Tópicos sobre el modelo de insumo

REDIMA II
Reunión de trabajo sobre Modelización,
Matrices de Insumo-Producto y
Armonización Fiscal
Santiago de Chile, 29 y 30 de agosto de 2005
UNION EUROPEA
TÓPICOS SOBRE EL MODELO DE INSUMO - PRODUCTO:
TEORÍA Y APLICACIONES
(Andres Sch uschn y*)
* Andres Schuschny es consultor de la División de Estadística y Proyecciones Económicas de la CEPAL.
Las opiniones expresadas en este documento, que no ha sido sometido a revisión editorial, son de exclusiva
responsabilidad de los autores y pueden no coincidir con las de la Organización.
Este documento se encuentra disponible en http://www.eclac.cl/deype
Resumen
El presente documento recopila y resume numerosos t¶opicos relacionados con el empleo de las
matrices de insumo-producto como herramientas de an¶alisis econ¶omico cuantitativo y soporte
al estudio de los v¶³nculos intersectoriales.
Si bien el an¶alisis econ¶omico con matrices de insumo-producto no est¶a excento de limitaciones y cr¶³ticas, muchas de las cuales se detallan a lo largo del texto, trabajar con ellas resulta
sumamente simple en comparaci¶on con otros so¯sticados modelos que ofrece la teor¶³a econ¶omica.
Esto es particularmente importante, cuando se trata de analizar temas de contingencia que no
permiten, por la premura, trabajar con otros modelos. Por otro lado, el nivel de desagregaci¶on
que se alcanza con el an¶alisis de insumo-producto di¯cilmente pueda ser superado por otras
metodolog¶³as. Por ello, el objetivo primordial de este documento es mostrar la riqueza de
conocimiento que se puede obtener a partir de esta forma de representaci¶on de informaci¶on
econ¶omica y, como consecuencia, se procura instar a analistas y tomadores de decisi¶on de los
pa¶³ses de la regi¶on a utilizar estas matrices como herramienta de apoyo cuantitativo, promover
su uso y elaboraci¶on.
El texto comienza con una introducci¶on metodol¶ogica, necesaria para profundizar en la
tem¶atica. Se muestran luego, algunos ejercicios de proyecciones econ¶omicas que la jerga del
an¶alisis estructural o ex-post, suelen denominarse como an¶alisis de impacto y que permiten
proyectar las componentes de la demanda ¯nal y analizar los efectos sobre la producci¶on y el
valor agregado.
Seguidamente se describen numerosos indicadores que nos permiten obtener rica informaci¶on para comprender la estructura de la malla productiva como un todo y, a su vez, encontrar
aquellos sectores denominados como "clave", cuyos v¶³nculos intersectoriales tienen considerables
efectos multiplicadores sobre ¶esta, el ingreso y el empleo. Por otro lado, algunos de los indicadores presentados nos permiten identi¯car sectores productivos que poseen fuertes v¶³nculos
con el resto de mundo y, por ello las matrices de insumo-producto, nos facilita una metodolog¶³a
simple para medir los niveles de dependencia externa, tanto a nivel sectorial como agregada. Se
describen adem¶as, otros indicadores que dan cuenta del grado de concentraci¶on o interconectividad de la estructura industrial, as¶³ como de medidas de comparaci¶on entre matrices elaboradas
en distintos per¶³odos de tiempo.
Posteriormente, el trabajo se detiene en una metodolog¶³a denominada como an¶alisis de
descomposici¶on estructural, que nos permite desmembrar los diversos impactos de los cambios
en el tiempo, para entender cual es la importancia relativa de cada componente que se ve
afectado, sobre la variaci¶on total de la demanda ¯nal. Dicha metodolog¶³a utiliza informaci¶on
proveniente de matrices de insumo-producto de dos per¶³odos consecutivos.
El siguiente cap¶³tulo detalla algunas aplicaciones alternativas del modelo de insumoproducto. Reviste particular importancia el modelo dual que incorpora costos y precios, ya
que resulta de utilidad para analizar, por ejemplo, los impactos sectoriales de los incrementos
salariales o del tipo de cambio, as¶³ como nos facilita estimaciones acerca de c¶omo se pueden ver
afectados los precios de los bienes de sectores no transables, respecto a variaciones de los transables. El modelo dual de insumo-producto nos permite tambi¶en estimar las tasas sectoriales
de protecci¶on arancelaria efectiva, las cuales nos brindan un marco de referencia adecuado para
estudiar, como un todo, la estructura arancelaria de un pa¶³s. Luego, se resumen los intentos
por dinamizar el modelo de insumo-producto y algunas aplicaciones que permiten estudiar la
demanda energ¶etica sectorial y las emisiones de contaminaci¶on industrial.
Finalmente, se vincula el tema con la extensi¶on natural de las matrices de insumoproducto: las matrices de contabilidad social (\SAM") y su uso en los modelos de equilibrio
general computable.
JEL: C67 (Input-Output Models), D57 (Input-Output Analysis), L16 (Industrial Organization and Macroeconomics; Macroeconomic Industrial Structure),
O1 (Economic Development), P23 (Factor and Product Markets)
2
¶Indice General
1 Introducci¶
on al an¶
alisis econ¶
omico con matrices de insumo-producto
4
1.1
De¯nici¶on y estructura general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2
Presentaci¶on de la informaci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.3
Identidades contables b¶asicas
7
1.4
Criterios de valoraci¶on de las matrices
1.5
Modelo te¶orico de insumo-producto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.1
La representaci¶on de Gosh desde el punto de vista de la oferta . . . . . . 15
1.5.2
El consumo como end¶ogeno: Matrices de Tipo I y Tipo II . . . . . . . . 16
1.6
Modelo dual de insumo-producto: an¶alisis de precios y costos . . . . . . . . . . . 18
1.7
Agregaci¶on de sectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.8
Incerteza y sensibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.9
1.8.1
An¶alisis de incerteza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.8.2
An¶alisis de sensibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Actualizaci¶on de los coe¯cientes t¶ecnicos: el m¶etodo rAs . . . . . . . . . . . . . 23
1.10 Algunas limitaciones del modelo de insumo-producto . . . . . . . . . . . . . . . 25
2 An¶
alisis de impacto: Proyecciones econ¶
omicas a partir de matrices de insumoproducto
27
2.1
Proyecciones de la demanda ¯nal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2
Proyecciones de los costos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3
Impactos de la variaciones del tipo de cambio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4
Elasticidad precio de la demanda de productos no transables respecto de los
transables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1
3 Indicadores econ¶
omicos intersectoriales
3.1
33
Multiplicadores y encadenamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.1
Multiplicadores de producto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.2
Encadenamientos totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.3
Medidas de dispersi¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.4
Identi¯caci¶on de sectores clave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1.5
Representaci¶on gr¶a¯ca con la matriz de productos de multiplicadores . . 41
3.1.6
Efectos y multiplicadores de ingreso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.7
Efectos y multiplicadores de empleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.8
M¶etodos de extracci¶on hipot¶etica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1.9
Coe¯cientes de Streit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.10 Medidas globales de encadenamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1.11 Aplicaci¶on de los encadenamientos: Medidas de e¯ciencia productiva y
dependencia externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2
Identi¯caci¶on de complejos industriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3
Indicadores de concentraci¶on e interconectividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4
3.5
3.3.1
Medidas de concentraci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3.2
Medidas de interconectividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Medidas de apertura y estructura de los intercambios comerciales . . . . . . . . 54
3.4.1
Las importaciones en el sistema productivo . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.4.2
Contenido de importaciones en las exportaciones . . . . . . . . . . . . . . 56
3.4.3
Otros indicadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Comparaci¶on estructural de matrices de insumo-producto entre dos per¶³odos . . 57
3.5.1
Cambios en las matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.5.2
Rankeo y comparaci¶on de multiplicadores
3.5.3
Construcci¶on de una matriz de grandes °ujos inter-sectoriales . . . . . . 58
. . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.6
Coe¯cientes de globales de interdependencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.7
An¶alisis pull-push . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.8
Medida sint¶etica de cambio estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4 An¶
alisis de descomposici¶
on estructural
2
62
4.1
Racionalidad del m¶etodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2
Aplicaci¶on de la metodolog¶³a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.2.1
Notaci¶on y de¯niciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2.2
Descomposici¶on estructural del crecimiento de la importaciones y la producci¶on dom¶estica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2.3
Descomposici¶on del cambio tecnol¶ogico para obtener la expresi¶on ¯nal . . 68
4.2.4
Descomposici¶on del crecimiento de la importaciones II . . . . . . . . . . 69
4.2.5
Descomposici¶on de los encadenamientos
4.2.6
Descomposici¶on de valor agregado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.2.7
Descomposici¶on del nivel del empleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5 Otras aplicaciones y extensiones del modelo de insumo-producto
73
5.1
Protecci¶on arancelaria efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2
Din¶amica en el modelo de insumo-producto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.3
Estudio de la matriz energ¶etica a partir de cuadros de insumo-producto . . . . . 79
5.4
5.3.1
Modelo de intensidad energ¶etica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.3.2
Uso energ¶etico de los hogares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.3.3
Modelo de intesidad de emisiones de CO2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Modelos de insumo-producto ambientales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6 M¶
as all¶
a del modelo de insumo- producto
83
6.1
La matriz de contabilidad social . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.2
Modelos de equilibrio general computable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
A Inversi¶
on de una matriz en bloques
88
3
Cap¶³tulo 1
Introducci¶
on al an¶
alisis econ¶
omico con
matrices de insumo-producto
1.1
De¯nici¶
on y estructura general
Las tablas de insumo-producto se pueden de¯nir como un conjunto integrado de matrices, que
muestran el equilibrio entre la oferta y utilizaci¶on de bienes y servicios (productos). Estas
matrices proporcionan un an¶alisis detallado del proceso de producci¶on y la utilizaci¶on de los
bienes y servicios que se producen en un pa¶³s (o regi¶on) o que se importan del resto del mundo,
y del ingreso generado en dicha producci¶on por las diversas actividades econ¶omicas. Para su
construcci¶on se requiere poner en marcha un conjunto de actividades, como la de centralizar,
analizar y procesar informaci¶on b¶asica de m¶
ultiples fuentes como pueden ser: censos econ¶omicos,
agropecuarios, censos de poblaci¶on y vivienda, encuestas de gastos e ingresos de los hogares,
registros administrativos y, fundamentalmente, los sistemas de cuentas nacionales.
Los cuadros de insumo-producto permiten apreciar los componentes de las matrices de
oferta, de demanda intermedia, de demanda ¯nal y el cuadro de valor agregado, con¯gur¶andose,
como se muestra seguidamente, en una tabla de cuatro submatrices, que nos permiten obtener
en forma directa el PIB por el m¶etodo de producci¶on, tipo de gasto y tipo de ingreso.
Cuadro de insumo-producto general
Matriz de oferta
total
Matriz de demanda Matriz de demanda
intermedia
¯nal
Matriz de valor
agregado
La matriz de oferta total muestra la disponibilidad de bienes y servicios, tanto de origen
dom¶estico como importando que ser¶an utilizados en la demanda intermedia y la ¯nal:
4
Matriz de oferta total
Productos V BP
1
..
.
M
DM
TM
MC
Oferta total
n
donde V BP , es el valor bruto de la producci¶on, M , las importaciones, DM , los derechos de
importaciones, TM , otros impuestos a las importaciones y la producci¶on, M C, los m¶argenes
comerciales, siendo la Oferta total = V BP + M + DM + TM + MC.
La matriz de demanda intermedia registra los °ujos de circulaci¶on intersectorial de productos entre las distintas actividades, mostrando la utilizaci¶on intermedia de los bienes y servicios
en el sistema productivo. Como se ver¶a luego, la relaci¶on entre los distintos componentes de
esta matriz con la producci¶on total de cada actividad, da lugar a la matriz de coe¯cientes
t¶ecnicos. Con el ¯n de que el tratamiento econ¶omico sea lo m¶as ¯el posible es importante
que la informaci¶on disponible discrimine entre bienes de consumo intermedio de producci¶on
dom¶estica de aquellos de origen importado.
Matriz de demanda intermedia
Productos / 1 ¢ ¢ ¢ n0
Actividad
1
..
.
