Magnitudes Físicas y Análisis Vectorial Presentación

Magnitudes
físicas
por su naturaleza
Escalares
Vectoriales
Magnitudes
físicas
Escalares
Asociadas a propiedades que pueden ser
caracterizadas a través de una cantidad
Vectoriales
Asociadas a propiedades que se caracterizan
no sólo por su cantidad sino por su dirección
y su sentido
Escalares
Magnitudes
físicas
Masa, densidad,
temperatura, energía,
trabajo, etc
Vectoriales
Velocidad, fuerza,
cantidad de movimiento,
aceleración, torque, etc.
Bases para el estudio del
movimiento mecánico
SR:
Cuerpos que se toman como referencia para
describir el movimiento del sistema bajo estudio.
Se le asocia
y
• Observador
y(t)
x(t)
x
z(t)
z
• Sistema de
Coordenadas
• Reloj
Movimiento plano
Coordenadas Cartesianas
ordenada
y (m)
(x,y)
P (8,3)
Q (-2,2)
O
origen
x (m)
abcisa
Propiedades
de Vectores

A

B

C
• Dados A y B, si A = B entonces
A = B
• Todo vector se puede desplazar paralelamente a
  
si mismo
ABC
Suma de
Vectores
C
A
B
C
A
B
R
Ley del polígono
El vector resultante es
aquel que vector que va
desde el origen del primer
vector hasta el extremo del
ultimo
Entonces si se tiene los
siguientes vectores

A

D

B

C
El vector resultante
de la suma de todos
ellos será:

A

B

C

R
    
R  A B C  D

D
Propiedades
de Vectores
Opuesto
Nulo
Vector unitario
A

 
A  A ˆ
-A
0 = A + ( -A )

A
μ 
A
Ley
Conmutativa
Propiedades
de la suma de
Vectores
R  AB  BA
Diferencia
Ley Asociativa
  
R  A-B
 

R  A  (-B)
  
   
R  A  (B  C)  (A  B)  C
A
R
B
-B
A
Ley conmutativa
(Método paralelogramo)
B
A
B
Los vectores A y B pueden ser
desplazados paralelamente para
encontrar el vector suma
B
Multiplicación de un vector por un
escalar
Dado dos vectores
 
AyB
Se dicen que son paralelos si


si   0 A  B


si   0 A  B
 
si   1 A  B


A  B

A
 1 
B A
2

B

A

B

1 
B A
4
Ejemplo :
Hallar el vector resultante de la suma de los
siguientes vectores
A
B
C
A
B
R = 2C
Observaciones:
Las componentes rectangulares de
un vector dependen del sistema
coordenado elegido.
La magnitud del vector no cambia.
Permanece invariante en cualquier
sistema coordenado
Determínese la resultante de los
siguientes vectores
4u

A

3u

B
  
R  A B
7u

A
8u

B
+
4u
=
  
R  A B
4u
Observamos que, cuando los vectores
están en la misma dirección podemos
determinar fácilmente su magnitud
¿Que sucede si los vectores no están en
la misma dirección ? , ¿ podremos
determinar directamente su magnitud ?

A

B
  
R  A B
La magnitud en este caso no puede determinarse
directamente , por lo que debemos tratar de
buscar otra forma de determinarla

A
3u

Ax

B
 
Ay
By
4u

Bx
6u
3u
4u

Ax

Ay

 
A  Ax  Ay

By

Bx
6u



B  Bx  By
10u


Ax  Bx
5u


Ay  B y

 


R  Ax  Bx  Ay  By
Por Pitágoras podemos
ahora
determinar la
2
2
magnitud del vector resultante
R  10  5  5 5u

Ay 

Cy
By

Ax

Bx

Dy

Cx

Dx

Rx
15 u
5u
  
R  Rx  Ry
R  5 10

Ry
  


Rx  Ax  Bx  Cx  Dx
  


Ry  Ay  By  Cy  Dy
¿Y cómo determinamos su dirección ?
Movimiento plano
Coordenadas Polares
(r,)

O
origen
Relacion entre (x,y) y (r,)
ordenada
y (m)
(x,y)
r

O
origen
x  r cos θ
y  rsen θ
x (m)
abcisa
r x y
2
2
y
 tan θ
x

Rx
θ
15 u
5u
Calculamos el
ángulo de
dirección “θ”
con:
θ= Tan‫־‬¹ (5/15)
θ = 18.43º

Ry
Descomposición rectangular de vectores
Método analítico para la suma de vectores
Suma de fuerzas
•
Calcule la fuerza resultante
F3= 60
F2= 50 N
30º
F1=80 N
Suma de fuerzas
•
Calcule la fuerza resultante
F2= 45 N
F1=60 N
60º
F3= 70 N
Suma de fuerzas
•
Calcule la fuerza resultante
F3= 60 N
F2= 40 N
35º
35º
F4=80 N
F1=50 N
Ejercicios de suma de vectores por el
método analítico
Dadas las siguientes fuerzas concurrentes
encuentre el valor de la resultante de las
mismas:
F1= 200 N θ= 40º
F2= 500 N θ= 100º
F3 = 600 N θ= 200º
F4 = 400 N θ= 0º
Suma de fuerzas
• Sume las siguientes fuerzas empleando el
método del polígono:
• F1 : 90 N con una dirección de 0°
• F2 : 120 N con una dirección de 120°
• F3 :80 N con una dirección de 270°
• F4 : 50 N con una dirección de 70°
Suma de fuerzas (método del
polígono)
1.-Calcule la fuerza resultante (Magnitud y
F3= 80 N
dirección)
F2= 60 N
40º
F1=70 N
Suma de fuerzas (Método del
polígono)
2.-Calcule la fuerza resultante (Magnitud y
dirección)
F1=60 N
F2= 50 N
40º
60º
F3= 50 N
Suma de fuerzas (Método del
polígono)
3.-Calcule la fuerza resultante (Magnitud y
F3= 60 N
dirección)
F2= 50 N
F1=40 N
35º
35º
F4=70 N
Suma de fuerzas( método del
polígono)
4.-Calcule la resultante (Magnitud y
dirección) del sistema de fuerzas formado
por:
F1: 45 N dirección 50º
F2: 60 N dirección 270º
F3: 50 N dirección 180º
F4: 80 N dirección 80º
Suma de fuerzas( método del
polígono)
5.-Calcule la resultante ( Magnitud y
dirección) del sistema de fuerzas formado
por:
F1: 50 N dirección 0º
F2: 60 N dirección 140º
F3: 70 N dirección 270º
F4: 80 N dirección 30º