Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad de Ingeniería Civil
CONCRETO ARMADO II
CIMENTACIONES
Ing. Roberto Morales Morales
ZAPATAS AISLADAS
σ n = Esfuerzo Neto del terreno
σn = σ t − hfγ m − S /C
P
S/C (sobrecarga sobre el NPT)
hf
Df
hz
γ m = Densidad Promedio
Debemos trabajar con condiciones de
carga de servicio, por tanto no se
factoran las cargas.
T
t1
l v1
S
A zap =
lv 2
t2
P
σn
En el caso que la carga P, actúe sin
excentricidad, es recomendable buscar
que:
T
l v1 = l v 2
Para la cual podemos demostrar que:
T =
S=
( t 1− t 2 )
2
(t −t )
Az − 1 2
2
Az +
Dimensionamiento de la altura h z de la zapata
La condición para determinar el peralte
efectivo de zapatas, se basa en que la
sección debe resistir el cortante por
penetración (punzonamiento).
d /2
S
n
Se asume que ese punzonamiento es
resistido por la superficie bajo la línea
punteada.
d /2
m
(Debemos trabajar con cargas factoradas).
Pu
Azap
V u = Pu − w nu m × n
w nu =
Vu = Cortante por punzonamiento actuante.
T
V c = Resistencia al cortante por punzonamiento en el concreto.
⎛
4 ⎞⎟ '
⎜
+
≤
Vc 0.27 ⎜ 2
⎟ f c bo d
β
⎝
c⎠
αsd ⎞
⎛
⎟⎟ f c' bo d
V c ≤ 0 .27 ⎜⎜ 2 +
bo ⎠
⎝
V c ≤ 1 .06 f c' bo d
αs = Parametro igual a 40 para aquellas columnas en que la
seccion critica de punzonamiento tiene 4 lados, 30 para las
que tiene 3 lados y 20 para las que tienen 2 lados
Seccion critica
Seccion critica
Seccion critica
d/2
d/2
αs= 40
αs= 30
αs = 20
βc =
D mayor
D menor
β ≤ 2 ⇒ V = 1 .06
c
c
'
f b d
c o
b = 2 m + 2 n (perímetro de los planos de falla)
o
V
Lue go, se debe cumplir:
u
φ
≤V
c
Esta última nos dará una expresión en función a “d ”, que debemos resolver.
•
Finalmente en la zapata se debe de verificar la capacidad cortante como viga a
una distancia “d” de la cara de la columna de apoyo.
Pe ralte Mínimo: El peralte de la zapata (por encima del refuerzo de flexión), será
mayor a 15 cm.
•
•
DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO POR FLEXION
(ACI 318-02)
En zapatas en una dirección y zapatas cuadradas en dos direcciones, el refuerzo
será distribuido uniformemente a través de todo el ancho de la zapata.
En zapatas rectangulares en dos direcciones, el refuerzo será distribuido de
acuerdo a las siguientes recomendaciones:
o El refuerzo en la dirección larga será distribuido uniformemente a través
de todo el ancho de la zapata.
o El refuerzo en la dirección corta, se deberá repartir en dos partes, una
porción (la mayor) será distribuida uniformemente sobre un franja
central igual al ancho de la zapata en la dirección corta, siendo este
refuerzo el dado por:
As en la franja central
2
=
β +1
As total
longitud larga de la zapata
β=
longitud corta de la zapata
El refuerzo restante será distribuido uniformemente sobre las franjas
laterales.
TRANSFERENCIA DE LA FUERZA EN LA BASE DE LA COLUMNA
Las fuerzas y los momentos en la base de la columna es transferido a la zapata por
apoyo sobre el concreto, con refuerzo de acero y/o dowells.
El esfuerzo de contacto entre la columna y la zapata no deberá exceder la resistencia
de aplastamiento del concreto. La resistencia de aplastamiento del concreto será:
Para la columna :
φ (0.85 f c' )
Para la zapata :
φ (0.85 f c' )
A2
, siendo:
A1
A2
≤2
A1
A1 = Área cargada.
A2 = Área máxima en la zapata que es geométricamente igual al área de la
columna.
φ = 0.60 para columnas estribadas
φ = 0.65 para columnas zunchadas
En caso que se exceda la resistencia de aplastamiento del concreto, se usarán
refuerzos o dowels. Pero sea este o no el caso, deberá tenerse un mínimo de
refuerzos o dowels igual a 0.005Ag y no menor a 4 varillas.
EJEMPLO ILUSTRATIVO: DISEÑO DE UNA ZAPATA AISLADA
Diseñar una zapata aislada para:
PL = 65 Tn
PD = 180 Tn
Df = 1.70 m
f 'c = 210 kg/cm2
γ m = 2.1 Tn/m3
S/Cpiso = 500 kg/m2
σ t = 3.5 kg/cm2
f y = 4200 kg/cm2
N.P.T + .30
N.T.N. + 0.00
0.30
Dimensionar la columna con:
n = 0.25
Ps = 1.25 P
f c'
hf = 2.00
f = 1.70
= 280 kg/cm2
∴
N.F.C - 1.70
SOLUCION
DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA
b.D =
(1.25)(245 )
Ps
=
= 4375 cm 2
'
(0.25)(0.2 8)
n. f c
USAR: 0.55 * 0.80 m2
ESFUERZO NETO DEL TERRENO
σ n = σ t - γ prom.hf - S/C = 35 - (2.1)(2) - 0.5 = 30.30 Tn / m2
AZAP = P / σ n = 245 / 30.3 = 8.09 m2
2.85 * 2.85 m2
Para cumplir Lv1 = Lv2 → T = 2.85 + ( 0.80 - 0.55 ) / 2 = 2.975
S = 2.85 - ( 0.80 - 0.55 ) / 2 = 2.725
USAR
3.00 * 2.75 m2
Lv1 = Lv2 = ( 3.0 - 0.8 ) / 2 = 1.10
= ( 2.75 - 0.55 ) / 2 = 1.10
CONFORME
REACCION NETA DEL TERRENO
Wnu = P u / A zap
= (180 * 1.2 + 65 * 1.6 ) / (3 * 2.75 ) = 320.0 / 8.25 = 38.79 Tn/m 2
DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA hz DE LA ZAPATA
.8 0 + d
POR PUNZONAMIENTO
d /2
2 .7 5
.5 5
0 .8 0
3 .0 0
CONDICION DE DISEÑO:
Vu / Ø = Vc
Vu / Ø = 1 / Ø {Pu - Wnu (0.80 + d )( 0.55 + d )} .............. ( 1 )
.5 5 + d
β c = Dmayor / Dmenor = 0.80 / 0.55 = 1.46 < 2
4
Vc = 0.27 ( 2 + ) f ' c . bo.d ≤ 1.06* f ' c . bo.d
β
Vc = 1.06 * f ' c *bo *d
⇒
Vc = 1.06* f ' c
..........
