Estructuras de Edificación Raúl Armando Salinas Salinas DNI Y6463059-G. Tarea 2 - Lateral Stability Rigidización de edificios con muros de cortante de concreto reforzado. 29 de marzo de 2019. Página 1 1. Introducción En el presente proyecto se nos solicita analizar la rigidez de una edificación en base a muros de cortante de concreto reforzado propuestos en el proyecto arquitectónico. Dicho edificio se ve sometido a una fuerza lateral de viento de 1.2kN/m2. 2. Datos del proyecto En la siguiente imagen se puede observar la distribución de los muros de corte, así como las columnas. En mi caso, la longitud del muro interior que me fue asignada es de L=5.40 m y 21 niveles. Página 2 3. Tareas a realizar 1. Calcular las fuerzas aplicadas en cada muro producidas por el viento actuando en la dirección X y Y. Como inicio, procedemos a calcular el centro de rigidez de nuestro forjado (una sola vez, debido a que todos los niveles tienen la misma configuración) mediante el cálculo de las rigideces de cada muro respecto a un eje coordenado. n n ∑ xi ⋅ kyi i=1 Xi ＝ ――― n ∑ kyi ∑ Yi ⋅ kxi i=1 Yi ＝ ――― n ∑ kxi i=1 i=1 La rigidéz de un muro estructural está dada por la inversa de la suma de las flexibilidades a flexión y a cortante ( o su equivalente la inversa de la suma de la inversa de las rigideces a flexión y cortante). 1 1 K ＝ ――――― ＝ ――――― 3 1 1 L L + ―― ――― ―― + ―― Kflex Kshear 3⋅E⋅I G⋅A Lcr λgeom. ＝ ――≤ 86 canto 63 = 157.5 ―― 0.4 Para muros muy esbeltos, la rigidez a cortante puede ser despreciada... Según EC2 apartado 12.6.5.1 punto 5 Por lo tanto, es un muro esbelto y omitiremos la rigidez a cortante. Colocando el eje coordenado justo en el centro del forjado, obtenemos los siguientes valores: finalmente: 0 kN Xr ≔ ―――― = 0 m kN 7556.85 ―― m Página 3 15357.12 kN Yr ≔ ――――― = 4.484 m kN 3424.92 ―― m Calculamos las fuerzas que provoca el viento sobre la superficie del edificio: Ahora, ya que no existe excentricidad sobre el eje Y, el momento torsor producido por las fuerzas del viento en la dirección X: Mc ≔ 1512 kN ⋅ Yr = 6779.71 kN ⋅ m Tomando el centro de rigidez como nuevo origen coordenado, podemos calcular la fuerza que toma cada muro en función de su rigidez. El momento polar Ip esta dado por la siguiente expresión: Ip ≔ 84710.94 kN ⋅ m + 1700291.55 kN ⋅ m = 1785002.49 kN ⋅ m Página 4 Tomando el centro de rigidez como nuevo origen coordenado, podemos calcular la fuerza que toma cada muro en función de su rigidez. y Fuerza del viento en X (Wx) y Fuerza del viento en Y (Wy) Página 5 Podemos hacer una verificación haciendo una sumatoria de los momentos generados por las fuerzas multiplicado por su distancia al centro de rigidez. n n ∑ ⎛⎝Fxi ⋅ Yi⎞⎠ + ∑ ⎛⎝Fyi ⋅ Xi⎞⎠ ＝ Mc i=1 i=1 Por lo tanto, podemos de decir que hemos distribuido las fuerzas uniformemente en todos los muros. 2. Definir el refuerzo en la base del muro de Fx1, tomando en cuenta que el muro soporta el peso de una superficie tributaria de 60 m2 en cada nivel. Dibujar un detalle del armado en sección transversal. Primeramente, debemos obtener todas las acciones (Verticales, horizontales y momentos flectores) que actúan sobre nuestra estructura. así como mayorarlas según el "Documento Básico de Seguridad Estructural" Tabla 4.1 dependiendo si su efecto sobre los elementos estructurales son favorables (Estabilizadores) o desfavorables (Desestabilizadores) Para revisar el ELU tendremos que generar las combinaciones de carga más desfavorables. En este caso tenemos como cargas variables: y La sobrecarga de uso y La acción del viento. A partir de estas dos acciones y sabiendo que mayormente el muro está trabajando a flexocompresión en forma de viga en cantiliver, mayoramos la acción del viento por 1.5 sabiendo que tiene un efecto desfavorable para el muro y omitimos la sobrecarga de uso multiplicándola por 0 debido a que el axil sobre la columna tiene un efecto estabilizador sobre ella. Página 6 y Flexocompresión: Utilizando el Prontuario en Excel de H.A. Zaida Rincón Soriano en su tesis de Master, obtenemos la armadura que necesita el muro frente a esfuerzos de flexocompresión. Página 7 Por lo que, colocaremos 8 barras de ϕ32 en ambos extremos del muro, que son zonas susceptibles a trabajar a