INFORME 01 - FÍSICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA
INDUSTRIAL
INFORME DE INVESTIGACIÓN
AUTORES:
Viera Barrientos, Laura Janet
Vilela Zeta, Kathery Jazmín
ASIGNATURA:
Física I
TEMA:
Mediciones Y Teoría De Errores
PROFESORA:
Marcela Arrunátegui Yamo
PIURA-PERÚ
2019
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
MEDICIONES Y TEORÍA DE ERRORES
1. OBJETIVO GENERAL
Aplicar la teoría de errores a las medidas realizadas en el laboratorio.
 OBJETIVO PARTICULAR
Usar correctamente los instrumentos de medición, con aplicación de técnicas que
permita cuantificar el grado de precisión de las diversas medidas.
2. MARCO TEÓRICO
Las magnitudes físicas son determinadas experimentalmente por medidas o
combinación de medidas. Estas medidas obtenidas por algún equipo de laboratorio
generan
una
incertidumbre
debido
a
muchos
factores.
Debido
a
esta inseguridad es que se desarrolla la Teoría de Errores.
1. La medida de cualquier magnitud física, es determinar un “numero” que sea el
cociente entre la magnitud en estudio y su correspondiente unidad “patrón de
medida”.
2. Los métodos para la medida de magnitudes físicas son:

Medida directa

Medida indirecta

Medida de aparatos calibrados
3. ¿Qué es el error?
Es la derivación que existe entre el resultado de nuestra medida y el resultado
ideal sin error, alguno desconocido en absoluto
Clasificación de errores:
 Errores sistemáticos: se producen siempre en un sentido (por exceso o por
defecto) y son debidos a algún defecto del instrumento o algún vicio del
observador
 Errores accidentales: son debidos a causas imprevistas e imposibles de controlar
y a defectos de nuestros sentidos.
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 Errores ilegítimos: son debido en parte a la forma como el experimentador
utiliza las medidas realizadas y en parte a factores personales como la distracción
EXACTITUD, PRECISIÓN Y SENSIBILIDAD
La exactitud de un aparato de medida se define como el grado de concordancia entre el
valor verdadero y el experimental.
La precisión hace referencia a la concordancia entre una medida y otras de la misma
magnitud.
La sensibilidad de un aparato está relacionada con el valor mínimo de la magnitud que
es capaz de medir. Normalmente, se admite que la sensibilidad de un aparato viene
indicada por el valor de la división más pequeña de la escala de medida.
A. TEORIA DE ERRORES DE UNA VARIABLE:
1) Método estadístico: Número de mediciones n ≥ 10.
Valor promedio: Es el error más probable de la magnitud A, definida por:
a̅ =
a1 + a 2 + a 3 + ⋯ + a n
n
Error aparente (e): Es la diferencia entre la media cualquiera y el valor promedio
(a̅) de las n mediciones.
e = a1 − a̅
Error absoluto (E.A): es la imprecisión que acompaña a la medida. Nos da la idea de la
sensibilidad del aparato o de lo cuidadosas que han sido las medidas por lo poco disperso
que resultaron. Indica el grado de aproximación y da indicio de la calidad de la medida.
𝐸𝑎 =
∑( 𝑥𝑖 − 𝑥̅ )
𝑛
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Error relativo (E.R): Es lo que nos indica la cantidad de la medida. Es el cociente
entre el error absoluto y el valor que damos como representativo (la medida aritmética)
𝐸𝑅 =
𝐸𝑎
𝑥
̅
Error Cuadrático Medio: Se define mediante la expresión:
d2 = e12 + e22 + e23 + ⋯
Nota: no es lo mismo que sumar y luego elevar al cuadrado
∑( 𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2
𝑢 =±√
𝑛−1
Error estándar: se define por la expresión:
∑( 𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2
√
𝑟=±
𝑛(𝑛 + 1)
Error Porcentual:
𝑟
𝑒𝑝 = 𝑥 100
𝑥
̅

Cada magnitud física debe expresarse en sus unidades correspondientes
según el caso. Ej. m, cm, mm, etc.