..........( 2)
donde: bo = 2*(0.80 + d ) + 2*( 0.55 + d ) = 2.7 + 4d
(1) = (2):
320.0 – 38.79*( 0.44 + 1.35*d + d2 ) = 0.75*1.06*√210 * 10 * ( 2.7d + 4d2 )
Resolviendo: d = 0.496 m.
USAR: h = 0.60 m
Ø 3 / 4"
r = 7.5 cm
→
dprom = 60 - (7.5 + Ø ) = 60 - ( 7.5 + 1.91 )
dprom = 50.59 cm.
VERIFICACION POR CORTANTE
Vdu = ( Wu * S ) ( Iv - d ) = ( 38.79 * 2.75 ) ( 1.10 - 0.51 )
Vdu = 62.94 Tn.
Vc = 0.53 * f ' c * b * d = 0.53 * 210 * 10 * 2.75 * 0.51
Vn = Vdu / Ø = 83.92 Tn.
Vc = 107.72 Tn > Vn
CONFORME
DISEÑO POR FLEXION
Mu = ( Wu * S )*Iv / 2 = ( 38.79 * 2.75 )
2
a =
A s .f y
0.85 * f ' c * b
=
1.12
/ 2 = 64.54 Tn-m , A s =
37.50 * 4200
= 3.21 cm
0.85 * 210 * 275
Mu
Ø.f y .(d −
a
)
2
=
64.54 * 10 5
= 37.50 cm 2
0.9 * 4200 * ( 0.9* 50.59)
, As = 34.86 cm2 → a = 2.98 cm
CONFORME
VERIFICACION DE As min :
As min = ρTEMP*b*d = 0.0018*275*50.59 = 25.04 cm2
CONFORME
USAR:
2.75 - 2r - Ø
2.75 ‘0.15 - 0.019
=
= 0.22
As = 34.86 → n = As / AØ = 34.86 / 2.85 = 12.23 ≈ 13 , s =
USAR:
13 Ø3/4" @ 0.22
n -1
0.6
USAR: 14 Ø3/4" @ 0.22
2.75
14 Ø 3 / 4 " @ 0.22
EN DIRECCION TRANSVERSAL
AST = As * 3.00 / 2.75 = 38.03 cm2
→ n = 13.34 ≈ 14 , s = 0.22m
12
13 Ø 3 /4 "
14 Ø 3 / 4 "
3.00
13 Ø 3 / 4 " @ 0.22
3.00
LONGITUD DE DESARROLLO DEL REFUERZO
En este caso la sección critica para la longitud de desarrollo es la misma que la seccion critica para
flexion.
Longitud disponible para cada barra, Ld = Lv - r
Ld = 1.10 - 0.075 = 1.025 m
Para barras en tracción:
ld = db . fy . αβγλ
3.54 √f´c c + Ktr
db
donde α= factor de ubicación de la barra
β= factor de tratamiento superficial de acero
γ= factor de diametro de la barra
λ= factor de agregado ligero
c= recubrimiento o espaciamiento de la barra , el menor
Ktr = indice de refuerzo transversal
Para simplificar el diseño, el codigo permite considerar nulo el indice de refuerzo transversal
aunque los estribos esten presentes.
Para situaciones particulares que se presentan comunmente en diseño, el codigo ACI propone como
alternativa expresiones mas sencillas para evaluar la longitud de desarrollo, las cuales se presentan
en la tabla 1.
En cualquier caso la longitud de desarrollo no sera menor que 30 cm.
Utilizando los valores de la tabla 1 obtenemos
Lde = 84.04 > 30 cm
Lde = 84.04 < Idis = 102.5 cm
CONFORME
CONFORME
Para valores normales de α=1, β=1, λ=1, obtendremos para fy= 4200 kg⁄cm2
TABLA N 1
Espaciamiento libre entre
varillas desarrolladas o
empalmadas ≥ db , recubrimiento
libre ≥ db y estribos no menor
que el especificado por el
codigo a lo largo de ld o
espaciamiento libre entre varilla
desarrollada o empalmada ≥ 2 db.
f´c= 210
Alambres,
varillas #6
y menores
o alambre
corrugado
f´c= 280
Varillas #7
y mayores
Alambres,
varillas #6
y menores
o alambre
corrugado
ld = 44 db
ld = 55db
ld = 66 db
ld = 82 db
f´c= 350
Varillas
#7 y
mayores
Alambres,
varillas #6
y menores
o alambre
corrugado
Varillas
#7 y
mayores
ld = 38db
ld = 47 db
ld = 34 db
ld = 42 db
ld = 57 db
ld = 71 db
ld = 51 db
ld = 634 db
Otros casos
TTRANSFERENCIA DE FUERZA EN LA INTERFASE DE COLUMNA Y CIMENTACION
a ) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO SOBRE LA COLUMNA
Se tiene
f ' c = 280 kg / cm2 Pu = 320 Tn Pn = Pu / Ø = 320 / 0.65 = 492.31 Tn
b) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN LA COLUMNA, P nb
P P nb = 0.85*f ' c*Ac = 0.85*280*(10 )0.55 * 0.80 = 1047.20 Tn
P n < P nb
CONFORME
c ) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN EL CONCRETO DE LA CIMENTACION
P n = 492.31 Tn
Pnb = 0.85 f 'c Ao
Donde:
0.55
Xo
0.80
3.00
Ao =
A2
A col ≤ 2 A col
A1
A2
=
A1
6.19
= 3.75 > 2
0.55 * 0.8
A2 es el área máximo de la superficie de apoyo que es geométricamente similar y concéntrico con el área cargada A1.
Xo / 3.0 = 0.55 / 0.80 → Xo = 2.06 m
A2 = 3.0 Xo = 6.19 m2
USAR: Ao = 2.Ac, Pnb = 0.85 f 'c Ao, P nb= 0.85 (210) 10*2*0.55*0.80 = 1570.8 Tn > P n
DOWELLS ENTRE COLUMNA Y CIMENTACION
Si Pn ≤ P nb Î
A s min = 0.005 Acol
Con 4Ø como mínimo.
CONFORME
EFECTO DE CARGA EXCENTRICA SOBRE CIMENTACIONES
1.1 DEFINICION
Las cimentaciones de columna exterior pueden estar sujetas a carga excéntrica. Si la excentricidad es grande, puede
resultar esfuerzo de tracción sobre un lado de la cimentación. Es recomendable dimensionar de manera que la carga
está dentro del tercio central de manera de evitar esfuerzos de tracción en el suelo que teóricamente puede ocurrir
antes de la redistribución de esfuerzos.
e
CASO 1: EXCENTRICIDAD e < T / 6
En este caso, el esfuerzo directo de comprensión es mayor que el esfuerzo de flexión
σ1,2 =
P
Mc
±
Az
I
P
donde:
P
> Mc
Az
I
Pe(T / 2)
P
σ1 = σ max =
+
Az
S T 3 / 12
σ1 =
σ2
σ1
e
P
6Pe
+
Az
S T2
σ 2 = σ min =
P
S
P
6Pe
Az S T2
T
CASO 2: EXCENTRICIDAD e = T / 6
En este caso el esfuerzo directo es igual al esfuerzo de flexión.
