Lógica, conjuntos y números reales

UNIDAD 1
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 11
EVALUACIÓN
Lógica, conjuntos y números reales
Nombre: ______________________________________________ Curso _______________ Fecha: ________________
1
Determina el valor de verdad de cada proposición.
Para las proposiciones falsas da un contraejemplo.
a. Todo cuadrado es un rectángulo.
b. Algunos triángulos rectángulos son
equiláteros.
c. Ningún número primo es par.
d. Todos los números enteros son racionales.
e. Existen números irracionales que se pueden
expresar como números decimales infinitos
periódicos.
f. Todos los números naturales impares se
pueden expresar de la forma 2n – 1.
g. El conjunto de números reales negativos se
puede expresar como {x ∈ /x 0}
h. En el conjunto {x ∈ / 5 x 3} no hay
números irracionales.
4 Dados los siguientes conjuntos
A = {x ∈ / x ≤ 20}
B = {x ∈ / x es divisor de 24}
C = {x ∈ / x es dígito impar}
a. Escribe por extensión cada conjunto.
b. Encuentra el cardinal de cada conjunto.
c. Representa en diagramas de ven cada una de
las siguientes operaciones:
A∪B
A∩B
A∩C∩D
B–C
BΔD
(B ∩ C)’
5
3 5 1 _ 3 1 - 2
4 

, - 
-5,332. , , 2 , 0. 3 , e , 7 5
2
3
16 

Determina los elementos que pertenecen a los
siguientes conjuntos numéricos.
a. Números enteros.
b. Números racionales.
c. Números irracionales.
2 Completa las siguientes tablas y realiza una
conclusión de los resultados
p
q
~p
~q
~p ∧ ∼q
(~p ∨ ~q)
6
.
p
q
~p
~q
~p ∧ ∼q
El siguiente conjunto es un subconjunto de
números reales.
(~p ∨ ~q)
Completa la tabla , para ello escribe
“∈” o “∉” según el caso.
-3, 4
1 - 2
π
3 + 1
144
12
-
2,5
0,5
.
3 Encuentra el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
a.
b.
c.
d.
p ∧ (p → q)
p → (p ∨ q)
(p ∨ q) → p
¬ (p ∨ q) ↔ (¬p) ∨ (¬q)
7
Identifica el tipo de número real dado y
represéntalo en una recta numérica.
a. - 5
b.
5
3
8 Encuentra un intervalo que contenga los siguientes
números reales.
a. 5,12
b. 3 - π
1 de 3
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c. - 2 - 1
d. - 3
2
e. - 2 + 2
EVALUACIÓN
13 Si a b ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son
verdaderas? Justifica.
2
9 Representa gráficamente y en forma de conjunto
los siguientes intervalos.
 1 3
a. [ -4, 4 ]
b.  , 
4 2
c.  - 2, 3 )
d. ( -∞, -1]
e. ( -0.2, ∞ )
f. ( -∞, π ]
10 Representa en intervalos las siguientes situaciones.
a.
b.
c.
d.
e.
Los números reales mayores a 25.
Los números reales entre 23 y 6.
los números reales menores o iguales a 21.
Los números reales entre e y p.
Los números reales positivos.
a. a2 ab
b. a3 a2b
c.
−a −b
d. a − 3 b − 3
14 Resuelve las ecuaciones.
a.
x - 3 = 5
b.
4 x + 3 = 2
c.
3 - 2 x - 5 = 10
d.
6 - 3 x - 6 = 4
e.
3 x + 1 = 2 x - 4
f.
x + 3
= 1
x - 2
11 Representa en una recta numérica el conjunto
de números reales que satisface las siguientes
desigualdades.
a. x + 1 < 3
b.
c.
d.
e.
x - 4 > 2
2 x - 1 ≤ 4
x - 1 < x + 2
x - 5 ≥ 1
12 Resuelve cada inecuación y expresa la
solución en forma de intervalo y gráficamente.
a.  x - 1 (2 x - 3) > 0
2
b. ( x + 3) ( x - 3 )  x + 1 ≤ 0

3
c.
x2 + 5x − 6
15 Determina si es falso o verdadero. Justifica tu
respuesta.
a.
b.
c.
d.
e.
Si a b, entonces a ∠ b
Si 2 x 3, entonces 2 x 4 3.
Para todo a ∈ , se tiene que
La solución única de la ecuación es x = 1.
Todo número real x, x 2 = x
16 Las dimensiones de un terreno rectangular son:
largo 2x + 5 y ancho x - 2. Plantea una inecuación
y encuentra los valores de x de tal manera que el
área no sobrepase los 100 m2.
x2
2x5
2 de 3
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17 Los ingresos mensuales de cierta compañía de
seguros de vida es R = 15.000 + 2x, donde x es el
número de seguros vendidos. ¿Cuántos artículos
deben venderse como mínimo para que la
compañía no tenga pérdidas?
18 Los costos en dólares de una empresa en materia
prima están dados por la expresión C = 1000 - 8x x2, donde x es el número de artículos. Encuentra los
valores de x de tal manera que el costo no supere
los 5000 dólares.
EVALUACIÓN
19 Un globo esférico puede inflarse con 30 cm3
máximo de gas. ¿Cuáles serán los posibles valores
del radio que puede tomar el globo antes de
alcanzar su volumen máximo?
4
V = πr 3
3
20 La altura que alcanza un proyectil está dada por
la expresión y = 25t - 5t2. ¿Cuáles son los valores
de x antes de que alcance los 100 metros?
3 de 3