Demanda
intermedia
n
Consumo
intermedio
La matriz de demanda ¯nal, registra las transacciones referentes a la utilizaci¶on ¯nal de
los productos, es decir, su consumo por parte de los hogares C, el sector p¶
ublico G, la formaci¶on
bruta del capital ¯jo (inversi¶on), I, la variaci¶on de las existencias, Z y la exportaciones, E,
respectivamente:
Matriz de demanda ¯nal
Productos C
1
..
.
G I
Z
E
Demanda ¯nal
n
Total
Finalmente la matriz de valor agregado describe las formas de pago a los factores productivos por su participaci¶on en el proceso de transformaci¶on. En sus columnas se muestra el
aporte de cada actividad econ¶omica al valor agregado:
5
Matriz de valor agregado
Actividad
1 ¢ ¢ ¢ n0
Salarios y remuneraciones
Bene¯cios y excedentes de explotaci¶on
Amortizaciones y consumo de capital ¯jo
Otros impuestos menos subsidios a la producci¶on
Valor agregado bruto
Valor bruto de la produccui¶on
Total
El uso de matrices de insumo-producto, no se circunscribe u
¶nicamente a la determinaci¶on
de los coe¯cientes t¶ecnicos, necesarios para el dise~
no de sistemas de cuentas nacionales. Su
utilidad reside en que posibilita el estudio de la estructura productiva, sus tendencias y sus
cambios a lo largo del tiempo, sin necesidad de recurrir a so¯sticados modelos, permitiendo,
como veremos, conocer la importancia relativa de los sectores, los grados de articulaci¶on y
sus interrelaciones, a trav¶es de la identi¯caci¶on de los principales °ujos de producci¶on e intercambio, los requerimientos de bienes para su uso intermedio y ¯nal, etc. El objetivo de este
trabajo es mostrar alguna de sus potenciales aplicaciones. Para ello comencemos con una breve
introducci¶on te¶orica.
1.2
Presentaci¶
on de la informaci¶
on
Por lo general, la informaci¶on que se presenta las matrices de insumo-producto se dispone
de manera tal que, en las ¯las, se muestra la demanda de bienes y servicios, que es, a su
vez, consumida por las ramas de actividad, representadas en cada columna. El problema
de esta representaci¶on es que, en la pr¶actica, la distintas actividades no s¶olo producen los
bienes y servicios que las caracterizan (producci¶on principal), sino tambi¶en ciertas cantidades
(aunque menores) de bienes y servicios correspondientes a otras ramas de actividad (producci¶on
secundaria). La producci¶on secundaria es muy normal en las distintas ramas de actividad de
cualquier econom¶³a. Esto hace que el esquema asim¶etrico (productos en ¯las y sectores en
columnas) sea inadecuado, ante todo, por que la matriz de consumo intermedio contendr¶³a en
las ¯las insumos correspondientes a producci¶on principal y/o secundaria de las distintas ramas
de actividad. Esto dar¶³a lugar a coe¯cientes t¶ecnicos h¶³bridos y har¶³a que el c¶alculo de los
requierimientos directos e indirectos, como veremos luego, sean inexactos ya que los aumentos
de la demanda ¯nal corresponden a los productos y no a producciones de ramas de actividad.
A menudo, cuando se procede a la elaboraci¶on emp¶³rica de las matrices, la informaci¶on
de costos de las industrias (las columnas de la matriz) se tiene a nivel de toda la rama en su
conjunto; mientras que la informaci¶on de la producci¶on se tiene a nivel de los distintos tipos de
productos producidas por las ramas de actividad.
Como hemos visto, el sistema de cuentas nacionales promovido por las Naciones Unidas
(SCN93) establece dos tipos de matrices, matrices de oferta o producci¶on y matrices de utilizaci¶on. Con ellas se establece una distinci¶on entre la producci¶on bruta a nivel de productos y la producci¶on bruta de las actividades. As¶³, para obtener una representaci¶on \cuadra6
da" en la que tanto ¯las como columnas est¶en constituidas por productos, o en su defecto, actividades, se deben establecer ciertas hip¶otesis acerca de la tecnolog¶³a de producci¶on
[Naciones Unidas (2000)].
² La hip¶otesis de tecnolog¶³a de productos, que supone que la estructura de costos que
permite obtener una producci¶on de un determinado tipo de bien o servicio es la misma
sea cual sea la rama de actividad donde se produzca. Se trate de producci¶on principal o
secundaria, la estructura de costos no presenta modi¯caciones.
² La hip¶otesis de tecnolog¶³a de industria supone que la producci¶on de un determinado
tipo de producto es la misma que la de la industria que la genera, sin importar que sea
producci¶on principal o secundaria. De esta manera, la estructura de producci¶on de cada
producto, ser¶a distinta seg¶
un la industria que la produzca.
Cada una de estas hip¶otesis nos lleva a diferentes representaciones de la matriz de insumoproducto con la que trabajaremos, como una tabla cuadrada producto por producto o una de
ramas de actividad por ramas. En el primer caso, basta con multiplicar la matriz de consumo intermedio y la matriz de valor agregado, por la matriz de participaci¶on de las ramas de actividad
en la producci¶on, obtenida de la matriz de oferta. Se obtiene as¶³ una representaci¶on \cuadrada"
de producto por producto. En el seguno caso, tanto la matriz de consumo intermedio, como la
matriz de demanda ¯nal deben pre-multiplicarse por esta matriz de participaci¶on, obteni¶endose
una representaci¶on de ramas por ramas. Para obtener m¶as detalles sobre este c¶alculo auxiliar,
puede consultarse [Naciones Unidas (2000), Venegas, J. (1994)]. En lo que sigue se asume que
se ha obtenido alguno de estos dos esquemas de representaci¶on.
En principio, es m¶as conveniente usar la tabla de producto por producto puesto que
los impactos de demanda y precios son m¶as ilustrativos analizando bienes y servicios que las
industrias que los producen.
1.3
Identidades contables b¶
asicas
Las matrices de insumo-producto son tablas de doble entrada, que muestran la complejidad de
las interrelaciones en la producci¶on de bienes y servicios en un determinado espacio econ¶omico.
Dicha interdependencia queda re°ejada en una serie de identidades contables, en las que se
indica, por una parte, el destino de la producci¶on de cada sector y, por la otra, la aplicaci¶on o
el empleo que se hace de dicha producci¶on.
Vamos a suponer que la informaci¶on esta dispuesta de forma tal que tenemos desglozada
la demanda de bienes y servicios dom¶esticos, de la de origen importado. Ello nos posibilita
excluir, por defecto, a las importaciones de las componentes de la demanda ¯nal. Sean n
sectores econ¶omicos interrelacionados entre s¶³. La producci¶on de cada sector puede venderse
en el mercado de productos intermedios (a los otros sectores) o como producto ¯nal. As¶³, el
destino de la producci¶on del sector i-¶esimo puede representarse como:
Xi = Xi1 + Xi2 + ¢ ¢ ¢ + Xin + Ci + Ii + Gi + Zi + Ei
7
con :
(1.1)
² Xi es el valor de la producci¶on dom¶estica del sector i-¶esimo;
² Xij es el valor de la producci¶on dom¶estica que el sector i-¶esimo le vende al sector j-¶esimo;
² Ci es el valor de la producci¶on dom¶estica del sector i-¶esimo vendida como bien de consumo
a los residentes;
² Ii es el valor de la producci¶on dom¶estica del sector i-¶esimo vendida como bien de inversi¶on
a los empresarios residentes (formaci¶on bruta del capital ¯jo);
² Gi es el valor de la producci¶on dom¶estica del sector i-¶esimo vendida al sector p¶
ublico;
² Zi es el valor (neto) de la producci¶on dom¶estica del sector i-¶esimo destinado a los inventarios.
² Ei es el valor de la producci¶on dom¶estica del sector i-¶esimo exportada al resto del mundo.
Puede establecerse un conjunto de relaciones similares para los bienes y servicios de origen
importado.
Se puede observar que en la ecuaci¶on 1.1 se pueden diferenciar dos tipos de venta: (i)
como producto intermedio de todo el proceso o (ii) como demanda ¯nal:
Xi =
n
X
Xij + Yi
con
Yi = Ci + Ii + Gi + Zi + Ei
j=1
1·i·n
(1.2)
Usando notaci¶on matricial de¯namos, H la matriz cuyos elementos son Hij = Xij , el consumo
intermedio, x el vector columna con elementos Xi , y el vector columna cuyos elementos son
Ci + Ii + Gi + Zi + Ei y el vector columna de unos ~1, entonces:
x = H ~1 + y
(1.3)
En cuanto a la aplicaci¶on (o empleo) del valor de lo producido, cada sector utilizar¶a
este para comprar productos intermedios (a otros sectores) como insumos de su propio proceso
productivo y para pagar los otros gastos originados de tal proceso, es decir el pago a los factores
productivos. Por lo tanto, el uso que el sector j-¶esimo haga de su valor de producci¶on es:
Xj = X1j + ¢ ¢ ¢ + Xnj + M1j + ¢ ¢ ¢ + Mnj + Sj + Bj + Aj + (Tj ¡ Sbj )
1·j·n
con: (1.4)
² Xj es el valor de la producci¶on del sector j-¶esimo;
² Xij es el valor de la producci¶on que el sector j-¶esimo compra al sector i-¶esimo (o que el
i-¶esimo le vende a este);
² Mij , es el valor de las importaciones de insumos intermedios de i, que compra j 1 .
1
Este desgloce es v¶alido cuando la informaci¶
on disponible discrimina entre consumo intermedio de bienes y
servicios de producci¶on dom¶estica y de origen importado.
8
² Sj son los costos en salarios, remuneraciones y seguridad social pagados por el sector
j-¶esimo;
² Bj son los bene¯cios y excendentes de explotaci¶on del sector j-¶esimo;
² Aj son las amortizaciones y el consumo de capital ¯jo del sector j-¶esimo;
² Tj son los impuestos pagados por el sector j-¶esimo;
² Sbj las subvenciones y subsidios especiales recibidos por el sector j-¶esimo.
Tambi¶en puede verse que, en la ecuaci¶on 1.4, se pueden diferenciar dos partes: (i) la adquisici¶on
de insumos intermedios y (ii) el uso de los insumos primarios:
Xj =
n
X
i=1
Xij +
n
X
Mij + V ABj
V ABj = Sj + Bj + Aj + Tj ¡ Sbj
con
i=1
(1.5)
El V AB es la parte del valor de la producci¶on del sector j-¶esimo menos las compras de insumos
intermedios:
n
n
X
X
V ABj = Xj ¡
Xij ¡
Mij
(1.6)
i=1
i=1
En notaci¶on matricial, ten¶³amos que H era la matriz cuyos elementos son Xij y x el vector
columna con elementos Xi , de¯namos a la matriz M como la matriz de consumo intermedio
de bienes importados y al vector ¯la v 0 , con los elementos V ABj = Sj + Bj + Aj + Tj ¡ Sbj ,
entonces:
(1.7)
x0 = ~10 H + ~10 M + v 0 ¶o trasponiendo x = H 0~1 + M 0~1 + v
En la tabla 1.3 se representa, en forma matricial, toda esta informaci¶on:
Prod. 1
..
.
Prod. i
.
..
Prod. n
Prod. 1
.
..
Prod. i
.
..
Prod. n
Salarios
Bene¯cios
Amortizac.
Tax-Subvenc.
VBP (insumos)
Prod. 1
X11
..
.
Xi1
.
..
Xn1
M11
.
..
Mi1
.
..
Mn1
S1
B1
A1
T1 ¡ Sb1
X1
Prod. j
X1j ¢ ¢ ¢
..
.
¢ ¢ ¢ Xij ¢ ¢ ¢
.
..
¢ ¢ ¢ Xnj ¢ ¢ ¢
¢ ¢ ¢ M1j
¢¢¢
.
..
¢ ¢ ¢ Mij
¢¢¢
.
..
¢ ¢ ¢ Mnj
¢¢¢
¢ ¢ ¢ Sj ¢ ¢ ¢
¢ ¢ ¢ Bj ¢ ¢ ¢
¢ ¢ ¢ Aj ¢ ¢ ¢
¢ ¢ ¢ Tj ¡ Sbj ¢ ¢ ¢
¢ ¢ ¢ Xj
¢¢¢
¢¢¢
Prod. n
X1n
..
.
Xin
.
..
Xnn
M1n
.
..
Min
.
..
