Ejercicios resueltos Problema 1 Una compañía dedicada a la fabricación de bicicletas actualmente produce 300.000 unidades por año, y espera que los niveles de producción se mantengan a futuro. Las cadenas para las bicicletas son compradas a un proveedor externo a un precio de $2 por cadena. El Gerente de Producción cree que sería más barato producir estas cadenas, en vez de comprarlas. Los costos de producirlas se estiman en $1,5 por cadena. La maquinaria necesaria para producirlas tendría un costo de $250.000, y quedaría obsoleta luego de 5 años. Esta inversión puede ser depreciada completamente usando depreciación lineal a 5 años. Además, el Gerente de Producción estima que la operación requerirá de una inversión de $50.000 en capital de trabajo neto (CTN) el año 0, que será recuperada en el año 5 (durante los años intermedios el CTN no cambia). El precio esperado de venta de la máquina en el año 5 asciende a $20.000. Si la tasa de impuestos corporativa es 35% y el costo de capital propio es 15%, ¿Cuál es el VAN de producir las cadenas en vez de comprarlas al distribuidor? Solución: Alternativa 1: Comprar cadenas Primero, se evaluará el VAN de los costos del caso base, que corresponde a seguir comprando las cadenas en vez de producirlas, a un costo de $2 por cadena: AÑO 0 1 2 … 5 Pronóstico de utilidades incrementales (miles de $) 1 2 Ventas Costos de los bienes vendidos - -600 -600 3 4 EBIT Impuestos a la renta, 35% Utilidad después de impuestos - -600 -600 - 210 210 - -390 -390 Flujo de caja libre - -390 -390 5 6 𝑉𝐴𝑁 = -600 … -600 210 -390 … -390 −390.000 −390.000 −390.000 −390.000 −390.000 + + + + = −1.307.340 1,15 1,152 1,153 1,154 1,155 Pontificia Universidad Católica de Chile © Tomás H. Reyes 1 Alternativa 2: Producir cadenas Ahora se evaluará el nuevo proyecto. Se podría incorporar el caso base a los flujos, o se podría calcular el VAN de los costos del caso base y el del proyecto de forma separada para luego comparar. Recordamos que el costo de producir las cadenas es $1,5 por cadena. Además, como en esta opción adquirimos maquinaria, deberemos considerar la depreciación, además de la inversión inicial y los cambios en el capital de trabajo neto, en el cálculo del VAN: AÑO 0 1 … 4 5 Pronóstico de utilidades incrementales (miles de $) 1 2 Ventas Costos de los bienes vendidos - -450 -450 -450 3 4 Margen Bruto - -450 -450 -450 Depreciación - -50 -50 -50 -500 -500 1 5 6 EBIT - -500 Impuestos a la renta, 35% - 175 175 175 7 8 9 10 11 Utilidad después de impuestos Depreciación Valor residual después de impuestos Gasto de capital -325 50 0 … Menos: cambios en CTN -250 -50 -325 50 0 -325 50 13 50 12 Flujo de caja libre -300 -275 … -275 -212 𝑉𝐴𝑁 = −300.000 + … −275.000 −275.000 −275.000 −275.000 −212.000 + + + + = −1.190.521 1,15 1,152 1,153 1,154 1,155 Se puede ver que el valor presente neto de producir las cadenas es mayor al de comprarlas (menos negativo). El ahorro producto de esta opción es, en valor presente: $1.307.340 − $1.190.521 = $116.819 1 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 250.000 5 = 50.000 Pontificia Universidad Católica de Chile © Tomás H. Reyes 2 Problema 2 Su compañía está considerando realizar un proyecto que requiere una inversión de $7.500 en nueva maquinaria. Si la tasa de impuestos corporativos de la empresa es de un 40% y el costo de capital propio es de 8%, determine el valor presente (VP) del beneficio fiscal (tax shield) producto de la depreciación de este equipo en los siguientes casos: a) Depreciación lineal a 6 años, comenzando en el año 1. b) Depreciación lineal a 3 años, comenzando el año 1. c) Depreciación total en el año 0. Solución: a) Si la inversión de $7,5 millones se deprecia linealmente en 6 años, se obtiene que la depreciación durante cada año es de $1,25 millones (7,5 dividido en 6). El beneficio fiscal que esto genera se calcula multiplicando este monto por la tasa de impuestos. AÑO 0 1 2 3 4 5 6 1,25 0,5 1,25 0,5 1,25 0,5 1,25 0,5 1,25 0,5 1,25 0,5 Tax Shield (millones de $) Depreciación lineal (6 años) Beneficio fiscal2 𝑉𝑃 (𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑓𝑖𝑠𝑐𝑎𝑙) = 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 + + + + + = $2,31 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 2 3 4 5 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,086 b) Similarmente, al depreciar por tres años se deprecia 2,5 