Gravimetría 4 clases Prospección Geofísica Contenidos de las clases de Gravimetría • Clase 1 – – – – Geometría de la Tierra Medición de la gravedad Potencial gravitatorio El geoide • Clase 2 – Correcciones gravimétricas – Anomalías gravimétricas • Clase 3 – Modelos, filtrados y obtención de residuales – Resalto de Anomalías – Determinación de las profundidades de las masas que producen la anomalía • Clase 4 – Estado de equilibrio de la litósfera – Isostasia 1 Clase 2 gravimetría Correcciones gravimétricas Anomalías gravimétricas correcciones gravimétricas • Usamos al datum o elipsoide como modelo de referencia 2 From Watts, 2001 Acá Acá hay gato encerrado… encerrado… Plomada ANDES Expedició Expedición francesa de Bouguer a los Andes del Perú Perú en 1835: Encontró Encontró que la desviació desviación de la plomada era mucho má más pequeñ pequeña que lo que deberí debería ser. La expedició expedición inglesa a los Himalayas encontró encontró una desviació desviación aú aún mayor: en vez de 15 segundos como se estimaba por la masa de rocas involucrada el Monte Everest desviaba aú aún menos, sólo 5 segundos de arco. Algo estaba pasando: tendrí tendrían raí raíces las montañ montañas? Plomada HIMALAYAS La existencia de masa por debajo de la superficie de menor densidad densidad contrarrestarí contrarrestaría el efecto de la mayor masa aflorante en las regiones montañ montañosas ya sea por: • Rocas de diferente densidad, • Rocas de igual densidad pero mayor extensió extensión en profundidad • O por ambos procesos... 3 From Watts, 2001 Tenía que haber un déficit de masa bajo las grandes montañas Las cordilleras está están soportadas por raí raíces de materiales de baja densidad proporcionales a su volumen Vamos a volver a este concepto después………… 4 • Las cordilleras representan un exceso de masa, pero están sostenidas por raíces que definen con su medio circundante un déficit de masa • Moraleja: las cordilleras generan una atracción gravitatoria menor a la esperada, debido a que materiales de baja densidad las sostienen ambigüedad Variaciones de densidad entre esfera y medio circundante Aceleración de la gravedad desde un punto en la superficie hacia la esfera Los gravímetros miden componente vertical de la aceleración de la gravedad Diferencia de masa de la esfera Anomalía gravimétrica producida Empecemos por calcular la anomalía que produce una esfera enterrada en un medio con una densidad diferente a la suya: el relieve es llano y estamos al nivel del esferoide (después vamos a complicar este panorama) 5 ambigüedad Variaciones de densidad entre esfera y medio circundante Aceleración de la gravedad desde un puno en la superficie hacia la esfera Los gravímetros miden componente vertical de la aceleración de la gravedad Diferencia de masa de la esfera Anomalía gravimétrica producida Tengo dos variables: el radio de la esfera y la diferencia de densidad. Diferentes posibilidades pueden producir la misma anomalía gravimétrica ambigüedad Una anomalía gravimétrica observada puede ser explicada por una variedad de distribuciones de masa a diferentes profundidades (aun con igual densidad) Anomalía gravimética observada Posibles geometrías asociadas a la anomalía 3. Esfera profunda 2. Anomalía elongada más superficial 3. Anomalía aún más elongada y aún más somera 6 Reducciones a la gravedad medida Corrección de aire libre •La corrección de aire libre es la primera de una serie de 3 correcciones asociadas a la elevación topográfica •– recordar: g= GM E RE2 . •Para reducir una medición tomada a una altura h (sobre el nivel del mar) a un elipsoide de referencia FAC = 0.3086h mGal (h in meters) From Kearey et al., 2002 •La corrección de