Mnn
Sn
Bn
An
Tn ¡ Sbn
Xn
9
Cons.
C1
..
.
Ci
.
..
Cn
C1M
.
..
CiM
.
..
CnM
Invest.
I1
..
.
Ii
.
..
In
I1M
.
..
M
Ii
.
..
InM
C.Publ.
G1
..
.
Gi
.
..
Gn
GM
1
.
..
GM
i
.
..
GM
n
¢ Exist.
Zi
..
.
Zi
.
..
Zn
Z1M
.
..
ZiM
.
..
ZnM
Expo.
E1
..
.
Ei
.
..
En
E1M
.
..
EiM
.
..
M
En
VBP
X1
..
.
Xi
.
..
Xn
M1T otal
.
..
T
Mi otal
.
..
T otal
MP
n
P Si
P Bi
Ai
P
(Ti ¡ Sbi )
Donde VBP es el valor bruto de la producci¶on, el sector j (columna) es considerado productor
(demanda insumo) mientras que el i (¯la), vendedor. Resumidamente, con la notaci¶on de
matrices, se tiene:
Prod./Activ. Demanda ¯nal VBP
Prod./Activ. (dom¶estico)
H
y
x
Prod./Activ. (importado)
M
Valor agregado
v'
VBP (insumos)
x'
La suma de la ¯la de cada sector (es decir el destino de los productos vendidos ´ outputs),
debe ser igual a la suma de la columna de dicho sector (es decir el origen de sus compras y
gastos ´ inputs). Esto signi¯ca que el total de los inputs empleados por un sector debe ser
igual al valor de sus outputs:
X11 + ¢ ¢ ¢ + X1n + Y1 = X11 + ¢ ¢ ¢ + Xn1 + V AB1 + M11 + ¢ ¢ ¢ + Mn1
¢¢¢ + ¢¢¢ + ¢¢¢ + ¢¢¢ = ¢¢¢ + ¢¢¢ + ¢¢¢ + ¢¢¢
Xn1 + ¢ ¢ ¢ + Xnn + Yn = X1n + ¢ ¢ ¢ + Xnn + V ABn + MnI + M1n + ¢ ¢ ¢ + Mnn
Dado que Xij 6
= Xji , no es posible simpli¯car las sumas, sin embargo, cuando se suma miembro
a miembro, s¶³:
n X
n
X
Xij +
i=1 j=1
o sea que
Pn
i=1
Yi =
Pn
i=1
n
X
Yi =
i=1
n X
n
X
Xji +
j=1 i=1
V APn +
Pn Pn
j=1
i=1
n
X
V ABi +
i=1
n X
n
X
Mji
(1.8)
j=1 i=1
Mji o bien:
n ³
n
n ³
n
´ X
´ X
X
X
P IB =
Ci + Ii + Gi + Ei ¡
Mji ´
Si + Bi + Ai + (Ti ¡ Sbi ) =
V ABi (1.9)
i=1
j=1
i=1
i=1
Recuerdese que, por haber separado las matrices de bienes y servicios dom¶esticos de la de
bienes de origen importado, la parte de productos importados que abastecen a la demanda
¯nal, queda, por construcci¶on, excluida. Si los elementos de la demanda ¯nal incluyeran a las
importaciones, deber¶³amos restar las importaciones destinadas a abastecer ese consumo ¯nal:
n ³
X
CiM
+
IiM
+
GM
i
i=1
+
ZiM
+
EiM
´
(1.10)
As¶³, en el proceso productivo, el conjunto de \bienes ¯nales" producidos, , neto de importaciones intermedias, es absorbido exactamente por el valor agregado. En notaci¶on matricial:
~10 (H ~1) + ~10 y = (~10 H)~1 + (~10 M )~1 + v0~1
~10 y ¡ (~10 M)~1 = v0~1
=)
(1.11)
10
1.4
Criterios de valoraci¶
on de las matrices
Los cuadros de insumo-producto pueden valorarse de distintas maneras:
² Precios de comprador: Es la cantidad pagada por el comprador (excluido el IVA);
incluye los gastos de transporte (que se supone paga por separado) y los m¶argenes del
comercio.
² Precios de productor: Es el monto a cobrar por el productor excluyendo el IVA,
transporte y m¶argenes.
² Precios b¶
asicos: Es el monto a cobrar por el productor, exceptuando cualquier impuesto
y sum¶andoles las subvenciones a los productos; tampoco incluye los costos de transporte
y m¶argenes.
Estos precios se relacionan de la siguiente manera:
Precio de productor = Precio de comprador
¡M¶argenes comerciales
¡Transporte y °etes
Precio b¶asico = Precio de productor
¡Impuestos indirectos, a las ventas o IVA no deducible
+Subvenciones de productos
Si la matriz est¶a valorada a precios del comprador, los productos puestos a disposici¶on
del sistema econ¶omico contendr¶an parte del \producto comercio", es decir, que los m¶argenes
de comercializaci¶on estar¶an incluidos en cada uno de los bienes ofrecidos. Esto implica la
inexistencia de una mercanc¶³a espec¶³¯ca que represente el comercio, lo que se traduce en que
una ¯la de la matriz no registre valor alguno. En cambio, si la oferta est¶a valorada a precios
de productor, el \producto" comercio es registrado como cualquier otro servicio y en la oferta
aparece su producci¶on (los m¶argenes), la misma que puede ser utilizada como insumo de otras
ramas de actividad.
Para conocer m¶as detalles sobre la elaboraci¶on emp¶³rica de las matrices, y c¶omo tratar las
distintas valoraciones se puede consultar [Naciones Unidas (2000)]. Baste s¶olo comentar, que
siempre conviene trabajar con matrices valoradas a precios b¶asicos, debido a que presentan los
coe¯cientes t¶ecnicos m¶as puros, exentos de m¶argenes de distribuci¶on e impuestos indirectos. La
idea de obtener coe¯cientes lo m¶as depurados posibles, ayuda a la obtenci¶on de resultados m¶as
u
¶tiles para el an¶alisis econ¶omicos.
11
1.5
Modelo te¶
orico de insumo-producto
Las relaciones 1.1 y 1.4 son meras identidades contables que describen resumidamente, en
forma ex post, el funcionamiento de la econom¶³a y no constituyen un modelo explicativo. Para
transformarlo en un modelo explicativo, es necesario asumir ciertos supuestos tecnol¶ogicos (qu¶e
tipo de funci¶on de producci¶on est¶a en juego) y cu¶ales son las variables ex¶ogenas y end¶ogenas.
Debe tenerse en cuenta que, en s¶³, el modelo de insumo-producto est¶a totalmente destemporalizado, ya que no considera ninguna din¶amica de ajuste end¶ogeno, siendo una suerte de
\macro-ejercicio" de est¶atica comparativa; tampoco incorpora el funciones de comportamiento
de los agentes institucionales, ni mecanismos de incentivos o interacciones de mercado via precios. Esto signi¯ca que el modelo, si bien da cuenta de la estructura intersectorial de la malla
productiva, resulta ser una representaci¶on sumamente simple para analizar el comportamiento
din¶amico de la econom¶³a como un todo2 .
Para ello se deber¶³a recurrir a otros tipos de formalizaci¶on, como los modelos de equilibrio
general computable (CGE), por ejemplo3 . Estos u
¶ltimos, al agregar funciones de comportamiento, permiten determinar end¶ogena y recursivamente salarios, bene¯cios, precios, tipos de
cambio, producci¶on sectorial, niveles de empleo, consumo, inversi¶on, exportaciones e importaciones. No obstante, y dada la complejidad de los modelos de CGE, deben tenerse mucho m¶as
recaudos al interpretar sus resultados y obtener conclusiones relevantes, y muchos m¶as cuidados
al dise~
nar la estructura del modelo. En de¯nitiva, considero que, de todo modelo econ¶omico de
cierta so¯sticaci¶on, no se puede m¶as que obtener el signo de algunas derivadas parciales. En
este contexto, los modelos de insumo-producto estar¶³an en l¶³nea con el principio de la navaja de
Occam, que nos compele a no multiplicar la so¯sticaci¶on de las hip¶otesis para explicar un dado
fen¶omeno. Por ejemplo: si los precios relativos no han variado sustantivamente ni se piensa que
lo hagan, un modelo de CGE no agregar¶a mucho m¶as de lo que el enfoque de insumo-producto
ofrece.
Luego de esta disgresi¶on epistemol¶ogica volvamos a la modelo de insumo-producto propiamente dicho. El modelo parte de algunos supuestos:
(i) Se supone que cada insumo es suministrado por un s¶olo sector de producci¶on (hip¶otesis
de homogeneidad sectorial). Esto implica que se emplea un s¶olo m¶etodo de producci¶on,
por lo tanto, no es posible la sustituci¶on entre insumos intermedios, a la vez que cada
sector tiene una sola producci¶on primaria; es decir que no hay producci¶on conjunta.
(ii) Con la ¯nalidad de homogeneizar la medici¶on de los agregados, se introduce la hip¶otesis
de invarianza de precios relativos.
(iii) Los insumos comprados por cada sector son solamente una funci¶on del nivel de producci¶on de ese sector, por lo tanto, la cantidad de insumos var¶³a en la misma proporci¶on
que la producci¶on, es decir que se asume una hip¶otesis de proporcionalidad estricta: la
composici¶on de los productos dentro de cada sector es ¯ja.
2
3
No obstante, v¶ease en la secci¶on 5.2, los intentos por dinamizar el modelo b¶
asico de insumo-producto.
Puede consultarse una breve introducci¶
on sobre estos modelos en la secci¶
on 6.2 de este manuscrito.
12
Esto signi¯ca que la funci¶on de producci¶on que el modelo de Leontief considera es lineal
y, por lo tanto, los coe¯cientes t¶ecnicos son constantes, dado que se supone que el nivel de
producci¶on que el sector i-¶esimo vende al j-¶esimo, es una proporci¶on constante del nivel
de producci¶on del sector j, es decir:
Xij = aij ¢ Xj
Xj =
Xij
aij
1 · i · n;
1 · i · n;
1 · j · n;
1·j·n
(1.12)
(8 aij 6
= 0)
(1.13)
donde aij es denominado coe¯ciente t¶ecnico y constante por hip¶otesis, esto signi¯ca que
la funci¶on de producci¶on es tal, que la productividad marginal de cada factor es constante
e igual a su productividad media. Con ello la \funci¶on de producci¶on" (de coe¯cientes
constantes) tiene los rendimientos constantes a escala.
(iv) Se supone que el efecto total de la producci¶on en varios sectores, ser¶a igual a la sumatoria
de los diferentes efectos (hip¶otesis de aditividad); con esto se excluye toda interdependencia externa de los sectores, excepto la especi¯cada en el propio modelo.
(v) Cuando se utiliza el modelo para realizar proyecciones de precios, debe tenerse en cuenta
que se mantiene la relaci¶on de precios relativos presente en el a~
no en que se elabora la
matriz.
Se~
nalemos que la representaci¶on matricial de estas relaciones es: H = A^
x =) A = H x^¡1 ,
¡1
siendo x^ la matriz diagonal de producciones dom¶esticas (^
xii = Xi y x^ii = 1=Xi ).
Seguidamente se supone, en el modelo est¶andar, que las Xi y Xij , (1 · i · n, 1 · j · n)
son las n + n2 variables end¶ogenas mientras que Ci , Ii , Gi , Zi , Ei , (1 · i · n, 1 · j · n) son
las 5n variables ex¶ogenas 4 .
A partir estos supuestos es posible representar el modelo en forma matricial considerando:
Recurso
Prod. 1
..
.
Prod. i
..
.
Prod. n
Prod. 1
..
.
Prod. i
..
.
Prod. n
Salarios
Bene¯cios
Amortizac.
Tax-Subvenc.
Coef. VBP
Prod. 1
a11
..
.
ai1
..
.
an1
m11
..
.
mi1
..
.
mn1
s1
b1
®1
t1 ¡ sb1
1
Prod. j
a1j ¢ ¢ ¢
..
.
¢ ¢ ¢ aij ¢ ¢ ¢
..
.
¢ ¢ ¢ anj ¢ ¢ ¢
¢ ¢ ¢ m1j ¢ ¢ ¢
..
.
¢ ¢ ¢ mij ¢ ¢ ¢
..
.