2) Método no estadístico: número de mediciones n < 10.
Se determina el valor medio o media aritmética según la ecuación. (1) y luego
retorna la cantidad máxima y mínima, y el error contenido se expresa por:
am =
amax − amin
2
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PIE DE REY:
El calibre, también denominado calibrador, cartabón de corredera o pie de rey, es un
instrumento de medición, principalmente de diámetros exteriores, interiores y
profundidades, utilizado en el ámbito industrial. El vernier es una escala auxiliar que se
desliza a lo largo de una escala principal para permitir en ella lecturas fraccionales
exactas de la mínima división. Para lograr lo anterior, una escala vernier está graduada
en un número de divisiones iguales en la misma longitud que n-1
divisiones de la escala principal; ambas escalas están marcadas en la misma dirección.
Componentes:
Consta de una "regla" con una escuadra en un extremo, sobre la cual se desliza otra
destinada a indicar la medida en una escala. Permite apreciar longitudes de 1/10, 1/20 y
1/50 de milímetro utilizando el nonio. Mediante piezas especiales en la parte superior y
en su extremo, permite medir dimensiones exteriores, interiores y profundidades. Puede
poseer dos escalas: en la imagen, la inferior es milimétrica y la superior en pulgadas.
1. Mordazas para medidas exteriores.
2. Mordazas para medidas interiores.
3. Sonda para medida de profundidades.
4. Escala con divisiones en centímetros y milímetros.
5. Escala con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada.
6. Nonio para la lectura de las fracciones de milímetros en que esté dividido.
7. Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que esté dividido.
8. Botón de deslizamiento y freno.
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MICRÓMETRO:
Un micrómetro, también llamado Tornillo de Palmer, es un instrumento de medición
cuyo funcionamiento está basado en el tornillo micrométrico y que sirve para medir las
dimensiones de un objeto con alta precisión, del orden de centésimas de milímetros
(0,01 mm) y de milésimas de milímetros (0,001mm)
¿Cómo funciona?
Cuenta con 2 puntas que se aproximan entre sí mediante un tornillo de rosca fina, el cual
tiene grabado en su contorno una escala. La escala puede incluir un nonio. La máxima
longitud de medida del micrómetro de exteriores es de 25 mm, por lo que es necesario
disponer de un micrómetro para cada campo de medidas que se quieran tomar (0-25
mm), (25-50 mm), (50-75 mm), etc.
EQUIPO Y MATERIALES
 Balanza Analítica
 Pie de Rey o Vernier (0,05 mm)
 Solido con orificio cilíndrico
 Una esfera sólida
 Un micrómetro
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PROCEDIMIENTO:
1. En el paralelepípedo con orificio cilíndrico:
1. Medimos con el pie de rey o vernier 10 veces el largo (L), ancho (A) y
altura (H) del paralelepípedo y anotamos en la tabla 1.
2. Medimos 10 veces el diámetro (D) y la altura del orificio cilíndrico (h) y
anotamos en la tabla 1.
3. Medimos en la balanza la masa (m) del sólido.
4. Determinamos el volumen total
5. Determinamos la densidad mediante la fórmula
𝜌=
𝑚
𝑣
y su respectivo
error porcentual.
Tabla Nº 1
Magnitud 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
L (mm)
30,70 30,70 30,70 30,60 30,75 30,80 30,70 30,80 30,60 30,70
A (mm)
30,75 30,70 30,70 30,60 30,60 30,75 30,75 30,80 30,70 30,70
H (mm)
12,25 12,25 12,20 12,25 12,25 12,20 12,25 12,20 12,25 12,20
D (mm)
13,15 13,20 13,20 13,10 13,20 13,15 13,20 13,10 13,15 13,10
h (mm)
9,40
m (mm)
79,98
9,25
9,40
9,35
9,30
9,40
9,40
9,50
9,25
9,40
2. En la esfera:
1. Medimos con el micrómetro de sensibilidad (0,01mm), 8 veces el
diámetro de la esfera en las diferentes posiciones y anotamos en la tabla 2.
