MCU

Movimiento Circunferencial
Uniforme
1. Movimiento circunferencial uniforme
1.1 Características
Movimiento en que un cuerpo gira equidistante a un punto
central, barriendo ángulos iguales en tiempos iguales.
1. Movimiento circunferencial uniforme
1.1 Características
• Periodo (T)
Es el tiempo que tarda una
partícula en dar una vuelta
completa.
t
T
n
Donde:
n: número de vueltas
t : tiempo
Unidades para el periodo
S.I.: [s]
C.G.S.: [s]
1. Movimiento circunferencial uniforme
1.1 Características
• Frecuencia (f )
Es el número de vueltas o
revoluciones por unidad de
tiempo.
n
f 
t
Donde:
n: número de vueltas
t : tiempo
Unidades para la frecuencia
S.I.: [Hz]
1. Movimiento circunferencial uniforme
1.2 Relación entre frecuencia y periodo
Simplificando, para 1 vuelta (n =1)
demora un tiempo T (T = periodo).
n
1
f   f 
t
T
Por lo tanto:
T  f 1
1. Movimiento circunferencial uniforme
1.3 Radián
Para medir el ángulo barrido por la partícula al girar
usaremos una unidad llamada radián.
Radián: es el ángulo del centro que se corresponde con
un arco de longitud igual al radio.
R
R
R
1 radián
1. Movimiento circunferencial uniforme
1.4 Equivalencias entre grados sexagesimales y radianes
Para transformar ángulos de un sistema a otro, se puede
ocupar la siguiente proporción
180


ángulo en grados ángulo en radianes
1. Movimiento circunferencial uniforme
1.4 Equivalencias entre grados sexagesimales y radianes
Para transformar ángulos de un sistema a otro, se puede
ocupar la siguiente proporción
180


ángulo en grados ángulo en radianes
Utilizando la equivalencia resuelve:
En radianes:
180°= 
90° = x
En radianes:
180°= 
45° = x
En radianes:
180°= 
30° = x
1. Movimiento circunferencial uniforme
1.5 Velocidad y rapidez angular
Cap. 2
Pág. 33

La velocidad angular () es un vector perpendicular al
plano de movimiento. Su módulo es la rapidez angular (),
que es el ángulo descrito por unidad de tiempo.

2 
 
t
T
Donde
θ : ángulo barrido.
t : tiempo demorado.
Unidades para velocidad y rapidez angular
 radianes   rad 
S.I. : 
  s 
segundo


 
1. Movimiento circunferencial uniforme
1.6 Velocidad y rapidez tangencial
Pág. 34
Cap. 2

La velocidad tangencial ( v ) es una magnitud vectorial,
relacionada con el desplazamiento en el tiempo.
Su módulo, la rapidez tangencial (v ), se define como el
cociente entre el arco recorrido por la partícula y el tiempo
empleado en cubrir dicha distancia.


v
v
d 2   R


v 
v
v
t
T

v
Unidades para velocidad y rapidez tangencia l
m
S.I. :  
s
 cm 
C.G.S. :  
 s 

v

v

v
1. Movimiento circunferencial uniforme
1.6 Velocidad y rapidez tangencial
La rapidez tangencial es posible
determinarla utilizando cualquiera
de las siguientes relaciones:
2   R
v
T
v  2   R  f
V
V
V
V
V
V
v R
V
V
Ejercicio
4. Un móvil demora 3 segundos en recorrer un cuarto de una circunferencia de
2 [m] de radio. Si se mueve con MCU, ¿cuál es su rapidez angular y tangencial?
Rapidez angular
A)
B)
C)
D)
E)

