La Superficie cónica de revolución entendida como un Lugar Geométrico: Por ser “un comodín”, en la resolución de problemas inversos de ángulos, vamos a ver las propiedades de estas superficies, como un lugar geométrico de rectas. Al igual que el cilindro de revolución, estaba generado por una recta paralela al Eje de Revolución, el cono, está generado por una recta que corta en un punto al eje y por lo tanto forma con él un ángulo constante. Hay semejanza entre ambos en el sentido que: • El cilindro tiene generatrices que cortan al eje en el infinito (dado que son rectas paralelas). A esto se le llama punto impropio. • Las generatrices del cono de revolución, cortan al eje en un punto propio. Ω En la imagen inferior, se observa como la recta generatriz VA gira alrededor del eje (VO) manteniendo constante el ángulo , llamado semiángulo en el vértice. Podríamos decir que el punto A sigue la trayectoria marcada por la circunferencia directriz contenida en el plano φ, perpendicular al eje del cono. v o A t Se ha dibujado una recta tangente a la circunferencia que describe el punto A (la directriz). Esta recta t, tiene la condición de formar 90° con la generatriz en todo momento y como es natural está apoyada en el plano φ. Si hacemos pasar un plano Ω, por las rectas g (generatriz) y t (Tangente) obtendremos un plano tangente al cono. En dicho plano, la recta g es la línea de máxima pendiente de Ω con respecto a φ, dado que se encuentra en un plano perpendicular a la recta t. Y el triángulo contenido en dicho plano perpendicular AOV es rectángulo en O, siendo por tanto el ángulo en A igual a (90º-). De la observación se deduce que el plano Ω, en cualquiera de sus posiciones, forma con el plano φ, un ángulo constante. De todo esto, podemos sacar las siguientes conclusiones: 1.- La superficie cónica es el lugar geométrico de las rectas g que, cortándose, forma un ángulo constante respecto al eje. Esto nos sirve para determinar la posición de una recta que forma un ángulo con respecto a otra en el espacio. 2.- Hablando de la misma recta g, también podría decirse que es el lugar geométrico de las rectas que, pasando por un punto V, forman un ángulo constante respecto de un plano φ. 3.- Y al ser estas rectas g líneas de máxima pendiente, es el lugar geométrico de las líneas de máxima pendiente de los planos que, pasando por el punto V, forman un ángulo constante con el plano φ. Esto nos sirve para determinar planos que pasen por un punto (el vértice del cono) y que, al ser esta recta g líneas de máxima pendiente, forman un cierto ángulo constante con otro plano φ dado.
