PRÁCTICA No. 3 GRADIENTE, DIVERGENCIA Y ROTACIONAL CON MATLAB® 1. OBJETIVOS 1.1 Objetivo general Evaluar las operaciones de gradiente, divergencia y rotacional, utilizando MATLAB®. 1.2 Objetivos específicos Identificar las operaciones de gradiente, divergencia y rotacional, utilizando MATLAB®. Aplicar las operaciones de gradiente, divergencia y rotacional, utilizando MATLAB®. Emitir conceptos de las operaciones de gradiente, divergencia y rotacional, utilizando MATLAB® 2. JUSTIFICACIÓN La realización de esta práctica le permitirá al estudiante aplicar los conocimientos teóricos vistos en clase sobre la aplicación de gradiente, divergencia y rotacional utilizando MATLAB®. 3. MARCO TEÓRICO 3.1 Gradiente de un campo escalar Sea N un campo escalar en coordenadas cartesianas, El gradiente de N está dado por: ∇𝑁 = 𝜕𝑁 𝜕𝑁 𝜕𝑁 𝒂𝒙 + 𝒂𝒚 + 𝒂𝒛 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 3.2 Divergencia de un campo vectorial Sea A un vector en coordenadas cartesianas, A = Ax ax + Ay ay + Az az Teoría Electromagnética – Lab03, Gradiente, divergencia y rotacional con MATLAB® (@Autor Marco Aurelio García Bermúdez) Página 1 de 4 La divergencia de A está dada por: ∇∙𝐀= 𝜕Ax 𝜕Ay 𝜕Az + + 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 3.3 Rotacional de un campo vectorial Sea A un vector en coordenadas cartesianas, A = Ax ax + Ay ay + Az az El rotacional de A se encuentra fácilmente por medio de: 𝐚𝐱 𝐚𝐲 𝐚𝐳 𝜕 𝜕 𝜕 ∇x𝐀=[ ] 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 Ax Ay Az 3.4 Diferenciación con MATLAB® Diferenciación simbólica con MATLAB® Función diff ( ); Sintaxis: diff (F, var); Descripción: diff (F, var); realiza la derivada de F con respecto a la variable var. Ejemplo: >> syms x; F = cos(x); diff(F, x); Teoría Electromagnética – Lab03, Gradiente, divergencia y rotacional con MATLAB® (@Autor Marco Aurelio García Bermúdez) Página 2 de 4 Construcción de variables simbólicas Función syms; Sintaxis: syms var1 … varN Descripción: Esta función de MATLAB® crea variables simbólicas var1 var2 …varN 4. TRABAJO PREVIO 4.1 Realizar analíticamente el gradiente de cada uno de los siguientes campos escalares. 𝑈 = 4xz 2 + 3yz 𝑉 = 2ρ(z 2 + 1)cos(φ) 𝐻 = r 2 cos(θ)cos(φ) 4.2 Realizar analíticamente la divergencia y el rotacional de los siguientes campos vectoriales. 𝐀 = e𝑥𝑦 𝐚𝐱 + sen(xy)𝐚𝐲 + cos2 (xy)𝐚𝐳 𝐁 = ρz 2 cos(φ)𝐚𝛒 + zsen2 (φ)𝐚𝐳 1 𝐂 = rcos(θ)𝐚𝐫 − sen(θ)𝐚𝛉 + 2r 2 sen(θ)𝐚𝛗 r 5. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA 5.1 Utilizando el editor de comandos de MATLAB®, determine el gradiente de los siguientes campos escalares 𝑈 = 4xz 2 + 3yz 𝑉 = 2ρ(z 2 + 1)cos(φ) 𝐻 = r 2 cos(θ)cos(φ) Teoría Electromagnética – Lab03, Gradiente, divergencia y rotacional con MATLAB® (@Autor Marco Aurelio García Bermúdez) Página 3 de 4 5.2 Utilizando el editor de comandos de MATLAB®, determine la divergencia y rotacional de los siguientes campos vectoriales 𝐀 = e𝑥𝑦 𝐚𝐱 + sen(xy)𝐚𝐲 + cos2 (xy)𝐚𝐳 𝐁 = ρz 2 cos(φ)𝐚𝛒 + zsen2 (φ)𝐚𝐳 1 𝐂 = rcos(θ)𝐚𝐫 − sen(θ)𝐚𝛉 + 2r 2 sen(θ)𝐚𝛗 r NOTA: Se evaluará la practica en la plataforma de apoyo docente PLAD, mediante un quiz practico en las fechas indicadas en la misma plataforma. 6. BIBLIOGRAFÍA Sadiku, Matthew. N. O. (2003). Elementos de electromagnetismo (3era edición). México. The MathWorks Inc. (2017). MathWorks - Makers of MATLAB® and Simulink. Retrieved May 10, 2017, from https://es.mathworks.com/help/MATLAB®/functionlist.html Teoría Electromagnética – Lab03, Gradiente, divergencia y rotacional con MATLAB® (@Autor Marco Aurelio García Bermúdez) Página 4 de 4
