PROCESOS INDUSTRIALES PREPARACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS Carrera: Ingeniería en Prevención de Riesgos, Calidad y Medio Ambiente Profesor: Hipólito Morgado Ponce Ing. Civil Químico Orígenes de la Ingeniería Económica La ingeniería económica es una disciplina bastante reciente. Si bien es cierto que desde hace muchos siglos el hombre tenia conocimiento y tomaba en cuenta los costos y el valor del dinero en el tiempo para la toma de decisiones, pero no existía una metodología y una formulación de un punto de vista económico en la ingeniería para el análisis de las alternativas. Orígenes de la Ingeniería Económica El desarrollo de esta metodología nació a fines del siglo XIX impulsada por el desarrollo del sistema ferroviario y en Estados Unidos, que empleo grandes cantidades de capital para su construcción y requirió estudios pormenorizados para garantizar la rentabilidad de las inversiones. Características de la Ingeniería Económica La ingeniería económica implica la evaluación sistemática de los resultados económicos de las soluciones propuestas a problemas de ingeniería. Las soluciones de los problemas deben arrojar un balance positivo de los beneficios a largo plazo, en relación con los costos alargo plazo. Características de la Ingeniería Económica Aplica un enfoque racional para evaluar los aspectos económicos implicados en la toma de decisiones. Determina los factores y criterios económicos utilizados cuando se considera una selección entre una o más alternativas. Importancia de la Ingeniería Económica El Ingeniero es un profesional cuya formación lo capacita, principalmente para el análisis de problemas e implantación de soluciones y para el trabajo multidisciplinario en la formulación y evaluación de proyectos de Ingeniería. Importancia de la Ingeniería Económica La ingeniería económica es importante porque se relaciona con muchas otras disciplinas, ya que en estos tiempos el manejo del dinero se lleva a cabo en cualquier ámbito y una mala decisión puede llevar al incumplimiento de los objetivos de la organización. Por lo consiguiente la Ingeniería Económica tiene relación con la administración, la ingeniería industrial, la economía general, las finanzas, entre otras. Importancia de la Ingeniería Económica la Ingeniería Económica se relaciona con cualquier otra disciplina en la que se evalúen alternativas para determinar que proyectos económicos son viables y cuales convienen mas a la organización, como por ejemplo, si se va a comprar nueva maquinaria o se continua usando la actual; o construir otra nave industrial en vez de ampliar la que ya se tiene, entre otras. Importancia de la Ingeniería Económica La Ingeniería Económica le suministra al estudiante técnicas para evaluar los proyectos de Ingeniería en términos monetarios antes de que los mismos sean realizados, con el objetivo de seleccionar aquellos que maximicen los beneficios y que permitan la mejor utilización del capital disponible. En resumen, capacita al Ingeniero para participar en estudios económicos financieros relacionados con proyectos de inversión. Valor del dinero en el tiempo Valor del dinero a través del tiempo Se puede decir, que un peso recibido ahora vale más, que si lo recibimos en cierta fecha futura, por el potencial de uso y de ganancias que tiene el dinero. Cuando las repercusiones de las alternativas ocurren en un periodo tan corto, es razonable sumar las diferentes repercusiones; cuando las repercusiones ocurren en un periodo mayor, el paso intermedio en el análisis consiste en convertir las alternativas a una tabla de flujo de caja. COSTO DE OPORTUNIDAD costo de oportunidad, es un concepto económico que permite nombrar al valor de la mejor opción que no se concreta o al costo de una inversión que se realiza con recursos propios y que hace que no se materialicen otras inversiones posibles. Podría decirse que el costo de oportunidad está vinculado a aquello a lo que un agente económico renuncia al elegir algo. El costo de oportunidad también es el costo de una inversión que no se realiza (calculado, por ejemplo, a partir de la utilidad que se espera según los recursos invertidos). El costo de oportunidad también puede estimarse a partir de la rentabilidad que brindaría una inversión y teniendo en cuenta el riesgo que se acepta. Este tipo de cálculos permite contrastar el riesgo existente en las diversas inversiones que se pueden hacer. INTERÉS