Subido por Enrique Hernández Castro

1ra UNIDAD FISICA II - BACH GRAL

Anuncio
OFICIAL DIURNA DE ORIZABA
Bachillerato General
Física II
Alumno: ________________________
Semestre: ______ Grupo: __________
____________________________________
DEPTO. PSICOPEDAGOGICO
M.C. Ing. Enrique Hernández Castro
FÍSICA II
BLOQUE I EL COMPORTAMIENTO DE LOS FLUIDOS
1.1 CONCEPTO E IMPORTANCIA DEL ESTUDIO DE LA HIDRAULICA Y SU DIVISION
La rama de la Física que estudia el comportamiento y las propiedades de los fluidos, ya sea en reposo o en movimiento,
es la mecánica de los fluidos y la hidráulica.
2
HIDRÁULICA
HIDROSTÁTICA
Estudia los fluidos
que están en
reposo
HIDRODINAMICA
Parte de la Física que
estudia la mecánica de los
fluidos, analiza las leyes que
rigen el movimiento de los
líquidos y las técnicas para
su mejor aprovechamiento
Estudia los fluidos
en movimiento
1.1.1 CARACTERISTICAS DE LOS LIQUIDOS
Los fluidos pueden dividirse en líquidos y gases. Las diferencias esenciales entre ambos es que los primeros son
principalmente incompresibles (densidad constante) y los segundos son compresibles (disminuyen su volumen al
aplicarles presión), por lo que en muchas ocasiones hay que tratarlos; por otra parte los líquidos ocupan un volumen
definido y tienen superficies libres mientras que una masa dada de gas se expande hasta ocupar todas las partes
del recipiente que los contienen.
Los átomos o moléculas de los líquidos y gases pueden moverse en todas direcciones con libertad, lo que contribuye a
una serie de propiedades que comparten.
DENSIDAD
Razón de su masa a
su volumen
Densidad = m / v
Kg / m3 o gr / cm3
PROPIEDADES
DE LOS FLUIDOS
COHESIÓN
Fuerza que mantiene unidas a las moléculas de un
mismo cuerpo o sustancia
ADHESIÓN
Fuerza que mantiene unidas a las moléculas de un
sólido y un líquido cuando entran en contacto
CAPILARIDAD
TENSIÓN SUPERFICIAL
PESO ESPECÍFICO
VISCOSIDAD
Ascenso o descenso de los líquidos por tubos de
diámetro muy pequeño, llamados capilares
Resistencia que presenta la superficie libre de un líquido a
ser penetrada.
Razón de su peso a su
volumen
Pe = W / V
N / m2
Dificultad que presentan las capas de un líquido a deslizarse
respecto a las demás
3
1.1.2 HIDROSTATICA
Es la parte de la hidráulica que se encarga del estudio de los fluidos en reposo, sean estos líquidos o gases.
Los fluidos en reposo presentan características muy notables. Por ejemplo, los fluidos estáticos en los sistemas
hidráulicos de automóviles, equipos para construcción, maquinarias, etc., transmiten eficazmente la gran fuerza que
tales equipos emplean para empujar, jalar, elevar y excavar. También, debido a las propiedades de los fluidos estáticos
el agua de mar puede mantener flotando un enorme buque y el aire tener suspendido a un globo aerostático a gran
altura del suelo.
1.1.3 DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO
Por ejemplo aunque el oro y la plata son metales preciosos, cada uno tiene una densidad diferente.
La densidad esta definida como:
Densidad = masa / volumen o simbólicamente
d = m / v sus unidades son kg / m3
Ejemplo 1 :
Determinar la densidad del hielo sabiendo que 2 m3 tienen una masa de 1800 kg.
Solución
d = m /v = 1800 kg / 2 m3 = 900 kg / m3
Ejemplo 2: cual es la masa de una barra de oro de 20 cm de largo, 8 cm de ancho y 5 cm de grueso?
Solucion
volumen = 20 x 8 x 5 = 800 cm3
Densidad au = 19.32 gr / cm3
m = d v = (19.32 gr /cm3 ) ( 800 cm3)
m = 15456 gr 0 15.46 kg
4
FLOTACION EN TERMINOS DE DENSIDAD
Si metemos al agua un objeto, pueden ocurrir una de tres cosas: que se sumerja hasta el fondo, que se sumerja
quedando en reposo en cualquier sitio dentro del líquido, o que flote. Estas situaciones se presentan dependiendo de si
la densidad del objeto es mayor, igual o menor que la del agua respectivamente.
Ejemplo 3: se tiene un cuerpo de 1.5 dc3 de volumen y 900 gr de masa. Determinar si flota en: a) agua, b) gasolina
Solución:
d = m/ v = 900 gr / 1.5 dc3 = 900 gr / 1500 cm3
d = 0,6 gr / cm3
El cuerpo va a flotar en ambos casos ya que la densidad del agua es de 1 gr / cm3 y la de la gasolina es de 0.7 gr /cm3
Ejemplo 4: un tanque cilíndrico, lleno de gasolina, tiene 2 m de largo y 1.5 m de diámetro. ¿Cuántos kilogramos de
gasolina puede contener?
