algebra

Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Vicerrectoría Académica y de Investigación
Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 4
Geometría Analítica, Sumatoria y Productoria
1. Descripción general del curso
Escuela o Unidad
Académica
Nivel de
formación
Campo de
Formación
Nombre del
curso
Código del curso
Tipo de curso
Número de
créditos
Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería
Profesional
Interdisciplinar Básica Común
Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica
301301
Teórico
Habilitable Si ☒ No ☐
Tres (3)
2. Descripción de la actividad
Número
Colaborativa ☐ de
5
semanas
Momento de
Intermedia,
☒
Inicial ☐
Final ☐
la evaluación:
unidad:
Peso evaluativo de la
Entorno de entrega de actividad:
actividad: 90 puntos
Seguimiento y evaluación
Fecha de inicio de la
Fecha de cierre de la actividad: miércoles, 3
actividad: jueves, 30 de mayo
de julio de 2019
de 2019
Competencia a desarrollar:
Tipo de
actividad:
Individual ☒
El estudiante identifica los conceptos propios de la geometría analítica, sumatoria y
productoria, en la comprensión de problemas, teniendo en cuenta las propiedades,
leyes y teoremas.
Temáticas a desarrollar:
Unidad 3:
Geometría Analítica
Sumatoria
Productoria
Pasos, fases o etapas de la estrategia de aprendizaje a desarrollar:
Tarea 4 - Ejercicios de Geometría Analítica, Sumatoria y Productoria
La presente actividad consta de cinco (5) ejercicios compuestos cada uno por cinco
(5) numerales, cada estudiante debe seleccionar un numeral: 1,2,3, 4 o 5, los cuales
desarrollará. Además, anunciará los numerales seleccionados por ejercicio en el foro
correspondiente, a través de la Tabla 1.
Esto quiere decir que el estudiante realizará cinco (5) numerales, uno (1) por cada
ejercicio.
El estudiante deberá presentar en el foro de la actividad Tarea 4: Desarrollar
ejercicios Unidad 3, como mínimo cinco (5) aportes, uno (1) por cada semana.
Por ejemplo: puede presentar un aporte por el desarrollo de cada ejercicio, para ello
debe presentar un archivo en Word con el desarrollo de cada ejercicio.
De acuerdo a lo anterior, se recomienda seguir el procedimiento presentado a
continuación:
Paso 1:
Consultar en el entorno de conocimiento las temáticas y los videos correspondientes
a la Unidad 3: Ejercicios de Geometría Analítica, Sumatoria y Productoria.
Paso 2:
En este paso cada estudiante deberá:

Aceptar las normas y condiciones para el desarrollo del curso ubicado en el
entorno de información inicial.

Presentarse y saludar a los compañeros en el foro denominado Tarea 4:
Desarrollar ejercicios Unidad 3, ubicado en el entorno de aprendizaje
colaborativo.
Paso 3:
El estudiante, de forma individual, leerá y estudiará las temáticas tratadas en el
entorno de conocimiento teniendo en cuenta las referencias obligatorias y sugeridas
del curso. Las temáticas a tratar son:
a) Geometría Analítica
b) Sumatoria
c) Productoria
Nota: Use todas las fuentes que requiera para profundizar su temática: contenido
en línea y del curso preferiblemente (obligatorio y sugerido), recursos de internet o
cualquier otra fuente bibliográfica necesaria.
Paso 4:
Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los problemas propuestos en el ítem
denominado Actividades a desarrollar.
Paso 5:
Cada estudiante deberá elegir un (1) numeral por cada ejercicio, presentando los
procedimientos matemáticos, resultados y explicaciones de la solución de los
problemas elegidos. Cada uno de los ejercicios seleccionados por cada fase, deberán
ser verificados mediante el uso del software Geogebra y presentarlos en archivo
Word, por medio del editor de ecuaciones en el foro Tarea 4 - Desarrollar
ejercicios Unidad 3. Deberá anunciar los ejercicios seleccionados en el foro,
diligenciando la Tabla 1, según Paso 6, y publicándola en el foro respectivo.
Los ejercicios se dividen en cinco (5) tipos por temáticas según la siguiente tabla:
Tabla selección de ejercicios
Estudia
nte
Ejercicio 1:
La Recta
Ejercicio 2:
Circunferencia
y Elipse
1
2
3
4
5
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio 6
Ejercicio 7
Ejercicio 8
Ejercicio 9
Ejercicio 10
1
2
3
4
5
Ejercicio 3:
Hipérbola y
Parábola
Ejercicio 4:
Sumatoria
Ejercicio 5:
Productoria
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Cada estudiante debe seleccionar una serie de ejercicios a desarrollar, según sea su
elección (Estudiante 1, 2, 3, 4 o 5). No se deben repetir por parte de los estudiantes
la selección de los ejercicios a desarrollar. Además, copiar la Tabla 1 siguiente y
pegarla en el foro para la Tarea 4, colocando los datos del estudiante y ejercicios
seleccionados a desarrollar.
Paso 6:
Diligenciar la Tabla 1, relacionando los ejercicios seleccionados en el paso 5 por
cada estudiante, de acuerdo a cada grupo de ejercicios 1, 2, 3, 4 y 5.
Tabla 1
Datos Estudiante
Identificación Nombre
CEAD/CCAV/CERES
/UDR
Identificación Nombre
CEAD/CCAV/CERES
/UDR
Identificación Nombre
CEAD/CCAV/CERES
/UDR
Ejercicios seleccionados a desarrollar
El estudiante desarrolla los ejercicios 1,6,11,16 y 21
El estudiante desarrolla los ejercicios 2,7,12,17 y 22
El estudiante desarrolla los ejercicios 3,8,13,18 y 23
Identificación Nombre
CEAD/CCAV/CERES
/UDR
Identificación Nombre
CEAD/CCAV/CERES
/UDR
El estudiante desarrolla los ejercicios 4,9,14,19 y 24
El estudiante desarrolla los ejercicios 5,10,15,20 y 25
Paso 7: Cada estudiante deberá realizar y socializar en el foro Tarea 4 Desarrollar ejercicios Unidad 3, como mínimo un (1) numeral de los
ejercicios por semana, a partir del inicio de la actividad académica, de acuerdo a
la selección individual realizada en el paso 5. El aporte académico debe ir
acompañado del procedimiento matemático y verificación con la herramienta
didáctica Geogebra.
Paso 8: Cada estudiante deberá revisar de forma constante el foro Tarea 4 Desarrollar ejercicios Unidad 3, para verificar la realimentación académica individual
realizada por el tutor, para aclarar las dudas posibles y realizar las correcciones a
que haya lugar. Si se presentan sugerencias académicas por parte del tutor, el
estudiante deberá socializar en el foro, el aporte académico corregido.
Paso 9: Cada estudiante de forma individual, consolidará un documento en formato
pdf, mostrando los pasos anteriores. El producto académico final debe contener en
su totalidad los ejercicios resueltos seleccionados por el estudiante (Paso 5), es
decir, cinco (5) ejercicios seleccionados y verificados con el software geogebra. Se
deberá entregar en el entorno de seguimiento y evaluación – Tarea 4
Desarrollar ejercicios Unidad 3 - Entrega de la actividad, con los siguientes
lineamientos:
El archivo del Producto académico final debe tener el siguiente nombre:
código del curso – Nombre del estudiante - Tarea 4.
Ejemplo: Si el número de su grupo es 13: 301301 – Jaime Pérez – Tarea 4.
El informe debe contener:

Portada (nombre de la institución, nombre del curso, título del trabajo,
nombre del docente, nombre e identificación de los estudiantes, lugar y fecha
de elaboración)

Introducción

Desarrollo de la actividad (ejercicios resueltos y verificados software geogebra)

Conclusiones

Referencias (Norma APA versión 3 en español (traducción de la versión 6 en
inglés)
Paso 10:
El estudiante deberá ingresar al entorno de aprendizaje práctico y ejercitarse a
través de los ejercicios propuestos en el Paso 4 y verificar el conjunto solución por
medio del software geogebra.
Paso 11:
El tutor agendará (fecha y hora) una reunión académica individual con el estudiante,
donde sustentará, con un tiempo máximo de cinco (5) minutos, un (1) ejercicio,
seleccionado por el tutor entre los desarrollados para la actividad Tarea # 2.
Dicha interacción académica se realizará vía Skype o encuentro CIPAS en las franjas
de atención socializadas por el tutor en el entorno de aprendizaje colaborativo, ítem
denominado Atención sincrónica vía Skype.
Paso 12:
Si el estudiante no toma la sustentación de la Tarea # 4, de forma individual,
elaborara un video explicativo con uno de los aportes presentados. El estudiante
escogerá un solo ejercicio de los seleccionados en la Tabla 1 del paso 6, para
sustentar por medio de un video explicativo que se debe realizar teniendo en cuenta
los siguientes parámetros:

Grabación del video por medio de un aplicativo que permita utilizar cámara,
voz y pantalla; se sugiere Loom, Camtasia, Screen Cast. (ver guía para el uso
de recursos educativos-Video; que se encuentra en entrono de aprendizaje
practico).

Sustentación de manera individual del ejercicio seleccionado en la tabla del
paso 6 y que hacen parte del trabajo final; se debe grabar el video enfocando
el rostro, a su vez compartiendo pantalla donde se observe la solución del
ejercicio, con un tiempo máximo de 4 minutos.
La sustentación del video debe cumplir los siguientes parámetros:




Grabación enfocando el rostro durante todo el video.
Presentación del estudiante mencionado: nombres, apellidos, código y grupo.
Se debe compartir la pantalla donde se muestre el ejercicio en Word con el
editor de ecuaciones.
Explicación del ejercicio asignado por el tutor y que hace parte del trabajo
final individual. La explicación debe contener: enunciado del ejercicio, pasos
para su solución, método utilizado y respuesta.
Paso 13: – Links de videos y entrega del trabajo.
En el trabajo final, anexar la siguiente tabla que contiene los links de los videos
generados por el aplicativo Loom o de youtube.
Tabla links videos explicativos.
Nombre Estudiante Ejercicios sustentados Link video explicativo
Ejemplo:
Desarrolla los ejercicios https://youtu.be/l8Mfcl_V
Adriana González
1,6,11,16 y 21
LYM
Se debe presentar un solo trabajo por estudiante (individual), en el Entorno de
Evaluación y seguimiento.
Actividades a desarrollar:
La siguiente tarea consta de cinco (5) grupos de ejercicios, los cuales se muestran
a continuación:
Ejercicio 1: La Recta
Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a
continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su
escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1.
Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno
de Conocimiento (Unidad 3), las siguientes referencias:

Gallent, C., & Barbero, P. (2013). Programación didáctica. 4º ESO:
matemáticas opción B. Alicante, ES: ECU. Páginas 115 - 146.

