trabajo jorge

9 COORDINACION DE ALINEAMIENTOS HORIZONTAL Y VERTICAL
En este capítulo se colocarán las recomendaciones para realizar la coordinación de
la superposición de los alineamientos horizontal y vertical, como, por ejemplo.
Los trazados en planta y alzado de una carretera deberán estar coordinados de
forma que el usuario pueda circular por ella de manera cómoda y segura.
Concretamente, se evitará que se produzcan perdidas de trazado, definida esta
como el efecto que sucede cuando el conductor puede ver, en determinado
instante, dos tramos de carretera, pero no puede ver otro situado entre los dos
anteriores
Deberá prestarse atención a la relación entre los elementos geométricos de los
trazados en planta y en alzado. Esta condición que es fundamental en carreteras
de alta velocidad debe cuidarse también en todo tipo de carretas y adaptarse
siempre que las repercusiones económicas no lo desaconsejen.
Fig. 9-1 Curva Vertical Convexa
Es conveniente que las curvas horizontales comiencen antes y después de las
curvas verticales convexas, con el objetivo de guiar ópticamente al conductor al
permitirle apreciar con suficiente antelación la presencia de la curva horizontal.
Si la curva vertical es cóncava, la condición deseable puede ser inversa a la
anterior; es decir, que la curva horizontal comience después y termine antes que la
vertical.
La superposición de las curvas verticales y horizontales, ofrece un aspecto estético
agradable y presenta ventajas adicionales desde el punto de vista de drenaje y de
la posibilidad de sobre paso en un tramo de carretera.
Fig. 9-1 Curva Vertical Cóncava
Con relación a la combinación del alineamiento horizontal con el vertical se
procurará observar lo siguiente:







En alineamientos verticales que originen terraplenes altos y largos son
deseables alineamientos horizontales rectos o de muy suave curvatura.
Los alineamientos horizontal y vertical deben estar balanceados. Las
tangentes o las curvas horizontales suaves en combinación con pendientes
fuertes y curvas verticales cortas, o bien una curvatura excesiva con
pendientes suaves corresponden a diseños pobres.
Cuando el alineamiento horizontal está constituido por curvas con grados
menores al máximo, se recomienda proyectar curvas verticales con
longitudes mayores que las mínimas especificadas, siempre que no se
incremente considerablemente el costo de construcción de la carretera.
Conviene evitar la coincidencia de la cima en curva vertical en cresta con el
inicio o terminación de una curva horizontal.
Debe evitarse proyectar la cima de una curva vertical en columpio o cerca
de una curva horizontal.
En general, cuando se combinen curvas verticales y horizontales, o una esté
muy cerca de la otra, debe procurarse que la curva vertical esté fuera de la
curva horizontal o totalmente incluida en ella.
Los alineamientos deben combinarse para lograr el mayor número de
tramos con distancias de visibilidad de rebase.
9.CALCULO Y TRAZADO DEL ALINEAMIENTO VERTICAL
En este capítulo se realizará todos los cálculos respectivos al trazado del
alineamiento vertical de la carretera o perfil longitudinal de la carretera tomando en
cuenta las rectas y las curvas; se realizará el dibujo en el perfil longitudinal de la
carretera tanto del terreno como de la subrasante de la carretera.
9.1 DIBUJO DEL PERFIL LONGITUDINAL DEL TERRENO
Para dibujar el perfil longitudinal del terreno, se toma en cuenta del eje de la
carretera, ya que definida en el alineamiento horizontal. De la cual se realiza el
dibujo del dicho eje de vía con sus respectivas elevaciones obtenidas del plano de
curvas de nivel.
Cada vez que un vehículo recorre una vía en pendiente y con un perfil longitudinal
de curvatura significativo, resulta sometido a una aceleración vertical que puede
modificar, las condiciones de estabilidad y afectar considerablemente el confort de
los pasajeros. Para evitar discontinuidades en las aceleraciones aplicadas en el
vehículo en la curva vertical, es conveniente hacer que la aceleración vertical
aparezca gradualmente. Esto se logra mediante una transición de la curvatura del
perfil longitudinal, introduciendo una curva cuya razón de la variación de la
pendiente sea constante. Gráficamente la escala vertical deberá ser dibujada 10 a
20 veces mayor que la escala horizontal.
9.2 PENDIENTES LONGITUDINALES DEL PROYECTO
La selección de pendientes y sus longitudes aplicables al diseño de un tramo de
carretera de un tramo de carretera, debe efectuarse teniendo en cuenta una serie
de consideraciones técnicas y operativas que respondan adecuadamente a la
categoría de la carretera y por tanto a los criterios definidos para su clasificación.
La principal limitación al empleo de pendientes suaves es el factor económico. Que
se traduce a los costos de construcción en aquellas regiones topográficamente
desfavorables.
9.2.1 PENDIENTE LONGITUDINAL MINIMA DEL PROYECTO
Es deseable proveer una pendiente longitudinal mínima del orden de 0,5% a fin de
asegurar en todo punto de la calzada un eficiente drenaje de las aguas
superficiales. Se distinguirán los siguientes casos particulares:
-
-
Si la calzada posee un bombeo o inclinación transversal de 2% y no existen
soleras o cunetas, se podrá excepcionalmente aceptar sectores con
pendientes longitudinales de hasta 0,2%. Si el bombeo es de 2,5%
excepcionalmente se podrán aceptar pendientes longitudinales iguales a
cero.
Si al borde del pavimento existen soleras la pendiente longitudinal mínima
deseable será de 0,5% y mínima absoluta 0,35%.
En zonas de transición de peralte en que la pendiente transversal se anula,
la pendiente longitudinal mínima deberá ser de 0,5% y en lo posible mayor.
Si los casos analizados precedentemente se dan en cortes, el diseño de las
pendientes de las cunetas deberá permitir una rápida evacuación de las aguas,
pudiendo ser necesario revestirlas para facilitar el escurrimiento.
9.2.2 PENDIENTE LONGITUDINAL MAXIMA
El proyectista procurará utilizar las menores pendientes compatibles con la
topografía en que se emplaza el trazado. Carreteras con un alto volumen de tránsito
justifican económicamente el uso de pendientes moderadas, pues el ahorro en
costos de operación y la mayor capacidad de la vía compensarán los mayores
costos de construcción.
Altura
S.N.M
2500-3000
3100-3500
>3500
30
9.0
8.0
7.0
Velocidad de proyecto(km/h)
40
50
60
70
8.0
8.0
7.0
7.0
7.0
7.0
6.5
6.5
70
70
6.0
6.0
80
7.5
6.5
6.5
Tabla 0-1 Pendientes Máximas (%)
9.3 TRAZADO DE LA SUBRASANTE
El trazo de la subrasante se debe dibujar con el propósito de compensar el
movimiento de tierras que se realizara en la construcción de dicha carretera, en lo
posible debemos de tratar de compensar el equilibrio de volúmenes de corte con
terraplén (relleno).
Tomamos los siguientes puntos:

La proyección de la Subrasante, es llevada a cabo con el mismo criterio
con el cual fueron trazadas las líneas tangentes en el alineamiento
horizontal, estas pueden ser: subiendo, rampas; y bajando, pendientes y
pueden ser convexas o cóncavas y en ellos se usa la parábola,
determinada por el valor en metros de dicha curva vertical, que
representa la longitud de curva por unidad de variación de pendiente.

En las alineaciones en curvas cuyos radios sean inferiores a 100 m es
conveniente que la inclinación de la rasante sea inferior al 5% y, en todo
caso, el límite superior será el fijado por tablas, procurando mantenerlas
en un corto tramo de la alineación contigua.
9.4 LONGITUD EN CURVAS VERTICALES
El cálculo de las longitudes de curvas verticales depende del tipo de curva que se
tenga, ya sea en cima o columpio, pues cada tipo de curva presenta diferentes
criterios.

Criterio de Seguridad
𝑝 = |𝑔1 − 𝑔2 |
Dónde:
𝑝=Diferencia de pendientes
𝑚
𝑔1 = pendiente tangente entrante [𝑚]
𝑚
𝑔2 = pendiente tangente saliente [𝑚]
En Cima:
𝐿𝑚𝑖𝑛
2(√ℎ1 + √ℎ2 )
= 2 ∙ 𝑑𝑜 −
𝑝
𝐿𝑚𝑖𝑛 =
𝐿𝑚𝑖𝑛
2
𝑝 ∙ 𝑑𝑜2
2(√ℎ1 + √ℎ2 )
2
2(√ℎ3 + √ℎ2 )
= 2 ∙ 𝑑𝑜 −
𝑝
𝐿𝑚𝑖𝑛 =
2
𝑝 ∙ 𝑑𝑜2
2(√ℎ3 + √ℎ2 )
2
En Columpio:
𝐿𝑚𝑖𝑛 = 2 ∙ 𝑑𝑜 −
𝐿𝑚𝑖𝑛
2(ℎ3 + 𝑑𝑜 ∙ tan⁡(𝛼))
𝑝
𝑝 ∙ 𝑑𝑜2
=
2(ℎ3 + 𝑑𝑜 ∙ tan⁡(𝛼))
Donde:
h1 = Altura del ojo del conductor, en m (≈ 1,10m)
h2 = Altura de un objeto no permanente en la calzada, en m (≈ 0,15m)
h3 = Altura a los faros delantero del vehículo, en m(≈ 0,60m)
g1 = Pendiente de la tangente de entrada, en m/m
g2 = Pendiente de la tangente de salida, en m/m
p = Valor absoluto de la diferencia algebraica de las pendientes, en m/m
a = Aceleración radial admisible, en m/s2 (≈ 0,40 m/s2)
Lmin = Longitud mínima de curva vertical, en m
d0 = Distancia de parada en m
α = Ángulo de divergencia del haz de luz de los faros (≈ 1⁰)

Criterio de Apariencia estética
𝐿𝑚𝑖𝑛 = 0.6 ∙ 𝑉
Donde:
Lmin = Longitud mínima de curva vertical, en m
V = Velocidad Directriz (Km/h)

Criterio de Comodidad
𝐿𝑚𝑖𝑛 =
𝑝 ∙ 𝑣2
𝑚
⁡; ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑎 = 0.3 − 0.5 2
12.96 ∙ 𝑎
𝑠
Donde:
p = Valor absoluto de la diferencia algebraica de las pendientes, en m/m
a = Aceleración radial admisible, en m/s2 (≈ 0,40 m/s2)
Lmin = Longitud mínima de curva vertical, en m
V = Velocidad Directriz (Km/h)

Recomendación de SNC
𝐿𝑚𝑖𝑛 = 20 ∗ 𝑝⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝐿𝑚𝑖𝑛 ≥ 120𝑚
CURVA VERTICAL SIMÉTRICA
9.5 CURVA VERTICAL SIMETRICA
Las curvas verticales se dan cuando existe un cambio de pendiente en la rasante,
la cual se debe enlazar por medio de curvas de manera que esta ofrezca un paso
suave de una a otra pendiente.
Las curvas verticales generalmente es un arco de parábola, por ser la forma que
mejor se adopta para pasar gradualmente de un tramo en que la Subrasante tiene
una pendiente determinada a otro en que la pendiente es diferente, pudiendo
presentarse dos casos: una en cima y otro en columpio.
9.5.1 ELEMENTOS DE CURVA VERTICAL SIMETRICA
•
En Cima (Convexa):
Fig 9-3 Fuente: Elaboración propia

