Subido por Felipe Vergara

1 Ingenieria Economica

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PROCESOS
INDUSTRIALES
PREPARACIÓN Y
EVALUACIÓN DE
PROYECTOS
Carrera:
Ingeniería en
Prevención de
Riesgos, Calidad y
Medio Ambiente
Profesor:
Hipólito Morgado Ponce
Ing. Civil Químico
Orígenes de la Ingeniería Económica
La ingeniería económica es una
disciplina bastante reciente. Si bien es
cierto que desde hace muchos siglos el
hombre tenia conocimiento y tomaba en
cuenta los costos y el valor del dinero en
el tiempo para la toma de decisiones,
pero no existía una metodología y una
formulación de un punto de vista
económico en la ingeniería para el
análisis de las alternativas.
Orígenes de la Ingeniería Económica
El desarrollo de esta metodología
nació a fines del siglo XIX impulsada
por el desarrollo del sistema
ferroviario y en Estados Unidos, que
empleo grandes cantidades de
capital para su construcción y
requirió estudios pormenorizados
para garantizar la rentabilidad de las
inversiones.
Características de la Ingeniería Económica
La ingeniería económica
implica la evaluación
sistemática de los
resultados económicos de
las soluciones propuestas
a problemas de ingeniería.
Las soluciones de los
problemas deben arrojar
un balance positivo de los
beneficios a largo plazo, en
relación con los costos
alargo plazo.
Características de la Ingeniería Económica
Aplica un enfoque racional
para evaluar los aspectos
económicos implicados en la
toma de decisiones.
Determina los factores y
criterios económicos
utilizados cuando se
considera una selección entre
una o más alternativas.
Importancia de la Ingeniería Económica
El Ingeniero es un profesional cuya
formación
lo
capacita,
principalmente para el análisis de
problemas e implantación de
soluciones y para el trabajo
multidisciplinario en la formulación
y evaluación de proyectos de
Ingeniería.
Importancia de la Ingeniería Económica
La
ingeniería
económica
es
importante porque se relaciona con
muchas otras disciplinas, ya que en
estos tiempos el manejo del dinero
se lleva a cabo en cualquier ámbito
y una mala decisión puede llevar al
incumplimiento de los objetivos de la
organización.
Por
lo
consiguiente
la
Ingeniería Económica tiene
relación con la administración,
la ingeniería industrial, la
economía
general,
las
finanzas, entre otras.
Importancia de la Ingeniería Económica
la Ingeniería Económica se
relaciona con cualquier otra
disciplina en la que se
evalúen alternativas para
determinar que proyectos
económicos son viables y
cuales convienen mas a la
organización,
como
por
ejemplo, si se va a comprar
nueva maquinaria o se
continua usando la actual; o
construir otra nave industrial
en vez de ampliar la que ya
se tiene, entre otras.
Importancia de la Ingeniería Económica
La Ingeniería Económica le suministra al
estudiante técnicas para evaluar los
proyectos de Ingeniería en términos
monetarios antes de que los mismos
sean realizados, con el objetivo de
seleccionar aquellos que maximicen los
beneficios y que permitan la mejor
utilización del capital disponible.
En resumen, capacita al
Ingeniero para participar en
estudios
económicos
financieros relacionados con
proyectos de inversión.
Valor del dinero en el tiempo
Valor del dinero a través del tiempo
Se puede decir, que un peso recibido ahora vale más, que si lo recibimos
en cierta fecha futura, por el potencial de uso y de ganancias que tiene el
dinero.
Cuando las repercusiones de las
alternativas ocurren en un periodo
tan corto, es razonable sumar las
diferentes repercusiones; cuando
las repercusiones ocurren en un
periodo mayor, el paso intermedio
en el análisis consiste en convertir
las alternativas a una tabla de flujo
de caja.
COSTO DE OPORTUNIDAD
costo de oportunidad,
es un concepto
económico que permite nombrar al valor de la
mejor opción que no se concreta o al costo de
una inversión que se realiza con recursos
propios y que hace que no se materialicen
otras inversiones posibles.
Podría decirse que el costo de
oportunidad está vinculado a aquello a lo
que un agente económico renuncia al
elegir algo. El costo de oportunidad
también es el costo de una inversión que
no se realiza (calculado, por ejemplo, a
partir de la utilidad que se espera según
los recursos invertidos).
El costo de oportunidad también puede estimarse a partir de la rentabilidad que
brindaría una inversión y teniendo en cuenta el riesgo que se acepta. Este tipo
de cálculos permite contrastar el riesgo existente en las diversas inversiones que
se pueden hacer.
INTERÉS
Interés: es la manifestación del valor del dinero en el tiempo. Es la
diferencia entre la cantidad final de dinero y la cantidad original.
Tasa de interés: es el interés pagado en la unidad de tiempo y se expresa
en porcentaje (%).
Interés Simple
F = P ( 1 + n*i )
 Gana una cantidad cada periodo, siendo esta ganancia constante.
Interés compuesto
F = P ( 1 + i )n
 Gana una cantidad cada periodo, siendo esta ganancia diferente y
creciente, ya que reinvierte las ganancias.
