Modelo determinístico de inventario: Modelo EOQ (Cantidad económica de pedido) Introducción ¿Por qué las empresas almacenan inventario?. Existen varias razones para que una empresa mantenga productos terminados o insumos como inventario. El inventario permite enfrentar fluctuaciones de la demanda, evitar quiebres de stock, obtener economías de escala, permite una mayor flexibilidad productiva, se puede usar como una arma competitiva, etc. Entonces, si mantener inventarios tiene importantes beneficios asociados ¿Por qué no llenamos nuestras bodegas de inventario?. Las respuestas son múltiples, pero todas mantienen una base común: Costos. Se afirma que mantener inventarios es un "mal necesario" dado los costos asociados a la gestión de inventarios. En este sentido podemos clasificar los costos de inventario en: 1. Costo de realizar pedido: costo que se incurre cada vez que se emite una orden. 2. Costo de mantener Inventario: arriendo de bodegas, depreciación, costo de oportunidad, pérdidas, seguros, etc. 3. Costos unitario de la cantidad a comprar. Introducción La Gestión de Operaciones provee de modelos matemáticos que permite enfrentar de una forma sistemática la problemática de la gestión de inventarios. Estos modelos matemáticos básicamente se clasifican en 2 categorías y depende del comportamiento (basado en supuestos) respecto al comportamiento de la demanda. Están los modelos asociados a: Demanda constante (EOQ, POQ, etc) Demanda aleatoria (asociada a una función de probabilidad). Modelo EOQ EOQ o CEP es el sistema que nace para conseguir que los costes de inventario sean lo más bajos posible, una de las prioridades de todas las empresas que trabajan con almacenes. Dentro de una empresa logística el control de inventarios es una de las partes más críticas. ¿QUE ES EL SISTEMA EOQ? La cantidad económica de pedido es el modelo fundamental para el control de inventarios. Es un método que, tomando en cuenta la demanda determinista de un producto (es decir, una demanda conocida y constante), el costo de mantener el inventario, y el costo de solicitar un pedido, produce como salida la cantidad óptima de unidades a pedir al proveedor para minimizar costos por mantenimiento del producto. El principio del EOQ es simple, y responde a dos preguntas claves: ¿Cuándo pedir? ¿Cuánto pedir? Modelo EOQ De esta forma, a través del tiempo se establecieron por completo los conceptos del modelo EOQ y sus supuestos. Y aparecen aplicaciones del modelo tanto a empresas que permiten dentro de sus requerimientos, las faltantes y los descuentos, como las que no los permiten. De esta forma tenemos: Modelo de Cantidad económica de pedido sin faltantes o básico Modelo de Cantidad económica de pedido con faltantes Modelos de Cantidad económica de pedido con descuentos. Sin embargo, el principio del EOQ se basa en encontrar el punto en el que los costos por pedir un producto y los costos por mantenerlo en inventario son iguales. En base a los distintos tipos de formas del modelo EOQ, existen supuestos para cada una de estos. 