En Columpio (Concava):
Fig. 0-1 Curva Vertical Simétrica Cóncava
Donde:
PIV= Punto de intersección de las tangentes verticales
M=PCV= Punto donde comienza la curva vertical
N=PTV = Punto donde termina la curva vertical
g1= Pendiente de la tangente de entrada (%).
g2= Pendiente de la tangente de salida (%).
L = Longitud de la curva vertical, en metros
h1= Cota de PCV (m).
h2= Cota de PTV (m).
x= Distancia horizontal de PCV a cualquier punto de la curva (m).
y= Distancia vertical de la rasante a cualquier punto de la curva (m).
𝒚 = 𝑨𝒙𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪
𝑨=
𝒈𝟐 − 𝒈 𝟏
𝟐𝑳
𝑩 = 𝒈𝟏
𝑪 = 𝑪𝒐𝒕𝒂𝑷𝑰𝑽 −
𝒈𝟏 ∙ 𝑳
𝟐
9.5.2 ELEMENTOS DE CURVA VERTICAL ASIMETRICA
EN COLUMPIO
Fuente: Elaboración propia
Fig. 0-2 Curva Vertical Asimétrica
Donde:
PCV = Principio de la curva vertical
PIV = Punto de intersección de tangentes
PTV = Punto terminal de curva vertical
L1 = Longitud de curva vertical entrante
L2 = Longitud de curva vertical saliente
C = Cota de PCT
PC = Centro de curva vertical
EN CIMA
m = Distancia de PIV a CV
g1 = Pendiente de la tangente de entrada
g2 = Pendiente de la tangente de salida
𝒚 = 𝑨𝒙𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪
𝒎=
(𝒈𝟏 − 𝒈𝟐 ) ∙ 𝑳𝟏 ∙ 𝑳𝟐
𝟐 ∙ (𝑳𝟏 + 𝑳𝟐 )
𝒙 𝟐
𝒚𝟏 = 𝑪𝒐𝒕𝒂𝑷𝑪𝑽 + 𝒈𝟏 ∙ 𝒙 − ( ) ∙ 𝒎⁡⁡⁡𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝑳𝟏
𝑳𝟏
𝑳𝟏 + 𝑳𝟐 − 𝒙 𝟐
𝒚𝟐 = 𝑪𝒐𝒕𝒂𝑷𝑻𝑽 − 𝒈𝟐 ∙ (𝑳𝟏 + 𝑳𝟐 − 𝒙) − (
) ∙ 𝒎⁡⁡⁡𝑳𝟏 ≤ 𝒙 ≤ 𝑳𝟏 + 𝑳𝟐
𝑳𝟐
CALCULOS DE LOS ELEMENTOS DE LAS CURVA VERTICALES
CURVA VERTICAL N°1(ASIMETRICA-EN-CIMA)
Datos:
g1= 0.689%
g2= -2.683%
𝑝 = |𝑔1 − 𝑔2 |
𝑝 = |0.00689 + 0.02683| = 0.03372⁡
Distancia de frenado:
𝑑0 =
Vp ∗ 𝑡
V𝑃2
+
3.6
254(𝑓𝑙 + 𝑖)
Dónde:
𝑑0 =Distancia mínima de visibilidad [𝑚]
t =2 seg. (tiempo de reacción del conductor)
𝐾𝑚
Vp =velocidad de diseño o de proyecto [ ℎ𝑟 ]
𝑓𝑙 =factor de fricción longitudinal
𝑚
𝑖=pendiente más desfavorable [𝑚]
d0 =
60 × 2
602
+
3.6
254 × (0.46 ± 0.02683)
d01 = 62.45⁡m
d02 = 66.05⁡m
⁡𝐝𝟎 = 𝟕𝟎𝐦
Longitudes mínimas:

Criterio de Seguridad
En cima:
2
𝐿𝑚𝑖𝑛
2(√ℎ1 + √ℎ2 )
= 2 ∙ 𝑑𝑜 −
𝑝
𝐿𝑚𝑖𝑛
2(√1.10 + √0.15)
= 2 ∗ 70 −
= 17.67⁡𝑚
0.03372⁡
2
𝐿𝑚𝑖𝑛 =
𝐿𝑚𝑖𝑛 =
𝑝 ∙ 𝑑𝑜2
2(√ℎ1 + √ℎ2 )
2
0.03372 ∗ 702
2(√1.10 + √0.15)
2
= 40.06⁡𝑚
2
𝐿𝑚𝑖𝑛
2(√ℎ3 + √ℎ2 )
= 2 ∙ 𝑑𝑜 −
𝑝
𝐿𝑚𝑖𝑛
2(√0.60 + √0.15)
= 2 ∗ 70 −
= 59.93⁡𝑚
0.03372
2
𝐿𝑚𝑖𝑛 =
𝐿𝑚𝑖𝑛 =

𝑝 ∙ 𝑑𝑜2
2(√ℎ3 + √ℎ2 )
2
0.03372 ∗ 702
2(√0.60 + √0.15)
2
= 61.20⁡𝑚⁡
Criterio de Apariencia estética
𝐿𝑚𝑖𝑛 = 0.6 ∙ 𝑣
𝐿𝑚𝑖𝑛 = 0.6 ∗ 60 = 36⁡𝑚

