CAIDA LIBRE El movimiento de los forma de rectilíneo uniformemente acelerado.

CAIDA LIBRE
El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una
forma de rectilíneo uniformemente acelerado.
La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura
que se representa por la letra h.
En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración
la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso.
La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender
entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos,
la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera
aproximación, como si fuera de caída libre.
La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la
gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2 (algunos
usan solo el valor 9,8 o redondean en 10).
Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta positivo
como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de ascenso en
vertical el valor de g se considera negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento
desacelerado.
Recuerda que cuando se informa que “Un objeto se deja caer” la velocidad inicial será
siempre igual a cero (vo = 0).
En cambio, cuando se informa que “un objeto se lanza hacia arriba” la velocidad inicial
será siempre diferente a cero (vo ≠ 0).
Movimiento de subida o de tiro vertical
Al igual que la caída libre, este es un movimiento uniformemente acelerado.
Tal como la caída libre, es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad (g), sólo
que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto.
A diferencia de la caída libre, que opera solo de bajada, el tiro vertical comprende subida
y bajada de los cuerpos u objetos y posee las siguientes características:
- La velocidad inicial siempre es diferente a cero.
- Mientras el objeto sube, el signo de su velocidad (V) es positivo.
- Su velocidad es cero cuando el objeto alcanza su altura máxima.
- Cuando comienza a descender, su velocidad será negativa.
- Si el objeto tarda, por ejemplo, 2 s en alcanzar su altura máxima, tardará 2 s en regresar
a la posición original, por lo tanto el tiempo que permaneció en el aire el objeto es 4 s.
- Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de
bajada.
Para resolver problemas con movimiento de subida o tiro vertical utilizamos las siguientes
fórmulas:
Cuando alcanza su máxima altura, vf =0
1. Vo = - gt
g =-9.8m/s2
2. t = - vo/g
3. h = vo.t + gt2/2
4. t =√2. ℎ/𝑔
5. h = –(vo)2/2g
6. vo = √−2𝑔ℎ
Para resolver problemas con movimiento de lanzamiento de un objeto hacia abajo,
utilizamos las siguientes fórmulas:
Vo =0
1.
2.
3.
4.
Vf = gt
t =Vf /g
h = gt2/2
y =( vf)2 /2g
5. vf = √2𝑔ℎ
g =9,8m/s2
Recuerda que el tiempo que se demora un cuerpo en el aire o tiempo de
vuelo es igual a tiempo de subida más tiempo de bajada, y el tiempo de
subida es el mismo tiempo de bajada, por lo tanto :tv(tiempo de vuelo)=2.t
Aclaración: Si dejamos caer una pelota de madera y una hoja de papel, al mismo
tiempo y de la misma altura, observaremos que la pelota llega primero al suelo.
Pero, si arrugamos la hoja de papel y realizamos de nuevo el experimento
observaremos que los tiempos de caída son casi iguales. Esto es porque la hoja
tiene menos superficie.
PROBLEMAS RESUELTOS
1. ¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo?
Desarrollo
Datos:
t=4s
vo =0
FORMULAS LANZAMIENTO HACIA ABAJO
h = g.t²/2
h = (10 m/s²).(4 s)²/2
h = 80 m
2. Un cuerpo cae libremente desde el reposo. Calcular:
a) la distancia recorrida en 3 s,
b) la velocidad después de haber recorrido 100 m,
c) el tiempo necesario para alcanzar una velocidad de 25 m/s,
d) el tiempo necesario para recorrer 300 m, desde que cae.
Desarrollo
Datos:
t=3s
h1 = 100 m
Vf = 25 m/s
h2 = 300 m
g = 9,8 m/s².
Utilizamos las fórmulas de lanzamiento hacia abajo
a) la distancia recorrida en 3 seg(altura)
h = g.t²/2
h = (9,8 m/s²).3²/2
h = 44,1 m
b) la velocidad después de haber recorrido 100 m
Vf² = 2.g.h
Vf² = 2.(9,8 m/s²).(100 m)
Vf = 44,27 m/s
c) el tiempo necesario para alcanzar una velocidad de 25 m/s
t = vf/g
t = (25 m/s)/(9,8 m/s²)
t = 2,55 s
d) el tiempo necesario para recorrer 300 m, desde que cae.
t =√2. ℎ/𝑔
t =√2.300/9,8
t = 7,82 s
3. Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s,
calcular:
a) Tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima.
b) Altura máxima.
c) Posición y velocidad de la pelota a los 2 s de haberse lanzado.
d) Velocidad y posición de la pelota a los 5 s de haber sido lanzada.
e) Tiempo que la pelota estuvo en el aire desde que se lanza hasta que retorna a tierra.
Veamos los datos que tenemos:
Vo =30 m/s
g=-10m/s2
vf =0
a) Tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima.
t = - vo/g
t = - 30/-10
t = 3s
b) Altura máxima.
h = vo.t + gt2/2
h = 30.3 + 10.32/2
h = 90+45
h = 135m
c) Posición y velocidad de la pelota a los 2 s de haberse lanzado.
h = vo.t + gt2/2
h = 30.2 + 10.22/2
h = 60 + 20
h = 80m.
la posición a los 2 s es 80m.
vf = vo+g.t
vf = 30+-10.2
vf = 30-20
vf = 10m/s
d) Velocidad y posición de la pelota a los 5 s de haber sido lanzada.