Interés: es la manifestación del valor del dinero en el tiempo. Es la diferencia entre la cantidad final de dinero y la cantidad original. Tasa de interés: es el interés pagado en la unidad de tiempo y se expresa en porcentaje (%). Interés Simple F = P ( 1 + n*i ) Gana una cantidad cada periodo, siendo esta ganancia constante. Interés compuesto F = P ( 1 + i )n Gana una cantidad cada periodo, siendo esta ganancia diferente y creciente, ya que reinvierte las ganancias. Donde: F = Cantidad futura que se tendrá. P = Cantidad en el presente que se invierte. i = Tasa de interés del periodo (años, meses, etc.) n = Número de periodos considerados o analizados. Ejemplo: Cierta persona invierte hoy $9.000, si la tasa de interés es del 15 % anual, ¿Cuánto tendrá dentro de cuatro años? Calcule el resultado por ambos tipos de interés. Datos: P= $9000 i=15% n=4 años F=? Solución: a) Interés simple F= P (1+n*i)= 9.000 (1+(4*0.15))=9.000 * 1.6 = $14.400 b) Interés compuesto F=P(1+i)n= $9.000 (1+0.15)4= $9.000 (1,749) = $15.741 Se puede decir que el interés es diferente a la tasa de interés, ya que el primero se expresa en dinero, mientras que el segundo se expresa en porcentaje. Ejemplo: Cierta persona invierte hoy $9000, si la tasa de interés es 15 % anual, ¿Cuánto tendrá dentro de cuatro años? Calcule el resultado por ambos tipos de interés. Completar hasta n=10 I. Simple Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Inversión 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000 Interés 0 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 I. Acumulado 0 1.350 2.700 4.050 5.400 6.750 8.100 9.450 10.800 12.150 I. Compuesto 13.500 Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total 9.000 10.350 11.700 13.050 14.400 15.750 17.100 18.450 19.800 21.150 22.500 Inversión 9.000 9.000 10.350 11.903 13.688 15.318 16.987 18.656 20.325 21.994 23.663 Interés 0 1.350 1.553 1.785 2.053 2.298 2.548 2.798 3.049 3.299 3.549 I. Acumulado 0 1.350 2.903 4.688 6.741 8.616 10.535 12.454 14.374 16.293 18.212 Total 9.000 10.350 11.903 13.688 15.741 17.616 19.535 21.454 23.374 25.293 27.212 I. Simple Año Inversión Interés I. Acumulado Total 0 9.000 0 0 9.000 1 9.000 1.350 1.350 10.350 2 9.000 1.350 2.700 11.700 3 9.000 1.350 4.050 13.050 4 9.000 1.350 5.400 14.400 5 9.000 1.350 6.750 15.750 6 9.000 1.350 8.100 17.100 7 9.000 1.350 9.450 18.450 8 9.000 1.350 10.800 19.800 9 9.000 1.350 12.150 21.150 10 9.000 1.350 13.500 22.500 I. Compuesto Año Inversión Interés I. Acumulado Total 0 9.000 0 0 9.000 1 9.000 1.350 1.350 10.350 2 10.350 1.553 2.903 11.903 3 11.903 1.785 4.688 13.688 4 13.688 2.053 6.741 15.741 5 15.741 2.361 9.102 18.102 6 18.102 2.715 11.818 20.818 7 20.818 3.123 14.940 23.940 8 23.940 3.591 18.531 27.531 9 27.531 4.130 22.661 31.661 10 31.661 4.749 27.410 36.410 Ejemplo: Cierta persona invierte hoy $550.000, si la tasa de interés es de 5 % anual, ¿Cuánto tendrá dentro de ocho años? Calcule el resultado por ambos tipos de interés. Datos: P = $550.000 i =5% n = 8 años F= ? Interés Simple F = P ( 1 + n*i ) F = 550.000 ( 1 + 8 * 0,05) F = 550.000 ( 1,4) F = 770.000 Interés compuesto F = P ( 1 + i )n F = 550.000 ( 1 + 0,05 ) 8 F = 550.000 ( 1,47745 ) F = 812.600, 5 Interés Nominal o Tasa Interés Nominal: es la rentabilidad de una operación financiera que se capitaliza de manera simple, mes a mes o en un período de tiempo determinado, teniendo en cuenta sólo el capital principal. Consecuentemente, cuando se tenga un tipo de interés nominal anual de una operación, sólo será necesario dividir entre el número sub-períodos para conocer cuál es el interés que se cobrará en cada uno de esos períodos. Para calcular cuál será el capital total resultante de una operación que se realiza con una tipo de interés nominal, se utiliza la siguiente expresión: Cn = C0 (1+n*i) Donde, Cn= Capital en el momento n. C0= Capital en el momento 0. n = Número de años. I = Tasa de interés Ejemplo. Determinar los intereses anuales y el capital final que se recibe al invertir 2.000.000 € durante tres años con un tipo de interés nominal del 5%. Aplicado la expresión matemática: Cn = C0 (1+i*n) C3 = C0 (1+3*i) = 2.000.000 € (1+3*0,05) = 2.300.000 Interés Efectivo o Tasa Interés Efectivo: El tipo de interés efectivo también es definido como la tasa de interés capitalizable una vez al año, que equivale a una tasa nominal i capitalizable m veces al año. Es el rendimiento que se obtiene al cabo de