Jorge L. Hdez. Mortera Ingeniería Económica Métodos de comparación Tema III Análisis de Alternativas de • Valor actual o valor presente • Equivalente capitalizado Inversión Análisis del valor presente Análisis del valor anual Análisis costo beneficio • Valor anual equivalente • Costo anual equivalente de un activo Tasa interna de rendimiento Período de recuperación de capital Valor futuro • Valor futuro • Tasa de rendimiento • Periodo de pago • Valor esperado Introducción Introducción TREMA: tasa de rendimiento minima atractiva o TMAR o Costo de capitál En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, • La primera regla para tomar decisiones de inversión, como el esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que individuo y como empresa, es que siempre se buscará la se invierte cierta cantidad y que las utilidades probables en los años mayor ganancia o maximizar la riqueza de los accionistas. futuros ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la • En términos de ganancia esto significa que se debe de inversión?. Lo anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista siempre espera recibir o cobrar invertir en todos los proyectos de inversión, de los cuales se cierta tasa de obtenga un rendimiento superior al mínimo vigente en el rendimiento en toda inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan cuantificar si, con determinada inversión y mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo del mercado? utilidades probables, ganará realmente la tasa que el ha fijado como Existe una referencia muy clara para esta determinación. En mínima para aceptar hacer la inversión. cualquier país el gobierno emite deuda a diferentes plazos. CETES: Certificado de la tesorería (Pagarés), cambia el interés p/ cada comvocatoría Referencia de lo que una persona puede pedir como mínimo [email protected] Jorge L. Hdez. Mortera Regla general de decisión Introducción • Para tomar la decisión de inversión correcta, solo es necesario determinar todos los flujos de efectivo esperados del proyecto, ingresos y costos, y seleccionar El decisor debe ser más rico adecuadamente la tasa de rendimiento que se desea ganar, superior a la tasa mínima vigente en el mercado, la cual se con el proyecto que sin el considera sin riesgo. Cualquier otra forma de inversión, ya proyecto sea especulativa o en la industria, implica un riesgo que puede ser muy elevado Generalidades de la Tasa de Rendimiento Mínima atractiva (TREMA) Generalidades de la Tasa de Rendimiento Mínima atractiva (TREMA) • Por tanto, se ha partido del hecho de que todo • Todo inversionista espera que su dinero crezca en inversionista deberá tener una tasa de referencia términos reales. Como en todos los países hay sobre sus inflación, aunque su valor sea pequeño, crecer en inversiones. Tasa de referencia es la base de términos reales significa ganar un rendimiento superior comparación y de cálculo en las evaluaciones a la inflación, ya que si se gana un rendimiento igual a la cual basarse para hacer la inflación el dinero no crece sino mantiene su poder económicas que haga. Si no se obtiene cuando adquisitivo. menos esa tasa de rendimiento se rechazará la inversión. • [email protected] TREMA = tasa de inflación + premio al riesgo Jorge L. Hdez. Mortera Generalidades de la Tasa de Rendimiento Mínima atractiva (TREMA) • • Costo de capital simple y mixto. El premio al riesgo significa el verdadero crecimiento del dinero y se le • Cuando una sola entidad, llámese persona física o moral, es la única llama así porque el inversionista siempre arriesga su dinero (siempre aportadora de capital para una empresa, el costo de capital equivale que no invierta en el banco) y por arriesgarlo merece una ganancia al rendimiento que pide esa entidad para invertir o arriesgar su dinero. adicional sobre la inflación. Cuando se presenta este caso, se le llama Costo de Capital Simple. Si se desea invertir en empresas productoras de bienes o servicios, deberá hacerse un estudio del mercado de esos productos. Si la • Sin embargo, cuando esa entidad pide un préstamo a cualquier demanda es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones a lo largo del institución financiera para constituir o completar el capital necesario tiempo, y crece con el paso de los años, aunque sea en pequeña para la empresa, seguramente la institución financiera no pedirá el proporción y no hay una competencia muy fuerte de otros productores, mismo rendimiento al dinero aportado que el rendimiento pedido a la se puede afirmar que el riesgo de la inversión es relativamente bajo y el aportación de propietarios de la empresa valor del premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%. Costo de capital simple y mixto. Formas de cálculo del costo de la deuda Para invertir en una empresa de productos plásticos se necesitan $1,250,000. Se esta estudiando el financiamiento para una empresa a partir de dos fuentes Los socios sólo cuentan con $ 700,000. El resto se pedirá a dos instituciones por una cantidad total de $ 120, la siguiente tabla muestra los datos relevantes financieras. La financiera A aportará $ 300,000 por los que cobrará un interés del presentes en la operación, ¿Cuál es el costo de capital o TREMA mixta para esta 25% anual. Por su parte, la financiera B aportará $ 250,000 a un interés del 27.5% empresa? anual. Si la TREMA de los accionistas es de 30%, ¿Cuál es el costo de capital o TREMA mixta para esta empresa? Entidad ponderado % de aportación Rendimiento pedido Promedio TREMA = [email protected] Jorge L. Hdez. Mortera Formas de cálculo del costo de la deuda Ingeniería Económica Costo promedio ponderado de capital Cuenta Valor (a) Costo (b) Proporción (c) Tema III Análisis de Alternativas de Ponderación (b x c) Inversión Costo promedio ponderado de la deuda antes de impuestos Costo promedio ponderado de la deuda Cuenta Valor Costo Proporción Ponderación (b) (c) (b x c) Tasa interna de rendimiento Costo promedio ponderado de la deuda después de impuestos Método del Valor Presente (VPN) El valor presente neto (VPN) simplemente monetarias a su valor equivalente presente (es decir, trasladan cantidades del futuro al presente). En el cálculo del VPN, se dice que se