teoria del bienestar

Capítulo 2: Teoría del bienestar
La teoría del bienestar es parte de la rama normativa de la teoría económica. Las teorías
normativas se construyen con el fin de generar criterios que nos permitan evaluar si el
sistema económico está funcionando adecuadamente en relación a las metas trazadas. En el
caso de la teoría del bienestar, el objetivo es diseñar criterios que nos permitan escoger
entre los distintos estados del mundo aquél donde el bienestar del consumidor sea mayor.
Para poder llevar a cabo este análisis necesitamos tres elementos:
-
Un estado social
-
Un criterio de bienestar
-
Una función de bienestar
2.1
Estado Social
Un Estado Social es una distribución particular de los recursos de la economía entre los
agentes económicos. Si tenemos n consumidores i que consumen m bienes j , y autoconsumen F factores de producción k , donde cada bien es producido por H j empresas,
con los factores de producción provistos por los consumidores, un Estado Social se define
como el conjunto de bienes producidos por las empresas, con diferentes combinaciones de
los factores de producción, y las canastas de consumo de los consumidores. Todo esto
dadas las preferencias de los consumidores, la tecnología de la sociedad, y las dotaciones de
los factores. Lo que necesitamos entonces es un criterio que nos permita elegir entre los
diferentes estados sociales.
2.2
Los Criterios de Bienestar
Existen diversos criterios de bienestar que han sido propuestos por los economistas que
analizan el tema. En este capítulo vamos a estudiar los criterios de Pareto y de Rawls.
2.2.1
Criterio de Bienestar de Pareto
Un estado social es eficiente en el sentido de Pareto o cuando no es posible mejorar la
situación (bienestar) de un agente económico sin empeorar la de otro. Esto implica que
estamos mejor si pasamos de una situación no eficiente en el sentido de Pareto a una
situación eficiente, pero no nos permite escoger entre distintos estados sociales eficientes
en el sentido de Pareto.
Vamos a asumir que solamente existen dos individuos que intercambian dos bienes, y que
se comportan de manera competitiva. Entonces, desde el punto de vista del intercambio,
estamos en un punto eficiente en el sentido de Pareto si:
Max U1  U1 ( y11 , y12 )
s.a.
U 2  U 2 ( y 21, y 22 )
*
Construyendo la ecuación de Lagrange:
L  U1 ( y11 , y12 )  [U 2  U 2 ( y21 , y22 )]
*
(2.1)
Derivamos las condiciones de primer orden:
U 2
L U 1


0
y1 y11
y 21
( 2 .2 )
U 2
L U 1


0
y 2 y12
y 22
( 2.3)
Dividiendo la expresión ( 2.2) entre la expresión ( 2.3) obtenemos la igualdad entre las
relaciones marginales de sustitución en el consumo:
RMSC
1
y1 y 2
 U 1

 U 2



y11 
y 21 
 
  
  RMSC y21 y2
 U 1

 U 2


y
y 22 
12 


( 2 .4 )
La cual es la Primera Condición de eficiencia en el sentido de Pareto. Desde el punto de
vista de la producción, se trata de asignar los insumos de manera que se aumente la
producción de un bien sin reducir la producción del otro bien. Si asumimos que cada
empresa produce un solo bien, con 2 insumos productivos:
Max
y1  f1 ( x11 , x12 )
s.a.
y2  f 2 ( x21 , x22 )
*
Construyendo la ecuación de Lagrange:
L  f1 ( x11 , x12 )  [ y2  f 2 ( x21 , x22 )]
*
Las condiciones de primer orden serán:
f
f
L
 1  2  0
x1 x11
x 21
( 2.5)
f
f
L
 1  2  0
x 2 x12
x 22
( 2 .6 )
Dividiendo la expresión ( 2.5) entre la expresión ( 2.6) obtenemos la igualdad entre las
relaciones de sustitución técnicas:
RSTx1yx1 2
 f1

 f 2

 x 

x 21 
11
 
  
  RTS xy12x2

f

f
 1

 2

x 22 
 x12 

( 2 .7 )
Que es la Segunda Condición de eficiencia en el sentido de Pareto. Finalmente,
combinamos intercambio y producción a partir de la expresión ( 2.7 ) :
 y1
  y 2


x11  
x 21 



 y1
  y 2

x12  
x 22 

( 2.8)
La expresión ( 2.8) es equivalente a:
x12 x 22

x11 x 21
( 2 .9 )
Reordenando la expresión ( 2.9) obtenemos:
x 21 x 22

x11 x12
(2.10)
El primer término nos da el costo en términos del factor x1 de pasar de la producción del
bien y 2 al bien y1 . El segundo término nos da el costo en términos del factor x 2 de pasar
del bien y 2 al bien y1 . Ambos cocientes, por definición, nos dan la relación de costos
marginales de la sociedad, es decir, la pendiente de la curva de transformación:
TT y1 y2 
dy2
x
x
  21   22
dy1
x11
x12
Por otro lado, en equilibrio de producción y consumo, este costo objetivo debe ser igual al
costo subjetivo de dejar de consumir el bien y 2 para consumir más del bien y1 :
 U 1