tracción. y Cortante: Finalmente, colocaremos 2 cercos de ϕ10 a cada 30 cm en ambos extremos del muro. Como puede observarse, el muro de concreto resiste por sí mismo el cortante por lo que colocaremos los cercos únicamente para confinar las barras que trabajan a flexión. Página 8 y Armadura mínima en las caras laterales: Debido a que estamos trabajando con una viga de gran canto, según el apartado 63.3 "Vigas de gran canto" de la norma EHE-08 nos indica que además de la armadura principal se deberá colocar el 0.1% de cuantía en ambas direcciones y en cada cara del elemento. ρmin ≔ 0.001 ⋅ 5.4 m ⋅ 0.4 m = 21.6 cm 2 π ⋅ (12 mm) 2 ϕ12 ≔ ――――― = 1.131 cm 4 2 ρmin Barras ≔ ―― = 19.099 ϕ12 Por lo tanto, colocaremos Barras ϕ12 a cada 30 cm en ambos sentidos y en ambas caras del muro. En las siguientes figuras se muestra el armado final del muro: Página 9 3. Calcular los máximos desplazamientos horizontales y la torsión en lo más alto del edificio cuando el viento actúa en la dirección X y Y. Podemos obtener el desplazamiento en el tope del edificio considerandolo como una en voladizo empotrada en su extremo con la siguiente expresión: 4 Desplazamiento max. q⋅L δ ＝ ―― 8 EI Sustituyendo 3 EI K ＝ ―― 3 L Rigidez 3 q⋅L δ ＝ ―― 8K Primero obtenemos la deformación total del edificio cuando actúa la fuerza del viento en X y Y: Uo ≔ 0.166 m Vo ≔ 0.113 m La rotación está dada por la siguiente expresión: Mom.Torsor θ'0 ＝ ―――― InerciaPolar el ángulo en grados: Mc θ'0 ≔ ―― = 0.0038 Ip x 180 ＝ ―― ―― rad π θ'0 en radianes. 180 ⋅ θ'0 x ≔ ――― = 0.218 π Finalmente, los desplazamientos totales en X y Y, respecto a al Centro de torsión son: Página 10 El máximo desplazamiento se encuentra en la esquina inferior derecha (Esq 4 ): 4. Discutir sobre la efectividad del sistema de muros de cortante. ¿Los desplazamientos horizontales calculados en el tope del edificio son adecuado? ¿Porqué? Podemos observar que la distribución arquitectónica de los muros de cortante no es uniforme en planta. Esto provocó que se generara una excentricidad sobre el eje Y que a su vez creó un momento torsor, lo cual nunca es deseable en edificios de gran altura. Los muros con su plano fuerte al rededor del eje X están colocados en los laterales del edificio, lo cual en términos estructurales proveen una gran estabilidad ante fuerzas horizontales actuando la dirección de su plano y también contribuyen a la resistencia de las fuerzas provocadas por el momento torsor como pudimos observar en el cálculo. Por otro lado, los muros con su plano fuerte al rededor del eje Y tienen una distribución arquitectónica poco uniforme y poco excéntrica, lo cual hizo que el reparto de fuerzas en función de sus rigideces no fuese uniforme. El muro Fx1 recibe mucha más carga horizontal que los otros dos muros en ese sentido. Asimismo, el número de niveles que se me asignó y la longitud de mi muro no fueron proporcionales, ya que para un edificio de 63 m de alto el muro central Fx1 era demasiado esbelto. En términos de resistencia las dimensiones del muro no generaron ningún problema, sin embargo, en cuando a deformabilidad, el muro es demasiado flexible y poco rígido en comparación con las dimensiones del edificio. Comparando los datos obtenidos en el análisis con la normativa CTE-DBSE apartado 4.3.3.2 "Desplazamientos horizontales" indica como límite del desplome horizontal L/500. L ―― 500 63 m ――= 0.126 m 500 Max. desp. en X Uxmax ≔ 0.221 m NO CUMPLE Max. desp. en Y Uymax ≔ 0.170 m NO CUMPLE Como podemos observar, nuestro sistema de rigidización lateral cumple en términos de resistencia más no cumple en términos de serviciabilidad por lo que es necesario modificar nuestro diseño. Página 11 Una alternativa más efectiva seria por un lado, colocar muros horizontales en la fachada sur similares a los F2x y F3x. Por un lado controlaríamos o, en el mejor de los casos, evitaríamos la presencia de excentricidad y también limitaríamos los desplazamientos horizontales en el tope del edificio. En su defecto, en caso de que sea imposible colocar muros en la fachada debido a cuestiones arquitectónicas, es posible también incrementar la rigidez del muro Fx1 el cual es el más solicitado en cuanto a cargas horizontales. Página 12