1. Modelo EOQ sin faltantes El modelo EOQ sin faltantes (Economic Order Quantity) es el más simple y fundamental de todos los modelos de inventario. Se basa en los siguientes supuestos: 1. No se permite desabastecimiento (escasez), es decir, siempre debe haber stock. 2. La demanda es constante y conocida: Esto se refiere a que por ejemplo, si la demanda ocurre a una tasa de 1000 unidades por año, la demanda durante cualquier periodo de t meses será 1000t/12. 3. Los tiempos de reposición son instantáneos: Esto quiere decir que un pedido llega tan pronto se hace. 4. El tiempo entre una orden y otra es conocido y constante. 5. La frecuencia del tiempo de reposición del inventario es constante. (se repone cada X tiempo) 6. El inventario se reabastece instantáneamente cuando llega a cero, con la llegada del lote total pedido. 7. El inventario es de un solo producto. 8. La cantidad a pedir es constante. 9. No existen descuentos por volumen de pedido. El objetivo de este modelo es determinar la cantidad óptima de pedido Q* y el instante en que debe hacerse, es decir, cuánto pedir y cuándo pedir. Esta es la razón por la que a este modelo se le denomina modelo de la cantidad económica de pedido. 1. Modelo EOQ sin faltantes En la siguiente gráfica se muestra el comportamiento del modelo EOQ relacionando la cantidad a pedir versus el tiempo, cuando no se planean faltantes. Donde: 𝑫 = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎. 𝑸 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑟. 𝐭 𝒊 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜. t𝑖 = 𝑄 𝐷 1. Modelo EOQ sin faltantes Además, se debe analizar que al realizar un pedido incurrimos en diversos costos como son: 𝑪𝒖 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑟. 𝑪𝒑 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑟 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛. 𝑪𝒎𝒊 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑏𝑜𝑑𝑒𝑔𝑎𝑠. 𝐶𝑇 t𝑖 ∙ 𝑄 𝑄 = 𝐶𝑝 + 𝐶𝑢 ∙ 𝑄 + 𝐶𝑚𝑖 ∙ 2 𝑪𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 → 𝑸𝟐 𝑸 = 𝑪𝒑 + 𝑪𝒖 ∙ 𝑸 + 𝑪𝒎𝒊 ∙ 𝟐𝑫 𝑪𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 𝑸𝟐 𝑸 =𝒌+𝒄∙𝑸+𝒉∙ 𝟐𝑫 𝐷𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑄 𝐶𝑜𝑛 → t 𝑖 = 𝐷 1. Modelo EOQ sin faltantes Sin embargo, esta ecuación nos permite conocer el costo de Q unidades para un solo período y necesitamos conocer el costo total anual de pedir. Numero de pedidos al año. 𝐷 → 𝑁=𝑄 𝑄 Tiempo t 𝑖 . → t𝑖 = 𝐷 𝐶𝑇 t𝑖 ∙ 𝑄 𝑄 = 𝐶𝑝 + 𝐶𝑢 ∙ 𝑄 + 𝐶𝑚𝑖 ∙ 2 𝐶𝑇𝐴 𝑄 = 𝐶𝑝 ∙ 𝑪𝑻𝑨 → 𝐷𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝐷 𝐶𝑚𝑖 ∙ 𝐷 + 𝐶𝑢 ∙ 𝐷 + 𝑡𝑖 𝑄 2 𝑫 𝑸 𝑸 = 𝑪𝒑 ∙ + 𝑪𝒖 ∙ 𝑫 + 𝑪𝒎𝒊 ∙ 𝑸 𝟐 𝑪𝑻𝑨 𝑸 = 𝒌 ∙ → 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 𝑫 𝑸 +𝒄∙𝑫+𝒉∙ 𝑸 𝟐 El costo de Q, digamos Q*, que minimiza el costo total por unidad de tiempo (t), es la primera derivada con respecto a Q, igualada a cero. 1. Modelo EOQ sin faltantes Cantidad óptima a pedir: 𝑸∗ = 𝟐 ∙ 𝑫 ∙ 𝑪𝒑 = 𝑪𝒎𝒊 𝟐∙𝑫∙𝒌 𝒉 Tiempo óptimo de pedido (cada