2. Determinar el volumen de la esfera y su respectivo error porcentual.
TABLA Nº02
Nº
1
2
3
4
5
6
7
8
d (mm)
15,44
15,46
15,44
15,42
15,44
15,45
15,44
15,46
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ANÁLISIS DE DATOS
 En el paralelepípedo:
Hallamos:
1. Valor Promedio (𝑎̅) de cada una de las magnitudes con la siguiente fórmula:
𝑥̅ =
𝐿̅ =
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥𝑛 ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑛
=
𝑛
𝑛
30,70 + 30,70 + 30,70 + 30,60 + 30,75 + 30,80 + 30,70 + 30,80 + 30,60 + 30,70 307,05
=
10
10
= 𝟑𝟎, 𝟕𝟎𝟓 𝒎𝒎
𝐴̅ =
30,75 + 30,70 + 30,70 + 30,60 + 30,60 + 30,75 + 30,75 + 30,80 + 30,70 + 30,70 307,05
=
10
10
= 𝟑𝟎, 𝟕𝟎𝟓 𝒎𝒎
̅=
𝐻
𝑑̅ =
ℎ̅ =
12,25 + 12,25 + 12,20 + 12,25 + 12,25 + 12,20 + 12,25 + 12,20 + 12,25 + 12,20 122,25
=
10
10
= 𝟏𝟐, 𝟐𝟐𝟓 𝒎𝒎
13,15 + 13,20 + 13,20 + 13,10 + 13,20 + 13,15 + 13,20 + 13,10 + 13,15 + 13,10 131,55
=
10
10
= 𝟏𝟑, 𝟏𝟓𝟓 𝒎𝒎
9,40 + 9,25 + 9,40 + 9,35 + 9,35 + 9,30 + 9,40 + 9,40 + 9,50 + 9,25 93,65
=
= 𝟗, 𝟑𝟔𝟓 𝒎𝒎
10
10
𝑚
̅=
79,98 + 79,98 + 79,89 + 79,98 + 79,89 + 79,89 + 79,98 + 79,98 + 79,98 + 79,98 799,8
=
10
10
= 𝟕𝟗, 𝟗𝟖 𝒎𝒎
2. Error Aparente de cada una de las magnitudes, con la siguiente formula:
𝑒𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑥̅
i = 1,2,3, … , n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
L(mm)
A(mm)
H(mm)
30,70 – 30,705 = 0,005
30,70 – 30,705 = 0,005
30,70 – 30,705 = 0,005
30,60 – 30,705 = 0,105
30,75 – 30,705 = 0,045
30,80 – 30,705 = 0,095
30,70 – 30,705 = 0,005
30,80 – 30,705 = 0,095
30,60 – 30,705 = 0,105
30,70 – 30,705 = 0,005
30,75 – 30,705 = 0,045
30,70 – 30,705 = 0,005
30,70 – 30,705 = 0,005
30,60 – 30,705 = 0,105
30,60 – 30,705 = 0,105
30,75 – 30,705 = 0,045
30,75 – 30,705 = 0,045
30,80 – 30,705 = 0,095
30,70 – 30,705 = 0,005
30,70 – 30,705 = 0,005
12,25 – 12,225 = 0,025
12,25 – 12,225 = 0,025
12,20 – 12,225 = 0,025
12,25 – 12,225 = 0,025
12,25 – 12,225 = 0,025
12,20 – 12,225 = 0,025
12,25 – 12,225 = 0,025
12,20 – 12,225 = 0,025
12,25 – 12,225 = 0,025
12,20 – 12,225 = 0,025
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D(mm)
h(mm)
13,15 – 13,155 = 0,005
13,20 – 13,155 = 0,045
13,20 – 13,155 = 0,045
13,10 – 13,155 = 0,055
13,20 – 13,155 = 0,045