T T
P( )( )
P
P
Mc Pec
=
= 6 32 =
=
T
Az
ST
I
I
S( )
12
σ1 = 2
P
P
, σ2 = 0
Az
σ1
CASO 3: EXCENTRICIDAD e > T / 6
Si la carga actúa fuera del tercio central, resulta esfuerzos de tracción en el lado opuesto a la excentricidad. Si el
esfuerzo máximo debido a la carga P no excede el esfuerzo admisible neto, no se espera que se levante ese lado de la
cimentación y el centro de gravedad de la distribución triangular de esfuerzos portantes debe coincidir con el punto de
acción de la carga P.
r = T/2 - e
P = 1 / 2 (3r) σ1 S
P
σ1 =
2P
=
3r S
2P
T
3 ( − e)S
2
G
σ1
CASO 4: EXCENTRICIDAD ALREDEDOR DE DOS EJES (CARGA BIAXIAL)
1
σ max =
P
P e1 c1
P e2 c2
P
+
+
I1
I2
Az
e2
2
2
e1
1
1.1 EJEMPLO ILUSTRATIVO: INFLUENCIA DE LA EXCENTRICIDAD DE LA CARGA
Dimensionar en planta la cimentación de la zapata aislada que se muestra en la figura adjunta.
PD = 180 Tn
PL = 65 Tn
σ t = 3.5 Kg/cm2 para Df = 1.70 m , hf = 2.0 m
γ m = 2.1 Tn/m3
S/Cpiso = 500 Kg/m2
Columna: 0.55 * 0.80 m2
a)
e = 0.00 m Area:= 3.00 * 2.75 ( 8.25 m2 )
b)
e = 0.25 m
c)
e = 0.70 m
d)
e = 0.90 m
P
SOLUCION
b) e = 0.25 m
( M = P e = 61.25 Tn-m )
1er TANTEO: σ n = 30.3 Tn/m2
T = 3.40 m
σ 1 S = q 1 = P / T + 6 P e / T 2 = 245 / 3.4 + 6 * 245 * 0.25 / (3.4)2
σ 1 S = 72.06 + 31.79 = 103.85 Tn / m
σ2
σ1=σn
Por tanto: S = 103.85 / 30.3 = 3.43 m
2do TANTEO:
3.45 * 3.40 m2
T = 3.80 m
σ 1 S = 64.47 + 25.45 = 89.92 Tn / m ⇒
USAR : S × T = 3.00 × 3.80
S = 2.97 m
CONFORME ( 11.4 m 2 ) = 1.38 So
σ 1,2 = P ± 6 P 2e = 245 ± 6*245*0.25
2
Az
ST
+
3*3.80
3*3.80
8.48
29.98
2
σ 1,2 = ( 21.49
=
< σn = 30.3Tn /m2
)
)
Tn
/m
(
21.49 - 8.48
13.01
σ1
c) e = 0.70 m
( 171.5 T-m )
⇒ T = 4.2 m
O
σ 1s = q1 = 2
P
= 116.7 Τ/m
T
30.3 T/m2
S = 116.67 / 30.3 = 3.85 m
USAR: S * T = 3.85 m * 4.20 m = 16.17 m2 = 1.96 So
d) e = 0.90 m ( M = 220.5 T - m )
1er TANTEO: T = 4.50 m
2P
T
3( -e )
2
S=
USAR:
=
2 * 245
= 120.99 Tn / m
4.5
3(
- 0.9 )
2
σ 1S
= 3.99 m.
σn
e = 0.90
2
S * T = 4 m * 4.50 m ( 18.00 m ) = 2.18 So
120.99
= 30.25 t/m2.
S
σ2 = 0
σ1 =
⇒ T / 6 = 0.75 < e
4.0
σ 1S =
P
0.75
4.50
3. CIMENTACION COMBINADA
3.1 DEFINICIONES
Este tipo de cimentación puede ser conveniente principalmente en los siguientes
casos:
a. COLUMNAS MUY CERCANAS ENTRE SI
Para esta condición si se usaran zapatas aisladas podrían traslaparse o bien podrían
resultar de proporciones poco económicas.
Es conveniente que el punto de aplicación de la resultante de las cargas actuantes
coincida con el centro de gravedad de la zapata combinada para poder considerar una
reacción uniforme repartida del terreno.
G
a. COLUMNA EXTERIOR MUY CERCA DEL LIMITE DE PROPIEDAD
El punto G fija la longitud de la zapata para una reacción uniformemente repartida
del terreno.
LIMITE DE PROPIEDAD
G
G
ZAPATA CON MUCHA
EXCENTRICIDAD
DIMENSIONES POCO ECONOMICAS
L.P.
L.P.
L/2
L/2
L.P.
L.P.
G
Reacción lineal del terreno
Wn
Para el análisis de zapatas combinadas se usara el método convencional:
METODO RIGIDO, de acuerdo a las siguientes hipótesis:
* La cimentación es infinitamente rígida, por lo tanto la deflexión de la cimentación no influye en la
distribución de las presiones.
* La presión del terreno esta distribuida en una línea recta o en una superficie plana.
Q1
C IM E N T A C IO N
IN F IN IT A M E N T E
R IG ID A
Q2
G
Wn
Q1
R
Q2
G
W
Procedimiento:
a. Determinación de las resultantes de las cargas actuantes (R) y la ubicación de la resultante.
R = SQ = Q1 + Q2 + Q3 + …
Si cualquier columna esta sujeta a momento flexionante, el efecto del momento deberá ser
consideración.
tomado en
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Determinación de la distribución de presiones.
Determine el ancho de la cimentación.
Determinar el diagrama de fuerza cortante.
Determinar el diagrama de momentos flectores.
Diseñar la cimentación como una viga continua.
Diseñar la cimentación en dirección transversal en forma equivalente al de zapatas aisladas.
e1
e3
e =
e2
Q1
M2
Q2 R
Q3
L
6
R
=
( 1 ± 6 e / L ) ( t/ m)
L
Sí e ≤
qmin
qmáx
Q1 e1 + Q 2 e 2 - Q3 e3 - M 2
R
q 1,2
e
L/2
L/2
Si e >
L
6
q1 =
2R
3 ( L/ 2 - e )
L/2 - e
L - 2e
e
L/2
L/2
3.2.2 DETERMINACION DEL ANCHO DE LA CIMENTACION
B1 = q 1 / σ n =
T/m
T / m2
→(m)
B1
B2
ZAPATA
RECTANGULAR
B
Si e = 0
B
q esta expresado en T / unidad de longitud de la cimentación
l
Q3
CORTANTE
Q1
MOMENTO:
Q2
M2
3.3 EJEMPLO DE
COMBINADA
LA
APLICACIÓN
DE
DISEÑO
DE
UNA
ZAPATA
Diseñar la zapata combinada que se muestra en la figura. La columna exterior esta sujeta a
PD=75 T , PL = 35 T y la columna interior esta sujeta a PD = 125 T , PL = 50 T. El
esfuerzo permisible del terreno al nivel del fondo de cimentación es de 2.0 kg / cm2 y D f =
1.20 m.
hf = h NPT = 1.50 m. Considere un peso promedio del suelo y la cimentación de
γprom=2.0T/m3 , S/C = 400 kg / m2 ( sobre el piso ); f ' c = 175 kg/cm2 y f y = 4200 kg/cm2.