millones al año (7,5 dividido en 3). AÑO 0 1 2 3 2,5 2,5 2,5 1,0 1,0 1,0 Tax Shield (millones de $) Depreciación acelerada (3 años) Beneficio fiscal 𝑉𝐴𝑁 = 2 1 1 1 + + = $2,58 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 2 1,08 1,08 1,083 𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑓𝑖𝑠𝑐𝑎𝑙 = 𝜏 ⋅ 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 Pontificia Universidad Católica de Chile © Tomás H. Reyes 3 c) En este caso no hay que descontar los flujos para calcular el VP, que corresponde a $3 millones. AÑO Tax Shield (millones de $) Depreciación instantánea Beneficio fiscal 0 7,5 3,0 Como se puede observar en el problema, mientras más rápido se deprecia el bien, más alto el beneficio fiscal para el proyecto. Problema 3 La empresa Agrosup estudia expandir su capacidad de producción con la compra de una máquina nueva, la XC-750. El costo de esta es de $2,75 millones. Desafortunadamente, su instalación tomará varios meses e interrumpirá parcialmente la producción. La empresa acaba de realizar un estudio de factibilidad de $4 millones para analizar la decisión de comprar la XC-750, del cual se obtuvieron las siguientes estimaciones: Marketing: una vez que la XC-750 esté en operación el próximo año (año 1), se espera que la capacidad aumentada genere $10 millones por año en ventas adicionales, que continuarán durante la vida de diez años de la máquina. Operaciones: La interrupción que ocasione la instalación hará que las ventas disminuyan en $5 millones este año (año 0). Se espera que, al igual que con los productos existentes de la empresa, el costo de los bienes producidos por la XC-750 sea 70% de su precio de venta. La mayor producción requerirá de un incremento en inventario de $1 millón durante la vida de la máquina. Recursos humanos: La expansión requerirá personal de ventas y administrativo cuyo costo es de $2 millones por año, a partir del año 1. Contabilidad: La máquina XC-750 se depreciará linealmente a lo largo de sus diez años de vida útil. Se espera que, igual que con los productos existentes de la empresa, las cuentas por cobrar sean un 15% de los ingresos y las cuentas por pagar representen el 10% de los costos de bienes vendidos. La tasa de impuestos de Agrosup es de 35%. Al final del año 10, Agrosup liquidará sus operaciones y la XC-750 se autodestruirá. a) Determine las utilidades incrementales por la compra de la XC-750. b) Encuentre los flujos de efectivo libre por la compra de la XC-750. c) Si la tasa de descuento apropiada es de 10%, calcule el VAN del proyecto de comprar la XC750. Pontificia Universidad Católica de Chile © Tomás H. Reyes 4 Solución: Notamos que el estudio de factibilidad de $4 millones es un costo hundido, por lo que no se considera en el cálculo de los flujos del proyecto. a) Las utilidades incrementales por la compra de la XC-750 son: AÑO 0 1 2 -5,0 3,5 -1,5 10,0 -7,0 3,0 -2,0 -0,28 0,73 -0,25 0,47 10,0 -7,0 3,0 -2,0 -0,28 0,73 -0,25 0,47 … 10 11 Efectos incrementales (millones de $) 1 2 3 4 5 6 7 8 Ventas Costos de los bienes vendidos Utilidad bruta Gastos de Administración y Ventas Depreciación EBIT Impuestos a la renta, 35% Utilidad después de impuestos -1,5 0,53 -0,98 … 10,0 -7,0 3,0 -2,0 -0,28 0,73 -0,25 0,47 … … b) Los flujos de efectivo libre por la compra de la XC-750 son: AÑO 0 1 2 … 10 -0,98 0,47 0,28 0,47 0,28 … 0,47 0,28 -2,2 -1,45 0 0,75 11 Efectos incrementales (millones de $) 8 9 10 11 12 Utilidad después de impuestos Depreciación Inversión Menos: cambios en CTN Flujo de caja libre -2,75 0,4 -3,33 … 0 0,75 1,8 1,8 La siguiente tabla ilustra cómo se calcularon los incrementos en el capital de trabajo neto. AÑO 0 1 2 … 10 11 1 2 3 Inventario Cuentas por cobrar al 15% Cuentas por pagar al 10% 0 -0,75 0,35 1,0 1,5 -0,7 1,0 1,5 -0,7 1,0 1,5 -0,7 0 0 0 4 5 Capital de Trabajo Neto Menos: cambios en CTN -0,4 0,4 1,8 -2,2 1,8 0 1,8 0 0 1,8 Pontificia Universidad Católica de Chile … © Tomás H. Reyes 5 c) Para calcular el VAN de la compra hay que usar la tasa entregada en el enunciado para descontar los flujos calculados. 1,45 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 + + + + + + + + 2 3 4 5 6 7 8 (1,10) (1,10) (1,10) (1,10) (1,10) (1,10) (1,10)9 1,10 (1,10) 0,75 1,8 + + = −0,109 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 (1,10)10 (1,10)11 𝑉𝐴𝑁 = −3,33 − Pontificia Universidad Católica de Chile © Tomás H. Reyes 6
