ECONOMETRIA MODELOS DE ESPECIFICACIÓN DINÁMICA

ECONOMETRIA
MODELOS DE ESPECIFICACIÓN
DINÁMICA
Mtro. Horacio Catalán Alonso
Metodología de lo general a lo
especifico (David F. Hendry)
Econometría
Ejemplo. Función Consumo
CPt  0  1Yt  ut
La variable consumo proviene de un Proceso
Generador de Información (DGP)
La información teórica puede expresarse en una
formalización matemática conocida como modelo
teórico
El modelo econométrico propuesto representa
una aproximación al DGP
Horacio Catalán Alonso
Econometría
Variable Coefficient Std.Error t-value t-prob
Constant -0.39895 0.54304 -0.735 0.4645
LY
1.0017 0.025990 38.539 0.0000
R^2 = 0.945268 F(1,86) = 1485.3 [0.0000] DW = 1.32
RSS = 0.1333394072 for 2 variables and 88 observations
LM(4)
ARCH(4)
Normality
RESET(1)
F-form(4,82) = 66.416 [0.0000] **
F-form(4,78) = 25.403 [0.0000] **
JB = 2.19 [0.3345]
F( 1, 85) = 0.017404 [0.8954]
Horacio Catalán Alonso
Econometría
Autocorrelación
CPt  0  1Yt  ut
u t   u t 1  et
 CPt 1   0   1Yt 1   u t 1
CPt   0 (1   )  CPt 1  1Yt   1Yt 1  et
Horacio Catalán Alonso
Econometría
CPt   0  1CPt 1   2Yt   3Yt 1  et
Variable
C
LCP(-1)
LY
LY(-1)
R-squared
DW
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
-0.284456 0.494981 -0.574682
0.5671
0.459953 0.101877
4.5148
0.0000
0.673477 0.089835 7.496835
0.0000
-0.129099 0.111564 -1.157173
0.2505
0.957459
1.852967
F-statistic
Prob(F-statistic)
622.6824
0
Horacio Catalán Alonso
Econometría
Incorporar otras variables explicativas
al modelo
Modificar la especificación del modelo
incluyendo las variables en primeras
diferencias
Horacio Catalán Alonso
Econometría
Los modelos en primeras diferencias dan
mejores resultados.
Se elimina la tendencia en las series.
Es un modelo del ajuste a corto plazo
entre la s variables
Horacio Catalán Alonso
Econometría
LX
Operador
rezago
 X
t
t
 LX
t
 X
2
L X
t -1
t -1
 X
t-2

Lk X
t-k
Operador diferencia
X t - LXt  X t -Xt -1 (1 - L)Xt  X t
X t  X t -1  (X t )   X t  (1 - L) X t
2
2
Horacio Catalán Alonso
Econometría
Los modelos en primeras diferencias puede
reespecificarse como un modelo con variables
rezagadas.
k
m
k
yt  0  i yt1  si xst1  ut
i1
s1 i0
Horacio Catalán Alonso
Econometría
Técnica de lo general a lo especifico
 Considerar un conjunto de variables
relevantes para el modelo
 Estimar la ecuación incluyendo un
determinado número de rezagos para cada
variable
 Realizar un proceso de reducción
eliminando
los
rezagos
no
estadísticamente significativos
Horacio Catalán Alonso
Econometría
Implicaciones:
Como justificar la incorporación de rezagos
en el modelo econométrico
Los modelos en niveles no permiten
interpretar la relación de corto plazo
entre las variables
La incorporación de rezagos modifica la
estructura del proceso estocástico.
Horacio Catalán Alonso
Econometría
1.- Incorporación de rezagos
Modelos de rezagos distribuidos. Década
de los 50 Koyck.
Yt  0  1 X t  2 X t 1   k X t k  ut
1
1 multiplicador de impacto


i 2 i
n
Multiplicador de equilibrio
Horacio Catalán Alonso
Econometría
Modelos Autorregresivos
Yt  0 1Xt 1Yt1 rYtr ut
Asociado a modelos de series de tiempo
proceso AR(p). Los coeficientes i
detreminan
las
condiciones
de
estacionaridad.
Ambas especificaciones se desarrollaron
para validar modelos de expectativas
Horacio Catalán Alonso
Modelos de Expectativas
Econometría
Expectativas Adaptativas
Y es la variable de interés
Y* la expectativa de la variable
La formación de expectativas se define como:
x  x  (1 )(xt  x )

t 1
Revisión de la
expectativa

t

t
Error del último
periodo
Horacio Catalán Alonso
Econometría
Los agentes corrigen una proporción de su
error (1-) <1. Lo cual implica 0 <  <1
(1)
(2)
x  x  (1 )(xt  x )


x  x  (xt  xt )  (xt  xt )