aire libre (FAC) corrige la disminución de gravedad por altura, debida a una mayor distancia al centro de la tierra CORRECCIÓ CORRECCIÓN DE AIRE LIBRE - Lleva la medició medición al nivel del elipsoide de referencia (uno que pase localmente por el nivel del mar por ejemplo) 7 Variaciones de la gravedad ¿Cuál es el efecto de la altura en la medición de la gravedad? La gravedad decrece con la distancia al centro de la Tierra en 1/r2 diferenciemos g=GM/r2 Variaciones de la gravedad R=radio promedio terrestre=6371 km Cada m A los 8.800 m en el tope del monte Everest, la variación de gravedad (disminución) es de Se necesita precisión en las mediciones de este orden para detectar cambios por altura 8 CORRECCIÓ CORRECCIÓN DE AIRE LIBRE GM GM 1 ∂g ∂g ∂GM 1 1 = = × = −2 3 = −2 2 × = −2 g × = −2 × 980 × 6371 ⋅ 10 −5 = −0,308 R 2 ∂R R R ∂R ∂z R R Corr. aire libre= -0,308 x Dh Reducciones a la gravedad Reducciones de medida Corrección de Bouguer •La segunda corrección que depende de la topografía es la corrección de Bouguer. La corrección de aire libre contempla la altura de la estación, sin embargo la atracción gravitatoria de la masa de rocas interpuesta entre el punto de medición y el elipsoide es ignorada. •La corrección de Bouguer remueve aquel efecto aproximando este volumen de roca ubicado por debajo del punto de medición, a través de una losa horizontal infinita con un ancho equivalente a la distancia entre la estación y el elpsoide. BC = 2πGρh = 0.04193ρh mGal, ρ in Mg m -3 •Sobre tierra la corrección de Bouguer debe ser sustraída, ya que la atracción extra de la losa infinita necesita ser removida. 9 CORRECCIÓ CORRECCIÓN DE BOUGUER ∞ ∞ ∞ CORRECCIÓ CORRECCIÓN DE BOUGUER dm = δ ⋅ r ⋅ dA ⋅ dr ⋅ dz ∞ 10 CORRECCIÓ CORRECCIÓN DE BOUGUER dm = δ ⋅ r ⋅ dA ⋅ dr ⋅ dz ∞ L = (r + z ) 2 2 1 2 CORRECCIÓ CORRECCIÓN DE BOUGUER dm = δ ⋅ r ⋅ dA ⋅ dr ⋅ dz ∞ L = (r + z ) 2 2 L = (r + z ) 3 2 2 1 2 3 2 11 CORRECCIÓ CORRECCIÓN DE BOUGUER α gp = G ⋅ ∫ dm ⋅ cos α l2 Componente vertical ∞ dm z gp = G ⋅ ∫ 2 ⋅ l L CORRECCIÓ CORRECCIÓN DE BOUGUER α g p = G ⋅ δ ⋅ ∫ dA ⋅ ∫ z ⋅ dz ⋅ ∫ r ∞ 3 2 2 dr (r + z ) 2 12 CORRECCIÓ CORRECCIÓN DE BOUGUER α g p = G ⋅ δ ⋅ ∫ dA ⋅ ∫ z ⋅ dz ⋅ ∫ r ∞ g p = G ⋅δ ⋅ 2∏ ∫ 0 g p = G ⋅δ ⋅ ∞ ∫ 0 r 2∏ h ∞ 0 0 0 ∫ dA ⋅ ∫ zdz ⋅ ∫ 0 0 3 2 2 dr (r + z ) 2 dr ∞ 1 = 1 / 2 ∫ d (r + z ) 1 3 = − 1 2 2 2 2 0 (r + z ) (r + z ) (r 2 + z 2 ) 2 3 2 2 2π 3 2 2 2 (r + z ) ∞ 2 dr ∞ h dA ⋅ ∫ zdz ⋅ ∫ r r 3 (r 2 + z 2 ) 2 2 = 1 z 0 h 1 g p = Gδ ∫ dA ⋅ ∫ z ⋅ dz z 0 0 g p = G ⋅ 2π ⋅ δ ⋅ h si δ =2.67g/cm 3 Entonces gp=-0.1119 . h 13 Dependencia de la anomalía de Bouguer de la densidad utilizada http://epubl.luth.se/1402-1757/2008/24/LTU-LIC-0824-SE.pdf Reducciones a la gravedad medida Corrección topográfica •La corrección de Bouguer considera que la topografía en torno al punto de muestreo es plana, pero raramente es éste el caso •La tercera corrección que depende de la topografía es la corrección topográfica •Esta corrección siempre es positiva. •La regiones de roca indicadas con A fueron contempladas en la corrección de Bouguer, sin embargo las mismas no existen. Por lo tanto la corrección de Bouguer ha “restado” de más y por lo tanto se debe sumar para corregir ello From Kearey et al., 2002 •La región indicada con la letra B consiste en material que no ha sido contemplado en la corrección de Bouguer, pero que genera un extra de atracción gravitatoria hacia arriba disminuyendo la gravedad medida, y por lo tanto debe sumarse tal valor. 