Donde:
F = Cantidad futura que se tendrá.
P = Cantidad en el presente que se invierte.
i = Tasa de interés del periodo (años, meses, etc.)
n = Número de periodos considerados o analizados.
Ejemplo: Cierta persona invierte hoy $9.000, si la tasa de interés es del
15 % anual, ¿Cuánto tendrá dentro de cuatro años? Calcule el
resultado por ambos tipos de interés.
Datos: P= $9000 i=15% n=4 años F=? Solución:
a) Interés simple
F= P (1+n*i)= 9.000 (1+(4*0.15))=9.000 * 1.6 = $14.400
b) Interés compuesto
F=P(1+i)n= $9.000 (1+0.15)4= $9.000 (1,749) = $15.741
Se puede decir que el interés es diferente a la tasa de interés, ya que el
primero se expresa en dinero, mientras que el segundo se expresa en
porcentaje.
Ejemplo: Cierta persona invierte hoy $9000, si la tasa de interés es 15 % anual,
¿Cuánto tendrá dentro de cuatro años? Calcule el resultado por ambos tipos de
interés.
Completar hasta n=10
I. Simple
Año
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Inversión
9.000
9.000
9.000
9.000
9.000
9.000
9.000
9.000
9.000
9.000
9.000
Interés
0
1.350
1.350
1.350
1.350
1.350
1.350
1.350
1.350
1.350
1.350
I. Acumulado
0
1.350
2.700
4.050
5.400
6.750
8.100
9.450
10.800
12.150
I. Compuesto
13.500
Año
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Total
9.000
10.350
11.700
13.050
14.400
15.750
17.100
18.450
19.800
21.150
22.500
Inversión
9.000
9.000
10.350
11.903
13.688
15.318
16.987
18.656
20.325
21.994
23.663
Interés
0
1.350
1.553
1.785
2.053
2.298
2.548
2.798
3.049
3.299
3.549
I. Acumulado
0
1.350
2.903
4.688
6.741
8.616
10.535
12.454
14.374
16.293
18.212
Total
9.000
10.350
11.903
13.688
15.741
17.616
19.535
21.454
23.374
25.293
27.212
I. Simple
Año
Inversión
Interés
I. Acumulado
Total
0
9.000
0
0
9.000
1
9.000
1.350
1.350
10.350
2
9.000
1.350
2.700
11.700
3
9.000
1.350
4.050
13.050
4
9.000
1.350
5.400
14.400
5
9.000
1.350
6.750
15.750
6
9.000
1.350
8.100
17.100
7
9.000
1.350
9.450
18.450
8
9.000
1.350
10.800
19.800
9
9.000
1.350
12.150
21.150
10
9.000
1.350
13.500
22.500
I. Compuesto
Año
Inversión
Interés
I. Acumulado
Total
0
9.000
0
0
9.000
1
9.000
1.350
1.350
10.350
2
10.350
1.553
2.903
11.903
3
11.903
1.785
4.688
13.688
4
13.688
2.053
6.741
15.741
5
15.741
2.361
9.102
18.102
6
18.102
2.715
11.818
20.818
7
20.818
3.123
14.940
23.940
8
23.940
3.591
18.531
27.531
9
27.531
4.130
22.661
31.661
10
31.661
4.749
27.410
36.410
Ejemplo: Cierta persona invierte hoy $550.000, si la tasa de interés es
de 5 % anual, ¿Cuánto tendrá dentro de ocho años?
Calcule el resultado por ambos tipos de interés.
Datos:
P = $550.000
i =5%
n = 8 años
F= ?
Interés Simple
F = P ( 1 + n*i )
F = 550.000 ( 1 + 8 * 0,05)
F = 550.000 ( 1,4)
F = 770.000
Interés compuesto
F = P ( 1 + i )n
F = 550.000 ( 1 + 0,05 ) 8
F = 550.000 ( 1,47745 )
F = 812.600, 5
Interés Nominal o Tasa Interés Nominal: es la rentabilidad de una operación
financiera que se capitaliza de manera simple, mes a mes o en un período de
tiempo determinado, teniendo en cuenta sólo el capital principal.
Consecuentemente, cuando se tenga un tipo de interés nominal anual de una
operación, sólo será necesario dividir entre el número sub-períodos para
conocer cuál es el interés que se cobrará en cada uno de esos períodos.
Para calcular cuál será el capital total resultante de una operación que se realiza
con una tipo de interés nominal, se utiliza la siguiente expresión:
Cn = C0 (1+n*i)
Donde,
Cn= Capital en el momento n.
C0= Capital en el momento 0.
n = Número de años.
I = Tasa de interés
Ejemplo. Determinar los intereses anuales y el capital final que se recibe al
invertir 2.000.000 € durante tres años con un tipo de interés nominal del 5%.
