ADMINISTRACION DE INVENTARIO: Introducción: El
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Julio 2009 Administración del Inventario. Por: Iván Trujillo Lopera ADMINISTRACION DE INVENTARIO: Introducción: El inventario es una inversión importante de capital y se encuentra en los activos, pero no siempre es un activo tan liquido como se pretende y no conserva su valor en el tiempo, es mas cada día que pasa sin rotación, se puede decir que destruye valor, esto debido a los gastos que implica conservar un inventario, gastos en manejo de materiales, personal administrativo y bodega de almacenaje, entre otros, pero sin embargo el inventario también pierde valor por obsolescencia, daños o por el simple hecho de tener un dinero invertido en inventario, que no genera ningún tipo de utilidad. Por todo esto las decisiones de inventario dentro de una organización son un punto importante ya que se debe tratar de conservar un delicado equilibrio que permita un excelente servicio al cliente teniendo siempre en cuanta decisiones de inventario como, cuanto y donde pedir materiales. Dentro de las organizaciones según sea su tipo de negocio puede variar el porcentaje de inventario reflejado en el capital. En algunas puede llegar a ser más del 50%, este es el caso de distribuidores, ya que su negocio prácticamente es administrar un inventario. A continuación se desarrollaran las funciones, los tipos y modelos de inventario y como se gestionan. FUNCIONES DEL INVENTARIO: Las principales funciones del inventario están relacionadas con mejorar los desempeños de la organización (en el caso del JIT, esto se considera cubrir los problemas con inventario, pero hay que tener en cuenta que el inventario es Julio 2009 Administración del Inventario. Por: Iván Trujillo Lopera necesario en algún punto de la cadena, la critica real que hace JIT de este se refiere al exceso y falta de control del mismo), pero también con brindar un mejor servicio al cliente, por lo anterior la mayoría de sus funciones están relacionadas o dependen del objetivo de la organización, algunas de las principales funciones son: • Proteger a la empresa de las fluctuaciones de la demanda, es decir garantizar la operación continua de la compañía o la venta de producto (sea el caso del tipo de inventario, si es el primer caso se refiere a materia prima y si es la venta producto terminado) a lo largo del tiempo sin inconvenientes por un aumento de la demanda. • Obtener ventajas o reducción de costos por compra de volumen, esto puede ser un poco peligros porque lo que se gana en el costo de los articulos se pierde en todos los gastos de administración y mantenimiento del inventario. • Compensar ineficiencias, es decir en procesos cuellos de botella que no han posibilitado mejorar los tiempos, en la mayoría de los casos se encuentran inventarios o cuando la organización es muy lejana al cliente, esto lo tiene que compensar con inventario. • Protegerse frente a situaciones externas, como inflación, desabastecimiento del material o problemas de inestabilidad politica. • Garantizar que el cliente va a tener el producto que quiere, en le momento adecuado y en el lugar que desea y que esto va a ocurrir con la mayoría de los clientes. Continuación se presenta un ejemplo de cómo el inventario puede influir en el desempeño de cualquier organización; el ejemplo fue tomado de Heizar (2006): “Lo que los marines aprendieron sobre inventarios de wal-­mart: el cuerpo de marines de estados unidos sabia que tenia problemas de inventario. Hace unos años, un soldado de Bamp Pendleton, cerca de San Diego, hizo un pedido para un recambio, pasaron semanas hasta que lo recibió, del otro lado de la base. Aun peor, el cuerpo tenía 207 sistemas informáticos a lo largo y ancho del mundo. Apodado el “nido de ratas” por los técnicos de los marines, la mayoría de los sistemas no pidia comunicarse entre si. Para lograr la victoria sobre los suministros descontrolados, el cuerpo de marines estudio los sistemas de Wal-­mart, Caterpillar, Julio 2009 Administración del Inventario. Por: Iván Trujillo Lopera Iinc, y UPS. “estamos en medio de una revolución” comenta el general Gary McKissock, Mackissock quiere reducir el inventario del cuerpo a la mitad, ahorrando 200 millones de dólares, y llevar a 2000 marines de la gestión de inventarios al campo de batalla. Al sustituir los inventarios por