2017 “Los caminos de la lealtad son siempre rectos” Ramón Llull. 2 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” PRIMER BIMESTRE 1º año 2017 NÚMEROS NATURALES Operaciones con números naturales - Adición - Sustracción - Multiplicación - División - Operaciones combinadas Sistema de Numeración Decimal - Sistema de Numeración en Bases: 2; 3; 4;. . .; n. - Descomposición Polinómica y cambios de base - Adición y sustracción en distintos sistemas de numeración. NÚMEROS ENTEROS Operaciones básicas con números enteros. Potenciación y radicación: Propiedades. Operaciones combinadas. Problemas. DIVISIBILIDAD Múltiplo y divisor de un número. Divisibilidad. Números primos y compuestos. Primos entre sí (P.E.S.Í.) M.C.M. y M.C.D. GEOMETRÍA Conceptos básicos de geometría Segmentos: Ángulos Clases, propiedades. Operaciones con medidas angulares. 3 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°1 Martha Ponce Guerra OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES Tutora de ADICION DE NUMEROS NATURALES MatemáticaALES I. Completar el corresponde: cuadro escribiendo Expresión en N la propiedad que le Propiedad 5+0=5 Elemento neutro 4+6=6+4 4 + (1 + 5) = (4 + 1) + 5 3 +5 = 2+1+5 3 = 2+1 7+0=7 II. Problemas 1. Hallar la suma de todos los números naturales no pares comprendidos entre 12 y 24. a) 104 2. b) 108 c) 114 d) 106 e) 98 Cuál es la suma de los números naturales comprendidos entre 3 y 13 a) 100 b) 78 c) 74 d) 72 e) 98 3. Cuantos elementos tiene el conjunto formado por los números naturales que son a la vez, mayores que 10 y menores que 19. a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 6 4 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” 4. Un centro educativo tiene 6 aulas, dos de ellas con 25 carpetas y las restantes con 28 ¿Cuántas carpetas hay en total? a) 164 5. e) 168 b) 530 c) 510 d) 520 e) 498 b) 31 c) 34 d) 30 e) 29 La suma de cinco números naturales consecutivos es 30. Hallar el mayor de ellos. a) 4 8. d) 162 La suma de cuatro números naturales es 23. Si se le agregan 2 unidades a cada uno de los sumandos ¿Cuál será la nueva suma? a) 34 7. c) 114 José tiene que ahorrar S/. 120 durante 5 meses, sin embargo en los 2 últimos meses solo ahorra S/. 85 mensual. Indicar su ahorro total. a) 540 6. b) 160 b) 8 c) 6 d) 10 e) 9 Daniel compra 7 entradas para ir al teatro y debe pagar S/.105. Si ese día le hacen un descuento de S/.5 por cada entrada, ¿Cuánto dinero tiene que pagar? a) 40 b) 70 c) 63 d) 10 e) 90 5 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°2 SUSTRACCION EN NATURALES - PROBLEMAS a. Si sabemos que el sustraendo de una resta es 18 y la diferencia es 25, hallar el minuendo. a) 42 b) 43 c) 44 d) 45 e) 40 b. Si a los dos términos de una resta se le suman 5 unidades ¿Qué ocurre con la diferencia? c. Si a los dos términos de una resta se le quitan 8 unidades ¿Qué ocurre con la diferencia? d. Si al minuendo se le suman 10 unidades y al sustraendo se le restan 15 unidades ¿Qué ocurre con la diferencia? 6 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” e. Si al minuendo se le resta 7 unidades y al sustraendo se le suman 13 unidades ¿Qué ocurre con la diferencia? f. La suma de dos números es 24 y su diferencia es 8 ¿Cuál es el menor de dichos números? a) 7 b) 8 c) 6 d) 9 e) 5 7 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°3 MULTIPLICACION – PROBLEMAS 1. Hallar el multiplicador de una multiplicación si sabemos que el multiplicando es 12 y el producto 132. a) 12 b) 11 c) 13 d) 14 e) 15 2. ¿Cómo varía el producto de 15 y 21 si al menor de ellos se le aumentan 3 unidades? 