Aplicado la expresión matemática: Cn = C0 (1+i*n)
C3 = C0 (1+3*i) = 2.000.000 € (1+3*0,05) = 2.300.000
Interés Efectivo o Tasa Interés Efectivo: El tipo de interés efectivo también es
definido como la tasa de interés capitalizable una vez al año, que equivale a una
tasa nominal i capitalizable m veces al año. Es el rendimiento que se obtiene al
cabo de un año, debido a la capitalización de los intereses, es decir que el tipo
de interés efectivo refleja el efecto de la reinversión de los intereses.
La fórmula para calcular un tipo de interés efectivo a partir de un tipo nominal es
la siguiente.
Donde,
i: Es el tipo de interés nominal.
m: Es el número de períodos de capitalización anual.
Ejemplo, el tipo de interés efectivo de un capital invertido a un tipo de interés
nominal igual al 18% con capitalización trimestral, es:
Interés Equivalente o Tasa Interés Equivalente: son las tasas que, cuando se
aplican al mismo capital, en el mismo periodo, producen valores iguales.
Ejemplo:
¿Cuál es la tasa de interés equivalente, anual, al depositar $1,000.00 por un
período de un año, con el interés de 1,5% mensual ?
ra = (1 + rm) 12 - 1
ra = (1 +0.015) 12 -1
ra = (1.015) 12 -1
ra = 1.1956 -1
ra = 0.1956
La respuesta es 19,56%.
Ejemplo:
¿ Cuál es la tasa anual de interés al depositar $ 1,000.00 por un período de un
año, con el interés de 1,8% mensual?
ra = (1 + rm) 12 - 1
ra = (1 +0.018) 12 -1
ra = (1.018) 12 -1
ra = 1.2387 -1
ra = 0.2387
La respuesta es 23.87%
El Valor Presente y el Valor Futuro
Uno de los aspectos clave en finanzas es el del valor del
dinero en el tiempo, en el sentido que siempre un peso hoy
vale más que un peso mañana.
Para efectos de poder calcular en forma homogénea los
flujos que ocurren en distinto momento en el tiempo,
debemos llevar todos estos a un valor presente o a un valor
futuro, por lo que:
Valor Presente: Es una manera de valorar activos y su
cálculo consiste en descontar el flujo futuro a una tasa de
rentabilidad ofrecida por alternativas de inversión
comparables, por lo general denominada costo de capital o
tasa mínima.
El Valor Presente y el Valor Futuro
Valor Futuro: Es la cantidad de dinero que alcanzará una
inversión en alguna fecha futura al ganar intereses a alguna
tasa compuesta.
El valor que en cualquier caso calculemos depende de los
flujos de caja generados por el activo. Es decir, depende de
su tamaño, tiempo y riesgo. También, y muy críticamente,
el valor depende del costo de oportunidad, ya que para
realizar una valoración se deben tener los flujos que ocurren
en distintas oportunidades en el tiempo, con riesgos
distintos, en una base comparable.
El Valor Presente y el Valor Futuro
Gráfica del Flujo de Caja
Para una mayor comprensión del comportamiento de
inversiones o prestamos; las operaciones financieras se
pueden representar a través de una gráfica denominada
FLUJO DE CAJA
ECUACIÓN DE VALOR
La importancia fundamental reviste el tema de las
ecuaciones de valor para comprender el concepto del valor
del dinero en el tiempo, los factores de las matemáticas
financieras, los sistemas de amortización de deudas y los
criterios para evaluar proyectos de inversión y alternativas
operacionales.
CONCEPTO DE ECUACIÓN DE VALOR
Un conjunto de obligaciones, que pueden ser deudas y pagos
o ingresos y egresos, con vencimientos en ciertas fechas
pueden ser convertidas en otros conjuntos de obligaciones
equivalentes pero, con vencimientos en fechas diferentes. Un
conjunto de obligaciones equivalente en una fecha también lo
será en cualquier otra fecha.
ECUACIÓN DE VALOR
Ilustración del concepto de Ecuación de Valor:
Ejemplo
Una obligación de $1.000 debe ser cancelada dentro de un
año, si la tasa de interés es del 2% mensual, determine el
valor a cancelar o valor futuro al cabo de los 12 meses.
El diagrama de caja, de acuerdo a lo enunciado, seria el
siguiente:
ECUACIÓN DE VALOR
Si se quiere hallar el valor de F, simplemente se aplica la
formula: F = P * (1+i)n F = 1.000 * (1+0,02)12 =1.268,24
El anterior resultado se calculó trasladando el valor de
P = 1.000, que esta en 0 a N = 12, donde esta el valor futuro F.
Esta simple operación indica que no se puede comparar
cantidades de dinero que estén en diferentes fechas, para que
la comparación se pueda realizar las cantidades de dinero
deberán estar en la misma fecha.
Nota: La comparación de cantidades de dinero equivale a sumar o
restar.
ECUACIÓN DE VALOR
El ejercicio también puede resolverse trasladando el valor
futuro F que esta en n = 12, a la fecha actual 0, donde esta el
valor presente P = 1.000, de la siguiente forma:
P = F * (1+i)-n
1.000=F*(1+0,02)-12
F=1.268,24
El resultado de F es el mismo que se había determinado,
cuando la comparación se efectuó en n = 12.