¢ ¢ ¢ mnj ¢ ¢ ¢
¢ ¢ ¢ sj ¢ ¢ ¢
¢ ¢ ¢ bj
¢¢¢
¢ ¢ ¢ ®j
¢¢¢
¢ ¢ ¢ tj ¡ sbj ¢ ¢ ¢
¢¢¢ 1 ¢¢¢
¢¢¢
Prod. n
a1n
..
.
ain
..
.
ann
m1n
..
.
min
..
.
mnn
sn
bn
®n
tn ¡ sbn
1
X1
..
.
Xi
..
.
Xn
4
Cons.
+C1
..
.
+Ci
..
.
+Cn
Invest.
+I1
..
.
+Ii
..
.
+In
C.Publ.
+G1
..
.
+Gi
..
.
+Gn
¢ Exist.
+Zi
..
.
+Zi
..
.
+Zn
Expo.
+E1
..
.
+Ei
..
.
+En
VBP
= X1
..
.
= Xi
..
.
= Xn
Es posible, seg¶
un lo que el analista busca, endogenizar alguna de las variables consideradas ex¶
ogenas, v¶ease
m¶
as adelante.
13
x=A¢x+y
cuyos componentes son:
0
1
0
X1
a11
.. A
..
@
@
x´
; A´
.
.
Xn
an1
x 2 Rn£1
A 2 Rn£n
y 2 Rn£1
(1.14)
1
0 1 0
1
¢ ¢ ¢ a1n
Y1
C1 + I1 + G1 + Z1 + E1
..
.. A
.
..
A (1.15)
; y ´ @ .. A = @
.
.
.
¢ ¢ ¢ ann
Yn
Cn + In + Gn + Zn + En
donde A se denomina matriz de requerimientos directos, pues sus elementos de matriz indican la
proporci¶on en la que un insumo es demandado para generar una unidad de producto. Entonces,
con un poco de ¶algebra b¶asica, se obtiene la expresi¶on can¶onica del modelo de Leontief:
x = (I ¡ A)¡1 ¢ y = B ¢ y
(1.16)
donde la matriz B ´ (bij ) = (I ¡ A)¡1 es la matriz de Leontief o de requerimientos totales
(directos e indirectos) y relaciona la producci¶on de cada sector Xi con la demanda ¯nal neta
de importaciones, variable esta, considerada como ex¶ogena.
Cada elemento bij de la matriz de Leontief, representa la cantidad de producci¶on que
deber¶³a realizar el sector i, para satisfacer, ceteris paribus, una unidad de demanda ¯nal neta
de importaciones del producto j-¶esimo y, como es constante, da cuenta de la variaci¶on en el
valor de la producci¶on del sector i-¶esimo como consecuencia de la variaci¶on de la demanda ¯nal
neta de importaciones del sector j-¶esimo, esto es:
bij =
@Xi
dXi
´
@Yj
dYj
(1.17)
As¶³, los elementos bij de la matriz inversa cuanti¯can el impacto sobre la industria i-¶esima de
un cambio en la demanda ¯nal neta de importaciones del sector j-¶esimo. Estos coe¯cientes
capturan en un s¶olo n¶
umero efectos multiplicativos directos e indirectos, ya que el producto de
cada sector afectado deber¶a impactar no s¶olo sobre s¶³, sino tambi¶en sobre los dem¶as sectores
que lo utilizan como insumo.
Basandonos en la de¯nici¶on de las series geom¶etricas es sumamente f¶acil demostrar que
para toda matriz A 2 Rn£n :
(I ¡ A)¡1 = I + A + A2 + A3 + ¢ ¢ ¢ + An + ¢ ¢ ¢ =
1
X
Ak
(1.18)
k=0
con esta identidad matem¶atica se ve claramente como la matriz de Leontief, da cuenta de
los efectos directos e indirectos de la demanda ¯nal neta de importaciones, sobre el proceso de
producci¶on. El primer t¶ermino, habla de la producci¶on necesaria para atender tal demanda ¯nal
neta de importaciones directamente, el segundo, de la producci¶on adicional para atender las
necesidades de insumos, para la producci¶on requerida para atender esa demanda ¯nal (primera
ronda); la tercer ronda, es la producci¶on adicional para atender la producci¶on incremental de
la segunda ronda, y as¶³ sucesivamente.
La matriz de coe¯cientes t¶ecnicos (A) cumple con algunas propiedades:
14
² El insumo total es igual a la producci¶on total de cada sector.
² Cada coe¯ciente de insumo-producto es menor que 1.
² La suma de los coe¯cientes de insumo-producto, m¶as los coe¯cientes de valor agregado
bruto (por unidad de producci¶on) de cada columna debe ser igual a 1.
Por otro lado, la matriz de Leontief, que describe el total de necesidades de insumos
directos e indirectos, es tal que sus elementos diagonales deben ser mayores o iguales a 1
(bii ¸ 1 8 1 · i · n), lo que signi¯ca que para producir una unidad adicional para satisfacer
la demanda ¯nal neta de importaciones, es necesario aumentar la producci¶on al menos en una
unidad. Las principales causas que producen la alteraci¶on de los coe¯cientes en el tiempo son:
² El cambio tecnol¶ogico.
² El incremento de los bene¯cios surgidos de las econom¶³as de escala.
² Las variaciones del mix de productos (nuevos insumos sustitutos o complementarios).
² Los cambios en los precios relativos (dado que los coe¯cientes de Leontief surgen de una
valoraci¶on monetaria).
² Los cambios en los patrones de intercambio5 (exportaciones, sustituci¶on de importaciones,
etc.)
1.5.1
La representaci¶
on de Gosh desde el punto de vista de la oferta
El modelo de Leontief puede expresarse desde el punto de vista de la oferta considerando, en
lugar de la demanda total, la provisi¶on de insumos primarios, es decir, el valor agregado (y sus
componentes). El modelo fue propuesto por [Gosh, A. (1958)], como una variante natural al
modelo est¶andar de insumo-producto.
Cuando presentamos las identidades contables b¶asicas, observamos que el vector del valor
bruto de la producci¶on se pod¶³a expresar como: x0 = ~10 H + v 0 (o trasponiendo x = H 0~1 + v),
con los elementos ij de H igual a Xij .
X
Si de¯nimos la matriz D cuyos elementos son6 : dij = Xiji (D = x^¡1 H, siendo x^¡1 el vector
diagonal de la producci¶on dom¶estica invertido), entonces, podemos escribir x = H 0 1+v, como:
0
1 0
10 1 0 1 0
10
1 0 1
X1
d11 X1 ¢ ¢ ¢ dn1 Xn
v1
d11 ¢ ¢ ¢ dn1
X1
v1
1
..
.. A @ .. A @ .. A @ ..
..
.. A @ .. A @ .. A
@ ... A = @ ...
=
+
. +
.
.
.
.
.
.
.
.
1
Xn
d1n X1 ¢ ¢ ¢ dnn Xn
vn
d1n ¢ ¢ ¢ dnn
Xn
vn
(1.19)
0
0
0
0
Es decir que x = D x + v (¶o trasponiendo: x = x D + v ) y por lo tanto:
5
6
M¶
as adelante se estudian este tipo de cambios a trav¶es del llamado an¶
alisis de descomposici¶
on estructural.
Xij
Recu¶erdese que la matriz de requerimientos A directos tiene elementos (distintos) aij = Xj .
15
x = (1 ¡ D0 )¡1 ¢ v recordando que dij =
x0 = v0 (1 ¡ D)¡1
Xij
Xij
= aij =
6
¶o equivalentemente: (1.20)
Xi
Xj
(1.21)
Los coe¯cientes dij se denominan coe¯cientes de distribuci¶on. Es posible establecer una relaci¶on
entre las matrices A y D. Puesto que:
D = x^¡1 H
y a su vez:
H = A^
x
=)
D = x^¡1 A^
x
¶o A = x^D^
x¡1
(1.22)
y para el caso de la inversas:
B = (I ¡ A)¡1 = x^(I ¡ D)¡1 x^¡1
y
(I ¡ D)¡1 = x^¡1 (I ¡ A)¡1 x^
(1.23)
recordando que x^ es la matriz diagonal con elementos x^ii = Xi y x^¡1
ii = 1=Xi .
Estas expresiones pueden ser muy u
¶ tiles ya que nos permiten analizar el proceso de transformaci¶on de bienes y servicios con otro tipo de informaci¶on. Sin embargo, el modelo propuesto
por Gosh ha abierto un debate no exento de cr¶³ticas. [Cella, G. (1984)] apunt¶o que los indicadores (encadenamientos) que se obtuviesen de los modelos de Leontief y de Gosh, no podr¶³an
combinarse ni compararse, debido a la inconsistencia simult¶anea de ambas representaciones.
Seg¶
un ¶el, el supuesto de una matriz A estable no es compatible con el de una D estable y
viceversa7 . Seg¶
un los autores citados, si se admitiera como ¯ja la matriz D de coe¯cientes de
distribuci¶on, entonces los coe¯cientes t¶ecnicos de A variar¶³an arbitrariamente seg¶
un la disponibilidad de la oferta y, como consecuencia, la misma noci¶on de funci¶on de producci¶on se ver¶³a
amenzada [Oosterhaven, J. (1989)] dado que el modelo supone la insustituibilidad de los insumos.
[Rose, A. & Allison, T. (1989)] a¯rmaron que el modelo basado en la oferta, podr¶³a usarse
como una aproximaci¶on siempre que los cambios en A, no fueran \excesivamente" importantes.
Seg¶
un sus estimaciones de un estudio de caso, mostraron que las alteraciones entre A y D no
eran importantes. [Dietzenbacher, E. (1997b)] mostr¶o que la inconsistencia se desvanece cuando
el modelo es interpretado como un modelo de precios. De la misma manera que el modelo de
Leontief tiene su \dual" en una aproximaci¶on basada en precios (v¶ease la secci¶on 1.6), el modelo
de Gosh tendr¶a su \doble" de cantidad equivalente al modelo conducido por la demanda (modelo
de Leontief).
1.5.2
El consumo como end¶
ogeno: Matrices de Tipo I y Tipo II
La matriz de Leontief est¶andar B = (I ¡ A)¡1 , con A es la matriz de requerimientos directos,
muestra cu¶anta producci¶on es necesaria en cada sector, en t¶erminos directos e indirectos, para
producir una unidad adicional de la demanda ¯nal neta de importaciones que origina el impacto.
Esta matriz suele llamar matriz de Leontief de Tipo I.
7
Complicaci¶on que denomina como joint stability problem. Para tener m¶
as informaci¶
on sobre esta representaci¶
on, puede consultarse: [de Mesnard, L. (1997)] y [Oosterhaven, J. (1989)].
16
Una extensi¶on natural del modelo tradicional de insumo-producto, se puede realizar teniendo en cuenta los efectos inducidos del consumo dom¶estico al endogenizarlo, y suponer al
consumo como un sector que \produce" trabajo, que a su vez es insumo de los dem¶as sectores.
Para ello se incorpora una ¯la (los salarios y compensasiones) y una columna (el consumo de
los hogares) en la matriz de requerimientos directos A y luego se crea una nueva matriz de
coe¯cientes t¶ecnicos (matriz tipo II) de (n + 1) £ (n + 1) elementos, esto es:
0
1
a11 ¢ ¢ ¢ a1n °1
..
.. C
B ..
...
.
. C
e=B .
A
(1.24)
@a
¢¢¢ a
° A
n1
w1
nn
¢¢¢
wn
n
0
~ = (°i ) ´ (Ci =Xi ) representa el consumo de las familias por unidad de
donde el vector ¡
~ = (wi ) ´ (Si =Xi ) son los salarios y
producto de cada sector, y el vector (transpuesto) W
compensaciones por unidad producto de cada sector. De esta forma, el consumo de los hogares
es una funci¶on lineal del ingreso. Para obtener la matriz de Leontief Tipo II basta con calcular:
e = (I ¡ A)
e ¡1 .
B
El modelo con esta modi¯caci¶on, propuesto inicialmente por [Miyasawa, K. (1976)], puede
escribirse como:
¶ µ ¶
µ
¶ µ
~ ¡1 y
X
I ¡ A ¡¡
(1.25)
=
~ 0
yh
Xh
¡W
1
siendo Xh el ingreso end¶ogeno de los hogares (escalar) e yh , una suerte de ingreso ex¶ogeno de
los mismos.