Columnas: f ' c = 210 kg/cm2
C1: .50 x .50 m2 =>
C2: .65 x .65 m2 =>
P1
PD = 75 Tn
PD = 125 Tn
PL = 35 Tn
PL = 50 Tn
P2
l1
b
l
lZ
NPT
NPN
h NPT = 1 . 50 m
h2
0.50
5.00
0.65
lv
SOLUCION
P
A zap = T
σn
P T = P1 + P2 = 110 + 175 = 285 Tn
l1
R
σ n = σ t - hNPT .γm - S / C
= 20 - 1.5 * 2.0 - 0.4 = 16.60 Tn / m2
t1
G
285
= 17.17 m 2
A zap =
16.60
t
t
R.X o = P1. 1 + P2 .( l1 + 1 )
2
2
+
110 * 0.25 175 * 5.825
= 3.67 m
Xo =
285
l z = 2.X o = 7.35 m
b =
=>
A z 17.17
=
= 2.34 m
lz
7.35
Xo
l v = 7.35 - ( 0.5 + 5.0 + 0.65 )
US AR:
P2
P1
Xo
=> l v = 1.2 m
b = 2.40 m
REACCION NETA POR UNIDAD DE LONGITUD SERA:
WNU =
REACCION NETA POR UNIDAD DE AREA :
Wnu =
P 1U + P 2U
146 + 230
=
= 51.16 Tn / m
7.35
lz
WNU
51.16
=
= 21.32 Tn / m 2 = 2.13 Kg / cm 2
b
2.40
P2u = 230 T
P1u = 146 T
DISEÑO EN EL SENTIDO LONGITUDINAL
WNU= 51.16 T/m
5.575
Mmax.
0.25
Vz = 0 = - P1U + W nu .X o = 0
M max = W NU .
Xo2
2
→
Xo
Xo =
1.525
146
= 2.85 m.
51.16
t
2.85 2
- 146 * 2.60
- P 1U .( X o - 1 ) = 51.16 *
2
2
M max = - 171.83 T - m
Dimensionamiento de la altura hz de la zapata
Mu = φf c'bd 2 w(1 − 0.59w)
151.98 T
2
171.83 = 0.9 × 0.175 × 2.4 × d × 0.09(1 − 0.59 × 0.09)
d = 69.16 cm
hz = 69.16
. + 5 + 1.27 = 75.43cm
Vd2
12.79T
Y3
USAR : hz = 80 cm
Y2
Vd1
133.21
Y1
Vd3
78.02 T
VERIFICACION POR CORTANTE
d = 80 - ( 5 +
y1 =
Ø
) = 80 - ( 5 + 1.27 ) = 73.73 cm
2
t1
+ d = 0.25 + 0.74 = 0.99 m.
2
t
y 2 = 2 + d = 0.325 + 0.74 = 1.065 m
2
d = 80 - ( 7.50 +
Vd1 = - 133.21 + 51.16 * 0.99 = - 82.56 Tn
Vd2 = 151.98 - 51.16 * 1.07 = 97.49 Tn
Ø
) = 80 - ( 7.50 + 0.95 ) = 71.55 m
2
t
y 3 = 2 + d = 0.325 + 0.716 = 1.04 m
2
Vu = Vd2 = 97.49 Tn →
Vd3 = 51.16(1.525-1.04 ) = -24.81 Tn
Vu
= 129.99 Tn
Ø
Vc = 0.53 * f ' c * b * d = 0.53 * 175 ( 10 ) * 2.40 * 0.74 = 124.52 Tn
Vu
≤ Vc
Ø
∴ CONFORME
2.40
.50+d=1.24
.65+d=1.39
DISEÑO POR PUNZONAMIENTO
a)
COLUMNA EXTERIOR
0.50+d/2=0.87
.65+d=1.39
Vu = P u1 - Wnu ( 0.87 ) ( 1.24 )
= 146.0 – 21.32*0.87*1.24 = 123.0 T.
Vu
= 164.0 Tn
Ø
4
Vc = 0.27 ( 2 + )
β
β =
D mayor
D menor
= 1.0
0.50
f ' c b o d ≤1.06
⇒ 0.27 ( 2 +
f' c * bo * d
4
) = 1.62
1
⇒
USAR 1.06
Vc = 1.06 175 ( 10 )( 2.98 ) 0.74 = 309.22 Tn ≥ Vn
∴ CONFORME
bo = 0.87 * 2 + 1.24 = 2.98
αs d = 30x.74 = 7.45 >4 ⇒ VC = 1.06 √f´ b0d
b0
2.98
b) COLUMNA INTERIOR
Vu = 230 - 21.32 * 1.39 * 1.39 = 188.81 Tn
V = 1.06 175 ( 10 ) ( 4 * 1.39 ) 0.74 = 544.28 Tn
c
=> Vn = 251.75 Tn.
> V
n
∴ CONFORME
5.00
0.65 1.20
DISEÑO POR FLEXION
REFUERZO SUPERIOR: Mu = 171.83 Tn-m
a)
a =
74
= 14.80 cm.
5
a =
68.25 * 4.2
= 8.03 cm.
0.85 * 0.175* 240
=> A s =
=>
171.83 * 10 5
= 68.25 cm 2
0.9 * 4200 * 74 * 0.9
A s = 64.95 cm 2 => a = 7.64 cm
USAR : 13 Ø 1" ( 65.91 cm2 )
s =
ρ =
b)
2.40- 0.15 - 0.0254
= 0.19 m.
12
As
bd
=
65.91
= 0.00371 > ρ min = 0.0018 CONFORME
240 * 74
REFUERZO INTERIOR:
Mu = 51.16 * 1.202 / 2 = 36.84 Tn-m
=> As = 15.13 cm2.
Asmin = 0.0018 b d = 0.0018 * 240 * 71.55 = 30.91 cm2.
USAR :
12 Ø 3 / 4 "
@
s =
2.40 - 0.15 - 0.0191
= 0.20 m.
11
DISEÑO EN DIRECCION TRANSVERSAL
t1
d/2
b1
b1 = 50 + 74 / 2 = 87.0 cm.
b2 = 65 + 74
= 139 cm.
DISEÑO DE VIGA EXTERIOR
q Nu =
b2
USAR: b1 = 0.90 m.
b2 = 1.40 m.
Pu1=146.0 T.
Pu1 146.0
=
= 60.83 Tn/m
b
2.40
60.83 * 0.95 2
= 27.46 Tn - m.