ECUACIÓN DE VALOR
Ejemplo.
Regresemos al ejemplo anterior de la deuda de $1.000 y
supongamos que al final del sexto mes deseamos efectuar un
abono de $500 y el saldo pagadero al final del mes 12. El
diagrama de flujo de caja ahora es el siguiente:
ECUACIÓN DE VALOR
Una forma de solucionar el ejercicio y sin necesidad de acudir
al concepto de ecuación de valor, podría ser trasladar la deuda
inicial de $1.000 al final del sexto mes y restar el abono de
$500 (esta resta es posible por encontrarse ambas cantidades
en la misma fecha), el saldo adeudado ahora trasladarlo al
final del mes doce, de la siguiente manera, y este será el valor
del pago a efectuar y que cancela totalmente la deuda.
1.000*(1+0,02)6 = 1.126,16. Valor adeudado al final del mes sexto.
1.126.16-500 = 626,16
Saldo adeudado después de efectuar
el abono al final del sexto mes.
626.16*(1+0,02)6 = 705,16
Valor del pago a realizar para cancelar
totalmente la deuda al final del mes
doce.
ECUACIÓN DE VALOR
Veamos ahora la solución utilizando el concepto de Ecuación
de Valor:
De acuerdo a la metodología indicada, debemos definir la tasa
de interés que para nuestro ejemplo es del 2%, luego escoger
la fecha focal, que como se menciono puede ser cualquiera.
Elaboraremos el ejercicio con diferentes fechas focales, para
comprobar que el resultado es el mismo, independientemente
de la fecha seleccionada.
Fecha focal =0:
1.000=500*(1+0,02)-6+A*(1+0,02)-12
ECUACIÓN DE VALOR
Veamos ahora la solución utilizando el concepto de Ecuación
de Valor:
De acuerdo a la metodología indicada, debemos definir la tasa
de interés que para nuestro ejemplo es del 2%, luego escoger
la fecha focal, que como se menciono puede ser cualquiera.
Elaboraremos el ejercicio con diferentes fechas focales, para
comprobar que el resultado es el mismo, independientemente
de la fecha seleccionada.
Fecha focal =0:
1.000 = 500*(1+0,02)-6+A*(1+0,02)-12
1.000 = 500*(0,888) + A*(0,7885)
(1.000 – 444)/0,7885 = A
705,16 = A
ECUACIÓN DE VALOR
Ahora fijemos diferentes fechas focales
Fecha focal =3:
1.000*(1+0,02)3=500*(1+0,02)-3+A*(1+0,02)-9
Fecha focal =9:
1.000*(1+0,02)9=500*(1+0,02)3+A*(1+0,02)-3
Fecha focal = 15:
1.000*(1+0,02)15=500*(1+0,02)9+A*(1+0,02)3
A = 705,16
Como se puede comprobar, el valor del pago al final del mes
doce es de $705.16, independientemente de la fecha focal
seleccionada.
ANUALIDAD
Las anualidades son pagos iguales efectuados a intervalos
iguales de tiempo (generalmente de un año) que se llaman
intervalos de pago.
Cuando el pago de la anualidad se efectúa al final del intervalo
de pago, se llama anualidad ordinaria; y si se efectúa al
principio del intervalo de pago, se llama anualidad anticipada.
Anualidad ordinaria
En una anualidad ordinaria simple, los pagos se efectúan
periódicamente según un cierto intervalo de pago que coincide
con los periodos de interés y, además, cada pago se realiza al
final del primer intervalo, el segundo al final del segundo
intervalo, etc...
ANUALIDAD
Ejercicio:
1. Calcular el valor final de una anualidad ordinaria de $10.000
anuales durante 4 años al 5 % de interés.
Resolución:
Como es una anualidad ordinaria, el primer pago se efectuará
al final del primer año.
Los $10.000 del primer pago estarán invertidas durante 3
años, puesto que la anualidad es de 4 años y ya ha
transcurrido uno.
Luego el primer pago gana intereses durante 3 años. Al final
del plazo de la anualidad, esas 10.000 pesos se habrán
convertido en
10.000 (1 + 0,05)3 = $ 11.576,25
ANUALIDAD
Por el mismo razonamiento, el segundo pago produce
intereses durante dos años, por lo que se convierte en
10 000 (1 + 0,05)2 = $ 11 025
El tercer pago produce intereses durante 1 año:
10 000 (1 + 0,05) = $ 10 500
Y el último pago coincide con el final del plazo de la anualidad,
por lo que no produce ningún interés. Llamando V al valor final
de la anualidad:
V = 11 576,25 + 11 025 + 10 500 + 10 000 = $43 101
Se observa que el valor final de la anualidad es la suma de los
valores finales de cada uno de los pagos invertidos a interés
compuesto hasta el final del plazo de la anualidad.
ANUALIDAD
Cálculo del valor final de una anualidad ordinaria
Sea R el pago periódico de una anualidad ordinaria, i la tasa
de interés por periodo de interés, n el número de intervalos de
pago (igual al número de periodos de interés por ser una
anualidad ordinaria) y V el valor final de dicha anualidad.