 U 2



dy2
y11 
y 21 
 
  

dy1
 U 1

 U 2

y12 
y 22 


( 2.11)
Por lo tanto, la Tercera Condición de óptimo de Pareto será:
RMSC1y1 y2  RMSC y21 y2  TT y1 y2
2.2.2
(2.12)
Primer Teorema del Bienestar
También llamado Teorema de la mano invisible (Smith). Si existen mercados para todos los
bienes y factores de producción, y éstos mercados son competitivos, el equilibrio generado
agotará todas las ventajas del comercio, es decir, será eficiente desde el punto de vista de
Pareto. Se puede hacer una demostración simple de este teorema. Desde el punto de vista
de los consumidores:
RMSC
1
y1 y 2
RMSC y21 y2
 U 1


y11 
P
 
 1
P2
 U 1

y12 

(2.13)
 U 2


y 21 
P
 
 1
P2
 U 2

y 22 

(2.14)
Por lo tanto:
RMSC1y1 y2  RMSC y21 y2
(2.15)
Que como sabemos es la primera condición de eficiencia desde el punto de vista de Pareto.
Desde el punto de vista de las empresas:
RSTx1yx1 2
y2
x1 x2
RST
 f1

 x 
w
11
 
 1
w2
 f1


x
12 

(2.16)
 f 2


x 21 
w
 
 1
w2
 f 2

x 22 

(2.17)
Entonces:
RSTx1yx1 2  RTS xy12x2
(2.18)
Que es la segunda condición de eficiencia desde el punto de vista de Pareto. Finalmente,
dado que:
CMg y1  P1
(2.19)
CMg y2  P2
(2.20)
Dividiendo la expresión (2.19) entre la expresión (2.20) , y cambiando el signo de los
cocientes, obtenemos:

CMg y1
CMg y2

P1
P2
( 2.21)
Que es equivalente a:
TT y1 y2  
P1
P2
(2.22)
Por lo tanto, y tomando en cuenta las expresiones (2.16  2.18) , vemos que se cumple la
tercera condición de eficiencia desde el punto de vista de Pareto:
RMSC 1y1 y2  RMSC y21 y2  TT y1| y2
(2.23)
Entonces vemos que si estamos en un equilibrio general competitivo, estamos también en
un estado social eficiente desde el punto de vista de Pareto. Obviamente, esto trae implícito
que existe al menos un equilibrio competitivo. Asimismo, reduce la información que los
agentes necesitan para interactuar en el mercado (competencia perfecta) para llegar a dicho
estado social.
Este teorema no se cumple en los siguientes casos:
-
Uno o varios de los agentes no son precio-aceptantes.
-
Existen externalidades de consumo o de producción.
-
Existen bienes públicos.
-
Los mercados son incompletos (no existe mercado para algún bien).
-
Existe más de una solución de precios relativos.
En las Figuras 2.1 y 2.2 podemos ver lo que sucede si la producción de uno de los bienes
no es competitiva sino que es llevada a cabo por un monopolio. Así, si suponemos que
existe monopolio en el mercado del bien y1 , entonces:
P1  CMg y1  P1
m
(2.24)
P2  CMg y2
(2.25)
Lo cual lleva a lo siguiente:
CMg y1
CMg y2
m
P
 1
P2
m