cuanto se debe pedir): ∗ 𝑸 𝒕∗ = = 𝑫 𝟐 ∙ 𝑪𝒑 = 𝑫 ∙ 𝑪𝒎𝒊 Numero de pedidos óptimos: 𝑫 𝑵 = ∗ 𝑸 ∗ 𝟐∙𝒌 𝑫∙𝒉 Con esta ecuación podemos determinar la cantidad optima de unidades (𝑄∗ ) que se debe pedir por periodo o ciclo (𝑡𝑖 ), con el fin de obtener los costos totales mínimos. Ejemplo del modelo EOQ sin faltantes La empresa Zuco, tiene una demanda anual aproximada de 8.320 unidades por año, de las cuales tiene una tasa de producción en planta de 750 paquetes de jugos mensuales. Los costos de pedir una producción ascienden a $1.150. El valor de cada paquete equivale a $310. El costo de mantener en inventarios alcanza los $8 por unidad al año. Se desea saber: 1) 2) 3) 4) 5) Numero Óptimo de unidades a ordenar. Longitud óptima de tiempo de hacer el pedido. Cuantos pedidos debe hacer al año. Costo Total de Inventario Óptimo Si el tiempo de reposición de inventarios es de 15 días, cual es el inventario de seguridad que debe mantener la empresa. Solución del ejemplo 0) Verificar los parámetros entregados en el enunciado: 𝑫 = 8.320 𝒉 = $8 𝒌 = $1.150 𝒄 = $310 1) Numero Óptimo de unidades a ordenar. 𝑸∗ = 2∙𝐷∙𝑘 = ℎ 2 ∙ 8320 ∙ 1150 = 𝟏. 𝟓𝟒𝟕 [𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔] 8 2) Longitud óptima de tiempo de hacer el pedido. 𝒕∗ 𝑄∗ = = 𝐷 2∙𝑘 = 𝐷∙ℎ 2 ∙ 1150 = 𝟎, 𝟏𝟗 [𝒂ñ𝒐𝒔] 8320 ∙ 8 Por ende, cada 0.19 años o cada 2.28 meses se deben pedir 1547 unidades. Solución del ejemplo 3) Cuantos pedidos debe hacer al año. 𝐷 8320 𝑵 = ∗= = 𝟓, 𝟑𝟖 [𝒑𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐𝒔 𝒂𝒍 𝒂ñ𝒐] 𝑄 1547 ∗ 4) Costo Total de Inventario Óptimo (𝑄 ∗ )2 𝑪𝑻𝑨 =𝑘+𝑐∙ +ℎ∙ 2𝐷 15472 𝟏𝟓𝟒𝟕 = 1150 + 310 ∙ 1547 + 8 ∙ = $ 𝟒𝟖𝟏. 𝟖𝟕𝟎 2 ∙ 8320 𝑸∗ 𝑪𝑻𝑨 𝑄∗ 5) Si el tiempo de reposición de inventarios es de 15 días, cual es el inventario de seguridad que debe mantener la empresa. a) Longitud óptima en días: 𝟐, 𝟐𝟖 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 ∙ 𝟑𝟎 𝒅í𝒂𝒔 = 𝟔𝟖, 𝟒 [𝒅í𝒂𝒔] b) Demanda diaria: 𝑸∗ 𝒕∗𝒅í𝒂𝒔 = 𝟏𝟓𝟒𝟕 𝟔𝟖,𝟒 = 𝟐𝟐, 𝟔𝟐 [paquetes de jugo] Solución del ejemplo 5) Si el tiempo de reposición de inventarios es de 15 días, cual es el inventario de seguridad que debe mantener la empresa. c) Inventario de seguridad: 𝒅𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒂 𝒅𝒊𝒂𝒓𝒊𝒂 𝒙 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒓𝒆𝒑𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 = 22,62 ∙ 15 = 𝟑𝟑𝟗, 𝟑 𝑝𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑒𝑠 Como el tiempo de reposición ya no es instantáneo, debemos considerar un tiempo de pedido de forma anticipada, para que de este modo no existan faltantes al termino del tiempo de consumo. Entonces debemos hacer el pedido cuando queden aproximadamente 339 paquetes de jugo o bien a los 53,4 días desde que se hizo la ultima reposición del inventario (punto de Re-Orden). 