Estimación de la línea de infraconsumo en México Juan Antonio Guajardo Véliz Karen Sofía Eguía Cuevas Estimación de la línea de infraconsumo en México Introducción Cómo identificar si alguien es pobre o no es un tema que ha sido discutido desde tiempo atrás, y debido a eso se han elaborado diversos criterios para discernir a qué grupo pertenece cada persona. Estos criterios son conocidos como líneas de pobreza, y según Muñoz Ayala (2008) “se sabe que no existe una medida que recoja integralmente todos los conceptos sobre pobreza y que, a su vez, sea capaz de discriminar la población total de un país en dos grupos bien definidos: pobres y no-pobres”. Algunos autores proponen estimar curvas de Engel, y a partir de estas estimaciones hacen diferentes cálculos para estimar estas líneas de pobreza, tomando en cuenta diferentes variables. La CEPAL, por otra parte, argumenta que un hogar es pobre cuando aun si dedicara todo su ingreso a ello, no podría cubrir sus necesidades mínimas de alimento. El Banco Mundial utiliza una línea de pobreza homogénea para todos los países de 1.90 dólares per cápita por día (PPP). Siguiendo a otros autores, Muñoz Ayala (2008), propone utilizar un sistema de ecuaciones de demanda para obtener los patrones de gasto de los hogares, y a partir de ahí estimar el gasto mínimo que requiere un hogar. Entonces, si el ingreso del hogar es menor a la suma de los gastos mínimos que requiere, el hogar se considera pobre. En este sentido, esta medida equivale a una línea de pobreza. El autor utiliza un sistema lineal de gasto en su forma extendida (ELES: Extended linear expenditure system) para obtener estos consumos mínimos, aunque aclara que para este método pueden utilizarse otros sistemas completos de demandas. Argumenta que una de las ventajas de este modelo es que parte de una función de utilidad explícita (Stone-Geary) por lo que los resultados se pueden interpretar fácilmente. En el presente artículo se estima el ELES para la elaboración de una región de infraconsumo para México utilizando variables per cápita. Infraconsumo se refiere a la situación en la que un hogar no tiene suficientes ingresos para completar su gasto mínimo en consumo. Se utiliza el término “infraconsumo” debido a que se considera que la definición de pobreza tiene una parte subjetiva cuando se habla de una canasta “básica”, y en las estimaciones aquí expuestas se incluyen datos de todos los gastos de los que se tiene información. Marco Teórico El desarrollo del modelo presentado a continuación está basado en Howe (1977), quien adapta el sistema ELES para una estimación con datos de corte transversal. En este sistema desarrollado por Lluch (1973), se parte de una maximización intertemporal de una función de utilidad Stone-Geary: 𝑈(𝑥) = ∑𝑛𝑖=1 𝑎𝑖 ln(𝑥𝑖 − 𝑏𝑖 ) , 𝑎𝑖 > 0, ∑ 𝑎𝑖 = 1 , 𝑥𝑖 − 𝑏𝑖 > 0. Donde el subíndice 𝑖 denota el bien del que se trata, las 𝑎𝑖 son las participaciones marginales en el gasto (esto es, qué proporción de cada peso adicional de ingreso se gasta en el bien), las 𝑥𝑖 son la cantidad que se compra y las 𝑏𝑖 son los consumos de subsistencia. Pollak (1971) advierte que se debe tener cuidado con la interpretación de las b’s como “consumo necesario” debido a que estos parámetros pueden tomar valores negativos y la única restricción es que el consumo del bien sea mayor al valor de este parámetro. Esto permite que se puedan tener cantidades demandadas con valores negativos y, por tanto, gastos negativos. Dicho esto, el parámetro b define la cantidad consumida del bien a partir del cual la utilidad está definida y es creciente; es decir, para puntos en donde el consumo es menor a b, la utilidad queda indefinida. Como b puede tomar cualquier valor, en la presente investigación se entiende este como el límite inferior para el cual un hogar no estará dispuesto a consumir debajo de este valor; es