t 1

t 1

t

t

t
(3)
x  x  xt  x  xt  x
(4)
x  x  xt  x  xt  x

t 1

t 1

t

t

t

t

t

t
Horacio Catalán Alonso
Econometría
(5)
x  x  (1  ) xt

t 1

t
La expectativa se incluye en un modelo
(6)
yt   0   x

1 t 1
 ut
Multiplicando (6) por  y rezagando un
periodo
(7)
yt 1   0   x  u t 1

1 t
Horacio Catalán Alonso
Econometría
Restando de (6) la ecuación (7), y ordenando
yt  (1 )0  1(x  x )  yt 1  ut  ut 1

t 1
sustituyendo

t 1
x

t
 x  (1   ) xt

t
yt  (1 )0  1(1 )xt  yt 1  ut  ut 1
yt  0 1xt 2 yt 1  vt
Modelo
Autorregresivo
Horacio Catalán Alonso
Econometría
 =  es el factor de ajuste, indica en que
porcentaje los agentes corrigen su error de
pronóstico
El modelo de expectativas adaptativas
contiene un proceso de autocorrelación. Es
el error que cometen los agentes en cada
periodo.
Horacio Catalán Alonso
Modelo de Ajuste Parcial
Econometría
y   0   1 xt  u t
d
t
(1)
y
(2)
d
t
Es el valor deseado de Yt
yt  yt 1   ( y  yt 1)
d
t
La diferencia observada de la variable Y es
igual a la diferencia entre le valor deseado
respecto a su valor anterior, ajustada por un
factor 
Horacio Catalán Alonso
Econometría
Sustituyendo (1)
reordenando.
en
la
ecuación
(2)
y
yt  0  1 xt  (1   ) yt 1  ut
Modelo autorregresivo
yt  0  1 xt   2 yt 1  vt
 2  (1   ) Factor de ajuste
Horacio Catalán Alonso
Modelo de Ajuste Parcial con
Expectativas Adaptativas
Econometría
La variable dependiente es una variable
deseada y depende de una variable experada
(1)
y
x
y  0   x
d
t
xt1

1 t 1
 ut
d
t Variable deseada

t 1 Variable esperada
Horacio Catalán Alonso
Econometría
(2)
yt  yt 1   ( y  yt 1)
d
t
Sustituyendo (1) en (2)
yt  yt 1   (0   x  ut  yt 1)

1 t 1
ordenando
(3)
yt  0  (1 ) yt1  x ut

1 t 1
Horacio Catalán Alonso
Econometría
Multiplicando (3) por  y restando
un periodo
(4)  y t 1   0   (1   ) y t  2   x   u t

1 t
Restando a (3) la ecuación (4) y ordenando
yt  0 (1 )  (1  ) yt 1  (1  ) yt 2  1 ( xt1  xt )  ut  ut 1
sustituyendo
x

t 1
  x  (1   ) x t

t
Horacio Catalán Alonso
Econometría
Modelo autorregresivo de orden 2
yt  0  1 yt 1  2 yt 2  3 xt  vt
Los modelos de expectativas y de rezagos
distribuidos justifican la incorporación de
rezagos en la ecuación.
Sin embargo no proporcionan ninguna
información sobre el ajuste a corto plazo.
Horacio Catalán Alonso
Econometría
Especificación Dinámica y Ecuación de Equilibrio
• El análisis estructural.
interpretación de los
coeficientes por medio de elasticidades y propensiones.
• Modelos dinámicos el análisis estructural se realiza
determinando una solución convergente para el modelo.
a) solución general que se compone por una combinación lineal
entre la solución homogénea y la particular
b) cálculo de los multiplicadores utilizando las condiciones de
convergencia
c) Solución estocástica
Horacio Catalán Alonso
Econometría
(1) Yt = 0 + 1Yt-1 +2Xt+3Xt-1 + ut
Modelo Dinámico
Aplicando valor esperado E(.)
(2) E(Yt)= E(0) +E( 1Yt-1) +E(2Xt)+E(3Xt-1) + E( ut)
Asumiendo que :
•Los parámetros permanece fijos en el tiempo 
•Los proceso estocásticos de la series presentan un
media constante en el tiempo
E(Yt)=E(Yt-1)=Y*
E(Xt)=E(Xt-1)=X*
•La media del error es igual a cero E(ut)=0
Horacio Catalán Alonso
Econometría
(2) Y* = 0 + 1Y* +2X*+3X*
(3) Y*(1-1) = 0 +(2+3)X*
(3) Y* =
0 +
(1-1)
(2+3)X*
(1-1)
Solución de equilibrio
Valores a los cuales converge el modelo
(4) K0 =
(5) Y* =
0
K1=
(1-1)
K0
+
(2+3)
(1-1)
K1X*
Horacio Catalán Alonso
ECONOMETRIA
MODELOS DE ESPECIFICACIÓN
DINÁMICA
Mtro. Horacio Catalán Alonso