Otra metodolog¶³a utilizada para endogenizar el consumo en forma simple, es formular un
conjunto de relaciones, que expliquen el comportamiento del consumo en cada sector basado
en el valor agregado. Una hip¶otesis que se puede adoptar, es que el consumo de un sector es
proporcional al valor agregado bruto total. Entonces, si ki es la constante de proporcionalidad,
se podr¶³a escribir:
Ci = ki ¢ l0 x
1·i·n
l = (li ) 2 Rnx1
(1.26)
con:
Ci
vabi
li =
V AB
Xi
0
se puede escribir vectorialmente: c = k ¢ l ¢ x ´ K ¢ x, donde:
0
1
0 1
0
C1
k1
k1 l1
.. A
.. A
..
0
@
@
@
c´
;
k=
;
K =k¢l ´
.
.
.
Cn
kn
kn l1
ki =
(1.27)
1
¢ ¢ ¢ k1 ln
..
.. A
.
.
¢ ¢ ¢ kn ln
entonces, excluimos al consumo de la demanda ¯nal neta de importaciones :
0
1
I1 + G1 + Z1 + E1
..
A
yc = @
.
In + Gn + Zn + En
17
(1.28)
(1.29)
as¶³ se tiene matricialmente: x = A ¢ x + K ¢ x + yc o equivalentemente:
x = (I ¡ A ¡ K)¡1 ¢ yc
(1.30)
e=
En este caso alternativo, para obtener la matriz de Leontief Tipo II basta con calcular: B
(I ¡ A ¡ K)¡1 .
La incorporaci¶on del consumo a~
nade un componente socio-econ¶omico al c¶alculo, por lo
que los resultados dejar¶an ser ser relaciones estr¶³ctamente tecnol¶ogicas, como ocurr¶³a en el caso
anterior. Adem¶as, la conversi¶on del consumo de los hogares en end¶ogeno tiene sus desventajas.
Entre las desventajas cabe mencionar que, adem¶as de la suposici¶on de que los coe¯cientes
t¶ecnicos son constantes, es necesario suponer que lo es tambi¶en la conducta de los consumidores,
as¶³ como la distribuci¶on del ingreso y la conducta de ellos frente al ahorro, supuestos estos, que
no son usualmente ciertos ni siquiera en el corto plazo. Esta representaci¶on supone que la
funci¶on consumo es lineal y homog¶enea y que hay un s¶olo patr¶on de consumo, esto signi¯ca
que todo los hogares tienen las mismas propensiones al consumo (y, por ello, deber¶³an tener los
mismos ingresos salariales), adem¶as supone que el consumo es exclusivamente realizado por los
hogares con empleo, lo que consuman los desempleados es tratado como ex¶ogeno, como parte
de la demanda ¯nal neta.
Una serie de modelos alternativos se han planteado para superar algunos de estos inconvenientes. [Blackwell, J. (1997)], entre otros, desagrega el sector de los hogares en una cantidad
de grupos por niveles de ingresos, cada uno con diferente propensi¶on marginal al consumo,
dando lugar a los modelos de insumo-producto denominados de Tipo III. Algo similar realiza
[Vossenaar, R. (1977)] utilizando datos tomados de encuestas de hogares. Otros trabajos clasi¯cados y comentados en [Batey, P. (1985)] y [Batey, P. & Rose, A. (1990)] desagregan al sector
de los hogares seg¶
un, grupos de empleados, subempleados y desempleados e inactivos.
1.6
Modelo dual de insumo-producto: an¶
alisis de precios
y costos
El modelo de insumo-producto nos ofrece tambi¶en un esquema para analizar la estructura de
los precios de los distintos productos de la econom¶³a. Hemos visto que cada columna (j) de
la matriz de insumo-producto, junto al valor agregado, representa la totalidad de los gastos
de un sector; por otro lado, la matriz de coe¯cientes t¶ecnicos establece los requerimientos (en
cantidades) necesarios para producir una unidad de j. Incorporemos los precios dentro de la
estructura del modelo [Naciones Unidas (2000)]. Sean pi , los precios unitarios
del producto i,
Pn
entonces el costo (en t¶erminos de insumos) de una unidad del j es:
p
a
³, el valor
i=1 i ij . As¶
agregado (salarios, bene¯cios, amortizaciones e impuestos) por unidad de producto j, es la
diferencia entre el precio del producto y esta u
¶ltima cantidad:
n
X
V ABj
vj =
= pj ¡
pi aij
Xj
i=1
18
(1.31)
entonces, en representaci¶on matricial: v = p ¡ (p0 A)0 2 Rn£1 y teniendo en cuenta que para
toda matriz: M ¢ N = N 0 ¢ M 0
p = A0 p + v
(1.32)
resolviendo se tiene: p = (I ¡A0 )¡1 ¢v y considerando que: I ¡A0 = (I ¡A)0 y (M 0 )¡1 = (M ¡1 )0 :
p = [(I ¡ A)¡1 ]0 ¢ v 2 Rn£1
(1.33)
Para evitar confusiones, debe recordarse que en la representaci¶on de la matriz de insumoproducto el valor agregado es un vector ¯la de 1 £ n, mientras que aqu¶³ presentamos al vector
v 2 Rn£1
Cabe destacar que este modelo de precios, se de¯ne en funci¶on de las condiciones estructurales en las que la econom¶³a opera (relaciones t¶ecnicas de producci¶on y costos primarios) y
no considera las condiciones de ajuste de mercados, del tipo walrasiano, en un sentido estricto. En este sentido, se supone que los sectores deciden autom¶aticamente el alza de precios en
funci¶on de sus costos y no de las elasticidades de la demanda. A pesar de esta limitaci¶on, el
modelo es u
¶ til para encontrar relaciones estructurales que pudieran afectar el comportamiento
de los precios, sin la necesidad de recurrir a los so¯sticados modelos de equilibrio general. En
el siguiente cap¶³tulo veremos algunas aplicaciones interesantes de esta representaci¶on dual del
modelo de insumo-producto.
1.7
Agregaci¶
on de sectores
Las aplicaciones que se hacen de las matrices de insumo-producto requieren, por lo general, de
informaci¶on complementaria y, muchas veces, se gana poco teniendo una matriz muy desagregada, en relaci¶on con la informaci¶on complementaria disponible que no tiene el mismo nivel de
desagregaci¶on.
Por esta raz¶on, importa conocer en qu¶e condiciones pueden consolidarse los sectores m
y p, sin que afecten las estimaciones de producci¶on para los dem¶as sectores del modelo. Los
coe¯cientes de insumo-producto del \nuevo" sector consolidado (X(m+p) = Xm + Xp ) pueden
expresarse de la siguiente manera:
ai(m+p) =
³ X
´
³ X
´
Xi(m+p)
Xim + Xip
aim Xm + aip Xp
m
p
=
=
= aim
+ain
(1.34)
X(m+p)
Xm + Xp
Xm + Xp
Xm + Xp
Xm + Xp
a(m+p)j =
X(m+p)j
Xmj + Xpj
=
= amj + apj
Xj
Xj
(1.35)
Entonces para que los nuevos coe¯cientes sean tambi¶en constantes, lo cual es deseable para
operar con el modelo, deber¶³an cumplirse dos posibilidades: (i) aim = aip (o sea sectores con
p
m
igual tecnolog¶³a) o (ii) la relaci¶on XXmp = constante, de manera que: XmX+X
y XmX+X
tambi¶en
p
p
lo sean.
19
Cada vez que en una ¯la o columna se agregan dos o m¶as productos, es evidente que
la estructura de costos resultante, es un promedio de las que corresponden a cada producto
individual. De esta manera, los coe¯cientes obtenidos conciernen no solo a una tecnolog¶³a
dada, sino adem¶as, a una determinada combinaci¶on de las distintas producciones agregadas en
la columna. Cuando los supuestos matem¶aticos anteriores no se satisfagan, y a pesar de ello
se requiera agregar, se pueden seguir cuatro principios b¶asicos que permiten conformar nuevos
sectores[Acevedo, J. (1979)]:
(i) Principio de complementariedad vertical: Si la producci¶on de un sector es absorbida
por otro sector, se pueden agregar ambos sectores.
(ii) Principio de agregaci¶
on horizontal: Actividades con id¶entica estructura de insumos,
pueden agregarse en un sector de mayor tama~
no.
(iii) Principio de complementariedad de demandas: Se pueden agregar aquellas actividades cuyas demandas, se prev¶e, han de mantener una proporci¶on constante (este es el
caso citado al comienzo).
(iv) Principio de perfecta sustituci¶
on: Pueden agregarse aquellas actividades cuyas producciones puedan sustituirse mutuamente.
Estos principios son s¶olo propuestas que pueden o no ser consideradas a la hora de reestructurar las tablas. Es obvio que el hecho de agregar actividades signi¯ca perder informaci¶on,
sin embargo, deber recordarse que el no proceder as¶³, imposibilitar¶³a la propia construcci¶on de
los cuadros.
1.8
Incerteza y sensibilidad
Dos tipos de an¶alisis, para estudiar la plausibilidad de los modelos, se pueden hacer:
(i) An¶alisis de incerteza: consiste en estudiar los efectos de la incertidumbre en los resultados
del modelo considerado.
(ii) An¶alisis de sensibilidad: estudia la in°uencia de la variaci¶on de los par¶ametros del modelo
sobre los resultados.
1.8.1
An¶
alisis de incerteza
Los cuadros de insumo-producto se basan en datos agregados de numerosas ramas de actividad
econ¶omica y numerosos productos y, por ello, se pueden suscitar algunos problemas :
² Para producir los numerosos productos, los numerosos sectores econ¶omicos deben producir
grandes cantidades de ellos, que a su vez son insumos para la producci¶on de esos mismos
numerosos productos. Los resultados de cada sector, ser¶an s¶olo v¶alidos para un producto
promedio del sector.
20
² Los datos surgen de la agregaci¶on de informaci¶on de numerosas empresas, cada una con su
propio nivel de e¯ciencia. Las diferencias en la e¯ciencia y la productividad, permanecen
ocultas en la agregaci¶on sectorial.
² Se supone que cada compa~
n¶³a pertence a un s¶olo sector econ¶omico, a pesar de poder
producir m¶
ultiples productos.
² La recolecci¶on de micro-datos y su agregaci¶on siempre trae aparejado un error que el
analista desconoce al trbajar con matrices de insumo-producto.
² La consistencia y el balanceo de los cuadros, as¶³ como los errores de truncado num¶erico o
redondeo tambi¶en son fuentes posibles de error.
Lamentablemente, el error con el que se estiman los cuadros de insumo-producto, est¶a
fuera del control de analista. [Bullard, C.W. & Sebald, A.V. (1977)] analizan la con¯abilidad
de la matrices de insumo-producto y determinan anal¶³ticamente cotas inferiores y superiores de
con¯abilidad, para el c¶alculo de las matrices de Leontief. Estas cotas se calculan, cuando todos
los elementos de la matriz de coe¯cientes t¶ecnicos, alcanzan la incerteza extrema en la misma
direcci¶on. El trabajo citado supone que cada elemento de la matriz de coe¯cientes t¶ecnicos aij ,
tiene asociado un intervalo de error [®ij ; ¯ij ], de manera tal que existir¶an in¯nitas matrices,
cuyos valores yacen comprendidos en estos n £ n intervalos. A su vez, cada elemento de la
matriz inversa de Leontief bij tendr¶a tambi¶en asociado un intervalo [°ij ; ±ij ].
El trabajo demuestra que para cada matriz A existe una matriz espec¶³¯ca Amax
y, por lo
²
max
max
tanto, una inversa B²
para las cuales la diferencia entre B ¡ B² , es m¶axima para todos
los n £ n elementos, estableci¶endose en el caso m¶as incierto posible y por ello en una cota de
tolerancia. Este caso corresponde a una situaci¶on en la que todos los coe¯cientes yacen en el
l¶³mite superior ¯ij . [Bullard, C.W. & Sebald, A.V. (1988)] con¯rman este resultado, utilizando
simulaciones de montecarlo sobre m¶
ultiples matrices estoc¶asticas.
