Caracterización espectral del pulso electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR (Software-Defined Radio) Luis Fernando Díaz Cadavid Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ingeniería y Arquitectura Departamento de Eléctrica, Electrónica y Computación Manizales, Colombia 2014 A Spectral characterization of the "Lightning Electromagnetic Pulse" (LEMP) using an RF-Detector-Receiver implemented with “Software-Defined Radio” (SDR) technology. Luis Fernando Díaz Cadavid Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ingeniería y Arquitectura Departamento de Eléctrica, Electrónica y Computación Manizales, Colombia 2014 Caracterización espectral del pulso electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR (Software-Defined Radio) Luis Fernando Díaz Cadavid Tesis de investigación presentada como requisito parcial para optar al título de: Doctor en Ingeniería – Línea de investigación Automática Director: Ph.D., CAMILO YOUNES VELOSA Codirector: Ph.D., EDUARDO ANTONIO CANO PLATA Línea de Investigación: COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNÉTICA Grupos de Investigación: GTT – Grupo de investigación en Telemática y Telecomunicaciones E3P – Engineering, Energy and Education Policy GREDyP – Grupo Redes de Distribución y Potencia Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ingeniería y Arquitectura Departamento de Eléctrica, Electrónica y Computación Manizales, Colombia 2014 (Dedicatoria) A mis hijos Alejandro y Santiago y a mi esposa Elizabeth, porque ellos son el aliciente que mueve mi espíritu y la mejor recompensa por cada logro obtenido. Agradecimientos El autor quiere expresar su agradecimiento a los directores de la tesis, en particular al Profesor Ph.D. Camilo Younes V. por su oportuna ayuda en los momentos coyunturales y al Profesor Ph.D. Eduardo A. Cano P. por su valioso soporte logístico y de gestión en todo lo relacionado con los proyectos adscritos al presente trabajo. De igual manera quiere agradecer al Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y Computación (Facultad de Ingeniería y Arquitectura) por su colaboración, material y humana. Así mismo quiere manifestar un agradecimiento especial a los integrantes de los grupos de investigación: GTT, GREDyP, E3P y GIRE. Resumen y Abstract VII Resumen El presente trabajo tiene como objetivo principal la caracterización espectral del impulso electromagnético generado por el rayo atmosférico (LEMP) y su correspondencia con la zona específica del eje cafetero colombiano. En su desarrollo se presentan tres (3) aportes significativos a la investigación en este campo: Primero, un modelado matemático del canal vertical de descarga del rayo como una Estación emisora multibanda de RF; segundo, el diseño e implementación de dos (2) equipos simuladores hardware para generación de un pulso tipo LEMP; y tercero, el diseño e implementación de un DetectorReceptor de LEMP elaborado con tecnología SDR (Software-Defined Radio) lo cual lo convierte en pionero. Además el trabajo incluye algoritmos en software (programas), que combinando técnicas FFT, STFT y Wavelets, permiten realizar el procesado de la señal registrada para obtener su caracterización espectral. Se presentan también los resultados y análisis del funcionamiento de los equipos diseñados, así como de los registros obtenidos del LEMP (mediciones). Palabras clave: Descarga atmosférica, LEMP, Caracterización espectral, SDR. Abstract This work has as main purpose the spectral characterization of the Lightning ElectroMagnetic Pulse (LEMP) and their correspondence to the specific zone called “Eje Cafetero Colombiano” (central-western of Colombia). This thesis will present three (3) significant contributions to research in this field: First, a mathematical modeling of the lightning vertical discharge channel as an RF transmission system; second, the design and implementation of two (2) HW generator-simulators of LEMP; and third, the design and implementation of a lightning detector-receiver developed with Software-Defined Radio (SDR) technology, making it a pioneer. Further this work includes software algorithms (programs), which perform digital processing of the recorded signal to obtain their spectral characterization. The operation of the designed equipment, is evaluated. The results of the spectral characterization of the recorded signals (LEMP measurements) as well as their analysis are also presented. Keywords: Lightning, LEMP, Spectral characterization, SDR. Contenido IX Contenido Pág. Resumen ...........................................................................................................................VII Abstract............................................................................................................................VIII Lista de figuras ................................................................................................................ XV Lista de tablas ................................................................................................................ XXII Lista de Símbolos y abreviaturas...................................................................................... 23 1. Introducción ................................................................................................................ 27 1.1 Objetivos propuestos ........................................................................................... 28 1.1.1 Objetivo general ........................................................................................ 28 1.1.2 Objetivos específicos ................................................................................. 28 1.2 Logros obtenidos y limitaciones .......................................................................... 28 1.3 Explicación sintética del dispositivo propuesto ................................................. 30 1.4 Diseño sinóptico del rayo receptor arquitectura SDR ........................................ 31 2. Contextualización ....................................................................................................... 33 2.1 Estructura del documento ................................................................................... 33 2.2 Motivación y Justificación ................................................................................... 33 2.3 Formulación del Problema .................................................................................. 35 2.3.1 Problemas en la detección del rayo........................................................... 35 2.3.2 Problemas para el registro en medio digital del LEMP. ............................ 36 2.3.3 Problemas planteados al análisis espectral del rayo. ................................ 38 2.3.4 Espectro obtenido mediante medición directa. ........................................ 38 2.3.5 Espectro obtenido mediante Transformada de Fourier. ........................... 39 2.4 Hipótesis de solución .......................................................................................... 41 2.4.1 Hipótesis 1 (Arreglo Rayo-receptores RF Banda-Angosta)........................ 41 2.4.2 Hipótesis 2 (Receptor de Rayos implementado con arquitectura SDR).... 42 2.5 Etapas de diseño y metodología de implementación .......................................... 43 2.5.1 Etapas de diseño. ....................................................................................... 43 2.5.2 Primer problema a resolver. ...................................................................... 43 2.5.3 Metodología empleada. ............................................................................. 44 3. Antecedentes y Estado del Arte ................................................................................ 46 3.1 De la caracterización del rayo en su componente espectral RF. ......................... 47 3.2 De los Detectores de Rayos. ................................................................................. 48 3.3 De la tecnología SDR (Software-Defined Radio). ................................................ 50 X Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR 3.4 De los Detectores/Receptores de rayo tipo SDR. ................................................. 51 3.5 Del modelado del rayo como Estación emisora multi-banda de ondas RF. ....... 51 3.6 De la DFT aplicada al análisis espectral del Rayo. ............................................. 54 4. Modelado del Protocolo de Transmisión .................................................................. 55 4.1 Modelado del rayo como Estación Emisora Multibanda de Ondas RF............... 55 4.1.1 Consideraciones sobre el modelado del rayo como Sistema Emisor de RF Multibanda. ........................................................................................................ 56 4.1.2 Modelado del Rayo como Emisora RF en el Dominio de la Frecuencia ... 60 4.1.2.1 Monopolos de un cuarto de onda y Teoría de Imágenes .................... 61 4.1.2.2 Antenas Lineales y Dipolo Elemental ................................................. 62 4.1.2.3 Cálculo de los campos radiados .......................................................... 64 4.1.2.4 Descifrando el rayo como Emisora Multibanda .................................. 71 4.1.2.5 Simulación computacional con base en el modelo obtenido ............. 73 4.1.2.6 Cálculo de la potencia radiada y medida en el sitio de observación .. 76 4.2 Modelado de la forma de onda ............................................................................ 77 4.2.1 Modelo basado en los circuitos de E. Marx .............................................. 77 4.2.2 Simulación computacional con base en el modelo obtenido ................... 82 4.3 Modelado forma de onda en salida módulos Equipo Frontal SDR ..................... 84 4.3.1 Recepción de la señal en el módulo Sensor de campo-(H)....................... 85 4.3.2 Recepción de la señal en los módulos RF de Detección ........................... 87 4.3.2.1 Simulación computacional con base en el modelo obtenido ............. 89 5. Cálculo y especificaciones del módulo ADC ........................................................... 91 5.1 P1- Resolución del chip DSP (Rango dinámico) ................................................. 92 5.2 P2- La frecuencia de muestreo (parámetro de diseño) ........................................ 93 5.3 Especificaciones requeridas a la DAQ ................................................................ 94 6. Implementación Generadores HW de LEMP simulado............................................ 95 6.1 GLEMP01 - Generador LEMP simulado (circuito RC) ........................................ 96 6.1.1 Requerimientos técnicos ........................................................................... 96 6.1.2 Diseño del circuito electrónico del simulador .......................................... 97 6.1.2.1 Bloque 1 - Alimentación DC ................................................................ 97 6.1.2.2 Bloque 2 - Generador de pulso con forma de onda normalizada ........ 98 6.1.2.3 Bloque 3 - Inyector de componentes espectrales (modulador AM) .... 99 6.1.3 Ensamblaje físico del circuito ................................................................. 100 6.1.4 Pruebas del dispositivo ........................................................................... 103 6.1.4.1 Pruebas de la forma de onda generada .............................................. 103 6.1.4.2 Pruebas del inyector de espectro ....................................................... 104 6.1.4.3 Prueba final del Generador 01 de LEMP simulado ........................... 105 6.1.4.4 Análisis de las pruebas ...................................................................... 106 6.1.5 Conclusiones sobre el GLEMP-01 implementado ................................... 106 6.2 GLEMP02 - Generador LEMP simulado (circuito RL) ....................................... 107 6.2.1 Requerimientos técnicos ......................................................................... 108 6.2.2 Análisis de diseño ................................................................................... 108 6.2.3 Circuito eléctrico del GLEMP-02 ............................................................ 111 6.2.4 Prueba del GLEMP02 .............................................................................. 113 6.2.5 Conclusiones sobre el generador implementado .................................... 115 7. Diseño e implementación de los módulos del Equipo Frontal ............................. 116 Contenido XI 7.1 Requerimientos y propuesta de diseño ............................................................. 116 7.1.1 Requerimientos de diseño ....................................................................... 116 7.1.2 Módulo Frontal propuesto ...................................................................... 117 7.1.3 Agrupación de Antenas propuesto .......................................................... 118 7.2 Antenas del Sub-módulo de Detección/Recepción RF ..................................... 119 7.2.1 Antena Lazo Sub-módulo Rx-RF (Bandas ULF, VLF y LF) .................. 120 7.2.2 Antena Dipolo λ/2 Sub-módulo Rx-RF (Bandas MF y HF) ..................... 130 7.2.3 Antena Yagui sub-módulo Rx-RF (Bandas VHF y UHF)......................... 142 7.3 Antena del sub-módulo de Disparo (Trigger).................................................... 143 7.4 Antenas del Sub-módulo Sensor Campo Magnético (H) ................................ 151 7.5 Receptores Sub-módulo Detección/Recepción RF ............................................ 155 7.5.1 Implementación Receptor RB1................................................................ 157 7.5.2 Implementación Receptor RB2................................................................ 174 7.5.3 Adaptación Receptor RB3 ....................................................................... 180 7.5.4 Sumador Inversor del Detector/Receptor RF........................................... 182 7.6 Sub-módulo de Disparo (Trigger) ...................................................................... 184 7.7 Sub-módulo Sensor de Campo (H) .................................................................... 188 7.8 Ensamblaje final del Módulo Frontal del SDR .................................................. 193 8. Módulo ADC del Sistema LEMPSA .......................................................................... 194 8.1 Aspectos relevantes del HW de la DAQ ............................................................ 194 8.1.1 Análisis de las especificaciones técnicas ................................................ 194 8.1.2 Instalación de la DAQ en el PC ............................................................... 195 8.2 Pruebas iníciales (Test de la DAQ).................................................................... 196 8.3 Conexión DAQ-Módulo Frontal ........................................................................ 197 8.4 Digitalización y Registro de la señal LEMP ....................................................... 198 8.4.1 Enfoques .................................................................................................. 198 8.4.2 Software de Control de la DAQ (Drivers) ................................................ 199 8.4.3 Parámetros de Control de la DAQ (variables) ......................................... 200 8.4.4 Marcador de “Fecha y hora” .................................................................... 201 8.4.5 Algoritmos de Captura y Registro. .......................................................... 202 8.4.5.1 Configuración de Ajuste inicial y Rearmado HW ............................. 202 8.4.5.2 Algoritmo de Captura Única ............................................................. 202 8.4.5.3 Algoritmo de captura continua o Multicaptura. ................................ 202 8.4.5.4 Prueba del Algoritmo de captura implementado .............................. 204 8.5 Certificación forma de onda simulada por GLEMP-02 ..................................... 205 9. Módulo Software del Sistema LEMPSA .................................................................. 206 9.1 Análisis Espectral Digital .................................................................................. 206 9.1.1 Análisis de la señal LEMP- x(t) ............................................................... 207 9.1.2 Análisis de la señal muestreada x[n] ...................................................... 207 9.1.3 Transformada Discreta de Fourier (DFT) ................................................ 209 9.1.4 Análisis Espectral No paramétrico .......................................................... 212 9.1.4.1 Estimación espectral .......................................................................... 213 9.1.4.2 El periodograma ................................................................................. 214 9.1.4.3 El Método de Welch - WOSA ............................................................ 215 9.1.5 La STFT (Short Time Fourier Transform) ............................................... 215 9.1.5.1 El principio de incertidumbre de Heinsenberg ................................. 217 9.1.5.2 La Fuga o Dispersión Espectral (Spectral Leakage) ........................... 218 9.1.6 La Transformada Continua Wavelet (CWT) ............................................ 219 XII Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR 9.2 Software implementado para Análisis Espectral .............................................. 220 9.3 Pruebas del Software implementado ................................................................ 223 9.3.1 Prueba del programa LEMPSA01_DFT.m ............................................... 224 9.3.2 Prueba del programa LEMPSA02_DEP_WELCH.m ................................ 225 9.3.3 Prueba rutina LEMPSA03_ STFT_ESPECTROGRAMA.m ..................... 226 9.3.4 Prueba #2 rutina LEMPSA02_ DEP_WELCH.m ..................................... 226 10. Resultados y su Análisis ........................................................................................ 228 10.1 Configuración de captura y registro ................................................................ 228 10.1.1 Variables de entorno del programa de captura ..................................... 228 10.1.2 Capacidad de Registro del Sistema LEMPSA........................................ 229 10.1.3 Limitaciones prácticas del Sistema LEMPSA ....................................... 230 10.2 Correlación de las señales RF Vs. Campo-H ................................................... 231 10.3 Interpretación Forma de Onda registrada vía el Sensor de Campo-H ............ 233 10.4 Determinación de Frecuencias componentes del LEMP ................................ 235 10.5 Análisis Espectral ............................................................................................ 239 10.5.1 Análisis de los Periodogramas obtenidos ............................................. 239 10.5.2 Análisis de los Espectrogramas obtenidos ............................................ 240 10.5.3 Análisis de los Escalogramas obtenidos ............................................... 241 11. Conclusiones y Recomendaciones ....................................................................... 243 11.1 Conclusiones generales ................................................................................... 243 11.1.1 Conclusiones sobre los resultados obtenidos ....................................... 243 11.1.2 Conclusiones sobre los modelos propuestos ........................................ 244 11.1.3 Conclusiones sobre los equipos HW implementados ........................... 245 11.2 Recomendaciones ............................................................................................ 245 11.2.1 Trabajos Futuros.................................................................................... 246 Bibliografía .................................................................................................................... 247 ANEXOS ......................................................................................................................... 253 Anexo A – Caracterización física del rayo. ................................................................. 254 A.1. Fenomenología y Parámetros .......................................................................... 254 A.1.1. Comportamiento de las descargas atmosféricas .................................... 254 A.1.2. Forma de onda de la corriente de un Rayo ........................................... 256 A.1.3. Funciones de probabilidad para la corriente máxima de un Rayo ....... 258 A.1.4. Función de probabilidad para el tf de IR. .............................................. 260 A.1.5. Función de probabilidad conjunta para la IR y el tf ............................... 261 A.1.6. Datos representativos de un Rayo ......................................................... 264 A.1.7. Densidad de descargas a tierra - DDT ................................................... 264 A.2. Velocidad de retorno del rayo ......................................................................... 266 Anexo B - Cálculo de la respuesta al impulso del equipo frontal. ........................... 267 Anexo C – Cálculos de campo radiado para antenas Dipolo ................................... 272 Anexo D – Fotos Sistema LEMPSA ............................................................................. 278 Anexo E – Parametrización Antenas LEMPSA. .......................................................... 283 E.1. Antena Lazo ◊ N-espiras Coax (med. malla) - ALCccM ................................... 284 Contenido XIII E.1.1. Medición de inductancia L - ALCccM ................................................... 284 E.1.2. Cálculo de la inductancia L - ALCccM. ................................................. 285 E.1.3. Carta de Smith - ALCccM. ..................................................................... 286 E.1.4. Mediciones SWR y Γ-Coeficiente de Reflexión - ALCccM. ................... 287 E.1.5. Mediciones Impedancia Ze vs. Frecuencia (MHz) - ALCccM. .............. 288 E.2. Antena Lazo ◊ N-espiras (cable coaxial- medición de núcleo) - ALCccN. ...... 289 E.2.1. Medición de inductancia L – ALCccN. .................................................. 289 E.2.2. Carta de Smith- ALCccN. ....................................................................... 289 E.2.3. Mediciones SWR y Γ-Coeficiente de Reflexión - ALCccN. .................... 290 E.2.4. Mediciones Impedancia Ze vs. Frecuencia (MHz) - ALCccN. ............... 291 E.3. Antena Lazo ◊ en <45° N-espiras al. Cu – ALC45°ac18AWG .......................... 292 E.3.1. Medición de inductancia L - ALC45°ac18AWG..................................... 292 E.3.2. Cálculo de la inductancia L - ALC45°ac18AWG. ................................... 293 E.3.3. Carta de Smith - ALC45°ac18AWG. ....................................................... 294 E.3.4. Mediciones SWR y Γ-Coeficiente de Reflexión - ALCac18AWG. .......... 295 E.3.5. Mediciones Impedancia Ze vs. F. (kHz) - ALCac18AWG. ..................... 296 E.4. Antena Dipolo λ/2 (Longitud 32 metros) - AD λ/2. ........................................... 297 E.4.1. Especificaciones técnicas – ADλ/2. ........................................................ 297 E.4.2. Carta de Smith – ADλ/2 .......................................................................... 298 E.4.3. Mediciones SWR y Γ-Coeficiente de Reflexión – ADλ/2........................ 299 E.4.4. Mediciones Impedancia Ze vs. F. (MHz) - ADλ/2. ................................. 300 E.5. Antena de Hilo Largo sin terminación - AHLsT. ............................................. 301 E.5.1. Especificaciones técnicas – AHLsT. ....................................................... 301 E.5.2. Carta de Smith – AHLsT. ....................................................................... 302 E.5.3. Mediciones SWR y Γ-Coeficiente de Reflexión – AHLsT. ..................... 303 E.5.4. Medición Impedancia Z (Ω) Vs. Frecuencia (MHz) – AHLsT. ............... 304 E.6. Antena Parrilla modos A/B – APmA/B. ............................................................ 305 E.6.1. Especificaciones técnicas Antena Parrilla – APmA/B. .......................... 305 E.6.2. Medición de inductancia L – APmA. ..................................................... 306 E.6.3. Cálculo de Inductancia L – APmA. ........................................................ 306 E.6.4. Carta de Smith Antena Parrilla modo A – APmA. ................................. 307 E.6.5. Carta de Smith Antena Parrilla modo B – APmB. ................................. 307 E.6.6. Mediciones SWR y Γ-Coeficiente de Reflexión – APmA. ...................... 308 E.6.7. Mediciones SWR y Γ- Coeficiente de Reflexión – APmA/B................... 309 E.6.8. Medición Impedancia Z (Ω) Vs. Frecuencia (MHz) – APmA................. 310 E.6.9. Medición Impedancia Z (Ω) Vs. Frecuencia (MHz) – APmB. ................ 311 E.7. Antena Lazo Sensor (H) circular – ALsHcirc. .................................................. 312 E.7.1. Especificaciones Antena Lazo Sensor (H) Circular – ALsHcirc............. 312 E.7.2. Carta de Smith- ALsHcirc. ..................................................................... 313 E.7.3. Mediciones SWR y Γ- Coeficiente de Reflexión – ALsHcirc. ................ 314 E.7.4. Medición Impedancia Z (Ω) Vs. Frecuencia (MHz) – ALsH. ................. 315 E.8. Antena Lazo Sensor (H) cuadrada – ALsHcuad. .............................................. 316 E.8.1. Especificaciones Antena Lazo Sensor -H Cuadrada – ALsHcuad.......... 316 E.8.2. Carta de Smith- ALsHcuad. ................................................................... 317 E.8.3. Mediciones SWR y Γ- Coeficiente de Reflexión – ALsHcuad. ............... 318 E.8.4. Medición Impedancia Z (Ω) Vs. Frecuencia (MHz) – ALsHcuad. ......... 319 E.9. Antena Lazo Sensor (H) rectangular – ALsHrect. ............................................ 320 E.9.1. Especificaciones Antena Lazo Sensor -H Rectangular – ALsHr. ........... 320 E.9.2. Carta de Smith- ALsHrect. ..................................................................... 321 E.9.3. Mediciones SWR y Γ- Coeficiente de Reflexión – ALsHrect. ................ 322 XIV Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR E.9.4. Medición Impedancia Z (Ω) Vs. Frecuencia (MHz) – ALsHrect. ........... 323 Anexo F – Circuitos Módulo Frontal Sistema LEMPSA............................................. 324 F.1. Receptor RB1 .................................................................................................... 324 F.1.1. Cálculos variante Filtro LPF del RB1 ..................................................... 324 F.1.2. Circuito Receptor RB1............................................................................ 327 F.1.3. Montaje Circuito Receptor RB1 ............................................................. 328 F.2. Receptor RB2 .................................................................................................... 329 F.2.1. Cálculos Filtro HPF del RB2 .................................................................. 329 F.2.2. Circuito Receptor RB2............................................................................ 332 F.2.3. Montaje Circuito Receptor RB2 ............................................................. 333 F.2.4. Señales de alta frecuencia registradas con RB2 ..................................... 334 F.3. Receptor RB3 .................................................................................................... 335 F.3.1. Señales de alta frecuencia registradas vía RB3 ...................................... 335 F.4. Programación FS en Scopemeter Fluke 199C ................................................... 336 F.5. Sumador Inversor ............................................................................................. 337 F.5.1. Circuito Sumador simulado en Multisim .............................................. 337 F.5.2. Montaje Circuito Sumador ..................................................................... 339 F.6. Sub-módulo de Disparo (Trigger) .................................................................... 340 F.6.1. Circuito Trigger en NI Multisim™ ......................................................... 340 F.6.2. Montaje Circuito Trigger ........................................................................ 341 F.7. Sub-módulo Sensor de Campo (H) .................................................................. 342 F.7.1. Montaje Circuito Sensor de Campo (H) ................................................. 342 F.8. Ensamblaje final del Módulo Frontal del SDR ................................................ 346 F.8.1. Vista general del Montaje Físico del módulo Frontal ............................ 346 Anexo G – Datos Tarjeta ADC ...................................................................................... 347 G.1. Especificaciones Técnicas DAQ ...................................................................... 347 G.1.1. Peculiaridades (Features) ...................................................................... 347 G.1.2. Parámetros Técnicos (Datasheet) .......................................................... 347 G.2. Hardware Test ................................................................................................. 350 G.3. Diagrama de tiempos de adquisición de la DAQ ............................................. 351 G.4. Algoritmos de Captura y Registro .................................................................... 352 G.4.1. Código Función “Setup.m” .................................................................... 352 G.4.2. Código Programa “Prueba_LEMPSA1.m” .............................................. 353 G.4.3. Código Programa “Captura_Continua_Rayos.m” .................................. 355 Anexo H – Muestras de Análisis Espectral ................................................................ 357 H.1. Formas de Onda señales LEMP registradas ..................................................... 357 H.2. Estadísticas de componente espectral ............................................................. 361 H.3. Periodogramas ................................................................................................. 364 H.4. Espectrogramas ................................................................................................ 366 H.5. Escalogramas ................................................................................................... 367 Anexo I – Proyectos y Producción Académica Relacionada .................................... 369 Contenido XV Lista de figuras Pág. Fig. 1.1: Foto Arreglo antenas banda ancha del módulo frontal del LEMPSA-I. ............. 29 Fig. 1.2: Imagen PC + módulo Frontal (sensado/amplificación) del LEMPSA-I. ............ 29 Fig. 1.3: El rayo como Emisor RF. .................................................................................... 30 Fig. 1.4: Esquema de un Radio Receptor estándar. .......................................................... 31 Fig. 1.5: Esquema de un Radio Receptor LEMP básico. ................................................... 31 Fig. 1.6: Diagrama de bloques Receptor LEMP arquitectura SDR. ................................... 32 Fig. 2.1: Representación de la IMAX del LEMP .................................................................. 36 Fig. 2.2: Pendiente dI/dt de un rayo negativo de mediana intensidad ............................ 37 Fig. 2.3: Campo Eléctrico de la forma de onda (arriba) y su TF (abajo) ........................... 40 Fig. 2.4: Arreglo Radio-Receptores LEMP de Banda Angosta .......................................... 41 Fig. 2.5: Sistema Detector-Receptor de Banda Ancha con arquitectura SDR .................. 42 Fig. 3.1: Entenas de los barcos.......................................................................................... 46 Fig. 3.2: Campanero Electrostático ................................................................................... 48 Fig. 3.3: a) Mecanismo de registro del Detector de Rayos de Popov. ............................... 48 Fig. 3.4: b) Circuito del Detector de Rayos de Popov. ...................................................... 48 Fig. 4.1: Carrera de rayos con paquete de Frecuencias .................................................... 57 Fig. 4.2: Ilustración tipos de trayectos arribo señal LEMP al receptor-RF ....................... 57 Fig. 4.3: Ilustración relación alturas Rayo Vs. Perfil geográfico. ..................................... 58 Fig. 4.4: Modelo de radiación del Dipolo sobre un terreno conductivo. ......................... 59 Fig. 4.5: Geometría de la Antena Monopolo..................................................................... 61 Fig. 4.6: Monopolo λ/4 ...................................................................................................... 61 Fig. 4.7: Dipolo equivalente del Monopolo ...................................................................... 62 Fig. 4.8: Arreglo co-lineal de elementos de corriente (Tomado de Weeks [22]) .............. 62 Fig. 4.9: Elemento de corriente con especificación de campos........................................ 63 Fig. 4.10: a) Dipolo alimentado en su centro con corriente de distribución sinusoidal .. 64 Fig. 4.11: Modelo-2 del rayo como antena monopolo vertical ......................................... 67 Fig. 4.12: Rayo como Emisora Multibanda....................................................................... 72 Fig. 4.13: Simulación con MATLAB® de campos radiados (EY, EZ y Hϕ)........................ 75 Fig. 4.14: Forma de onda de la corriente medida en el canal vertical ............................. 77 Fig. 4.15: Forma de onda plena del impulso normalizado 1,2/50 μs [13] ........................ 78 Fig. 4.16: Circuitos tipo A y tipo B de un Generador de Impulsos .................................. 78 Fig. 4.17: Circuitos para el estudio de un generador de impulsos ................................... 79 Fig. 4.18: Onda de impulso de tensión y sus componentes. ............................................ 81 Fig. 4.19: Forma de Onda [VDC(t)] tipo rayo generada con MATLAB ® .......................... 82 XVI Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. 4.20: Forma de Onda señal LEMP [V( LEMP )] simulada con MATLAB® .................... 83 Fig. 4.21: Módulos de detección/recepción señal LEMP lado equipo Frontal del SDR ... 84 Fig. 4.22: Representación gráfica de un Sistema LTI-SISO ............................................. 85 Fig. 4.23: Ejemplo forma de onda señal LEMP en salida Sensor Campo-(H) .................. 86 Fig. 4.24: Diagrama de bloques de los módulos RF del Equipo Frontal SDR .................. 87 Fig. 4.25: Respuesta al impulso de diferentes sistemas de segundo orden ..................... 89 Fig. 4.26: Forma de onda sub-amortiguada de un Sistema LTI de 2° Orden ................... 90 Fig. 5.1: Gráfica de conversión Análogo a Digital de una señal....................................... 91 Fig. 6.1: Esquema de prueba equipo SDR con Generador LEMP simulado. .................... 95 Fig. 6.2: Circuito RC generador de LEMP simulado......................................................... 97 Fig. 6.3: Foto circuito físico del generador-01 de LEMP simulado ................................ 100 Fig. 6.4: Diagrama etapa adaptación de impedancias .................................................... 101 Fig. 6.5: Foto dispositivo HW GLEMP01 con equipos conectados para prueba. ........... 102 Fig. 6.6: Forma de onda generada por GLEMP01 con P1↑ y P2b↓ ................................. 103 Fig. 6.7: Forma de onda generada por GLEMP01 con P1↓ y P2b↓ ................................. 103 Fig. 6.8: Forma de onda generada por GLEMP01 con P1↓ y P2b↑↑ ............................... 104 Fig. 6.9: Forma de onda generada por GLEMP01 con t3↑↑ ............................................. 104 Fig. 6.10: Analizador de Espectros mostrando frecuencia detectadas ........................... 104 Fig. 6.11: Escopómetro en modo “Spectrum” mostrando frecuencias detectadas ......... 105 Fig. 6.12: Espectrometro mostrando frecuencias F1, F2, F3 y componente DC. ........... 105 Fig. 6.13: Osciloscopio Digital mostrando forma de onda similar al LEMP real ........... 106 Fig. 6.14: Circuito RL – Sistema LTI de primer orden ................................................... 108 Fig. 6.15: Respuesta circuito RL a un pulso DC ............................................................. 109 Fig. 6.16: Sistema LTI excitado en la entrada por δ(t). .................................................. 111 Fig. 6.17: Respuesta al Impulso de un Sistema de Primer Orden .................................. 111 Fig. 6.18: Circuito eléctrico del GLEMP02 ..................................................................... 112 Fig. 6.19: Foto del dispositivo portátil GLEMP02 hecho en Colombia por UN ............. 113 Fig. 6.20: Esquema de prueba del GLEMP02 ................................................................. 113 Fig. 6.21: Registro señal de prueba emitida por GLEMP02 ............................................ 114 Fig. 7.1: Anchos de Banda arreglo Antenas. .................................................................. 119 Fig. 7.2: Antena de Hilo para recepción en VLF. ........................................................... 120 Fig. 7.3: Campos de Bobina inducida............................................................................. 123 Fig. 7.4: Altura efectiva he de un dipolo vertical. .......................................................... 123 Fig. 7.5: Modelo de capacitancias parasitas de una bobina inducida. .......................... 124 Fig. 7.6: Modelo Antena de lazo cuadrada de N-Espiras. .............................................. 125 Fig. 7.7: Antena lazo cuadrada implementada con cable coaxial. ................................. 127 Fig. 7.8: Antena lazo cuadrada implementada con alambre de cobre AWG-18 ............ 128 Fig. 7.9: Foto Antenas de lazo implementadas e instaladas sobre el techo. .................. 128 Fig. 7.10: Diagrama de instrumentación para caracterización de la Antena (ΔF). ........ 129 Fig. 7.11: Diagrama instrumentación para caracterización de la Antena (Z, SWR, Γ). . 130 Fig. 7.12: Techo con forma Diente de Sierra .................................................................. 131 Fig. 7.13: Planos propagación Campos Eléctrico E y Magnético H señal LEMP ............ 132 Fig. 7.14: Diagrama de radiación de un Dipolo λ/2. ....................................................... 133 Contenido XVII Fig. 7.15: Diagrama de radiación Ant. dipolo λ/2 modo Rx - polarización horizontal. . 134 Fig. 7.16: Antena Dipolo λ/2 banda MF-HF. ................................................................... 136 Fig. 7.17: Diferencia de corrientes por naturaleza asimétrica de alimentación [48]. .... 137 Fig. 7.18: Balun con 7 espiras de cable coaxial alrededor del toroide de ferrita. .......... 138 Fig. 7.19: Diagrama instrumentación para caracterización de la Antena Dipolo λ/2..... 138 Fig. 7.20: Antena Tx - Hilo Largo instalada en paralelo a la Antena Rx Dipolo λ/2 ...... 139 Fig. 7.21: Diagrama de Radiación de una Antena Tx Hilo Largo sin terminación ........ 140 Fig. 7.22: Antena de Hilo Largo sin terminación, implementada para pruebas. ........... 140 Fig. 7.23: Diagrama instrumentación para determinación BW del Dipolo λ/2 .............. 141 Fig. 7.24: Antena Yagui FU0622..................................................................................... 142 Fig. 7.25: Adaptación antena Yagui para ampliación Ancho de Banda......................... 143 Fig. 7.26: Diagrama instrumentación para determinación BW antena Yagui ................. 143 Fig. 7.27: Antena de hilo delgado plegada en forma de parrilla. ................................... 144 Fig. 7.28: Arreglo co-lineal en monoplano de Antenas de lazo rectangulares ............... 145 Fig. 7.29: Foto Antena Parrilla implementada e instalada sobre el techo...................... 146 Fig. 7.30: C.M. variante induciendo en a) superficie S y b) con contorno l ................... 146 Fig. 7.31: Antena Parrilla bajo inducción de flujo magnético. ....................................... 148 Fig. 7.32: Antena de Hilo con Bobina de carga. ............................................................. 150 Fig. 7.33: Antena de Lazo en plano XY con campo incidente de ángulo θi [70] .......... 152 Fig. 7.34: Circuito equivalente de Thévenin para antena Lazo como receptora. ........... 153 Fig. 7.35: Esquema Antenas Lazo mono-espira para conexión a Sensor campo H........ 154 Fig. 7.36: Foto Antenas Lazo mono-espira para conexión a Sensor campo H. .............. 155 Fig. 7.37: Esquema general Detector/Receptor RF .......................................................... 156 Fig. 7.38: Diagrama de Bloques Funcionales del Receptor RB1 propuesto. .................. 158 Fig. 7.39: Circuito resonante del Receptor RB1 y diagrama de resonancia (∆f)............. 158 Fig. 7.40: Filtro Pasabajos RLC del receptor RB1 y su diagrama de Bode (∆f). .............. 159 Fig. 7.41: Divisor de tensión. .......................................................................................... 159 Fig. 7.42: Función compleja de un Filtro Pasa-bajas de 2° Orden con Q=0,707. .......... 161 Fig. 7.43: Capacitor de Polipropileno ............................................................................. 162 Fig. 7.44: Configuraciones AO Inversor a) Sin ROFFS b) Con ROFFS c) Con ROFFS + C .... 162 Fig. 7.45: Impedancias de entrada al AO. ...................................................................... 163 Fig. 7.46: Ganancia de tensión en lazo abierto Vs. Frecuencia (∆F) .............................. 164 Fig. 7.47: Modelado corriente IB. ................................................................................... 164 Fig. 7.48: Circulación de IB2 (AO sin señal entrada). ...................................................... 165 Fig. 7.49: (a) Configuración para eliminar offset (b) Circuito considerando efecto IB. . 165 Fig. 7.50: Ejemplo de efecto de la distorsión debida al SR en la salida de un AO. ....... 167 Fig. 7.51: Respuesta a transitorios (a) Pequeña señal en mV (b) Señal grande en V. ... 169 Fig. 7.52: Power Supply AO tipo bipolar ...................................................................... 169 Fig. 7.53: Fuente AC/DC Dual de voltajes ± 12 VDC [83]................................................ 169 Fig. 7.54: Power Supply Bypassing ................................................................................ 170 Fig. 7.55: Protección entrada al AO ................................................................................ 170 Fig. 7.56: Circuito alimentación LED ............................................................................. 171 Fig. 7.57: Diag. Instrumentación de pruebas circuito RB1 (a) EMP tipo rayo (b) ∆F ..... 172 XVIII Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. 7.58: Foto antena de lazo con antena bobina de prueba en su centro. ................... 173 Fig. 7.59: Diagrama-2 de Instrumentación para pruebas circuito RB1 .......................... 173 Fig. 7.60: Datos forma de onda registrada de señal LEMP obtenida vía RB1. ............... 174 Fig. 7.61: Espectro de la señal LEMP Figura 7.60 registrada vía RB1 ............................ 174 Fig. 7.62: Diagrama de Bloques Funcionales del Receptor RB2 propuesto. .................. 175 Fig. 7.63: Filtro Pasa-altos RCL del receptor RB2 y su diagrama de Bode (∆f). ............. 175 Fig. 7.64: Curva de Ganancia (dB) en lazo abierto Vs. Frecuencia (Hz) ........................ 177 Fig. 7.65: Respuesta al Impulso (a) Señal grande en V (b) Pequeña señal en mV. ........ 178 Fig. 7.66: Relación entre Slew-Rate y alimentación ...................................................... 179 Fig. 7.67: Señal RF detectada por RB2 bajo pruebas (señal Móvil Aeronáutica civil) .. 180 Fig. 7.68: Adaptador salida RB3 para ingreso al Sumador Inversor .............................. 180 Fig. 7.69: Diagrama de Instrumentación para pruebas de RB3 ...................................... 181 Fig. 7.70: Esquema adaptador entrada RB1 a Sumador ................................................. 182 Fig. 7.71: Configuración AO Inversor como Sumador ................................................... 183 Fig. 7.72: Diagrama de Bloques Funcionales del Sub-módulo de Disparo. ................... 185 Fig. 7.73: Circuito resonante del Sub-módulo Trigger y su diagrama de Bw según Q .. 186 Fig. 7.74: Diagrama esquemático circuito Sensor de Campo (H) ................................... 189 Fig. 7.75: Configuración de prueba para ajuste óptimo del CMRR vía R16 .................. 192 Fig. 7.76: Diagrama Instrumentación pruebas de ajuste del circuito Sensor C-H ......... 192 Fig. 7.77: Forma de onda tipo rayo detectada por el Sensor C-H bajo prueba. ............. 193 Fig. 7.78: Vista global del panel delantero del Receptor del Módulo Frontal ............... 193 Fig. 8.1: Test de la DAQ (a) Con GS (b) Con GLEMP-01 ................................................ 196 Fig. 8.2: Esquema conexiones DAQ-Módulo Frontal ..................................................... 197 Fig. 8.3: Estructura general del SDK MATLAB para control de HW Compuscope ....... 199 Fig. 8.4: Diagrama de flujo básico de algoritmos de captura a) Única b) Múltiple ........ 203 Fig. 8.5: Pulso tipo rayo registrado mediante: (a) Sensor Campo-H; (b) Detector RF. ... 204 Fig. 8.6: Pulso GLEMP-02 (a) registrado x Sensor C-H (b) aumentado (c) IEC 60060-1 205 Fig. 9.1: Representación de un “Muestreador” ideal...................................................... 208 Fig. 9.2: Comportamiento de FFT como conjunto de filtros BPF (Bin) ......................... 211 Fig. 9.3: Ejemplo gráfica generada por LEMPSA06_Estadistica1_Full_Sesion.m ......... 222 Fig. 9.4: Esquema de instrumentación Pruebas Módulo Software sistema LEMPSA.... 223 Fig. 9.5: Diagrama Amplitud Vs. Frecuencia obtenido con LEMPSA01_DFT.m. .......... 224 Fig. 9.6: Periodograma obtenido con LEMPSA02_DEP_WELCH.m. .............................. 225 Fig. 9.7: Diagrama “T vs. F” obtenido con LEMPSA03_STFT_ESPEC.m. ..................... 226 Fig. 9.8: Periodograma validación SW mostrando F de Emisoras Comerciales............. 227 Fig. 10.1: Forma de onda de Señal LEMP limitada en voltaje de salida ........................ 231 Fig. 10.2: Forma de onda pulso EM detectado y que no corresponde a un LEMP. ....... 232 Fig. 10.3: Modelo de Propagación LEMP(t) mediante ondas de superficie y de cielo ... 233 Fig. 10.4: Registro de Señal LEMP propagada bajo un canal Ionosferico vespertino. ... 234 Fig. 10.5: Ráfaga de Pulsos Regulares registrada con el Sistema LEMPSA. .................. 235 Fig. 10.6: Estadística de aparición de Frecuencias en (%) Magnitud x Registro ........... 235 Fig. 10.7: Gráfica de Bandas F. x Aporte energético a la composición señal LEMP ...... 238 Fig. 10.8: Periodograma señal LEMP obtenido mediante Sistema LEMPSA ................. 239 Contenido XIX Fig. 10.9: Espectrograma señal LEMP obtenido mediante Transformada de Gabor ...... 240 Fig. 10.10: Escalograma señal LEMP obtenido mediante CWT ..................................... 241 Fig. A.1: Tipos de rayo entre nube y tierra..................................................................... 254 Fig. A.2: Fases de un Rayo.............................................................................................. 255 Fig. A.3: Típica forma de la onda de corriente de retorno del rayo. .............................. 257 Fig. A.4: Onda de rayo en doble rampa. ......................................................................... 257 Fig. A.5: Función densidad de probabilidad para I........................................................ 258 Fig. A.6: Función de Distribución Acumulada. ............................................................. 259 Fig. A.7: Función densidad de probabilidad para tf. ...................................................... 260 Fig. A.8: Función densidad de probabilidad conjunta para I y para tf. .......................... 262 Fig. A.9: Función densidad de probabilidad conjunta para I y para tf. ......................... 263 Fig. A.10: Función densidad de probabilidad conjunta para I con tf = 2 µs. ................ 264 Fig. B.1: Ejemplo de un Radio usado para medir espectro radiación RF de un Rayo. ... 267 Fig. C.1: Intersección de los ejes utilizados en coordenadas esféricas. ......................... 272 Fig. C.2: Dipolo lineal alimentado en el centro con distribución de “I” sinusoidal. ..... 275 Fig. D.1: Diseño antenas sobre techo edificio Bloque V – Campus La Nubia ................ 278 Fig. D.2: Foto antenas LEMPSA sobre techo edificio B.V – Campus La Nubia ............ 278 Fig. D.3: Foto ubicación Sistema LEMPSA en Campus La Nubia.................................. 279 Fig. D.4: Mapa con ubicación Sistema LEMPSA en Campus La Nubia ......................... 280 Fig. D.5: Foto Sistema LEMPSA en Bastidor del Laboratorio GTT ................................ 281 Fig. D.6: Foto Módulo Frontal Sistema LEMPSA (sin antenas) ..................................... 282 Fig. E.1: Antena Lazo cuadrada de 12 espiras de cable coaxial RG-59 .......................... 284 Fig. E.2: Carta de Smith Antena Lazo cuadrada de 12 (medida en malla) .................... 286 Fig. E.3: Cuadro de medición de SWR vs. Frecuencia en MHz ..................................... 287 Fig. E.4: Cuadro de medición de Coeficiente de Reflexión - Γ vs. Frecuencia en MHz. 287 Fig. E.5: Carta de Smith Antena Lazo cuadrada de 12 (medida en núcleo)................... 289 Fig. E.6: Cuadro de medición de SWR vs. Frecuencia en MHz ..................................... 290 Fig. E.7: Cuadro de medición de Coeficiente de Reflexión - Γ vs. Frecuencia en MHz. 290 Fig. E.8: Antena Lazo cuadrada de 40 espiras de alambre cobre 18AWG. .................... 292 Fig. E.9: Carta de Smith Antena Lazo cuadrado de 40 vueltas alambre 18AWG .......... 294 Fig. E.10: Cuadro de medición de SWR vs. Frecuencia en kHz ..................................... 295 Fig. E.11: Cuadro de medición de Coeficiente de Reflexión - Γ vs. Frecuencia en kHz 295 Fig. E.12: Antena Dipolo λ/2 Sistema LEMPSA.............................................................. 297 Fig. E.13: Carta de Smith Antena Dipolo – ADλ/2.......................................................... 298 Fig. E.14: Cuadro de medición de SWR vs. Frecuencia en MHz – ADλ/2 ..................... 299 Fig. E.15: Cuadro de medición de Γ vs. Frecuencia en MHz – ADλ/2............................ 299 Fig. E.16: Antena Hilo Largo sin Terminación para pruebas Sistema LEMPSA ............ 301 Fig. E.17: Diseño Balun 9:1 Antena Hilo Largo - AHLsT ............................................... 301 Fig. E.18: Carta de Smith Antena Hilo Largo sin Terminación - AHLsT ....................... 302 Fig. E.19: Cuadro de medición de SWR vs. Frecuencia en MHz – AHLsT .................... 303 Fig. E.20: Cuadro de medición de Γ vs. Frecuencia en MHz – AHLsT .......................... 303 Fig. E.21: Diseño Antena Parrilla modos A/B Sistema LEMPSA ................................... 305 Fig. E.22: Foto Antena Parrilla ubicada en techo edificio Campus La Nubia ................ 305 XX Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. E.23: Carta de Smith Antena Parrilla modo A - APmA........................................... 307 Fig. E.24: Carta de Smith Antena Parrilla modo B – APmB ........................................... 307 Fig. E.25: Cuadro de medición de SWR vs. Frecuencia en MHz – APmA. .................... 308 Fig. E.26: Cuadro de medición de Γ vs. Frecuencia en MHz – APmA. .......................... 308 Fig. E.27: Cuadro de medición de SWR vs. Frecuencia en MHz – APmB. .................... 309 Fig. E.28: Cuadro de medición de Γ vs. Frecuencia en MHz – APmB. .......................... 309 Fig. E.29: Diseño Antena Lazo Circular Sensor (H) Sistema LEMPSA .......................... 312 Fig. E.30: Carta de Smith Antena Lazo Circular Sensor (H) – ALsHcirc. ...................... 313 Fig. E.31: Cuadro de medición de SWR vs. Frecuencia en MHz – ALsHcirc. ............... 314 Fig. E.32: Cuadro de medición de Γ vs. Frecuencia en MHz – ALsHcirc. .................... 314 Fig. E.33: Diseño Antena Lazo Cuadrada Sensor (H) Sistema LEMPSA........................ 316 Fig. E.34: Carta de Smith Antena Lazo Cuadrado Sensor (H) – ALsHcuad. .................. 317 Fig. E.35: Cuadro de medición de SWR vs. Frecuencia en MHz – ALsHcuad. ............. 318 Fig. E.36: Cuadro de medición de Γ vs. Frecuencia en MHz – ALsHcuad. ................... 318 Fig. E.37: Diseño Antena Lazo Rectangular Sensor (H) Sistema LEMPSA .................... 320 Fig. E.38: Carta de Smith Antena Lazo Rectangular Sensor (H) – ALsHrect. ................ 321 Fig. E.39: Cuadro de medición de SWR vs. Frecuencia en MHz – ALsHrect. ............... 322 Fig. E.40: Cuadro de medición de Γ vs. Frecuencia en MHz – ALsHrect. ..................... 322 Fig. F.1: Filtro LPF tipo RLC (variante RB1) .................................................................. 324 Fig. F.2: Diagrama de Bode LPF tipo RLC (variante RB1) .............................................. 325 Fig. F.3: Diagrama de Fase LPF tipo RLC (variante RB1) ............................................... 325 Fig. F.4: Diagrama de Nyquist LPF tipo RLC (variante RB1) ......................................... 326 Fig. F.5: Respuesta al escalón LPF tipo RLC (variante RB1) .......................................... 326 Fig. F.6: Respuesta al impulso LPF tipo RLC (variante RB1) ......................................... 326 Fig. F.7: Diagrama esquemático Detector/Receptor RB1 ................................................ 327 Fig. F.8: Circuito RB1 de prueba implementado en protoboard. ................................... 328 Fig. F.9: Circuito RB1 prototipo implementado en baquelita (PCB) universal. ............. 328 Fig. F.10: Ancho de Banda de RB1medido en conexión directa al GS (sin antena) ...... 328 Fig. F.11: Filtro HPF tipo RCL (RB2) .............................................................................. 329 Fig. F.12: Diagrama de Bode HPF tipo RCL (RB2) ......................................................... 330 Fig. F.13: Diagrama de Fase HPF tipo RCL (RB2) .......................................................... 330 Fig. F.14: Diagrama de Nyquist (f=0→∞) HPF tipo RCL (RB2) ..................................... 331 Fig. F.15: Respuesta al escalón HPF tipo RCL (RB2) ..................................................... 331 Fig. F.16: Diagrama esquemático Detector/Receptor RB2 .............................................. 332 Fig. F.17: Circuito RB2 prototipo implementado en baquelita (PCB) universal. ........... 333 Fig. F.18: Diagrama de Instrumentación para pruebas circuito RB2 ............................. 333 Fig. F.19: Señal RF 28 MHz detectada por RB2 en proceso de pruebas. ....................... 334 Fig. F.20: Señal RF 32 MHz detectada por RB2 en proceso de pruebas. ....................... 334 Fig. F.21: Señal RF 36 MHz detectada vía RB3. ............................................................. 335 Fig. F.22: Señal RF 88 MHz detectada vía RB3. ............................................................. 335 Fig. F.23: Diagrama esquemático circuito sumador I-Parte (Ingreso RB1) .................... 337 Fig. F.24: Diagrama esquemático circuito sumador II-Parte .......................................... 338 Fig. F.25: Circuito Sumador prototipo implementado en baquelita (PCB) universal. ... 339 Contenido XXI Fig. F.26: Diagrama esquemático circuito Trigger.......................................................... 340 Fig. F.27: Circuito Trigger prototipo implementado en baquelita (PCB) universal. ...... 341 Fig. F.28: Circuito Sensor Campo-H prototipo implementado en PCB universal.......... 342 Fig. F.29a: Diseño Gerber del Circuito Sensor Campo-H (vista 3-D) ............................. 343 Fig. F.30b: Diseño Gerber del prototipo de Circuito Sensor Campo-H. ......................... 344 Fig. F.31c: Esquema topológico del prototipo de Circuito Sensor Campo-H. ................ 345 Fig. F.32: Ensamblaje Final del Módulo Frontal del SDR .............................................. 346 Fig. G.1: Respuesta en Frecuencia DAQ GAGE-CS1422 ................................................ 348 Fig. G.2: Diagrama de Bloques simplificado de la DAQ Razor Compuscope 1422........ 348 Fig. G.3: Display de Auto-test vía GAGE-Manager™ Software. ..................................... 350 Fig. G.4: Ejemplo de un Pantallazo (Display) de prueba con la utilidad CS-Test. ........ 350 Fig. G.5: Diagrama de tiempos de adquisición de la DAQ ............................................. 351 Fig. H.1: (a) Forma de Onda RF señal LEMP y (b) Ampliación área del ploteo. ............ 357 Fig. H.2: Formas de Onda RF y C-H pulso EM de rayo cercano y poca intensidad ...... 358 Fig. H.3: Formas de Onda señal LEMP registradas el 22-Mayo-2014. ........................... 359 Fig. H.4: Ráfagas de pulsos regulares registradas el 12-Sep-2013.................................. 360 Fig. H.5: (a) Registro Señal LEMP rayo lejano y (b) Frecuencias detectadas vía RB1.... 361 Fig. H.6: Ejemplo de Salida de un archivo “Estadistica.dat” ......................................... 362 Fig. H.7: Gráfica de Bandas F. x Aporte energético a la composición señal LEMP ....... 363 Fig. H.8: Periodograma señal LEMP (FMAX = 20 kHz) ..................................................... 364 Fig. H.9: Periodograma señal LEMP (FMAX = 10 kHz) ..................................................... 364 Fig. H.10: Periodograma señal LEMP (FMAX = 9,8 kHz) .................................................. 365 Fig. H.11: Periodograma señal LEMP (FMAX = 10,1 kHz) ................................................ 365 Fig. H.12: Espectrograma señal LEMP registrada vía detector RF ................................. 366 Fig. H.13: Espectrograma señal LEMP registrada vía detector RF ................................. 366 Fig. H.14: Escalograma señal LEMP (Envolvente=Blackman, K=1) ............................. 367 Fig. H.15: Escalograma señal LEMP (Envolvente=Hanning, K=2) ............................... 367 Fig. H.16: Escalograma señal LEMP (Envolvente=Hanning, K= 4) .............................. 368 Fig. H.17: Escalograma señal LEMP (Envolvente=Exponencial, K= 5) ........................ 368 Contenido XXII Lista de tablas Pág. Tabla 4-1: Intensidad de campos radiados (EY, EZ y Hϕ) en función de la distancia. ..... 76 Tabla 6-1: Especificaciones técnicas de los transformadores de señal utilizados ......... 101 Tabla 7-1: Factores para cálculo Antena Lazo según forma geométrica. ....................... 126 Tabla 10-1: Sub-bandas definidas para análisis Espectral de la señal LEMP ................ 237 Tabla E -1: Medición Ze vs. F (MHz) – Antena Lazo Cuadro N-Espiras coax (Malla). .. 288 Tabla E -2: Medición Ze vs. F (MHz) – Antena Lazo Cuadro N-Espiras coax (Núcleo) 291 Tabla E -3: Medición Ze vs. F (kHz) – Antena Lazo ◊ N-Espiras al. Cu 18AWG ........... 296 Tabla E -4: Medición Ze vs. F (MHz) – Antena Dipolo λ /2 - AD λ/2 .............................. 300 Tabla E -5: Medición Ze vs. F (MHz) – Antena Hilo Largo sin Terminación - AHLsT .. 304 Tabla E -6: Medición Ze vs. F (MHz) – Antena Parrilla modo A - APmA ..................... 310 Tabla E -7: Medición Ze vs. F (MHz) – Antena Parrilla modo B - APmB ...................... 311 Tabla E -8: Medición Ze vs. F (MHz) – Antena Lazo Circular Sensor (H) – ALsHcirc. . 315 Tabla E -9: Medición Ze vs. F (MHz) – Antena Lazo Cuad. Sensor (H) – ALsHcuad. ... 319 Tabla E -10: Medición Ze vs. F (MHz) – Antena Lazo Rect. Sensor (H) – ALsHrect. .... 323 Tabla F -1: Muestras/Ventana según T/División en Fluke 199C .................................... 336 Tabla H-1: Frecuencias Ruido que deben ser filtradas en registro Señal LEMP ........... 363 Lista de Símbolos y abreviaturas Símbolos con letras latinas Símbolo Ai A B c E F G H I j N Q Z Término Amplitud de cada i-ésimo componente frecuencial Área encerrada por perímetro antena lazo Densidad de Flujo Magnético Velocidad de la luz en el espacio libre Intensidad de Campo Eléctrico Frecuencia de la onda Ganancia del Sistema Intensidad de campo magnético Corriente Eléctrica Parte imaginaria Número de vueltas (espiras) de la bobina/Antena Lazo. Factor de Calidad Impedancia Unidad SI v Definición Ecuación (69) m2 Wb/m m/s v/m Hz 1 v/m Amp. -1 Ecuación (119) μ0 H o λF Et/Qt c/λ Ecuación (B11) B/ μ0 V/R √-1 Ecuación (112) 1 Ω ƒ0/BW R+ j(XL-XC) Definición 2π/λ Coeficiente de reflexión Unidad SI rad/m 1 Diferencia de potencial v Ecuación (125) Impedancia intrínseca del medio Longitud de Onda Factor de amortiguamiento (μ/ε)½ 1/( με)½ 2πF Símbolos con letras griegas Símbolo β η λ ξ Término Constante de propagación Constante de tiempo Ω m 1 s υ ω Velocidad de fase Velocidad angular m/s rad. (SWR-1)/(SWR+1) c/F Ecuación (80) Ecuación (101) 24 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Subíndices Subíndice a B DC e e H i i I L m MAX mx o os p-p qn R RAD S v w x y z Término Ajuste Bias Corriente Directa (cc) Equivalente Entrada High-Superior i-ésimo componente input-entrada Integrador Low-Inferior medida Máximo Máxima Output-Salida Offset (desplazamiento) Pico a Pico Quantification Noise (Ruido cuantificación) de Registro Radiación Sample (de muestreo) Voltaje (tensión) Width (ancho de) Eje X Eje Y Eje Z Superíndices Superíndice Término b Número de bits de Resolución Exponente, potencia n Lista de Símbolos y Abreviaturas Abreviaturas Abreviatura AC A/D ADC AM AO AWG BALUN BPF Bw CMMR CWT DAQ DC D.D. DFT DSP EEB EM EMI EMP EPM f.e.m. FDTD FFT GLEMP GS HF HPF HW ISA LEMP LEMPSA LF LPF LTI MF MPF OEM PC PEM Término Altern Current Análogo a Digital Analog to Digital Converter (Conversor Análogo-Digital) Amplitud Modulada Amplificador Operacional American Wire Gauge Balance to Unbalanced Transformer Band Pass Filter Band Width (Ancho de Banda) Common Mode Rejection Ratio Continuos Wavelet Transform Data Acquisition Card Direct Current (Corriente continua) Disco Duro Discrete Fourier Transform Digital Signal Processing – Procesamiento Digital de Señal Empresa de Energía de Bogotá D.C. Electromagnético Electromagnetic Interference Electromagnetic Pulse Empresas Públicas de Medellín Fuerza Electromotriz Finite Difference - Time Domain Fast Fourier Transform Generador de LEMP simulado Generador de Señales High Frequency High Pass Filter Hardware Interconexión Eléctrica S.A. Lightning Electromagnetic Pulse Lightning Electromagnetic Pulse Spectrum Analyzer Low Frequency Low Pass Filter Linear Time Invariant Medium Frequency Magnetic Path Finder Onda Electromagnética Personal Computer Pulso Electromagnético 25 26 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Abreviatura RF RFC Rx SDK S/N SDR SISO SR STFT SW-n SWR ToR Tx UHF ULF VHF VLF UTC WF Término Radio Frecuencial (Radio Frequency) Ready For Comments Recepción Software Development Kit Signal to Noise Ratio Software-Defined Radio Single Input - Single Output Slew-Rate Short Time Fourier Transform Switch-n (Interruptor-n) Stationary Wave Ratio (Relación Onda Estacionaria) Time of Arrival Transmisión Ultra High Frequency Ultra Low Frequency Very High Frequency Very Low Frequency Universal Time Coordinate Waveform – Forma de Onda 1. Introducción El presente documento es la memoria de la tesis doctoral “Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR (Software-Defined Radio)”, presentada por el Ingeniero y Magister en Telecomunicaciones, Luis Fernando Díaz Cadavid dentro del programa de “Doctorado en Ingeniería Automática - Línea de Investigación: Compatibilidad Electromagnética” ofrecido por el Departamento de Eléctrica, Electrónica y Computación de la Universidad Nacional de Colombia – Sede Manizales. Esta tesis hace parte a su vez de una de las metas delineadas en el proyecto “Detección y Registro de Descargas Atmosféricas” financiado por la Vicerrectoría de Investigación con Código HERMES 14067 y gestionado en su momento por el presente autor (tesista) con el fin de obtener recursos económicos para la ejecución de la misma. A nivel investigativo la tesis se encuentra enmarcada dentro de un trabajo interdisciplinario acometido por tres grupos de investigación de la Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales, siendo estos: GREDyP (Grupo de Redes de Distribución y Potencia), GTT (Grupo de investigación en Telemática y Telecomunicaciones) y E3P (Environmental Energy and Education Policy), los cuales adelantan desde hace varios años un estudio detallado de las descargas atmosféricas en la región conocida como Eje Cafetero Colombiano. Entre las metas trazadas por el equipo conjunto se definió como uno de los objetivos principales el “Diseño e implementación de un receptor SDR para detección y caracterización espectral1 del LEMP”, tarea emprendida por el tesista y la cual se enmarca dentro de los objetivos propuestos en el proyecto de tesis aprobada según resolución CFIA-045 del 16/02/2010 (Acta 008/2010 del Consejo de Facultad de Ingeniería y Arquitectura). Caracterización espectral: Proceso técnico de descomposición de una señal compleja en muchos componentes individuales de frecuencia, cuantificando y relacionando en el proceso varios de sus indicadores (amplitudes, intensidades, etc.) versus estos mismos componentes frecuenciales y determinando de esta manera características relevantes tales como frecuencia dominante, potencia, armónicos, distorsión, ancho de banda y otras propiedades espectrales. 1 28 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR 1.1 Objetivos propuestos 1.1.1 Objetivo general Caracterizar2 espectralmente el Pulso Electromagnético radiado por el Rayo atmosférico (LEMP) mediante un dispositivo detector-receptor de RF tipo SDR (Software-Defined Radio). 1.1.2 Objetivos específicos Modelar el Rayo como Emisor de Ondas RF. Diseñar e implementar el sistema de antenas de Banda Ancha del módulo “Front-End” del Detector/Receptor de Rayos tipo SDR. Diseñar e implementar los módulos de Sensado, Filtrado, Amplificación, adaptación e integración del Detector/Receptor de Rayos tipo SDR. Implementación del módulo software para registro digital de la señal LEMP y su posterior procesamiento (DSP). Realizar un análisis espectral del LEMP (DSP) mediante el Detector/Receptor de Rayos tipo SDR implementado. Nota: Una primera socialización de la propuesta fue presentada en el Seminario Internacional de Calidad de la Energía Eléctrica (SICEL), celebrado en Bogotá en el año 2009 [1]. 1.2 Logros obtenidos y limitaciones Como resultado más importante de la tesis se obtuvo un sistema pionero diseñado exclusivamente para análisis espectral del LEMP. Este sistema ha sido denominado como LEMPSA-I (Lightning ElectroMagnetic Pulse Spectrum Analyzer versión I) y como todo sistema SDR está compuesto por un arreglo de antenas (ver foto de la Figura 1.1), un dispositivo Front/End y un PC equipado con una tarjeta A/D de altísima velocidad de muestreo (ver imagen de la Figura 1.2). Ahora bien, como la implementación del dispositivo con arquitectura SDR lo hace verdaderamente original, pues no se tienen registros similares, ni en bases de datos, ni en literatura técnica, se está adelantando Caracterizar: Determinar los atributos peculiares de alguien o de algo, de modo que claramente se distinga de los demás (1ª. definición de la Real Academia de la Lengua Española - vigésima segunda edición). 2 1. Introducción 29 actualmente un proceso de patente lo cual explica porque en la presente tesis no se incluyen detalles puntuales de los circuitos expuestos. Fig. 1.1: Foto Arreglo antenas banda ancha del módulo frontal del LEMPSA-I. Fig. 1.2: Imagen PC + módulo Frontal (sensado/amplificación) del LEMPSA-I. Por otro lado, teniendo como objetivo el diseño de un analizador espectral del LEMP, la presente tesis plantea desde el punto de vista estricto de la teoría de Radiocomunicaciones, un modelado del canal de descarga del rayo como Emisor de OEM Multifrecuencial, diferenciándose en este aspecto de la literatura existente en la cual se presentan análisis de radiación de los campos EM en el dominio espacio-temporal y no en el dominio frecuencial. Un esbozo de esta teoría fue socializada también en la ponencia presentada en el SICEL-2009 [1]. Así mismo, la implementación física del LEMPSA-I planteó la necesidad de un dispositivo generador de LEMP simulado que permitiera probar los módulos del sistema en las diferentes fases del proceso de montaje. Dispositivo que al ser inexistente en el 30 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR mercado, impulsó a su propia creación por parte del tesista. Los detalles de diseño y ensamblaje de dicho dispositivo denominado como GLEMP-01 (Generador de LEMP simulado versión 1) se encuentran debidamente detallados en la presente memoria y fueron socializados en Asunción (Paraguay) en el evento SICEL-2011, así como publicados en la Revista Ingeniería e Investigación [2]. Sin embargo, aunque el GLEMP-01 fue muy efectivo en el diagnóstico del módulo DSP del LEMPSA-I, así como en la etapa de pruebas de recepción de forma de onda de los módulos RF, no fue así con la sección de antenas, lo cual obligó a inventar un nuevo dispositivo de generación inalámbrica de LEMP simulado y además portátil. Este nuevo dispositivo ha sido denominado GLEMP-02 y las características teórico-prácticas de su diseño están claramente especificadas en el capítulo 6, numeral 6.2 de la presente memoria, y a su vez fueron socializadas en el evento SICEL-2013 [3]. Limitación: Al ser el LEMPSA-I un sistema solitario (un solo nodo), permite registrar la señal LEMP y detectar el momento del evento, mas no el sitio de impacto, pues para esto se requiere establecer una red de triangulación con un mínimo de tres nodos. 1.3 Explicación sintética del dispositivo propuesto La teoría que permite interpretar al rayo como un emisor de espectro, así como la propuesta de un dispositivo detector-receptor para su análisis, puede resumirse así: Fig. 1.3: El rayo como Emisor RF. Soporte teórico: Una simulación del rayo como antena monopolo vertical excitada en su base por un generador de pulso EM (ver Figura 1.3), es frecuentemente usada para los cálculos de los campos magnético y eléctrico radiados por el rayo, y generalmente se toma como modelo del canal de descarga del rayo [4]-[5]. Se concibe el rayo entonces como un Sistema Emisor RF compuesto por un Generador de pulso intermitente de banda ancha (equivalente en tiempo y forma de onda al LEMP), conectado en su salida a una antena monopolo vertical de hilo delgado con longitud finita muy por debajo del máximo de transmisión λ e igual a la altura media entre el suelo impactado y la nube de tormenta. 1. Introducción 31 Fig. 1.4: Esquema de un Radio Receptor estándar. Solución propuesta: Si asumimos al rayo como una Emisora RF, entonces para registrar la señal LEMP emitida debemos diseñar un radio receptor. Ahora bien, nuestro receptor no requiere etapa de demodulación ni de frecuencia intermedia considerando que la emisora Rayo no es estándar (ver Figura 1.4). Además, este receptor debe permitir registrar digitalmente la señal del LEMP en su forma de onda (curva dE/dt) de tal manera que permita efectuar un DSP para análisis espectral (ver Figura 1.5). Por estos motivos, se propone utilizar arquitectura SDR en el diseño, la cual, aunque hasta la fecha no ha sido usada explícitamente en este tipo de receptores, cumple de una manera resuelta todos los requerimientos establecidos. Fig. 1.5: Esquema de un Radio Receptor LEMP básico. 1.4 Diseño sinóptico del rayo receptor arquitectura SDR Un sistema de Radio Definido por Software - SDR (Software-Defined Radio) puede estar conformado por una computadora (PC) equipada con un convertidor analógicodigital (ADC), precedido de algún adaptador de radio frecuencia (RF) al que se le denomina Equipo Frontal (Front End). Una gran parte del procesamiento de las señales se realiza en procesadores de propósito general, en lugar de utilizar hardware de propósito específico. Esta configuración permite cambiar los protocolos y formas de onda simplemente cambiando el software. En la Figura 1.6, se encuentra resumido el funcionamiento de un rayo receptor implementado con arquitectura SDR, el cual se puede describir así: 32 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. 