un año, debido a la capitalización de los intereses, es decir que el tipo de interés efectivo refleja el efecto de la reinversión de los intereses. La fórmula para calcular un tipo de interés efectivo a partir de un tipo nominal es la siguiente. Donde, i: Es el tipo de interés nominal. m: Es el número de períodos de capitalización anual. Ejemplo, el tipo de interés efectivo de un capital invertido a un tipo de interés nominal igual al 18% con capitalización trimestral, es: Interés Equivalente o Tasa Interés Equivalente: son las tasas que, cuando se aplican al mismo capital, en el mismo periodo, producen valores iguales. Ejemplo: ¿Cuál es la tasa de interés equivalente, anual, al depositar $1,000.00 por un período de un año, con el interés de 1,5% mensual ? ra = (1 + rm) 12 - 1 ra = (1 +0.015) 12 -1 ra = (1.015) 12 -1 ra = 1.1956 -1 ra = 0.1956 La respuesta es 19,56%. Ejemplo: ¿ Cuál es la tasa anual de interés al depositar $ 1,000.00 por un período de un año, con el interés de 1,8% mensual? ra = (1 + rm) 12 - 1 ra = (1 +0.018) 12 -1 ra = (1.018) 12 -1 ra = 1.2387 -1 ra = 0.2387 La respuesta es 23.87% El Valor Presente y el Valor Futuro Uno de los aspectos clave en finanzas es el del valor del dinero en el tiempo, en el sentido que siempre un peso hoy vale más que un peso mañana. Para efectos de poder calcular en forma homogénea los flujos que ocurren en distinto momento en el tiempo, debemos llevar todos estos a un valor presente o a un valor futuro, por lo que: Valor Presente: Es una manera de valorar activos y su cálculo consiste en descontar el flujo futuro a una tasa de rentabilidad ofrecida por alternativas de inversión comparables, por lo general denominada costo de capital o tasa mínima. El Valor Presente y el Valor Futuro Valor Futuro: Es la cantidad de dinero que alcanzará una inversión en alguna fecha futura al ganar intereses a alguna tasa compuesta. El valor que en cualquier caso calculemos depende de los flujos de caja generados por el activo. Es decir, depende de su tamaño, tiempo y riesgo. También, y muy críticamente, el valor depende del costo de oportunidad, ya que para realizar una valoración se deben tener los flujos que ocurren en distintas oportunidades en el tiempo, con riesgos distintos, en una base comparable. El Valor Presente y el Valor Futuro Gráfica del Flujo de Caja Para una mayor comprensión del comportamiento de inversiones o prestamos; las operaciones financieras se pueden representar a través de una gráfica denominada FLUJO DE CAJA ECUACIÓN DE VALOR La importancia fundamental reviste el tema de las ecuaciones de valor para comprender el concepto del valor del dinero en el tiempo, los factores de las matemáticas financieras, los sistemas de amortización de deudas y los criterios para evaluar proyectos de inversión y alternativas operacionales. CONCEPTO DE ECUACIÓN DE VALOR Un conjunto de obligaciones, que pueden ser deudas y pagos o ingresos y egresos, con vencimientos en ciertas fechas pueden ser convertidas en otros conjuntos de obligaciones equivalentes pero, con vencimientos en fechas diferentes. Un conjunto de obligaciones equivalente en una fecha también lo será en cualquier otra fecha. ECUACIÓN DE VALOR Ilustración del concepto de Ecuación de Valor: Ejemplo Una obligación de $1.000 debe ser cancelada dentro de un año, si la tasa de interés es del 2% mensual, determine el valor a cancelar o valor futuro al cabo de los 12 meses. El diagrama de caja, de acuerdo a lo enunciado, seria el siguiente: ECUACIÓN DE VALOR Si se quiere hallar el valor de F, simplemente se aplica la formula: F = P * (1+i)n F = 1.000 * (1+0,02)12 =1.268,24 El anterior resultado se calculó trasladando el valor de P = 1.000, que esta en 0 a N = 12, donde esta el valor futuro F. Esta simple operación indica que no se puede comparar cantidades de dinero que estén en diferentes fechas, para que la comparación se pueda realizar las cantidades de dinero deberán estar en la misma fecha. Nota: La comparación de cantidades de dinero equivale a sumar o restar. ECUACIÓN DE VALOR El ejercicio también puede resolverse trasladando el valor futuro F que esta en n = 12, a la fecha actual 0, donde esta el valor presente P = 1.000, de la siguiente forma: P = F * (1+i)-n 1.000=F*(1+0,02)-12 F=1.268,24 El resultado de F es el mismo que se había determinado, cuando la comparación se efectuó en n = 12. ECUACIÓN DE VALOR Ejemplo. Regresemos al ejemplo anterior de la deuda de $1.000 y supongamos que al final del sexto mes deseamos efectuar un abono de $500 y el saldo pagadero al final del mes 12. El diagrama de flujo de caja ahora es el siguiente: ECUACIÓN DE VALOR Una forma de solucionar el ejercicio y sin necesidad de acudir al concepto de ecuación de valor, podría ser trasladar la deuda inicial de $1.000 al final del sexto mes y restar el abono de $500 (esta resta es posible por encontrarse ambas cantidades en la misma fecha), el saldo adeudado ahora trasladarlo al final del mes doce, de la siguiente manera, y este será el valor del pago a efectuar y que cancela totalmente la deuda. 