Republica Bolivariana de Venezuela Universidad Nacional Experimental Del Táchira Decanato de Docencia

Republica Bolivariana de Venezuela
Universidad Nacional Experimental Del Táchira
Decanato de Docencia
Departamento de Agronomía
Asignatura Diseño de Experimentos
Realizado por:
Alexis Prato
Kyrlha Rodríguez
Eduard Molina
Eduardo Sarmiento
CASO I
Prueba Z para una proporción porcentual
La farmacéutica Kraquer afirma que el porcentaje de mejoramiento de vacas
que presentan mastitis usando el medicamento Newmanst es del 90%. Se desarrolla
un experimento donde se utilizan 20 unidades de producción cada una con 150 vacas
en ordeño mecánico del mismo grupo racial de bovinos, obteniendo los siguientes
resultados:
83%
92%
77%
78%
87%
80%
93%
76%
93%
76%
94%
78%
75%
79%
83%
75%
86%
81%
82%
82%
Ho: M ≥ 90 %
Ha: M < 90 %
Análisis Unidimensional - mastitis
Resumen de Procedimiento
Datos: mastitis
20 valores comprendidos desde 75,0 hasta 94,0
Este procedimiento está diseñado para resumir una única muestra de datos.
Calculará varios estadísticos y gráficos. En el procedimiento también están incluidos
los intervalos de confianza y el contraste de hipótesis. Utilice las Opciones Tabulares y
las Opciones Gráficas en la barra de herramientas del análisis para acceder a los
diferentes procedimientos.
Gráfico de dispersión
75
79
83
87
91
95
mastitis
Resumen Estadístico para mastitis
Frecuencia = 20
Media = 82,5
Varianza = 40,2632
Desviación típica = 6,34533
Mínimo = 75,0
Máximo = 94,0
Rango = 19,0
Asimetría tipi. = 1,26376
Curtosis típificada = -0,695206
Esta tabla muestra el resumen estadístico para mastitis. Incluye las medidas de
tendencia central, medidas de variabilidad, y medidas de forma. De particular interés
están los coeficientes de asimetría y curtosis estandarizados que pueden utilizarse
para determinar si la muestra procede de una distribución normal. Los valores de
estos estadísticos fuera del rango de -2 a +2 indican alejamiento significante de
normalidad que tendería a invalidar cualquier test estadístico con respecto a la
desviación normal. En este caso, el valor del coeficiente de asimetría estandarizado
está dentro del rango esperado para los datos de una distribución normal. El valor de
coeficiente de curtosis estandarizado está dentro del rango esperado para los datos de
una distribución normal.
Gráfico de Caja y Bigotes
75
79
83
87
91
95
mastitis
Contraste de Hipótesis
Proporción de la Muestra = 0,825
Tamaño de la Muestra = 20
Aproximado 95,0% superior límite de confianza para p: [0,943752]
Hipótesis Nula: proporción = 0,9
Alternativa: menor que
P-Valor = 0,323073
No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0,05.
Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de hipótesis referente a
la proporción (theta) de una distribución binomial. Las dos hipótesis a considerar
son:
Hipótesis Nula:
theta = 0,9
Hipótesis Alternativa: theta < 0,9
En esta muestra de 20 observaciones, la proporción de la muestra es igual a
0,825. Puesto que el p-valor para el test es superior o igual a 0,05, la hipótesis nula no
puede rechazarse para el 95,0% de nivel de confianza.
Curva de Potencia
alpha = 0,05
Potencia
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,44
0,54
0,64
0,74
0,84
0,94
1,04
Proporción Verdadera
Caso II
Prueba t-student para un promedio normal
Para cierto grupo racial de cerdos se sabe que el peso promedio de los lechones
al nacer es de 3 kilogramos como mínimo. Se monta un ensayo en una unidad de
producción con 40 animales para los cuales se registra el peso de los lechones al
nacer, los datos se muestran a continuación:
1,67
1,58
2,72
1,60
2,24
2,32
2,72
2,73
1,52
2,11
2,01
1,98
2,24
2,82
1,96
1,66
2,74
2,79
2,88
1,53
2,32
2,08
1,78
1,51
Ho: P ≥ 3 Kg
Ha: P < 3 Kg
Análisis Unidimensional - cerdos
Resumen de Procedimiento
Datos: cerdos
40 valores comprendidos desde 1,51 hasta 2,9
2,45
1,65
2,65
1,84
1,58
2,39
2,16
2,66
2,81
1,95
2,71
1,58
2,48
2,40
1,63
2,31
Este procedimiento está diseñado para resumir una única muestra de datos.
Calculará varios estadísticos y gráficos. En el procedimiento también están incluidos
los intervalos de confianza y el contraste de hipótesis. Utilice las Opciones Tabulares y
las Opciones Gráficas en la barra de herramientas del análisis para acceder a los
diferentes procedimientos.