utiliza una tasa de descuento debido a lo cual a los flujos de efectivo ya al presente se les llama Período de recuperación de capital El Valor Presente Neto significa traer del futuro al presente cantidades trasladados Análisis del valor anual Análisis costo beneficio después de imp. (a) Análisis del valor presente flujos descontados. [email protected] El VPN calcula la diferencia entre el valor actual de los ingresos y los costos. El resultado es un valor en pesos (o cualquier moneda que se esté trabajando) Supuestos: • La reinversión de los fondos liberados a lo largo de la vida del proyecto, se hace a la tasa de descuento. • Tiene en cuenta la cantidad invertida. Jorge L. Hdez. Mortera El Valor Presente Neto El Valor Presente Neto Una explicación gráfica U = 150 – 100 = 50 $150 $100 $100 $100 Los ingresos por lo general están en el futuro ¿Con cuál tasa se traen a Valor actual? VPN = VA (Ingresos) – VA (costos y gastos) VPN = 150 - 100 (1 + i )1 VPN = 150 - 100 = 36.36 (1 + 0.1)1 El Valor Presente Neto El Valor Presente Neto La agregación de valor... Una explicación gráfica Remanente VPN $40 Utilidad $150 $50 Recuperación de la inversión Utilidad = Ingresos - Egresos Al traer los ingresos futuros a Valor Actual, se está evaluando implícitamente la AGREGACION DE VALOR DE LA INVERSION 40 VA= = 36.36 (1+ 0.1)1 Utilidad $50 VPN = Costo del dinero $10 Inversión $100 50 (1 + 0.1)1 Se le están “restando” a las utilidades del proyecto, la utilidad que produciría la mejor opción del mercado (costo de oportunidad) con un nivel de riesgo similar [email protected] Jorge L. Hdez. Mortera El Valor Presente Neto El Valor Presente Neto La agregación de valor... n It Et -å VPN = å t t + + r r ( 1 ) ( 1 ) t =0 t =0 n Es decir, esta inversión supera a la MEJOR OPCION del mercado en $36.36, por lo tanto, está generando valor para la compañía Remanente = VPN Remanente Donde: t = Período I = Ingresos r = Tasa E = Egresos n = Ultimo período VPN = Valor Presente Neto $40 150 Utilidad Costo del Costo $50 del dinero $10 dinero Inversión $100 El Valor Presente Neto El Valor Presente Neto Gráfico VPN Regla de la decisión del VPN $60 Si VPN > 0 acepte $50 VPN $40 Si VPN < 0 rechace $30 $20 $10 Si VPN = 0 indiferente $-$10 0% 10% 20% 30% -$20 Tasa de Descuento [email protected] 40% 50% 60% Jorge L. Hdez. Mortera Método del Valor Presente (VPN) Método del Valor Presente (VPN) Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la TREMA de acuerdo con la siguiente fórmula: Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia más allá de haber =− + donde: + recuperado el dinero invertido y deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo, significará que las utilidades no son suficiente para recuperar el ( ) +…+ ( dinero invertido. Si éste es el resultado, debe rechazarse la inversión. Si el ) VPN es igual a cero, significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta después de impuestos en el año n. P = inversión inicial en el año cero i = tasa de referencia que corresponde a la TREMA Criterios de decisión: Si VPN > 0 se acepta la inversión Si VPN < 0 se rechaza la inversión Método del Valor Presente (VPN) Método del Valor Presente (VPN) Ejemplo: Cierta empresa tiene que decidir entre dos activos (equipos para un proceso de producción). La duración de estos activos se estima en cinco años. El activo A tiene una inversión (inicial) de $ 16 000 y un valor de rescate de $ 4 000. Se tienen además las siguientes estimaciones: Ingresos de $ 7 500 para el primer año, $ 9 500 para el segundo año, $ 11 000 para el tercer año, $ 12 500 para el cuarto año y $ 14 000 para el ultimo año. Egresos de $ 3 000 en el año 1, $ 4 000 en el año 2, $ 5 000 en el año 3, $ 5 500 en el año 4 y $6 000 en el año 5. El activo B tiene una inversión y un valor de salvamento de $ 15 000 y $ 3 500 respectivamente. Las estimaciones son: Ingresos de $ 10 500 cada año. Egresos de $ 4 000 en el primer año, $ 3 500 en el segundo año, $ 3 000 en el tercer año, y así sucesivamente. Si la TREMA de la empresa es del 25 %, ¿qué activo recomendaría adquirir? Ejemplo: Cierta empresa tiene que decidir entre dos activos (equipos para un proceso de producción). La duración de estos activos se estima en cinco años. El activo A tiene una inversión (inicial) de $ 16 000 y un valor de rescate de $ 4 000. Se tienen además las siguientes estimaciones: Ingresos de $ 7 500 para el primer año, $ 9 500 para el segundo año, $ 11 000 para el tercer año, $ 12 500 para el cuarto año y $ 14 000 para el ultimo año. Egresos de $ 3 000 en el año 1, $ 4 000 en el año 2, $ 5 000 en el año 3, $ 5 500 en el año 4 y $6 000 en el año 5. El activo B tiene una inversión y un valor de salvamento de $ 15 000 y $ 3 500 respectivamente. Las estimaciones son: Ingresos de $ 10 500 cada año. Egresos de $ 4 000 en el primer año, $ 3 500 en el segundo año, $ 3 000 en el tercer año, y así sucesivamente. Si la TREMA de la empresa es del 25 %, ¿qué activo recomendaría adquirir? [email protected] Jorge L. Hdez. Mortera VAN: Significado Método del Valor Presente (VPN) Se tienen dos alternativas mutuamente exclusivas para un nuevo proceso de producción. La primera alternativa es semiautomática, con una inversión inicial de $1500. Los costos de mano de obra son elevados y ascienden a $3100 al final del primer año; se espera que se incrementen 10% al año, siempre respecto del costo obtenido en el año previo. Los costos de mantenimiento son de $1 600 al año. El equipo se puede vender en $300 al final del periodo de análisis de cinco años. El proceso alternativo, mucho más automatizado, tiene un costo inicial de $6300, pero los costos de mano de obra son de tan sólo $900 al final del primer año y también tendrán incrementos anuales de 10% sobre el valor obtenido en el año previo. Los costos de mantenimiento son de $2800 al año. El equipo se puede vender en $1100 al final de su vida útil de cinco años. Con una TMAR = 10% anual, selecciónese la mejor alternativa desde el punto de vista económico. • Mide lo que queda para el dueño del proyecto luego de computar: § § § § Los ingresos Los costos de operación y otros Las inversiones Y, en el tasa de descuento, el costo de oportunidad del capital • Por lo tanto, representa