información, el cuerpo no tendrá que almacenar toneladas de suministros junto al campo de batalla, como hizo durante la guerra del Golfo, solo para descubrir que no podía averiguar lo que había en los contenedores. Y además estaba el problema de la política de los marines que exigían disponer de una provisión de 60 días de todo lo necesario. McKissock entendió que no había necesidad de abarrotarse de artículos primarios, como los suministros de oficina, que se pueden adquirir en cualquier parte. Y, con la accesoria del sector privado, los marines han actualizado sus almacenes, incorporando escáneres inalámbricos para le control y seguimiento en tiempo real de los inventarios. Ahora, si hace falta enviar un contenedor a una zona de conflicto, estos tendrán transpondedores de radiofrecuencia que, al escanearse, se comunicaran con una base de datos detallando lo que contiene”1 Tipos de inventario: Los tipos de inventario se pueden clasificar de dos forma, una es por el estado del producto y la otra por la función que desarrolla, continuación se presentan las dos, pero vale la pena aclarar que en la mayoría de los casos la clasificación más utilizada es la primera: • Tipos de inventario por estado del producto: o Inventarios de materia prima o Inventario de producto en proceso o WIP (work in process) o Inventarios de suministros (productos de mantenimiento, de reparación, de operación, entre otros) o Inventario de desperdicios. o Inventario de materiales a reprocesar. o Inventario de consumibles. o Inventario de productos terminados. • 1 Tipos de inventario por función: Heuzar, Jay y Render, Barry. “direccion de la producion y de operaciones: decisiones tacticas” 8 edicion, Prentice Hall 2008. Julio 2009 Administración del Inventario. Por: Iván Trujillo Lopera o Inventario de seguridad, sirve para protegerse de cambios en la demanda. o Inventario de anticipación, sirve para protegerse de cambios coyunturales, administrativos o de país. o Inventario de oportunidad, aprovechar una oportunidad de negocio o un momento puntual. o Inventario de desacoplamiento, equilibrar procesos de diferentes capacidades o Inventario de trasporte el que esta en circulación o transito a lo largo de la cadena. Modelos clásicos de inventarios: Antes de revisar los modelos clásicos de inventarios, es necesario conocer los tipos de demanda que existen, a continuación se presentan los tipos de demanda según su momento, estas son: o Demanda continua o discreta, se produce cuando hay un requerimiento de materiales a lo largo del tiempo o por el contrario son momentos temporales de demanda. o Demanda deterministica o probabilística, se produce cuando se sabe a ciencia cierta cual es la demanda que se va a tener o por el contrario es obtenida de previsiones y depende de otros factores que no se pueden determinar . o Demanda dependiente o independiente, se produce cuando ocurre otra demanda en alguno momento o por el contrario es totalmente aleatorio el momento de ocurrencia y no depende de otra. o Demanda diferida o perdida: se produce cuando hay una espera para el consumo si el producto no se encuentra o si por el contrario se pierde por completo. Julio 2009 Administración del Inventario. Por: Iván Trujillo Lopera Estas definiciones son importantes ya que permiten definir la funcionalidad de los modelos que se van a presentar pero antes de mostrar algunos de los modelos se deben revisar dos conceptos importantes, uno es el componente de costos de los inventarios y el segundo es el tamaño de lote económico, que es y como se calcula. • Componentes de costos de los inventarios: El inventario según la teoría tiene los siguientes costes asociados: Coste de almacenamiento que esta directamente relacionado con el volumen o cantidad que se tiene, significa que a medida que tengo mas inventario, aumentan los costos de mantenerlo o almacenarlo, el siguiente costo es el costo de lanzar un pedido, el cual involucra todas las actividades administrativas y necesarias para hacer una solicitud de material, al igual que el consto del transporte y de recepción del material. El siguiente coste es el coste del inventario como tal, que se refiere al costo de las unidades solicitadas a lo largo del año y que no cambian, por lo que son una constante y por ultimo el costo de ruptura de inventarios, que se refiere a la perdida de ingresos y de clientes por dejar de