1.000*(1+0,02)6 = 1.126,16. Valor adeudado al final del mes sexto. 1.126.16-500 = 626,16 Saldo adeudado después de efectuar el abono al final del sexto mes. 626.16*(1+0,02)6 = 705,16 Valor del pago a realizar para cancelar totalmente la deuda al final del mes doce. ECUACIÓN DE VALOR Veamos ahora la solución utilizando el concepto de Ecuación de Valor: De acuerdo a la metodología indicada, debemos definir la tasa de interés que para nuestro ejemplo es del 2%, luego escoger la fecha focal, que como se menciono puede ser cualquiera. Elaboraremos el ejercicio con diferentes fechas focales, para comprobar que el resultado es el mismo, independientemente de la fecha seleccionada. Fecha focal =0: 1.000=500*(1+0,02)-6+A*(1+0,02)-12 ECUACIÓN DE VALOR Veamos ahora la solución utilizando el concepto de Ecuación de Valor: De acuerdo a la metodología indicada, debemos definir la tasa de interés que para nuestro ejemplo es del 2%, luego escoger la fecha focal, que como se menciono puede ser cualquiera. Elaboraremos el ejercicio con diferentes fechas focales, para comprobar que el resultado es el mismo, independientemente de la fecha seleccionada. Fecha focal =0: 1.000 = 500*(1+0,02)-6+A*(1+0,02)-12 1.000 = 500*(0,888) + A*(0,7885) (1.000 – 444)/0,7885 = A 705,16 = A ECUACIÓN DE VALOR Ahora fijemos diferentes fechas focales Fecha focal =3: 1.000*(1+0,02)3=500*(1+0,02)-3+A*(1+0,02)-9 Fecha focal =9: 1.000*(1+0,02)9=500*(1+0,02)3+A*(1+0,02)-3 Fecha focal = 15: 1.000*(1+0,02)15=500*(1+0,02)9+A*(1+0,02)3 A = 705,16 Como se puede comprobar, el valor del pago al final del mes doce es de $705.16, independientemente de la fecha focal seleccionada. ANUALIDAD Las anualidades son pagos iguales efectuados a intervalos iguales de tiempo (generalmente de un año) que se llaman intervalos de pago. Cuando el pago de la anualidad se efectúa al final del intervalo de pago, se llama anualidad ordinaria; y si se efectúa al principio del intervalo de pago, se llama anualidad anticipada. Anualidad ordinaria En una anualidad ordinaria simple, los pagos se efectúan periódicamente según un cierto intervalo de pago que coincide con los periodos de interés y, además, cada pago se realiza al final del primer intervalo, el segundo al final del segundo intervalo, etc... ANUALIDAD Ejercicio: 1. Calcular el valor final de una anualidad ordinaria de $10.000 anuales durante 4 años al 5 % de interés. Resolución: Como es una anualidad ordinaria, el primer pago se efectuará al final del primer año. Los $10.000 del primer pago estarán invertidas durante 3 años, puesto que la anualidad es de 4 años y ya ha transcurrido uno. Luego el primer pago gana intereses durante 3 años. Al final del plazo de la anualidad, esas 10.000 pesos se habrán convertido en 10.000 (1 + 0,05)3 = $ 11.576,25 ANUALIDAD Por el mismo razonamiento, el segundo pago produce intereses durante dos años, por lo que se convierte en 10 000 (1 + 0,05)2 = $ 11 025 El tercer pago produce intereses durante 1 año: 10 000 (1 + 0,05) = $ 10 500 Y el último pago coincide con el final del plazo de la anualidad, por lo que no produce ningún interés. Llamando V al valor final de la anualidad: V = 11 576,25 + 11 025 + 10 500 + 10 000 = $43 101 Se observa que el valor final de la anualidad es la suma de los valores finales de cada uno de los pagos invertidos a interés compuesto hasta el final del plazo de la anualidad. ANUALIDAD Cálculo del valor final de una anualidad ordinaria Sea R el pago periódico de una anualidad ordinaria, i la tasa de interés por periodo de interés, n el número de intervalos de pago (igual al número de periodos de interés por ser una anualidad ordinaria) y V el valor final de dicha anualidad. El primer pago R se convertirá en R(1 + i )n - 1, puesto que está invertido durante (n - 1) periodos de interés. El segundo pago