Mu max =
2
As =
d/2 t2 d/2
0.50
27.46 *105
= 11.28 cm.2
3780 * 0.9 * 76.55
Asmin = 0.0018 * 90 * 7655 = 12.40 cm2
USAR: 5 Ø 3/4"
Ø MONTAJE
2.40
0.95
REFUERZO POR MONTAJE:
As
=>
s = 36 Ø = 36 * 1.91 = 68.6 cm.
USAR
5 Ø 3 / 8"
@
s=
2.40 - 0.20
= 0.55 m.
4
DISEÑO DE VIGA INTERIOR
qN
u
=
Pu2
230
=
= 95.83
b
2.4
Tn / m.
0.65
M u = 95.83
0.8752
= 36.68 T - m.
2
As = 15.41 cm2
d = 80 - ( 7.5 + 1.9 + 1.9 / 2 ) = 69.65 cm.
Asmin = 0.0018 * 145 * 69.65 = 18.18 cm2
USAR:
7Ø3/4"
( 19.95 cm2 )
12 Ø 3/4"
2.40
0.875
3.4 PROBLEMA No 2
Diseñar la zapata combinada sólo por flexión en sentido longitudinal para la sección de momento máximo.
Considere una solución rectangular. Utilice el método de rotura.
P2
P1
C1 : 0.35 * 0.35 m2.
PD = 30 T , PL = 12
N.P.T.+1.20
C2 : 0.40 * 0.40 m2.
PD = 45 T , PL = 18
N.T.N.+1.0
N.F.C.+0.0
7.00
cm2
f ' c = 175 Kg /
fy = 4200 Kg / cm2
σ t = 1.5 Kg / cm2
s / cpiso = 400 Kg / m2
γ m = 2.1 T / m3
42 T
63 T
R
Xo
SOLUCION
e
σn =σt-γmhf - s/c
σ n = 15 - 2.10 * 1.20 - 0.40 = 12.08 T / m2
lz = 7.00 m
=>
Azap = B l z = 7.0 B
R Xo = 42 * 0.175 + 63 * 6.80
=>
Xo = 435.75 / 105 = 4.15 m.
e = Xo - l z / 2 = 4.15 - 3.50 = 0.65 m. < l z / 6 = 1.17
∴
q 1,2 =
6 ( 105 ) 0.65
P
6 P e 105
±
=
±
l 2
7
lz
72
z
q1 = 23.36 T / m, q2 = 6.64 T / m.
q1 = σ n . B
=> B = 23.36 / 12.08 = 1.93 m.
USAR: B = 2.00 m
DISEÑO POR FLEXION EN SENTIDO LONGITUDINAL:
R Xo = 55.2 * 0.175 + 82.8 * 6.80
Xo = 4.15 m.
e = 0.65 m.
q u1 = 30.70 T / m.
q u2 = 8.73 T / m.
qu2=8.73 T/m
q'
Xo
qu1=30.70 T/m
SECCIONES DE MOMENTO MAXIMO:
X
Vx = - 55.2 + 8.73X o + q'. o = 0
2
Vx = 0
q - q u2
q'
= u1
Xo
lz
⇒
q' = 3.14X o
X o 2 + 5.56.X o - 35.16 = 0
- 55.2 + 8.73X o + 1.57.X o 2 = 0
Xo = 3.77 m.
Mmáx = - 55.2 ( X o - 0.175 ) + 8.73
Xo
2
2
+ 3.14
2
Xo
X
.( o )
2
3
Mmáx = -198.44 + 62.04 + 28.04 = -108.36 T - m.
∴
Si:
108.36× 105 = 0.9 × 175 × b × d 2 × ω ( 1 - 0.59 ω )
ρ = 0.004
⇒
ω = ρ.
fy
f 'c
= 0.004.
4200
= 0.10
175
b = 200 cm.
108.36 * 105 = 2964.15 d2
=> d = 60.46 cm.
USAR : h = 70 cm.
= > d = 70 - 5 - 1.91 / 2 = 64.05 cm.
As = 49.73 cm2
= > a = 7.02 cm.
As = 47.35 cm2
= > 17 Ø 3/4 " @ 0.12 m.
s =
2 - 0.15 - 0.0019
= 0.12
16
ALTERNATIVA. Usando Ø 1" => 10 Ø 1" @ 0.21 m.
10 Ø 1"@.21
As min
3.5 PROBLEMA No 2
Se tiene una zapata combinada de solución rectangular en planta.
Dimensionar la altura de la zapata para el momento máximo y considerando ρ = 0.6 % , f'c=175 kg / cm2 ,
f y = 2800 kg / cm2, σ t = 1.3 kg / cm2 , h f = 1.00 m. S/Cpiso = 0.4 T/m2.
P 1 : PD = 85 T
PL = 15 T
P 2 : PD = 95 T
PL = 25 T
P2
P1
C 1 : 0.45 x 0.50
C 2 : 0.50 x 0.55
0 .5 0
6 .0 0
.5 5
SOLUCION
σ n = 13 - 1 x 2.1 - 0.4 = 10.5 T / m2
100 x 0.25 + 120 x 6.775 = 220 Xo
=>
l z = 2 Xo = 7.60
=> l v = 0.55 m.
A
220
b = z =
= 2.75 m
lz
10.5 x 7.60
Xo = 3.80 m.
Piu + P2u
126.0 + 154.0
=
= 36.84 T / m.
lz
7.60
WNu =
154 T
126 T
WNu=42.11 T/m
.25
6.525
Vu = -126.0 + 36.84 Xo = 0
.825
=>
Xo = 3.42 m.
MUmax = 36.84 x 3.422 / 2 – 126.0 ( 3.17 ) = -183.97 T - m
DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA ( h2 ) :
M u = Ø f ' c b d 2 ω ( 1 - 0.59 ω )
ρ = 0.006
⇒
ω = ρ
183.97 x 105 = 0.9 x 175 x 275 d2 x 0.096 ( 1 - 0.59 x 0.096 )
d = 68.48 cm
=>
h = d + 5 + 1.27 = 74.75 cm.
USAR: h z = 0.75 m.
fy
f 'c
= 0.006
2800
= 0.096
175
Zapata combinada trapezoidal
Dimensionar en planta la zapata combinada que se muestra en la
figura. La columna exterior está sujeta a PD = 120 t, PL = 80 t y la
columna inferior está sujeta a PD = 90 t; PL = 65 t. El esfuerzo
permisible del terreno al nivel del fondo de cimentación es de 2
Kg/cm2 y Df = 1.20 m.
hf = hNPT = 1.50 m. Considere un peso promedio del suelo y la
cimentación de γprom = 2.0 t/m3,S/C = 400 kg/m2 (sobre el piso); f'c =
175 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2
Columnas: f'c = 210 kg/cm2
C1: 0.50 * 0.50 m2 ⇒ PD = 120 t
PL = 80 t
C2: 0.65 * 0.65 m2 ⇒ PD = 90 t
PL = 65 t
L
l1 = 5.00
XR
a
|
Centroide
b
XG
X’
P1
P2
hz
0.50 m
5.00 m
6.15 m
0.65 m
1.05 m
Solución:
σn = σt - hNPT*γm - S/C
σn = 20 - 1.5 * 2.0 - 0.4 = 16.60 t/m2
Dimensionamiento:
Para llegar a conseguir que la excentricidad (e) sea igual a cero se
debe tomar en consideración que el centro de gravedad del trapecio
(XG) coincide con el punto de aplicación de la resultante de las
fuerzas actuantes (XR).