3. Al multiplicar un número por 18 da como resultado 468. Hallar el número. a) 25 4. b) 26 c) 22 d) 23 e) 20 El producto de dos números es 1190. Hallar el otro factor sabiendo que uno de ellos es 34. a) 34 b) 35 c) 33 d) 30 e) 36 8 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°4 DIVISIÓN EN N 1. Hallar el residuo de dividir 219 entre 13. a) 12 2. e) 15 b) 115 c) 132 d) 148 e) 154 b) 450 c) 138 d) 444 e) 415 Al dividir 240 entre cierto número se obtiene 21 de cociente y 9 de residuo. Hallar el número. a) 12 5. d) 14 Al dividir cierto número entre 20 se obtiene 22 de cociente y 10 de residuo. Hallar el número. a) 452 4. c) 13 Hallar el dividendo sabiendo que el divisor es 12, el cociente 10 y el residuo es 8. a) 128 3. b) 11 b) 11 c) 13 d) 14 e) 15 Hallar el divisor si el dividendo es 620, el cociente es 34 y el residuo es 8. a) 16 b) 18 c) 17 d) 14 e) 15 9 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°5 ADICIÓN, SUSTRACCIÓN, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN PROBLEMAS 1) Las edades de Juan y su papá suman 54 años. Si la edad del papá excede en 30 años a la del hijo. ¿Cuántos años tendrá Juan dentro de 5 años? a) 13 2) d) 14 e) 29 b) 11; 9 c) 13; 7 d) 14; 6 e) 15; 5 El papá de José gana $ 800 mensuales y gasta $ 650 ¿Cuánto ahorrará en 1 año? a) 1200 4) c) 17 La suma de dos números es 20 y su diferencia 4. hallar dichos números. a) 12; 8 3) b) 16 b) 1800 c) 1300 d) 1400 e) 1500 Roberto compra un artículo pagando con 4 billetes de S/. 5; 3 billetes de S/. 10 y algunos billetes de S/. 20. ¿Cuántos billetes eran de S/ 20 si el artículo costo S/. 110? a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5 10 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” 5) Por un artefacto cuyo costo es de 1200 dólares se da 320 dólares de inicial y por el saldo se firman 10 letras. ¿Qué valor tiene cada letra en dólares? a) $ 78 6) d) $ 80 e) $ 86 b) 322 c) 323 d) 324 e) 325 ¿Entre qué número debe dividirse 8 626 para hallar 319 de cociente y 13 de residuo? a) 22 8) c) $ 88 Una fábrica produce 30 720 lapiceros por día, si se desean envasar en cajas de 8 docenas cada una. ¿Cuántas cajas necesitan? a) 320 7) b) $ 98 b) 27 c) 23 d) 24 e) 25 Un comerciante compra 30 docenas de camisas en S/.5 400. vende 80 a S/.20 cada una. ¿A cómo debe vender cada una de las que quedan para obtener una ganancia de S/.2 360? a) 20 b) 30 c) 22 d) 24 e) 25 11 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°6 OPERACIONES COMBINADAS Efectuar las operaciones; a) 8 + 2 3 + 8 4 – 2 3 + 8 – 5 b) 27 – 8 3 + 2 12 4 3 – 2 5 c) 15 5 14 – 8 2 4 2 – 8 + 15 d) 16 – 2 3 + 13 + 2 17 – 8 4 12 e) 12 + 3 2 – 39 13 2 – 6 + 15 f) 45 10 + 45 3 – 45 4 12 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” g) 36 9 3 + 8 3 2 –16 3 6 i) 21 7 – 2 + 5 9 15 12 4 k) 12 + 8 – 36 9 4 + 56 7 – 2 + 5 h) 63 9 4 – 8 + 5 3 – 2 j) 30 2 – 5 2+16 2 4 5 + 2 12 l) 46 – 23 + 225 25 – 20 + 4 13 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°7 Efectuar: a) 32 – (5 + 3) 4 – [(5 2) 5] + 20 b) 100 5 (2 + 3) – [13 2 (11 + 5 – 3)] c) [16 2 + 16 (5 + 8) + 16] + 16 d) [525 (4 5 + 5)] [38 – (8 5 – 9)] 14 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” e) [(8 + 2) 5 25 + 2] [9 2 – (7 – 3) 2 – (2 + 2) 2] f) 16 4 2 + 3 (45 – 20 5 – 3 7) g) 36 – 12 3 5 – (9 – 2 3) 36 – 18 4] h) 37 – 2 (8 – 3) – [(15 3 9 – 5) 8] 15 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°8 SISTEMAS DE NUMERACIÓN 1. Expresar 111 en base 9. 