1.6: Diagrama de bloques Receptor LEMP arquitectura SDR. La señal sensada entregada por el equipo frontal a la entrada del ADC es muestreada, digitalizada y sometida a un proceso de Transformada Rápida de Fourier FFT complejo de n bins, por lo que es convertida al dominio de las frecuencias. En la práctica teniendo en cuenta que la señal LEMP es transitoria, aleatoria, no estacionaria y de muy corta duración (orden μs), se utilizan técnicas STFT (Short Time Fourier Transform) y su alternativa CWT (Continuous Wavelet Transform). Continuando, un generador calcula unos coeficientes de filtro pasabanda (BPF) y mediante otro proceso FFT son convertidos también al dominio de frecuencias. Ambas señales, en el dominio de frecuencias (señal útil y señal de filtrado) son multiplicadas digitalmente (mediante una función de mezcla digital) para proporcionar el ancho de banda del filtrado máximo de la señal útil y procesarla adecuadamente. Finalmente, sobre la amplitud de cada bin se aplicará un escalado logarítmico para su presentación. Siendo tres (3) las formas de presentación de la señal procesada: Frecuencia versus Amplitud (Analizador de espectros). En una gráfica bidimensional (Frecuencia Vs. Tiempo) En el tiempo, como en un osciloscopio. Este último método de presentación permitirá al investigador caracterizar la intensidad de descarga del rayo. Es importante anotar que aunque el concepto de SDR no es nuevo, Mitola lo propuso en 1.991 [6], la reciente evolución de la circuitería digital ha hecho posible desde el punto de vista práctico muchos de los procesos que tiempo atrás eran solamente posibles desde el punto de vista teórico. 2. Contextualización Este segundo capítulo de la memoria tiene como finalidad introducir conceptos básicos sobre el proceso de diseño e implementación del equipo propuesto (objetivo de tesis), así como describir el propio documento para facilitar su lectura. En este capítulo se contextualiza al lector respecto de las razones por las cuales se da este trabajo, se presenta una formulación del problema detallando aspectos relevantes, la hipótesis de solución y una breve descripción de las etapas de diseño de un equipo SDR así como la metodología empleada para su implementación. 2.1 Estructura del documento El documento consta de once capítulos, entre los que se cuenta el presente (Contextualización), un capítulo introductorio y una serie de anexos con información técnica, así: El capítulo 3, muestra en forma resumida el estudio realizado sobre antecedentes y estado del arte correspondiente a los temas relacionados con la detección de rayos mediante técnicas RF; el capítulo 4, nos enseña el Modelado del Protocolo de Transmisión desde el punto de vista del rayo como Antena Emisora en Banda ancha, de su forma de onda emitida, como pulso unitario y de su forma de onda en el lado receptor; el capítulo 5, corresponde a un cálculo de las características requeridas al módulo ADC de la DAQ; el capítulo 6, entrega los detalles de diseño y montaje de dos generadores de LEMP simulado (uno RC y el otro RL); el capítulo 7, es un tratado práctico de los módulos RF, Trigger y Sensor de campo-H, así como del arreglo de Antenas en Banda ancha implementado; el capítulo 8, contiene la información referente a las especificaciones técnicas de la tarjeta DAQ adquirida, su diagrama de funcionamiento, su instalación en el PC así como detalles del programa de control de la DAQ y de la aplicación para adquisición de datos elaborado en MATLAB™; el capítulo 9, trata sobre el módulo software del dispositivo SDR, en el se describen las aplicaciones DSP utilizadas y se reportan los registros obtenidos; el capitulo 10, describe los resultados obtenidos con sus respectivos análisis, además en él se validan los modelos realizados y el capítulo 11 se refiere a las conclusiones, las recomendaciones y los trabajos futuros. 2.2 Motivación y Justificación Cada descarga electro-atmosférica (rayo) que acaece en el planeta es singular e irrepetible, los expertos [7, 8, 9] corroboran que: “... El rayo es un fenómeno atmosférico de alta complejidad determinado por un sinnúmero de parámetros que varían según la 34 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR región geográfica, las variables físicas y el sitio de impacto. Por otro lado el proceso que crea una célula de tormenta no ha sido definido completamente, aunque exista una aceptación generalizada como en todos los procesos”. En otras palabras, la mecánica exacta por la cual se activan las cargas que desencadenan en una descarga atmosférica, no es bien conocida. Lo que sí es bien sabido por todos, es que el rayo es el elemento natural más mortífero del planeta y que a su vez es el fenómeno que más afecta la “Calidad de la Energía”, en especial los transitorios producidos por el pulso electromagnético que este genera, pulso ampliamente conocido como LEMP3 por su acrónimo en inglés (Lightning Electro-Magnetic Pulse). No es necesario demostrar que un adecuado conocimiento de las características de radiación del LEMP en una locación geográfica dada, serían esenciales en la determinación de los niveles de amenaza que pudieran sufrir sistemas sensibles, tales como: subestaciones eléctricas, edificios inteligentes, centros de control energético, de telecomunicaciones, etc. De esta forma, basados en un nivel de amenaza puntualizado por el LEMP, más una aceptación de riesgo, dichos sistemas podrían ser protegidos de manera eficiente y económica (no se utilizarían recursos innecesarios). Ahora bien, el concepto LEMP viene ligado necesariamente al concepto de emisión de onda RF y surge el cuestionamiento sobre la componente frecuencial radiada. Pudiéramos suponer entonces que considerando la imperativa necesidad de proteger la vida humana y los sistemas mencionados, de la nefasta acción del rayo, el estado del arte en el estudio de las descargas electro-atmosféricas se encuentra en una etapa muy avanzada y que estas se encuentran suficientemente caracterizadas, incluso en su componente espectral, pero no es así. Veamos, si se suscribe el estudio del rayo al dominio del tiempo donde este se analiza como un impulso de energía (derivada dE/dt) encontramos que con certeza está caracterizado, pues los parámetros que lo definen con relación a su forma de onda, así como a sus campos eléctrico y magnético están claramente establecidos como se puede apreciar en el resumen expuesto en el anexo A. Sin embargo, cuando se trata de analizar la radiación del LEMP, referenciando el rayo como un emisor de RF en banda ancha, encontramos que los estudios, además de escasos, son en ocasiones inclusive vagos, pues aunque la radiación RF generada por las descargas atmosféricas ha sido intensamente estudiada [11, 12] durante las décadas recientes en varios de sus rangos de frecuencia (Banda Angosta), así como ciertos comportamientos de esta radiación en varios estadios de la descarga atmosférica, tales como el “stepped leader (líder de paso o trazador)”, “Return stroke (descarga de retorno)”, etc., la radiación RF en Banda ancha (desde LF a VHF) no ha sido estudiada suficientemente, aspecto que justifica y motiva su profundización, planteándose así el menester de estudiarlo con más detalle en el dominio de la frecuencia (caracterización espectral), tarea que resueltamente es acometida en la presente tesis, máxime cuando este documento ofrece a la comunidad Según el estándar IEC-61312-1 [10] de la Comisión Electrotécnica Internacional, el LEMP se encuentra definido como “los campos y corriente del impulso electro-magnético generado por el rayo que son causantes de interferencia”. 3 2. Contextualización 35 científica no solamente el diseño de un dispositivo pionero para análisis espectral del LEMP, sino los detalles teóricos y prácticos de su implementación. 2.3 Formulación del Problema Para analizar el rayo en su componente espectral se requieren tres (3) etapas básicas: 1ª. Detectarlo (Recepción de la señal). 2ª. Registrarlo (digitalización de la señal). 3ª. Aplicar técnicas DSP a la señal registrada (análisis espectral). 2.3.1 Problemas en la detección del rayo Aunque son muchos los estudios existentes sobre “Detección de rayos atmosféricos”, en especial del rayo Nube-Tierra, la mayoría de estos estudios, así como la de los equipos comerciales de detección de rayos, se enfocan en el campo electroestático generado por el rayo o tratan al rayo como emisor de muy baja o de baja frecuencia (VLF o LF), siendo muy pocos los estudios referidos al rayo como emisor de alta frecuencia (MF, HF, VHF). Los receptores que detectan en este rango amplio, son llamados de “Banda ancha”. La radiación electromagnética emitida por el rayo en el orden de las frecuencias microondas e inferiores, son generalmente conocidas como la porción RF del espectro. Esta radiación es importante tanto para las investigaciones científicas como para las consideraciones de ingeniería sobre entornos de interferencia durante tormentas eléctricas. Medidas realizadas, han reportado desde frecuencias muy bajas (pocos kilohertz) hasta frecuencias muy altas en el orden de los GigaHertz [12]. Por otra parte, si se quiere tratar al rayo como un generador de EMP de alta frecuencia, la detección de dicho pulso para efectos de análisis espectral implica como mínimo el diseño de un receptor de RF de banda ancha (VLF a VHF), con una altísima respuesta temporal, considerando que el LEMP es un transitorio que puede llegar a ser de cortísima duración (del orden de los 5 a 50 µs). Ahora bien, cuando se trata el rayo como un “Emisor RF”, debemos tener en cuenta que un Transmisor RF normal (por ejemplo, uno de radiodifusión pública), emite una señal continua en el tiempo, facilitando así que mediante un simple tanque de resonancia ubicado en el receptor, la detección de dicha señal sea una tarea elemental, permitiendo además su registro con una potencia aceptable, que además es muy fácil de amplificar. Condiciones, que son bien diferentes cuando se trata de la señal EMP generada por el rayo, pues esta, además de ser un transitorio de muy corta duración, no siempre se repite, lo cual establece unas condiciones de respuesta en tiempo (time response) bastante exigentes para el diseño del receptor de la onda EMP emitida por el rayo. 36 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Estudios concernientes a la detección del rayo, tratándolo como generador de radiación EM pulsar (LEMP), establecen que el registro de éste y específicamente su derivada dE/dt [12], es la única fuente real (insumo de datos) a la hora de obtener su componente espectral. En la detección del LEMP debemos tener en cuenta que: Su aparición es completamente impredecible. Es generado por una fuente de energía extremadamente alta ( de 20 a 20.000 kv) Es de muy corta duración (en promedio de 5 a 300 µs). Su forma frente/cola es de un frente muy rápido (del orden de los 2 a 10 µs) donde se concentra la mayor cantidad de energía. Su energía se distribuye en el espectro RF de manera amplia y aleatoria. Nota: Estudios sobre la descarga atmosférica estiman que esta se puede representar como una fuente de corriente generadora de EMP (transitorio) que se inyecta en el punto del sistema donde incide el rayo. Aplicaciones Software como el ATP® disponen de varios modelos de fuentes para la simulación de dichos transitorios. Para el caso de la simulación de la corriente pico del rayo (IMAX) se utiliza habitualmente una fuente de corriente Heidler tipo 15, pues Fig. 2.1: Representación de la IMAX del LEMP mediante ATP®. es la que se ajusta con mayor exactitud a la forma de onda de corriente propuesta por las normas IEC 60060-1 [13] y ANSI/IEEE Standard 4-1995 [14] (ver Figura 2.1). Del análisis de la Figura 2.1 se desprende la importancia de diseñar el equipo rayoreceptor de tal forma que brinde en detalle medidas exactas que permitan reproducir la forma de corriente en el tramo del frente de onda, es decir en un período de tiempo de 0 a 3 µs. 2.3.2 Problemas para el registro en medio digital del LEMP. El objetivo es obtener la curva de intensidad de descarga (curva corriente - tiempo), es decir, grabarla de comienzo a fin (obtener una señal de energía finita) mediante un equipo receptor apropiado y efectuarle una conversión A/D (señal con período T de muestreo), para que al satisfacer las condiciones de Dirichlet nos permita aplicarle la Transformada Rápida de Fourier (FFT) y así obtener el espectro discreto de frecuencias. En la Figura 2.2, se muestra una curva de intensidad de descarga para un rayo negativo de mediana intensidad, con Intensidad máxima de 42 kA y Pendiente di/dt=34 kA/μs. 2. Contextualización 37 I 34 kA s t Fig. 2.2: Pendiente dI/dt de un rayo negativo de mediana intensidad A la hora de registrar el LEMP, el mayor problema radica en que como ya lo hemos dicho, este pulso es de muy corta duración (transitorio). Esto implica que si queremos digitalizar la señal y grabarla para su posterior análisis, el período de muestreo estará afectado por dos parámetros importantísimos: Por un lado el tiempo t de duración del impulso y por el otro, la banda que se quiere medir (VLF a VHF o 3 kHz a 300 MHz). Siendo dos (2) las tareas principales: 1. Recrear fielmente la forma de onda del LEMP. 2. Descomponer espectralmente el rayo en el mayor rango posible. Si nos atenemos solamente al objetivo de recrear el LEMP, para obtener un impulso como el de las gráficas mostradas en las Figuras 2.1 y 2.2, se requiere un tS (tiempo de muestreo) que nos permita al menos 10 muestras por microsegundo, esto significa que: tS = 1 µs / 10 = 0,1 µs (1) De donde la Frecuencia de muestreo FS sería solamente FS = 1 / tS = 1 / [0,1 x 10-6] Hz = 107 Hz = 10 MHz. (2) Pero si el ancho de banda (Bw) deseado fuera de 150 MHz (rango DC-VHF/2), entonces la FS mínima necesaria de acuerdo con el criterio de Nyquist, sería FS = 2Bw = 2 x 150 MHz = 300 MHz (300 MS/s) (3) Por otro lado, las normas IEC-61083 e IEEE-1122 [15] establecen los criterios de medida de transitorios tipo rayo y similares, y de estas se desprende que la Frecuencia de muestreo debe ser 4 (cuatro) veces la FMAX, de tal forma que si FMAX=150 MHz, entonces: 38 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR FS = 4*FMAX = 4*150 MHz = 600 MHz (600 MS/s) (4) Si cada muestra se codificara a 16 bits, el tamaño del registro en 1 segundo [TR/s] sería: TR/s= 600 MHz x 16 bits = 9600 Mbits = 1200 MB = 1,2 GB (5) Si consideramos, la enorme capacidad de almacenamiento que se requeriría para grabar por ejemplo 30 segundos de señal (36 GB), queda clara y establecida la necesidad de diseñar un sistema de detección del evento (módulo de disparo-‘trigger’), que nos permita grabarlo solamente cuando ocurra. 2.3.3 Problemas planteados al análisis espectral del rayo. Cuando se trata de la porción RF del espectro radiado por los rayos y delimitada en el rango de las LF, la palabra "espectro" se usa generalmente en la literatura sobre rayos para referirse a la magnitud de la transformada de Fourier del campo eléctrico E(t) radiado durante la descarga. En las aplicaciones sobre rayos, dos métodos han sido tradicionalmente utilizados para medir este espectro: La primera técnica consiste en medir la energía radiada en una determinada frecuencia directamente a través de un filtro y un sistema de detección ajustada a la frecuencia de interés. Receptores de radio estándar se pueden adecuar para este fin ajustándolos a un rango de frecuencia en banda angosta. La principal dificultad con las mediciones de este tipo consiste en identificar cual elemento del fenómeno (el líder, la descarga de retorno, etc.), es la fuente de la radiación y que por otro lado se requiere una cantidad elevada de receptores lo que incrementa los costos de implementación. En la segunda, el espectro se obtiene a partir del campo eléctrico de la forma de onda vía una transformación de Fourier. La forma de onda (‘waveform’) del campo eléctrico (derivada dE/dt) se registra primero utilizando dispositivos tales como tarjetas de adquisición de datos (DAQ) con altísima velocidad de muestreo (grabadora de banda ancha), y el espectro se obtiene numéricamente de este registro por medio de una transformada de Fourier vía una aplicación tipo MATLAB™. Esta técnica tiene la ventaja de ser sencilla, pero requiere gran ancho de banda de los dispositivos de grabación, además de un rango dinámico amplio, debido a que la potencia de la señal en las altas frecuencias tiende a disminuir rápidamente con la frecuencia. 2.3.4 Espectro obtenido mediante medición directa. El primer método se utiliza para determinar el espectro directamente mediante mediciones de la potencia incidente en una frecuencia específica. El procedimiento consiste en el uso de un “Detector” el cual tiene conectado a la antena, un filtro pasabanda estrecho en frecuencias y cercano a la frecuencia de interés, gracias al cual se 2. Contextualización 39 obtiene la medida de la potencia radiada en dicha banda (ver Figura 1.4). La relación precisa entre el espectro de la frecuencia nominal f 0, a la cual es sintonizado el filtro y la salida del sistema, depende del filtro específico y del detector empleado. Un caso especialmente importante ocurre cuando el filtro es muy estrecho (porcentualmente pequeño con respecto a la frecuencia central f0) y el detector es un detector de envolvente del tipo empleado en los receptores de radio AM convencional. En este caso, si en la entrada tenemos un solo impulso, su espectro S ( f0 ) es proporcional al valor pico, Ep, de la salida. Esta relación es calculada en detalle en el Anexo B, donde se demuestra que con un filtro pasa-banda ideal con ancho de banda Bw y con una ganancia del sistema G, nosotros obtenemos: S ( f0 ) Ep 2GBW (6) 2.3.5 Espectro obtenido mediante Transformada de Fourier. Un rayo no es un acontecimiento único, sino, más bien, es una secuencia de muchos eventos discretos. Algunos, tales como las descargas de retorno (‘return strokes’) y los líderes de paso o trazadores (‘stepped leaders’) han recibido mucha atención y se conocen bastante bien, mientras que otros, como los numerosos eventos que tienen lugar en las nubes sólo empiezan a ser estudiados recientemente. Los campos eléctricos radiados desde estos eventos muestran tendencias características en forma y tiempo (dominio del tiempo), las cuales permiten no solo identificar el tipo de evento, sino obtener por separado el espectro correspondiente a varios eventos (dominio de la frecuencia). 40 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. 2.3: Campo Eléctrico de la forma de onda (arriba) y su TF (abajo) para la 1a Descarga de retorno. (Registrado en Florida durante TRIP-76 y tomado de [12]) Por ejemplo, en la parte superior de la Figura 2.3 se muestra la forma de onda del campo eléctrico E(t) registrado y grabado en La Florida en 1976 por el Profesor de la NASA David Le Vine [12], en el marco del proyecto TRIP (Thunderstorm Research International Project). Esta forma de onda, tiene la forma característica de las observadas durante las primeras descargas de retorno [4]. Esta comienza abruptamente con un rápido crecimiento al pico y luego decae irregularmente hasta el cero. Frecuentemente, este abrupto comienzo es precedido por una cadena de pequeños pulsos asociados con el líder de paso [16]. El último paso de estos es visible en este registro justo antes del comienzo de la descarga de retorno. El gráfico en la parte inferior de la Figura 2.3 es la magnitud de la transformada de Fourier de la forma de onda, E (t), mostrada en la parte superior de dicha figura. 2. Contextualización 41 2.4 Hipótesis de solución Definida la tarea objetivo del presente proyecto de tesis (Cap. 1 Introducción) y expuestos los problemas relacionados con su ejecución (Subcapítulo 2.3. Formulación del problema), el presente subcapítulo resume dos hipótesis planteadas para su solución. 2.4.1 Hipótesis 1 (Arreglo Rayo-receptores RF Banda-Angosta) El concepto básico de esta hipótesis fue implementado en parte por el Profesor David Le-Vine [12], y consiste en un arreglo de N-Receptores de banda estrecha sintonizados cada uno a una Frecuencia identificada previamente como componente relevante de la señal LEMP (ver Figura 2.4). Radio-Receptor F1 Detector Radio-Receptor F2 Detector Radio-Receptor F5 Detector Fig. 2.4: Arreglo Radio-Receptores LEMP de Banda Angosta Se puede plantear que dicho arreglo debe consistir como mínimo de cinco (5) receptores, basados en el supuesto teórico de que las cinco (5) principales componentes frecuenciales de la señal LEMP (se entiende que el pulso satisface en algún grado las condiciones de Dirichlet), contienen la mayor cantidad de energía de la señal y por tanto la forma de onda (dE/dt) puede obtenerse de manera aproximada como: n VLEMP (t ) AFi (t ) Fi 1 Donde: Fi- Frecuencia establecida para cada Radio-Receptor i. n – Cantidad de Radio-Receptores del arreglo (n mínima=5) AFi (t)– Amplitud de cada Fi en el tiempo t de registro. Consideraciones: (7) 42 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Utilizando estudios existentes de la señal LEMP se determinan las primeras cinco (5) componentes frecuenciales con mayor amplitud. Se efectúa un arreglo de 5 radio-receptores AM sin etapa de demodulación. Cada uno de los radio-receptores se ajusta para que sintonice una de las 5 frecuencias. En lugar de un altavoz cada uno de los radio-receptores se conecta a un osciloscopio que permita registro digital de la forma de onda obtenida. Se procura que cada osciloscopio registre la señal de comienzo a fin. Ventajas: Determina con certeza el aporte energético de las frecuencias elegidas en cada evento de descarga atmosférica. Basados en la ecuación (7) se puede recomponer con una aproximación aceptable la forma de onda de la señal LEMP. Desventajas: Se encasilla el estudio a las frecuencias elegidas. Es muy costosa su implementación. No permite determinar que otras frecuencias pueden ser componentes. 2.4.2 Hipótesis 2 (Receptor de Rayos implementado con arquitectura SDR) Fig. 2.5: Sistema Detector-Receptor de Banda Ancha con arquitectura SDR La anterior hipótesis además de costosa no es práctica en muchos aspectos. Por otro lado cuando fue implementada por D. Le Vine no existían los PC’s y mucho menos las Tarjetas de Adquisición y Digitalización de Datos (DAQs). Es así que considerando las altas velocidades de muestreo que brindan actualmente los módulos ADC de las nuevas 2. Contextualización 43 DAQs y que el DSP para análisis espectral es más un problema de aplicación Software que de Hardware, queda claro que la solución óptima estaría basada en una implementación del Radio-Receptor utilizando arquitectura SDR, como efectivamente quedó demostrado con la presente tesis. En el capítulo 1 (Introducción) numeral 1.4. se describe en forma sucinta el funcionamiento de un Radio-Receptor implementado con este tipo de arquitectura y a su vez en la Figura 2.5 se muestra el esquema general del dispositivo implementado en la práctica, en la cual se pueden apreciar tres (3) adiciones efectuadas al esquema básico planteado en la Figura 1.6: La primera consiste en un arreglo de antenas diseñado para obtener un registro de la señal en Banda ancha (VLF-VHF), la segunda consiste en un módulo de disparo (Trigger) para detección de la señal LEMP y como solución al problema planteado en el numeral 2.3.2 y la tercera consiste en un módulo sensor del campo Magnético generado por el rayo (dH/dt) cuya función es la de validación del evento y de correlación con la señal RF obtenida. Un caracterizador espectral de la señal LEMP diseñado con arquitectura SDR presenta entre otras las siguientes ventajas: Permite detectar las componentes frecuenciales en un rango amplio. Facilita el registro digital de la señal para su posterior procesamiento y memoria histórica. Flexibilidad dinámica inherente a las aplicaciones Software. 2.5 Etapas de diseño y metodología de implementación 2.5.1 Etapas de diseño. El proceso de diseño e implementación del sistema radio-detector de rayos con tecnología SDR propuesto, implica cinco (5) etapas generales: 1. Especificación del protocolo de transmisión. 2. Diseño e implementación del equipo frontal: incluye Antenas, Filtros resonantes, amplificadores, etc. 3. Implementación del sistema de disparo (trigger) acorde con las conclusiones obtenidas como consecuencia del estudio de la señal objeto de análisis. 4. Especificación de las características mínimas requeridas del módulo ADC de la DAQ, su instalación física, así como la implementación software de su sistema de control. 5. Implementación de la Aplicación software de análisis espectral, el cual conlleva un proceso digital de la señal (Algoritmos, filtros digitales, etc.) 2.5.2 Primer problema a resolver. El desarrollo de cada etapa requiere pruebas paulatinas y si es posible controladas en laboratorio con el fin de validar la correcta funcionalidad de cada módulo, es aquí donde aparece el primer problema en el diseño e implementación de nuestro dispositivo: la aparición de un rayo atmosférico en nuestra zona de interés (Eje cafetero) es 44 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR completamente impredecible. Es decir no podemos contar con una señal de emisión continua o frecuente (lo que si sucedería si el rayo actuara como una Emisora pública normal), que nos permita constatar la adecuada recepción, calibrar la correcta sintonización y certificar los datos obtenidos. Analicemos varias de las posibles soluciones: Migrar a un sitio donde la frecuencia de impactos de rayo esté garantizada: interesante, muy costosa, tal vez peligrosa y poco viable en nuestro caso. Utilizar los equipos de simulación de rayos para pruebas de transformadores del grupo de alta tensión de nuestra Universidad: También costosa, un poco peligrosa e innecesaria pues no nos interesa el estudio de la potencia del impacto del rayo sino la componente espectral radiada por el pulso electromagnético que este genera. Diseño e implementación de un simulador hardware que nos permita generar una señal LEMP controlada en laboratorio. Efectuados los respectivos análisis sobre las posibles soluciones a nuestro primer problema, hemos encontrado que la última solución se presenta indudablemente como la más viable, efectiva, económica y necesaria. 2.5.3 Metodología empleada. El diseño e implementación del equipo propuesto requiere que como todo dispositivo de radio-recepción RF, sea establecido primero el protocolo de transmisión (características de la señal emitida: forma de onda, potencia de emisión, duración y componentes frecuenciales). Ahora bien, como el rayo no es una emisora convencional y por ende no existe una hoja de especificaciones técnicas del pulso EM que transmite, se debe entonces modelar este protocolo con base en una revisión profunda de los antecedentes y estado del arte de los temas relacionados, así como de la información disponible sobre detectores similares. Efectuados los estudios y realizado el modelo, se especifican las características mínimas del módulo ADC de la tarjeta DAQ requerida (con estos datos se efectúa su compra ajustada al presupuesto del proyecto). Consecuentemente con base en el modelo obtenido pasamos a la etapa de diseño e implementación de los dispositivos generadores de LEMP simulado, gracias a los cuales se podrán efectuar pruebas sistemáticas en cada fase de construcción y montaje de los módulos del equipo frontal (Front-End). El paso siguiente consiste en el diseño y montaje físico de los módulos del equipo frontal: Implementación del sistema de antenas en un arreglo de banda ancha; módulos radio-detección RF; módulo sumador señal RF; módulo de disparo (trigger) y el módulo sensor de campo-(H). 2. Contextualización 45 Simultáneamente (pudiera ser secuencialmente) procedemos a la instalación de la tarjeta DAQ adquirida en uno de los slots disponibles de un PC adaptado para trabajo como equipo SDR (PC con altas prestaciones en velocidad de procesamiento, memoria RAM y unidades de almacenamiento). Se deben confirmar las características de conversión A/D y de registro digital. A su vez se elaboran los programas de control y de adquisición de datos. (Esta etapa incluye por supuesto pruebas de validación de los programas implementados). Obtenidos los primeros registros de eventos de descargas atmosféricas, pasamos a la etapa final, la cual consiste en la implementación del módulo software del equipo SDR, implicando: Aplicaciones DSP para análisis espectral de la señal obtenida; programas de validación de datos y correlación con datos obtenidos de otras fuentes. 3. Antecedentes y Estado del Arte La relación entre los receptores de Radiofrecuencia y las descargas atmosféricas marca la historia de la misma Radio. Esta relación no es ajena en especial para quien haya tenido el privilegio de estudiar en la Universidad Estatal de Telecomunicaciones de San Petersburgo-Rusia [17], pues allí, entre muchas cosas, se aprende que el científico ruso Alexander Stepánovich Popov [18] no solo inventó el primer sistema de recepción inalámbrico de ondas de radio, al lograr la 1ª transmisión radiotelegráfica de varios kilómetros [19], sino su primera aplicación práctica al implementar en el año de 1.894 un efectivo Detector de Relámpagos – “грозоотметчик” en ruso [20, 21]. El gran aporte de Popov a la tecnología de radioreceptores RF consiste en que además de optimizar el Cohesor de Branly (módulo detector) añadió al sistema un nuevo dispositivo sensor formado por un hilo metálico largo desplegado verticalmente mediante un poste de madera y conectado en un extremo al Cohesor y en el otro puesto a tierra. A este nuevo dispositivo lo denominó “Antena” considerando su parecido físico a las “Entenas”4 de los barcos y que son conocidas también como “Antenas” en términos náuticos (ver Figura 3.1). Fig. 3.1: Entenas de los barcos. Con este evento queda entonces marcado el primer antecedente de la relación entre “Antenas” y “Descargas atmosféricas”, aspecto que también anota el científico norteamericano W. L. Weeks en su libro “Antenna Engineering” [22]. Así mismo podemos resaltar que este es a su vez el primer registro histórico de un Detector de Rayos basado en técnicas de recepción RF. Los siguientes subcapítulos muestran los Antecedentes y el Estado del Arte de los aspectos relevantes en el diseño e implementación del equipo receptor SDR propuesto. Entena. (Del lat. antenna). || 1. f. Vara o palo muy largo al cual está asegurada la vela latina en las embarcaciones de esta clase. || 2. Madero redondo o en rollo, de gran longitud y diámetro variable. 4 3. Antecedentes y Estado del Arte 47 3.1 De la caracterización del rayo en su componente espectral RF. Si bien los estudios del rayo en las bandas ELF y VLF son muchos, y se puede encontrar una gama amplia de literatura al respecto, los estudios de la caracterización del LEMP en su componente espectral referidos a la porción RF5 (propósito principal de la presente tesis), son verdaderamente escasos y no es fácil encontrar literatura referente. En [9] se menciona una observación realizada por M. Takagi (1969), quien encontró en el espectro, retardos entre los campos en banda ancha emitidos por la descarga de retorno y la radiación en banda estrecha a 60, 150 y 420 MHz, con un pico en la distribución del retardo en la primera descarga de aproximadamente 10 µs y picos en las siguientes descargas de 10 y 50 µs. Estas observaciones fueron nuevamente confirmadas en el que se puede afirmar es uno de los principales estudios relacionados al respecto y formalmente documentado, efectuado por el científico de la NASA, Dr. David M. Le Vine [12] y el científico de la Universidad de Arizona, E. Philip Krider, quienes en 1.977 en el marco del proyecto TRIP - Thunderstorm Research International Project [23], realizaron mediciones en banda estrecha de la radiación EM a 3, 30, 139 y 295 MHz, correlacionando con mediciones de campo eléctrico en banda ancha. Además en dicho estudio, el Profesor Le Vine propone el uso de la Transformada de Fourier, con el objeto de realizar análisis espectral de la onda registrada. Más adelante en el 2006, los Doctores S. Upul, C. Vernon y F. Mahendra [24] adoptan esta metodología para realizar un análisis espectral del campo radiado por los rayos en el intervalo RF de 20 kHz a 20 MHz. Ellos utilizaron el tiempo de detección del trueno para extraer las distancias entre el sitio de medición y el sitio de generación del rayo, y el espectro fue generado a partir de registros de los primeros 10 ms de observación del relámpago. El espectro del campo de radiación de cada pulso individual (trazador, descarga de retorno, etc.) fue extraído aplicando la Transformada Discreta de Fourier definida por: n 1 F (kf ) T E (nT )e j 2 knfT i 0 (8) Donde n es el número total de muestras, k = 0, 1, …,n, T es el intervalo de muestreo, f = 1/nT, y E(nT) es la amplitud digitalizada. Los pulsos individuales, E(nT) corresponden al producto de la amplitud digitalizada y el coeficiente de una ventana de Hanning, utilizada para disminuir el error de frontera de los filtros digitales aplicados. En bandas superiores es importante anotar que en el 2001, Mardiana, Morimoto y Kawasaki [25] investigadores de la Universidad de Osaka-Japón efectuaron un estudio de imagenología del rayo usando un sistema VHF de banda ancha (en la banda de 25 a 250 MHz) mediante una técnica de interferometría radial basada en una estimación de El término Radiofrecuencia o RF, se aplica a la porción del espectro electromagnético en el que se pueden generar ondas electromagnéticas aplicando corriente alterna a una antena. La Radiofrecuencia se localiza en el espectro de la radiación electromagnética menos energética, de 30 kHz a 1 GHz y su longitud de onda está entre 1 m. y 10 km. de amplitud (LF – UHF/2). 5 48 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR diferencias de fase entre varios componentes frecuenciales de los espectros Fourier obtenidos mediante un sistema de antenas sensoras de banda ancha. 3.2 De los Detectores de Rayos. El primer detector inventado para advertir de la aproximación de una tormenta fue la campana de rayos. Benjamin Franklin instaló uno de esos dispositivos en su casa. Dicho detector se basaba en un dispositivo electrostático llamado "Campanero Eléctrico" inventado por Andrew Gordon en 1742 (ver Figura 3.2). Por otro lado y tal como se dijo antes, el primer detector de rayos mediante técnicas de RF fue inventado por A. S. Popov [26, 27] y es desde ese momento que queda sentado el principio de correspondencia proporcional entre la longitud de la Fig. 3.2: Campanero Electrostático antena y la sensibilidad de captación de descargas atmosféricas lejanas. Además y como dato relevante, el dispositivo inventado por Popov no solamente anunciaba en forma sonora (mediante un timbre) las descargas atmosféricas detectadas sino que también incluía un sofisticado pero a su vez sencillo sistema de registro en rollo de papel como se puede apreciar en la Figura 3.2.a. a) b) Fig. 3.3: a) Mecanismo de registro del Detector de Rayos de Popov. Fig. 3.4: b) Circuito del Detector de Rayos de Popov. (Fuente: D.J. Vermeulen [27]) Pasados los años, el avance de la Electrónica ha contribuido notablemente en la evolución de estos detectores. Por otro lado, en la red Internet mundial se encuentran sitios Web gracias a los cuales podemos acceder a circuitos elementales de detectores de rayos mediante receptores AM no convencionales de banda estrecha (normalmente para la banda de 300 kHz). Entre los sitios Web más conocidos se encuentra la página de 3. Antecedentes y Estado del Arte 49 “Techlib.com” [28], así como la página de una sociedad de radioaficionados europeos conocida como “Lightning Radar” [29]. Actualmente un tipo de detector que incrementa su popularidad es uno alimentado con dos (2) pequeñas baterías 3A conocido como “Detector de rayos personal”, siendo similar en tamaño a un “Pager” (en Colombia los llamamos “Beeper”): Estos detectores se están haciendo populares entre las fuerzas militares, policía, Defensa Civil, etc. y están disponibles en el mercado On-Line. Los llamados “Detectores personales” detectan el pulso electromagnético (PEM) emitido por un rayo; y midiendo la fuerza del PEM detectado, el aparato puede estimar la distancia al rayo. Algunos detectores personales, al exponerlos a múltiples rayos detectados, pueden calcular y extrapolar la dirección del movimiento tormentoso en relación a su posición (aproximándose, alejándose o estacionándose). Aunque los detectores personales funcionan bien en su habilidad de detectar rayos cercanos, son básicamente funcionales en comparación con los de uso profesional. Por ejemplo, no pueden informar sobre el sitio de impacto y si el rayo impactó en la proximidad, solo reportan que hubo un destello en el área. Pero a su vez, ambos equipos (personales y profesionales) al detectar los PEM, pueden recibir interferencia de otros pulsadores de PEM (como equipo electrónico, electrodomésticos, luces fluorescentes y hasta motores de vehículos) dando como resultado falsas alarmas o de rayos no detectados. A su vez, los equipos más complejos para detectar aproximación de tormentas eléctricas tienen en cuenta que, las descargas de los rayos generan una amplia gama de radiaciones electromagnéticas, las cuales se presentan como radio-pulsos de frecuencia. Los tiempos en que el pulso de una descarga de un rayo dado, llega a varios receptores, se pueden utilizar para localizar la fuente de la descarga (ToA – Time of Arrivals). Gobiernos como el gobierno federal de los Estados Unidos, han construido una amplia red nacional de detectores de rayos tal, que permite efectuar un seguimiento en tiempo real de las descargas de los rayos por todo su territorio. El Gobierno de Estados Unidos, además de las bases en tierra para detección de rayos, ha instalado varios instrumentos a bordo de sus satélites con el fin de observar la distribución de los rayos no solo en su continente sino en su espacio aéreo. Estos incluyen el Optical Transient Detector (OTD), el Orb View-1 a bordo de un satélite lanzado el 3 de abril de 1995, y el posterior Lightning Imaging Sensor (LIS) a bordo del TRMM lanzado el 28 de noviembre 1997. En Colombia, desde 1.988 se dispone de datos de detección de actividad de descargas eléctricas nube-tierra e intra-nube suministrados por la Red Colombiana de Localización de Rayos RECMA y de medidas de campo electrostático en algunas ciudades. Esta red se conformó bajo el liderazgo del Grupo PAAS-UN6 y es fruto de una alianza entre las principales empresas del sector eléctrico colombiano (ISA, EEB, EPM) y la Universidad Nacional de Colombia, con el propósito de planear una red de localizadores de rayos en 6 El PAAS - Programa de Investigación sobre Adquisición y Análisis de Señales de La Universidad Nacional de Colombia, creado en 1982 por el Profesor Horacio Torres, ha venido estudiando la caracterización espacial y temporal de fenómenos de perturbación e Interferencia Electromagnética debida a procesos naturales (Rayos) o artificiales (armónicos, sags, swells, transitorios), cuyo conocimiento es fundamental para el diseño y protección de equipos con miras fundamentalmente a una adecuada calidad de la energía eléctrica. 50 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Colombia. Esta red, conocida hoy como RECMA, consta de 11 sensores que cubren la geografía colombiana, y ha sido la base para la obtención de los datos de los parámetros del rayo en zona tropical con los cuales el grupo PAAS - UN ha venido investigando una hipótesis sobre variación espacial y temporal, como puede apreciarse en los trabajos de H. Torres y C. Younes [30, 31]. Continuando con los trabajos mencionados, en Colombia desde el año 2011 se conformó el Grupo KERAUNOS [32], el cual ha implementado un sistema de predicción de rayos único en el mundo, compuesto por dos subsistemas: LINET actualmente con 10 antenas que cubren el 85% del territorio colombiano, parte de Venezuela, Caribe, Pacífico y parte de Ecuador, este sistema está basado en un desarrollo tecnológico de la firma Nowcast de Munich y hace seguimiento de nubes de tormentas con base en el principio ToA (Time of Arrival) de descargas nube-nube y nube-tierra. El otro subsistema PreTHOR cuyos principios científicos fueron desarrollados dentro del programa de investigación PAAS de la Universidad Nacional de Colombia con proyectos de maestría y doctorado, con el desarrollo tecnológico posterior a cargo de la firma Keraunos, es un subsistema con 60 kms de diámetro de cubrimiento, 95% de precisión y predicción con 1/2 hora de anticipación. 3.3 De la tecnología SDR (Software-Defined Radio). El término “Software-Defined Radio” fue acuñado por Joseph Mitola en 1.991 [6], quien publicó el primer artículo sobre este tópico en 1.992 (IEEE National Telesystems Conference, 1992). Aunque el concepto fue propuesto en 1.991, los receptores SDR tuvieron su verdadero origen en el Sector de la Defensa desde los años 70’s tanto en Estados Unidos como en Europa (por ejemplo, Walter Tuttlebee en el “First International Workshop on Software Radio, Greece 1998”, describe un radio VLF que usa una DAQ y un microprocesador 8085). Desde comienzos del siglo XXI (año 2000) esta tecnología ha tenido amplia difusión entre los radioaficionados en la implementación de equipos de radiotransmisión RF en las bandas AM y FM, en especial gracias a los aportes de Ingenieros como Gerald Youngblood, CEO y fundador de Flex Radio Systems [33], y por supuesto a los avances que en materia de velocidad de procesamiento y de resolución de los convertidores ADC han alcanzado las tarjetas de audio para PC. Después de un aparente receso, esta tecnología ha vuelto a resurgir con mucha fuerza en el campo de la telefonía móvil celular, dado que la tecnología SDR permite a los operadores móviles extender el espectro de los sistemas de redes e integrar aplicaciones múltiples. La tecnología SDR, permite al usuario, una fácil escalabilidad a futuras redes, considerando su funcionalidad de radio como módulos de software en una plataforma integrada y unificada de hardware, la cual permite a los operadores implementar -- con flexibilidad y facilidad -- nuevos servicios móviles. 3. Antecedentes y Estado del Arte 51 3.4 De los Detectores/Receptores de rayo tipo SDR. Hasta la fecha no existe ninguna referencia explícita sobre aplicaciones de la tecnología SDR (Software-Defined Radio) en la implementación de equipos de Detección, Recepción o Medición de Rayos. Por lo tanto, su uso en este tipo de dispositivos se convierte en uno de los principales aportes de la presente tesis. Por otro lado, no podemos ignorar que existen patentes pendientes o en proceso, de equipos con características similares, por ejemplo en [34], se menciona un dispositivo para detección de rayos, el cual consiste en un equipo RF móvil de recepción, compuesto por una antena, un amplificador Front-End y un audio CODEC con convertidor A/D y DSP, en el cual la etapa de pre-amplificación del códec es usada para la amplificación de la señal detectada del rayo, el convertidor A/D del CODEC es usado para la conversión A/D de la señal detectada y la unidad de procesamiento digital de la señal de audio del CODEC es usada para el procesamiento de la señal detectada del rayo. Es importante anotar que estas similitudes son solo a nivel de bloques funcionales Hardware. Considerando lo expuesto, es decir, que no existen antecedentes de dispositivos SDR aplicados al estudio del rayo, se abordaran a continuación los temas directamente relacionados con la implementación propuesta. 3.5 Del modelado del rayo como Estación emisora multibanda de ondas RF. Recordando lo expuesto en la Figura 1.3, en la presente tesis se pretende modelar el proceso de radiación EM del pulso generado por el rayo atmosférico (LEMP) como un Sistema de Transmisión RF multibanda, el cual estará compuesto por un Generador de Señal tipo rayo conectado a una Antena monopolo vertical de hilo delgado, donde como Antena actuará el canal de descarga del rayo en su “Descarga de retorno”. El modelo de representación del canal del rayo como una antena, fue inicialmente propuesto en 1987 por A.S. Podgorski y J.A. Landt [35], replicado luego por Moini y otros (1997, 2000), y Baba e Ishii (2001). Estos modelos incluyen además, una solución numérica de las ecuaciones de Maxwell usando el Método de los Momentos (MOM), sin embargo solo se suscriben al modelado del canal plasmático formado en el momento de impacto y no incluyen estudios de propagación de la onda EM radiada. Vladimir Rakov y Martin Uman en [9] definen cuatro (4) clases de modelos del canal de descarga del rayo en su Descarga de retorno: Los modelos físicos o de gas dinámico. Los modelos electromagnéticos, tales como el AT (Antenna Theory) y el de “Radiación por Dipolo Eléctrico”. Los modelos de circuito distribuido. Los modelos de Ingeniería, tales como el TLM (Transmission Line Model) y el DU (Diendorfer-Uman). 52 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Es importante anotar que los modelos “Electromagnéticos” y de “Ingeniería” son los que más se acomodan al estudio de las características de propagación de la señal LEMP. El modelo TLM (de Ingeniería) fue propuesto inicialmente por Uman y McLain en 1970 [97], proponiendo que la corriente del canal de descarga fluye por una línea de transmisión sin pérdida y los campos de radiación generados se propagan por un suelo totalmente conductivo. Posteriormente, dos modificaciones al modelo fueron desarrolladas: Una, por Rakov y Dulzon en 1987 [98] consistente en un TLM modificado que incluye disminución lineal de la corriente con la altura (MTLL), y otra por Nucci y otros en 1988 [99], consistente en un TLM modificado que incluye disminución exponencial de la corriente con la altura (MTLE). Para aquellos casos en que la conductividad del suelo es muy alta y por tanto sus efectos sobre la propagación de los campos radiados son despreciables, el TLM predice que la componente vertical del campo eléctrico radiado por una descarga de retorno, así como la componente horizontal del campo magnético radiado, son proporcionales a la corriente del canal básico de descarga. El otro modelo de Ingeniería: el DU, fue propuesto por Diendorfer y Uman en 1990 [100]. En este modelo la corriente del canal puede ser dividida en dos (2) partes con diferentes constantes de tiempo: una del piloto de retroceso en subida y una de transmisión en bajada. La diferencia entre los modelos DU y TLM se basa en la dirección de propagación y en la velocidad de la corriente del canal. Por otro lado, los modelos electromagnéticos están basados usualmente en una simulación del canal de descarga del rayo como una “antena lineal de hilo delgado, con pérdidas”. Estos modelos involucran una solución numérica de las ecuaciones de Maxwell con el fin de encontrar la distribución de la corriente a lo largo del canal y desde el cual, los campos remotos Eléctricos E(x,y,z) y Magnético H pueden ser calculados. El problema de la propagación de la onda EM radiada por un dipolo eléctrico sobre un plano de tierra conductor, fue resuelto inicialmente en 1909 por el científico alemán Arnold Sommerfeld en varias de sus obras, donde la teoría completa subyace en la derivación de las funciones de Green para cualquier tipo de problema de la dispersión de una onda EM en presencia de una tierra absorbente. Posteriormente, en 1952, otros investigadores como Schelkunoff y Friis [46] van a tomar como base las integrales de Sommerfeld para realizar los cálculos de los campos radiados por una antena dipolo vertical, realizando así un tratado práctico para el diseño de antenas. Un primer modelado del rayo como Antena Dipolo Vertical se encuentra también en la disertación de McLain y Uman en 1971 [36], según la cual la aproximación del momento de carga simple es suficiente para una comprensión general a nivel de los campos radiados de los rayos, así: Si la altura H de la descarga de retorno es mucho menor que la distancia R (observación o medición desde campo lejano), entonces las componentes: vertical del campo eléctrico E y horizontal del campo magnético Bφ se pueden escribir como: 3. Antecedentes y Estado del Arte 2M 2 M 1 M t t E 3 2 2 4 0 R cR c R M 2M 2 t t B 0 2 4 R cR 53 (9) (10) Donde ε0 es la permitividad, μ0 la permeabilidad del espacio libre, dM/dt es el momento de corriente, (1/R3) el campo estático, (1/R2) el campo inductivo y (1/R) los componentes de radiación. M es el momento dipolo vertical, y se define en una primera aproximación como función de la densidad de carga como: (t ) 2 z, t Rc zz ρ en línea vertical al tiempo de retardo [t-(R/c)] H 0 (11) Donde la multiplicación por “2” significa la inclusión de la carga espejo (Teoría de imágenes). Más adelante en el año 1997, los investigadores Thottappillil, Rakov y Uman [37] modelaron el rayo como Antena monopolo vertical y mostraron también cálculos de los campos radiados, sin embargo estos cálculos se refieren a la radiación de los campos con relación a la distribución de carga en función de la distancia y no en relación a las longitudes de onda de las frecuencias componentes del pulso electromagnético generado por el rayo. Hasta este punto se puede afirmar que existen en el dominio del tiempo modelos consistentes de la radiación EM generada por el rayo desde su canal de descarga. Ahora bien, los modelos expuestos asumen la tierra como un conductor ideal, sin embargo la práctica indica que para ciertos casos es necesario tener en cuenta los efectos de la tierra como conductor finito. Al respecto, “Rachidi y otros” en 1996 [101] entregan una excelente revisión, presentando la teoría y las ecuaciones para el cálculo de los campos EM radiados por el canal de descarga del rayo en ambos dominios: dominio del tiempo y dominio de la frecuencia, solamente que estos cálculos son referidos exclusivamente a los voltajes inducidos por los rayos sobre las líneas aéreas de distribución de energía. Otro ejemplo, son los trabajos de “Delfino y otros” presentados en el 2008 [102-103], en los cuales muestra como los resultados provistos por la ya ampliamente desarrollada teoría de radiación del dipolo eléctrico pueden ser usadas para evaluar y calcular la radiación EM del pulso generado por el rayo (LEMP) sobre un plano de tierra con pérdidas. R. Thottappillil en el Capítulo 5, numeral 5.2.1.1 del libro “The Lightning flash” [38] asevera que el cálculo de los campos (eléctrico y magnético) generados por un Dipolo eléctrico, expresado en el dominio de la frecuencia, puede ser encontrado en la mayoría 54 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR de los libros de “Electromagnetismo”, y esto es completamente cierto (recordemos a Sommerfeld y a Schelkunoff), sin embargo este tipo de cálculo asociado al rayo interpretado como un Sistema Emisor Multibanda de Ondas RF no fue posible encontrarlo en la literatura existente, razón por la cual la presente tesis asume esta tarea como puede apreciarse en el capítulo siguiente. 3.6 De la DFT aplicada al análisis espectral del Rayo. Le Vine en [12] define el “Espectro” como la magnitud de la Transformada de Fourier aplicada a la medición del campo Eléctrico en el dominio del tiempo (derivada dE/dt), y dice que este parámetro es el que debería usarse si se quiere cuantificar la intensidad de cualquiera de los sub-procesos del rayo. Una de las primeras aplicaciones de la transformada de Fourier fue planteada por Watt y Maxwell en 1957 [39], quienes buscando medir la atenuación de bajas frecuencias causadas por la superficie terrestre, aplicaron transformadas de Fourier a las formas de onda de campo eléctrico registradas por Norinder en 1954 [40] y Florman en 1955 [41], obteniendo así una composición espectral, sin embargo, pocos detalles fueron logrados en relación con las formas de onda de los pulsos EM radiados por el Rayo (LEMP) . Más tarde, Taylor en 1963 [42], informó de una medida cuidadosamente documentada del espectro emanado por la descarga del rayo y las pérdidas de la propagación que deben tenerse en cuenta. Taylor registró formas de onda de la descarga de retorno y les realizó transformadas de Fourier en un rango de frecuencia de 1 a 100 kHz. Posteriormente el enfoque con la transformada de Fourier fue ampliamente ignorado hasta Serhan, Uman y otros [43] quienes en 1980 reportaron nuevamente sobre los espectros generados por la radiación emitida por las “Descargas de retorno”. Usando técnicas modernas para su localización, fueron capaces entonces de separar las formas de onda de la primera descarga y su posterior retorno, así como de calcular los espectros para cada uno. Posteriormente en 1981, Weidman [44] utilizando técnicas sustancialmente similares, también reportó espectros de la primera “Descarga de retorno”. Sus datos, obtenidos de rayos sobre el océano para minimizar los efectos de propagación, amplían el espectro a 1 MHz y comprueban que existe: “...una disminución proporcional al inverso de la frecuencia”. Más tarde, Weidman también reportó el primer trazo de retorno de los espectros en frecuencias más altas obtenidos mediante el registro de la derivada dE/dt, de la forma de onda del campo eléctrico en lugar de E(t) en sí. No olvidemos que la grabación de la derivada mejora la sensibilidad de la medición de las frecuencias más altas (porque el espectro de la derivada es el espectro de la forma de onda multiplicado por la frecuencia). Actualmente son muchas y variadas las técnicas DSP que aplican DFT al registro de la derivada dE/dt. 4. Modelado del Protocolo de Transmisión El diseño de cualquier radio-receptor exige un conocimiento detallado del protocolo de transmisión utilizado por la emisora objetivo de Recepción. Esto implica especificaciones de forma de onda (‘waveform’), potencia de transmisión, duración del pulso, componente espectral, etc. Como en nuestro caso la “Emisora” es ficticia, no existe entonces un protocolo real, y por tanto nos vemos necesariamente obligados a realizar un modelo aproximado de este, con el fin de elaborar una lista de especificaciones técnicas (‘Datasheet’) con fines de diseño e implementación del dispositivo propuesto. 4.1 Modelado del rayo como Estación Emisora Multibanda de Ondas RF Es de conocimiento básico para aquellos que trabajan con antenas, que una corriente eléctrica variable que fluye a través de un conductor, induce un campo electromagnético alrededor de dicho conductor. De esta manera, inyectar una corriente eléctrica variable de por ejemplo 50.000 amperios a través de un "conductor" de aire ionizado (es el caso del canal de descarga del rayo) crea un campo electromagnético considerablemente grande, y si asumimos que esta corriente se suministra en forma de ráfaga de pulsos muy breves y muy rápidos, el campo electromagnético resultante, además de ser de gran alcance, también será muy rico en armónicos (señal multifrecuencial o multibanda). A su vez, el campo electromagnético al propagarse, induce una corriente en cada conductor que atraviesa, presentándose bien sea como transitorios indeseables en las líneas de distribución de energía o simplemente como energía transferida en antenas receptoras como es nuestro caso. El impulso inductor del campo EM producido en el canal de descarga del rayo actuando como antena radiante se conoce como LEMP (pulso electromagnético del rayo) y el objetivo principal de la presente tesis consistirá en el registro de los armónicos producidos por este (señal RF Multibanda). Ahora bien, la caracterización del entorno electromagnético generado por el LEMP, así como el estudio de los efectos del rayo sobre varios sistemas, demanda necesariamente modelos referentes del canal de la descarga de retorno del rayo [45] asumiéndolo como antena radiante. Veamos: 56 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR 4.1.1 Consideraciones sobre el modelado del rayo como Sistema Emisor de RF Multibanda. Consideración general sobre el modelado del rayo como emisora RF multibanda Con el fin de evitar cualquier confusión en la interpretación del modelo propuesto en la presente tesis, es preciso recordar que se modela no para diseñar un “Molino de campo electroestático”, ni para recrear “el canal plasmático de descarga del rayo”, sino para implementar un receptor de las radiofrecuencias emitidas por este. En otras palabras si lo que se pretende es simplemente sintonizar una banda de frecuencia emitida por el rayo basta entonces con simularlo como una Estación radioemisora de banda angosta. En este sentido y tal como se ilustra en la Figura 1.3 puede ser suficiente modelar el rayo como un sistema compuesto por una antena emisora de RF tipo monopolo vertical conectada en su base a un generador de corriente variable ajustado a una frecuencia determinada. Así mismo, si uno de los objetivos del Detector propuesto (receptor SDR) consiste en calcular la DEP (Densidad espectral de potencia) se puede predecir que aplicando el teorema de Parseval podemos obtener la potencia total de entrada de la señal al sistema de detección, efectuando una sumatoria de las potencias individuales de cada frecuencia detectada, lo cual sugiere que en el modelo a realizar se debe considerar que la Antena radiante (canal de descarga) estará inyectada por corriente producida no por un solo generador sino por un arreglo multibanda, garantizando además que a futuro se pueda contar con un procedimiento que nos permita validar el modelo. Consideraciones sobre la rugosidad del terreno aplicado al modelo Para calcular los campos eléctricos y magnéticos generados por el LEMP, el canal de la descarga de retorno se modela generalmente como una antena lineal de hilo delgado (recordemos que el canal vertical de la descarga de retorno del rayo tiene un diámetro bastante pequeño si se compara con su longitud total, considerando que por un lado el trayecto nube-tierra es del orden de los kilómetros y que por el otro se ha determinado que el diámetro promedio del canal de descarga mide entre 2 y 4 cm), canal que se considera con una distribución de corriente, o con cierta línea de distribución de densidad de carga que cambia con el tiempo. Además, la radiación generada por la descarga de un rayo se auto-propaga y su longitud se extiende a gran velocidad, a veces, a una fracción significativa de la velocidad de la luz (1-2x108 m/s). De esta manera para determinar el ToA en los cálculos de los campos E(x,y,z) y Hφ, se tienen en cuenta: el fenómeno de retraso debido al tiempo de viaje finito de las señales a la velocidad de la luz [38] así como la rugosidad del terreno. Ahora bien, el dato del ToA se requiere para calcular el sitio de impacto y la rugosidad determina el pico de intensidad del rayo, siendo estos dos datos muy útiles si se trata de diseñar un “Molino de Campo Electroestático”, pero innecesarios si lo único que queremos es sintonizar mediante un radio receptor una frecuencia emitida por el rayo. En otras palabras, haciendo el símil con un aspecto cotidiano, cuando encendemos el radio receptor comercial de nuestras casas o de un automóvil, no nos interesa saber en qué sitio está ubicada la emisora que queremos sintonizar, ni con qué potencia transmite, 4. Modelado del Protocolo de Transmisión 57 simplemente lo que queremos es escucharla en la forma más nítida posible. O tomando otro ejemplo, cuando se diseña una antena de transmisión para una estación base celular, su cálculo no se efectúa teniendo en cuenta que un usuario querrá realizar una llamada dentro de un ascensor, sino que simplemente se añade al teléfono móvil celular un buen sistema de amplificación para los casos en que la señal sea muy débil. A Rayo-1 Rayo-2 Rayo-3 Rayo-n B Fig. 4.1: Carrera de rayos con paquete de Frecuencias Como la situación planteada se hace confusa inclusive para expertos en el estudio de rayos, se puede ilustrar con un ejemplo todavía más sencillo como el de la Figura 4.1. Supongamos entonces una carrera de obstáculos donde los competidores se llamaran Rayo-1, Rayo-2, hasta Rayo-n y donde cada uno porta un paquete de “Frecuencias”, y supongamos además que en la meta final se apostan dos (2) observadores: El observador A y el observador B, de tal manera que al observador A le interesa saber los tiempos de llegada (ToA) de cada competidor, mientras que al observador B solo le interesa saber que los paquetes (Frecuencias) traídos por los competidores llegaron a la meta. Siendo el caso del observador B el que nos atañe cuando se trata de diseñar un radio-receptor RF. C Receptor RF A R B Fig. 4.2: Ilustración tipos de trayectos arribo señal LEMP al receptor-RF Por otro lado, si analizamos la Figura 4.2, se pueden apreciar tres (3) posibles trayectos entre el punto de generación de la señal LEMP y el punto de ubicación del receptor RF, así: 58 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Trayecto A->R: de alta rugosidad. Trayecto B->R: de muy baja rugosidad y Trayecto C->R: con rugosidad nula. Además si consideramos que un rayo puede ser del tipo Nube-tierra, Tierra-nube o Nube-nube, y puede ser “Positivo” o “Negativo”, cualquier modelo que incluya estas características, se convierte a la hora de simular, en un modelo exclusivamente particular y no debemos olvidar que nuestro objetivo es modelar un patrón básico de radiación EM. Fig. 4.3: Ilustración relación alturas Rayo Vs. Perfil geográfico. Así mismo, si se considera que el interés de este estudio se centrará en los campos electromagnéticos radiados por el LEMP a pocos kilómetros de distancia (en campo cercano y medianamente cercano), podemos afirmar que en la mayoría de los casos, dado que la longitud de la antena de radiación RF (altura del canal de descarga) tiene un promedio de 1,5 km, la rugosidad del terreno puede obviarse cuando se trata de un sistema de recepción RF (ver Figura 4.3). En conclusión y para efectos prácticos, la superficie de tierra entre el sitio de impacto del rayo y el sitio de ubicación del receptor RF puede modelarse como un plano netamente horizontal. Consideraciones sobre la conductividad del terreno Considerando que la mayor cantidad de energía de la señal LEMP se concentra en las frecuencias ubicadas en las bandas ELF-VLF y con base en la “Teoría básica de Antenas y Radiocomunicaciones” se puede asumir sin lugar a dudas que el plano de tierra es un conductor ideal. Veamos, si tomamos como ejemplo que la señal LEMP tiene un alto contenido de energía en la banda cercana a los 3 kHz y si calculamos su longitud de onda obtenemos que: c 3x108 105 mtrs 100 _ km 3 F 3x10 De esta manera si la comparamos con una altura de 5,3 km como la del Nevado del Ruiz ubicado en las cercanías de la ciudad de Manizales (Colombia), encontramos que esta última puede ser despreciable. A su vez, si nos remitimos nuevamente a la Figura 4.3 y consideramos no solamente la gran longitud de la antena emisora RF (canal de descarga) sino también la alta conductividad del terreno en la zona del eje cafetero, podemos aseverar definitivamente que el plano de tierra puede ser modelado en nuestro caso como un conductor ideal. 4. Modelado del Protocolo de Transmisión 59 Consideraciones en la elección del modelo del rayo como antena emisora RF Como ya se mencionó en el capítulo 3, numeral 3.5, existen modelos referentes que plantean que el canal de descarga del rayo se puede modelar como una “Antena monopolo vertical de hilo delgado”. Estos modelos proporcionan ecuaciones para los cálculos de los campos E(z,r) y Hφ radiados por esta antena. Sin embargo, estas ecuaciones generalmente están expresadas en el “Dominio del tiempo” y son aplicables a cualquier fuente con distribución lineal variante con el tiempo, ya que el LEMP es un evento transitorio que cambia su intensidad de corriente y su distribución de cargas en las coordenadas espaciotiempo de una manera no periódica. En otras palabras, estas ecuaciones, si bien describen la propagación de la intensidad de la señal (magnitud de corriente) en términos de espacio y tiempo, no lo hacen en términos de frecuencia F, ni de longitud de onda λ, siendo F o λ los términos asociados con la radiación RF del pulso EM generado por la descarga atmosférica. Por otro lado, y ya en el Dominio de la frecuencia tenemos autores como Rachidi [101] el cual entrega cálculos de los campos radiados pero relacionados con los voltajes inducidos sobre las líneas aéreas de distribución de energía, o como Delfino [102103] el cual nos muestra por ejemplo los siguientes cálculos de los campos radiados, asociados a la Figura 4.4 y en los cuales se tiene en cuenta un terreno con pérdidas: 𝐸𝑧 = 𝐸𝑧𝑖 − 𝐸𝑟 = 𝐸𝑟𝑖 − +∞ 𝑗 𝑑𝜆 (12) ∫0 𝜇𝐸 2 𝑛 𝜇+𝜇 . 𝐽1(𝜆𝑟).𝑒 −𝜇(𝑧+𝑧′) . 𝜆2 𝑑𝜆 (13) +∞ 𝜇𝐸 +∞ 𝑗 2𝜋𝜔𝜀0 1 𝜆3 𝑛2 𝜇+𝜇𝐸 2𝜋𝜔𝜀0 𝐻𝜑 = 𝐻𝜑𝑖 − 𝜇𝐸 . 𝐽0(𝜆𝑟).𝑒 −𝜇(𝑧+𝑧′) . ∫0 ∫ 2𝜋 0 𝑛2 𝜇+𝜇𝐸 𝐸 . 𝐽1(𝜆𝑟).𝑒 −𝜇(𝑧+𝑧′) . 𝜆2 𝜇 𝜇 𝑑𝜆 (14) Donde los términos EZi, Eri y Hφi corresponden a los campos radiados sobre un terreno conductivo ideal. Fig. 4.4: Modelo de radiación del Dipolo sobre un terreno conductivo. 60 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Ahora bien, a pesar de que estas ecuaciones están expresadas en el dominio de la frecuencia, están suscritas a una λ única (monofrecuencia), y si se le asignaran valores diferentes a cero (0) a las variables µ y ε0 terminaríamos particularizando el modelo y alejándonos del patrón general de radiación objetivo. Lo anterior implica que, si se quiere modelar el canal vertical de descarga del rayo como un “Transmisor de señal RF Multibanda”, teniendo en cuenta que la meta es lograr una adecuada caracterización espectral del LEMP, la vía es entonces realizar una simulación de dicho canal, como una “Antena Monopolo Vertical de Hilo Delgado” ortogonal a un plano de tierra horizontal y perfectamente conductivo, excitada en su base por un arreglo de generadores multibanda de corriente y desarrollar las ecuaciones que expresen en el “Dominio de la Frecuencia” los campos Eléctrico y Magnético radiados por esta Antena monopolo (Teoría de radiación del Dipolo Eléctrico). Para realizar esta tarea es preciso basarse en la Teoría de Radiocomunicaciones y haciendo uso de la “Ingeniería de Antenas” buscar su aplicación específica en un nuevo modelo que permita interpretar el Rayo como una Emisora Multibanda (Estación de Radio Multifrecuencial). Veamos: 4.1.2 Modelado del Rayo como Emisora RF en el Dominio de la Frecuencia Para modelar el canal de descarga del rayo como una antena emisora RF primero debemos asociarlo en sus características a la geometría de una antena transmisora, para lo cual anotamos que: En el instante de impacto se forma un canal de descarga entre la nube tormenta y el suelo (caso rayo nube-tierra), que pese a las ramificaciones formadas, puede modelarse como un “canal vertical”. El canal de descarga formado, puede asumirse físicamente como un tubo cilíndrico metálico cuyo radio tiene un promedio entre 1 y 2 cm (no debe confundirse con la corona lumínica del canal plasmático, el cual es mayor), y considerando que su longitud (altura establecida entre la nube tormenta y el suelo en el momento de impacto), tiene un promedio de 1,5 km (150.000 cm), podemos afirmar que comparada la longitud del tubo con su diámetro, este último es despreciable y por tanto el canal de descarga puede interpretarse como un “hilo (alambre) muy delgado”. De acuerdo con los estudios existentes, en el momento de la descarga los electrones fluyen (corriente eléctrica) por el canal formado, en un solo sentido (unidireccional) a una velocidad muy alta y en forma variable (alterna). Si el canal de descarga del rayo actúa como un alambre por el que fluye corriente eléctrica variable y de alta velocidad, entonces necesariamente induce campo magnético variable (ecuación de Maxwell), y por tanto se comporta como una “Antena” generadora de OEM. Para el caso del rayo nube-tierra podemos suponer que la fuente de corriente eléctrica que alimenta al canal se ubica en su base, tal como se efectúa la conexión en una Antena Monopolo de telecomunicaciones (ver Figura 4.5). 4. Modelado del Protocolo de Transmisión 61 Descritas las anteriores similitudes, quedan claramente explicadas las razones por las cuales el canal de descarga del rayo se modela como una Antena Monopolo Vertical de Hilo delgado. Por otro lado, en Teoría de Radiocomunicaciones para cálculos de radiación, la antena monopolo se trata como equivalente a la mitad de una Antena Dipolo con longitud l, caso en el cual la longitud L de la Antena Monopolo será: L Fig. 4.5: Geometría de la Antena Monopolo l . 2 4.1.2.1 Monopolos de un cuarto de onda y Teoría de Imágenes λ/4 ρ=∞ Fig. 4.6: Monopolo λ/4 Con el fin de facilitar los cálculos de los campos radiados por la Antena Rayo que queremos simular, es conveniente considerarla como un Monopolo de un cuarto de onda. Estos monopolos son hilos metálicos rectilíneos con longitud igual a λ/4, colocados perpendicularmente sobre un plano conductor infinito (plano tierra) y conectados en su base a un generador que tiene el otro terminal conectado a tierra. Para el análisis de este tipo de monopolos se utiliza el método de las imágenes. Demostraciones más amplias sobre la aplicación de la teoría de imágenes a este tipo de antenas se pueden encontrar en los trabajos de Schelkunoff-Friss [46], Jordan-Balmain [47], Weeks [22] y Cardama [48], de estos se desprende que: en el proceso de radiación, los efectos reflectivos del plano conductor pueden ser tenidos en cuenta si son sustituidos por una antena ficticia correspondiente a la imagen de la antena real colocada por debajo del plano conductor (plano tierra). De esta forma los campos (E, H) producidos por el monopolo de un cuarto de onda (L= λ/4) y propagados sobre el plano conductor, corresponden a los campos generados por un Dipolo de media onda (L= λ/2) sin la presencia de un plano conductor (radiación en el espacio libre). En la Figura 4.7 se puede apreciar el equivalente en Dipolo eléctrico del monopolo mostrado en la Figura 4.5. Es importante anotar que si bien la distribución de corriente así como el diagrama de radiación es igual en ambas antenas (monopolo λ/4=dipolo λ/2), la potencia del monopolo será la mitad del dipolo, ya que solo radia en medio espacio, aunque su directividad será el doble por la misma razón. 62 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR 4.1.2.2 Antenas Lineales y Dipolo Elemental Si nos imaginamos una antena como la de la Figura 4.7 (rectilínea de hilo delgado) pero de un tamaño muy, pero muy pequeño (L<<λ), obtenemos un segmento de antena conocido como “Elemento de Corriente Infinitesimal ” o Dipolo Elemental . Trainotti-Fano-Dorado en [49] lo definen como: “un tramo de un conductor de una determinada longitud, y que forma parte de un circuito por el cual circula una corriente que varía armónicamente en el tiempo, de tal modo, que la distribución espacial de corriente a lo largo del elemento diferencial puede ser considerada como uniforme o constante”. Fig. 4.7: Dipolo equivalente del Monopolo z dz dz Iod z y Este tipo de circuitos es el que se conoce como “Antena lineal” y se puede considerar que está conformada por varios dipolos elementales conectados en serie o en arreglo co-lineal (ver Figura 4.8), por esta razón es importante comenzar el estudio de las antenas con el análisis de las propiedades del Dipolo elemental, máxime cuando la antena monopolo vertical de hilo delgado es un claro ejemplo de Antena Lineal. En caso de que este dipolo elemental presente una carga puntual “q” en ambos extremos, hablamos de un “Dipolo de Hertz”, caso en el cual su corriente y la carga estarían vinculados por: i x Fig. 4.8: Arreglo co-lineal de elementos de corriente (Tomado de Weeks [22]) q I 0e jt t (15) Donde I0 es la unidad de corriente puntual. 4. Modelado del Protocolo de Transmisión 63 Fig. 4.9: Elemento de corriente con especificación de campos (Tomado de Schelkunoff [46]) En la Figura 4.9 se muestra un “Elemento de corriente infinitesimal” ubicado en el centro de un sistema de coordenadas esféricas, trazado a lo largo del eje “Z” y con especificación de campos (Er, Hϕ y Eθ). Esta tesis recalca que: si decimos que una Antena Lineal está conformada por una secuencia co-lineal de Elementos de Corriente, entonces, dados los campos de dicho elemento, la sumatoria (integral) de los campos de todos los elementos conformantes de la antena, brindaría los campos totales de la antena lineal objeto de estudio. Con base en la Figura 4.9, para un medio no disipado, las ecuaciones que expresan los campos generados por un elemento de corriente infinitesimal (Dipolo elemental) relacionados con la longitud de onda λ y la impedancia intrínseca del medio η, están definidas como: j I 0dz 2 j r E sin 1 2 2 j e 2 r 4 r 2 r jI 0dz 1 2 r I dz Er 0 2 1 2 r H j r sin e 2 r j r j cos e 2 r j (16) (17) (18) Tal como registra Schelkunoff [46], las ecuaciones (16), (17) y (18) fueron derivadas por el mismísimo H. Hertz y constituyen de por sí uno de los mayores pilares de la “Teoría y Práctica de Antenas”. Schelkunoff subraya que estas ecuaciones representan a su vez “la onda dominante en el espacio libre”, y explica que es dominante en el sentido que expresa detalladamente la onda generada por un pequeño elemento de corriente sin importar su forma, en puntos donde la distancia desde el elemento es muy larga en 64 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR comparación con la longitud del mismo (campos lejanos). A continuación teniendo en cuenta el elemento de corriente Idz pasamos a efectuar el cálculo de los campos que serían radiados por la Antena Rayo, la cual será modelada como una Antena Lineal del tipo Monopolo Vertical de Hilo Delgado con longitud λ/4. 