138812057-Ejercicios-de-Aplicacion-de-Dca-Dbca-Dcl-y-Comparaciones-Multiples

UNIVERSIDAD NACIONAL TORIBIO RODRIGUEZ DE MENDOZA –
INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
EJERCICIOS DE APLICACION DE DCA, DBCA, DCL Y COMPARACIONES
MULTIPLES
1) DISEÑO
COMPLETAMENTE
AL
AZAR.
CON
NUMERO
DE
TRATAMIENTOS IGUALES
Se desea probar la hipótesis de que las notas de estadística en pruebas objetivas cortas
dependen de la hora de realización de la prueba. Para ello se han escogido al azar.5
alumnos de turno matutino, vespertino y nocturno. Las pruebas arrojaron los resultados
siguientes:
MATUTINO VESPERTINO NOCTURNO
16
10
15
17
11
08
18
12
09
19
13
13
20
14
14
90
60
59
209
b) Análisis de varianza.
a) Análisis estadístico de datos.
Yij = µ+τi + εij
 µ es el efecto de la media.
 τi es el efecto del tratamiento.
 εij es el efecto del error experimental en el
tratamiento
H0: µ1 = µ2 i ≠ j
H1: µ1 ≠ µ2 (al menos una es
diferente)
α = 5% - 1%
c) Estadística de prueba ANVA
FUENTE DE
VARIACION
Tratamiento
Error
Total
SUMA
DE
CUADRADOS
SCT=124.13
SCE=58.8
SC total=182.93
GRADOS DE
LIBERTAD
t-1=3-1=2
T(r-1)=12
r*t -1=14
CUADRADO
MEDIO
CMT= 62.065
CME=4.9
F – CAL.
12.667
𝒀𝟐
 SUMA DE CUADRADO TOTAL ∑ ∑ 𝒀𝟐 ij − 𝒓𝒕 = 182.93
 SUMA DE CUADRADOS DEL TRATAMIENTO ∑ ∑
𝒀𝟐 𝑖
𝒏
𝒀𝟐
− 𝒓𝒕 = 124.13
 SCE= SC total – SCT = 58.8
d) Decisión
Rechazar H0 si: FC > F(gl
trat + gl error) α
=3.89. Se rechaza H0
e) Conclusión. Si existe diferencia significativa entre los alumnos que estudian en
diferentes turnos
CURSO: METODOS ESTADISTICOS ALUMNO: RUIZ YOPLAC LORD KELVIN CICLO: VIII
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INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
2) DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR. CON DIFERENTE NUMERO DE
TRATAMIENTOS.
Se tiene los siguientes resultados de 4 tratamientos los cuales pertenecen a los tiempos de
coagulación de sangre para 24 animales que fueron aleatoriamente asignados a una de
cuatro dietas (A, B, C, D)
DIETA A
62
60
63
59
DIETA B
63
67
71
64
65
66
DIETA C
68
66
71
67
68
68
244
396
408
f) Análisis estadístico de datos.
DIETA D
56
62
60
61
63
64
63
59
488
1536
g) Análisis de varianza.
Yij = µ+τi + εij
 µ es el efecto de la media.
 τi es el efecto del tratamiento.
 εij es el efecto del error experimental en el
tratamiento
∑ 𝑹𝒊 = 𝟐𝟒
R1 = 4, R2 = 6, R3 = 6, R4 = 8
H0: µ1 = µ2 i ≠ j
H1: µ1 ≠ µ2 (al menos una es
diferente)
α = 5% - 1%
h) Estadística de prueba ANVA
FUENTE DE
VARIACION
Tratamiento
Error
Total
SUMA
DE GRADOS DE CUADRADO
CUADRADOS LIBERTAD
MEDIO
t-1=4-1=3
SCT= 228
CMT= 57
SCE= 112
∑ 𝑹𝒊 − 𝒕 = 𝟐𝟎
CME= 5.6
SC total= 340
∑ 𝑹𝒊 − 𝟏 = 𝟐𝟑
 SUMA DE CUADRADO TOTAL ∑ ∑ 𝒀𝟐 ij −
𝒀𝟐
𝒓𝒊
F – CAL.
10.18
= 340
 SUMA DE CUADRADOS DEL TRATAMIENTO ∑ ∑
𝒀𝟐 𝑖
𝒓𝒊
−
𝒀𝟐
𝒓𝒊
= 228
 SCE= SC total – SCT = 112
∑ 𝑹𝒊 − 𝟏 − (𝒕 − 𝟏) = 𝟐𝟎
CURSO: METODOS ESTADISTICOS ALUMNO: RUIZ YOPLAC LORD KELVIN CICLO: VIII
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i) Decisión
Rechazar H0 si: FC > F(gl
Se rechaza H0
trat + gl error) α
=3.10.
