OFICIAL DIURNA DE ORIZABA Bachillerato General Física II Alumno: ________________________ Semestre: ______ Grupo: __________ ____________________________________ DEPTO. PSICOPEDAGOGICO M.C. Ing. Enrique Hernández Castro FÍSICA II BLOQUE I EL COMPORTAMIENTO DE LOS FLUIDOS 1.1 CONCEPTO E IMPORTANCIA DEL ESTUDIO DE LA HIDRAULICA Y SU DIVISION La rama de la Física que estudia el comportamiento y las propiedades de los fluidos, ya sea en reposo o en movimiento, es la mecánica de los fluidos y la hidráulica. 2 HIDRÁULICA HIDROSTÁTICA Estudia los fluidos que están en reposo HIDRODINAMICA Parte de la Física que estudia la mecánica de los fluidos, analiza las leyes que rigen el movimiento de los líquidos y las técnicas para su mejor aprovechamiento Estudia los fluidos en movimiento 1.1.1 CARACTERISTICAS DE LOS LIQUIDOS Los fluidos pueden dividirse en líquidos y gases. Las diferencias esenciales entre ambos es que los primeros son principalmente incompresibles (densidad constante) y los segundos son compresibles (disminuyen su volumen al aplicarles presión), por lo que en muchas ocasiones hay que tratarlos; por otra parte los líquidos ocupan un volumen definido y tienen superficies libres mientras que una masa dada de gas se expande hasta ocupar todas las partes del recipiente que los contienen. Los átomos o moléculas de los líquidos y gases pueden moverse en todas direcciones con libertad, lo que contribuye a una serie de propiedades que comparten. DENSIDAD Razón de su masa a su volumen Densidad = m / v Kg / m3 o gr / cm3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS COHESIÓN Fuerza que mantiene unidas a las moléculas de un mismo cuerpo o sustancia ADHESIÓN Fuerza que mantiene unidas a las moléculas de un sólido y un líquido cuando entran en contacto CAPILARIDAD TENSIÓN SUPERFICIAL PESO ESPECÍFICO VISCOSIDAD Ascenso o descenso de los líquidos por tubos de diámetro muy pequeño, llamados capilares Resistencia que presenta la superficie libre de un líquido a ser penetrada. Razón de su peso a su volumen Pe = W / V N / m2 Dificultad que presentan las capas de un líquido a deslizarse respecto a las demás 3 1.1.2 HIDROSTATICA Es la parte de la hidráulica que se encarga del estudio de los fluidos en reposo, sean estos líquidos o gases. Los fluidos en reposo presentan características muy notables. Por ejemplo, los fluidos estáticos en los sistemas hidráulicos de automóviles, equipos para construcción, maquinarias, etc., transmiten eficazmente la gran fuerza que tales equipos emplean para empujar, jalar, elevar y excavar. También, debido a las propiedades de los fluidos estáticos el agua de mar puede mantener flotando un enorme buque y el aire tener suspendido a un globo aerostático a gran altura del suelo. 1.1.3 DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO Por ejemplo aunque el oro y la plata son metales preciosos, cada uno tiene una densidad diferente. La densidad esta definida como: Densidad = masa / volumen o simbólicamente d = m / v sus unidades son kg / m3 Ejemplo 1 : Determinar la densidad del hielo sabiendo que 2 m3 tienen una masa de 1800 kg. Solución d = m /v = 1800 kg / 2 m3 = 900 kg / m3 Ejemplo 2: cual es la masa de una barra de oro de 20 cm de largo, 8 cm de ancho y 5 cm de grueso? Solucion volumen = 20 x 8 x 5 = 800 cm3 Densidad au = 19.32 gr / cm3 m = d v = (19.32 gr /cm3 ) ( 800 cm3) m = 15456 gr 0 15.46 kg 4 FLOTACION EN TERMINOS DE DENSIDAD Si metemos al agua un objeto, pueden ocurrir una de tres cosas: que se sumerja hasta el fondo, que se sumerja quedando en reposo en cualquier sitio dentro del líquido, o que flote. Estas situaciones se presentan dependiendo de si la densidad del objeto es mayor, igual o menor que la del agua respectivamente. Ejemplo 3: se tiene un cuerpo de 1.5 dc3 de volumen y 900 gr de masa. Determinar si flota en: a) agua, b) gasolina Solución: d = m/ v = 900 gr / 1.5 dc3 = 900 gr / 1500 cm3 d = 0,6 gr / cm3 El cuerpo va a flotar en ambos casos ya que la densidad del agua es de 1 gr / cm3 y la de la gasolina es de 0.7 gr /cm3 Ejemplo 4: un tanque cilíndrico, lleno de gasolina, tiene 2 m de largo y 1.5 m de diámetro. ¿Cuántos kilogramos de gasolina puede contener? DATOS D = 1.5M L=2M δ = 680 kg/M3 FORMULA V = (δ d2 l) / 4 DESPEJE m= δV SOLUCION V = [(3.1416)(1.5M)2(2M)] / 4 = 3.534 M3 δ = m / V m = (680 Kg/M3)(3.534 M3) = 2.403 X 103 Kg Ejemplo 5: ¿que volumen ocuparan 0.5 kg de alcohol y cual será el peso de dicho volumen? DATOS FORMULA M = 0.5 KG V = M/ δ δ= 790 KG / M3 W = MG DESPEJE SOLUCION V = 0.5 KG / 790 KG/M3 = 6.33 X 10-4 M3 W = (0.5 KG)(9.81 KG/M3) = 4.905 N PESO ESPECÍFICO El peso específico es una medida de concentración de materia al igual que la densidad pero hay que tener cuidado de confundirla con ésta, confundirlas sería equivalente a confundir "peso" con "masa". Mientras que el peso específico se define como Peso por unidad de volumen, la densidad se define como Masa por unidad de volumen. Así, el peso específico está dado por la relación: ρ = P/V (ρ = peso específico; P = peso del cuerpo y V = 5 volumen). Típicamente se da en kilogramos-peso por litro o gramos-peso por centímetro cúbico (o mililitro) pero en el Sistema Internacional, la unidad que corresponde es el Newton por metro cúbico que en la práctica invita poco a usar debido a que el Newton es una unidad de fuerza pequeña mientras que el metro cúbico es un volumen muy grande. Así el agua tiene un peso específico de 1 kg-f / lt ; significa que 1 litro de agua pesa 1 kilo-fuerza; equivalentemente, el peso específico del agua es de 9.8 Newton / lt o bien 1 g-f / cm³ (suele escribirse 1 g-f / cc un gramo fuerza por centímetro cúbico, o también 1 g-f / cc) , o también 9800 Newton / m³. La densidad, en cambio, está dada por: δ = M / V (δ = densidad, M = masa, V = volumen). Típicamente la masa se da en Kg (kilo-masa) por litro o gr por centímetro cúbico pero en el Sistema Internacional la unidad es kg / m³. Así, el agua tiene una densidad de 1 kg / lt (1 litro de agua tiene una masa de 1 kilo, o bien, 1 kilo de agua ocupa un volumen de 1 litro) = 1 g / cc (1 gramo de agua ocupa 1 centímetro cúbico) = 1000 kg / m³ (en unidades del S.I.). Debido a que el peso de un cuerpo varía según donde se encuentre (no pesas lo mismo acá en La Tierra que en la Luna o en Júpiter) mientras que la masa es constante, se prefiere el uso de la densidad. ACLARACIONES ADICIONALES Suele usarse para simbolizar el peso específico: letras griegas como rho (ρ, ƍ) o gamma (γ) aunque también se usa "p.e.". Comúnmente se usa la primera (ρ). Para simbolizar la densidad suele usarse la letra "d" o la griega delta (δ) pero no es raro que usen rho o gamma confundiendo a algunos con el peso específico. Se suele usar delta. Debido a que Peso = Masa x gravedad, una relación muy conocida entre Peso específico (ρ) y Densidad (δ) es: ρ = δ.g. 1.1.4 PRESION Y SUS TIPOS La presión es una cantidad escalar, es decir, en cualquier punto tiene magnitud, pero no dirección. El concepto de presión tiene en cuenta la fuerza, así como el área de sección transversal sobre la cual actúa dicha fuerza. La presión P es la magnitud de la fuerza F que actúa perpendicularmente a una superficie, divida entre el área A de sección transversal donde la fuerza actúa. Formula Presión = fuerza / área Sus unidades son: Newton / m2 = pascal (pa) 6 Otras formas de determinar la presión, es aplicando las siguientes formulas: Presión = peso / área ρ presión = m g / a Al sustituir la formula del volumen P sus unidades son pascal ρ v=ah p=δ en la presión queda: sus unidades son kg/ m3 m= ρv =m/v Presión = ( ρ v g ) / a gh g sus unidades son 9.8 m/s2 h sus unidades son m Ejemplo 1: un cilindro de metal, cuya masa es de 60 kg, tiene 2 m de largo y un área de 30 cm2 en cada uno de sus extremos. ¿Qué presión