Problemes d`estadıstica (2008-09). Full 3: Variable aleat`oria i

Problemes d’estadı́stica (2008-09). Full 3: Variable aleatòria i
distribucions
1. (p.3.1.2)
1
15
5
2. (p.3.1.3) f (0) = 16 , f (1) = 18
, f (2) = 29 , f (3) = 61 , f (4) = 19 , f (5) =
n
3. (p.3.1.4) f (x) =
( 12 )10 , x = 0, 1, . . . , 10
x
4. (p.3.1.5) f (x) =
1
18
C7,x +C3,5−x
C10,5
P∞
5. (p.3.1.11) no pot ser una P
f.p. perquè x=1 xc dx divergeix ∀c 6= 0, llavors
∞
no pot sumar 1. Si c = 0 x=1 xc dx = 0 i llavors tampoc pot ser una f.p.
6. (p.3.2.3)
(a)
(b)
(c)
1
2
13
27
2
27
7. (p.3.2.4)
(a)
(b)
3
7
37
56
8. (p.3.2.5)
(a) 2
√
(b) 8
9. (p.3.2.7)
f (x) =
1
10
per −2 ≤ x ≤ 8,
en altres casos,
0
7
10
10. (p.3.2.8)
(a) 2
(b) e−2 − e−4
R∞ c
11. (p.3.2.9) no pot ser una f.d.p perquè 0 1+x
dx divergeix ∀c 6= 0, llavors
R1 c
no pot sumar 1. Si c = 0 0 1+x dx = 0 i llavors tampoc pot ser una f.d.p.
12. (p.3.2.10)
1
(a)
1
2
(b) 0.29
R1
13. (p.3.2.11) no pot ser una f.d.p perquè 0 xc dx divergeix ∀c 6= 0, llavors no
R1 c
pot sumar 1. Si c = 0 0 x dx = 0 i llavors tampoc pot ser una f.d.p.
14. (p.3.3.3) f (x) = ( 12 )x ,
x = 1, 2, . . .
F (x) =
1 − ( 21 )x
0
≥1
x<0
15. (p.3.3.5)
f (x) =
2
9x
0
per 0 ≤ x ≤ 3,
en altres casos.
16. (p.3.3.6)
f (x) =
ex−3
0
per x ≤ 3,
en altres casos.
17. (p.3.3.7)
F (x) =

 0
x+2
10

1
per x < −2,
per −2 ≤ x ≤ 8,
per x > 8.
18. (p.3.3.8)

 0
z2
F (z) =

1
2
per z < 0,
per 0 ≤ x ≤ 1,
per x > 1.