2. Modelo EOQ con faltantes Uno de los inconvenientes en la administración de cualquier sistema de inventarios es que ocurran faltantes (también llamados órdenes pendientes), que no es otra cosa que la demanda que no se satisface debido a que el inventario se ha agotado. Esta situación causa muchos dolores de cabeza, que incluyen tratar con clientes molestos y realizar el trabajo adicional de registros para cumplir esa demanda más tarde al reabastecer el inventario. Si se supone que no se permite planear que ocurran faltantes, el modelo básico EOQ que se presentó satisface el deseo común de los administradores para evitar los faltantes lo más posible. Sin embargo, existen situaciones limitadas en las que permitir faltantes planeados tiene sentido desde el punto de vista administrativo. El requisito más importante es que los clientes, en general, estén dispuestos a aceptar un retraso razonable en la recepción de sus pedidos si es necesario. Si el costo de mantener inventarios es alto en relación con los costos de faltantes, bajar el nivel de inventarios y permitir faltantes breves ocasionales puede ser una buena decisión. 2. Modelo EOQ con faltantes El modelo EOQ con faltantes planeados toma en cuenta este tipo de situación y se basa en supuestos similares a los del caso anterior, con la diferencia que se agregan los siguientes: 1. Ahora se permiten faltantes planeados. Cuando ocurre un faltante, los clientes afectados esperan que el producto esté nuevamente disponible. Sus órdenes pendientes se satisfacen de inmediato cuando llega la cantidad ordenada para reabastecer el inventario. 2. Se incurre en un costo de Faltante. 3. La demanda es Constante y conocida: Esto se refiere a que por ejemplo, si la demanda ocurre a una tasa de 1000 unidades por año, la demanda durante cualquier periodo de t meses será 1000t/12. 4. Los tiempos de reposición son instantáneos: Esto quiere decir que un pedido llega tan pronto se hace. 5. Existen Costos de hacer un pedido. 6. Existen Costos de Mantener guardado en inventario 7. Los costos de mantener inventario y el costo de pedir no varían en el tiempo. 8. La cantidad a pedir es constante. 9. Existe una relación directa costo-volumen 2. Modelo EOQ con faltantes Bajo estos supuestos, el patrón de niveles de inventario en el tiempo tiene la apariencia que se muestra en la figura. El aspecto de dientes de sierra es el mismo que el del modelo sin faltantes. Sin embargo, en este caso los niveles de inventario se extienden a valores negativos que reflejan el número de unidades del producto que faltaron o que están pendientes de entregar. 𝑆 𝐷 𝑄 𝐷 2. Modelo EOQ con faltantes Sea: 𝒑= costo de faltantes por unidad que falta por unidad de tiempo que falta, 𝑺= nivel de inventario justo después de recibir un lote de Q unidades, 𝑸 − 𝑺= faltante en inventario justo antes de recibir un lote de Q unidades. El costo total por unidad de tiempo se obtiene a partir de los siguientes componentes: 𝒄𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒊𝒓 𝒖 𝒐𝒓𝒅𝒆𝒏𝒂𝒓 𝒑𝒐𝒓 𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 = 𝒄𝒑 + 𝒄𝒖 𝑸 Durante cada ciclo, el nivel de inventario es positivo durante un tiempo S/D . El nivel del inventario promedio durante este