1. Expresar 356 en base 8. 3. Representar 236(7) en base 10 4. Representar 203(5) en base 6. 5. Si 42(n) = 22, hallar n 16 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” 6. Expresar: 11(2) + 11(3) + 11(4) + 11(5) en base 6 7. Efectuar: 231(4) + 323(4) y expresar la respuesta en base 5 8. Calcular: 34(7) + 34(6) + 34(5) y expresar la respuesta en base 10. 9. Calcular: S = 100(2) + 100(3) + expresar la respuesta en base 10. 100(4) + . . . + 100(9) y 10. José nació en el año 2631(9). ¿Cuántos años cumplió en el año 3721(8)? 17 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N° 9 CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS Ordena los siguientes números enteros en la recta numérica: I. 1) – 5; 4; 0; 1 2) – 13; – 10; 0 3) – 2; 4; – 8; + 10 4) – 9; 1; 0; – 10; + 3; – 5; + 11 II. Encerrar en un círculo el mayor número entero de cada conjunto. a) – 3, 1, 4 d) – 17, 0, -5, 9 g) 14, -8, -20 b) – 4. –8, -1 e) h) 384, -250, 120 c) –400, -520, -125 f) 18, 21, -25 III. a) 13, 17, -12 i) -4, 0, -3 Ordenar de mayor a menor 9, -5, 13, - 8, 5 13, 9, 5, - 5, - 8 b) – 7, - 320, - 85, -15 ---------------------------- c) 16, - 16, 0, - 35, - 42, 40 ---------------------------- d) - 17, - 25, 43, - 7, - 1 ---------------------------- IV. Clasifica como: mayor que ( ). Menor que ( ) o igual ( = ) (- 8) (- 5) (- 9) (- 15) (2) (2) (- 16) (- 17) (- 12) (- 25) (- 18) ( 5) (- 5) (- 5) (- 13) (- 25) (- 19) (- 5) 18 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°10 SUMA Y RESTA DE DOS NÚMEROS ENTEROS Efectuar: 4 + 8 = 12 - 8 - 15 = -17 - 4 = - 5 - 15 = -4 - 8 = -1 - 9 = -23 - 36 = 8 + 8 = 3 + 12 = 20 + 38 = 37 + 43 = -20 - 38 = 19 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°11 9 - 5 = 4 - 7 + (-19) = 17 - 29 = 36 - 15 = -8 + 3= 3 – (-22) = 9 – ( -2) = -28 – (-6) = - (-8) - 7 = -20 – (-2) = ACTIVIDAD N°12 Problemas 1. Juan debía 20 soles, recibe un premio de 154 soles y gasta 30 soles en divertirse ¿Cuánto es lo que puede gastar aún? a) 102 2. b) 106 c) 104 d) 124 e) 109 Jorge tiene una deuda de 45 soles, recibe 36 soles y pierde 85 en un negocio. ¿De cuánto es la deuda que tiene Jorge ahora? a) 92 b) 96 c) 94 d) 88 e) 90 20 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” 3. Un submarino desciende 100 metros desde la superficie, luego asciende 80 metros, para luego volver a bajar 25 metros. ¿A qué distancia de la superficie esta si asciende 28 metros a) 12 b) 17 c) 15 d) 14 e) 19 4. En una ciudad el termómetro a las 3 pm. marcó 22° sobre cero, hasta las 4 am. la temperatura bajó 25° para luego, hasta las 8 am. subir 6°. ¿Qué temperatura marca el termómetro a las 8 am. a) 4º b) 5º c) 3º d) 6º e) 2º 21 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°13 MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS (Z) I. Efectuar: a) (3) (8) = c) (2) (14) = 24 b) (– 12) (12) = d) (– 9) (4) e) (– 8) (– 6) = II. = f)(– 6) (8) (– 5) = Efectuar: a) (– 2) (– 6) (3) = 36 c) (3) (– 4) (– 5) = e) (– 8) (2) (– 3) = b) (26) (– 14) = d) (7) (4) (– 6) = f) (– 8) (0) (6) = g) (–2) (17) (5) = h) (54) (–1) (1) = i) (– 