TT y1 y2
P
 1
P2
(2.26)
Recordar que los que determina la producción es el costo marginal, no el precio, y que ya
que el monopolista reduce el nivel de producción en relación al de competencia perfecta, su
costo marginal será menor que en anterior.
En la Figura 2.1 podemos ver el caso en que el individuo 1 tiene poder de mercado y por lo
tanto establece el precio de equilibrio de manera que su utilidad sea la mayor posible. Esto
se da en el punto de tangencia de la curva de utilidad del individuo con la función precio –
consumo del individuo (o grupo de individuos) 2 . En la Figura 2.2 vemos el caso en que el
bien y1 se produce bajo condiciones de monopolio. Vemos así que si bien la producción se
hace de acuerdo a los costos marginales de ambas empresas, el consumo se hará de acuerdo
a los precios relativos, los cuales son mayores.
Figura 2.1: Poder de mercado en el intercambio. La curva gruesa es la curva de
ofrecimiento o de precio – consumo del individuo 2 .
y21
y21A
e21
02
E
y22
e12
M
A
y12A
y22A
y12
U1
e11
01
y11A
U2
y11
-(P1/P2)
Figura 2.2: La producción se hace de acuerdo a la tasa de transformación, la cual no es igual
a los precios de consumo.
Y2
A’
-(CMgy1/CMgy2)
A”
Y1
0
-(P1m/P2)
-(P1m/P2)
2.2.3
Segundo Teorema del Bienestar
Una asignación eficiente en el sentido de Pareto es un equilibrio competitivo siempre que
las funciones de utilidad y las funciones de producción sean estrictamente cuasi cóncavas,
continuas, no decrecientes y no tengan un punto de saciedad o de producción máxima.
Esto es equivalente a decir que las curvas de indiferencia y las isocuantas sean estrictamente
convexas.
Este teorema implica que el mecanismo de mercado es neutral desde el punto de vista de la
distribución funcional del ingreso. Es decir, pueden separarse las dos funciones de los
precios relativos: la función de indicar la escasez relativa de los bienes y la función de
determinar los ingresos relativos de los dueños de los factores. Se puede dejar que los
precios cumplan el primer papel y gravar con impuestos el valor de las dotaciones de los
individuos, ya que en cualquier dotación de bienes que se encuentren, siempre llegarán al
estado eficiente en el sentido de Pareto.
Por ejemplo, una asignación eficiente en el sentido de Pareto implica que la tasa de
transformación es igual a la relación de precios, lo cual no se dará si uno de los bienes se
produce bajo condiciones de monopolio, ya que en ese caso la tasa de transformación será
diferente a la relación de precios de mercado. Lo mismo sucedería si hay un monopsonio
en la compra de mano de obra en una de las industrias, ya que las tasas de sustitución
técnicas serían diferentes de la relación de precios de los factores. Por lo tanto, por
descarte, siempre que las funciones respectivas sean convexas, un óptimo de Pareto tiene
que ser también un equilibrio competitivo.
2.2.4
Teorema del Segundo Mejor (Lipsey y Lancaster)
Si no se pueden satisfacer todas las condiciones de Pareto, no es en general necesario, ni
deseable, satisfacer las condiciones restantes. Entonces, al relajar algunas de estas
condiciones se obtiene lo que llamamos el “segundo óptimo” o “segundo mejor”.
Supongamos que debido a una restricción exógena, la segunda condición de óptimo de
Pareto no se cumple para el factor x1 , de manera que:
f j ( x j1 , x j 2 )
x j1
 w1  0
(2.27)
Donde   0 es diferente de  . Entonces, esta condición es una restricción adicional al
problema de maximización de la producción. Por lo tanto, a partir de la siguiente ecuación
de Lagrange:
L  f1 ( x11 , x12 )  [ y 2  f 2 ( x21 , x22 )]   1  f1
     2  f 2
  

x

x
11
21




__
Derivando, obtenemos:
  2 f1 
 2 f2
 f 2 
f1
L


   1  2    2  2

  
x1 x11

x
 21 
 x11 
 x 21

  0

(2.28)
  2 f1 
 2 f2

   1  2    2  2

 x12 
 x 22

  0

(2.29)
 f
f
L
 1    2
x 2 x12
 x 22
L __
 y 2  f 2 ( x 21 , x 22 )  0

(2.30)
L  f1

    0

x
11

 1 
( 2.31)
L  f 2

    0

x
21

 2 
(2.32)
Dividiendo la expresión (2.28) entre la expresión (2.29) , obtenemos:
 2 f 
 2 f 
 f 
 f1 