tiempo es (S + 0)/2 = S/2 artículos por unidad de tiempo y el costo correspondiente es 𝑐𝑚𝑖 S/2 por unidad de tiempo. Entonces, 𝒄𝒎𝒊 𝑺 𝑺 𝒄𝒎𝒊 𝑺𝟐 𝒄𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒎𝒂𝒏𝒕𝒆𝒏𝒆𝒓 𝒊𝒏𝒗𝒆𝒏𝒕𝒂𝒓𝒊𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 = ∙ = 𝟐 𝑫 𝟐𝑫 2. Modelo EOQ con faltantes De manera similar, los faltantes ocurren durante un tiempo (𝑄 – 𝑆)/𝐷 . La cantidad promedio de faltantes durante este tiempo es (0 + 𝑄 – 𝑆)/2 = (𝑄 – 𝑆)/2 artículos, y el costo correspondiente es 𝑝(𝑄 – 𝑆)/2 por unidad de tiempo, Así: 𝒑(𝑸 − 𝑺) 𝑸 − 𝑺 𝒑 𝑸 − 𝑺 𝒄𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒇𝒂𝒍𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 = ∙ = 𝟐 𝑫 𝟐𝑫 Por lo tanto; 𝒄𝒎𝒊 𝑺𝟐 𝒑 𝑸 − 𝑺 𝒄𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒑𝒐𝒓 𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 = 𝒄𝒑 + 𝒄𝒖 𝑸 + + 𝟐𝑫 𝟐𝑫 Y el costo total por unidad de tiempo corresponde a: 𝑫𝒄𝒑 𝒄𝒎𝒊 𝑺𝟐 𝒑 𝑸 − 𝑺 𝑻= + 𝑫𝒄𝒖 + + 𝑸 𝟐𝑸 𝟐𝑸 𝟐 𝟐 𝟐 2. Modelo EOQ con faltantes En este modelo hay dos variables de decisión, ( 𝑄 𝑦 𝑆) y los valores óptimos ( 𝑄 ∗ 𝑦 𝑆 ∗ ) se encuentran al igual a cero las derivadas parciales 𝜕𝑇/𝜕𝑆 y 𝜕𝑇/𝜕𝑄. Entonces: 𝝏𝑻 𝒄𝒎𝒊 𝑺 𝒑 𝑸 − 𝑺 = − =𝟎 𝝏𝑺 𝑸 𝑸 𝑫𝒄𝒑 𝒄𝒎𝒊 𝑺𝟐 𝒑 𝑸 − 𝑺 𝝏𝑻 𝒑 𝑸−𝑺 =− 𝟐 − + − 𝝏𝑸 𝑸 𝟐𝑸𝟐 𝑸 𝑸𝟐 Al resolver estas ecuaciones en forma simultánea se obtiene: 𝑺∗ = 𝟐𝑫𝒄𝒑 𝒑 ∙ 𝒄𝒎𝒊 𝒑 + 𝒄𝒎𝒊 𝟐 =𝟎 El faltante máximo corresponde a: 𝑸∗ − 𝑺∗ = 𝟐𝑫𝒄𝒑 𝒄𝒎𝒊 ∙ 𝒑 𝒑 + 𝒄𝒎𝒊 La longitud óptima del ciclo 𝑡 ∗ , esta dada por: 𝑸∗ = 𝟐𝑫𝒄𝒑 𝒑 + 𝒄𝒎𝒊 ∙ 𝒄𝒎𝒊 𝒑 𝒕∗ 𝑸∗ = = 𝑫 𝟐𝒄𝒑 𝒑 + 𝒄𝒎𝒊 ∙ 𝑫𝒄𝒎𝒊 𝒑 2. Modelo EOQ con faltantes La fracción del tiempo en la cual no existe faltante corresponde a: 𝑺∗ /𝑫 𝒑 = 𝑸∗ /𝑫 𝒑 + 𝒄𝒎𝒊 La cual es independiente del costo de realizar un pedido o pedir una producción. Cuando el valor de p o de 𝒄𝒎𝒊 se hace mucho más grande que el otro, las cantidades anteriores se comportan de manera intuitiva. En particular, cuando 𝑝 → ∞ con 𝒄𝒎𝒊 constante (los costos por faltantes dominan), 𝑄∗ − 𝑆 ∗ → 0 mientras que tanto Q* como t* convergen a sus valores dados en el modelo EOQ básico. Aunque el modelo actual permite faltantes, 𝑝 → ∞ implica que no vale la pena tenerlos. Por otro lado, cuando 𝑐𝑚𝑖 → ∞ con p constante (de manera que dominan los costos de mantener inventario), 𝑆 ∗ → 0 . Por ello, tener 𝑐𝑚𝑖 → ∞ hace que no sea económico tener niveles de inventario positivos, con lo que cada nuevo lote de Q* unidades no va más allá de eliminar los actuales faltantes de inventario. Ejemplo del modelo EOQ con faltantes Para la empresa El Gran Detalle, se pide calcular el costo total óptimo, sabiendo que la demanda de uno de sus artículos es de 1.000 unidades al mes, se permite déficit. Si el costo unitario es de $1,5 y el costo de hacer la compra es de $600, el costo de tenencia de una unidad es de $2,4 por año y el costo por déficit es de $3,6 por año. a) b) c) d) e) f) Numero Óptimo de unidades a ordenar. Costo Total de Inventario Óptimo. Nivel de inventario Justo. Longitud Optima del Ciclo de Inventario Faltante máximo de inventario. Si tiempo de reposición de inventarios es de 5 días, cual es el inventario de Seguridad que debe mantener la empresa. Solución Ejemplo del modelo EOQ con faltantes Para comenzar con la solución al problema, se ordena la información entregada en el enunciado de este: 𝐷 = 12.000 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑙 𝑎ñ𝑜. 