El primer pago R se convertirá en R(1 + i )n - 1, puesto que
está invertido durante (n - 1) periodos de interés.
El segundo pago R, se convertirá en R(1 + i )n - 2
El penúltimo pago se convertirá en R(1 + i )1
El último pago será R.
El valor final será:
V = R + R(1 + i ) + R(1 + i )2 + ... + R(1 + i )n - 2 + R(1 + i )n - 1
ANUALIDAD
Como puede observarse, se ha obtenido la suma de n
términos de una progresión geométrica de razón (1 + i ) y
término inicial, R.
Aplicando la fórmula de la suma de los n primeros términos de
una progresión geométrica 𝑆𝑛 =
𝑟 𝑛 −1
𝑎𝑛
𝑟−1
, se obtiene:
ANUALIDAD
Ejercicio: cálculo del valor final de una anualidad ordinaria
1. ¿En cuánto se convierte una anualidad ordinaria de 5 000
pesos anuales, durante 6 años, al 3 %?
Resolución:
ANUALIDAD
2. Al final de cada año se depositan en el banco 150 000
pesos. Si el banco paga el 7 % anual, ¿cuánto dinero habría
inmediatamente después del 5.º año? ¿Y después del 8.º?
Resolución:
Al final del 5.º año habría 862 611 pesos.
Al final del 8.º año habría 1 538 970 pesos
AMORTIZACIÓN
Definición de amortización
La amortización financiera es el reintegro de un capital propio
o ajeno, habitualmente distribuyendo pagos en el tiempo.
Suele ser el producto de una prestación única, que genera una
contraprestación múltiple con vencimiento posterior. Es común
que el pago de estas obligaciones se haga a través de
desembolsos escalonados en el tiempo, aunque también se
puede acordar un solo pago al final del período. Un ejemplo
típico de amortización es el pago o amortización de un
préstamo.
AMORTIZACIÓN
Métodos de amortización
Los sistemas o métodos de amortización son diversos. La
elección de uno u otro, aunque usualmente lo propone la
entidad financiera, afectará al importe y la composición de las
cuotas periódicas que tendrá que abonar el prestatario, ya que
la amortización del préstamo se corresponde con la cantidad
que se va devolviendo del capital prestado. En el importe o
cuota se integran tanto el capital o principal amortizado como
los intereses.
A este respecto, se distinguen principalmente, dos sistemas o
métodos de amortización:
1. El método de amortización francés o de cuotas constantes
2. El método de amortización americano o al vencimiento
AMORTIZACIÓN
1. El método de amortización francés o de cuotas
constantes
Es el más utilizado, implica que la cuantía de las cuotas (suma
de la parte de capital amortizado más los intereses
correspondientes del período), es siempre la misma durante
toda la vida del préstamo; si bien, en cada período se va
pagando una menor proporción de intereses, dado que el
capital pendiente de amortizar se va reduciendo con cada
cuota pagada (es decir, al principio se pagan más intereses
que en los años siguientes). Se puede utilizar tanto con tipo
fijo como con tipo variable.
AMORTIZACIÓN
La cuota periódica se calcula mediante la siguiente expresión:
Donde i es la tasa de interés, n es igual al número de períodos
del préstamo y el capital iniciales el importe total prestado.
Ejemplo: Para un préstamo de 500.000€, que se espera
amortizar en un plazo de 10 años, con un tipo de interés del
5% anual, bajo el método francés, la cuota anual se calcula de
la siguiente forma:
AMORTIZACIÓN
En el primer año, hallamos los intereses multiplicando
el interés del crédito por la cantidad prestada. La amortización se
obtiene restándole a la anualidad los intereses. El total
amortizado en el primer año coincide con la amortización y
el resto a amortizar es la diferencia de la cantidad prestada y
la amortización.
En el segundo año, se hallan los intereses calculando el interés
del crédito del resto a amortizar. La amortización se obtiene
sustrayendo a la anualidad los intereses de ese año y el total
amortizado es la suma de las amortizaciones de los dos primeros
años. El resto a amortizar en el segundo año es la diferencia
del resto a amortizar del primer año menos la amortización del
segundo.
Así seguimos en los sucesivos años, hasta que lleguemos al
decimo año, cuando el resto a amortizar debe ser cero. En caso
contrario, deberemos ajustar.
Método Francés de Amortización Financiera
Año Cuota anual Intereses
Amortización
0
Capital por
amortizar
Capital
amortizado
500.000,00
1
64.752,29
25.000,00
39.752,29
460.247,71
39.752,29
2
64.752,29
23.012,39
41.739,90
418.507,81
81.492,19
3
64.752,29
20.925,39
43.826,90
374.680,91
125.319,09
4
64.752,29
18.734,05
46.018,24
328.662,67
171.337,33
5
64.752,29
16.433,13
48.319,15
280.343,52
219.656,48
6
64.752,29
14.017,18
50.735,11
229.608,41
270.391,59
7
64.752,29
11.480,42
53.271,87
176.336,54
323.663,46
8
64.752,29
8.816,83
55.935,46
120.401,08
379.598,92
9
64.752,29
6.020,05
58.732,23
61.668,85
438.331,15
10
64.752,29
3.083,44
61.668,8
0,00
500.000,00
AMORTIZACIÓN
2. El método de amortización americano o al vencimiento
Se basa en el pago exclusivo de intereses a través de las
cuotas de cada período, mientras que el capital es amortizado
de una sola vez junto con la última cuota, es decir, al
vencimiento de la operación.
