UNIVERSIDAD PARA EL DESARROLLO ANDINO UDEA FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE ING. INFORMÁTICA TRABAJO MONOGRÁFICO TEMA: MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO. ACELERACION TANGENCIAL. ACELERACION NORMAL. SIGNIFICADO FISICO DE ACELERACION TANGENCIAL. SIGNIFICADO FISICO DE ACELERACION NORMAL. CURSO: DOCENTE: FISICA II Lic. SOTO CARBAJAL, Demetrio INTEGRANTES: LAPA LAIME, Roxana. LLACCTAHUAMAN CHAHUAYLACC, Estefany. CICLO: IV LIRCAY- 2019 DEDICATORIA Este trabajo está dedicado a todos nuestros padres por el apoyo que nos brindan diariamente, y por otro lado al licenciado Demetrio por todos los consejos que nos da a conocer en cada sesión de clase, todos ellos son nuestros motivos y razones que nos dan la fuerza necesaria para salir adelante día a día y lograr nuestros objetivos propuestos. INDICE INTRODUCCION Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares un disco compacto durante su reproducción en el equipo de música, las manecillas de un reloj o l ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares, es decir, de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia. A veces el movimiento circular no es completo :cuando un coche o cualquier otro vehículo Toma una cueva realiza un movimiento circular, aunque nunca gira los 360º de circunferencia. Por esto, estudio descripción del movimiento circular e muy importante. En esta sesión., vamos a definir las magnitudes características de un movimiento circular, análogos las ya definidas para el movimiento rectilíneo . Movimiento circular uniforme El movimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria). Esto quiere decir que no tiene aceleración tangencial ni aceleración angular, aunque sí aceleración normal. La Naturaleza y tu día a día están llenos de ejemplos de movimientos circulares uniformes (m.c.u.). La propia Tierra es uno de ellos: da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. Los viejos tocadiscos o un ventilador son otros buenos ejemplos de m.c.u. LA TRAYECTORIA CIRCULAR Un móvil puede moverse describiendo cualquier tipo de trayectoria. Por ejemplo, en una carretera un automóvil puede moverse describiendo una línea recta, pero cuando llega a una curva pronunciada, generalmente su trayectoria es un arco de circunferencia. Para describir la distancia, la posición o el desplazamiento en un movimiento rectilíneo, utilizamos como unidad de medida el metro [m]; en cambio, en la descripción del movimiento circular usamos el metro como unidad de distancia o arco recorrido, y para determinar la posición y el desplazamiento utilizamos también una unidad angular, conocida como radián [rad]. Lo anterior se debe a que en el movimiento circular es fundamental la relación entre los tres elementos que se muestran en la Figura el arco recorrido (∆s), el radio de curvatura (r) y el ángulo descrito (∆θ). La posición de un móvil en movimiento circunferencial queda definida por el ángulo descrito respecto a un eje de referencia. Este ángulo se mide en radianes En la figura se muestra que un móvil parte desde una posición angular Өi para después de un tiempo estar en la posición angular Өf ,por lo tanto podemos decir que se ha desplazado recorriendo cierto desplazamiento angular ∆θ y cierto arco de circunferencia ∆s r·∆θ=∆s MAGNITUDES VECTORIALES DEL MCU La rapidez angular podemos decir que es la razón de cambio del desplazamiento, cuando desplazamiento angular realizo en cierto tiempo. Ahora vamos a diferenciar que es la rapidez media angular y la velocidad angular. Como hemos aprendido cuando un cuerpo se mueve con velocidad constante, el módulo de ese vector es lo que llamamos rapidez, así podemos decir que cuando hablamos de la rapidez media angular, estamos referiéndonos sólo al módulo, porque para hablar de velocidad debemos suponer que el intervalo de tiempo tiende a cero. Por lo tanto para el movimiento circular también se cumple que: Las relaciones vectoriales entre la velocidad tangencia, el radio vector y la velocidad angular son: PERIODO El periodo se define como el tiempo que un sistema físico demora en completar un ciclo. Generalmente se usa el concepto de periodo referido al tiempo que se demora una onda en completar una oscilación, pero en el MCU, podremos entenderlo como el tiempo que demora en dar una vuelta completa un cuerpo. El periodo se mide en unidades de tiempo y en el S.I en segundos. FRECUENCIA La frecuencia está asociada a todo sistema fśico que realiza movimientos periódicos. Por lo general está asociada a las ondas como la cantidad de ciclos en cierto intervalo de tiempo, en otros casos está asociada a los motores como una medida de las revoluciones (vueltas) que da en un determinado tiempo. La frecuencia se mide en unidades de tiempo⁻¹, por ejemplo Hz = 1/s = s⁻¹ = r.p.s 1/min = min⁻¹ = r.p.m 1/hrs = hrs⁻¹ = r.p.h FRECUENCIA Y PERIODO Ambas variables son inversamente proporcional entre si, cuando una de ellas aumenta la otra disminuye y la constante de proporcionalidad vale 1. En el caso del movimiento circular uniforme, como siempre demora el mismo tiempo en completar una vuelta, estaremos siempre trabajando con frecuencias y periodos constantes en el tiempo. Aquí se muestra la gráfica del periodo versus frecuencia. FRECUENCIA Y RAPIDEZ ANGULAR Ejemplo Un cuerpo describe un movimiento circular uniforme de 3 metros de radio. ¿Cuál es su vector de posición cuando su posición angular es de 30º? Datos R=3m φ = 30º = 1/6 π rad Resolución Sabiendo que el vector de posición de un cuerpo en un movimiento circular uniforme (m.c.u.) se obtiene por medio de la siguiente expresión: r→=x⋅i→+y⋅j→=R⋅cos(φ)⋅i→+R⋅sin(φ)⋅j→ Basta con sustituir en esta ecuación los datos que conocemos: r→=3⋅cos (16/⋅π)⋅i→+3⋅sin (16/⋅π)⋅j→ ⇒r→=2.6 ⋅ i→ + 1.5 ⋅ j → MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO El movimiento circular uniformemente variado (MCUV) corresponde al movimiento cuya trayectoria es curva y la velocidad es variable. Este movimiento, además de presentar aceleración centrípeta, como el caso del movimiento circular uniforme, presenta aceleración tangencial y aceleración angular. La aceleración tangencial aparece por efecto de la variación de la magnitud de la velocidad y la aceleración angular, por efecto de la variación de la velocidad angular. Cuando existen las dos aceleraciones, tangencial y centrípeta, la aceleración resultante es: Las relaciones angulares indican el comportamiento de un cuerpo en un movimiento circular uniformemente variado, por ello deben ser estructuralmente invariantes frente a otros sistemas de referencias; en una dimensión o en dos dimensiones. Esto se resume en el siguiente cuadro: Una relación simple para enlazar los conceptos del movimiento tangencial y angular es: EJERCICIO 1. Un auto que tiene sus ruedas de 0,8 [m] de diámetro, avanza a 108 [km/h] (30 m/s). Si el auto drásticamente frena y sus ruedas, uniformemente, dan 30 [vueltas] completas, determinar: a. la velocidad angular inicial. b. el desplazamiento angular. c. la aceleración angular. d. el desplazamiento del auto. a. La velocidad angular inicial está dada por: b. El desplazamiento angular corresponde al número de vueltas en radianes, es decir: c. Para calcular la aceleración angular, al detenerse, la velocidad angular final es nula; además, como no se conoce el tiempo, se recurre a la relación velocidad-desplazamiento: d. El desplazamiento del auto se determina sabiendo que ACELERACION TANGENCIAL La palabra aceleración se refiere a la acción y efecto de acelerar. Este verbo, por su parte, supone el incremento de la velocidad. Por eso es importante diferenciar entre la velocidad (que muestra el cambio de posición de un cuerpo respecto al tiempo) y la aceleración (que indica cómo cambia dicha velocidad). Por otra parte, la aceleración es una magnitud vectorial que permite expresar el aumento de velocidad en una unidad de tiempo. El Sistema Internacional establece que dicha unidad es el metro por segundo cada segundo (m/s²). Para definir y analizar el concepto de aceleración tangencial es necesario en primer lugar aclarar que se trata de un término relacionado con el movimiento circular; éste describe una trayectoria de forma circular alrededor de un eje sobre el cual gira manteniendo un radio constante. Cuando la velocidad de dicho movimiento también se mantiene en el tiempo, tiene lugar lo que se conoce como movimiento circular uniforme (conocido como MCU); esta situación es considerada un caso especial, dado que no existe variación de ninguno de sus componentes, y es más propia de la teoría que de la práctica. Cuando se realiza un movimiento circular, el cuerpo que se desplaza posee una velocidad angular, dado que rota constantemente con una determinada inclinación. Los elementos que componen su definición son el ángulo de giro por cada unidad de tiempo y la letra del alfabeto griego que se utiliza para designarla es ω (omega); según el Sistema Internacional, esto se expresa como radián por segundo, o bien rad/s. Cabe mencionar que si bien se indica para describir el movimiento de rotación de cuerpos sólidos rígidos, puede asimismo usarse para partículas, sobre todo si se desplazan formando un trayecto cerrado, tal como un círculo o una elipse. Por otro lado, la velocidad tangencial es aquélla que presenta el cuerpo en un momento determinado del tiempo, teniendo en cuenta su dirección y su sentido, así como el radio por el que está viajando en una fracción particular de su trayectoria. Para medirla se toman en cuenta la unidad de espacio por la de tiempo, como ser metros por segundo o kilómetros por