1) (– 9) (15) = j) (– 37) (-4) (2) = k) (–2) (23) (–1) = l)(6) (23) (0) (-2) = m) (–1) (–7) (3) (–10) = n) (–5) (2) (3)(–8)(–1) = 22 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°14 DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Hallar el cociente de las siguientes divisiones: Efectuar: a) – 18 6 = -3 b)– (– 255) 17 = c) 35 ( –7 ) = d) – 8 (– 2) = e) – 144 (– 12) = 32 = f) 448 g) (11 – 4) : (–7) = h) 7 – (–8) : (2) (3) = 23 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°15 POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS I. Escribe los siguientes productos como potencias: 4 a) 3 . 3 . 3 . 3 = 3 b) 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = c) (-2) (-2) (-2) = d) (-2) (-2) (-2) (-2) = II. Escribe las siguientes potencias como productos: a) 63 = 6 6 6 b) (-2)4 = c) 75 = d) (-5)5 = e) 114 = III. Descomponer y representar como potencias de igual base: a) 23+2= 23. 22 b) 32+x = 24 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” c) 5x + y = d) a2+b = e) x a+b = IV.Efectúa utilizando la propiedad. a) 29 29 4 25 4 2 2x d) y 2 b) c) a 12 a7 (a - b) 8 (a - b) 6 (x - y) 8 e) (x - y) 6 a 5. a 4.a 7 a 16 a5 f) 2 3 6 11 a .a .a a V. (-3)8 (-3)5 a 3. a 4 . a 9 g) 2 5 6 a .a .a Descomponer y representar como potencia de igual base: a) 24 – 1 = c) 32 – a = e) y2 – x = 24 2 b) 24 – x = d) xa – b = f) a2 – n = 25 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” 8 Ejemplo: VI. 2 x 2 2 3 x 2 3 x Efectúa: a) 27 3 3 3x 3 x b) 16 2y 25 c) a 5 33-x 5 x. 5 y 125 6a 216 (3 x) 5 (3 x) 2 26 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°16 a) 50 + 60 + 70 = b) x0 + y0 + z0 = 3 Si x, y, z 0 c) 50 + 6(2-3)00 = d) 30- 60 (4 + 8)0 = e) [30 + (40 . 80)] = f) 30 (x0 + y0) = Si x,y 0 ACTIVIDAD N°17 I. a) 2-1 = 1 2 b) 2-2 = c) 2-4 = d) (-2)-2 = e) (-2)-2 = f) (-2)-3 = g) 6-2 = h) x-2 = i) (-x)-3 = 27 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°18 32 35 32 3 - 5 = 3-3 a 2 -3 1 (-2) -3 2 a -1 2 3 -2 3 a -4 x y -a 2 (-3)-2 a (-x) -3 ACTIVIDAD N°19 a) (2 . 3 . 5)3 = 23 33 53 b) (2xy)4 = c) (-2xy)3 = d) (abc)-2 = e) (a . b . c)x = f) (3xyca)4 = ACTIVIDAD N°20 22 . 32 . 52 = (235)2 a2 . b2 . c2 = ( 2 x . 3x . 5x = ax . bx . cx = 16 . 34 = 27 . x3 y3 = )2 28 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°21 1. Simplificar. 2 2 a) = 3 4 9 5 a c) b a e) b x 2 f) 3 5 2x i) 3y 2 b) 3 4 2 d) = 3 3 1 g) = 2 a h) b 6 4 3 2. Represente como potencia. 23 a) 3 3 d) 16 x4 2 3 3 3a b) a 5 e) 81 164 c) f) 6x 8x 273 83 29 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°22 8 5 3 4 a) 2 260 7 a2 5 c) n b q o e) a 0 7 5 4 3 2 b) 2 d) 3 3 4 4 3 5 f) - 2 30 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°23 POTENCIACIÓN I. Desarrolla: a) 62 = 36 c) (- 2)4 = b) (– 2)3 = c) (- 5)3 = II. Escribe como potencia: a) 3 3 3 3 = 34 b) (- 4) (- 4) (- 4) = c) a . a . a . a . a . a . a = d) n2 n2 n2 n2 n2 = III. Aplicando las propiedades resolver: a) 22 23 = 25 = 32 c) (- 2)4 (- 2)2 = d) f) h) 56 564 52 25 4 5 5 2 b) 32 3 = d) (- 3 2)2 = 18 3 e) 18 2 2 g) 2 3 5 0 5 = i) 4 2 3 2 = 31 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” IV. Simplificar: a) c) V. x 7 y5 x 5 y3 b) 88 99 x 6 86 9 7 x 4 c) 64 7 4 97 63 7 4 96 88 99 x 6 86 9 7 x 4 Reducir: a) b) 1 2 4 1 6 3 c) 1 3 2 2 1 8 1 1 2 4 2 2 1 5 2 32 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°24 RADICACIÓN DE NUMEROS ENTEROS I. Resolver: 1) 5 32 2) 2 64 4) 5) 3 1000 6) 3) 3 16 125 5 243 II. Resolver: 1) 3 3 2 8 27 3 16 : 81 2) 3) 8 : 27 3 64 : 1000 III. Resolver: 1) 46 2) 64 16 3) 25 100 4) 36 9 IV. Resolver: Ejemplo: 4 a) 4 c) 9 3 3 5 85 3 8 25 = 32 b) d) 3 27 5 5 4 33 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°25 DIVISIBILIDAD I. Clasificar como verdadero (V) o falso (F). 