13,15 – 13,155 = 0,005
13,20 – 13,155 = 0,045
13,10 – 13,155 = 0,055
13,15 – 13,155 = 0,005
13,10 – 13,155 = 0,035
9,40 – 9,365 = 0,035
9,25 – 9,365 = 0,115
9,40 – 9,365 = 0,035
9,35 – 9,365 = 0,015
9,30 – 9,365 = 0,065
9,40 – 9,365 = 0,035
9,40 – 9,365 = 0,035
9,50 – 9,365 = 0,135
9,25 – 9,365 = 0,115
9,40 – 9,365 = 0,035
3. Error Absoluto, con la fórmula:
𝐸𝑎 =
𝐿=
∑( 𝑥𝑖 − 𝑥̅ )
𝑛
0,005 + 0,005 + 0,005 + 0,105 + 0,45 + 0,095 + 0,005 + 0,095 + 0,105 + 0,005 0,47
=
10
10
= 𝟎, 𝟎𝟒𝟕 𝒎𝒎
𝐴=
0,045 + 0,005 + 0,005 + 0,105 + 0,105 + 0,045 + 0,045 + 0,095 + 0,005 + 0,005 0,46
=
10
10
= 𝟎, 𝟎𝟒𝟔 𝒎𝒎
𝐻=
0,025 + 0,025 + 0,025 + 0,025 + 0,025 + 0,025 + 0,025 + 0,025 + 0,025 + 0,025 0,25
=
10
10
= 𝟎, 𝟎𝟐𝟓 𝒎𝒎
𝐷=
0,005 + 0,045 + 0,045 + 0,055 + 0,045 + 0,005 + 0,045 + 0,055 + 0,005 + 0,035 0,36
=
10
10
= 𝟎, 𝟎𝟑𝟔 𝒎𝒎
ℎ=
0,035 + 0,115 + 0,035 + 0,015 + 0,065 + 0,035 + 0,035 + 0,135 + 0,115 + 0,035 0,585
=
10
10
= 𝟎, 𝟎𝟓𝟖𝟓 𝒎𝒎
4. Error Relativo con la siguiente fórmula:
𝐸𝑅 =
𝐸𝑎
𝑥
̅
L
0,047
= 𝟏, 𝟓𝟑𝟎 𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝒎
30,705
A
0,046
= 𝟏, 𝟒𝟗 𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝒎
30,705
H
0,025
= 𝟐, 𝟎𝟒𝟓 𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝒎
12,225
D
0,036
= 𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝒎
13,155
9
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0,0585
= 𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝒎
9,365
h
5. Error Cuadrático Medio, con la fórmula:
∑( 𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2
𝑢 =±√
𝑛−1
Primero hallamos los cuadrados de los Errores Aparentes de cada una de las magnitudes:
L2(mm2)
A2(mm2)
(0,005)2 = 2,5 x 10-5
(0,005)2 = 2,5 x 10-5
(0,005)2 = 2,5 x 10-5
(0,105)2 = 0,011025
(0,045)2 = 2,025 x 10-5
(0,095)2 = 9,025 x 10-3
(0,005)2 = 2,5 x 10-5
(0,095)2 = 9,025 x 10-3
(0,105)2 = 0,011025
(0,005)2 = 2,5 x 10-5
0,04225
∑ 𝑒𝑖 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
H2(mm2)
(0,045)2 = 2,025 x 10-3
(0,005)2 = 2,5 x 10-5
(0,005)2 = 2,5 x 10-5
(0,105)2 = 0,011025
(0,105)2 = 0,011025
(0,045)2 = 2,025 x 10-3
(0,045)2 = 2,025 x 10-3
(0,095)2 = 9,025 x 10-3
(0,005)2 = 2,5 x 10-5
(0,005)2 = 2,5 x 10-5
0,03725
(0,025)2 = 6,25 x 10-4
(0,025)2 = 6,25 x 10-4
(0,025)2 = 6,25 x 10-4