Conclusión.
Si existe diferencia significativa entre los tiempos de coagulación de sangre de los 24
animales pertenecientes a los diferentes tratamientos.
EJERCICIO DBCA
En un trabajo realizado el 2012 se comparó el efecto de varios herbicidas sobre el peso de
las flores de gladiolos. El peso promedio por inflorescencia en onzas se da a continuación
para cuatro tratamientos:
Bloques
Tratamiento
Control
2.4-DTCA
DN/Cr
Sesin
total de Bloque𝒚.𝒋
tratamiento
1
1,25
2,05
1,95
1,75
2
1,73
1,56
2
1,93
3
1,82
1,68
1,83
1,7
4
1,31
1,69
1,81
1,59
7
7,22
7,03
6,4
Total𝑦𝑖 .
6,11
6,98
7,59
6,97
𝟐𝟕, 𝟔𝟓
a) Modelo aditivo lineal y explique sus componentes
𝜸𝒊𝒋 = 𝝁 + 𝝉𝒊 + 𝜷𝒋 + 𝜺𝒊𝒋
𝜸𝒊𝒋 = efecto del peso en las flores gladiolo
𝝁 = Efecto de la media en el peso de los gladiolos
𝝉𝒊 = Efecto del tipo de hervicida en el peso de los gladiolos
𝜷𝒋 = Efecto de los Bloques en el peso de los gladiolos𝑗
𝜺𝒊𝒋 = Efecto del error experimental
b) Cuál es la hipótesis nula y alterna en términos estadísticos agronómicos
c) 𝑯𝟎 : 𝝁𝒊 = 𝝁𝒋 i ≠ 𝒋 𝒍os herbicidas no tienen efecto sobre el peso de las flores
gladiolo
d) 𝑯𝒂 : 𝝁𝒊 ≠ 𝝁𝒋 Al menos uno de los herbicidas tiene efecto sobre el peso de las flores
de gladiolo
CURSO: METODOS ESTADISTICOS ALUMNO: RUIZ YOPLAC LORD KELVIN CICLO: VIII
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INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
e) Realice el análisis de varianza y diga si es conveniente ejecutar prueba de
comparaciones múltiples de tratamientos y porque.
Análisis de varianza
 SC total= ∑𝑏𝑖=1
 SC
bloque
 SC trata =
 SC
fuente de
variación (f y)
Bloques
∑𝑡𝑖=1 𝑌𝑖𝑗 −
∑ 𝑦2𝑗
error
∑ 𝑦2𝑗
=
𝑏
−
𝑡
𝑦 2 ..
=
𝑏𝑡
=SC
−
𝑌..2
𝑏𝑡
𝑦 2 ..
=
𝑏𝑡
= 1.252 + 2.052 + 1.952 + ⋯ + 1.592 (6.112+6.982+7.592+6.972
)/4
–
27.652
16
= 0.7488
27.652/16
=0.0925
(72+7.222+7.032+6.42 )/4 – 27.652/16 =0.277
total
–
SC
bloq
–
SC
Suma de cuadrados
(SC)
grados de libertad
(gl)
0.09256
𝐛−𝟏 = 4−1= 𝟑
0.277
𝐭−𝟏 =4−1=3
trat=
0.75-0.28-0.095=
Cuadrados medios CM
SC/gl
0.09467
= 0.031557
3
0.3764
𝑭𝒄 = CM/CME
𝐶𝑀𝐵𝑙
=
𝐶𝑀𝐸
0.075
0.031557
0.4182
=
Tratamientos
0.2777
= 0.092567
3
Total
0.7488
B*t-1 = 4x4-1 = 15
0.7488
= 0.04992
15
Error
0.3764
(b-1)*(t-1)=3x3 =9
0.3764
= 0.4182
9
Rechazar 𝑯𝟎 si
𝐶𝑀𝑇 0.092567
=
𝐶𝑀𝐸
0.4182
= 𝟎. 𝟐𝟐
𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎
𝐹𝑐 > 𝐹(𝑔𝑙𝑇𝑟𝑎𝑡;𝑔𝑙𝐸)∝
= 𝟎. 𝟐𝟐 > 𝟑. 𝟖𝟔
Conclusión: existe evidencia estadística para afirmar que no existe diferencia significativa
entre tratamientos con un nivel de 5% de significación; por lo tanto no es conveniente
utilizar pruebas de comparaciones múltiples de tratamiento
CURSO: METODOS ESTADISTICOS ALUMNO: RUIZ YOPLAC LORD KELVIN CICLO: VIII
UNIVERSIDAD NACIONAL TORIBIO RODRIGUEZ DE MENDOZA –
INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
EJERCICIO DISEÑO CUADRAO LATINO (DCL)
Se realizó un experimento para observar el rendimiento en kilogramos por parcela de 5 variedades
de garbanzo (A, B, C, D) en el cual se tuvo que utilizar el diseño cuadrado latino. Las filas fueron
definidas como niveles de riego y las columnas como fertilidad del suelo.