4.1.2.3 Cálculo de los campos radiados Fig. 4.10: a) Dipolo alimentado en su centro con corriente de distribución sinusoidal b) Monopolo equivalente (Fuente: Jordan-Balmain [47]) Si asumimos que la corriente del Monopolo λ/4 se distribuye sinusoidalmente, como se muestra en la Figura 4.10, entonces: I = Imx sen (L – z) para z > 0 I = Imx sen (L + z) para z < 0 Donde Imx es el valor de la corriente máxima. A su vez, la expresión para el Potencial Vector AZ en el punto P de observación debido al elemento de corriente Idz sería entonces: dAz Ie j D dz 4 D (19) Donde D sería la “Distancia” entre el elemento de corriente Idz y el punto P de observación. De tal forma que el total del potencial vector AZ debido a todos los elementos de corriente conformantes de la Antena, estaría dado por: 0 j D [ A ] I mx sen( ( L z))e D z 4 L 0 L j D dz sen( ( L z ))e dz D 0 En donde: L = Longitud del monopolo en metros. µ0 = 4πx10-7 [Henrios/metro] = Permeabilidad en el vacío. β = 2π/λ [rad/m] = Constante de propagación λ = Longitud de onda (20) 4. Modelado del Protocolo de Transmisión 65 Teniendo en cuenta que lo que se busca es calcular solamente los campos radiados, se pueden efectuar algunas simplificaciones de aproximación, por ejemplo para el factor Distancia-inversa (D en el denominador) es válido escribir que: D≈r Sin embargo para D como factor de fase en el numerador si es importante la diferencia entre D y r. Ahora bien, si la distancia D entre el canal del rayo y un punto “P” de observación es muy grande (valores altos de D), entonces las líneas D y r se interpretan paralelas (ver Figura 4.10.b), de tal forma que D en el factor de fase puede escribirse como: D = r – z.cosϴ Entonces la expresión para AZ se convierte en: j r 0 [ A ] I mxe 4 r z 0 L 0 e j z cos dz sen ( L z)e j z cos dz sen ( L z ) L (21) Recordando que la antena monopolo tiene su equivalente en un dipolo λ/2 y que por tanto su altura se toma como un cuarto de onda (L= λ/4), hacemos: sin β(L+z) = sin β(L-z) = cos βz De esta manera la integral se convierte en: I mx e j r L cos z(e j z cos e j z cos )dz 4 r 0 I e j r /4 cos z(1cos ) cos z(1cos ) dz [ A ] mx z 4 r 0 [A ] z I e j r sin z(1cos ) sin z(1cos ) [ A ] mx (1cos ) z (1cos ) 4 r 0 j r I e (1cos )cos{( /2)cos }(1cos )cos{( /2)cos } [ A ] mx z sin 2 4 r I e j r cos{( /2)cos } [ A ] mx z sin 2 2 r /4 (22) Si asumimos que toda la corriente de la Antena Rayo se mueve en la misma dirección del eje Z, entonces: H A sin r (23) Derivando AZ y reemplazando (22) en (23), la intensidad del campo magnético medida en un punto P distante (campo lejano), estaría dada por: 66 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR H jI mx e j r cos{( /2)cos } sin 2 r (24) Como el campo eléctrico radiado Eϴ está dado por: E H (25) Donde η= 120π [Ohmios] es la Impedancia intrínseca del espacio libre, entonces reemplazando (24) en (25) se obtiene: E j60I mx e j r cos{( /2)cos } _(V / m) sin r (26) Luego, generalizando para campo lejano, la intensidad del campo eléctrico radiado por nuestra Antena equivalente a un Dipolo λ/2 (Monopolo λ/4) quedaría como: E j60I mx e j r cos( L cos ) cos L _(V / m) sin r (27) Ahora bien, las expresiones (24) y (27) nos permiten obtener en puntos distantes a la antena Rayo, los campos H y E radiados (zona Fraunhofer). Sin embargo, considerando que una de las habituales componentes frecuenciales de la señal LEMP se presenta cercana a los 10 kHz (λ=30 km >> L), el cálculo de los campos H y E en la vecindad de la antena se hace imprescindible, máxime cuando en la zona denominada cercana, la antena actúa como una bobina, siendo entonces muy importantes los campos inductivos, además de los radiados. Por otro lado reviste especial interés el cálculo de la componente del campo eléctrico que es paralela a la antena, y la cual denominaremos EZ considerando que en las Figuras 4.4, 4.5 y 4.6 la antena (que suponemos corresponde al canal de descarga del rayo) se ha ubicado en el eje “Z”. Por esta razón es pertinente utilizar un sistema de coordenadas cilíndricas en la simulación propuesta, combinando con coordenadas esféricas y rectangulares, como queda establecido en el modelo graficado en la Figura 4.11, en la cual la antena monopolo (canal de descarga del rayo) con su respectiva imagen, es ubicada convenientemente en el eje “Z”. En esta figura son establecidas las siguientes relaciones: r Z2 Y2 D ( Z h)2 Y 2 R1 ( Z L) 2 Y 2 R ( Z L)2 Y 2 2 y 4. Modelado del Protocolo de Transmisión 67 Fig. 4.11: Modelo-2 del rayo como antena monopolo vertical En la Figura 4.11, se plantea además que la antena tiene una longitud L igual a la altura de la nube tormenta, y que esta es alimentada en su base por un generador de EMP (asumimos que el pulso es tipo rayo). A su vez las coordenadas cilíndricas del punto P de observación serán (ρ,Φ,z) y el plano tierra (ground) se supone perfectamente conductivo. Si se calcula el potencial magnético en el punto P (ρ,Φ,z), podemos conocer los campos eléctricos y el campo magnético en ese punto. En [22]-[46]-[47] se encuentran desarrollos completos de estos campos, con resultados en coordenadas cilíndricas referidas a la Figura 4.11. Veamos: Primero asumimos nuevamente que la distribución de corriente en la antena es sinusoidal, de tal forma que se cumple: I = Imx sen (L – h) para z > 0 I = Imx sen (L + h) para z < 0 De esta manera el potencial vector AZ en el punto P estaría dado por: 68 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR j D 0 [ A ] I mx sen( ( L h))e D z 4 L 0 L j D dz sen( ( L h))e dz D 0 (28) Recordando la igualdad: sen( x ) e jx e jx 2j Hacemos: sen ( L h ) e j ( L h ) e j ( L h ) (29) 2j Efectuando la misma correspondencia para senβ(L+h), reemplazamos en (28) y obtenemos el potencial vector: L e j ( D h) L e j ( D h) I [ A ] mx e j L dh e j L dh z 8 j D D 0 0 j ( D h) j ( D h) j L 0 e j L 0 e e dh e dh D D L L (30) Procediendo, en coordenadas cilíndricas la intensidad de campo magnético HΦ estaría dado por: H 1 (xA ) A (31) Como el campo magnético es ortogonal a la antena (fuente de corriente), se puede tomar el punto P sin pérdida de generalidad en el plano Z-Y (plano X = 0), así por lo tanto, considerando que (ρ = Y), obtenemos: 1 A (32) H Luego reemplazando (30) en (32) obtenemos: L j ( D h) L j ( D h) I dh e j L e dh H mx e j L e y 8 j y D D 0 0 0 e j ( D h ) 0 e j ( D h) j L j L dh e dh e D D L y L y (33) Considerando el primer término, desarrollamos la derivada y obtenemos: L e j L y e 0 j ( D h) D dh L e j L i ye 0 j ( D h) ye j ( D h) dh D2 D3 (34) 4. Modelado del Protocolo de Transmisión 69 El integrando resulta ser entonces una diferencial perfecta. De tal forma que integrando nos da: h L e j ( R1 L) e j r ye j ( D h) e j L ye j L R1( R1 L z) r(r z) D( D h z) h 0 ( R L z)e j ( R1 L) (r z)e j r ye j L 1 r( r 2 z 2 ) R1 R12 ( L z)2 (35) Pero como: R2 ( L z )2 r 2 z 2 y 2 1 El primer término se convierte en: e j L L z j ( R1 L) z j r e 1 e 1 R1 y r De manera similar los demás términos (segundo, tercero y cuarto) de la ecuación (33) se desarrollan como: e j L L z j ( R1 L) z j r e 1 e 1 R1 y r e j L L z j ( R2 L) z j r e 1 e 1 R2 y r e j L L z j ( R2 L) z j r e 1 e 1 R2 y r Sumando estos cuatro (4) términos obtenemos la intensidad de campo magnético: j R1 e H I mx 4 j y e j R2 y 2cos( L)e j r y (36) La expresión (36), representa el campo magnético que se puede calcular en todo punto del espacio: campo cercano y lejano. Por otro lado, resolviendo el rotor del campo HΦ, se obtienen los dos campos eléctricos, EZ y EY, para esto recordemos que en el espacio libre: E 1 j H (37) Como en la Figura 4.11 el plano x=0, sin pérdida de generalidad en el plano Z-Y definimos EZ y EY, así: 70 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR ^ 1 1 E H yH z j j y y z (38) ^ 1 H H j z y (39) 1 E y j Luego, sustituyendo (36) en (38) obtenemos: j I mx ye j R1 ye j R2 y 2 cos( L)e j r E z 4 y R1 R2 r (40) Considerando las siguientes igualdades tomadas de la teoría electromagnética de W. H. Hayt Jr. [50]: . donde 1 = velocidad de fase, y = Impedancia intrínseca, siendo 120 en el espacio libre. Hacemos la siguiente igualdad: 4 4 1 1 4 4 120 30 4 4 (41) Procediendo en (40), eliminamos y (común en numerador y denominador) y aplicando (41) obtenemos: j R1 EZ j30I mx e R1 e j R2 R2 2cos( L) e j r r (42) Repitiendo el procedimiento, obtenemos también: j R1 j R2 j r EY j30Imx ( z Y L) e R ( z Y L) e R 2 Yz cos( L) e r 1 2 (43) Luego en (36) multiplicamos numerador y denominador por el imaginario “ j” y relacionamos la ecuación con la impedancia intrínseca en el vacío de acuerdo con la siguiente igualdad: 30 30 1 120 4 De esta forma reescribimos: 4. Modelado del Protocolo de Transmisión 71 j R 1 e j R2 2cos( L)e j r H j30I mx e y (44) Al igual que el campo magnético de la ecuación (36) o de la ecuación (44), las expresiones (42) y (43) permiten calcular los campos eléctricos en toda región del espacio, dada una Imx (valor máximo de distribución de corriente) bien sea simulada o real, obtenida mediante el equipo adecuado. Los datos de las variables r, R1 y R2 se pueden obtener midiendo el parámetro D, siendo conocida la ubicación geográfica del sitio de medición. Hasta aquí, las expresiones obtenidas consideran una constante de propagación β la cual depende de una longitud de onda λ relacionada con una sola frecuencia, sin embargo se debe tener en cuenta que la LEMP es una señal de espectro RF complejo (Mulifrecuencial), pues debemos recordar que la radiación RF emitida por las descargas atmosféricas ha sido demostrada y estudiada en las recientes décadas en varios de sus rangos de frecuencia y que ha sido establecido que la corriente IMX muestra una composición espectral de banda ancha la cual es importante caracterizar con el fin de ajustar los cálculos correspondientes a cada campo (Eléctrico y Magnético). 4.1.2.4 Descifrando el rayo como Emisora Multibanda Si bien el rayo es un fenómeno que radia OEM en una banda muy amplia (desde casi DC hasta Rayos X), no debemos olvidar que el canal de descarga del rayo está formado por varios subprocesos y que cada uno radia con sus propias características. Por ejemplo la descarga de retorno (Return Stroke) radia desde cerca-DC hasta las frecuencias ópticas, registrando mayor intensidad en las bandas VLF y LF (3-300 kHz). A su vez los Líderes de paso (Stepped leaders) centran su banda de radiación en VHF (30-300 MHz). La causa de esta radiación de alta frecuencia sigue siendo objeto de estudio y se plantean muchas causas posibles como tesis de explicación. En un estudio inicial en los años 60, Brook y Kitagawa [51] encontraron que la radiación en 420 y 850 MHz era siempre retardada entre 60 y 100 µs para el 50 % de la radiación en banda estrecha de las descargas de retorno detectadas, sugiriendo que la radiación electromagnética de estas frecuencias era debida a la ruptura en la parte superior del canal de la descarga de retorno, fenómeno también observado y reportado en 1977 por Le Vine y Krider [23]. Más tarde Le Vine y otros en 1978 [52]-[53] lanzan la teoría de que la generación de ondas HF es provocada por la tortuosidad del canal de la descarga de retorno. Tesis a su vez controvertida, considerando que los procesos posteriores no irradian la misma intensidad, incluso cuando pasan por el mismo canal tortuoso. Analizando esta hipótesis, Cooray y Orville en 1990 [54] muestran que, además de la tortuosidad, es necesario considerar las variaciones en la forma de onda, su tiempo de subida, y cualquier variación en la velocidad a lo largo del canal. Luego, Cooray y Pérez [55] sugieren que una causa importante de la radiación de HF en una descarga de retorno podría ser la ionización del aire virgen en la vaina de la corona que rodea el canal conductor de la descarga de retorno. Una ionización similar también ocurre en los líderes 72 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR de paso, así como en las serpentinas que los preceden. En el 2008 Cooray y Fernando [56] modelan la importancia relativa de las ramificaciones, las irregularidades de carga, y la tortuosidad en el canal, y sugieren que la principal fuente de radiación de alta frecuencia se debe a las irregularidades y a las ramificaciones del canal de descarga, en lugar de a su tortuosidad. Finalmente es importante anotar que estas tesis no han sido todavía validadas suficientemente y que por ahora existe un hecho irrefutable: el rayo irradia OEM en un espectro muy amplio y poder determinar las componentes frecuenciales más importantes (las que contienen mayor energía) servirá indudablemente como insumo sustancial en su validación. Fig. 4.12: Rayo como Emisora Multibanda Con este nuevo argumento, es preciso rediseñar nuestro modelo e interpretar el canal vertical de descarga del rayo como un Sistema de Transmisión (Emisora) compuesto por una Antena monopolo vertical de hilo delgado con longitud finita muy por debajo de la λ máxima de transmisión e igual a la altura media entre el suelo impactado y la nube de tormenta, excitada en su base por un Generador RF formado por un arreglo múltiple de osciladores sinusoidales de Frecuencias diferentes espaciadas de manera aleatoria en un rango de espectro amplio, con diferentes amplitudes, conectadas en paralelo entre sí y al mismo tiempo conectadas a un generador pulsar de corriente DC con forma de onda tipo rayo (ver Figura 4.12). Cada oscilador será una fuente de corriente sinusoidal y estará dada por: I(fi) = Aisin(2π fit + ϕi) [Amp] (45) Donde: <Ai - es la amplitud de cada i-fuente, siendo proporcional y equivalente en forma y tiempo a la señal LEMP y fi - la frecuencia de cada oscilador sinusoidal e independiente. 4. Modelado del Protocolo de Transmisión 73 Asumiendo que el Generador RF que inyecta señal en la Antena Rayo está conformado por n-osciladores de n-frecuencias (i=1 hasta n) y tomando η (Impedancia intrínseca del espacio libre) como η = 120π [Ohmios], se obtienen las siguientes expresiones para las ecuaciones (42), (43) y (44), así: j r n jI ( f ) e ji R1 e ji R2 i i 2cos( L) e i Y Y i 1 4 Y H (46) ji R1 j30 I ( f i ) e R1 i 1 n EZ ji R1 EY j30I ( fi ) ( z Y L) e R n i 1 e ji R2 R2 xe ji r r (47) ( z L) e ji R2 2 z cos( L) e jir 1 Recordando que: cos 2cos( i L) e Y R2 i Y r (48) jX e jX 2 Las ecuaciones (46), (47) y (48) pueden reescribirse como: H n i 1 E Z ji Lr ji Lr jI ( f i ) ji R1 ji R2 e e e e 4 Y n e j i R1 e j i R2 e ji Lr e j i Lr j 30 I ( f ) i R R2 1 r i 1 (50) n ( z L) e ji R1 ( z L) e ji R2 z e j i L r e j i L r j 30 I ( f i ) R1 Y R2 Y r Y i 1 E Y (49) (51) Formulas finales que facilitan la simulación mediante métodos numéricos computacionales. 4.1.2.5 Simulación computacional con base en el modelo obtenido Con el fin de obtener las gráficas correspondientes de los campos radiados en función de la distancia en metros, utilizando MATLAB™ aplicamos las ecuaciones obtenidas en las expresiones (49), (50) y (51) al siguiente entorno de simulación: Tipo de rayo: Negativo Nube-tierra Altura Tierra-Nube tormenta = L= 1.000 metros. Valores picos de DC y primeras 5 Frecuencias relevantes medidas: 74 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR F(kHz) Imx (kA) DC 30 10 10 20 4 50 2 300 0.7 1.500 0.25 Altura de observación: Z= 50 m (ubicación punto P) Variación de distancia de cálculo: 1 a 100.000 metros en pasos de 10 metros (Escala logarítmica en ambos ejes). En la siguiente gráfica de la Figura 4.13 se pueden observar los resultados obtenidos con la simulación propuesta (Nota: el entorno es meramente especulativo). De la gráfica obtenida podemos extraer el valor de Intensidad de campo EZ a una distancia determinada, con el cual, asumiendo el aire como un dieléctrico perfecto, podemos calcular la densidad de potencia promedio P en el tiempo [50], así: P Z, Prom = (1/2)|EZ|2/η (w/m2) (52) 4. Modelado del Protocolo de Transmisión Fig. 4.13: Simulación con MATLAB® de campos radiados (EY, EZ y Hϕ) 75 76 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Haciendo el ejercicio de extraer de la gráfica (Figura 4.13) los valores de campos radiados para las distancias 100 m, 1 km, 10 km, 20 km y 30 km, se obtiene la siguiente tabla: Tabla 4-1: Intensidad de campos radiados (EY, EZ y Hϕ) en función de la distancia. D (km) [km] 0.10 1.00 10.00 20.00 30.00 Hϕ [A/m] 7.2730 0.6140 0.0300 0.0146 0.0088 E(Y) [V/m] 11,890.0000 100.6000 0.0800 0.0073 0.0043 E(Z) [V/m] 21,110.0000 833.2000 9.8300 4.6180 3.3810 P z, prom [W/m²] 591,037.9293 920.7408 0.1282 0.0283 0.0152 Aceptado el modelo como válido, los datos de la tabla 4-1 nos ilustran sobre la marcada disminución que sufre la intensidad de los campos radiados por la Antena-Rayo, a partir de los 10 km de distancia radial del sitio de emisión del LEMP (punto de impacto) y por tanto, teniendo en cuenta que el dispositivo que se quiere implementar es un tipo de radio-receptor, se puede concluir que para detectar la señal LEMP con un nivel aceptable desde un sitio ubicado en una zona que supere los 10 km, es entonces totalmente recomendable considerar para el diseño del equipo frontal del dispositivo SDR propuesto: Antenas de gran longitud, dada la pequeñísima intensidad de campo magnético Hϕ ( muy pocos A/m) que será registrada en campo lejano. 4.1.2.6 Cálculo de la potencia radiada y medida en el sitio de observación Si asumimos que el receptor LEMP que se quiere implementar con tecnología SDR quedará habilitado para detectar todos los componentes espectrales con sus intensidades de potencia y si se tiene el cuidado de medir estas intensidades en un mismo tiempo t, entonces podemos presumir que aplicando el teorema de Parseval, la potencia global de la señal LEMP (PLEMP) estaría dada por: n PLEMP P( f i ) w i 1 Donde cada valor P(fi) se obtendría del análisis espectral efectuado. (53) 4. Modelado del Protocolo de Transmisión 77 4.2 Modelado de la forma de onda Para cualquier emisor de OEM (el rayo lo es), el protocolo de emisión queda referido o expresado gráficamente en la forma de onda (‘waveform’) de la señal, en nuestro caso de la señal LEMP. Por otro lado, si con base en el modelo de la forma de onda queremos diseñar un dispositivo hardware generador de LEMP simulado, se debe ser muy juicioso en la elaboración del modelo, en especial, se recomienda procurar asociar desde el comienzo este modelo a un circuito eléctrico con el fin de facilitar su posterior implementación. Veamos: 4.2.1 Modelo basado en los circuitos de E. Marx Fig. 4.14: Forma de onda de la corriente medida en el canal vertical de la Descarga de Retorno del Rayo (Tomado de [57]) La Figura 4.14 muestra una forma de onda real de la corriente I(t) medida en un canal vertical de la Descarga de Retorno de un Rayo, con una intensidad máxima de 17 kA y una pendiente de subida de 10-90% de 1 µs. El rizado en la pendiente de bajada es debido a la componente frecuencial. Este tipo de forma de onda por ser estadísticamente el más habitual de los correspondientes al LEMP explica el porqué, aunque las formas de onda de las sobretensiones atmosféricas poseen gran variedad, se ha estandarizado para efectuar pruebas de impulso en equipos y máquinas eléctricas. La onda estandarizada se denomina “onda normalizada” de corriente impulsiva y se entiende como aquella que posee unas características bien definidas respecto a la duración y amplitud de la misma y para el caso de la sobretensión por descarga atmosférica se encuentra especificada en las normas IEC 60060-1:1989 [13] y ANSI/IEEE Standard 4-1995 [14]. 78 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. 4.15: Forma de onda plena del impulso normalizado 1,2/50 μs [13] La Figura 4.15 muestra una onda plena de impulso normalizado tipo rayo atmosférico 1,2/50 μs, donde T1 es el tiempo de frente virtual de un impulso generado por una descarga atmosférica, el cual es de 1,67 veces el intervalo de tiempo transcurrido entre el instante cuando un impulso tiene como valores 30% y 90% del valor pico. Tales instantes se denominan puntos A y B del frente de la onda. Esto significa que: T1 1,67 * T90' T30' (54) T2 es el intervalo de tiempo entre el origen virtual Ot y el instante de tiempo cuando el voltaje ha disminuido a la mitad del valor pico. Por lo que T2 se llama tiempo de cola del impulso el cual es: T2 t50 0,5* t90 1,5* t30 (55) Ahora bien, la ventaja es que si queremos desarrollar nuestro modelo de forma de onda tipo rayo, simplemente tenemos que apelar a una experiencia confirmada: Los impulsos tipo rayo atmosférico se generan en los laboratorios de alta tensión utilizando el esquema básico propuesto por Erwin Marx en 1924. Años de investigación han determinado que efectivamente una sobretensión por descarga atmosférica se puede representar como un impulso unidireccional de tensión, el cual puede obtenerse a partir de circuitos como los propuestos por E. Marx, cuyo esquema básico se encuentra consignado en la Figura 4.16 [58]-[59]: a) Circuito Tipo A b) Circuito Tipo B Fig. 4.16: Circuitos tipo A y tipo B de un Generador de Impulsos 4. Modelado del Protocolo de Transmisión 79 Analizando estos circuitos se obtiene que inicialmente el condensador C1 (que representa al generador de impulsos), es cargado con tensión continua V0, de polaridad positiva o negativa, y luego es súbitamente descargado en un circuito conformado por el condensador C2 y las resistencias R1 y R2. Este proceso de descarga se inicia en el instante en cual se establece entre las esferas del espinterómetro SG un arco eléctrico y la tensión se transfiere a C2, conectado en paralelo al objeto bajo prueba (por ejemplo un transformador eléctrico de alto voltaje). Si el cierre del interruptor SG se supone instantáneo y se ignoran los elementos parásitos, este circuito generará un impulso cuya evolución temporal corresponde a una onda doble exponencial, donde la expresión analítica del voltaje del impulso en C2 estaría dada por [58]-[59]: v C2 (t ) v0 .k . e t e t (56) Donde V0 es la tensión de carga del condensador C1, k una constante que depende del tipo de circuito seleccionado (ver Figuras 4.13.a y 4.13.b) y α y β las raíces de la ecuación característica del sistema, cuyos inversos son las constantes de tiempo del mismo. Si los parámetros resistivos y capacitivos de la Figura 4.16.a/b son constantes y los valores de α y β de la expresión (56) son relativamente diferentes entre sí, entonces se pueden analizar separadamente dos circuitos: el del frente de onda y el de la cola, como se muestran en la Figura 4.17 [60]. Fig. 4.17: Circuitos para el estudio de un generador de impulsos Ahora bien, considerando el circuito del frente de onda (Figura 4.17.a) en el momento en que ocurre la descarga entre las esferas del espinterómetro SG, el condensador C2 se carga en la constante de tiempo T1: 80 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR 1 T1 R1 C1.C2 C1 C2 (57) T1 está entonces definida como el producto de la resistencia de frente R1 con la capacidad equivalente serie de los dos condensadores C1 y C2. Haciendo un proceso análogo en el circuito de cola (Figura 4.17.b), en el instante en el cual la transferencia de carga de C1 a C2 es cero (debido a una redistribución de la carga eléctrica entre ambos), los condensadores se descargan en la resistencia R2 con una constante de tiempo T2 igual a: 1 T2 R2 C1 C2 (58) Analizando el circuito de la Figura 4.16.b, a partir del instante en que ocurre la transferencia de energía entre el capacitor C1 y el capacitor C2 se tiene la siguiente ecuación en el dominio de la frecuencia (transformada de Laplace): V( S ) V0 1 2 K S a.S b (59) Donde: S - es la frecuencia angular compleja (jω), k = R1C2 y 1 1 1 a R1C1 R1C2 R2C2 (60) 1 b R1R2C1C2 (61) Entonces tenemos que para la ecuación en el dominio del tiempo, el voltaje en el capacitor C2 es: v 1 v 0 (e 1t e 2t ) (t ) k 2 1 (62) 2 Donde 1 y 2 son las raíces de la ecuación S a * S b 0 ó 2 2 1 1 a a 2 4b , 2 a a 2 4b 1 (63) Como el voltaje en C2 es V(t), y es la superposición de dos funciones exponenciales de señales diferentes, de acuerdo con la ecuación (63) la respuesta negativa de la raíz es una constante de tiempo más grande (1/α1), que el tiempo positivo (1/α2). El gráfico de la Figura 4.18 representa la ecuación (63), de la cual se puede definir lo siguiente: 1 2 a y 1. 2 b (64) 4. Modelado del Protocolo de Transmisión 81 Fig. 4.18: Onda de impulso de tensión y sus componentes. Para el circuito tipo B de la Figura 4.16.b, usando la ecuación (64) y sustituyendo los valores de a y b en las ecuaciones (60) y (61), se pueden calcular los valores de las resistencias R1 y R2 así: 2 1 1 1 1 1 4 C1 C2 R1 2C1 1 2 1 2 .C2 1 2 2 1 1 1 1 1 4 C1 C2 R2 2 C1 C2 1 2 1 2 .C2 1 2 (65) (66) Entonces siguiendo el análisis del circuito de la Figura 4.16.b, podemos señalar que el tiempo t1 (tiempo de frente) que tarda en cargar C2 a través de R1 será aproximadamente: t1 3.R1. C1.C2 C1 C2 (67) De igual manera, para determinar el tiempo de cola, tenemos que tanto los capacitores C1 y C2 son descargados a través de R1 y R2, por lo que tenemos que el tiempo al 50% de la descarga es aproximadamente: t2 0.7( R1 R2 )(C1 C2 ) (68) Ahora bien, si nos remitimos al modelo de sistema emisor RF propuesto en la presente tesis (ver Figura 4.12), se supone que la Antena Monopolo vertical de hilo delgado (canal de descarga) es excitada en su base por un Generador RF formado por un arreglo múltiple de osciladores sinusoidales de Frecuencias diferentes espaciadas de manera aleatoria en un rango de espectro amplio, con diferentes amplitudes, conectadas en paralelo entre sí y al mismo tiempo conectadas a un generador pulsar de corriente DC con forma de onda 82 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR tipo rayo. Si asumimos que la señal entregada por el Generador de corriente DC tiene un voltaje VDC (t) cuya forma de onda es tipo rayo y está dada por la ecuación (56), y que los voltajes de los osciladores sinusoidales al estar conectados en un arreglo en paralelo se sumarían a este voltaje, obtenemos de este modo una especie de modulación AM, donde como señal portadora actuaría el pulso VDC (t) (suministrado por el generador DC) que definimos con una amplitud inicial A0 muy grande en comparación con las amplitudes Ai asociadas a los osciladores sinusoidales (A0 >> Ai). Esta señal modulada que será inyectada a la antena rayo, se define como VLEMP (t), y estaría dada por: VLEMP (t ) V DC n (t ) Ai sin 2 fi (t ) i 1 (69) Donde: VDC (t) – Pulso tipo rayo con forma de onda definida por ecuación (55) fi – i-ésimo componente frecuencial. Ai – Amplitud de cada i-ésimo componente frecuencial. Si reemplazamos (56) en (69) obtenemos una ecuación más detallada para simulación de la forma de onda de la señal LEMP modelada, así: VLEMP (t ) A .k. e t e t Ai sin 2 fi (t ) 0 Donde A0 n i 1 Ai 4.2.2 Simulación computacional con base en el modelo obtenido Fig. 4.19: Forma de Onda [VDC(t)] tipo rayo generada con MATLAB ® (70) 4. Modelado del Protocolo de Transmisión 83 La Figura 4.19 muestra un pulso tipo rayo generado con MATLAB® utilizando las ecuaciones desarrolladas en el presente subcapítulo. Como entorno de simulación se han asignado los siguientes valores: A0=5 VDC, k=1, C1=470 pF, C2=4.7 pF, R1=100 kΩ y R2=160 kΩ. Para validar las ecuaciones (69) o (70) propuestas, simulamos luego el pulso LEMP, tomando como señal portadora la VDC (t) obtenida en la Figura 4.19 y adicionando los siguientes valores de frecuencia fi para los osciladores sinusoidales: f1 = 300 kHz con A1= 0.08 VDC f2 = 1 MHz con A2= 0.06 VDC f3 = 5 MHz con A3= 0.05 VDC f4 = 10 MHz con A4= 0.04 VDC Fig. 4.20: Forma de Onda señal LEMP [V( LEMP )] simulada con MATLAB® Comprobada la similitud de las formas de onda de las señales LEMP mostradas en las Figuras 4.14 (medición real) y 4.20 (modelo obtenido), en un principio queda validado el modelo propuesto de forma de onda y definido mediante la expresión (70). 84 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR 4.3 Modelado forma de onda en salida módulos Equipo Frontal SDR Fig. 4.21: Módulos de detección/recepción señal LEMP lado equipo Frontal del SDR Tener una noción lo más aproximada posible de la forma de onda de la señal LEMP en la salida de los módulos RF encargados de su Detección, Sensado y Amplificación es de suma importancia en el proceso de diseño e implementación de dichos módulos, máxime cuando la obtención de la forma de onda esperada, representa de por sí el primer indicio de correcta funcionalidad del equipo implementado. La Figura 4.21 muestra los módulos principales conformantes del Equipo Frontal del dispositivo de Detección SDR propuesto, así: Módulo Sensor de Campo Magnético (H). Módulos Detección/Recepción RF (Tres receptores RF pasa-banda, cuyas bandas son secuenciales y complementarias en un arreglo de banda única y amplia - Sumador). Módulo de Disparo (Trigger). Cada uno de estos módulos está conectado a una antena que actúa como dispositivo de ingreso de la señal al módulo (Single Input). En el módulo, la señal entrante sufrirá una transformación lineal (Respuesta) y esta nueva señal transformada será entregada por el módulo en una única salida (Single Output), por lo cual, considerando que ante una señal de entrada, independiente del tiempo, el módulo deberá entregar la misma señal transformada sin ninguna variación, asumimos que todos los módulos se interpretaran como Sistemas LTI-SISO. Para estudiar el comportamiento de un Sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI) se utilizan normalmente dos tipos de entradas: Impulsiva o Frecuencial. Ahora bien, dado que cualquier tipo de entrada puede ser descompuesta en señales más elementales, la respuesta total del sistema puede calcularse mediante el principio de superposición, asumiendo que se conoce su respuesta a cada una de estas señales elementales. Un sistema LTI-SISO se representa gráficamente como un bloque funcional (ver Figura 4.22), donde la señal de entrada se simboliza como x(t) en el dominio del tiempo o X(f) en el dominio de la frecuencia y la señal de salida como y(t) o Y(f) respectivamente. 4. Modelado del Protocolo de Transmisión 85 Ahora bien, dependiendo del objetivo de diseño, nos interesan dos tipos de Respuesta del sistema ante la señal de entrada: h(t) - Respuesta al Impulso, y H(f) - Respuesta en Frecuencia. Τ salida x(t) h(t) y(t) X(f) H(f) Y(f) entrada Fig. 4.22: Representación gráfica de un Sistema LTI-SISO La respuesta al impulso h(t) corresponde a la respuesta de un sistema a un impulso unitario u(t)= δ(t) (función Delta de Dirac), cuando el sistema se encuentra en estado de reposo. Un impulso unitario, es una función matemática abstracta que tiene una amplitud infinita y una duración casi cero. Por una propiedad matemática llamada propiedad del cedazo, se puede demostrar que cualquier función puede descomponerse en una suma de impulsos. Dado que la transformada de Fourier de un impulso, es una función constante en la frecuencia, esta señal es ideal para estudiar sistemas, ya que permite estimar la respuesta de un sistema cualquiera a señales con un contenido de frecuencias previamente determinado. Si se conoce la respuesta al impulso, basta realizar una operación matemática denominada convolución entre una señal de entrada cualquiera y la respuesta al impulso para obtener la respuesta del sistema a esa entrada. La respuesta en frecuencia H(f), se define como la respuesta del sistema en el dominio de la frecuencia y puede calcularse como la transformada de Fourier de la respuesta al impulso, o bien puede medirse o estimarse directamente, si se utilizan como entrada señales de tipo sinusoidal. Considerando que cualquier señal puede descomponerse, de acuerdo a la serie o transformada de Fourier, en muchas sinusoides individuales, la respuesta total del sistema puede calcularse también mediante el principio de superposición. Ahora bien, dada la cortísima duración de la señal LEMP (del orden de los microsegundos) esta se puede interpretar como un Impulso casi-unitario, y concluir sin lugar a dudas que la Respuesta al impulso de cada módulo (Sistema LTI) definirá la forma de onda que tendrá la señal LEMP en su salida. Veamos: 4.3.1 Recepción de la señal en el módulo Sensor de campo-(H) En el dominio del tiempo la señal de salida en un Sistema LTI caracterizada en función de la respuesta al impulso estaría dada por: y(t) = h(t)*x(t) Si x(t) es un proceso aleatorio entonces en una transmisión ideal: (71) 86 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR y(t)=kx(t-t0) (72) Donde k es un factor de proporcionalidad, es decir, se tiene cambio en la intensidad de la señal y atraso, pero no distorsión. Asociando la expresión (72) con un Sensor de Campo Magnético encontramos que: Como dispositivo de entrada normalmente se utiliza únicamente una antena de lazo, y por supuesto no se pueden añadir circuitos resonantes, ni filtros, con el fin de evitar distorsión de la forma de onda. Como la señal sensada es muy pequeña se requiere que el amplificador operacional sea de alta ganancia, y por tanto este debe ser implementado en modo instrumentación buscando además que actúe como un filtro de banda muy ancha, de tal manera que al comportarse como un filtro casi ideal, la señal en la salida tendrá una forma similar a la de entrada pero amplificada con una ganancia G que actuaría como el factor de proporcionalidad K, cumpliéndose de esta manera la expresión (72). Fig. 4.23: Ejemplo forma de onda señal LEMP en salida Sensor Campo-(H) Desde otra perspectiva, el sensor de Campo Magnético deberá entregar en su salida una señal de voltaje v(t) proporcional a la densidad de flujo magnético B del LEMP generado por la Antena-Rayo. Señal que conforme (72) estaría dada por: v(t) = ЖB (73) Donde Ж- sería el factor de proporcionalidad determinado por: las Especificaciones técnicas del circuito; el Área efectiva de antena y el Angulo de incidencia de la señal LEMP. B a su vez está asociada con la intensidad de campo magnético H mediante: B = μ0H (74) Reemplazando (74) en (73) obtenemos: v(t) = Ж μ0H (75) 4. Modelado del Protocolo de Transmisión 87 En conclusión la forma de onda esperada en la salida del sensor de campo-(H) será idéntica en forma a la señal emitida por la antena rayo, y su amplitud estará limitada por el tipo y rango de voltaje de alimentación del amplificador. Por ejemplo, si midiendo con un sensor de campo eléctrico obtuviéramos en un instante dado una señal LEMP con forma similar a la de la Figura 2.2. Midiendo en ese mismo instante con un sensor de campo magnético (H) ubicado al lado del sensor de campo eléctrico, deberíamos obtener una señal similar pero limitada en voltaje por la alimentación del amplificador (ver Figura 4.23). 4.3.2 Recepción de la señal en los módulos RF de Detección Tal como se puede apreciar en la Figura 4.24, los módulos de Detección RF así como el módulo de disparo (Trigger), se pueden estructurar en cuatro bloques funcionales: 1. Antena 2. Circuito Resonante 3. Filtro pasabanda 4. Amplificador de banda angosta Fig. 4.24: Diagrama de bloques de los módulos RF del Equipo Frontal SDR Considerando que los circuitos resonantes, así como los filtros pasa-banda serán implementados con circuitos de sintonización RLC, estos módulos RF de detección/sensado de la señal LEMP pueden ser descritos matemáticamente como Sistemas LTI de 2° Orden. De tal manera que si se calcula la función de transferencia H(jω) del sistema se puede obtener una forma de onda aproximada de la señal esperada en la salida. Haciendo s=jω, la relación entre las señales de entrada (LEMP) y salida de cada sistema con su función de transferencia en el dominio de la frecuencia, estará dada por: H ( s) Y ( s) X ( s) (76) La función de transferencia H(s) y la respuesta impulsional contienen la misma información sobre la dinámica del sistema, siendo posible obtener las características dinámicas de un sistema excitándolo con un impulso unitario u(t)= δ(t), y midiendo su respuesta [61]. 88 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Por otro lado, la señal LEMP puede ser caracterizada como un Impulso Unitario u(t), tomando en cuenta que es un pulso de muy corta duración (t→0) comparado con los tiempos significativos del Sistema LTI objeto de estudio (Detector RF). Ahora bien, cuando la señal LEMP excite la entrada del Sistema (Antena), el DetectorRF entregará en su salida una señal y(t) asociada con la respuesta al impulso h(t) del sistema, la cual puede ser expresada mediante una integral de convolución definida como: y (t ) u( )h(t )d (77) Por otro lado, los sistemas RLC de 2º Orden vienen descritos por la ecuación diferencial: y '' 2 y ' 2 y 2u n n n (78) Así que aplicando la transformada de Laplace: s 2Y ( s) 2n sY ( s) n2Y ( s) n2U ( s) (79) Podemos obtener la función de transferencia: H ( s) n2 s 2 2n s n2 (80) Donde: ωn es la frecuencia natural no amortiguada y ζ es el factor de amortiguamiento. De esta manera, utilizando la transformada inversa obtenemos las siguientes soluciones de h(t) [62]: Para (0≤ ζ <1) y (t ≥ 0) h (t ) n e t sen n 1 2 t 2 1 (81) Siendo σ= ζωn la constante de amortiguamiento. Para (ζ =1) y (t ≥ 0) h(t ) n2tent (82) 4. Modelado del Protocolo de Transmisión 89 Para (ζ >1) y (t ≥ 0) 2 1 n h(t) 2 n 2 1 t e n 2 1 t e (83) La Figura 4.25 muestra la Respuesta al impulso de diferentes sistemas de segundo orden, obtenidas con las ecuaciones (81), (82) y (83) con diversos valores de ζ. Fig. 4.25: Respuesta al impulso de diferentes sistemas de segundo orden 4.3.2.1 Simulación computacional con base en el modelo obtenido Utilizando las ecuaciones anteriores simulamos con MATLAB® una señal con factor de amortiguamiento ζ = 0.2 < 1. La Figura 4.26 muestra la forma de onda obtenida de la respuesta paso sub-amortiguada estable de un sistema lineal de segundo orden. Algunas definiciones introducidas en dicho comportamiento (forma de onda) son: Tiempo de Levantamiento: Es el tiempo requerido para que la respuesta alcance por primera vez el máximo valor. 90 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. 4.26: Forma de onda sub-amortiguada de un Sistema LTI de 2° Orden Tiempo de pico: Es el tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer pico del sobrepaso. Sobrepaso máximo: Es el valor del pico máximo de la curva. Su valor se expresa en porcentaje como la diferencia entre el valor del pico máximo y el valor último de la respuesta con respecto a este valor último. Se puede demostrar que el valor del sobrepaso máximo se calcula con la siguiente ecuación: Sobrepaso em _ siendo _ m 1 2 (84) Tiempo de asentamiento: Es el tiempo que se requiere para que la curva de respuesta alcance un rango alrededor del valor final del tamaño especificado por el porcentaje absoluto del valor final (por lo general, de 2 a 5 %) y permanezca dentro de él. Razón de decaimiento: Es la relación entre los tamaños de dos picos sucesivos y se puede calcular con la siguiente ecuación: Razón _ de _ decaimiento Sobrepaso2 e2m _ siendo _ m 1 2 (85) Nota: La Figura 4.26 nos muestra entonces el tipo de forma de onda de la señal LEMP que será entregada en la salida de los módulos Trigger y RF del Equipo Frontal SDR. 5. Cálculo y especificaciones del módulo ADC Error de cuantificación Fig. 5.1: Gráfica de conversión Análogo a Digital de una señal Tal como se mencionó antes, la caracterización espectral de la señal LEMP se logra aplicando la transformada de Fourier a la curva dE/dt de la señal. Esta curva se obtiene mediante el registro digital de la señal sensada por los módulos del Equipo Frontal, los cuales estarán conectados a una Tarjeta de adquisición de datos (DAQ) la cual se encargará de su digitalización en tiempo real, así como de un almacenamiento temporal del registro de la señal digitalizada en memoria RAM, registro que luego será almacenado en Disco Duro utilizando una aplicación software diseñada para este fin. En las tarjetas DAQ el proceso de digitalización está a cargo de un sub-módulo de conversión A/D (ADC) y de este proceso, ilustrado en la Figura 5.1, es recomendable recordar los siguientes conceptos con el fin de facilitar el entendimiento del presente capítulo: Muestreo: En tiempo continuo la señal LEMP sensada por los módulos del equipo Frontal estará presente en la entrada de los canales de adquisición de datos de la tarjeta DAQ, donde el ADC tomará muestras cada período T fijado como mínimo según el criterio de Nyquist. Cuantificación: Cada muestra tomada será ubicada en un paso cuántico al cual corresponde un nivel discreto de voltaje. 92 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Codificación: Según el paso cuántico de ubicación a la muestra se le asigna una secuencia predeterminada de bits (código). Niveles de cuantificación: El número de bits de codificación “b” determina el número de niveles de cuantificación “Q”, así: Q = 2b niveles. Ancho del paso de cuantificación (AQ): Resulta de dividir el rango de voltaje total de entrada V por el número de niveles de cuantificación Q, así AQ = V/Q (voltios). Error de cuantificación: Es la diferencia en amplitud entre el nivel discreto asignado a la muestra y el valor de amplitud real de la muestra (ver Figura 5.1). Como se puede apreciar, este error es directamente proporcional al ancho del paso AQ. Resolución: Está determinado por el número de bits de codificación. Queda claro que a mayor número de bits, mayor número de niveles de cuantificación y por tanto al ser menor el ancho del paso de cuantificación será menor el error de cuantificación, obteniéndose así una mejor resolución de la señal. Umbral de ruido: Determina la probabilidad de que el ADC al asignar un nivel pueda distinguir entre el nivel [n] y el [n+1] sin cometer un error al decidirse por uno u otro. Este umbral está marcado por la relación señal-ruido (S/N). Nota: El convertidor A/D utilizado por las tarjetas DAQ actuales suele ser del tipo deltasigma y puede ser interesante ajustar la velocidad de muestreo a la mínima posible con el fin de aprovechar la capacidad de filtrado y diezmado interno del ADC ya que esto permite reducir el umbral de ruido. Físicamente el ADC es un bloque funcional de un chip DSP (Digital Signal Processor) embebido en una tarjeta DAQ, la cual habitualmente es instalada en una de las ranuras de expansión PCI o PCI-Express de la ‘motherboard’ del PC. En general, las prestaciones de un dispositivo receptor con arquitectura SDR dependen totalmente de las características del chip DSP que procesa las señales, y en consecuencia, de que la tarjeta de adquisición de datos empleada en el PC contenga un chip DSP de mejores o peores prestaciones. La calidad del chip DSP, y por tanto, de la tarjeta de adquisición de datos DAQ, depende fundamentalmente de dos parámetros: P1. Resolución del chip DSP (Rango dinámico). P2. La frecuencia de muestreo (parámetro de diseño) 5.1 P1- Resolución del chip DSP (Rango dinámico) La resolución del chip DSP (o de la tarjeta de adquisición de datos que lo soporta) indica el número de bits por muestra de señal analógica digitalizada. Cuanto mayor sea esta resolución, mayor será el rango dinámico del equipo SDR. Elevar el número de bits de codificación por nivel de cuantificación, permite que la 5. Cálculo y Especificaciones del Módulo ADC 93 tarjeta pueda muestrear eficazmente señales mucho más débiles, aumentando la sensibilidad del SDR. Un chip DSP con 16 bits de resolución, permite diferenciar 216 = 65.536 niveles de señal, mientras que una tarjeta de 24 bits puede diferenciar 224 = 16.777.217 niveles. En términos más técnicos, la resolución está ligada al “Error de cuantificación del convertidor A/D”, este error se produce por la incapacidad de los convertidores de resolver señales cercanas en amplitud al mínimo paso de cuantificación, y este, además de ser común a todos los convertidores, se extiende en todo el ancho de banda de la señal sensada. La potencia de este ruido es igual a: Pqn = V2pico / 3R22b [Vatios] (86) Así que la densidad del ruido de cuantificación será: NDqn = Pqn/(fS/2) = 2V2pico/3fS R22b [Vatios/Hertz] (87) Donde Vpico corresponde a la mitad del voltaje pico a pico de la señal sensada, R es la resistencia de entrada del ADC y b es el número de bits de resolución. Y como la máxima onda sinusoidal que un convertidor puede manejar produce una potencia igual a: 2 Pseno V pico 2 V pico2 2 (88) 2R La máxima SNR estará dada por: Pseno/Pqn = 3(22b) / 2 = (6,02b + 1,76) dB (89) Siendo esta la fórmula para calcular el rango dinámico de los dispositivos DSP. Efectuados los cálculos, obtenemos 74 dB para tarjetas de 12 bits, 86 dB para resoluciones de 14 bits, 98 dB para resoluciones de 16 bits, y 144 dB para resoluciones de 24 bits. En conclusión, el digitalizador debe tener una resolución de 12 o 14 bits si se quiere tener mayor sensibilidad de detección (reproducción detallada de forma de onda) teniendo en cuenta el alto rango dinámico inherente al LEMP, cuya amplitud puede variar considerablemente dependiendo de la intensidad de las descargas del rayo. 5.2 P2- La frecuencia de muestreo (parámetro de diseño) De acuerdo con Shannon-Nyquist, la frecuencia de muestreo fS deberá ser como mínimo el doble de la frecuencia máxima que se quiere muestrear (Fmx). Sin embargo, se sabe que si se quiere obtener una forma detallada de la onda, la fS recomendable estará dada por: 94 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR fS = 8*Fmx (90) Grcev en [63], afirma que la Fmx es usualmente determinada como la frecuencia por encima de la cual las amplitudes en el espectro grabado son imperceptibles. Por ejemplo, la máxima frecuencia Fmx puede ser especificada por el requerimiento de que el 99% de energía de la onda esté contenida en un ancho de banda por debajo de Fmx. El mismo Grcev calcula que dada esta condición, la Fmx para la onda de energía del transitorio en función de la corriente I (jw) es de 600 kHz y de 1 MHz si es en función de la tensión V (jw), sin embargo recomienda un Fm= 10 MHz si se quiere evaluar con cierta precisión la impedancia del impulso. Por otro lado, Las normas IEC-61083 e IEEE-1122 [15], establecen los criterios de medida de transitorios tipo rayo y similares, así: Resolución del ADC ≥ 9 bits Frecuencia de muestreo fS ≥ 4* Fmx. De tal forma que si adoptamos Fmx = 400 Mhz, obtenemos como parámetro de diseño del SDR una frecuencia de muestreo: fS = 4*400 MHz = 1600 MHz = 1,6 GHz Usualmente para los equipos receptores con tecnología SDR se utilizan los ADC soportados por las Tarjetas de sonido de los PC, sin embargo, aunque las tarjetas de sonido actuales pueden llegar a los 192 kHz de velocidad de muestreo con resoluciones por muestra de 24 bits, estos indicadores no son suficientes si tenemos en cuenta los cálculos mostrados. Felizmente, este problema ha quedado resuelto con las nuevas tarjetas comerciales de adquisición de datos DAQs, las cuales nos ofrecen módulos ADC con tasas de muestreo por encima de los 100 MHz y resoluciones de 12 bits (rango dinámico de 74 dB) suficientes para nuestro propósito. 5.3 Especificaciones requeridas a la DAQ Considerando los argumentos expuestos, se listan las especificaciones técnicas requeridas: Tasa de muestreo= 1,6 GS/s (según cálculos). Ancho de banda mínimo ≥ DC-400 MHz (conforme IEEE-1122) Resolución ≥ 12 bits (según cálculos). Rango de voltaje de entrada ≥ ± 12 V (Considerando la alimentación que tendrán los amplificadores que serán implementados en los módulos del equipo Frontal). Canales de entrada ≥ 2 (para 1-Módulo sensor y 1-módulo sumador RF) Trigger externo ≥ 1 (para conexión a 1-Módulo Trigger). 6. Implementación Generadores HW de LEMP simulado Fig. 6.1: Esquema de prueba equipo SDR con Generador LEMP simulado. La etapa de montaje de los módulos del Equipo Frontal requiere que al menos en su fase de sintonización y ajuste fino, se pueda contar con un rayo (señal LEMP) disponible para pruebas en el proceso de construcción, con el fin de ir diagnosticando la correcta funcionalidad de los módulos en la medida en que se implementa su montaje. No tiene un sentido práctico, al menos en términos de tiempo, esperar a que caiga un rayo cercano para comprobar por ejemplo que el módulo no detecta la señal LEMP. Una descarga atmosférica real no se va a producir cada vez que la necesitemos para probar un equipo, y la solución a este problema ya está planteada: Diseñar e implementar un dispositivo hardware (HW) para Generación de LEMP simulado (ver Figura 6.1). Este capítulo expone los detalles de diseño e implementación de dos (2) dispositivos HW para generación de LEMP simulado, los cuales se presentan también como aporte importante de esta tesis, considerando que sobre ellos o sobre algún dispositivo similar no existe ninguna literatura referente, exceptuando los artículos y ponencias que el 96 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR presente autor ha expuesto ante la comunidad científica. Con el fin de diferenciar los dispositivos generadores, estos han sido bautizados como: GLEMP01 – Generador implementado con base en los circuitos RC propuestos por Erwin Marx (específicamente circuito tipo B). GLEMP02 – Generador implementado mediante un circuito RL puro. 6.1 GLEMP01 - Generador LEMP simulado (circuito RC) 6.1.1 Requerimientos técnicos Con fines de diseño se establecen los siguientes requerimientos técnicos para la implementación del Generador HW de LEMP simulado, así: Requerimientos de potencia Al igual que un radio-receptor AM común, un detector-SDR LEMP debe ser capaz de detectar una señal de muy baja potencia, esto significa que los requerimientos de potencia de emisión del simulador pueden ser del orden de los mili-vatios sin importar que el rayo emita el pulso en el orden de los kilovatios. Esta conclusión se desprende del análisis de la gráfica obtenida con el modelado del canal de descarga como Antena emisora (ver Figura 4.13), en esta gráfica se puede apreciar que a una distancia de 30 km la potencia radiada por un rayo de mediana intensidad es de pocos mili-vatios/m2. Por otro lado, es importante recalcar que si los módulos del equipo frontal tienen etapas de amplificación, el dispositivo SDR que se quiere implementar será efectivo solo para rayos no muy cercanos, pues de lo contrario el sistema simplemente registrará la parte de señal que amplificada no supere los ± 12 v (umbral especificado en las hojas técnicas de los AO que serán utilizados en los módulos del Equipo Frontal). Protocolo de emisión Como cualquier emisor, el protocolo de emisión queda referido o expresado gráficamente en la forma de onda de la señal, esto implica en nuestro caso que el simulador debe generar una señal con forma de onda similar a la del LEMP manteniendo una proporcionalidad temporal. Composición espectral La señal emitida por el simulador debe contener una composición espectral compleja pero definida y controlada (en términos de frecuencia y potencia), sin armónicos indeseados y sin que se altere la forma de onda tipo rayo. Dados los anteriores requerimientos, el diseño e implementación de nuestro dispositivo de simulación se puede resumir en las siguientes fases: Modelado del canal vertical de descarga de retorno (return-stroke) del rayo como una antena emisora de RF. Modelado de la forma de onda de la señal LEMP 6. Implementación de Generadores HW de LEMP simulado 97 Diseño del circuito electrónico del simulador Ensamblaje físico del circuito Pruebas del dispositivo Las dos primeras fases ya fueron desarrolladas en el capítulo 4 y serán el insumo de las siguientes fases: 6.1.2 Diseño del circuito electrónico del simulador El objetivo de diseño para el primer simulador (GLEMP01) no es generar una onda plena normalizada sino una onda similar en forma a la normalizada, que mantenga una relación de proporción temporal con esta y la cual será denominada seudo-normalizada. El circuito de simulación propuesto puede dividirse en tres bloques funcionales (ver Figura 6.2): Alimentación DC Generador de pulso con forma de onda pseudo-normalizada Inyector de componentes espectrales (modulador AM) a) Bloque alimentación DC b) Bloque Generador Forma de Onda c) Bloque Inyector de espectro Fig. 6.2: Circuito RC generador de LEMP simulado 6.1.2.1 Bloque 1 - Alimentación DC Normalmente un generador de impulsos para prueba de transformadores eléctricos se alimenta de una fuente DC de algunos kilovoltios obtenida por medio de la rectificación de la onda alterna presente en la salida de un transformador elevador, controlado por un variador de tensión (VARIAC), sin embargo en nuestro caso, considerando que el requerimiento de potencia está dado en el orden de los mili-vatios, simplemente en su lugar utilizaremos un convertidor AC/DC convencional o un rectificador de onda completa que nos entregue pequeños voltajes de 5 VDC o 12 VDC (ver Figura 6.2.a). Recomendación: Una unidad de potencia de un viejo PC o de un viejo reproductor de DVD, pueden ser una muy buena opción considerando que estas unidades abastecen voltajes de ± 12 VDC y ± 5 VDC. 98 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR 6.1.2.2 Bloque 2 - Generador de pulso con forma de onda normalizada Para generar el pulso tipo rayo equivalente en tiempo y forma al LEMP y semejante al pulso normalizado utilizado para “pruebas” de transformadores, proponemos utilizar una adaptación del circuito tipo B propuesto por Erwin Marx [59] y presentado en la Figura 4.16.b. En nuestro circuito (ver Figura 6.2.b) en lugar de un espinterómetro SSGap utilizamos un sencillo pulsador de contacto rápido (‘Fast tact switch’) el cual instalamos entre R1 y R2||C2. Además con el fin de darle maniobra y control de usuario a los tiempos frontal t1 y de cola t2 agregamos para el manejo de tiempo frontal un Potenciómetro rotatorio multi-vuelta de ajuste (trimpot P1), en serie con R1 y para el manejo del tiempo de cola reemplazamos R2 por un Potenciómetro rotatorio multi-vuelta de ajuste (trimpot P2a ), en serie con un Potenciómetro simple P2b, para control de usuario. De esta manera los cálculos para los tiempos t1 y t2 formulados en las expresiones (67) y (68) quedan así: t1 3( R P ) 1 1 C1.C2 3( R1 P1 )Ce C1 C2 (91) Donde: C .C C 1 2 , además si (R1+P1) esta expresada en ohmios y Ce en microfaradios, t1 se e C1 C2 obtiene en microsegundos. t2 0.7 ( R P ) ( P 1 1 2a P2 b ) (C1 C2 ) (92) Es sabido que para conseguir un buen rendimiento del generador (o relación entre la tensión de cresta del impulso y la tensión de carga DC, V0) se debe cumplir que: C1 >> C2, Y por otra parte para conseguir la forma de onda tipo rayo se debe cumplir también que: R1<<R2 O como en nuestro caso que: (R1+P1) << (P2a+P2b) Con estas condiciones hacemos: C1+C2_≈_C1 y [(R1+P1)+(P2a+P2b)] ≈ (P2a+P2b) Con lo cual podemos simplificar las ecuaciones (91) y (92), obteniendo: t1 3( R 1 P1 )C2 (93) Que indica que la duración del frente de la onda de tensión en el condensador C2 es directamente proporcional a la resistencia de frente (R1 + P1) y a la capacitancia del objeto de prueba conectado en paralelo a C2 y 0.7( P2 a P2 b )C1 (94) t2 Indicando que el tiempo de cola depende proporcionalmente de la resistencia de cola R2 y del capacitor C1. 6. Implementación de Generadores HW de LEMP simulado 99 Es importante señalar que especificados los valores deseados para t1 y t2, y conociendo los valores de C1 y C2, es posible establecer, al menos en una primera aproximación, los valores necesarios de R1 y R2 para obtener en la salida del bloque 2 de nuestro simulador LEMP un pulso VP(t) con la forma de onda deseada (similar a la Figura 4.19). 6.1.2.3 Bloque 3 - Inyector de componentes espectrales (modulador AM) Obtenida la forma de onda pseudo-normalizada debemos ahora inyectarle una composición espectral de frecuencias sin que esta se altere, para así alcanzar una onda similar al LEMP real. La idea es inyectar el espectro mediante equipos Generadores de Frecuencia. De acuerdo con nuestro modelo (ver Figura 4.12), esta composición espectral es generada con el supuesto de que la antena rayo es excitada en su base por un arreglo de osciladores conectados en paralelo. Sin embargo sabemos que en la práctica conectar equipos generadores de frecuencia (‘wave oscillators’) en paralelo produce corrientes de retroalimentación que pueden dañar estos dispositivos, porque como mínimo, deben tener la misma tensión de salida y se deben conectar en la fase apropiada, ya que si existen diferencias significativas, pueden "luchar" entre sí, enviándose entre ellos potencias de ida y vuelta, lo que limitaría la potencia disponible para una carga externa, además de que las fuentes conectadas en paralelo deben ajustar sus salidas para mantener el desbalance de corriente cero. Para obviar este problema de diseño, nuestra solución es muy simple: realizar un acople inductivo conectando cada generador de frecuencia a un transformador de señal del lado de su bobina de mayor impedancia óhmica (la cual actuará como bobina primaria) y a su vez conectar en serie las bobinas secundarias de estos transformadores siguiendo el diagrama del circuito propuesto en la Figura 6.2.c. De esta forma se logran inducir corrientes sinusoidales específicas sobre la onda tipo rayo emitida por el generador de pulso propuesto, obteniendo al mismo tiempo un tipo de modulación AM, donde como señal portadora actuará el pulso tipo rayo con una amplitud A variante en el tiempo y equivalente a la VP(t) generada por el bloque 2 (ver Figura 6.2.b) y como señales moduladoras actuaran las frecuencias emitidas por los generadores e inducidas a través de los transformadores. En este caso la señal tipo LEMP obtenida con el circuito del generador propuesto, la cual denominaremos VGLEMP (t) es similar a la señal VLEMP(t) modelada con las expresiones (69) y (70) y estaría dada por: n GLEMP ( t ) vP (t ) AG i sin 2 f G i (t ) V (95) i 1 Donde fG-i es la frecuencia emitida por el generador i-esimo y AG-i es la amplitud inducida por el generador de frecuencia i-ésimo la cual estaría dada por: AG-i = Kiai [VDC] (96) Donde Ki es una constante de proporcionalidad (razón de transferencia) dada por el transformador Ti y ai es la amplitud fijada por el usuario en cada i-ésimo Generador. 100 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR 6.1.3 Ensamblaje físico del circuito Fig. 6.3: Foto circuito físico del generador-01 de LEMP simulado Para el ensamblaje del circuito se ha utilizado un viejo reproductor de DVD (ver Figura 6.3) del cual se usa el chasis, el módulo de potencia (el cual provee la alimentación DC con valores de +5, -5, +12 y -12 VDC de alta estabilidad), los pulsadores de contacto rápido y el potenciómetro de volumen del panel frontal, con lo cual se comienza reduciendo costos. Para los valores de C1, C2, R1, P1, P2a y P2b se mantienen las siguientes relaciones: 1. C1>>C2 2. (R1+P1) << (P2a+P2b). Dos valores para los capacitores electrolíticos pueden ser C1= 470 µF y C2= 0.047 µF considerando que mantienen una relación 10.000>>1 y pueden encontrarse fácilmente en radio-receptores en desuso. Como en la práctica comercialmente no existen condensadores electrolíticos de 0,047 µF este valor se obtiene conectando en serie 10 condensadores electrolíticos de 0,47 µF (valor mínimo de condensadores dieléctricos comerciales), de acuerdo con la siguiente fórmula: 1 n 1 (97) Ce i1 Ci Otros elementos que pueden conseguirse de radio-receptores y tarjetas Fax-módem en desuso son los transformadores de señal. Como conectores de entrada/salida fueron utilizados conectores BNC estándar. En el proceso de montaje es importante tener en cuenta los siguientes tips: Los puntos de entrada de los generadores de frecuencia no deben tener ningún contacto común con el fin de evitar cualquier tipo de corriente de retroalimentación (tierra aislada). 6. Implementación de Generadores HW de LEMP simulado 101 Al conectar los transformadores de señal, la bobina de mayor resistencia óhmica se debe conectar del lado del equipo generador de frecuencia (actuando como bobina primaria) caso contrario a lo habitual en los transformadores de tensión. Es deseable en el caso propuesto, que las resistencias óhmicas de las bobinas primarias sean de mucho valor comparadas con las bobinas secundarias y que a su vez estas bobinas secundarias sean de un valor muy bajo (2 – 30 Ω), con el fin de lograr que los voltajes inducidos no afecten la forma de onda. Como la respuesta en frecuencia de cada transformador de señal utilizado depende de su relación de transferencia, de su diseño y material de construcción, es muy importante determinar muy cuidadosamente su ancho de banda con el fin de evitar generación de armónicos indeseados. Estos datos se deben registrar como parte de las especificaciones del dispositivo como información técnica para el usuario final. En la tabla 6-1 siguiente se encuentran consignadas las especificaciones de los tres (3) transformadores conectados en el GLEMP01: Tabla 6-1: Especificaciones técnicas de los transformadores de señal utilizados Nro. Transf. Tipo / Descripción Resistencia B. Secundaria Resistencia B. Primaria Ancho de Banda (F1 - F2) T1 T2 T3 Azul (Mouser) Verde Amarillo 2Ω 8Ω 2Ω 62 Ω 30 Ω 8Ω 100 Hz - 50 kHz 170 Hz - 920 kHz 100 Hz - 5 MHz Nota técnica: Las resistencias de las bobinas de los transformadores de señal fueron medidas solamente en continua para determinar su actuación como primaria (la que irá conectada del lado del Generador de señal) o secundaria (la que irá conectada del lado del circuito GLEMP01). Los anchos de banda fueron medidos con relación al punto de 3 dB, conectando por un lado del transformador (bobina primaria) un generador de funciones y por el otro (bobina secundaria) un osciloscopio y procurando que la señal (tono puro) no fuera a sufrir ningún tipo de distorsión. Adaptador de impedancias Fig. 6.4: Diagrama etapa adaptación de impedancias Observación: Cuando el GLEMP01 fue conectado directamente a las tarjetas de 102 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR adquisición de datos (DAQ’s), en la etapa de pruebas de las aplicaciones software para análisis espectral no se presentaron problemas con el comportamiento del dispositivo, y este actuó conforme lo esperado, sin embargo cuando se conectó directamente a las etapas de filtrado de los módulos de detección RF la señal presentó una atenuación muy marcada, debido a una caída de tensión causada por las impedancias de entrada de estos módulos. El problema se resolvió implementando el adaptador mostrado en la Figura 6.4, y asignándole los siguientes valores a sus elementos: P= 1 MΩ, C1= 4,7 uF/16 V (Electrolítico), C2= 1 μF/100 V (Polipropileno) Conexiones del GLEMP01 En la parte posterior: El equipo presenta tres (3) entradas (conectores BNC), asociadas a los transformadores T1, T2 y T3 respectivamente. A estas entradas de inyección espectral se pueden conectar directamente tres (3) generadores de señal o seis (6) si se utilizan conectores “BNC-T”, respetando eso sí los anchos de banda relacionados en la tabla 6-1. En la parte frontal: En el lado izquierdo se encuentra un conector BNC de salida, desde el cual se puede adquirir la señal VGLEMP(t) generada por el dispositivo simulador. En la foto de la Figura 6.5 podemos apreciar el dispositivo GLEMP01 ensamblado en el chasis, conectado en su entrada posterior de tres (3) puertos con tres generadores de frecuencia y en su única salida con un analizador de espectro con un ancho de banda que va de 9 kHz a 3 GHz. Fig. 6.5: Foto dispositivo HW GLEMP01 con equipos conectados para prueba. 6. Implementación de Generadores HW de LEMP simulado 103 6.1.4 Pruebas del dispositivo 6.1.4.1 Pruebas de la forma de onda generada Fig. 6.6: Forma de onda generada por GLEMP01 con P1↑ y P2b↓ Conectado un Osciloscopio Digital con 200 MHz de ancho de banda y 2,5 GS/s [64] a los puntos A y B del circuito (ver Figura 6.2) y energizado el dispositivo GLEMP01 se comprueba que el equipo no genera ningún tipo de señal en modo reposo. Se fija luego el potenciómetro P2b (mediante una perilla ubicada en el panel frontal del equipo) en la mínima posición (P2b = 0 Ω), posteriormente se pulsa el botón SW1 y se obtiene una gráfica como la mostrada en la Figura 6.6. Luego utilizando un destornillador de precisión se cambia el valor de P1 a su mínimo, se pulsa SW1 nuevamente y se obtiene un cambio del tiempo frontal de la onda como el registrado en la Figura 6.7 (aquí la onda presenta ya un tiempo de frente similar a la onda normalizada). Fig. 6.7: Forma de onda generada por GLEMP01 con P1↓ y P2b↓ Luego se varía el valor de P2b con el fin de obtener su valor máximo de resistencia, se pulsa SW1 y se obtiene un cambio del tiempo de cola del pulso. En este punto la forma de onda del pulso ya adquirió la forma deseada (ver Figura 6.8) y el interruptor SW1 ha sido pulsado de la forma más rápida posible. 104 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. 6.8: Forma de onda generada por GLEMP01 con P1↓ y P2b↑↑ A continuación se pulsa el SW1 en una forma más lenta y se observa que el tiempo de caída del pulso se alarga como se puede observar en el registro de la Figura 6.9. Fig. 6.9: Forma de onda generada por GLEMP01 con t3↑↑ 6.1.4.2 Pruebas del inyector de espectro Fig. 6.10: Analizador de Espectros mostrando frecuencia detectadas Se coloca el interruptor SW2 en posición “abierta” (ver Figura 6.2) y se conecta un Analizador de espectro con ancho de banda 9 kHz – 3 GHz [65] a los puntos C y D del circuito. Luego se fijan los tres (3) generadores de frecuencia conectados al dispositivo 6. Implementación de Generadores HW de LEMP simulado 105 con valores F1= 100 kHz, F2=200 kHz y F3=900 kHz respectivamente. Se observa que efectivamente estas frecuencias son las que registra el analizador de espectro (ver Figura 6.10) y que no se detecta ninguna otra frecuencia. Luego se cambian los valores de Frecuencia (F1= 10 kHz, F2=100 kHz y F3=1000 kHz), así como las amplitudes Ai de las salidas de los generadores y se registran para compararlas con las obtenidas con otro equipo Analizador de espectro, en este caso un Escopómetro [64] en modo Analizador de Espectro (ver Figura 6.11). Fig. 6.11: Escopómetro en modo “Spectrum” mostrando frecuencias detectadas 6.1.4.3 Prueba final del Generador 01 de LEMP simulado Fijamos el interruptor SW2 en posición “cerrado” y conectamos ahora un nuevo Analizador de Espectro [66] al conector de salida del equipo. Pulsamos varias veces SW1 y observamos que el analizador continúa registrando las mismas frecuencias inyectadas (ver Figura 6.12) solo que ahora se observa una gran intensidad de energía en la componente continua (F = DC= 0 Hz). Fig. 6.12: Espectrometro mostrando frecuencias F1, F2, F3 y componente DC. Conectamos nuevamente el Osciloscopio Digital al conector de salida del GLEMP01, pulsamos SW1 y obtenemos un pulso similar al normalizado pero con composición espectral de frecuencias acercándonos en semejanza al LEMP real (ver Figura 6.13). 106 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. 6.13: Osciloscopio Digital mostrando forma de onda similar al LEMP real 6.1.4.4 Análisis de las pruebas El hecho de que el equipo en estado energizado (‘Power-On’) y que antes (en modo reposo) de la pulsación de SW1 (momento de inicio del pulso) no presenta ningún tipo de señal, garantiza la ausencia de un “Ruido” que provoque la distorsión de la señal objeto. El cambio de valor en P1 se refleja en el tiempo frontal de la onda (ver Figuras 6.6 y 6.7), con lo cual quedan demostradas las relaciones expresadas en (91) y (93). El cambio de valor en P2b se refleja en el tiempo de cola de la onda (ver Figuras 6.6 y 6.8), con lo cual quedan demostradas las relaciones expresadas en (92) y (94). La demora en el tiempo de pulsación de SW1, además de alargar el tiempo de carga de C2, alarga el tiempo de cola de la onda, con lo cual, para el caso concreto de nuestro dispositivo generador de LEMP simulado, el tiempo t2 de la expresión (94), considerando además que se mantiene la relación C1>>C2 , quedaría dado por: (98) 0.7( P2 a P2b )C1 t2 t3 Donde t3 es el tiempo de contacto aplicado en la pulsación de SW1. Lo ideal sería llevar t3 a un valor muy cercano a cero (t3→0), sin embargo esto obligaría a utilizar otro tipo de interruptor (por ejemplo opto-electrónico), lo cual aumentaría los costos de ensamblaje del dispositivo. Requerimiento que se consideró innecesario teniendo en cuenta el objetivo de diseño trazado para el equipo en cuestión. Finalmente se puede afirmar que la forma de onda obtenida (ver Figura 6.12) cumple los objetivos de diseño considerando su semejanza con la forma de onda plena del impulso normalizado 1,2/50 μs. 6.1.5 Conclusiones sobre el GLEMP-01 implementado El equipo permite al usuario el control de los tiempos frente/cola de la onda además de las frecuencias de inyección y sus intensidades, dándole una gran versatilidad en las posibilidades de forma de onda ofrecida así como de composición espectral. Si comparamos la Figura 4.14 con la Figura 6.12 podemos concluir que el equipo ofrece un pulso verdaderamente similar al LEMP real. 6. Implementación de Generadores HW de LEMP simulado 107 Dado que este Generador-simulador del LEMP emite un pulso con composición espectral controlada (el usuario elige las frecuencias y sus intensidades) se puede afirmar que este dispositivo permite probar el correcto funcionamiento de cualquier detector de rayos que utilice técnicas de tanque resonante. El simulador en cuestión permite validar si una ADC cumple con las especificaciones de resolución y muestreo requeridas para un equipo de detección de LEMP considerando que genera una señal no solo semejante en su forma de onda sino en su composición espectral. Finalmente es importante resaltar, que cuando se diseña un detector LEMP con tecnología SDR una de las tareas difíciles en el diseño de la aplicación software para análisis espectral consiste en la capacidad que tengan los algoritmos o métodos utilizados de definir cuando las frecuencias supuestamente detectadas son reales o simplemente fugas espectrales producto de los procedimientos matemáticos aplicados. El hecho de que este Simulador de LEMP genere un pulso no solo semejante en su forma de onda al pulso emitido por el rayo, sino que ofrezca una composición espectral controlada (frecuencias conocidas y cero armónicas), convierte este generador-simulador de LEMP en una de las herramientas más útiles a la hora de validar si los algoritmos o métodos de análisis espectral utilizados en la aplicación software propuesta ofrecen datos verdaderos. Por último, no olvidemos que no siempre tendremos un rayo a la mano, disponible para su investigación. 6.2 GLEMP02 - Generador LEMP simulado (circuito RL) El GLEMP01 es un circuito RC y entrega la señal LEMP simulada en un puerto BNC para su transferencia vía cable coaxial, de tal forma que si quisiéramos convertir el dispositivo en un sistema de emisión inalámbrica buscando probar los módulos detectores RF del equipo Frontal, tendríamos que amplificar la señal para luego inducirla en una antena banda ancha. El problema es que si lo hiciéramos así, transformaríamos nuestro dispositivo en un sistema LTI de 2° Orden, pues mutaría de RC a RLC, de tal manera que el dispositivo reformado ya no emitiría una señal tipo LEMP, sino una señal con forma de onda tipo sinusoidal sub-amortiguada similar a la graficada en la Figura 4.26. Por otro lado el GLEMP01 se energiza de la red comercial de distribución eléctrica y su diseño no contempla un sistema de alimentación autónomo con baterías, aspecto que le resta portabilidad al dispositivo, pues no se facilita su desplazamiento para mediciones “in situ” por ejemplo en el techo del edificio donde serán finalmente instaladas las antenas de los módulos del Equipo Frontal. La razones anteriores explican el porqué aunque el GLEMP01 resultó ser muy efectivo para probar la parte software del equipo, se hace necesario e indispensable diseñar un nuevo dispositivo generador de LEMP simulado con funcionalidad de emisión inalámbrica y con características de portabilidad. El presente sub-capítulo trata sobre este nuevo dispositivo. 108 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR 6.2.1 Requerimientos técnicos Con el fin de probar los módulos del equipo frontal en las diferentes fases de construcción, fue necesario que el nuevo generador de LEMP simulado satisficiera las siguientes especificaciones: Antena: El simulador debe estar dotado con una antena de emisión de campo EM. Forma de onda: La forma de onda del campo EM emitido debe ser la de un pulso tipo rayo conforme los estándares IEC 60060-1 [13] y ANSI/IEEE Standard 4-U.S.A [14]. Duración del pulso: El pulso a emitir debe ser de muy corta duración, de tal forma que con relación a los tiempos de los sistemas bajo prueba, pueda ser interpretado como un impulso unitario. Además el pulso no debe presentar características oscilatorias. Potencia: El pulso emitido debe tener la suficiente energía de radiación. Portabilidad: Opcionalmente el simulador debe ser de poco peso y alimentarse con baterías recargables para facilitar su desplazamiento hasta los sitios de ubicación de las antenas (generalmente sitios altos como techos, terrazas, etc.). 