R, se convertirá en R(1 + i )n - 2 El penúltimo pago se convertirá en R(1 + i )1 El último pago será R. El valor final será: V = R + R(1 + i ) + R(1 + i )2 + ... + R(1 + i )n - 2 + R(1 + i )n - 1 ANUALIDAD Como puede observarse, se ha obtenido la suma de n términos de una progresión geométrica de razón (1 + i ) y término inicial, R. Aplicando la fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica 𝑆𝑛 = 𝑟 𝑛 −1 𝑎𝑛 𝑟−1 , se obtiene: ANUALIDAD Ejercicio: cálculo del valor final de una anualidad ordinaria 1. ¿En cuánto se convierte una anualidad ordinaria de 5 000 pesos anuales, durante 6 años, al 3 %? Resolución: ANUALIDAD 2. Al final de cada año se depositan en el banco 150 000 pesos. Si el banco paga el 7 % anual, ¿cuánto dinero habría inmediatamente después del 5.º año? ¿Y después del 8.º? Resolución: Al final del 5.º año habría 862 611 pesos. Al final del 8.º año habría 1 538 970 pesos AMORTIZACIÓN Definición de amortización La amortización financiera es el reintegro de un capital propio o ajeno, habitualmente distribuyendo pagos en el tiempo. Suele ser el producto de una prestación única, que genera una contraprestación múltiple con vencimiento posterior. Es común que el pago de estas obligaciones se haga a través de desembolsos escalonados en el tiempo, aunque también se puede acordar un solo pago al final del período. Un ejemplo típico de amortización es el pago o amortización de un préstamo. AMORTIZACIÓN Métodos de amortización Los sistemas o métodos de amortización son diversos. La elección de uno u otro, aunque usualmente lo propone la entidad financiera, afectará al importe y la composición de las cuotas periódicas que tendrá que abonar el prestatario, ya que la amortización del préstamo se corresponde con la cantidad que se va devolviendo del capital prestado. En el importe o cuota se integran tanto el capital o principal amortizado como los intereses. A este respecto, se distinguen principalmente, dos sistemas o métodos de amortización: 1. El método de amortización francés o de cuotas constantes 2. El método de amortización americano o al vencimiento AMORTIZACIÓN 1. El método de amortización francés o de cuotas constantes Es el más utilizado, implica que la cuantía de las cuotas (suma de la parte de capital amortizado más los intereses correspondientes del período), es siempre la misma durante toda la vida del préstamo; si bien, en cada período se va pagando una menor proporción de intereses, dado que el capital pendiente de amortizar se va reduciendo con cada cuota pagada (es decir, al principio se pagan más intereses que en los años siguientes). Se puede utilizar tanto con tipo fijo como con tipo variable. AMORTIZACIÓN La cuota periódica se calcula mediante la siguiente expresión: Donde i es la tasa de interés, n es igual al número de períodos del préstamo y el capital iniciales el importe total prestado. Ejemplo: Para un préstamo de 500.000€, que se espera amortizar en un plazo de 10 años, con un tipo de interés del 5% anual, bajo el método francés, la cuota anual se calcula de la siguiente forma: AMORTIZACIÓN En el primer año, hallamos los intereses multiplicando el interés del crédito por la cantidad prestada. La amortización se obtiene restándole a la anualidad los intereses. El total amortizado en el primer año coincide con la amortización y el resto a amortizar es la diferencia de la cantidad prestada y la amortización. En el segundo año, se hallan los intereses calculando el interés del crédito del resto a amortizar. La amortización se obtiene sustrayendo a la anualidad los intereses de ese año y el total amortizado es la suma de las amortizaciones de los dos primeros años. El resto a amortizar en el segundo año es la diferencia del resto a amortizar del primer año menos la amortización del segundo. Así seguimos en los sucesivos años, hasta que lleguemos al decimo año, cuando el resto a amortizar debe ser cero. En caso contrario, deberemos ajustar. Método Francés de Amortización Financiera Año Cuota anual Intereses Amortización 0 Capital por amortizar Capital amortizado 500.000,00 1 64.752,29 25.000,00 39.752,29 460.247,71 39.752,29 2 64.752,29 23.012,39 41.739,90 418.507,81 81.492,19 3 64.752,29 20.925,39 43.826,90 374.680,91 125.319,09 4 64.752,29 18.734,05 46.018,24 328.662,67 171.337,33 5 64.752,29 16.433,13 48.319,15 280.343,52 219.656,48 6 64.752,29 14.017,18 50.735,11 229.608,41 270.391,59 7 64.752,29 11.480,42 53.271,87 