Con la siguiente expresión se calcula las cuotas periódicas, de
la 1 a la n-1:
Cuota Periódica = Capital Inicial x i
Donde i es la tasa de interés, el capital inicial es el importe
total prestado y n es igual al número de períodos del
préstamo.
AMORTIZACIÓN
La última cuota se calcula según la siguiente expresión:
Cuota Final = Capital Inicial + (Capital Inicia x i)
Donde i es la tasa de interés, y el capital inicial es el importe
total prestado.
AMORTIZACIÓN
Ejemplo:
Para obtener la tabla de amortización para un préstamo de
500.000 €, que se espera amortizar en un plazo de 10 años,
con un tipo de interés del 5% anual y bajo el método de
amortización americano, se calcula el importe de las cuotas de
la 1 a la n-1, del siguiente modo:
Cuota Anual = 500.000 x 5% = 25.000€
La última cuota se calcula de la siguiente forma:
Cuota Final = 500.000 + (500.000 x 5%) = 525.000€
La tabla de amortización queda así:
Método Americano de Amortización Financiera
Año Cuota anual
Intereses
Amortización
Capital por
amortizar
Capital
amortizado
500.000,00 €
0
1
25.000,00 €
25.000,00 € 0,00 €
500.000,00 € 0,00 €
2
25.000,00 €
25.000,00 € 0,00 €
500.000,00 € 0,00 €
3
25.000,00 €
25.000,00 € 0,00 €
500.000,00 € 0,00 €
4
25.000,00 €
25.000,00 € 0,00 €
500.000,00 € 0,00 €
5
25.000,00 €
25.000,00 € 0,00 €
500.000,00 € 0,00 €
6
25.000,00 €
25.000,00 € 0,00 €
500.000,00 € 0,00 €
7
25.000,00 €
25.000,00 € 0,00 €
500.000,00 € 0,00 €
8
25.000,00 €
25.000,00 € 0,00 €
500.000,00 € 0,00 €
9
25.000,00 €
25.000,00 € 0,00 €
500.000,00 € 0,00 €
10
525.000,00 € 25.000,00 € 500.000,00 € 0,00 €
500.000,00 €
DEPRECIACIÓN
Definición de depreciación
La depreciación es un reconocimiento racional y sistemático
del costo de los bienes, distribuido durante su vida útil
estimada, con el fin de obtener los recursos necesarios para la
reposición de los bienes, de manera que se conserve la
capacidad operativa o productiva del ente productor. Su
distribución debe hacerse empleando los criterios de tiempo y
productividad, mediante uno de los siguientes métodos: línea
recta, suma de los dígitos de los años, saldos decrecientes,
número de unidades producidas o número de horas de
funcionamiento, o cualquier otro de reconocido valor técnico,
que debe revelarse en las notas a los estados contables
DEPRECIACIÓN
VIDA UTIL Y VALOR DE DESECHO
A menudo es difícil estimar la vida útil y el valor de desecho o
de recuperación de un activo fijo, pero es necesario
determinarlo antes de poder calcular el gasto de depreciación
para un período. Por lo general, una compañía estima la vida
útil de acuerdo con la experiencia previa obtenida con activos
similares propiedad de la empresa. Las autoridades fiscales y
las distintas agrupaciones mercantiles establecen pautas para
llegar a estimaciones aceptables.
DEPRECIACIÓN
Con excepción de los terrenos, la mayoría de los activos fijos
tienen una vida útil limitada ya sea por el desgaste resultante
del uso, el deterioro físico, pérdida de utilidad comparativa
respecto de nuevos equipos y procesos o el agotamiento de
su contenido. La disminución de su valor, causada por los
factores antes mencionados, se carga a un gasto llamado
depreciación.
Por otro lado, debe considerarse el valor residual final ó valor
recuperable que será el que tendrá el bien cuando se
discontinúe su empleo y se calcula deduciendo del precio de
venta los gastos necesarios para su venta, incluyendo los
costos de desinstalación y desmantelamiento, si estos fueran
necesarios.
DEPRECIACIÓN
Para calcular la depreciación imputable a cada período, debe
conocerse:
 Costo del bien, incluyendo los costos necesarios para su
adquisición.
 Vida útil del activo que deberá ser estimada técnicamente
en función de las características del bien, el uso que le
dará, la política de mantenimiento del ente, la existencia de
mercados tecnológicos que provoquen su obsolencia, etc.
 Valor residual final.
 Método de depreciación a utilizar para distribuir su costo a
través de los períodos contables.