   2    1  21    2  2 2 
 x11    x 21 
 x11 
 x 21 
2
 f1 
 f 
 2 f 
 f 

   2    1  2 1    2  2 2 
 x12 
 x 22 
 x12 
 x 22 
(2.33)
Con lo cual no se cumple la segunda condición de óptimo de Pareto. Al no encontrar un
equilibrio en las tangencias de las isocuantas, la curva de contrato y la frontera de
producción ya no estarán compuestas por puntos óptimos de Pareto.
2.2.5
Criterio de Bienestar de Rawls
Rawls parte de una sociedad que conoce su situación inicial, pero no su situación final. Es
decir, existe incertidumbre, por lo cual no se conoce el efecto que el criterio de bienestar
elegido tendrá sobre el bienestar de un individuo en particular. En este contexto, los
individuos serán adversos al riesgo a la hora de elegir el criterio de bienestar, por lo cual no
necesariamente elegirán acercarse a la perfecta igualdad (situación ideal). Por lo tanto, en
este contexto los individuos de esta sociedad solamente harán un cambio en la distribución
del ingreso si el individuo que está en peor situación mejora con esta decisión. Habría
entonces asignaciones ineficientes (desde el punto de vista de Pareto) preferidas por la
sociedad, y asignaciones eficientes (desde el punto de vista de Pareto) no deseables por la
sociedad. Esto también implicaría la existencia de una región de desigualdad tolerada.
2.3
Funciones de Bienestar Social
Una función de bienestar social nos permitiría escoger – entre diversos estados de
eficiencia en el sentido de Pareto – cuál es el que lleva a un mayor nivel de bienestar
(óptimo) para la sociedad. Es así que una función de bienestar social debe representar las
preferencias de todos los individuos, y de esta manera hacer posible escoger entre los
distintos estados eficientes en el sentido de Pareto. Sin embargo, no siempre es posible
construir dicha función por lo que se han desarrollado otros criterios, uno de los cuales es
el de Rawls.
2.3.1
Función de Bienestar Social de Bergson – Samuelson
La función de bienestar social de Bergson y Samuelson tiene como argumentos los niveles
de utilidad de todos los individuos es la sociedad:
W  W (U 1 ,U 2 ,..., U n )
(2.34)
Sin embargo, cualquier función de bienestar agregada debe cumplir las siguientes
condiciones para que represente adecuadamente el bienestar agregado de la sociedad:
-
Solamente debe tomar en cuenta las preferencias de los miembros de la sociedad.
-
El bienestar social debe ser una función del bienestar de cada uno de los
ciudadanos.
-
El mapa de bienestar de cada individuo se identificará con su mapa de preferencias.
Si asumimos por el momento que la función de Bergson – Samuelson cumple con estas
condiciones, necesitamos construir una función de posibilidades de utilidad. Trabajando
gráficamente, a partir de los puntos de la frontera de producción podemos construir una
función de posibilidades de utilidad para cada caja de Edgeworth de consumo posible. Así,
en las Figuras 2.3a y 2.3b podemos ver las diferentes funciones de posibilidades de utilidad
generadas. En la Figura 2.3a vemos las diferentes cajas de Edgeworth de consumo que se
pueden encontrar dentro de la frontera de producción. En la Figura 2.3b vemos que la
función de posibilidades de utilidad será la envolvente externa de todas las funciones de
posibilidades individuales de cada caja de Edgeworth de consumo generada previamente.
De esta manera el problema de la sociedad sería maximizar la función de bienestar social de
Bergson – Samuelson, sujeta a la función de posibilidades de utilidad:
Figura 2.3a: En la frontera de producción vemos cuatro posibles Cajas de Edgeworth de
consumo, y dentro de ellas, cuatro posibles curvas de contrato, las cuales nos dan los
puntos donde las curvas de utilidad son tangentes.
Y2
A
B
C
D
0
Y1
Figura 2.3b: La frontera de posibilidades de utilidad será la envolvente externa de todas las
fronteras de posibilidades de utilidad generadas en la Figura 2.3a.
U2
0
U1
Matemáticamente, el problema será:
Max
W  W (U 1 ,U 2 ,..., U n )
s.a.
F (U 1 ,U 2 ,..., U n )  0
Construimos la ecuación de Lagrange y la derivamos para hallar las condiciones de primer
orden:
W (U 1 ,U 2 ,..., U n )
F (U 1 ,U 2 ,..., U n )
L


 0 i  1,2,..., n
U i
U i
U i
(2.35)
L
 F (U 1 , U 2 ,..., U n )  0

(2.36)
A partir de las expresiones (2.35) podemos encontrar el punto de bienestar máximo (bliss
point):
 W 
 F 





U

U
i 
i 

 
 W   F 

 