6.2.2 Análisis de diseño Aplicando ingeniería inversa, la generación de un pulso tipo rayo de corta duración y sin comportamiento oscilatorio, requiere que el circuito sea necesariamente pasivo y de primer orden. Condición que cumplen los circuitos tipo RC o RL. Ahora bien, con el fin de generar el campo magnético apropiado (emisión por inducción magnética), la antena debe ser tipo bobina, de lo cual se desprende que el circuito debe ser solo del tipo RL (ver Figura 6.14), pues si se elige un circuito tipo RC y se conecta este a una antena bobina, el circuito cambiaría a tipo RLC de 2º orden. Analicemos a continuación como trabaja un circuito RL de 1er orden: a) Circuito RL b) Circuito RL energizado Fig. 6.14: Circuito RL – Sistema LTI de primer orden Los circuitos de primer orden son circuitos que contienen solamente un componente C o L que almacena energía, y que además pueden describirse usando solamente una ecuación diferencial de primer orden. RC y RL son los dos posibles tipos de circuitos de primer orden. En la Figura 6.14.a se puede apreciar un circuito RL y la ecuación 6. Implementación de Generadores HW de LEMP simulado 109 diferencial que rige el circuito es la siguiente: U (t ) L di R .i t dt (99) Ahora, con el fin de abastecer de energía el circuito le conectamos una fuente DC y un interruptor (ver Figura 6.14.b.). Veamos entonces como trabaja: Fig. 6.15: Respuesta circuito RL a un pulso DC Al cerrar el interruptor S en el circuito serie RL, la bobina crea una fuerza electromotriz (f.e.m.) que se opone a la corriente que circula por el circuito. Como consecuencia de ello, en el instante de cierre del interruptor (t0 en la Figura 6.15) la intensidad será nula e irá aumentando exponencialmente hasta alcanzar su valor máximo, I0 = E/Rt (de t0 a t1). Si a continuación, en el mismo circuito abrimos S (se hará circuito abierto en la red RL), y el valor de I0 no desaparecería instantáneamente, sino que iría disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse cero (de t2 a t3). Se dan por lo tanto dos tipos de régimen de funcionamiento: Transitorio: desde t0 a t1 (carga) y desde t2 a t3 (descarga). Permanente: desde t1 a t2. La duración del régimen transitorio depende de los valores de la resistencia Rt y de la auto-inductancia L de la bobina. Inicialmente en el tiempo cero IL (t=0) = 0. Luego en el proceso de carga toma el siguiente valor: t I L (t0 t t1 ) I 0 1 e (100) Donde τ es la denominada constante de tiempo (en segundos), siendo su valor en un circuito RL: RL T (101) La constante de tiempo τ caracteriza la « duración » del régimen transitorio. Así, la corriente permanente del circuito se establece a 1% después de una duración de 5τ. 110 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Cuando la corriente se convierte en permanente, (99) se simplifica en: U (t1 t t2 ) Rt .i (102) di Ya que en ese momento L 0 . dt Luego en el proceso de descarga (t2 a t3 ), IL toma el siguiente valor: t I L (t2 t t3 ) I 0 .e (103) Ahora bien, las ecuaciones (101), (102) y (103) son suficientes para calcular la corriente IL de la bobina, sin embargo si consideramos que el primer requerimiento establecido para nuestro circuito RL, consiste en la generación de un pulso de muy corta duración (tipo rayo), entonces una interpretación de la Figura 6.14 desde el punto de vista de la teoría de señales [67], nos brinda una aproximación más apropiada de nuestro objetivo. Veamos: El circuito RL (no energizado) de la figura 6.14.a. puede interpretarse como un sistema LTI [68], cuya función de transferencia H(s) viene dada por: H ( s) Y ( s) X ( s) (104) Donde Y(s) y X(s) corresponden en el dominio de la frecuencia a las funciones de salida y entrada al sistema. Ahora bien, si en (99) dividimos los términos por Rt, y entonces hacemos i = y, podemos expresarla como: y(t )' y(t ) x(t ) (105) Aplicando la transformada de Laplace, sY ( s) Y ( s) X ( s) (106) Y despejando en (104), la función de transferencia será: H ( s) 1 s 1 (107) Ahora, recordemos que si la “Función de transferencia” de un sistema está dado por H(s), entonces la “Respuesta al impulso” del sistema está dado por h(t), donde h(t) es la Transformada Inversa de Laplace de H(s), así: h(t) = L-1{H(s)} (108) Usualmente para obtener la “Respuesta al impulso” se debe aplicar a la entrada del sistema un impulso unitario δ(t). De tal forma que si en la Figura 6.14.b. como interruptor S utilizamos un pulsador rápido y asumimos que el pulso aplicado al sistema tiene una duración cercana a cero (t→0), entonces en la práctica obtenemos el impulso unitario 6. Implementación de Generadores HW de LEMP simulado 111 δ(t), y la Figura 6.14.b. puede ser reinterpretada como la Figura 6.16, así: Fig. 6.16: Sistema LTI excitado en la entrada por δ(t). Ahora, si x(t) = δ(t), entonces X(s) = 1, y por tanto Y(s) = H(s) (109) De esta manera aplicando la transformada inversa de Laplace en (107) se obtiene la Respuesta al Impulso: t 1 h(t ) y (t ) e (110) Fig. 6.17: Respuesta al Impulso de un Sistema de Primer Orden En la Figura 6.17 graficamos la Función expresada en (110) y tal como se puede apreciar, hemos obtenido teóricamente un pulso aproximado al deseado, ahora solo queda pasar de la teoría a la práctica. 6.2.3 Circuito eléctrico del GLEMP-02 En la Figura 6.18 se muestra el circuito eléctrico del diseño implementado, el cual está compuesto por los siguientes elementos: L1- Antena Bobina: Esta antena fue construida con alambre de cobre esmaltado calibre 14 AWG, como núcleo se utilizó un tubo PVC de 21 mm diámetro y presenta los siguientes datos: L=83.3 μH, R=0.3 Ω, Longitud bobinado= 55 cm, # espiras= 337. La antena se acopla a un cable coaxial RG-58/u terminado en un conector BNC macho. 112 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. 6.18: Circuito eléctrico del GLEMP02 B1- Brújula: Sirve para confirmar si la antena emite campo EM (se coloca la antena encima de la brújula y al presionar el pulsador, la brújula se mueve levemente). T1- Transformador de señal: Este elemento es opcional y cumple la función de inyección espectral. Tip: Al circuito RL debe conectarse la bobina secundaria (la de menor resistencia ohmica). DC1- Batería de motocicleta: Con el fin de brindarle portabilidad al sistema se usa una pequeña batería liviana de motocicleta con los siguientes datos: V=12 VDC, A.H= 4 Amp.H. Ventaja= Recargable. X1- Bombilla de automóvil: Como resistencia principal se usa una bombillita de automóvil con los siguientes datos: V= 12 VDC, P= 6 W, RB= 24Ω, Ventaja= sirve como indicador lumínico. Tip: Se debe tener en cuenta que dado que la resistencia del circuito RL debe ser muy pequeña si queremos obtener un pulso de muy corta duración, entonces si simplemente se replicara el circuito de la Figura 6.14.b. la batería entraría en corto y posiblemente puede explotar, aspecto que queda solucionado al utilizar una bombilla de interior de automóvil en su lugar. P1- Pulsador: Debe ser de toque rápido para garantizar que el pulso sea muy corto. C1- Conector BNC hembra: Para acople de la antena bobina. C2- Conector BNC hembra: Para acople del generador de señal. Se conecta a la bobina primaria de T1. C3a/b- Bananas hembra: Para acople con el cargador de baterías. S1/2- Interruptores de una y dos vías: Conectan la batería al sistema. Para el montaje final se utilizó el chasis de un pequeño “Compresor de aire para inflar llantas de carro”. La Figura 6.19 muestra el prototipo obtenido. 6. Implementación de Generadores HW de LEMP simulado 113 Fig. 6.19: Foto del dispositivo portátil GLEMP02 hecho en Colombia por UN 6.2.4 Prueba del GLEMP02 Fig. 6.20: Esquema de prueba del GLEMP02 Ensamblado el GLEMP02 se procede a la fase de prueba. En esta etapa es muy importante tener en cuenta que el sensor que se utilice para registro de la señal de prueba emitida por el GLEMP02, debe comportarse como un sistema LTI de primer orden y por tanto no puede contener elementos ni pasivos ni activos que adicionen algún tipo de distorsión del campo EM medido. Debido a que inicialmente no se contaba con un sensor de campo EM, mediante un método heurístico de acierto y error se probaron diferentes esquemas de prueba, adoptando finalmente el esquema mostrado en la Figura 6.20. En el esquema adoptado, para el registro de la señal emitida por el GLEMP02 se utiliza 114 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR un Osciloscopio Digital con 200 MHz de ancho de banda y 2,5 GS/s [64] el cual se programa con una división temporal de 200 nS para obtener una ventana de observación de 2,4 uS. Como dispositivo sensor se utiliza una sonda de osciloscopio en modo [X10] a la cual se conecta en su punta de medición una pequeña placa de cobre cuadrada (de 10x10 cm) que actuará como antena, a su vez el cable de masa de la sonda se lleva a tierra física. Nota: Aunque la sonda es [X10], en el osciloscopio se debe programar como [1:1] para forzar de esta manera una amplificación de la señal medida. Fig. 6.21: Registro señal de prueba emitida por GLEMP02 La prueba Encendido el osciloscopio digital se programa con una división de voltaje de 500 mV y un trigger de subida con disparo a 1V. Se colocan el S1 y S2 del GLEMP02 en modos “ON” y “FLASH” respectivamente. Se acerca la Antena Bobina a la placa de cobre siguiendo el esquema de pruebas de la Figura 6.20. Se pulsa el interruptor P1, se emite un pulso de prueba, y se obtiene así un registro de señal como el mostrado en la Figura 6.21 (registro seleccionado entre varios de los obtenidos por ser representativo en su forma de onda). 6. Implementación de Generadores HW de LEMP simulado 115 6.2.5 Conclusiones sobre el generador implementado Si en la Figura 6.17 asumimos que cada unidad del eje vertical (Y) equivale a 3V y cada unidad del eje horizontal (X) equivale a 100 nS, encontramos total similitud entre la señal de la Figura 6.17 y la señal de prueba mostrada en la Figura 6.21. Igual similitud se encuentra si se compara la señal obtenida con la modelada en la Figura 4.19. De esta manera considerando la forma de onda y el tiempo de duración del pulso obtenido, se puede concluir que el dispositivo GLEMP02 emite un pulso tipo rayo. La señal registrada en la Figura 6.21 valida los cálculos de las expresiones mostradas en el subcapítulo 6.2. Queda demostrado que el GLEMP02 se convierte en una herramienta muy efectiva cuando se trata de determinar físicamente la respuesta al impulso (dinámica del sistema) de un Detector RF del LEMP (circuito RLC), considerando que al ser la duración del pulso que emite, tan pequeña en relación a los tiempos significativos de cualquier sistema RLC, puede ser tranquilamente interpretado como un Impulso Unitario - δ(t). 7. Diseño e implementación de los módulos del Equipo Frontal El montaje de un Radio receptor con tecnología SDR asigna una alta prioridad de diseño a los módulos del equipo frontal (Front-End Equipment) dado que la sensibilidad del sistema se centra en estos módulos, así mismo su implementación es un acto de ingeniería que involucra entre otras, varias de las ramas más importantes de la teoría de RadioComunicaciones, como son la Radio Propagación, la Ingeniería de Antenas, Filtros y Amplificadores, sin contar aspectos básicos como Acople de Impedancias, eliminación de ruidos y manejo de la energía de retroalimentación con el fin de evitar que los amplificadores se conviertan en osciladores (generación interna de ruido) . 7.1 Requerimientos y propuesta de diseño 7.1.1 Requerimientos de diseño 1. El sistema de detección y registro del LEMP deberá ser instalado en el Campus “La Nubia” de la Universidad Nacional de Colombia sede Manizales con coordenadas geográficas 5° 01' 42.5" de Latitud Norte y 75° 28' 17.0" de Longitud Oeste, esto se traduce en una cercanía significativa con el Aeropuerto “La Nubia” de la ciudad de Manizales (ver fotos del Anexo D), cuya torre de comunicaciones se encuentra ubicada en un radio no superior a los 300 metros longitudinales medidos desde el sitio previsto de instalación, con las implicaciones de radiación en las bandas LF y MF autorizadas en Colombia para la Radionavegación Aeronáutica (Ley 1341 del 30 de julio de 2009). 2. La señal a detectar y registrar (el LEMP) es un pulso EM de muy corta duración (orden de los μs), con contenido amplio de RF (desde cerca DC hasta los GHz). 3. Este pulso EM es generado por una descarga eléctrica atmosférica (rayo) y por tanto cada suceso es completamente aleatorio. 4. Del LEMP no se tienen datos “a priori” de momento de aparición, ni de su potencia, ni de su duración. 5. El rayo será tratado como una emisora RF de la cual no sabemos en un instante dado su ubicación (sitio de impacto), potencia de emisión (potencia eléctrica de descarga) ni de su regularidad de funcionamiento (momentos de aparición del evento). 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 117 6. Con relación al LEMP (que para nosotros será la señal válida de información) en el sitio de detección se presenta inevitablemente contaminación EM causada por señales RF generadas por Emisoras de radio comercial así como por Instituciones de carácter oficial (Radio ayudas y sistema de comunicación Tierra-Aire del Aeropuerto, Policía, Ejercito, etc.) y de carácter privado (ej. GENSA, HEINSOHN). 7. De acuerdo con los cálculos efectuados (ver Figura 4.13) el LEMP generado por un rayo lejano o medianamente cercano será detectado en el sitio como una señal débil del orden de los μW/m2 de potencia. 8. Debe tenerse en cuenta que el edificio en cuyo techo serán instaladas las antenas es una estructura metálica compleja que por su propia naturaleza representa de por sí un fuerte retransmisor de ondas de muy baja frecuencia, en especial las asociadas con la red de distribución eléctrica (60 Hz y sus armónicos). 9. La señal LEMP a captar es una señal de tipo bipolar. 10. El tiempo de registro debe estar sincronizado con la hora legal colombiana (numeral 14 del artículo 6 del Decreto numero 4175 de 2011) con el fin de cotejar los datos obtenidos con otros sistemas de detección (Ej. Keraunos). 7.1.2 Módulo Frontal propuesto Como se puede apreciar en la Figura 1.6 en un receptor SDR el módulo frontal (FrontEnd Equipment) consta de tres (3) secciones: Antenas, Filtros Pasa-Banda y Amplificadores. A su vez en la Figura 4.21 se resume el diseño final propuesto, implementado y puesto en funcionamiento. Como se puede apreciar en este diseño, en lugar de una antena única se utiliza una agrupación de antenas y además se incluye un sistema autónomo de disparo (trigger), así como un sensor del campo (H) de la señal LEMP como dispositivo de validación de la correcta detección. Justificación del sistema autónomo de Disparo (Trigger) En el capítulo 2 (Contextualización) numeral 2.3.2 se justifica ampliamente la necesidad de un Sistema autónomo de Detección de la descarga atmosférica (módulo de Disparo-Trigger) argumentando razones técnicas relacionadas con el volumen de almacenamiento requerido por cada evento (rayo) en el proceso de registro digital de la señal LEMP. A primera vista y en forma desprevenida, una persona que no conozca bien el tema, pudiera pensar que este sistema de detección es posible obviarlo, si como “trigger” de activación del registro digital se toma simplemente el sobrepaso de un umbral de la señal LEMP detectada en su flanco de subida. Sin embargo esta solución no es viable considerando que el sistema de detección y registro de señal LEMP para análisis espectral que se quiere construir es de “Banda amplia” y que en el sitio donde se pretende instalarlo (Campus La Nubia) se presenta en forma estacionaria una contaminación de OEM muy 118 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR significativa (no olvidemos que la estación de análisis que se quiere implementar se encuentra muy próxima a un Aeropuerto, además de las señales generadas por las Emisoras comerciales del área). En otras palabras, como todo el tiempo contamos con señales en diferentes rangos de frecuencia que pueden activar el trigger de registro al superar un flanco de subida, se hace necesario implementar un sistema autónomo de disparo que de manera excepcional solo active el proceso de registro digital ante la presencia de un evento real de descarga atmosférica. Justificación del sistema sensor de campo magnético (H) de la señal LEMP. De acuerdo con la simulación obtenida en el capítulo 4 (Modelado del protocolo de Tx) numeral 4.3.2.1, al detectarse un evento de descarga atmosférica, como fruto de la respuesta al LEMP, el Detector RF (Sistema LTI de 2° orden) entregará en su salida una señal tipo sinusoidal sub-amortiguada (ver Figura 4.26), esta señal será suficiente para efectuar el análisis espectral requerido, sin embargo a partir de ella solo podrá estimarse la densidad espectral de potencia pero no será posible la restitución real de la forma de onda pese a los artilugios matemáticos existentes, de tal manera que no es factible la validación certera de que la señal obtenida corresponde a una señal LEMP y no a un pulso corto de RF generado por otra fuente. La solución a este problema requiere la ejecución de una nueva tarea: implementar un sistema sensor de campo magnético (H) de la señal LEMP, teniendo en cuenta que un sensor de campo nos brinda en su salida una copia a escala de su forma de onda y que esta ya se encuentra suficientemente caracterizada (consultar por ejemplo el Anexo A). Las características de diseño de los diferentes componentes del Modulo Frontal propuesto se detallan a continuación: 7.1.3 Agrupación de Antenas propuesto Con el fin de entender el diseño de la sección de Antenas del módulo Frontal debemos recordar que una Antena Receptora capta de la onda que incide sobre ella (en nuestro caso la señal LEMP) una parte de la potencia que transporta y la transfiere al RadioReceptor [48], actuando de esta forma como un transductor de onda EM a corriente/voltaje AC. De este simple concepto se deriva que a mayor longitud de antena mayor área de incidencia sobre ella de donde mayor será la sensibilidad presentada por la Antena y por tanto mayor la ganancia de señal transducida al radio-receptor. Ahora bien, si al captar el LEMP se pretende obtener un registro de frecuencias de banda amplia (VLF-UHF), debemos tener en cuenta que en la práctica una (1) sola antena no sirve para este propósito, pues las antenas dependiendo de su geometría solo responden bien a un rango de frecuencias limitado, y por tanto, es obligatorio diseñar un sistema de antenas en grupo, donde el número de antenas componentes depende del rango de frecuencias objetivo. Por otro lado, como cada Antena física tiene su propio ancho de banda (Bw) y una porción de su rango de frecuencias puede traslaparse con el ancho de banda de otra de las antenas componentes del grupo, se debe entonces ser muy riguroso en las medidas de estos anchos de banda con el fin de calcular adecuadamente los filtros Pasa-banda que irán conectados directamente a cada antena, así como las etapas de 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 119 amplificación, de tal manera que se logre obtener un ancho de banda con intensidad uniforme en todo su espectro, aspecto que puede ilustrarse en la siguiente gráfica: RB1 RB3 RB2 BW_Total Fig. 7.1: Anchos de Banda arreglo Antenas. De esta manera si los rangos captados de señal RB1 (Banda Receptor 1), RB2 (Banda Receptor 2) y RB3 (Banda Receptor 3) se inyectan a un circuito sumador entonces la magnitud de una frecuencia registrada IFx y correspondiente al triangulo de traslape TRB1 y triangulo de traslape TRB2 estará dada por: IFx(TRB1)+IFx(TRB2) ≈ IFy(RB1) ≈ IFz(RB2) ≈ IFw(RB3) (111) Donde IFy, IFz e IFw son intensidades de frecuencias correspondientes a zonas de no traslape. Establecidas las anteriores condiciones se diseñaron varias antenas de las cuales mediante un método heurístico se seleccionaron finalmente siete (7) antenas: tres (3) para el sub-módulo de recepción RF, una (1) para el sub-módulo de disparo (trigger) y tres (3) intercambiables para el sub-módulo Sensor de Campo Magnético (H). A continuación se describen los detalles de diseño de estas antenas: 7.2 Antenas del Sub-módulo de Detección/Recepción RF Este sub-módulo quedó compuesto por tres (3) antenas: Dos (2) diseñadas e implementadas por el presente autor y una antena Yagui comercial la cual fue adaptada con el fin de lograr una ampliación del rango de respuesta en frecuencia. Para la recepción en las bandas ULF, VLF y LF (300 Hz – 300 kHz) se optó por una antena de lazo cuadrada de N-espiras, y para la detección en las bandas MF y HF (desde 0,3 a 30 MHz) se optó por una antena dipolo λ/2. Con la antena comercial se suplió la detección en las bandas VHF y UHF/3,5 (30 – 860 MHz). 120 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR 7.2.1 Antena Lazo Sub-módulo Rx-RF (Bandas ULF, VLF y LF) Fig. 7.2: Antena de Hilo para recepción en VLF. Si se quiere una antena “ideal” para VLF lo apropiado teóricamente sería una Antena de Hilo o Beverage (ver Figura 7.2) con longitud antena = λ, y si dado el caso de que una de las frecuencias que se quiere detectar es muy baja (del orden de los Kilohertz), se requeriría entonces que esta antena fuese muy larga (pues a mayor longitud mayor sensibilidad). Calculando, tenemos que si la Frecuencia de interés es F = 10 kHz entonces: Longitud de onda λ=C/F = 3x108/104= 30.000 metros = 30 km. Longitud que hace inviable este tipo de antena, pues para el trabajo en frecuencias muy bajas, es decir, para longitudes de onda muy grandes, surge la dificultad de construir enormes estructuras metálicas auto-resonantes. Como solución, queda usar una antena corta físicamente y adaptarla a un elemento inductivo o capacitivo hasta hacerla resonar en la frecuencia de interés. Ahora bien, entre el grupo de las antenas clasificadas como eléctricamente cortas se destaca la antena de lazo, de la cual se sabe que es mas sensitiva al campo Magnético (H) y no así al eléctrico (E), siendo esta la razón principal por la cual se optó que la antena para detección del LEMP en las bandas ULF, VLF y LF fuera de este tipo, considerando además que el campo eléctrico (E) en las bajas frecuencias presenta mucho ruido (armónicos de la red de distribución energética, motores industriales, equipos de consumo eléctrico, etc.), ruido que es claramente amplificado por la compleja y extensa estructura metálica del edificio donde será instalado el dispositivo (Edificio V – Campus La Nubia – Universidad Nacional de Colombia sede Manizales), de tal forma que la relación S/N se optimiza al usar una antena aérea de lazo multivuelta (de N-Espiras). Por otro lado, considerando que cualquier antena de lazo que se implemente en la práctica para recepción en la banda VLF siempre será una “Antena eléctricamente pequeña” teniendo en cuenta que su tamaño físico siempre será menor que λ /3 [69] o considerando que la longitud L del conductor utilizado (N-vueltas por perímetro del marco geométrico de la antena lazo) es muy pequeña comparada con la λ en el espacio libre, típicamente ≤ 0,1 λ [70], y si asumimos que por esta antena la distribución de 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 121 corriente axial fluye de manera uniforme, entonces una antena lazo eléctricamente pequeña y físicamente corta puede ser simplemente analizada desde el punto de vista de “recepción” de ondas como un inductor radiado o una bobina inducida, veamos: La ley de Faraday para la inducción electromagnética establece que la fuerza electromotriz inducida “f.e.m” en una bobina, es directamente proporcional a la tasa de tiempo de cambio del flujo magnético Φ(t) a través de la bobina, de acuerdo con la relación: e(t ) fem N d (v ) dt (112) Donde: La f.e.m no es otra cosa que un voltaje e(t) procedente de los conductores en los cuales se mueve un campo magnético variante, N - el número de vueltas (espiras) de la bobina (en nuestro caso antena lazo multivuelta) y Φ(t) - el flujo magnético que fluye a través de la antena expresado en webers (Wb ≡ V•s). Téngase en cuenta que esta ecuación es solamente válida para “Antenas eléctricamente pequeñas” con respecto a la longitud de onda λ de interés, lo cual es válido para las frecuencias VLF que nos atañen en el presente diseño. Como el flujo magnético Φ(t) en nuestro caso es una medida de la cantidad de magnetismo a través de la antena de lazo sometida a una inducción magnética dada (señal LEMP), decimos que: (t ) B(t ).S (113) Donde, B(t ) B(t ).u - Es el vector de inducción magnética siendo u su vector unitario, y S (t ) S.n - El vector normal a la superficie S del marco (frame) de la antena (forma geométrica) y n su vector unitario, de tal manera que: u.n cos (114) Donde θ es el ángulo u.n entre las líneas del campo magnético y la normal al marco de la antena lazo. A su vez, para un campo magnético sinusoidal, uniforme sobre la superficie S, la amplitud B(t) proyectada sobre la normal n sería: B(t ).n B(t ).u.n (115) B(t ).n B0 cos(t ) cos (116) Donde: BO - es la intensidad de la inducción magnética, en teslas (T ≡ Wb / m² ≡ V • s/m²) ω - es la frecuencia angular del campo magnético inducido, en rad • s-1 Reemplazando, (t ) B(t ).n.S (117) 122 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR (t ) B0 cos(t ) cos .S (118) Para una Antena lazo con N-vueltas de área A por vuelta, tenemos que [S=AN ], así: (t ) ANB0 cos(t ) cos (119) Entonces reemplazando en (112) obtenemos: e(t ) ANB sin(t ) cos (120) 0 y como ω= 2πf, entonces el valor RMS de la fem en la salida de la antena nos daría: Vrms 2 ANfBrms cos (121) Expresión que muestra el voltaje inducido Vrms, el cual considerando que la frecuencia f = λ/c de donde c = λf y que el campo eléctrico “E” se relaciona con la inducción magnética mediante la expresión: E = cB de donde B E E es formulado por c f Schelkunoff [46] en función del campo eléctrico como: Vrms E 2 AN cos (122) Donde, A =axb [m]2 siendo a= ancho del lazo y b= la altura del lazo en metros. A su vez, la relación entre el Vrms y el campo eléctrico Erms determina la eficiencia de una antena, y es conocida también como la altura efectiva he siendo entonces definida como: he Vrms Erms (123) Donde: he es la altura efectiva en metros. Vrms es el valor RMS del voltaje inducido a la salida de la antena en Voltios y Erms es el valor RMS del campo eléctrico, en V/m. De esta forma la altura efectiva he de una antena de lazo multivuelta (N-Espiras) estará dada por: h e 2 AN cos (124) Resumiendo, el principio físico en el que está basada una antena magnética de lazo (que puede describirse simplemente como un enrollado de alambre de cobre alrededor de un marco) es igual al de una bobina de área A (del marco) y N espiras (vueltas) que, al 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 123 ser expuesta a un campo magnético variable B (en nuestro caso el campo magnético de la señal LEMP), con ángulo de incidencia θ, induce una diferencia de potencial ε en los extremos del conductor (voltaje RMS). Fig. 7.3: Campos de Bobina inducida. Esta diferencia de potencial estará dada por: dtd BAN cos (125) Ahora bien, como a mayor área de la antena para incidencia de la onda, entonces mayor voltaje transducido, podemos decir que la altura efectiva he equivale a la Sensibilidad de la antena [71], al ser esta he de la antena el equivalente de un monopolo corto de altura H (tipo de antena sensible solo al campo eléctrico) como se puede apreciar en la Figura 7.4. Fig. 7.4: Altura efectiva he de un dipolo vertical. Con lo cual dado simplemente: h e E ε= VRMS y si hacemos cos θ=1 (máximo voltaje) obtenemos 2 AN Sensibilidad (126) Este resultado nos indica que la sensibilidad es proporcional al número de espiras y al área de cada espira. Además, si la antena se hace trabajar en resonancia, la sensibilidad aumenta Q veces, siendo Q el factor de calidad de la antena. Ahora bien, una antena de lazo puede tener diferentes formas geométricas: Circular, cuadrada o rómbica, rectangular, etc., y parecería que es posible elevar indefinidamente 124 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR la sensibilidad de la antena elevando el número de espiras de la bobina. Sin embargo, hay que considerar, la resistencia del cable con la que está constituida y una pequeña capacidad parásita distribuida que aparece entre espira y espira (ver Figura 7.5) Fig. 7.5: Modelo de capacitancias parasitas de una bobina inducida. Continuando el análisis, queda claro que si la Antena Lazo multivuelta se comporta definitivamente como una bobina, entonces el parámetro más importante a definir es su Inductancia L, para lo cual existen ecuaciones que permiten deducir su valor a partir de sus formas geométricas (circular, rectangular, hexagonal, etc.). Por ejemplo, para una antena lazo rectangular, F.E. Terman [72] en uno de sus textos clásicos nos brinda la siguiente ecuación: 4ab L 0, 4 a b ln a ln(a g ) b ln(b g ) 0, 4 2 g d 2(a b) H d 127) Donde “a” y “b” son los lados (ancho y alto) del lazo, “d” el diámetro del alambre utilizado y “g” es la diagonal del rectángulo, la cual se calcula como: g a 2 b2 (128) a, b, d y g – deben estar dados en metros. Debemos tener en cuenta que el cálculo propuesto por Terman es para una antena lazo de una vuelta (espira). Para una antena lazo tipo bobina de N vueltas (espiras), la inductancia aumenta de forma cuadrática, de tal manera que: L = LN2 Así mismo, el grupo del Laboratorio EMC de la UMR (University of Missouri-Rolla) ha propuesto la siguiente fórmula general para calcular la L de la antena de lazo multivuelta: L N2 2 2 2 2 o r 2 w2 hx ln h h w wx ln w w h hx ln 2h wx ln 2 w 2 w h 2 h w h a a (129) 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 125 Donde, L – es la inductancia del lazo en Henrios. N - es el número de vueltas (espiras). W – es la longitud del lazo en metros. h – Es la altura del lazo en metros. a – es el radio de separación (espaciado) del devanado (es igual al radio del alambre para devanado adyacente en metros). μr – Es la permeabilidad relativa del medio – se recomienda usar μr =1 μ0 – Es la permeabilidad de el vacío: μ0 = 4π*10-7 T2m3/J = 12.566370614*10-7 Fig. 7.6: Modelo Antena de lazo cuadrada de N-Espiras. Sin embargo Joseph J. Carr en sus Technotes [73] propone una fórmula mucho más práctica para el cálculo de la Inductancia L de una antena lazo multivuelta (N-Espiras), la cual asociada con la Figura 7.6 se expresa como: L H K 2 AN K 4 N 1 B K1N 2 A Ln K3 AN N 1 B (130) Donde: LμH – Es la inductancia del Lazo en micro-henrios. A – Es la longitud de un lado equilátero del lazo en centímetros (cm) B – Es la profundidad del lazo en centímetros (cm) N – es el número de vueltas (espiras) Ln – Logaritmo natural. K1, K2, K3 y K4 - son factores dependientes de la forma geométrica del lazo descritas en la Tabla 7-1. 126 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Tabla 7-1: Factores para cálculo Antena Lazo según forma geométrica. Geometría Cuadrado Hexagonal Octagonal Triangular K1 0.008 0.012 0.016 0.006 K2 1.4142 2 2.613 1.1547 K3 0.37942 0.65533 0.1348 0.75143 0.0715 0.65533 0.1348 K4 0.3333 De acuerdo entonces con la Tabla 7-1, la fórmula para el cálculo de la inductancia L de un Lazo cuadrado multi-vuelta quedaría así: LLazo 8.10 7 1.4142 wN 0,3333 N 1 l N 2 w ln 0,37942 [ Henrios] wN N 1 l (131) Donde: LLazo - es la inductancia de la antena lazo en Henrios N - es el número de vueltas w - Longitud de un lado del marco en metros l - Longitud del devanado en metros Desafortunadamente, la inductancia real será inferior debido a la capacidad parásita y no se dispone de ninguna ecuación que de forma aproximada estime la capacidad parásita. A su vez, si queremos calcular el valor del capacitor para obtener resonancia en la frecuencia f de interés, podemos utilizar la siguiente fórmula: C pF 1x1018 4 2 f 2 L H (132) Donde: CpF – Valor capacitor en picofaradios. f – Valor de la frecuencia en Hertz. LμH – Valor Inductancia en microhenrios. Obtenidas las fórmulas del cálculo L de la antena lazo multivuelta procedemos entonces a su montaje. Montaje de la antena lazo Aunque las recomendaciones indican que con el fin de no afectar los cálculos de inductancia “L”, lo ideal sería utilizar en el montaje de la Antena Lazo un soporte de plástico o en su defecto de madera inmunizada de alta resistencia, se optó por un soporte metálico de bajo peso considerando las condiciones de entorno (lluvias frecuentes, vientos fuertes, pájaros en el área e instalación sobre techo a gran altura). 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 127 Inicialmente se implementó la antena utilizando cable coaxial RG-59 (Z0=75 Ω) con 12 vueltas (ver Figura 7.7), encontrando que la L (inductancia) obtenida se acomodaba a la fórmula propuesta por el UMR EMC-Lab ecuación (129) si se suponía la antena conformada por la malla externa del cable coaxial (ver Anexo E.1). Por otro lado, se encontró que la inductancia medida en los terminales si se suponía la antena conformada por el hilo núcleo del cable coaxial era cercana a la calculada con la formula de J. Carr [73]. Sin embargo en la práctica esta antena resultó ser muy buena en una banda cerrada y cercana a los 4 MHz pero de muy poca sensibilidad para la banda VLF objetivo, pese a que fue conectada en paralelo a un capacitor correctamente calculado (esto se debe en parte a que presenta una capacitancia parásita bastante significativa). Por lo anterior, se decidió dejar esta antena como emisora para prueba de la antena receptora en bandas MFHF del dispositivo SDR. Fig. 7.7: Antena lazo cuadrada implementada con cable coaxial. Luego mediante un método heurístico se optó finalmente por un alambre de cobre con recubrimiento plástico de calibre AWG-18, con este alambre se realizó el montaje de la antena lazo utilizando el marco existente para lo cual se siguió una forma cuadrada con ángulo de 45° lo cual le da una apariencia rómbica (ver Figura 7.8). El enrollado se efectuó tipo multicapa: 4 capas de 10 vueltas para un total de 40 vueltas, obteniendo así una longitud de devanado l recalculada como: l = (diámetro alambre en metros) x (número de vueltas) metros Físicamente la antena implementada se puede observar en la foto de la Figura 7.9 y el cálculo de su inductancia L se efectuó con la fórmula propuesta por J. Carr [73] lo cual se puede apreciar en el Anexo E.3. A su vez, como línea de Transmisión para llevar la señal LEMP de la antena al circuito de amplificación RB1, se utilizó un cable UTP categoría 6 (Impedancia característica Z0 de 100 Ω) con el fin de contrarrestar las interferencias propias del complejo metálico conformante de la estructura arquitectónica del edificio (Bloque V-Campus La Nubia). 128 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. 7.8: Antena lazo cuadrada implementada con alambre de cobre AWG-18 Fig. 7.9: Foto Antenas de lazo implementadas e instaladas sobre el techo. Parametrización de la Antena La primera tarea consistió en determinar la Respuesta en Frecuencia (Ancho de Banda) del lazo implementado. Con este fin se estableció el siguiente procedimiento de caracterización de la antena, para lo cual se configuró el instrumental como se indica en la Figura 7.10. 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 129 Fig. 7.10: Diagrama de instrumentación para caracterización de la Antena (ΔF). Elementos usados: 1 - Generador de Señal. 2 – Antena Bobina (Tx). 3 – Antena Lazo (Rx). 4 - Sonda 5 - Juego de Capacitores. 6 – Scopemeter. La idea consistió en realizar un acoplamiento magnético colocando una antena bobina en el centro de la antena lazo multiespira a ser ensayada. Esta antena bobina actúa como el primario de un transformador. Al inyectar señal (flujo magnético) se induce una tensión en la bobina bajo prueba, que está actuando como secundario. El instrumento de lectura debe ser de alta impedancia para evitar alterar el factor de calidad Q. Se debe elegir un instrumento de al menos 10 veces la resistencia de pérdidas Rp. Es necesario prever también la capacidad parásita de la sonda [71]. Efectuadas las pruebas se obtuvo: ΔF = 300 Hz a 460 kHz (Respuesta en frecuencia en el punto de 3 dB) Nota1: Es importante resaltar que el ancho de banda de la antena bobina utilizada en las pruebas crea su propia limitante a la hora de definir apropiadamente la respuesta en frecuencia de la antena lazo implementada (en nuestro caso fue necesario implementar varias antenas bobinas de diferente L suplementadas con capacitores para generar resonancias en diferentes rangos de emisión comprendidos en la banda VLF-LF. Nota2: El hecho de que el ΔF supera los 300 kHz obliga a una implementación estricta de un filtro pasabajas en la entrada del radio receptor corresponsal. Con el fin de continuar con la caracterización de la antena lazo, se conectó esta a un 130 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Analizador de Redes HP8712C [74] siguiendo el diagrama de la Figura 7.11. Fig. 7.11: Diagrama instrumentación para caracterización de la Antena (Z, SWR, Γ). Los resultados incluyendo gráficas SWR vs. F(kHz), Γ vs. F(kHz) y Z vs. F(kHz) han sido consignados en el Anexo E.3. Promediando los datos obtenidos, la antena presenta las siguientes especificaciones técnicas: Ancho de Banda - ΔF = 300 Hz a 460 kHz (en 3 dB) Inductancia calculada = LC = 2,523 mH Inductancia medida =L= 2,52 mH (equipos Amprobe LCR55A/BK-Precision) Impedancia = Z = 40 Ω SWR = 1,2 Γ (Coeficiente Reflexión) = 0,166 7.2.2 Antena Dipolo λ/2 Sub-módulo Rx-RF (Bandas MF y HF) Para la implementación de la antena receptora en las bandas MF y HF (300 kHz a 30 MHz) se optó por una antena dipolo λ/2. El dipolo consiste en dos elementos conductores rectilíneos co-lineales de igual longitud e hilos delgados y alimentados en el centro. La longitud del dipolo es la mitad de la longitud de onda de la frecuencia de resonancia del dipolo, para su elección se tuvieron en cuenta las siguientes consideraciones: 1. El techo donde serán instaladas las antenas se encuentra a una altura de 30 metros del suelo, de tal forma que si asumimos para cálculos una F=15 MHz (mitad banda MFHF) equivalente a λ= 20 metros, entonces podemos afirmar que la antena será instalada a una altura de 1,5λ veces del suelo con lo cual se garantiza que el diagrama de radiación no será significativamente afectado. 2. El techo tiene una medida de 33 metros de ancho, longitud con la cual se puede 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 131 contar si se quiere instalar una antena dipolo de hilo delgado de extremo a extremo. 3. El techo del edificio donde serán instaladas las antenas es tipo diente de sierra con lo cual, si se ubica la antena dipolo con polarización horizontal y en la parte superior del borde, las secciones adyacentes (planas e inclinadas) servirán como panel reflectivo aumentando la ganancia real de la antena dipolo pues actuaran como el plato cilíndrico e hiperbólico de una antena parabólica (ver Figura 7.12). 4. Al tener una Antena dipolo λ/2 su corriente máxima en el centro de radiación, su Resistencia de radiación RRad se puede tomar como su Impedancia (Z), facilitando de esta manera los cálculos para determinar la Línea de Transmisión adecuada que garantice una óptima transferencia de la energía recibida. 5. Como consecuencia del teorema de reciprocidad la impedancia de una antena dipolo λ/2 es igual tanto en transmisión como en recepción [48], esta misma situación se presenta con el Diagrama de radiación y la Longitud Efectiva de la Antena. Aspecto que facilita enormemente la parametrización de la antena con el fin de efectuar los ajustes necesarios. Fig. 7.12: Techo con forma Diente de Sierra Polarización de la antena Asumiendo que el rayo se comporta como una Antena Monopolo vertical es obvio que su polarización es también vertical y por tanto como se puede apreciar en la Figura 7.13, el campo magnético (H) se propaga en el plano horizontal siendo este ortogonal al plano de propagación del campo Eléctrico (E). Ahora bien si se quiere captar especialmente el campo magnético (H) del LEMP (sintonización RF) queda claro que es en el plano horizontal donde se debe procurar establecer la mayor cantidad de área física de la antena, con el fin de captar la mayor cantidad de energía incidente, razón por la cual la antena dipolo se implementa con polarización horizontal (paralela al suelo). 132 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. 7.13: Planos propagación Campos Eléctrico E y Magnético H señal LEMP Cálculo de la longitud de la antena Aprovechando que disponemos de 33 metros de espacio disponible en el techo del edificio donde será instalado el dispositivo SDR, calculamos la antena dipolo para una frecuencia F=4,5 MHz considerando que existen datos de componentes frecuenciales de la señal LEMP cercanas a esta frecuencia. De esta manera, obtenemos: metros C 3x108 66,67.[metros] f 4,5x106 (133) De donde longitud Antena Dipolo λ/2= 66,66 metros/2 = 33,33 metros. Longitud teórica sección λ/4 = 66,67/4= 16,66 Por otro lado considerando que por el “Efecto de bordes”7 la longitud real será algo inferior, del orden del 95% de la longitud calculada, multiplicamos la longitud de cada brazo de la antena por 0,95, obteniendo una longitud física de 15,834 metros por cada sección λ/4, para un total de 32 metros físicos aproximados e instalados de Dipolo λ/2. Longitud real sección λ/4 = 16,66 x 0,95 = 15,834 metros Así mismo, la longitud real del dipolo para cada frecuencia dependerá de muchos otros parámetros, como el diámetro del conductor, o bien la presencia de otros conductores a proximidad o la acción reflectiva del mismo techo sobre la antena. 7 El efecto de bordes se debe a que la velocidad de propagación de la OEM por el alambre de cobre de la antena dipolo es diferente en comparación con el espacio libre, y por tanto la longitud de onda cambia al ser Vp ≠ C. 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 133 Diagrama de radiación Los diagramas de radiación son representaciones por medio de gráficas polares, u otras coordenadas, que indican la intensidad del campo irradiado en diversas direcciones (ejes X, Y y Z) por una antena. En el anexo C se muestra la formulación matemática para el cálculo del campo de radiación de una antena dipolo de longitud finita. Como se puede apreciar en el anexo, esta formulación se efectúa con base en el cálculo de los campos radiados por un dipolo elemental o hertziano del cual se hizo un previo análisis en el capítulo 4 numeral 4.1.2. Luego, con estas fórmulas y mediante el Toolbox de Simulación FDTD de MATLAB ® se obtiene el diagrama de radiación de la Figura 7.13. Fig. 7.14: Diagrama de radiación de un Dipolo λ/2. En esta figura se representa la radiación en los planos eléctrico (E) y Magnético (H), apreciándose la omnidireccionalidad en emisión/recepción de la antena. Considerando los cálculos del anexo C se puede afirmar que la radiación representada utiliza una resolución directa de las ecuaciones de Maxwell mediante una discretización espaciotiempo. Es de anotar que el campo radiado se obtiene directamente de la intensidad del campo en la zona de campo lejano (regiones donde R >> λ/2π o βR = 2πR/λ >>1 siendo R la distancia entre el punto de impacto del rayo y el sitio de instalación de la antena). Ahora bien, si la polarización de la antena dipolo λ/2 que utilizaremos para recepción de la señal LEMP, es horizontal (paralela al suelo) teóricamente su diagrama de radiación deberá ser similar al de la Figura 7.15. 134 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. 7.15: Diagrama de radiación Ant. dipolo λ/2 modo Rx - polarización horizontal. Veamos: del Anexo C se tiene que la forma exacta del diagrama de radiación está representada por el factor de configuración F calculado en la ecuación (C.30) y que este depende del valor de l 2 l / y puede variar bastante para distintas longitudes “l” de antenas y a su vez se anota que el diagrama de radiación siempre es simétrico con respecto al plano / 2 . Se tiene entonces que como para una Antena Dipolo λ/2 la longitud “l” es igual a λ/2, entonces: l 2 l 2 ( / 2) 2 2 (134) Por lo que el factor de configuración F , conocido también como “Factor de Campo Radiado”, se convierte en: F cos cos 2 sin (135) Obteniéndose así un diagrama de radiación como el de la Figura 7.15, donde se tiene un máximo en θ=π/2 y un mínimo en θ=0, nπ. Aspecto que justifica para nuestro caso la elección de una Antena Dipolo λ/2 con su línea de transmisión ubicada en su centro físico, pues desde el punto de vista eléctrico se tiene una fiabilidad en la predicción del comportamiento de la Antena, además de las facilidades que se presentan en su implementación. Cálculo de la impedancia de entrada de la Antena Dipolo λ/2 Está demostrado que la Impedancia de Entrada Ze de una Antena Dipolo λ/2 se aproxima a la resistencia en serie RS, debido a que la reactancia de entrada es un número positivo pequeño que tiende a cero cuando el Dipolo se acorta un poco menos de λ/2. La resistencia en serie RS es igual a: 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal RS = RRAD + RE 135 (136) Donde, RE – Es la resistencia eléctrica del alambre (hilo conductor) conformante de la antena. Para calcular la resistencia de radiación RRAD, se utiliza la expresión: Pt 1 I 2 2 m RRad RRad 2P t I m2 (137) Donde Pt – es la potencia Total radiada. Del Anexo C y calculando el vector de Poynting tenemos: cos 2 cos P 1 E H 15I m2 2 2 R sin 2 (138) Por lo tanto, calculando la Potencia Total radiada obtenemos: 2 Pt 0 cos2 ( / 2) cos d sin 0 P r 2d d 30 I m2 0 (139) A su vez, la integral nos produce el siguiente valor numérico: cos2 ( / 2) cos d 1, 218 0 sin (140) Con el cual, se obtiene que: Pt 30 x1, 218I m2 36,54 I m2 (141) De donde, despejando en (137): 2 2 Pt 2 x36,54 I m RRad 2 73,1 Im I m2 (142) Ahora bien, si para implementar la Antena Dipolo se utiliza un alambre conductor con muy baja resistencia eléctrica, asumimos RE ≈ 0 (cero) de tal forma que: Ze RRad 73,1 (143) 136 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Montaje de la Antena Dipolo λ/2 bandas MF-HF En la Figura 7.16 se puede apreciar el esquema de configuración implementado en el montaje físico de la Antena Dipolo λ/2. Fig. 7.16: Antena Dipolo λ/2 banda MF-HF. Para la construcción de esta antena se utilizaron los siguientes materiales: Antena: 33 metros de cable eléctrico Unifilar de cobre desnudo calibre AWG-10. Este cable tiene un diámetro de 2,59 mm y una RE=3,27 Ω/km. 30 metros de cable coaxial RG-59 con Impedancia Característica Zo=75 Ω. 3 aisladores eléctricos de plástico tipo pera. 1 conector BNC macho. Balun: 1 núcleo toroidal de ferrita FT-240-61. Soporte: 3 Triangulos de soporte metálico (proveen un ángulo vertical para conexión de los mástiles de soporte, considerando que la pared del techo es inclinada). 3 Mástiles metálicos de 3 metros cada uno para soporte de la antena. Herraje de acero inoxidable para acoples metálicos. Nota: El cable coaxial fue seleccionado con Zo=75 Ω considerando que dada la baja Resistencia Eléctrica del alambre utilizado para la implementación de las secciones λ/4 o brazos del Dipolo (RE=3,27 Ω/km) esta puede despreciarse considerando el tramo tan pequeño de hilo utilizado (16 metros por sección λ/4) de tal manera que la Impedancia de entrada de la Antena implementada será muy aproximada a la Resistencia de Radiación calculada (Ze=RRAD≈73,1 Ω). 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 137 Implementación del Balun Cuando se conecta un dipolo (línea equilibrada) a un conector de naturaleza coaxial (línea no equilibrada) se da la situación representada en la Figura 7.17, en la que se puede apreciar una diferencia de corrientes en los brazos del dipolo debido a la naturaleza asimétrica de la alimentación. Según el esquema de la Figura 7.17 vemos como uno de los brazos del dipolo está conectado al plano de masa directamente mientras que el otro queda conectado al conductor central. Se puede apreciar que el camino de las corrientes para cada uno de los brazos del dipolo ahora ya no es el mismo, haciendo que no circule la misma corriente por cada brazo. Este desequilibrio en las corrientes afecta negativamente sobre el diagrama de radiación del dipolo y la impedancia de entrada. Fig. 7.17: Diferencia de corrientes por naturaleza asimétrica de alimentación [48]. Para corregir este desequilibrio en los brazos del dipolo, se utiliza un simetrizador o red Balun (acrónimo de las siglas inglesas Balanced to unbalanced transformer). La complejidad de la red Balun es que no existe ninguna técnica que permita el diseño directo de ésta. El objetivo del Balun es hacer que el camino de las corrientes hacia ambos brazos del dipolo sea el mismo y conseguir así la simetría buscada, además suele realizar la transformación de impedancias necesaria para adaptar. Una forma de lograr esta simetría de corrientes es hacer que por el camino a masa se encuentren algún obstáculo, por ejemplo un elemento de alta impedancia en serie con la línea, que impida su circulación o la aminore. Una manera sencilla de realizarlo es colocar una bobina en serie en la línea, que a la frecuencia de trabajo presente una impedancia elevada. La forma efectiva de hacerlo es enrollar el cable coaxial formando una serie de espiras alrededor de un toroide de ferrita ubicado en alguna de las puntas terminales (ver Figura 7.18). 138 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. 7.18: Balun con 7 espiras de cable coaxial alrededor del toroide de ferrita. El Balun implementado se trata de un pseudo-balun bobinado con cable coaxial RG-59 sobre un núcleo toroidal FT-240-61. Con las siete espiras que tiene el de la foto (ver Figura 7.18), funciona bien para el ancho de banda objetivo (MF-HF). Nótese como la última espira queda un poco separada de la primera, para reducir la capacidad parásita entre los extremos del Balun, que es donde más importa. Este tipo de Balun es muy fácil de hacer, simplemente enrollando el último metro o metro y medio del mismo cable coaxial con que se alimenta la antena, sobre el núcleo indicado. Parametrización de la Antena Balun Analizador redes-HP8712C Conector BNC Fig. 7.19: Diagrama instrumentación para caracterización de la Antena Dipolo λ/2. Siguiendo el diagrama de instrumentación de la Figura 7.19, se utilizó un analizador de redes HP-8712C en el modo de medición de reflexión, y por medio de la carta de Smith y los gráficos de reflexión, se midieron la impedancia de entrada y el SWR de la antena 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 139 actuando como transmisora (no olvidemos que el diagrama de transmisión es similar al de recepción, así como sus parámetros). La idea inicial con las medidas consistió en ajustar el Balun para obtener, en tanto fue posible, una impedancia entre 50 y 75 Ohmios con el fin de utilizar como línea de Tx, bien sea un cable coaxial RG-59 (Zo= 75Ω) o un cable coaxial RG-58/C con Zo=50 Ω (no olvidemos que este es el valor que habitualmente presenta la Impedancia de salida de los Generadores de Señal). Los resultados incluyendo las gráficas SWR vs. F(MHz), Γ vs. F(MHz) y Z vs. F(MHz) han sido consignados en el Anexo E.4. A su vez y con el fin de obtener la Respuesta en Frecuencia (Ancho de Banda) de la Antena Dipolo implementada, se efectuó el montaje de una Antena de Hilo Largo (33 metros) sin terminación en carga, la cual se instaló en forma paralela y a una distancia de 15 cm de la Antena Dipolo λ/2 utilizando para tal fin los mismos postes laterales metálicos que soportan la Antena Dipolo (ver Figura 7.20). El objetivo de esta nueva antena es actuar como antena transmisora para pruebas y medición de parámetros de las antenas implementadas e instaladas “in situ”. Fig. 7.20: Antena Tx - Hilo Largo instalada en paralelo a la Antena Rx Dipolo λ/2 Para el montaje de la Antena de Hilo Largo la cual tiene una longitud de 33 metros en su sección horizontal, se utilizó también cable eléctrico unifilar de cobre desnudo calibre AWG-10. Ahora bien, decimos que esta Antena es de Hilo Largo tomando en cuenta que el umbral de frecuencia objetivo para el cual fue diseñada la Antena Dipolo λ/2 corresponde a una F=30 MHz, de tal forma que obtenemos λ=C/F=10 metros y por tanto, considerando que al tener el Hilo de la Antena una longitud de 33 metros y al ser esta longitud superior a 3λ, se superan los 2λ metros de extensión que es el umbral de clasificación como de Hilo “Largo”. Los hilos verdaderamente largos muestran un diagrama de radiación en forma de alas de libélula que se acercan mucho al eje marcado por la dirección del hilo. En tanto más largo sea el hilo, más estrechos y próximos al hilo se forman los lóbulos de radiación (ver Figura 7.21). Recordemos que como al final del hilo no hay nada (Antena sin terminación), se produce entonces una reflexión de la onda directa hacia atrás y como existe una onda reflejada prácticamente de casi la misma magnitud de salida, se da lugar a una bidireccionalidad de la antena de hilo realmente largo. 140 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Balun 9:1 Fig. 7.21: Diagrama de Radiación de una Antena Tx Hilo Largo sin terminación Por otro lado, al ser la Antena realmente de Hilo largo (su longitud es mayor a 2λ), debemos entonces utilizar un Balun 9:1, pues la impedancia en la mayoría de frecuencias más elevadas se acercará a los 450-600 ohmios. En este caso no hace falta en absoluto que el Balun sea simetrizador, porque no estamos atacando antenas simétricas con líneas paralelas en las que la simetría es importante, sino que aquí estamos hablando de un sistema asimétrico con monopolo radiante. La Antena de Hilo Largo montada queda entonces con la siguiente estructura mostrada en la Figura 7.22. Fig. 7.22: Antena de Hilo Largo sin terminación, implementada para pruebas. En esta antena, la línea de alimentación se implementó con el mismo cable utilizado en la construcción de la Antena Lazo (cable AWG-18), a su vez con el fin de conectar esta antena a un generador de Señales Hewlett Packard HP-8647A con impedancia característica de salida RF de Z0=50Ω, se agregó un acoplador de antena en el punto mostrado en la Figura 7.22. Este acoplador es realmente un Balun magnético, y no es otra cosa que un transformador de impedancias (9:1), que permite adaptar un hilo largo de alta impedancia (~450Ω) con un cable coaxial de Zo=50Ω, garantizando así una óptima transferencia de energía desde el generador de señal hacia la antena de Hilo. El pseudo- 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 141 balun implementado consiste en un Toroide de Ferrita Ferroxcube 4C65 de 36 mm de diámetro (buscando cubrir de 150m a 5m de forma continua, dado que este material es el que más rango de frecuencias cubre) enrollado con 3x9 vueltas de alambre de cobre esmaltado calibre AWG-18. El aspecto físico de este tipo de balun se puede apreciar en el Anexo E.5, y tal como se puede apreciar en las medidas presentadas en el anexo, la impedancia lograda es muy cercana a los 50 ohmios. Lograda la antena de Tx para pruebas “in situ”, se determinó el ancho de banda de la Antena dipolo λ/2 implementada, siguiendo el diagrama de instrumentación esquematizado en la Figura 7.23. Fig. 7.23: Diagrama instrumentación para determinación BW del Dipolo λ/2 Los equipos utilizados en las mediciones presentan las siguientes especificaciones técnicas: Generador de Señal HP8647A [75]: Rango de 0,250 a 1000 MHz (Resolución 1 Hz). ScopeMeter Fluke 199C [64]: Rango DC-200 MHz (Resolución 8 bits). Analizador Espectro RIGOL DSA1030A [65]: Rango 9 kHz-3GHz (Resolución 10 Hz). Efectuadas las pruebas se obtuvo: ΔF = 280 kHz a 35 MHz (Respuesta en frecuencia en el punto de 3 dB) Nota3: En su momento la antena de Hilo fue reemplazada por otras antenas (ej. Lazo cuadrado) con el fin de verificar ciertas frecuencias, pues no debemos olvidar que la respuesta en frecuencia de la antena Hilo al transmitir no presenta todo el ancho de banda deseado. Promediando los datos obtenidos, la Dipolo λ/2 implementada presenta las siguientes especificaciones técnicas: 142 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Ancho de Banda - ΔF = 280 kHz a 35 MHz (en 3 dB) Impedancia = Z = 40 Ω SWR = 1,2 Γ (Coeficiente Reflexión) = 0,166 7.2.3 Antena Yagui sub-módulo Rx-RF (Bandas VHF y UHF) Para el cubrimiento de las bandas VHF y UHF se utilizó una Antena tipo Yagui-Uda comercial, esta es una antena giratoria motorizada a control remoto marca FULGORE® Modelo FU0622 (ver Figura 7.24) y tiene las siguientes especificaciones técnicas: Antena aérea giratoria 360º Incluye cable coaxial de 10mts Antena fabricada de aluminio Rango operación: VHF y UHF Estructura contra humedad. Reducción de ruido. Incluye receptor y control remoto. Ancho de Banda: 45-860 MHz Ganancia: 25-35db Voltaje de operación: 120v-60hz Consumo de potencia: 3w Velocidad de rotación: 4rev/min. Impedancia de entrada: 75Ω Fig. 7.24: Antena Yagui FU0622 Una de las razones por las cuales esta antena fue seleccionada entre otras, es su amplia popularidad en las montañas de Antioquia (Departamento de Colombia), donde es fácil adquirirlas a un costo muy bajo (30 USD) en cualquier Ferretería de pueblo. De estas antenas se conoce muy bien que además de su alta sensibilidad de recepción en montaña para los canales VHF y UHF de Tv, se puede saber cuándo hay tormenta eléctrica, dado que en los televisores conectados a estas antenas se presentan chasquidos sonoros e inclusive llovizna en imagen ante sucesos de descargas atmosféricas en la zona. Analizado el efecto de los chasquidos sonoros queda demostrado que efectivamente las descargas atmosféricas generan señales RF que interfieren en la banda AM (banda de audio de los canales de Tv). La antena en cuestión consiste verdaderamente en un “Arreglo de Antenas Yagui” compuesto por cuatro (4) dipolos que actúan como elementos activos: Dos (2) Dipolos doblados para la banda VHF (canales VHF 1-13 de TV) y dos (2) dipolos simples para la banda de UHF (canales UHF 14-60 de TV), Ahora bien, como dadas las especificaciones técnicas de esta antena, su ancho de banda tiene un rango de 45 a 860 MHz, y lo que se pretende es que cubra todo el espectro VHF desde los 30 MHz o al menos desde los 35 MHz considerando el umbral de frecuencias obtenido con la Dipolo λ/2, se efectuó una adaptación a esta antena con el fin de ampliar su rango de frecuencias para obtener así el ancho de banda objetivo. 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 143 La adaptación se logró cambiando uno de los dipolos doblados VHF por otro de mayor extensión tal como se puede apreciar en la Figura 7.25. Extensión Extensión a) Antena original b) Antena adaptada Fig. 7.25: Adaptación antena Yagui para ampliación Ancho de Banda Gracias a esta adaptación se logró ampliar el ancho de banda de la antena Yagui-Uda obteniendo la siguiente respuesta en frecuencia en el punto de potencia media (-3 dB), así: ΔF Antena Yagui= 29 a 863 MHz (cubre banda VHF y parte de la UHF). La parametrización del ancho de banda se obtuvo siguiendo el esquema de instrumentación de la Figura 7.26. Es de anotar que en este procedimiento debe procurarse que el Dipolo simple utilizado en Transmisión sea alimentado en posición de polarización vertical, así como la Antena Fulgore adaptada debe permanecer con Polarización Horizontal. Fig. 7.26: Diagrama instrumentación para determinación BW antena Yagui 7.3 Antena del sub-módulo de Disparo (Trigger) Tal como se argumentó antes en el numeral 7.1.2 la presencia de un rango amplio de señales RF estacionarias en el sitio de detección del LEMP, obliga a la implementación de 144 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR un sistema autónomo de disparo (trigger) que se active excepcionalmente ante la presencia única de una señal LEMP. Se entiende entonces que este sistema deberá dotarse de una antena especialmente sensible a las frecuencias generadas por el LEMP y que en el detector RF conectado a dicha antena deberá suplirse un circuito resonante de banda muy angosta. Banda que por supuesto no debe coincidir con señales RF comerciales ni de carácter institucional. Fig. 7.27: Antena de hilo delgado plegada en forma de parrilla. Considerando las razones expuestas se eligió diseñar una antena que fuera sensible eléctricamente a una banda LF comprendida entre 5 y 400 kHz. Motivo por el cual la longitud de la antena se calculó para la frecuencia media de esta banda F=200 kHz, obteniendo así una λ de 1.500 metros, que en términos de extensión de un cable para construcción de antenas es muy largo (si pensamos en una antena de hilo delgado) y por tanto se opta por un cable con medida λ/10=150 metros, buscando por un lado abaratar costos y por el otro decidiendo alargar eléctricamente esta antena mediante una bobina de carga. Ahora bien, 150 metros no deja de ser una longitud de consideración, y dadas las dimensiones físicas disponibles en el techo del edificio, la antena no puede ser implementada como un hilo horizontal expandido en toda su longitud por lo que debe ser doblado en varios tramos. En este punto, la forma de doblar el hilo delgado de la antena, es tal vez otro aporte importante de la presente tesis, pues se decide plegar la antena en forma de parrilla (ver Figura 7.27) buscando al mismo tiempo que la antena preste doble funcionalidad, dependiendo del modo con el cual se conecte al detector-RF: Modo A: En paralelo al circuito de tanque resonante actuando como un arreglo serial y co-lineal de antenas de lazo rectangular ubicadas en el mismo plano (monoplano). Modo B: Conectado al extremo de dicho tanque actuando como una antena de hilo largo sin terminación. 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 145 Para la construcción de la antena parrilla se utilizaron los siguientes materiales: 150 metros de alambre de cobre desnudo calibre AWG-14 (2 mm diametro). 22 metros de cable coaxial RG-58/c (Zo=50 Ω) como feeder de la antena. 6 tubos metálicos tipo Conduit EMT Galvanizado de ½” x 2 metros de longitud. 4 tubos PVC de ½” para aislamiento de las barras verticales. 4 tubos metálicos tipo Conduit EMT Galvanizado de ½” x 1,3 metros de longitud. 4 codos metálicas tipo Conduit EMT Galvanizado de ½”. 4 empalmes metálicos tipo Conduit EMT Galvanizado de ½”. Paquete amarres plásticos Barniz transparente (como aislante y protección contra intemperie) un (1) Conector BNC macho. Fig. 7.28: Arreglo co-lineal en monoplano de Antenas de lazo rectangulares El alambre de cobre fue plegado siguiendo la idea expresada gráficamente en la Figura 7.28: 10 espiras en serie, cada espira de 6,35 metros de ancho por 6 cm de alto, ubicadas en el mismo plano y separadas 6 cm entre sí. Y tal como se puede apreciar en la foto de la Figura 7.29, la Antena Parrilla diseñada, se puede interpretar como un arreglo co-lineal en monoplano de varias espiras rectangulares conectadas en serie. La conexión de la Antena Parrilla con el Detector-RF (Trigger) se realizó mediante un cable coaxial RG-58/C de 22 metros de longitud y la doble funcionalidad de la antena se caracteriza a continuación: Caracterización Antena parrilla como antena de Lazo multi-espira (Modo A). Para comenzar es importante anotar que sobre la antena parrilla propuesta, exceptuando el presente documento, no es posible obtener algún tipo de documentación, razón por la cual se recrea su análisis físico matemático con el fin de explicar las características de su diseño. Veamos: 146 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. 7.29: Foto Antena Parrilla implementada e instalada sobre el techo. La siguiente ecuación diferencial de Maxwell: xE B t (144) Expresa en forma generalizada un principio enunciado por Faraday [77] el cual reza que “Un campo magnético variante con el tiempo produce un campo eléctrico variable”. En esta ecuación la derivada situada en la derecha, expresa la velocidad de variación de la inducción magnética B respecto al tiempo, mientras que en su parte izquierda, con el rotacional sólo se disponen las derivadas de volumen de las componentes de la intensidad del campo eléctrico E (x, y, z). De esta forma, se relacionan mutuamente las variaciones espaciales (x, y, z) del campo eléctrico E y las variaciones temporales del campo magnético. Ahora bien, supongamos que no hay campo eléctrico, o sea E=0, y por esta razón, Rotor-E=0, en tal caso, dB/dt=0, lo que significa que al no haber campo eléctrico, el campo magnético solo puede ser constante. A su vez, si el campo magnético varía en el tiempo (dB/dt ≠ 0), esto provoca inevitablemente la aparición de un campo eléctrico: es decir el primer miembro de la ecuación (144) no es igual a cero. rotv E rot E B Vo ∆S S dL a) l l b) Fig. 7.30: C.M. variante induciendo en a) superficie S y b) con contorno l 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 147 Por otro lado, es preciso resaltar que la ecuación diferencial (144) entrega sólo una característica local del proceso electromagnético: a éste satisfacen las funciones E y B en cierto punto del espacio M (x, y, z) en un momento de tiempo t. Sin embargo, la ley del electromagnetismo basada en la ecuación (144) de Maxwell puede ser expresada en forma integral, si en calidad de objetivo inmediato ya no se tiene un punto sino una superficie arbitraria S (ver Figura 7.30.a) cuyo contorno se designará con la letra Figura 7.30.b). l (ver Calculando entonces, el flujo del vector que pasa por S en cada miembro de la ecuación (144), tendremos: B xE dS t dS S (145) S Y si a continuación, simplificamos y le aplicamos al primer miembro de esta ecuación, el teorema de Stokes, se obtiene que: B Edl t dS (146) S Continuando, como el operador de diferenciación respecto al tiempo: / t , situado en el miembro derecho de la ecuación (146) se puede sacar de la integral (ya que se considera el contorno invariable) y como la propia integral solo depende del tiempo, el símbolo de la derivada parcial / t se sustituye, al mismo tiempo, por d/dt, de tal forma que como resultado obtenemos: Ed d BdS dt S (147) La ecuación (147) es conocida como la ecuación de Maxwell en forma integral para la Ley de Faraday. De acuerdo con esta ecuación, la circulación de la intensidad del campo eléctrico E por un contorno arbitrario l, es igual a la derivada respecto al tiempo, tomada con signo inverso al flujo de la inducción magnética B que pase por cualquier superficie S, apoyada en dicho contorno. Por otra parte el flujo del vector B que pasa a través de la superficie S se denomina “Flujo magnético” y se designa como: BdS (148) S Aplicando entonces la teoría expuesta, en la Antena Parrilla implementada (ver Figura 7.31), cada pliegue se puede interpretar como una espira rectangular cuya longitud equivale al contorno l de una superficie S cuya área se encuentra expuesta ante la inducción de un flujo magnético con densidad B. 148 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR B a b Antena Parrilla Fig. 7.31: Antena Parrilla bajo inducción de flujo magnético. Así mismo, la relación entre este flujo magnético (ϕ) y la intensidad de corriente eléctrica (I) que circula por el contorno l (espira), define la medida de la oposición al cambio de corriente presentada por la espira que almacena energía en presencia de un campo magnético. Esta medida se conoce como la inductancia (L) y se expresa como: L [ Henrios] I (149) Ahora bien, esta Inductancia L de la Antena Lazo, es uno de los parámetros más importantes a tener en cuenta en el proceso de diseño de un Detector-Receptor RF y depende sustancialmente de las características físicas del conductor (en especial de su diámetro) y de la longitud del mismo. Además, si se enrolla un conductor formando varias vueltas, la inductancia aumenta. De tal manera que el incremento del número de espiras es directamente proporcional al incremento de la inductancia, con lo cual reescribimos (149) como: L N _[ Henrios] I (150) Donde N es el número de espiras. Por otro lado, el flujo expresado en las ecuación (149) es el flujo producido por la corriente I exclusivamente (no se tienen en cuenta flujos producidos por otras corrientes) y en la práctica esta ecuación resulta aparentemente ser de poca utilidad porque es difícil medir el flujo transducido en un conductor. Sin embargo, si se pueden medir las variaciones del flujo y eso sólo es posible a través de la “Tensión Eléctrica VRMS” inducida en el conductor por la variación del flujo. Con ello llegamos a una definición de Inductancia equivalente pero hecha a base de cantidades que se pueden medir, tales como: la corriente, el tiempo y la tensión, así: 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal VAnt . Lazo LAnt. Lazo I t 149 (151) De esta manera, si asumimos que el contorno l de la espira con la cual diseñamos nuestra antena lazo tiene forma rectangular (como es nuestro caso), su superficie estará entonces dada por las dimensiones a (anchura) y b (altura), con las cuales se calcula el área de inducción de flujo magnético, así como la longitud del contorno. Y como la espira se construye con un alambre conductor de resistencia eléctrica despreciable (es decir bajísima), adicionalmente solo debemos tener en cuenta su diámetro d. A su vez y tal como se mencionó antes, F.E. Terman [72] teniendo en cuenta la diagonal g del rectángulo formado por la espira y la cual se calcula como g=(a2+b2)½ , nos brinda la ecuación (127) con la cual se puede calcular en forma práctica la Inductancia L de una espira rectangular dados a, b y d, recordemos que según Terman: 4ab L 0, 4 a b ln a ln(a g ) b ln(b g ) 0, 4 2 g d 2(a b) H d (127) Calculando entonces, si cada espira de la Antena Parrilla fue implementada con alambre de cobre desnudo calibre AWG-14 (diámetro d=2,08 mm), y sus dimensiones corresponden a un rectángulo con medidas a=6,35 m y b= 6 cm, reemplazando en (127) obtenemos una Inductancia L= 10,367 μH por cada espira, y como en total la Antena Parrilla está formada por diez (10) espiras iguales, ubicadas en un plano único y conectadas en serie mediante un arreglo co-lineal, hacemos N=10 y reemplazando en la ecuación (150) obtenemos: L (total Antena Parrilla) = 10,367 x 10 = 103,67 μH. En este caso las ecuaciones (127) y (150) aplican debido a que el arreglo co-lineal y monoplano de las espiras excluye una autoinducción entre espiras, y de presentarse esta sería tan baja que no merece ser tenida en cuenta, al menos por supuesto en modo recepción. En el numeral E.6.3 del anexo E, se muestran los cálculos efectuados al detalle. Caracterización Ant. parrilla como antena de Hilo delgado sin terminación (Modo B) Tal como se mencionó antes, implementar una antena de hilo con una extensión similar al tamaño de su longitud de onda (λ) no es práctico cuando se trata de bajas frecuencias. Sin embargo, es posible aumentar la longitud eléctrica de una antena mediante una técnica llamada “Carga” [78]. Cuando se carga una antena, su longitud física permanece inalterada, aunque su longitud eléctrica efectiva aumenta. Uno de los métodos usados para cargar antenas es el conocido como de “Bobinas de carga”. La Figura 7.32 muestra cómo una bobina (inductor) conectada en serie con una antena de Hilo (en nuestro caso plegado en forma de parrilla) aumenta efectivamente la longitud eléctrica de la antena. Esta Bobina tiene el apropiado nombre de “Bobina de Carga”, y anula o disminuye notablemente el componente capacitivo de la impedancia de entrada de la antena. De esta manera, la antena se 150 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR comporta como si fuera un circuito resonante, es decir se hace mucho mas resistiva, con lo cual se facilita la absorción de la potencia incidente (en nuestro caso la señal LEMP) al casi 100 % de su capacidad. Antena de Hilo delgado doblada en forma de parrilla Línea de Tx Bobina de Carga Rx Fig. 7.32: Antena de Hilo con Bobina de carga. Ahora bien, la capacidad de absorción de la potencia incidente (entiéndase transducción) está definida por el área (o longitud) de la antena que se presenta físicamente ante la OEM (a mayor área mayor incidencia y por ende mayor transducción), siendo este argumento el principal motivo de justificación del plegado en forma de parrilla. Nota: Un aspecto importante de las configuraciones expuestas de la Antena Parrilla en los modos A y B, radica en que no tienen conexión a tierra, esto se hace así por dos razones: Primero, con el fin de evitar convertir la Antena parrilla en un Pararrayos, considerando la altura de la Antena sobre el techo y que la resistencia medida entre el extremo superior de la antena y la conexión a tierra es muy baja. Segundo, porque llevada la antena a tierra común, esta debe ser tierra RF diferenciada de la tierra común eléctrica, lo cual implica costos extras en su implementación. Por otro lado, si utilizamos la tierra común eléctrica la experiencia nos ha mostrado que este tipo de conexión es francamente contraproducente, pues se crea una radiación contaminante producida generalmente por la gran cantidad de equipos electrónicos que están conectados a la misma red de distribución de energía. 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 151 Parametrización de la Antena Parrilla Para la parametrización de la Antena parrilla configurada en sus modos A y B se siguió el esquema de instrumentación de la Figura 7.19, para lo cual se utilizó también el analizador de redes HP-8712C en el modo de medición de reflexión, y por medio de la carta de Smith y los gráficos de reflexión, se midieron la impedancia de entrada y la SWR (ROE- Relación de Onda Estacionaria) de la Antena. Con base en la SWR obtenida se calculó el Γ - Coeficiente de Reflexión. Los resultados incluyendo las gráficas SWR vs. F(MHz), Γ vs. F(MHz) y Z vs. F(MHz) han sido consignados en el Anexo E numeral E.6. 