Ejercicios resueltos
Problema 1
Una compañía dedicada a la fabricación de bicicletas actualmente produce 300.000 unidades por
año, y espera que los niveles de producción se mantengan a futuro. Las cadenas para las bicicletas
son compradas a un proveedor externo a un precio de $2 por cadena. El Gerente de Producción cree
que sería más barato producir estas cadenas, en vez de comprarlas. Los costos de producirlas se
estiman en $1,5 por cadena. La maquinaria necesaria para producirlas tendría un costo de $250.000,
y quedaría obsoleta luego de 5 años. Esta inversión puede ser depreciada completamente usando
depreciación lineal a 5 años. Además, el Gerente de Producción estima que la operación requerirá
de una inversión de $50.000 en capital de trabajo neto (CTN) el año 0, que será recuperada en el año
5 (durante los años intermedios el CTN no cambia). El precio esperado de venta de la máquina en el
año 5 asciende a $20.000.
Si la tasa de impuestos corporativa es 35% y el costo de capital propio es 15%, ¿Cuál es el VAN de
producir las cadenas en vez de comprarlas al distribuidor?
Solución:
Alternativa 1: Comprar cadenas
Primero, se evaluará el VAN de los costos del caso base, que corresponde a seguir comprando las
cadenas en vez de producirlas, a un costo de $2 por cadena:
AÑO
0
1
2
…
5
Pronóstico de utilidades incrementales (miles de $)
1
2
Ventas
Costos de los bienes vendidos
-
-600
-600
3
4
EBIT
Impuestos a la renta, 35%
Utilidad después de impuestos
-
-600
-600
-
210
210
-
-390
-390
Flujo de caja libre
-
-390
-390
5
6
𝑉𝐴𝑁 =
-600
…
-600
210
-390
…
-390
−390.000 −390.000 −390.000 −390.000 −390.000
+
+
+
+
= −1.307.340
1,15
1,152
1,153
1,154
1,155
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© Tomás H. Reyes
1
Alternativa 2: Producir cadenas
Ahora se evaluará el nuevo proyecto. Se podría incorporar el caso base a los flujos, o se podría
calcular el VAN de los costos del caso base y el del proyecto de forma separada para luego comparar.
Recordamos que el costo de producir las cadenas es $1,5 por cadena. Además, como en esta opción
adquirimos maquinaria, deberemos considerar la depreciación, además de la inversión inicial y los
cambios en el capital de trabajo neto, en el cálculo del VAN:
AÑO
0
1
…
4
5
Pronóstico de utilidades incrementales (miles de $)
1
2
Ventas
Costos de los bienes vendidos
-
-450
-450
-450
3
4
Margen Bruto
-
-450
-450
-450
Depreciación
-
-50
-50
-50
-500
-500
1
5
6
EBIT
-
-500
Impuestos a la renta, 35%
-
175
175
175
7
8
9
10
11
Utilidad después de impuestos
Depreciación
Valor residual después de impuestos
Gasto de capital
-325
50
0
…
Menos: cambios en CTN
-250
-50
-325
50
0
-325
50
13
50
12
Flujo de caja libre
-300
-275
…
-275
-212
𝑉𝐴𝑁 = −300.000 +
…
−275.000 −275.000 −275.000 −275.000 −212.000
+
+
+
+
= −1.190.521
1,15
1,152
1,153
1,154
1,155
Se puede ver que el valor presente neto de producir las cadenas es mayor al de comprarlas (menos
negativo). El ahorro producto de esta opción es, en valor presente:
$1.307.340 − $1.190.521 = $116.819
1
𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =
250.000
5
= 50.000
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2
Problema 2
Su compañía está considerando realizar un proyecto que requiere una inversión de $7.500 en nueva
maquinaria. Si la tasa de impuestos corporativos de la empresa es de un 40% y el costo de capital
propio es de 8%, determine el valor presente (VP) del beneficio fiscal (tax shield) producto de la
depreciación de este equipo en los siguientes casos:
a) Depreciación lineal a 6 años, comenzando en el año 1.
b) Depreciación lineal a 3 años, comenzando el año 1.
c) Depreciación total en el año 0.
Solución:
a) Si la inversión de $7,5 millones se deprecia linealmente en 6 años, se obtiene que la
depreciación durante cada año es de $1,25 millones (7,5 dividido en 6). El beneficio fiscal
que esto genera se calcula multiplicando este monto por la tasa de impuestos.
AÑO
0
1
2
3
4
5
6
1,25
0,5
1,25
0,5
1,25
0,5
1,25
0,5
1,25
0,5
1,25
0,5
Tax Shield (millones de $)
Depreciación lineal (6 años)
Beneficio fiscal2
𝑉𝑃 (𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑓𝑖𝑠𝑐𝑎𝑙) =
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
+
+
+
+
+
= $2,31 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠
2
3
4
5
1,08 1,08
1,08
1,08
1,08
1,086
b) Similarmente, al depreciar por tres años se deprecia 2,5 millones al año (7,5 dividido en 3).