U

U
i 1 
i 1 


i  1,2,..., n
(2.37)
En la Figura 2.4 podemos ver que el punto de bienestar máximo es un óptimo de Pareto,
pero no todos los estados eficientes el en sentido de Pareto son puntos de bienestar
máximo.
Figura 2.4: El punto de bienestar máximo es aquél donde la función de bienestar social es
tangente a la curva de posibilidades de utilidad.
U2
U 2Ω
0
Ω
U1Ω
U1
Es posible asimismo expresar la función de bienestar de Bergson – Samuelson en términos
del ingreso. Así, si recordamos que las funciones de utilidad directas son iguales a las
funciones de utilidad indirectas, entonces:
W  W [U1 ( y11 , y12 ),U 2 ( y21 , y22 )]  W [V1 ( P1 , P2 , I1 ),V2 ( P1 , P2 , I 2 )]
(2.38)
F[U1 ( y11 , y12 ),U 2 ( y21 , y22 )]  F[V1 ( P1 , P2 , I1 ),V2 ( P1 , P2 , I 2 )]  0
(2.39)
Por lo tanto podemos representar ambas funciones en términos de los ingresos de los
individuos, dados los precios relativos. En la Figura 2.5 vemos como el punto  nos da
una distribución óptima de los ingresos que permite que la sociedad maximice su bienestar
agregado.
Figura 2.5: El punto de bienestar máximo nos da asimismo la distribución del ingreso que
maximiza la utilidad agregada de la sociedad, distribución que no tiene por qué ser una
distribución del ingreso igualitaria.
(I2/I1)
I2
45°
Ω
I2Ω
0
2.3.2
I1Ω
I1
Teorema de la Imposibilidad de Arrow
Arrow propuso cinco axiomas o condiciones que debería cumplir una ordenación de
preferencias sociales para que se pueda derivar una función de bienestar social consistente.
Sean tres estados sociales: A, B y C:
-
Ordenación completa

Si el estado A es tan bueno como sí mismo, entonces el estado A es
indiferente a sí mismo.

Si el estado A es preferible al estado B, entonces el estado B no puede ser
preferible al estado A.

Si el estado A es indiferente al estado B, entonces el estado B es indiferente
al estado A.
-
Si un grupo social prefiere el estado A al estado B, y el resto es indiferente entre
ambos, entonces el bienestar social mejora al pasar del estado B al estado A.
-
No imposición de preferencias sociales con independencia de las preferencias
individuales (respeto a las minorías)
-
No imposición de las preferencias de un solo individuo sobre los demás (no
dictadura)
-
Independencia de las alternativas relevantes:

Si el estado A es preferible al estado B, y el estado B es preferible al estado
C, entonces el estado A es preferible al estado C.