7.4 Antenas del Sub-módulo Sensor Campo Magnético (H) Hasta el momento hemos visto dos (2) tipos de Antenas Lazo, la primera fue una Antena lazo cuadrada de N-espiras enrolladas en forma de bobina, implementada para el radio banda 1 y diseñada para recepción de la señal LEMP en el rango UHF-LF (ver Antena rómbica de la Figura 7.9) y la segunda, una Antena Lazo de N-Espiras rectangulares en arreglo serial co-lineal y monoplano (ver Antena Parrilla de la Figura 7.29), implementada para el sub-módulo de Disparo (Trigger) y diseñada como Sensor exclusivo de la señal LEMP. Ambas antenas fueron caracterizadas física y matemáticamente. Ahora bien, por razones expuestas antes (numeral 7.2.1), los circuitos sensores de campo magnético tienen también como primer elemento de transducción (sensado del campo magnéticoH) antenas de lazo de una (1) sola espira construida generalmente con un hilo delgado y de alta conductividad. Por otra parte, y tal como se enunció en el numeral 4.3.1: el sensor de Campo Magnético deberá entregar en su salida una señal de voltaje v(t) con forma análoga y proporcional a la densidad de flujo magnético B del LEMP generado por la descarga atmosférica (asumiendo el Rayo como la Antena emisora). Ahora bien, la magnitud de v(t) estará definida por un lado por el área delimitada por el contorno de la espira y por el otro, por el ángulo de incidencia de la señal LEMP formado entre el plano de ubicación de la espira y la normal del vector de densidad de flujo magnético B. Aspectos que para entenderlos nos remiten a una caracterización de la antena lazo mediante coordenadas polares, veamos: Según Weeks [22], Schelkunoff [46], G. Smith [70], Terman [79], C. Balanis [80] y otros, cuando un lazo eléctricamente pequeño y de una sola espira es usado como antena receptora, el voltaje entregado en sus terminales en circuito abierto VOC es proporcional a la componente de la densidad de flujo magnético que es incidente y normal al plano del lazo BZi : VOC jNABZi (152) Donde el campo incidente se asume uniforme en toda el área del lazo (espira). Esta simple relación entre VOC y BZi , convierte estas antenas lazo, en una herramienta útil y efectiva para medición de la densidad de flujo magnético B. Si se conoce cuál es la relación presentada en el centro del lazo entre los vectores de campo Eléctrico E y la 152 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR densidad de flujo magnético B incidentes, entonces el VOC puede ser expresado en términos de la magnitud del campo Eléctrico incidente E i y la altura efectiva he (sensibilidad). Siendo este el caso para una onda plana polarizada linealmente e incidente sobre el lazo, con un factor de onda Ki y con una orientación como la mostrada en la Figura 7.33. Fig. 7.33: Antena de Lazo en plano XY con campo incidente de ángulo θi [70] Reescribiendo (152) de acuerdo con la Figura 7.33, obtenemos entonces: VOC j NABi cos i seni he ( i ,i ) E i (153) Donde, he ( i ,i ) VOC j NA cos i seni Ei (154) Por otro lado, si asumimos como una impedancia de carga con valor ZL al circuito sensor que será conectado a la antena lazo, y siendo Z la impedancia medida en los terminales de la antena lazo actuando como receptora (elemento transductor de señal), entonces el voltaje de entrada al circuito sensor (carga) VL se podrá determinar con el circuito equivalente de Thévenin mostrado en la Figura 7.34, así: VL VOC Z L (Z ZL ) (155) 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 153 Fig. 7.34: Circuito equivalente de Thévenin para antena Lazo como receptora. Por otro lado, la ecuación (121) despejada antes, nos muestra la relación existente entre el voltaje RMS (Vrms) entregado por la antena lazo al circuito sensor y la densidad de flujo magnético Brms. De tal manera que si en esta ecuación hacemos N= 1 (considerando que la antena lazo en cuestión es de una sola espira), podemos recalcular el valor RMS de la f.e.m en la salida de la antena para nuestra frecuencia f de interés como: Vrms ABrms cos (156) Donde, ω= 2π f, A – es la superficie encerrada por el perímetro formado por el Lazo y θ - es el ángulo de incidencia de la señal LEMP con respecto al plano de ubicación de la antena Lazo. La ecuación (156) nos aporta varios conocimientos básicos y de mucha importancia en la implementación de la Antena Lazo de una sola espira, si se diseña con la premisa de obtener un voltaje significativo en la salida de la antena: primero, que si la frecuencia principal (con mayor contenido de energía) componente de la señal LEMP es baja, entonces el voltaje de salida también lo será (relación directamente proporcional) aspecto que obliga a subir la ganancia del amplificador del circuito sensor, segundo que a mayor Área (tamaño de la antena Lazo) mayor sensibilidad y tercero, que la intensidad de la señal LEMP entregada por la Antena Lazo depende del plano de ubicación de la Antena con relación a la normal del vector del flujo magnético incidente (ángulo θ ). De lo anterior se deduce que lo ideal sería hacer la antena Lazo de un gran tamaño, y ubicarla a gran altura para lograr siempre un buen ángulo de incidencia del flujo magnético de la señal LEMP, sin embargo se presenta una limitante muy importante relacionada con la altura máxima permitida, pues la altura de la antena en su tope superior no debe sobrepasar la altura de los pararrayos instalados como sistema de protección del edificio (Bloque V – Campus La Nubia) y con el fin de que esta antena sobresalga del techo del edificio, el diámetro de la antena para el caso de una espira circular no debe sobrepasar un (1) metro de longitud. Establecidas entonces las especificaciones básicas de diseño se procedió a la implementación de tres (3) tipos diferentes de antena lazo uni-espiral para el circuito sensor de campo magnético. Estas 3 antenas se implementaron con el fin de evaluar su desempeño y elegir la mejor, aún así como las 3 mostraron un desempeño similar se 154 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR decidió que estas se usarían en forma alternada con el fin de determinar a largo plazo sus características diferenciadas. En la Figura 7.35 se pueden apreciar los esquemas básicos de las tres antenas implementadas. Tubo PVC aislante Escudo metálico Alambre de cobre con recubrimiento plástico Alambre de cobre desnudo a) Antena Lazo Cuadrado b) Antena Lazo circular Hilo de cobre - núcleo Malla metálica externa con recubrimiento plástico c) Antena Lazo Rectangular hecha con cable coaxial Fig. 7.35: Esquema Antenas Lazo mono-espira para conexión a Sensor campo H. La primera antena que se implementó fue la antena lazo rectangular, cuyo montaje se efectuó siguiendo las indicaciones efectuadas por E. P. Krider y R. C. Noggle en [81]. Esta antena tiene una anchura de 2,4 metros de ancho por 80 cm de alto y fue elaborada con cable coaxial RG-59 (Zo= 75Ω), En la parte superior central se han dejado 20 cm de núcleo libre sin aislamiento, rompiendo la continuidad de la malla metálica externa la cual se conecta en corto en la parte inferior central de la antena y además se lleva a tierra buscando cierta inmunidad a los campos eléctricos externos. La segunda antena implementada fue la antena lazo circular, basados en las recomendaciones prácticas efectuadas por Schelkunoff y Friis en [46] así como G.S. Smith en [70]. Esta antena fue construida con hilo de cobre de 0,57 mm de diámetro (calibre 23 AWG) con revestimiento plástico tomado de un cable UTP cat. 6. El hilo está insertado en el interior de un escudo eléctrico en forma de aro hecho con manguera metálica flexible de 53-mm de diámetro (de las que se usan para redes de gas). Con estas dimensiones, la impedancia característica de la antena presenta un promedio de 45Ω. Así 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 155 mismo, con el fin de crear un tipo de inmunidad al campo eléctrico externo el blindaje metálico de la manguera se conecta a tierra. Fig. 7.36: Foto Antenas Lazo mono-espira para conexión a Sensor campo H. La tercera antena implementada fue la de Lazo cuadrado y corresponde a una propuesta propia. Esta fue construida con el mismo tipo de hilo de cobre utilizado en la antena de lazo circular pero sin revestimiento plástico (cable desnudo), de tal manera que como marco y protección se utilizó un cuadrado de 105 cm2 formado con tubería PVC de ½”, en cuyo interior se acomodó el hilo procurando evitar un corto. En la Figura 7.36 se muestra una foto de las tres antenas de lazo implementadas. Como línea de conexión entre el sensor de campo magnético H y las antenas se utilizaron tres (3) pares de un cable UTP categoría 6 con impedancia característica Z0 = 100 Ω. Parametrización de las Antenas Lazo del Sensor de campo H. La parametrización de las tres (3) Antenas Lazo (cuadrada, circular y rectangular) se realizó siguiendo el esquema de instrumentación de la Figura 7.19, para lo cual se utilizó también el analizador de redes HP-8712C en el modo de medición de reflexión, y por medio de la carta de Smith y los gráficos de reflexión, se midieron la impedancia de entrada y la SWR de la Antenas. Con base en la SWR obtenida se calculó el Γ - Coeficiente de Reflexión. Los resultados incluyendo las gráficas SWR vs. F(MHz), Γ vs. F(MHz) y Z vs. F(MHz) han sido consignados en el Anexo E numerales E.7, E.8 y E.9. 7.5 Receptores Sub-módulo Detección/Recepción RF Con el fin de entender las características del diseño propuesto y aplicado en el montaje del sub-módulo de Detección/Recepción RF (Equipo Frontal del SDR), debemos recordar que en lugar de una sola antena de banda ancha se implementaron tres (3) antenas de banda semi-ancha con rangos de frecuencia suplementarios con el fin de obtener un sistema real de banda amplia. Esto implica entonces que cada antena deberá conectarse a su propio radio-receptor y que las salidas de cada radio-receptor se conectaran como señal de ingreso a un circuito sumador, el cual entregará en su salida una señal con el 156 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR ancho de banda objetivo, siendo a su vez esta señal el insumo de ingreso a la DAQ. El esquema general del módulo de Detección/Recepción RF se resume en la Figura 7.37: RB1 ∑ RB2 RB3 Fig. 7.37: Esquema general Detector/Receptor RF De acuerdo con el esquema propuesto, el Detector RF consta de tres (3) radio-receptores con bandas diferentes pero complementarias: al receptor conectado a la antena lazo lo denominaremos RB1 (Radio Banda1), al conectado a la antena Dipolo λ/2 le denominaremos RB2 (Radio Banda2) y al conectado a la antena Yagui lo denominaremos RB3 (Radio Banda3). Ahora bien como el RB3 viene incluido con la antena Yagui marca Fulgore (ver especificaciones en el numeral 7.2.3), el diseño se centró en los receptores RB1 y RB2, así como en el circuito Sumador, teniendo en cuenta los requerimientos planteados en el numeral 7.1.1 y las siguientes consideraciones: Consideraciones de diseño: Dado que cada antena presenta anchos de banda (BW) con zonas de traslape significativas, es preciso ajustar el BW de cada radio mediante filtros pasabanda ajustados. Como cada radio (RB1, RB2 y RB3) cubre una banda diferente, la “Ecualización en Frecuencia” esperada en la salida del Sumador, exige un compromiso estricto entre la “Sensibilidad” de cada Antena y la Ganancia de los Amplificadores Operacionales (AO) utilizados. Se debe ser muy cuidadoso en la selección del parámetro “Slew rate” de los AO 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 157 teniendo en cuenta que la señal LEMP es del orden de los μs. Si la señal LEMP es bipolar entonces los AO y su alimentación deben ser del tipo bipolar. En este caso se opta por alimentación ±12 VDC considerando que en el mercado local siempre será fácil adquirir fuentes de alimentación con este voltaje (Ej. Baterías de motocicleta). La alimentación bipolar de ±12 VDC de los AO se traduce en un rango de 24 VP-P teóricos en su salida, esto implica un nuevo compromiso muy fuerte entre la cercanía (distancia) del rayo que se quiere detectar y el umbral de ganancia que se quiere fijar en los AO. En otras palabras si se aumenta la ganancia de los AO se podrán detectar señales EMP emitidas por rayos lejanos, pero al mismo tiempo, las señales EMP emitidas por rayos cercanos e inclusive medianamente cercanos se presentaran en la salida de los AO con saturación (corte en los extremos picos de señal). En tanto sea posible, se debe procurar que los dispositivos de radio diseñados (RB1 y RB2), así como el circuito Sumador no tengan conexión a tierra eléctrica comercial con el fin de lograr un aislamiento de la EMI producida por los equipos electrónicos conectados a la red eléctrica. Siendo el edificio donde se instalará el Sistema LEMPSA un complejo metálico retransmisor de ondas de baja frecuencia (60 Hz y armónicos), los radio-receptores diseñados deberán incluir los filtros respectivos. Teniendo en cuenta entonces los requerimientos planteados y las consideraciones de diseño, pasamos a la implementación de los radios RB1 y RB2, así como del circuito Sumador. 7.5.1 Implementación Receptor RB1 El diseño del Receptor RB1 se encuentra resumido mediante cinco (5) bloques funcionales en la Figura 7.38. Estos bloques funcionales son: A. CR – Circuito resonante. B. LPF –Low Pass Filter (Filtro Pasa Bajos). C. AO – Amplificador Operacional. D. PS – Power Supply – Abastecimiento de Potencia (Alimentación ± 12 VDC). E. PI – Power Indicator – Indicador lumínico de Potencia. 158 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR A CR B C LPF AO E PI D PS Fig. 7.38: Diagrama de Bloques Funcionales del Receptor RB1 propuesto. En el proceso de cálculo y diseño de cada bloque funcional se tuvieron en cuenta aspectos relevantes, los cuales son relatados a continuación: Bloque A- CR (Circuito Resonante) Fig. 7.39: Circuito resonante del Receptor RB1 y diagrama de resonancia (∆f). El circuito resonante del RB1 está conformado por la Antena Lazo (elemento sensor de la señal LEMP), su inductancia “L” medida en las puntas terminales en modo “abierto” y un juego de capacitores conectados en paralelo con valor Ce (Capacitor equivalente) el cual se calcula tomando como F0 la Frecuencia central FC del ancho de banda objetivo. De esta forma la Ce se obtiene mediante la expresión: n 1 C Ci 2 2 e i 1 4 f c Lantena (157) Donde, Ce – Capacitor equivalente del circuito resonante paralelo en Faradios. Lantena – Inductancia medida en la entrada de la antena lazo en Henrios. ƒC - Frecuencia central ancho de banda objetivo en Hertz. Nota: Para el ancho de banda objetivo (∆f=DC-300 kHz) obtenemos una ƒC =150 kHz y dado que la L medida de la antena Lazo= 2,52 mH (ver numeral 7.2.1), entonces se obtiene una Ce≈430 pF (valor comercial de un solo capacitor). 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 159 Bloque B – LPF (Filtro Pasabajos) Fig. 7.40: Filtro Pasabajos RLC del receptor RB1 y su diagrama de Bode (∆f). Con el fin de ajustar el ancho de banda del RB1, el Bloque A (Antena + CR) es conectado a un Filtro Pasabajos calculado con frecuencia de corte ƒH en 300 kHz. Para la implementación de este filtro se optó por un filtro pasivo de 2° orden tipo RLC (ver Figura 7.40), con el fin de garantizar que la señal no sufriera ningún tipo de distorsión considerando que los filtros pasivos no aportan ganancias ni atenuaciones puesto que no son alimentados eléctricamente. El cálculo de los valores de L y C se efectúa asumiendo como Frecuencia de corte fH el límite del ancho de banda objetivo para RB1 (fH ≈ 300 kHz), de tal forma que si tenemos por ejemplo una bobina comercial de buen diseño y parámetro L estable, el valor deseado de C se puede obtener mediante la expresión (158), así: CFaradios 1 4 f H2 L 2 (158) Donde, fH es la Frecuencia de corte superior del filtro pasabajos en Hz y L – es la Inductancia de la bobina serie en Henrios. La Figura 7.40 se interpreta como un circuito de entrada a impedancia compleja. En este, el elemento serie L se opone a las altas frecuencias y actúa como una reactancia inductiva, mientras que el capacitor C paralelo proporciona una trayectoria de baja impedancia a las frecuencias altas. Ahora bien, para ver como una impedancia compleja es utilizada en la práctica, consideremos el simple caso de un Fig. 7.41: Divisor de tensión. divisor de tensión como el de la Figura 7.41. En este caso la relación entre los voltajes de salida V0 y entrada Vi, estará dado por: V0 Z2 Vi Z1 Z 2 (159) De tal forma que si de acuerdo con el circuito de la Figura 7.40, hacemos: Z1=R+XL (Reactancia inductiva serie) y Z2= XC (Reactancia capacitiva), entonces 160 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR obtenemos: V0 XC Vi R X L X C (160) Pero como es sabido XC=1/jωC y XL=jωL, de tal manera que sustituyendo en (160): 1 V0 jC Vi R j L 1 jC 1 CL jCR 1 2 (161) Ahora, si traducimos al Dominio de Laplace convertimos jω en S, de donde S2= -ω2 y por lo tanto la ecuación (161) se puede expresar como: V0 1 2 Vi S CL SCR 1 (162) Con lo cual queda demostrado que el filtro implementado corresponde a un sistema LTI de 2° Orden, el cual se caracteriza por tener S2 en el denominador y dos (2) polos en el plano complejo. Por otro lado y como ya se expresó en la ecuación (76), la relación en el dominio de la frecuencia entre la señal de salida con respecto a la señal de entrada, corresponde a la función de transferencia H(s), por tanto reescribiendo (162) podemos decir que: V 1 H ( s) 0 2 Vi S CL SCR 1 1 1 LC R R 1 S2 S 1 CL S 2 S L LC L LC (163) Así mismo, si queremos asociar la función de transferencia H(s) con la Frecuencia característica del filtro ω0 y el factor de calidad Q (recordemos que a menor R mayor Q), entonces definimos 02 = 1/LC y Q= ω0L/R, con lo cual la expresión (163) se reescribe como: H ( s) S 2 0 2 S0 Q 0 (164) 2 En este punto es importante anotar que el circuito de la Figura 7.40 mantendrá sus características de Filtro Pasa-bajas solamente si se tienen dos (2) polos reales. Esto es cuando el “Discriminador” de la Función de Transferencia H(s) es igual o mayor que cero (0), de lo contrario (si es menor que cero), entonces la “Respuesta” del Filtro comienza a ser “oscilatoria”, aspecto cuyo análisis queda por fuera del alcance del presente trabajo. Ahora bien, para examinar la respuesta en frecuencia de la función de segundo orden calculada y ver cómo varía con Q, hacemos por ejemplo Q = 0,707 y graficamos mediante MATLAB™, con lo cual obtenemos la Figura 7.42, en la cual se muestra la función como una superficie curvada, representada en un espacio 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 161 tridimensional formado por el plano complejo y un vector de magnitud vertical. Aquí se puede ver inmediatamente que la “Respuesta” es por supuesto la correspondiente a un filtro pasa-bajas (dos polos reales). Fig. 7.42: Función compleja de un Filtro Pasa-bajas de 2° Orden con Q=0,707. Nota1: Como circuito de prueba y como variación interesante en el diseño de los bloques funcionales A y B, se conectó directamente la Antena Lazo con un Filtro Pasabajas LC implementado para una frecuencia de corte cercana a los 10 kHz (frecuencia que se presenta como componente habitual del espectro de la señal LEMP). En este caso se tomó como R la resistencia interna de la Antena Lazo (resistencia muy baja del orden de los 5,4 Ω) y el cálculo de L se obtuvo sumando la Inductancia medida en la salida de la Antena Lazo (2,52 mH), con la inductancia LLPF de la bobina utilizada como elemento serie del filtro (78,4 μH). El valor de LLPF se obtuvo asumiendo que se utilizaría como elemento paralelo del filtro un capacitor RF de polipropileno con C=0,1 μF, para lo cual se estableció la siguiente fórmula: LLPF 1 Lantena _ Lazo 4 f 0 2C 2 (165) En el Anexo F numeral F.1.1 se pueden apreciar los cálculos de la función de transferencia H(s) de este filtro, así como la Frecuencia de corte fH , Factor de calidad Q, Coeficiente de amortiguamiento ζ, el margen de fase, los polos/ceros, frecuencia de oscilación y Picos de sobrepaso en valores absolutos. Así mismo se presentan las gráficas del Diagrama de Bode, Fase Vs. Frecuencia, diagrama de Nyquist (DC-1 MHz), Respuesta al Escalón y Respuesta al Impulso. Nota2: Con el fin de mantener una estabilidad confiable en los parámetros de los filtros implementados en el Sistema LEMPSA, se utilizaron capacitores de polipropileno (ver foto de la Figura 7.43), estos capacitores permiten pérdidas mucho menores en el 162 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR dieléctrico pues su porcentaje de absorción Dieléctrica %DA es < 0,1 y además su factor de disipación DF es muy bajo, ya que se encuentra entre 0,01 y 0,03. Bloque C – AO (Amplificador Operacional) Por generalidad los amplificadores operacionales se pueden comprender como amplificadores Fig. 7.43: Capacitor de Polipropileno diferenciales de tensión con acoplamiento DC y con ganancia muy alta a bajas frecuencias. Los AO normalmente se implementan en configuraciones realimentadas con el fin de controlar la ganancia y el ancho de banda, así como para estabilizar las aplicaciones frente a las elevadas variabilidades de los parámetros del amplificador. A bajas frecuencias, la magnitud de la ganancia del amplificador operacional GV=|A(jω)| es muy grande, típicamente GV>100dB para amplificadores operacionales bipolares y GV >80dB para amplificadores MOS. Lo anterior constituye una descripción lineal. No se establece restricción alguna sobre la tensión de salida, pero es evidente que ésta debe restringirse a un rango finito, en nuestro caso por ejemplo esta se restringe a 24 VP-P considerando que la alimentación del AO debe ser bipolar y que se ha optado por una alimentación (Power supply) de ± 12 VDC. Una vez establecido el tipo de alimentación del AO, se opta por una configuración de Amplificador Inversor con realimentación negativa, en parte porque esta configuración garantiza una mayor estabilidad en la salida y sobretodo porque se hace obligatoria considerando que el “Sumador” también tendrá configuración de Inversor (inversión de señal invertida=señal no invertida). a) b) c) Fig. 7.44: Configuraciones AO Inversor a) Sin ROFFS b) Con ROFFS c) Con ROFFS + C En la Figura 7.44.a) se puede apreciar una configuración básica de Amplificador Inversor con realimentación negativa. En esta configuración la ganancia en tensión GV del amplificador se calcula mediante la relación R2/R1 de tal forma que la relación entre las señales de entrada Vi y salida VO estará dada por: GV VO R2 V R1 i (166) Así que según esta ecuación, si aplicamos una señal sinusoidal de amplitud B en el terminal Vi de la Figura 7.44.a), entonces si medimos la señal de salida en VO, veremos 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 163 que la señal de salida será también sinusoidal pero con amplitud Bx(R2/R1) y desfasada 180° con la señal de entrada (por eso el signo menos) [82]. Zserie + Zdrenaje Zparalela Fig. 7.45: Impedancias de entrada al AO. Ahora bien, tal como se dijo antes, la Inductancia LLPF de la bobina serie del filtro pasabajos en conjunto con la resistencia R1, conforman la Impedancia de entrada al terminal inversor del AO (ver Figura 7.45), de tal forma que: Z serie R1 X L R1 j 2 Fm LLPF (167) Donde Fm es la Frecuencia medida en Hz. A su vez, el capacitor C del Filtro pasa-bajos representa una Impedancia reactiva paralela que actúa como drenaje para los componentes de alta frecuencia, de donde: Z paralela X C 1 j 2 FmC (168) Y como el capacitor C se encuentra al lado derecho de la bobina, la impedancia total de drenaje estará dada por: (169) Z Drenaje X L X C Las expresiones (167) y (169) nos sirven para concluir que la determinación del valor de resistencia R1 depende de la frecuencia de corte superior del LPF, de tal forma que el valor de R1 deberá satisfacer las siguientes condiciones: 1a. Para Fm= fH se deberá cumplir que: ( R1 X L ) ( X L X C ) (170) 2a. Para Fm=(1+ fH ) se deberá cumplir que: ( R1 X L ) ( X L X C ) (171) Establecido entonces el valor de R1 pasamos entonces a determinar el valor de R2, el cual depende de la Ganancia de tensión GV elegida. A su vez la Ganancia depende de la relación Ganancia de Tensión Vs. Ancho de banda (Hz), relación que mediante gráficas ofrece normalmente el fabricante del chip en la hoja de datos técnicos (Datasheet) del AO, como puede apreciarse en la Figura 7.46: 164 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR ∆F= 300 KHz Fig. 7.46: Ganancia de tensión en lazo abierto Vs. Frecuencia (∆F) De esta forma queda garantizada una correspondencia simétrica entre los anchos de banda (∆F) de la Antena Lazo, el filtro LPF y el AO utilizado, donde el valor absoluto de la Ganancia de tensión se relaciona con las resistencias R1 y R2 mediante la expresión: GV R2 R1 (172) Por otro lado el hecho de que los transistores componentes del AO en su etapa diferencial de entrada no son idénticos, provoca un desequilibrio interno del que resulta una tensión (del orden de los mV) en la salida, denominada tensión de “Offset” de salida VOS , aún incluso cuando ambas entradas (inversora y no-inversora) estén puestas a tierra. Esta situación se traduce en que al aplicar una señal bipolar en la entrada del AO, se observa con un osciloscopio que el eje de cero (0) voltios de la señal original sufre un desplazamiento (offset) en la señal obtenida en la salida. Es así que con el fin de corregir esta situación se conecta una resistencia entre la masa eléctrica y la pata no-inversora del AO. Esta resistencia que llamaremos ROffset se marca como R3 y se puede apreciar en la Figura 7.44.b). Para calcular el valor de R3 es preciso recordar el concepto de corriente de polarización de entrada IB (la letra B es una abreviación de Bias), la cual se define como la semi-suma de las corrientes de entrada en un amplificador equilibrado o balanceado, siendo por tanto igual a: IB Fig. 7.47: Modelado corriente IB. I B1 I B 2 2 (173) Donde, IB1 - es la corriente de la entrada Noinversora (+) e IB2 - es la corriente de la entrada Inversora (-). La corriente IB se puede modelar como dos fuentes de corriente (ver Figura 7.47). 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 165 Fig. 7.48: Circulación de IB2 (AO sin señal entrada). Ahora, si consideramos el Amplificador Inversor de la Figura 7.48, sin señal de entrada (en este casoVO=VOS), entonces la corriente IB2 fluye desde la entrada inversora hacia la salida a través de la resistencia de realimentación R2 planteando la siguiente ecuación en el nudo υ─: I B2 VOS R2 (174) Pero como υ─ = 0, el voltaje de salida generado es VOS = IB2R2. Repitiendo entonces, el método más común para corregir este offset producido en la salida, es colocar una resistencia (R3) en el terminal no-inversor (ver Figura 7.44.b). Ahora bien, el valor de esta resistencia R3 deberá ser igual al valor de la resistencia equivalente total conectada al terminal inversor. Veamos: Fig. 7.49: (a) Configuración para eliminar offset (b) Circuito considerando efecto IB. Suponiendo que IB=IB2=IB1, el voltaje desarrollado por la resistencia R3, es igual pero opuesto al desarrollado por la combinación de resistencias R1 y R2, de tal manera que finalmente estos voltajes se cancelan. Aspecto que se ilustra en los circuitos de la Figura 7.49, de los cuales se pueden plantear las siguientes ecuaciones: I B2 0 Vo R1 R2 (175) 166 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR I B1 0 R3 (176) Luego para despejar V0, recordamos que υ+ = υ─ de tal manera que despejando υ+ en (176) y reemplazando en (175) obtenemos: Vo 1 1 I B2 R2 R1 R 2 Vo 1 1 I B 2 I B1 . R 3 R2 R1 R 2 R2 R1 R 2 Vo R 2 I B 2 I B1.R3 1 R 2 I B 2 I B1.R 3 R1 R1 (177) (178) (179) Pero como se supone que IB=IB2=IB1, entonces la tensión de salida VO=VOS será: R1 R 2 VOS I B R 2 R3 R1 (180) Ahora, si hacemos R3 equivalente al valor de R1+R2 conectadas como resistencias paralelo: R3 R1 R2 R1.R2 R1 R2 (181) Y si luego reemplazamos en (180) el nuevo valor de R3 obtenido en (181), se anulan los valores de resistencia entre sí, de tal forma que el offset VOS = 0 (cero). En el diseño propuesto en el presente trabajo hemos calculado R3 con la ecuación (180), sin embargo no debemos olvidar que esta expresión se obtuvo para el caso en que no se aplicaba señal de entrada al AO. En la práctica al inyectarse una señal real bipolar en el terminal inversor del AO, encontramos que continúa presentándose un pequeño offset el cual termina de ajustarse a cero (0) conectando un capacitor paralelo a R3, tal como se puede apreciar en la Figura 7.44.c). El valor de este capacitor se determina experimentalmente mediante la ayuda de un osciloscopio. Cálculo del Slew Rate del AO Hasta el momento el ancho de banda (BW) del AO ha sido determinada mediante la ganancia de tensión GV elegida de acuerdo con la gráfica de la Figura 7.46 y a su vez esta ganancia determinó el valor de la resistencia R2 de realimentación, valor que en conjunto con el valor de R1 nos ayudó a calcular R3. Sin embargo, la máxima frecuencia ƒMAX con que puede operar un AO no depende solamente del ancho de banda (ƒH), sino que puede estar limitada por el parámetro Slew-Rate (SR). Para determinar esta frecuencia, se deben resolver las siguientes desigualdades [82]: 1ª. f H SR f MAX f H VA 2 (Limita el ancho de banda) (182) 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 2ª. f H SR SR f MAX (Limita el Slew-Rate) VA 2 VA 2 167 (183) Donde VA es la amplitud pico de la señal de salida en voltios. Recordemos que el Slew-Rate (SR) se define como la máxima variación temporal del voltaje que puede proporcionar la etapa de salida del AO, o en otras palabras: la tasa máxima de cambio del voltaje de salida; se mide habitualmente en V/μs y se expresa como: SR VO t (184) Fig. 7.50: Ejemplo de efecto de la distorsión debida al SR en la salida de un AO. La ecuación (184) define el aspecto más importante a tener en cuenta en lo relacionado con el SR, el cual consiste en que si la señal objetivo requiere que el voltaje de salida VO cambie a una razón superior al SR, la señal se distorsiona y la razón de cambio se limita al SR. La Figura 7.50 nos muestra un ejemplo de la distorsión típica que aparece cuando se ha superado ampliamente el SR. De tal manera que en lugar de obtener una onda sinusoidal se produce una especie de onda triangular cuya pendiente es efectivamente el valor de SR. Aquí es importante analizar las condiciones en las cuales se determina el Slew-Rate. Para ello, se supone una señal sinusoidal en la salida del AO expresada como: VO = VAsen(2πƒt) (185) En este punto, la pendiente de VO se determina derivando la ecuación (185), así: V0 VA 2 f cos(2 ft ) t (186) Ahora bien, el valor máximo de esta pendiente se producirá cuando t=0, de tal manera que el cos(2πƒt)=1, resultando que: V0 t VA 2 f (187) MAX Analizando la ecuación (187), esta nos muestra que la pendiente no solo depende de 168 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR la frecuencia ƒ de la señal, sino de la amplitud VA de la tensión de salida. Es así que solamente habrá distorsión en la salida cuando se verifique que VA2πƒ(t)>SR. En este caso la distorsión aparecerá inicialmente en el paso por 0 (cero) de la señal sinusoidal y es prácticamente imperceptible. Ahora bien, si VA2πƒ(t) >> SR, entonces la distorsión es muy grande respondiendo el AO con una señal similar a la indicada en la Figura 7.50. Resumiendo, para tener una señal libre de distorsión se debe cumplir que: VA 2 f H SR (188) Esta condición se puede expresar también en términos de la frecuencia de corte del Filtro LPF como: fH SR 2VA (189) O en términos de la amplitud máxima esperada en la salida del AO, como: VA SR 2 f H (190) Calculando, si dada una ƒH = 300 kHz, y una Amplitud medida de la señal LEMP tal que para una Ganancia unitaria del AO VA = 0,5 V esperados sin distorsión, entonces: a) Para el caso de una Ganancia Unitaria configurada en el AO SR = 2π(300.000)(0,5) [V/s] SR = 2(3,141592654)(300.000)(0,5) [V/s] SR = 942.477,8 [V/s] = 0.94E6 [V/s] SR = 0,94 [V/μs] (Dado que 1s=1.000.000 μs) b) Para el caso de una Ganancia GV configurada en el AO En este caso la SR obtenida se multiplica por el valor absoluto de la Ganancia de tensión configurado en el AO, así: SR = 0,94|GV | [V/μs] De tal forma que asumiendo que VA es la Amplitud pico de la señal LEMP medida en la salida de un AO configurado con Ganancia unitaria (R2=R1) y tomando (172) y (188) reescribimos SR como: SR 2 f HVA R2 R1 (191) Nota: La influencia del SR se puede apreciar en las diferencias de pendiente presentadas en las gráficas de respuesta al impulso de señales pequeñas y señales grandes ofrecidas por los fabricantes en las hojas técnicas de los AO (Ver ejemplo en Figura 7.51). 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal (a) 169 (b) Fig. 7.51: Respuesta a transitorios (a) Pequeña señal en mV (b) Señal grande en V. Bloque D – PS (Power Supply) Fig. 7.52: Power Supply AO tipo bipolar Como el AO elegido es del tipo Bipolar (de alimentación con tensión simétrica), para que este trabaje adecuadamente requiere de dos voltajes, un voltaje positivo aplicado en la patilla [V+] del chip AO, y un voltaje negativo aplicado en la patilla [─V] del chip AO. El abastecimiento de estos voltajes con baterías externas de modo tal que el voltaje positivo sea V+=+12 VDC y el voltaje negativo sea V─=─12 VDC, se logra mediante una configuración similar a la de la Figura 7.52 (simetría bipolar). La desventaja de una fuente dual de voltajes construida con baterías es que estas tienen una vida de uso limitada pues requieren recarga, la gran ventaja es que al no estar conectadas a la Red Eléctrica comercial no contaminan con EMI los circuitos del Radioreceptor. Sin embargo si se elige un AO de precisión con características de bajo ruido (Low Noise) y un SR no muy alto, la contaminación EMI puede ser obviada y se puede construir una fuente dual de voltajes alimentada con corriente alterna de red comercial como la que se muestra en la Figura 7.53: Fig. 7.53: Fuente AC/DC Dual de voltajes ± 12 VDC [83] 170 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR El esquema del circuito de la Figura 7.53 es común en la Web [83] y pese a su simplicidad, logra entregar en sus terminales voltajes de ± 12 VDC de gran estabilidad, para lo cual se usan chips reguladores de voltaje como el 7812 y el 7912 los cuales son de fácil adquisición en el comercio electrónico. Power Supply Bypassing Fig. 7.54: Power Supply Bypassing Con el ingreso de la señal LEMP al receptor RB1, sus componentes frecuenciales pueden generar corrientes AC que viajan por el circuito y que se constituyen en ruido en las líneas de alimentación DC (power supply) del AO. Con el fin de obviar (Bypass) estas corrientes AC no deseadas, se conectan Capacitores que provean una muy baja impedancia (corto) a estas componentes frecuenciales con el fin de llevarlas a tierra y así mantener limpia las líneas de alimentación DC. Estos capacitores bypass deberán ser conectados individualmente en cada línea de alimentación (positiva y negativa) siguiendo el esquema propuesto en la Figura 7.54. Como se puede ver, se recomienda conectar condensa-dores cerámicos de 0,01μF directamente a las patillas de alimentación del chip AO y si se puede condensadores de tantalio de 2.2μF muy cercanos a los pins de salida de las fuentes de alimentación. Protección con diodos en la entrada “Inversora” del AO. Los amplificadores operacionales son amplificadores de alta ganancia de voltaje. Por lo general, las señales eléctricas que se requieren en sus entradas son de baja magnitud. Para limitar estos voltajes de entrada a valores de por ejemplo ±0,7 Voltios, se coloca un arreglo de diodos que limitan estos voltajes en la entrada del amplificador operacional (Ver Figura 7.55). De esta forma toda señal que supere los ± 0,7 V será limitada a esos valores. Para estos arreglos se recomienda utilizar diodos Schottky, estos son dispositivos semiconductores que proporcionan conmutaciones muy rápidas entre Fig. 7.55: Protección entrada al AO los estados de conducción directa e inversa (menos de 1ns en dispositivos pequeños de 5 mm de diámetro) y muy bajas tensiones umbral (también conocidas como tensiones de codo). A su vez estos diodos al ser de rápida respuesta protegen los AO de transitorios no deseados. 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 171 Bloque E. PI – (Power Indicator – Indicador lumínico de Potencia). Resistencia FUENTE DC + 12 Vdc LED Fig. 7.56: Circuito alimentación LED Como indicador lumínico (piloto) de encendido (Power-On) del circuito RB1 se determinó utilizar un diodo LED. En la Figura 7.56 se encuentra detallado el esquema topológico de conexión del LED. Los LEDs operan con un voltaje relativamente bajo, entre 1 y 4 volts, y la corriente está en un rango entre 10 y 40 miliamperios. Voltajes y corrientes superiores a los indicados pueden derretir el encapsulado del LED. La mayoría de las características de los LED’s están especificadas para una corriente de 20 mA, sin embargo conviene diseñar todo para una corriente más pequeña con el fin de garantizar la vida útil del LED. Es así que para determinar con que corriente diseñar se necesita primero saber la caída de tensión en el LED y para esto debemos recordar que esta tensión depende del color del LED que se quiere utilizar, además en nuestro caso la idea es implementar los diferentes módulos con LED’s de diferentes colores buscando una diferenciación óptica de equipos activados. De acuerdo con las especificaciones técnicas se pueden asumir con suficiente seguridad los siguientes voltajes: 1,7 V para rojo no muy brillante, 1,9 V para alto brillo, alta eficiencia y rojo de baja corriente; 2V para naranja y amarillo; 2,1 V para verde; 3,4 V para blanco brillante, verde brillante sin amarillo y la mayoría de los azules y 4,6 V para azul brillante de 430 nm. En general se diseña con corriente de 12 mA para los tipos de 3,4 V y 10 mA para el azul de 430 nm, ahora bien, los azules de 430 nm pueden funcionar con 12 mA, así como los demás, aunque pierdan algo de intensidad lumínica, por este motivo para los módulos del sistema LEMPSA se optó por una corriente de 12 mA, de esta forma teniendo en cuenta que la fuente de alimentación es de 12 VDC y mediante la ley de Ohm calculamos el valor de la resistencia a conectar en serie con el LED así: RLED ( K ) VFUENTE (Volt ) 12VDC 1K I LED (mA) 12mA (192) Montaje físico del circuito Efectuados los cálculos de diseño y teniendo en cuenta las consideraciones expuestas 172 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR el paso siguiente fue el de simular el circuito mediante una aplicación software, para lo cual se eligió el NI Multisim versión 11.0 de National Instruments™ (sub-módulo Circuit Design Suite 11.0). En la Figura F.7 del Anexo F se muestra el circuito diseñado y probado satisfactoriamente vía NI Multisim™, en este no se muestran valores de los elementos utilizados, ni se dan especificaciones en detalle (Ej. marca y modelo de los AO utilizados), considerando que el Sistema LEMPSA se encuentra en proceso de patente. Pasadas las pruebas en el simulador NI Multisim™, se procedió al montaje inicial en protoboard (ver Figura F.8 del anexo F), con el fin de efectuar las pruebas físicas pertinentes y realizar los ajustes necesarios. Inicialmente las pruebas se realizaron siguiendo el diagrama de instrumentación de la Figura 7.57: Fig. 7.57: Diag. Instrumentación de pruebas circuito RB1 (a) EMP tipo rayo (b) ∆F Como primer paso y con el fin de verificar el correcto funcionamiento del filtro LPF y de la etapa de amplificación, se conectó un Generador de Señales (GS) directamente en la entrada del LPF, midiendo de esta manera el Ancho de Banda del RB1 cuyo resultados se consignaron en la gráfica F.10 del Anexo F. Como segundo paso, nos desplazamos hasta el sitio de ubicación de la antena lazo en el techo y allí, mediante el simulador GLEMP02 (ver Figura 7.57-a) se generó un pulso EM tipo rayo el cual fue exitosamente detectado por RB1. Ahora bien, como el desplazamiento continuo al techo implicaba un alto riesgo de manejo en alturas y ante la necesidad de probar a RB1 en un entorno real con el fin de efectuar los ajustes necesarios de sintonía, se decidió implementar una antena bobina transmisora exclusivamente diseñada para pruebas de RB1, con el objetivo de instalarla permanentemente en el centro geométrico de la antena lazo que será conectada al receptor RB1. La forma física de esta antena bobina y el sitio de ubicación puede apreciarse claramente en la foto de la Figura 7.58: 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 173 Fig. 7.58: Foto antena de lazo con antena bobina de prueba en su centro. Gracias a la nueva antena bobina se pudo obviar el desplazamiento hasta el techo y por tanto el diagrama de instrumentación se cambió por uno más práctico y efectivo (ver Figura 7.59). RB1 Fig. 7.59: Diagrama-2 de Instrumentación para pruebas circuito RB1 Como fruto de las pruebas realizadas, se efectuaron los ajustes necesarios al circuito RB1 entre los cuales se incluye la adición de nuevas resistencias (ver Figura F.7). Una vez superadas las pruebas de ajuste, se implementó el circuito prototipo en un PCB universal (ver Figura F.9 del Anexo F), quedando RB1 listo para el ensamblaje final. Es de anotar que mientras se efectuaban las pruebas de ajuste, el circuito RB1 detectó exitosamente varias señales LEMP producidas por descargas atmosféricas lejanas. Estas señales quedaron registradas digitalmente en el Scopemeter Fluke 199C conectado al RB1 (ver diagrama de la Figura 7.59) con lo cual quedó ampliamente validado el correcto funcionamiento del circuito diseñado. Las señales que registra y graba un Scopemeter Fluke™ pueden ser transferidas a un PC para su posterior procesamiento mediante un adaptador Optico-USB y una aplicación software correspondiente. En nuestro caso se utilizó el programa FlukeView versión 4.5, con el cual se puede obtener la forma de onda registrada (waveform) con datos de sus parámetros relevantes como puede verse en la Figura 7.60. Así mismo, el software FlukeView™ ofrece una herramienta básica de análisis espectral con el cual se obtienen periodogramas como el de la Figura 7.61. 174 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. 7.60: Datos forma de onda registrada de señal LEMP obtenida vía RB1. Fig. 7.61: Espectro de la señal LEMP Figura 7.60 registrada vía RB1 Nota: Como puede verse en la Figura 7.61 la mayor cantidad de energía espectral de la señal LEMP está contenida en un rango cercano a los 10 kHz. 7.5.2 Implementación Receptor RB2 El diseño del Receptor RB2 se encuentra resumido mediante cuatro (4) bloques funcionales en la Figura 7.62. Estos bloques funcionales son: A. HPF –High Pass Filter (Filtro Pasa Altos). B. AO – Amplificador Operacional. C. PS – Power Supply – Abastecimiento de Potencia (Alimentación ± 12 VDC). D. PI – Power Indicator – Indicador lumínico de Potencia. Dipolo λ/2 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 175 A B HPF AO D PI C PS Fig. 7.62: Diagrama de Bloques Funcionales del Receptor RB2 propuesto. En el proceso de cálculo y diseño de cada bloque funcional se tuvieron en cuenta aspectos relevantes varios de los cuales ya fueron relatados con relación al RB1, otros aspectos específicos correspondientes al receptor RB2 se detallan a continuación: Bloque A – HPF (Filtro Pasa-altos) Fig. 7.63: Filtro Pasa-altos RCL del receptor RB2 y su diagrama de Bode (∆f). Con el fin de ajustar el ancho de banda del RB2, la antena Dipolo λ/2 debe ser conectada a un Filtro Pasa-banda. Ahora bien, como la propia Antena presenta un ancho de banda limitado en su frecuencia superior a una frecuencia cercana a la frecuencia objetivo ƒH = 35 MHz (ver especificaciones en numeral 7.2.2), entonces esta antena simplemente se conecta a un Filtro Pasa-altos calculado con frecuencia de corte inferior ƒL en 300 kHz para así lograr el ancho de banda objetivo. Para la implementación de este filtro se optó por un filtro pasivo de 2° orden tipo RCL (ver Figura 7.63). El cálculo de los valores de L y C se efectúa asumiendo como Frecuencia de corte fL el límite inferior del ancho de banda objetivo para RB2 (fL ≈ 300 kHz), de tal forma que si utilizamos por ejemplo un condensador de poliéster con valor CHPF (ejemplo de 1nF) entonces se debe diseñar una bobina cuyo parámetro L además de estable, se deberá calcular con las siguiente expresión: LHPF 1 4 f L2CHPF 2 Donde, L – es la Inductancia de la bobina paralela en Henrios, (193) 176 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR fL es la Frecuencia de corte inferior del filtro pasa-altos en Hz, y CHPF – es la capacitancia serie en faradios. Para el cálculo de la función de transferencia H(s) recordamos nuevamente las Figuras 7.41 y 7.63, de tal forma que resolviendo (159) obtenemos: H ( s) V0ut SL S2 R 1 Vin R SL 1 S2 S SC L LC (194) En el Anexo F numeral F.2.1 se pueden apreciar los cálculos de la función de transferencia H(s) de este filtro, así como la Frecuencia de corte fL , Factor de calidad Q, Coeficiente de amortiguamiento ζ, el margen de fase, los polos/ceros, frecuencia de oscilación y Picos de sobrepaso en valores absolutos. Así mismo se presentan las gráficas del Diagrama de Bode, Margen de Fase, diagrama de Nyquist (f=0-100 MHz) y Respuesta al Escalón. Bloque B – AO (Amplificador Operacional) Por las mismas razones esgrimidas para el RB1 se opta por un AO Inversor con la misma configuración de la Figura 7.44.c. Dado que el ancho de banda esperado tiene como Frecuencia máxima FMAX = 35 MHz, se calculan los nuevos valores de SR mínimo y de Ganancia de tensión GV máxima. El producto ancho de banda-ganancia, se define como el producto de la ganancia de lazo cerrado (AO realimentado) por la banda de frecuencias (Bw esperado), sobre la cual la ganancia se mantiene aproximadamente constante. El mismo se determina sobre la curva de Ganancia de lazo abierto (AO sin realimentación) Vs. Frecuencia del amplificador operacional suministrado por el fabricante en las hojas técnicas del AO. La frecuencia de esquina del amplificador realimentado (en nuestro caso, la frecuencia máxima FMAX con la cual queremos que trabaje el AO), se obtiene interceptando el valor de ganancia de lazo cerrado con la recta de pendiente negativa en la curva de lazo abierto del amplificador operacional como se muestra en la Figura 7.64. De esta manera con la ayuda de la curva (Figura 7.64) calculamos el valor absoluto de GV mediante la fórmula: GV Gain ( dB ) R2 10 20 R1 (195) 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 177 10 35M Fig. 7.64: Curva de Ganancia (dB) en lazo abierto Vs. Frecuencia (Hz) Dado entonces el valor de GV, calculamos R1 para despejar el valor de R2. El valor de R1 se obtiene en forma similar al calculado para el receptor RB1, o sea estableciendo unas condiciones similares a las planteadas en las ecuaciones (170) y (171), pero esta vez teniendo en cuenta que la reactancia serie es capacitiva. Una vez determinados los valores de R1 y R2, calculamos R3 mediante (182). Cálculo del Slew Rate del AO En este punto la frecuencia máxima ƒMAX con que puede operar el AO ha sido determinada mediante la ganancia de tensión GV elegida, sin embargo tal como se dijo antes, esta puede estar limitada por el parámetro Slew-Rate (SR) y para determinar el valor de SR se deben resolver las desigualdades planteadas en (182) y (183), es así que mediante la ecuación (188) calculamos el SR para el AO del RB2 teniendo en cuenta que en este caso ƒH = ƒMAX = 35 MHz y dado que la Amplitud de la señal LEMP para una Ganancia unitaria del AO ha sido medida como VA = 500 mV esperados sin distorsión, entonces: a) Para el caso de una Ganancia Unitaria configurada en el AO SR = 2π(35,000,000)(0,5) [V/s] SR = 2(3,141592654)( 35,000,000)(0,5) [V/s] SR = 109’955.742,9 [V/s] = 109,955E6 [V/s] SR = 109,95 [V/μs] (Dado que 1s=1.000.000 μs) 178 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR b) Para el caso de una Ganancia GV configurada en el AO En este caso la SR obtenida se multiplica por el valor absoluto de la Ganancia de tensión configurado en el AO, así: SR = 109,95 x |GV | [V/μs] Por ejemplo para una GV = 10, el SR del AO debe ser como mínimo igual a 1.091. Nota: La ventaja de un SR alto se puede apreciar en las mediciones de Respuesta al Impulso reportadas en la Figura 7.65, en ellas se puede ver que si SR es alta, entonces la velocidad de respuesta en la salida de la señal es muy alta, lo cual se traduce en unas diferencias de pendiente muy pequeñas. (a) (b) Fig. 7.65: Respuesta al Impulso (a) Señal grande en V (b) Pequeña señal en mV. Bloque C – PS (Power Supply) Como el AO debe ser del tipo Bipolar, el esquema de abastecimiento de potencia (Power Supply) será el mismo de la configuración mostrada en la Figura 7.52, sin embargo para el caso del RB2, la opción de una fuente dual de voltaje de ± 12 VDC alimentada con corriente alterna, no fue factible debido a que al utilizarse un AO con un valor alto de Slew Rate, la sensibilidad presentada a la contaminación EMI generada por la red comercial fue significativa (se agrega ruido a la señal de entrada), así mismo las pruebas posteriores mostraron que no era conveniente conectar el RB2 a la tierra eléctrica del edificio. Es así que después de varias pruebas fallidas con diferentes tipos de fuentes AC/DC= ± 12 VDC entre las cuales se incluyó una unidad de potencia de PC (caracterizadas por su alta estabilidad), se concluyó que la única solución era utilizar Baterías de Motocicleta, situación que si bien por un lado supuso la adquisición de un cargador automático de batería (aumento de costos), por el otro quedó bastante compensada al evitarnos un diseño más complejo que incluyera filtros EMI específicos. 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 179 Con relación al parámetro Slew-Rate del AO, es importante anotar que su valor máximo depende también del voltaje de alimentación utilizado. Esto se puede observar en la gráfica de la Figura 7.66 (SlewRate vs Supply Voltage). Estas gráficas normalmente se encuentran entre los datos técnicos suministrados por el fabricante del AO (Datasheet). Power Supply Bypassing Sin cambios, se utilizó el mismo esquema de la Figura 7.54. Fig. 7.66: Relación entre Slew-Rate y alimentación Protección con diodos en la entrada “Inversora” del AO. Sin cambios, se utilizó el mismo esquema de la Figura 7.55. Bloque D. PI – (Power Indicator – Indicador lumínico de Potencia). Con respecto a RB1 solo se cambió el color del LED utilizado, se mantiene la misma configuración de conexión y el cálculo de la resistencia. Montaje físico del circuito Efectuados los cálculos de diseño y teniendo en cuenta las consideraciones expuestas se procedió al montaje del circuito repitiendo los mismos pasos descritos para el montaje de RB1. En la Figura F.16 del Anexo F se muestra el circuito diseñado y probado satisfactoriamente con el programa NI Multisim™, así mismo en la Figura F.17 del Anexo F se presenta el circuito prototipo implementado en un PCB universal, quedando RB2 listo para el ensamblaje final. Las pruebas de ajuste se realizaron siguiendo el diagrama de instrumentación de la Figura F.18 del Anexo F. Como parte importante del protocolo de pruebas, y corroborando el correcto funcionamiento del circuito RB2 se detectaron varias señales RF emitidas por Emisoras comerciales, así como por Instituciones Oficiales y Empresas privadas. Estas señales además de estar incluidas en el espectro de funcionamiento del RB2, se caracterizan por ser estacionarias y permanentes, es decir el equipo debe estar en capacidad de detectarlas en cualquier momento. Ejemplos de estas señales registradas con el equipo Fluke 199c [64] se pueden apreciar en las gráficas de las Figuras F.19 y F.20 del Anexo F así como en la Figura 7.67 siguiente: 180 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. 7.67: Señal RF detectada por RB2 bajo pruebas (señal Móvil Aeronáutica civil) 7.5.3 Adaptación Receptor RB3 El Receptor RB3 es un equipo de amplificación comercial, el cual como se dijo antes viene incluido con la Antena Yagui VHF-UHF marca Fulgore. Y así como esta antena yagui fue adaptada para ampliar su ancho de banda, fue también necesario diseñar una etapa inversora a la salida del RB3 considerando que esta salida se corresponde con una entrada a un sumador inversor. Esta nueva etapa inversora se diseñó con un AO de alto valor SR, con realimentación negativa configurada en ganancia unitaria y se puede apreciar en la Figura 7.68. RB3 ∑ Fig. 7.68: Adaptador salida RB3 para ingreso al Sumador Inversor La resistencia Ra de la Figura 7.68 es una resistencia de ajuste, con la cual se busca una ecualización entre las salidas de RB3 y RB2 y RB1. 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 181 Las pruebas a RB3 se efectuaron siguiendo el diagrama de instrumentación mostrado en la Figura 7.69. RB3 Fig. 7.69: Diagrama de Instrumentación para pruebas de RB3 De acuerdo con el protocolo de pruebas sugerido, mediante el Scopemeter Fluke 199C se efectuó un barrido espectral por todo el ancho de banda de RB3, buscando señales RF estacionarias que pudieran detectarse en sitio y permitieran corroborar el correcto funcionamiento de RB3. Como se esperaba, estas pruebas fueron exitosas lo cual se puede apreciar en los ejemplos de registros de señal mostrados en las Figuras F.21 y F.22 del numeral F.3.1 del Anexo F, donde además se confirma que el diagnóstico de la adaptación realizada a la Antena Yagui marca Fulgore, con el fin de ampliar el ancho de Banda (Bw) diseñado para RB3, fue superado con éxito. Nota importante: Equipos como los Osciloscopios digitales o en nuestro caso, como el Scopemeter Fluke 199C [64], permiten grabar la señal registrada en una memoria interna facilitando su transferencia posterior a un PC donde mediante un software como el FlukeView™, se puede procesar la señal (ver gráficos de las Figuras 7.60 y 7.61). Así, a simple vista pareciera que conectando el Módulo Frontal a un equipo de estos, se obtiene entonces un dispositivo tipo SDR. Sin embargo, los registros de señales como el de la Figura 7.67 nos demuestran que esto no es así de fácil, veamos: Además de la escala normal de voltaje y el tipo de sonda a utilizar, para registrar una señal en el equipo mencionado, se debe programar la escala temporal por unidad de división de la ventana de observación (window), siendo el número de divisiones por ventana un número fijo (Ej.: 12). A su vez, según las especificaciones de cada equipo, estas escalas temporales supeditan la Frecuencia de muestreo FS y el número de muestras por ventana de observación, restringiendo de esta manera el ancho de banda real, aspecto que se entiende mejor si se analiza la Tabla F.1 del numeral F.4 del Anexo F. En otras palabras, por ejemplo, si se programa el Equipo Fluke 199C con una división temporal de 20 nS, esto implica que automáticamente este equipo se programa para una Frecuencia de muestreo de 2,5 GS/s y 600 muestras por ventana de observación, lo cual es muy bueno para detectar formas de onda de señales de alta frecuencia pero inútil para el análisis de 182 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR componentes de baja frecuencia asociadas con esta señal en un instante dado, considerando el pequeño número de muestras y el ínfimo tamaño temporal de la ventana, razón por la cual el equipo solo registra los armónicos de alta frecuencia de la señal observada (ver por ejemplo Figura F.21 y F.22 del Anexo F). En conclusión, si se quiere registrar la señal con todo su ancho de banda (amplio espectro) se precisa de una tarjeta de adquisición de datos (DAQ) con altísima velocidad de muestreo. 7.5.4 Sumador Inversor del Detector/Receptor RF Dadas las características técnicas del AO utilizado como Sumador Inversor (de precisión y alto SR), al igual que en el RB2 se optó porque la alimentación dual de voltaje ± 12 VDC se efectuaría exclusivamente con baterías y que del mismo modo que en RB2 la masa común del circuito Sumador no se llevaría a tierra física para evitar así también la EMI propagada en la red comercial de distribución de energía, de esta manera podemos decir que RB2 y el Sumador trabajan en modo de tierra flotante. Considerando lo anterior, el primer problema que se debe resolver en el diseño del circuito Sumador, consiste en que mientras RB2 y el Sumador Inverso trabajan con tierra flotante, RB1 trabaja con tierra física, por lo tanto es obvio que si el polo a tierra de la señal de salida de RB1 se conecta directamente a la masa común del circuito Sumador, la EMI propagada en RB1 pero que no hace daño en este circuito, se extenderá a RB2 y al Sumador, donde se convertirá en ruido significativo (esto efectivamente fue comprobado en la práctica). La solución: diseñar un circuito adaptador que permita el ingreso de la señal RB1 al sumador pero sin compartir masa eléctrica. La configuración general del circuito propuesto e implementado por el presente autor, queda consignada en el esquema de la Figura 7.70. RB1 Filtro 60 Hz & sus armónicos a Sumador Fig. 7.70: Esquema adaptador entrada RB1 a Sumador El esquema de la Figura 7.70 consiste básicamente en un filtro de 60Hz (y sus armónicos) seguido de un amplificador operacional en modo instrumentación, el cual se 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 183 arma con tres (3) AO, conectando un Amplificador acoplado (2 AO) a un (1) Amplificador Diferencial básico. Este Amplificador Diferencial se configuró con Ganancia unitaria. La resistencia Ra es una resistencia de ajuste con el fin de balancear los voltajes de modo común presentados. En este circuito uno de los parámetros más importantes a tener en cuenta es el CMRR (Razón de Rechazo en Modo Común) siendo este una medida del rechazo que ofrece la configuración a la entrada de voltaje común, normalmente se mide en dB y se define por la siguiente ecuación: G CMMR.(dB ) 20log D GMC (196) Donde, GD – Es la Ganancia en diferencial. GMC – Es la Ganancia en modo común. El esquema detallado del circuito Adaptador de entrada RB1 al sumador, propuesto e implementado en el NI Multisim™ se puede apreciar en la Figura F.23 del Anexo F. Fig. 7.71: Configuración AO Inversor como Sumador Para la parte concerniente directamente al Sumador Inversor se utilizó la configuración consignada en la Figura 7.71, en este montaje el valor del voltaje de salida en el punto Vo está dado por: V V V VO RF 1 2 3 R1 R2 R3 (197) Además, la combinación de una pequeña capacitancia Ce formada en la entrada del AO (ver Figura 7.71) con las resistencias de configuración de la Ganancia GV (R1/R2/R3), adiciona un polo que puede producir picos u oscilaciones. Polo que puede ser cancelado si se incluye en el circuito un Capacitor CF de realimentación con fines de compensación. Se recomienda que este capacitor sea de muy pocos picoFaradios y aunque existen formulas para su cálculo es más efectivo el método heurístico. En la Figura F.24 del Anexo F se muestra el circuito diseñado y probado satisfactoriamente con el programa NI Multisim™, así mismo en la Figura F.25 del Anexo 184 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR F se presenta el circuito prototipo implementado en un PCB universal, quedando el Sumador Inversor listo para el ensamblaje final. Nota: Es importante recordar que como las señales de ingreso al Sumador Inversor han pasado por una etapa previa de inversión, la salida del Sumador entrega una señal Noinvertida. 7.6 Sub-módulo de Disparo (Trigger) El sub-módulo de Disparo (Trigger) tiene dos (2) funciones principales y relacionadas: La 1ª es activarse única y exclusivamente ante la indudable presencia de una señal LEMP (detección). La 2ª es que una vez detectada la señal LEMP debe colocar un voltaje DC de valor X en la entrada del canal “Trigger” de la DAQ, para que esta comience el proceso de grabación de la señal LEMP registrada. A su vez el circuito debe ser de respuesta muy rápida por lo cual se decidió que su implementación se efectuaría con muy pocos elementos entre los cuales se contaría con transistores de respuesta inmediata a transitorios. Inicialmente se implementaron circuitos de prueba utilizando varios esquemas ofrecidos libremente en Internet [28], los cuales son generalmente receptores RF ajustados para sintonía fina en 300 kHz, bajo el criterio de que esta frecuencia no es usada por Emisoras comerciales y que es componente frecuencial con reiterada presencia en la señal LEMP, sin embargo nos encontramos con que esta frecuencia (300 kHz) si es usada por la Torre de Control del Aeropuerto “La Nubia” de Manizales como banda autorizada por el Gobierno Colombiano en Radionavegación Aeronáutica, lo cual se convirtió en un gran inconveniente dada la cercanía del sitio de ubicación de nuestras antenas con relación al aeropuerto. La anterior situación obligó a buscar una nueva estrategia, por lo cual se determinó básicamente que el circuito debía funcionar en otra frecuencia, razón por la cual se implementó la Antena de Lazo tipo parrilla (ver numeral 7.3), la cual dado su ancho de banda nos permitiría efectuar un rastreo previo de que frecuencia sería más conveniente. Finalmente se determinó que lo mejor era ir a la fija ajustando el receptor de Disparo a una frecuencia de sintonía cercana a los 10 kHz, aspecto que implicó varios ajustes en el diseño del circuito. El diseño del Sub-módulo de Disparo (Trigger) se encuentra resumido mediante seis (6) bloques funcionales en la Figura 7.72. Estos bloques funcionales son: 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal A B CR 185 C Cx Amp. Voltaje Disparo LI D F E PI PS Fig. 7.72: Diagrama de Bloques Funcionales del Sub-módulo de Disparo. (A) CR – Circuito Resonante paralelo RLC (B) Amp. (Etapa de Amplificación con transistores) (C) Cx (Etapa de Conmutación) (D) LI (Lightning Indicator = Indicador LED de caída de rayos) (E) PS (Power Supply – Abastecimiento de Potencia (Alimentación + 12 VDC) (F) PI (Power Indicator – Indicador LED de Power-On) La interrelación de los bloques ayuda a describir el funcionamiento global del circuito, así: Energizado el circuito (bloques Ps/PI) si se presenta una descarga atmosférica en la región de dominio del circuito, entonces la componente Frecuencial cercana a 10 kHz de la señal LEMP es detectada por la antena la cual transduce un pequeño voltaje al tanque resonante paralelo (Bloque CR) donde es levemente amplificada antes de pasar a la etapa de amplificación transistorizada (Bloque Amp), con la cual se incrementa una corriente de base IB que actúa como interruptor en la etapa de Conmutación (Bloque Cx) cerrándose una llave que habilita una entrega de voltaje DC de disparo en la salida del circuito, al mismo tiempo que enciende un LED (Bloque LI) indicador de la caída de un rayo. Los aspectos relevantes relacionados con estos bloques funcionales se detallan a continuación: Bloque CR – Circuito Resonante paralelo RLC El circuito resonante del Sub-módulo de Disparo está conformado por la Antena Lazo tipo Parrilla (elemento sensor de la señal LEMP) y un circuito tanque resonante paralelo tipo RLC (ver Figura 7.73). Tal como se explicó antes en el numeral 7.3, la antena de este sub-módulo fue diseñada para trabajar en dos modos: En el modo A esta antena funciona como una antena lazo con inductancia medida L= 103 μH; y en el modo B la antena funciona como de Hilo delgado plegada en forma de parrilla y su longitud eléctrica se alarga mediante una Bobina de carga conectada en serie como se puede apreciar en la Figura 7.73. La diferencia práctica entre los dos modos de conexión radica solamente en su “sensibilidad”, en otras palabras dependiendo del modo en que se conecte la antena, esta detectará señales emitidas por rayos medianamente cercanos o posiblemente lejanos. 186 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. 7.73: Circuito resonante del Sub-módulo Trigger y su diagrama de Bw según Q Inicialmente se supone una conexión en modo B, de tal forma que elegido un capacitor con valor C y dada la Frecuencia de resonancia ƒ0=10 kHz, se calcula el valor de la bobina L para implementar, mediante la expresión: L 1 4 f 02C 2 (198) Si se conecta la antena en modo A, entonces las bobinas con valores L y Lantena quedan conectadas en paralelo (ver Figura 7.73), y se obtiene una inductancia equivalente Le la cual se calcula como: LxLantena L e L Lantena (199) Con este nuevo valor Le y dado C, se re-calcula la Frecuencia resonante ƒ0 del circuito en Modo A como: f0 1 2 L C e (200) Ahora bien, como el circuito resonante propuesto es tipo RLC, el factor de calidad Q estará dado por: Q RP RP XC X L (201) Y a su vez recordemos que el Ancho de Banda (Bw) del circuito está relacionado con Q mediante la expresión: Bw f0 Q (202) De esta manera analizando (202) y (201) se desprende que a mayor valor de RP entonces mayor valor de Q y por tanto el Bw será más angosto (ver Figura 7.73). 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 187 Con lo anterior se justifica la inclusión de una resistencia RP que sea variable (potenciómetro multi-vuelta), para así poder ajustar el ancho de banda requerido en el proceso de detección de la señal LEMP. Nota: No es recomendable bajar demasiado el valor de RP pues se pierde sensibilidad. Bloques B y C (Amplificación y Conmutación) Para la implementación de los bloques B y C, buscando eliminar tiempos de retardo en el sistema, se utilizaron solamente cuatro (4) transistores de alta respuesta a transitorios, aunque bastante comerciales: dos (2) 2N3906 [84] y dos (2) BC547A [85]. La configuración eléctrica de estos elementos se puede apreciar en el diagrama esquemático de la Figura F.26 del Anexo F, en esta como se puede ver la señal del circuito tanque resonante paralelo sintonizado en 10 kHz es acoplada a la base del transistor Q1 vía C2, luego la señal ya amplificada se acopla nuevamente al transistor Q2. A su vez los transistores Q2 y Q3 forman un circuito de intermitencia, y el transistor Q4 actúa como conductor para entregar el voltaje DC en la salida conectada al canal trigger de la DAQ. Ajustando el valor de R5 se polariza el circuito de intermitencia (Q2+Q3) de tal forma que solo conmute a Q4 en caso de registro (sensado) de una señal LEMP. Por otro lado la resistencia R9 además de servir como control de corriente del LED indicador de caída de rayos sirve como reductor del voltaje DC de salida (Trigger). El “Reset” (restauración) del sistema se obtiene recargando el capacitor C4 a través del Diodo D1. Bloque D - LI (Lightning Indicator) Paralelo a la salida de Q4 (Voltaje de disparo) se instala un LED como indicador exclusivo de caída de rayos. A su vez este LED sirve como indicador de correcto funcionamiento del Sub-módulo de Disparo (Trigger). Una realimentación positiva asegura una carga completa del LED. Bloque E – Ps (Power Supply) La sensibilidad del circuito tanque a las bajas frecuencias por un lado y por el otro, que si se lleva la masa común del circuito a tierra eléctrica, entonces este, en conjunto con la Antena ubicada en el techo puede convertirse en un pararrayos, llevó a determinar: primero que el voltaje de alimentación debía ser abastecido por baterías y segundo que estas debían ser recargables, por lo cual y manteniendo la uniformidad del sistema se optó por utilizar una batería de motocicleta de 12 VDC como fuente de alimentación del sub-módulo de Disparo (Trigger). Bloque F. PI – (Power Indicator – Indicador lumínico de Potencia). Con respecto a RB1, RB2 y al Sumador solo se cambió el color del LED utilizado, se mantiene la misma configuración de conexión y el cálculo de la resistencia. 188 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Montaje físico del circuito Efectuados los cálculos de diseño y teniendo en cuenta las consideraciones expuestas se procedió al montaje del circuito repitiendo los mismos pasos descritos para el montaje de RB1. En la Figura F.27 del Anexo F se presenta el circuito prototipo implementado en un PCB universal. Nota: El correcto funcionamiento del sub-módulo fue probado en la práctica en sesiones completas de descargas atmosféricas acaecidas en la región. 7.7 Sub-módulo Sensor de Campo (H) El sub-módulo de Detección/Recepción RF así como sus componentes (RB1, RB2, RB3 y el Sumador) son básicamente circuitos RLC y por tanto se comportan como Sistemas LTI de 2º Orden, esto implica que tal como se sustentó matemáticamente en el Capítulo 4 numeral 4.3.2, al detectar una señal con componente RF, estos entregaran en su salida una señal sub-amortiguada (ver Figura 4.26). El problema aquí radica en determinar cuando la señal entregada por el sub-módulo de recepción RF, si corresponde a una señal LEMP y no a otro tipo de señal. La solución a este problema parecía resolverse fácilmente cuando nos encontrábamos haciendo pruebas en medio de una tormenta eléctrica y podíamos asociar las señales registradas con los truenos escuchados. Sin embargo cuando los equipos se encontraban registrando datos en forma inatendida o cuando los rayos eran muy lejanos (no se alcanzan a escuchar los truenos) quedaba la duda sobre la validez de los datos obtenidos. La solución propuesta: Diseñar e implementar un Sensor de campo magnético (H) tal, que activado por el sistema de disparo implementado, registre la forma de onda (waveform) de la señal LEMP al mismo tiempo en el cual registra esta señal el Detector/Receptor RF, para lograr así una correlación automática que permita validar con certeza, si efectivamente la señal corresponde a un pulso EM emitido por una descarga atmosférica tipo rayo. El diseño de este Sensor de campo magnético (H) está basado en el circuito propuesto por los científicos Philip Krider y Carl Noggle en el año de 1975 [81], y por supuesto presenta variaciones importantes relacionadas con adaptaciones de impedancias, con especificaciones de los AO utilizados, y con singularidades propias de diseño. Estas variaciones así como tips prácticos de su implementación, son reportadas en detalle a continuación. El diagrama esquemático del circuito propuesto, implementado y debidamente probado se presenta en la Figura 7.74. 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal Fig. 7.74: Diagrama esquemático circuito Sensor de Campo (H) 189 190 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR En este circuito actúa como elemento transductor de la señal LEMP detectada, una de las tres (3) antenas de lazo mono-espira especificadas apropiadamente en el numeral 7.4, e independientemente de que antena se utilice (la Circular, la cuadrada o la rectangular), la tensión inducida en la antena de Lazo será proporcional a la derivada del tiempo de la densidad de flujo magnético externo, dB / dt, y a un factor geométrico que depende del área del lazo y del ángulo de la descarga (o de incidencia) tal como se expresó en la ecuación (156). Luego esta tensión inducida en la antena lazo será acoplada en la entrada del circuito Sensor, mediante un “Seguidor Diferencial” conformado por dos (2) Amplificadores Operacionales (U1A y U1B) configurados en modo instrumentación (ver Figura 7.74), y a su vez como la salida del seguidor es la entrada de un Amplificador Operacional (U2A) en arreglo “Diferencial” y configurado como “Integrador” (por lo que continuaremos llamándolo “Integrador Diferencial”), este entregará en su salida (que es la misma del Sensor), una señal proporcional a B en magnitud y análoga en su forma de onda a la señal LEMP detectada. El seguidor diferencial ubicado en la entrada del Sensor (U1A y U1B) actúa como un transformador de impedancias para la transmisión de las señales dB/dt de la antena hasta el integrador (U2A). Este seguidor se establece por lo general para una ganancia pequeña la cual se configura mediante las resistencias R3, R4 y R5 calculando R3/R4 y R3/R5 (donde R4=R5), sin embargo si se quiere detectar rayos muy lejanos, se puede obtener un rendimiento mejorado mediante el aumento de la ganancia del seguidor a expensas de una cierta reducción del ancho de banda (Bw). La antena se acopla con base en su impedancia característica en ambas entradas del “Seguidor diferencial”, para evitar distorsiones en la forma de onda dB/dt trabajo que ejercen las resistencias R1, R2 y R18. Por otro lado es importante anotar que con el fin de evitar las EMI, así como los transitorios de campo-E inducidos en el blindaje de las antenas lazo, la conexión entre las antenas y el Sensor de Campo (H) se efectuó mediante un cable UTP categoría 6. No obstante es bueno tener en cuenta que cualquier pequeño ruido aparece igualmente en ambas entradas de señal en el seguidor y por tanto deberían ser rechazadas por el integrador actuando como señal de modo común. Otro ruido que es importante tener en cuenta es el de 60 Hz y armónicos relacionados, por lo cual el circuito en las entradas del “Integrador-Diferencial” incluye filtros RC (parejas R7,C5 y R6,C6), A su vez los capacitores C5 y C6 garantizan un acople AC al Integrador-Diferencial. De todos modos con el fin de evitar los ruidos de contaminación EMI que pudiera entregar la Red Eléctrica se optó también para este circuito por alimentación de voltaje dual de ± 12 VDC suministrados por baterías de motocicleta. Así mismo con el fin de proteger los AO de los transitorios excesivos se instalaron los diodos de protección manteniendo la misma configuración descrita para los anteriores circuitos reportados. Para el circuito implementado se recomienda utilizar AO’s con alto Slew-Rate y con un producto Ancho de Banda - Ganancia también alto, en nuestro caso se utilizó un AO con Slew-Rate de 3000 V/μs y Ancho de Banda en Ganancia unitaria de 100 MHz. 