vender. Algunos de estos costes son más o menos difíciles de calcular según la organización, pero en la mayoría de los casos es muy difícil encontrar el costo por ruptura de stock, ya que no se puede cuantificar cuanto se deja de percibir por este concepto, solo se puede hacer una pequeña aproximación. • Lote económico (EOQ): El lote económico o EOQ, es una formula que permite determinar cual es la cantidad optima a pedir para una organización, vale la pena aclarar que esta formula solo tiene en cuenta que la demanda es conocida, es decir, parte de la base de tener una demanda deterministica cosa que no ocurre en la realidad, es donde radica el problema de este modelo, al igual que un EOQ calculado, deja de ser eficiente en el Julio 2009 Administración del Inventario. Por: Iván Trujillo Lopera momento que cualquiera de sus variables es modificada por el entorno o por la misma organización, por lo cual su uso debe ser calculado con sumo cuidado, en la actualidad se usan modelos mucho mas poderosos que van a ser nombrados mas adelante. El EOQ, parte de la base que los costos de los inventarios se comporta de la siguiente forma: El costo de almacenamiento, es una curva directamente relacionada con la cantidad de unidades que se piden, es decir a medida que se aumentan las unidades, este valor sube y es igual al inventario promedio del año, multiplicado por el costo de almacenamiento por unidad al año. El siguiente costo, es el costo de preparación, esta curva indica que a medida que baja el numero de pedidos al año, se reducen los factores que hacen que este costo se eleve, por lo que a menor numero de pedidos al año, el costo se ira disminuyendo, es decir que el costo de preparación de un pedido es igual al numero de pedidos lanzados al año multiplicado por el costo de pedir. Para entender esto un poco mejor a continuación se presente una grafica donde se muestran los costos del inventario graficados. El costo total del inventario es la suma de las dos curvas anteriores y da como resultado la curva del coste total. La teoría del EOQ, es que el tamaño de lote optimo Julio 2009 Administración del Inventario. Por: Iván Trujillo Lopera a pedir y que optimiza el costo es donde se intersectan estas dos curvas ya que es donde se encuentra el mínimo coste de la relación entre estos dos costos. El costo de adquisición no se tiene en cuenta, ya que el valor del inventario al final de año debe ser igual todo el tiempo. Para obtener la intersección de estas dos líneas se deben igualar las ecuaciones de cada costo, a continuación se hará la demostración y se indicara la formula del EOQ. Q: Numero de unidades por pedido Q*: EOQ, número de unidades que disminuye el costo a pedir por pedido D: Demanda anual en unidades del articulo S: Costo de preparación o de lanzamiento de pedio. H: Costo de almacenamiento por unidad al año. Entonces: El costo de almacenamiento = (nivel de inventario medio) X (coste de almacenamiento por unidad al año) El Costo de preparación anual = (Numero de pedidos lanzados por año) X (Coste de preparación o lanzamiento por pedido) Al igualar las ecuaciones queda la siguiente expresión: Julio 2009 Administración del Inventario. Por: Iván Trujillo Lopera Al despejar con respecto a Q, se obtiene la siguiente expresión: Con esta ultima ecuación, se obtiene la cantidad a pedir que reduce el costo para los datos iniciales del problema. A continuación se empiezan a presentar los modelos, que tienen como base en la mayoría de los casos el tamaño de lote económico. • Modelo de reaprovisionamiento continuo: Este modelo es muy simple, determina que se debe pedir un lote optimo de pedido, es decir un EOQ cada vez que el inventario llegue al nivel de punto de pedido, es decir se debe controlar diariamente el inventario para evaluar que llegue a este nivel y así poder hacer la orden y evitar una posible ruptura de stock. Pero como se calcula el punto de pedido, el punto de pedido (generalmente se nota pp. o S), se calcula tomando el Lead time o plazo de entrega del proveedor y multiplicándolo por el consumo diario promedio del producto, así: PP = d X LT Donde d es la demanda diaria del artículo y LT la cantidad de días que tarde el proveedor en servir el pedido. Uno de los problemas de este modelo, es que cuando hay un incremento en la demanda de los artículos, se rompe stock y se empieza a Julio 2009 Administración del