(0,025)2 = 6,25 x 10-4
(0,025)2 = 6,25 x 10-4
(0,025)2 = 6,25 x 10-4
(0,025)2 = 6,25 x 10-4
(0,025)2 = 6,25 x 10-4
(0,025)2 = 6,25 x 10-4
(0,025)2 = 6,25 x 10-4
6,25 x 10-3
D(mm)
h(mm)
(0,005)2 = 6,25 x 10-4
(0,045)2 = 2,025 x 10-3
(0,045)2 = 2,025 x 10-3
(0,055)2 = 3,025 x 10-3
(0,045)2 = 2,025 x 10-3
(0,005)2 = 6,25 x 10-4
(0,045)2 = 2,025 x 10-3
(0,055)2 = 3,025 x 10-3
(0,005)2 = 6,25 x 10-4
(0,035)2 = 1,225 x 10-3
0,01725
(0,035)2 = 1,225 x 10-3
(0,115)2 = 0,013225
(0,035)2 = 1,225 x 10-3
(0,015)2 = 2,25 x 10-4
(0,065)2 = 4,225 x 10-3
(0,035)2 = 1,225 x 10-3
(0,035)2 = 1,225 x 10-3
(0,135)2 = 0,018225
(0,115)2 = 0,013225
(0,035)2 = 1,225 x 10-3
0,05525
10
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Ahora, hallamos el Error Cuadrático Medio de cada una de las magnitudes:
L
0,04225
±√
= ±𝟎, 𝟎𝟔𝟖𝟓
9
A
0,03725
±√
= ±𝟎, 𝟎𝟔𝟒𝟑
9
H
6,25𝑥 10−3
±√
= ±𝟎, 𝟎𝟐𝟔𝟒
9
D
0,01725
±√
= ±𝟎, 𝟎𝟒𝟑𝟖
9
h
0,05525
±√
= ±𝟎, 𝟎𝟕𝟖𝟑
9
6. Error Estándar con la fórmula:
∑( 𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2
𝑟 =±√
𝑛(𝑛 + 1)
L
0,04225
±√
= ±𝟎, 𝟎𝟏𝟗𝟔
10(11)
A
0,03725
±√
= ±𝟎, 𝟎𝟏𝟖𝟒
10(11)
H
6,25𝑥 10−3
±√
= ±𝟕, 𝟓𝟒 𝒙 𝟏𝟎−𝟑
10(11)
D
0,01725
±√
= ±𝟎, 𝟎𝟏𝟐𝟓
10(11)
h
0,05525
±√
= ±𝟎, 𝟎𝟐𝟐𝟒
10(11)
11
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7. Error Porcentual:
𝑟
𝑒𝑝 = 𝑥 100
𝑥
̅
L (mm)
0,0196
= 0,0638% = 𝟎, 𝟎𝟔%
30,705
A (mm)
0,0184
= 0,0594% = 𝟎, 𝟎𝟔%
30,705
H (mm)
7,54 𝑥 10−3
= 0,0617% = 𝟎, 𝟎𝟔%
12,225
D (mm)
0,0125
= 0,0950 = 𝟎, 𝟏𝟎%
13,155
h (mm)
0,0224
= 0,02921% = 𝟎, 𝟎𝟑%
9,365
8. Volumen del paralelepípedo:
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑔𝑢𝑗𝑒𝑟𝑜
̅−
𝐿̅ 𝑥 𝐴̅𝑥 𝐻
̅ 2 . ℎ̅
𝜋D
4
(30,705). (30,705). (12,225) −
𝜋(13,155)2 (9,365)
4
11525.69363 − 1272,856275 = 𝟏𝟎𝟐𝟓𝟐, 𝟖𝟑𝟕𝟑𝟓 𝒖𝟑
9. Densidad del paralelepípedo:
𝜌=
𝑚
79,98
=
= 𝟕, 𝟖 𝒙𝟏𝟎−𝟑
𝑣 10252,83735
 En la esfera:
Hallamos:
1. Valor Promedio (𝑎̅) de la magnitud:
𝑑̅ =
15,44 + 15,46 + 15,44 + 15,42 + 15,44 + 15,45 + 15,44 + 15,46 123,55
=
8
8
= 𝟏𝟓, 𝟒𝟒𝟑𝟕𝟓 𝒎𝒎
12
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2. Error Aparente de la magnitud:
d (mm)
1
2
3
4
5
6
7
8
15,44 – 15,44375 = 3,75 x10-3
15,46 – 15,44375 = 0,01625
15,44 – 15,44375 = 3,75 x10-3
15,42 – 15,44375 = 0,02375
15,44 – 15,44375 = 3,75 x10-3
15,45 – 15,44375 = 6,25 x10-3