NIVELES
FERTILIDAD DEL SUELO
DE RIEGO
1
2
3
B=65
C=80
A=55
1
C=95
A=60
E=94
2
A=63
E=98
D=79
3
E=97
D=94
B=46
4
D=76
B=54
C=106
5
TOTAL
396
386
380
Realizar el respectivo cuadro ANVA y su respectiva hipótesis.
4
E=83
D=95
B=69
C=71
A=36
354
5
D=80
B=62
C=100
A=42
E=96
380
TOTAL
363
406
409
350
368
1896
 EVALUACIÓN DE SUPUESTO MODELO
𝜸𝒊𝒋 = 𝝁 + 𝜶𝒊 + 𝜷𝒋 +𝝉𝒌 + 𝜺𝒊𝒋𝒌
Si cumple con los requisitos de linealidad, aditivita, aleatoriedad, repetición, control local,
independencia.
𝜸𝒊𝒋 = variable respuesta aumento del rendimiento en kilogramos por parcela.
𝝁 = efecto de la media en el rendimiento.
𝝉𝒌 = efecto del tratamiento
𝜷𝒋 = efecto de la columna (fertilidad del suelo)
𝜶𝒊 = efecto de la fila (niveles de riego)
𝜺𝒊𝒋𝒌 = error experimental
Supuestos: linealidad, aditividad, independencia, igualdad de varianzas, normalidad.

ANALISIS DE VARIANZA.
 Columnas.
𝑯𝟎 : 𝜷 𝒋 = 𝟎
𝑯𝒂 : 𝜷 𝒋 ≠ 𝟎
 Filas
𝑯𝟎 : 𝜶𝒊 = 𝟎
𝑯𝒂 : 𝜶𝒊 ≠ 𝟎
 Tratamientos.
𝑯𝟎 : 𝝁 𝒊 = 𝝁 𝒋 i ≠ 𝒋
𝑯𝒂 : 𝝁𝒊 ≠ 𝝁𝒋 (Al menos una es
diferente)
Estadística de prueba “F”
Nivel de significación α=5%
Columnas r=5
Tratamientos = 5 n=5
CURSO: METODOS ESTADISTICOS ALUMNO: RUIZ YOPLAC LORD KELVIN CICLO: VIII
UNIVERSIDAD NACIONAL TORIBIO RODRIGUEZ DE MENDOZA –
INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
Cuadro ANVA
fuente de
variación (f)
Bloques (filas)
Bloque (columna)
Suma de
cuadrados (SC)
569.35
192.96
grados de libertad
(gl)
n-1=4
n-1= 4
Cuadrados medios
CM SC/ gl
142.25
48.24
tratamiento
Error
3934.36
4960.68
n-1= 4
(n-1)(n-2)=12
983.59
413.39
Total
9657.36
N2 -1=24
402.39
 SC total= ∑𝑏𝑖=1
 SC
filas
∑ 𝑦2𝑗
=
 SC columna =
 SC trata =
∑𝑡𝑖=1 𝑌𝑖𝑗 −
∑ 𝑦2𝑗
∑ 𝑦2𝑘
𝑛
𝑛
𝑛
−
𝑌..2
𝑛∗𝑛
𝑦 2 ..
=
𝑛∗𝑛
= 652 + 952 + ⋯ + 962 -
18962
25
𝑭𝒄 = CM/CME
0.344
0.116
0.238
= 9657.36
(3632+4062+4092+…..+3682)/5
–
18962/25=
569.36
𝑦 2 ..
− 𝑛∗𝑛= (3962+3862+3802+…+3802 )/5 – 18962/25 =192.96
𝑦 2 ..