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 191 Ahora bien, sin discrepar con la ecuación (156) calculada aquí, Krider [81] calcula la relación entre la tensión de salida del Sensor VSENSOR-H con la densidad de flujo magnético incidente B (Wb/m2) mediante la expresión: V SENSOR H KA cos B R C I I (203) Donde, K- es la ganancia del seguidor de diferencial, A- el área de la antena Lazo (m2), θ- el ángulo entre el plano del Lazo y la descarga del rayo, RI – Resistencia del integrador. CI – Capacitancia del integrador (su valor puede ser variado desde 10-4 a 10-2 µF, para proporcionar diferentes niveles de salida). Siguiendo entonces la ecuación (203) debemos mantener los siguientes valores de resistencia y capacitancia, así: RI = R8 = R9 y CI = C11 = C14. Por otro lado conservando parte del diseño propuesto por Krider, se implementó un filtro de paso-alto en el circuito de retroalimentación del Integrador para proporcionar estabilización DC en la salida del integrador diferencial. Este filtro está compuesto por los conjuntos: {R11+R13,C9||C10} y {R16,C11||C12}. Tip1: Como el circuito conformado con el Amplificador Operacional U2A es un arreglo con doble funcionalidad: Modo Diferencial e Integrador, se deben mantener también las siguientes similitudes: {R12≈R14} y {(R11+R13) ≈(R16a+R16b)}. Tip2: Se debe ser muy cuidadoso de que los conjuntos {C9||C10} y {C11||C12} sean verdaderamente iguales, pues la practica nos mostró que cualquier asimetría convierte todo el circuito en un Sistema LTI de 2º Orden de tal modo que el Sensor en lugar de entregar en su salida una señal análoga a B (waveform), entrega una señal subamortiguada. Tip3: R1=R2 asociado a Impedancia antena es obligatorio, sino el Chip AO se recalienta. Tip4: R18 acopla la Z de entrada y ayuda a eliminar ruido en estado “No rayo”. La razón de rechazo en modo común (CMRR) del Integrador-Diferencial se optimiza ajustando el potenciómetro R16 de 20-kΩ para una salida mínima mediante la aplicación simultánea en ambas entradas de señales de prueba cuadradas e idénticas, esto se puede lograr de una manera fácil conectando un GS en la entrada del Seguidor diferencial como se muestra en la Figura 7.75. 192 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. 7.75: Configuración de prueba para ajuste óptimo del CMRR vía R16 Montaje físico del circuito Sensor Campo (H) bajo prueba Power Supply ± 12 Vdc Fig. 7.76: Diagrama Instrumentación pruebas de ajuste del circuito Sensor C-H Efectuados los cálculos de diseño y teniendo en cuenta las consideraciones expuestas se procedió al montaje del circuito repitiendo los mismos pasos descritos para el montaje de RB1. En la Figura F.28 del Anexo F se presenta el circuito prototipo implementado en un PCB universal. Nota: Las pruebas de ajuste del Sub-módulo Sensor de Campo (H) y de su correcto funcionamiento se realizaron inicialmente siguiendo el diagrama de instrumentación de la Figura 7.76, para lo cual se utilizó el generador portátil de LEMP simulado GLEMP-02 y una antena lazo similar a las que se instalaron en el techo del edificio. Después, sesiones continuas de descargas atmosféricas reales permitieron dar como superadas exitosamente las pruebas del circuito, el cual quedó listo para ensamblaje. 7. Diseño e Implementación Módulos Equipo Frontal 193 En la Figura 7.77 se muestra un ejemplo de las señales registradas por el Sensor de Campo (H) utilizando como equipo de prueba el GLEMP-02. De estas se pudo concluir que el Sensor no solamente respondía con la rapidez esperada sino que podía reproducir fielmente la forma de onda tipo rayo que sabémos con certeza genera el GLEMP-02. Fig. 7.77: Forma de onda tipo rayo detectada por el Sensor C-H bajo prueba. Ahora bien, tal como se puede ver en la Figura 7.77 el Sensor entrega una señal en términos de voltaje VRMS, de tal forma que si queremos obtener esta señal como Flujo de campo magnético B, despejamos (203) y obtenemos: B R C I I V SENSOR H KA cos (204) 7.8 Ensamblaje final del Módulo Frontal del SDR Todos los componentes del Módulo Frontal del SDR fueron ensamblados en el chasis de un viejo reproductor de DVD al cual se le realizaron las adaptaciones necesarias. En la foto de la Figura F.30 del Anexo F se puede apreciar el montaje MODULO FRONTAL DEL LEMPSA-I LI Entrada Antena RB3 Entrada Entrada Antena RB2 Antena RB1 Entrada Entrada Antenas Antena Trigger Sensor-H Fig. 7.78: Vista global del panel delantero del Receptor del Módulo Frontal 8. Módulo ADC del Sistema LEMPSA La tarjeta ADC utilizada representa tal vez uno de los puntos más neurálgicos del Sistema, pues de su velocidad de muestreo depende el ancho de banda (Bw) real de todo el Sistema LEMPSA y de su memoria búfer interna depende el tamaño de la forma de onda (waveform) máxima que se puede registrar. Revisemos entonces las especificaciones técnicas de la DAQ adquirida: 8.1 Aspectos relevantes del HW de la DAQ En el numeral G.1 del Anexo G se listan en detalle las especificaciones técnicas de la tarjeta de adquisición de datos adquirida [86] y utilizada en la implementación del Sistema LEMPSA. 8.1.1 Análisis de las especificaciones técnicas a) Resolución de la DAQ: 14 bits verticales A/D Análisis: Cumple con las recomendaciones IEC-61083 e IEEE-1122 [15]. De acuerdo con la ecuación (89) con 14 bits se obtienen 86 dB de “Rango dinámico” del DSP de la DAQ, además se supera el detalle de la forma de onda. b) Velocidad máxima de muestreo (FS): 200 MS/s por canal. Análisis: Según esta FS se obtienen los siguientes anchos de banda: 1. ∆F = DC a 100 MHz - De acuerdo con el Teorema Nyquist. 2. ∆F = DC a 125 MHz – Si el acople es DC (50 KΩ) – Ver Hoja técnica Anexo G. 3. ∆F = 10 Hz a 65 MHz – Si el acople es AC (1 MΩ) - Ver Hoja técnica Anexo G. 4. ∆F = DC a 50 MHz – Según recomendaciones IEC-610838 e IEEE-1122 [15]. Ver ecuación (4). 5. ∆F = DC a 25 MHz – Si despejamos la ecuación (90). Conclusión: La 5ª opción nos ilustra en el sentido de que si la máxima frecuencia Fmx que se puede registrar con detalle de forma de onda es Fmx=25 MHz, entonces no tiene sentido conectar (agregar) el radio RB3 al Sumador. IEC 61083-1 ED. 2.0 B:2001 Instruments and software used for measurement in high-voltage impulse tests - Part 1: Requirements for instruments (Standard by International Electrotechnical Commission, 06/11/2001) 8 8. Módulo ADC del Sistema LEMPSA 195 Nota: En este punto es importante recordar que en el numeral 5.3 del capítulo 5 (Cálculo y especificaciones del módulo ADC) se había concluido que para que el Sistema LEMPSA pudiera operar con el Ancho de Banda objetivo se requería una DAQ con una tasa de muestreo de mínimo 400 MS/s y en nuestro caso esta se adquirió con tan solo 200 MS/s. c) Umbrales de voltaje Voltajes de entrada para Ze= 50 Ω o 1 MΩ : ±100 mV, ±200 mV, ±500 mV, ±1 V ±2 V, ±5 V. ±10 V , ±20 V, ±50 V Voltajes de entrada solo para Ze= 1 MΩ : Análisis: Como las salidas del detector RF y del Sensor de campo-(H) tienen un rango de voltaje de ± 12 V y estas salidas son las entradas a los canales 1 y 2 de la DAQ, queda claro que la DAQ debe programarse con Impedancia de entrada Ze= 1MΩ. d) Trigger Externo Impedancia: 2 kΩ Amplitud: ±15 V máximo absoluto. Rango de voltajes: ±1 V, ±5 V (selectivo por software) Análisis: El sub-módulo de disparo (trigger) debe ser calculado para que emita una señal de +5 V en su modo de disparo. e) Memoria de Adquisición Memoria total instalada en DAQ = 2 GS Análisis: Primero es importante aclarar que habitualmente cuando se habla de la cantidad de memoria interna de una DAQ, esta no se expresa en unidades de información B (Byte) sino en unidades de muestra S (Sample). Ahora bien, no olvidemos que de acuerdo con la resolución de la DAQ, cada S= 14 bits de donde se puede establecer una igualdad de S= 1,5B para la tarjeta adquirida. A su vez, según las especificaciones técnicas (ver anexo G) la memorial total de adquisición se distribuye entre cada canal activo, de esta manera entonces se obtiene 1 GS por canal. Por otro lado, en el proceso de digitalización y registro de la señal, los datos que la DAQ transfiere al PC son solo los datos contenidos en su memoria interna, de tal modo que su tamaño limita el tamaño de la ventana de captura continua. De esta manera, si le asignamos a la forma de onda WF una ventana temporal tS objetivo, entonces dada una FS programada en la DAQ, el número total de formas de onda #WF que pueden ser capturadas en forma continua estará dada por: Memoria _ Total # canales # WF tS . FS (205) 8.1.2 Instalación de la DAQ en el PC De acuerdo con las especificaciones técnicas (Anexo G) el PC donde será instalada la 196 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR DAQ debe contar como mínimo con una CPU de 500 MHz, 128 MB RAM y 200 MB de disco duro disponibles. Además, debe contar con una ranura libre (slot) PCI de 32 bits y 66 MHz (esto implica 264 MB/s de velocidad de transferencia). Por otro lado como la tarjeta es tamaño largo (full-length), la caja del PC debe ser como mínimo tipo Mini-Torre. Para la instalación de los drivers (controladores) software de la DAQ debe tenerse en cuenta que esta solo acepta los siguientes sistemas operativos: Windows Vista/ Win 7: Todas las versiones (32/64-bit) Windows XP: SP1 o superior (32/64-bit) Windows Server: 2003, 2008 8.2 Pruebas iníciales (Test de la DAQ) PC (a) DAQ PC (b) DAQ Fig. 8.1: Test de la DAQ (a) Con GS (b) Con GLEMP-01 La DAQ adquirida viene con un Software básico de pruebas denominado GAGEManager™. Para las pruebas de la correcta instalación de la DAQ se utilizaron dos (2) de las opciones ofrecidas por esta aplicación: 1. Autotest Mediante este test la aplicación reporta el número de serie de la DAQ instalada y verifica su correcta instalación. Muestra además los bits de Resolución y la cantidad de memoria interna instalada. En la Figura G.3 del Anexo G se puede apreciar un ejemplo de un despliegue de pantalla entregado por el Software. 2. CS-Test Mediante esta opción y siguiendo el esquema de instrumentación de la Figura 8.1 se efectuaron pruebas de captura de señales, con el fin de verificar: (a) – El ancho de banda: Conectando Generadores de Señal en cada canal, se enviaron armónicos puros tipo onda sinusoidal y tipo onda cuadrada, barriendo el espectro por todo el ancho de banda especificado. 8. Módulo ADC del Sistema LEMPSA 197 En la Figura G.4 del Anexo G se puede apreciar un ejemplo de un despliegue de pantalla entregado por el Software. (b) – El registro de la forma de onda: Conectando el GLEMP01 se envió una señal tipo rayo, con el fin de comprobar la capacidad de registro de la DAQ ante transitorios de muy corta duración. Superadas las pruebas con éxito, pasamos luego a la conexión de la DAQ al módulo Frontal. 8.3 Conexión DAQ-Módulo Frontal PC Sub-módulo Detector RF RB1 ∑ Canal-A RB2 DAQ Sub-módulo Sensor Campo-H Sub-módulo Disparo (Trigger) Canal-B Trigger-In Fig. 8.2: Esquema conexiones DAQ-Módulo Frontal El esquema de conexiones básicas entre la DAQ y los diferentes sub-módulos del Módulo Frontal implementado se puede ver en la Figura 8.2. Vía software los canales A y B de la DAQ se programan con acople AC, mientras que el canal de ingreso de señal Trigger (Trigger-In) se programa con acople DC. Efectuadas las pruebas iníciales de conexión, se presentaron problemas de acople de impedancias lo que obligó a revisar la Impedancia de entrada de la DAQ, la cual según las especificaciones técnicas debía ser de Ze= 1 MΩ. Es así que utilizando un Generador de Señales, un Osciloscopio y varios potenciómetros, mediante el método de resistencias en serie, se midió la Ze “real” de los canales A y B de la DAQ, encontrando que esta Ze era cercana a los 650 KΩ. Con este nuevo dato se cambiaron valores de resistencias en las 198 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR salidas de los componentes del Módulo Frontal solucionando los problemas de acople presentados. 8.4 Digitalización y Registro de la señal LEMP Mediante la circuitería ADC de la DAQ todas las señales análogas adquiridas vía sus canales de ingreso son digitalizadas en tiempo real y las muestras codificadas son registradas inicialmente en su memoria interna. El Software de control de la DAQ se encargará de transferir los datos crudos9 al PC y guardarlos como un archivo (file) en el Disco Duro para su posterior procesamiento (DSP). 8.4.1 Enfoques Para digitalizar y registrar la señal LEMP mediante la DAQ instalada, se pueden asumir dos (2) enfoques: El 1er enfoque consiste en programar la DAQ para que registre la señal en modo continuo y para que vaya transfiriendo vía PCI a la memoria RAM del PC, los datos crudos (muestras) de la forma de onda (grabados inicialmente en la memoria interna de la tarjeta), para su inmediato procesamiento y análisis (en tiempo real) mediante el software de Windows. Este primer enfoque no es práctico por varias razones. Veamos, si se asume una ventana de captura de 1500 μs por cada señal LEMP detectada, entonces considerando que tenemos 1 GS de memoria instalada por canal, aplicando (205) se tendrían 3.333,33 WF que teóricamente pudieran registrarse en la memoria. Sin embargo, considerando que por cada 100 μs de datos crudos de señal adquiridos se requieren 900 μs de tiempo en transferencia vía PCI a la RAM del PC (relación 1:9), mas los tiempos de procesamiento y análisis que requeriría el software DSP, queda claro que no se podrían procesar en tiempo real señales continuas. Además, si no se requiere el sistema para tomar acciones en tiempo real, este enfoque no es práctico. El 2do enfoque consiste en programar la DAQ para que registre en forma continua, pero que cada vez que detecte la señal de disparo, transfiera vía PCI a la memoria RAM del PC, los datos correspondientes a una ventana de captura de la señal LEMP. Luego mediante un Software se guardaran los datos en un archivo y se rearmará la DAQ para que continúe registrando. En nuestro caso se adoptó el 2do enfoque por dos (2) razones principales: primero porque no se requiere tomar acciones en tiempo real y segundo porque los datos se 9 Datos crudos: Se llaman así los datos sobre los cuales todavía no se ha ejercido algún tipo de análisis. 8. Módulo ADC del Sistema LEMPSA 199 requieren para establecer un banco de datos estadístico que permita en cualquier momento procesar las señales con fines de caracterización espectral. 8.4.2 Software de Control de la DAQ (Drivers) La DAQ instalada se adquirió con un SDK básico para trabajo en entorno MATLAB™. Decimos que es básico porque solo incluye los controladores (drivers) para manejo de la DAQ y unos pocos programas de ejemplos simples de captura y registro. Como este SDK no incluye interfaces para trabajo con el “Toolbox” de Simulink™ se requirió de una etapa previa de entrenamiento en el manejo de los parámetros de control de la DAQ con el fin de implementar los algoritmos de captura y registro digital de la señal LEMP. En la Figura 8.3 se muestra la estructura general del SDK adquirido. Fig. 8.3: Estructura general del SDK MATLAB para control de HW Compuscope De acuerdo con la Figura 8.3 el Hardware de la DAQ (GaGe Compuscope) es directamente controlado por los controladores (drivers) suministrados en el SDK. Estos controladores se ubican en el nivel kernel del S.O. Windows y permiten un acceso directo a los registros hardware de la DAQ, así como a la RAM física del PC. La comunicación entre estos controladores y las aplicaciones windows se efectuará a través de una librería de enlace dinámico (DLL) denominada CSSSM.DLL. Esta comunicación se basa en una API (Application Programmg Interface) diseñada para la 200 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR DAQ y la cual consiste en un juego de subrutinas en C con las cuales se logra el control físico de todas las funcionalidades de la DAQ. Las funciones de interfaz propiamente dicha entre las aplicaciones implementadas en MATLAB y el HW de la DAQ, las realiza una DLL intermedia denominada CSMl.DLL. 8.4.3 Parámetros de Control de la DAQ (variables) Los parámetros de control de la DAQ se pueden clasificar en tres (3) categorías: 1. De Adquisición acq.SampleRate acq.ExtClock acq.Mode acq.SegmentCount acq.Depth acq.SegmentSize acq.TriggerTimeout acq.TriggerDelay acq.TriggerHoldoff acq.TimeStampConfig Tasa de muestreo en Hz. Una bandera que activa el reloj externo en estado de “Nonzero”. Modo de adquisición: “Single” (1 canal), “Dual” (2 canales). Número de segmentos que serán adquiridos. Profundidad del post-trigger. Tamaño de la memoria asignada para el segmento. Valor del time-out del Trigger en μs. Valor del trigger-delay en Número de muestras. Valor del trigger-holdoff en Número de muestras. Una bandera que, en estado de “non-zero”, restaura el contador de Time-Stamp al comienzo de la adquisición. Nota: En el numeral G.3 del Anexo G se brinda una descripción detallada y con ilustración de estos parámetros. Es importante tener en cuenta que para la asignación de valores se debe respetar la siguiente condición: Condición1: Depth = Segment-Size ─ Trigger-Holdoff 2. De Canal chan(i).Channel chan(i).Coupling chan(i).DiffInput chan(i).InputRange chan(i).Impedance chan(i).DcOffset Número del canal, comienza con 1. Acople de entrada (AC or DC) Bandera que permite fijar acople a modo diferencial. Escala “Full” del canal en milivoltios. Por ejemplo, se fija en 2.000 para un rango de ±1 v. Impedancia de entrada (Ze) en Ohmios. Offset DC del canal de entrada en milivoltios. 8. Módulo ADC del Sistema LEMPSA 201 3. De Disparo (Trigger) trig.Trigger trig.Slope trig.Level trig.Source trig.ExtCoupling trig.ExtRange Número del disparador, comienza con 1. Flanco de disparo (Positivo o Negativo). Porcentaje del nivel de reconocimiento del disparo con relación a la fuente de disparo (-100 to 100) Fuente de Disparo (Canal 1 o 2 o Externo = -1 o deshabilitado=0) Acople de entrada del Trigger externo (AC or DC) Escala “Full” del Trigger externo en milivoltios. Por ejemplo, se fija en 10.000 para un rango de +/- 5 Voltios. 8.4.4 Marcador de “Fecha y hora” Cada vez que se guarda en un archivo el registro de adquisición de datos, este queda marcado con una “Fecha” y una “Hora”. Lo ideal sería que el tiempo de marcación (Timestamp) del registro (sello horario) del archivo estuviera sincronizado con un patrón de referencia internacional y de altísima precisión, para efectos de correlación de la información obtenida con eventos relacionados. Un forma de hacerlo consiste en dotar el PC donde se encuentra instalada la DAQ con una tarjeta tipo IRIG, dado que estas tarjetas reciben señales de tiempo absoluto generadas por los relojes atómicos de referencia instalados a bordo de los satélites del sistema GPS (Global Positioning System). Como no se dispuso de una tarjeta de este tipo, se decidió que al menos, el tiempo de registro estuviera sincronizado con la hora legal colombiana con el fin de cotejar los datos obtenidos con otros sistemas de detección del país (Ej. Keraunos), en esta caso la única condición es que el PC se encuentre conectado a la Red Internet En Colombia el Instituto Nacional de Metrología mantiene, coordina y difunde la hora legal de la República de Colombia (según lo establecido en el numeral 14 del artículo 6 del Decreto numero 4175 de 2011). Esta hora es tomada de los patrones de referencia del Laboratorio de Tiempo y Frecuencia de dicho Instituto y para efectos de sincronización se puede acceder a ella vía Internet generando un enlace Web a la siguiente dirección: http://horalegal.sic.gov.co/, donde el Ministerio de Industria y Comercio de Colombia tiene instalado un Servidor NTP10. La configuración del reloj del PC para sincronización con el servidor NTP se efectúa directamente en el S.O. Windows cambiando la configuración de Fecha y hora de Internet. Network Time Protocol (NTP): es un protocolo de Internet para sincronizar los relojes de los sistemas informáticos a través del enrutamiento de paquetes en redes con latencia variable. NTP utiliza UDP como su capa de transporte, usando el puerto 123 y está diseñado para resistir los efectos de la latencia variable. El NTP utiliza el Algoritmo de Marzullo con la escala de tiempo UTC, incluyendo soporte para características como segundos intercalares. Este protocolo está definido en el RFC-1305. 10 202 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR 8.4.5 Algoritmos de Captura y Registro. Definidos los parámetros de control de la DAQ el próximo paso consiste en establecer el algoritmo de configuración de arranque de la DAQ. 8.4.5.1 Configuración de Ajuste inicial y Rearmado HW Una de las funciones suministradas con el SDK se denomina “Setup.m”, gracias a esta función se pueden configurar todos los parámetros de la DAQ (de Adquisición, de Canal y de Trigger), permitiendo efectuar un ajuste inicial de valores de acuerdo con las especificaciones trazadas según la ventana de captura que se quiere registrar. A su vez la función “Setup.m” sirve para el rearmado (reset) de la tarjeta DAQ. En el numeral G.4 del Anexo G se muestra el código en MATLAB de la función “Setup.m” con las adaptaciones respectivas. 8.4.5.2 Algoritmo de Captura Única Con el fin de realizar pruebas básicas del sistema LEMPSA se implementó un programa software basado en un algoritmo de captura única. El código en MATLAB de este programa se encuentra publicado en el numeral G.4.2 del Anexo G y el diagrama de flujo del algoritmo planteado se encuentra esbozado en la Figura 8.4.a). El funcionamiento de este algoritmo se puede resumir así: Activada la DAQ y chequeado su correcto funcionamiento, se ajustan sus parámetros con valores de configuración inicial asociados a un tamaño de ventana de captura (setup.m) dando comienzo a la adquisición de datos. Una vez la DAQ detecta la señal de disparo (Trigger) comienza el conteo regresivo del Depth-Counter y cuando este llega a cero se transfieren los datos crudos al PC, donde son guardados como archivos .Dat discriminándolos por canal, de acuerdo con el siguiente formato: Acquire_CH1.Dat y Acquire_CH2.Dat. Posteriormente la DAQ es desactivada y al mismo tiempo con base en estos archivos, mediante un “ploteo” en Matlab se muestran las formas de onda correspondientes a cada captura, facilitando de esta manera su análisis inmediato. Nota: Todos los datos obtenidos se almacenan en archivos de datos .DAT con formato ASCII. Estos archivos contienen una cabecera de archivo que se encuentra entre dos líneas de signo menos (-). Los datos adquiridos se enumeran a continuación, como una sola columna de datos y se almacenan por defecto en unidades de voltios. 8.4.5.3 Algoritmo de captura continua o Multicaptura. Con el fin de realizar una captura de señales LEMP sucesivas y en un período de tiempo indeterminado, se implementó un programa software basado en un algoritmo de captura múltiple o multicaptura. El código en MATLAB de este programa se presenta en el 8. Módulo ADC del Sistema LEMPSA 203 numeral G.4.3 del Anexo G y el diagrama de flujo del algoritmo planteado se encuentra esbozado en la Figura 8.4.b). a) b) Fig. 8.4: Diagrama de flujo básico de algoritmos de captura a) Única b) Múltiple Con respecto al algoritmo de captura única, en el algoritmo de captura múltiple se presentan las siguientes diferencias: 1. No se plotean en pantalla las señales capturadas. 2. Después de cada registro digital de la señal LEMP capturada, se rearma el circuito DAQ para continuar el proceso de captura en forma continua. 204 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR 3. Los datos obtenidos se almacenan en archivos de datos con extensión .TXT de acuerdo con el siguiente formato: Ry##_CH_#_AA-MM-DD_hh-mm-ss.Txt, Donde AA-MM-DD corresponde a la Fecha y hh-mm-ss corresponde a la hora de registro, la cual es sincronizada vía Internet mediante el protocolo NTP. 4. Cada vez que se detecta un disparo (presencia de señal LEMP) se anuncia el evento en la pantalla del PC. 8.4.5.4 Prueba del Algoritmo de captura implementado Con el fin de verificar el correcto funcionamiento del algoritmo de captura implementado se siguieron los esquemas de instrumentación propuestos en las Figuras 7.59 y 7.76. Para esta prueba se cambió a RB1 por todo el Sistema LEMPSA y en lugar del Scopemeter se utilizó el monitor del PC del sistema LEMPSA, aprovechando que el algoritmo de captura única plotea en pantalla las señales capturadas en cada canal de ingreso. La idea básica de la prueba consistió en que mediante el GLEMP-02 se emitió frente a las Antenas Lazo componentes del Módulo-Frontal del LEMPSA, una señal tipo rayo con el fin de verificar la respuesta del sistema ante señales transitorias de muy corta duración (del orden de los μs). Como resultado se pudo comprobar el correcto funcionamiento del algoritmo de captura, tal como lo ilustran las Figuras 8.5.(a) y 8.5.(b) correspondientes a las dos (2) señales obtenidas y ploteadas en Matlab. (a) (b) Fig. 8.5: Pulso tipo rayo registrado mediante: (a) Sensor Campo-H; (b) Detector RF. Conclusión: Las señales de la Figura 8.5 no solamente demuestran el correcto funcionamiento del Algoritmo de Captura implementado, sino que a su vez validan, sin 8. Módulo ADC del Sistema LEMPSA 205 dejar dudas al respecto, los modelos matemáticos de las formas de onda esperadas en recepción y planteados en el numeral 4.2 del capítulo 4 (ver Figuras 4.16 y 4.23). 8.5 Certificación forma de onda simulada por GLEMP-02 (a) (b) 50% (c) 50 uS Fig. 8.6: Pulso GLEMP-02 (a) registrado x Sensor C-H (b) aumentado (c) IEC 60060-1 Un análisis detallado de la forma de onda registrada en la Figura 8.5.(a) nos permite observar que el pulso en la mitad de su amplitud (50%) tiene una longitud temporal de alrededor de 50 μs y que también el frente de onda (T1) es inferior a 3 μs (ver Figura 8.6.a), así que por lo tanto, se puede afirmar que la forma de onda cumple con los requisitos establecidos en la Norma IEC 60060-1 [13]. Una manera más ilustrativa de comprobar este hecho se logra comparando físicamente la señal de la Figura 8.6.a con la Figura 4.15 (Forma de onda plena del impulso normalizado 1,2/50 μs [13]), para lo cual en la Figura 8.6.(a) debemos alargar el eje X (aumento de escala) y acortar el eje Y (ver Figura 8.6.b), mientras que con la Figura 4.15 realizamos la operación inversa obteniendo la Figura 8.6.c, que como se puede ver es muy similar a la Figura 8.6.b. De este modo queda entonces certificado que el GLEMP-02 emite verdaderamente un pulso tipo rayo acorde con las especificaciones de la norma IEC-60060-1. 9. Módulo Software del Sistema LEMPSA Recordando: el sistema LEMPSA es un “Analizador de Espectro” de la señal LEMP y está conformado por un Detector/Receptor RF implementado con arquitectura SDR y por tanto está compuesto por tres (3) módulos funcionales: 1. Módulo Frontal: Es un módulo exclusivamente hardware y se encarga del sensado y transducción de la señal LEMP (OEM) a voltaje x(t), además la filtra y amplifica convirtiéndola en y(t) antes de entregarla al módulo ADC. 2. Módulo ADC: Es un módulo mixto (Hardware y Software) y se encarga de la conversión A/D de la señal y(t) convirtiéndola en una serie de muestras x[n] las cuales son grabadas como datos ASCII en un archivo .txt. 3. Módulo Software: Este módulo se encarga de aplicar DSP a x[n] con un enfoque exclusivo de análisis espectral (Spectrum Analyzer). Nota: El análisis espectral es un tema muy extenso y complejo, de tal modo que considerando como objetivo principal de la tesis: el diseño e implementación de un dispositivo SDR para caracterización espectral del LEMP, el presente capítulo se centrará solamente en los aspectos básicos relacionados con el análisis de Fourier encaminado a esta caracterización, así como a la elección de la herramienta software apropiada para su ejecución, todo bajo un escrutinio meramente práctico. 9.1 Análisis Espectral Digital El análisis espectral no es otra cosa que el estudio de las señales en el dominio de la frecuencia. En términos generales se entenderá como análisis espectral la descomposición de una señal como suma de una colección de señales (ortogonales) dándonos su distribución de energía [87]. En otras palabras, el análisis espectral nos dice cuanta energía (o potencia) tiene cada frecuencia. Existen diferentes tipos de Analizadores Espectrales, siendo los principales: Analizador de Espectro por Banco de Filtros. Analizador Espectral de Barrido. Analizador Espectral digital. 9. Módulo Software del Sistema LEMPSA 207 Los dos (2) primeros son analizadores Hardware y el tercero es un instrumento software basado en el análisis de Fourier [88] y es de este último sobre el cual trataremos en el presente capítulo. Ahora bien, si miramos el análisis espectral como un conjunto de herramientas, el primer problema planteado consiste en determinar que herramientas usar dependiendo del tipo de señal a tratar. Entonces es preciso analizar la señal objetivo. 9.1.1 Análisis de la señal LEMP- x(t) Dado el carácter aleatorio de aparición de una descarga atmosférica (evento), el pulso EM que esta emite (LEMP) conservará esta propiedad de estocástico, desempeñándose además como un pulso de tipo transitorio, y de muy corta duración. Ahora bien, como en las pruebas de captura digital de la señal LEMP, realizadas previamente, hemos encontrado que sus componentes espectrales (frecuencias) principales tienen presencia desde el comienzo hasta el fin de la señal registrada, decimos que es “Cuasi-estacionario” al menos en la ventana de observación. Por otro lado, aunque en la ecuación (69) modelamos la señal LEMP como una función en el dominio del tiempo VLEMP (t), esta ecuación se planteó como simulación teórica para fines de diseño e implementación del módulo frontal ya que en la práctica no existe ninguna función real que defina el comportamiento del LEMP, de tal forma que sin lugar a dudas podemos afirmar que esta señal es “No-determinista”. A su vez, como los parámetros que definen la señal LEMP son variables y diferentes en cada suceso de aparición, decimos que el “análisis” de esta señal debe ser “Noparamétrico”. En conclusión: la señal LEMP es una señal aleatoria, cuasi-estacionaria y Nodeterminista, sobre la cual debe recaer un análisis de Fourier “No-paramétrico”. 9.1.2 Análisis de la señal muestreada x[n] Análisis teórico La conversión analógico-digital (A/D) de la señal y(t) efectuada en el módulo ADC, produce una secuencia de datos correspondientes a una señal digital o serie de tiempo x[n], que puede considerarse como la señal de salida de un muestreador ideal (ver Figura 9.1). De esta forma, x[n] se puede expresar en función de una suma de impulsos escalados, como el producto de la señal y(t) por una función de muestreo δ(t) consistente en un tren de impulsos unitarios espaciados con un intervalo Ts = 1/ ƒS (período de muestreo), de donde: x[n]= y(t). δ(t) (206) 208 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. 9.1: Representación de un “Muestreador” ideal Esta señal resultante será la convolución de las dos señales y puede representarse como una cadena de valores de medidas de amplitud sobre el eje del tiempo. Si tenemos en cuenta que δ(t) consiste en una serie uniforme de pulsos, y es por tanto una señal unitaria y periódica que al cumplir las condiciones de Dirichlet puede ser representada como una serie de Fourier, así: (t ) A a cos nwt b sennwt 2 (207) 0 n 1 n n Y si suponemos que la señal es par y aplicamos la ecuación de Euler: cos(x) e jx e jx 2 2 (208) Y además si hacemos δn = An / 2, tenemos que: (t ) ne j 2 .nf t s (209) n De tal forma que reemplazando (209) en (206) obtenemos: x[n ] y (t ). (t ) n n y ( t )e j 2 .nf t s (210) Visto de una forma todavía más simple, si decimos que el tren de pulsos: (t ) ... (0) (t TS ) (t 2TS ) ... (t nT ) n S (211) Entonces: x[n] y (nTS ) ... y (0) (t ) y (TS ) (t TS ) y (2TS ) (t 2TS ) ... (212) Análisis práctico Como T es la inversa de la frecuencia (T=1/F), entonces para una frecuencia objetivo F1 de 10 kHz, calculamos un período T1= 100 μs. Y si programamos la ADC para captura de la señal LEMP con una duración de t = 2 ms, y suponemos que esta señal tiene un componente F1 de 10 kHz, podemos decir que F1 se presentará como máximo con 20 períodos. Ahora bien, como la Frecuencia de muestreo ƒS programada es de ƒS=200 MS/s, 9. Módulo Software del Sistema LEMPSA 209 el período de muestreo obtenido será de TS = 0,005 μs lo cual nos da 20.000 (veinte mil) muestras por período que se pueden obtener de la señal F1. Y si con las frecuencias bajas se obtienen x períodos por ventana de captura, es obvio que con las frecuencias altas el número será muchísimo mayor. Este cálculo nos muestra a simple vista que cuando la frecuencia de muestreo es muy alta (> 100 MS/s), entonces si la longitud de la señal tiene una duración del orden de los milisegundos, en términos de tiempo de observación o referencia temporal, una señal como F1 será vista como estacionaria (Cuasi-estacionaria), pues estará presente de principio a fin de la medición. Por otro lado, si se graba toda la señal, es decir si la señal LEMP capturada se registra de principio a fin, hablamos de una señal de “Energía Finita” es decir su voltaje (Energía) y Potencia media son finitos, de tal forma que dada una señal aleatoria de n muestras {x[n]}, su potencia media Pm se puede calcular como [89]-[92]: N 1 2 E x[n ] N 2 N 1 n N Pm lim (213) Y como los datos de la señal (muestras) son periódicos de período TS, pudiéramos afirmar que establecida esta situación de componentes Frecuenciales de la señal LEMP, cuasi-estacionarias en la ventana de captura u observación, esta señal LEMP cumple en parte con las condiciones de Dirichlet, siendo susceptible de ser tratada mediante la DFT. 9.1.3 Transformada Discreta de Fourier (DFT) Enfoque teórico La Transformada de Fourier de una señal x[n] en tiempo discreto (DTFT), es: J X (e ) x[n]e J n (214) n Para señales discretas, x[n], de duración finita: 0 ≤ n ≤ N-1 (N muestras), como suelen ser las señales LEMP adquiridas mediante el sistema LEMPSA, se calculan N valores de la transformada de Fourier entre los puntos 0 ≤ k ≤ N – 1. Estos coeficientes se hallan muestreando sobre el eje ω (normalizado), entre 0 ≤ ω ≤ 2π (muestreo en el dominio de la frecuencia) para valores ω=(2πk)/N, para 0 ≤ k ≤ N – 1. Se halla así la Transformada Discreta de Fourier (DFT) de la señal x[n]: X (k ) X (e J ) N 1 2 k N x[n ]e J 2 kn / N ,0 k N 1 (215) n 0 En el caso de la señal analógica y(t), muestreada por la DAQ y expresada en (212) como un tren de impulsos, tenemos que su transformada de Fourier es (por la propiedad de traslación en el tiempo): 210 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR X (e j ) X * ( F ) ... y (0) y (TS )e jTS y (2TS )e j 2TS ... X (e j ) X * ( F ) y (nT )e jnTS n x[n]e jnTS (216) n Donde, x[n] ≡ y(nT) y X*(F) denota el espectro de la señal y(t) muestreada, y*(t)=y(nTs). Si usamos la representación en serie de Fourier del tren de impulsos unitarios de la ecuación (211) obtenemos: 1 (t ) (t nTS ) TS n j 2 kt e Ts (217) k De esta forma la señal muestreada se puede expresar como: 1 y (nTS ) y (t ). TS j 2 kt e n Ts (218) Y así el espectro de esta representación de y(nT) sería: 1 X (e ) TS j X ( F kf k S ) (219) Enfoque práctico La DFT de la señal x[n] ecuación (215) se expresa en MATLAB™ como: N X (k ) x[n ]e J 2 ( k 1)( n 1)/ N , para _ 1 k N (220) n 1 Nota1: Para la fórmula de Fourier, el índice de la primera muestra de la señal x[n] es 0 (cero) y la última muestra es N-1, mientras que en MATLAB, la primera muestra tiene índice 1 y la última N. La DFT se calcula de modo muy eficiente mediante el algoritmo FFT 11 (Fast Fourier Transform) el cual se incluye en MATLAB, sin embargo este pone algunas limitaciones en la señal y en el espectro resultante. Por ejemplo: la señal de la que se toman las muestras y sobre la cual recaerá la transformación debe estar constituida por un número FFT - (Fast Fourier Transform- Transformada Rápida de Fourier) es un eficiente algoritmo que permite calcular la Transformada Discreta de Fourier (DFT) y su inversa, fue popularizado por Cooley y Tukey en 1965 y se ha constituido en la base de muchas operaciones fundamentales del procesamiento de señales. 11 9. Módulo Software del Sistema LEMPSA 211 “n” de muestras igual a una potencia de dos (n = 2m). El resultado de analizar una señal mediante la FFT, equivale a hacer pasar la señal analógica original a través de un banco de filtros de pasa-banda muy estrechos y en paralelo, los cuales cubren toda la banda de paso, y entregan a su salida y por separado las distintas componentes espectrales de la señal. Los distintos filtros tienen el mismo ancho de banda, y este proceso se denomina Filtrado digital. A cada uno de estos filtros estrechos de paso de banda, se les denomina "Bin", y en realidad su banda se solapa algo con la del bin anterior y posterior, tal como se muestra en la Figura 9.2, donde se muestran los Bins solapados. Si el solapamiento entre bins consecutivos es en puntos a -3 dB, la respuesta de la FFT es lineal y aceptable. Frecuencia Fig. 9.2: Comportamiento de FFT como conjunto de filtros BPF (Bin) Como al realizar la FFT de una señal se obtiene la composición espectral de esta, si una componente está en el centro de uno de los bins, se tomará solamente el valor de amplitud de señal en ese bin, pero si no coincide con el centro del bin, se asigna parte de la amplitud de la componente al bin donde está ubicada, y algo de amplitud en el bin vecino más próximo. Así, si la componente espectral está justamente ubicada en el punto medio entre los centros de dos bins consecutivos, se asignará la mitad de la amplitud de la componente espectral a cada uno de los dos bins. Del análisis matemático de la FFT se obtiene la composición espectral de una señal cualquiera, y además se determina cómo se reparte la energía (amplitud) de cada componente (frecuencia) de la señal en los distintos bins. Por ejemplo si queremos efectuar un análisis espectral mediante FFT de una señal LEMP sensada por el dispositivo que hemos implementado, estos serian los cálculos: Dada una FFT que emplea N bins (N es el "tamaño" de la FFT dividida por 2 – parte real + imaginaria), y una señal digitalizada con una frecuencia de muestreo ƒS , entonces el ancho de banda de cada bin, BW(bin), será: n Bw(bin)= ƒS/2N donde N=2 (221) Y la frecuencia central ƒn del bin número n: fn n fS 2N (222) De esta manera considerando que el sistema LEMPSA utiliza una tarjeta ADC de alta velocidad de muestreo (200 MS/s), si la programamos al máximo y empleamos una FFTSize de 262.144 (lo cual equivale a 131.072 bins), se tendrá que: 212 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Bw(bin) = 200.000.000 / (2 x 131.072) = 763 Hz (ancho de cada bin) Entonces ƒn = n * 763 Hz Es decir, si esto se mirara como un equipo hardware, la FFT introduce en el equipo de radio SDR, unos 131.072 filtros pasa-banda de casi 763 Hz de ancho de banda. Nota2: En este punto queda demostrado porque es mejor un sistema software para el procesamiento de señal y por supuesto para el análisis espectral (pensemos solamente en lo complejo que sería efectuar el montaje de esta cantidad de filtros, inclusive sin tener en cuenta su costo). Entre otras ventajas de un análisis espectral vía software y no hardware de una señal, es importante resaltar que al tener descompuesta la señal original en sus componentes espectrales mediante la FFT, podemos actuar sobre los distintos bins para amplificar o atenuar las distintas componentes espectrales (multiplicando el valor binario de las muestras digitales de las señales por un valor fijo) en función de su frecuencia, o realizar otras manipulaciones, por lo que mediante el software adecuado se pueden construir diversas funciones que operen en el dominio de la frecuencia tales como las siguientes: Filtros de banda: Se tomarán sólo las señales contenidas en determinados bins, omitiendo la información contenida en el resto de bins. Según el número de bins consecutivos tomados, el filtro será más ancho o más estrecho de banda, y con fuerte rechazo de las frecuencias fuera de banda (filtros muy selectivos). Conversión de frecuencia (se traslada el contenido de uno o varios bins a otros bins: Hacemos conversiones de frecuencias). 9.1.4 Análisis Espectral No paramétrico Cuando las señales aleatorias son generadas por la naturaleza (la señal LEMP es de este tipo), sus parámetros espectrales son también aleatorios y a diferencia de las señales deterministas donde los posibles valores futuros de sus parámetros son predecibles, en las señales aleatorias, estos valores dependen del instante de aparición y proyectados al futuro son impredecibles, de tal forma que solo pueden ser promediados [88]-[90]. Por esta razón, el análisis espectral de estas señales suele efectuarse estimando la Densidad Espectral de Potencia mediante métodos “No-paramétricos” basados en el análisis de Fourier [89]-[91]. La Densidad Espectral de Potencia (DEP) de una señal aleatoria estacionaria x[n] se calcula usando el teorema de Wiener-Khintchine el cual relaciona la DEP con la transformada de Fourier de la función de auto-correlación, mediante: DEP X ( e ) TF RX [m] j R X [m].e 2 ifm dm Donde, RX[m] es la autocorrelación de la señal x[n] dada por: (223) 9. Módulo Software del Sistema LEMPSA RX [m] E x*[n ] x[n m] 213 (224) El valor ΦX (0) es la potencia de la componente continua (DC) de la señal. La integral de esta función en todo el eje ƒ es el valor de la potencia total de la señal x[n] siendo: PT X ( f )df (225) La relación entre la DEP y la Autocorrelación nos permite abordar el análisis espectral bajo otro punto de vista [88]. Recordemos que la autocorrelación mide el parecido de una señal consigo misma pero desplazada. El que una señal se parezca en distintos instantes de tiempo puede verse como que el proceso aleatorio tiene una cierta memoria, es decir, que el valor del proceso aleatorio en un instante no es totalmente independiente de lo que vale en instantes próximos. Desde este punto de vista entonces, la autocorrelación asociada con la DEP puede verse como una medida de esa memoria del proceso aleatorio. De una manera mas práctica, esto se entiende como que espectros suaves (los que varían lentamente con la frecuencia) corresponderán a señales con poca memoria (gran cantidad de información por unidad de tiempo), mientras que señales con autocorrelación ancha (espectros estrechos) corresponderán a señales con bastante memoria (poca información por unidad de tiempo). 9.1.4.1 Estimación espectral Cuando se quiere analizar una señal aleatoria como la señal LEMP, nos encontramos con que ante una serie de operaciones deterministas aplicadas a la señal, los resultados serán diferentes en función del trozo de señal que tomemos para análisis, lo cual se traduce en que la estimación espectral es también aleatoria, razón por la cual es preciso definir si el estimador es o no sesgado y si la varianza de la estimación es muy grande o es pequeña. De esta manera si denominamos la DEP real del proceso x[n] como ΦX (ejω) y la DEP ˆ ( e j ) , asumiendo que esta es una variable aleatoria para de estimación espectral como X cada ω, lo primero sería entonces definir que tanto coinciden la media matemática E (esperanza) de las estimaciones espectrales efectuadas y la DEP verdadera, valorando la siguiente igualdad: ˆ (e j ) (e j ) Sesgo E X X (226) Por otro lado, si analizando diferentes trozos de la señal encontramos grandes diferencias, decimos que la “Varianza” del estimador es muy grande. Entre los estimadores espectrales más usados se encuentran el Periodograma y el Periodograma Modificado que son estimadores DEP y los estimadores de Autocorrelación. Estos estimadores se caracterizan porque ante una cantidad dada de muestras [n], permiten inclinar la calidad de la estimación hacia uno de los dos aspectos anteriores, 214 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR reducir el sesgo o reducir la varianza pero no los dos al mismo tiempo. Existen a su vez métodos que ayudan a corregir la balanza entre estos, como el Método de BlackmanTukey o el Método de Welch, con el cual se optó por trabajar en el presente proyecto. 9.1.4.2 El periodograma El Periodograma es el estimador espectral más simple y se define como: ˆ ( e j ) 1 X L L 1 x[n]e 2 jn n 0 (227) Donde, L – Número de muestras (fragmento) tomadas del proceso x[n]. Ahora bien, si tomáramos un número elevado de fragmentos y calculáramos la media matemática (frecuencia a frecuencia) de los respectivos periodogramas, hallaríamos de esta manera el periodograma medio, con la siguiente expresión: ˆ (e j ) 1 (e j ) * W (e j ) 2 E X X R L (228) jω Donde WR (e ) es la Transformada de Fourier de la ventana Rectangular de duración L (# muestras empleadas). Ahora bien, la convolución de la expresión (228) nos lleva a concluir que el periodograma será un estimador espectral sesgado. Sin embargo, el principal problema del periodograma no es su sesgo, el cual se puede reducir tomando ventanas más largas cuando se pueda, sino su varianza. Veamos, si el sesgo es pequeño, la varianza del periodograma vale aproximadamente: ˆ (e j ) E ˆ (e j ) VAR X X 2 (229) Donde (229) expresa que la desviación típica del estimador es comparable con la media matemática, lo cual se interpreta como que el estimador tiene demasiada varianza o sea que es demasiado aleatorio. Siendo este el principal problema del periodograma, y el cual no puede mejorarse aumentando el número de muestras utilizadas para el análisis, como puede verse en las ecuaciones planteadas. Una solución a este problema se logra en parte con el método de Welch-WOSA. Nota: El cálculo de un periodograma implica el cálculo de una transformada de Fourier (FT). En la práctica lo que se calcula son muestras de dicha FT mediante una DFT utilizando el algoritmo FFT. 9. Módulo Software del Sistema LEMPSA 215 9.1.4.3 El Método de Welch - WOSA Una forma de reducir la varianza sería la de promediar diferentes periodogramas aplicados a la misma señal. En otras palabras, si en lugar de utilizar un único periodograma, promediamos un número K de periodogramas, la varianza de la estimación espectral será menor, siendo esta la idea básica del Método de Welch también conocido como WOSA (Weighted Overlapped Segment Averaging). El método de Welch consiste en aplicar una ventana de análisis a la señal de longitud L (conservando L << n - # total de muestras de la señal), realizar el periodograma, luego deslizar la ventana manteniendo un solape (preferiblemente del tamaño de media ventana) realizar un nuevo periodograma, y así sucesivamente hasta completar el análisis de toda la señal, con lo cual se habrán realizado K periodogramas que son finalmente promediados para obtener la estimación espectral. Cuanto mayor sea el solape mayor será el número de ventanas K para promediar, pero si el solape es muy grande, el resultado de los periodogramas no será independiente, lo que reducirá la eficacia del promediado a la hora de reducir la varianza, debe entonces procurarse un compromiso entre el tamaño de la ventana y el solape entre ventanas consecutivas. ˆ ( K ) (e j ) , al periodograma de la k-ésima ventana, De esta forma si denotamos como X promediados K- periodogramas, obtenemos el estimador Welch-WOSA así: K ˆ (Welch ) ( e j ) 1 ˆ ( k ) ( e j ) X X K k 1 (230) 9.1.5 La STFT (Short Time Fourier Transform) Hasta el momento hemos considerado la señal LEMP como aleatoria estacionaria o casiestacionaria, es decir que suponemos que las componentes frecuenciales de la señal estan presentes de principio a fin en el pulso registrado. además se ha dicho que el pulso se graba de comienzo a fin con el objetivo de lograr que sea una señal de energía finita para un cálculo real de su potencia media. Sin embargo, una correcta caracterización de la señal LEMP obliga a un análisis del pulso bajo el supuesto de que varios de sus componentes (frecuencias) no estan presentes en algún instante o que aparecen despues de iniciarse la señal, supuesto que la convierte al menos teoricamente en “Noestacionaria”. Caso en el cual la autocorrelación deja de depender únicamente de la diferencia de instantes para depender también del instante concreto considerado. Ahora bien, la DFT (o su algoritmo computacional FFT) identifica los componentes armónicos, pero es una herramienta que globaliza la señal en un solo tiempo y por tanto “NO” brinda información sobre cuándo y cómo, estas frecuencias están realmente presentes. Por esta razón, si se quiere resolver “el cuando” se hace imprescindible el análisis mediante la Transformada de Fourier de Tiempo Corto o STFT (Short Time Fourier Transform). En un esfuerzo por resolver el problema expuesto de resolución en tiempo de la transformada de Fourier, Denis Gabor (1946) adaptó la transformada utilizando un 216 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR procedimiento llamado “enventanamiento”. Este procedimiento consiste en dividir una señal x(t) en pequeños segmentos a través del tiempo, de tal manera que podamos asumir que para cada segmento la señal es estacionaria y así calcular la Transformada de Fourier clásica para cada porción de la señal. La forma de dividir la señal se realiza mediante lo que llamaremos una función tiempoventana w(t) cuyo ancho o soporte corresponde a la longitud de cada segmentación de la señal. Con la función ventana encuadramos la señal alrededor de un instante de tiempo y calculamos su Transformada de Fourier, luego trasladamos la función ventana hasta que no se sobrepone con la anterior cubriendo una nueva porción de la señal a la que volvemos a calcular su Transformada de Fourier. Este proceso es repetido hasta que se ha cubierto la totalidad de la señal. El funcionamiento básico de la STFT consiste en que la función ventana inicialmente está localizada al inicio de la señal, es decir en t=0. Si se asume que la anchura de la ventana es de “t” segundos de duración; entonces esta función se solapará con la señal para los primeros “t/2” seg.; que están siendo escogidos de la señal. Una vez que se ha hecho esto, la nueva señal es el producto de la función ventana y la señal original a la que se la aplica la Transformada de Fourier. El resultado de esta transformación es la Transformada de Fourier de los primeros “t/2” seg. de la señal original, y si esta parte de la señal es estacionaria quiere decir que los resultados obtenidos mostrarán la representación en frecuencia exacta de los primeros “t/2” seg. Posteriormente el siguiente paso será desplazar esta ventana a una nueva ubicación hasta que toda la señal sea recorrida. Lo anterior se resume en la ecuación (231): STFT x (t ) X ( , ) x ( t ) w( t ) e jt dt (231) Donde w(t) es la función ventana, y x(t) es la señal a ser transformada, X(τ,ω) es en esencia la Transformada de Fourier de x(t)w(t - τ), siendo una función compleja que representa la fase y magnitud de la señal sobre el tiempo y la frecuencia. Para las señales en tiempo discreto (que es el caso que nos atañe), la información a ser transformada podría ser dividida en pedazos o fragmentos (que usualmente se traslapan uno con otro, para reducir irregularidades en la frontera). Cada pedazo (truncamiento) pasa por la Transformada de Fourier, este resultado tiene valores complejos los cuales se colocan en una matriz que contiene la magnitud y fase para cada punto en tiempo y frecuencia. Esto puede ser expresado como: STFT x[n ] X m, x[n]w[n m]e n jn (232) 9. Módulo Software del Sistema LEMPSA 217 Donde, x[n] es la señal de n-muestras digitalizada vía la ADC del sistema LEMPSA y w[n] es la ventana. Debe advertirse que la función de la ventana es extraer una porción de longitud finita de la secuencia x[n], de modo tal que para fines prácticos, las características de la sección extraída sean aproximadamente estacionarias a lo largo de la duración de la ventana [89]. Tanto la longitud, como la forma de la ventana, son aspectos determinantes que deben examinarse con cuidado. Selección de la función ventana En el análisis tiempo-frecuencia de una señal no estacionaria, hay dos requerimientos conflictivos en lo que se refiere al análisis de la función ventana a estudiar. El ancho de la ventana T debe ser suficientemente grande para dar la resolución frecuencial deseada, pero también debe ser los suficientemente pequeña como para no empañar la dependencia del tiempo e identificar correctamente el instante de tiempo en el que ocurre el fenómeno. Si una señal contiene dos impulsos de separación “d” segundos, T debe ser menor de d segundos, para resolver los dos impulsos, si no, no se podría distinguir uno de ellos en el análisis. Una buena resolución en el tiempo o en la frecuencia implica una buena localización en el tiempo o en la frecuencia. Por lo que una ventana de pequeño espesor, representada idealmente por un impulso, da una perfecta resolución temporal, pero una pobre resolución frecuencial, debido a que tiene infinitos anchos de banda; en cambio una ventana mas grande, consigue una buena localización frecuencial, pero una pobre localización en el tiempo, porque su impulso de respuesta cae rápidamente con el tiempo. Por otro lado es importante conocer que los dos parámetros en el dominio de la frecuencia que caracterizan la FT de una ventana (window) son: su ancho del lóbulo principal ∆ML y la amplitud relativa del lóbulo lateral ∆sl. El primero determina la capacidad de la ventana para distinguir dos componentes de la señal en la vecindad mutua y el segundo controla el grado de fuga (leakage) de una componente con la correspondiente de la señal cercana. Se concluye que para obtener una estimación espectral razonable de la frecuencia de una señal variable en el tiempo, la ventana debe elegirse de tal manera que tenga una amplitud relativa del lóbulo lateral muy pequeña con una longitud elegida con base en la exactitud aceptable de las resoluciones de tiempo frecuencia. 9.1.5.1 El principio de incertidumbre de Heinsenberg Puede parecer que el análisis tiempo-frecuencia determina exactamente el espectro tanto en frecuencia como en tiempo, pero existe un problema que tiene su base en el principio de incertidumbre de Heisenberg [93]; que en este caso se traduce en que no es posible la representación exacta tiempo-frecuencia de una señal, si no tan sólo los intervalos de tiempo en los cuales existen determinadas bandas de frecuencia, por lo que aparece un problema de resolución. 218 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR En el análisis de la DFT no existe el problema de resolución en el dominio de la frecuencia, ya que se sabe exactamente que frecuencias existen, y tampoco existe problema de resolución en el dominio del tiempo, ya que se conoce el valor de la señal para cada instante de tiempo, pero el análisis debe ser por separado y no podemos hacer un análisis conjunto de tiempo-frecuencia. La perfecta resolución en frecuencia de la Transformada de Fourier es el hecho de que la ventana empleada en el análisis, es la ω función exponencial ej t, la cual existe en todo instante de tiempo [- ∞,+∞]. Cuando empleamos el truco del ventaneado, la ventana es de longitud finita, es decir sólo se aplica a una parte de la señal, causando una disminución de la resolución en frecuencia, por lo que sólo es posible localizar una banda de frecuencias y no un valor exacto de las frecuencias. En conclusión lo que se gana con la STFT en resolución temporal se pierde en Frecuencial. 9.1.5.2 La Fuga o Dispersión Espectral (Spectral Leakage) Los métodos de estimación espectral con la transformada de Fourier se basan en secuencias infinitas. Esto crea algunos problemas cuando tomamos secuencias finitas o segmentos de señal para analizar. Por un lado, un intervalo finito de observación T (segmento T = NTs) limita la resolución espectral, a un valor “fundamental” ΔƒN=1/T. Por el otro, el truncamiento en el dominio del tiempo, equivalente a multiplicar la secuencia por una ventana (rectangular), produce discontinuidades en los bordes del segmento, empeorando la resolución espectral y distorsionando el espectro a estimar. Por las propiedades de la transformada de Fourier se tiene que, la multiplicación de dos funciones en el dominio del tiempo, es equivalente a la “convolución” en el dominio frecuencial de los espectros de esas funciones. Como resultado de esto, el espectro del segmento a analizar es afectado por el tipo de ventana que se use en la selección de la porción de la señal (LEMP) a analizar. Este fenómeno de esparcimiento del impulso, a la forma del espectro de la ventana (de tipo lóbulo principal ∆ML con lóbulos laterales) se denomina dispersión espectral e implica que la resolución espectral, ΔƒN sea ≥ 1/T. Esta nueva relación se llama también compromiso del producto tiempo − ancho de banda (resolución espectral) y se expresa como: Δ ƒN T ≥ 1 (233) La dispersión espectral (conocida en inglés como Spectral Leakage) se puede reducir, para mejorar la distorsión, con el uso de ventanas de tipo cosenoidales que suavizan los extremos del segmento. Mediante los numerales 9.1.5.1 (principio de incertidumbre) y 9.1.5.2 (fuga espectral) se ilustró el problema implícito de resolución de la STFT, lo que crea la interrogante ¿Es posible que la función ventana tenga un soporte dinámico y no estático?, es decir, una función ventana que tenga la capacidad de cambiar su soporte en forma automática dependiendo del contenido espectral del segmento de la señal analizada, ya que una situación ideal de análisis sería tener una buena resolución en tiempo para frecuencias 9. Módulo Software del Sistema LEMPSA 219 altas y una buena resolución en frecuencia frente a contenido de frecuencias bajas. Para la resolución de este problema existe una herramienta matemática denominada la transformada continua wavelet CWT que fue desarrollada como una alternativa de análisis frente a la STFT. En la siguiente sección se presenta un pequeño esbozo de esta transformada. 9.1.6 La Transformada Continua Wavelet (CWT) La trasformada CWT (Continuous Wavelet Transform) es una herramienta que permite caracterizar el contenido espectral de una función, dando información, simultáneamente, del tiempo en el que están presentes estas frecuencias. Esta transformada al igual que la STFT, utiliza una función ventana que encuadra una señal dentro de un intervalo y focaliza el análisis sólo en ese segmento de la señal.Para ello, en lugar de expresar la señal como combinación lineal de armónicos puros (senos o cosenos), la descompone en términos de funciones oscilantes, denominadas “wavelets” (ondaletas u ondículas), de duración limitada. Para que una función oscilante sea considerada como “wavelet” debe cumplir ciertas condiciones de admisibilidad [94]. Así como los armónicos puros en el análisis de Fourier varían en función de la frecuencia, las diferentes “wavelets” empleadas para expresar la información de la señal cambian dependiendo de dos parámetros: Un parámetro de traslación, “τ”, y otro de escala, “s”. De este modo, cualquier “wavelet” se puede obtener por traslación y escalado de una “wavelet” de referencia que se suele denominar “wavelet madre”: (t ) ,s 1 s t s (234) Los parámetros “τ” y “s” representan la posición temporal y la escala respectivamente. Para valores grandes de “s” , la “wavelet” es más “ancha” y se “comprime” para valores pequeños de la escala. Por tanto, para escalas grandes, la “wavelet” es capaz de captar bien el comportamiento de la señal a baja frecuencia, mientras que a escalas pequeñas, quedan bien definidas las frecuencias altas. Existe una relación inversa entre la denominada frecuencia central de la “wavelet” y su escala. El contenido frecuencial de cada “wavelet” se asigna al tiempo “τ” , que es el parámetro de localización de la información dentro de la señal. La CWT de una señal x(t) se obtiene mediante la correlación de la función en el dominio de tiempo x(t) con todas las “wavelets” (t ) , según la siguiente expresión: ,s CWT ( , s ) f , ( , s ) 1 s x(t ) ,s (t )dt * (235) Los coeficientes así obtenidos contienen la misma información de la señal temporal, 220 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR pero la muestran separada por situaciones y escalas. Con fines de comprobación del correcto procesamiento, la señal puede luego reconstruirse a partir de la CWT mediante la formula de reconstrucción: x (t ) 1 K CWT ( , s) ( , s) d ds 2 (236) Donde ψ satisface la condición de media nula, con Kψ dada como: K ( w) w 2 dw (237) Siendo ψ(w) la Transformada de Fourier de ψ(t). Nota: Al igual que en la STFT es muy importante seleccionar la función “Window” (ventana) adecuada, lo es todavía mas la selección del tipo de “wavelet” en el cálculo de la CWT. En nuestro caso y despues de varias pruebas, se ha concluido que lo mas adecuado será emplear un tipo de “wavelet” denominada “wavelet tipo Morlet”, siendo su uso recomendado en varias publicaciones donde se tratan señales similares [95]. 9.2 Software implementado para Análisis Espectral El módulo Software del sistema LEMPSA esta constituido por un conjunto de programas desarrollados para la ejecución del Análisis Espectral de la señal LEMP registrada vía la ADC del Sistema. Los algoritmos de los programas fueron diseñados con base en el análisis teórico esbozado en el numeral 9.1 del presente capítulo e implementados en su totalidad mediante la aplicación software MATLAB™ para lo cual se requirieron los Toolbox: Signal Processing, LTFAT y Wavelet. Sin incluir una cantidad no muy pequeña de funciones y sub-rutinas que fue necesario implementar, a continuación se listan los programas principales de análisis espectral, los cuales constituyen de por sí, la columna vertebral del módulo software del sistema LEMPSA, así: LEMPSA01_DFT.m: Objetivo: Aplica la DFT Funciones: FFT() Acción: Lee el registro de captura y muestra en pantalla un ploteo de la forma de onda de la señal registrada (Amplitud-Tiempo) así como el diagrama espectral de Amplitud-Frecuencia. LEMPSA02_DEP_WELCH.m: Objetivo: Lograr un Periodograma utilizando el Método de Welch. Funciones: PSD(x, nfft, fs, window), FFT(), periodogram(x,window,nfft,fs) 9. Módulo Software del Sistema LEMPSA 221 Window: Hamming() Acción: Lee el registro de captura y muestra en pantalla el Periodograma de las frecuencias detectadas mediante un ploteo {DEP (%) normalizada Vs. Frecuencia}. LEMPSA03_STFT_ESPECTROGRAMA.m: Objetivo: Lograr un análisis tiempo-frecuencia mediante la STFT. Funciones: spectrogram(x,window,nfft,fs), PSD(), FFT(). Acción: Lee el registro de captura y muestra en pantalla un Espectrograma de las frecuencias detectadas mediante un ploteo {Frecuencia Vs. Tiempo}, dándole intensidad de colores a las frecuencias según potencia instantánea. Nota: Para obtener el espectrograma se utilizó el toolbox LTFAT: Large TimeFrequency Analysis Toolbox v.1.4, el cual es suministrado gratuitamente por la Academia Austríaca de Ciencias con licencia GNU [96], este toolbox utiliza la transformada discreta de Gabor. LEMPSA04_CWT_ESCALOGRAMA.m: Objetivo: Lograr un análisis tiempo-frecuencia mediante la CWT. Funciones: cwt(x,scales,'wname'), FFT(). Wavelet: Tipo Morlet Acción: Lee el registro de captura y muestra en pantalla un Escalograma de las frecuencias detectadas mediante un ploteo {Frecuencia Vs. Tiempo}, dándole intensidad de colores a las frecuencias según potencia instantánea. LEMPSA05_Multiples_PNG.m: Objetivo: Grabar las formas de onda de las señales registradas en formato gráfico. Funciones: plot(), saveas(). Acción: Lee los registros de captura de una carpeta (archivos *.txt), uno por uno, los plotea a escala y sin despliegue en pantalla, luego la información de ploteo (forma de onda) de cada registro de señal, la graba en archivos gráficos de formato .PNG. Posteriormente mediante una aplicación multimedia se despliegan en pantalla (monitor del PC) las gráficas grabadas, permitiendo una evaluación visual de las señales LEMP (RF+Campo-H) registradas en una sesión de tormenta. LEMPSA06_Estadistica1_Full_Sesion.m: Objetivo: Generar una gráfica ilustrativa de la recurrencia de las Frecuencias detectadas en una sesión de registro. Funciones: psd(), fft(), saveas(). Acción: Lee los registros de captura de una carpeta (archivos *.txt) en la cual se han grabado todos los registros de una sesión de tormenta, uno por uno, ubica las frecuencias más importantes en magnitud de cada registro y luego despliega en pantalla una gráfica Frecuencia Vs. Magnitud (ver Figura 9.4). Nota: La magnitud se graba en % efectuando una normalización de cada potencia con respecto a la máxima detectada. 222 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR 8 10 7 10 Frecuencia 6 10 5 10 4 10 3 10 10 20 30 40 50 60 Magnitud [%] 70 80 90 100 Fig. 9.3: Ejemplo gráfica generada por LEMPSA06_Estadistica1_Full_Sesion.m LEMPSA07_Estadistica2_Full_Sesion.m: Objetivo: Generar un estadístico de las Frecuencias detectadas en una sesión de registro. Funciones: psd(), fft(), saveas(). Acción: graba el estadístico de las frecuencias detectadas en un fichero llamado “Estadística.dat” que contiene los siguientes campos: C1. Nombre del archivo C2. Magnitud (%) C3. Frecuencia Correspondiente. Nota: La magnitud se graba en % efectuando una normalización de cada potencia con respecto a la máxima detectada. 9. Módulo Software del Sistema LEMPSA 223 9.3 Pruebas del Software implementado PC F1 Sis tem a MP SA F2 F3 LE Q DA Fig. 9.4: Esquema de instrumentación Pruebas Módulo Software sistema LEMPSA Para las pruebas del módulo Software implementado, se organizó el esquema de instrumentación presentado en la Figura 9.4, en el cual se utilizan los siguientes dispositivos: 1 Generador de LEMP simulado (GLEMP-01). 3 Generadores de señal. 1 Scopemeter 1 Analizador de Espectro La idea básica es realizar una prueba de laboratorio con señal controlada, de tal modo que: Si de la señal que se quiere registrar mediante el sistema LEMPSA, conocemos con certeza cuál es su forma de onda exacta y cuales las frecuencias que la componen (en valor y amplitud), el sistema LEMPSA una vez la registre y grabe en forma de archivo digital, debe ser capaz de devolvernos la misma forma de onda y las mismas frecuencias conocidas previamente. Para llevar a cabo esta prueba se efectuó el procedimiento descrito a continuación: Se conectan tres (3) o cuatro (4) generadores de señal al GLEMP01 ajustados cada uno con una frecuencia diferente y con diferente amplitud, a su vez el GLEMP01 mediante un conector BNC-T se conecta por un lado al canal A/B de la DAQ y por el otro a un Scopemeter y a un Analizador de Espectro. Luego se activa la DAQ del sistema LEMPSA en modo de captura simple (ver numeral 8.4.5.2) quedando a la espera del envío de una 224 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR señal tipo rayo. Energizado el GLEMP01 se transmite un pulso tipo rayo con espectro inyectado compuesto por 3 o 4 frecuencias conocidas. Al detectar el pulso (similar al de la Figura 6.13), la DAQ registra la señal y la digitaliza grabando la información en un archivo en el PC, al mismo tiempo que despliega en pantalla la forma de onda registrada. La imagen de la forma de onda ploteada en el monitor del PC debe ser similar a la que en ese instante debe mostrar la pantalla del Scopemeter (previamente programado con disparo por flanco de subida), así como las frecuencias inyectadas al GLEMP01 deben ser las mismas mostradas en valor y amplitud por el Analizador de Espectro. Efectuada la anterior comprobación quedan validados dos (2) aspectos: 1. Que al quedar correctamente ploteada, significa que los datos registrados en el archivo son correctos. 2. Que si las Frecuencias inyectadas al Generador son las mismas detectadas por el Analizador de Espectro, entonces deben ser las únicas que reporten los programas implementados para Análisis Espectral de la señal registrada por el LEMPSA. El paso siguiente consiste en procesar el archivo de la señal registrada con los programas implementados para el análisis espectral. 9.3.1 Prueba del programa LEMPSA01_DFT.m Espectro of y(t) 4 Señal Seno 8 3.5 6 4 3 2 |Y(f)| 2.5 0 -2 2 -4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 tiempo 1.5 1 0.5 0 0 1 2 3 4 Frecuencia (Hz) 5 6 7 4 x 10 Fig. 9.5: Diagrama Amplitud Vs. Frecuencia obtenido con LEMPSA01_DFT.m. Para esta prueba se utilizaron tres (3) Generadores de Señal ajustados con las siguientes 9. Módulo Software del Sistema LEMPSA 225 frecuencias: F1=> 05 kHz (A = 600 mV) F2=> 10 kHz (A = 500 mV) F3=> 15 kHz (A = 600 mV). Pulso CD = 5 VDC Tal como se esperaba y considerando que estas frecuencias son estacionarias en todo el tiempo de observación, la rutina “LEMPSA01_DFT.m” nos devolvió la misma forma de onda de la señal registrada por el Scopemeter, al igual que las frecuencias programadas con un valor de amplitud muy cercano al configurado. En la Figura 9.5 se muestran los resultados obtenidos (la forma de onda se muestra superpuesta). 9.3.2 Prueba del programa LEMPSA02_DEP_WELCH.m Fig. 9.6: Periodograma obtenido con LEMPSA02_DEP_WELCH.m. Para esta prueba se utilizaron cuatro (4) Generadores de Señal ajustados con las siguientes frecuencias: F1= 7 kHz, F2= 15 kHz, F3= 30 kHz y F4= 60 kHz. Considerando los datos de Frecuencia presentados en la Figura 9.6 queda comprobado el correcto funcionamiento del algoritmo implementado. 226 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR 9.3.3 Prueba rutina LEMPSA03_ STFT_ESPECTROGRAMA.m Fig. 9.7: Diagrama “T vs. F” obtenido con LEMPSA03_STFT_ESPEC.m. Procesando con LEMPSA03_STFT_ESPECTROGRAMA.m el mismo archivo utilizado en la prueba anterior, se obtuvieron las mismas frecuencias y con la misma intensidad. Ahora bien, corroborando el correcto funcionamiento de la rutina implementada, el espectrograma de la Figura 9.7 muestra que la componente DC solo aparece al comienzo del impulso. 9.3.4 Prueba #2 rutina LEMPSA02_ DEP_WELCH.m Una forma muy sencilla y efectiva de comprobar el correcto funcionamiento de la rutina de análisis espectral LEMPSA02_ DEP_WELCH.m consiste en efectuar una prueba de campo al dispositivo RB2 con el fin de verificar que el sistema LEMPSA detecta como mínimo las señales RF permanentes y estacionarias que se radian “in situ” por las Emisoras comerciales cercanas. Para ejecutar esta prueba se activó el sistema LEMPSA dejando solo conectado a RB2 y se forzó una captura simple para que registrara señal en situación de “No presencia de rayo”. Procesado el archivo de captura mediante la rutina mencionada se obtuvo el periodograma de la Figura 9.8. 9. Módulo Software del Sistema LEMPSA 227 E1 E4 E3 E2 E5 E6 E7,8,9 Fig. 9.8: Periodograma validación SW mostrando F de Emisoras Comerciales El periodograma obtenido validó el correcto funcionamiento del sub-módulo RB2 y de la rutina de Análisis Espectral implementada, considerando que las frecuencias detectadas efectivamente corresponden a Emisoras comerciales de la ciudad de Manizales, así: E1 – Emisora Todelar E2 – Emisora RCN local E3 – Emisora Radio Nacional de Colombia (1 Mhz) E4 – Emisora RCN Nacional E5 – Emisora Oxigeno E6 – Emisora Caracol Nal. E7 – Emisora AM. Red de los Andes E8 – Emisora Cristiana-Vida E9 – Emisora La Cariñosa Conclusión: Superadas con éxito las pruebas del Módulo Software de Análisis Espectral, el Sistema LEMPSA queda habilitado para comenzar los registros de señal LEMP con el objetivo de efectuar su caracterización espectral. 10. Resultados y su Análisis En el anexo H se han consignado varias de las muestras de salida generadas por los programas DSP, implementados para el análisis espectral, de las señales LEMP registradas mediante el sistema LEMPSA. Con el fin de entender mejor los resultados obtenidos se efectúan a continuación algunas precisiones sobre las variables de entorno del programa de captura, así como de las limitaciones prácticas del Sistema LEMPSA y de su capacidad de registro. 10.1 Configuración de captura y registro 10.1.1 Variables de entorno del programa de captura Tal como se explicó en el capítulo anterior, si se quiere un resultado óptimo al aplicar la rutina fft() de MATLAB™, el número de muestras de la señal x[n] debe ser un exponencial de “2” y a su vez, para un mejor registro de las frecuencias cercanas a 10_k (ver numeral 9.1.2) se recomienda que la ventana de observación supere los 1.000_μs (1 ms), de esta manera las variables de captura fueron programadas así: Número de muestras = 218 = 242.164 muestras Número de muestras asignadas al TriggerHoldoff = 48.576 muestras (pre-trigger) Depth programado = 242.164 ─ 48.576 = 213.568 muestras Frecuencia de muestreo FS= 200 MS/s Período de muestreo TS = 1/FS= 0,005 μs Ventana de captura y registro = 242.164 x 0,005 μs = 1.310,72 μs Nota: A pesar de que la literatura existente menciona la posibilidad de rayos positivos con duración incluso superior a los 3.000 μs (3 ms), las mediciones realizadas nos mostraron que muy pocas de las señales LEMP registradas por nosotros superaban los 1.200 μs y que inclusive sumando los tiempos de duración de la 1ra descarga de retorno y las descargas sucesivas asociadas, estas no superaban en promedio los 600 μs, razón por la cual se decidió fijar como recomendados los valores anotados antes. 