ejercerá sobre el piso si se coloca verticalmente? DATOS FORMULA M = 60 KG W = MG L= 2 m P= F / A A = 30 CM2 DESPEJE SOLUCION W = (60 KG)(9.81 M/SEG2) = 588.6 N P = (588.6 N) / (3 X 10-3) = 1.962 X 105 Pa P = W / A YA QUE F = W PRESION ATMOSFERICA Todos nosotros vivimos sumergidos en un océano de aire. Nuestros cuerpos están constantemente bajo presión debido al peso de la columna de aire sobre nosotros. Cada cm2 de nuestro cuerpo experimenta una fuerza de 1.033 kg aproximadamente y, sin embargo, nunca nos percatamos de dicha fuerza. La presión atmosférica varia dependiendo del altura del lugar. En efecto, debido a que con la altura disminuye dicha columna soportada, la presión disminuye conforme subimos desde el nivel del mar a lugares más altos. La presión atmosférica a nivel del mar toma su valor máximo, que es el siguiente: P atm = 101.3 Kpa = 14.7 lb / in2 = 1 ATM Ejemplo 2 la presiona atmosférica es aproximadamente 1 x 105 pa. ¿Qué fuerza ejercerá el aire contenido en un cuarto sobre una ventana que mide 60 x 100 cm? DATOS 5 FORMULA 5 P=1X10 PA=1X10 N/M 2 ANCHO= 60 CM = 0.6 M LARGO= 100 CM = 1 M A=l X a P=F/A DESPEJE F=PA SOLUCION A =(.6 M)(1 M) = 0.6 M2 F=(1 X105 N/M2)(0.6 M2) F = 0.6 X 105 N = 6 X 104 N PRESION HIDROSTATICA En el mar ocurre una situación semejante: conforme se sumerge una persona a profundidades mayores, la presión aumenta. Esta situación, de manera equivalente al caso de la atmosfera, se puede explicar como consecuencia 7 de que, a mayor profundidad del mar, la columna de agua es mayor y, por lo tanto, la presión también. Recordemos que los líquidos son prácticamente incompresibles. Esto quiere decir que la densidad de un líquido permanece constante, independiente de la presión. FORMULAS W = Pe V W= PESO Pe = PESO ESPECIFICO V=Ah V = VOLUMEN F = Pe A h F = FUERZA P = Pe h P = PRESION P= ρg h δ = DENSIDAD A = AREA V = VOLUMEN h = ALTURA g = GRAVEDAD De acuerdo a lo anterior se puede enunciar: “Los líquidos ejercen presiones que dependen de la profundidad. El valor de estas presiones es equivalente al peso de la columna de los líquidos que soportan y esta dado por el producto de su peso especifico y la altura de la columna”. FORMULAS PRESIÓN Es la razón de una fuerza normal al área sobre la cual actúa. PRESIÓN HIDROSTÁTICA Es aquella que origina todo líquido sobre el fondo y las paredes del recipiente que lo contiene P=F/A P = δ. g. h P = Peso / Área P = ( m. g) / Área FORMULAS Ph = δ. g. h Ph = Pe . h Ejemplo 3 Determina la presión ejercida por el agua en el fondo de una alberca de 3 m de profundidad p = δ g h = (1000 kg/m3) ( 9.8 m/s2) ( 3 m) = 29,400 kpa Ejemplo 4 A) cual es la presión debida a la masa de agua en el fondo de un lago de 26 m de profundidad? b) cual será la presión absoluta en dicho fondo, considerando la presión atmosférica de 1.033 kg/ cm2. Datos Profundidad h = 26 m Patm = 1.033 kg/ cm2 = 101.3 kpa Fórmulas P =δ.g.h 8 Pabs = δ . g . h + Patm Solución a) P = ( 1000 kg/m3 )(9.81 m/s2)(26 m) = 2.55 x 105 N/m2 b) Pabs = 2.55 x 105 Pa + 1.031 x 105 Pa = 3.563 x 105 Pa o 3.563 x 102 Kpa Ejemplo 5 Un tubo abierto lleno de agua se conecta con el fondo de otro tubo abierto lleno de mercurio. si el mercurio alcanza una altura de 70 cm ¿ cual debe ser la altura de la columna de agua en equilibrio? Datos Altura del mercurio = 70 cm = 0.7 m Densidad del agua = 1000 kg/m3 Densidad del mercurio = 13600 kg/m3 Fórmulas δagua . hagua = δmercurio . h mercurio Despeje h agua = (δMercurio x hmercuerio) / δ agua h = ( 13600 kg/m3 x 0.7 m) / 1000 kg/m3 h = 9.52 m Es la razón de una fuerza normal al área sobre la cual actúa. PRESIÓN Es aquella que origina todo líquido sobre el fondo y las paredes del recipiente que lo contiene PRESIÓN HIDROSTÁTICA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA FORMULA P T = P atm + ρ. FORMULAS P=F/A P = ρ. g. h P = Peso / Área P = ( m. g) / Área FORMULAS Ph = ρ. g. h Ph = Pe . h En un punto cualquiera dentro de un fluido están actuando dos presiones: la atmosférica y la hidrostática. la presión atmosférica es ocasionada por el peso de la columna de aire; la hidrostática, por el peso de la columna del fluido. la suma de estas dos presiones se denomina presión total. VALOR DE LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA ES: 1.013 X 105 Pa g h 9 MANÓMETROS Y BARÓMETROS Existen diversos tipos de instrumentos para medir la presión, tanto la manométrica como la absoluta. Conocemos el dispositivo utilizado para medir la presión de las llantas de un automóvil, este dispositivo mide la presión manométrica; esto es, la presión respecto a la atmosférica. El manómetro se compone de un tubo en forma de u, que contiene un liquido, usualmente mercurio. Cuando ambos extremos del tubo se encuentran abiertos, el mercurio busca su propio nivel, porque se ejerce una atmosfera de presión en cada uno de los extremos abiertos. Si conectamos uno de los extremos a una cámara cuya presión absoluta p desconocemos, el mercurio ascenderá en el tubo abierto hasta que se igualen las presiones. La diferencia h, entre los dos niveles de mercurio, es una medida de la presión manométrica; esto es, la diferencia entre la presión absoluta en la cámara y la atmosférica P atm en el extremo abierto. El manómetro se utiliza con tanta frecuencia en el laboratorio, que la presión atmosférica y otras a menudo se expresan en centímetros o milímetros de mercurio. Si calculamos la presión en el fondo del tubo en u para el lado izquierdo tenemos. P = P atm + δ g y1 Y para el lado derecho: P = P atm + δ g y2 Como ambas presiones son iguales: P = P atm + δ g y1 = P = P atm + δ g y2 Y despejando y factorizando quedaría: P abs = P = P atm + δ g ( y2 – y1 ) Ejemplo 1 Un embolo de 20 kg descansa sobre una muestra de gas en un cilindro cuya área de sección transversal es de 8 cm? A) cual es la presión manométrica del gas? B) cual es la presión absoluta? DATOS M embolo W embolo A embolo P atm = = = = 20 KG 196.2 N 8 cm2 = 8 x 10 -4 M2 1 x 105 Pa FORMULA P man = W embolo / A embolo P abs = P atm + P man SOLUCION 10 A) P atm = 196.2 N / 8 X 10-4 = 245.25 KPa B) P abs = 102 KPa + 245.25 N = 345.25 KPa Ejemplo 2 La presión manométrica de una llanta es de 32 lb / in2 . si la rueda soporta 1000 lb, ¿qué área de la llanta esta en contacto con el suelo? DATOS P man = 32 lb / in2 F = 1000 lb FORMULA A = F / P man SOLUCION A = 1000 Lb / 32 lb / in2 = 31.25 in2 1.1.5 PRINCIPIO DE PASCAL Cuando se aplica presión en alguna parte de un líquido confinado, éste se comprime en forma ligera y distribuye uniformemente la presión por todo el interior. Por ejemplo, una prensa hidráulica, la cual consta de dos cámaras cilíndricas conectadas entre si por medio de un tubo. Supón que las cámaras cuentan con diámetros diferentes y, en conjunto con el tubo que las une, se llenan de un cierto fluido compresible. Imagina que ka cámara de mayor área esta sellada en la parte superior, mientras que la más pequeña cuneta con un pistón móvil. Al aplicar una fuerza F1 se genera una presión en el fluido, la cual se suma a la presión hidrostática debida a la profundidad del mismo. El principio de Pascal indica que si existe un cambio de presión aplicada a un fluido contenido completamente en un recipiente, se transmite sin que disminuya su valor a todas las paredes del fluido y a las paredes que lo contienen, es decir, P1 = P2, por lo tanto, podemos establecer que: El funcionamiento de la prensa hidráulica se basa en este principio. De acuerdo al principio de pascal, la presión uno se transmite al pistón dos, de allí se expresa que: P1 = P2 (F1 / A1) = (F2 / A2) F1 A2 = F2 A1 Despejando ahora las fuerzas tenemos: F2 = ( A2 / A1) F1 De lo anterior concluimos que la prensa hidráulica es un dispositivo que permite amplificar la acción de una