Gravimetría

Gravimetría
4 clases
Prospección Geofísica
Contenidos de las clases de Gravimetría
• Clase 1
–
–
–
–
Geometría de la Tierra
Medición de la gravedad
Potencial gravitatorio
El geoide
• Clase 2
– Correcciones gravimétricas
– Anomalías gravimétricas
• Clase 3
– Modelos, filtrados y obtención de residuales
– Resalto de Anomalías
– Determinación de las profundidades de las masas que producen la
anomalía
• Clase 4
– Estado de equilibrio de la litósfera
– Isostasia
1
Clase 2 gravimetría
Correcciones gravimétricas
Anomalías gravimétricas
correcciones gravimétricas
• Usamos al datum o elipsoide como modelo de referencia
2
From Watts, 2001
Acá
Acá hay gato
encerrado…
encerrado…
Plomada
ANDES
Expedició
Expedición francesa de Bouguer a los Andes del Perú
Perú en 1835: Encontró
Encontró que
la desviació
desviación de la plomada era mucho má
más pequeñ
pequeña que lo que deberí
debería ser.
La expedició
expedición inglesa a los Himalayas encontró
encontró una desviació
desviación aú
aún
mayor: en vez de 15 segundos como se estimaba por la masa de
rocas involucrada el Monte Everest desviaba aú
aún menos, sólo 5
segundos de arco.
Algo estaba pasando: tendrí
tendrían raí
raíces las montañ
montañas?
Plomada
HIMALAYAS
La existencia de masa por debajo de la superficie de menor densidad
densidad
contrarrestarí
contrarrestaría el efecto de la mayor masa aflorante en las regiones
montañ
montañosas ya sea por:
• Rocas de diferente densidad,
• Rocas de igual densidad pero mayor extensió
extensión en profundidad
• O por ambos procesos...
3
From Watts, 2001
Tenía que haber un déficit de masa bajo las grandes montañas
Las cordilleras está
están soportadas por raí
raíces de materiales
de baja densidad proporcionales a su volumen
Vamos a volver a este concepto después…………
4
• Las cordilleras representan un exceso de
masa, pero están sostenidas por raíces
que definen con su medio circundante un
déficit de masa
• Moraleja: las cordilleras generan una
atracción gravitatoria menor a la
esperada, debido a que materiales de baja
densidad las sostienen
ambigüedad
Variaciones de densidad
entre esfera y medio
circundante
Aceleración de la gravedad
desde un punto en la
superficie hacia la esfera
Los gravímetros
miden
componente
vertical de la
aceleración de la
gravedad
Diferencia de
masa de la
esfera
Anomalía
gravimétrica
producida
Empecemos por calcular la anomalía que produce una esfera enterrada en
un medio con una densidad diferente a la suya:
el relieve es llano y estamos al nivel del esferoide (después vamos a
complicar este panorama)
5
ambigüedad
Variaciones de densidad
entre esfera y medio
circundante
Aceleración de la gravedad
desde un puno en la superficie
hacia la esfera
Los gravímetros
miden
componente
vertical de la
aceleración de la
gravedad
Diferencia de
masa de la
esfera
Anomalía
gravimétrica
producida
Tengo dos variables: el radio de la esfera y la diferencia de densidad.
Diferentes posibilidades pueden producir la misma anomalía gravimétrica
ambigüedad
Una anomalía gravimétrica observada puede ser explicada por una
variedad de distribuciones de masa a diferentes profundidades (aun con
igual densidad)
Anomalía gravimética observada
Posibles geometrías asociadas a la
anomalía
3. Esfera profunda
2. Anomalía elongada más
superficial
3. Anomalía aún más elongada y
aún más somera
6
Reducciones a la gravedad medida
Corrección de aire libre
•La corrección de aire libre es la primera de una serie de 3 correcciones asociadas
a la elevación topográfica
•– recordar:
g=
GM E
RE2
.
•Para reducir una medición tomada a una altura h
(sobre el nivel del mar) a un
elipsoide de referencia
FAC = 0.3086h mGal (h in meters)
From Kearey et al., 2002
•La corrección de aire libre (FAC) corrige la disminución de gravedad por altura,
debida a una mayor distancia al centro de la tierra
CORRECCIÓ
CORRECCIÓN DE AIRE LIBRE
- Lleva la medició
medición al nivel del elipsoide de referencia (uno que pase
localmente por el nivel del mar por ejemplo)
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Variaciones de la gravedad
¿Cuál es el efecto de la altura en la medición de la gravedad?