AZAPATA
R
=
σn
R = P1 + P2 = (120 + 80)+(90 + 65) = 200 t + 155 t = 355 t
σn = 16.60 t/m2
⇒ A zapata =
355 t
16.60 t / m2
= 21.39 m2
Rx(XR) = P1 * t1/2 + P2(t1 + L1 + t2 / 2)
355 * (XR) = 200 * (0.50/2) + 155(0.5 + 5.0 + 0.65/2)
⇒ XR = 2.68 m
(distancia horizontal desde el extremo izquierdo de la zapata)
OBS.: Cumple que XR esta entre L/3 y L/2
L 6.15
=
= 2.05 m
3
3
L 6.15
=
= 3.07 m
2
2
Como
XR = 2.68 m
Azapata = 21.39 m2
⎛ a + b ⎞ L = 21.39 m2
A zapata = ⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
CONFORME
⎛ a + b ⎞ (6.15m) = 21.39m2
⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
⇒ a + b = 6.96 m ................(1)
⎛ L ⎞ ⎛ 2a + b ⎞
x' = XR = ⎜ ⎟ ⎜
⎟ = 2.68 m
⎝ 3⎠⎝ a +b ⎠
Como
⎛ 6.15 ⎞ ⎛ 2a + b ⎞
⎟ = 2.68
⎟⎜
⎜
⎝ 3 ⎠ ⎝ 6.96 ⎠
2a + b = 9.10 m ...................................................................(2)
de (1) y (2):
a = 2.14 m
b = 4.82 m
Usar : a = 2.15 m
b = 4.85 m
4.
ZAPATA CONECTADA
4.1 DEFINICION
La zapata conectada está constituida por una zapata excéntrica y una zapata interior
unida por una viga de conexión rígida, que permite controlar la rotación de la zapata
excéntrica correspondiente a la columna perimetral. Se considera una solución
económica, especialmente para distancias entre ejes de columnas mayores de 6m.
Usualmente es más económico que la zapata combinada.
Estructuralmente se tienen dos zapatas aisladas, siendo una de ellas excéntricas, la
que está en el limite de propiedad y diseñada bajo la condición de presión uniforme
del terreno; el momento de flexión debido a que la carga de la columna y la
resultante de las presiones del terreno no coinciden, es resistido por una viga de
conexión rígida que une las dos columnas que forman la zapata conectada.
La viga de conexión debe ser muy rígida para que se a compatible con el modelo
estructural supuesto. La única complicación es la interacción entre el suelo y el
fondo de la viga. Algunos autores recomiendan que la viga no se apoye en el terreno,
o que se apoye el suelo debajo de ella de manera que solo resista su peso propio. Si
se usa un ancho pequeño de 30 ò 40 cm., este problema es de poca importancia para
el análisis
4.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA DE CONEXIÓN
l
h = 1
7
b =
P1
h
≥
31.l1
2
donde: l 1 : espaciamiento entre la columna exterior y la columna interior.
P 1 : carga total de servicio de la columna exterior.
4.3 DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA EXTERIOR
A
T=2B~2.5B
VIGA D E CONEXION
A
B
P2
P1
Ø PRINCIPAL
T
CORTE A - A
10
L1
ZAPATA EXTERIOR
ZAPATA INTERIOR
La zapata exterior transfiere su carga a la viga de conexión, actuando la zapata como una losa en voladizo a ambos
lados de la viga de conexión. Se recomienda dimensionarla considerando una dimensión longitudinal.
4.4 VIGA DE CONEXIÓN
Debe analizarse como una viga articulada a las columnas exterior e interior, que soporta la reacción neta del
terreno en la zapata exterior y su peso propio.
4.5 ZAPATA INTERIOR
Se diseña como una zapata aislada. Puede considerarse la reacción de la viga de conexión. En el diseño de
cortante por punzonamiento se considera la influencia de la viga de conexión en la determinación de la zona
crítica.
4.6 EJEMPLO ILUSTRATIVO: DISEÑO DE UNA ZAPATA CONECTADA
Diseñar la zapata conectada que se muestra en la figura adjunta.
La columna exterior P 1 está sujeta a P D = 70 T, P L = 26 T.
La columna interior P 2 está sujeta a P D = 120 T, P L = 45 T.
La capacidad permisible del terreno al nivel del fondo de Cimentación es de:
σ t = 3.5 kg / cm2
γ m = 2.0 T / m3
s/cpiso = 0.4 T / m2
f 'c = 210 kg / cm2
f y = 4200 kg / cm2
C 1 : 0.50 x 0.50 m2
C 2 : D = 0.70 m
h f = 1.50 m
.50
C2
C1
D = 0.70
.50
L.P'
L = 6.20
SOLUCION:
DIMENSIONAMIENTO
ZAPATA EXTERIOR:
Estimamos:
T
Az =
Donde:
P2
P1
1.20 P1
σn
Z1
P 1 = 70 + 26 = 96 T
L
S
.25
6.20
σ n = 35 - 1.50 x 2 - 0.4 = 31.6 T / m2
luego:
Az =
1.20 x 96
= 3.65 m 2
31.6
Dimensionamiento en planta:
T= 2S
=>
2 S2 = 3.65
S = 1.35 m
=>
USAR:
VIGA DE CONEXIÓN
USAR:
S = 1.35m.
l
6.2
h = 1 =
= 0.89 m.
7
7
0.50 x 0.90 m2
L
VC - 01 ( b x h )
b =
P1
96
h
=
= 0.50 m. >
31 x l1
31 x 62
2
DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA EXTERIOR
P1 = 96 T
Wv = 1.08 T / m
Wv = 0.50 x 0.90 x 2.4 = 1.08 T / m
2
Σ M2 = 0
R N ( 5.775 ) = P 1 x 6.20 + 1.08 x 6.452 / 2
R N = 106.96 T
Az =
S = 1.35
RN
106.96
=
= 3.39 m 2
σn
31.6
3.39 = T x S = T x 1.35
0.675
=>
DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXIÓN
5.775
T = 2.51 m.