la riqueza adicional que se consigue con el proyecto sobre la mejor alternativa = RENTA ECONÓMICA Propiedades y características del VAN • Información VAN: Información • El VAN siempre proporciona una respuesta concreta § § • Aditividad Siempre es posible calcular el VAN (salvo que k =0) Siempre indica qué hacer (no rechazar o rechazar) vEn principio, los proyectos con VAN>0 “no se rechazan”, i.e., integran el horizonte de proyectos factibles. Que se hagan depende de otros factores (elegibilidad) • Ceros a la derecha • Esto es también un problema § • Captación de costos de oportunidad § [email protected] Si no se cumplen los supuestos básicos Si no se identifican las razones por las que el VAN es positivo (o negativo) Jorge L. Hdez. Mortera VAN: Aditividad (II) VAN: Aditividad • Concepto vinculado: Separabilidad de proyectos § • VAN (A) + VAN (B) = VAN (A+B) § Proyecto A B A+B 0 1 (100) (150) (250) 2 50 40 90 3 60 40 100 70 80 150 VAN 10% 47.63 -20.47 27.16 En lo posible, los proyectos y subproyectos deben evaluarse de manera independiente Eso permite conocer dónde están las fuentes de valor • Cuando la aditividad no es posible § Proyectos no independientes vComplementarios à VAN(A+B) > VAN(A) + VAN(B) vSustitutos à VAN(A+B) < VAN(A) + VAN(B) § VAN: Ceros a la derecha VAN: Ceros a la derecha § • El VAN ignora los ceros a la derecha § Al seleccionar proyectos, conocer la duración de los mismos es importante para calificar al VAN Proyecto A B 0 1 2 3 (100) (100) 200 200 0 0 Restricciones, donde un proyecto con VAN < 0 puede tener sentido si el proyecto suma tiene VAN>0 § VAN 10% 81,82 81,82 § Supóngase un proyecto C, con una inversión de 300 y un flujo neto de 800, que se puede iniciar a continuación de A o de B Con el proyecto A es posible iniciar C antes de lo que permite el proyecto B. Eso hace más valioso a A Proyecto A B [email protected] 0 1 2 3 4 (100) (100) 200 200 (300) 0 800 0 (300) (300) 5 VAN 10% 800 726,77 800 373,65 Jorge L. Hdez. Mortera VAN: Orden de los Proyectos Método del Valor Presente (VPN) Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio, para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10% anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales • VAN (AB) ¹ VAN (BA) à El VAN capta el efecto de la demora § La demora de un proyecto genera costos y beneficios Proyecto A B A+B A, luego B B, luego A 0 1 2 3 (75) (100) (175) (75) (100) 150 300 450 150 300 (100) (75) 300 150 4 VAN 10% 61,36 172,73 234,09 204,11 223,44 Por energía eléctrica Por gas Por energía solar Costo inicial -2500 -3500 -6000 Costo anual de operación -900 -700 -50 Valor de salvamento 200 350 100 Vida, años 5 5 5 Método del Valor Presente (VPN) Método del Valor Presente (VPN) A un ingeniero de proyectos se le asigna poner en marcha una nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual VPa ? 0 1 $1,000 2 3 4 Ubicación B Costo inicial -15000 -18000 Costo anual de arrendamiento -3500 -3100 Rendimiento del depósito 1000 2000 Término de arrendamiento en años 6 9 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $15,000 16 17 18 $ 15,000 VPb ? 0 1 2 $2,000 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $ 3,100 $18,000 [email protected] $1,000 $ 3,500 $15,000 Ubicación A 5 $ 1,000 $ 18,000 $2,000 16 17 18 Jorge L. Hdez. Mortera Método del Valor Presente (VPN) Método del Valor Presente Incremental Una compañía de mantenimiento industrial tiene dos alternativas para realizar los trabajos de pintura: manual y automático. En la tabla se presentan los datos de las alternativas. Si se está planeando para un periodo de cuatro años y la TMAR = 6%, ¿qué alternativa debe seleccionarse? Concepto Inversión Capacitación (en año 0) Manual Automático $0 $ 100,000 $ 300 $ 100 Prestaciones sociales/hombre $ 3,000/año $ 1,200/año Seguro contra accidente/hombre $ I,000/año $ 4,350/año Mano de obra $ 4,200/año $ 4,200/año 6 2 Número de trabajadores Este método se emplea para comparar proyectos con igual vida útil (duración). Al método del valor presente incremental también se le conoce como método de Análisis Incremental. Pasos del análisis incremental: 1. Obtener el flujo de caja de las diferencias de las cantidades de cada período de las alternativas con la mayor y la menor inversión (mayor - menor). 2. Calcular el VPN de éstas diferencias. 3. Seleccionar la alternativa de mayor inversión, si es que el VPN es mayor o igual con cero (se justifica el incremento de la inversión), en caso contrario seleccionar la alternativa con la menor inversión. Método del Valor Presente Cálculo del Costo Capitalizado Método del Valor Presente Incremental Ejemplo: Cierta empresa tiene que decidir entre dos activos (equipos para un proceso de producción). La duración de estos activos se estima en cinco años. El activo A tiene una inversión (inicial) de $ 16 000 y un valor de rescate de $ 4 000. Se tienen además las siguientes estimaciones: Ingresos de $ 7 500 para el primer año, $ 9 500 para el segundo año, $ 11 000 para el tercer año, $ 12 500 para el cuarto año y $ 14 000 para el ultimo año. Egresos de $ 3 000 en el año 1, $ 4 000 en el año 2, $ 5 000 en el año 3, $ 5 500 en el año 4 y $6 000 en el año 5. El activo B tiene una inversión y un valor de salvamento de $ 15 000 y $ 3 500 respectivamente. Las estimaciones son: Ingresos de $ 10 500 cada año. Egresos de $ 4 000 en el primer año, $ 3 500 en el segundo año, $ 3 000 en el tercer año, y así sucesivamente. Si la TREMA de la empresa es del 25 %, ¿qué activo recomendaría adquirir? Alternativa Diferencia Año A B A-B El costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se supone durará para siempre. Algunos proyectos de obras públicas tales como presas, sistemas de irrigación y ferrocarriles se encuentran en esta categoría. Además, las dotaciones permanentes de universidades o de organizaciones de caridad se evalúan utilizando métodos de costo capitalizado. En general, el procedimiento seguido al calcular el costo capitalizado de una secuencia infinita de flujos de efectivo es el siguiente: 1. Trace un diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos y/o ingresos no recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y entradas recurrentes (periódicas). 