TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES

TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES
Prof. Evelyn Dávila
Precálculo
CONTRACCION Y ESTIRAMIENTO
Observa las siguientes gráficas y luego contesta las preguntas. Dibuja en cada
ejercicio la gráfica de la función básica correspondiente.
CASO I
f(x)=3x2
x
-2
y
12
-1
0
1
2
3
0
3
12
2
-2
*La escala utilizada en el eje de y es de 2 unidades.
g(x)=2|x|
x
-2
y
4
-1
0
1
2
2
0
2
4
1. ¿Cómo comparas estas gráficas con la gráfica de sus respectivas funciones básicas?
Indica cuál es la función básica en cada caso.
2. ¿Observas alguna diferencia al comparar la regla de cada ejemplo con la regla de su
función básica?¿Cuál es la diferencia? Explica
(Dibuja en cada ejemplo la función básica correspondiente.)
CASO II
h(x)=.5x2
x
-2
y
-1
0
1
2
1/2
0
1/2
2
2
2
-2
*La escala utilizada en el eje de y es de 2 unidades.
p(x)= .25 |x|
x
-2
y
1/2
-1
0
1
2
1/4
0
1/4
1/2
Contesta
1. ¿Cómo comparas estas gráficas con la gráfica de sus respectivas funciones básicas?
Indica cuál es la función básica en cada caso.
2. ¿Observas alguna diferencia al comparar la regla de cada ejemplo con la regla de su
función básica?¿Cuál es la diferencia? Explica
(Dibuja en cada ejemplo la función básica correspondiente.)
3. ¿Qué tienen en común las gráficas de f(x) y g(x) al compararlas con sus funciones
básicas?
4.¿Qué tienen en común las gráficas de hf(x) y p(x) al compararlas con sus funciones
básicas?
ESTABLECE UNA REGLA GENERAL QUE EXPLIQUE ESTAS SIMILITUDES
REFLEJO DE UNA FUNCION
CON RESPECTO AL EJE DE X
f(x)
(a,b)
x
-f(x)
(a,-b)
y
Sea f(x) una función su reflejo con respecto al eje de x se
obtiene multiplicando f(x) por -1.
Esto implica que para todo par ordenado (x,y) de f(x)
encontraras en su reflejo , -f(x), al par ordenado (x,-y)
Dibuja en el siguiente plano el reflejo con respecto al eje de x de la gráfica
dibujada en el plano. Luego llena las tablas de valores correspondientes a
cada gráfica.
x
y
x
-
TABLA DE
VALORES
PARA
F(X)
TABLA DE
VALORES
PARA EL
REFLEJO
DE F(X)
y
Dibuja para cada función dada la gráfica correspondiente y su reflejo en el
mismo plano cartesiano.
Ejercicio 1
Ejercicio 2
f(x)= (x-2)2+1
g(x)= |x+3|-2
-
-
Sea f(x) una función entonces la gráfica de
af(x) corresponde a una contracción o un
estiramiento vertical de la gráfica de f(x) ,
dependiendo del valor de a, de la siguiente forma:
 si a > 0 la transformación corresponde a un
estiramiento vertical de f(x)
 si a < 0 la transformación corresponde a una
compresión vertical de f(x)
REFLEJO DE UNA FUNCION
CON RESPECTO AL EJE DE X
f(x)
(a,b)
x
-f(x)
y
(a,-b)
Sea f(x) una función su reflejo con respecto al eje de x se
obtiene multiplicando f(x) por -1.
Esto implica que para todo par ordenado (x,y) de f(x)
encontraras en su reflejo , -f(x), al par ordenado (x,-y)