fuerza. La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución a cada punto de este y de las paredes del recipiente que lo contienen. PRINCIPIO DE PASCAL Formulas F2 = ( A1 / A2) . F1 P1 = (F/A) + ρ. g. h1 P2 = (F/A) + ρ. g. h2 F1 = fuerza menor F2 = Fuerza mayor A1 = Área menor A2 = Área mayor 11 Ejemplo: Un gato hidráulico utilizado en una llantera para levantar un auto de 1600 kgs, es accionado mediante una fuerza sobre un pequeño pistón de 3.8 cm de diámetro. La presión ocasionada se transmite a otro de mayor área de 25 cm de diámetro. ¿Cual es la magnitud de la fuerza aplicada? F1 = A1 / A2 . F2 Y F2 es el peso del auto F1 = п (3.8 CM)2 / (25 CM)2 (1600 KG) ( 9.8 M/S2) = 362.27 N PRENSA HIDRAULICA La prensa hidráulica es una de las aplicaciones más sencillas del principio de pascal. Se conoce mejor como gato, el cual nos sirve para levantar un automóvil cuando necesitamos cambiar una llanta. Consiste en dos émbolos, los cuales se encuentran comunicados por un líquido como aceite o agua. La presión en uno de los émbolos esta dada por la fuerza F entre el área A. como las presiones se transmiten, según el principio de pascal, íntegramente a través del fluido, las presiones en ambos émbolos deben ser iguales. Esto es: F/A = f/a Despejando en esta ecuación la fuerza F se tiene: F = (A/a)f Si el área a es mucho mayor que el área A, la fuerza f resulta proporcionalmente mayor que F. De lo cual se deduce que la prensa hidráulica es un dispositivo para multiplicar la fuerza, pues una pequeña fuerza de entrada produce una mayor fuerza de salida. VENTAJA MECANICA: La ventaja mecánica ideal m, es el factor por el que es multiplicada la fuerza F para producir la fuerza F. Es un factor de amplificación. Ejemplo Las áreas de los émbolos pequeño y grande de una prensa hidráulica son de 110 y 440 mm2, respectivamente. A) cual es la ventaja mecánica ideal de la prensa? B) que fuerza debe ejercerse para levantar una masa de 150 gk? DATOS FORMULA Masa Obj a levantar = 150 kg Peso Obj, w = 1471.5 N -4 RESULTADO Ventaja mecanica M = ( 4.4 x 10-4 m2) / (1.1 x 10-4 m2) M=A/a M=4 2 Área embolo peq= 1.1 x 10 m Àrea embolo gd= 4.4 x 10-4 m2 12 DATOS FORMULA Fuerza a ejercerse RESULTADO .f = (1471.5N) (1.1 x 10-4 m2) / 4.4 x 10-4 m2 .f / a = F / A w=F .f = 367.875 N despeje f=(Fa)/A 1.1.6 PRINCIPIO DE ARQUIMEDES Cuando la leyenda de Hierón, Rey de Siracusa, ordeno fabricar una corona de oro. Pero al recibirla, sospecho que el joyero había utilizado una aleación de plata y oro, en lugar de oro macizo. El rey solicito a Arquímedes que determinara si la corona era en realidad de oro o no. Ante esta problemática, cierto día, al sumergirse en una tina con agua, noto que al entrar su cuerpo al agua, este ocupaba un lugar que dejaba de ser ocupado por una cierta cantidad de líquido, infiriendo que el volumen de agua que su cuerpo desplazaba debía ser igual al del agua derramada. Al percatarse de esto, salto de la tina y salio corriendo gritando “Eureka” “Eureka” (que significa: lo he encontrado). De acuerdo a la experiencia de Arquímedes, tenemos lo siguiente: “Se dice que todo cuerpo sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza igual al peso del fluido desalojado” El principio de Arquímedes se representa por la siguiente expresión “empuje igual al peso del líquido desalojado”, cuya formula es: E = WL Todo cuerpo sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza igual al peso del fluido desalojado Formulas PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES E = WL E = ρ. g. vdes E = empuje WL = peso del liquido Vdes = Volumen de liq. desalojado 13 FLOTACIÓN: Si se coloca una tabla en un depósito con agua y se intenta sumergirla, se experimentara la acción de una fuerza que lo impide. Dicha fuerza se denomina empuje, provoca que la tabla flote. Al calcular el peso del liquido desalojado, se encuentra el valor del empuje; en un laboratorio basta con pesar el volumen del liquido desalojado. E= δgV E = EMPUJE δ = DENSIDAD g = GRAVEDAD V= VOLUMEN Ejemplo: ¿Cual es el empuje que actúa sobre un trozo de hierro, que se coloca en agua ( densidad = 1000 kg/m3), si el volumen del trozo es de 80 cm3? Convirtiendo el volumen a m3, QUEDA V = 80 X 10-6 m3 E=δgV = ( 1000 Kg ) ( 9.8 m/s2 ) ( 80 X 10-6m3) = 0. 