Gráfico de dispersión
1,5
1,8
2,1
2,4
2,7
3
cerdos
Resumen Estadístico para cerdos
Frecuencia = 40
Media = 2,21975
Varianza = 0,175546
Desviación típica = 0,418982
Mínimo = 1,51
Máximo = 2,9
Rango = 1,39
Asimetría tipi. = -0,0837195
Curtosis típificada = -1,65491
Esta tabla muestra el resumen estadístico para cerdos. Incluye las medidas de
tendencia central, medidas de variabilidad, y medidas de forma. De particular interés
están los coeficientes de asimetría y curtosis estandarizados que pueden utilizarse
para determinar si la muestra procede de una distribución normal. Los valores de
estos estadísticos fuera del rango de -2 a +2 indican alejamiento significante de
normalidad que tendería a invalidar cualquier test estadístico con respecto a la
desviación normal. En este caso, el valor del coeficiente de asimetría estandarizado
está dentro del rango esperado para los datos de una distribución normal. El valor del
coeficiente de curtosis estandarizado está dentro del rango esperado para los datos de
una distribución normal.
Gráfico de Caja y Bigotes
1,5
1,8
2,1
2,4
2,7
3
cerdos
Contraste de Hipótesis
Media de la Muestra = 2,21
Desviación Típica de la Muestra = 0,41
Tamaño de la Muestra = 40
95,0% superior límite de confianza para la media: 2,21 + 0,109225 [2,31923]
Hipótesis Nula: media = 3,0
Alternativa: menor que
Estadístico t calculado = -12,1863
p-Valor = 3,55271E-15
Rechazar la hipótesis nula para alpha = 0,05.
Este análisis muestra los resultados de realizar el contraste de hipótesis
referente a la media (mu) de una distribución normal. Las dos hipótesis a considerar
son:
Hipótesis Nula:
mu = 3,0
Hipótesis Alternativa: mu < 3,0
Dada una muestra de 40 observaciones con una media de 2,21 y una desviación
típica de 0,41, el estadístico t calculado es igual a -12,1863. Puesto que el p-valor para
el test es inferior a 0,05, la hipótesis nula se rechaza para el 95,0% de nivel de
confianza. Los límites de confianza muestran que lo valores de Ho soportado por los
datos son inferiores o igual a 2,31923.
CASO III
Prueba t-student para dos promedios independientes
Se realizo un estudio a 200 novillas pertenecientes al mismo grupo racial en
veinte unidades de producción, dicho estudio fue realizado para garantizar la preñez
de las novillas. El experimento se desarrollo en 100 novillas con inseminación
artificial y 100 con monta controlada. Los resultados fueron
Ho: µI = µMc
Ha: µI > µMc
96
94
95
97
96
95
95
95
94
93
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
92
91
94
91
95
93
92
93
90
91
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
Comparación de Dos Muestras - preñez & método
Resumen del Procedimiento para preñez
Muestra 1: método=I
Muestra 2: método=M
Muestra 1: 10 valores 93,0 hasta 97,0
Muestra 2: 10 valores 90,0 hasta 95,0
Este procedimiento está diseñado para comparar dos muestras de datos. Calculará
varios estadísticos y gráficos para cada muestra, y ejecutará varias pruebas para
determinar si existen diferencias estadísticamente significativas entre las dos
muestras.
I
frecuencia
6
4
2
0
2
4
6
89
91
93
95
97
99
M
Resumen Estadístico para preñez
Método=I
método=M
-----------------------------------------------------------Frecuencia
10
10
Media
95,0
92,2
Varianza
1,33333
2,4
Desviación típica 1,1547
1,54919
Mínimo
93,0
90,0
Máximo
97,0
95,0
Rango
4,0
5,0
Asimetría tipi. 0,0
0,625
Curtosis típificada 0,0518703
-0,295639
Esta tabla muestra el resumen estadístico para las dos muestras de datos.
Pueden usarse otras opciones tabulares dentro de este análisis para probar si las
diferencias entre las estadísticas de las dos muestras son estadísticamente
significativas. De particular interés está la asimetría estandarizada y la curtosis
estandarizada que puede usarse para determinar si las muestras proceden de
distribuciones normales. Los valores de estos estadísticos fuera del rango de -2 a +2
indican salidas significativas de normalidad que tendería a invalidar las pruebas que
comparan las desviaciones normales. En este caso, ambos valores de asimetría
estandarizada están dentro del rango esperado.
estandarizada están dentro del rango esperado.
Ambos valores de curtosis
Gráfico de Cajas y Bigotes
I
M
90
92
94
96
98
preñez
Contraste de Hipótesis
Desviaciones Típicas de la Muestra = 1,15 y 1,54
Tamaños de la Muestra = 10 y 10
95,0% intervalo de confianza para el ratio de varianzas: [0, 13851,2,24506]
Hipótesis Nula: ratio de varianzas = 1,0
Alternativa: no igual
Estadístico F calculado = 0,55764
P-Valor = 0,397363
No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0,05.