AÑO
0
1
2
3
2,5
2,5
2,5
1,0
1,0
1,0
Tax Shield (millones de $)
Depreciación acelerada (3 años)
Beneficio fiscal
𝑉𝐴𝑁 =
2
1
1
1
+
+
= $2,58 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠
2
1,08 1,08
1,083
𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑓𝑖𝑠𝑐𝑎𝑙 = 𝜏 ⋅ 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛
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3
c) En este caso no hay que descontar los flujos para calcular el VP, que corresponde a $3
millones.
AÑO
Tax Shield (millones de $)
Depreciación instantánea
Beneficio fiscal
0
7,5
3,0
Como se puede observar en el problema, mientras más rápido se deprecia el bien, más alto
el beneficio fiscal para el proyecto.
Problema 3
La empresa Agrosup estudia expandir su capacidad de producción con la compra de una máquina
nueva, la XC-750. El costo de esta es de $2,75 millones. Desafortunadamente, su instalación tomará
varios meses e interrumpirá parcialmente la producción. La empresa acaba de realizar un estudio de
factibilidad de $4 millones para analizar la decisión de comprar la XC-750, del cual se obtuvieron las
siguientes estimaciones:
Marketing: una vez que la XC-750 esté en operación el próximo año (año 1), se espera que la
capacidad aumentada genere $10 millones por año en ventas adicionales, que continuarán
durante la vida de diez años de la máquina.
Operaciones: La interrupción que ocasione la instalación hará que las ventas disminuyan en
$5 millones este año (año 0). Se espera que, al igual que con los productos existentes de la
empresa, el costo de los bienes producidos por la XC-750 sea 70% de su precio de venta. La
mayor producción requerirá de un incremento en inventario de $1 millón durante la vida de
la máquina.
Recursos humanos: La expansión requerirá personal de ventas y administrativo cuyo costo es
de $2 millones por año, a partir del año 1.
Contabilidad: La máquina XC-750 se depreciará linealmente a lo largo de sus diez años de
vida útil. Se espera que, igual que con los productos existentes de la empresa, las cuentas por
cobrar sean un 15% de los ingresos y las cuentas por pagar representen el 10% de los costos
de bienes vendidos. La tasa de impuestos de Agrosup es de 35%. Al final del año 10, Agrosup
liquidará sus operaciones y la XC-750 se autodestruirá.
a) Determine las utilidades incrementales por la compra de la XC-750.
b) Encuentre los flujos de efectivo libre por la compra de la XC-750.
c) Si la tasa de descuento apropiada es de 10%, calcule el VAN del proyecto de comprar la XC750.
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4
Solución:
Notamos que el estudio de factibilidad de $4 millones es un costo hundido, por lo que no se considera en el
cálculo de los flujos del proyecto.
a) Las utilidades incrementales por la compra de la XC-750 son:
AÑO
0
1
2
-5,0
3,5
-1,5
10,0
-7,0
3,0
-2,0
-0,28
0,73
-0,25
0,47
10,0
-7,0
3,0
-2,0
-0,28
0,73
-0,25
0,47
…
10
11
Efectos incrementales (millones de $)
1
2
3
4
5
6
7
8
Ventas
Costos de los bienes vendidos
Utilidad bruta
Gastos de Administración y Ventas
Depreciación
EBIT
Impuestos a la renta, 35%
Utilidad después de impuestos
-1,5
0,53
-0,98
…
10,0
-7,0
3,0
-2,0
-0,28
0,73
-0,25
0,47
…
…
b) Los flujos de efectivo libre por la compra de la XC-750 son:
AÑO
0
1
2
…
10
-0,98
0,47
0,28
0,47
0,28
…
0,47
0,28
-2,2
-1,45
0
0,75
11
Efectos incrementales (millones de $)
8
9
10
11
12
Utilidad después de impuestos
Depreciación
Inversión
Menos: cambios en CTN
Flujo de caja libre
-2,75
0,4
-3,33
…
0
0,75
1,8
1,8
La siguiente tabla ilustra cómo se calcularon los incrementos en el capital de trabajo neto.
AÑO
0
1
2
…
10
11
1
2
3
Inventario
Cuentas por cobrar al 15%
Cuentas por pagar al 10%
0
-0,75
0,35
1,0
1,5
-0,7
1,0
1,5
-0,7
1,0
1,5
-0,7
0
0
0
4
5
Capital de Trabajo Neto
Menos: cambios en CTN
-0,4
0,4
1,8
-2,2
1,8
0
1,8
0
0
1,8
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…
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5
c) Para calcular el VAN de la compra hay que usar la tasa entregada en el enunciado para
descontar los flujos calculados.
1,45
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
+
+
+
+
+
+
+
+
2
3
4
5
6
7
8
(1,10)
(1,10)
(1,10)
(1,10)
(1,10)
(1,10)
(1,10)9
1,10 (1,10)
0,75
1,8
+
+
= −0,109 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠
(1,10)10 (1,10)11
𝑉𝐴𝑁 = −3,33 −
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6
0
