Formulario de mecánica de fluidos (examen final) Factores de conversión Longitud: 1 m = 102 cm = 103 mm = 106 m 1 km = 103 m 1 ft = 0.3048 m = 12 in 1 in = 2.54 cm Aceleración: 1 m/s2 = 100 cm/s2 = 3.2808 ft/s2 1 g = 9.81 m/s2 = 32.174 ft/s2 Viscosidad dinámica: 1 kg/(ms) = 1 (Ns)/m2 = 1 Pas = 10 poise = 0.67197 lbm/(fts) Área: 1 m2 = 10.764 ft2 = 1550 in2 1 m2 = 104 cm2 = 106 mm2 = 10-6 km2 Viscosidad cinemática: 1 m2/s = 104 cm2/s = 10.764 ft2/s 1 stoke = 1 cm2/s Volumen: 1 m3 = 35.31 ft3 = 6.102 x 104 in3 1 m3 = 106 cm3 = 109 mm3 = 10-9 km3 1 galón = 3.785 litros = 231 in3 1 litro = 1 x 10-3 m3 = 1 dm3 = 61.02 in3 Presión y esfuerzos Presión (se aplica a fluidos) 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝐹 𝑃= = 𝐴 Á𝑟𝑒𝑎 Esfuerzo normal (perpendicular a la superficie de sólidos) 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝐹 𝜎= = 𝐴 Á𝑟𝑒𝑎 Esfuerzo cortante (tangente a la superficie de sólidos) 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝐹 𝜏= = 𝐴 Á𝑟𝑒𝑎 Masa: 1 kg = 1000 g = 2.2046 lbm 1 tonelada = 1000 kg 1 onza = 28.3495 g 1 slug = 32.174 lbm = 14.5939 kg Densidad: 1 g/cm3 = 1000 kg/m3 = 62.43 lbm/ft3 1 lbm/in3 = 1728 lbm/ft3 Fuerza: 1 lbf = 4.4482 N Presión o esfuerzo: 1 atm = 101 325 Pa = 1.01325 bar = 760 mmHg = 14.696 psi = 29.92 inHg 1 psi = 144 lbf/ft2 = 6 894.757 Pa Velocidad: 1 m/s = 3.6 km/h = 3.2808 ft/s = 2.237 mi/h Energía, calor y trabajo: 1 kJ = 1000 J = 1000 Nm 1 kWh = 3600 J 1 Btu = 1.055 kJ 1 kWh = 3412.14 Btu Potencia: 1 kW = 1000 W 1 hp = 745.7 W = 550 lbfft/s = 0.7068 Btu/h Tiempo: 1 año = 365 días 1 día = 24 horas 1 hora = 60 minutos = 3600 s Número de Mach 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑉 𝑀𝑎 = = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑐 Densidad 𝜌= 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑚 = 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑉𝑜𝑙 Volumen específico 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑉𝑜𝑙 1 𝑣= = = 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑚 𝜌 Peso específico 𝛾𝑠 = (𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑)(𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑) = 𝜌𝑔 Gravedad específica 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝜌 𝑆𝐺 = = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝜌𝐻2𝑂 Fórmula del gas ideal 𝑃𝑣 = 𝑅𝑇 Donde: P es presión del gas v es el volumen específico R es la constante del gas (𝑅 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑅 = 𝑢 y Ru = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠 𝑀 8.314 kJ/kmolK) T es la temperatura en grados Kelvin Peso W = (masa)(gravedad) = mg Conversiones de temperatura Celsius a Kelvin: T(K) = T(C) + 273.13 Fahrenheit a Celsius: T(F) = 1.8T(C) + 32 Celsius a Fahrenheit: 𝑇(𝐹) − 32 𝑇(𝐶) = 1.8 Fahrenheit a Rankine: T(R) = T(F) + 459.67 Kelvin a Rankine: T(R) = 1.8T(K) Energía de entalpía 𝑃 ℎ = 𝑢 + = 𝑢 + 𝑃𝑣 𝜌 Donde: u es la energía interna por unidad de masa P es la presión es la densidad v es el volumen específico Energía en un flujo 𝑃 𝑉2 𝑒𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 = + 𝑒 = ℎ + 𝑒𝑝 + 𝑒𝑘 = ℎ + + 𝑔𝑧 𝜌 2 NOTA: eflujo es la cantidad de energía por unidad de masa (kJ/kg) Donde: h es entalpía V es velocidad g es la constante de gravedad z es la altura sobre el suelo Cambio de entalpía ∆ℎ = 𝑐𝑝,𝑝𝑟𝑜𝑚 ∆𝑇 (1) h es el cambio de entalpía cp, prom es el calor específico promedio respecto a la presión T es el cambio de temperatura ∆𝑢 = 𝑐𝑣,𝑝𝑟𝑜𝑚 ∆𝑇 (2) u es el cambio de la energía interna cv, prom es el calor específico promedio respecto a la volumen T es el cambio de temperatura Entalpía en líquidos incompresibles ∆𝑃 ∆ℎ = 𝑐𝑝𝑟𝑜𝑚 ∆𝑇 + 𝑝 Compresibilidad ∆𝑃 ∆𝑃 𝜅≅− ≅ ∆𝑣/𝑣 ∆𝜌/𝜌 NOTA: Temperatura constante Compresión de un gas ideal isotérmico ∆𝜌 ∆𝑃 = 𝜌 𝑃 Compresibilidad isomtérmica 𝛼 = 1/𝜅 Coeficiente de expansión volumétrica ∆𝑣/𝑣 ∆𝜌/𝜌 𝛽≅ =− ∆𝑇 ∆𝑇 NOTA: Presión constante Coeficiente de expansión volumétrica en un gas ideal 1 𝛽= 𝑇 NOTA: T es temperatura absoluta Cambio de volumen y densidad debido a cambios de temperatura y presión ∆𝑣 ∆𝜌 =− = 𝛽∆𝑇 − 𝛼∆𝑃 𝑣 𝜌 Velocidad del sonido 𝑐 = √𝛾𝑅𝑇 Donde: R es la constante del gas T es la temperatura absoluta del medio 𝛾 es la constante adiabática (𝛾𝑎𝑖𝑟𝑒 = 1.4) Esfuerzo cortante debido a viscosidad dinámica 𝑑𝑢 𝜇𝑉 𝜏=𝜇 = 𝑑𝑦 𝑙 Donde: es el coeficiente de viscosidad dinámica du y V representan la velocidad dy = l representan la distancia vertical media medida desde la placa inferior Fuerza cortante debido a viscosidad dinámica 𝑑𝑢 𝜇𝑉𝐴 