Ortiz, C. F. J. (2014). Matemáticas 3 (2a. ed.). México, D.F., MX: Larousse Grupo Editorial Patria. Páginas 48 – 82.

Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.:
Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 285 – 299.
Ejercicios propuestos:
1. El administrador de una planta encuentra que el costo total necesario para
manufacturar 50 unidades de cierto producto es de $500 y de 100 unidades es de
$900. Suponiendo que la relación entre ambas variables es lineal, encontrar la
ecuación que relaciona el costo y la producción.
2. Supongamos que para vender $10,000 el costo total de una empresa es de
$14,200 y para vender $40,000 es de $23,200. Suponiendo que la relación es lineal,
encontrar la ecuación que relaciona ambas variables.
3. La torre de control de un aeropuerto registra la posición de una aeronave
comercial de pasajeros en el punto A (-2,5) y calcula que manteniendo su trayectoria
pasará por B (6, -3), avanzando a 750km/h. Inmediatamente después, el aeropuerto
detecta otra aeronave en C (-5,-6) y estima que en 10 minutos, a la misma altitud,
encontrará en ángulo recto la trayectoria de la primera aeronave.
a)
b)
c)
d)
Calcula la pendiente de ambas trayectorias
Encuentra las coordenadas del punto de intersección
Determina en cuántos minutos alcanzará la primear aeronave dicho punto
¿Existe riesgo de que ocurra un accidente?
4. Te asocias con un amigo y pones un negocio para renta de películas en DVD.
Observas, al término del primer mes, que cuando el precio del alquiler es de $ 26
pesos por película, la renta promedio diaria es de 60 películas, y cuando es de $ 31
pesos, el alquiler disminuye a 30 películas.
a) Escribe un modelo que relacione precio de alquiler y con número de x de
videos alquilados
b) Determina la pendiente: ¿Qué significado tiene en este modelo?
c) ¿A partir de qué precio nadie rentaría películas en tu negocio?
5. Cada domingo, una agencia de periódicos vende x copias de cierto periódico a $
1,00 cada copia. Cada periódico le cuesta a la agencia $ 0,50. La agencia paga un
costo fijo por almacenamiento, entrega, etc de $ 100 cada domingo.
a) Escriba una ecuación que relacione la ganancia P, en dólares, con el número
de copias vendidas.
b) ¿Cuál es la ganancia para la agencia si se venden 1000 copias?
Ejercicio 2: Circunferencia y Elipse
Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a
continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su
escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1.
Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno
de Conocimiento (Unidad 3), las siguientes referencias:

Ortiz, C. F. J. (2014). Matemáticas 3 (2a. ed.). México, D.F., MX: Larousse Grupo Editorial Patria. Páginas 93 – 103, 130 - 140.

Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.:
Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 300 - 303.
Ejercicios propuestos:
6. Un servicio sismológico de Cali detectó un sismo con origen en el municipio de
Pradera a 5km este y 3km sur del centro de la ciudad, con un radio de 4km a la
redonda. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia del área afectada? ¿Utilizando esta
ecuación, indica si afectó al municipio de Pradera?
7. La órbita de la tierra es una elipse en uno de cuyos focos esta el sol. Sabiendo
que el semieje mayor de la elipse es 148,5 millones de kilómetros y que la
excentricidad vale 0,017. ¿Hallar la máxima y minima distancia de la tierra al sol?
8. Una empresa que fabrica zapatos puede producir zapatos para caballero o para
dama modificando el proceso de producción. Las cantidades posibles x y y (en
cientos de pares) están relacionadas por la ecuación:
𝑥 2 + 𝑦 2 + 40𝑥 + 30𝑦 = 975
Dibuje la curva de transformación de productos de esta empresa.
9. En ciertas construcciones antiguas, y en otras recientes, el diseño del espacio en
algunos salones permite escuchar en un sitio especial lo que se habla en otro lugar
del mismo recinto, sin que en otros puntos se escuche la plática. Debido a esta
peculiaridad, estas salas son conocidas como cámara de los secretos.
Cerca de la ciudad de México, en uno de los patios del antiguo Convento del Desierto
de los Leones, podemos apreciar una de estas cámaras construida en el siglo XVII.
Aprovechando una particularidad de las elipses, tales construcciones poseen una
bóveda elíptica y sitúan los focos justamente en los puntos desde los cuales se
transmite o escucha el mensaje.
La ecuación 16x2 + 41y2 – 131,20y – 551,04 = 0 describe la sección elíptica de un
salón con cámara de los secretos.
a) ¿A qué distancia del centro deben estar situadas dos personas para que una
escuche lo que habla la otra?
b) ¿Cuál es, desde el piso, la máxima altura que alcanza la bóveda del salón?
10. Un salón de 100 pies de longitud va a diseñarse como galería murmurante. Si
los focos están localizados a 25 pies del centro. ¿Qué altura tendrá el techo en el
centro?
Ejercicio 3: Hipérbola y Parábola
Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a
continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su
escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1.
Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno
de Conocimiento (Unidad 3), las siguientes referencias:

Ortiz, C. F. J. (2014). Matemáticas 3 (2a. ed.). México, D.F., MX: Larousse Grupo Editorial Patria. Páginas 112 – 121.

Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.:
Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 310 - 323.
Ejercicios propuestos:
11. La estación guardacostas B se encuentra situada 400 km, al este de la estación
A. Un barco navega 100 km al norte de la línea que une A y B. Desde ambas
estaciones se envían señales de radio simultáneamente a una velocidad de 290.000
km/seg. Si la señal enviada desde A llega al barco 0’001 segundo antes que la
enviada desde B, localiza la posición del barco. ¿A qué distancia está de cada una de
las estaciones?
12. Un túnel con arco parabólico en la carretera Cali – Buenaventura, tiene una
altura máxima en su centro de 6,4 metros en su centro y su anchura al nivel del
suelo es de 5,6 metros.
a) ¿A qué distancia del punto más bajo del cable se ubica el foco? (Distancia
Focal)
b) Escriba la ecuación del perfil parabólico de acuerdo con el bosquejo realizado
c) ¿A qué distancia del centro la altura del túnel es de 4 metros?
13. El chorro de agua que sale de la manguera con que riegas un jardín sigue una
trayectoria que puede modelarse con la ecuación x2 – 10x +20y -15 = 0, con las
unidades en metros. ¿Cuál es la máxima altura que alcanza el chorro de agua?
14. Una de las aplicaciones importantes de las parábolas en la física se encuentra
en la descripción de las trayectorias de objetos que siguen un curso parabólico.
Objetos lanzados desde cierta altura, como guijarros, balones, proyectiles de armas
de fuego, etc; describen en su movimiento una curva en forma de parábola.
El movimiento parabólico está compuesto por dos movimientos rectilíneos: uno que
impulsa al objeto en la dirección horizontal x, y otro en la dirección vertical y (en un
mismo instante ocurren simultáneamente ambos). Así en este tipo de movimiento
el desplazamiento, puede obtenerse con las fórmulas siguientes:
Desplazamiento
Velocidad
Aceleración
Componente
Horizontal
x = xo + Vxo t
Vx0 = V0 cos θ
a=0
Componente Vertical
(caída libre)
y = y0 + vy0 t + gt2 / 2
Vy0 = v0 sen θ
a = -g
Un jugador de béisbol batea un lanzamiento a 50 cm del piso, con un ángulo de 30°
y una velocidad inicial de 45 m/seg. ¿Cuáles son la altura y distancia horizontal
máximas que alcanza la pelota antes de tocar el piso?
15. Demuestre que la gráfica de una ecuación de la forma Ax2 + Dx + Ey + F = 0;
donde A ≠ 0
a) Es una parábola si E ≠ 0
b) Es una línea vertical si E = 0 y D2 – 4AF = 0
Ejercicio 4: Sumatoria
Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a
continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su
escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1.
Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno
de Conocimiento (Unidad 3), las siguientes referencias:

Mesa, O. J., & González, P. L. (2009). Propiedades de las sumatorias. Córdoba,
AR: El Cid Editor | apuntes. Páginas 1 – 9

Martínez, B. C. (2011). Estadística básica aplicada (4a.ed.). Bogotá, CO: Ecoe
Ediciones. Páginas 33 – 36.

Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.:
Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 348 – 354.
Ejercicios propuestos:
16. Una empresa tiene 6 sedes en cada una de 5 ciudades, la producción se realiza
en una única ciudad y todas las sedes piden su producto estrella desde esta ciudad.
En la tabla se muestran los productos pedidos por cada sede para un mes.
ciudad(i)\Sede (j)
1
2
3
4
5
1
63
50
111
62
115
2
56
51
80
72
102
3
65
58
70
52
44
4
43
57
91
82
45
5
69
90
66
62
70
6
90
86
106
51
78
a) El número total de productos solicitados en la ciudad 4, se representa por:
6
D
4j
j 1
Utilice la definicion de sumatoria para calcular este número de productos.
b) Según los resultados de un estudio, las sedes número 1 son las que más
venden entre todas las ciudades. Represente en notación de sumatorias, el
número de productos solicitados por todas las sucursales número 1
17. Un contador maneja las finanzas de 7 clientes codificados del 1 al 7. En 6 bancos
que denomina por confidencialidad banco 1, banco, 2, etc. En la siguiente tabla se
muestra el dinero con que cuenta cada cliente en cada banco:
Banco(i)
\Cliente
(j)
1
1
2
3
4
5
6
7
$ 6.410.962
$ 9.327.965
$ 1.900.387
$ 4.124.495
$ 5.385.308
$14.558.333
$11.805.339
2
$ 6.392.716
$12.156.984
$ 8.412.177
$ 5.295.015
$ 8.475.572
$12.698.912
$ 5.118.183
3
$14.706.292
$11.361.969
$11.339.105
$ 8.578.405
$ 4.786.921
$13.850.765
$11.476.590
4
$10.048.815
$14.624.637
$11.407.585
$10.510.975
$ 5.364.972
$ 9.142.938
$ 5.020.781
5
$ 6.806.785
$ 9.716.011
$11.737.031
$ 4.232.126
$ 4.182.149
$ 6.801.151
$ 8.481.249
6
$13.363.962
$ 4.014.742
$ 6.724.977
$14.750.135
$14.693.597
$10.953.334
$11.314.625
a) El total de dinero con que cuenta el cliente 2, se representan por:
6
D
i 1
i2
Utilice la definicion de sumatoria para calcular este total de dinero.
b) Represente en notación de sumatorias, el dinero total que administra el
Contador en cuentas del banco 4
18. En una institución educativa hay 6 cursos, denominados del 1 al 6. Para cada
uno de los cuales hay 5 secciones de estudiantes.
Curso (i) /sección (j)
1
2
3
4
5
6
1
30
31
34
25
23
23
2
25
23
30
34
20
25
3
22
36
34
28
35
29
4
42
20
31
20
36
39
5
31
37
27
31
26
33
a) Usando la notación de sumatorias, el número total de estudiantes del curso 2
es:
5
n
j 1
2j
Encuentre el número total de estudiantes para este curso, aplicando la
definición de sumatoria.
b) Identifique la notación de sumatorias que representa al número total de
estudiantes que pertenecen a la sección 4.
19. En un almacen hay 5 cajas registradoras codificadas con numeros del 1 al 5.
Para un estudio de ventas durante una semana se llevó registro dia a dia del dinero
recibido en cada caja. Los dias se numeraron del 1 al 7.
Caja
(i)\Dia (j)
1
1
2
3
4
5
6
7
$ 559.660
$ 1.008.030
$ 886.386
$ 565.490
$ 549.497
$ 878.182
$ 319.580
2
$ 325.546
$ 1.165.561
$ 943.391
$ 858.817
$ 702.580
$1.081.730
$ 894.730
3
$ 1.020.155
$ 407.854
$ 531.938
$ 723.493
$ 461.080
$ 374.433
$1.021.694
4
$ 76.176
$ 1.064.021
$ 828.276
$ 1.091.018
$ 990.094
$ 675.245
$ 985.183
5
$ 888.689
$ 781.542
$ 863.514
$ 974.406
$ 687.342
$ 816.584
$ 427.408
a) Las ventas totales correspondientes al tercer dia, se representan por:
5
D
i 1
i3
Utilice la definición de sumatoria para calcular las ventas totales del tercer
dia
b) Represente en notación de sumatorias, las ventas totales recibidas en la caja
4.
20. En un almacen hay 5 cajas registradoras codificadas con numeros del 1 al 5.
Para un estudio de ventas durante una semana se llevó registro dia a dia del dinero
recibido en cada caja. Los dias se numeraron del 1 al 7.
Caja
(i)\Dia (j)
1
1
$ 559.660
2
$ 1.008.030
3
$ 886.386
4
$ 565.490
5
$ 549.497
6
$ 878.182
7
$ 319.580
2
$ 325.546
$ 1.165.561
$ 943.391
$ 858.817
$ 702.580
$1.081.730
$ 894.730
3
$ 1.020.155
$ 407.854
$ 531.938
$ 723.493
$ 461.080
$ 374.433
$1.021.694
4
$ 76.176
$ 1.064.021
$ 828.276
$ 1.091.018
$ 990.094
$ 675.245
$ 985.183
5
$ 888.689
$ 781.542
$ 863.514
$ 974.406
$ 687.342
$ 816.584
$ 427.408
a) Las ventas totales correspondientes al cuarto dia, se representan por:
5
D
i4
i 1
Utilice la definición de sumatoria para calcular las ventas totales del cuarto
dia
b) Represente en notación de sumatorias, las ventas totales recibidas en la caja
5.
Ejercicio 5: Productoria
Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a
continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su
escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1.
Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno
de Conocimiento (Unidad 3), las siguientes referencias:

Martínez, B. C. (2011). Estadística básica aplicada (4a.ed.). Bogotá, CO: Ecoe
Ediciones. Páginas 36 – 38.

Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.:
Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 360 -365.
Ejercicios propuestos:
21. Una fábrica de juguetes, la cual es responsable de producir la muñeca de moda,
ha diseñado un kit de guardarropa para esta muñeca, el cual está compuesto de tres
vestidos: un azul, un gris y un negro; así como también de dos pares de zapatos:
un par de color rojo y un par de color amarillo. ¿Cuántas formas de organizar la ropa
para esta muñeca se puede lograr con este kit de guardarropa?
22. Una permutación es un arreglo donde los elementos que lo integran y su orden
no importa. Considere el siguiente conjunto: {a,b,c,d}.
¿Cuántas permutaciones de tres elementos pueden obtenerse de este conjunto?
23. Una aplicación de la productoria en la estadística indica que, para eventos con
ciertas características, la probabilidad de que se presenten algunos resultados
simultáneamente se puede calcular multiplicando las probabilidades de que se
presenten dichos resultados por separado.
En notación de productorias esto se representa así:
n
P (Ocurra A1 y A2 y A3,….. y An) =
P
i donde Pi = P (Ai)
i 1
Una gran casa de apuestas ha sacado al mercado un nuevo producto, en el cual el
cliente puede tener entre 1 y 8 premios simultáneamente. Los cuales entre si no
afectan sus probabilidades. Además para cada posible premio determinó las
siguientes probabilidades de obtención.
Premio
Pi = P(Ai)
1
0,004
2
0,003
3
0,001
4
0,002
5
0,003
6
0,009
7
0,006
8
0,001
a) De acuerdo a la información anterior la probabilidad de que un cliente obtenga
simultáneamente los premios del 3 al 6 se representa usando productorias
por:
6
P
i
i 3
Encuentre dicha probabilidad de acuerdo a la definicion de productorias.
b) Represente usando productorias la probabilidad de que un cliente gane
simultáneamente todos los premios. Además encuentre dicha probabilidad.
24. El valor del dinero cambia con el tiempo. En Colombia, el peso se devalua de
acuerdo a la inflación. Valor que es calculado por el banco de la república. De esta
forma para saber cuánto dinero en el futuro (y) será necesario para comprar los
mismos bienes que se compran con una cantidad de dinero del presente se puede
usar la siguiente formula en notación de productorias:
a
y   1  INFi  donde INF0 es el dinero de la actualidad y INFi es la inflación
i 0
después de i años. Teniendo en cuenta la tabla con la inflación para Colombia dada.
Usando esta fórmula y la notación de productorias, encontrar:
a) El valor de una inversión de 100.000 pesos realizada en 1980, 5 años después
b) El valor de una inversión de 350.000 pesos realizada en 1984, 4 años después
Año
1980
Inflación 25.96%
1981
26.35%
1982
24.03%
1983
16.64%
1984
18.28%
Año
1985
Inflación 22.45%
1986
20.95%
1987
24.02%
1988
28.12%
1989
26.12%
1990
32.37%
25. Determine el producto de los cinco (5) primeros enteros positivos.
Entorno de Conocimiento. El estudiante debe acceder a los
diferentes documentos bibliográficos y de apoyo temático.
Entorno de Aprendizaje Colaborativo. Espacio en el que se dan
acciones de interacción y socialización.
Entornos
para su
desarrollo
Entorno Aprendizaje Práctico. El estudiante debe ingresar a este
espacio académico para interactuar en línea (o descargar) el software
geogebra, en el proceso de comprobación de las temáticas
correspondiente a la Unidad # 3.
Entorno de Seguimiento y Evaluación. Entrega del documento en
formato PDF con la consolidación de las tareas desarrolladas.
Productos
a entregar
Individuales:
por el
estudiante
Todas las actividades del curso 301301 – Álgebra, Trigonometría y
Geometría Analítica, son de índole Individual.
Desarrollo de dos (2) ejercicios seleccionados por cada uno de los
cinco (5) grupos de ejercicios; los cuales tendrá que publicar en un
documento en Word, en foro habilitado para el desarrollo de la
actividad en el entorno de aprendizaje colaborativo, con el objetivo
que el tutor asignado revise y tenga la oportunidad de retroalimentar
y mejorar los aportes académicos, durante cada semana, de acuerdo
a la vigencia de la actividad Tarea 4.
Peso Evaluativo: 90 puntos
Lineamientos generales del trabajo colaborativo para el
desarrollo de la actividad
Planeación
de
actividades
para el
desarrollo
del trabajo
colaborativo
Roles a
desarrollar
por el
estudiante
dentro del
grupo
colaborativo
Roles y
responsabili
dades para
la
producción
de
No aplica.
No aplica.
La producción de los entregables es de tipo
“individual”, por lo cual el estudiante asume la
responsabilidad de una construcción propia de los
conceptos y procedimientos operativos en el desarrollo
de las tareas estipuladas en la presente actividad.
entregables
por los
estudiantes
Uso de
referencias
Las Normas APA Es el estilo de organización y
presentación de información más usado en el área de
las ciencias sociales. Estas se encuentran publicadas
bajo un Manual que permite tener al alcance las formas
en que se debe presentar un artículo científico. Aquí
podrás encontrar los aspectos más relevantes de la
sexta edición del Manual de las Normas APA, como
referencias, citas, elaboración y presentación de tablas
y figuras, encabezados y seriación, entre otros. Puede
consultar como implementarlas ingresando a la página
http://normasapa.net/2017-edicion-6/
El plagio está definido por el diccionario de la Real
Academia como la acción de "copiar en lo sustancial
obras ajenas, dándolas como propias". Por tanto, el
plagio es una falta grave: es el equivalente en el
ámbito académico, al robo. Un estudiante que plagia
no se toma su educación en serio, y no respeta el
trabajo intelectual ajeno.
Políticas de
plagio
No existe plagio pequeño. Si un estudiante hace uso
de cualquier porción del trabajo de otra persona, y no
documenta su fuente, está cometiendo un acto de
plagio. Ahora, es evidente que todos contamos con las