− 𝑛∗𝑛= (2562+2962+4522+…+4242 )/5 – 18962/25 =3934.36
SC error =SC total – SC bloq – SC trat = 9657.36 – 569.36 – 192.96 – 3934.36 = 4960.68
A
B
C
D
63
65
95
76
60
54
80
94
55
46
106
79
36
69
71
95
42
62
100
80
256
296
452
424
 Decisión: Rechazar si Fc > F(n-1),(n-1)(n-2)α tabla
FILAS
Aceptamos H0
COLUMNAS
Aceptamos H0
Fertilidad del suelo.
niveles de riego
existe
diferencia
No Existe diferencia No
significativa
en
la
fertilidad
significativamente
los
del
suelo
niveles de riego
TRATAMIENTOS
Aceptamos H0
Tratamiento
No
existe
diferencia
significativa
en
los
tratamientos
CURSO: METODOS ESTADISTICOS ALUMNO: RUIZ YOPLAC LORD KELVIN CICLO: VIII
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INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
COMPERACIONES MULTIPLES DUNCAN, DUNNET, TUKEY.
1.- COMPARACION MULTIPLE DE DUNNET.
Tomando los datos del DBCA se realizó la prueba dunnet. Comparando, control y sesin al
5%
𝑯𝟎 : 𝝁𝑪𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐𝒍 = 𝝁𝑺𝒆𝒔𝒊𝒏
P = t-1 y gl Error al 0.05
𝑯𝒂 : 𝝁𝑪𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐𝒍 ≠ 𝝁𝑺𝒆𝒔𝒊𝒏
P = 4-1 =3
P= nº de tratamientos sin incluir el
control
∝ = 𝟎. 𝟎𝟓
𝑨𝑳𝑺𝑫𝑵 = (𝑻𝑫𝑵 )(𝓼𝒙̅𝒊 −𝒙̅𝒋 )
Gl Error = 9
 𝑻𝑫𝑵 : Se obtiene de la tabla Dunnett
 (𝓼𝒙̅𝒊 −𝒙̅𝒋 ) = √
𝟐×𝑪𝑴𝑬
𝒓
𝑻𝑫𝑵(𝟗,𝟑)𝟎.𝟎𝟓 = 𝟐. 𝟖𝟏
𝟐×0.4182
=√
𝟒
= 𝟎𝟒𝟓𝟕
𝑨𝑳𝑺𝑫𝑵 = 𝟐. 𝟖𝟏𝒙𝟎. 𝟒𝟓𝟕 = 𝟏. 𝟐𝟖𝟒𝟏𝟕
Rechazar 𝑯𝟎 si:
|𝑥̅𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 − 𝑥̅𝑠𝑒𝑠𝑖𝑛 | ≥ 𝐴𝐿𝑆𝐷𝑁
|x̅c − x̅s |
Significación
𝑯𝟎
𝐀𝐋𝐒𝐃𝐍
|μc − μ2.4−DT |
1.28
NO *
𝟎. 𝟐𝟏𝟕𝟓
<
1.28
NO *
𝟎. 𝟑𝟕
<
|μc − μDN/CR |
|μc − μSesin |
1.28
NO *
𝟎. 𝟐𝟏𝟓
<
 Decisión: Se acepta 𝑯𝟎 ya que no existe diferencia significativa
|𝐱̅ 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥 − 𝐱̅ 𝐬𝐞𝐬𝐢𝐧 | < 𝐀𝐋𝐒𝐃𝐍
 Conclusión: todos los tratamientos son homogéneos. Y no existe ninguna diferencia
significativa entre los tratamientos.
2.- COMPARACION MULTIPLE DE DUNCAN.
Con la finalidad de estudiar el efecto de 5 raciones para ganado ovino, se llevó a cabo un
experimento conducido en D. C. A. Los resultados del incremento en peso (en Kg.) al final
del experimento se presentan a continuación.