𝐹 = 𝜏𝐴 = 𝜇 𝐴= 𝑑𝑦 𝑙 Torque debido a la viscosidad dinámica en un cilindro (viscosímetro) 𝜇𝑉𝐴 𝜇 2𝜋𝑅3 𝜔𝐿 𝑇 = 𝐹𝑅 = 𝑅 = (𝜔𝑅)(2𝜋𝑅𝐿)𝑅 = 𝜇 𝑙 𝑙 𝑙 También, como 𝜔 = 2𝜋𝑛̇ : 2𝜋𝑅3 𝜔𝐿 2𝜋𝑅3 (2𝜋𝑛̇ )𝐿 4𝜋 2 𝑅3 𝑛𝐿̇ 𝑇=𝜇 =𝜇 =𝜇 𝑙 𝑙 𝑙 Donde: 𝜇 es la viscosidad dinámica R es el radio de la parte mojada interior 𝑛̇ es el número de revoluciones que ha dado el cilindro L es la longitud del cilindro l es el espesor del la capa de líquido visocoso ubicado entre el círculo interior y la capa externa del cilindro. Viscosidad dinámica en líquidos 𝑏 Ascenso por capilaridad ℎ= 2𝜎𝑠 cos 𝜃 𝜌𝑔𝑅 Donde: 𝜎𝑠 es la tensión superficial del líquido es la densidad del líquido g es la aceleración debido a la gravedad R es el radio del tubo capilar 𝜃 es el ángulo de contacto Presión manométrica Pman = Pabs - Patm Presión al vacío Pvac = Patm - P abs 𝜇 = 𝑎10𝑇−𝑐 Donde a, b y c son determinadas por experimentos. Para el agua: a = 2.414 x 10-5 Ns/m2 b = 247.8 K c = 140 K Presión absoluta debido a la profundidad Pabs = Patm + gh Ventaja mecánica de la prensa hidráulica 𝐹2 𝐴2 = 𝐹1 𝐴1 Viscosidad dinámica en gases 1 𝑎𝑇 2 𝜇= 𝑏 1+ 𝑇 Donde a y b son constantes determinadas de manera experimental: 𝑘𝑔 a = 1.458 x 10-6 1 𝑚∙𝑠∙𝐾 2 b = 110.4 K Viscosidad cinemática 𝜈 = 𝜇/𝜌 Tensión superficial Gota de agua: 2𝜎𝑠 Δ𝑃 = 𝑅 Donde: 𝜎𝑠 es la tensión superficial del líquido R es el radio de la gota Burbuja de jabón: 4𝜎𝑠 Δ𝑃 = 𝑅 F2 FF11 A1 A2 Presión en el manómetro básico P2 = Patm + gh Placa rectangular inclinada sumergida 𝑏 𝐹𝑅 = [𝑃0 + 𝜌𝑔 (𝑠 + ) 𝑠𝑒𝑛𝜃] 𝑎𝑏 2 Presión debida a capas apiladas P1 = Patm + 1gh1 + 2gh2 + 3gh3 Placa rectangular vertical sumergida 𝑏 𝐹𝑅 = [𝑃0 + 𝜌𝑔 (𝑠 + )] 𝑎𝑏 2 Presión debida a un fluido en movimiento P = (2 - 1)gh Placa rectangular horizontal sumergida 𝐹𝑅 = (𝑃0 + 𝜌𝑔ℎ)𝑎𝑏 Centro de presión de una placa sumergida 𝐼𝑥𝑥,𝑐 𝑦𝑝 = 𝑦𝑐 + 𝑃0 [𝑦𝑐 + ]𝐴 𝜌𝑔 𝑠𝑒𝑛 𝜃 Fuerza sobre una superficie curva sumergida 𝐹𝑅 = √𝐹𝑉2 + 𝐹𝐻2 Donde: FH = F x FV = Fy + W Además: = tan-1 (FV/FH) Fluidos como cuerpos rígidos en reposo 𝜕𝑃 𝜕𝑃 𝜕𝑃 = = 0, = −𝜌𝑔 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 Fluidos como cuerpos rígidos en caída libre 𝜕𝑃 𝜕𝑃 𝜕𝑃 = = =0 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 Fluidos como cuerpos rígidos lanzados hacia arriba 𝜕𝑃 𝜕𝑃 = = 0, 