USAR: T x S = 2.55 x 1.35 m2
P1U = 125.6 T
Wvu = 1.30 T / m
P 1u = 125.6 T
2
Wvu = 1.30 T / m
Σ M2 = 0
WNu
RNU ( 5.775 ) = P1u x 6.2 + 1.30 x 6.452 / 2
RNU = 139.53 T
WNu =
R Nu
139.53
=
= 103.36 T / m
S
1.35
1.35
5.775
6.20
SECCION DE MOMENTO MAXIMO,
Xo ≤ S
Vx = ( WNu - Wvu ).Xo - P1u = 0
Xo =
125.6
= 1.23 m < S = 1.35 m
103.35 - 1.30
M u máx = ( WNu
CONFORME
2
X
t
- WVu ). o - P1u .( X o - 1 )
2
2
Mu max = 115.6 x 1.232 / 2 - 125.6 ( 1.23 - 0.25 )
Mu max = -45.89 T - m
As =
45.89 x 10 5
0.9 x 4200 x 0.9 x 82.78
As = 16.30 cm2 =>
a = 7.7 cm
As = 15.38 cm2 =>
a = 7.2 cm
CONFORME
d = 90 - ( 5 + 0.95 + 2.54 / 2 ) = 82.78 cm
USAR: 4 Ø 1" ( 4 x 5.07 = 20.28 cm2 )
ρ =
As
20.28
14
=
= 0.0049 > ρ min =
= 0.0033
bd
50 x 82.78
fy
CONFORME
REFUERZO EN LA CARGA INFERIOR
As
+
As −
As −
=
~
≥ A s min
3
2
4 Ø 1"
As = 20.28 / 2 = 10.14 cm2
As min = 0.0033 x 50 x 82.78 = 13.8 cm2
Como As < Asmin
=>
USAR 5 Ø 3/4"
DISEÑO POR CORTE
V 1u = ( WNu - WVu ) ( t 1 + d ) - P 1u
V 1u = 102.1 ( 0.50 + 0.83 ) - 125.6 = 10.19 T
V 2u = ( WNu - WVu ) S - P 1u
V 2u = 102.1 ( 1.35 ) - 125.6 = 12.24 T
5 Ø 3/4"
P
d
V1u
V2u
=> S ≤ 36 Øp = 36 x 1.91 = 68.6 cm.
Estribo Ø 3/8" @ 0.65 m.
W Nu
Ø 3/8“ para Øp ≤ Ø 3/4 “
Vu
12.24
=
= 16.32 T.
Ø 1/2" para Øp > Ø 3/4 “
Ø
0.75
NOTA: En zonas muy sísmicas deben confinarse los extremos de la viga de conexión ( viga dúctil ).
Vc = 0.53 210 ( 10 ) ( 0.50 ) ( 0.83 ) = 31.88 T > Vn
∴
CONFORME
USAR: Estribo de Montaje
W vu
0.5
DISEÑO DE LA ZAPATA EXTERIOR
w Nu =
Mu max
R Nu
139.53
=
= 54.72 T/m
T
2.55
2
=54.72 1.025 = 28.75
2
T-m
M u = Ø * f 'c * b * d 2 * w * ( 1 - 0.59 w )
ρ = 0.004
Si:
1.025
w = 0.004
→
w = ρ
Wnu
T = 2.55
fy
f 'c
4200
= 0.08
210
28.75 x 105 = 0.9 x 210 b d2 x 0.08 ( 1 - 0.59 x 0.08 )
b = 135 cm
=> d = 38.45 cm.
USAR h = 50 cm
=> d = 50 - ( 7.5 + 1.91 / 2 ) = 41.6 cm
DISEÑO POR CORTE:
Vud = W Nu ( l v - d )
Vud = 54.72 ( 1.025 - 0.416 ) = 33.32 T
Vn =
Vud
= 44.43 T
Ø
Vc = 0.53 210 ( 10 ) 1.35 x 0.416 = 43.13 T ≈ Vn
∴
CONFORME
DISEÑO POR FLEXION
32.57 x 10 5
As =
= 23.0 cm 2
0.9 x 4200 x 0.9 x 41.6
a = 4.0 cm
=>
As = 21.8 cm2
USAR: 8 Ø 3/4" @ s =
=>
a = 3.8 cm
CONFORME
1.35 - 0.15 - 0.019
= 0.17
7
REFUERZO TRANSVERSAL:
AsTemp = 0.0018 b t = 0.0018 x 255 x 50 = 22.95 cm2
USAR: 12 Ø 5 / 8" @ 0.22 m
DISEÑO DE LA ZAPATA INTERIOR
P2
P1
Wv
P2 efectivo = - P2 - P1 - wv Lv + RN
P2 efectivo = -165 - 96 - 1.08 x 6.45 + 106.96 = -161.0 t
Rn
P2u efectivo = - P2u - P1u - wvu Lvu + RNu
P2u efectivo = -216 - 125.6 - 1.30 x 6.45 + 139.53 = -210.46 t
Az =
P2 efectivo
σn
=
161.0
= 5.10 m 2
31.6
( 2.26 x 2.26 m2 )
USAR:
2.30 x 2.30 m. ( 5.29 m2 )
L
P
210.46
= 39.78 T / m 2
Wnu = 2 efectivo =
Az
5.29
n
m
π r2 = a2
a2 = π 352
=>
a = 62.04 cm.
lv =
2.30 - 0.62
= 0.84 m.
2
Mumax = Wnu |2v / 2 = ( 39.78 x 2.30 ) 0.842 / 2 = 32.28 t- m
USAR: hmin = 0.50 m.
=> dpr. = 50 - ( 7.5 + 1.91 ) = 40.59 cm.
VERIFICACION POR PUNZONAMIENTO
Vu = Puz efect. - Wnu ( m ) ( n )
m = 0.84 + 0.62 + 0.41 / 2 = 1.66 m.
n = 0.50 + 0.41 = 0.91 m.
Vu = 210.46 - 39.78 * 1.6 * 0.91 = 150.37 t
bo = 2 m + n = 2 * 1.66 + 0.91 = 4.23 m.
V
Vc = 1.06 f ' c b o d = 1.06 * 210 ( 10 ) ( 4.23 ) ( 0.41 ) = 266.40 T
Vn = u = 200.49 t.
Ø
Vc = 266.40 T > Vn
CONFORME
VERIFICACION POR CORTE
Vud = ( Wnu L ) ( l v - d ) = ( 39.78 x 2.30 ) ( 0.84 - 0.41 ) = 39.34 t.
Vn =
Vu
= 52.45 t
Ø
Vc = 0.53 210 ( 10 ) ( 2.30 x 0.41 ) = 72.43 T > Vn
CONFORME
DISEÑO POR FLEXION:
32.28 x 105
= 23.38 cm 2
0.9 x 4200 x 0.9 x 40.59
As = 21.68 cm2 => a = 2.21 cm
USAR: 11 Ø 5/8" @
a = 2.39 cm
CONFORME
2.30 - 0.15 - 0.016
= 0.21
10
8 Ø 3/4"@.17
s =
⇒
h = .50
h = .50
11 Ø 5/8"@.21
As =
VC - 01 ( .50 x .90 )
2.55
12 Ø 5/8"@.22
1.35
11 Ø 5/8"@.21
2.30
2.30
5. CIMENTACION EXCENTRICA
La cimentación excéntrica es una solución cuando la columna está en un límite de propiedad o cerca de dicho
límite.
Puede ser una solución económica si la excentricidad es moderada y la columna puede agrandarse lo suficiente
para que tenga la rigidez necesaria para que controle la rotación de la zapata.