DEPRECIACIÓN
Métodos de depreciación
Se han desarrollado varios métodos para estimar el gasto por
depreciación de los activos fijos tangibles. Los cuatro métodos
de depreciación más utilizados son:




El de la línea recta.
El de unidades producidas.
El de la suma de los dígitos de los años.
El del doble saldo decreciente.
La depreciación de un año varía de acuerdo con el método
seleccionado pero la depreciación total a lo largo de la vida útil
del activo no puede ir más allá del valor de recuperación.
DEPRECIACIÓN
Métodos de depreciación
METODO
CARGO DE DEPRECIACION
Línea recta
Igual todos los años de vida útil
Unidades producidas
De acuerdo a la producción
Suma de los dígitos de
los años
Mayor los primeros años
Doble saldo decreciente
Mayor los primeros años
DEPRECIACIÓN
Método de línea recta
En el método de depreciación en línea recta se supone que el
activo se desgasta por igual durante cada periodo contable.
Este método se usa con frecuencia por ser sencillo y fácil de
calcular. EL método de la línea recta se basa en el número de
años de vida útil del activo, de acuerdo con la fórmula:
Costo – valor de desecho
Años de vida útil
monto de la depreciación
= para cada año de vida del
activo o gasto de
depreciación anual
DEPRECIACIÓN
Método de línea recta
Ejemplo: La depreciación anual para un camión al costo de
$33 000 000 con una vida útil estimada de cinco años y un
valor de recuperación de $3 000 000, usando el método de la
línea recta es:
33 000 000 – 3 000 000
5
=
6 000 000
DEPRECIACIÓN
Método de las unidades producidas
El método de las unidades producidas para depreciar un
activo se basa en el número total de unidades que se usarán,
o las unidades que puede producir el activo, o el número de
horas que trabajará el activo, o el número de kilómetros que
recorrerá de acuerdo con la fórmula.
Costo – valor
de desecho
Unidades de
uso, horas o
kilómetros
Número de
Costo de
unidades
depreciación
horas o
= de una
x kilómetros
unidad hora
usados
o kilómetro
durante el
periodo
Gasto por
= depreciación
del periodo
DEPRECIACIÓN
Método de las unidades producidas
Ejemplo: suponga que el camión utilizado en el ejemplo
anterior recorrerá 75 000 kilómetros aproximadamente. El
costo por kilómetro es:
33 000 000 – 3 000 000
=
400
75 000
Para determinar el gasto anual de depreciación, se
multiplica el costo por kilómetro ($400) por el número de
kilómetros que recorrerá en ese periodo. La depreciación
anual del camión durante cinco años se calcula según se
muestra en la tabla siguiente:
DEPRECIACIÓN
Método de las unidades producidas
Costo por
Depreciación
Año
X Kilómetros
kilómetro
anual
1
400
20 000
8 000 000
2
400
25 000
10 000 000
3
400
10 000
4 000 000
4
400
15 000
6 000 000
5
400
5 000
2 000 000
75 000
$30 000 000
DEPRECIACIÓN
Los métodos de depreciación en línea recta y de unidades
producidas distribuyen el gasto por depreciación de una
manera equitativa. Con el método de línea recta el importe de
la depreciación es el mismo para cada periodo fiscal. Con el
método de unidades producidas el costo de depreciación es el
mismo para cada unidad producida, de cuántas horas se
emplean o de los kilómetros recorridos, durante el periodo
fiscal.
DEPRECIACIÓN
Método de la suma de los dígitos de los años
En el método de depreciación de la suma de los dígitos de los
años se rebaja el valor de desecho del costo del activo. El
resultado se multiplica por una fracción, con cuyo numerador
representa el número de los años de vida útil que aún tiene el
activo y el denominador que es el total de los dígitos para el
número de años de vida del activo.
Utilizando el camión como ejemplo el cálculo de la
depreciación, mediante el método de la suma de los dígitos
de los años, se realiza en la forma siguiente:
Año 1 + año 2 + año 3 + año 4 + año 5 = 15 (denominador)
Puede usarse una fórmula sencilla para obtener el
denominador.
DEPRECIACIÓN
Método de la suma de los dígitos de los años
Año + (año x año)
2
=
5 + (5 x 5)
2
denominador
=
30
2
=
15 (denominador)
La depreciación para el año 1 puede ser calculada mediante
las siguientes cifras:
Costo
$33 000 000
-
Valor de desecho
$3 000 000
= Suma a depreciar
=
$30 000 000
Suma a
depreciar
x
Años de vida
pendientes
Suma de los años
=
Depreciación
del año 1
$30 000 000
x
5/15
=
$10 000 000
DEPRECIACIÓN
Método de la suma de los dígitos de los años
En el siguiente cuadro se muestra el cálculo del gasto anual por
depreciación, de acuerdo con el método de la suma de los dígitos de los
años, para los cinco años de vida útil del camión de los ejemplos
anteriores.