Si estado C desaparece, todavía se cumple que el estado A es preferible al
estado B.
Teorema de Arrow: Si existen por lo menos tres estados sociales, entonces no hay una
función de bienestar social que satisfaga simultáneamente todas las condiciones.
2.3.3
La Paradoja de Condorcet (1780)
Una manera de resolver situaciones donde no existe acuerdo es mediante la votación. Sin
embargo, no siempre es posible construir una función de preferencias agregadas
consistente, a pesar de que las preferencias individuales lo sean:
Cuadro 2.1: La Paradoja de Condorcet
ESTADOS SOCIALES
INDIVIDUOS
A
B
C
I
1°
2°
3°
II
3°
1°
2°
III
2°
3°
1°
Si tratamos de construir un índice de utilidad agregada, dado que las preferencias
individuales cumplen la propiedad transitiva, el índice agregado debería cumplirla también.
Si construimos el índice agregado por medio de la votación:
-
El estado A es preferible al estado B por dos individuos.
-
El estado B es preferible al estado C por dos individuos.
-
Sin embargo, el estado A es preferible al estado C solamente por un individuo
Por lo cual no se cumple la propiedad transitiva para el índice de preferencias sociales. Sin
embargo, autores como Sen (1970, citado en Gravelle y Rees, 2006) sugieren que la
transitividad agregada podría ser un requisito excesivamente riguroso.
2.3.4
El Teorema del Votante Mediano (Black, 1948)
El resultado de un sistema de elección por mayoría será el más preferido por el votante
mediano si la cuestión que se está votando es de una sola dimensión, y cuando las
preferencias de los votantes tienen un único máximo.
Así, si ponemos las preferencias del Cuadro 2.1 en la Figura 2.6, podemos ver que mientras
las preferencias de los individuos I y II tienen un solo máximo, las preferencias del
individuo III tienen dos máximos, por lo cual un índice de preferencias agregadas no
representaría al votante mediano.
Figura 2.6: El teorema del votante mediano de Black y la paradoja de Condorcet.
Utilidad
III
II
I
0
2.3.5
A
B
C
Estado Social
El Principio de Compensación de Hicks y Kaldor
Este principio apunta a resolver el problema de las comparaciones interpersonales de
utilidad. Así, Hicks y Kaldor proponen que dados dos estados sociales, A y B , si al pasar
del estado B al estado A aquellos agentes económicos que salen ganando pueden
compensar a los que salen perdiendo, entonces el estado A sería socialmente preferido al
estado B .
Sin embargo, Scitovsky objeta el principio, ya que si los perdedores con el paso del estado
B al estado A compensan al grupo beneficiado para evitar que este cambio de estado se
lleve a cabo, entonces B sería preferido a A . Por lo tanto, con el criterio de H – K puede
darse tanto que A sea socialmente preferido a B , como el caso contrario.
2.3.6
Función de Bienestar social de Rawls
El principio de bienestar de Rawls establece que la sociedad solamente estará mejor si
aumenta el bienestar del miembro cuya utilidad es menor. Así, la función de utilidad de
Rawls sería la siguiente:
W (U 1 ,U 2 ,..., U n )  min(U 1 ,U 2 ,..., U n )
(2.40)
Entonces, podemos ver en la Figura 2.7 para el caso de dos grupos de individuos que si
partimos del estado  que los individuos del grupo 2 tienen un mayor bienestar que los
individuos del grupo 1 . Por lo tanto, los estados  2 y 1 serán mejores que el estado  .
Finalmente el estado  4 será indiferente al estado  .
Figura 2.7: Función de bienestar social de Rawls
(U2/U1)
U2
45°
Ω4
. Ω2
U 2Ω
0
Ω
Ω1
U 1Ω
U1
También es posible expresar la función Rawlsiana en función de los ingresos, de la misma
manera que la función de Bergson – Samuelson:
W  min[U1 ( y11 , y12 ),U 2 ( y21 , y 22 )]  min[V1 ( P1 , P2 , I1 ),V2 ( P1 , P2 , I 2 )]
( 2.41)
Adicionalmente, de acuerdo a Figueroa (2003) los individuos aceptarán un contrato social
que establezca límites a la pobreza y a la desigualdad. Es así que primero se buscará
eliminar la pobreza y luego la desigualdad. En este desarrollo adicional de Figueroa, la
función de bienestar de Rawls tomaría la siguiente forma:
min( I 1 , I 2 ) __ I i  I i * 
W 

W ( D) ______I i  I i *
(2.42)
Así, en la Figura 2.8 podemos ver que si cualquier movimiento que lleve a un aumento del
ingreso de uno de los grupos de individuos sobre el ingreso I * que es una especie de
ingreso mínimo social llevará a reducir la pobreza, y que una vez pasados ambos límites,
recién se podrá pensar en reducir la desigualdad (preferencias lexicográficas). Así, si
partimos del estado  es posible mejorar el bienestar agregado acercándose a la línea de
igualdad perfecta.
Por ejemplo, el estado del mundo  sería un punto de equilibrio de acuerdo a Figueroa
(2003), ya que al estar dentro de la zona de desigualdad tolerada, es admisible por los
individuos de esta sociedad. Sin embargo, si no tomamos en cuenta la modificación de
Figueroa, todavía es posible mejorar dicha asignación por medio de un incremento del
ingreso del grupo de individuos 1 .
Figura 2.8: Función de bienestar social de Rawls con los ingresos como argumentos
D*
I2
45°
.Ω
reduce pobreza
D*
(reduce desigualdad)
I2*
0
I1*
I1
Bibliografía
Gravelle, H. y R. Rees (2006) Microeconomía. Tercera edición. Madrid: Pearson-Prentice Hall.
Figueroa, A. (2003) La sociedad Sigma: Una teoría del desarrollo económico. Lima: Fondo Editorial
de la PUCP / Fondo de Cultura Económica.
Jehle, Geoffrey y Philip Reny (1998) Advanced Microeconomic Theory. Massachusetts: Addison
Wesley.
Kreps, David (1994) Curso de Teoría Microeconómica. Madrid: McGraw-Hill.
Nicholson, Walter y Christopher Snider (2011) Teoría Microeconomíca. Principios básicos y
aplicaciones. Onceava edición. México: Cengage Learning.
Varian, Hal (2006) Microeconomía Intermedia. Un enfoque actual. Sétima Edición. Nueva york:
W.W. Norton y Co.
Varian, Hal (1992) Análisis Microeconómico. Tercera edición. Barcelona: Bosch.