Criterio de Comodidad
𝐿𝑚𝑖𝑛 =
𝑝 ∙ 𝑣2
𝑚
⁡; ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑎 = 0.3 2
12.96 ∙ 𝑎
𝑠
𝐿𝑚𝑖𝑛 =
0.03372 ∗ 602
= 31.22⁡𝑚
12.96 ∗ 0.3
Por lo tanto:
𝐿𝑚𝑖𝑛 (𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟) = 55.606⁡𝑚⁡
𝑃𝑒𝑟𝑜⁡𝐿𝑚𝑖𝑛 ≥ 120𝑚
Usaremos, L = 120
Luego se decide tomarmuna longitud L1 donde se ubicará el PIV, medido
desde PCV.
Entonces L1 = 80m, y L2 = 40 m
REPLANTEO DE LA CURVA ASIMETRICA-EN -CIMA
Datos
g1= 0.689%
g2= -2.683%
PIV= 0+480.2 (m)
CPIV= 2545.3117 m.s.n.m
L= 120 m
L1= 80 m
L2= 40 m
𝑚=
(𝑔1 − 𝑔2 ) ∙ 𝐿1 ∙ 𝐿2
2 ∙ (𝐿1 + 𝐿2 )
𝑚=
(0.00689 − (−0.02683)) ∙ 80 ∙ 40
= 0.4496
2 ∙ (80 + 40)
Cálculo de la Progresiva
𝑃𝐶𝑉 = 𝑃𝐼𝑉 − 𝐿1 = (0 + 480.2⁡) − 80 = 0 + 400.2
𝑃𝑇𝑉 = 𝑃𝐼𝑉 + 𝐿2 = (0 + 480.2⁡) + 40 = 0 + 520.2
Cálculo de Cotas
CPCV = CPIV − 𝑔1 ∗ 𝐿1 = 2545.3117 − (0.00689 ∗ 80) = 2544.76
𝐶𝑃𝑇𝑉 = 𝐶𝑃𝐼𝑉 + 𝑔2 ∗ 𝐿2 = 2545.3117 − 0.02683 ∗ 40 = 2544.24
Cálculo de las Cotas (y)
𝑥 2
𝑦1 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃𝐶𝑉 + 𝑔1 ∙ 𝑥 − ( ) ∙ 𝑚⁡⁡⁡0 ≤ 𝑥 ≤ 𝐿1
𝐿1
𝒙 𝟐
𝒚𝟏 = 𝟐𝟓𝟒𝟒. 𝟕𝟔 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟖𝟗 ∗ 𝒙 − ( ) ∗ (𝟎. 𝟒𝟒𝟗𝟔)⁡⁡⁡
𝟖𝟎
𝐿1 + 𝐿2 − 𝑥 2
𝑦2 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃𝑇𝑉 − 𝑔2 ∙ (𝐿1 + 𝐿2 − 𝑥) − (
) ∙ 𝑚⁡⁡⁡𝐿1 ≤ 𝑥 ≤ 𝐿1 + 𝐿2
𝐿2
𝟖𝟎 + 𝟒𝟎 − 𝒙 𝟐
𝒚𝟐 = 𝟐𝟓𝟒𝟒. 𝟐𝟒 + 𝟎. 𝟎𝟐𝟔𝟖𝟑 ∗ (𝟖𝟎 + 𝟒𝟎 − 𝒙) − (
) ∗ (𝟎. 𝟒𝟒𝟗𝟔)
𝟒𝟎
ECUACION DE LA RECTCTA CON PARA g1=0.00689
𝒚 = 𝟐𝟓𝟒𝟒. 𝟕𝟔 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟖𝟗𝒙⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝒑𝒂𝒓𝒂⁡⁡⁡⁡𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟖𝟎
ECUACION DE LA RECTA PARA g2=-0.02683
𝒚 = −𝟎. 𝟎𝟐𝟔𝟖𝟑(𝒙 − 𝟖𝟎) + 𝟐𝟓𝟒𝟓. 𝟑𝟏𝟏𝟕⁡⁡⁡⁡𝒑𝒂𝒓𝒂⁡⁡⁡𝟖𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏𝟐𝟎
REPLANTEO DE LA PRIMERA CURVA VERTICAL tabla 10.1
ESTACA
PCV
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
PIV
E34
E35
E36
E37
PTV
PROGRESIVA
400,2
410
420
430
440
450
460
470
480
480,2
490
500
510
520
520,2
X
0
9,8
10
10
10
10
10
10
10
0,2
9,8
10
10
10
0,2
∑X
0
9,8
19,8
29,8
39,8
49,8
59,8
69,8
79,8
80
89,8
99,8
109,8
119,8
120
C. SOBRE
LA CURVA
2544,76
2544,82
2544,87
2544,90
2544,92
2544,93
2544,92
2544,90
2544,86
2544,86
2544,79
2544,67
2544,48
2544,24
2544,24
C. SOBRE LA
RASANTE
2544,76
2544,83
2544,90
2544,97
2545,03
2545,10
2545,17
2545,24
2545,31
2545,31
2545,05
2544,78
2544,51
2544,24
2544,24
OBSERVACIONES
PRINCIPIO DE CURVA VERTICAL
FIN DE CURVA VERTICAL
Fuente: Elaboración propia
CALCULO DE ELEMENTOS DE LA CURVA N°2 (VERTICAL ASIMETRICA EN
COLUMPIO)
DATOS:
g1(%) = -2.683 %
g2(%) = 0.909 %
PIV
= 1+159.506(m)
CPIV = 2527.0864 (m.s.n.m)
h1(m) = 1.1
h2(m) = 0.15
h3(m) = 0.6
α°
= 1°00’00’’
DIFERENCIA ABSOLUTA DE PENDIENTES:
𝐏 = 𝐥⁡𝐠𝟏 − 𝐠𝟐⁡𝐥
𝑃 = |−0.02683 − 0.00909|⁡
𝐏 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟓𝟗𝟐 (m/m)