ideas de otros a la hora de presentar las nuestras, y
que nuestro conocimiento se basa en el conocimiento
de los demás. Pero cuando nos apoyamos en el trabajo
de otros, la honestidad académica requiere que
anunciemos explícitamente el hecho que estamos
usando una fuente externa, ya sea por medio de una
cita o por medio de un paráfrasis anotado (estos
términos serán definidos más adelante). Cuando
hacemos una cita o una paráfrasis, identificamos
claramente nuestra fuente, no sólo para dar
reconocimiento a su autor, sino para que el lector
pueda referirse al original si así lo desea.
Existen circunstancias académicas en las cuales,
excepcionalmente, no es aceptable citar o parafrasear
el trabajo de otros. Por ejemplo, si un docente asigna
a sus estudiantes una tarea en la cual se pide
claramente que los estudiantes respondan utilizando
sus ideas y palabras exclusivamente, en ese caso el
estudiante no deberá apelar a fuentes externas aún, si
éstas estuvieran referenciadas adecuadamente.
En el acuerdo 029 del 13 de diciembre de 2013, artículo
99, se considera como faltas que atentan contra el
orden académico, entre otras, las siguientes: literal e)
“El plagiar, es decir, presentar como de su propia
autoría la totalidad o parte de una obra, trabajo,
documento o invención realizado por otra persona.
Implica también el uso de citas o referencias faltas, o
proponer citad donde no haya coincidencia entre ella y
la referencia” y liberal f) “El reproducir, o copiar con
fines de lucro, materiales educativos o resultados de
productos de investigación, que cuentan con derechos
intelectuales reservados para la Universidad.
Las sanciones académicas a las que se enfrentará el
estudiante son las siguientes:
a)
En los casos de fraude académico demostrado en
el trabajo académico o evaluación respectiva, la
calificación que se impondrá será de cero punto cero
(0.0) sin perjuicio de la sanción disciplinaria
correspondiente.
b)
En los casos relacionados con plagio demostrado
en el trabajo académico cualquiera sea su naturaleza,
la calificación que se impondrá será de cero punto cero
(0.0), sin perjuicio de la sanción disciplinaria
correspondiente.
3. Formato de Rubrica de evaluación
Tipo de
actividad:
Momento de
la evaluación
Aspectos
evaluados
Modelación del
problema
usando la
ecuación
general de la
recta
Formato rúbrica de evaluación
Actividad
Actividad
☐
☒
individual
colaborativa
Inicial ☐
Intermedia, unidad ☒
Final
Niveles de desempeño de la actividad individual
Valoración alta
Valoración media
Valoración baja
El estudiante
identifica
correctamente todos
los elementos y
variables del
problema.
El estudiante
identifica
correctamente
algunos de los
elementos y variables
del problema.
El estudiante no
identifica
correctamente los
elementos y variables
del problema.
(Hasta 2 puntos)
(Hasta 1 punto)
(Hasta 0 puntos)
El estudiante aplica
la ecuación general
de la recta,
obteniendo un
modelo acorde al
problema
presentado.
(Hasta 2 puntos)
El estudiante aplica
incorrectamente la
ecuación general de
la recta, o el modelo
obtenido no es acorde
al problema
presentado.
(Hasta 1 punto)
El estudiante verifica
correctamente la
ecuación de la recta
obtenida haciendo
uso del software
geogebra.
(Hasta 2 puntos)
El estudiante verifica
parcialmente la
ecuación de la recta
haciendo uso del
software geogebra.
(Hasta 1 punto)
El estudiante no
aplica la ecuación
general de la recta.
No presenta el
modelo.
☐
Puntaje
2
puntos
2
puntos
(Hasta 0 puntos)
El estudiante no
verifica la ecuación
general recta
haciendo uso del
software geogebra.
(Hasta 0 puntos)
2
puntos
Aplica
conceptos de
la
circunferencia
y elipse, en la
solución de
problemas
Aplica
conceptos de
la hipérbola y
parábola, en la
solución de
problemas
El estudiante
identifica
correctamente todos
los elementos y
variables del
problema.
El estudiante
identifica
correctamente
algunos de los
elementos y variables
del problema.
(Hasta 2 puntos)
El estudiante aplica
la ecuación general
de la circunferencia
y elipse, en la
obtención de la
solución del
problema
presentado.
(Hasta 2 puntos)
(Hasta 1 punto)
El estudiante aplica
incorrectamente la
ecuación general de
la circunferencia y
elipse, en la
obtención de la
solución del problema
presentado.
(Hasta 1 punto)
El estudiante no
aplica la ecuación
general de la
circunferencia y
elipse, en la situación.
El estudiante verifica
correctamente la
ecuación general de
la circunferencia y
elipse por medio del
software geogebra.
(Hasta 2 puntos)
El estudiante verifica
parcialmente la
ecuación general de
la circunferencia y
elipse por medio del
software geogebra.
(Hasta 1 punto)
El estudiante no
verifica la ecuación
general de la
circunferencia y elipse
por medio del
software geogebra.
(Hasta 0 puntos)
El estudiante
identifica
correctamente todos
los elementos y
variables del
problema.
El estudiante
identifica
correctamente
algunos de los
elementos y variables
del problema.
El estudiante no
identifica
correctamente los
elementos y variables
del problema.
(Hasta 2 puntos)
El estudiante aplica
la ecuación general
(Hasta 1 punto)
El estudiante aplica
incorrectamente la
(Hasta 0 puntos)
El estudiante no
aplica la ecuación
El estudiante no
identifica
correctamente los
elementos y variables
del problema.
2
puntos
(Hasta 0 puntos)
2
puntos
(Hasta 0 puntos)
2
puntos
2
puntos
2
puntos
Aplicación de
los conceptos,
teoremas y
leyes de
sumatoria
de la hipérbola y
parábola, en la
obtención de la
solución del
problema
presentado.
(Hasta 2 puntos)
ecuación general de
general de la
la hipérbola y
hipérbola y parábola,
parábola, en la
en la situación.
obtención de la
solución del problema
presentado.
(Hasta 1 punto)
(Hasta 0 puntos)
El estudiante verifica
correctamente la
ecuación general de
la hipérbola y
parábola por medio
del software
geogebra.
(Hasta 2 puntos)
El estudiante verifica
parcialmente la
ecuación general de