decir, hará todo lo posible por que su consumo sea mayor a b. Se hace referencia a este parámetro como “consumo de subsistencia”. A partir de las demandas individuales de cada bien, se puede obtener su forma de gasto. La ecuación típica de gasto en ELES se escribe como: 𝑒𝑖ℎ = 𝑝𝑖 𝑏𝑖 + 𝑚𝑎𝑖 (𝜁ℎ − ∑𝑛𝑖=1 𝑝𝑖 𝑏𝑖 ) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 1, … , 𝑛 + 1 Donde el subíndice ℎ indica el hogar. El sistema utiliza como variable explicativa un concepto de ingreso permanente, 𝜁, e incorpora una función de consumo agregado. El modelo se puede desarrollar a partir de la maximización de utilidad atemporal, tratando los ahorros como el bien (𝑛 + 1) con 𝑏𝑛+1 = 0. Esta especificación a priori identifica el resto de los gastos de subsistencia (𝑝𝑖 𝑏𝑖ℎ ) en ausencia de variación de precios, y además, se utiliza ingreso actual, 𝑦, en vez del ingreso permanente. Marco Empírico La ecuación de gasto en su forma estructural presenta problemas de simultaneidad por lo que se estima en su forma reducida y se asume que el gasto de subsistencia en ahorro es cero. La forma reducida es la siguiente: 𝑒𝑖ℎ = Δ𝑖 + 𝜂𝑖 𝑦ℎ . Esta ecuación es estimable por MCI (Mínimos Cuadrados Indirectos) para obtener los parámetros de la forma estructural dado que está exactamente identificada. En esta ecuación, la propensión marginal a consumir es 𝑚 = ∑𝑛𝑖=1 𝜂𝑖 , las participaciones 𝜂 marginales en el gasto se obtienen de 𝑎𝑖 = 𝑚𝑖 y los gastos de subsistencia se identifican de Δ𝑖 y 𝜂𝑖 . 𝑝𝑖 𝑏𝑖 = Δ𝑖 + 𝜂𝑖 ∑ 𝑝𝑘 𝑏𝑘 1−𝑚 En este trabajo se utilizan datos de la ENIGH del 2016 para hacer las estimaciones del sistema de ecuaciones de gasto en su forma reducida donde los datos son per cápita. Se divide el gasto en 10 grupos de bienes: alimentos, vestido y calzado, vivienda, limpieza, salud, transporte, educación, esparcimiento, gastos personales y transferencia de gasto. A continuación, se presentan las estadísticas descriptivas. Variable Alimentos Vivienda Limpieza Transporte Personales Vestido y calzado Salud Educación Esparcimiento Transferencias de gasto Ingreso Media Desv. Est. Mínimo Máximo 3021.298 805.4377 542.549 1662.619 628.4651 370.8828 245.7353 504.551 254.4134 2802.618 1685.748 1207.129 3800.674 1302.914 731.4644 3258.179 1558.49 915.1866 0 0 0 0 0 0 0 0 0 62578.87 102193.5 100036.6 333240 104790.6 24011.37 789802.8 84750 75483.87 362.1545 13969.15 2426.319 36699.24 0 0 341640.7 5592921 Como se observa, en todas las variables el mínimo es cero a pesar de ser datos agregados por categorías, por lo que se hace una inspección para comprobar la importancia de los ceros en la muestra. Variable Ceros Porcentaje de ceros Alimentos Vivienda Limpieza Transporte Personales Vestido y calzado Salud Educación Esparcimiento Transferencias de gasto Ingreso Observaciones 445 2,153 1,130 4,752 809 17,442 32,864 39,311 32,848 47,801 6 70,311 0.63% 3.06% 1.61% 6.76% 1.15% 24.81% 46.74% 55.91% 46.72% 67.99% 0.01% Se observa que en todas las variables de gasto los ceros se presentan con frecuencia, sobre todo para las variables vestido y calzado, salud, educación, esparcimiento y transferencias de gasto, donde la cantidad de ceros es considerable, lo que sugiere que una regresión utilizando Mínimos Cuadrados Ordinarios sería inconsistente. Estos problemas son importantes dado que se intenta recuperar los parámetros verdaderos del modelo y no utilizar el método apropiado tendría las consecuencias anteriormente mencionadas. La raíz de este problema podría deberse a infrecuencia de compra o a ceros restringidos; es decir, a que el hogar no gastó en determinado bien debido a que el período en que se realiza la encuesta es muy corto y solo se observan los hogares que adquieren el bien más frecuentemente (aunque también podría ser aleatoriamente a los que casualmente gastaron en ese período), o a que el gasto que elige hacer en el bien es menor