14 CORRECCIÓ CORRECCIÓN TOPOGRÁ TOPOGRÁFICA: - Calcula el efecto de las masas por encima y por debajo de la superficie de medició medición. From Kearey et al., 2002 Z es la altura promedio determinada para cada compartimento menos la altura del punto de medición From Mussett and Khan, 2000 From Kearey et al., 2002 Reducciones a la gravedad medida 15 Reducciones a la gravedad medida Corrección topográfica (continuación) •La corrección topográfica se ha realizado clásicamente usando la cartilla de Hammer. •Esta cartilla está dividida en líneas radiales y concéntricas que definen 130 compartimentos. •La zona más externa se extiende a 22 km, distancia a partir de la cual el efecto topográfico se considera despreciable. •La cartilla se desplaza sobre el mapa con el punto de medición en su centro. Se calcula el promedio de elevación de cada compartimento a los cuales se resta la elevación del punto de medición. •Se determina la atracción gravitatoria de cada compartimento usando tablas de referencia •La correcció corrección topográ topográfica es la suma de cada componente de cada compartimento Reducciones a la gravedad medida Corrección por marea •La gravedad medida en un punto determinado variará en el tiempo debido a los efectos gravimétricos del sol y la luna •Estos efectos gravimétricos además cambian la geometría de la Tierra alterando las alturas el esferoide •Las mareas en tierra firme son de menor amplitud que las oceánicas •Las mareas continentales producen variaciones de elevación del orden de los pocos centímetros (de esta manera varía la distancia al centro de la tierra) •La máxima amplitud que este fenómeno produce es de 0.3 mGal. •Estas variaciones debidas a efectos de marea son fácilmente predecibles, calculables, y descontadas 16 anomalías gravimétricas • Usamos al datum o elipsoide como modelo de referencia Anomalías gravimétricas La atracción gravitatoria medida en una estación sobre la superficie de la Tierra, en la dirección de una masa puntual m está dada por ∆g r = Gm r2 From Kearey et al., 2002 Ya que el gravímetro solo mide la componente vertical de dicha atracción ∆gz, la anomalía gravimétrica ∆g causada por la masa medida por el gravímetro es: Gm Gmz ∆g = 2 cos θ o ∆g = 3 r r 17 Anomalías gravimétricas ∆g = Gmz r3 Esta ecuación puede ser usada para construir la anomalía gravimétrica asociada a muchas otras geometrías simples, construyéndolas a partir de pequeños elementos cuyas masas se encuentren concentradas en puntos y luego sumando las componentes (integrando) de la atracción agravitatoria Por ejemplo la integración de la ecuación anterior a lo largo de la horizontal provee una ecuación para el cálculo de la anomalía gravimétrica producida por una masa contenida en una línea que se extiende al infinito ∆g = 2Gmz r2 Anomalía de aire libre y de Bouguer FAA = g obs − gθ + FAC (± EC ) BA = g obs − gθ + FAC ± BC + TC (± EC ) Proviene del elipsoide (sólo depende de la latitud) Él cálculo de la anomalía de Bouguer constituye las bases de la interpretación de datos de gravedad continentales La anomalía de aire libre es típicamente usada en relevamientos marinos 18 ANOMALÍA DE BOUGUER Anomalía de Bouguer simple (sin corrección topográfica) 19 Compárelo con mapa del geoide Explique las principales diferencias y de una explicación sencilla a tal efecto Una cordillera en el geoide es un exceso de masa sobre la superficie Pero para un mapa de amomalías es un déficit de masa, ya que hemos retirado de la misma su parte prominente y sólo observamos los efectos de su raíz Anomalí Anomalía de Bouguer simple (sin correcció corrección topográ topográfica) GEOIDE 20 Zona del Himalaya Anomalía de Bouguer topografía N Como se veían las grandes cordilleras sobre la superficie del Geoide? Zona del Himalaya Anomalía de Bouguer topografía Como se veían las grandes cordilleras sobre la superficie del Geoide? GEOIDE 21 Anomalía de Bouguer 22