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑃 = −2𝜌𝑔 𝜕𝑧 Fluidos como cuerpos rígidos acelerados en trayectoria recta 𝜕𝑃 = −𝜌𝑎𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑃 =0 𝜕𝑦 𝜕𝑃 = −𝜌(𝑔 + 𝑎𝑧 ) 𝜕𝑧 Fuerza sobre una superficie plana sumergida en un fluido de capas múltiples 𝐹𝑅 = ∑ 𝐹𝑅,𝑖 = ∑ 𝑃𝐶,𝑖 𝐴𝑖 Donde: PC,i = P0 + ighC,i Variación de la presión: P= Po - axx - (g +az) z Ascenso de vertical de la superficie: 𝑎 zs = zs2 – zs1 = − 𝑥 (𝑥2 − 𝑥1 ) 𝑔+𝑎𝑧 Pendiente de las isobaras: 𝑎𝑥 𝑚=− = − tan 𝜃 𝑔 + 𝑎𝑧 Fluidos como cuerpos rígidos en rotación en un recipiente cilíndrico 𝜕𝑃 = −𝜌𝑟𝜔2 𝜕𝑟 𝜕𝑃 =0 𝜕𝜃 𝜕𝑃 = −𝜌𝑔 𝜕𝑧 Variación de la presión: P = Po + ½ 2r2 - gz Fuerza de flotación FB = fgVf Datos: f es la densidad del fluido Vf es el volumen desplazado Vector velocidad ⃑⃑ 𝑣⃑ = 𝑢 𝑖⃑ + 𝑣 𝑗⃑ + 𝑤 𝑘 Razón de de deformación por cortante 1 𝜕𝑢 𝜕𝑣 𝜀𝑥𝑦 = ( + ) 2 𝜕𝑦 𝜕𝑥 Campo de aceleraciones 𝜕𝑣⃑ 𝜕𝑣⃑ 𝜕𝑣⃑ 𝜕𝑣⃑ 𝑎⃑ = +𝑢 +𝑣 +𝑤 𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 Por componentes: 𝜕𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑢 𝑎𝑥 = ⃑⃑⃑⃑⃑ +𝑢 +𝑣 +𝑤 𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 𝜕𝑣 𝜕𝑣 𝜕𝑣 𝜕𝑣 𝑎𝑦 = ⃑⃑⃑⃑⃑ +𝑢 +𝑣 +𝑤 𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 1 𝜕𝑤 𝜕𝑢 𝜀𝑥𝑧 = ( + ) 2 𝜕𝑥 𝜕𝑧 1 𝜕𝑣 𝜕𝑤 𝜀𝑦𝑧 = ( + ) 2 𝜕𝑧 𝜕𝑦 Tensor de deformaciones 𝜕𝑤 𝜕𝑤 𝜕𝑤 𝜕𝑤 𝑎𝑧 = ⃑⃑⃑⃑⃑ +𝑢 +𝑣 +𝑤 𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 𝜀𝑥𝑥 𝜀 𝜀𝑖𝑗 = ( 𝑦𝑥 𝜀𝑧𝑥 𝜀𝑥𝑦 𝜀𝑦𝑦 𝜀𝑧𝑦 𝜕𝑤 𝜕𝑣 𝜕𝑢 𝜕𝑧 𝜕𝑧 𝜀𝑥𝑧 𝜀𝑦𝑧 ) 𝜀𝑧𝑧 Vorticidad Derivada material 𝑑 𝜕 ⃑⃑ ∙ ⃑∇⃑) = + (𝑉 𝑑𝑡 𝜕𝑥 Ecuación diferencial para líneas de corriente en el plano 𝑑𝑦 𝑣 = 𝑑𝑥 𝑢 𝜁⃑ = 2𝜔 ⃑⃑ = ( 𝜕𝑦 − ) ⃑𝑖 + ( − 𝜕𝑤 𝜕𝑥 ) ⃑𝑗 + ( 𝜕𝑣 𝜕𝑥 − 𝜕𝑢 𝜕𝑦 ) 𝑘⃑ Vorticidad en el plano 𝜕𝑣 𝜁⃑ = ( 𝜕𝑥 𝜕𝑢 − 𝜕𝑦 ) 𝑘⃑ Conservación de la masa Vector razón de traslación 𝑚̇𝑒𝑛𝑡 − 𝑚̇𝑠𝑎𝑙 = ⃑⃑ 𝑣⃑ = 𝑢 𝑖⃑ + 𝑣 𝑗⃑ + 𝑤 𝑘 𝑑𝑚𝑉𝐶 𝑑𝑡 Conservación de la energía Razón de rotación 𝐸̇𝑒𝑛𝑡 − 𝐸̇𝑠𝑎𝑙 = 1 𝜕𝑤 𝜕𝑣 1 𝜕𝑢 𝜕𝑤 1 𝜕𝑣 𝜕𝑢 ⃑⃑ 𝜔 ⃑⃑ = ( − ) 𝑖⃑ + ( − ) 𝑗⃑ + ( − ) 𝑘 2 𝜕𝑦 𝜕𝑧 2 𝜕𝑧 𝜕𝑥 2 𝜕𝑥 𝜕𝑦 Razón de rotación en el plano Flujo másico 𝑚̇ = 1 𝜕𝑣 𝜕𝑢 ⃑⃑ 𝜔= ( − ) 𝑘 2 𝜕𝑥 𝜕𝑦 Razón de de deformación en coordenadas cartesianas 𝜕𝑢 𝜕𝑥 𝜕𝑣 𝜀𝑦𝑦 = 𝜕𝑦 𝜕𝑤 𝜀𝑧𝑧 = 𝜕𝑧 1 𝑑𝑉 𝜕𝑢 𝜕𝑣 𝜕𝑤 = = 𝜀𝑥𝑥 + 𝜀𝑦𝑦 + 𝜀𝑧𝑧 = + + 𝑉 𝑑𝑡 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 𝛿𝑚 = 𝜌𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚 𝐴𝑐 𝛿𝑡 