DATOS
D = 1.5M
L=2M
δ = 680 kg/M3
FORMULA
V = (δ d2 l) / 4
DESPEJE
m= δV
SOLUCION
V = [(3.1416)(1.5M)2(2M)] / 4 = 3.534 M3
δ = m / V
m = (680 Kg/M3)(3.534 M3) = 2.403 X 103 Kg
Ejemplo 5: ¿que volumen ocuparan 0.5 kg de alcohol y cual será el peso de dicho volumen?
DATOS
FORMULA
M = 0.5 KG
V = M/ δ
δ= 790 KG / M3
W = MG
DESPEJE



SOLUCION
V = 0.5 KG / 790 KG/M3 = 6.33 X 10-4 M3
W = (0.5 KG)(9.81 KG/M3) = 4.905 N
PESO ESPECÍFICO
El peso específico es una medida de concentración de materia al igual que la densidad pero hay que tener
cuidado de confundirla con ésta, confundirlas sería equivalente a confundir "peso" con "masa".
Mientras que el peso específico se define como Peso por unidad de volumen, la densidad se define como Masa
por unidad de volumen.
Así, el peso específico está dado por la relación: ρ = P/V (ρ = peso específico; P = peso del cuerpo y V =
5
volumen). Típicamente se da en kilogramos-peso por litro o gramos-peso por centímetro cúbico (o mililitro) pero en el
Sistema Internacional, la unidad que corresponde es el Newton por metro cúbico que en la práctica invita poco a usar
debido a que el Newton es una unidad de fuerza pequeña mientras que el metro cúbico es un volumen muy grande. Así
el agua tiene un peso específico de 1 kg-f / lt ; significa que 1 litro de agua pesa 1 kilo-fuerza; equivalentemente, el
peso específico del agua es de 9.8 Newton / lt o bien 1 g-f / cm³ (suele escribirse 1 g-f / cc un gramo fuerza por
centímetro cúbico, o también 1 g-f / cc) , o también 9800 Newton / m³.
La densidad, en cambio, está dada por: δ = M / V (δ = densidad, M = masa, V = volumen). Típicamente
la masa se da en Kg (kilo-masa) por litro o gr por centímetro cúbico pero en el Sistema Internacional la unidad es kg /
m³. Así, el agua tiene una densidad de 1 kg / lt (1 litro de agua tiene una masa de 1 kilo, o bien, 1 kilo de agua ocupa un
volumen de 1 litro) = 1 g / cc (1 gramo de agua ocupa 1 centímetro cúbico) = 1000 kg / m³ (en unidades del S.I.).
Debido a que el peso de un cuerpo varía según donde se encuentre (no pesas lo mismo acá en La Tierra que en
la Luna o en Júpiter) mientras que la masa es constante, se prefiere el uso de la densidad.
ACLARACIONES ADICIONALES
Suele usarse para simbolizar el peso específico: letras griegas como rho (ρ, ƍ) o gamma (γ) aunque también se
usa "p.e.". Comúnmente se usa la primera (ρ).
Para simbolizar la densidad suele usarse la letra "d" o la griega delta (δ) pero no es raro que usen rho o gamma
confundiendo a algunos con el peso específico. Se suele usar delta.
Debido a que Peso = Masa x gravedad, una relación muy conocida entre Peso específico (ρ) y Densidad (δ) es:
ρ = δ.g.
1.1.4 PRESION Y SUS TIPOS
La presión es una cantidad escalar, es decir, en cualquier punto tiene magnitud, pero no dirección. El concepto
de presión tiene en cuenta la fuerza, así como el área de sección transversal sobre la cual actúa dicha fuerza. La
presión P es la magnitud de la fuerza F que actúa perpendicularmente a una superficie, divida entre el área A
de sección transversal donde la fuerza actúa.
Formula
Presión = fuerza / área
Sus unidades son:
Newton / m2 = pascal (pa)
6
Otras formas de determinar la presión, es aplicando las siguientes formulas:
Presión = peso / área
ρ
presión = m g / a
Al sustituir la formula del volumen
P sus unidades son pascal
ρ
v=ah
p=δ
en la presión queda:
sus unidades son kg/ m3
m= ρv
=m/v
Presión = ( ρ v g ) / a
gh
g sus unidades son 9.8 m/s2
h sus unidades son m
Ejemplo 1: un cilindro de metal, cuya masa es de 60 kg, tiene 2 m de largo y un área de 30 cm2 en cada uno de sus
extremos. ¿Qué presión ejercerá sobre el piso si se coloca verticalmente?