2. Encuentre el valor presente de todas las cantidades no recurrentes. 3. Encuentre el valor anual uniforme equivalente (VA) durante un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes y agregue esto a todas las demás cantidades uniformes que ocurren en los años 1 hasta el infinito, lo cual genera un valor anual uniforme equivalente total (VA). 4. Divida el VA obtenido en el paso 3 mediante la tasa de interés “i” para lograr el costo capitalizado. 5. Agregue el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4. [email protected] Jorge L. Hdez. Mortera Método del Valor Presente Cálculo del Costo Capitalizado Equivalente capitalizado pasos El costo capitalizado (CC) se calcula de la siguiente manera: • Primero, convertir el flujo real de efectivo en un flujo equivalente de pagos de igual valor, anuales, A, que se proyectan hasta infinito. • A continuación, se descuentan los pagos anuales de igual valor en forma tal que se obtenga un valor actual mediante el uso del factor de valoractual de una anualidad. = ¿Cuánto se pudiera retirar anualmente de manera indefinida si se deposita hoy $ 500,000 en una cuenta que genera el 8% anual? = = Método del Valor Presente Cálculo del Costo Capitalizado Equivalente capitalizado, EC(i) • EC(i)=VA(i), con el flujo de efectivo repitiéndose perpetuamente é (1 + i ) - 1 ù EC (i ) = A (.........) = Aê ¥ ú êë i (1 + i ) úû ¥ P / Ai , ¥ 1 é ê1 ( 1 + i) n =ê ê i ê ë Por tanto ù ú ú= A ú i ú û EC (i ) = Ejemplo: Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de $150,000 y un costo de inversión adicional de $50,000 después de 10 años. El costo anual de operación será de $5,000 durante los primeros 4 años y $8,000 de allí en adelante. Además se espera que haya un costo de adaptación considerable de tipo recurrente por $15000 cada 13 años. Suponga que i = 15 % anual. ¿Cuál es el valor actual, invertido a una tasa i, que hará posible que el inversionista retire periódicamente, y por tiempo indefinido, una cantidad A ? A i [email protected] Jorge L. Hdez. Mortera Método del Valor Presente, Cálculo del costo capitalizado de dos alternativas Ingeniería Económica Actualmente hay dos lugares en consideración para la construcción de un puente que cruce un río. El lado norte, que conecta una autopista estatal principal haciendo una ruta circular interestatal alrededor de la ciudad, aliviaría en gran medida el tráfico local. Entre las desventajas de éste lugar se menciona que el puente haría poco para aliviar la congestión de tráfico local durante las horas de congestión y tendría que ser alargado de una colina a otra para cubrir la parte más ancha del río, las líneas del ferrocarril y las autopistas locales que hay debajo. Por consiguiente, tendría que ser un puente de suspensión. El lado sur requeriría un espacio mucho más corto, permitiendo la construcción de un puente de celosía, pero exigiría la construcción de una nueva carretera. El puente de suspensión tendría un costo inicial de $30,000,000 con costos anuales de inspección y mantenimiento de $15,000. Además, el suelo de concreto tendría que ser repavimentado cada 10 años a un costo de $50,000. Se espera que el puente de celosía y las carreteras cuesten $12,000,000 y tengan costos anuales de mantenimiento de $10,000. Así mismo, éste tendría que ser pulido cada 10 años a un costo de $45,000. Se espera que el costo de adquirir los derechos de vía sean de $800,000 para el puente de suspensión y de $10,300,000 para el puente de celosía. Compare las alternativas con base en su costo capitalizado si la tasa de interés es de 6% anual. Tema III Análisis de Alternativas de Inversión Análisis del valor anual TAREA Método del Valor Anual Equivalente. Método del Valor Anual Equivalente. • Este método consiste en convertir en una Anualidad con • El valor anual de un proyecto es una serie anual de montos pagos iguales todos los ingresos y gastos que ocurren iguales para un periodo de estudio establecido, equivalente a durante un período. Cuando dicha anualidad es positiva, los flujos de entrada y salida de efectivo a una tasa de interés entonces es recomendable que el proyecto sea aceptado. que por lo general es la TREMA. comparar • VAE de un proyecto consiste en los ingresos o ahorros alternativas. El VAE significa que todos los ingresos y anuales equivalentes (R) menos los gastos equivalentes desembolsos (irregulares y uniformes) son convertidos en anuales (E) menos el monto de su recuperación de capital una cantidad uniforme anual equivalente, que es la misma equivalente anual (RC). Se calcula un valor equivalente anual cada período. de R, E y RC para el periodo de estudio, n, que por lo general • El método se utiliza comúnmente para está dado en años [email protected] Jorge L. Hdez. Mortera Método del Valor Anual Equivalente. Método del Valor Anual Equivalente. ó En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%, se é St ù é i(1 + i ) ù VAE = ê S 0 + å ú t úê n t =1 (1 + i ) û ë (1 + i ) - 1 û ë n n ù é i n -t ù é VAE = êå S t (1 + i ) ú ê ú n ë t =0 û ë (1 + i ) - 1 û representa: VAE(i%) = R – E – RC (i%) RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n), t=n RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS AE(i%)1 = RC(i%) VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2 Por lo tanto, si: VAE ³ 0 Acéptese la inversión. VAE < 0 Rechácese la inversión. AE(i%)2 = flujos operativos normales I = Inversión Inicial VS = valor de salvamento Método del Valor Anual (VA) Método del Valor Anual Equivalente. El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual que cubre los puntos siguientes: • Pérdida en valor del activo Ejemplo: Cierta empresa tiene que decidir entre dos activos (equipos para un proceso de producción). La duración de estos activos se estima en cinco años. El activo A tiene una inversión (inicial) de $ 16 000 y un valor de rescate de $ 4 000. Se tienen además las siguientes estimaciones: Ingresos de $ 7 500 para el primer año, $ 9 500 para el segundo año, $ 11 000 para el tercer año, $ 12 500 para el cuarto año y $ 14 000 para el ultimo año. Egresos de $ 3 000 en el año 1, $ 4 000 en el año 2, $ 5 000 en el año 3, $ 5 500 en el año 4 y $6 000 en el año 5. El activo B tiene una inversión y un valor de salvamento