o igual a cero. Teóricamente se interpreta como que las personas deciden su consumo en dos etapas: primero deciden si comprar o no; después, una vez que han decidido gastar, eligen cuánto van a gastar. La infrecuencia de compra crea un problema de selección muestral; es decir, sólo se tienen observaciones diferentes de cero para los hogares que han decidido gastar en el período. Por otra parte, los ceros restringidos crean un problema de variable censurada, en el que el valor que se reporta es cero, cuando el proceso de optimización del hogar en realidad los habría llevado a gastar una cantidad negativa. Resultados Para resolver el problema de los ceros restringidos se utiliza un modelo tobit, mientras que para el problema de infrecuencia de compra se utiliza el modelo en dos pasos de Heckman (Heckit). El criterio para utilizar uno u otro método de estimación se basa meramente en la intuición y se considera una de las debilidades de este estudio. Las primeras cinco variables, aunque para estas la cantidad de ceros no sea tan importante, son bienes o servicios de los que normalmente un hogar no puede prescindir por mucho tiempo, por lo que se asume que los ceros observados se deben a soluciones negativas. Las siguientes tres variables son gastos en bienes para los que típicamente no es necesario desembolsar muy seguido, lo que sugiere que las observaciones diferentes de cero corresponden a los hogares que adquieren el bien más frecuentemente. Por último, las transferencias de gasto así como el esparcimiento intuitivamente podrían considerarse como gastos en los que no es completamente necesario incurrir si se tienen bajos ingresos, por lo que los ceros en estas variables se asume que tienen el problema de estar restringidos. A continuación, se presentan los resultados para las estimaciones de la forma reducida utilizando los métodos antes mencionados. Estimaciones con modelo Tobit y Heckit (en este orden, valores p entre paréntesis). 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝐴𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 η Δ 𝑉𝑖𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎 η Δ 𝐿𝑖𝑚𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 η Δ 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 η Δ 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 η Δ 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 η Δ 𝐸𝑠𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 η Δ 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑉𝑒𝑠𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑦 𝑐𝑎𝑙𝑧𝑎𝑑𝑜 η Δ 𝑆𝑎𝑙𝑢𝑑 η Δ 𝐸𝑑𝑢𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 η Δ 0.0046278 (0.000) 467.5613 (0.000) 0.0063727 (0.000) 75.38533 (0.620) 0.0123525 (0.000) 748.919 (0.000) 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 0.0219451 (0.000) 2706.239 (0.000) 0.0103026 (0.000) 627.6878 (0.000) 0.009354 (0.000) 399.6451 (0.000) 0.0237229 (0.000) 1151.912 (0.000) 0.0082238 (0.000) 504.0928 (0.000) 0.0188336 (0.000) -3367.805 (0.000) 0.0075231 (0.000) -397.6898 (0.000) 𝑧 𝑡 𝑃 > 𝑋2 𝑃𝑠𝑒𝑢𝑑𝑜 𝑅 2 0.000 0.0046 0.000 0.0029 0.000 0.0049 0.000 0.0027 0.000 0.0032 0.000 0.003 0.000 0.0043 79.15 248.48 59.75 92.34 77.79 84.51 59.5 72.85 62.64 97.67 38.66 -113.46 55.26 -62.75 𝑃 > 𝑋2 𝜆 𝑧 𝜌 𝑆𝑖𝑔𝑚𝑎 0.000 -106.0275 (0.000) -5.85 -0.13471 787.09548 0.000 398.3743 (0.050) 1.96 0.08941 4455.3628 0.000 358.7089 (0.000) 9.06 0.16825 2131.9534 55.29 60.26 12.2 0.5 43.77 24.8 A partir de estas estimaciones de la forma reducida se pueden obtener los parámetros de la forma estructural. Para el esparcimiento y las transferencias de gasto se obtiene un valor negativo; esto implicaría que las personas de bajos ingresos prefieren recibir transferencias y que harían un gasto negativo en esparcimiento si les fuera posible. Dado que un gasto negativo implicaría que podrían disponer de este para intercambiarlo por otros bienes, y eso no es necesariamente posible, el valor de estos consumos de subsistencia se restringe a cero. Los resultados se presentan a continuación. 