78 N Ejemplo: Un cubo de madera de 7 cm de lado flota en el agua, con el 60 % de su volumen definido. ¿Cual es el empuje que recibe del agua? ‘¿cual es la masa del cubo? Como el volumen del líquido desalojado es el mismo que el sumergido, es decir 60 % del volumen total, calculemos el volumen: V = l3 = ( 0.07 m)3 = 3.43 X 10-4 m3 AHORA EL 60 % DE ESTE VL = 2.058 X 10-4 m3 E = ( 1000 Kg ) ( 9.8 m/s2 ) (2.058 X 10-4 m3 ) = 2.017 N Este valor es exactamente el peso del cubo M = w / g = 2.017 N / 9.8 m/s2 = 0.2058 kg 1.2 HIDRODINÁMICA Ya hemos mencionado que los fluidos en movimiento son aquellos que fluyen. Ante este movimiento o flujo, se deben considerar algunas características que permiten conocer y predecir el comportamiento de un fluido en movimiento. En este sentido, cuando la velocidad de las partículas de un fluido es constante a través del tiempo en cualquier punto del mismo, se le conoce como flujo a régimen permanente o laminar, es decir, cualquier partícula que pase por un determinado punto tiene la misma velocidad, sin importar el momento en que pase por ahí. Por otra parte, cuando la velocidad en un punto del fluido cambia a través del tiempo se le conoce como flujo intermitente. En este caso, cuando dicho flujo, es muy intermitente se le conoce como flujo turbulento, el 14 cual es un movimiento no uniforme, caótico y cambiante que se presenta al momento en que en la trayectoria de un fluido existen obstáculo o curvas, o si la velocidad es muy grande. Como analogía de lo anterior, Hecht menciona que cuando se sopla suavemente con los labios, la corriente bien definida de aire se asemeja a un flujo laminar, mientras que cuando se estornuda, el golpe de aire es una turbulencia que representa el flujo turbulento. Estudia los líquidos en movimiento HIDRODINÁMICA FLUJO GASTO Es la cantidad de MASA de fluido que atraviesa el área de la sección transversal de un tubo por segundo. Es el VOLUMEN de fluido que atraviesa el área de la sección transversal en UN segundo. Q=v/t Q=A.v 1.2.1 F=m/t F=Q.ρ GASTO Y ECUACION DE CONTINUIDAD En primer lugar definamos lo que es el Flujo y el Gasto: FLUJO: cantidad de masa de fluido que atraviesa el área de la sección transversal de un tubo, por segundo. Formula F=m/t sus unidades son kg / s O grs / s GASTO: es el volumen de fluido que atraviesa el área de la sección transversal en un segundo. Se identifica con la letra Q Formula Q=V/t Q = A V en donde sus unidades son m3 /s O cm3 / s V = VELOCIDAD = d / t Q = (Ad) / t F = DENSIDAD ( Q ) Las unidades de Q expresan el cociente entre una unidad de volumen y una de tiempo. Por ejemplo: centímetros cúbicos por segundo o metros cúbicos por segundo. Ejemplo: A través de un tubo de 2 in de diámetro fluye agua con una velocidad promedio de 6 ft/ seg. A) cual es el caudal o gasto? B) cuantos minutos se requieres para llenar un tanque de 40 galones? 15 DATOS D TUBO = 2 in = 0.166 ft .v = 6 ft / seg V TANQUE = 40 GALONES = 5.347 ft3 ( 1 ft3 = 7.481 gal ) FORMULAS A = ( D2 ) / 4 Q=Av Q=V/t SOLUCIONES A = (3.1416) (0,166 ft) 2 / 4 = 0.022 ft2 Q = ( 0.22 ft2)( 6 Ft seg) = 0.132 ft3 / seg T = V / Q = 5.347 ft3 / 0.132 ft3 / seg Ejemplo ¿Cual Será el área de una manguera que entrega 6 lts de gasolina en minuto y medio, con una velocidad de salida de 4 m/seg ? DATOS V = 6 Lts = 6 X 10 -3 m3 1 Lt = 0.001 m3 .t = 1.5 MIN = 90 seg .v = 4 m/ Seg FORMULAS Q=V/t Q=Av DESPEJE A=Q/v SOLUCION 16 Q = ( 6 X 10-3 m3) / 90 seg = 6.66 X 10 -5 m3 / seg A = ( 6.66 X 10 -5 m3/seg ) / 4 m/seg = 1.66 X 10-5 m2 Ejemplo: En un tubo de 1.25 cm de diámetro fluye agua a 12 cm / s. Determina el flujo y es gasto Q = Av = (Pi D2 v) / 4 = [ (3.1416)(1.25 CM)2(12 cm/s) ] / 4 = 14.72 CM3/ S F = DENSIDAD(Q) = ( 1 gr/cm3)(14.72 cm3/s) = 14. 