1.8.2
An¶
alisis de sensibilidad
El an¶alisis de sensibilidad se utiliza para investigar los efectos de los cambios param¶etricos,
sobre los resultados de un modelo, con el objetivo de determinar aquellos par¶ametros que m¶as
los afectan. Cuando se trabaja con matrices de insumo-producto, el an¶alisis de sensibilidad,
puede ser utilizado como una fuente para la realizaci¶on de pol¶³ticas sectoriales, ya que, mediante
¶el, se pueden identi¯car componentes, que dan lugar a modi¯caciones signi¯cativas de la malla
intersectorial. Se trata de abordar el estudio de la importancia relativa de los coe¯cientes
t¶ecnicos que prever las consecuencias que, cambios en los mismos, pueden tener sobre un sector
o grupo de sectores.
Una metodolog¶³a usada por [Viet, V. (1980)] consiste en modi¯car un elemento por vez de
la matriz de coe¯cientes t¶ecnicos A, y determinar el efecto de ¶este sobre la matriz de Leontief B.
Los elementos de la nueva inversa, se calculan en t¶erminos de la inversa original. El siguiente
paso es determinar aquellos elementos de A, cuyos cambios dan lugar grandes alteraciones de
B. La importancia del elemento aij , se determina contabilizando el n¶
umero de elementos de B,
21
para los cuales aij produce una alteraci¶on porcentual de cierta magnitud (prede¯nida), respecto
de la situaci¶on original. Algo similar se puede hacer tambi¶en, con el vector de producci¶on
dom¶estica, es decir, determinando los elementos aij , para los cuales su alteraci¶on da lugar a
una signi¯cativa variaci¶on de la producci¶on.
El problema de esta metodolog¶³a es que los coe¯cientes t¶ecnicos dan una idea de la importancia de las interrelaciones sectoriales. Sin embargo, al ser cifras relativas respecto a la
producci¶on de cada sector, no queda de mani¯esto la in°uencia que pueden tener sobre la
econom¶³a. As¶³, un coe¯ciente aij puede ser muy grande respecto a otros de la matriz, pero
si el sector j tiene una producci¶on peque~
na la in°uencia sobre i no tendr¶a mucha relevancia.
Por otro lado, puede suceder que, a pesar de que aij sea relativamente peque~
no, j tenga una
in°uencia sobre i grande, si es que la producci¶on de j es grande.
De acuerdo a una metodolog¶³a propuesta por [Schintke, J. & StÄaglin, R. (1988)], la importancia de un coe¯ciente va a depender de la tasa de variaci¶on m¶axima p que provoca en
la producci¶on de cualquier sector. Si wij es ese peso o importancia relativa del coe¯ciente, se
puede calcular:
³
Xj ´
wij (p) = aij bji p + bii
(1.36)
Xi
donde aij es el coe¯ciente t¶ecnico, rji y rii son los elementos correspondientes de la matriz de
Leontief, Xj y Xi , las producciones respectivas de las ramas consideradas.
Cuanto mayor sea el valor de wij , m¶as importante ser¶a el coe¯ciente aij . Se puede demostrar que, sin que la variaci¶on en la producciones sectoriales superen la tasa p, puede llegarse
hasta una tasa de variaci¶on:
p
cij =
(1.37)
wij (p)
Es decir, que los coe¯cientes aij , m¶as importantes son los que tienen una l¶³mite de variaci¶on
cij reducido. Ahora, si suponemos una variaci¶on de, por ejemplo, el 1% en la producci¶on
(p = 0:01), la tasa de variaci¶on del coe¯ciente t¶ecnico vendr¶a dado por:
cij =
0:01
³
X
aij 0:01bji + bii Xji
´
(1.38)
Entonces, cuando m¶as importante sea el coe¯ciente t¶ecnico, menor deber¶a ser el valor de
cij , al indicar la variaci¶on m¶axima que puede tener el coe¯ciente aij a partir de la cual se altera
la producci¶on del sector i en m¶as de un 1%.
Conocidos los valores de cij [Ir¶aizoz Apeztegu¶³a, B. & Rap¶
un G¶arate, M. (1999)] establecen como criterio de clasi¯caci¶on de los coe¯cientes, los siguientes intervalor:
² Coe¯cientes muy importantes: cij < 0:10
² Coe¯cientes bastante importantes: 0:10 · cij < 0:50
² Coe¯cientes poco importantes: 0:50 · cij < 1
² Coe¯cientes no importantes: cij ¸ 1
22
Con esta clasi¯caci¶on, la presencia de muchos coe¯cientes importantes en la ¯la correspondientes
a un determinado producto, indica que es muy importante como oferente de bienes de consumo
intermedio para el proceso productivo de otras. Cuando ello ocurra en la columna, indica que el
sector provoca aumentos de producci¶on importantes en otras para poder satisfacer su demanda
de productos intermedios, re°ejando la importancia del m¶etodo de producci¶on empleado por
este sector, para la demanda de productos de otros sectores8 .
1.9
Actualizaci¶
on de los coe¯cientes t¶
ecnicos: el m¶
etodo
rAs
Una gran desventaja inherente al an¶alisis de insumo-producto, es que las matrices son extempor¶aneas, al momento de trabajar con ellas. Esto es inevitable puesto que la mayor¶³a de los
datos b¶asicos necesarios para elaborarlas requieren de un esfuerzo sustantivo que no se puede
realizar con la deseada frencuencia. Por eso, un problema usual, resulta en saber c¶omo actualizar una nueva matriz de insumo-producto, cuando se tiene informaci¶on de una, calculada
hace tiempo atr¶as y alguna informaci¶on adicional m¶as reciente. Un caso especial, es aquel en
que se dispone informaci¶on reciente de las sumas de las ¯las y columnas de la misma. Stone
y sus colaboradores de la Universidad de Cambridge [Stone, R. et al (1963)] desarrollaron un
procedimiento para actualizar, en este caso, los coe¯cientes t¶ecnicos denominado como m¶etodo
rAs.
Este m¶etodo se basa en modi¯car una matriz de partida, la cual se multiplica por coe¯cientes correctores tanto en por ¯las como por columnas, de manera tal, que los totales (por ¯la
y columna) se aproximen, lo m¶as exactamente posible, a valores conocidos. Por ello, a partir de
una matriz de coe¯cientes t¶ecnicos inicial A(0) se estima una nueva tabla referida a un momento
posterior (o a un espacio geogr¶a¯co diferente), en el que se conocen, al menos, las sumas de sus
¯las y columnas [Bacharach, M. (1970)]. El m¶etodo rAs se basa lo que se denomina como un
ajuste biproporcional, ya que se efect¶
ua una doble correcci¶on: tanto en los agregados por ¯las
como por columnas. Supongamos que disponemos de la siguiente informaci¶on para el per¶³odo
tf inal :
0 Pn
1
0
1
u1
n
n
³X
´ ³
´
X
.. A
..
A
@
u=@
=
;
v
=
X
;
¢
¢
¢
;
X
=
v
;
¢
¢
¢
;
v
.
i1
in
1
n ; y
Pn .
i=1
i=1
un
j=1 Xnj
³
´
w = X1 ; ¢ ¢ ¢ ; Xn ; la producci¶on efectiva
j=1
X1j
(1.39)
(1.40)
es decir, que u es el vector de sumas de las ¯las de los consumos intermedios recientes, v, el
de sumas de sus columnas. De acuerdo con el m¶etodo RAS, se realiza el siguientes proceso
iterativo:
8
Este es un enfoque alternativo, y por ello complementario, al an¶
alisis de encadenamientos que se detalla en
el cap¶³tulo 3.
23
(i) Se calcula primero el vector:
³
´
u1 = A(0)w(1)
^
1
(1.41)
donde A(0) es la matriz original de coe¯cientes t¶ecnicos, w(1)
^
es el vector de producci¶on
efectiva llevado a su forma diagonal y 1 el vector suma (formado por unos).
(ii) Se calcula la primera matriz diagonal r1 con los coe¯cientes dados por ¯las:
³ ´¡1
r1 = u^(1) u^1
(1.42)
donde u^(1) es el vector diagonalizado que recoge las sumas de los coe¯cientes por ¯las.
(iii) Se calcula la matriz de coe¯cientes corregida A1 r1 A(0) que debe cumplir la restricci¶on
impuesta por ¯las:
³
´
1
1
A w(1)1
^
= r A(0)w(1)
^
1 = u(1)
(1.43)
(iv) Se calcula ahora, la primera estimaci¶on del total de consumo intermedios por columnas
v 1 , pero con la matriz ajustada A1 :
³
´
v 1 A1 w(1)
^
(1.44)
(v) Se calcula la primera matriz diagonal de coe¯cientes correctores por columnas s1 :
³ ´¡1
1
s = v^(1) v^1
(1.45)
donde v^(1), representa el vector diagonalizado de las sumas por columnas.
(vi) A partir de la expresi¶on anterior se obtiene la matriz de coe¯cientes corregida por columnas: A2 = A1 s1 . Dicha matriz cumplir¶a ahora la restricci¶on por columnas:
³
´
10 A2 w(1)
^
= v(1)
(1.46)
(vi) Ahora, se opera iterativamente, calculando del mismo modo, las nueva matrices corregidas:
³
´
³
´
u2 = A2 w(1)
^
1; ¢ ¢ ¢ ; uh = A2h¡2 w(1)
^
1
(1.47)
estableci¶endose los siguientes vectores correctores:
³ ´¡1
³ ´¡1
r2 = u^(1) u^2
; ¢ ¢ ¢ ; rh = u^(1) u^h
(1.48)
obteni¶endose, as¶³, las siguientes matrices corregidas:
A3 = r2 A2 = r2 r1 A(0)s1 ; ¢ ¢ ¢ ; A2h¡1 = rh A2h¡2 = rh rh¡1 ¢ ¢ ¢ A(0)s1 ¢ ¢ ¢ sh¡1
De la misma manera, se efect¶
uan las correciones por columnas:
³
´
³
´
v 2 = 10 A3 w(1)
^
; ¢ ¢ ¢ ; v h = 10 A2h¡1 w(1)
^
24
(1.49)
(1.50)
Obteni¶endose los coe¯cientes correctores por columnas:
³ ´¡1
³ ´¡1
s2 = v^(1) v^2
; ¢ ¢ ¢ ; sh = v^(1) v^h
(1.51)
Para luego calcular las matrices ajustadas por columnas, que se obtienen como :
A4 = A3 s2 = r2 r1 A(0)s1 s2 ; ¢ ¢ ¢ ; A2h = A2h¡1 sh = rh rh¡1 ¢ ¢ ¢ r1 A(0)s1 ¢ ¢ ¢ sh¡1 sh (1.52)
(vii) El proceso concluye cuando la matriz ¯nal ajustada:
k
A (1) =
k
Y
r A(0)
i=1
veri¯ca que:
i
³
´
k
u(1) ¼ A (1)w(1)
^
1 y
k
Y
si
(1.53)
i=1
´
v(1) ¼ 1 A (1)w(1)
^
0
³
k
(1.54)
De acuerdo a esta t¶ecnica puede intepretarse que los factores r ajustan cada columna
para tomar en cuenta el efecto de sustituci¶on; por eso son llamados factores de sustituci¶on.
Puesto que se aplica una r diferente para cada coe¯ciente en una columna, ¶estas cambian las
proporciones en las cuales se utilizan los diferentes insumos. Los vectores s, en cambio, son
conocidos como factores de fabricaci¶on, porque siempre cambian las proporciones en que se
usan los insumos intermedios y primarios, para la producci¶on de bienes y servicios.
Existen otros m¶etodos para actualizar las matrices. De los m¶as conocidos, uno de ellos se
basa en la minimizaci¶on de la entrop¶³a cruzada [Robinson, S., Cattaneo, A. & El-Said, M. (2000)]
y el otro utiliza el m¶etodo de cuadrados m¶³nimos para ajustar y actualizar los coe¯cientes
t¶ecnicos [Hildreth, C & Houck, J.P. (1968)]. Informaci¶on de los avances recientes sobre la actualizaci¶on de matrices de insumo-producto puede consultarse en [Lahr, M.L. y Mesnard, L. de (2004)].
1.10
Algunas limitaciones del modelo de insumo-producto
El an¶alisis de insumo-producto tiene por su simpleza, grandes ventajas, as¶³ como adolesce de
algunas importantes limitaciones:
(i) Las tablas agregan en un producto promedio numerosos productos, transform¶andolos
en sustitutos perfectos e impidi¶endonos analizar la cadena de valor intra-sectorial. En
contraste con esto, los productos de distintos sectores no son sustituibles.