DATOS
FORMULA
M = 60 KG
W = MG
L= 2 m
P= F / A
A = 30 CM2
DESPEJE

SOLUCION
W = (60 KG)(9.81 M/SEG2) = 588.6 N
P = (588.6 N) / (3 X 10-3) = 1.962 X 105 Pa
P = W / A YA QUE F = W
PRESION ATMOSFERICA
Todos nosotros vivimos sumergidos en un océano de aire. Nuestros cuerpos están constantemente bajo presión
debido al peso de la columna de aire sobre nosotros. Cada cm2 de nuestro cuerpo experimenta una fuerza de 1.033 kg
aproximadamente y, sin embargo, nunca nos percatamos de dicha fuerza. La presión atmosférica varia dependiendo
del altura del lugar. En efecto, debido a que con la altura disminuye dicha columna soportada, la presión disminuye
conforme subimos desde el nivel del mar a lugares más altos. La presión atmosférica a nivel del mar toma su valor
máximo, que es el siguiente:
P atm = 101.3 Kpa = 14.7 lb / in2 = 1 ATM
Ejemplo 2 la presiona atmosférica es aproximadamente 1 x 105 pa. ¿Qué fuerza ejercerá el aire contenido en un
cuarto sobre una ventana que mide 60 x 100 cm?
DATOS
5
FORMULA
5
P=1X10 PA=1X10 N/M
2
ANCHO= 60 CM = 0.6 M
LARGO= 100 CM = 1 M
A=l X a
P=F/A
DESPEJE
F=PA
SOLUCION
A =(.6 M)(1 M) = 0.6 M2
F=(1 X105 N/M2)(0.6 M2)
F = 0.6 X 105 N = 6 X 104 N
PRESION HIDROSTATICA
En el mar ocurre una situación semejante: conforme se sumerge una persona a profundidades mayores, la
presión aumenta. Esta situación, de manera equivalente al caso de la atmosfera, se puede explicar como consecuencia
7
de que, a mayor profundidad del mar, la columna de agua es mayor y, por lo tanto, la presión también. Recordemos que
los líquidos son prácticamente incompresibles. Esto quiere decir que la densidad de un líquido permanece constante,
independiente de la presión.
FORMULAS
W = Pe V
W= PESO
Pe = PESO ESPECIFICO
V=Ah
V = VOLUMEN
F = Pe A h
F = FUERZA
P = Pe h
P = PRESION
P= ρg h
δ = DENSIDAD
A = AREA
V = VOLUMEN
h = ALTURA
g = GRAVEDAD
De acuerdo a lo anterior se puede enunciar:
“Los líquidos ejercen presiones que dependen de la profundidad. El valor de estas presiones es
equivalente al peso de la columna de los líquidos que soportan y esta dado por el producto de su peso especifico
y la altura de la columna”.
FORMULAS
PRESIÓN
Es la razón de una fuerza
normal al área sobre la cual
actúa.
PRESIÓN
HIDROSTÁTICA
Es aquella que origina todo
líquido sobre el fondo y las
paredes del recipiente que lo
contiene
P=F/A
P = δ. g. h
P = Peso / Área
P = ( m. g) / Área
FORMULAS
Ph = δ. g. h
Ph = Pe . h
Ejemplo 3 Determina la presión ejercida por el agua en el fondo de una alberca de 3 m de profundidad
p = δ g h = (1000 kg/m3) ( 9.8 m/s2) ( 3 m) = 29,400 kpa
Ejemplo 4
A) cual es la presión debida a la masa de agua en el fondo de un lago de 26 m de profundidad?
b) cual será la presión absoluta en dicho fondo, considerando la presión atmosférica de 1.033 kg/ cm2.
Datos
Profundidad h = 26 m
Patm = 1.033 kg/ cm2 = 101.3 kpa
Fórmulas
P =δ.g.h
8
Pabs = δ . g . h + Patm
Solución
a) P = ( 1000 kg/m3 )(9.81 m/s2)(26 m) = 2.55 x 105 N/m2
b) Pabs = 2.55 x 105 Pa + 1.031 x 105 Pa = 3.563 x 105 Pa o 3.563 x 102 Kpa
Ejemplo 5
Un tubo abierto lleno de agua se conecta con el fondo de otro tubo abierto lleno de mercurio. si el mercurio
alcanza una altura de 70 cm ¿ cual debe ser la altura de la columna de agua en equilibrio?
Datos
Altura del mercurio = 70 cm = 0.7 m
Densidad del agua = 1000 kg/m3
Densidad del mercurio = 13600 kg/m3
Fórmulas
δagua . hagua = δmercurio . h mercurio
Despeje
h agua = (δMercurio x hmercuerio) / δ agua
h = ( 13600 kg/m3 x 0.7 m) / 1000 kg/m3
h = 9.52 m
Es la razón de una fuerza
normal al área sobre la
cual actúa.