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟í𝑎 𝑀𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑛𝑔𝑖𝑑𝑜 𝐴𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑉𝑖𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎 𝐿𝑖𝑚𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑉𝑒𝑠𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑦 𝑐𝑎𝑙𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑆𝑎𝑙𝑢𝑑 𝐸𝑑𝑢𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐸𝑠𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 $ 954.50 $ 233.84 $ 155.56 $ 440.64 $ 187.67 $ 166.90 $ 40.35 $ 279.15 -$ 114.59 -$ 1077.60 $ 1266.45 $ 954.50 $ 233.84 $ 155.56 $ 440.64 $ 187.67 $ 166.90 $ 40.35 $ 279.15 $0 $0 $ 2458.65 Según estos resultados, es necesario contar con un ingreso de $2,458.65 pesos al mes por persona para cubrir los gastos mínimos en el hogar. Asumiendo que a este nivel de ingresos el ahorro es cero, un hogar cuyo ingreso es menor a esta cifra está infraconsumiendo. Con base en lo anterior, se estima que en México 37.42 % de los hogares y 45.12 % de los habitantes se encuentran en la región de infraconsumo. Conclusiones La discusión sobre el concepto de pobreza y qué criterio se debe utilizar para determinar las de líneas de pobreza sigue en pie. Diversas metodologías han surgido a través del tiempo sin que se llegue a un consenso sobre cuál es la medida más apropiada. En esta investigación se propone el concepto de región de infraconsumo como alternativa para medir las carencias de un hogar, tomando como base la teoría microeconómica, minimizando así la subjetividad con la que se discrimina entre las personas que cubren sus requerimientos de consumo de subsistencia y las que no. La estimación que aquí se hace calcula que para el 2016, en México 45.12 % de los habitantes infraconsumían, lo que no dista mucho de la estimación de personas en pobreza del CONEVAL para el mismo año, que calcula eran el 43.6 % de los habitantes de México. Como se observa, los gastos de subsistencia más importantes son los de alimentos, transporte, educación y vivienda, lo que se esperaría ya que un hogar no puede prescindir de ellos a excepción de la educación, pero no es difícil imaginar que la educación pueda ser un gasto importante para los hogares. De los tres restantes, el menos obvio podría ser el transporte, pero uno puede pensar que gastar en esto es indispensable ya que uno debe transportarse a su trabajo, escuela, etc., y así realizar sus actividades cotidianas. A estas categorías las siguen los gastos en personales, vestido y calzado y limpieza. Por último, se encuentra que el gasto en salud es el más pequeño de los positivos. Algunas limitaciones de este estudio es que no se incluyen las diferencias en los niveles de precios de las distintas zonas del país, ni considera que la estructura del consumo pueda variar dependiendo de la zona, es debatible si la definición de ingreso de la base de datos es la apropiada para la función de utilidad que se utiliza y el criterio para decidir si los ceros en la muestra se deben a infrecuencia de compra o a que la variable está censurada se basan solamente en la intuición. Bibliografía Aihua Li, Q. M. (2015). ELES-Model Based Housing Affordability Comparative Research of Urban Households in Beijing between 2004 and 2013. Procedia Computer Science, 1079-1086. Essi, I. D., Nafo, N. M., & Amadi, E. H. (2010). A note on indirect least squares and matrix partitioning. African Journal of Mathematics and Computer Science Research, 282-287. Howe, H. (1977). Cross-Section Application of Linear Expenditure Systems: Responses to Sociodemographic Effects. 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