15,44 – 15,44375 = 3,75 x10-3
15,46 – 5,44375 = 0,01625
3. Error absoluto:
𝑑=
𝟑, 𝟕𝟓 𝐱𝟏𝟎−𝟑 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟔𝟐𝟓 + 𝟑, 𝟕𝟓 𝐱𝟏𝟎−𝟑 + 𝟎, 𝟎𝟐𝟑𝟕𝟓 + 𝟑, 𝟕𝟓 𝐱𝟏𝟎−𝟑 + 𝟔, 𝟐𝟓 𝐱𝟏𝟎−𝟑 + 𝟑, 𝟕𝟓 𝐱𝟏𝟎−𝟑 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟔𝟐𝟓
8
=
0,0775
= 𝟗, 𝟔𝟖𝟕𝟓𝐱𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝒎
8
4. Error Relativo:
𝐸𝑅 =
9,6875x10−3
= 𝟔, 𝟐𝟕𝟐𝟕𝐱𝟏𝟎−𝟒
15,44375
5. Error Porcentual:
𝑒𝑝 = 6,2727x10−4 𝑥100% = 𝟎, 𝟎𝟔%
6. Volumen de la esfera:
̅̅̅
𝑑3
̅̅̅
4𝜋 8
𝑑 3 𝜋(15,44375)3 11571,99296
𝑉=
=𝜋
=
=
= 𝟏𝟗𝟐𝟖, 𝟔𝟔𝟓𝟒𝟗𝟒 𝒖𝟑
3
6
6
6
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
CONCLUSIONES:
 La sensibilidad es un valor mínimo de medida, que se realiza con un
instrumento con el fin de lograr la precisión, en donde llegamos a la conclusión
de que el micrómetro es el instrumento más preciso, ya que tiene una
sensibilidad de 0,01 mm y mientras mas sensible es el instrumento, mas precisas
son las medidas, en cambio el pie de rey tiene por sensibilidad 0,05 mm
 Existen dos tipos de métodos, el estadístico que consta de 10 medidas a más y
el no estadístico, que utiliza medidas menores o igual a 8.
 El cálculo de errores nos ha permitido obtener una aproximación en el valor de
una medida, a través de cálculos matemáticos de una serie de aplicaciones
prácticas, ya que así se realiza la comparación de las unidades de medida,
estableciendo así un margen de error.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
II, FA-. TEORÍA DE ERRORES. Universidad de Málaga- Departamento de Fisica
Aplicada.
[En
línea]
[Citado
el:
22
de
05
de
2019.]
http://webpersonal.uma.es/~JMPEULA/teoria_de_errores.html.
Ingeniería Mecafenix. Que es el micrometro y para que sirve? [En línea] [Citado el: 23
de 05 de 2019.] https://www.ingmecafenix.com/otros/medicion/micrometro/.
In-slideshare. 2019. Mediciones y cálculo de errores. slideshare. [En línea] 2019.
[Citado el: 24 de 05 de 2019.] https://es.slideshare.net/cinthyta95/mediciones-y-calculode-error-saenz-guarnz.
wikipedia. Calibre (instrumento). wikipedia . [En línea] [Citado el: 23 de 05 de 2019.]
https://es.wikipedia.org/wiki/Calibre_(instrumento).
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