176.336,54 323.663,46 8 64.752,29 8.816,83 55.935,46 120.401,08 379.598,92 9 64.752,29 6.020,05 58.732,23 61.668,85 438.331,15 10 64.752,29 3.083,44 61.668,8 0,00 500.000,00 AMORTIZACIÓN 2. El método de amortización americano o al vencimiento Se basa en el pago exclusivo de intereses a través de las cuotas de cada período, mientras que el capital es amortizado de una sola vez junto con la última cuota, es decir, al vencimiento de la operación. Con la siguiente expresión se calcula las cuotas periódicas, de la 1 a la n-1: Cuota Periódica = Capital Inicial x i Donde i es la tasa de interés, el capital inicial es el importe total prestado y n es igual al número de períodos del préstamo. AMORTIZACIÓN La última cuota se calcula según la siguiente expresión: Cuota Final = Capital Inicial + (Capital Inicia x i) Donde i es la tasa de interés, y el capital inicial es el importe total prestado. AMORTIZACIÓN Ejemplo: Para obtener la tabla de amortización para un préstamo de 500.000 €, que se espera amortizar en un plazo de 10 años, con un tipo de interés del 5% anual y bajo el método de amortización americano, se calcula el importe de las cuotas de la 1 a la n-1, del siguiente modo: Cuota Anual = 500.000 x 5% = 25.000€ La última cuota se calcula de la siguiente forma: Cuota Final = 500.000 + (500.000 x 5%) = 525.000€ La tabla de amortización queda así: Método Americano de Amortización Financiera Año Cuota anual Intereses Amortización Capital por amortizar Capital amortizado 500.000,00 € 0 1 25.000,00 € 25.000,00 € 0,00 € 500.000,00 € 0,00 € 2 25.000,00 € 25.000,00 € 0,00 € 500.000,00 € 0,00 € 3 25.000,00 € 25.000,00 € 0,00 € 500.000,00 € 0,00 € 4 25.000,00 € 25.000,00 € 0,00 € 500.000,00 € 0,00 € 5 25.000,00 € 25.000,00 € 0,00 € 500.000,00 € 0,00 € 6 25.000,00 € 25.000,00 € 0,00 € 500.000,00 € 0,00 € 7 25.000,00 € 25.000,00 € 0,00 € 500.000,00 € 0,00 € 8 25.000,00 € 25.000,00 € 0,00 € 500.000,00 € 0,00 € 9 25.000,00 € 25.000,00 € 0,00 € 500.000,00 € 0,00 € 10 525.000,00 € 25.000,00 € 500.000,00 € 0,00 € 500.000,00 € DEPRECIACIÓN Definición de depreciación La depreciación es un reconocimiento racional y sistemático del costo de los bienes, distribuido durante su vida útil estimada, con el fin de obtener los recursos necesarios para la reposición de los bienes, de manera que se conserve la capacidad operativa o productiva del ente productor. Su distribución debe hacerse empleando los criterios de tiempo y productividad, mediante uno de los siguientes métodos: línea recta, suma de los dígitos de los años, saldos decrecientes, número de unidades producidas o número de horas de funcionamiento, o cualquier otro de reconocido valor técnico, que debe revelarse en las notas a los estados contables DEPRECIACIÓN VIDA UTIL Y VALOR DE DESECHO A menudo es difícil estimar la vida útil y el valor de desecho o de recuperación de un activo fijo, pero es necesario determinarlo antes de poder calcular el gasto de depreciación para un período. Por lo general, una compañía estima la vida útil de acuerdo con la experiencia previa obtenida con activos similares propiedad de la empresa. Las autoridades fiscales y las distintas agrupaciones mercantiles establecen pautas para llegar a estimaciones aceptables. DEPRECIACIÓN Con excepción de los terrenos, la mayoría de los activos fijos tienen una vida útil limitada ya sea por el desgaste resultante del uso, el deterioro físico, pérdida de utilidad comparativa respecto de nuevos equipos y procesos o el agotamiento de su contenido. La disminución de su valor, causada por los factores antes mencionados, se carga a un gasto llamado depreciación. Por otro lado, debe considerarse el valor residual final ó valor recuperable que será el que tendrá el bien cuando se discontinúe su empleo y se calcula deduciendo del precio de venta los gastos necesarios para su venta, incluyendo los costos de desinstalación y desmantelamiento, si estos fueran necesarios. DEPRECIACIÓN Para calcular la depreciación imputable a cada período, debe conocerse: Costo del bien, incluyendo los costos necesarios para su adquisición. Vida útil del activo que deberá ser estimada técnicamente en función de las características del bien, el uso que le dará, la política de mantenimiento del ente, la existencia de mercados tecnológicos que provoquen su obsolencia, etc. Valor residual final. Método de depreciación a utilizar para distribuir su costo a través de los períodos contables. DEPRECIACIÓN