Inventario. Por: Iván Trujillo Lopera consumir el inventario de seguridad y nunca se vuelve a recuperar, por el contrario un caso no tan grave es cuando la demanda se disminuya ya que voy a tener exceso de inventario por un periodo largo de tiempo. • Modelo mínimo máximo: Consiste básicamente en determinar un limite máximo y mínimo al inventario, cuando este llegue al mínimo se coloca como pedido la cantidad necesaria para llegar al limite máximo de inventario que se planifico con anterioridad, aquí no se trabaja con un tamaño de lote económico, y el objetivo es mantener el inventario promedio fijo a lo largo de los diferentes periodos. • Modelo de reaprovisionamiento continuo: Este modelo consiste en evaluar el inventario en ciertos periodos de tiempo, es decir cada semana, cada mes o como se determine y hacer un pedido si este esta por debajo del punto de pedido, este pedido se puede hacer teniendo en cuenta el EOQ o definiendo un nivel máximo hasta el cual debe llegar el inventario. Es mucho mas riesgoso que los anteriores, ya que no hay un revisión periódica y la demanda puede cambiar por esto se corre el riesgo de agotar el inventario antes de llegar el momento de una revisión o hacerla demasiado tarde y hacer ruptura de stock. • Modelo con descuento por volumen: Este modelo es una modificación del inicial, ya que cuenta con dos o mas costos diferentes, que según el volumen diminuye el costo del producto, la forma de operar es calcular el EOQ para cada uno de los descuentos, el resultado que este en el rango de volumen para obtener el descuento es que EOQ que se debe aplicar, si hay dos o mas, con este tamaño de lote obtenido se debe calcular el costo total del inventario al año y se selecciona el mas económico. Julio 2009 Administración del Inventario. Por: Iván Trujillo Lopera • Modelo de cantidad de pedido en producción: Este modelo esta determinado por entregas parciales del pedido a y el objetivo es que esta tasa de llegada permita trabajar e ir consumiendo el inventario sin llegar a puntos de ruptura de stock. Un ejemplo clásico de esto es cuando las unidades se van produciendo pero a la vez se está consumiendo y no son lotes, lo que determina un ritmo o tasa de consumo y de producción o llegada del inventario según se quiera ver. Este inventario tiene un cambio en su formula para hallar el tamaño económico de lote, esto se da porque el nivel máximo de inventario no es igual, ya que a medida que llega se consume, por lo tanto las formulas son las siguientes: Q: Numero de piezas por orden o pedido H: Coste de almacenamiento por unidad por año p: Ritmo o tasa de producción diaria o llegada de material d: Demanda diaria o tasa de consumo t: Duración de un periodo, días, meses o años. Según lo anterior se tiene: El nivel máximo de inventario es: Y el EOQ de este modelo es: Julio 2009 Administración del Inventario. Por: Iván Trujillo Lopera Este EOQ arroja la cantidad óptima de producción con las tasas de consumo y fabricación dadas. NIVEL DEl INVENTARIO DE SEGURIDAD: Los modelos anteriormente expuestos, tienen como principio la teoría de que la demanda es conocida y constante a lo largo del tiempo, pero esto no es cierto en la realidad, la demanda es variable y desconocida, con datos históricos se puede tener muy claro una probabilidad de demanda que puede llegar a ser muy cercana a la real, pero nunca exacta, por lo que estos modelos se enriquecen con el llamado Stock de seguridad (SS) el cual fija una cantidad minima que se debe conservar a lo largo del tiempo de unidades de material, para hacer frente a posibles cambio en la demanda y estar seguros de poder tener producto mientras se realiza la siguiente entrega. Como se ve en la grafica, es stock de seguridad debe permanecer constante a lo largo de los periodos y ser solo la garantía de tener material en el momento de alguna dificultad, como cambio de la demanda, incumplimiento del proveedor, entre otros. Por lo anterior, el cálculo del Stock de Seguridad o del inventario de seguridad esta relacionado con los siguientes elementos: Plazo de entrega Desviación estándar del plazo de entrega Demanda Julio 2009 Administración del Inventario. Por: Iván Trujillo Lopera Desviación estándar de la demanda Nivel de servicio Ya que estos elementos son los que afectan la fiabilidad del inventario y la necesidad de tener mas o menos stock de seguridad, la