ACTIVIDAD N° 01 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Lic. Henry Armando Maco Santamaria. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 1. Un cuerpo de masa desconocida se une a un resorte ideal con constante de fuerza de 120 N/m. Se observa que vibra con una frecuencia de 6.00 Hz. Calcule a) el periodo del movimiento; b) la frecuencia angular; y c) la masa del cuerpo. 2. La velocidad de una masa de 0.500 kg en un resorte está dada en función del tiempo por 𝑣𝑥 (𝑡) = (3.60 𝑐𝑚 ) 𝑆𝑒𝑛[(4.71𝑠 −1 )𝑡 𝑠 𝜋 2 − ]. Calcule a) el periodo, b) la amplitud, c) la aceleración máxima de la masa y d) la constante de fuerza del resorte. 3. La en a) b) c) d) 4. Un bloque de 50 g, conectado a un muelle de constante elástica 35 N/m, oscila en una superficie horizontal sin fricción con una amplitud de 4 cm. cuando el bloque se encuentra a 1 cm de su posición de equilibrio, calcule: a) La fuerza ejercida sobre el bloque. b) La aceleración del bloque. c) La energía potencial elástica del sistema. d) La velocidad del bloque. 5. Un bote se balancea arriba y abajo. El desplazamiento es vertical del bote y viene dado 1 𝜋 por: y = (1,2 m)cos(2,0 t + 6 ) posición de una partícula viene dada por: x = (7 cm) cos 6πt, donde t viene dado segundos. Determinar: La frecuencia. El periodo. La amplitud del movimiento de la partícula. ¿Cuál es el primer instante después de t = 0 en el que la partícula está en su posición de equilibrio? ¿En qué sentido se está moviendo en ese instante? a) Determinar la amplitud, frecuencia angular, contante de fase, frecuencia periodo del movimiento. b) ¿Dónde se encuentra el bote cuando t= 1s? c) Determinar la velocidad y la aceleración en cualquier tiempo t. d) Calcular los valores iniciales de la posición, la velocidad y la aceleración del bote. 6. Una partícula de 2 kg atada a un resorte de constante K = 20 N/m se lleva a la posición 𝑥0 = 0,3 m y se le imprime una velocidad 𝑣0 = 2 m/s. Si se representa el momento por la ecuación x = A sen (ωt + φ). Hallar sen φ. 7. Un muelle, de 40 cm de longitud natural, se encuentra en posición vertical con su extremo superior fijado al techo. Al poner una masa de 50 g en su extremo inferior, observamos que la longitud del muelle es de 45 cm. A continuación, desplazamos la masa 6 cm hacia abajo, con respecto a la posición de equilibrio, y luego la soltamos. Calcular: a) La constante del muelle, b) Posición, velocidad y aceleración de la partícula en función del tiempo, c) Velocidad, aceleración y fuerza cuando la partícula se encuentra subiendo a 2 cm por encima de la posición de equilibrio. 8. Una partícula que vibra a lo largo de un segmento de 10 cm de longitud tiene en el instante inicial su máxima velocidad que es de 20 cm/s. Determina las constantes del movimiento (amplitud, fase inicial, pulsación, frecuencia y periodo) y escribe las expresiones de la elongación, velocidad y aceleración. Calcular la elongación, velocidad y aceleración en el instante t = 1,75 π s. 9. Un resorte se alarga 4 cm cuando se cuelga de él un objeto de 20 kg de masa. A continuación, se estira el resorte 3 cm más y se le deja que oscile libremente. Determina el periodo y la pulsación del movimiento. Calcula los valores de la elongación, velocidad, aceleración y dureza elástica a los 2,1 s de iniciado el movimiento. 10. Un punto material tiene un movimiento armónico simple sobre el eje X, de amplitud 1 m y frecuencia angular π rad/s. Hallar: a) Su periodo y frecuencia, b) La ecuación del movimiento sabiendo que, inicialmente, la partícula se encuentra en su posición media moviéndose hacia el sentido positivo, c) Velocidad y aceleración en función del tiempo, d) Tiempo mínimo necesario para que la elongación valga –0.5 m, e) Velocidad máxima de la partícula. 11. Una partícula describe un movimiento armónico simple con una frecuencia de 10 Hz y 5 cm de amplitud. Determina la velocidad cuando la elongación es x = 2.5 cm. 12. Un objeto de 1;4 kg de masa se une a un muelle de constante elástica 15 N/m. Calcula la velocidad máxima del objeto cuando el sistema vibra con una amplitud de 2;0 cm. ¿Cuál es el valor de las energías cinética y potencial elástica cuando el objeto se encuentra a 1cm de la posición central de vibración? 13. En que posiciones de la partícula que describe un movimiento vibratorio armónico simple se igualan las energías cinética y potencial? 14. Un sistema bloque–resorte oscila con una amplitud de 3.50 cm. La constante de resorte es 250 N/m y la masa del bloque es 0.500 kg. Determine: a) La energía mecánica del sistema, b) La rapidez máxima del bloque y c) La aceleración máxima. 15. El péndulo más largo que existe es el pendulo de Foucault, que mide 27 m, en Portland, Oregon. ¿Cuál es el periodo de este péndulo? 16. El desplazamiento angular de un péndulo simple esta dado por: 7𝜋 𝜃 = 0,1π sen (2πt + ) 4 Halle la velocidad angular del péndulo en t = 0,25 s. Use 𝜋2= 10, g =10 m/𝑠 2 17. Si la longitud de un péndulo simple se cuadruplica, ¿qué sucede con la frecuencia y el periodo? 18. Un péndulo simple que tiene una masa de 0.25 kg y una longitud 1 m, se desvía un ángulo de 15º y se suelta. Calcular: a) la rapidez máxima, b) la aceleración angular máxima, c) la máxima fuerza de restitución. 19. Una masa de 2 kg unida a un resorte es accionada por una fuerza externa 𝐹 = (3𝑁)𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑡). Si la constante de fuerza del resorte es 20 N/m odetermine. a) El periodo. b) La amplitud del movimiento. 20. Un bloque que pesa 40.0 N está suspendido de un resorte que tiene una constante de fuerza de 200 N/m. El sistema no está amortiguado y está sujeto a una fuerza impulsora armónica de 10.0 Hz de frecuencia, lo que resulta en una amplitud de movimiento forzado de 2.00 cm. Determine el valor máximo de la fuerza impulsora.