Las dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula:
sigma1/sigma2 = 1,0
Hipótesis Alternativa: sigma1/sigma2 <> 1,0
Dada una muestra de 10 observaciones con una desviación típica de 1,15 y una
segunda muestra de 10 observaciones con una desviación típica de 1,54, el estadístico
F calculado es igual a 0,55764. Puesto que el p-valor para el test es superior o igual a
0,05, la hipótesis nula no puede rechazarse para el 95,0% de nivel de confianza. El
intervalo de confianza muestra que los valores de sigma1/sigma2 soportado por los
datos se encuentran entre 0,13851 y 2,24506.
Curva de Potencia
alpha = 0,05
Potencia
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
2
4
6
8
10
Ratio de Varianzas Verdadero
Contraste de Hipótesis
Desviaciones Típicas de la Muestra = 1,15 y 1,54
Tamaños de la Muestra = 10 y 10
95,0% intervalo de confianza para el ratio de varianzas: [0,13851,2,24506]
Hipótesis Nula: ratio de varianzas = 1,0
Alternativa: no igual
Estadístico F calculado = 0,55764
P-Valor = 0,397363
No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0,05.
Las dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula:
sigma1/sigma2 = 1,0
Hipótesis Alternativa: sigma1/sigma2 <> 1,0
Dada una muestra de 10 observaciones con una desviación típica de 1,15 y una
segunda muestra de 10 observaciones con una desviación típica de 1,54, el estadístico
F calculado es igual a 0,55764. Puesto que el p-valor para el test es superior o igual a
0,05, la hipótesis nula no puede rechazarse para el 95,0% de nivel de confianza. El
intervalo de confianza muestra que los valores de sigma1/sigma2 soportado por los
datos se encuentran entre 0,13851 y 2,24506.
Curva de Potencia
alpha = 0,05
Potencia
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
2
4
6
8
10
Ratio de Varianzas Verdadero
Contraste de Hipótesis
Medias de la Muestra = 0,95 y 0,922
Desviaciones Típicas de la Muestra = 1,15 y 1,54
Tamaños de la Muestra = 10 y 10
95,0% intervalo de confianza para la diferencia entre medias: 0,028 +/- 1,27692 [-1,
24892, 1,30492]
Hipótesis Nula: diferencia entre medias = 0,0
Alternativa: no igual
Estadístico t calculado = 0,0460685
P-Valor = 0,963763
No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0,05.
(Se asumen varianzas iguales).
Las dos hipótesis a considerar son:
Hipótesis Nula:
mu1-mu2 = 0,0
Hipótesis Alternativa: mu1-mu2 <> 0,0
Dada una muestra de 10 observaciones con una media de 0,95 y una desviación típica
de 1,15 y una segunda muestra de 10 observaciones con una media de 0,922 y una
desviación típica de 1,54, el estadístico t calculado es igual a 0,0460685. Puesto que el
p-valor para el test es superior o igual a 0,05, la hipótesis nula no puede rechazarse
para el 95,0% de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra que los valores
de mu1-mu2 soportado por los datos se encuentran entre
-1,24892 y 1,30492.
NOTA: en la aplicación de este test, se ha asumido que las desviaciones típicas de
ambas muestras son iguales. Puede prescindir de esta asunción pulsando el botón
derecho del ratón y seleccionando opciones del Análisis.
Curva de Potencia
alpha = 0,05, sigma = 1,35906
Potencia
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-2,5
-1,5
-0,5
0,5
1,5
2,5
Diferencia Verdadera entre Medias
CASO IV
Prueba de hipótesis para 2 Promedios dependientes
En una unidad de producción se realizó un estudio para medir el mejoramiento
de la producción de leche de acuerdo con el número de partos. El experimento fue
aplicado a 50 novillas. Los datos obtenidos fueron los siguientes.