la hipérbola y
parábola por medio
del software
geogebra.
(Hasta 1 punto)
El estudiante maneja
correctamente la
notación de índices y
subíndices de la
sumatoria.
El estudiante
presenta algunos
errores en el manejo
de la notación de
índices y subíndices
en la sumatoria.
(Hasta 2 puntos)
(Hasta 1 punto)
El estudiante
resuelve el ejercicio
solicitado, aplicando
correctamente
conceptos, leyes y
teoremas de
sumatoria.
(Hasta 2 puntos)
Aunque el estudiante
resuelve el ejercicio
solicitado, aplica de
forma parcialmente
correcta conceptos,
leyes y teoremas de
sumatoria.
(Hasta 1 punto)
El estudiante verifica
correctamente el
ejercicio planteado
por medio del
software geogebra.
El estudiante verifica
parcialmente el
ejercicio planteado
por medio del
software geogebra.
El estudiante no
verifica la ecuación
general de la
hipérbola y parábola
por medio del
software geogebra.
2
puntos
(Hasta 0 puntos)
El estudiante no
maneja la notación de
índices y subíndices
de la sumatoria.
2
puntos
(Hasta 0 puntos)
El estudiante no
resuelve el ejercicio
solicitado aplicando
sumatoria
2
puntos
(Hasta 0 puntos)
El estudiante no
verifica el ejercicio
planteado por medio
del software
geogebra.
2
puntos
(Hasta 2 puntos)
(Hasta 1 punto)
El estudiante
El estudiante
maneja
presenta algunos
correctamente la
errores en el manejo
notación de índices y de la notación de
subíndices de la
índices y subíndices
productoria.
en la productoria.
Aplicación de
los conceptos,
teoremas y
leyes de
productoria
(Hasta 2 puntos)
El estudiante
resuelve el ejercicio
solicitado, aplicando
correctamente
conceptos, leyes y
teoremas de
productoria.
(Hasta 2 puntos)
El estudiante verifica
correctamente el
ejercicio planteado
por medio del
software geogebra.
(Hasta 2 puntos)
El estudiante
demuestra dominio
de las tematicas
usadas en la
solución del
Sustentación –
problema,
Video presentando
Apropiación de
información clara y
los contenidos
pertinente en el
procedimiento de
solución.
(Hasta 10 puntos)
(Hasta 0 puntos)
El estudiante no
maneja la notación de
índices y subíndices
de la productoria.
(Hasta 1 punto)
Aunque el estudiante
resuelve el ejercicio
solicitado, aplica de
forma parcialmente
correcta conceptos,
leyes y teoremas de
productoria,
(Hasta 1 punto)
El estudiante no
resuelve el ejercicio
solicitado aplicando
productoria.
El estudiante verifica
parcialmente el
ejercicio planteado
por medio del
software geogebra.
(Hasta 1 punto)
El estudiante no
verifica el ejercicio
planteado por medio
del software
geogebra.
(Hasta 0 puntos)
El estudiante
demuestra dominio
parcial de las
tematicas en la
solución del
problema, pero la
información
presentada deja de
ser clara y pertinente.
El estudiante no
demuestra dominio
de las tematicas en la
solución del
problema. La
información
presentada no es
clara ni pertinente.
(Hasta 5 puntos)
(Hasta 0 puntos)
2
puntos
(Hasta 0 puntos)
2
puntos
(Hasta 0 puntos)
2
puntos
10
puntos
Sustentación –
Video Comprensión
del problema
Sustentación –
Video Estructura y
orden
Sustentación –
Video - Uso
formal del
lenguaje
Producto Final:
Consolidación
El estudiante
argumenta la
elección de los
procedimientos
matemáticos usados
en la solución, en los
elementos y
variables
identificados en el
problema.
(Hasta 10 puntos)
El estudiante ofrece
una presentación
organizada de forma
lógica, respetando
los tiempos
establecidos,
facilitando el
seguimiento del
desarrollo
matemático del
problema.
(Hasta 10 puntos)
El estudiante usa un
lenguaje matemático
claro, para
desarrollar el
problema
seleccionado,
manteniendo un
vocabulario
adecuado.
(Hasta 10 puntos)
Los ejercicios se
consolidan en un
único documento,
que cumple con
todas las
especificaciones
solicitadas en la guía
El estudiante
argumenta de forma
parcial la elección de
los procedimientos
matemáticos usados
en la solución, en los
elementos y variables
identificados en el
problema.
El estudiante no
argumenta la elección
de los procedimientos
matemáticos usados
en la solución, en los
elementos y variables
identificados en el
problema.
(Hasta 5 puntos)
(Hasta 0 puntos)
El estudiante ofrece
una presentación
parcialmente
organizada de forma
lógica, o incumple los
tiempos establecidos,
se dificulta el
seguimiento del
desarrollo matemático
del problema.
El estudiante no
ofrece una
presentación
organizada de forma
lógica, incumple los
tiempos establecidos,
se dificulta el
seguimiento del
desarrollo matemático
del problema.
(Hasta 5 puntos)
El estudiante usa
parcialmente un
lenguaje matemático
claro, para desarrollar
el problema
seleccionado, el
manejo del
vocabulario deja de
ser adecuado.
(Hasta 5 puntos)
Las tareas se
consolidan en un
único documento,
pero no cumple con
todas las
especificaciones
solicitadas en la guía
(Hasta 0 puntos)
El estudiante no usa
un lenguaje
matemático claro,
para desarrollar el
problema
seleccionado, el
manejo del
vocabulario no es el
adecuado.
(Hasta 0 puntos)
Las tareas no se
consolidaron en un
único documento ni
se entregaron en el
entorno indicado.
10
puntos
10
puntos
10
puntos
10
puntos
de actividades y se
entrega en el
entorno indicado.
(Hasta 10 puntos)
El estudiante
participa
activamente en el
foro, sus aportes son
significativos y tiene
como mínimo un (1)
aporte académico
Participación e
por cada semana de
Interacción en
vigencia de la
el foro
actividad, realiza las
correcciones a las
que haya lugar, de
acuerdo con las
indicaciones del
tutor.
(Hasta 10 puntos)
de actividades y se
entrega en el entorno
indicado.
(Hasta 5 puntos)
(Hasta 0 puntos)
El estudiante
presenta aportes
individuales, no
obstante, las
participaciones
académicas no se dan
de forma semanal, o
no presenta las
correcciones
indicadas por el tutor.
El estudiante no
presenta aportes
individuales, desde el
primer momento y no
participa activamente
en el foro.
(Hasta 5 puntos)
(Hasta 0 puntos)
Calificación final
10
puntos
90
puntos