La gravedad decrece con la distancia al centro de la Tierra en 1/r2
diferenciemos g=GM/r2
Variaciones de la gravedad
R=radio promedio terrestre=6371 km
Cada m
A los 8.800 m en el tope del monte Everest, la variación de gravedad (disminución) es de
Se necesita precisión en las mediciones de este orden para detectar
cambios por altura
8
CORRECCIÓ
CORRECCIÓN DE AIRE LIBRE
GM
GM 1
∂g ∂g ∂GM
1
1
=
=
×
= −2 3 = −2 2 × = −2 g × = −2 × 980 × 6371 ⋅ 10 −5 = −0,308
R 2 ∂R
R
R
∂R ∂z
R
R
Corr. aire libre= -0,308 x Dh
Reducciones
a la gravedad
Reducciones
de medida
Corrección de Bouguer
•La segunda corrección que depende de la topografía es la corrección de Bouguer.
La corrección de aire libre contempla la altura de la estación, sin embargo la
atracción gravitatoria de la masa de rocas interpuesta entre el punto de
medición y el elipsoide es ignorada.
•La corrección de Bouguer remueve aquel efecto aproximando este volumen de
roca ubicado por debajo del punto de medición, a través de una losa horizontal
infinita con un ancho equivalente a la distancia entre la estación y el elpsoide.
BC = 2πGρh = 0.04193ρh mGal, ρ in Mg m -3
•Sobre tierra la corrección de Bouguer debe ser sustraída, ya que la atracción extra
de la losa infinita necesita ser removida.
9
CORRECCIÓ
CORRECCIÓN DE BOUGUER
∞
∞
∞
CORRECCIÓ
CORRECCIÓN DE BOUGUER
dm = δ ⋅ r ⋅ dA ⋅ dr ⋅ dz
∞
10
CORRECCIÓ
CORRECCIÓN DE BOUGUER
dm = δ ⋅ r ⋅ dA ⋅ dr ⋅ dz
∞
L = (r + z )
2
2
1
2
CORRECCIÓ
CORRECCIÓN DE BOUGUER
dm = δ ⋅ r ⋅ dA ⋅ dr ⋅ dz
∞
L = (r + z )
2
2
L = (r + z )
3
2
2
1
2
3
2
11
CORRECCIÓ
CORRECCIÓN DE BOUGUER
α
gp = G ⋅ ∫
dm
⋅ cos α
l2
Componente vertical
∞
dm z
gp = G ⋅ ∫ 2 ⋅
l L
CORRECCIÓ
CORRECCIÓN DE BOUGUER
α
g p = G ⋅ δ ⋅ ∫ dA ⋅ ∫ z ⋅ dz ⋅ ∫ r
∞
3
2 2
dr
(r + z )
2
12
CORRECCIÓ
CORRECCIÓN DE BOUGUER
α
g p = G ⋅ δ ⋅ ∫ dA ⋅ ∫ z ⋅ dz ⋅ ∫ r
∞
g p = G ⋅δ ⋅
2∏
∫
0
g p = G ⋅δ ⋅
∞
∫
0
r
2∏
h
∞
0
0
0
∫ dA ⋅ ∫ zdz ⋅ ∫
0
0
3
2 2
dr
(r + z )
2
dr
∞
1
= 1 / 2 ∫ d (r + z ) 1
3 = −
1
2
2
2 2
0
(r + z )
(r + z )
(r 2 + z 2 ) 2
3
2 2
2π
3
2 2
2
(r + z )
∞
2
dr
∞
h
dA ⋅ ∫ zdz ⋅ ∫ r
r
3
(r 2 + z 2 ) 2
2
=
1
z
0
h
1
g p = Gδ ∫ dA ⋅ ∫ z ⋅ dz
z
0
0
g p = G ⋅ 2π ⋅ δ ⋅ h
si
δ =2.67g/cm
3
Entonces gp=-0.1119 . h
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Dependencia de la anomalía de Bouguer de la densidad utilizada
http://epubl.luth.se/1402-1757/2008/24/LTU-LIC-0824-SE.pdf
Reducciones a la gravedad medida
Corrección topográfica
•La corrección de Bouguer considera que la topografía en torno al punto de
muestreo es plana, pero raramente es éste el caso
•La tercera corrección que depende de la topografía es la corrección topográfica
•Esta corrección siempre es positiva.