PRESIÓN
Es aquella que origina
todo líquido sobre el fondo
y las paredes del recipiente
que lo contiene
PRESIÓN
HIDROSTÁTICA
ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA
HIDROSTÁTICA
FORMULA
P T = P atm + ρ.
FORMULAS
P=F/A
P = ρ. g. h
P = Peso / Área
P = ( m. g) / Área
FORMULAS
Ph = ρ. g. h
Ph = Pe . h
En un punto cualquiera dentro de un fluido están
actuando dos presiones: la atmosférica y la hidrostática.
la presión atmosférica es ocasionada por el peso de la
columna de aire; la hidrostática, por el peso de la
columna del fluido. la suma de estas dos presiones se
denomina presión total.
VALOR DE LA PRESIÓN
ATMOSFÉRICA ES: 1.013 X 105 Pa
g h
9
MANÓMETROS Y BARÓMETROS
Existen diversos tipos de instrumentos para medir la presión, tanto la manométrica como la absoluta.
Conocemos el dispositivo utilizado para medir la presión de las llantas de un automóvil, este dispositivo mide la
presión manométrica; esto es, la presión respecto a la atmosférica.
El manómetro se compone de un tubo en forma de u, que contiene un liquido, usualmente mercurio. Cuando
ambos extremos del tubo se encuentran abiertos, el mercurio busca su propio nivel, porque se ejerce una atmosfera de
presión en cada uno de los extremos abiertos. Si conectamos uno de los extremos a una cámara cuya presión absoluta
p desconocemos, el mercurio ascenderá en el tubo abierto hasta que se igualen las presiones. La diferencia h, entre los
dos niveles de mercurio, es una medida de la presión manométrica; esto es, la diferencia entre la presión absoluta en la
cámara y la atmosférica P atm en el extremo abierto.
El manómetro se utiliza con tanta frecuencia en el laboratorio, que la presión atmosférica y otras a menudo se
expresan en centímetros o milímetros de mercurio.
Si calculamos la presión en el fondo del tubo en u para el lado izquierdo tenemos.
P = P atm + δ g y1
Y para el lado derecho:
P = P atm + δ g y2
Como ambas presiones son iguales:
P = P atm + δ g y1 = P = P atm + δ g y2
Y despejando y factorizando quedaría:
P abs = P = P atm + δ g ( y2 – y1 )
Ejemplo 1
Un embolo de 20 kg descansa sobre una muestra de gas en un cilindro cuya área de sección transversal es de 8
cm?
A) cual es la presión manométrica del gas?
B) cual es la presión absoluta?
DATOS
M embolo
W embolo
A embolo
P atm
=
=
=
=
20 KG
196.2 N
8 cm2 = 8 x 10 -4 M2
1 x 105 Pa
FORMULA
P man = W embolo / A embolo
P abs = P atm + P man
SOLUCION
10
A) P atm = 196.2 N / 8 X 10-4
= 245.25 KPa
B) P abs = 102 KPa + 245.25 N = 345.25 KPa
Ejemplo 2
La presión manométrica de una llanta es de 32 lb / in2 . si la rueda soporta 1000 lb, ¿qué área de la llanta esta
en contacto con el suelo?
DATOS
P man = 32 lb / in2
F = 1000 lb
FORMULA
A = F / P man
SOLUCION
A = 1000 Lb / 32 lb / in2 = 31.25 in2
1.1.5 PRINCIPIO DE PASCAL
Cuando se aplica presión en alguna parte de un líquido confinado, éste se comprime en forma ligera y
distribuye uniformemente la presión por todo el interior. Por ejemplo, una prensa hidráulica, la cual consta de dos
cámaras cilíndricas conectadas entre si por medio de un tubo. Supón que las cámaras cuentan con diámetros diferentes
y, en conjunto con el tubo que las une, se llenan de un cierto fluido compresible. Imagina que ka cámara de mayor área
esta sellada en la parte superior, mientras que la más pequeña cuneta con un pistón móvil. Al aplicar una fuerza F1 se
genera una presión en el fluido, la cual se suma a la presión hidrostática debida a la profundidad del mismo. El
principio de Pascal indica que si existe un cambio de presión aplicada a un fluido contenido completamente en un
recipiente, se transmite sin que disminuya su valor a todas las paredes del fluido y a las paredes que lo contienen, es
decir, P1 = P2, por lo tanto, podemos establecer que:
El funcionamiento de la prensa hidráulica se basa en este principio. De acuerdo al principio de pascal, la
presión uno se transmite al pistón dos, de allí se expresa que: P1 = P2
(F1 / A1) = (F2 / A2)
F1 A2 = F2 A1
Despejando ahora las fuerzas tenemos:
F2 = ( A2 / A1) F1
De lo anterior concluimos que la prensa hidráulica es un dispositivo que permite amplificar la acción de una fuerza.
La presión aplicada a un fluido
encerrado se transmite sin
disminución a cada punto de este y
de las paredes del recipiente que lo
contienen.