Ho: µPI = µPII
Ha: µPII > µPI
Parto I
Parto II
7,96
8,90
10,04
9,11
8,00
7,96
9,89
10,79
8,76
8,15
10,55
9,92
8,19
8,02
9,13
9,46
8,85
7,79
9,49
10,41
7,70
7,51
10,72
9,04
8,93
8,33
9,47
9,42
8,75
7,97
8,99
8,73
7,51
7,79
9,99
10,29
7,68
8,31
8,85
10,78
7,68
8,51
8,91
9,17
8,75
8,83
8,54
9,51
8,77
8,27
9,79
10,53
8,90
7,51
10,72
9,35
7,52
8,22
9,78
9,57
7,77
8,13
10,57
10,63
8,42
7,95
9,90
10,80
8,31
8,61
8,72
10,98
8,32
7,64
9,90
9,86
7,79
8,63
10,41
9,31
8,49
8,91
9,36
10,80
8,02
8,27
9,43
8,80
8,51
9,00
9,67
10,16
7,51
8,35
10,33
10,44
7,66
8,22
9,79
11,00
Resumen de Procedimiento
Datos: Parto I-Parto II
50 valores comprendidos desde -3,02 hasta 0,21
El StatAdvisor
Este procedimiento está destinado a examinar las diferencias significativas
entre dos muestras de datos los cuales se ha agrupado en pares. Calculará varias
estadísticos y gráficos para las diferencias entre los datos pareados. El procedimiento
también incluye pruebas destinadas a determinar si la diferencia media es igual a
cero. Para acceder a estos procedimientos diferentes use los botones Opciones
Tabulares y Opciones Gráficas en la barra de herramientas del análisis.
Gráfico de dispersión
-3,1
-2,1
-1,1
-0,1
0,9
Parto I-Parto II
Resumen Estadístico para Parto I-Parto II
Frecuencia = 50
Media = -1,6254
Varianza = 0,71256
Desviación típica = 0,844133
Mínimo = -3,02
Máximo = 0,21
Rango = 3,23
Asimetría tipi. = 0,466842
Curtosis típificada = -1,46682
El StatAdvisor
Esta tabla muestra el resumen estadístico para Parto I-Parto II.
Incluye las medidas de tendencia central, medidas de variabilidad, y medidas de
forma. De particular interés están los coeficientes de asimetría y curtosis
estandarizados que pueden utilizarse para determinar si la muestra procede de una
distribución normal. Los valores de estos estadísticos fuera del rango de -2 a +2
indican alejamiento significante de normalidad que tendería a invalidar cualquier test
estadístico con respecto a la desviación normal. En este caso, el valor del coeficiente
de asimetría estandarizado está dentro del rango esperado para los datos de una
distribución normal.
El valor del coeficiente de curtosis estandarizado está dentro del rango esperado para
los datos de una distribución normal.
Gráfico de Caja y Bigotes
-3,1
-2,1
-1,1
-0,1
0,9
Parto I-Parto II
Contraste de Hipótesis
Para Parto I-Parto II
Media muestral = -1,6254
Mediana muestral = -1,675
contraste t
Hipótesis nula: media = 0,0
Alternativa: mayor que
Estadístico t = -13,6155
P-valor = 1,0
No se rechaza la hipótesis nula para alpha = 0,05.
Contraste de los signos
Hipótesis nula: mediana = 0,0
Alternativa: mayor que
Número de valores inferiores a la mediana de H0: 49
Número de valores superiores a la mediana de H0: 1
Estadístico para grandes muestras = 6,6468 (aplicada la corrección por continuidad)
P-valor = 1,0
No se rechaza la hipótesis nula para alpha = 0,05.
Contraste de rangos con signo
Hipótesis nula: mediana = 0,0
Alternativa: mayor que
Rango medio de los valores inferiores a la mediana: 25,9796
Rango medio de los valores superiores a la mediana: 2,0
Estadístico para grandes muestras = -6,13966 (aplicada la corrección por
continuidad)
P-valor = 1,0
No se rechaza la hipótesis nula para alpha = 0,05.
El StatAdvisor
Esta ventana muestra los resultados de tres tests concernientes al centro de la
población de la que procede la muestra de Parto I-PartoII. El primer test es una t-test
cuya hipótesis nula es que el Parto I-Parto II medio es igual a 0,0 frente a la hipótesis
alternativa en la que Parto I-Parto II medio es superior a 0,0. Puesto que el P-valor
para este test es superior o igual a 0,05, podemos rechazar la hipótesis nula para un
nivel de confianza del 95,0%. El segundo tests es un test de signos cuya hipótesis nula
es que la mediana de Parto I-Parto II es igual a 0,0 frente a la hipótesis alternativa
cuya mediana es Parto I-Parto II superior a 0,0. Está basado en el recuento del
número de valores por encima y debajo de la mediana supuesta. Puesto que el P-valor
para este test es superior o igual a 0,05, podemos rechazar la hipótesis nula para un
nivel de confianza del 95,0%. El tercer test es un test de signo-rango cuya hipótesis
nula es que la mediana de Parto I-Parto II es igual a 0,0 frente a la hipótesis alternativa
cuya mediana es Parto I-Parto II superior a 0,0. Se basa en la comparación de rangos
medios de valores por encima y por debajo de la mediana hipotética. Puesto que el Pvalor para este test es superior o igual a 0,05, podemos rechazar la hipótesis nula para
un nivel de confianza del 95,0%. Los tests de los signos y de signo-rango son menos
sensibles a la presencia de valores atípicos pero algo menos potentes que el t-test si
todos los datos proceden de una única distribución.