ECONOMETRIA TEORÍA DE LA COINTEGRACIÓN

ECONOMETRIA
TEORÍA DE LA COINTEGRACIÓN
Mtro. Horacio Catalán Alonso
I
I.
REGRESIÓN ESPURÍA
Econometría
Yt
Xt
t
Dos series que presentan camino aleatorio.
aleatorio
Horacio Catalán Alonso
Econometría
Si ambas series se consideran en una modelo
econométrico.
Yt = Yt-1 + ut
ut N(0
N(0,s2u)
Xt = Xt-1 + et
et N(0,s2e)
Yt = b0 + b1 Xt + vt
Se considera que es una situación de regresión espuria.
Los resultados aparentemente son adecuados debido a que
ambas series generan una alta correlación.
correlación
Horacio Catalán Alonso
Econometría
9Cuando
9C
d las
l series
i no son estacionarias,
i
i representa un
problema para el modelo econométrico.
9Si se asume estacionaridad, cuando es falsa, el
modelo esta mal especificado .
9 Los resultados no son confiables, debido a que las
series presentan un comportamiento similar en el
tiempo.
9 Los
L
valores
l
d los
de
l
coeficientes
fi i t
no pueden
d
ser
utilizados para realizar pronóstico y análisis
económico.
Horacio Catalán Alonso
Econometría
Primera observación. Se afecta la significancia estadística
de los estimadores
1) Prueba de hipótesis tt-student
student
Yt = b0 + b1 Xt + vt
Yt Xt presentan la misma tendencia el error vt no
puede ser estacionario
H0 : b1 = 0
Yt = Yt-1 + ut
Yt = b0 + vt
Es estacionario
Es camino aleatorio
En la regresión espuria siempre se rechaza H0
Horacio Catalán Alonso
Econometría
2) Se afecta la distribución de la tt-Student
Student
Aumenta la dispersión de
la distribución t-Student
Se presentan valores muy altos de t-calculado
Horacio Catalán Alonso
Econometría
3) La distribución de la prueba F cambia
Se presentan valores muy altos del estadístico F
Horacio Catalán Alonso
Econometría
Consecuencias de la regresión
g
espuria
p
sobre la
significancia estadística de los estimadores
La probabilidad
L
b bilid d de
d obtener
bt
estimadores
ti d
di ti t de
distintos
d
cero es muy alta. Debido a que el estadístico t
calculado es bastante elevado.
El estadístico F calculado también es bastante elevado
indicando qque la relación entre las variables es
estadísticamente significativa.
Los valores de los estimadores pueden señalar una
relación significativa entre las variables.
Horacio Catalán Alonso
Econometría
Segunda observación sobre el problema de la regresión
espuria. Se presenta una R2 cercana a uno.
Cuando dos variables presentan camino aleatorio indica
que la varianza de ambas series aumenta con el tiempo:
Yt = Yt-1 + ut
V (Yt )=Tσ
Var(Y
) T 2Y
Xt = Xtt-11 + et
Var(Y
( t ))=Tσ2X
La serie Yt se aleja de su media por lo tanto se generan
valores de R2 cercanos a uno,
uno señalando que el ajuste del
modelo es muy bueno. Sin embargo se debe a que las
series se mueven juntas
j
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Econometría
L valores
Los
l
d R2 tienden
de
ti d a agruparse alrededor
l d d de
d 0.95
0 95
0
1
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Econometría
Tercera observación sobre el p
problema de la regresión
g
espuria. El estadístico Durbin-Watson presenta un valor
cercano a cero
Durbin Watson:
Σ(et et −1 ) 2
dw =
Σet2
Debido a que la serie es camino aleatorio los errores
presnetan un fuerte proceso de autocorrelación
Horacio Catalán Alonso
Econometría
Problemas de la regresión espuria
1) Los estimadores son estadísticamente significativos,
presentando estadísticos t y F elevados,
elevados que rechazan la
hipótesis nula.
2) El valor
l de
d la
l R2 es muy cercano all valor
l de
d 1,
1 indicando
i di d
que el modelo es adecuado
3) El estadístico DW tiende a cero
Una regla para determinar si la regresión es falsa
DW < R2
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I
I.