Métodos de depreciación Se han desarrollado varios métodos para estimar el gasto por depreciación de los activos fijos tangibles. Los cuatro métodos de depreciación más utilizados son: El de la línea recta. El de unidades producidas. El de la suma de los dígitos de los años. El del doble saldo decreciente. La depreciación de un año varía de acuerdo con el método seleccionado pero la depreciación total a lo largo de la vida útil del activo no puede ir más allá del valor de recuperación. DEPRECIACIÓN Métodos de depreciación METODO CARGO DE DEPRECIACION Línea recta Igual todos los años de vida útil Unidades producidas De acuerdo a la producción Suma de los dígitos de los años Mayor los primeros años Doble saldo decreciente Mayor los primeros años DEPRECIACIÓN Método de línea recta En el método de depreciación en línea recta se supone que el activo se desgasta por igual durante cada periodo contable. Este método se usa con frecuencia por ser sencillo y fácil de calcular. EL método de la línea recta se basa en el número de años de vida útil del activo, de acuerdo con la fórmula: Costo – valor de desecho Años de vida útil monto de la depreciación = para cada año de vida del activo o gasto de depreciación anual DEPRECIACIÓN Método de línea recta Ejemplo: La depreciación anual para un camión al costo de $33 000 000 con una vida útil estimada de cinco años y un valor de recuperación de $3 000 000, usando el método de la línea recta es: 33 000 000 – 3 000 000 5 = 6 000 000 DEPRECIACIÓN Método de las unidades producidas El método de las unidades producidas para depreciar un activo se basa en el número total de unidades que se usarán, o las unidades que puede producir el activo, o el número de horas que trabajará el activo, o el número de kilómetros que recorrerá de acuerdo con la fórmula. Costo – valor de desecho Unidades de uso, horas o kilómetros Número de Costo de unidades depreciación horas o = de una x kilómetros unidad hora usados o kilómetro durante el periodo Gasto por = depreciación del periodo DEPRECIACIÓN Método de las unidades producidas Ejemplo: suponga que el camión utilizado en el ejemplo anterior recorrerá 75 000 kilómetros aproximadamente. El costo por kilómetro es: 33 000 000 – 3 000 000 = 400 75 000 Para determinar el gasto anual de depreciación, se multiplica el costo por kilómetro ($400) por el número de kilómetros que recorrerá en ese periodo. La depreciación anual del camión durante cinco años se calcula según se muestra en la tabla siguiente: DEPRECIACIÓN Método de las unidades producidas Costo por Depreciación Año X Kilómetros kilómetro anual 1 400 20 000 8 000 000 2 400 25 000 10 000 000 3 400 10 000 4 000 000 4 400 15 000 6 000 000 5 400 5 000 2 000 000 75 000 $30 000 000 DEPRECIACIÓN Los métodos de depreciación en línea recta y de unidades producidas distribuyen el gasto por depreciación de una manera equitativa. Con el método de línea recta el importe de la depreciación es el mismo para cada periodo fiscal. Con el método de unidades producidas el costo de depreciación es el mismo para cada unidad producida, de cuántas horas se emplean o de los kilómetros recorridos, durante el periodo fiscal. DEPRECIACIÓN Método de la suma de los dígitos de los años En el método de depreciación de la suma de los dígitos de los años se rebaja el valor de desecho del costo del activo. El resultado se multiplica por una fracción, con cuyo numerador representa el número de los años de vida útil que aún tiene el activo y el denominador que es el total de los dígitos para el número de años de vida del activo. Utilizando el camión como ejemplo el cálculo de la depreciación, mediante el método de la suma de los dígitos de los años, se realiza en la forma siguiente: Año 1 + año 2 + año 3 + año 4 + año 5 = 15 (denominador) Puede usarse una fórmula sencilla para obtener el denominador. DEPRECIACIÓN Método de la suma de los dígitos de los años Año + (año x año) 2 = 5 + (5 x 5) 2 denominador = 30 2 = 15 (denominador) La depreciación para el año 1 puede ser calculada mediante las siguientes cifras: Costo $33 000 000 - Valor de desecho $3 000 000 = Suma a depreciar = $30 000 000 Suma a depreciar x Años de vida pendientes Suma de los años = Depreciación del año 1 $30 000 000 x 5/15 = $10 000 000 DEPRECIACIÓN Método de la suma de los dígitos de los años En el siguiente cuadro se muestra el cálculo del gasto anual por depreciación, de acuerdo con el método de la suma