10. Resultados y su análisis. 229 10.1.2 Capacidad de Registro del Sistema LEMPSA Con el fin de evaluar la capacidad máxima de registro del Sistema LEMPSA, se propuso el siguiente procedimiento: programar el disparo del sistema (trigger) con el flanco de subida del sub-módulo RB2 a un umbral muy bajo, de tal modo que al existir en forma permanente detección de señales transmitidas por Emisoras Comerciales, necesariamente se presentará señal de disparo continuo y el sistema al activarse en modo de captura múltiple, deberá empezar a digitalizar y grabar en forma sucesiva las señales presentes en los canales A y B, además de desplegar en pantalla del PC la información sobre el evento registrado. Para entender mejor, recordemos que como “evento registrado” se entiende una serie de sucesos que comprenden: la detección de la señal de disparo (trigger), el conteo del “Depth” para registro, la digitalización de la señal, su transferencia de la DAQ al PC, la grabación de dos archivos (del canal A y del canal B) y el despliegue en el monitor del PC de la información sobre el evento detectado, digitalizado y registrado. De esta manera, fijadas las variables de captura con los valores recomendados en el anterior numeral, y efectuado el procedimiento propuesto, se obtuvieron los siguientes resultados sobre la capacidad de registro del sistema LEMPSA: Tiempo de duración de cada evento de registro doble: 1,2 seg. Cantidad de registros dobles (canales A/B) máximos por minuto: 50 Cantidad de registros dobles (canales A/B) máximos por hora: 3.000 Cantidad de registros dobles (canales A/B) máximos por día: 72.000 Tamaño almacenamiento en Disco Duro (D.D.) de 1 registro por canal= 2,15 MB Tamaño almacenamiento en Disco Duro (D.D.) de 2 registros (canales A/B) = 4,3 MB Tamaño almacenamiento requerido en D.D. para 3.000 registros dobles = 12,6 GB Tamaño almacenamiento requerido en D.D. para 72.000 registros dobles = 302,3 GB Analizados estos resultados, queda claro que si por un lado el sistema LEMPSA está habilitado para grabar en una sesión de 24 horas, 72.000 registros dobles o sea 144.000 archivos de 2,15 MB cada uno, por el otro, la única limitante puede encontrarse en la capacidad de almacenamiento disponible en D.D. (Disco Duro) del PC. Ahora bien, estos cálculos son meramente teóricos, pues la práctica nos ha demostrado que la situación no es tan crítica, veamos: En el período de tiempo transcurrido entre el 1º de marzo del año 2013 y el 30 de junio del año 2014, los únicos días en que se presentaron sesiones de descargas atmosféricas sucesivas y con alta intensidad fueron: 20-Marzo-2013 17-Abril-2013 18-Junio-2013 12-septiembre-2013 22-mayo-2014 Es así que de las mediciones efectuadas en estos días, se obtuvo la siguiente estadística: 230 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Tiempo continuo con descargas atmosféricas sucesivas: 3 horas. Número máximo de rayos sucesivos por minuto: 5 rayos. Cantidad máxima de rayos grabados por sesión de 14 horas: 450 rayos. Cantidad de almacenamiento en D.D. ocupada por registros de 450 rayos: 1,9 GB. Analizados los nuevos resultados, se concluye que el Sistema LEMPSA es completamente apto para grabar señales LEMP de sesiones completas de tormentas que puedan acaecer en la región del Eje Cafetero Colombiano. 10.1.3 Limitaciones prácticas del Sistema LEMPSA 1ª Limitante: ∆F= 25 MHz. Uno de los objetivos propuestos inicialmente con el presente proyecto consistía en que el Sistema LEMPSA serviría como herramienta efectiva para el análisis de la radiación VHF/UHF emitida en sucesos de descargas atmosféricas sucesivas, teniendo en cuenta que en el proceso de producción de descargas atmosféricas sucesivas, después de la primera descarga de retorno (return stroke), se produce una pre-descarga descendente de nube a tierra, que se denomina “trazador tipo dardo” (dart leader), llamado así porque es una descarga luminosa que avanza en forma continua, como un dardo luminoso de unos 50 metros de largo, sin ramificaciones, que se desplaza por el canal por el cual se produjo la descarga de retorno precedente. El trazador tipo dardo deposita cargas a lo largo del canal de descarga previo, preparando las condiciones para que se produzca una segunda descarga de retorno, en la cual se drenan cargas adicionales disponibles en zonas más altas de la nube. Resulta entonces, que en este proceso, el “trazador tipo dardo” emana una radiación ubicada en la banda de las micro-ondas que va desde los 400 MHz y supera los 2 GHz [51], y además produce una considerable radiación VHF, la cual fue medida y estudiada inicialmente por Takagi en 1969 [104] y luego por Le Vine y Krider en 1.977 [23] entre otros. Radiación que según Rustan [105] emana principalmente desde la nube mucho antes que del canal a tierra. Pues bien, con este objetivo (medir la radiación VHF) se implementó el Sub-módulo RB3 con un ancho de banda de hasta 860 MHz, sin embargo, considerando que la Frecuencia de Muestreo de la DAQ adquirida es de FS = 200 MS/s, el ancho de banda confiable para el análisis espectral ofrecido por el Sistema LEMPSA resulta ser de tan solo Bw= 25 MHz, (conforme lo expuesto en el numeral 8.1.1), de tal forma que el estudio de la radiación VHF queda pendiente y a la espera de un reemplazo de la DAQ por una de mayor velocidad de muestreo. Lo anterior no impide, que si la señal a procesar es la obtenida vía el Sensor de CampoH, se puedan lograr registros de frecuencias estacionarias presentes con un ancho de banda Bw= 100 MHz, ancho de banda conforme el teorema de Nyquist y que en el caso del Sensor de Campo-H está definida por el Slew-Rate del AO y el producto Ancho de Banda-Ganancia (ver numeral 7.7). 10. Resultados y su análisis. 231 Nota: No olvidemos que una baja FS se traduce en la práctica en muy pocas muestras tomadas de una señal de alta frecuencia, lo que influye en una muy baja potencia detectada (explicable con el teorema de Parseval). 2ª Limitante: No localiza el punto de impacto del rayo. El Sistema LEMPSA es un sistema de detección y registro de la señal LEMP, mas “no” es un Sistema de localización de punto de impacto de la descarga atmosférica (esta función implicaría un arreglo ortogonal de antenas y duplicación de radios), de tal forma que al no poderse determinar la dirección y el posible sitio de impacto de la descarga, no se puede calcular la distancia entre el sitio de ubicación del Sistema LEMPSA y el punto de caída del rayo. Distancia que si se conociera, serviría de insumo para el cálculo de la potencia real de la señal LEMP detectada. En otras palabras, los periodogramas que ofrece el sistema LEMPSA solo pueden entregar información de participación porcentual de las frecuencias en el contenido energético global de la señal LEMP registrada. 3ª Limitante: Tensión máxima de salida VO= 22 VP-P. Fig. 10.1: Forma de onda de Señal LEMP limitada en voltaje de salida La alimentación bipolar de ± 12 VDC de los AO, así como la acción de los diodos protectores limita la tensión máxima de salida del Sistema a un VO= 22 VP-P, de tal forma que como se ilustra en la Figura 10.1, el registro de un rayo cercano de mediana intensidad se presentará con una forma de onda achatada en sus extremos superior e inferior con el correspondiente detrimento en la información. 10.2 Correlación de las señales RF Vs. Campo-H Una de las características más importantes del Sistema LEMPSA implementado consiste en que este se activa únicamente ante la presencia exclusiva de un pulso EM generado por un rayo (LEMP) diferenciándolo de otros fenómenos de radiación EM. Para obtener este logro se requirieron muchos días de ajuste del sub-módulo de Disparo (Trigger), ajuste que hubiera sido imposible de alcanzar sino se hubiera implementado 232 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR también el sub-módulo Sensor de Campo-H gracias al cual se pudo habilitar una función de correlación visual entre la señal RF detectada (sinusoidal sub-amortiguada) y la forma de onda del campo-H del rayo (réplica del campo-E ampliamente caracterizado). Fig. 10.2: Forma de onda pulso EM detectado y que no corresponde a un LEMP. Por ejemplo, gracias a las formas de onda obtenidas vía el Sensor de Campo-H como la que puede apreciarse en la Figura 10.2, nos enterábamos que el Sistema estaba activándose ante señales que no correspondían a un LEMP, y se iban tomando en el proceso de ajuste del sistema, las correcciones técnicas necesarias. Con el fin de efectuar la correlación visual entre las señales LEMP registradas vía el Detector-RF y las registradas vía el Sensor de Campo-H, se implementó el programa LEMPSA05_Multiples_PNG. En el numeral H1 del Anexo H se pueden apreciar varias de las gráficas generadas por este programa, y como se podrá ver más adelante estas gráficas no solo sirven para corroborar que la señal efectivamente corresponde a un LEMP. Entre las gráficas del anexo H se hacen interesantes las formas de onda de las señales LEMP mostradas en la Figura H.2, donde se puede apreciar una típica señal única de doble rampa (Frente/Cola), muy parecida a la adoptada para entornos de simulación y pruebas. Esta señal además nos permitió certificar que las señales emitidas por los simuladores GLEMP01 y GLEMP02 (implementados como parte del presente proyecto), si son completamente válidas y similares a una señal LEMP real. 10. Resultados y su análisis. 233 Es de anotar que esta señal fue registrada en una sesión de tormenta del día 20 de marzo del año 2013 y aunque tiene la forma estandarizada, es realmente muy escasa, pues dadas las condiciones geográficas del sitio de ubicación del Sistema LEMPSA es casi imposible registrar una señal de rayo que no incluya una señal reflejo. Analizada la señal se pudo concluir que fue emitida por un rayo cercano de baja intensidad y que por razones climáticas o por el sitio de impacto no alcanzó a reflejarse en la ionosfera. A continuación se explicará más en detalle esta interpretación. 10.3 Interpretación Forma de Onda registrada vía el Sensor de Campo-H IONOSFERA LEMP(t) Superficie Terrestre Fig. 10.3: Modelo de Propagación LEMP(t) mediante ondas de superficie y de cielo (Fuente: [106]) Si bien se reconoce la señal LEMP porque siempre se presenta al comienzo como un pulso de doble rampa. Para la interpretación global de su forma de onda nos apoyaremos en los estudios efectuados por el Grupo de investigación VLF de la Universidad de Stanford [106]. Según este Grupo, la forma de onda nos puede proveer también de información sobre el tiempo de llegada del rayo al punto de recepción, de tal forma que para interpretar la forma de onda debemos modelar el canal aéreo formado entre el rayo y el receptor-RF como una guía de onda limitada por la Ionosfera y la superficie terrestre. Esta Guía de Onda nos permite detectar el rayo a grandes distancias pero al mismo tiempo complica nuestra capacidad para identificar sistemáticamente una hora de llegada. Las formas de onda de la señal LEMP registradas por el Sensor de Campo-H representan una convolución entre un término fuente, determinado por la corriente desplegada en el canal del rayo en sí, y un término de propagación, que se rige por el perfil de ruta específica entre el sitio de la descarga del rayo y el punto de ubicación del receptor (en nuestro caso el Sistema LEMPSA). Desde un punto de vista de la teoría de Radio-Telecomunicaciones relacionado con la propagación por reflexión EM, la respuesta al impulso del canal constará de varios componentes: uno formado por la onda de superficie y otros por las reflexiones ionosféricas. La Figura 10.3 ilustra los diversos componentes de este modelo de propagación con reflexión EM, en el se muestra como la onda de superficie se difracta sobre la superficie de la tierra y tiene la distancia de propagación más corta, siendo seguida por una sucesión de ondas reflejadas en la Ionosfera. 234 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo Amplitud (V) atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR G 2ª. Onda de Cielo Onda de Superficie 1 2 1ª. Onda de Cielo Tiempo [mS] Fig. 10.4: Registro de Señal LEMP propagada bajo un canal Ionosferico vespertino. (Fuente: Sistema LEMPSA) De acuerdo entonces con el modelo propuesto por el “Stanford VLF Group [106]”, la forma de onda de la señal LEMP de la Figura 10.3 registrada mediante el sistema LEMPSA en una sesión de tormenta medida el 18 de junio de 2013, se interpreta así: el punto “G” representa la Onda de superficie, es decir la onda propagada directamente entre el punto de impacto de la descarga y el receptor LEMPSA, el punto “1” marca la llegada de la 1ra. Onda de cielo (Reflejo en 2 saltos) y el punto “2” marca la llegada de la 2da. Onda de Cielo (Reflejo en 4 saltos). De esta manera si medimos los tiempos entre los puntos “G”“1” o “G”-“2”, y conocida la altura de la capa espejo de la Ionosfera se puede tener una aproximación de la distancia entre el punto de impacto y el receptor RF de señal LEMP. Con la interpretación expuesta, puede asumirse entonces que de un rayo que impacte muy cercano, no se alcanza a formar onda reflejo y por tanto se presenta como un pulso simple como el mostrado en la Figura H.2 mencionada antes. Por otro lado, además de estas dos (2) formas de onda: simple (sin reflejo) y compuesta (con reflejos), se puede presentar otro tipo de forma de onda, la cual ha sido clasificada por V.A. Rakov y otros autores en 1.996 [107] como una “Ráfaga de Pulsos Regulares” caracterizada porque en una sola señal LEMP detectada se pueden registrar más de 20 pulsos en promedio. Un ejemplo claro de este tipo de rayo se puede apreciar en la Figura 10.5, correspondiente a una “Ráfaga de Pulsos Regulares” registrada en horas de la mañana del día 12 de julio de 2013. 10. Resultados y su análisis. 235 Fig. 10.5: Ráfaga de Pulsos Regulares registrada con el Sistema LEMPSA. 10.4 Determinación de Frecuencias componentes del LEMP Fig. 10.6: Estadística de aparición de Frecuencias en (%) Magnitud x Registro Para determinar las Frecuencias componentes de las señales LEMP registradas se implementaron dos (2) programas: 1. LEMPSA06_Estadistica1_Full_Sesion.m y 2. LEMPSA07_Estadistica2_Full_Sesion.m. El funcionamiento de estos programas se explicó en el capítulo anterior. El 1er programa nos entrega una imagen visual de la recurrencia de aparición de cada frecuencia detallando su magnitud en porcentaje, para esto el programa elabora un periodograma de cada registro, analiza cual es la magnitud máxima en ese registro y con el valor encontrado normaliza todas las magnitudes en términos de porcentaje (%), los resultados los despliega en pantalla del PC como se puede apreciar en la Figura 10.6, 236 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR donde la imagen entregada nos permite corroborar que al menos las frecuencias estacionarias (emisoras, etc.) permanentes en el área de medición si fueron detectadas, validando así un correcto registro. El 2do programa entrega por cada sesión de tormenta medida (habitualmente de 14 a 16 horas de captura), un archivo con nombre “Estadistica.dat” el cual contiene los siguientes campos de datos: 1. Nombre registro. 2. Frecuencia en Hertz. 3. Magnitud en (%). Una página de ejemplo de salida del archivo “Estadistica.dat” generado por el programa LEMPSA07_Estadistica2_Full_Sesion, se puede apreciar en la Figura H.6 del Anexo H. Con los archivos “Estadistica.dat” tomados de cada sesión de medición, se elaboró una base de datos global mediante el software libre “MySQL” pensando al mismo tiempo en habilitar el sistema para que en un futuro dicha información pueda ser accedida vía Internet. La Base de Datos obtenida corresponde a la información consolidada del siguiente universo de datos: Total meses de medición: 16 (período Marzo-2013 a Junio-2014). Total sesiones medidas: 240 sesiones. Total archivos procesados: 28.800 archivos (14.400 RF + 14.400 Campo-H). Promedio sesiones por mes: 15 Promedio archivos por sesión: 120 (60 RF + 60 Campo-H). Luego, como la Base de Datos contiene información que representa “Ruido” con relación a la señal LEMP, correspondiente a las frecuencias radiadas y detectadas “en sitio de medición” por las Emisoras Comerciales y otras entidades de carácter público y privado, se hace preciso agregar una rutina de “Filtrado” de estas frecuencias no deseadas. Para la implementación de este filtro se tuvo en cuenta que las Emisoras AM transmiten con un ancho de banda de 10 kHz correspondientes a una Frecuencia Central y dos (2) Bandas Laterales [108], así mismo se consideró también que las Emisoras FM de radiodifusión comercial transmiten con un ancho de banda de 200 kHz [109]. En la Tabla H.1 del Anexo H, se reporta en detalle una lista de todas las frecuencias requeridas para filtrado. Filtrado el ruido, el paso siguiente consistió en determinar las frecuencias componentes de la señal LEMP clasificándolas en orden de relevancia. En este punto se pudo confirmar que cada rayo es único e irrepetible, pues las frecuencias componentes detectadas para un rayo, aunque eran similares a los de otro, no eran iguales, con lo cual se validó el carácter “No-determinista” de la señal LEMP pero se complicó su análisis espectral. La solución: definir unas sub-bandas de análisis con base en el aporte energético a la composición global de la señal LEMP. 10. Resultados y su análisis. 237 Tabla 10-1: Sub-bandas definidas para análisis Espectral de la señal LEMP Sub-banda Frec. Inferior Frec. Superior Sub-banda Frec. Inferior Frec. Superior 5 kHz DC 5 kHz 700 kHz 650 kHz 750 kHz 10 kHz 5 kHz 15 kHz 800 kHz 750 kHz 850 kHz 20 kHz 15 kHz 25 kHz 900 kHz 850 kHz 950 kHz 30 kHz 25 kHz 35 kHz 1 Mhz 950 kHz 1,5 MHz 40 kHz 35 kHz 45 kHz 2 MHz 1,5 MHz 2,5 MHz 50 kHz 45 kHz 55 kHz 3 MHz 2,5 MHz 3,5 MHz 60 kHz 55 kHz 65 kHz 4 MHz 3,5 MHz 4,5 MHz 70 kHz 65 kHz 75 kHz 5 MHz 4,5 MHz 5,5 MHz 80 kHz 75 kHz 85 kHz 6 MHz 5,5 MHz 6,5 MHz 90 kHz 85 kHz 95 kHz 7 MHz 6,5 MHz 7,5 MHz 100 kHz 95 kHz 150 kHz 8 MHz 7,5 MHz 8,5 MHz 200 kHz 150 kHz 250 kHz 10 MHz 8,5 MHz 11 MHz 300 kHz 250 kHz 350 kHz 12 MHz 11 MHz 13 MHz 400 kHz 350 kHz 450 kHz 14 MHz 13 MHz 14 MHz 500 kHz 450 kHz 550 kHz 16 MHz 14 MHz 17 MHz 600 kHz 550 kHz 650 kHz Las sub-bandas definidas están consignadas en la Tabla 10.1 y se establecieron como rangos de análisis utilizados por una nueva rutina de programación implementada para determinar las magnitudes promedio de aporte de estos rangos frecuenciales en la composición de la señal LEMP. Una vez procesada la base de datos global obtenida mediante el Sistema LEMPSA, el resultado se ha consolidado en el diagrama de la Figura 10.7. Con el fin de interpretar adecuadamente la Figura 10.7, debemos recordar que la magnitud que se presenta corresponde a un promedio de aporte energético en términos de porcentaje normalizado con respecto al valor máximo de potencia encontrada por registro. Por otro lado, es importante agregar que analizados los resultados de Frecuencia Vs. Potencia de cada registro consignado en la Base de Datos constituida con los archivos “Estadistica.dat” procesados por sesión, se encontró que mientras en la sub-banda de 5 kHz (DC-5 kHz), las frecuencias aportantes están difuminadas en todo el ancho de banda, siendo medianamente relevantes las frecuencias cercanas a 1,5 kHz, en la sub-banda de 10 kHz las frecuencias más relevantes son las cercanas a 9, 10 y 13 kHz. Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 % Contenido energético de Bandas en Señal LEMP Bandas Frecuenciales atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR 5 KHz 10 KHz 20 KHz 30 KHz 40 KHz 50 KHz 60 KHz 70 KHz 80 KHz 90 KHz 100 KHz 200 KHz 300 KHz 400 KHz 500 KHz 600 KHz 700 KHz 800 KHz 900 KHz 1 Mhz 2 MHz 3 MHz 4 MHz 5 MHz 6 MHz 7 MHz 8 MHz 10 MHz 12 MHz 14 MHz 16 MHz % aporte energético 238 Fig. 10.7: Gráfica de Bandas F. x Aporte energético a la composición señal LEMP 10. Resultados y su análisis. 239 10.5 Análisis Espectral En el numeral anterior se validó el carácter aleatorio y “No-determinista” de la señal LEMP, lo cual explica el porqué en los registros obtenidos no se detectan unas frecuencias “determinadas” y con cierto grado de recurrencia, sino mas bien unos “Rangos de Frecuencia” los cuales hemos asociado en “Sub-bandas” y definido en su porcentaje promedio de aporte energético a la composición espectral de la señal LEMP. Definidas entonces las frecuencias componentes discriminadas en rangos, el presente numeral pretende dilucidar su comportamiento. 10.5.1 Análisis de los Periodogramas obtenidos Fig. 10.8: Periodograma señal LEMP obtenido mediante Sistema LEMPSA En la Figura 10.8, así como en las Figuras del numeral H.3 del Anexo H, se muestran algunos ejemplos de los periodogramas generados por el programa implementado en MATLAB ™: LEMPSA02_DEP_WELCH.m, de cuyo funcionamiento se hizo mención en el capítulo anterior. Un primer análisis de estos periodogramas nos permite cerciorarnos que el programa está procesando las señales registradas correctamente, al confirmarse en todas el patrón espectral generado por las emisoras comerciales que radian en el área. Un segundo análisis corrobora el carácter “No-determinista” de la señal LEMP, dado que en cada periodograma analizado se puede observar que en comparación con los demás periodogramas, las intensidades de aporte energético a la composición global de la señal LEMP son diferentes si discriminamos por frecuencias únicas, aunque eso sí, son similares si discriminamos en rangos de frecuencia tal como se mencionó antes. Finalmente, un análisis más detallado nos demuestra que la señal LEMP tiene su mayor 240 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR contenido energético ubicado en un rango de frecuencias que va desde las ELF hasta las LF (DC - 300 kHz), en otros palabras podemos decir que la energía total de la señal LEMP está constituida por un componente “DC” mas (+) una sumatoria de energías discriminadas por frecuencias componentes de la señal, argumento con el cual podemos validar enteramente el modelo propuesto en la presente tesis y expresado mediante las ecuaciones (69) y/o (70) del numeral 4.2.1 del capítulo 4 (Modelado del Protocolo de Transmisión). 10.5.2 Análisis de los Espectrogramas obtenidos Fig. 10.9: Espectrograma señal LEMP obtenido mediante Transformada de Gabor Dado que los Espectrogramas nos muestran la relación Frecuencia-Tiempo, una forma simple de verificar el correcto funcionamiento del software implementado para su generación, consiste en correlacionar el espectrograma obtenido con la forma de onda de la misma señal registrada, en palabras más sencillas, simplemente se debe corroborar que en los tiempos en los cuales la forma de onda no reporta señal, el espectrograma no debe reportar frecuencia. En la Figura 10.9, así como en las Figuras del numeral H.4 del Anexo H, se muestran algunos ejemplos de los espectrogramas generados por el programa implementado en MATLAB ™: LEMPSA03_STFT_Espectrograma. Analizados todos los espectrogramas obtenidos, encontramos que en los tiempos en que se registra señal, las frecuencias detectadas permanecen “estacionarias” cambiando solo su valor de intensidad (color), comportamiento que por un lado termina de validar el modelo propuesto mediante las ecuaciones (69) y/o (70) y sugiere su optimización de tal forma que el modelo incluya además una variabilidad temporal de amplitud discriminada por frecuencia. 10. Resultados y su análisis. 241 Nota: Como varios autores sugieren (pero no lo demuestran) que la señal LEMP posiblemente tenga un carácter marcadamente “No-estacionario” y nuestros resultados lo contradicen, se cambiaron a manera de prueba, variables del programa procurando definir una función ventana más pequeña que nos permitiera aumentar la resolución espectral buscando así la “No-estacionaridad”, sin embargo, solo se logró perder resolución frecuencial en nuestro rango de interés (DC-LF), y por tanto como solución al problema se optó por efectuar el análisis espectral mediante una Transformada Wavelet Continua (CWT). 10.5.3 Análisis de los Escalogramas obtenidos Fig. 10.10: Escalograma señal LEMP obtenido mediante CWT Para el análisis espectral de las señales LEMP registradas mediante la CWT se implementó el programa LEMPSA04_CWT_ESCALOGRAMA, el cual arroja como resultado Escalogramas como los que pueden apreciarse en las Figuras del numeral H.5 del Anexo H, así como en la Figura 10.10. Como la aplicación de la Transformada Wavelet requiere normalmente un tiempo muy largo de procesamiento, con el fin de acortarlo un poco, en la configuración de este programa se consideró un diezmado de la señal (sub-muestreo) tratando de mantener un compromiso entre las resoluciones tiempo y Frecuencia. A su vez se introdujeron diferentes “envolventes” con el fin de generar escalogramas con una wavelet del tipo “Morlet” de k períodos en el soporte temporal de la envolvente utilizada (Hanning, Exponencial, Blackman o rectangular). 242 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Analizados los resultados obtenidos, estos confirmaron nuevamente el comportamiento observado: En los tiempos de radiación de la señal asociados con las ventanas de captura, las frecuencias detectadas permanecen estacionarias pero con variabilidad en su amplitud. Nota final: Si bien los estudios de Takagi [104], Krider [23] y otros, demuestran que los trazadores tipo dardo emanan radiación del orden de las micro-ondas y posiblemente estas radiaciones tienen tiempos de aparición que con relación a la duración de la señal pueden presentarse como “No-estacionarias”, las limitantes prácticas del Sistema LEMPSA expuestas nos impiden su detección y por ende un análisis más detallado de la señal LEMP. 11. Conclusiones y Recomendaciones El objetivo principal, así como los objetivos específicos de esta Tesis Doctoral han sido cumplidos en su cabalidad. 11.1 Conclusiones generales En general las conclusiones sobre el trabajo desarrollado en esta Tesis pueden dividirse básicamente en tres secciones: Conclusiones sobre los resultados obtenidos Conclusiones sobre los modelos propuestos y Conclusiones sobre los equipos HW implementados 11.1.1 Conclusiones sobre los resultados obtenidos El objetivo principal de esta Tesis Doctoral se encuentra resumido en su título: “Caracterización del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR (Software-Defined Radio)”. Pues bien, diseñado e implementado el Detector-Receptor RF tipo SDR y arrojados los resultados, el análisis espectral obtenido y concluyente es: El “LEMP” es una señal definitivamente “aleatoria” y “No-determinista” con carácter marcadamente “estacionario” si se tiene en cuenta que el comportamiento de las frecuencias componentes con mayor aporte energético a la composición global de la señal, presentan un comportamiento claramente estacionario en frecuencia aunque con amplitud variable en el transcurso de su duración. Confirmando el carácter “No-determinista” de la señal LEMP, no existe una frecuencia única que sea detectada siempre en todas las mediciones, pero sí existen rangos de frecuencia similares y que son detectados en la mayoría de las señales registradas, con lo cual se concluye que el mayor contenido energético de la señal se distribuye en un rango con tendencia exponencial descendente que va desde las Frecuencias cercanas a DC hasta las LF. Los LEMP medidos en este sector del eje cafetero colombiano, presentan un tiempo promedio de duración de aproximadamente 600 μs, incluidos el tiempo de la 1ra 244 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR descarga de retorno (Return Stroke) así como las señales reflejo y las descargas sucesivas asociadas. Para un análisis espectral apropiado se recomienda una ventana de registro de 1.200 μs. El hecho de que un porcentaje cercano al 100% de las señales LEMP registradas, presentan huellas de ondas cielo reflejadas, sugiere la necesidad de un estudio detallado que incluya las características de zona montañosa correspondiente a este sector de la cordillera de los Andes donde se encuentra ubicado el sistema de medición LEMPSA implementado. 11.1.2 Conclusiones sobre los modelos propuestos El principal requerimiento en el diseño de un radio-receptor está establecido por las especificaciones técnicas del protocolo de transmisión (datos de potencia, propagación y forma de onda de la señal emitida). Al revisar la literatura existente no se encontró un modelo sólido de propagación RF asociado al Rayo atmosférico y por tanto la tarea de proponerlo es asumida por el autor, convirtiéndose así en uno de los principales aportes de la presente Tesis Doctoral. Mediante el modelo propuesto en la presente tesis, se interpreta el canal vertical de descarga del rayo como un Sistema de Transmisión (Emisora) compuesto por una Antena monopolo vertical de hilo delgado con longitud finita muy por debajo de la λ máxima de transmisión e igual a la altura media entre el suelo impactado y la nube de tormenta, excitada en su base por un Generador RF formado por un arreglo múltiple de osciladores sinusoidales de Frecuencias diferentes espaciadas de manera aleatoria en un rango de espectro amplio, con diferentes amplitudes, conectadas en paralelo entre sí y al mismo tiempo conectadas a un generador pulsar de corriente DC con forma de onda tipo rayo. Con base en esta interpretación se proponen las ecuaciones (49), (50) y (51) para cálculo de los campos de radiación Eléctricos EY-EZ y Magnético HΦ generados por el rayo actuando como antena emisora RF y con las cuales se obtiene una gráfica de radiación de campos EM Vs. Distancia la cual se utiliza como insumo en el diseño de los dispositivos implementados. Así mismo se propone la ecuación (70) para simulación de la forma de onda de la señal LEMP, ecuación que queda validada al medirse los rangos de componente frecuencial de la señal LEMP, y al demostrarse el carácter “estacionario” de su comportamiento, con lo cual se puede concluir que el modelo propuesto es verdaderamente adecuado como requerimiento técnico de diseño (protocolo de transmisión) para implementación de un Receptor-RF específico para señal LEMP. Por otro lado, en la presente Tesis, también fueron modeladas en detalle las formas de onda de las señales que serían entregadas en la salida del Detector-RF (señal sinusoidal sub-amortiguada) y del Sensor de Campo-H (análoga a la del campo-E), siendo estos modelos validados enteramente en la práctica, como se puede observar en los resultados obtenidos, con lo cual se concluye que los argumentos matemáticos utilizados si fueron los apropiados. 11. Conclusiones y Recomendaciones 245 11.1.3 Conclusiones sobre los equipos HW implementados En cumplimiento de los objetivos de la presente Tesis Doctoral, fueron implementados tres (3) dispositivos Hardware, los cuales fueron diseñados con el exclusivo propósito de caracterizar espectralmente el pulso EM generado por el rayo atmosférico, así: Dos (2) Generadores HW de LEMP simulado, bautizados como GLEMP01 y GLEMP02, y un sistema Detector-Analizador de Espectro de la señal LEMP denominado como LEMPSA (Lightning ElectroMagnetic Pulse Spectrum Analyzer). Los dos Generadores de LEMP simulado se implementaron como equipos de prueba en el proceso de ajuste y montaje del sistema LEMPSA, y su gran utilidad quedó representada en los exitosos resultados entregados por el mismo. Los reportes detallados de diseño e implementación de estos dos (2) generadores fueron socializados en dos (2) congresos internacionales respectivamente, como un aporte de este proyecto a la comunidad científica. Las conclusiones particulares sobre su implementación ya han sido relatadas en los numerales 6.1.5 y 6.2.5 del Capítulo 6. Sobre el sistema LEMPSA implementado se puede concluir que es un sistema debidamente probado, que se encuentra actualmente en funcionamiento y que con sus registros digitales de la señal LEMP, sigue alimentando una Base de Datos que ya de por sí no es pequeña, contribuyendo de esta manera en forma activa en la investigación del comportamiento de las descargas atmosféricas en general y en particular con las relacionadas específicamente a la zona del eje cafetero colombiano. Es importante anotar que las singularidades del sistema LEMPSA y las diferencias técnicas mostradas con relación a otros dispositivos de detección de descargas atmosféricas y asociadas con la implementación de la arquitectura SDR, hacen que este equipo se presente como único en su clase y por tanto se adelantan actualmente los trámites de su patente. 11.2 Recomendaciones Con el fin de superar las limitantes prácticas del sistema LEMPSA implementado, es recomendable: Adicionar al sistema un módulo con función de localización del sitio de impacto de la descarga atmosférica MPF (Magnetic Path Finder), esto implica un arreglo ortogonal de antenas por módulo MPF y su duplicación en otros dos (2) sitios geográficos distantes, con el fin de obtener una radio-triangulación confiable. Definido el sitio de impacto, se puede medir la distancia y con este dato se podrán calcular la potencia de emisión global, así como los campos de radiación EM esperados en sitio. Reemplazar la DAQ por una de mayor frecuencia de muestreo preferiblemente del orden de los GS/s, de esta manera se podrán detectar con el sistema LEMPSA las radiaciones VHF/UHF que son emanadas por los “trazadores tipo dardo” (dart leader) y por los “líderes de paso” (stepped leader). 246 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR 11.2.1 Trabajos Futuros Efectuadas las mejoras propuestas al sistema LEMPSA se podrán adelantar entre otros, los siguientes trabajos futuros: Establecer un método de correlación automática entre el sistema LEMPSA y otros Sistemas de Detección y Localización de descargas atmosféricas (por ejemplo Keraunos) con el fin de calibrar definitivamente la validez de los datos obtenidos y efectuar los ajustes finales. Con base en la teoría del “Runaway Electronic Breakdown” expuesta por el científico ruso Alexander Gurievich [110] del Instituto Lebedev de Física (Moscú), estudiar la inter-relación entre la radiación UHF asociada a las descargas atmosféricas y al incremento del nivel ceráunico en sitios con depresión notoria en el campo magnético terrestre. La forma mediante la cual el sistema LEMPSA puede contribuir a este estudio, ya fue planteada y socializada por el presente autor en el IX workshop LAW3M (IX Latin American Workshop on Magnetism, Magnetic Materials and their Applications) celebrado en la ciudad de Manizales en el año 2010 [111]. Bibliografía [1] L.F. Diaz, E.A. Cano and C. Younes, “Caracterización del campo EM radiado mediante Rayo-receptores tipo Software Defined Radio,” presented at SICEL-2009, Bogotá, Colombia, Aug 4-9, 2009. [2] L.F. Diaz, E.A. Cano and C. Younes, “A LEMP Generator-Simulator Circuit,” Revista Ingeniería e Investigación, vol.31, s.2, 2011. [3] L.F. Diaz, C. 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A pesar de una serie de experimentos de laboratorio simuladas, junto con la gran cantidad de datos de campo recogidos a lo largo de las últimas décadas, nuestro conocimiento de cómo estas masas de nubes convectivas consiguen recargarse sigue siendo escasa a nivel de la microfísica... (Jayaratne R. -2008). Vernon Cooray (2008) afirma que aunque durante los últimos sesenta años ha avanzado enormemente nuestro conocimiento referente al mecanismo de los rayos. Son muchas las piezas del rompecabezas que permanecen inciertas y muchas de las teorías que pretenden explicar este mecanismo son principalmente de carácter cualitativo. La razón de este lento avance es la imposibilidad de estudiar los rayos en condiciones controladas de laboratorio. (- ) (- ) (+) (+) Que sabemos? Sabemos que el rayo es una descarga transitoria de elevada intensidad; que la mitad de los rayos Fig. A.1: Tipos de rayo entre nube y tierra ocurren en el interior de la nube, y la otra mitad entre nube y tierra, que un rayo puede ser visto como una fuente de corriente que puede tener polaridad positiva, negativa o ambas en una misma descarga (lo que se conoce como onda bipolar). 12 Nota: Con las adaptaciones respectivas, una parte importante de los datos que se exponen en el presente anexo son tomados de una excelente monografía descriptiva del rayo presentada por González F. (2001). Anexo A. Caracterización Física del Rayo 255 En general, se han identificado cuatro tipos de rayo entre nube y tierra. Las descargas negativas forman el 90 % de las descargas que caen a tierra a lo largo de todo el planeta (categoría 1); menos del 10 % de las descargas son positivas (categoría 3). También existen descargas iniciadas desde tierra hasta la nube (categorías 2 y 4), sin embargo, estas descargas son relativamente raras y ocurren normalmente en zonas de gran altitud, desde los picos de las montañas o desde altas estructuras construidas por el hombre (Baba Y. & Rakov V.-2009). Un aspecto adicional que se debe de tener en cuenta es la distorsión que la presencia de objetos altos puede provocar en los parámetros de un rayo respecto al que se originaría en terreno plano. En la Figura A.1 se pueden ver las diferencias entre las cuatro categorías comentadas. Los rayos procedentes de una nube tienden a impactar en tierra dentro de un área circular de aproximadamente 10 km de diámetro, dentro de este área el impacto es casi aleatorio. Existe una probabilidad alrededor de un 20 % de que una segunda descarga caiga a 2, 3, o 4 km de la primera, y existe una probabilidad más pequeña de que una descarga caiga a unos 8 km o más de la primera. El valor medio de la distancia entre sucesivos puntos de impacto se encuentra en unos 3.5 km. El comportamiento de las descargas atmosféricas tiene un marcado carácter aleatorio, por lo que generalmente es necesario un elevado número de medidas para determinar con precisión su distribución. Fig. A.2: Fases de un Rayo. La Figura A.2 describe el proceso completo de un rayo. En una primera fase el canal se propaga desde la nube hasta tierra en una serie de pasos discretos. El canal se ha iniciado en el interior de la nube a partir de un proceso preliminar de ruptura dieléctrica, aunque no existe en la actualidad un acuerdo sobre la forma exacta y localización de este proceso. El canal se propaga a una velocidad media de aproximadamente 2.105 m/s. La corriente media del canal se encuentra entre 100 y 1000 A. Mientras la punta del canal se acerca a tierra, el campo eléctrico en objetos puntiagudos de tierra o en irregularidades de la superficie aumenta hasta que ocurre la ruptura dieléctrica del aire. En ese momento se inician descargas desde esos puntos hasta que contactan con el canal. Una vez el canal ha contactado con tierra, comienza a descargarse por medio de una onda ionizante que se propaga hacia la nube a lo largo del canal previamente ionizado. Este proceso se conoce como primera descarga de retorno (Return Stroke). La velocidad de la corriente de retorno del rayo típicamente toma valores de 1/3 a 1/2 de la velocidad de la luz en el vacío, y 256 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR decrece con la altura. El tiempo total transcurrido en la propagación de tierra a la nube es del orden de 70 µs. La primera descarga de retorno produce un pico de corriente del orden de 30 kA. Cuando la descarga de retorno cesa, el proceso que envuelve al rayo, incluyendo varios procesos de descarga en el interior de la nube, podría finalizar. En este caso, este proceso es llamado rayo de un único impacto. Por otro lado, si la nube dispone todavía de carga adicional, otro canal continuo puede propagarse hacia abajo a lo largo del primer canal residual e iniciar otra descarga de retorno. Algunos de estos segundos canales actúan como los primeros porque no siguen el canal de retorno previo. Los segundos canales y las subsiguientes descargas de retorno normalmente no están ramificados. La Figura A.2 puede aclarar este concepto. Los rayos de polaridad positiva (ver Fig. A.1, categoría 3) tienen un considerable interés práctico porque tanto la corriente de pico como la carga total transferida pueden ser mucho más grandes que las de la mayoría de los rayos con polaridad negativa más comunes. La información registrada (archivada) sobre elevados picos de corriente, en el rango de 200 a 300 kA, proviene de rayos positivos. Los rayos positivos contienen normalmente una única descarga de retorno seguida de un periodo de corriente continua. La mayoría de rayos positivos a tierra ocurren durante las tormentas de invierno, aunque estas tormentas producen pocos rayos en general, y es relativamente raro que ocurran en tormentas de tiempo seco, no más de un 15 % de los rayos, aunque tormentas con carga predominantemente negativa acaban a menudo con descargas positivas. El porcentaje de descargas positivas en tormentas de tiempo seco aparentemente incrementa con un incremento de la latitud geográfica y con un incremento de la altura del terreno, es decir, cuanto más cerca está la carga de la nube de la tierra mayor probabilidad de que ocurran descargas positivas, aunque en la actualidad no se tiene suficientemente conocimiento sobre descargas positivas como para decir que esto es siempre una condición necesaria. A.1.2. Forma de onda de la corriente de un Rayo Desafortunadamente, todas las descargas de un rayo, o descargas en diferentes rayos, no tienen igual severidad. Sus amplitudes y formas de onda varían estadísticamente. La forma de onda de la corriente de retorno depende fuertemente de la polaridad del rayo. En rayos de polaridad negativa, la segunda descarga tiene una forma de onda diferente de la primera, presentando generalmente un frente más rápido y una duración menor. Los impulsos positivos tienen un frente de onda más lento y una duración más prolongada que los negativos. Se han realizado numerosas medidas experimentales sobre la corriente en la base del canal de una descarga. La Figura A.3 muestra la forma de onda de la corriente de retorno definida por Anderson y Eriksson. En esta figura, T10 es el intervalo de tiempo entre el 10% y el 90% de la corriente de pico del rayo, y T30 es el intervalo de tiempo entre el Anexo A. Caracterización Física del Rayo 257 30% y el 90% de la corriente de pico. Los valores de corriente se encuentran normalizados. Fig. A.3: Típica forma de la onda de corriente de retorno del rayo. De manera simplificada se puede utilizar una onda con forma en doble rampa para la corriente del rayo, ver Figura A.4. En este caso, la expresión que sigue la corriente de retorno es la siguiente: i(t ) 1tu(t ) 2 (t t f )u(t t f ) i1 (t ) i2 (t ) (A.1) Donde: 2t h t f 1 I , tf u(t), u(t-tf) - función escalón unidad I - Intensidad de pico de la onda de la corriente del rayo, en A tf - Tiempo de frente de la onda de la corriente del rayo, en s th - Tiempo al valor medio de la intensidad de pico del rayo, en s 2 2t f ( t h t f ) .I Fig. A.4: Onda de rayo en doble rampa. En este anexo se ha asumido que el primer pico de la forma de onda presentada en la Figura A.3 coincide con el pico de la onda de corriente idealizada con forma en doble rampa, ver Figura A.4. El tiempo de frente equivalente tf se obtiene a partir de T30, y el tiempo tf = T30/0.6. De aquí en adelante se asumirá una forma de onda positiva para la corriente de retorno del rayo; sin embargo, para los cálculos que sean necesarios realizar, da igual si esta forma 258 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR de onda es positiva o negativa. Además, se debe considerar que la forma de onda permanece constante durante todo el proceso de descarga, es decir los valores de sus parámetros característicos (corriente de pico, tiempo de frente y tiempo al valor medio de la corriente de pico) permanecerán constantes. En los próximos ítems se estudiarán las funciones de probabilidad que siguen los parámetros más importantes de un rayo: corriente de pico, y tiempo de frente. Para efectos de cálculo se asumirá un valor constante para el tiempo asociado al valor medio de la corriente de pico. A.1.3. Funciones de probabilidad para la corriente máxima de un Rayo Función densidad de probabilidad Fig. A.5: Función densidad de probabilidad para I La función densidad de probabilidad de las amplitudes de la corriente de pico de un rayo, p(I), se calcula a partir de la expresión: 1 ln I ln I 2 1 p( I ) .exp ln I I 2 2 ln I (A.2) Donde I y ln I son el valor medio y la desviación estándar del logaritmo de la corriente de retorno del rayo. Estos valores están referidos a la primera descarga del rayo, que normalmente es la que presenta un valor de pico más elevado. Generalmente se asumen los siguientes valores: ln I = 0.65, I = 29.96 kA, para descargas con polaridad negativa. ln I = 1.23, I = 35.16 kA, para descargas con polaridad positiva. Anexo A. Caracterización Física del Rayo 259 La Figura A.5 muestra gráficamente esta función calculada para descargas con polaridad negativa. Se debe tener en cuenta que el área encerrada por esta curva debe ser la unidad. Función de Distribución Acumulada (FDA) Probabilidad FDA (A.03) FDA (A.04) Intensidad (kA) Probabilidad a) ∆I = 20 kA FDA (A.04) FDA (A.03) Intensidad (kA) b) ∆I = 0.5 kA Fig. A.6: Función de Distribución Acumulada. La función de distribución acumulada permite calcular la probabilidad de que la corriente de pico de un rayo, I, sea igual o más grande que un valor determinado, i0. Esta función se puede calcular: a) A partir de la función densidad de probabilidad, p(I), tal como se muestra a continuación: P(I≥ i0) = P(i0).∆I + P(i0 + ∆I).∆I + … +p(200 kA). ∆I (A.3) Para que la expresión (A.3) sea precisa, el incremento de intensidad, ∆I, debe ser pequeño. b) mediante la siguiente aproximación: 260 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR P( I i0 ) 1 i 1 0 31 (A.4) 2.6 La Figura A.6 compara gráficamente la función de distribución acumulada calculada a partir de p(I) según la expresión (A.3) y calculada directamente mediante la expresión (A.4). En la Figura A.6.a) se ha utilizado un ∆I = 20 kA, mientras que en la Figura A.6.b) se ha utilizado un ∆I=0.5 kA. Se puede observar que si se utiliza un ∆I grande, la diferencia puede ser considerable, sobre todo con valores de intensidad pequeños. A.1.4. Función de probabilidad para el tf de IR. Función densidad de probabilidad De forma similar a la corriente de pico, la densidad de probabilidad del tiempo del frente de onda (tf) de IR (corriente de un rayo), p(tf), se puede obtener a partir de la siguiente expresión, ver Figura A.7. 1 ln t ln t 2 f p( I ) .exp f ln tf t 2 2 ln tf f 1 Donde tf y ln t f (A.5) son el valor medio y la desviación estándar del logaritmo del tiempo de frente de onda. Generalmente se asumen los siguientes valores: ln t Fig. A.7: Función densidad de probabilidad para tf. f = 0.55, tf = 3.83 µs. Anexo A. Caracterización Física del Rayo 261 A.1.5. Función de probabilidad conjunta para la IR y el tf Función densidad de probabilidad La función densidad de probabilidad conjunta p(IR,tf), para una combinación de la corriente de pico de un rayo, IR, y del tiempo del frente de onda tf, viene expresada por (A.6). ln I ln I 2 0.5 p( I , t f ) .exp (1 ρ2 ) ln I (2 )( I .t f )( ln I . ln t f ) 1 ρ2 1 ln I ln I ln t f ln t f 2ρ ln I ln tf ln t f ln t f ln tf 2 (A.6) ρ es el coeficiente de correlación. Si la intensidad y el tiempo de frente están distribuidos independientemente, ρ = 0, la densidad de probabilidad conjunta queda de Donde la siguiente forma: p(IR,tf ) = p(IR) . p(tf ) (A.7) La función densidad de probabilidad conjunta se puede calcular de dos maneras diferentes dependiendo de los valores que se hayan escogido para los parámetros estadísticos que definen a la intensidad de la descarga: a) Dos tipos de parámetros estadísticos para la intensidad, ver Figura A.8 Para valores de intensidad menores o iguales que 20 kA: ln I = 1.33, I = 61.1 kA; 0,55 , t f = 3.83 µs ln t f Y para valores más grandes que 20 kA: ln I = 0.60, I = 33.3 kA; ln tf = 0.55, t f = 3.83 µs Coeficiente de correlación de ρ = 0.47. b) Un solo tipo de parámetros estadísticos para la intensidad, ver Figura A.9 Para cualquier valor de intensidad: ln I = 0.65, I = 29.96 kA, ln tf = 0.55, t f = 3.83 µs Coeficiente de correlación de ρ = 0.47. 262 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR a) Gráfica 3D-Probabilidad Vs. Intensidad Vs. Tiempo b) Gráfica 2D-Probabilidad Vs. Intensidad c) Gráfica 2D-Probabilidad Vs. Tiempo Fig. A.8: Función densidad de probabilidad conjunta para I y para tf. (Dos tipos de parámetros estadísticos para I). Anexo A. Caracterización Física del Rayo a) Gráfica 3D-Probabilidad Vs. Intensidad Vs. Tiempo b) Gráfica 2D-Probabilidad Vs. Intensidad c) Gráfica 2D-Probabilidad Vs. Tiempo Fig. A.9: Función densidad de probabilidad conjunta para I y para tf. (Un tipo de parámetros estadísticos para I) 263 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Probabilidad 264 Intensidad (kA) Fig. A.10: Función densidad de probabilidad conjunta para I con tf = 2 µs. La Figura A.10 muestra gráficamente la función densidad de probabilidad, calculada según la expresión (A.6) con un solo tipo de parámetros estadísticos para la intensidad, para un tiempo de frente de 2 µs. La forma de esta curva es similar a la obtenida con la expresión (A.2), función densidad de probabilidad para I, sin embargo, ahora el área encerrada por esta curva no puede ser la unidad, de ahí que los valores de la probabilidad sean diferentes, porque en realidad este gráfico no es más que un corte, para tf = 2 µs, del gráfico presentado en la Figura A.9. El área encerrada por la curva tridimensional SI que debe ser la unidad. A.1.6. Datos representativos de un Rayo Los datos más representativos de un rayo pueden ser resumidos de la siguiente forma: Corriente de pico: 1 a 400 kA, 30 kA es el más representativo Tiempo de subida: 1 a 30 µs, 2 µs es el más representativo Tiempo a valor medio: 10 a 250 µs, siendo 50 µs el valor más representativo Descargas por rayo: 1 a 26, valor medio 4. A.1.7. Densidad de descargas a tierra - DDT La densidad de descargas a tierra, DDT, es otro parámetro importante en el cálculo de contorneamientos y a diferencia del nivel Ceráunico este parámetro permite determinar la intensidad de las tormentas en una cierta región. Hay dos formas de determinar la DDT: una es por medio de instrumentos que registran rayos como los contadores de rayos o LLS (Lightning Location Sustems); la otra, por medio de ecuaciones desarro-lladas por investigadores, en las que la DDT es función del nivel ceráunico - NC, haciendo referencia al número de días de tormenta al año, Td, o al número de horas de tormenta al año, Th, que se registran en un punto determinado. Las ecuaciones más utilizadas fueron desarrolladas por Anderson y Eriksson, sin embargo, estudios desarrollados por el PAAS- Anexo A. Caracterización Física del Rayo 265 UN [Torres H. (2001) y Younes C. (2010)], han mostrado que dichas ecuaciones no son aplicables para el caso colombiano, por lo que se desarrollaron unas nuevas ecuaciones. Aunque el valor de DDT se puede aproximar a partir del nivel ceráunico mediante cualquiera de las siguientes expresiones: DDT = 0.04.Td1.25 DDT = 0.054.Th1.1 (A.8) (A.9) En general esta aproximación no es suficientemente precisa, no existiendo una buena correlación entre la densidad de descargas a tierra y el nivel ceráunico. Lo más fiable es utilizar las estadísticas sobre localización y mediciones directas de las descargas. Las redes de localización de rayos proporcionan la fecha, hora, magnitud, polaridad y número de descargas de cada rayo. Puesto que esta metodología es relativamente reciente y la densidad de descargas a tierra puede variar considerablemente de un año para otro, los datos actuales no son fiables. Para estimar el comportamiento de una región se debe tener en cuenta que la densidad de descargas a tierra varía aproximadamente entre 0 y 20, y que debido a la variación que puede haber entre dos años consecutivos, los mapas de descargas se deben elaborar tomando el promedio de al menos 5 años consecutivos. Considerando lo anterior, Younes C. (2010) y Duarte O. (2010) proponen utilizar las siguientes ecuaciones para el caso Colombiano: DDT = 4.6x10-5*(NC)2.2 DDT = 5x10-5*(LAT)0.6*(NC)2 (A.10) (A.11) Los primeros estudios sobre DDT en Colombia fueron llevados a cabo por el ya mencionado grupo de investigación PAAS-UN mediante el uso de un sensor de tormentas TSS-420 (Tecnología Direction Finding) instalado en predios de la Universidad Nacional de Colombia en Bogotá. Dichos estudios mostraron una inesperada densidad de rayos a tierra, lo cual fue corroborado mediante una red de contadores de rayos instalada en la Sabana de Bogotá. Adicionalmente, se encontró que el parámetro de Densidad de Descargas a Tierra tenía una muy fuerte dependencia del área sobre la que se estuviera calculando. Particularmente, para el caso colombiano fue posible detectar fuertes variaciones de los valores de DDT (entre 0 y 67 rayos/km2 año) en puntos adyacentes o muy cercanos de la cuadrícula utilizada para su cálculo. Es importante resaltar que los estudios realizados por el Grupo PAAS mostraron la importancia de efectuar una mejor caracterización del comportamiento del fenómeno del rayo en Colombia. Una forma de hacerlo era determinar las posibles relaciones existentes entre los parámetros del rayo con las diferentes variables del entorno físico que lo rodea, de tal forma que, con base en el conocimiento extenso del comportamiento de ciertas variables como las meteorológicas y geográficas, fuera posible inferir cómo podría ser el comportamiento de los parámetros del rayo en una misma región. 266 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR A.2. Velocidad de retorno del rayo Las tensiones inducidas por rayos que caen a tierra en las cercanías de la línea pueden ser un grave problema en líneas con bajos niveles de aislamiento, encontrándose la magnitud de estas sobretensiones en función de la velocidad de retorno del rayo. Por tanto, la velocidad es otro parámetro significativo a ser incluido en el estudio. Sin embargo, los datos experimentales para la velocidad de retorno son escasos. Además, este parámetro puede tener una dependencia geográfica, y las características de los rayos disparados artificialmente pueden ser diferentes de los rayos naturales. Varios autores han propuesto una relación entre la intensidad máxima y la velocidad de retorno de un rayo, como la que muestra la siguiente expresión: V C W 1 I (A.12) Donde V es la velocidad de retorno del rayo en m/s, C es la velocidad de la luz en el vacío en m/s, W es una constante, e I es la intensidad de pico de la descarga en kA. No existe consenso entre autores sobre los valores del parámetro W, por lo que se han propuesto valores muy diferentes. Por esta razón, en los estudios posteriores en los que la velocidad y la intensidad máxima de una descarga vengan relacionados mediante la expresión anterior, se emplearán valores del parámetro W entre 50 y 500. Referencias Bibliograficas correspondientes al Anexo A. González F., “Descripción Física del Rayo,” Cap.3 Tesis Doctoral: Evaluación estadística del comportamiento de líneas aéreas de distribución frente a sobretensiones de origen externo, Universidad Politécnica de Cataluña, Barcelona, 2001. Jayaratne R., “Thunderstorm electrification mechanisms,” Chapter 2 of the book: The lightning flash, Cooray V., Institution of Engineering and Technology, London, United Kingdom, pp. 17, 2008. Cooray V., ”Mechanism of electrical discharges,” Chapter 3 of the book: The lightning flash, Institution of Engineering and Technology, London, United Kingdom, pp. 45, 2008. Baba Y. y Rakov V., “Present Understanding of the Lightning Return Stroke,” Chapter 1 of the book: Lightning: Principles, Instruments and Applications, Betz H.E. et al (eds.), Springer, Munich, 2009. Torres H., “Variation of ground stroke density with latitude”. In Proceedings of VI SIPDA, 2001. Younes C. y Torres H., Caracterización de los Parámetros del rayo en Colombia, 1ª. Edicion, Universidad Nacional de Colombia, Manizales, 2010. Younes C. y Duarte O.G., Metodologías para la correlación de parámetros del rayo con características geográficas y meteorológicas. Caso colombiano, Universidad Nacional de Colombia, Manizales, 2010. Anexo B - Cálculo de la respuesta al impulso del equipo frontal. Fig. B.1: Ejemplo de un Radio usado para medir espectro radiación RF de un Rayo. En este anexo se presenta una adaptación con notas propias del apéndice A del memorando técnico 87788 elaborado para la NASA por el científico Daniel M. Le Vine (marzo de 1986), con el objetivo de obtener una expresión para la respuesta al impulso de un sistema de recepción de RF típico, del tipo utilizado por el mismo D. Le Vine (1977) para medir el espectro de radiación emitido por los rayos (descargas atmosféricas), considerando que un sistema similar actuará como Equipo Frontal del receptor SDR propuesto en la presente Tesis. El sistema modelado por Le-Vine consta de una antena, la cual se asume de polarización vertical, conectada a un receptor estándar de radio AM, seguida de un filtro de detección posterior (Figura B1). Si asumimos entonces, que las antenas son de polarización vertical e isotrópicas diseñadas para el ancho de banda de las mediciones, se puede suponer que entregan un voltaje proporcional a la incidente (vertical) del campo eléctrico. A excepción de una fase que en última instancia se pierde en el detector, la constante de proporcionalidad sería G / Ae / K k 2 donde: G es la , y Ae, el área de ganancia de la antena en el plano paralelo al suelo, recepción efectiva de la antena (Kraus, 1966). El receptor AM es un dispositivo para la detección y amplificación de la envolvente de una sinusoide de amplitud modulada (portadora) a una frecuencia particular. Esto normalmente se hace mediante la conversión 268 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR de la señal de entrada a una frecuencia intermedia IF donde se realiza el procesamiento real. Sin embargo, la conversión de frecuencia se hace con fines de ingeniería para hacer la detección más eficiente, no siendo necesaria para modelar la salida del receptor. El dispositivo ideal es un detector de envolvente perfecto, en serie, con un filtro que representa el ancho de banda equivalente y la ganancia del sistema. Para aquellos sistemas cuyo ancho de banda δ es pequeño comparado con la frecuencia nominal, f0, de la medición, estas operaciones se pueden escribir de forma explícita en términos de la transformada de Fourier de la radiación incidente. Para ello es conveniente escribir la componente vertical de la radiación incidente, E(t), en la forma: E (t ) Re 2 E ( f )e j 2 ft df (B.1) 0 Donde Re significa la "parte real" y donde E (f) es la transformada de Fourier de E (t). Esta integral se interpreta como la representación analítica compleja de E (t) (por ejemplo, Born y Wolf, 1959). Utilizando esta notación, la señal V (t) en la salida de la antena + el filtro y dentro del detector de envolvente es: V (t ) Re 2a ( f ) H ( f ) E ( f )e j 2 ft df (B.2) 0 Donde, - H (f )es la Transformada de Fourier del filtro h(t) y K - a( f ) A G Ae , siendo a(f ) el efecto combinado de la antena y un ampli- ficador con una ganancia “A”. Como matemáticamente el efecto del filtro de post-detección también puede ser incluido en H (f ), asumimos que el filtro equivalente H (f ) es un filtro pasabanda de rango angosto “δ” cuya frecuencia central sería f 0 , con una relación δ/ f 0 << 1, de tal forma que: H (f - f 0 ) | f – f 0|< δ H (f ) = (B.3) 0 (cero) | f – f 0| > δ Bajo este supuesto y haciendo el cambio de variable ξ=f – f 0, matemáticamente podemos extender los límites de la integral a infinito (∞) considerando que el filtro equivalente H (f ) se asume igual a cero (0) fuera del rango pasabanda, de donde la Ecuación (B.2) se convierte en: V (t ) Re e j 2 f0t 2a( f 0 ) E ( f 0 ) H ( )e j 2 t d | e( f 0 , t ) | cos(2 f 0t ) Donde, (B.4) Anexo B. Cálculo respuesta al impulso e( f , t ) 2a( f 0 0 269 ) E ( f 0 ) H ( )e j 2 t d (B.5) Asumiendo que H (f ) es distinto de cero sólo en una estrecha banda alrededor de f 0 (Ecuación B3). De la Ecuación (B.4) se desprende que V(t) tiene la forma de una sinusoide de amplitud modulada con frecuencia f 0, con lo cual V(t) = cos (2π f 0t + φ). Por otro lado, la salida del detector es la envolvente |E (f 0,t)|, de esta portadora. De esta manera la salida e0 (t), se puede escribir como: e (t ) 2a( f 0 0 ) E ( f 0 ) H ( )e j 2 t d (B.6) Ahora, supongamos más estrecha la banda de frecuencias pasadas por el filtro, de tal forma que aproximamos a(f 0 + ξ ) a(f 0 ), con lo cual E (f 0 + ξ ) E (f 0), entonces: e (t ) E ( f ) 2 0 2 0 (B.7) h 2 (t ) Dónde |E (f 0)| es la magnitud del espectro del campo eléctrico con frecuencia f 0, y h(t) es la respuesta al impulso del sistema, la cual está dada por: h(t ) 2a( f ) H ( )e j 2 t 0 d (B.8) Ahora bien, recordando que E2= E.E* (donde E*- complejo conjugado de E), e integrando ambos lados de la Ecuación (B.7) y usando el teorema de Parseval para las transformadas de Fourier, obtenemos: e (t )dt E ( f ) h (t )dt 4 E ( f ) 2 2 0 2 2 0 0 a ( f 0 ) H ( ) d 2 (B.9) Por último obtenemos el espectro mediante la ecuación: E( f ) 0 2 2 e (t )dt (B.10) H 2 ( ) 2 H 2 (0) d G BW (B.11) 2 0 Donde, a( f 0 ) H (0) 2 Siendo la integral en la Ecuación (B.11) el “Ancho de banda (potencia del ancho de banda) del Sistema” denominada como Bw y |a(f 0)H(0)|=G la Ganancia del Sistema. La Ecuación (B.10) plantea que el espectro de la señal de entrada puede ser obtenido integrando la salida y dividiendo por dos veces la ganancia de la raíz cuadrada del ancho de banda del sistema. Este resultado sólo se aplica a señales de entrada individuales, E (t), cuyo ancho de banda sea mucho mayor que el ancho de banda del sistema (es decir, señales que aparecen como impulsos con relación a la escala de tiempo de la respuesta al impulso del sistema). Esta restricción es una consecuencia de factorizar E(f 0) fuera de la 270 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Ecuación (B.6). Si la entrada fuera una secuencia de pulsos determinada, y no un acontecimiento individual E (f ) en la Ecuación (B.6) sería una suma de la forma Ei ( f )e j 2 fti donde Ei(f ) es el espectro de los pulsos individuales y ti es el tiempo entre pulsos. En este caso, la separación entre los pulsos puede afectar a la estimación espectral (Le Vine, 1977; Dennis y Pierce, 1964). Un caso especial ocurre cuando el sistema puede ser modelado como un filtro pasabanda ideal: H0 |ζ|< Bw/2 H(ζ ) = (B.12) 0 |ζ|> Bw/2 Entonces, de la Ecuación (B.6) obtenemos: e (t ) 2 a ( f ) E ( f ) H e (t ) e sin c( B t ) 0 0 0 0 P 0 Bw/2 Bw/2 e j 2 ft df 2 a( f 0 ) E ( f 0 ) H 0 BW sin c( BW t ) W (B.13) Donde ep es el valor Pico de la señal de salida del receptor en cuestión. Ahora, sacando las respectivas raíces cuadradas e integrando, obtenemos: e (t )dt e 2 0 2 P sin c2 ( BW t )dt eP2 / BW (B.14) Finalmente, reemplazando este resultado en la Ecuación (B.10), obtenemos: E ( f0 ) e P 2GBW (B.15) Donde G = |a(f 0)H(0)| es la Ganancia del Sistema. Nota: En la práctica el cálculo del espectro con base en las magnitudes pico del campo E, son válidas solamente ante una serie de idealizaciones como las expuestas aquí, en particular la Ecuación (B.15) sólo aplica si la señal recibida está conformada por una secuencia discreta de impulsos, separados entre sí por una duración temporal muy larga comparada con el tiempo de respuesta del sistema. Otro caso especial ocurre cuando la entrada es un proceso aleatorio. Si el proceso consiste en una secuencia aleatoria de impulsos con amplitudes y/o tiempos de llegada aleatorios, entonces el análisis procede como el aquí expuesto, eso sí con las modificaciones indicadas en el texto y descritas en detalle por Le Vine (1977). Sin Anexo B. Cálculo respuesta al impulso 271 embargo, si el proceso aleatorio es similar a un ruido (por ejemplo una señal continua y fluctuante), entonces el análisis debe ser modificado. En este caso, la definición adecuada del espectro S(f.), es la transformada de Fourier de la función de autocorrelación, R(τ) = <E(t)E* (t + τ)> de la señal de entrada. Entonces, asumiendo que el Detector-RF, es un Detector ideal de función cuadrática media y que la entrada, E(t), es un proceso estacionario, ergódico aleatorio y definiendo E ( f ) E( f ) 0 2 2 1 2T T S ( f ) nosotros obtenemos: e (t )dt T 2 0 (B.16) Donde ∆ está ya definida en la Ecuación (B.11). En el caso de un filtro pasabanda ideal (Ecuación B.12) tenemos que ∆ = |a(f 0)H(0)|2B=G2B. En este caso la Ecuación (B.16) muestra que |E(f 0)| es proporcional a 1 BW y puede ser obtenida del valor cuadrático medio RMS dividido por la raíz cuadrada del ancho de banda y el doble de la ganancia del sistema. Este resultado se ha empleado para calcular los espectros de los rayos, en algunos casos (por ejemplo, Oh, 1969), sin embargo, como se indica en el texto, el rayo es intrínsecamente de carácter impulsivo y como resultado esta fórmula se debe utilizar con precaución. Referencias y Bibliografía correspondientes al Anexo B. Le Vine, D. M., “Review of Measurements of the RF Spectrum of Radiation from Lightning,” NASA Technical Memorandum 87788, march 1986. Born, M., and E. Wolf, “Principles of Optics,” Pergamon Press, 1959. Dennis, A. S., and E. T. Pierce, “The Return Stroke of the Lightning Flash to Earth as a Source of VLF Atmospherics,” Radio Science, 68D (No. 7), pp. 777-794, 1964. Kraus, J. D. , Radio Astronomy, McGraw-Hill Book Co., 1966. Le Vine, D. M., “The Effect of Pulse Interval Statistics on the Spectrum of Radiation from Lightning,” J. Geophys. Res. 82 (12), pp. 1773-1777, 1977. Oh, L. L., “Measured and Calculated Spectral Amplitude Distribution of Lightning Sferics,” IEEE Trans., EMC-11 (4), pp. 2125-130, 1969. Anexo C – Cálculos de campo radiado para antenas Dipolo Considerando que para la detección y recepción de las componentes frecuenciales de la señal LEMP ubicadas en el rango MF-HF se implementó una antena Dipolo λ/2 con longitud de 32 metros de extensión, el presente anexo pretende servir como apoyo teórico de los cálculos efectuados en su implementación y muestra una adaptación de los cálculos de campo radiado para antenas dipolo presentados por David K. Cheng (1.998) y Constantine A. Balanis (2005). Veamos: El campo eléctrico, magnético o la densidad de potencia radiada son magnitudes vectoriales que se pueden representar con el módulo o la fase de sus componentes. Fig. C.1: Intersección de los ejes utilizados en coordenadas esféricas. Las formas de representación pueden ser tridimensionales o bidimensionales, en escalas lineal o logarítmica. Dada la dificultad de representar gráficamente el diagrama tridimensional se opta por representar cortes del diagrama en coordenadas polares o cartesianas. Los cortes corresponden a la intersección del diagrama 3D con planos. Para hallar el campo de radiación de una antena consideremos primero las características de radiación de un alambre conductor muy corto (comparado con la Anexo C. Cálculo campos radiados antenas Dipolo 273 longitud de onda de operación) y fino, de longitud dl , por el que circula una corriente con una dependencia armónica con el tiempo: i (t ) I cos wt Re Je Jwt (C.1) Este elemento de corriente es un componente esencial de las antenas lineales y se denomina “Dipolo Hertziano”. Para determinar el campo electromagnético de un dipolo elemental se siguen los siguientes tres pasos: 1. Determinar el potencial Magnético A de una distribución de corriente J conocida o supuesta en la antena. A 4 Je JKR v R dv (C.2) Donde, K w 2 2. Encontrar el campo magnético H a partir de A. H 1 0 A (C.3) 3. Encontrar el campo eléctrico a partir de H. E 1 H Jw 0 (C.4) Para determinar el potencial magnético A reemplazamos la distribución de corriente J por Idl, en (C.1), así: A 4 A Idle JKR v R dv 0 Idl e J R 4 R Donde 0 w 2 . c Este potencial magnético A se debe pasar a coordenadas esféricas, así: (C.5) (C.6) 274 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR AR sen cos sen sen A cos cos cos sen A sen cos cos Ax sen Ay 0 Az (C.7) Asumiendo AX=AY=0 y resolviendo (C.7) obtenemos: A aR AR a A a A (C.8) aZ aR cos a sen (C.9) AR AZ cos 0 Jdl e j R cos 4 R (C.10) A AZ sen 0 Jdl e j R sen 4 R (C.11) A 0 (C.12) Después de hallado el potencial magnético podemos hallar el campo magnético: H A 1 A d RA R 0 0 R R 1 (C.13) 0 Idl j R e sen 4 (C.14) Idl sen j R ( RA ) j 0 e R 4 (C.15) RA 0 Idl AR 0 Idl e j R cos 4 R 4 e j R R A Idl sen j R 0 Idl ( RA ) R j 0 e R 4 4 e j R j R R sen (C.16) (C.17) sen (C.18) 1 Idl 2 1 j R sen e 2 4 j R ( j R) (C.19) H j H Idl sen j R Idl e 4 4 e sen R Anexo C. Cálculo campos radiados antenas Dipolo 275 Después de hallado el campo magnético podemos hallar el campo eléctrico: E 1 1 1 1 H ar H sen a RH Jw 0 Jw 0 Rsen R (C.20) Er 1 Jdl 1 JR 0 2 R cos e 2 3 4 J R J R (C.21) E 1 Jdl 1 1 JR 0 2 sen e 2 3 4 J R J R J R (C.22) Estas ecuaciones de campo magnético y campo eléctrico corresponden a un dipolo de longitud finita y son levemente complicadas, sin embargo en los problemas de antenas lo que más nos interesa son los campos a distancias muy lejanas de la antena, es decir, regiones donde R >> λ/2π o βR = 2πR/λ >>1. En estas circunstancias (en las zonas lejanas) podemos despreciar los términos 1/(βR)2 y 1/(βR)3 ya que tienden a cero, así que podemos escribir el campo lejano, o campo de radiación del dipolo elemental como: H e J R A JIdl sen m 4 R (C.23) JIdl e J R E 0 sen 0 H V m 4 R (C.24) También se pueden despreciar las otras componentes del campo. Fig. C.2: Dipolo lineal alimentado en el centro con distribución de “I” sinusoidal. Pero cuando se trata de analizar los parámetros de un dipolo lineal de longitud finita se siguen los mismos pasos que para el dipolo elemental. Si se conoce la distribución de corriente por la antena, podemos hallar su campo de radiación debido a un dipolo elemental sobre toda la longitud de la antena. La determinación de la distribución de la 276 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR corriente en esta configuración geométrica que parece tan sencilla es sin embargo, un problema muy difícil de valor en la frontera. Para nuestros fines asumiremos una distribución de corriente con una variación espacial sinusoidal en un dipolo recto y muy delgado. Esta distribución de corriente, constituye una especie de onda estacionaria en el dipolo como puede verse en la Figura C.2. Como el dipolo se alimenta en el centro, las corrientes en las dos mitades son simétricas y se anulan en los extremos. Escribimos el factor de corriente como: I z I m sen h z , z 0 I z I m sen h z I z I m sen h z , z 0 (C.25) Solo nos interesan los campos lejanos. La contribución al campo lejano del elemento de corriente diferencial Idz es, a partir de las ecuaciones del campo eléctrico y del campo magnético del dipolo elemental: dE 0dH j Idz e j R ' 0 sen 4 R ' (C.26) R’ en la ecuación anterior es un poco distinto de R medida al origen de las coordenadas esféricas, que coinciden con el centro del dipolo. R>>h en la zona lejana y entonces: R' R z cos . La diferencia en magnitud entre ( 1/ R ' 1/ R ) es insignificante, pero hay que conservar la relación aproximada de la ecuación anterior en el término de la fase. Por lo que en definitiva la ecuación del campo eléctrico de un dipolo lineal de longitud finita va a ser: E 0 H j I m0 sen j R ' h j z cos e h sen h z e dz 4 R (C.27) E 0 H j I m0 sen j R ' h e sen h z e j z cos dz h 4 R (C.28) El integrando en la ecuación (C.28) es el producto de una función par de z, sen h z y e j z cos cos z cos jsen z cos , donde sen z cos es una función par de z. Al integrar entre límites simétricos –h y h, sabemos que únicamente la parte del integrando que contiene el producto de dos funciones pares de z, sen h z cos z cos , se genera un valor distinto de cero, entonces la ecuación del campo eléctrico se reduce a: E 0 H j I m0 sen j R ' h e h sen h z cos z cos 4 R (C.29) Anexo C. Cálculo campos radiados antenas Dipolo E j 277 cos h cos cos h I m 60 j R e F F R sen (C.30) El factor de configuración | F | es la función de configuración en el plano E de una antena dipolar lineal. La forma exacta del diagrama de radiación representado por | F | en la ecuación anterior depende del valor de h 2 h y puede variar bastante para distintas longitudes de antenas. No obstante, el diagrama de radiación siempre es simétrico con respecto al plano / 2 . Estas últimas expresiones para campo eléctrico y campo magnético son válidas solo cuando el vector corriente se encuentra en dirección del eje z, pero el problema que se nos dará a resolver, es cuando esa distribución de corriente se encuentra en el eje x, es decir que tiene coordenadas [x,0,0]. Para darle solución a este problema solo debemos cambiar la expresión para el ángulo θ, ya que es la única magnitud que varía cuando hacemos la traslación del vector corriente, puesto que este ángulo es el que se encuentra entre el vector corriente y el vector radio, o sea que este ángulo se puede hallar con un producto punto. Cuando la corriente se encuentra en el eje z: I = [0,0,h] y R = [x, y, z] cos I .R hz 0,0, h . x, y, z | I || R | h. x 2 y 2 z 2 h. x 2 y 2 z 2 z x2 y2 z2 (C.31) Pero como la corriente se encuentra en el eje X, la expresión para θ quedará como: x2 y2 z2 cos1 x Referencias Bibliográficas correspondientes al Anexo C. D. K. Cheng, Fundamentos de Electromagnetismo para Ingeniería, Addison Wesley Iberomericana S.A., México, 1998, Capitulo 10, pág. 426-438. C. A. Balanis, Antenna Theory: Analysis And Design, 3rd Ed. John wiley & sons, inc., publication, New Jersey, 2005, Chapter 4, pp. 151-177. (C.32) Anexo D – Fotos Sistema LEMPSA Fig. D.1: Diseño antenas sobre techo edificio Bloque V – Campus La Nubia Fig. D.2: Foto antenas LEMPSA sobre techo edificio B.V – Campus La Nubia Punto de ubicación Sistema LEMPSA Anexo D. Fotos Sistema LEMPSA Fig. D.3: Foto ubicación Sistema LEMPSA en Campus La Nubia 279 280 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. D.4: Mapa con ubicación Sistema LEMPSA en Campus La Nubia Anexo D. Fotos Sistema LEMPSA Fig. D.5: Foto Sistema LEMPSA en Bastidor del Laboratorio GTT 281 282 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. D.6: Foto Módulo Frontal Sistema LEMPSA (sin antenas) Anexo E – Parametrización Antenas LEMPSA. Antenas medidas: E.01. Antena Lazo cuadrada N-espiras (cable coaxial- medición de malla externa). E.02. Antena Lazo cuadrada N-espiras (cable coaxial- medición de núcleo). E.03. Antena Lazo cuadrada N-espiras (alambre 18AWG) en ángulo 45°. E.04. Antena Dipolo λ/2 (Longitud 32 metros). E.05. Antena de hilo largo sin terminación. E.06. Antena parrilla en Modos A y B. E.07. Antena Lazo circular mono-espira de alambre recubierto 24AWG. E.08. Antena Lazo cuadrado mono-espira de alambre desnudo 24AWG. E.09. Antena Lazo rectangular mono-espira de cable coaxial. Instrumentación utilizada: Analizador de Redes HP-8712C Analizador de Espectro RIGOL DSA 1030 Generador de Señales HP-8647A Generador de Señales BK Precision 4003A Osciloscopio Digital+Multímetro Fluke Scopemeter 199C Osciloscopio Digital Winsteak Medidor de parámetros RLC Amprobe LCR55A Medidor de parámetros RLC BK Precision LCR878A 284 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR E.1. Antena Lazo ◊ N-espiras Coax (med. malla) - ALCccM E.1.1. Medición de inductancia L - ALCccM Fig. E.1: Antena Lazo cuadrada de 12 espiras de cable coaxial RG-59 Dimensiones Cuadro de un (0,91) metro por lado. Tamaño espira = 0,91x4 metros Total espiras = 12 Inductancia L medida en malla externa: Con Probador BK Precisión = 255 μH. Con Probador Amprobe LCR55A = 269 μH. Inductancia L calculada= 257,11 μH (ver E.1.2) Fórmula utilizada: EMC de la UMR (University of Missouri-Rolla) Anexo E. Parametrización Antenas LEMPSA E.1.2. Cálculo de la inductancia L - ALCccM. 