Subido por jesus teran

KEPLER

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Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir
matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor
del Sol.1Aunque él no las describió así, en la actualidad se enuncian como
sigue:
Primera ley (1609)
Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo
órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.
Segunda ley (1609)
El radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos
iguales.
La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es
decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor
que cuando está más cercano al Sol (perihelio).
El afelio y el perihelio son los dos únicos puntos de la órbita en los que el radio
vector y la velocidad son perpendiculares. Por ello solo en esos dos puntos el
módulo del momento angular se puede calcular directamente como el producto
de la masa del planeta por su velocidad y su distancia al centro del Solen
cualquier otro punto de la órbita distinto al Afelio o al Perihelio el cálculo del
momento angular es más complicado, pues como la velocidad no es
perpendicular al radio vector, hay que utilizar el producto vectorial
Tercera ley (1618)
Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente
proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.
Donde, T es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta
alrededor del Sol), a la distancia media del planeta con el Sol y C la
constante de proporcionalidad.
Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran
en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y
la Luna.
Formulación de Newton de la tercera ley de
Kepler[editar]
Antes de que se redactaran las leyes de Kepler hubo otros científicos
como Claudio Ptolomeo, Nicolás Copérnico y Tycho Brahe cuyas principales
contribuciones al avance de la ciencia estuvieron en haber conseguido medidas
muy precisas de las posiciones de los planetas y de las estrellas. Kepler, que
fue discípulo de Tycho Brahe, aprovechó todas estas mediciones para poder
formular su tercera ley.
Kepler logró describir el movimiento de los planetas. Utilizó los conocimientos
matemáticos de su época para encontrar relaciones entre los datos de las
observaciones astronómicas obtenidas por Tycho Brahe y con ellos logró
componer un modelo heliocéntrico del universo. Comenzó trabajando con el
modelo tradicional del cosmos, planteando trayectorias excéntricas y
movimientos en epiciclos, pero encontró que los datos de las observaciones lo
situaban fuera del esquema que había establecido Copérnico, lo que lo llevó a
concluir que los planetas no describían una órbita circular alrededor del Sol.
Ensayó otras formas para las órbitas y encontró que los planetas describen
órbitas elípticas, las cuales tienen al Sol en uno de sus focos. Analizando los
datos de Brahe, Kepler también descubrió que la velocidad de los planetas no
es constante ,2 sino que el radio vector que une al Sol (situado en uno de los
focos de la trayectoria elíptica) con un planeta determinado, describe áreas
iguales en tiempos iguales. En consecuencia, la velocidad de los planetas es
mayor cuando están próximos al Sol (perihelio) que cuando se mueven por las
zonas más alejadas (afelio). Esto da origen a las tres Leyes de Kepler sobre el
movimiento planetario.
Las leyes de Kepler representan una descripción cinemática del sistema solar.
Primera Ley de Kepler: Todos los planetas se mueven alrededor del Sol
siguiendo órbitas elípticas. El Sol está en uno de los focos de la elipse.
Segunda Ley de Kepler: Los planetas se mueven con velocidad
areolar constante. Es decir, el vector posición r de cada planeta con respecto al
Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
Se puede demostrar que el momento angular es constante lo que nos lleva a
las siguientes conclusiones:
Las órbitas son planas y estables.
Se recorren siempre en el mismo sentido.
La fuerza que mueve los planetas es central.
Tercera Ley de Kepler: Se cumple que, para todos los planetas, la razón entre
el periodo de revolución al cuadrado y el semieje mayor de la elipse al cubo se
mantiene constante. Esto es:
El estudio de Newton de las leyes de Kepler condujo a su formulación de la ley
de la gravitación universal.
La formulación matemática de Newton de la tercera ley de Kepler para órbitas
circulares es:
La fuerza gravitacional crea la aceleración centrípeta necesaria para el
movimiento circular de radio a:
recordando la expresión que relaciona la velocidad angular y el período de
revolución: de donde se deduce que el cuadrado del tiempo de una órbita
completa o periodo es:
y despejando
donde es la constante de Kepler, T es el periodo orbital, a el semieje
mayor de la órbita, M es la masa del cuerpo central y G una constante
denominada Constante de gravitación universal cuyo valor marca la intensidad
de la interacción gravitatoria y el sistema de unidades a utilizar para las otras
variables de esta expresión. Esta expresión es válida tanto para órbitas
circulares como elípticas. En realidad no es constante, pues esta última
expresión es solo una aproximación de la expresión más general que se
deduce con todo rigor de las Leyes de Newton y que es:
En donde es la masa del cuerpo central y la del astro que gira en torno a él.
Como en el Sistema Solar la masa del Sol es muy superior a la de cualquier
planeta, y la expresión simplificada se obtiene de la más general haciendo
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