PRINCIPIO DE PASCAL
Formulas
F2 = ( A1 / A2) . F1
P1 = (F/A) + ρ. g. h1
P2 = (F/A) + ρ. g. h2
F1 = fuerza menor
F2 = Fuerza mayor
A1 = Área menor
A2 = Área mayor
11
Ejemplo:
Un gato hidráulico utilizado en una llantera para levantar un auto de 1600 kgs, es accionado mediante una
fuerza sobre un pequeño pistón de 3.8 cm de diámetro. La presión ocasionada se transmite a otro de mayor área de 25
cm de diámetro. ¿Cual es la magnitud de la fuerza aplicada?
F1 = A1 / A2 . F2 Y F2 es el peso del auto
F1 = п (3.8 CM)2 /
(25 CM)2 (1600 KG) ( 9.8 M/S2) = 362.27 N
PRENSA HIDRAULICA
La prensa hidráulica es una de las aplicaciones más sencillas del principio de pascal. Se conoce mejor como
gato, el cual nos sirve para levantar un automóvil cuando necesitamos cambiar una llanta. Consiste en dos émbolos, los
cuales se encuentran comunicados por un líquido como aceite o agua. La presión en uno de los émbolos esta dada por
la fuerza F entre el área A. como las presiones se transmiten, según el principio de pascal, íntegramente a través del
fluido, las presiones en ambos émbolos deben ser iguales. Esto es:
F/A = f/a
Despejando en esta ecuación la fuerza F se tiene:
F = (A/a)f
Si el área a es mucho mayor que el área A, la fuerza f resulta proporcionalmente mayor que F. De lo cual se
deduce que la prensa hidráulica es un dispositivo para multiplicar la fuerza, pues una pequeña fuerza de entrada
produce una mayor fuerza de salida.
VENTAJA MECANICA:
La ventaja mecánica ideal m, es el factor por el que es multiplicada la fuerza F para producir la fuerza F.
Es un factor de amplificación.
Ejemplo
Las áreas de los émbolos pequeño y grande de una prensa hidráulica son de 110 y 440 mm2, respectivamente.
A) cual es la ventaja mecánica ideal de la prensa?
B) que fuerza debe ejercerse para levantar una masa de 150 gk?
DATOS
FORMULA
Masa Obj a levantar = 150 kg
Peso Obj, w = 1471.5 N
-4
RESULTADO
Ventaja mecanica
M = ( 4.4 x 10-4 m2) / (1.1 x 10-4 m2)
M=A/a
M=4
2
Área embolo peq= 1.1 x 10 m
Àrea embolo gd= 4.4 x 10-4 m2
12
DATOS
FORMULA
Fuerza a ejercerse
RESULTADO
.f = (1471.5N) (1.1 x 10-4 m2) / 4.4 x 10-4 m2
.f / a = F / A
w=F
.f = 367.875 N
despeje
f=(Fa)/A
1.1.6
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
Cuando la leyenda de Hierón, Rey de Siracusa, ordeno fabricar una corona de oro. Pero al recibirla, sospecho
que el joyero había utilizado una aleación de plata y oro, en lugar de oro macizo. El rey solicito a Arquímedes que
determinara si la corona era en realidad de oro o no. Ante esta problemática, cierto día, al sumergirse en una tina con
agua, noto que al entrar su cuerpo al agua, este ocupaba un lugar que dejaba de ser ocupado por una cierta cantidad de
líquido, infiriendo que el volumen de agua que su cuerpo desplazaba debía ser igual al del agua derramada. Al
percatarse de esto, salto de la tina y salio corriendo gritando “Eureka” “Eureka” (que significa: lo he encontrado).
De acuerdo a la experiencia de Arquímedes, tenemos lo siguiente:
“Se dice que todo cuerpo sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza igual al peso del fluido
desalojado”
El principio de Arquímedes se representa por la siguiente expresión “empuje igual al peso del líquido desalojado”,
cuya formula es:
E = WL
Todo cuerpo sumergido en un
fluido es empujado hacia arriba
por una fuerza igual al peso del
fluido desalojado
Formulas
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
E = WL
E = ρ. g. vdes
E = empuje
WL = peso del liquido
Vdes = Volumen de liq. desalojado
13
FLOTACIÓN:
Si se coloca una tabla en un depósito con agua y se intenta sumergirla, se experimentara la acción de una fuerza
que lo impide. Dicha fuerza se denomina empuje, provoca que la tabla flote.
Al calcular el peso del liquido desalojado, se encuentra el valor del empuje; en un laboratorio basta con pesar el
volumen del liquido desalojado.
E= δgV
E = EMPUJE
δ = DENSIDAD
g = GRAVEDAD
V= VOLUMEN
Ejemplo:
¿Cual es el empuje que actúa sobre un trozo de hierro, que se coloca en agua ( densidad = 1000 kg/m3), si el
volumen del trozo es de 80 cm3?