(ii) El supuesto de coe¯cientes t¶ecnicos ¯jos, invalida la posibilidad de que operen econom¶³as
(o deseconom¶³as) de escala, y nos impone la suposici¶on de que todas las ¯rmas tienen la
misma tecnolog¶³a de producci¶on, y los mismos niveles de e¯ciencia.
(iii) Otra limitaci¶on importante reside en la forma en que se tratan los bienes de capital: en los
cuadros de insumo-producto activos, como las construcciones, las maquinarias durables,
25
los veh¶³culos, etc., es decir, los integrantes de la formaci¶on bruto del capital ¯jo, son
tratados como componentes de la demanda ¯nal y, por eso, identi¯cados como meros
productos, en lugar de ser considerados como factores primarios que podr¶³an aportar
productividad9 .
(iv) La forma en que las tablas est¶an valuadas, en t¶erminos monetarios, puede tambi¶en ser
una fuente de importantes errores: se supone que los °ujos monetarios que la matriz de
Leontief representa, son equivalentes a los °ujos f¶³sicos de bienes y servicios. Esto supone
que el sistema de precios es perfectamente homog¶eneo, lo cual no sucede en la pr¶actica.
A pesar de estas importantes limitaciones, queda claro que los modelos basados en cuadros
de insumo-producto, brindan informaci¶on sumamente u
¶ til y dan una buena imagen de las
interacciones intersectoriales, con una cobertura nacional o regional. Por otro lado, como
veremos en el siguiente cap¶³tulo, es posible obtener informaci¶on directa y con mucha facilidad,
sobre la conformaci¶on de las interrelaciones sectoriales y sus efectos multiplicadores. Es all¶³
donde reside el verdadero valor de esta metodolog¶³a.
9
La secci¶
on 5.2 muestra un intento por evitar este inconveniente.
26
Cap¶³tulo 2
An¶
alisis de impacto: Proyecciones
econ¶
omicas a partir de matrices de
insumo-producto
Las matrices de insumo-producto pueden servir para proyectar el comportamiento de las componentes de la demanda ¯nal, seg¶
un diversos escenarios planteados, y obtener como resultado el
vector de producciones brutas, consistente con cada escenario. As¶³ mismo, empleando el modelo
dual de insumo-producto, es posible proyectar, por ejemplo, el comportamiento de los costos
de los insumos primarios (salarios, excendentes de explotaci¶on, etc.), o de las importaciones,
en cuyo caso, el resultado a obtenerse ser¶³a el vector de precios de los productos que resulta
del impacto producido por la variaci¶on al alguna de esas variables. A continuaci¶on se muestran
algunos ejercicios de proyecci¶on que en la jerga suelen denominarse como an¶alisis de impacto.
2.1
Proyecciones de la demanda ¯nal
A partir de la presentaci¶on del modelo de insumo-producto, aqu¶³, lo que se pretende medir es el
impacto de una variaci¶on de alguna componente de la demanda ¯nal sobre la malla productiva.
Tales impactos se traducen en cambios sobre la producci¶on bruta de los sectores econ¶omicos,
requeridos para satisfacer esa variaci¶on de la componente proyectada de la demanda ¯nal.
Las proyecciones se realizan sobre la base del modelo estandar: x = (I ¡ A)¡1 ¢ y. Sin
embargo, para que la proyecci¶on sea m¶as u
¶til, se debe incorporar al an¶alisis la desagregaci¶on
de la demanda ¯nal ya que, en la pr¶actica conviene proyectar sus componentes. Como lo que
se busca proyectar usualmente son tasas de variaci¶on, dichas tasas deben ponderarse, en el
agregado, por su participaci¶on en la demanda ¯nal [Venegas, J. (1994)].
Sabemos que el vector de demanda ¯nal y posee componentes: Yi = Ci + Gi + Ii + Zi +
Ei (1 · i · n), de forma tal que, para cada producto, podemos calcular los ponderadores w:
27
1=
Ii
Zi Ei
Ci Gi
+
+ +
+
= wiC + wiG + wiI + wiZ + wiE
Yi
Yi
Yi Yi
Yi
1· i·n
(2.1)
Si el cambio de cualquier componente de la demanda ¯nal la medimos como su tasa de
variaci¶on por el nivel, en el agregado, tenemos:
Yi riY = riC Ci + riG Gi + riI Ii + riZ Zi + riE Ei
1·i·n
con:
r(¢) =
¢(¢)
(¢)
(2.2)
Dividiendo por Yi , y usando los ponderadores, obtenemos:
riY = riC wiC + riG wiG + riI wiI + riZ wiZ + riE wiE
8 1·i·n
(2.3)
Este desarrollo, v¶alido para cada producto (o ¯la i), precisa una transformaci¶on matricial
para poder ser empleada. En efecto, las variaciones de los distintos elementos de la demanda
¯nal deber ser dispuestas en una matriz diagonal tal que para cada componente, se obtenga
un vector de variaci¶on ponderado. As¶³, las ecuaciones de escalares 2.3 se transforman en una
ecuaci¶on matricial donde las tasas de variaci¶on de la produccci¶on bruta y los ponderadores
son vectores columna, rx y w respectivamente y las distintas tasas de variaci¶on de la demanda
¯nal, son matrices diagonales. De esta forma, la proyecci¶on de las variaciones de los distintos
componentes de la demanda ¯nal, se resuelve de acuerdo con la ecuaci¶on:
³
´
rx = (I ¡ A)¡1 rY = (I ¡ A)¡1 r^C w C + r^G wG + r^I w I + r^Z wZ + r^E w E
(2.4)
donde r^ es la matriz diagonal cuyas componentes son las tasas de variaci¶on de cada componente
de la demanda ¯nal para cada producto.
Con esta representaci¶on podemos aislar la variaci¶on de cada componente de la demanda
¯nal, para cada producto y proyectar, por separado, sus impactos sobre la producci¶on bruta
requerida. Dada la distributividad de la ecuaci¶on 2.4, es posible analizar los efectos parciales
de las variaciones que se consideren.
2.2
Proyecciones de los costos
En este caso, se busca medir cu¶al es el impacto de las variaciones de los costos de los factores
primarios (las remuneraciones, los excendentes de explotaci¶on, incluyendo los impuestos indirectos o las importaciones intermedias, son incorporadas como parte de los insumos primarios)
sobre los precios de los bienes1 . En este caso, se trabaja con la representaci¶on dual del modelo
de insumo-producto, resumida en la ecuaci¶on 1.33.
Entonces, siguiendo un procedimiento an¶alogo al realizado en la secci¶on anterior, podemos
descomponer el vector de factores primarios (valor agregado) como:
V ABj = MjI + Sj + Bj + Aj + Tj ¡ Sbj
1
81·j·n
(2.5)
Debe tenerse en cuenta que los cambios en los precios que se consideran aqu¶³, se deben a cambios en las
condiciones estructurales de la econom¶³a dados por alteraciones en los costos, y no debido a modi¯caciones de
las condiciones en que operan los mercados.
28
donde se debe tener en cuenta, que MjI representan las importaciones de insumos intermedios;
Sj las remuneraciones, Bj , los bene¯cios o excedentes de explotaci¶on, Aj , las amortizaciones y
el consumo de capital ¯jo, Tj , los impuestos indirectos y Sbj las subvenciones o subsidios especiales recibidos por el sector j 2 . Expresando esto, por unidad de valor bruto de la producci¶on
tendr¶³amos [Venegas, J. (1994)]:
vj =
MjI
V ABj
Sj
Bj Aj Tj ¡ Sbj
=
+
+
+
+
= mj + sj + bj + aj + tj
Xj
Xj
Xj Xj Xj
Xj
8 1 · j · n (2.6)
Nuevamente, podemos de¯nir las ponderaciones de manera que:
MjI
Sj
Bj
Aj
Tj ¡ Sbj
1=
+
+
+
+
= wjM +wjS +wjB +wjA +wjT
V ABj V ABj V ABj V ABj
V ABj
8 1 · j · n (2.7)
N¶otese que el c¶alculo de estos ponderadores puede hacerse indistintamente con los valores
nominales o los expresados por unidad de valor bruto de la producci¶on.
Siguiendo los mismos procedimientos que en la proyecci¶on de la demanda ¯nal, la variaci¶on
de cualquier componente de los costos primarios se mide como su tasa de variaci¶on multiplicada
por su nivel. Entonces,
V ABj rjV AB = rjM MjI + rjS Sj + rjB Bj + rjA Aj + rjT Tj
81·j·n
con r(¢) =
¢(¢)
(2.8)
(¢)
Dividiendo por V ABj , y usando los ponderadores, tenemos:
rjV AB = rjM wjM + rjS wjS + rjB wjB + rjA wjA + rjT wjT
81·j·n
(2.9)
Como este u
¶ltimo desarrollo es v¶alido para cada producto j, se pueden incluir todos ellos
recurriendo a operaciones matriciales, tomando a las tasas rV AB y los ponderadores w como
vectores, y las distintas tasas de variaciones de los costos primarios como matrices diagonales.
Hasta aqu¶³ el procedimiento para ponderar los aumentos de los costos es an¶alogo al de
los aumentos de la demanda. Sin embargo, y para ser consistentes con la representaci¶on del
modelo de insumo-producto, en la que las componentes de la matriz de valor agragado son
¯las, al momento de efectuar la proyecci¶on, se deben transponer los vectores de incrementos
ponderados de costos. De manera tal que al utilizar la ecuaci¶on 1.33, la proyecci¶on sea:
h
i
rp = [(I ¡A)¡1 ]0 ¢rV AB = [(I ¡A)¡1 ]0 ¢ (^
rM wM )0 +(^
rS w S )0 +(^
rB wB )0 +(^
rA wA )0 +(^
rT wT )0 (2.10)
Con esta desagregaci¶on del valor agregado, podemos limitarnos a estudiar los impactos
sobre los precios frente a distintas variaciones espec¶³¯cas de algunas de sus componentes, de
uno o m¶as productos, permiti¶endonos analizar por separado sus efectos y sumando los vectores
resultantes, obtener el efecto total de tales variaciones.
Una vez realizados los ejercicios de proyecci¶on no debe olvidarse, que los resultados que se
pudieran obtener est¶an regidos por todos supuestos impl¶³citos del modelo de insumo-producto,
2
Para simpli¯car trabajaremos con el valor neto de los impuesto indirectos: Tj ¡ Sj .
29
en especial el de la mantenci¶on del sistema de precios relativos prevaleciente el a~
no en que
se elabor¶o la matriz. Estos supuestos ir¶an progresivamente sesgando los resultados, a medida
que se vayan produciendo cambios en las condiciones de mercado y el aparato productivo que
alteren la estructura econ¶omica re°ejada en la matriz de insumo-producto.
A pesar de las fuertes limitaciones, el uso de esta herramienta de proyecci¶on mejora los
c¶alculos de naturaleza intuitiva o aquellos realizados a niveles muy agregados. En de¯nitiva y
dado lo simple que resulta su representaci¶on, el modelo de insumo-producto se constituye en
un instrumento que ofrece un marco anal¶³tico muy prol¶³¯co para el diagn¶ostico y pron¶ostico
de la actividad productiva de un pa¶³s, siempre y cuando se posea informaci¶on medianamente
actualizada.
2.3
Impactos de la variaciones del tipo de cambio
Resulta evidente que las variaciones del tipo de cambio tienen efectos directos sobre los precios
de los agregados sectoriales [Leon, P. y Marconi, S. (1999)]. El modelo de precios nos permite
analizar estos efectos en un esquema simpli¯cado de equilibrio parcial. Si en la ecuaci¶on 1.33 se
incorpora el vector de importaciones de bienes intermedios, expresado como fracci¶on del valor
bruto de la producci¶on de cada actvidad:
p1 = [(I ¡ A)¡1 ]0 ¢ (v + m)
con
m 2 Rn£1 con mj =
Mj
Xj
(2.11)
y luego se aplica una tasa de devaluaci¶on e a dicho vector se tiene:
p2 = [(I ¡ A)¡1 ]0 ¢ (v + e ¢ m)
(2.12)
y as¶³,se pueden comparar ambos vectores de precios. No obstante, debemos considerar que
no siempre es posible disponer de informaci¶on, acerca de las importaciones de insumo intermedios y, por ello, realizar estimaciones. Para evitar este inconveniente, sea, pd el vector de
precios de productos nacionales y pT el de los insumo totales (nacionales e importados). As¶³,
adaptando 1.32, se cumple:
pd = A0 pT + v
(2.13)
Entonces, pT es la media ponderada entre los precios dom¶esticos e importados:
pT = ®
^ pm + (I ¡ ®
^ )pd
(2.14)
donde ®
^ es la proporci¶on de las importaciones en la oferta total y I ¡ ®
^ la fracci¶on complementaria de la oferta dom¶estica en la total (ambas matrices diagonales). Reemplazando en 2.13:
y por lo tanto:
pd = A0 ®
^ pm + A0 (I ¡ ®
^ )pd + v
(2.15)
h
i³
´
pd = I ¡ A0 (I ¡ ®
^ ) A0 ®
^ pm + v
(2.16)
30
Entonces, aplicando la variaci¶on del tipo de cambio a los precios de los importados:
h
i³
´
pd2 = I ¡ A0 (I ¡ ®
^ ) A0 ®
^ pm
+
v
(2.17)
2
y luego podemos calcular la variaci¶on respectiva.