𝑐𝑢 = $1,5 [𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠] 𝑐𝑝 = $600 [𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠] 𝑐𝑚𝑖 = $2,4 [𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜] 𝑝 = $3,6 [𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜] a) Numero Óptimo de unidades a ordenar. Haciendo uso de las ecuaciones desarrolladas anteriormente: 𝑸∗ = 𝟐𝑫𝒄𝒑 𝒑 + 𝒄𝒎𝒊 ∙ = 𝒄𝒎𝒊 𝒑 𝟐 ∙ 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟔𝟎𝟎 𝟑, 𝟔 + 𝟐, 𝟒 ∙ = 𝟑𝟏𝟔𝟐, 𝟐𝟕𝟕 𝟐, 𝟒 𝟑, 𝟔 ∴ El número óptimo de unidades a ordenar corresponde a aproximadamente 3163 [unidades] Solución Ejemplo del modelo EOQ con faltantes Para comenzar con la solución al problema, se ordena la información entregada en el enunciado de este: 𝐷 = 12.000 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑙 𝑎ñ𝑜. 𝑐𝑢 = $1,5 [𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠] 𝑐𝑝 = $600 [𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠] 𝑐𝑚𝑖 = $2,4 [𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜] 𝑝 = $3,6 [𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜] c) Nivel de inventario Justo. Haciendo uso de las ecuaciones desarrolladas anteriormente: 𝑺∗ = 𝟐𝑫𝒄𝒑 𝒑 ∙ = 𝒄𝒎𝒊 𝒑 + 𝒄𝒎𝒊 𝟐 ∙ 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟔𝟎𝟎 𝟑, 𝟔 ∙ = 𝟏𝟖𝟗𝟕, 𝟑𝟔 𝟐, 𝟒 𝟑, 𝟔 + 𝟐, 𝟒 ∴ El nivel de inventario justo corresponde a aproximadamente 1898 [unidades] Solución Ejemplo del modelo EOQ con faltantes b) Costo Total de Inventario Óptimo. Haciendo uso de las ecuaciones desarrolladas anteriormente: 𝒄𝒎𝒊 𝑺𝟐 𝒑 𝑸 − 𝑺 𝟐 𝒄𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒑𝒐𝒓 𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 = 𝒄𝒑 + 𝒄𝒖 𝑸 + + 𝟐𝑫 𝟐𝑫 𝟐 𝟐, 𝟒 ∙ 𝟏𝟖𝟗𝟕, 𝟑𝟔 𝟑, 𝟔 𝟑𝟏𝟔𝟐, 𝟐𝟕𝟕 − 𝟏𝟖𝟗𝟕, 𝟑𝟔 𝒄𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒑𝒐𝒓 𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 = 𝟔𝟎𝟎 + 𝟏, 𝟓 ∙ 𝟑𝟏𝟔𝟐, 𝟐𝟕𝟕 + + 𝟐 ∙ 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎 𝟐 ∙ 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎 = $𝟓𝟗𝟒𝟑, 𝟒𝟐[𝒖. 𝒎] ∴ El costo total de inventario óptimo corresponde a aproximadamente $5944 [u.m] d) Longitud Optima del Ciclo de Inventario: La longitud óptima del ciclo 𝑡 ∗ , esta dada por: ∗ 𝑸 𝒕∗ = = 𝑫 𝟐𝒄𝒑 𝒑 + 𝒄𝒎𝒊 ∙ = 𝑫𝒄𝒎𝒊 𝒑 𝟐 ∙ 𝟔𝟎𝟎 𝟑, 𝟔 + 𝟐, 𝟒 ∙ = 𝟎, 𝟑𝟐𝟐 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟐, 𝟒 𝟑, 𝟔 ∴ La longitud óptima del ciclo corresponde a aproximadamente 0,322 [años] aprox. 