6

 rad 
 s 
Rapidez tangencial

3
m
 s 

6

3

3

2

6

2
A
Aplicación
Ejercicio 4 guía Mecánica II: movimiento circunferencial uniforme
1. Movimiento circunferencial uniforme
1.7 Aceleración centrípeta
Pág. 35
Cap. 2
A pesar que el módulo de la velocidad es
constante, la velocidad como vector es
variable en el tiempo, lo que implica la
existencia de una aceleración; esta es
llamada aceleración centrípeta ( ac ) y
corresponde a un vector que apunta
siempre hacia el centro de rotación.
ac
2
v
2
aC 
 R
R
Unidades para aceleració n centrípeta
m
S.I. :  2 
s 
 cm 
C.G.S. :  2 
s 
ac
ac
ac ac
ac
ac
ac a
c
1. Movimiento circunferencial uniforme
1.8 Fuerza centrípeta
Si consideramos la masa del cuerpo en
rotación y debido a que está sometido a
una aceleración, por la segunda ley de
Newton (F = m · a) el cuerpo también
está sometido a una fuerza; esta es
llamada fuerza centrípeta y tiene la
misma dirección y sentido de la
aceleración centrípeta.
FC  m  aC
Unidades para fuerza centrípeta
S.I. : N 
C.G.S. : dinas 
Cap. 2
Pág. 37
Ejercicio
12. Un motociclista toma una curva recorriéndola con MCU. Si el radio de curvatura es
de 25 [m], su masa total (incluida la moto) es de 250 [kg], el coeficiente de roce estático
entre la superficie y los neumáticos es 0,95 y la fuerza de roce lateral que ejerce el suelo
sobre los neumáticos es de 2.250 [N], ¿con qué rapidez, en
, se mueve el piloto?
 km
(Desprecie la inclinación de
lamoto al girar).
 h 
A) 10
B) 15
C) 25
D) 36
E) 54
E
ASE
Ejercicio 12 guía Mecánica II: movimiento circunferencial uniforme
1. Movimiento circunferencial uniforme
1.9 Fuerza centrífuga
Cap. 2
Pág. 37
No es una fuerza real, sino que es el resultado del efecto de la
inercia que experimenta un cuerpo en movimiento curvilíneo.
1. Movimiento circunferencial uniforme
1.9 Fuerza centrífuga
Para las personas que están dentro
del juego giratorio, una fuerza
dirigida hacia afuera, respecto del
centro de rotación, las mantienen
pegadas a la pared. Esta fuerza es
tan real para ellos como la fuerza de
gravedad.
La fuerza centrífuga depende del
marco de referencia en que se
observe.
2. Transmisión de movimiento
2.1 Características generales
Consideremos dos ruedas A y B, conectadas
mediante algún elemento como muestra la
figura. Si las ruedas giran sin resbalar, se
cumple que las magnitudes de las
velocidades tangenciales en un punto de
los bordes de cada rueda son iguales.
Pág. 38
Cap. 2
A
B
vA  vB
Si reemplazamos la fórmula de velocidad
tangencial v = ω· R, nos queda:
A  RA  B  RB
A
B
Ejercicio
10. Se tienen dos engranajes unidos por una cadena de transmisión de movimiento. El
engranaje 1 tiene menor radio, pero mayor velocidad angular que el 2. Si se considera un
punto A en el borde del engranaje 1 y un punto B en el borde del engranaje 2, es
correcto afirmar que
I) la aceleración centrípeta que experimenta el punto A es mayor que la
experimentada por el punto B.
II) la velocidad tangencial del punto A es menor que la del punto B.
III) la rapidez tangencial del punto A es mayor que la del punto B.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Solo I y III
A
Comprensión
Ejercicio 10 guía Mecánica II: movimiento circunferencial uniforme
Ejercicio
7. Un tren toma una curva cuyo radio de curvatura es de 500 [m], con una rapidez
de 20   . ¿Cuál es el valor de la fuerza lateral que los rieles deben ejercer
s
sobre un carro de 25.000 [kg], para que este logre girar?
m
A) 10 [kN]
B) 20 [kN]
C) 25 [kN]
D) 50 [kN]
B
E) 250 [kN]
Aplicación
Ejercicio 7 guía Mecánica II: movimiento circunferencial uniforme
Pregunta oficial PSU
Un disco describe un movimiento circunferencial uniforme en torno a su centro
O, y sobre él se pinchan tres alfileres, P, Q y R, como se muestra en la figura.
Al respecto, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
A)
B)
C)
D)
E)
La rapidez angular de P es mayor que la de Q.
La rapidez tangencial de Q es mayor que la de R.
La aceleración centrípeta de R es de mayor magnitud que la de P.
La rapidez angular de Q es mayor que la de R.
La aceleración centrípeta de Q es de mayor magnitud que la de R.
C
Comprensión
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, proceso de admisión 2014.
Tabla de corrección
Ítem
Alternativa
Unidad temática
Habilidad
1
E
Mecánica
Aplicación
2
D
Mecánica
Comprensión
3
D
Mecánica
Comprensión
4
A
Mecánica
Aplicación
5
C
Mecánica
Aplicación
6
A
Mecánica
Aplicación
7
B
Mecánica
Aplicación
8
D
Mecánica
Aplicación
9
B
Mecánica
Aplicación
10
A
Mecánica
Comprensión
Tabla de corrección
Ítem
Unidad temática
11
Alternativa
A
Mecánica
Habilidad
Comprensión
12
E
Mecánica
ASE
13
B
Mecánica
Comprensión
14
B
Mecánica
Comprensión
15
D
Mecánica
Aplicación
16
D
Mecánica
Comprensión
17
D
Mecánica
Comprensión
18
B
Mecánica
Reconocimiento
19
E
Mecánica
ASE
20
A
Mecánica
ASE
Síntesis de la clase
Transmisión de
movimiento
MCU
Posee
Igual rapidez
tangencial
1  R1  2  R2
Velocidad
angular
constante
Velocidad
tangencial
variable
Aceleración
centrípeta
variable
Fuerza
centrípeta
variable
Rapidez
angular
constante
Rapidez
tangencial
constante
Su módulo es
constante
Su módulo es
constante
2 R
v
T
v2
ac 
R
Fc  m  ac


t
Prepara tu próxima clase
En la próxima sesión estudiaremos
Mecánica III: inercia rotacional, momento
angular
Equipo Editorial
Área Ciencias: Física
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