Año
1
2
3
4
5
MÈTODO: SUMA DE LOS DÍGITOS DE LOS AÑOS
Fracción
Suma a depreciar
Depreciación anual
5/15
$30 000 000
$10 000 000
4/15
30 000 000
8 000 000
3/15
X
30 000 000
6 000 000
2/15
30 000 000
4 000 000
1/15
30 000 000
2 000 000
15/15
$30 000 000
El método de la suma de los dígitos de los años da como resultado un
importe de depreciación mayor en el primer año y una cantidad cada vez
menor en los demás años de vida útil que le quedan al activo. Este
método se basa en la teoría de que los activos se deprecian más en sus
primeros años de vida.
DEPRECIACIÓN
Método del doble saldo decreciente
Un nombre más largo y más descriptivo para el método del
doble del saldo decreciente sería el doble saldo decreciente, o
dos veces la tasa de la línea recta. En este método no se
deduce el valor de desecho o de recuperación, del costo del
activo para obtener la cantidad a depreciar. En el primer año,
el costo total de activo se multiplica por un porcentaje
equivalente al doble porcentaje de la depreciación anual por el
método de la línea recta. En el segundo año, lo mismo que en
los subsiguientes, el porcentaje se aplica al valor en libros del
activo. El valor en libros significa el costo del activo menos la
depreciación acumulada.
DEPRECIACIÓN
Método del doble saldo decreciente
La depreciación del camión, de acuerdo con el método del
doble saldo decreciente se calcula como sigue:
100%
Vida útil de 5 años
=
20% x 2
=
40% anual
40% x valor en libros (costo – depreciación acumulada) =
depreciación anual
El siguiente cuadro muestra el gasto anual por depreciación
durante los cinco años de vida útil del camión, mediante el
método del doble saldo decreciente:
DEPRECIACIÓN
Año
1
2
3
4
5
MÉTODO: DOBLES SALDOS DECRECIENTES
Gastos por
Valor en libros
Tasa
X
= depreciación
(importe a depreciar)
anual
40%
X
$ 33 000 000
= $13 200 000
– 13 200 000
40%
X
$ 19 800 000
=
7 920 000
– 7 920 000
40%
X
$ 11 880 000
=
4 752 000
– 4 752 000
40%
X
$ 7 128 000
=
2 851 000
– 4 752 000
40%
X
$ 4 277 000
1 277 000
– 1 277 000
=
$ 3 000 000
Depreciación
acumulada
$13 200 000
21 120 000
25 872 000
28 723 000
30 000 000
DEPRECIACIÓN
Método del doble saldo decreciente
Observe que en el último año el 40% de $4 277 000 sería
igual a $1 710 800 en lugar de los $1 277 000 que se
presentan en el cuadro. Es necesario mantener el valor de
desecho de $3 000 000, debido a que no puede depreciarse el
activo por debajo de su valor de recuperación. Por tanto, se
tiene que ajustar la depreciación del último año de la vida útil
del activo, en forma tal que el importe total de la depreciación
acumulada llegará a $30 000 000, es decir, la parte del costo
que debe ser depreciada a lo largo del periodo de cinco años.
Ejercicios
Suponga usted trabajará durante 30 años, su cotización en la
AFP será de $20.000 mensuales, si la AFP le ofrece una
rentabilidad mensual de 0,5%
¿ Cuál será el monto que tendrá su fondo al momento de
jubilar?.
R = $20.000
i = 0,5% = 0,005
n = 30 x 12 = 360
V = 20.000 x (( 1 + 0,005)360 / 0,005
V = 20.000 x (6,02257-1) / 0,005
V = 20.000 x (5,02257) / 0,005
V = 20.000 x 1.004,515
V = 20.090.300,85
V = 20.090.301
Ejercicios
Suponga que usted pagó cuotas mensuales de $250.000 por
la compra de un auto durante 3 años (36 meses) a una tasa
de 12% anual. Calcular el valor total pagado.
ia = (1 + im)12 – 1
1 + ia = (1 + im)12
(1 + ia) = (1 + im)12 – 1
Ejercicios
Una entidad financiera concede un préstamo de $6.000.000
por un plazo de 5 años, con cuotas de amortización
semestrales y con un tipo de interés anual del 12%.
Calcular:
a) Cuota constante de amortización (Método francés)
b) Importe que corresponde a la amortización de capital y a los
intereses
c) Evolución del capital por amortizar y del capital amortizado
Ejercicios
Método Francés de Amortización Financiera
Cuota
Capital por Capital
Sem
Intereses Amortización
semestral
amortizar
amortizado
0
6.000.000
1
808.655 349.800
458.855
5.541.145
458.855
2
808.655 323.049
485.606
5.055.539
944.461
3
808.655 294.738
513.917
4.541.622 1.458.378
4
808.655 264.777
543.878
3.997.744 2.002.256
5
808.655 233.068
575.587
3.422.157 2.577.843
6
808.655 199.512
609.143
2.813.014 3.186.986
7
808.655 163.999
644.656
2.168.358 3.831.642
8
808.655 126.415
682.240
1.486.118 4.513.882
9
808.655
86.641
722.014
764.103 5.235.897
10
808.651
44.547
764.104
0 6.000.000
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