de $ 15 000 y $ 3 500 respectivamente. Las estimaciones son: Ingresos de $ 10 500 cada año. Egresos de $ 4 000 en el primer año, $ 3 500 en el segundo año, $ 3 000 en el tercer año, y así sucesivamente. Si la TREMA de la empresa es del 25 %, ¿qué activo recomendaría adquirir? • Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR) Criterios de decisión. Si VAE > = 0, se acepta la inversión VAE < 0, se rechaza la inversión [email protected] Jorge L. Hdez. Mortera Método del Valor Anual (VA) Método del Valor Anual Equivalente. A un ingeniero de proyectos se le asigna poner en marcha una nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado él contrato a seis años para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de arrendamiento y un estimado de depósitos de una con un costo inicial, costo anual de arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a continuación. Evalué las siguientes alternativas de inversión en base al valor anual equivalente. Torno mecánico A B Costo inicial 100,000 150,000 Vida de servicio (años) 5 10 Valor de salvamento 20,000 0 Ingresos anuales 50,000 70,000 Egresos anuales 22,200 40,300 Trema = 8% Método del Valor Anual Equivalente. Método del Valor Anual Equivalente. Evalué las siguientes alternativas de inversión en base al valor anual equivalente. Compresor A B Costo inicial 30,000 40,000 Vida de servicio (años) 6 9 Valor de salvamento 5,000 0 CAO 20,000 16,000 Trema = 12.5% Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del motor principal de sus cohete, con la finalidad de obtener más contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en tierra requiera una inversión de $13 millones, de los cuales $ 8 millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se espera que los gastos de operación anuales para el sistema comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones anuales calcule el calor anual del sistema si la TREMA de la corporación es del 12% anual. [email protected] Jorge L. Hdez. Mortera Método del Valor Anual Equivalente. Método del Valor Anual Equivalente. Método del Valor Anual Equivalente. Método del Valor Anual Equivalente. Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio, para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10% anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales A un ingeniero de proyectos se le asigna poner en marcha una nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual Por energía eléctrica Por gas Por energía solar Costo inicial -2500 -3500 -6000 Costo anual de operación -900 -700 -50 Valor de salvamento 200 350 100 Vida, años 5 5 5 [email protected] Ubicación A Ubicación B Costo inicial -15000 -18000 Costo anual de arrendamiento -3500 -3100 Rendimiento del depósito 1000 2000 Término de arrendamiento en años 6 9 Jorge L. Hdez. Mortera Ingeniería Económica Método del Valor Anual Equivalente. Una compañía de mantenimiento industrial tiene dos alternativas para realizar los trabajos de pintura: manual y automático. En la tabla se presentan los datos de las alternativas. Si se está planeando para un periodo de cuatro años y la TMAR = 6%, ¿qué alternativa debe seleccionarse? Concepto Manual Automático $0 $ 100,000 Inversión Capacitación (en año 0) $ 300 $ 100 Prestaciones sociales/hombre $ 3,000/año $ 1,200/año Seguro contra accidente/hombre $ I,000/año $ 4,350/año Mano de obra $ 4,200/año $ 4,200/año 6 2 Número de trabajadores Tasa Interna de Retorno (TIR): Definición • Definición “operativa”: La tasa interna de rendimiento, como se le frecuentemente, rentabilidad es ampliamente un índice aceptado. Inversión Tasa interna de rendimiento Método de la Tasa Interna de Rendimiento (TIR). llama Tema III Análisis de Alternativas de Valor Actual Neto de Es la tasa que hace VAN = 0 Está Valor Actual Neto de los Flujos Netos § definida como la tasa de interés que reduce a cero el valor presente, el valor futuro, o el i tal que VAN(FNt, i) = 0 • Definición “conceptual”: Es la “rentabilidad interna” del proyecto. valor anual equivalente de una serie de ingresos y egresos. la tasa de interes encontrada se compara con la TREMA; Si es mayor el proyecto es rentable [email protected] Jorge L. Hdez. Mortera La TIR La TIR La TIR calcula la rentabilidad interna del Proyecto. n It Et =0 å å t t t = 0 (1 + r ) t = 0 (1 + r ) n El resultado es un % Supuestos: Donde: t = Período I = Ingresos r = Tasa (TD) Valor desconocido E = Egresos n = Ultimo período • La reinversión de los fondos a la misma TIR • No tiene en cuenta las cantidades invertidas. • No tiene en cuenta la diferencia entre las vidas de los proyectos. TIR = VA (ingresos) – VA (costos y gastos) = 0 La TIR La TIR Gráfico VPN 150 - 100 = 0 TIR = (1 + i )1 150 TIR = i = -1 100 TIR = i = 0.5 $60 $50 TIR VPN $40 $30 $20 $10 $-$10 0% Es decir, la TIR es aquella tasa que hace que el VPN sea igual a cero. 10% 20% 30% -$20 Tasa de Descuento [email protected] 40% 50% 60% Jorge L. Hdez. Mortera Diferencias entre el VPN y la TIR Regla de la decisión de la TIR Tasa de descuento /TREMA/TMAR/Costo Cap VPN = 150 - 100 (1 + i)1 TIR = 150 - 100 = 0 (1 + i )1 Si TIR > TD acepte Si TIR < TD rechace Si TIR = TD indiferente • Es propia del inversionista • Es propia de la inversión • El inversionista “sesga” el resultado • El inversionista no “sesga” el resultado • El VPN cambia dependiendo de cada inversionista • La TIR no cambia dependiendo de cada inversionista TIR en Excel Ejemplo En un pozo petrolero se invirtieron $500 millones en las pruebas de exploración y perforación. A lo largo del primer año, para dejar el pozo en condiciones de extracción normal, se invirtieron adicionalmente $300 millones. Después de haber medido la presión del pozo, se espera que éste produzca beneficios anuales de $250 millones durante los 10 años siguientes. Determínese la tasa interna de rendimiento del pozo petrolero. [email protected] Jorge L. Hdez. Mortera TIR: Ventajas y desventajas TIR: Criterio de decisión • Se rechazan los proyectos en los cuales • Ventajas: § § K ≥ TIR § Resume mucha información relevante Es intuitiva Facilita la comparación de proyectos de distinto tamaño • Desventajas: • Ceteris paribus, entre dos proyectos, se elige el de mayor TIR § ¿Inversión o toma de un