formula del inventario de seguridad es la siguiente: Donde K es igual al nivel de servio que se desea brindar al cliente, este nivel de servicio se obtiene a través de la distribución que tenga el inventario, en la mayoría de los casos, esta distribución, es una distribución Normal, continuación se presenta un pequeño resumen de distribución normal, tomado de Wikipedio.org. “En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales. La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss. La importancia de esta distribución radica en que permite modelizar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la ingente cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes Julio 2009 Administración del Inventario. Por: Iván Trujillo Lopera Grafica de la distribución Normal tipificada. Algunas propiedades de la distribución normal son: 1. Es simétrica respecto de su media, μ; 2. La moda y la mediana son ambas iguales a la media, μ; 3. Los puntos de inflexión de la curva se dan para x = μ − σ y x = μ + σ. 4. Distribución de probabilidad en un entorno de la media: 1. en el intervalo [μ -­ σ, μ + σ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 68,26% de la distribución; 2. en el intervalo [μ -­ 2σ, μ + 2σ] se encuentra, aproximadamente, el 95,44% de la distribución; 3. por su parte, en el intervalo [μ -­3σ, μ + 3σ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 99,74% de la distribución. Estas propiedades son de gran utilidad para el establecimiento de intervalos de confianza. Por otra parte, el hecho de que prácticamente la totalidad de la distribución se encuentre a tres desviaciones típicas de la media justifica los límites de las tablas empleadas habitualmente en la normal estándar. 5. Si X ~ N(μ, σ) y a y b son números reales, entonces (aX + b) ~ N(aμ+b, aσ). 6. Si X ~ N(μx, σx) e Y ~ N(μy, σy) son variables aleatorias normales independientes, entonces: Su suma está normalmente distribuida con U = X + Y ~ N(μx + μy, σx2 + σy2) (demostración). Recíprocamente, si dos variables aleatorias independientes tienen una suma normalmente distribuida, deben ser normales (Teorema de Crámer). Julio 2009 Administración del Inventario. Por: Iván Trujillo Lopera Su diferencia está normalmente con distribuida . Si las varianzas de X e Y son iguales, entonces U y V son independientes entre sí. La [[divergencia de Kullback-­ Leibler, 7. Si e son variables aleatorias independientes normalmente distribuidas, entonces: Su producto XY sigue una distribución con densidad p dada por donde K0 es una función de Bessel modificada de segundo tipo. Su cociente sigue una distribución de Cauchy con X / Y˜Cauchy(0,σX / σY). De este modo la distribución de Cauchy es un tipo especial de distribución cociente. 8. Si entonces 9. Si son variables normales estándar independientes, sigue una distribución χ² con n grados de libertad. son variables normales estándar independientes, entonces la media muestral y muestral la varianza son independientes. Esta propiedad caracteriza a las distribuciones normales y contribuye a explicar por qué eltest-­F no es robusto respecto a la no-­normalidad).”2 Al definir el nivel de servicio que se desea, es decir un 90% o 99.99% o el que políticamente la organización defina, se debe buscar este en la tabla de la normal, para obtener el coeficiente multiplicador, es decir al definir por ejemplo que se desea prestar un nivel de servicio del 90%, se esta intentando decir que en el 90% de los casos que se vaya a utilizar este inventario, es decir se genere demanda, va a 2 Tomado de: http://es.wikipedia.org/wiki/Distribución_normal Julio 2009 Administración del Inventario. Por: Iván Trujillo Lopera haber material en el 10% restante de los casos es probable que no se tenga el material. Por lo anterior a continuación se presenta una tabla con unos cuantos datos según la tasa de servicio que se desee utilizar. Por lo tanto el k es el coeficiente multiplicador. Tasa de servicio (%) K = Coeficiente multiplicador 90 1,28 93,32 1,5 94 1,56 94,52 1,6 95 1,65 96 1,75 97 1,88 97,72 2 98 2,05 98,61 2,2 99 2,33 99,5 2,57 Julio 2009 Administración del Inventario. Por: Iván Trujillo Lopera 99,6 2,65 99,7 2,75 99,8 2,88 99,9 3,09 99,99 4 Como se ve en la tabla, a medida que aumente el nivel de servio, k se hace cada vez mas grandes y puede llegar a ser hasta 4, al multiplicar esto por U, el tamaño del inventario de