de los dígitos de los años, para los cinco años de vida útil del camión de los ejemplos anteriores. Año 1 2 3 4 5 MÈTODO: SUMA DE LOS DÍGITOS DE LOS AÑOS Fracción Suma a depreciar Depreciación anual 5/15 $30 000 000 $10 000 000 4/15 30 000 000 8 000 000 3/15 X 30 000 000 6 000 000 2/15 30 000 000 4 000 000 1/15 30 000 000 2 000 000 15/15 $30 000 000 El método de la suma de los dígitos de los años da como resultado un importe de depreciación mayor en el primer año y una cantidad cada vez menor en los demás años de vida útil que le quedan al activo. Este método se basa en la teoría de que los activos se deprecian más en sus primeros años de vida. DEPRECIACIÓN Método del doble saldo decreciente Un nombre más largo y más descriptivo para el método del doble del saldo decreciente sería el doble saldo decreciente, o dos veces la tasa de la línea recta. En este método no se deduce el valor de desecho o de recuperación, del costo del activo para obtener la cantidad a depreciar. En el primer año, el costo total de activo se multiplica por un porcentaje equivalente al doble porcentaje de la depreciación anual por el método de la línea recta. En el segundo año, lo mismo que en los subsiguientes, el porcentaje se aplica al valor en libros del activo. El valor en libros significa el costo del activo menos la depreciación acumulada. DEPRECIACIÓN Método del doble saldo decreciente La depreciación del camión, de acuerdo con el método del doble saldo decreciente se calcula como sigue: 100% Vida útil de 5 años = 20% x 2 = 40% anual 40% x valor en libros (costo – depreciación acumulada) = depreciación anual El siguiente cuadro muestra el gasto anual por depreciación durante los cinco años de vida útil del camión, mediante el método del doble saldo decreciente: DEPRECIACIÓN Año 1 2 3 4 5 MÉTODO: DOBLES SALDOS DECRECIENTES Gastos por Valor en libros Tasa X = depreciación (importe a depreciar) anual 40% X $ 33 000 000 = $13 200 000 – 13 200 000 40% X $ 19 800 000 = 7 920 000 – 7 920 000 40% X $ 11 880 000 = 4 752 000 – 4 752 000 40% X $ 7 128 000 = 2 851 000 – 4 752 000 40% X $ 4 277 000 1 277 000 – 1 277 000 = $ 3 000 000 Depreciación acumulada $13 200 000 21 120 000 25 872 000 28 723 000 30 000 000 DEPRECIACIÓN Método del doble saldo decreciente Observe que en el último año el 40% de $4 277 000 sería igual a $1 710 800 en lugar de los $1 277 000 que se presentan en el cuadro. Es necesario mantener el valor de desecho de $3 000 000, debido a que no puede depreciarse el activo por debajo de su valor de recuperación. Por tanto, se tiene que ajustar la depreciación del último año de la vida útil del activo, en forma tal que el importe total de la depreciación acumulada llegará a $30 000 000, es decir, la parte del costo que debe ser depreciada a lo largo del periodo de cinco años. Ejercicios Suponga usted trabajará durante 30 años, su cotización en la AFP será de $20.000 mensuales, si la AFP le ofrece una rentabilidad mensual de 0,5% ¿ Cuál será el monto que tendrá su fondo al momento de jubilar?. R = $20.000 i = 0,5% = 0,005 n = 30 x 12 = 360 V = 20.000 x (( 1 + 0,005)360 / 0,005 V = 20.000 x (6,02257-1) / 0,005 V = 20.000 x (5,02257) / 0,005 V = 20.000 x 1.004,515 V = 20.090.300,85 V = 20.090.301 Ejercicios Suponga que usted pagó cuotas mensuales de $250.000 por la compra de un auto durante 3 años (36 meses) a una tasa de 12% anual. Calcular el valor total pagado. ia = (1 + im)12 – 1 1 + ia = (1 + im)12 (1 + ia) = (1 + im)12 – 1 Ejercicios Una entidad financiera concede un préstamo de $6.000.000 por un plazo de 5 años, con cuotas de amortización semestrales y con un tipo de interés anual del 12%. Calcular: a) Cuota constante de amortización (Método francés) b) Importe que corresponde a la amortización de capital y a los intereses c) Evolución del capital por amortizar y del capital amortizado Ejercicios Método Francés de Amortización Financiera Cuota Capital por Capital Sem Intereses Amortización semestral amortizar amortizado 0 6.000.000 1 808.655 349.800 458.855 5.541.145 458.855 2 808.655 323.049 485.606 5.055.539 944.461 3 808.655 294.738 513.917 4.541.622 1.458.378 4 808.655 264.777 543.878 3.997.744 2.002.256 5 808.655 233.068 575.587 3.422.157 2.577.843 6 808.655 199.512 609.143 2.813.014 3.186.986 7 808.655 163.999 644.656 2.168.358 3.831.642 8 808.655 126.415 682.240 1.486.118 4.513.882 9 808.655 86.641 722.014 764.103 5.235.897 10 808.651 44.547 764.104 0 6.000.000