crédito? § Múltiples TIR Proyectos mutuamente excluyentes Distintas tasas de descuento para cada período § § Flujos de efectivo con una sola tasa de rendimiento Fin del año Propuesta A 0 1 2 3 4 5 Propuesta B -1,000 500 400 300 200 100 Propuesta C -1,000 -500 -500 -500 1,500 2,000 Propuesta D -2,000 0 10,000 0 0 -10,000 -1,000 4,700 -7,200 3,600 0 0 TIR: Cambios de signo del flujo • Si el flujo cambia de signo el análisis de la TIR no es tan directo • Sea: 1,500 Flujo de Fondos Relevante 1,000 500 Proyecto D 120% 110% 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% -500 10% 0% 0 -1,000 -1,500 Propuesta A Propuesta B -2,000 Propuesta C Propuesta D [email protected] 0 1a5 6 a 10 11 a 19 20 (180) 100 (100) 0 200 Jorge L. Hdez. Mortera El problema de las tasas múltiples de retorno Múltiples TIR T IR - Prob le m a 2: T a sa s de retorno m últiples Existen situaciones en las cuales es imposible obtener una tasa interna de retorno única, dada la estructura de los flujos proyectados. Esto sucede cuando el diagrama de flujos tradicional (figura 1), donde se realizan inversiones sólo en el período de la “instalación”, se transforma en uno no tradicional (figura 2), donde se contemplan inversiones de ampliación y/o reposición después de la “puesta en marcha” del proyecto y, se produce en consecuencia, más de un cambio de signo a lo largo del flujo de fondos del proyecto. En la segunda situación, es probable que el cálculo financiero arroje más de una tasa interna de retorno que verifique la igualdad entre la sumatoria de flujos netos y la inversión inicial; es obvio que en tal caso se dificultaría la decisión por una de ellas puesto que en términos de cuantía se presentarán muy distantes entre sí. 10 0 5% 30% 55 % 8 0% (10 ) (20 ) (30 ) VAN (40 ) ¿Cuál es la TIR relevante? (50 ) (60 ) Figura 1. (70 ) (80 ) (90 ) Figura 2. (100 ) T as a P ro y.D El problema de las tasas múltiples de retorno Flujos de caja no uniformes La Regla de Descartes expresa que todo polinomio de grado “n” tiene un número de raíces igual a su grado, y aunque muchas de ellas coinciden, existe un número máximo de raíces diferentes igual Cuando los flujos de caja cambian más de una vez de signo, se pueden encontrar múltiples TIR. Ninguna de ellas se puede desechar fácilmente. Diagrama de un flujo no uniforme Gráfico de un flujo no uniforme a la cantidad de veces que se producen cambios de signo entre VPN miembros sucesivos del polinomio”. $1,000 $800 $600 $400 Esta es precisamente la base teórica de la existencia de tasas VPN $200 múltiples y, ante la aparición de esta circunstancia, es que se $0 ($200)0% 100% 200% 300% ($400) ($600) ($800) proponen algunas alternativas para encontrar una tasa interna de ($1,000) ($1,200) TASA DE DESCUENTO retorno única. Una forma de solucionar este problema es el uso de la TIR Ponderada. [email protected] 400% 500% Jorge L. Hdez. Mortera Flujo de efectivo con múltiples tasa de rendimiento Solución de las múltiples TIR: TIR Modificada • Una solución es calcular la TIR modificada: • ¿Cuál tasa de rendimiento es la correcta? § • La interpretación de las tasas de rendimiento Calcular el VPN de los flujos negativos, a una tasa libre de riesgo múltiples mediante los procedimientos § ordinarios no tiene, en la mayoría de los casos, Calcular el VFN de los flujos positivos, a una tasa con riesgo (tasa de reinversión) ningún significado sin el uso complementario de § la función de valor presente. Calcular la tasa que los iguala, para el horizonte del proyecto. • El inconveniente es que la TIR se vuelve función de las tasas elegidas TIR Modificada: Ejemplo Flujo de Fondos Relevante Proyecto D TIR: Proyectos mutuamente excluyentes 0 1a5 6 a 10 11 a 19 20 (180) 100 (100) 0 200 • La TIR no permite seleccionar adecuadamente entre proyectos mutuamente excluyentes y no repetibles (si ambos lo son): Flujo de Fondos Relevante Proyecto H Proyecto I [email protected] 0 1 2 3 TIR (9,000) (9,000) 6,000 1,800 5,000 1,800 4,000 19,800 33% 20% VAN 10% 3,592 10,488 Jorge L. Hdez. Mortera Método de la TIR incremental TIR: Proyectos mutuamente excluyentes TIR - Problema 3: Proyectos mutuamente excluyentes elegir el método dos ya que es mayor que la trema, se justifica el incremento en la inversion Ejemplo: Se proponen los métodos alternativos I y II para el funcionamiento de una planta industrial, todos los demás gastos son iguales para los dos métodos y no se afectan los ingresos provenientes de la operación a causa de la elección que se haga. Considere una TREMA de 20%: 30,000 25,000 20,000 15,000 VAN I 10,000 5 1,000 14,150 Inversión inicial Vida de servicio Valor de salvamento Desembolsos anuales 10,000 II 40,000 10 5,000 7,000 Siempre el de menor inversion se resta al de mayor inversion inicial 5,000 0 5% 30% (5,000) 55% Si es menor quei=23.86 la trema se elige el de menor inversion inisial 15.60% (10,000) Tasa Proy.H Proy.I 232 Método de Fisher Método de Fisher Ejemplo: Se proponen los proyectos A y B como alternativas de inversión: Año 0 1 2 3 4 TIR Ejemplo: Se proponen los proyectos A y B como alternativas de inversión: Proyecto A Proyecto B Diferencia -1000 500 400 300 100 14.49% -1000 100 300 400 600 11.79% 0 -400 -100 100 500 7.17% Intersección de Fisher k N PV (A) Año N PV (B) 0.00% $300.00 $400.00 0.50% $287.11 $378.73 1.00% $274.44 $357.92 1.50% $261.99 $337.56 2.00% $249.74 $317.63 2.50% $237.71 $298.12 3.00% $225.87 $279.02 3.50% $214.22 $260.31 4.00% 4.50% 5.00% 5.50% 6.00% $202.77 $191.51 $180.42 $169.52 $158.79 $242.00 $224.07 $206.50 $189.30 $172.44 6.50% 7.00% $148.23 $137.84 $155.93 $139.75 7.50% 8.00% 8.50% 9.00% 9.50% $127.62 $117.55 $107.64 $97.89 $88.28 $123.89 $108.35 $93.11 $78.18 $63.53 10.00% 10.50% $78.82 $69.50 $49.18 $35.10 11.00% 11.50% 12.00% 12.50% $60.33 $51.29 $42.39 $33.62 $21.29 $7.75 -$5.53 -$18.56 13.00% 13.50% 14.00% $24.98 $16.47 $8.08 -$31.35 -$43.89 -$56.20 14.50% 15.00% -$0.18 -$8.33 -$68.28 -$80.14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10000 -14150 -14150 -14150 -14150 -23150 -14150 -14150 -14150 -14150 -13150 TIR [email protected] -40000 -7000 -7000 -7000 -7000 -7000 -7000 -7000 -7000 -7000 -2000 -30000 7150 7150 7150 7150 16150 7150 7150 7150 7150 11150 23.86% TREMA = 20% VANA= -$72,778.87 