0 a) 21 = 3 ( b) 72 es múltiplo de 8 ) 0 c) 45 = 9 ( ) ( ) ( ) 0 ( e) 28 es múltiplo de 6 ( d) 125 = 20 ) 0 ) f) 156 = 12 II. Escribe 5 múltiplos de 3. III. ¿Cuántos múltiplos tiene el número tres? IV. Clasificar como verdadero (V) o falso (F). a) 5 es divisor de 30 ( ) b) 11 es divisor de 33 ( ) c) 8 es divisor de 24 ( ) d) 25 es divisor de 150 ( ) e) 12 es divisor de 45 ( ) f) 6 es divisor de 54 ) V. Escribir los divisores de 12. VI. ¿Cuántos son los divisores de 12? ( 34 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” VII. Escribe 5 múltiplos y todos sus divisores de cada uno de los números dados a continuación. Ejemplo: 12 12 Múltiplos Divisores. 12 1 24 2 36 3 48 4 60 6 12 a)20 b) c) 15 c) 8 d) 30 35 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°26 CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD I. Clasificar con (V) o falso (F) 0 a) 945063 = 9 b) 2523 0 c) 21511 = 9 e) 846 = 9 0 = 9 0 d) 45321 = 9 0 0 f) 100323 = 9 II. Clasificar con (V) o falso (F) 0 = 3 b) 12500 = 4 c) 842 = 2 0 d) 12500 = 9 f) 38211 = 3 h) 934 = 2 0 e) 945621 = 9 0 g) 43240 = 25 0 i) 6985 m) 9382 0 0 0 0 = 5 j) 754500 = 25 0 0 l) 13200 0 n) 245496 = 4 k) 43244 = 4 = 3 0 = 4 0 o) 12500 = 5 III. 0 a) 3453 p) 2134 0 = 3 Cuál de los siguientes conjuntos están formados por números primos entre sí. a) 16 y 15 b) 18 d) 6 y 22 e) 12 y g) 21 y 14 h) 6, 8 j) 20 33 k) 26 y y 25 c) 6, 35 y 13 f) 8, 12 y 15 y 15 i) 77 y 18 y l) 4, 9 y 21 20 45 36 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°27 DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS Descomponer en sus factores primos a) 180 b) 495 c) 3 500 d) 150 e) 252 f) 1 200 37 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°28 MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD) y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (mcm) I. Hallar el MCD de: a) 28 y 52 g) 56 y 49 c) 120 y 36 i) 28 y 35 d) 120 y 48 j) 28, 35 y 63 e) 36 y 48 k) 40, 140 y 100 f) 120, 36 y 48 l) 52 y 78 38 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” II. PROBLEMAS (MCD) 1. Tenemos 90 galletas, 54 chocolates y 150 bombones. Necesitamos empaquetarlos en bolsas que contengan la misma cantidad de cada artículo. ¿Cuál es la máxima cantidad de bolsas que se necesita? a) b) c) d) e) 2. Se tienen tres palos de 24cm. 18cm y 27cm, respectivamente. ¿Cuántos palos de la mayor longitud posible pueden obtenerse, todos de igual longitud? a) b) c) d) e) 3. 4 5 6 7 8 24 23 26 27 28 En una canasta hay 24 plátanos y 32 manzanas. Se quieren distribuir en bolsas que contengan igual número de frutas. Como máximo, ¿cuántos plátanos y manzanas habrá en cada bolsa? a) 3 y 4 b) 3 y 3 c) 2 y 6 d) 3 y 7 e) 2 y 8 4. ¿En cuántos cuadrados iguales como mínimo es posible dividir un terreno rectangular que mide 420m. de largo y 300m. de ancho.? a) 34 b) 35 c) 26 d) 37 e) 28 39 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” III . Hallar el mcm de: a) 12 y 15 e) 6, 8 y 15 b) 12 y 20 f) 12, 15 y 20 c) 18 y 30 g) 14, 32 y 21 d) 24 