DISTANCIA MÍNIMA DE VISIBILIDAD:
𝐝𝐨 =
d0 =
𝑽∗𝒕
𝑽𝟐
+
𝟑. 𝟔 𝟐𝟓𝟒(𝒇𝟏 ± 𝒊)
60 × 2
602
+
3.6
254 × (0.46 ± 0.02683)
d01 = 62.45⁡m
d02 = 66.05⁡m
⁡𝐝𝟎 = 𝟕𝟎𝐦
CALCULO DE LA LONGITUD MINIMA:
𝐋𝐦𝐢𝐧 = 𝟐 ∙ 𝐝𝐨 −
𝐋𝐦𝐢𝐧 = 𝟐 ∙ 𝟕𝟎 −
𝟐(𝐡𝟑 + 𝐝𝐨 ∙ 𝐭𝐚𝐧⁡(𝛂))
𝐩
𝟐(𝟎. 𝟔 + 𝟕𝟎 ∙ 𝐭𝐚𝐧⁡(𝟏𝟎𝟎′𝟎𝟎′′))
𝟎. 𝟎𝟑𝟓𝟗𝟐
𝐋𝐦𝐢𝐧 = 𝟑𝟖. 𝟓𝟔 m
𝐋𝐦𝐢𝐧 =
𝐋𝐦𝐢𝐧 =
𝐩 ∙ 𝐝𝟐𝐨
𝟐(𝐡𝟑 + 𝐝𝐨 ∙ 𝐭𝐚𝐧⁡(𝛂))
𝟎. 𝟎𝟑𝟓𝟗𝟐 ∙ 𝟕𝟎𝟐
𝟐(𝟎. 𝟔 + 𝟕𝟎 ∙ 𝐭𝐚𝐧⁡(𝟏𝟎𝟎′𝟎𝟎′′))
𝐋𝐦𝐢𝐧 = 𝟒𝟖. 𝟑𝟎⁡𝐦
Por lo tanto:
𝐿𝑚𝑖𝑛 (𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟) = 48.30⁡𝑚⁡
𝑃𝑒𝑟𝑜⁡𝐿𝑚𝑖𝑛 ≥ 120𝑚
Usaremos, L = 120 m
Luego se decide tomar una longitud L1 donde se ubicará el PIV, medido
desde PCV.
Entonces L1 = 70 m, y L2 = 50 m
CALCULO DE LA ECUACION:
𝑚=
(𝑔1 − 𝑔2 ) ∙ 𝐿1 ∙ 𝐿2
2 ∙ (𝐿1 + 𝐿2 )
𝑚=
(−0.02683 − 0.00909) ∙ 70 ∗ 50
= −5.5238
2 ∙ (70 + 50)
Cálculo de la Progresiva
𝑃𝐶𝑉 = 𝑃𝐼𝑉 − 𝐿1 = (1 + 159.506⁡) − 70 = 1 + 089.506
𝑃𝑇𝑉 = 𝑃𝐼𝑉 + 𝐿2 = (1 + 159.506⁡) + 50 = 1 + 209.506
Cálculo de Cotas
CPCV = CPIV − 𝑔1 ∗ 𝐿1 = 2527.0864 + (0.02683 ∗ 70) = 2528.9645
𝐶𝑃𝑇𝑉 = 𝐶𝑃𝐼𝑉 + 𝑔2 ∗ 𝐿2 = 2527.0.864 + (0.00909 ∗ 50) = 2527.5409
Cálculo de las Cotas (y)
𝑥 2
𝑦1 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃𝐶𝑉 + 𝑔1 ∙ 𝑥 − ( ) ∙ 𝑚⁡⁡⁡0 ≤ 𝑥 ≤ 𝐿1
𝐿1
𝒙 𝟐
𝒚𝟏 = 𝟐𝟓𝟐𝟖. 𝟗𝟔𝟒𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟐𝟔𝟖𝟑 ∗ 𝒙 − ( ) ∗ (−𝟓. 𝟓𝟐𝟑𝟖)⁡⁡⁡
𝟕𝟎
CALCULO DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA CON g1=-0.02683
𝒚 = −𝟎. 𝟎𝟐𝟔𝟖𝟑𝒙 + 𝟐𝟓𝟐𝟖. 𝟗𝟔𝟒⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝒑𝒂𝒓𝒂⁡⁡𝟎 ≤ ⁡𝒙 ≤ 𝟕𝟎
ESTACA
PROGRESIVA
X
C SOBRE LA
CURVA
∑X
C. SOBRE LA
RASANTE
OBSERVACIONES
PCV
1089,506
0
0
2528,97
2528,96 PRINCIPIO DE CURVA VERTICAL
E77
E78
E79
E80
E81
E82
E83
PIV
E84
E86
E87
E88
E89
PTV
1090
1100
1110
1120
1130
1140
1150
1159,506
1160
1170
1180
1190
1200
1209,506
0,49
10
10
10
10
10
10
9,51
0,49
10
10
10
10
9,51
0,494
10,494
20,494
30,494
40,494
50,494
60,494
70
70,494
80,494
90,494
100,49
110,49
120
2528,95
2528,81
2528,89
2529,20
2529,73
2530,48
2531,47
2532,61
2532,51
2530,63
2529,20
2528,20
2527,65
2527,54
2528,95
2528,68
2528,41
2528,15
2527,88
2527,61
2527,34
2527,09
2527,09
2527,18
2527,27
2527,36
2527,45
2527,54 FIN DE CURVA VERTICAL
CALCULO DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA CON g2=0.00909
𝒚 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟗𝟎𝟗(𝒙 − 𝟕𝟎) + 𝟐𝟓𝟐𝟕. 𝟎𝟖𝟔⁡𝒑𝒂𝒓𝒂⁡𝟕𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏𝟐𝟎
𝐿1 + 𝐿2 − 𝑥 2
𝑦2 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃𝑇𝑉 − 𝑔2 ∙ (𝐿1 + 𝐿2 − 𝑥) − (
) ∙ 𝑚⁡⁡⁡𝐿1 ≤ 𝑥 ≤ 𝐿1 + 𝐿2
𝐿2
𝟕𝟎 + 𝟓𝟎 − 𝒙 𝟐
𝒚𝟐 = 𝟐𝟓𝟐𝟕. 𝟓𝟒𝟎𝟗 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟗𝟎𝟗 ∗ (𝟕𝟎 + 𝟓𝟎 − 𝒙) − (
) ∗ (−𝟓. 𝟓𝟐𝟑𝟖)
𝟓𝟎
REPLANTEO DE LA SEGUNDA CURVA VERTICAL tabla 10.2
10.3 CALCULO DE ELEMENTOS PARA LA CURVA VERTICAL N°3
(SIMETRICA-EN CIMA )
Datos:
g1(%)
g2(%)
PIV
CPIV
h1(m)
h2(m)
h3(m)
α°