A los 3s alcanza su máxima altura, es decir que los 2s faltantes, la pelota baja
hacia el piso y por tanto utilizamos las formulas de lanzamiento hacia abajo
vf =g.t
vf = 10.2
vf = 20m/s
Velocidad de la pelota a los 5 s de haber sido lanzada es 20m/s
h = g.t²/2
h = 10.2²/2
h = 20m(desde la altura máxima hasta los 2s)
la posición a los 5s es=hmax- h=135-20=115m
e) Tiempo que la pelota estuvo en el aire desde que se lanza hasta que retorna a
tierra.
t =√2. ℎ/𝑔
t =√2.135/10
t =3s
tv=2.t=2.3=6seg
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.- Una pelota es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial de 2 m/s. ¿Cuál es
su velocidad final después de caer una distancia de 6 m?
2.- Desde lo alto de un edificio se deja caer una pelota de tenis. La pelota cae
durante 25 segundos.
a) ¿Cuál es la altura del edificio?
b) ¿Cuál es su posición y velocidad después de 15 segundos?
3.- Desde lo alto de un edificio, accidentalmente se deja caer una pinza para ropa. Si
la pinza tarda en llegar al piso 15 segundos:
a) ¿Cuál es la altura del edificio?
b) ¿Con qué velocidad choca contra el piso?
4. Desde el balcón de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta baja
en 5 s.
a) ¿Desde qué piso se dejó caer, si cada piso mide 2,88 m?.
b) ¿Con qué velocidad llega a la planta baja?.
Respuestas:
a) 43
b) 50 m/s
5. Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que tarda
6 s en llegar al suelo. Calcular:
a) A qué altura estaría esa terraza.
b) Con qué velocidad llegaría la piedra al piso.
Respuestas:
a) 180 m
b) 60 m/s
6. ¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo?.
Respuesta: 80 m
7. Un cuerpo cae libremente desde un avión que viaja a 1,96 km de altura, cuánto
demora en llegar al suelo?
Respuesta: 19,8 s
8. Una pelota de golf se suelta desde el reposo del techo de un edificio muy alto.
Despreciando
la
resistencia
del
aire,
calcule
(a) la posición y (b) la velocidad de la pelota después de 1 seg, 2 seg. y 3 seg.
9. Una estudiante lanza un llavero verticalmente hacia arriba a su hermana del club
femenino de estudiantes, que esta en una ventana 4 m arriba. Las llaves son
atrapadas 1.5 seg. después por el brazo extendido de la hermana.
(a) Con que velocidad inicial fueron lanzadas las llaves?
(b) Cual era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas?
10. En Mostar, Bosnia, la prueba máxima del valor de un joven era saltar de un
puente de 400 años de antigüedad (ahora destruido) hacia el rio Neretva, 23 m abajo
del puente.
(a) Cuanto duraba el salto?
(b) Con que rapidez caía el joven aI impacto con el agua?
(c) Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/seg., cuanto tiempo, después de
saltar el clavadista, un espectador sobre el puente escucha el golpe en el agua?
11. Se lanza una pelota directamente hacia abajo, con una rapidez inicial de 8
m/seg., desde una altura de 30 m. Después de que intervalo de tiempo llega la
pelota aI suelo?
12. Una pelota de béisbol es golpeada de modo que sube directamente hacia arriba
después de ser tocada por el bat. Un aficionado observa que la pelota tarda 3 seg.
en
alcanzar
su
máxima
altura.
Encuentre
(a) su velocidad inicial y (b) la altura que aIcanza.
13. Un globo aerostatico viaja verticalmente hacia arriba a una velocidad constante
de 5 m/seg. Cuando esta a 21 m sobre el suelo se suelta un paquete desde el.
a) Cuanto tiempo permanece el paquete en el aire?
b) Cual es su velocidad exactamente antes de golpear el suelo?
c) Repita a) y b) en el caso en que el globo desciende a 5 m/seg.
14. Es posible disparar una flecha a una rapidez de hasta 100 m/seg.
(a) Si se desprecia la fricción, a que altura subiría una flecha lanzada a esta
velocidad si se dispara directamente hacia arriba?
15. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo con una
velocidad
inicial
de
15
m/seg
a) Cuanto tiempo transcurre hasta que la pelota alcanza su altitud máxima?
b) Cual es su altitud máxima?
c) Determine la velocidad y la aceleración de la pelota en t = 2 seg
16. Un osado ranchero, sentado en la rama de un árbol, desea caer verticalmente
sobre un caballo que galopa abajo del árbol. La rapidez constante del caballo es 10
m/seg. y la distancia de la rama al nivel de la silla de montar es 3 m.
(a) Cual debe ser la distancia horizontal entre la silla y la rama cuando el ranchero
hace
su
movimiento?
(b) Cuanto tiempo estará el en el aire?
17. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7
m/seg.
a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 seg?.
b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 seg?.
c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m?.
d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m, ¿en cuánto tiempo alcanzará el
suelo?.
e) ¿Con qué velocidad lo hará?.