VANB= El VAN de dos proyectos se cruza Proyecto A Proyecto B Diferencia -$68,539.78 $0.00 ($20,000.00) 0% ($40,000.00) ($60,000.00) 10% 20% 30% 40% 50% Intersección de Fisher ($80,000.00) NPV(A) ($100,000.00) NPV(B) ($120,000.00) ($140,000.00) ($160,000.00) ($180,000.00) Tasa de descuento Jorge L. Hdez. Mortera Conclusiones Problemas en la aplicación de TIR • En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al final de la vida de la propuesta es cero”. • TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0 • TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos descontados sea igual a la inversión inicial • La TIR es la tasa de interés i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n. • Criterios de decisión: • Si TIR > TREMA se acepta la inversión • Si TIR < TREMA se rechaza la inversión “Ahora bien, si el criterio de la TIR es tan deficiente, ¿por qué los gerentes lo siguen utilizando? Una posible explicación es que los inversionistas están más acostumbrados a pensar en términos de porcentajes que en términos absolutos. Suponga que le digan que un proyecto tiene una TIR del 20%. ¿Con qué se puede comparar ese rendimiento? Ud. lo compara con el costo de oportunidad de la empresa, que resulta más familiar para la mayoría de las personas. Por otra parte es más difícil realizar comparaciones cuando se afirma que determinado proyecto de inversión tiene un VPN, por ejemplo, de $ 3,479,676. Se sabe que si el VPN es positivo el proyecto es bueno o, expresado en otra forma, es más rentable que el costo de oportunidad. Sin embargo el proceso (subjetivo) de comparación no es tan obvio como en el caso de la TIR” Valor futuro Ingeniería Económica Tema III Análisis de Alternativas de F / Pi , n -1 F / Pi , n F / Pi ,1 F / Pi ,0 VF j (i= ) F j 0 (...........) + F j1 (...........) + ...... + F jn -1 (...........) + F jn (...........) Inversión n VF j (i )= Análisis del valor futuro åF jt (1 + i ) n -t =t 0 F / Pi , n VF j (i= ) VA j (i ) (......... ) VA A (i ) AE A ( i ) VF A (i ) = = VAB (i ) AE B ( i ) VFB (i ) [email protected] El valor actual o presente, el valor anual equivalente y el valor futuro son comparables Jorge L. Hdez. Mortera Ingeniería Económica Payback: Período de Recuperación Tema III Análisis de Alternativas de ¿En qué consiste el PR? Es un instrumento que permite medir el plazo de tiempo que se requiere para que los flujos netos de efectivo de una Inversión inversión recuperen su costo o inversión inicial Período de recuperación de capital ¿Cómo se calcula el estado de Flujo Neto de Efectivo (FNE)? Para calcular los FNE debe acudirse a los pronósticos tanto de la inversión inicial como del estado de resultados del proyecto. La inversión inicial supone los diferentes desembolsos que hará la empresa en el momento de ejecutar el proyecto (año cero). Por ser desembolsos de dinero debe ir con signo negativo en el estado de FNE. Período de Recuperación del Capital (payback) Payback: Período de Recuperación • Definición: Es el tiempo en el cual el proyecto repaga la inversión • Corresponde al período de tiempo necesario para que el flujo de caja del proyecto cubra el monto total de la inversión. inicial. • Por su facilidad de cálculo y aplicación, el Periodo de Recuperación de la Inversión es considerado un indicador que mide tanto la • Método muy utilizado por los evaluadores y empresarios. • Sencillo de determinar. • El Payback se produce cuando el flujo de caja actualizado y acumulado es igual a liquidez del proyecto como también el riesgo relativo pues permite cero. Muy utilizado por firmas e instituciones que disponen de muchas anticipar los eventos en el corto plazo. alternativas de inversión, con recursos financieros limitados y desean eliminar proyectos con maduración más retardada. • Es importante anotar que este indicador es un instrumento financiero que al igual que el Valor Presente Neto y la Tasa Interna • Útil donde existe riesgo de obsolescencia debido a cambios tecnológicos. • Método que introduce el largo de vida de la inversión y el costo del capital, de Retorno, permite optimizar el proceso de toma de decisiones. transformándose en una regla de decisiones similar a la del valor actual de los beneficios neto [email protected] Jorge L. Hdez. Mortera Período de Recuperación (payback) CALCULO DEL PR Supóngase que se tienen dos proyectos que requieren un mismo valor de inversión inicial equivalente a $1,000.00. El proyecto (A) presenta los siguientes FNE (datos en miles): • Desventajas: § Privilegia los proyectos más cortos § En la versión más simple, ignora el valor tiempo del dinero § Da igual ponderación a todos los flujos anteriores al momento de corte, ignora todos los flujos posteriores § Requiere estimar un momento de corte CALCULO PR (A): Uno a uno se van acumulando los flujos netos de efectivo hasta llegar a cubrir el monto de la inversión. Para el proyecto A el periodo de recuperación de la inversión se logra en el periodo 4: (200+300+300+200=1,000). Período de recuperación: Ejemplos CALCULO DEL PR Proyecto Ahora se tiene al proyecto (B) con los siguientes FNE: CALCULO PR (B): Al ir acumulando los FNE se tiene que, hasta el periodo 3, su sumatoria es de 600+300+300=1,200, valor mayor al monto de la inversión inicial, $1.000. Quiere esto decir que el periodo de recuperación se encuentra entre los periodos 2 y 3. • Para determinarlo con mayor exactitud siga el siguiente proceso: • Se toma el periodo anterior a la recuperación total (2) • Calcule el costo no recuperado al principio del año dos: 1,000 - 900 = 100. Recuerde que los FNE del periodo 1 y 2 suman $900 y que la inversión inicial asciende a $1,000 • Divida el costo no recuperado (100) entre el FNE del año siguiente (3), 300: 100÷300 = 0.33 • Sume al periodo anterior al de la recuperación total (2) el valor calculado en el paso anterior (0.33) A A ajustado A acumulado B B ajustado B acumulado [email protected] 0 1 2 3 4 5 (500) (500) (500) (600) (600) (600) 200 182 (318) 300 273 (327) 200 165 (153) 300 248 (79) 100 75 (78) 150 113 33 150 102 25 0 0 33 800 497 521 0 0 33 VAN 10% 521,4 33,4 Jorge L. Hdez. Mortera Payback: Período de Recuperación Payback: Período de Recuperación •Si se decide abandonar el proyecto, el