•La regiones de roca indicadas con A fueron contempladas en la corrección de
Bouguer, sin embargo las mismas no existen. Por lo tanto la corrección de
Bouguer ha “restado” de más y por lo tanto se debe sumar para corregir ello
From Kearey et al., 2002
•La región indicada con la letra B consiste en material que no ha sido
contemplado en la corrección de Bouguer, pero que genera un extra de
atracción gravitatoria hacia arriba disminuyendo la gravedad medida, y por lo
tanto debe sumarse tal valor.
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CORRECCIÓ
CORRECCIÓN TOPOGRÁ
TOPOGRÁFICA:
- Calcula el efecto de las masas por
encima y por debajo de la superficie
de medició
medición.
From Kearey et al., 2002
Z es la altura promedio determinada para cada compartimento
menos la altura del punto de medición
From Mussett and Khan, 2000
From Kearey et al., 2002
Reducciones a la gravedad medida
15
Reducciones a la gravedad medida
Corrección topográfica (continuación)
•La corrección topográfica se ha realizado clásicamente usando la cartilla de
Hammer.
•Esta cartilla está dividida en líneas radiales y concéntricas que definen 130
compartimentos.
•La zona más externa se extiende a 22 km, distancia a partir de la cual el
efecto topográfico se considera despreciable.
•La cartilla se desplaza sobre el mapa con el punto de medición en su centro.
Se calcula el promedio de elevación de cada compartimento a los cuales se
resta la elevación del punto de medición.
•Se determina la atracción gravitatoria de cada compartimento usando tablas
de referencia
•La correcció
corrección topográ
topográfica es la suma de cada componente de cada
compartimento
Reducciones a la gravedad medida
Corrección por marea
•La gravedad medida en un punto determinado variará en el tiempo debido a los
efectos gravimétricos del sol y la luna
•Estos efectos gravimétricos además cambian la geometría de la Tierra alterando
las alturas el esferoide
•Las mareas en tierra firme son de menor amplitud que las oceánicas
•Las mareas continentales producen variaciones de elevación del orden de los
pocos centímetros (de esta manera varía la distancia al centro de la tierra)
•La máxima amplitud que este fenómeno produce es de 0.3 mGal.
•Estas variaciones debidas a efectos de marea son fácilmente predecibles,
calculables, y descontadas
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anomalías gravimétricas
• Usamos al datum o elipsoide como modelo de referencia
Anomalías gravimétricas
La atracción gravitatoria medida en una estación sobre la superficie de la
Tierra, en la dirección de una masa puntual m está dada por
∆g r =
Gm
r2
From Kearey et al., 2002
Ya que el gravímetro solo mide la componente vertical de dicha
atracción ∆gz, la anomalía gravimétrica ∆g causada por la masa
medida por el gravímetro es:
Gm
Gmz
∆g = 2 cos θ o ∆g = 3
r
r
17
Anomalías gravimétricas
∆g =
Gmz
r3
Esta ecuación puede ser usada para construir la anomalía gravimétrica
asociada a muchas otras geometrías simples, construyéndolas a partir de
pequeños elementos cuyas masas se encuentren concentradas en puntos y
luego sumando las componentes (integrando) de la atracción agravitatoria
Por ejemplo la integración de la ecuación anterior a lo largo de la horizontal
provee una ecuación para el cálculo de la anomalía gravimétrica producida por
una masa contenida en una línea que se extiende al infinito
∆g =
2Gmz
r2
Anomalía de aire libre y de Bouguer
FAA = g obs − gθ + FAC (± EC )
BA = g obs − gθ + FAC ± BC + TC (± EC )
Proviene del elipsoide (sólo depende de la latitud)
Él cálculo de la anomalía de Bouguer constituye las bases de la interpretación
de datos de gravedad continentales
La anomalía de aire libre es típicamente usada en relevamientos marinos
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ANOMALÍA DE BOUGUER
Anomalía de Bouguer simple (sin corrección topográfica)
19
Compárelo con mapa del geoide
Explique las principales diferencias y de una explicación sencilla a tal
efecto
Una cordillera en el geoide es un exceso de masa sobre la superficie
Pero para un mapa de amomalías es un déficit de masa, ya que hemos
retirado de la misma su parte prominente y sólo observamos los efectos
de su raíz
Anomalí
Anomalía de Bouguer simple (sin correcció
corrección topográ
topográfica)
GEOIDE
20
Zona del Himalaya
Anomalía de Bouguer
topografía
N
Como se veían las grandes cordilleras sobre la superficie del Geoide?
Zona del Himalaya
Anomalía de Bouguer
topografía
Como se veían las grandes cordilleras sobre la superficie del Geoide?
GEOIDE
21
Anomalía de Bouguer
22