72 gr / s ECUACION DE CONTINUIDAD V1 = V2 partiendo de la igualdad de volumen A1 d1 = A2 d2 cambiando la formula A1 v 1 T = A2 v2 T2 la distancia ahora se expresa en func. de vel. Queda A1 V1 =A2 V2 Esta es la ec. de continuidad que indica que el gasto es constante Q1 = Q2 EJEMPLO: Por un tubo de 4 cm de diámetro fluye agua a 16 cm/s de velocidad. ¿Cuál es la velocidad del agua si el diámetro del tubo se reduce a 1.6 cm? A1 V1 = A2 V2 Sustituyendo despejando V2 queda V2 = (A1/A2)(V1) = [(пD21)/4]/[( пD22)/4] (V1) = (D21 / D22) (V1) V2 =[(4 CM)2 /(1.6 CM)2](16 CM/S) = (6.25)(16 CM/S) = 100 CM/S 1.2.2 TEOREMA DE BERNOULLI Y SUS APLICACIONES 17 Imagina que un líquido fluye a través del tubo, e imagina que entre la región 1 y 2 existe una reducción en el área de sección transversal. En esta sección del tubo existe una caída de presión en el fluido debido a que éste se acelera. En otras palabras, al reducir el área aumenta la velocidad y se reduce la presión; de la misma manera al aumentar el área, la presión crece y la velocidad se reduce. Todos los líquidos tienen una viscosidad característica. Si la viscosidad es grande, se necesita mucho trabajo para impulsar al líquido a través de una tubería. La energía correspondiente por este trabajo se pierde por fricción entre las moléculas y aparece en forma de energía calorífica. Muchos líquidos tienen una viscosidad tan pequeña que la pérdida de energía dentro del líquido, como consecuencia de la fricción, al menos para ciertos propósitos, se puede despreciar. Cuando este es el caso, se determina una relación sencilla, muy importante para la presión dentro del fluido, esta se denomina ecuación de Bernoulli. PRINCIPIO DE BERNOULLI El trabajo externo, aplicado a un sistema de flujo estacionario, es igual al cambio de la energía mecánica del sistema. P1 + ½ ρV21 + ρgh1 = P2 + ½ ρV22 + ρgh2 Para deducir la ecuación de Bernoulli suponemos al liquido incompresible, no viscoso y que el movimiento del liquido es estacionario, esto es, cada partícula que pasa sucesivamente por un punto a se mueve con la misma dirección y velocidad que las precedentes. Trabajo externo = P1 v – P2 v Ejemplo: La tubería que distribuye el agua a una cas tiene 1.9 cm de diámetro y 4 x 105 pa de presión. La tubería que desemboca en el cuarto de baño del segundo piso esta situada a 4 m de altura y su diámetro es de 1.3 cm. si la velocidad en la tubería de mayor diámetro es de 4 m/s ¿cuál es la velocidad del agua en el tubo del baño?¿cuál es su presión? V2 = (A1 / A2 )(V1) = (1.9 CM/1.3 CM)2 (4M/S) = 8.54 M/S Aplicando ahora la ec. de Bernoulli 18 P1 + ½ ρV21 + ρgh1 = P2 + ½ ρV22 + ρgh2 (4X105 Pa) +(100 KG/M3)(9.8 M/S2)(O) + ½ (1000 KG/M3)(4 M/S)2 = P2 + (1000 KG/M3)(9.8 M/S2)(4 M) + ½ (1000 KG/M3)(8.54 M/S)2 4 X 105 Pa + 800 Pa = P2 + 39200 Pa + 36500 Pa 108000 Pa = P2 + 75700 Pa P2 = 408000 Pa – 75700 Pa = 332300 Pa = 3.32 X 10 5 Pa LEY DE BERNOULLI En un líquido que fluye por un tubo conductor, la suma de las energías potencial, cinética y de presión es una cantidad constante en todo sistema. Ejemplo ¿Qué volumen de agua escapara por minuto de un tanque que esta abierto en su parte superior, a través de una abertura de 4 cm de diámetro, que se encuentra a 6 m por debajo del nivel del agua en el tanque? Aplicando la ecuación de Bernoulli, llamaremos 1 a la parte superior del nivel y 2 a la abertura; y puesto que p 1 = p2 = patm , se eliminan de la ecuación, siendo h = 0, además si el tanque es grande, v1, puede aproximarse a cero, quedando h1 g = ( V22 ) / 2 eliminando g y resolviendo para V2, obtenemos la ecuación de Torricelli DATOS .h1 = 6 m D2 = 4 cm = 0.04 m A2 = 1.25 X 10 -3 m2 FORMULA V2 = 2 g h1 Q = A2 