COINTEGRACIÓN
Econometría
El análisis
áli i de
d cointegración
i
ió es esencial
i l cuando
d se tiene
i
una
combinación de variables que presenten una similitud en el
orden de integración. Si se tiene una ecuación con las
siguientes condiciones:
Sean las variables Xt ~I(1)
Yt ~I(1)
Yt = β 0 + β1 X t + ut
Una combinación lineal de estas variables que sea
estacionaria. Entonces, se dice que las variables Y, X están
cointegradas
Yt − β0 − β1 X t = ut
Puede ser I(0)
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Econometría
120
100
Intuitivamente el hecho de que
el error sea estacionario indica
que las series presentan una
tendencia en común.
80
60
40
20
0
10
20
30
40
50
X
60
70
80
90
100
Y
Si las series cointegran la regresión entre las dos variables es
significativa ( no es espúrea) y no se pierde información
valiosa de largo plazo lo cual sucedería si se estima la
regresión en primeras diferencias.
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Econometría
Engel y Granger (1987),
(1987) el equilibrio de largo plazo entre un
conjunto de variables se define como:
β1x1t + β 2 x 2t + ... + β n x nt = 0
Expresada como vectores.
⎡ x1t ⎤
⎢x ⎥
2t ⎥
⎢
[β1β 2 ...ββ n ]⎢ ⎥ = ββX t = 0
M
⎢ ⎥
⎣ x nt ⎦
Sistema en equilibrio
Horacio Catalán Alonso
Econometría
La desviación del equilibrio
q
a largo
g p
plazo se conoce como el
término de error.
βX t = e t
Si el equilibrio es significativo en la relación de las variables,
entonces ell error es estacionario.
i
i
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Econometría
Componentes
C
t del
d l vector
t Xt =(x
( 1t, ..., xnt) se dice
di que están
tá
cointegrados de orden CI(d,b) si:
1. Todos los componentes de Xt son integrados de orden d
2. Existe un vector b =(b1,...,bn) en el cual la combinación
lineal.
β 1 x 1t + β 2 x 2t + ... + β n x nt
Es integrada de orden (d-b), donde b > 0
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Econometría
Observaciones
cointegración.
importantes
sobre
la
definición
de
1) La cointegración se refiere a una combinación lineal de
variables no estacionarias.
‰ Pueden ser posibles relaciones no lineales.
‰ El vector de cointegración no es único.
único
‰ Se realiza una normalización del vector de
cointegración.
cointegración
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Econometría
2) Todas la variables deben ser del mismo orden de
integración
‰ Aún si todas las variables son del mismo orden de
integración no se asegura que cointegren.
‰No existe claridad en el uso del término “relación de
equilibrio”.
q
3) S
Si Xt ttiene
e e n co
componentes,
po e tes, debe haber
abe n-1 vecto
vectores
es de
cointegración. El número de vectores se denomina rango de
cointegración
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Econometría
MODELO DE CORRECCIÓN DE ERRORES
Relación de equilibrio
yt = k 0 + k1 xt + ut
Modelo de corrección de errores
Δyt = αΔxt + γ [ yt −1 − k 0 − k1 xt −1 ] + vt
γ es el coeficiente del mecanismo de corrección de
errores
Toma valores entre –1 y 0
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Econometría
21.0
equilibrio
CP*
20.8
Relación
De
20.6
E ilib i
Equilibrio
CP
observado
20.4
20.2
80
82
84
86
88
90
92
94
96
98
00
Cuando u > 0 implica que Y > Y*
Cuando u < 0 implica que Y < Y*
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Econometría
21.0
B
20.8
A
20.6
20.4
20 2
20.2
80
82
A) CP > CP*
84
86
88
90
92
94
98
00
ECM = (CP-CP*)>0
ΔCPt= β2ΔYt +g[ECMt-1]+ Ut
B) CP < CP*
96
Si g<0
Efecto negativo
ECM = (CP-CP*) < 0 Si g<0
ΔCPt= β2ΔYt +g[ECMt-1]+ Ut Efecto positivo
positi o
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Econometría
Metodología de Hendy
Los modelos en primeras diferencias puede reespecificarse
como un modelo con variables rezagadas.
g
k
m
k
y t = α 0 + ∑ α i y t −1 + ∑ ∑ β si x st −1 + u t
i =1
s =1 i = 0
Horacio Catalán Alonso
Econometría
9 Considerar un conjunto de variables relevantes para
modelo.
el
9 Estimar la ecuación incluyendo un determinado número
de rezagos para cada variable.
9 Realizar
R li
un proceso de
d reducción
d ió eliminando
li i d los
l
rezagos no estadísticamente significativos.
Horacio Catalán Alonso
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TEORÍA DE LA COINTEGRACIÓN
Mtro. Horacio Catalán Alonso