y 36 h) 18, 24 y 32 40 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” IV . PROBLEMAS 1. En el colegio se reúnen tres grupos: el de guitarra, cada 6 días; el de teatro, cada 9 días y el de matemática, cada 15 días. Si cierto día coincidieron los tres grupos, ¿después de cuantos días volverán a coincidir nuevamente? a) 94 b) 95 c) 90 d) 91 e) 98 2. Calcular el menor número de 3 cifras que al dividirlo por 4; 6 y 10 dé siempre residuo cero. a) 114 b) 119 c) 126 d) 127 e) 120 b) El número de alumnos de primer grado de secundaria de un colegio es tal que si lo agrupamos de 30 en 30 sobran 9; si lo agrupamos de 18 en 18 sobran 9 y si lo agrupamos de 24 en 24 también sobran 9. ¿Cuántos alumnos de primer grado tiene el colegio si nos han dicho que no son más de 400? a) 3 49 b) 3 59 c) 3 69 d) 3 67 e) 2 68 4. Calcular el menor número posible que dividido por 72; 120 y 80 nos dé siempre residuo cero. a) 721 b) 722 c) 720 d) 723 e) 72 8 41 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°29 SEGMENTOS 1. En la siguiente figura: M N P Q Indique lo correcto: a) MP NP PQ ( ) b) NQ NP PQ ( ) c) MQ NP PQ ( ) En la siguiente figura: 2. O P Q R ¿A que es igual: PQ QR ? 3. En la siguiente figura hallar BC a) 5cm b) 7cm c) 8cm d) 9cm 4. En la siguiente figura hallar CD Si AD = 17 cm. y BC = 2AB = 10cm a) 3cm b) 2cm c) 4cm d) 5cm 42 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” 5. En la siguiente figura hallar PQ, QR y RS Si PS = 21cm 6. a) 5cm b) 6cm En la figura: c) 4cm B C A AC = 48 7. y AB = 2BC. Calcular BC. En la siguiente figura: A BC = 3AB y AC = 20. 8. En la siguiente figura: d) 7cm B C A B C Hallar AB BC = AB + 10 AC = 60 Calcular: AB 43 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” 9. En la siguiente figura: A B C D AB = BC y CD = BC + 1 AD = 22 Calcular: BC 10. En la siguiente figura, M es punto medio de FA Calcular el valor de x x – 2 10 – x F M A 11. En la siguiente figura halla la longitud de AD 11 cm A C 7 cm B 3cm D E 9 cm 44 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” ACTIVIDAD N°30 ANGULOS I. Con el transportador mide cada ángulo e indica que clase de ángulo es: a) b) c) d) I. Mide cada ángulo y clasifica según su medida B A O C D m = AOB el AOB es m = BOC el BOC es m = AOC el AOC es m = AOD el AOD es 45 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” III. Aplica la propiedad y completa + + = 180º ++ = + = + = + = + + + + + = 360 º IV. Dados los ángulos POQ y RST, construye: S P Q O R a) POQ + RST b) POQ 2 T c) RST 3 V. Convertir a la unidad indicada: a) 40º a minutos b) 29º a segundos c) 15º 10’ a minutos d) 1 380’’ a minutos e) 27 000’’ a grados y minutos f) 14 880’’ a grados g) 2 830’’ a minutos y segundos 46 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” VI. Si m A = 42º m B = 12º40’ m C = 120º36’24” Hallar: a) m A + b) m A + m B= mC= c) m A - m B + m C = VII. Hallar el complemento de los siguientes ángulos: a) 28º b) 56º c) 45º 10’ d) 60º 38’10” 47 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” VIII. Hallar el suplemento de los siguientes ángulos: I. a) 89º b) 115º c) 130º 40’ d) 160º 20’ 5” Calcula el valor de x en cada caso. a) b) 68° X b) c) 69º 90º 90º 48 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise” c) d) 30° 90° X e) 52° f) 42° 38° X 49 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del Liceo Naval “Almirante Guise”