Convirtiendo el volumen a m3, QUEDA V = 80 X 10-6 m3
E=δgV
= ( 1000 Kg ) ( 9.8 m/s2 ) ( 80 X 10-6m3) = 0. 78 N
Ejemplo:
Un cubo de madera de 7 cm de lado flota en el agua, con el 60 % de su volumen definido. ¿Cual es el empuje
que recibe del agua? ‘¿cual es la masa del cubo?
Como el volumen del líquido desalojado es el mismo que el sumergido, es decir 60 % del volumen total, calculemos el
volumen:
V = l3 = ( 0.07 m)3 = 3.43 X 10-4 m3 AHORA EL 60 % DE ESTE VL = 2.058 X 10-4 m3
E = ( 1000 Kg ) ( 9.8 m/s2 ) (2.058 X 10-4 m3 ) = 2.017 N
Este valor es exactamente el peso del cubo
M = w / g = 2.017 N / 9.8 m/s2 = 0.2058 kg
1.2 HIDRODINÁMICA
Ya hemos mencionado que los fluidos en movimiento son aquellos que fluyen. Ante este movimiento o flujo,
se deben considerar algunas características que permiten conocer y predecir el comportamiento de un fluido en
movimiento. En este sentido, cuando la velocidad de las partículas de un fluido es constante a través del tiempo en
cualquier punto del mismo, se le conoce como flujo a régimen permanente o laminar, es decir, cualquier partícula
que pase por un determinado punto tiene la misma velocidad, sin importar el momento en que pase por ahí.
Por otra parte, cuando la velocidad en un punto del fluido cambia a través del tiempo se le conoce como
flujo intermitente. En este caso, cuando dicho flujo, es muy intermitente se le conoce como flujo turbulento, el
14
cual es un movimiento no uniforme, caótico y cambiante que se presenta al momento en que en la trayectoria de un
fluido existen obstáculo o curvas, o si la velocidad es muy grande. Como analogía de lo anterior, Hecht menciona que
cuando se sopla suavemente con los labios, la corriente bien definida de aire se asemeja a un flujo laminar, mientras
que cuando se estornuda, el golpe de aire es una turbulencia que representa el flujo turbulento.
Estudia los líquidos en
movimiento
HIDRODINÁMICA
FLUJO
GASTO
Es la cantidad de
MASA de fluido
que atraviesa el
área de la sección
transversal de un
tubo por segundo.
Es el VOLUMEN
de fluido que
atraviesa el área
de la sección
transversal en UN
segundo.
Q=v/t
Q=A.v
1.2.1
F=m/t
F=Q.ρ
GASTO Y ECUACION DE CONTINUIDAD
En primer lugar definamos lo que es el Flujo y el Gasto:
FLUJO: cantidad de masa de fluido que atraviesa el área de la sección transversal de un tubo, por segundo.
Formula
F=m/t
sus unidades son kg / s O grs / s
GASTO: es el volumen de fluido que atraviesa el área de la sección transversal en un segundo. Se identifica con la
letra Q
Formula
Q=V/t
Q = A V en donde
sus unidades son m3 /s O cm3 / s
V = VELOCIDAD = d / t
Q = (Ad) / t
F = DENSIDAD ( Q )
Las unidades de Q expresan el cociente entre una unidad de volumen y una de tiempo. Por ejemplo:
centímetros cúbicos por segundo o metros cúbicos por segundo.
Ejemplo:
A través de un tubo de 2 in de diámetro fluye agua con una velocidad promedio de 6 ft/ seg.
A) cual es el caudal o gasto?
B) cuantos minutos se requieres para llenar un tanque de 40 galones?
15
DATOS
D TUBO = 2 in = 0.166 ft
.v = 6 ft / seg
V TANQUE = 40 GALONES = 5.347 ft3
( 1 ft3 = 7.481 gal )
FORMULAS
A = (  D2 ) / 4
Q=Av
Q=V/t
SOLUCIONES
A = (3.1416) (0,166 ft) 2 / 4 = 0.022 ft2
Q = ( 0.22 ft2)( 6 Ft seg) = 0.132 ft3 / seg
T = V / Q = 5.347 ft3 / 0.132 ft3 / seg
Ejemplo
¿Cual Será el área de una manguera que entrega 6 lts de gasolina en minuto y medio, con una velocidad de
salida de 4 m/seg ?