4 [meses] 𝟐 Solución Ejemplo del modelo EOQ con faltantes e) Faltante máximo de inventario. El faltante máximo corresponde a: 𝑸∗ − 𝑺∗ = 𝟐𝑫𝒄𝒑 𝒄𝒎𝒊 ∙ = 𝒑 𝒑 + 𝒄𝒎𝒊 𝟐 ∙ 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟔𝟎𝟎 𝟐, 𝟒 ∙ = 𝟏𝟐𝟔𝟒, 𝟗𝟏 𝟑, 𝟔 𝟑, 𝟔 + 𝟐, 𝟒 ∴ El faltante máximo de inventario corresponde a aproximadamente 1265 [unidades] f) Si tiempo de reposición de inventarios es de 5 días, cual es el inventario de seguridad que debe mantener la empresa. Para comenzar se debe conocer la demanda diaria del producto, que estará dada por: 𝑫 𝟏𝟎𝟎𝟎 = = 𝟑𝟑, 𝟑 [𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒅𝒊𝒂𝒓𝒊𝒂𝒔] 𝟑𝟎 𝟑𝟎 Luego, el inventario de seguridad esta dado por: 𝑰𝒏𝒗𝒆𝒏𝒕𝒂𝒓𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒓𝒊𝒅𝒂𝒅 = 𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒑𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏 × 𝒅𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒂 𝒅𝒊𝒂𝒓𝒊𝒂 𝑰𝒏𝒗𝒆𝒏𝒕𝒂𝒓𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒓𝒊𝒅𝒂𝒅 = 𝟓 × 𝟑𝟑, 𝟑 = 𝟏𝟔𝟔, 𝟓 [𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔] ∴ El inventario de seguridad que debe mantener la empresa corresponde a aproximadamente 167 [unidades] Ventajas de emplear el modelo EOQ El modelo de cantidad económica de pedido es ampliamente utilizado como herramienta de gestión de inventarios en multitud de empresas a nivel mundial. Esta herramienta abre la ventana a la optimización de la cantidad por orden minimizando los costes. El modelo de cantidad económica de pedido se caracteriza por su sencillez a la hora de calcular la cantidad por orden o pedido. Desventajas de emplear el modelo EOQ Pese a los beneficios que trae consigo, el modelo EOQ también acarrear algunos inconvenientes: El principal, y más preocupante de este modelo, es que se puede alejar mucho de la realidad por los supuestos que emplea para su cálculo. Por ejemplo suponer que existe una demanda constante o que el inventario se agota de manera constante dista de lo que sucede en la realidad en el mercado actual ya que en éste hay productos con demandas estacionales, demandas puntuales, demandas irregulares y todo ello puede afectar de una manera u otra a la demanda del producto de la empresa. Pensar que el inventario se restaura con inmediatez es algo que tampoco es de lo más cierto. A la hora de gestionar un inventario lo ideal es no toparse con rupturas de stock pero, por desgracia, en muchos casos se suele tardar en reponer todo el inventario, existiendo así rupturas de manera habitual. Los descuentos por gran volumen no entran a formar parte de este modelo pero, sin embargo, sí que son muy habituales en los métodos de comercialización y negociación actuales por lo que, no contar con ellos puede suponer un error. GRACIAS POR SU ATENCIÓN Referencias [1] Hillier S. Frederick y Lieberman J. Gerald. “Introducción a la investigación de operaciones”. Novena edición, The McGraw-Hill, México, 2010. [2] “Investigación de operaciones: Modelo EOQ” recuperado el 15 de diciembre de 2018 desde el sitio web: http://investigacionoperacionespao.blogspot.com/p/modelo-eoq-sin-faltante.html http://investigacindeoperaciones2.blogspot.com/2011/02/modelos-de-inventario-eoq-sin-faltante.html https://retos-operaciones-logistica.eae.es/modelo-eoq-el-control-mas-sencillo-para-los-inventarios/