Gasto volumétrico 𝑉̇ = 𝜀𝑥𝑥 = Razón de de deformación volumétrica 𝑑𝐸𝑉𝐶 𝑑𝑡 𝑑𝑉 = 𝑣𝐴 𝑑𝑡 𝑚̇ = 𝜌𝑉̇ Conservación general de la masa 𝑑 ∫ 𝜌 𝑑𝑉 + ∑ ∫ 𝜌𝑣𝑛 𝑑𝐴 − ∑ ∫ 𝜌𝑣𝑛 𝑑𝐴 = 0 𝑑𝑡 𝐴 𝐴 𝑉𝐶 𝑠𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡 Eficiencia mecánica de un motor 𝑑 ∫ 𝜌 𝑑𝑉 = ∑ 𝑚̇ − ∑ 𝑚̇ 𝑑𝑡 𝑒𝑛𝑡 𝑉𝐶 𝑠𝑎𝑙 𝜂𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑑𝑚𝑉𝐶 = ∑ 𝑚̇ − ∑ 𝑚̇ 𝑑𝑡 𝑒𝑛𝑡 Conservación estacionario de la 𝑊̇𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎,𝑠𝑎𝑙 𝑊̇𝑒𝑙é𝑐𝑡,𝑒𝑛𝑡 Eficiencia mecánica de un generador 𝑠𝑎𝑙 masa para 𝜂𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = flujo 𝑊̇𝑒𝑙é𝑐𝑡,𝑠𝑎𝑙 𝑊̇𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎,𝑒𝑛𝑡 Eficiencia mecánica de una bomba-motor ∑ 𝑚̇ = ∑ 𝑚̇ 𝑠𝑎𝑙 𝜂𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎−𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝜂𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝜂𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑒𝑛𝑡 Conservación de la masa estacionario e incompresible para flujo ∑ 𝑉̇ = ∑ 𝑉̇ 𝑠𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡 Conservación de la masa para flujo estacionario e incompresible en una sola corriente = 𝑊̇𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎,𝑢𝑡𝑖𝑙 𝑊̇𝑒𝑙é𝑐𝑡,𝑒𝑛𝑡 Δ𝐸̇𝑚𝑒𝑐,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑊̇𝑒𝑙é𝑐𝑡,𝑒𝑛𝑡 Eficiencia mecánica de un turbogenerados 𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = 𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝜂𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑊̇𝑒𝑙é𝑐𝑡,𝑠𝑎𝑙 𝑊̇𝑒𝑙é𝑐𝑡,𝑠𝑎𝑙 = = 𝑊̇𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎,𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 Δ𝐸̇𝑚𝑒𝑐,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 Potencia 𝑣1 𝐴1 = 𝑣2 𝐴2 Razón de energía mecánica por unidad de masa 𝑒𝑚𝑒𝑐 Δ𝑒𝑚𝑒𝑐 = 𝑃 𝑣2 = + + 𝑔𝑧 𝜌 2 𝑃2 − 𝑃1 𝑣2 2 − 𝑣1 2 + + 𝑔(𝑧2 − 𝑧1 ) 𝜌 2 Eficiencia mecánica general 𝑊̇ = 𝐸̇ = 𝑑𝐸 = 𝑚̇𝑒 𝑑𝑡 Ecuación de Bernoulli: Flujo estacionario e incompresible 𝑃 𝑣2 + + 𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝜌 2 Ecuación de Bernoulli: Flujo estacionario, compresible 𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑠𝑎𝑙 𝜂= 𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑒𝑛𝑡 ∫ 𝑑𝑃 𝑣 2 + + 𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝜌 2 Ecuación de Bernoulli: Flujo no estacionario, compresible Eficiencia mecánica de una bomba 𝜂𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝐸̇𝑚𝑒𝑐,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑊̇𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎,𝑢𝑡𝑖𝑙 = 𝑊̇𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎,𝑒𝑛𝑡 𝑊̇𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 ∫ 𝑑𝑃 𝜕𝑣 𝑣2 + ∫ 𝑑𝑠 + + 𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝜌 𝜕𝑡 2 Presión de estancamiento Eficiencia mecánica de una turbina 𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 = 𝑊̇𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎,𝑠𝑎𝑙 𝑊̇𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 = Δ𝐸̇𝑚𝑒𝑐,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑊̇𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎,𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑖𝑑𝑎 𝑃𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐 = 𝑃 + 𝑣2 2 Cálculo del factor de corrección Ecuación general de la energía 1 𝑣 ∫( ) ² 𝑑𝐴𝑐 𝐴𝑐 𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚 𝑄̇𝑒𝑛𝑡,𝑛𝑒𝑡𝑎 + 𝑊̇𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎,𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑑 = ∫ 𝑒𝜌 𝑑𝑉 𝑑𝑡 𝐶𝑉 𝐴𝑐 Donde, 2 𝑃 𝑣 + ∑ 𝑚̇ ( + 𝑢 + + 𝑔𝑧) 𝜌 2 𝑠𝑎𝑙 𝑃 𝑣2 − ∑ 𝑚̇ ( + 𝑢 + + 𝑔𝑧) 𝜌 2 𝑒𝑛𝑡 Donde 𝑄̇𝑒𝑛𝑡,𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 − 𝑄𝑠𝑎𝑙 , 𝑃 𝑣2 𝜌 2 2𝜋𝑛̇ 𝑇𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 , 𝑒𝑚𝑒𝑐 = + 𝑊̇𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 = + 𝑔𝑧 y u es la energía interna del sistema. Ecuación del momento angular 𝐼𝑑𝜔 𝑑(𝐼𝜔) 𝑑𝐻 = = 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑀 = 𝐼𝛼 = Donde, M es un momento de par I es el momento de inercia de masa del cuerpo es la aceleración angular es la velocidad angular H es el momento angular Ecuación del momento lineal ∑𝐹 = ∑ 𝑠𝑎𝑙 𝛽𝑚̇𝑣 − ∑ 𝛽𝑚̇𝑣 𝑒𝑛𝑡 Donde, F es la fuerza resultante en el sistema es el factor de corrección (se toma como 1.03 en condiciones normales) 𝑚̇ es el flujo másico v es la velocidad del fluido Ac es el área de la sección transversal v es la velocidad instantánea del fluido vprom es la velocidad promedio del fluido