DATOS
V = 6 Lts = 6 X 10 -3 m3
1 Lt = 0.001 m3
.t = 1.5 MIN = 90 seg
.v = 4 m/ Seg
FORMULAS
Q=V/t
Q=Av
DESPEJE
A=Q/v
SOLUCION
16
Q = ( 6 X 10-3 m3) / 90 seg = 6.66 X 10 -5 m3 / seg
A = ( 6.66 X 10 -5 m3/seg ) / 4 m/seg = 1.66 X 10-5 m2
Ejemplo:
En un tubo de 1.25 cm de diámetro fluye agua a 12 cm / s. Determina el flujo y es gasto
Q = Av = (Pi D2 v) / 4 = [ (3.1416)(1.25 CM)2(12 cm/s) ] / 4 = 14.72 CM3/ S
F = DENSIDAD(Q) = ( 1 gr/cm3)(14.72 cm3/s) = 14. 72 gr / s
ECUACION DE CONTINUIDAD
V1 = V2 partiendo de la igualdad de volumen
A1 d1 = A2 d2 cambiando la formula
A1 v 1 T = A2 v2 T2 la distancia ahora se expresa en func. de vel.
Queda
A1 V1 =A2 V2
Esta es la ec. de continuidad que indica que el gasto es constante
Q1 = Q2
EJEMPLO:
Por un tubo de 4 cm de diámetro fluye agua a 16 cm/s de velocidad. ¿Cuál es la velocidad del agua si el
diámetro del tubo se reduce a 1.6 cm?
A1 V1 = A2 V2
Sustituyendo
despejando V2
queda
V2 = (A1/A2)(V1) = [(пD21)/4]/[( пD22)/4] (V1) = (D21 / D22) (V1)
V2 =[(4 CM)2 /(1.6 CM)2](16 CM/S) = (6.25)(16 CM/S) = 100 CM/S
1.2.2 TEOREMA DE BERNOULLI Y SUS APLICACIONES
17
Imagina que un líquido fluye a través del tubo, e imagina que entre la región 1 y 2 existe una reducción en el área
de sección transversal. En esta sección del tubo existe una caída de presión en el fluido debido a que éste se acelera. En
otras palabras, al reducir el área aumenta la velocidad y se reduce la presión; de la misma manera al aumentar el
área, la presión crece y la velocidad se reduce.
Todos los líquidos tienen una viscosidad característica. Si la viscosidad es grande, se necesita mucho trabajo
para impulsar al líquido a través de una tubería. La energía correspondiente por este trabajo se pierde por fricción entre
las moléculas y aparece en forma de energía calorífica. Muchos líquidos tienen una viscosidad tan pequeña que la
pérdida de energía dentro del líquido, como consecuencia de la fricción, al menos para ciertos propósitos, se puede
despreciar. Cuando este es el caso, se determina una relación sencilla, muy importante para la presión dentro del fluido,
esta se denomina ecuación de Bernoulli.
PRINCIPIO DE BERNOULLI
El trabajo externo, aplicado a un sistema de flujo estacionario, es igual al cambio de la energía mecánica del sistema.
P1 + ½ ρV21 + ρgh1 = P2 + ½ ρV22 + ρgh2
Para deducir la ecuación de Bernoulli suponemos al liquido incompresible, no viscoso y que el movimiento
del liquido es estacionario, esto es, cada partícula que pasa sucesivamente por un punto a se mueve con la misma
dirección y velocidad que las precedentes.
Trabajo externo = P1 v – P2 v
Ejemplo:
La tubería que distribuye el agua a una cas tiene 1.9 cm de diámetro y 4 x 105 pa de presión. La tubería que
desemboca en el cuarto de baño del segundo piso esta situada a 4 m de altura y su diámetro es de 1.3 cm. si la
velocidad en la tubería de mayor diámetro es de 4 m/s ¿cuál es la velocidad del agua en el tubo del baño?¿cuál es su
presión?
V2 = (A1 / A2 )(V1) = (1.9 CM/1.3 CM)2 (4M/S) = 8.54 M/S
Aplicando ahora la ec. de Bernoulli
18
P1 + ½ ρV21 + ρgh1 = P2 + ½ ρV22 + ρgh2
(4X105 Pa) +(100 KG/M3)(9.8 M/S2)(O) + ½ (1000 KG/M3)(4 M/S)2 = P2 + (1000 KG/M3)(9.8 M/S2)(4 M) + ½ (1000 KG/M3)(8.54 M/S)2
4 X 105 Pa + 800 Pa = P2 + 39200 Pa + 36500 Pa
108000 Pa = P2 + 75700 Pa
P2 = 408000 Pa – 75700 Pa = 332300 Pa = 3.32 X 10 5 Pa
LEY DE BERNOULLI
En un líquido que fluye por un tubo conductor, la suma de las energías potencial, cinética y de presión es una
cantidad constante en todo sistema.
Ejemplo
¿Qué volumen de agua escapara por minuto de un tanque que esta abierto en su parte superior, a través de una
abertura de 4 cm de diámetro, que se encuentra a 6 m por debajo del nivel del agua en el tanque?
