Tema: Álgebra. Contenido: Productos notables. Binomios

Tema: Álgebra.
Contenido: Productos notables. Binomios conjugados y con término común.
Actividad:
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Observar la semejanza que existe entre algunos términos de acuerdo a sus
características.
Obtención de productos notables de binomios conjugados y con término común.
Resolución de ejercicios de reforzamiento.
Evaluación.
PROPÓSITO DE LA ACTIVIDAD:
LA ALUMNA:
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Pueda establecer las relaciones entre los términos algebraicos y los productos
notables de expresiones algebraicas como binomios conjugados.
Desarrolle estrategias de cálculo mental para encontrar el resultado exacto de
cierto tipo de operaciones.
Desarrolle habilidades operatorias.
SESIÓN No. 1
BINOMIOS CONJUGADOS.
Se llama producto de binomios conjugados al que se obtiene al multiplicar la suma de dos
números por su diferencia. Es decir, en donde un término es común y el otro sólo difiere en
signo (simétricos), como se muestra a continuación.
BINOMIO
TÉRMINO COMÚN
TÉRMINO SIMÉTRICO
(a + b) (a – b)
a
b
(4 + 3) (-4 + 3)
3
4
(x + y) (x – y)
(-x + y) (x + y)
(b2 + 5) (b2 – 5)
(-4a + 3c) (4a + 3c)
(3x3 + 2y2) (-3x3 + 2y2)
1
1
( x + y) ( x – y)
2
2
1
1
(3m4 - ) (3m4 + )
5
5
3
2
3
2
( a3 + b2) ( a3 - b2)
4
3
4
3
Si realizamos la multiplicación de alguno de los binomios obtendríamos lo siguiente:
(a + b) (a – b)
a+b
a–b
a2 + ab
- ab – b2
____________
a2 b2
Los términos centrales se simplifican por ser opuestos y queda como resultado una
diferencia de términos.
El resultado de este producto notable recibe el nombre de diferencia de cuadrados.
Por otra parte la regla establecida para obtener el producto notable de binomios conjugados
indica que: El producto es igual a la diferencia entre el cuadrado del término común y el
producto de los términos simétricos.
Ejemplo:
(2a + b) (2a - b) = 4a2 – b2
Término común
(2a)2 = 4a2
Términos simétricos (+b) (-b) = - b2
SESIÓN No. 2 y 3.
Ejercicio de clase.
I. Instrucciones: De acuerdo con lo anterior escribe los elementos que faltan para
representar binomios conjugados.
1) (x – 9) (
)
4) (x + 5) (
2) (a + ) ( - 6)
)
5) (2a2
3) (-4 + ) ( +
)(
+ 4)
)
II. Obtener el producto notable de los siguientes binomios conjugados aplicando la
regla establecida y comprueba resultados realizando la multiplicación.
(b2 + 5) (b2 – 5) =
(-4a + 3c) (4a + 3c) =
(3x3 + 2y2) (-3x3 + 2y2) =
1
1
( x + y) ( x – y) =
2
2
(3m4 -
1
1
) (3m4 + ) =
5
5
(2a + 3b) (-2a + 3b) =
(-3a4b2c +
2
2
) (+3a4b2c + )=
5
5
(b2 + 6) (b2 - 6) =
(
x
x
+ 6) ( - 6) =
3
3
(4a3b2 - 3 a3b2) ( 4a3b2 + 3 a3b2) =
III. Convierte las siguientes multiplicaciones en el producto de una suma y una
diferencia, resuelve y comprueba el producto.
(78) (82) = (80 – 2) (80 + 2) = 6400 – 4 = 6396
(28) (32) =
(36) (44) =
(43) (37) =
(51) (49) =
(105) (95) =
SESIÓN No. 4
PRODUCTO DE BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN.
Este tipo de producto está formado por dos binomios que tienen un término común
y otro diferente o no común, como se muestra a continuación.
BINOMIO
TÉRMINO COMÚN
TÉRMINOS DIFERENTES
(a + b) (a – c)
a
b, c
(x + 3) (y + 3)
3
x, y
(x + 2) (x – 5)
(-3 + y) (4 + y)
(b2 + 5) (b2 – 3)
(-2b + 3c) (4a + 3c)
(m + 2y2) (n + 2y2)
1
1
( x + 2) ( x – 5)
2
2
Si realizamos la multiplicación de alguno de los binomios obtendríamos lo siguiente:
(a + 2) (a – 5)
a+2
a–5
a2 + 2a
- 5a – 10
____________
a2 -3a – 10
El producto de dichos binomios recibe el nombre de trinomio de segundo grado de la
forma x2 + bx + c donde b es el coeficiente que representa la suma algebraica de los
términos diferentes y c el producto de los mismos.
Por otra parte la regla establecida para obtener el producto notable de binomios con
término común indica que: El producto es igual al cuadrado del término común más la
suma algebraica de los términos diferentes por el común más el producto de los términos
diferentes.
Ejemplo:
(2a + 4) (2a - 7) = 4a2 – 6a - 28
Término común
(2a)2 = 4a2
Términos diferentes (+4) + (-7) = - 3 (2a) = - 6a
Términos diferentes (+4) (-7) = -28
SESIÓN No. 5 y 6.
Ejercicio de clase.
I. Instrucciones: De acuerdo con lo anterior escribe los elementos que faltan para
representar binomios con término común.
1) (x – 9) (
)
4) (x + 5) (
2) (a + ) ( - 6)
)
5) (2a2
3) (-4 + ) ( +
)(
+ 4)
)
II. Obtener el producto notable de los siguientes binomios con término común
aplicando la regla establecida y comprueba resultados realizando la multiplicación.
(b2 + 5) (b2 – 2) =
(-4 + 3c) (8 + 3c) =
(3x3 + 2) (3x3 + 12) =
1
1
( x + y) ( x + z) =
2
2
(3m4 +
1
4
) (3m4 + ) =
5
5
(2 + 3b) (-12 + 3b) =
(-3 +
2
2
) (+13 + )=
5
5
(b2 + 6) (b2 - 2) =
(
x
x
+ 6) ( - 3) =
3
3
(4a3 - 3) ( 4a3 + 11) =