285 286 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR E.1.3. Carta de Smith - ALCccM. Instrumento: Analizador de redes HP-8712C en modo Reflexión. Fig. E.2: Carta de Smith Antena Lazo cuadrada de 12 (medida en malla) Marcas de observación: 1. 300 kHz 2. 690 kHz 3. 2,3 MHz 4. 4,29 MHz Nota: Obsérvese el carácter capacitivo de la antena (capacitancia parásita). Anexo E. Parametrización Antenas LEMPSA 287 E.1.4. Mediciones SWR y Γ-Coeficiente de Reflexión - ALCccM. Fig. E.3: Cuadro de medición de SWR vs. Frecuencia en MHz 0.33 γ - Antena Lazo Cuadro N-vueltas (Malla) 0.31 0.3 0.29 0.28 0.27 0.26 0.3 0.42 0.54 0.66 0.78 0.9 1.02 1.14 1.26 1.38 1.5 1.62 1.74 1.86 1.98 2.1 2.22 2.34 2.46 2.58 2.7 2.82 2.94 3.06 3.18 3.3 3.42 3.54 3.66 3.78 3.9 4.02 4.14 4.26 γ - Coeficiente Reflexión 0.32 F (MHz) Fig. E.4: Cuadro de medición de Coeficiente de Reflexión - Γ vs. Frecuencia en MHz 288 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR E.1.5. Mediciones Impedancia Ze vs. Frecuencia (MHz) - ALCccM. Tabla E -1: Medición Ze vs. F (MHz) – Antena Lazo Cuadro N-Espiras coax (Malla). F.(MHz) Z (Ohm) F.(MHz) Z (Ohm) F.(MHz) Z (Ohm) F.(MHz) Z (Ohm) F.(MHz) Z (Ohm) 0.3 29.4 1.1 30.4 1.9 31.58 2.74 32.95 3.54 34.07 0.32 29.5 1.12 30.44 1.94 31.76 2.76 33.16 3.56 34.13 0.34 29.54 1.14 30.54 1.96 31.91 2.78 33.26 3.58 34.44 0.36 29.51 1.16 30.53 1.98 31.65 2.8 33.07 3.6 34.19 0.38 29.31 1.18 30.43 2 31.92 2.82 33.14 3.62 34.16 0.4 29.66 1.2 30.59 2.04 32.14 2.84 33.23 3.64 34.22 0.42 29.78 1.22 30.61 2.06 31.88 2.86 33.5 3.66 34.18 0.44 29.38 1.24 30.57 2.08 31.93 2.88 33.17 3.68 34.19 0.46 29.8 1.26 30.69 2.1 32.17 2.9 33.12 3.7 34.19 0.48 29.69 1.28 30.58 2.12 31.87 2.92 33.36 3.72 34.35 0.5 29.6 1.3 30.82 2.14 32.07 2.94 33.4 3.74 34.24 0.52 29.67 1.32 30.79 2.16 31.99 2.96 33.34 3.76 34.34 0.54 29.89 1.34 30.88 2.18 32.14 2.98 33.47 3.78 34.36 0.56 29.65 1.36 30.73 2.2 32.3 3 33.41 3.8 34.02 0.58 29.76 1.38 30.78 2.22 32.34 3.02 33.47 3.82 34.27 0.6 29.72 1.4 30.89 2.24 32.43 3.04 33.3 3.84 34.35 0.62 29.84 1.42 30.89 2.26 32.09 3.06 33.54 3.86 34.13 0.64 29.9 1.44 30.9 2.28 32.4 3.08 33.65 3.88 34.38 0.66 29.93 1.46 30.96 2.3 32.24 3.1 33.56 3.9 34.18 0.68 29.79 1.48 31.02 2.32 32.35 3.12 33.51 3.92 34.34 0.7 29.83 1.5 30.91 2.34 32.24 3.14 33.83 3.94 34.36 0.72 30.02 1.52 31.12 2.36 32.47 3.16 33.74 3.96 34.35 0.74 29.94 1.54 31.03 2.38 32.54 3.18 33.62 3.98 34.35 0.76 29.98 1.56 31.26 2.4 32.62 3.2 33.63 4 34.36 0.78 30.08 1.58 31.15 2.42 32.55 3.22 33.67 4.02 34.49 0.8 30.01 1.6 31.12 2.44 32.56 3.24 33.72 4.04 34.33 0.82 29.97 1.62 31.13 2.46 32.65 3.26 33.83 4.06 34.52 0.84 30.11 1.64 31.22 2.48 32.61 3.28 33.8 4.08 34.56 0.86 30.07 1.66 31.4 2.5 32.47 3.3 33.8 4.1 34.3 0.88 29.94 1.68 31.17 2.52 32.9 3.32 33.89 4.12 34.55 0.9 30.18 1.7 31.34 2.54 32.76 3.34 33.85 4.14 34.31 0.92 30.02 1.72 31.43 2.56 32.91 3.36 33.95 4.16 34.58 0.94 30.12 1.74 31.4 2.58 32.81 3.38 34.11 4.18 34.58 0.96 30.38 1.76 31.52 2.6 32.68 3.4 33.79 4.2 34.45 0.98 30.34 1.78 31.43 2.62 32.71 3.42 33.96 4.22 34.56 1 30.21 1.8 31.39 2.64 32.87 3.44 34.03 4.24 34.36 1.02 30.28 1.82 31.64 2.66 32.9 3.46 33.91 4.26 34.32 1.04 30.37 1.84 31.56 2.68 32.98 3.48 34.15 4.28 34.51 1.06 30.42 1.86 31.7 2.7 32.96 3.5 34.08 4.3 34.54 1.08 30.25 1.88 31.5 2.72 33.04 3.52 34.25 Anexo E. Parametrización Antenas LEMPSA E.2. Antena Lazo ◊ N-espiras (cable coaxial- medición de núcleo) - ALCccN. E.2.1. Medición de inductancia L – ALCccN. Con Probador BK-Precisión LCR878A= 445 μH. Con Probador Amprobe LCR55A = 439 μH. E.2.2. Carta de Smith- ALCccN. Fig. E.5: Carta de Smith Antena Lazo cuadrada de 12 (medida en núcleo) Nota: Obsérvese que el carácter capacitivo de la antena (capacitancia parásita) es similar al medido en malla externa. 289 290 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR E.2.3. Mediciones SWR y Γ-Coeficiente de Reflexión - ALCccN. SWR-Antena Lazo Cuadrada cable coaxial (med. núcleo) 1.95 1.9 SWR 1.85 1.8 1.75 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 1.7 F (MHz) Fig. E.6: Cuadro de medición de SWR vs. Frecuencia en MHz Γ- Antena Lazo Cuadrada cable coaxial (med. núcleo) 0.320 0.300 0.290 0.280 0.270 0.260 0.3 0.38 0.46 0.54 0.62 0.7 0.78 0.86 0.94 1.02 1.1 1.18 1.26 1.34 1.42 1.5 1.58 1.66 1.74 1.82 1.9 1.98 2.06 2.14 2.22 2.3 2.38 2.46 2.54 2.62 2.7 2.78 2.86 2.94 3.02 3.1 3.18 3.26 3.34 3.42 3.5 3.58 3.66 3.74 3.82 3.9 3.98 4.06 4.14 4.22 4.3 Γ- Coeficiente de Reflexión 0.310 F (MHz) Fig. E.7: Cuadro de medición de Coeficiente de Reflexión - Γ vs. Frecuencia en MHz Anexo E. Parametrización Antenas LEMPSA 291 E.2.4. Mediciones Impedancia Ze vs. Frecuencia (MHz) - ALCccN. Tabla E -2: Medición Ze vs. F (MHz) – Antena Lazo Cuadro N-Espiras coax (Núcleo) F.(MHz) Z (Ohm) F.(MHz) Z (Ohm) F.(MHz) Z (Ohm) F.(MHz) Z (Ohm) F.(MHz) Z (Ohm) 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 29.37 29.5 29.45 29.44 29.58 29.59 29.66 29.6 29.56 29.73 29.55 29.62 29.75 29.61 29.73 29.88 29.77 29.83 29.8 29.89 29.85 30 29.88 30.09 29.97 29.94 30.17 30.18 30.12 30.09 30.09 30.06 30.23 30.18 30.15 30.27 30.25 30.32 30.4 30.38 1.1 1.12 1.14 1.16 1.18 1.2 1.22 1.24 1.26 1.28 1.3 1.32 1.34 1.36 1.38 1.4 1.42 1.44 1.46 1.48 1.5 1.52 1.54 1.56 1.58 1.6 1.62 1.64 1.66 1.68 1.7 1.72 1.74 1.76 1.78 1.8 1.82 1.84 1.86 1.88 30.35 30.47 30.28 30.51 30.57 30.55 30.33 30.69 30.62 30.65 30.59 30.65 30.67 30.66 30.81 30.9 30.8 30.74 30.92 30.91 30.88 30.93 31 31.12 31.1 31.04 31.29 31.21 31.04 31.25 31.24 31.2 31.34 31.16 31.41 31.46 31.6 31.32 31.44 31.64 1.9 1.92 1.94 1.96 1.98 2 2.02 2.04 2.06 2.08 2.1 2.12 2.14 2.16 2.18 2.2 2.22 2.24 2.26 2.28 2.3 2.32 2.34 2.36 2.38 2.4 2.42 2.44 2.46 2.48 2.5 2.52 2.54 2.56 2.58 2.6 2.62 2.64 2.66 2.68 31.65 31.53 31.5 31.83 31.72 31.74 31.66 31.84 31.83 31.72 31.97 31.93 31.88 32.15 32.08 32.12 31.98 32.3 32.22 32.26 32.27 32.22 32.42 32.44 32.28 32.35 32.44 32.54 32.45 32.55 32.56 32.58 32.66 32.67 32.65 32.64 32.76 32.83 32.81 33 2.7 2.72 2.74 2.76 2.78 2.8 2.82 2.84 2.86 2.88 2.9 2.92 2.94 2.96 2.98 3 3.02 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 3.18 3.2 3.22 3.24 3.26 3.28 3.3 3.32 3.34 3.36 3.38 3.4 3.42 3.44 3.46 3.48 32.72 32.78 32.96 33.13 32.97 32.87 33.15 33.24 33.14 33.26 33.16 33.23 33.11 33.19 33.52 33.21 33.42 33.32 33.4 33.39 33.42 33.48 33.49 33.42 33.69 33.5 33.55 33.78 33.61 33.73 33.65 33.82 33.63 33.98 33.78 33.93 33.79 33.91 33.93 34.14 3.5 3.52 3.54 3.56 3.58 3.6 3.62 3.64 3.66 3.68 3.7 3.72 3.74 3.76 3.78 3.8 3.82 3.84 3.86 3.88 3.9 3.92 3.94 3.96 3.98 4 4.02 4.04 4.06 4.08 4.1 4.12 4.14 4.16 4.18 4.2 4.22 4.24 4.26 4.3 34.04 34 34.04 34.02 33.94 33.93 34.21 34.12 34.05 34.04 34.06 34.04 34.04 34.18 34.12 33.87 34.33 34.07 34.36 34.24 34.06 34.21 34.05 34.16 34.19 34.21 34.17 34.27 34.2 34.26 34.35 34.21 34.24 34.41 34.42 34.35 34.15 34.36 34.69 34.41 292 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR E.3. Antena Lazo ◊ en <45° N-espiras al. Cu – ALC45°ac18AWG E.3.1. Medición de inductancia L - ALC45°ac18AWG 45° Fig. E.8: Antena Lazo cuadrada de 40 espiras de alambre cobre 18AWG. Dimensiones ALC45°ac18AWG Cuadro de (0,683) metros por lado ubicado con ángulo 45°. Tamaño espira = (0,683x4) metros Total espiras = 40 espiras de alambre de cobre 18AWG con revestimiento. Inductancia L medida ALC45°ac18AWG: Con Probador BK Precisión = 2,521 milihenrios. Con Probador Amprobe LCR55A = 2,519 milihenrios. Inductancia L calculada= 2,523 milihenrios (ver E.3.2) Fórmula utilizada: Joseph J. Carr Technotes. Anexo E. Parametrización Antenas LEMPSA E.3.2. Cálculo de la inductancia L - ALC45°ac18AWG. 293 294 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR E.3.3. Carta de Smith - ALC45°ac18AWG. Fig. E.9: Carta de Smith Antena Lazo cuadrado de 40 vueltas alambre 18AWG Nota: Obsérvese el carácter inductivo de la antena. Anexo E. Parametrización Antenas LEMPSA 295 E.3.4. Mediciones SWR y Γ-Coeficiente de Reflexión - ALCac18AWG. SWR- Antena Lazo N-Espiras ALCac18AWG. 2 1.95 SWR 1.9 1.85 1.8 1.75 1.7 3 4.4 5.8 7.2 8.6 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 18.4 19.8 21.2 22.6 24 25.4 26.8 28.2 29.6 34 48 62 76 90 104 118 132 146 160 174 188 202 216 230 244 258 272 286 300 1.65 Frecuencia (KHz) Fig. E.10: Cuadro de medición de SWR vs. Frecuencia en kHz Γ - Coeficiente Reflexión Antena ALCac18AWG 0.33 0.32 0.3 0.29 0.28 0.27 0.26 0.25 3 4.4 5.8 7.2 8.6 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 18.4 19.8 21.2 22.6 24 25.4 26.8 28.2 29.6 34 48 62 76 90 104 118 132 146 160 174 188 202 216 230 244 258 272 286 300 Γ- Coeficiente Reflexión 0.31 F (KHz) Fig. E.11: Cuadro de medición de Coeficiente de Reflexión - Γ vs. Frecuencia en kHz 296 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR E.3.5. Mediciones Impedancia Ze vs. F. (kHz) - ALCac18AWG. Tabla E -3: Medición Ze vs. F (kHz) – Antena Lazo ◊ N-Espiras al. Cu 18AWG F.(KHz) Z (Ohm) F.(KHz) Z (Ohm) F.(KHz) Z (Ohm) F.(KHz) Z (Ohm) F.(KHz) Z (Ohm) 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9.01 9.51 10.01 10.51 11.01 11.51 12.01 12.51 13.01 13.51 14.01 14.51 15.01 15.51 16.01 16.51 17.01 17.51 18.01 18.51 19.01 19.51 20.02 20.52 21.02 21.52 22.02 22.52 28.5 28.51 28.46 28.53 28.65 28.49 28.73 28.86 28.7 28.95 28.96 29.01 28.96 29.06 29.18 29.26 29.34 29.38 29.34 29.53 29.61 29.6 29.72 29.83 29.91 29.93 30.22 30.07 30.15 30.31 30.33 30.3 30.47 30.61 30.54 30.72 30.62 30.94 31.02 31.23 23.02 23.52 24.02 24.52 25.02 25.52 26.02 26.52 27.02 27.52 28.02 28.52 29.02 29.52 30.02 30.52 31.03 31.53 32.03 32.53 33.03 33.53 34.03 34.53 35.03 35.53 36.03 36.53 37.03 37.53 38.03 38.53 39.03 39.53 40.03 40.53 41.03 41.53 42.03 42.54 31.11 31.36 31.33 31.38 31.45 31.51 31.59 31.55 31.76 31.77 32.04 31.98 32.23 32.07 32.24 32.24 32.4 32.32 32.54 32.7 32.7 32.69 32.64 32.86 32.82 32.89 32.92 32.92 32.99 33.08 33.04 32.8 33.29 33.08 33.17 33.09 33.06 33.19 33.14 33.2 43.04 43.54 44.04 44.54 45.04 45.54 46.04 46.54 47.04 47.54 48.04 48.54 49.04 49.54 50.04 50.54 51.04 51.54 52.04 52.54 53.04 53.55 54.05 54.55 55.05 55.55 56.05 56.55 57.05 57.55 58.05 58.55 59.05 59.55 60.05 60.55 61.05 61.55 62.05 62.55 33.36 33.35 33.23 33.4 33.31 33.53 33.48 33.63 33.34 33.53 33.5 33.53 33.51 33.77 33.7 33.54 33.63 33.94 33.79 33.7 33.64 34.01 33.9 33.95 33.87 33.91 33.78 33.98 34.09 34.18 34 34 34.15 34.08 34.24 34.06 34.28 34.44 34.33 34.27 63.05 63.55 64.05 64.55 65.06 65.56 66.06 66.56 67.06 67.56 68.06 68.56 69.06 69.56 70.06 70.56 71.06 71.56 72.06 72.56 73.06 73.56 74.06 74.56 75.06 75.56 76.07 76.57 77.07 77.57 78.07 78.57 79.07 79.57 80.07 80.57 81.07 81.57 82.07 82.57 34.25 34.3 34.53 34.33 34.39 34.56 34.42 34.5 34.44 34.46 34.73 34.63 34.57 34.56 34.75 34.71 34.99 34.77 34.8 34.44 34.84 34.9 34.83 34.86 34.94 34.87 34.96 34.92 34.91 35.09 34.93 34.98 35.21 35.21 35.05 35.11 35.11 35.19 35.21 35.26 83.07 83.57 84.07 84.57 85.07 85.57 86.07 86.57 87.08 87.58 88.08 88.58 89.08 89.58 90.08 90.58 91.08 91.58 92.08 92.58 93.08 93.58 94.08 94.58 95.08 95.58 96.08 96.58 97.08 97.58 98.08 98.59 99.09 99.59 100.09 100.59 101.09 101.59 102.09 103.09 35.17 35.15 35.21 35.26 35.4 35.47 35.19 35.52 35.49 35.42 35.34 35.54 35.61 35.56 35.69 35.55 35.75 35.76 35.56 35.81 35.69 35.78 35.85 35.72 35.86 35.72 35.91 35.83 35.94 36.01 36.11 35.95 35.98 36.05 36.07 35.98 36.15 36.24 36.23 36.25 Anexo E. Parametrización Antenas LEMPSA 297 E.4. Antena Dipolo λ/2 (Longitud 32 metros) - AD λ/2. E.4.1. Especificaciones técnicas – ADλ/2. Alambre de cobre 10AWG Toroide Ferrita Aislador tipo pera Cable coaxial RG-59 (Zo= 75 Ω) (22 metros) Fig. E.12: Antena Dipolo λ/2 Sistema LEMPSA Especificaciones técnicas: Ancho de Banda - ΔF = 280 kHz a 35 MHz (en 3 dB) Impedancia promedio = Z = 45,4 Ω Relación de Onda Estacionaria = SWR = 1,2 Γ (Coeficiente Reflexión) = 0,11 298 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR E.4.2. Carta de Smith – ADλ/2 Fig. E.13: Carta de Smith Antena Dipolo – ADλ/2 Marcas de observación: 1. 667 kHz 2. 4 MHz 3. 50,3 MHz 4. 100,3 MHz Nota: Obsérvese que el comportamiento de la antena en el rango 0.6 - 50 MHz es inductivo. Anexo E. Parametrización Antenas LEMPSA 299 E.4.3. Mediciones SWR y Γ-Coeficiente de Reflexión – ADλ/2. SWR - Dipolo λ/2 1.31 1.3 1.29 1.28 SWR 1.27 1.26 1.25 1.24 1.23 1.22 0.3 1.3 2.3 3.3 4.3 5.3 6.3 7.3 8.3 9.3 10.3 11.3 12.3 13.3 14.3 15.3 16.3 17.3 18.3 19.3 20.301 21.301 22.301 23.301 24.301 25.301 26.301 27.301 28.301 29.301 30.301 31.301 32.301 33.301 34.301 35.301 36.301 37.301 38.301 1.21 Frecuencia (MHz) Fig. E.14: Cuadro de medición de SWR vs. Frecuencia en MHz – ADλ/2 Γ - Coeficiente de Reflexión Dipolo λ/2 0.120 0.100 0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 0.3 1.3 2.3 3.3 4.3 5.3 6.3 7.3 8.3 9.3 10.3 11.3 12.3 13.3 14.3 15.3 16.3 17.3 18.3 19.3 20.301 21.301 22.301 23.301 24.301 25.301 26.301 27.301 28.301 29.301 30.301 31.301 32.301 33.301 34.301 35.301 36.301 37.301 38.301 Γ-Coeficiente de Reflexión 0.140 Frecuencia (MHz) Fig. E.15: Cuadro de medición de Γ vs. Frecuencia en MHz – ADλ/2 300 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR E.4.4. Mediciones Impedancia Ze vs. F. (MHz) - ADλ/2. Tabla E -4: Medición Ze vs. F (MHz) – Antena Dipolo λ /2 - AD λ/2 Freq. (MHz) Z (Ohmios) Freq. (MHz) Z (Ohmios) Freq. (MHz) Z (Ohmios) 0.3 61.27 18.8 44.07 37.301 35.81 0.8 59.18 19.3 43.79 37.801 35.4 1.3 57.36 19.801 43.61 38.301 35.41 1.8 56.23 20.301 43.14 38.801 35.06 2.3 54.97 20.801 42.92 39.301 34.99 2.8 54 21.301 42.72 39.801 34.84 3.3 53.24 21.801 42.6 40.301 34.76 3.8 52.64 22.301 42.35 40.801 34.32 4.3 52.73 22.801 42.16 41.301 34.48 4.8 52.22 23.301 41.74 41.801 34.07 5.3 51.63 23.801 41.54 42.301 33.95 5.8 51.67 24.301 41.24 42.801 33.71 6.3 51.31 24.801 41.17 43.301 33.68 6.8 51.11 25.301 41.04 43.801 33.53 7.3 50.29 25.801 40.49 44.301 33.39 7.8 50.15 26.301 40.42 44.801 33.1 8.3 50.14 26.801 40.07 45.301 33.06 8.8 49.71 27.301 39.86 45.801 32.81 9.3 49.46 27.801 39.88 46.301 32.84 9.8 49.22 28.301 39.49 46.801 32.54 10.3 48.69 28.801 39.08 47.301 32.23 10.8 48.04 29.301 39 47.801 32.21 11.3 48.15 29.801 38.77 48.301 32.14 11.8 47.95 30.301 38.66 48.801 31.93 12.3 47.63 30.801 38.44 49.301 31.86 12.8 46.83 31.301 38.15 49.801 31.68 13.3 47.18 31.801 38.07 50.301 31.48 13.8 46.74 32.301 37.68 50.801 31.4 14.3 46.54 32.801 37.29 51.301 31.27 14.8 46.12 33.301 37.37 51.801 31.11 15.3 45.88 33.801 37.35 52.301 30.92 15.8 45.7 34.301 36.8 52.801 30.96 16.3 45.45 34.801 36.68 53.301 30.62 16.8 45 35.301 36.47 53.801 30.53 17.3 45.08 35.801 36.4 54.301 30.39 17.8 44.4 36.301 36.2 54.801 30.37 18.3 44.16 36.801 35.96 55.301 30.18 Z promedio= 45.36728571 (0,3 - 35 MHz) Anexo E. Parametrización Antenas LEMPSA E.5. Antena de Hilo Largo sin terminación - AHLsT. E.5.1. Especificaciones técnicas – AHLsT. Fig. E.16: Antena Hilo Largo sin Terminación para pruebas Sistema LEMPSA Fig. E.17: Diseño Balun 9:1 Antena Hilo Largo - AHLsT Especificaciones técnicas: Ancho de Banda - ΔF = 280 kHz a 40 MHz (en 3 dB) Impedancia promedio = Z = 47 Ω Relación de Onda Estacionaria = SWR = 1,037 Γ (Coeficiente Reflexión) = 0,019 301 302 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR E.5.2. Carta de Smith – AHLsT. Fig. E.18: Carta de Smith Antena Hilo Largo sin Terminación - AHLsT Marcas de observación: 1. 300 kHz 2. 4,19 MHz 3. 49,8 MHz 4. 99,28 MHz 0.3 3.27 6.239 9.209 12.178 15.148 18.117 21.087 24.056 27.026 29.995 32.965 35.934 38.904 41.873 44.843 47.812 50.782 53.751 56.721 59.691 62.66 65.63 68.599 71.569 74.538 77.508 80.477 83.447 86.416 89.386 92.355 95.325 98.294 Γ-Coeiciente de Reflexión 0.3 3.27 6.239 9.209 12.178 15.148 18.117 21.087 24.056 27.026 29.995 32.965 35.934 38.904 41.873 44.843 47.812 50.782 53.751 56.721 59.691 62.66 65.63 68.599 71.569 74.538 77.508 80.477 83.447 86.416 89.386 92.355 95.325 98.294 SWR Anexo E. Parametrización Antenas LEMPSA Frecuencia (MHz) Fig. E.20: Cuadro de medición de Γ vs. Frecuencia en MHz – AHLsT 303 E.5.3. Mediciones SWR y Γ-Coeficiente de Reflexión – AHLsT. SWR-Antena Hilo Largo sin terminación 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Frecuencia (MHz) Fig. E.19: Cuadro de medición de SWR vs. Frecuencia en MHz – AHLsT Γ-Coeficiente de Reflexión AHLsT 0.120 0.100 0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 304 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR E.5.4. Medición Impedancia Z (Ω) Vs. Frecuencia (MHz) – AHLsT. Tabla E -5: Medición Ze vs. F (MHz) – Antena Hilo Largo sin Terminación - AHLsT Freq(MHz) Z (Ohmios) Freq(MHz) Z (Ohmios) Freq(MHz) Z (Ohmios) Freq(MHz) Z (Ohmios) Freq(MHz) Z (Ohmios) 0.3 46.88 20.097 44.71 39.894 46.06 59.691 47.23 79.487 48.76 0.795 46.74 20.592 44.57 40.389 46.14 60.185 47.27 79.982 48.81 1.29 46.37 21.087 44.46 40.884 46.23 60.68 47.35 80.477 48.79 1.785 46.11 21.582 44.23 41.378 46.24 61.175 47.41 80.972 48.86 2.28 45.92 22.077 43.23 41.873 46.28 61.67 47.45 81.467 48.9 2.775 45.47 22.571 43.41 42.368 46.33 62.165 47.47 81.962 48.95 3.27 45.46 23.066 43.27 42.863 46.36 62.66 47.5 82.457 49 3.764 45.43 23.561 42.61 43.358 46.41 63.155 47.59 82.952 49.03 4.259 45.53 24.056 42.46 43.853 46.43 63.65 47.61 83.447 49.06 4.754 45.67 24.551 42.54 44.348 46.45 64.145 47.65 83.942 49.08 5.249 45.82 25.046 42.71 44.843 46.49 64.64 47.65 84.437 49.13 5.744 46.09 25.541 43.13 45.338 46.5 65.135 47.71 84.932 49.21 6.239 46.26 26.036 43.2 45.833 46.48 65.63 47.69 85.426 49.22 6.734 46.31 26.531 43.29 46.328 46.44 66.125 47.76 85.921 49.27 7.229 46.37 27.026 43.33 46.823 46.22 66.619 47.8 86.416 49.33 7.724 46.4 27.521 43.89 47.318 46.18 67.114 47.82 86.911 49.31 8.219 46.45 28.016 43.7 47.812 46.15 67.609 47.9 87.406 49.39 8.714 46.48 28.511 43.51 48.307 46.23 68.104 47.91 87.901 49.39 9.209 46.49 29.005 43.5 48.802 46.31 68.599 47.95 88.396 49.46 9.704 46.5 29.5 43.7 49.297 46.4 69.094 47.98 88.891 49.55 10.198 46.48 29.995 43.81 49.792 46.49 69.589 48.03 89.386 49.52 10.693 46.48 30.49 44.02 50.287 46.55 70.084 48.09 89.881 49.59 11.188 46.51 30.985 44.35 50.782 46.6 70.579 48.14 90.376 49.63 11.683 46.48 31.48 44.46 51.277 46.67 71.074 48.14 90.871 49.63 12.178 45.24 31.975 44.55 51.772 46.71 71.569 48.19 91.365 49.7 12.673 44.09 32.47 44.62 52.267 46.78 72.064 48.23 91.86 49.77 13.168 43.91 32.965 44.66 52.762 46.82 72.558 48.25 92.355 49.8 13.663 43.8 33.46 44.72 53.257 46.88 73.053 48.34 92.85 49.79 14.158 43.9 33.955 44.75 53.751 46.86 73.548 48.33 93.345 49.88 14.653 43.96 34.45 45.05 54.246 46.91 74.043 48.38 93.84 49.89 15.148 44.07 34.944 45.14 54.741 46.95 74.538 48.43 94.335 49.92 15.643 44.22 35.439 45.66 55.236 46.99 75.033 48.47 94.83 49.97 16.137 44.42 35.934 46.06 55.731 47.03 75.528 48.46 95.325 50.01 16.632 44.66 36.429 46.07 56.226 46.99 76.023 48.51 95.82 50.07 17.127 44.71 36.924 45.84 56.721 46.98 76.518 48.52 96.315 50.05 17.622 44.74 37.419 45.53 57.216 47.04 77.013 48.59 96.81 50.11 18.117 44.76 37.914 45.51 57.711 47.07 77.508 48.63 97.305 50.16 18.612 44.79 38.409 45.55 58.206 47.12 78.003 48.64 97.799 50.2 19.107 44.81 38.904 45.76 58.701 47.14 78.498 48.7 98.294 50.3 19.602 44.72 39.399 45.92 59.196 47.2 78.992 48.68 99.284 50.32 Anexo E. Parametrización Antenas LEMPSA 305 E.6. Antena Parrilla modos A/B – APmA/B. 1,14 metros E.6.1. Especificaciones técnicas Antena Parrilla – APmA/B. Altura espira individual = 6 cm. N = 10 espiras rectangulares Alambre de cobre desnudo 14AWG Modo B e 5m 6,3 Bobina de Carga s t ro Modo A Modo A Cable coaxial RG-58/c Modo B Fig. E.21: Diseño Antena Parrilla modos A/B Sistema LEMPSA Fig. E.22: Foto Antena Parrilla ubicada en techo edificio Campus La Nubia Conformación Antena Parrilla: 20 espiras rectangulares de 6,35 metros x 6 cm conectadas en serie en arreglo co-lineal y ubicadas en el mismo plano (monoplano). 306 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR E.6.2. Medición de inductancia L – APmA. Inductancia L medida antena APmA Con Probador BK-Precision =103,1 μH Con Probador Amprobe LCR55A = 107,8 μH Inductancia L calculada= 103,667 microhenrios (ver E.6.3) Fórmula utilizada: F.E. Termann. E.6.3. Cálculo de Inductancia L – APmA. L [ Henrios] I Una espira L N _[ Henrios] I - N-Espiras Anexo E. Parametrización Antenas LEMPSA E.6.4. Carta de Smith Antena Parrilla modo A – APmA. Fig. E.23: Carta de Smith Antena Parrilla modo A - APmA E.6.5. Carta de Smith Antena Parrilla modo B – APmB. Fig. E.24: Carta de Smith Antena Parrilla modo B – APmB 307 308 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR E.6.6. Mediciones SWR y Γ-Coeficiente de Reflexión – APmA. SWR - Antena Parrilla modo A 1.6 1.4 1.2 SWR 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.3 3.291 6.282 9.273 12.264 15.255 18.246 21.237 24.227 27.218 30.209 33.2 36.191 39.182 42.173 45.164 48.155 51.146 54.137 57.128 60.119 63.11 66.101 69.091 72.082 75.073 78.064 81.055 84.046 87.037 90.028 93.019 96.01 99.001 0 Frecuencia (MHz) Fig. E.25: Cuadro de medición de SWR vs. Frecuencia en MHz – APmA. Γ- Coeficiente de Reflexión APmA 0.160 0.120 0.100 0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 0.3 3.291 6.282 9.273 12.264 15.255 18.246 21.237 24.227 27.218 30.209 33.2 36.191 39.182 42.173 45.164 48.155 51.146 54.137 57.128 60.119 63.11 66.101 69.091 72.082 75.073 78.064 81.055 84.046 87.037 90.028 93.019 96.01 99.001 Γ-Coeficiente de Reflexión 0.140 Frecuencia (MHz) Fig. E.26: Cuadro de medición de Γ vs. Frecuencia en MHz – APmA. 0.3 3.3 6.301 9.301 12.301 15.301 18.302 21.302 24.302 27.302 30.303 33.303 36.303 39.303 42.304 45.304 48.304 51.305 54.305 57.305 60.305 63.306 66.306 69.306 72.306 75.307 78.307 81.307 84.307 87.308 90.308 93.308 96.308 99.309 Γ- Coeficiente de Reflexión 0.3 3.3 6.301 9.301 12.301 15.301 18.302 21.302 24.302 27.302 30.303 33.303 36.303 39.303 42.304 45.304 48.304 51.305 54.305 57.305 60.305 63.306 66.306 69.306 72.306 75.307 78.307 81.307 84.307 87.308 90.308 93.308 96.308 99.309 SWR Anexo E. Parametrización Antenas LEMPSA Frecuencia (MHz) Fig. E.28: Cuadro de medición de Γ vs. Frecuencia en MHz – APmB. 309 E.6.7. Mediciones SWR y Γ- Coeficiente de Reflexión – APmA/B. SWR-Antena Parrilla modo B 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 2 1.9 Frecuencia (MHz) Fig. E.27: Cuadro de medición de SWR vs. Frecuencia en MHz – APmB. Γ- Coeficiente de Reflexión APmB 0.430 0.420 0.410 0.400 0.390 0.380 0.370 0.360 0.350 0.340 0.330 0.320 310 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR E.6.8. Medición Impedancia Z (Ω) Vs. Frecuencia (MHz) – APmA. Tabla E -6: Medición Ze vs. F (MHz) – Antena Parrilla modo A - APmA Freq(MHz) Z (Ohm) Freq(MHz) Z (Ohm) Freq(MHz) Z (Ohm) Freq(MHz) Z (Ohm) Freq(MHz) Z (Ohm) 0.3 52.05 20.24 45.77 40.179 42.92 60.119 41.33 80.058 41.18 0.798 51.05 20.738 45.7 40.678 42.9 60.617 41.33 80.557 41.16 1.297 50.38 21.237 45.61 41.176 42.83 61.116 41.3 81.055 41.16 1.795 49.72 21.735 45.59 41.675 42.79 61.614 41.25 81.554 41.23 2.294 49.37 22.234 45.49 42.173 42.79 62.113 41.24 82.052 41.24 2.792 49.21 22.732 45.36 42.672 42.67 62.611 41.19 82.551 41.22 3.291 49.03 23.23 45.36 43.17 42.63 63.11 41.19 83.049 41.27 3.789 48.82 23.729 45.15 43.669 42.56 63.608 41.2 83.548 41.27 4.288 48.78 24.227 45.18 44.167 42.56 64.107 41.16 84.046 41.31 4.786 48.77 24.726 45.09 44.666 42.45 64.605 41.17 84.545 41.33 5.285 48.5 25.224 44.86 45.164 42.46 65.104 41.15 85.043 41.35 5.783 48.5 25.723 44.93 45.662 42.33 65.602 41.1 85.542 41.39 6.282 48.39 26.221 44.81 46.161 42.32 66.101 41.13 86.04 41.38 6.78 48.35 26.72 44.77 46.659 42.27 66.599 41.12 86.539 41.42 7.279 48.16 27.218 44.69 47.158 42.25 67.098 41.09 87.037 41.44 7.777 48.13 27.717 44.56 47.656 42.19 67.596 41.09 87.536 41.45 8.276 47.92 28.215 44.47 48.155 42.17 68.094 41.09 88.034 41.47 8.774 47.89 28.714 44.44 48.653 42.11 68.593 41.09 88.533 41.54 9.273 47.72 29.212 44.41 49.152 42.01 69.091 41.06 89.031 41.52 9.771 47.78 29.711 44.22 49.65 42.04 69.59 41.04 89.53 41.57 10.27 47.67 30.209 44.28 50.149 41.99 70.088 41.05 90.028 41.63 10.768 47.56 30.708 44.15 50.647 42 70.587 41.03 90.527 41.66 11.267 47.38 31.206 44.05 51.146 41.89 71.085 41.06 91.025 41.68 11.765 47.34 31.705 43.96 51.644 41.86 71.584 41.03 91.523 41.74 12.264 47.24 32.203 43.94 52.143 41.84 72.082 41.04 92.022 41.77 12.762 47.13 32.702 43.86 52.641 41.8 72.581 41.06 92.52 41.78 13.261 47 33.2 43.84 53.14 41.76 73.079 41.04 93.019 41.82 13.759 46.88 33.699 43.73 53.638 41.71 73.578 41.05 93.517 41.8 14.258 46.82 34.197 43.66 54.137 41.68 74.076 41.04 94.016 41.86 14.756 46.75 34.696 43.54 54.635 41.67 74.575 41.05 94.514 41.99 15.255 46.72 35.194 43.55 55.134 41.64 75.073 41.06 95.013 42.01 15.753 46.63 35.693 43.44 55.632 41.57 75.572 41.07 95.511 41.99 16.252 46.6 36.191 43.42 56.131 41.52 76.07 41.09 96.01 42.07 16.75 46.35 36.69 43.37 56.629 41.55 76.569 41.1 96.508 42.09 17.249 46.33 37.188 43.3 57.128 41.48 77.067 41.07 97.007 42.11 17.747 46.24 37.687 43.21 57.626 41.47 77.566 41.1 97.505 42.19 18.246 46.12 38.185 43.22 58.125 41.46 78.064 41.14 98.004 42.32 18.744 46.08 38.684 43.1 58.623 41.41 78.563 41.11 98.502 42.27 19.243 45.94 39.182 43.07 59.122 41.38 79.061 41.13 99.001 42.32 19.741 45.93 39.681 43.05 59.62 41.37 79.56 41.11 99.998 42.4 Anexo E. Parametrización Antenas LEMPSA 311 E.6.9. Medición Impedancia Z (Ω) Vs. Frecuencia (MHz) – APmB. Tabla E -7: Medición Ze vs. F (MHz) – Antena Parrilla modo B - APmB Freq(MHz) Z(Ohm) Freq(MHz) Z(Ohm) Freq(MHz) Z(Ohm) Freq(MHz) Z(Ohm) Freq(MHz) Z(Ohm) 0.3 26.06 20.302 23.98 40.304 27.65 60.305 35.14 80.307 45.47 0.8 25.31 20.802 24.02 40.804 27.8 60.805 35.38 80.807 46.52 1.3 24.78 21.302 24 41.304 28.01 61.305 35.5 81.307 46.56 1.8 24.39 21.802 24.04 41.804 28.15 61.805 35.79 81.807 46.73 2.3 24.25 22.302 24.17 42.304 28.38 62.305 36.15 82.307 47.11 2.8 24.1 22.802 24.24 42.804 28.46 62.806 36.33 82.807 47.6 3.3 24.09 23.302 24.23 43.304 28.64 63.306 36.7 83.307 47.52 3.8 24.08 23.802 24.28 43.804 28.59 63.806 36.79 83.807 48.22 4.3 24.01 24.302 24.37 44.304 28.99 64.306 37.1 84.307 48.28 4.8 23.93 24.802 24.44 44.804 29.07 64.806 37.44 84.807 48.68 5.3 23.91 25.302 24.45 45.304 29.26 65.306 37.37 85.308 48.97 5.8 23.85 25.802 24.62 45.804 29.27 65.806 37.67 85.808 49.48 6.301 23.84 26.302 24.71 46.304 29.74 66.306 38.07 86.308 49.65 6.801 23.83 26.802 24.81 46.804 29.69 66.806 38.69 86.808 50.18 7.301 23.77 27.302 24.79 47.304 29.96 67.306 38.52 87.308 50.6 7.801 23.75 27.802 24.82 47.804 29.95 67.806 38.84 87.808 50.55 8.301 23.72 28.302 25.03 48.304 30.35 68.306 39.02 88.308 51.53 8.801 23.7 28.803 25.05 48.804 30.54 68.806 39.26 88.808 51.45 9.301 23.69 29.303 25.26 49.304 30.48 69.306 39.47 89.308 51.41 9.801 23.67 29.803 25.14 49.804 30.84 69.806 39.79 89.808 52.49 10.301 23.65 30.303 25.45 50.304 30.89 70.306 40.02 90.308 52.72 10.801 23.63 30.803 25.53 50.804 31.22 70.806 40.54 90.808 52.86 11.301 23.59 31.303 25.43 51.305 31.11 71.306 40.68 91.308 53.4 11.801 23.63 31.803 25.71 51.805 31.77 71.806 40.95 91.808 53.57 12.301 23.64 32.303 25.74 52.305 31.8 72.306 41.18 92.308 54.09 12.801 23.59 32.803 25.82 52.805 31.87 72.806 41.69 92.808 53.84 13.301 23.62 33.303 25.9 53.305 32.15 73.306 41.74 93.308 54.81 13.801 23.63 33.803 26.11 53.805 32.29 73.807 41.83 93.808 55.37 14.301 23.62 34.303 26.24 54.305 32.96 74.307 42.38 94.308 55.36 14.801 23.67 34.803 26.25 54.805 32.74 74.807 42.68 94.808 55.91 15.301 23.64 35.303 26.35 55.305 32.98 75.307 42.9 95.308 56.23 15.801 23.69 35.803 26.58 55.805 33.06 75.807 43.19 95.808 56.52 16.301 23.64 36.303 26.68 56.305 33.67 76.307 43.6 96.308 57.21 16.801 23.73 36.803 26.83 56.805 33.37 76.807 43.63 96.809 57.35 17.302 23.77 37.303 26.91 57.305 33.98 77.307 44.13 97.309 57.7 17.802 23.74 37.803 27.15 57.805 34.07 77.807 44.54 97.809 58.14 18.302 23.82 38.303 27.02 58.305 34.21 78.307 44.35 98.309 58.33 18.802 23.8 38.803 27.36 58.805 34.4 78.807 44.88 98.809 58.9 19.302 23.89 39.303 27.46 59.305 34.86 79.307 45.23 99.309 59.14 19.802 23.9 39.803 27.81 59.805 34.87 79.807 45.39 100.309 60.32 312 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR E.7. Antena Lazo Sensor (H) circular – ALsHcirc. E.7.1. Especificaciones Antena Lazo Sensor (H) Circular – ALsHcirc. Escudo metálico Tubo Gasoflex 1 metro diámetro Alambre de cobre con recubrimiento plástico calibre 24AWG Fig. E.29: Diseño Antena Lazo Circular Sensor (H) Sistema LEMPSA Especificaciones técnicas: Tipo antena lazo: Monoespira forma circular. Material escudo: Tubo Gasoflex de 2 cm diámetro (malla metálica de aluminio interna con recubrimiento plástico externo). Diámetro circulo: 100 cm. Alambre espira: Cable de cobre con revestimiento plástico calibre 24AWG. Impedancia promedio = Z = 60,36 Ω Relación de Onda Estacionaria = SWR = 1,9 Γ (Coeficiente Reflexión) = 0,31 Anexo E. Parametrización Antenas LEMPSA E.7.2. Carta de Smith- ALsHcirc. Fig. E.30: Carta de Smith Antena Lazo Circular Sensor (H) – ALsHcirc. Marcas de observación: 1. 300 kHz 2. 4 MHz 3. 50,3 MHz 4. 100,31 MHz 313 314 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR E.7.3. Mediciones SWR y Γ- Coeficiente de Reflexión – ALsHcirc. SWR- Antena Sensor (H) circular 1.95 1.9 SWR 1.85 1.8 1.75 1.7 0.3 3.3 6.301 9.301 12.302 15.302 18.303 21.303 24.304 27.304 30.304 33.305 36.305 39.306 42.306 45.307 48.307 51.307 54.308 57.308 60.309 63.309 66.31 69.31 72.311 75.311 78.311 81.312 84.312 87.313 90.313 93.314 96.314 99.314 1.65 Frecuencia (MHz) Fig. E.31: Cuadro de medición de SWR vs. Frecuencia en MHz – ALsHcirc. Γ-Coeficiente de Reflexión Antena Sensor (H) circular 0.310 0.300 0.290 0.280 0.270 0.260 0.250 0.3 2.8 5.301 7.801 10.301 12.802 15.302 17.803 20.303 22.803 25.304 27.804 30.304 32.805 35.305 37.805 40.306 42.806 45.307 47.807 50.307 52.808 55.308 57.808 60.309 62.809 65.31 67.81 70.31 72.811 75.311 77.811 80.312 82.812 85.312 87.813 90.313 92.814 95.314 97.814 100.315 Γ-Coeficiente de Reflexión 0.320 Frecuencia (MHz) Fig. E.32: Cuadro de medición de Γ vs. Frecuencia en MHz – ALsHcirc. Anexo E. Parametrización Antenas LEMPSA 315 E.7.4. Medición Impedancia Z (Ω) Vs. Frecuencia (MHz) – ALsH. Tabla E -8: Medición Ze vs. F (MHz) – Antena Lazo Circular Sensor (H) – ALsHcirc. Freq(MHz) Z (Ohmios) Freq(MHz) Z (Ohmios) Freq(MHz) Z (Ohmios) Freq(MHz) Z (Ohmios) Freq(MHz) Z (Ohmios) 0.3 29.43 20.303 40.95 40.306 51.81 60.309 65.43 80.312 80.94 0.8 29.89 20.803 41.36 40.806 52.22 60.809 65.77 80.812 81.22 1.3 30.36 21.303 41.66 41.306 52.69 61.309 66.16 81.312 81.53 1.8 31.12 21.803 41.63 41.806 52.69 61.809 67.07 81.812 81.99 2.3 31.94 22.303 42.01 42.306 53.15 62.309 66.92 82.312 82.31 2.8 32.49 22.803 42.22 42.806 53.73 62.809 67.53 82.812 82.63 3.3 33.18 23.303 42.62 43.306 53.82 63.309 67.79 83.312 83.04 3.801 33.34 23.803 42.55 43.806 54.13 63.809 68.4 83.812 83.42 4.301 33.97 24.304 42.9 44.306 54.38 64.309 68.63 84.312 83.49 4.801 34.01 24.804 43.21 44.807 54.69 64.809 69.1 84.812 84.34 5.301 34.24 25.304 43.56 45.307 55.33 65.31 69.02 85.312 84.73 5.801 34.58 25.804 43.88 45.807 55.35 65.81 69.61 85.813 84.98 6.301 34.66 26.304 44.01 46.307 55.69 66.31 70.31 86.313 85.26 6.801 34.84 26.804 44.27 46.807 56.18 66.81 70.51 86.813 85.51 7.301 35.39 27.304 44.73 47.307 56.51 67.31 70.77 87.313 85.93 7.801 35.2 27.804 44.77 47.807 57.01 67.81 71.23 87.813 86.35 8.301 35.7 28.304 45.08 48.307 56.74 68.31 71.8 88.313 86.72 8.801 35.9 28.804 45.43 48.807 57.48 68.81 72.03 88.813 86.61 9.301 36.15 29.304 45.66 49.307 57.8 69.31 72.39 89.313 87.22 9.801 36.27 29.804 45.82 49.807 58.08 69.81 73.1 89.813 87.53 10.301 36.64 30.304 46.33 50.307 58.47 70.31 73.37 90.313 87.74 10.802 36.62 30.804 46.63 50.807 58.71 70.81 73.58 90.813 87.93 11.302 36.93 31.305 46.53 51.307 59.01 71.31 74 91.313 88.47 11.802 37.26 31.805 47.25 51.808 59.38 71.81 74.55 91.813 88.64 12.302 37.39 32.305 47.32 52.308 60.01 72.311 74.63 92.313 89.02 12.802 37.5 32.805 47.53 52.808 60.01 72.811 75.39 92.814 89.41 13.302 37.91 33.305 47.86 53.308 60.41 73.311 75.19 93.314 89.31 13.802 37.99 33.805 48.19 53.808 60.92 73.811 76.27 93.814 89.62 14.302 38.33 34.305 48.56 54.308 60.78 74.311 76.32 94.314 89.99 14.802 38.33 34.805 48.94 54.808 61.86 74.811 76.84 94.814 90.26 15.302 38.74 35.305 48.97 55.308 62.12 75.311 76.76 95.314 90.43 15.802 38.82 35.805 49.34 55.808 62.29 75.811 77.48 95.814 90.89 16.302 39.32 36.305 49.83 56.308 62.55 76.311 77.93 96.314 91.28 16.802 39.44 36.805 50 56.808 63.21 76.811 77.62 96.814 91.42 17.302 39.44 37.305 50.17 57.308 62.96 77.311 78.79 97.314 91.49 17.803 39.79 37.805 50.41 57.808 63.94 77.811 79.3 97.814 91.82 18.303 40.04 38.306 50.88 58.308 64.14 78.311 79.14 98.314 92.07 18.803 40.32 38.806 51.12 58.809 64.23 78.811 79.6 98.814 92.06 19.303 40.68 39.306 51.61 59.309 65.13 79.312 80.14 99.314 92.36 19.803 40.76 39.806 51.9 59.809 65.08 79.812 80.5 100.315 92.74 316 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR E.8. Antena Lazo Sensor (H) cuadrada – ALsHcuad. E.8.1. Especificaciones Antena Lazo Sensor -H Cuadrada – ALsHcuad. 104 cm. Tubo PVC aislante 100 cm. Alambre de cobre desnudo calibre 24AWG Fig. E.33: Diseño Antena Lazo Cuadrada Sensor (H) Sistema LEMPSA Especificaciones técnicas: Tipo antena lazo: Monoespira forma cuadrada. Material escudo: Tubo PVC de ½” diámetro (Sin malla metálica). Dimensiones: 1x1 metro interno. Alambre espira: Cable de cobre desnudo calibre 24AWG. Impedancia promedio = Z = 41,14 Ω Relación de Onda Estacionaria = SWR = 1,96 Γ (Coeficiente Reflexión) = 0,32 Anexo E. Parametrización Antenas LEMPSA E.8.2. Carta de Smith- ALsHcuad. Fig. E.34: Carta de Smith Antena Lazo Cuadrado Sensor (H) – ALsHcuad. Marcas de observación: 1. 300 kHz 2. 4 MHz 3. 50,3 MHz 4. 100,31 MHz Nota: Obsérvense las similitudes con las mediciones obtenidas con la antena lazo circular (ver Figura E.30). 317 318 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR E.8.3. Mediciones SWR y Γ- Coeficiente de Reflexión – ALsHcuad. SWR- Antena Sensor (H) Cuadrada 2 Título del eje 1.95 1.9 1.85 1.8 1.75 0.3 3.3 6.301 9.301 12.302 15.302 18.303 21.303 24.304 27.304 30.304 33.305 36.305 39.306 42.306 45.307 48.307 51.307 54.308 57.308 60.309 63.309 66.31 69.31 72.311 75.311 78.311 81.312 84.312 87.313 90.313 93.314 96.314 99.314 1.7 Título del eje Fig. E.35: Cuadro de medición de SWR vs. Frecuencia en MHz – ALsHcuad. Γ- Antena Sensor (H) Cuadrada 0.330 0.320 0.310 0.300 0.290 0.280 0.270 0.3 3.3 6.301 9.301 12.302 15.302 18.303 21.303 24.304 27.304 30.304 33.305 36.305 39.306 42.306 45.307 48.307 51.307 54.308 57.308 60.309 63.309 66.31 69.31 72.311 75.311 78.311 81.312 84.312 87.313 90.313 93.314 96.314 99.314 Γ- Coeficiente de Reflexión 0.340 Frecuencia (MHz) Fig. E.36: Cuadro de medición de Γ vs. Frecuencia en MHz – ALsHcuad. Anexo E. Parametrización Antenas LEMPSA 319 E.8.4. Medición Impedancia Z (Ω) Vs. Frecuencia (MHz) – ALsHcuad. Tabla E -9: Medición Ze vs. F (MHz) – Antena Lazo Cuad. Sensor (H) – ALsHcuad. Freq (MHz) Z (Ohmios) Freq (MHz) Z (Ohmios) Freq (MHz) Z (Ohmios) Freq (MHz) Z (Ohmios) Freq (MHz) Z (Ohmios) 0.3 28.04 20.303 29.47 40.306 34.6 60.309 42.38 80.312 53.26 0.8 27.58 20.803 29.65 40.806 34.73 60.809 42.93 80.812 53.74 1.3 27.33 21.303 29.72 41.306 35.06 61.309 42.96 81.312 53.58 1.8 27.25 21.803 29.84 41.806 35.09 61.809 42.9 81.812 54.11 2.3 27.33 22.303 29.86 42.306 35.16 62.309 43.57 82.312 54.38 2.8 27.43 22.803 30.01 42.806 35.39 62.809 43.61 82.812 54.85 3.3 27.61 23.303 30.07 43.306 35.47 63.309 43.92 83.312 54.96 3.801 27.69 23.803 30.37 43.806 35.6 63.809 44.19 83.812 55.18 4.301 27.73 24.304 30.35 44.306 36 64.309 44.38 84.312 55.49 4.801 27.77 24.804 30.3 44.807 36.15 64.809 44.76 84.812 56.02 5.301 27.77 25.304 30.51 45.307 36.33 65.31 44.83 85.312 56.14 5.801 27.85 25.804 30.67 45.807 36.58 65.81 45.34 85.813 56.59 6.301 27.87 26.304 30.88 46.307 36.69 66.31 45.25 86.313 57.07 6.801 27.91 26.804 30.82 46.807 36.82 66.81 45.63 86.813 57.04 7.301 27.94 27.304 30.87 47.307 37.01 67.31 45.92 87.313 57.5 7.801 27.96 27.804 31.11 47.807 37.12 67.81 46.16 87.813 57.48 8.301 28.03 28.304 31.28 48.307 37.27 68.31 46.38 88.313 58.52 8.801 28.1 28.804 31.34 48.807 37.63 68.81 46.86 88.813 58.37 9.301 28.11 29.304 31.54 49.307 37.89 69.31 47.38 89.313 59.05 9.801 28.2 29.804 31.54 49.807 38.02 69.81 47.24 89.813 59.09 10.301 28.17 30.304 31.77 50.307 38.12 70.31 47.57 90.313 59.44 10.802 28.25 30.804 31.8 50.807 38.44 70.81 47.84 90.813 59.84 11.302 28.26 31.305 32.08 51.307 38.65 71.31 48.09 91.313 60.05 11.802 28.31 31.805 32.04 51.808 38.61 71.81 48.16 91.813 60.16 12.302 28.4 32.305 32.26 52.308 38.97 72.311 48.74 92.313 60.82 12.802 28.49 32.805 32.31 52.808 39.15 72.811 48.96 92.814 61.19 13.302 28.49 33.305 32.59 53.308 39.55 73.311 49.23 93.314 61.34 13.802 28.54 33.805 32.72 53.808 39.61 73.811 49.43 93.814 61.71 14.302 28.63 34.305 32.81 54.308 39.73 74.311 49.58 94.314 62.36 14.802 28.69 34.805 33.09 54.808 40.15 74.811 49.87 94.814 62.34 15.302 28.79 35.305 33.02 55.308 40.3 75.311 50.22 95.314 62.43 15.802 28.81 35.805 33.18 55.808 40.48 75.811 50.58 95.814 63.43 16.302 28.96 36.305 33.62 56.308 40.57 76.311 50.87 96.314 63.56 16.802 28.99 36.805 33.43 56.808 41.03 76.811 51.3 96.814 63.47 17.302 29.11 37.305 33.88 57.308 41.05 77.311 51.38 97.314 64 17.803 29.07 37.805 33.91 57.808 41.24 77.811 51.81 97.814 64.37 18.303 29.14 38.306 33.92 58.308 41.59 78.311 52.09 98.314 64.84 18.803 29.24 38.806 34.1 58.809 41.91 78.811 52.11 98.814 65.05 19.303 29.44 39.306 34.3 59.309 42.17 79.312 52.62 99.314 65.58 19.803 29.53 39.806 34.35 59.809 42.46 79.812 53.08 100.315 66.29 320 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR E.9. Antena Lazo Sensor (H) rectangular – ALsHrect. E.9.1. Especificaciones Antena Lazo Sensor -H Rectangular – ALsHr. Sector sin malla (20 cm) Ancho 240 cm. Altura 80 cm. Punto de unión de la malla Cable Coaxial RG59 (Zo= 75 Ω) Fig. E.37: Diseño Antena Lazo Rectangular Sensor (H) Sistema LEMPSA Especificaciones técnicas: Tipo antena lazo: Monoespira forma Rectangular. Material escudo: Malla externa cable coaxial. Dimensiones: 240x80 cm. Alambre espira: Cable Coaxial RG-59 (Zo=75 Ω). Impedancia promedio = Z = 32 Ω Relación de Onda Estacionaria = SWR = 1,97 Γ (Coeficiente Reflexión) = 0,328 Anexo E. Parametrización Antenas LEMPSA E.9.2. Carta de Smith- ALsHrect. Fig. E.38: Carta de Smith Antena Lazo Rectangular Sensor (H) – ALsHrect. Marcas de observación: 1. 300 kHz 2. 4 MHz 3. 50,3 MHz 4. 100,31 MHz Nota: Obsérvense las similitudes con las mediciones obtenidas con las antenas lazo circular y cuadrada (ver Figuras E.30 y E.34). 321 322 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR E.9.3. Mediciones SWR y Γ- Coeficiente de Reflexión – ALsHrect. SWR- Antena Sensor (H) Rectangular 2.05 2 SWR 1.95 1.9 1.85 1.8 1.75 0.3 2.8 5.301 7.801 10.301 12.802 15.302 17.803 20.303 22.803 25.304 27.804 30.304 32.805 35.305 37.805 40.306 42.806 45.307 47.807 50.307 52.808 55.308 57.808 60.309 62.809 65.31 67.81 70.31 72.811 75.311 77.811 80.312 82.812 85.312 87.813 90.313 92.814 95.314 97.814 100.315 1.7 Frecuencia (MHz) Fig. E.39: Cuadro de medición de SWR vs. Frecuencia en MHz – ALsHrect. Γ- Antena Sensor (H) Rectangular 0.340 0.320 0.310 0.300 0.290 0.280 0.270 0.260 0.3 3.3 6.301 9.301 12.302 15.302 18.303 21.303 24.304 27.304 30.304 33.305 36.305 39.306 42.306 45.307 48.307 51.307 54.308 57.308 60.309 63.309 66.31 69.31 72.311 75.311 78.311 81.312 84.312 87.313 90.313 93.314 96.314 99.314 Γ-Coeficiente de Reflexión 0.330 Frecuencia (MHz) Fig. E.40: Cuadro de medición de Γ vs. Frecuencia en MHz – ALsHrect. Anexo E. Parametrización Antenas LEMPSA 323 E.9.4. Medición Impedancia Z (Ω) Vs. Frecuencia (MHz) – ALsHrect. Tabla E -10: Medición Ze vs. F (MHz) – Antena Lazo Rect. Sensor (H) – ALsHrect. Freq.(MHz) Z (Ohmios) Freq.(MHz) Z (Ohmios) Freq.(MHz) Z (Ohmios) Freq.(MHz) Z (Ohmios) Freq.(MHz) Z (Ohmios) 0.3 27.22 20.303 22.86 40.306 25.36 60.309 31.8 80.312 41.61 0.8 26.27 20.803 22.88 40.806 25.37 60.809 32.11 80.812 41.83 1.3 25.59 21.303 22.9 41.306 25.64 61.309 32.34 81.312 42.17 1.8 25.15 21.803 22.89 41.806 25.77 61.809 32.36 81.812 42.62 2.3 24.8 22.303 22.93 42.306 25.77 62.309 32.74 82.312 42.85 2.8 24.55 22.803 22.96 42.806 25.97 62.809 32.83 82.812 43.18 3.3 24.44 23.303 22.97 43.306 25.98 63.309 33.03 83.312 43.62 3.801 24.23 23.803 23.01 43.806 26.31 63.809 33.47 83.812 43.58 4.301 24.28 24.304 23.03 44.306 26.37 64.309 33.32 84.312 43.92 4.801 24.05 24.804 23.06 44.807 26.41 64.809 33.66 84.812 44.26 5.301 23.98 25.304 23.09 45.307 26.61 65.31 34.07 85.312 44.55 5.801 24.01 25.804 23.08 45.807 26.62 65.81 34.26 85.813 45.17 6.301 23.87 26.304 23.18 46.307 26.89 66.31 34.52 86.313 45.2 6.801 23.8 26.804 23.19 46.807 26.91 66.81 34.53 86.813 45.56 7.301 23.71 27.304 23.19 47.307 27.2 67.31 34.89 87.313 45.46 7.801 23.68 27.804 23.28 47.807 27.35 67.81 35.05 87.813 46.32 8.301 23.59 28.304 23.32 48.307 27.5 68.31 35.33 88.313 47.08 8.801 23.52 28.804 23.35 48.807 27.6 68.81 35.55 88.813 47.23 9.301 23.47 29.304 23.5 49.307 27.81 69.31 35.65 89.313 47.31 9.801 23.38 29.804 23.47 49.807 27.94 69.81 36.16 89.813 47.71 10.301 23.39 30.304 23.59 50.307 28.19 70.31 36.24 90.313 47.81 10.802 23.32 30.804 23.68 50.807 28.43 70.81 36.53 90.813 48.16 11.302 23.24 31.305 23.65 51.307 28.59 71.31 37.01 91.313 48.49 11.802 23.22 31.805 23.8 51.808 28.57 71.81 37.14 91.813 49.07 12.302 23.18 32.305 23.83 52.308 28.63 72.311 37.36 92.313 49.21 12.802 23.1 32.805 23.93 52.808 29.14 72.811 37.44 92.814 49.61 13.302 23.09 33.305 24.02 53.308 29.02 73.311 37.7 93.314 50.13 13.802 23.07 33.805 24.05 53.808 29.31 73.811 38.19 93.814 50.06 14.302 23.01 34.305 24.23 54.308 29.52 74.311 38.35 94.314 50.59 14.802 23.01 34.805 24.27 54.808 29.64 74.811 38.68 94.814 50.98 15.302 22.95 35.305 24.31 55.308 29.8 75.311 38.82 95.314 51.32 15.802 22.94 35.805 24.39 55.808 30.05 75.811 39.27 95.814 51.78 16.302 22.93 36.305 24.55 56.308 30.41 76.311 39.43 96.314 51.83 16.802 22.93 36.805 24.68 56.808 30.21 76.811 39.33 96.814 52.57 17.302 22.89 37.305 24.78 57.308 30.78 77.311 40.03 97.314 52.73 17.803 22.91 37.805 24.74 57.808 30.65 77.811 40.32 97.814 53.11 18.303 22.86 38.306 24.85 58.308 30.97 78.311 40.37 98.314 53.53 18.803 22.88 38.806 25.05 58.809 31.15 78.811 40.85 98.814 53.94 19.303 22.9 39.306 25.22 59.309 31.41 79.312 41.07 99.314 54.42 19.803 22.86 39.806 25.27 59.809 31.5 79.812 41.5 100.315 54.89 Anexo F – Circuitos Módulo Frontal Sistema LEMPSA. F.1. Receptor RB1 F.1.1. Cálculos variante Filtro LPF del RB1 LLPF 1 Lantena _ Lazo 4 f 02C 2 Fig. F.1: Filtro LPF tipo RLC (variante RB1) Datos para cálculo LPF tipo RLC R= Resistencia Antena Lazo = 5 Ω Lantena Lazo = 2.520 μH LLPF = 78,4 μH L=2.520 + 78,4 = 2.598,4 μH CLPF = 0,1 μF Función de Transferencia 1 V0ut LC H ( s) R Vin S 2 S 1 L LC H ( s) 3'848.522.167,49 S 1.924,26108374S 3'848.522.167,49 2 (F.1) Anexo F. Circuitos Módulo Frontal Frecuencia de Corte: ƒH = 9.873,40900201 [Hz] Factor de Calidad - Q Q = 32,2391066874 Coeficiente de amortiguamiento (Damping ratio) ζ = 0,0155091145933 Polo(s) p = -153,127831639 +9.872,22149205i [Hz] |p|= 9.873,40900201 [Hz] p = -153,127831639 ─ 9.872,22149205i [Hz] |p|= 9.873,40900201 [Hz] Margen de Fase (Phase margin) pm= 2,5[deg] (f =13.971 [Hz]) Frecuencia de oscilación f = 9.872,22149205 [Hz] Análisis Frecuencial Fig. F.2: Diagrama de Bode LPF tipo RLC (variante RB1) Fig. F.3: Diagrama de Fase LPF tipo RLC (variante RB1) Sobrepaso - Overshoot (en valores absolutos) 1er pico gpk = 1,95 (t =5,0E-5[sec]) 2do pico gpk = 0,094 (t =0,0001[sec]) 3er pico gpk = 1,86 (t =0,00015[sec]) 325 326 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. F.4: Diagrama de Nyquist LPF tipo RLC (variante RB1) Análisis de Transitorios Fig. F.5: Respuesta al escalón LPF tipo RLC (variante RB1) Fig. F.6: Respuesta al impulso LPF tipo RLC (variante RB1) Anexo F. Circuitos Módulo Frontal F.1.2. Circuito Receptor RB1 Fig. F.7: Diagrama esquemático Detector/Receptor RB1 327 328 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR F.1.3. Montaje Circuito Receptor RB1 Fig. F.8: Circuito RB1 de prueba implementado en protoboard. Fig. F.9: Circuito RB1 prototipo implementado en baquelita (PCB) universal. Ancho de Banda medido RB1 0.00 Amplitud (dB) -2.00 1 5 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100150200250260270280300310320330340350360370380390400 -4.00 -6.00 -8.00 -10.00 -12.00 -14.00 -16.00 Frecuencia (KHz) Fig. F.10: Ancho de Banda de RB1medido en conexión directa al GS (sin antena) Anexo F. Circuitos Módulo Frontal 329 F.2. Receptor RB2 F.2.1. Cálculos Filtro HPF del RB2 HPF Fig. F.11: Filtro HPF tipo RCL (RB2) Datos para cálculo HPF tipo RCL R= Resistencia = 1 Ω LHPF = 275 μH CHPF = 1 nF Función de Transferencia H ( s) H ( s) V0ut S2 Vin S 2 R S 1 L LC S2 S 2 3.636, 3636 S 3, 636363 x1012 Frecuencia de Corte: ƒL = 303.496,568263 [Hz] Factor de Calidad - Q Q= 524,404424085 Coeficiente de amortiguamiento (Damping ratio) ζ = 0,000953462589246 Polo(s) p = -289.372623803 +303496.43031i[Hz] |p|= 303496.568263[Hz] p = -289.372623803-303496.43031i[Hz] |p|= 303496.568263[Hz] (F.2) 1 LC 330 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Zero(s) z = 0[Hz] |z|= 0[Hz] z = -0[Hz] |z|= 0[Hz] Frecuencia de oscilación f = 303.496,43031 [Hz] Sobrepaso - Overshoot (en valores absolutos) 1er pico gpk = -1 (t =1.6E-6[sec]) 2do pico gpk = 0.99 (t =3.3E-6[sec]) 3er pico gpk = -0.99 (t =5.0E-6[sec]) Análisis Frecuencial Fig. F.12: Diagrama de Bode HPF tipo RCL (RB2) Fig. F.13: Diagrama de Fase HPF tipo RCL (RB2) Anexo F. Circuitos Módulo Frontal Fig. F.14: Diagrama de Nyquist (f=0→∞) HPF tipo RCL (RB2) Análisis de Transitorios Fig. F.15: Respuesta al escalón HPF tipo RCL (RB2) 331 332 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR F.2.2. Circuito Receptor RB2 Fig. F.16: Diagrama esquemático Detector/Receptor RB2 Anexo F. Circuitos Módulo Frontal 333 F.2.3. Montaje Circuito Receptor RB2 Fig. F.17: Circuito RB2 prototipo implementado en baquelita (PCB) universal. Balun Balun Generador HP8647A RB2 Scopemeter Fig. F.18: Diagrama de Instrumentación para pruebas circuito RB2 334 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR F.2.4. Señales de alta frecuencia registradas con RB2 Fig. F.19: Señal RF 28 MHz detectada por RB2 en proceso de pruebas. Fig. F.20: Señal RF 32 MHz detectada por RB2 en proceso de pruebas. Nota: Formas de onda procesadas con FlukeView™. Anexo F. Circuitos Módulo Frontal F.3. Receptor RB3 F.3.1. Señales de alta frecuencia registradas vía RB3 Fig. F.21: Señal RF 36 MHz detectada vía RB3. Fig. F.22: Señal RF 88 MHz detectada vía RB3. 335 336 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR F.4. Programación FS en Scopemeter Fluke 199C Tabla F -1: Muestras/Ventana según T/División en Fluke 199C Velocidad Muestreo Fluke 199C Cantidad de divisiones por ventana (window)= 12 T x division 5 nS (10⁻⁹) 10 nS (10⁻⁹) 20 nS (10⁻⁹) 50 nS (10⁻⁹) 100 nS (10⁻⁹) 200 nS (10⁻⁹) 500 nS (10⁻⁹) 1 uS (10⁻⁶) 2 uS (10⁻⁶) 5 uS (10⁻⁶) 10 uS (10⁻⁶) 20 uS (10⁻⁶) 50 uS (10⁻⁶) 100 uS (10⁻⁶) 200 uS (10⁻⁶) 500 uS (10⁻⁶) 1 mS (10⁻3) 2 mS (10⁻3) 5 mS (10⁻3) 10 mS (10⁻3) 20 mS (10⁻3) 50 mS (10⁻3) 100 mS (10⁻3) 200 mS (10⁻3) 500 mS (10⁻3) Frecuencia T-Período # muestras muestreo muestreo x ventana 5,0 GM/s 2.00E-10 300 2,5 GM/s 4.00E-10 300 2,5 GM/s 4.00E-10 600 2,5 GM/s 4.00E-10 1500 2,5 GM/s 4.00E-10 3000 500 MM/s 2.00E-09 1200 500 MM/s 2.00E-09 3000 250 MM/s 4.00E-09 3000 125 MM/s 8.00E-09 3000 50 MM/s 2.00E-08 3000 20 MM/s 5.00E-08 2400 10 MM/s 1.00E-07 2400 4 MM/s 2.50E-07 2400 2 MM/s 5.00E-07 2400 1 MM/s 1.00E-06 2400 400 KM/s 2.50E-06 2400 200 KM/s 5.00E-06 2400 100 KM/s 1.00E-05 2400 40 KM/s 2.50E-05 2400 20 KM/s 5.00E-05 2400 10 KM/s 1.00E-04 2400 4 KM/s 2.50E-04 2400 2 KM/s 5.00E-04 2400 1 KM/s 1.00E-03 2400 400 M/s 2.50E-03 2400 Nota: Esta tabla se cumple si se programa el parámetro Glitch Detect en modo “OFF”. De lo contrario, si se ajusta este parámetro en modo “ON”, el Scopemeter solo grabará parejas de 300 datos (mínimo-máximo) por ventana y disminuye la Frecuencia de muestreo, por ejemplo para T= 200 μs la F de muestreo = 125 kS/s. Anexo F. Circuitos Módulo Frontal F.5. Sumador Inversor F.5.1. Circuito Sumador simulado en Multisim Fig. F.23: Diagrama esquemático circuito sumador I-Parte (Ingreso RB1) 337 338 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. F.24: Diagrama esquemático circuito sumador II-Parte Anexo F. Circuitos Módulo Frontal F.5.2. Montaje Circuito Sumador Fig. F.25: Circuito Sumador prototipo implementado en baquelita (PCB) universal. 339 340 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR F.6. Sub-módulo de Disparo (Trigger) F.6.1. Circuito Trigger en NI Multisim™ Fig. F.26: Diagrama esquemático circuito Trigger Anexo F. Circuitos Módulo Frontal F.6.2. Montaje Circuito Trigger Fig. F.27: Circuito Trigger prototipo implementado en baquelita (PCB) universal. 341 342 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR F.7. Sub-módulo Sensor de Campo (H) F.7.1. Montaje Circuito Sensor de Campo (H) Fig. F.28: Circuito Sensor Campo-H prototipo implementado en PCB universal. Anexo F. Circuitos Módulo Frontal Fig. F.29a: Diseño Gerber del Circuito Sensor Campo-H (vista 3-D) 343 344 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. F.30b: Diseño Gerber del prototipo de Circuito Sensor Campo-H. Anexo F. Circuitos Módulo Frontal Fig. F.31c: Esquema topológico del prototipo de Circuito Sensor Campo-H. 345 346 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR F.8. Ensamblaje final del Módulo Frontal del SDR F.8.1. Vista general del Montaje Físico del módulo Frontal Fig. F.32: Ensamblaje Final del Módulo Frontal del SDR Anexo G – Datos Tarjeta ADC G.1. Especificaciones Técnicas DAQ G.1.1. Peculiaridades (Features) 2 digitizing channels 200 MS/s maximum sampling per channel 14 bits vertical resolution 128 MS to 2 GS on-board acquisition memory 125 MHz bandwidth Full-size, single-slot PCI card Full-featured front-end, with software control over input ranges, coupling and impedances 32 bits, 66 MHz PCI for 200 MB/s transfer to PC memory Ease of integration with External or Reference Clock In and Clock Out, External Trigger In and Trigger Out Software Development Kits available for LabVIEW, MATLAB, C/C# Custom FPGA firmware available G.1.2. Parámetros Técnicos (Datasheet) A/D SAMPLING Number of Inputs: 2 Resolution: 14 bits Maximum Sampling Rate Per Channel: 200 MS/s Sampling Rates: 200 MS/s, 100 MS/s, 50 MS/s, 25 MS/s, 10 MS/s, 5 MS/s, 2 MS/s, 1 MS/s, 500 kS/s, 200 kS/s, 100 kS/s, 50 kS/s, 20 kS/s, 10 kS/s, 5 kS/s, 2 kS/s, 1 kS/s Connector: SMA Impedance: 1 MΩ or 50Ω; (software-selectable) Coupling: AC or DC; (software-selectable) 348 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR AC Coupled Bandwidth (1MΩ): 10 Hz to 65 MHz DC Coupled Bandwidth(50Ω): DC to 125 MHz Fig. G.1: Respuesta en Frecuencia DAQ GAGE-CS1422 Input Voltage Ranges: ±100 mV, ±200 mV, ±500 mV, ±1 V, ±2 V, ±5 V, ±10 V , ±20 V, ±50 V (3 highest ranges only available on 1 MΩ) DC User Offset ± 1xFull Range (above ±5 V is limited to ±2.5 V) Absolute Max Input: ±15 V (50 W), ±75 V (1 MΩ on all but two lowest Input Ranges, where Max is +/- 25V) Fig. G.2: Diagrama de Bloques simplificado de la DAQ Razor Compuscope 1422 Anexo G. Datos Tarjeta ADC 349 LOW-PASS FILTER Type: 3-pole, 1 per channel Cut-off Frequency: 25 MHz Operation: Individually software-selectable ACQUISITION MEMORY Memory Upgrade: Available acquisition memory: TRIGGERING Trigger Engines: Source: Input Combination: Trigger Level Accuracy: triggering Slope: Sensitivity: Post-Trigger Data: 128 MS to 2 GS (Total on-board memory)/(# of active channels) 2 per channel, 1 for external trigger CH 1 to 2, EXT or Software All combinations of sources logically OR’ed Less than ±2% of Full Scale for channel Positive or Negative; software-selectable ±2% of Full Scale This implies that signal amplitude must be at least 4% of full scale to cause a trigger to occur. Smaller signals are rejected as noise. 32 points minimum (Can be defined with a 32 point resolution) EXTERNAL TRIGGER Impedance: 2 kΩ Amplitude: Absolute maximum ±15 V Voltage Range: ±1 V, ±5 V (software-selectable) Bandwidth: >100 MHz Coupling: AC or DC Connector: SMA TRIGGER OUT Impedance: Amplitude: Connector: 50 Ω compatible 0-1.8 V SMA MULTIPLE RECORD Pre-trigger Data: Up to virtually full record length Record Length: 32 points minimum. Can be defined with a 32 points resolution. CARD SIZE: Single-slot, full-length PCI. SYSTEM REQUIREMENTS PC computer, minimum Pentium II 500 MHz, with at least one free full-length PCI slot, 128 MB RAM and 200 MB of free hard disk space. 350 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR G.2. Hardware Test Fig. G.3: Display de Auto-test vía GAGE-Manager™ Software. Fig. G.4: Ejemplo de un Pantallazo (Display) de prueba con la utilidad CS-Test. Anexo G. Datos Tarjeta ADC 351 G.3. Diagrama de tiempos de adquisición de la DAQ La Figura G.5 se incluye con el fin de ilustrar sobre los tiempos de duración de los eventos concernientes a un segmento o registro de adquisición. Fig. G.5: Diagrama de tiempos de adquisición de la DAQ Definición de parámetros: Depth Counter (Contador de Profundidad): Contador de muestras de adquisición a partir del evento de disparo. Este contador es regresivo y su valor de ajuste corresponde al número de muestras que se quiere registrar después de activado el disparo. Cuando el contador de profundidad llega a cero (0) entonces finaliza la adquisición del segmento. Segment-Size (tamaño del segmento): Es el tamaño total del registro en número de muestras que se quiere grabar por evento. Trigger-Holdoff (Retención del disparo): es una función que es útil para garantizar la acumulación de una cantidad específica de los datos previos al disparo. El ajuste del Trigger-Holdoff especifica la cantidad de tiempo en número de muestras, durante la cual el hardware de la DAQ ignorará los eventos de activación después de que la adquisición haya comenzado y los datos previos al disparo estén siendo adquiridos. Trigger-Delay (Retardo del Disparo): El valor del retardo de disparo, establece el número de muestras que el hardware de la DAQ esperará después de que ocurra el evento de disparo, antes de comenzar la cuenta regresiva de los contadores de profundidad. Condición: Depth = Segment-Size – Trigger-Holdoff 352 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR G.4. Algoritmos de Captura y Registro G.4.1. Código Función “Setup.m” function [ret] = Setup(handle) %Fija los parametros de registro, de los canales de entrada y del Trigger %y llama los DLL = ConfigureAcquisition, ConfigureChannel and ConfigureTrigger. [ret, sysinfo] = CsMl_GetSystemInfo(handle); CsMl_ErrorHandler(ret, 1, handle); % Nota LFDC: FS = 200 MS/s => Ts= 0,005 uS = 0.000005 ms acqInfo.SampleRate = 200000000; % Nota LFDC: Ventana de muestreo = Ts*# muestras (Segmentsize) acqInfo.ExtClock = 0; acqInfo.Mode = CsMl_Translate('Dual', 'Mode'); acqInfo.SegmentCount = 1; acqInfo.Depth = 213568; acqInfo.SegmentSize = 262144; acqInfo.TriggerTimeout = -1; acqInfo.TriggerHoldoff = 48576; acqInfo.TriggerDelay = 0; acqInfo.TimeStampConfig = 0; [ret] = CsMl_ConfigureAcquisition(handle, acqInfo); CsMl_ErrorHandler(ret, 1, handle); % Nota LFDC: % Se fijan todos los canales inclusive si no son usados for i = 1:sysinfo.ChannelCount chan(i).Channel = i; chan(i).Coupling = CsMl_Translate('AC', 'Coupling'); chan(i).DiffInput = 0; chan(i).InputRange = 40000; chan(i).Impedance = 1000000; chan(i).DcOffset = 0; chan(i).DirectAdc = 0; chan(i).Filter = 25; end; [ret] = CsMl_ConfigureChannel(handle, chan); CsMl_ErrorHandler(ret, 1, handle); trig.Trigger = 1; trig.Slope = CsMl_Translate('Positive', 'Slope'); trig.Level = 50; trig.Source = -1; trig.ExtCoupling = CsMl_Translate('DC', 'ExtCoupling'); trig.ExtRange = 10000; [ret] = CsMl_ConfigureTrigger(handle, trig); CsMl_ErrorHandler(ret, 1, handle); ret = 1; Anexo G. Datos Tarjeta ADC G.4.2. Código Programa “Prueba_LEMPSA1.m” a) Parte-I % Programa: Prueba_LEMPSA1_LFDC_v1 (Octubre_2012) % ************************************************************************* % Este programa configura inicialmente la tarjeta para captura % configurando los parámetros de los canales y del Trigger % Captura los datos y los recupera de la memoria RAM de la tarjeta % luego los graba (registra) en un archivo diferente por cada canal % y además los despliega en pantalla al finalizar la captura % ************************************************************************* clear; systems = CsMl_Initialize; CsMl_ErrorHandler(systems); [ret, handle] = CsMl_GetSystem; CsMl_ErrorHandler(ret); [ret, sysinfo] = CsMl_GetSystemInfo(handle); CsMl_ErrorHandler(ret); s = sprintf('-----Board name: %s\n', sysinfo.BoardName); disp(s); Setup(handle); [ret] = CsMl_Commit(handle); CsMl_ErrorHandler(ret, 1, handle); transfer.Mode = CsMl_Translate('Default', 'TxMode'); transfer.Segment = 1; [ret, acqInfo] = CsMl_QueryAcquisition(handle); transfer.Start = -acqInfo.TriggerHoldoff; transfer.Length = acqInfo.SegmentSize; ret = CsMl_Capture(handle); CsMl_ErrorHandler(ret, 1, handle); status = CsMl_QueryStatus(handle); while status ~= 0 status = CsMl_QueryStatus(handle); end MaskedMode = bitand(acqInfo.Mode, 15); ChannelsPerBoard = sysinfo.ChannelCount / sysinfo.BoardCount; ChannelSkip = ChannelsPerBoard / MaskedMode; xaxis = MaskedMode; yaxis = sysinfo.BoardCount; if xaxis > 4 xaxis = xaxis / 2; yaxis = yaxis * 2; end; ImageNumber = 1; for i = 1:ChannelSkip:sysinfo.ChannelCount transfer.Channel = i; % Transfer the data 353 354 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR b) Parte-II (Continuación) [ret, data, actual] = CsMl_Transfer(handle, transfer); CsMl_ErrorHandler(ret, 1, handle); length = size(data, 2); if length > actual.ActualLength data(actual.ActualLength:end) = []; length = size(data, 2); end; [ret, chanInfo] = CsMl_QueryChannel(handle, i); % Save each channel to a seperate file filename = sprintf('Acquire_CH%d.dat', i); % Get information for ASCII file header info.Start = actual.ActualStart; info.Length = actual.ActualLength; info.SampleSize = acqInfo.SampleSize; info.SampleRes = acqInfo.SampleResolution; info.SampleOffset = acqInfo.SampleOffset; info.InputRange = chanInfo.InputRange; info.DcOffset = chanInfo.DcOffset; info.SegmentCount = acqInfo.SegmentCount; info.SegmentNumber = transfer.Segment; CsMl_SaveFile(filename, data, info); % Adjust the horizontal axis and plot the data % The points array is used to adjust the horizontal axix in case we have % pretrigger data xpos = actual.ActualStart; xpos_end = length + xpos - 1; points = (xpos:xpos_end)'; points = transpose(points); subplot(yaxis, xaxis, ImageNumber); plot(points, data); str = sprintf('Channel %d', i); title(str); ImageNumber = ImageNumber + 1; end; ret = CsMl_FreeSystem(handle); Anexo G. Datos Tarjeta ADC G.4.3. Código Programa “Captura_Continua_Rayos.m” a) Parte-I % Programa: Captura_Continua_Rayos_LFDC_v2 (Marzo_2013) % ***************************************************************************************************** % Este programa configura inicialmente la tarjeta para captura % configurando los parámetros de los canales y del Trigger % Captura los datos y los recupera de la memoria RAM de la tarjeta % luego los graba (registra) en un archivo diferente por cada momento de % registro. Finalizado el registro de una instancia de grabación reinicia la tarjeta % para que quede lista para el próximo instante de captura. % El programa nombra cada archivo definiendo el canal de captura, la fecha y la hora % de grabación. % ***************************************************************************************************** clear; j = 1; while (j ~= 0) systems = CsMl_Initialize; CsMl_ErrorHandler(systems); [ret, handle] = CsMl_GetSystem; CsMl_ErrorHandler(ret); [ret, sysinfo] = CsMl_GetSystemInfo(handle); CsMl_ErrorHandler(ret); s = sprintf('-----Board name: %s\n', sysinfo.BoardName); disp(s); Setup(handle); [ret] = CsMl_Commit(handle); CsMl_ErrorHandler(ret, 1, handle); transfer.Mode = CsMl_Translate('Default', 'TxMode'); transfer.Segment = 1; [ret, acqInfo] = CsMl_QueryAcquisition(handle); transfer.Start = -acqInfo.TriggerHoldoff; transfer.Length = acqInfo.SegmentSize; ret = CsMl_Capture(handle); CsMl_ErrorHandler(ret, 1, handle); status = CsMl_QueryStatus(handle); while status ~= 0 status = CsMl_QueryStatus(handle); end % Capturar Fecha y Hora % Sello Horario sincronizado con SNTP fecha = fix(clock); 355 356 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR b) Parte-II (Continuación) MaskedMode = bitand(acqInfo.Mode, 15); ChannelsPerBoard = sysinfo.ChannelCount / sysinfo.BoardCount; ChannelSkip = ChannelsPerBoard / MaskedMode; xaxis = MaskedMode; yaxis = sysinfo.BoardCount; if xaxis > 4 xaxis = xaxis / 2; yaxis = yaxis * 2; end; ImageNumber = 1; for i = 1:ChannelSkip:sysinfo.ChannelCount transfer.Channel = i; % Transfer the data [ret, data, actual] = CsMl_Transfer(handle, transfer); CsMl_ErrorHandler(ret, 1, handle); length = size(data, 2); if length > actual.ActualLength data(actual.ActualLength:end) = []; length = size(data, 2); end; [ret, chanInfo] = CsMl_QueryChannel(handle, i); filename = sprintf('Ry%d_Ch_%d_%d-%d-%d_%d-%d-%d.txt', j, i, fecha(1), fecha(2), fecha(3), fecha(4), fecha(5), fecha(6)); info.Start = actual.ActualStart; info.Length = actual.ActualLength; info.SampleSize = acqInfo.SampleSize; info.SampleRes = acqInfo.SampleResolution; info.SampleOffset = acqInfo.SampleOffset; info.InputRange = chanInfo.InputRange; info.DcOffset = chanInfo.DcOffset; info.SegmentCount = acqInfo.SegmentCount; info.SegmentNumber = transfer.Segment; CsMl_SaveFile(filename, data, info); % Mostrar aviso de caida de rayo s = sprintf('Ha caido un rayo y se guarda en el fichero Ry%d_Ch_%d_%d-%d-%d_%d-%d%d.txt\n', j, i, fecha(1), fecha(2), fecha(3), fecha(4), fecha(5), fecha(6)); disp(s); j = j + 1; status = 0; end ret = CsMl_FreeSystem(handle); end Anexo H – Muestras de Análisis Espectral H.1. Formas de Onda señales LEMP registradas (a) (b) Fig. H.1: (a) Forma de Onda RF señal LEMP y (b) Ampliación área del ploteo. 358 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. H.2: Formas de Onda RF y C-H pulso EM de rayo cercano y poca intensidad Anexo H. Muestras de análisis espectral Fig. H.3: Formas de Onda señal LEMP registradas el 22-Mayo-2014. 359 360 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. H.4: Ráfagas de pulsos regulares registradas el 12-Sep-2013. Anexo H. Muestras de análisis espectral 361 H.2. Estadísticas de componente espectral (a) (b) Fig. H.5: (a) Registro Señal LEMP rayo lejano y (b) Frecuencias detectadas vía RB1 Nota: Imágenes procesadas con el software FlukeView versión 4.5, de una señal registrada el día 13 de Febrero del año 2013, con el Scopemeter Fluke 199C organizado de acuerdo con el esquema de instrumentación propuesto en la Figura 7.57, para pruebas del submódulo RB1. 362 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Nombre archivo de Registro ========================== Ry1_Ch_1_2013-3-20_16-45-41.txt Ry1_Ch_1_2013-3-20_16-45-41.txt Ry1_Ch_1_2013-3-20_16-45-41.txt Ry1_Ch_1_2013-3-20_16-45-41.txt Ry1_Ch_1_2013-3-20_16-45-41.txt Ry1_Ch_1_2013-3-20_16-45-41.txt Ry1_Ch_1_2013-3-20_16-45-41.txt Ry1_Ch_1_2013-3-20_16-45-41.txt Ry1_Ch_1_2013-3-20_16-45-41.txt Ry1_Ch_1_2013-3-20_16-45-41.txt Frecuencia ========== 19836.43 28610.23 3814.7 5722.05 37002.56 44250.49 51116.94 63323.97 59509.28 67138.67 Magnitud (%) =========== 100 28.24 18.47 17.55 12.04 9.45 7.32 6.37 5.86 5.77 Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt Ry2_Ch_2_2013-3-20_16-45-41.txt 2670.29 3433.23 7247.92 11825.56 25177 28991.7 33187.87 37384.03 40817.26 45394.9 49209.59 53787.23 53024.29 91171.26 86975.1 90026.86 82015.99 94985.96 57983.4 77819.82 79345.7 99182.13 59509.28 181198.12 61798.1 176620.48 103378.3 74768.07 185012.82 72860.72 66.81 65.86 56.98 42.58 15.87 14.32 13.26 12.51 11.64 11.34 10.67 9.17 9.12 8.35 8.3 8.12 7.78 7.71 7.4 6.69 6.6 6.5 5.93 5.39 5.27 5.22 5.21 5.1 5.1 5.01 Fig. H.6: Ejemplo de Salida de un archivo “Estadistica.dat” Anexo H. Muestras de análisis espectral 363 % Contenido energético de Bandas en Señal LEMP 50.00 45.00 % aporte energético 40.00 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 5 KHz 10 KHz 20 KHz 30 KHz 40 KHz 50 KHz 60 KHz 70 KHz 80 KHz 90 KHz 100 KHz 200 KHz 300 KHz 400 KHz 500 KHz 600 KHz 700 KHz 800 KHz 900 KHz 1 Mhz 2 MHz 3 MHz 4 MHz 5 MHz 6 MHz 7 MHz 8 MHz 10 MHz 12 MHz 14 MHz 16 MHz 0.00 Bandas Frecuenciales Fig. H.7: Gráfica de Bandas F. x Aporte energético a la composición señal LEMP Tabla H-1: Frecuencias Ruido que deben ser filtradas en registro Señal LEMP Frecuencias estacionarias detectadas (Ruido que se incrusta en señal LEMP) F (KHz) F (KHz) F (KHz) F (KHz) F (MHz) F (MHz) 17.5 80 254 828 2.13 53 *4 26.5 100.5 270 982 11 *2 60 29.3 107.3 308*1 1230 27 *3 87*5 39.9 113.1 480 1276 32 92*5 47 121 504 1300 47 93*5 50.1 155 562 1444 50 *4 95*5 54 185 640 70 204 786 Emisoras radiodifusión AM detectadas en el área (Frecuencia en KHz) Fc + BL Emisora Fc + BL 550 ± 5 570 ± 5 630 ± 5 770 ± 5 880 ± 5 AM AM AM-Todelar AM-RCN AM- 1000 ± 5 1060 ± 5 1090 ± 5 1180 ± 5 1390 ± 5 Emisora AM - Radio Nal de Colombia AM - RCN Nal AM - Oxigeno AM - Caracol AM - Red de los Andes Fc + BL 1420 ± 5 1450 ± 5 1500 ± 5 1540 ± 5 1570 ± 5 Emisora AM - Em. Cristiana/Vida AM - La Cariñosa AM - Sonora/Radio María AM - Radio Condor AM - Radio Sensación *1- Radionavegación Aeronaútica (Aeropuerto La Nubia): 285 - 315 KHz *2- Móvil Aeronaútico (Aeropuerto La Nubia): 11,175 - 11,400 MHz *3 - Banda Ciudadana: 26.965 MHZ (Canal 01) a 27.405 MHZ (Canal 40) *4- Otras Bandas Radioaficionados: 50 - 54 Mhz, 146-148 MHz, 222-225 MHz y 440-450 MHz. *5- Banda de radiodifusión FM comercial: 88 - 108 MHz con ancho de banda de 200 KHz. *6- Radioayudas Aeropuerto La Nubia Manizales: 118,2 - 121,1 y 125,0 MHZ 364 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR H.3. Periodogramas Fig. H.8: Periodograma señal LEMP (FMAX = 20 kHz) Fig. H.9: Periodograma señal LEMP (FMAX = 10 kHz) Anexo H. Muestras de análisis espectral Fig. H.10: Periodograma señal LEMP (FMAX = 9,8 kHz) Fig. H.11: Periodograma señal LEMP (FMAX = 10,1 kHz) 365 366 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR H.4. Espectrogramas Fig. H.12: Espectrograma señal LEMP registrada vía detector RF Fig. H.13: Espectrograma señal LEMP registrada vía detector RF Anexo H. Muestras de análisis espectral H.5. Escalogramas Fig. H.14: Escalograma señal LEMP (Envolvente=Blackman, K=1) Fig. H.15: Escalograma señal LEMP (Envolvente=Hanning, K=2) 367 368 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Fig. H.16: Escalograma señal LEMP (Envolvente=Hanning, K= 4) Fig. H.17: Escalograma señal LEMP (Envolvente=Exponencial, K= 5) Anexo I – Proyectos y Producción Académica Relacionada Proyecto de Investigación Con el fin de obtener recursos económicos para la implementación de los dispositivos propuestos en la presente tesis, se gestionó un proyecto de investigación, el cual fue aprobado y financiado por la Vicerrectoría de Investigación de la Universidad Nacional de Colombia, con los siguientes datos: Título del Proyecto: “Detección y Registro de Descargas Atmosféricas” Código HERMES: 14067 Resolución aprobación: Resolución número 009 de 2011 (Agosto 31 de 2011) de la Vicerrectoría de Investigación. Número en Banco de proyectos U.N.: BPUN-1444/2011 Ficha financiera QUIPU: 2020100-6773 Empresa 4060 Duración proyecto: Dos (2) años a partir del 15 de septiembre de 2011. GTAs involucradas: GTT y GREDyP. Patente El sistema LEMPSA se encuentra actualmente en proceso de patente, siendo registrado con los siguientes datos: Nombre de la invención: SISTEMA ANALIZADOR DE ESPECTRO RF DEL PULSO ELECTROMAGNETICO GENERADO POR EL RAYO (LEMP). Inventores registrados: L.F. Díaz, C. Younes y E.A. Cano Entidad: Universidad Nacional de Colombia Oficina inicial a cargo: Comité de Propiedad Intelectual UN. Petitorio: Formato SIC (Super Intendencia de Industria y Comercio), con número PI02F06/07-2014. Artículos en revista especializada Título: “A LEMP Generator-Simulator Circuit”. Revista: Ingeniería e Investigación. ISSN: 0120-5609 Edición: Vol. 31 Suplemento No. 2, año 2011. Autores: L.F. Díaz, C. Younes y E.A. Cano 370 Caracterización espectral del pulso Electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP) mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR Título: “Power Tensor Theory and Continuous Wavelet Transform”. Revista: American Journal of Computational Mathematics. ISSN: 2161-1203 Volumen 2 – Nro. Revista 2 - Páginas: 130-135, año 2013. Autores: L.F. Díaz, E.A. Cano y A. Ustariz Ponencias en eventos internacionales Título de la ponencia: “Caracterización del campo EM radiado mediante Rayo-receptores tipo Software-Defined Radio”. Evento: SICEL 2009 (V Simposio Internacional sobre Calidad de la Energía Eléctrica). Realizado en: Bogotá D.C. los días 4, 5 y 6 de Agosto de 2009. ISBN Memorias: 978-958-8280-23-3 Autores: L.F. Díaz, C. Younes y E.A. Cano Título de la ponencia: “Study of correlation between the earth’s magnetic field and the Keraunic level using a device for spectral characterization of LEMP designed with technology SDR”. Evento: LAW3M 2010 (IX Latin American Workshop on Magnetism, Magnetic Materials and their Applications -2010). Realizado en: Manizales (Colombia), los días 26 al 30 de julio de 2010. ISBN Memorias: 978-958-8280-47-9 Autores: L.F. Díaz, C. Younes y E.A. Cano Título de la ponencia: “Un circuito HW para Generación de LEMP simulado” Evento: SICEL-2011 (VI Simposio Internacional sobre Calidad de la Energía Eléctrica). Realizado en: Asunción - Paraguay, los días 1 al 4 de noviembre de 2011. ISBN Memorias: 978-958-761-047-5 Autores: L.F. Díaz, C. Younes y E.A. Cano Título de la ponencia: “Design and Implementation of one LEMP Simulator for Testing an RF-Based Lightning Detector Integrated to a PQ Monitoring System”. Evento: SIFAE 2012 (IEEE International Symposium on Alternative Energies and Energy Quality – 2012). Realizado en: Barranquilla-Colombia, los días 25 y 26 de octubre de 2012. ISBN Memorias: 978-1-4673-4654-2 Autores: L.F. Díaz, C. Younes y E.A. Cano Título de la ponencia: “A portable LEMP simulator as testing device in the building phase of LEMP RF-sensors”. Evento: SICEL 2013 (VII Simposio Internacional sobre Calidad de la Energía Eléctrica). Realizado en: Medellín – Colombia, los días 27-29 de noviembre de 2013. Publicado en Revista On-line: SICEL Vol. 7 (2013) ISSN-ONLINE: 2357-6618 (2014-2016) Editada por: Editorial UN