Aplicando la ecuación de Bernoulli, llamaremos 1 a la parte superior del nivel y 2 a la abertura; y puesto que p 1
= p2 = patm , se eliminan de la ecuación, siendo h = 0, además si el tanque es grande, v1, puede aproximarse a cero,
quedando
h1 g = (  V22 ) / 2 eliminando g y resolviendo para V2, obtenemos la ecuación de Torricelli
DATOS
.h1 = 6 m
D2 = 4 cm = 0.04 m
A2 = 1.25 X 10 -3 m2
FORMULA
V2 =
2 g h1
Q = A2 V2
SOLUCION
V2 = 2 ( 9.81 M/SEG2)( 6 m ) = 10.85 M/SEG
Q = ( 1.25 X 10-3 M2 ) ( 10.85 M/SEG) = 0.013 M3 SEG
PRINCIPIO DE
BERNOULLI
El trabajo externo, aplicado a un sistema de flujo estacionario,
es igual al cambio de la energía mecánica del sistema
FORMULA
P1 + ½ ρV21 + ρgh1 = P2 + ½ ρV22 + ρgh2
19
TEOREMA DE TORRICELLI
La velocidad que adquiere un fluido, contenido en un deposito, al salir por una perforación es igual ala
velocidad que adquiere un cuerpo en caída libre, soltado desde la superficie libre del fluido.
V=
2gh
Ejemplo:
En la parte inferior de un tanque de 7 m de altura se coloca un tubo de 38 mm de diámetro. ¿con que velocidad fluye el agua por
el? si el tubo de 38 mm se conecta a otro de 13 mm, ¿cuál es la velocidad del agua al pasar por este segundo tubo?
1) V =
2gh
=
2(9.8 M/S)(7 M)
= 11.71 M/S
2) V2 = (A1 / A2 ) V1 = ( 38 mm/ 13 mm )2 ( 11.71 M/S) = 100.05 M/S
20
GUIA EXAMEN 1er PARCIAL
COMPLETA CON LA RESPUESTA CORRECTA
1)
parte de la física que estudia los líquidos en reposo
2)
propiedad que permite mantener unidas las moléculas de un compuesto
3)
fuerza de atracción entre las moléculas de un sólido y un liquido
cuando entran en contacto
4) capacidad de los líquidos de ascender por la superficie de tubos de
diámetro muy pequeño
5) resistencia que presenta la superficie de los líquidos a ser penetrada
6) es la dificultad que presentan las capas de un liquido a deslizarse con
respecto a las demás
7) la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución a
cada punto de este y de las paredes del recipiente que lo
contiene
8) cantidad de masa de fluido que atraviesa el área de la sección transversal
de un tubo por segundo
9) es el volumen de fluido que atraviesa el área de la sección transversal en
un segundo
10) el trabajo externo aplicado a un sistema de flujo estacionario, es igual al
cambio de la energía mecánica del sistema
II. LEE DETENIDAMENTE CADA PREGUNTA Y CONTESTA CORRECTAMENTE LO SIGUIENTE
1. Si a una botella de plástico se le hacen tres perforaciones a diferente altura y se cubren dichas perforaciones
con cinta adhesiva y posteriormente se llena de agua la botella y se retira la cinta. ¿Qué chorrito de agua llega
más lejos? Explica por que
2. Mediante la utilización de un ejemplo, explica el principio de Pascal:
3. Explica que es una fuerza de empuje, ¿como demostrarías una fuerza de empuje?
4. ejemplifica el concepto de flotación
III.- RESUELVE DE MANERA CORRECTA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS
1.- por un tubo de 4.5 cm de diámetro fluye agua 18 cm/s de
diámetro del tubo se reduce a 2.0 cm
velocidad. cual es la velocidad del agua si el
21
2. se tiene una prensa hidráulica y se quiere levantar con ella un automóvil de 1500 kg
a) ¿Qué fuerza debe aplicarse para levantar el automóvil si no se tiene la prensa hidráulica?
b) ¿Qué fuerza se debe aplicar para levantarlo si la prensa hidráulica tiene un embolo mayor de 6 m2 y un
embolo
menor de 0.06 m2 ?
3. en un tubo de 1.25 cm de diámetro fluye agua a 12 cm/s-. determine el flujo y el gasto
4. ¿Qué presión ejerce el agua en el fondo de una alberca que mide 20 x 50 m de área y que tiene 8 metros de
profundidad, si se encuentra llena a diferentes porcentajes: A) 100 % B)50 %
5. Determina el empuje que experimenta un cuerpo que tiene un volumen de 0.3 m, cuando es sumergido en un
liquido que tiene una densidad de 1100 kg / m3? FORMULA : empuje = densidad del fluido x volumen x
gravedad
6. un gato hidráulico, utilizado en una llantera para levantar un auto de 1350 kg, es accionado mediante una
fuerza sobre un pequeño pistón de 5 cm de diámetro. la presión ocasionada se transmite a otro de mayor área
de 50 cm de diámetro. ¿cuál es la magnitud de la fuerza aplicada?
7. sobre un liquido encerrado en un recipiente, se aplica una fuerza de 190 n mediante un pistón que tiene un área
de 0.3 m2 , ¿cuál es el valor de la presión?
22
Descargar