Estadística de contraste

Aplicació Estadística a la Investigació Publicitària
Curs 2007-2008
FORMULARI II: ESTADÍSTICS DE CONTRAST
Una proporció observada amb una proporció teòrica
⎧⎪nπ t ≥ 5
≈ N (0,1);amb les condicions d' aplicació: ⎨
⎪⎩n (1− π t )≥ 5
π t (1− π t )
n
p −π t
Dues proporcions observades amb dades aparellades
Sí
a
c
Sí
No
c −b
c +b
No
b
d
≈ N (0,1);amb les condicions d' aplicació :{c + b ≥10
Proporcions observades amb dades independents (taules de contingència I*J)
I
(f ijo − f ije )
2
J
∑∑
f
i =1 j =1
e
ij
≈ χ (2I −1)(J −1) , on f ije =
f i . f. j
n
amb les condicions d' aplicació:{f ije ≥ 5,∀ij
Les taules de contingència amb la correcció per continuïtat —Yates— (taules 2*2)
2
2
∑∑
( f ijo − f ije − 0,5)
i =1 j =1
f
e
ij
2
≈ χ 12 , on f ije =
f i . f. j
n
amb les condicions d' aplicació:{algun f ije entre 3 i 5
Una mitjana observada amb una mitjana teòrica
x − μt
S n2−1
n
≈ t (n −1)
Dues mitjanes observades amb dades aparellades
d
S d2
≈ t (n −1) ;amb les condicions d' aplicació:{Normalitat en la variable " d", o bé n ≥100
n −1
n
Test del signe
(màxim{signes + ,signes − }− 0,5 ) −
n
4
n
2 ≈ N (0,1), on d' n cal descomptar els valors empatats
Aplicació Estadística a la Investigació Publicitària
Curs 2007-2008
Dues mitjanes observades amb dades independents
x1 − x 2
⎛ 1 1 ⎞
S p2 ⎜ + ⎟
⎝ n1 n 2 ⎠
≈ t (n + n
1
2
2
− 2 ) ; on S p =
(n1 −1)S n2 −1 + (n 2 −1)S n2 −1
1
2
n1 + n 2 − 2
⎧⎪Normalitat de les distribucions en els grups on n <100
amb les condicions d' aplicació: ⎨
⎪⎩Igualtat de variàncies (homocedas ticitat)
Anàlisi de la variància: Comparació de k mitjanes amb dades independents
2
k ⎛T 2 ⎞
⎧
j
⎧k : mitjanes a comparar
⎟− T
⎪SQE = ∑ ⎜⎜
⎟ n
⎪n : nombre total d' observacions
j =1 ⎝ n j ⎠
⎪
⎪
⎪
⎪⎪T j : suma observacions del grup j
MQE SQE (k −1)
⎪
≈ F( k −1,n −k ) ; on ⎨SQI = SQT − SQE ; on : ⎨
=
MQI SQI (n − k )
⎪
⎪n j : total d' observacions del grup j
⎪
⎪T : suma de totes les observacions
2
⎪SQT = R − T
⎪
⎪⎩ R : suma del quadrat de les observacions
⎪
n
⎩
amb les condicions d' aplicació : normalitat de les distribucions en els grups on n < 100
Contrastos a posteriori: Mètode d’Scheffé
⎞
⎛
⎟
⎜
(
)
x
x
−
1
2
⎟⎛ 1 ⎞ ≈ F
⎜
; on 1 i 2 són els grups que volem comparar
⎜ MQI (n1 + n 2 ) ⎟⎜⎝ k −1 ⎟⎠ (k −1,n − k )
⎟
⎜
n1n 2
⎠
⎝
2