tiempo de pago debe considerar el valor residual del mismo. Tp å j=0 Fj =0 j (1 + i ) T´p å j=0 Fj VR + =0 j T `p (1 + i ) (1 + i ) •Donde Tp = Payback •Donde T`p = Payback con abandono del proyecto(el proyecto se vende) ¿CUAL ES EL TIEMPO EXACTO PARA RECUPERAR LA INVERSIÓN? Período de Recuperación (payback) Dado los siguientes datos, calcule el período de recuperación para cada alternativa y tome la decisión correspondiente si la tasa de interés es del 10%. • Para analizar correctamente el tiempo exacto para la recuperación Años A B 0 -500 -500 1 150 100 2 350 100 3 200 200 años. Para el caso específico de nuestro ejemplo y si suponemos 4 -100 200 que la unidad de tiempo utilizada en la proyección son meses de 30 5 180 300 días, el periodo de recuperación para 2.33 equivaldría a: 2 meses + 6 -200 300 Método A B de la inversión, es importante identificar la unidad de tiempo utilizada en la proyección de los flujos netos de efectivo. Esta unidad de tiempo puede darse en días, semanas, meses o 10 días aproximadamente. VP TIR Payback 249 [email protected] Jorge L. Hdez. Mortera ¿CUAL ES EL TIEMPO EXACTO PARA RECUPERAR LA INVERSIÓN? • Ingeniería Económica Tema III Análisis de Alternativas de Si la unidad de tiempo utilizada corresponde a años, el 2.33 significaría 2 años + 3 meses + 29 días aproximadamente AÑOS MESES Inversión DÍAS Análisis costo beneficio También es posible calcular el PR descontado. Se sigue el mismo procedimiento tomando como base los flujos netos de efectivo descontados a su tasa de oportunidad o costo de capital del proyecto. Es decir, se tiene en cuenta la tasa de financiación del proyecto. Método Para tomar Decisiones de Inversión en el Sector Público Método de la Razón Costo/Beneficio El método más comúnmente utilizado para tomar este tipo de decisiones es el llamado análisis beneficio-costo, B/C, al cual también se le llama análisis costo-beneficio. Aunque parezcan contrarios ambos enfoques son iguales. La idea básica es que independientemente de que la inversión sea gubernamental o privada, se deberá realizar la inversión si los beneficios son mayores que los costos. Los conceptos generales de la ingeniería económica no cambian, esto es, tanto beneficios como costos deberán compararse a su valor equivalente en el mismo instante de tiempo, es decir, este análisis establece que se deben cuantificar los beneficios y costos que conlleva la inversión a lo largo del tiempo, trasladar esos beneficios y costos a su valor equivalente a un mismo instante que normalmente es el presente, aplicando una tasa de descuento apropiada y comparar beneficios frente a costos. Aceptar la inversión con el método de beneficio-costo si los beneficios exceden a los costos; esto es, si el cociente B/C > 1, pero si se utiliza el método costo beneficio, el cociente C/B deberá ser menor a 1, pues si fuera mayor indicaría que los costos están excediendo a los beneficios. • El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de una razón de beneficios con respecto a costos. • Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector público, debe considerarse el valor temporal del dinero para explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que ocurren desde la realización del proyecto. • la razón C/B es realmente una razón de los beneficios descontados con respecto a los costos descontados. • La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos. 253 [email protected] 254 Jorge L. Hdez. Mortera Método de la Razón Costo/Beneficio • Método de la Razón Costo/Beneficio Razón C/B con VP. • Razón C/B con VA. VA (beneficios del proyecto propuesto) VP (beneficios del proyecto propuesto C/B = VP(B) C/B = = VP (Costos totales del proyecto propuesto) VA(B) = VA (Costos totales del proyecto propuesto) RC + VA(OyM) Donde: VA(B) = valor anual de (B) B = beneficios del proyecto propuesto RC = monto de la recuperación de capital OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se propone Criterio de decisión: Si C/B ³ 1 se acepta la inversión C/B < 1 se rechaza la inversión I + VP(OyM) Donde: VP(B) = valor presente de (B) B = beneficios del proyecto propuesto I = Inversión Inicial del proyecto propuesto OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se propone CAO=Costo Anual de Operacion=OyM CAUE=Costo anual uniforme equivalente, CAO+anualidades de inversión inicial Método de la Razón Costo/Beneficio Método de la Razón Costo/Beneficio La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su aeropuerto de tal manera que los aviones comerciales puedan utilizar las instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista actualmente son tierras de labranza, que se pueden comprar en $350,000. Se proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son $22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de $100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la siguiente manera: $325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las instalaciones Características Costo de construcción $65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros Alternativa A Alternativa B $ 58,000,000 $ 60,500,000 600,000 420,000 $50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México Costo anual de mantenimiento $50,000 del turismo adicional para la Cd. de México. Reparación periódica cada seis años 4,100,000 3,200,000 Ingresos por cobro de peaje 6,600,000 6,600,000 30 años 30 años Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del aeropuerto de la Cd. de México. Vida útil C/B= 490000(P/A,10%,20)/1200000+197500(P/A,10%,20%)=1.448 its accepted the project 258 [email protected] Jorge L. Hdez. Mortera Método de la Razón Costo/Beneficio Métodos de Evaluación Económica, resumen Características Alternativa A Alternativa B $ 58,000,000 $ 60,500,000 600,000 420,000 Reparación periódica cada seis años 4,100,000 3,200,000 Ingresos por cobro de peaje 6,600,000 6,600,000 30 años 30 años Costo de construcción Costo anual de mantenimiento Vida útil TREMA 8.5% anual Ingeniería Económica Método de la Razón Costo/Beneficio Tema III Análisis de Alternativas de Tarea: • Leer el capítulo 8 del libro Ingeniería Económica de Inversión Baca Urbina. Fin • Realizar los problemas planteados de este capítulo [email protected]
