CÁLCULO DIFERENCIAL 1.1 LA RECTA NUMÉRICA

CÁLCULO DIFERENCIAL
1.1 LA RECTA NUMÉRICA
B.
1.1 La recta numérica.
1.2 Los números reales.
1.3 Propiedades de los números
reales.
1.4 Intervalos y su
representación mediante
desigualdades.
CLASIFICACIÓN:
1.5 Resolución de desigualdades de
primer grado con una incógnita y de
desigualdades cuadráticas con una
incógnita.
1.6 Valor absoluto y sus
propiedades.
1.7 Resolución de desigualdades
que incluyan valor absoluto.
A. DEFINICIÓN:
Es un dibujo unidimensional de una línea en la que los
números enteros son mostrados como puntos
especialmente marcados que están separados
uniformemente.
B. REPRESENTACIÓN:
-Números naturales (N):
-Números enteros (Z):
-Números racionales (Q):
-Números irracionales (I):
C. REPRESENTACIÓN:
C. APLICACIÓN:
De esta manera hemos completado la recta numérica, asociando a cada
punto de ella un número real.
Todos los números pueden ordenarse en una recta numérica.
1.
2.
3.
4.
De esta manera, podemos determinar si un numeral es mayor o
menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la recta
numérica.
Para señalar el número de plantas de un edificio en el ascensor.
D. APLICACIÓN:
Los números reales pueden representar cualquier medida tal como:

El precio de un producto, La altitud (positiva o negativa) de un
lugar geográfico, La demasiada de un átomo o la distancia de la
más lejana de las galaxias.
Por ejemplo:

En economía, En informática, En matemáticas, En física, En
ingeniería.
Utilizamos números negativos para las plantas que están por
debajo de cero, es decir, para los sótanos o plantas subterráneas.
Para medir altitudes. Se considera 0 el nivel del mar, los niveles
por encima del mar se pueden expresar por números enteros
positivos, y los niveles por debajo del nivel del mar se pueden
expresar por números enteros negativos.
Para medir temperaturas. El termómetro mide la temperatura en
grados.
1.3 PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
(PROPIEDADES DE ORDEN)
1.2 LOS NÚMEROS REALES
A. DEFINICIÓN:
A. DEFINICIÓN:
Es la unión de los números racionales e
irracionales.
UNIDAD 1
1.3.1.

TRICOTOMÍA
Es una división en tres partes. Es una propiedad de vital importancia
para la matemática. Para dos números reales cualquiera, a y b, sólo se
cumplirá una de las siguientes afirmaciones:
NÚMEROS REALES
1
CÁLCULO DIFERENCIAL
1.3.2.

TRANSITIVIDAD
Relación binaria R sobre un conjunto A es transitiva cuando siempre
un elemento se relaciona con otro y esteúltimo con un tercero.
Si a es mayor que b, y b es mayor que c, entonces, a es
mayor que c.
Si
y
entonces
Si
y
entonces
Si
y
entonces
1.5 RESOLUCIÓN DE DESIGUALDADES DE
PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA Y
DESIGUALDADES CUADRATICAS CON UNA
INCOGNITA.
A.
DEFINICIÓN DESIGUALDAD DE PRIMER
GRADO.
Es todo enunciado abierto que tiene el signo > ó<, con una sola variable y
con exponente 1.
1.3.3 DENSIDAD


Asimismo la recta numérica permite visualizar que dado dos números
racionales siempre es posible encontrar otro comprendido entre los
números dados. Esta propiedad es característica de los números
racionales y se denomina Densidad.
Los números racionales e irracionales son densos en la recta real, ya
que todo número tiene vecinos racionales e irracionales cercanos a él.
Ejemplo: √2=1,1.4,1.41,1.412…….
ax+b>c ó ax+ b < c
B.
DEFINICIÓN DESIGUALDAD DE PRIMER
GRADO.
Una inecuación de segundo grado con una incógnita es cualquier
desigualdad que, directamente o mediante transformaciones de
equivalencia, se pueden expresar de una de las formas siguientes:
ax2+bx+c>0
ax2+bx+c<0
ax2+bx+c ≥0
ax2+bx+c ≤ 0
1.3.4 AXIOMA DEL SUPREMO
Todo conjunto no vacío y acotado superiormenteposee un supremo.
1.6. VALOR ABSOLUTO Y SUS PROPIEDADES
Valor absoluto de un número entero es el número natural que sigue al signo.
Se indica poniendo el número entero entre barras. El valor absoluto está
relacionado con las nociones de:
1.4 INTERVALOS Y SU REPRESENTACION
MEDIANTE DESIGUALDADES.
A. DEFINICIÓN:
DESIGUALDADES: Resolver una desigualdad es encontrar el conjunto de
todos los números reales que hace que sea verdadera.
Nombre
Símbolo
Intervalo Abierto
(a,b)
Intervalo cerrados
[a,b]
Definición
Representación
grafica



Magnitud
Distancia
Matematicos y físicos
Formalmente, el valor
absoluto o módulo de todo número
real está definido por:
Nota: Estos casos
solamente
los
podrás utilizar si el
valor de “b” es un
número
natural
positivo.
(a,b]
Intervalos
[a,b)
Semiabiertos
(a,∞)
IntervalosInfinitos
UNIDAD 1
[a,∞)
1.7. RESOLUCION DE DESIGUALDADES QUE
INCLUYAN VALOR ABSOLUTO.
NÚMEROS REALES
1