V2 SOLUCION V2 = 2 ( 9.81 M/SEG2)( 6 m ) = 10.85 M/SEG Q = ( 1.25 X 10-3 M2 ) ( 10.85 M/SEG) = 0.013 M3 SEG PRINCIPIO DE BERNOULLI El trabajo externo, aplicado a un sistema de flujo estacionario, es igual al cambio de la energía mecánica del sistema FORMULA P1 + ½ ρV21 + ρgh1 = P2 + ½ ρV22 + ρgh2 19 TEOREMA DE TORRICELLI La velocidad que adquiere un fluido, contenido en un deposito, al salir por una perforación es igual ala velocidad que adquiere un cuerpo en caída libre, soltado desde la superficie libre del fluido. V= 2gh Ejemplo: En la parte inferior de un tanque de 7 m de altura se coloca un tubo de 38 mm de diámetro. ¿con que velocidad fluye el agua por el? si el tubo de 38 mm se conecta a otro de 13 mm, ¿cuál es la velocidad del agua al pasar por este segundo tubo? 1) V = 2gh = 2(9.8 M/S)(7 M) = 11.71 M/S 2) V2 = (A1 / A2 ) V1 = ( 38 mm/ 13 mm )2 ( 11.71 M/S) = 100.05 M/S 20 GUIA EXAMEN 1er PARCIAL COMPLETA CON LA RESPUESTA CORRECTA 1) parte de la física que estudia los líquidos en reposo 2) propiedad que permite mantener unidas las moléculas de un compuesto 3) fuerza de atracción entre las moléculas de un sólido y un liquido cuando entran en contacto 4) capacidad de los líquidos de ascender por la superficie de tubos de diámetro muy pequeño 5) resistencia que presenta la superficie de los líquidos a ser penetrada 6) es la dificultad que presentan las capas de un liquido a deslizarse con respecto a las demás 7) la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución a cada punto de este y de las paredes del recipiente que lo contiene 8) cantidad de masa de fluido que atraviesa el área de la sección transversal de un tubo por segundo 9) es el volumen de fluido que atraviesa el área de la sección transversal en un segundo 10) el trabajo externo aplicado a un sistema de flujo estacionario, es igual al cambio de la energía mecánica del sistema II. LEE DETENIDAMENTE CADA PREGUNTA Y CONTESTA CORRECTAMENTE LO SIGUIENTE 1. Si a una botella de plástico se le hacen tres perforaciones a diferente altura y se cubren dichas perforaciones con cinta adhesiva y posteriormente se llena de agua la botella y se retira la cinta. ¿Qué chorrito de agua llega más lejos? Explica por que 2. Mediante la utilización de un ejemplo, explica el principio de Pascal: 3. Explica que es una fuerza de empuje, ¿como demostrarías una fuerza de empuje? 4. ejemplifica el concepto de flotación III.- RESUELVE DE MANERA CORRECTA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS 1.- por un tubo de 4.5 cm de diámetro fluye agua 18 cm/s de diámetro del tubo se reduce a 2.0 cm velocidad. cual es la velocidad del agua si el 21 2. se tiene una prensa hidráulica y se quiere levantar con ella un automóvil de 1500 kg a) ¿Qué fuerza debe aplicarse para levantar el automóvil si no se tiene la prensa hidráulica? b) ¿Qué fuerza se debe aplicar para levantarlo si la prensa hidráulica tiene un embolo mayor de 6 m2 y un embolo menor de 0.06 m2 ? 3. en un tubo de 1.25 cm de diámetro fluye agua a 12 cm/s-. determine el flujo y el gasto 4. ¿Qué presión ejerce el agua en el fondo de una alberca que mide 20 x 50 m de área y que tiene 8 metros de profundidad, si se encuentra llena a diferentes porcentajes: A) 100 % B)50 % 5. Determina el empuje que experimenta un cuerpo que tiene un volumen de 0.3 m, cuando es sumergido en un liquido que tiene una densidad de 1100 kg / m3? FORMULA : empuje = densidad del fluido x volumen x gravedad 6. un gato hidráulico, utilizado en una llantera para levantar un auto de 1350 kg, es accionado mediante una fuerza sobre un pequeño pistón de 5 cm de diámetro. la presión ocasionada se transmite a otro de mayor área de 50 cm de diámetro. ¿cuál es la magnitud de la fuerza aplicada? 7. sobre un liquido encerrado en un recipiente, se aplica una fuerza de 190 n mediante un pistón que tiene un área de 0.3 m2 , ¿cuál es el valor de la presión? 22