hora. Si bien para calcularla, es posible tomar como referencia la velocidad angular, es necesario entender que ésta puede ser constante, mientras que la tangencial puede variar a cada paso, dadas las alteraciones de la ruta. En cuanto a la aceleración tangencial, se trata de la magnitud que vincula la variación de la rapidez con el tiempo. Por ejemplo, en el caso de un coche, la aceleración tangencial depende de cómo el conductor pisa el acelerador. Así, la aceleración tangencial es la que aumenta o disminuye la velocidad con la que se desplaza el vehículo. La aceleración tangencial se diferencia de la aceleración normal, que supone otro componente perpendicular en el que puede descomponerse el vector de aceleración. La aceleración normal es aquélla que refleja el cambio que se produce en la dirección de la velocidad con el tiempo. Retomando el ejemplo del coche, la aceleración normal aparece cuando el conductor decide girar el volante y desplazar de dirección al vehículo. Esto nos lleva a reconocer que una aceleración puede tener diferentes direcciones, y que éstas pueden a su vez apuntar en el mismo sentido que la velocidad (cuando el coche está avanzando) o en sentido contrario (cuando el coche está frenando). El término tangente indica que la dirección de la aceleración es la misma que la de la velocidad tangencial, aunque su sentido puede ser contrario. La aceleración normal, por otro lado, posee la misma dirección que el radio de la circunferencia, por lo cual es perpendicular a la ruta trazada. ACELERACION NORMAL En un movimiento circular cualquiera, la aceleración puede tener una componente en dirección tangencial a la circunferencia y otra componente en dirección radial y dirigida hacia el centro de la trayectoria. A la primera se le llama aceleración tangencial y a la segunda, aceleración centrípeta. La aceleración tangencial se manifiesta como un cambio en el módulo de la velocidad tangencial, mientras que la aceleración centrípeta aparece como un cambio en la dirección y sentido de la velocidad. En un movimiento circular uniforme, debido a que el módulo de la velocidad tangencial es constante, solo existe una aceleración que cambia la dirección y el sentido de la velocidad, es decir, la aceleración centrípeta. El cambio del vector velocidad tangencial apunta hacia el centro de curvatura, al igual que la aceleración centrípeta ac. Si se considera el cambio de velocidad, ∆v = v f − vi , que experimenta un móvil en un pequeño intervalo de tiempo ∆t , se ve que ∆v es radial y está dirigido hacia el centro curvatura. La aceleración, por lo tanto, también tiene esa dirección y sentido, y por eso se denomina aceleración centrípeta. Si consideramos un intervalo de tiempo muy pequeñísimo y considerando las relaciones geométricas de la figura anterior tenemos: Como hemos aprendido, la aceleración es una consecuencia de la aplicación de una fuerza neta sobre el cuepor, por lo que la aceleración centrípeta tendrá la misma dirección y sentido que la fuerza centrípeta, bastará sólo con multiplicar la masa del cuerpo en cuestión por la aceleración. F=ma Fuerza centrífuga y centrípeta Primero que todo no debe comfundirse con la aceleración centrífuga. La aceleración centrífuga es aquella que adquieren los cuerpos por causa del "efecto fuerza centrifuga". Antes que nada cabe aclarar que la fuerza centrífuga es una fuerza de inercia. Como toda fuerza de inercia resulta de describir el movimiento de una partícula o sistema de partículas desde un sistema de referencia no inercial. La fuerza centrífuga (F) no es una fuerza propiamente tal, sino que es producida por la inercia de los cuerpos al moverse en torno a un eje, pues estos tienden a seguir una trayectoria tangencial a la curva que describen. (Tomado de Wikipedia) Fuerza Centrípeta Fuerza Centrípeta Fuerza Centrífuga Fuerza Centrifuga Como podemos observar la diferencia radica en la dirección que tienen ambas fuerzas y el sistema de referencia que se use. Si tomamos el centro de giro como sistema de referencia, tendremos que preguntarnos "quién o que sumoatoria de fuerza hace las veces de fuerza centrípeta" y si tomamos como sistema de referencia el cuerpo que está girando (sistema no inercial), nos preguntamos "qué sumatoria de fuerza equilibra la fuerza centrífuga que empuja hacia afuera". Componente tangencial y normal de la aceleración Ejemplo El vector velocidad del movimiento de una partícula viene dado por v=(3t-2)i+(6t25)j m/s. Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=2 s. Dibujar el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes tangencial y normal en dicho instante. Encontramos las componentes de la velocidad, derivamos cada una y obtenemos las componentes de la aceleración: SIGNIFICADO FISICO DE ACELERACION TANGENCIAL Y ACELERACION NORMAL
