Magnitudes físicas por su naturaleza Escalares Vectoriales Magnitudes físicas Escalares Asociadas a propiedades que pueden ser caracterizadas a través de una cantidad Vectoriales Asociadas a propiedades que se caracterizan no sólo por su cantidad sino por su dirección y su sentido Escalares Magnitudes físicas Masa, densidad, temperatura, energía, trabajo, etc Vectoriales Velocidad, fuerza, cantidad de movimiento, aceleración, torque, etc. Bases para el estudio del movimiento mecánico SR: Cuerpos que se toman como referencia para describir el movimiento del sistema bajo estudio. Se le asocia y • Observador y(t) x(t) x z(t) z • Sistema de Coordenadas • Reloj Movimiento plano Coordenadas Cartesianas ordenada y (m) (x,y) P (8,3) Q (-2,2) O origen x (m) abcisa Propiedades de Vectores A B C • Dados A y B, si A = B entonces A = B • Todo vector se puede desplazar paralelamente a si mismo ABC Suma de Vectores C A B C A B R Ley del polígono El vector resultante es aquel que vector que va desde el origen del primer vector hasta el extremo del ultimo Entonces si se tiene los siguientes vectores A D B C El vector resultante de la suma de todos ellos será: A B C R R A B C D D Propiedades de Vectores Opuesto Nulo Vector unitario A A A ˆ -A 0 = A + ( -A ) A μ A Ley Conmutativa Propiedades de la suma de Vectores R AB BA Diferencia Ley Asociativa R A-B R A (-B) R A (B C) (A B) C A R B -B A Ley conmutativa (Método paralelogramo) B A B Los vectores A y B pueden ser desplazados paralelamente para encontrar el vector suma B Multiplicación de un vector por un escalar Dado dos vectores AyB Se dicen que son paralelos si si 0 A B si 0 A B si 1 A B A B A 1 B A 2 B A B 1 B A 4 Ejemplo : Hallar el vector resultante de la suma de los siguientes vectores A B C A B R = 2C Observaciones: Las componentes rectangulares de un vector dependen del sistema coordenado elegido. La magnitud del vector no cambia. Permanece invariante en cualquier sistema coordenado Determínese la resultante de los siguientes vectores 4u A 3u B R A B 7u A 8u B + 4u = R A B 4u Observamos que, cuando los vectores están en la misma dirección podemos determinar fácilmente su magnitud ¿Que sucede si los vectores no están en la misma dirección ? , ¿ podremos determinar directamente su magnitud ? A B R A B La magnitud en este caso no puede determinarse directamente , por lo que debemos tratar de buscar otra forma de determinarla A 3u Ax B Ay By 4u Bx 6u 3u 4u Ax Ay A Ax Ay By Bx 6u B Bx By 10u Ax Bx 5u Ay B y R Ax Bx Ay By Por Pitágoras podemos ahora determinar la 2 2 magnitud del vector resultante R 10 5 5 5u Ay Cy By Ax Bx Dy Cx Dx Rx 15 u 5u R Rx Ry R 5 10 Ry Rx Ax Bx Cx Dx Ry Ay By Cy Dy ¿Y cómo determinamos su dirección ? Movimiento plano Coordenadas Polares (r,) O origen Relacion entre (x,y) y (r,) ordenada y (m) (x,y) r O origen x r cos θ y rsen θ x (m) abcisa r x y 2 2 y tan θ x Rx θ 15 u 5u Calculamos el ángulo de dirección “θ” con: θ= Tan־¹ (5/15) θ = 18.43º Ry Descomposición rectangular de vectores Método analítico para la suma de vectores Suma de fuerzas • Calcule la fuerza resultante F3= 60 F2= 50 N 30º F1=80 N Suma de fuerzas • Calcule la fuerza resultante F2= 45 N F1=60 N 60º F3= 70 N Suma de fuerzas • Calcule la fuerza resultante F3= 60 N F2= 40 N 35º 35º F4=80 N F1=50 N Ejercicios de suma de vectores por el método analítico Dadas las siguientes fuerzas concurrentes encuentre el valor de la resultante de las mismas: F1= 200 N θ= 40º F2= 500 N θ= 100º F3 = 600 N θ= 200º F4 = 400 N θ= 0º Suma de fuerzas • Sume las siguientes fuerzas empleando el método del polígono: • F1 : 90 N con una dirección de 0° • F2 : 120 N con una dirección de 120° • F3 :80 N con una dirección de 270° • F4 : 50 N con una dirección de 70° Suma de fuerzas (método del polígono) 1.-Calcule la fuerza resultante (Magnitud y F3= 80 N dirección) F2= 60 N 40º F1=70 N Suma de fuerzas (Método del polígono) 2.-Calcule la fuerza resultante (Magnitud y dirección) F1=60 N F2= 50 N 40º 60º F3= 50 N Suma de fuerzas (Método del polígono) 3.-Calcule la fuerza resultante (Magnitud y F3= 60 N dirección) F2= 50 N F1=40 N 35º 35º F4=70 N Suma de fuerzas( método del polígono) 4.-Calcule la resultante (Magnitud y dirección) del sistema de fuerzas formado por: F1: 45 N dirección 50º F2: 60 N dirección 270º F3: 50 N dirección 180º F4: 80 N dirección 80º Suma de fuerzas( método del polígono) 5.-Calcule la resultante ( Magnitud y dirección) del sistema de fuerzas formado por: F1: 50 N dirección 0º F2: 60 N dirección 140º F3: 70 N dirección 270º F4: 80 N dirección 30º