= 0.909 %
= -3.333%
= 1+542.875 (m)
= 2530.57(m.s.n.m)
= 1.1
= 0.15
= 0.6
= 1°00’00’’
DIFERENCIA DE PENDIENTES:
𝐏 = 𝐥⁡𝐠𝟏 − 𝐠𝟐⁡𝐥
P = ⁡ (⁡0.00909 − (−0.03333))
𝐏 = 𝟎. 𝟎𝟒𝟐𝟒𝟐(m/m)
En cima
Distancia mínima de visibilidad:
𝑽∗𝒕
𝑽𝟐
𝐝𝐨 =
+
𝟑. 𝟔 𝟐𝟓𝟒(𝒇𝟏 ± 𝒊)
𝐝𝐨 =
𝟔𝟎 ∗ 𝟐
𝟔𝟎𝟐
+
𝟑. 𝟔
𝟐𝟓𝟒(𝟎. 𝟒𝟔 ± 𝟑. 𝟑𝟑𝟑%)
𝐝𝐨 = 𝟔𝟔. 𝟓𝟓𝟐𝐦
𝐝𝐨 = 𝟔𝟐. 𝟎𝟔𝟑⁡𝐦
Usar do= 70 m.
Calculo de Lmin.
Criterio de seguridad:
𝐋𝐦𝐢𝐧
𝐋𝐦𝐢𝐧
𝟐(√𝐡𝟏 + √𝐡𝟐 )
= 𝟐 ∙ 𝐝𝐨 −
𝐩
𝟐
𝟐(√𝟏. 𝟏 + √𝟎. 𝟏𝟓)
= 𝟐 ∗ 𝟕𝟎 −
𝟎. 𝟎𝟒𝟐𝟒𝟐
𝟐
𝐋𝐦𝐢𝐧 = 𝟒𝟐. 𝟕𝟔⁡𝐦
𝐋𝐦𝐢𝐧
𝐋𝐦𝐢𝐧
𝟐(√𝐡𝟑 + √𝐡𝟐 )
= 𝟐 ∙ 𝐝𝐨 −
𝐩
𝟐(√𝟎. 𝟔 + √𝟎. 𝟏𝟓)
= 𝟐 ∗ 𝟕𝟎 −
𝟎. 𝟎𝟒𝟐𝟒𝟐
𝐋𝐦𝐢𝐧 𝟕𝟔. 𝟑𝟓⁡𝐦
𝐋𝐦𝐢𝐧 =
𝐋𝐦𝐢𝐧 =
𝐩 ∙ 𝐝𝟐𝐨
𝟐(√𝐡𝟏 + √𝐡𝟐 )
𝟐
𝟎. 𝟎𝟒𝟐𝟒𝟐 ∗ 𝟕𝟎𝟐
𝟐(√𝟏. 𝟏 + √𝟎. 𝟏𝟓)
𝟐
𝐋𝐦𝐢𝐧 = 𝟓𝟎. 𝟑𝟗⁡𝐦
𝐋𝐦𝐢𝐧 =
𝐋𝐦𝐢𝐧 =
𝐩 ∙ 𝐝𝟐𝐨
𝟐(√𝐡𝟑 + √𝐡𝟐 )
𝟐(√𝟎. 𝟔 + √𝟎. 𝟏𝟓)
Criterio de Apariencia estética
𝐿𝑚𝑖𝑛 = 0.6 ∙ 𝑣
𝐿𝑚𝑖𝑛 = 0.6 ∗ 60 = 36⁡𝑚