P
P
T
l
Icc
h
LIMITE DE
PROPIEDAD
LINEA DE ACCION DE P
T
ho
H
A
R
e
D
e
Re
Pe
=
(1)
h
h
La viga del primer nivel debe diseñarse considerando adicionalmente la fuerza de tracción resultante, T
∑ MA = 0
⇒ Re - Th = 0
⇒ T =
Para el diseño de la columna debe considerarse una condición adicional: P
M1-1 = R e - H h o = P e - T h o
M1-1 = P e donde :
s =
Pe
( h - ho )
ho = P e
h
h
(2)
M1-1 = P e
lc
Pe
=
lc + h o
1+ s
ho
lc
Si la zapata tiene una rigidez apropiada, y si además la rigidez de la columna es la suficiente para mantener la
diferencia de las presiones del terreno máxima y mínima a un valor máximo de 1 kg/cm2, entonces para el
diseño de la zapata en la dirección de la excentricidad puede considerarse como aproximación aceptable una
presión uniforme del terreno.
Del estudio realizado por el Dr. Ricardo Yamashiro y desarrollado en el trabajo de tesis del Ing. Manuel
Acevedo "ALGUNOS PROBLEMAS ESTRUCTURALES EN EL DISEÑO DE CIMENTACIONES" - UNI 1971, se tiene, criterios para dimensionamiento de zapata excéntricas y de columnas para cumplir con las
condiciones expuestas en el párrafo anterior.
5.1 ZAPATA EXCENTRICA
k b
h o ≥ 2.1 b 3 o
E
Donde:
ho
b
ko
E
=
=
=
=
altura de la zapata
ancho de la zapata
Coeficiente de balasto del terreno
Módulo de elasticidad del concreto
t1
T = 2b
t2
b
OLUMNA DEL PRIMER NIVEL
ondición :
nde
2
D = de
σ1la- figura
σ 2 ≤ 11para
Kg / la
cmdeterminación
lor de Ø se obtiene usando la gráfica
de presiones bajo la
ACEVEDO).
P
D = - 12 Ø ∈
tra con los valores:
cimentación (de la tesis de
Az
s =
= carga axial de servicio
z = ( T ) b = área de la zapata
ho
lc
E kc
ρ =
ko Iz
⎫
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎭
→
E = 15000
Ø
f ' c Kg / cm 2
I
t t 3
kc = c = 1 2
lc
12 * l c
∈=
Iz =
( T ) ( b )3
12
5.3 DISEÑO DE LA ZAPATA
M máx
a2
h
= wn
- H o
2
2
a
1
d
H
1
b
e
b
ho
h o /2
Fig. 1: Gráfico para la determinación de presiones bajo la cimentación
M
máx
a'2
= wn
2
a'
d
Wn=P/T
T = 2b
1.1 EJEMPLO DE DISEÑO DE UNA CIMENTACION EXCENTRICA
f 'c = 210 Kg / cm2
γ m = 2.1 t / m3
.80
f y = 4200 Kg /
cm2
k c = 12 kg /
cm3
PD = 65 T
PL = 30 T
2
σ t = 4 Kg / cm
3.20
lc
h
S / C = 400 kg/m²
h=1.20
N.F.C
8.00
hz
SOLUCION
σ n = σ t + h f γ m - s / c = 40 - 1.20 x 2.1 - 0.4 = 37.08 T / m2
Az =
P
95
=
= 2.56 m 2
σn
37.08
USAR: b = 1.10 m
Az = ( 2b ) b = 2.56
=>
b = 1.13 m.
T = Az / b = 2.35 m.
Altura de la zapata para considerarla rígida:
k b
h z = 2.3 b 3 o
E
h z > 2.3 x 1.10 3
12 x 110
= 0.46 m.
15000 x 210
USAR: hz min = 0.60 m.
lc = 4.80 - 0.60 = 4.2 m.
DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA DEL 1ER NIVEL:
TIPO C2:
=>
n =
bD =
1.25 P
1.25 x 95
=
= 2262 cm 2
f 'c n
0.21 x 0.25
50 x 50, 30 x 75, 40 x 60
Tanteo: 30 x 75
1.25 x 95
= 0.251
0.21 x 30 x 75
0.75
hz = 0.60 m => lc = 4.20 m.
15000 x 210 x 30 x 75 3
E kc
12 x 420
=
= 1.75
ρ=
ko Iz
110 3
12 x 235 x
12
1.10
s =
0.60
hz
=
= 0.143 ∴
4.20
lc
D = - 12 Ø ∈
Ø = 0.13
95
P
0.175
= - 12 x 0.13 x
x
= 9.12 t / m 2 < 10
Az
1.10 2.35 x 110
CONFORME
e =
1.10 - 0.75
= 0.175
2
DISEÑO POR FLEXION
a) Dirección de la excentricidad:
d = h - ( 1.5 Ø + 7.5 )
d = 60 - ( 1.5 x 1.9 + 7.5 ) = 49.65 cm.
WNU= Pu / b = ( 65 x 1.2 + 30 x 1.6 ) / 1.10
WNu = 126 /1.10 = 114.55 T / m
0.75
0.35
d
Mumax = 114.55 x 0.35² / 2 = 7.02 T-m
a = d / 5 => As = 4.16 cm²
WNu
Asmin = 0.0018 bd = 0.0018 x 235 x 49.65 = 21.00 cm²
USAR: 11 Ø 5/8" @ 0.22 m. s = ( 2.35 - 0.15 - 0.016 ) / 10 = 0.22 m.
1.10
.30
b)
Dirección Transversal:
d
WNu
Mmax
lv
=
=
=
=
1.025
60 - ( 7.5 + 1.9 / 2 ) = 50.60 cm.
Pu / T = 126 / 2.35 = 53.62 T / m.
53.62 x 1.025² / 2 = 28.17 T - m.
( 2.35 - 0.30 ) / 2 = 1.025
As = 16.36 cm²
As = 15.26 cm²
=>
=>
a = 3.50 cm.
a = 3.26 cm.
WNu
CONFORME
T = 2.35
h = .60
C1
6Ø3/4" @ .19
USAR: 6 Ø 3/4" @ 0.19 m.
11Ø5/8"@.22
1.10
2.35
11 Ø 5/8 "
1.10
6 Ø 3/4 "
.60
VIGA
Tu =
•
Pu e 126 x 0.175
=
= 4.59 Tn.
h
4.80
Refuerzo adicional.
As =
Tu
4.59 Tn
=
= 1.22 cm 2
2
Øfy
0.9 x 4.2 T / cm
COLUMNA: CONDICION DE DISEÑO ADICIONAL
Pu = 126 Tn.
Pu e / 0.75
126 x =0.175
e /Mt = =0.175
0.233
=
= 19.29 T - m.
u
1+ s
K =
1 + 0.143
Pu
126
=
= 0.27
f 'c b t
0.21 x 30 x 75
USAR; ρ t = 0.01 => As = 22.5 cm²
g =
8 Ø 3/4"
75 - ( 8 + 2 * 0.95 + 2.54 )
62.56
=
= 0.83
75
75
.30
ρt < 1%
.75
C1