seguridad puede ser tan grande que el costo de mantenerlo seria poco practico y difícil de obtener motivo por el cual no es una decisión fácil de tomar, ya que aumentar el nivel de servicio se sacrifican utilidades, pero al diminuir el nivel de servicio se corre el riesgo de sacrificar la satisfacción del cliente. Ahora U es: Donde N es el numero de ítems o datos o periodo y U es la demanda promedio en este numero de periodos. Julio 2009 Administración del Inventario. Por: Iván Trujillo Lopera Así, entonces el Stock de seguridad es : kr Al tener el stock de seguridad definido, lo que cambia en la formula de los modelos anteriores es el punto de pedido, ya que la formula del punto de pedido pasaría a lo siguiente: PP = SS + d X LT Agregando así al punto de pedido el inventario de seguridad y dejándolo como una constante, como se pudo ver en la grafica. GESTIÓN DE LOS INVENTARIOS CON EL MODELO ABC: El análisis ABC fue creado por Vilfredo Pareto (sociólogo y matemático italiano, 1848 -­‐ 1923) motivo por el cual también se denomina análisis de Pareto, el elaboro importantes aportaciones en economía (y sociología), principalmente en el campo de la distribución de la riqueza y el análisis de las elecciones individuales. Posteriormente Joseph Juran, una de las figuras más importantes en el Control de Calidad y la Administración moderna lo llamó en 1937 el Principio de Pareto. Popularmente el Análisis ABC se conoce como la Ley del 20/80, porque Pareto, en un estudio a principios del siglo pasado observó que en Italia el 20% de la población poseía el 80% de la propiedad. Julio 2009 Administración del Inventario. Por: Iván Trujillo Lopera El análisis ABC, se basa en este principio, donde mas o menos el 80% de los costos de los diferentes productos esta en el 20% de los ítems, esto para el caso de las compras, para le caso de los inventarios se supone que el 20% de los productos, representa el 80% del coste del inventario, aunque también tiene aplicación para análisis de clientes, defectos y otros. Básicamente consiste en tomar el costo anual o semestral de cada uno de los productos o ítems, ordenarlos de forma descendente, obtener el porcentaje de representatividad de este producto sobre el total del costo, luego de tener esto se comienza a obtener el porcentaje de representatividad acumulado, hasta llegar al 80%, cuando se tiene este 80% se dice que estos son productos A, es decir los productos de mayor importancia en cuanto al costo para la organización motivo por el cual deben ser tratados de forma particularmente importante, luego se continua con el porcentaje acumulado y se obtienen los productos tipo B y C, que son para el caso de los B los que van entre el 80 y 95% y para el C los que van entre el 95% y 100%. Cada compañía decide como tratar la clasificación resultante de los productos ABC; es mas en algunos casos se hacen mas subclasificaciones y se manejan porcentajes diferentes como 70% para A, 20% para B y 10% para C. En realidad la gran ventaja de este modelo es la capacidad que tiene para adaptarse a las diferentes necesidades Julio 2009 Administración del Inventario. Por: Iván Trujillo Lopera y dar resultados. Gestionar un inventario a través del análisis ABC, permite enforcar los mayores esfuerzos en los productos más representativos de la compañía, dictar políticas de inventarios y controlar los productos que realmente impactan en el costo de la compañía. Julio 2009 Administración del Inventario. Por: Iván Trujillo Lopera BIBLIOGRAFIA 1. Buffa, E. & Sarin, R. [1995]: Administración de la producción y de las operaciones. Ed. Limusa, México D.F. 2. Chase, R. & Aquilano, N.[1995]: Dirección y administración de la producción y de las operaciones, 6ª. Ed., Editorial IRWIN, Barcelona. 3. Domínguez Machuca, J.A. et. al [1995]: Dirección de operaciones. Aspectos tácticos y operativos en la producción y los servicios. Editorial Mc Graw Hill, Madrid 4. Krajewski Lee, R.L. et. Al [2008]: Administración de operación, 8ª. Ed., Editorial Prentice Hall, Mexico D.F 5. Nahmias, S. [1997]: Production and Operations Analysis, Third edition, Ed. IRWIN, Chicago. 6. Narasimhan, S. et.al [1996]: Planeación de la producción y control de inventarios, Editorial. Prentice Hall, México. 7. Schroeder, R. [1992]: Administración de operaciones, toma de decisiones en la función de operaciones, 3ª. Ed., Editorial Mc Graw Hill, México.