Criterio de Comodidad
𝐿𝑚𝑖𝑛
𝑝 ∙ 𝑣2
𝑚
=
⁡; ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑎 = 0.3 2
12.96 ∙ 𝑎
𝑠
𝟐
𝟎. 𝟎𝟒𝟐𝟒𝟐 ∗ 𝟕𝟎𝟐
𝐋𝐦𝐢𝐧 = 𝟕𝟔. 𝟗𝟖𝐦

𝟐
𝟐
𝟐
𝐿𝑚𝑖𝑛 =
0.04242 ∗ 602
= 39.28⁡𝑚
12.96 ∗ 0.3
Se adoptará una longitud de L=120
Entonces L/2 = 60
CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA CURVA SIMPLE –EN CIMA
𝐴=
𝑔2 − 𝑔1
2𝐿
𝐴=
−0.03333 − 0.00909
= −0.00017675
2 ∗ 120
𝐵 = 𝑔1
𝐵 = 0.00909
𝐶 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃𝐼𝑉 −
𝑔1 ∙ 𝐿
2
𝐶 = 2530.57 −
0.00909 ∙ 120
= 2530.0246𝑚
2
𝒚 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏 ∗ 𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟗𝟎𝟗 ∗ 𝒙 + 𝟐𝟓𝟑𝟎. 𝟎𝟐𝟓
CALCURLO DE LA RECTA CON g1=0.00909
𝒚 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟗𝟎𝟗𝒙 + 𝟐𝟓𝟑𝟎. 𝟎𝟑⁡⁡⁡⁡⁡𝒑𝒂𝒓𝒂⁡𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟔𝟎
CALCULO DE LA RECTA CON g2=-0003333
𝒚 = −𝟎. 𝟎𝟑𝟑𝟑𝟑(𝒙 − 𝟔𝟎) + 𝟏𝟓𝟑𝟎. 𝟓𝟕⁡⁡𝒑𝒂𝒓𝒂⁡𝟔𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏𝟐𝟎
REPLANTEO DE LA CURVA VERTICAL SIMETRICA tabla 10.3
ESTACA
PCV
E114
E115
E116
E117
E118
E119
PIV
E120
PROGRESIVA
X
1482,857
0
1490 7,14
1500
10
1510
10
1520
10
1530
10
1540
10
1542,857 2,86
1550 7,14
∑X
0,00
7,14
17,14
27,14
37,14
47,14
57,14
60,00
67,14
C. SOBRE
LA
CURVA(Y)
2530,03
2530,08
2530,13
2530,14
2530,12
2530,06
2529,97
2529,93
2529,84
C. SOBRE LA
RASANTE
2530,03
2530,09
2530,18
2530,27
2530,36
2530,45
2530,54
2530,57
1530,33
OBSERVACIONES
PRINCIPIO DE CURVA VERTICAL
E121
E122
E123
E124
E125
PTV
1560
10 77,14
1570
10 87,14
1580
10 97,14
1590
10 107,14
1600
10 117,14
1602,857 2,86 120,00
2529,67
2529,47
2529,24
2528,97
2528,66
2528,57
1530,00
1529,67
1529,33
1529,00
1528,67
1528,57
FIN DE CURVA VERTICAL
10 CONCEPTOS, CALCULOS Y TRAZADO DE SECCIONES
TRANSVERSALES
10.1 DRENAJE EN CARRETERAS
El objetivo del drenaje en los caminos o carreteras, es de reducir al máximo
posible la cantidad de agua que llega a tener en la calzada cuando existe
precipitación y a la ves dar una salida rápida, para que tener un buen drenaje
se debe evitar que el agua circule en cantidades excesivas ya que esta
provocara la destrucción del pavimento originando la formación de baches.
Para la solución de este problema se muestran los diferentes tipos de
drenajes.
 Drenaje de intercepción: son aquellos elementos de drenaje subterráneo,
diseñados para interceptar las aguas subterráneas que se mueven bajo un
gradiente hidráulico figura 11.1.1.
Figura 11.1.1, drenaje de intercepción
Fuente: manual de diseño geométrico de carreteras
 Subdrenes: Es frecuente el hecho de encontrar humedad bajo la vía (caso
común en suelos amazónicos). Para ello debe hacerse un diseño de un
subdren que abata el nivel freático y dé salida a las aguas figura 10.1.2.
Figura 11.1.2, subdrenes.
Fuente: Manual de Diseño Geométrico de Carreteras
 Drenaje superficial: se estudia dos aspectos, el primero la manera de
reducir el agua que fluye y dar una salida rápida de la misma. Los
elementos del drenaje superficial son: inclinación de via, zanjas de
coronamiento, cunetas y las alcantarillas.
10.2 INCLINACION DE CORTE Y TERRAPLEN
la determinación de las pendientes de los taludes de las excavaciones y
terraplenes dependerán de la clase de terreno, de las condiciones
hidrológicas, desagüe y las variables de cada sección del tramo carretero
puesto que en cada caso se debe darse la inclinación de reposo natural para
evitar derrumbes.
Si se trata de un corte el talud dependerá del tipo de terreno, los taludes mas
frecuentes son 1:3, en terrenos menos firmes son 1:1 o 1,5:1 y para terrenos
muy planos es de 4:1.
En terraplenes se busca material de préstamo o en defecto se usa el mismo
material del suelo removido, generalmente el talud es de 1,5:1.
10.3 COMPONENTES DE UNA CARRETERA
Cunetas: son zanjas que se realiza a ambos lados de la plataforma en
lugares donde existe corte o removimiento de suelos con el propósito de
recibir y conducir el agua pluvia que escuren de la carretera. Pueden ser de
forma trapezoidal o triangular.
Para el diseño de la carretera se utilizo de 1 metro de longitud, 0.5 de altura
y con un talud de 1:1
Badenes: se refiere a una construcción de cauce abierto que se hace en
carretera para dar paso a un caudal de agua. Estas estructuras están
destinadas a proteger de la erosión a la carretera de pequeños cursos de
agua que la atraviesan, su uso se debe estar limitado a sitios con pequeñas
descargas y en zonas planas.
Unas de las ventajas es que no amerita la construcción de alcantarillas para
pequeños caudales, y la desventaja es que obliga al conductor a la reducción
de la velocidad. Un badén debe cumplir las siguientes condiciones:



La superficie de rodamiento no se debe erosionar al pasar el agua.
Debe evitarse la erosión y la socavación aguas abajo.
Debe facilitar el escurrimiento para evitar régimen turbulentos, y ala vez
debe tener señalización.
Muros de contención: es un elemento estructural diseñado para contener
algo; ese algo es un material que, sin la existencia del muro tomaría una
forma diferente a la fijada por el contorno del muro para encontrar su equilibrio
estable.
Figura 11.3, componentes de una carretera
Fuente: Diseño geométrico de carreteras de James Cardenas C.
10.4 SECCION TRANSVERSAL DE UNA CARRETERA
La sección transversal de una carretera en un punto de ésta, es un corte
vertical normal al alineamiento horizontal, el cual permite definir la disposición
y dimensiones de los elementos que forman la carretera en el punto
correspondiente a cada sección y su relación con el terreno natural.
Los elementos que integran y definen la sección transversal son: superficie de
rodadura, bermas, carriles, cunetas, taludes y elementos complementarios, tal
como se muestra en la figura 10.4.1 y figura 10.4.2.
Figura 11.4.1 y figura 11.4.2, secciones transversales de una carretera.
fuente: internet.
10.5 PLANOS DE SECCIONES TRANSVERSALES
Figura 11.5, sección transversal E-112
Fuente: propia
En la figura presente se observa una sección transversal de un punto (E112), con una inclinación transversal en dirección al carril interior esto
debido a que se encuentra en un cambio gradual de bombeo a peralte,
ubicado al inicio o final de un tramo curvo. El objetivo de esta inclinación es
de dar un drenaje a la carretera en tiempos de precipitación, seguido se
encuentra un pequeño canal llamado cuneta cuya finalidad es dar una
salida al agua producto de las precipitaciones
A la vez muestra los dos tipos de movimiento de tierra que es corte en lado
derecho y terraplén en lado izquierdo, con sus respectivos taludes talud
corte (1:1) y talud terraplén (1:1,5). Esto varía para cada progresiva, pero
principalmente se denota la altitud dando una mejor perspectiva del terreno
para sí realizar el diseño geométrico de la carretera.
10.6 DETERMINACION DE AREAS
Método aproximado (contando cuadros).
Figura 11.6.1, método aproximado
Fuente: propia
Métodos exactos (trilateracion)
Se realiza mediante el trazado de triángulos y luego sacar para cada
triangulo su área correspondiente como se ilustra en la figura 10.6.2.
Figura 11.6.2, métodos exactos
Fuente: propia
Método informático (software AutoCAD)
Se realiza mediante un software AutoCAD, Excel u otros que facilitara para
el dibujado de los planos y el cálculo de áreas, figura 10.6.3.
Figura 11.6.3, método informático
Fuente: propia
Para los cálculos de áreas se optó por el método informático con la utilización
del software AutoCAD, ya que es más factible y exacto en los cálculos.
MOVIMIENTO DE TIERRAS
CALCULO DE DIAGRAMA DE MASAS
11.1 CORTE Y TERRAPLEN
El volumen de corte corresponde al volumen del material que se debe extraer o
sacar para materializar un determinado proyecto, mientras que el volumen de
terraplén es el material que se debe rellenar para materializar un determinado
proyecto teniendo en cuenta el factor de abundamiento para este caso puesto que
el volumen de suelo compactado no es el mismo que el volumen de suelo suelto.
El factor de abundamiento es usado debido a que cuando el suelo está suelto
aumenta su volumen y cuando se compacta disminuye.
REDUCCION DE VOLUMEN
Los suelos utilizados para los terraplenes, después de algún tiempo puestas en
obra, sufren una reducción en su volumen, a ser menor que el volumen del
desmonte de donde se extrajo se toma un factor de abundamiento para terraplén
de 0.9.
AUMENTO DE VOLUMEN
Cuando el volumen de la obra es mayor del desmonte del que se extrajo el material
se dice que existe un esponjamiento, en el proyecto se optara por un factor de
esponjamiento de corte de 1.2
Figura. 12.1 Formas Volúmenes de Corte y Terraplen
Las fórmulas para el cálculo de volúmenes de corte y volúmenes de terraplén son:
Sección de relleno
VT 

d
AT1  AT2
2

Donde:
VT = Volumen de terraplén
d = Semidistancia
AT1= Área de corte 1
AT2= Área de corte 2
Sección de corte
VC 

d
AC1  AC 2
2

Dónde:
VC= Volumen de corte
d= Semidistancia
AC1= Área de corte 1
AC2= Área de corte 2
Secciones mixta
 AC 
d
VC  *
2  AC  AT 
2
Dónde:
VC= Volumen de corte
d= Semidistancia
AC = Área de corte
AT = Área de terraplén
 AT 
d
VT  *
2  AC  AT 
2
Dónde:
VT= Volumen de terraplén
d = Semidistancia
AC= Área de corte
AT= Área de terraplén.
Ejemplo numérico
Calculo de volúmenes entre E-98 y E-99, sección corte – terraplén.
Figura 12.2secciones transversales de E98 y E99
Fuente: propia
Datos:
Progresiva1+310 a 1+330
Ac = 13.97m2
At= 56.6 m2
L=20 m
Calculo de volumen de corte
𝑉𝐶 = (
13.97^2
20
)∗
13.97 + 56.6
2
𝐕𝐂 = 𝟐𝟕. 𝟔𝟔⁡𝐦𝟑
Calculo de volumen de terraplén
𝑉𝑡 = (
56.6^2
20
)∗
13.97 + 56.6
2
𝑽𝒕 = 𝟒𝟓𝟑. 𝟗𝟔⁡𝒎𝟑
11.2 DIAGRAMA DE MASAS
11.2.1 Movimiento de tierra.
Objetivo: El alumno seleccionara adecuadamente el procedimiento constructivo
en trabajos de terracería.
figura 12.3 grafico de movimiento de tierra
Fuente: internet
11.3 Curva masa
Es una gráfica dibujada en ejes cartesianos donde las ordenadas representan
volúmenes acumulados de excavación o relleno (terracería) y las abscisas los
cadenamientos de un camino.
La curva masa permite determinar todos los movimientos de cortes y terracerías y
establecer el esquema más eficiente, al cual corresponden los costos mínimos. El
único impedimento para compensar rellenos y excavaciones será la calidad de los
mater
Objetivo
 Aprovechar el material de excavación para construir terraplén. logrando
una compensación total sin que exista sobrante o faltante de material.
 Aprovechar al máximo los cortes para compensar los terraplenes con las
menores distancias posibles de transporte y reducir al mínimo los
desperdicios provenientes de los cortes y los préstamos de material para
construir los terraplenes.
 Obtener la mejor forma de distribuir el material para minimizar el trasporte,
desperdicio y préstamo.
Procedimiento para elaborar la curva masa
 Se proyecta la subrasante sobre el dibujo del perfil del terreno
 Se determina en cada estación o en los puntos que lo ameriten, espesores
de corte o terraplén.
 Se dibujan las secciones transversales topográficas (secciones de
construcción) con los taludes escogidos según el tipo de material.
 Se calculan las áreas transversales del camino por cualquiera de los
métodos conocidos.
 Se calculan los volúmenes abundando los cortes o haciendo la reducción
de los terraplenes según el tipo de material escogido.
 Se dibuja la curva masa con los datos anteriores.
11.4 Dibujo de la curva masa
 Se dibuja la curva masa con los volúmenes en el sentido vertical y el
cadenamiento en el sentido horizontal utilizando el mismo dibujo del perfil.
 Cuando está dibujada la curva masa, se traza la compensadora que es una
línea horizontal que corta la curva en varios puntos.
 Podrán dibujarse varias líneas compensadoras para mejorar los
movimientos, teniendo en cuenta que se compensan más los volúmenes
cuando la misma línea compensadora corta más veces la curva.
Figura 12.4: diagrama de masa
Fuente: internet