Observaciones
RACIONES (i)
(j)
R1
R2
R3
R4
R5
1
4.228
4.529
4.994
5.626
4.891
2
4.330
4.956
4.373
5.373
5.142
3
3.791
4.160
5.642
4.932
5.002
4
4.008
4.650
5.124
4.843
3.992
5
3.910
3.891
4.562
5.217
4.810
CURSO: METODOS ESTADISTICOS ALUMNO: RUIZ YOPLAC LORD KELVIN CICLO: VIII
UNIVERSIDAD NACIONAL TORIBIO RODRIGUEZ DE MENDOZA –
INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
TOTAL
MEDIA
20.267
4.0534
22.186
4.4372
24.695
4.939
25.991
5.1982
23.837
4.7674
116.976
a) Utilice la Prueba de Duncan para comprobar la ración 2 con la ración 3. Use
α=0.05
GRADOS
CUADRADO
DE
Fc
MEDIO
LIBERTAD
3,9741
4
0,9935
6,3788
3,1151
20
0,1558
7,0892
24
PRUEBA DE DUNCAN
FUENTE DE
SUMA DE
VARIACIÓN CUADRADOS
Tratamiento
Error
Total
H0: µR2 = µR3
Ha: µR2 ≠ µR3

 𝑨𝑬𝑺𝑫 (glE; P)α: De tabla
Duncan
 glE = 20
 α = 0.05
 P=t–1=5–
1=4
α=0.05
𝑨𝑳𝑺𝑫 = 𝑨𝑬𝑺𝑫 (𝓼𝒙̅𝑹𝟐 −𝒙̅𝑹𝟑 )
𝟐𝑪𝑴𝑬
 𝓼𝒙̅𝑹𝟐 −𝒙̅𝑹𝟑 = √
√
𝟐𝒙𝟎.𝟏𝟓𝟓𝟖
𝟓
𝒓
=
= 𝟎. 𝟐𝟒𝟗𝟔
P
𝑨𝑬𝑺𝑫
𝑨𝑳𝑺𝑫
Comparaciones
2
2.95
0.73632
𝒕(𝒕−𝟏)
𝟐
=
3
3.10
0.77376
5(4)
2
4
3.18
0.79372
5
3.25
0.8112
= 𝟏𝟎
Ordenando promedios (ascendente)
R1
4.0534
R2
4.4372
R5
4.7674
R3
4.939
R4
5.1982
Comparación con tratamientos ordenados
H0
µ2 = µ3
|𝒙
̅̅̅𝟐 − 𝒙
̅𝟑 |
0.5018
P
3
ALSD
0.77376
Decisión
Acepta H0
Significación
0
Conclusión: La evidencia estadística no permite afirmar que exista diferencia significativa
entre el efecto de la ración 2 y la ración 3 sobre el aumento en peso del ganad ovino.
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3.- COMPARACION MULTIPLE DE TUKEY.
Tomando datos del ejercicio anterior. Comprobar las raciones 4 y 5
PRUEBA DE TUKEY
FUENTE DE
SUMA DE
VARIACIÓN CUADRADOS
3,9741
3,1151
7,0892
Tratamiento
Error
Total
GRADOS
CUADRADO
DE
Fc
MEDIO
LIBERTAD
4
0,9935
6,3788
20
0,1558
24
 𝑨𝑬𝑺𝑫 (glE; P)α: De tabla de Tukey
 glE = 20
 α = 0.05
 P=t=5
𝑨𝑬𝑺𝑫 (20; 5)0.05 = 4.45
Hipótesis
H0: µR4 = µR5
Ha: µR4 ≠ µR5
α=0.05

𝑨𝑳𝑺𝑻 = (4.45)(0.1765) =
𝟎. 𝟕𝟖𝟓𝟒𝟐𝟓
𝑨𝑳𝑺𝑻 = (𝑨𝑬𝑺𝑻 )(𝓼𝒙̅𝑹𝟒 −𝒙̅𝑹𝟓 )
𝑪𝑴𝑬
 𝓼𝒙̅𝑹𝟐 −𝒙̅𝑹𝟑 = √
𝒓
𝟎.𝟏𝟓𝟓𝟖
=√
=
𝟓
𝟎. 𝟏𝟕𝟔𝟓
Comparaciones
𝒕(𝒕 − 𝟏) 5(4)
=
= 𝟏𝟎
𝟐
2
Ordenando promedios (ascendente)
R1
4.0534
R2
4.4372
R5
4.7674
R3
4.939
R4
5.1982
Comparación con tratamientos ordenados
H0
µ4 = µ5
|𝒙
̅̅̅𝟒 − 𝒙
̅𝟓 |
0.4308
ALST
0.7854
Decisión
Acepta H0
Significancia
0
Conclusión: La evidencia estadística no permite afirmar que exista diferencia
significativa entre el efecto de la ración 4 y la ración 5 sobre el aumento en peso
del ganado ovino.
CURSO: METODOS ESTADISTICOS ALUMNO: RUIZ YOPLAC LORD KELVIN CICLO: VIII