Debe tenerse en cuenta que este es un esquema muy simpli¯cado del comportamiento
de los precios, ya que detr¶as del mismo recae el supuesto de que los aumentos de los costos
resultantes, se trasladan a los consumidores ¯nales y no hay sustituci¶on de bienes ¯nales ni de
insumos, y el ajuste de precios no se debe al ajuste en un mercado donde los agentes econ¶omicos
revelan sus comportamientos. Los resultados que se obtienen, se re¯eren tan s¶olo a un conjunto
de relaciones t¶ecnicas, de car¶acter casi mec¶anico que se dan al interior del aparato productivo.
2.4
Elasticidad precio de la demanda de productos no
transables respecto de los transables
El modelo de precios basado en el uso de matrices de insumo-producto, nos permite tambi¶en
estudiar c¶omo se ven afectados los precios de bienes de los sectores no transables, por el impacto
producido por la alteraci¶on de los precios de los bienes transables, y hacer un estudio de in°aci¶on
por causas estructurales [Nordhaus, W. & Shoven, J. (1977)]. Supongamos que los precios de
los sectores de 1; ¢ ¢ ¢ ; k son ex¶ogenos (dados los precios internacionales) mientras que el resto,
de k + 1; ¢ ¢ ¢ ; n son los no transables, en nuestro caso las variables end¶ogenas. Volvamos a
prestar atenci¶on a la ecuaci¶on 1.32, pero particionando las matrices y vectores en un bloque de
transables y otro de no transables.
1
0
0 1
p1
v1
B .. C
B .. C
B . C µ
B . C µ
¶
¶
C
B
B C
vT
pT
B vk C
B pk C
;
;
v=B
p=B C´
C´
vNT
pNT
B vk1 C
B pk C
B . C
B . C
@ .. A
@ .. A
vn
pn
0
1
a11 ¢ ¢ ¢ ak1
ak+11 ¢ ¢ ¢ an1
..
..
..
..
.. C
B ..
.
.
.
.
. C
B .
B
C
ak+1k ¢ ¢ ¢ ank C
B a1k ¢ ¢ ¢ akk
0
A =B
C
B a1k+1 ¢ ¢ ¢ akk+1 ak+1k+1 ¢ ¢ ¢ ank+1 C
B .
..
..
..
..
.. C
@ ..
.
.
.
.
. A
a1n ¢ ¢ ¢ akn
ak+1n ¢ ¢ ¢ ann
Siguiendo la ecuaci¶on 1.32, para los no transables:
0
1
0
1
ak+1k+1 ¢ ¢ ¢ ak+1n 0
a1k+1 ¢ ¢ ¢ a1n 0
.. A ¢p + @
..
.. A ¢p +v = ¤0 ¢p +¤0 ¢p +v
pNT = @ ...
T
NT
NT
NT
.
.
.
1 T
2 NT
ank+1 ¢ ¢ ¢ ann
akk+1 ¢ ¢ ¢ akn
(2.18)
31
n¶otese que ¤02 es una matriz cuadrada y, por lo tanto, de no haber singularidad, puede ser
inversible, por lo cual:
pNT = (I ¡ ¤02 )¡1 ¢ (¤01 ¢ pT + vNT )
(2.19)
De esta forma podemos estudiar el impacto sobre los precios de los n ¡ (k + 1) bienes no
transables, frente a cambios de los precios de los k bienes transables, calculando las derivadas
parciales:
i
@pi h
= (I ¡ ¤02 )¡1 ¢ ¤01
con 1 · j · k y k + 1 · i · n
(2.20)
@pj
ij
y mejor a¶
un, si conocemos todos los precios, las elasticidades precio de la demanda (directa y
indirecta) de los bienes no transables respecto de los transables:
²pi ;pj =
i
pj ³ @pi ´ pj h
=
(I ¡ ¤02 )¡1 ¢ ¤01
pi @pj
pi
ij
con
32
1·j·k
y k+1·i·n
(2.21)
Cap¶³tulo 3
Indicadores econ¶
omicos intersectoriales
3.1
Multiplicadores y encadenamientos
Hemos visto que el modelo de Leontief se puede resumir a partir de la ecuaci¶on: x = Ax +
y =) x = (I ¡ A)¡1 ¢ y ´ B ¢ y. Observando con detenimiento las ecuaciones, la matriz
B tiene caracter¶³sticas an¶alogas a las del multiplicador keynesiano. En efecto, la producci¶on
total, adem¶as de satisfacer la demanda ¯nal, debe cubrir las necesidades de los dem¶as sectores
productivos. Dada la interdependencia existente entre ¶estos, un aumento de la producci¶on en
uno de ellos, implica una mayor demanda de insumos, los que deben, a su vez, aumentar su
producci¶on con los consiguientes efectos circulares sobre el sistema, incluyendo la producci¶on
del sector en el que se inici¶o el proceso. Por ello, cuando la demanda ¯nal de un bien aumenta,
la producci¶on total de dicho sector debe aumentar en una proporci¶on mayor, ya que debe
satisfacer el incremento de la demanda ¯nal y cubrir, simult¶aneamente, el aumento de las
demandas intermedias.
Siguiendo este razonamiento queda claro que el modelo de insumo-producto, al cuanti¯car
las relaciones de intercambio (circular) entre sectores, tanto como oferentes o demandantes de
insumos intermedios, permite identi¯car aquellos sectores cuya importancia relativa en tales
interdependencias es de signi¯caci¶on. La idea central de este tipo de enfoque, es que no todas
las actividades econ¶onomicas, tienen la misma capacidad de inducir impactos multiplicadores
sobre otras.
Esta metodolog¶³a, desarrollada por [Rasmussen, P. N.(1963)] y [Hirschman, A. O. (1961)]
y [Chenery, H. B. & Watanabe, T. (1958)], entre otros, utiliza los denominados encadenamientos o eslabonamientos sectoriales que, t¶ecnicamente, consisten en sumas de las ¯las o columnas
de la matriz de Leontief (o, alternativamente de la matriz de coe¯cientes t¶ecnicos), como m¶etodo
para analizar los efectos de cambios en la demanda ¯nal en situaciones diversas. Es posible
distinguir entre dos tipos de encadenamientos: hacia atr¶as (backward linkages), que miden la
capacidad de una actividad de provocar o arrastrar al desarrollo de otras, dado que utiliza
insumos procedentes de ¶estas, y hacia delante (forward linkages), que se producen cuando una
actividad ofrece determinado producto, que resulta ser el insumo de otro sector, que a su vez
opera como est¶³mulo para un tercer sector, que es un insumo del primer sector en consideraci¶on.
33
Veremos que la forma en que se construyen los indicadores de encadenamiento no es u
¶nica, por
lo cual, es conveniente complementar los estudios que se realicen con las distintas metodolog¶³as.
Es importante destacar, que estar en presencia de multiplicadores de gran magnitud, no es
lo mismo que grandes impactos multiplicadores, ya que los impactos dependen tanto del valor
de los multiplicadores, como de la magnitud de los est¶³mulos externos, que originan el potencial
efecto multiplicador. Es por esta raz¶on, que la utilizaci¶on de multiplicadores y encadenamientos,
conlleva la cr¶³tica de que su uso no toma en consideraci¶on, los vol¶
umenes de producci¶on de cada
sector. Para obtener un indicador de arrastre efectivo y no s¶olo potencial, es necesario valorar el
peso que el sector posee, respecto de toda la actividad econ¶omica. As¶³, los encadenamientos nos
permiten se~
nalar aquellos sectores con mayor potencial de arrastre, sectores que pueden actuar
como locomotoras del resto de la econom¶³a, porque a ellos est¶an \enganchados" muchos otros
sectores. Sin embargo, si la locomotora est¶a parada, su capacidad de arrastre es ¶³n¯ma, por
largo que sea el tren. La potencia de la locomotora la constituye la demanda ¯nal que, cuando
aumenta, provoca incrementos en la producci¶on de algunos sectores, que a su vez demandar¶an
directa o indirectamente m¶as productos a otros tantos. Por ello, cuando se realice un estudio
de encadenamientos, es importante vincular dicha informaci¶on, con la participaci¶on relativa de
cada sector en el nivel de actividad de sistema econ¶omico.
3.1.1
Multiplicadores de producto
Multiplicadores Directos de Chenery y Watanabe
[Chenery, H. B. & Watanabe, T. (1958)] calculan los encadenamientos, con el ¯n de cuanti¯car
el impacto directo, de una rama sobre el resto de la econom¶³a, seleccionando aquellas actividades
cuyos efectos eran superiores a la media combinando dos criterios:
(i) Encadenamientos directos hacia atr¶as, que miden la capacidad de un sector de arrastrar
directamente a otros ligados a ¶el, por su demanda de bienes de consumo intermedio y,
estimulando, a su vez, la actividad de tales sectores. Se puede calcular como la proporci¶on
de las compras intermedias de un sector, en relaci¶on a su producci¶on efectiva1 :
Pn
n
X
i=1 Xij
DBLj =
´
aij
(3.1)
Xj
i=1
(ii) Encadenamientos directos hacia delante, que miden la capacidad de un sector de estimular
a otros, en virtud de presentar su capacidad de oferta. Este indicador se mide como la
fracci¶on de sus ventas para consumo intermedio, sobre sus ventas totales2 .
DF Li =
Pn
j=1
Xi
1
Xij
´
n
X
dij
(3.2)
j=1
Lo que es equivalente, igual a la suma de la columna j de la matriz de coe¯cientes t¶ecnicos.
O equivalentemente, la suma de las ¯las de la matriz de coe¯cientes de distribuci¶
on (dij = Xij =Xi ) de la
representaci¶on de Gosh.
2
34
Dependiendo de los valores de DBL y DF L, [Chenery, H. B. & Watanabe, T. (1958)]
clasi¯can a los sectores cuatro grupos:
DF Li <
DF Li ¸
Pn
Tipolog¶³a sectorial seg¶
un los multiplicadores directos P
P
i=1 DF Li
Pn n
i=1 DF Lj
n
DBLj <
n
j=1
DBLj
n
No manufacturera / Destino ¯nal
No manufacturera / Destino Intermedio
DBLj ¸
n
j=1
DBLj
n
Manufacturera / Destino ¯nal
Manufacturera / Destino intermedio
1) No manufactureras / Destino intermedio: son sectores que venden a otros cantidades sustantivas de su producci¶on, y por eso poseen altos encadenamientos hacia delante
y bajos hacia atr¶as; corresponden a sectores de producci¶on primaria intermedia.
2) Manufactureras / Destino intermedio: son sectores que compran cantidades sustantivas de insumos, y venden su producci¶on a otros sectores. Por esta raz¶on, poseen
altos encadenamientos hacia atr¶as y adelante. Desde el punto de vista de la articulaci¶on
interna de la malla productiva, son los sectores m¶as interesantes, ya que son responsables
propagar cualquier aumento de la demanda ¯nal.
3) Manufactureras / Destino ¯nal: Se trata de sectores que compran a otros cantidades
sustantivas de insumos, pero que la mayor parte de su producci¶on se dirige a la demanda
¯nal. Poseen altos encadenamientos hacia atr¶as y bajos hacia adelante.
4) No manufactureras / Destino ¯nal: No compran signi¯cativamente a los dem¶as
sectores, por eso son considerados producci¶on primaria, ni les venden sus insumos. Su
producci¶on se dirige, primordialmente, a abastecer la demanda ¯nal. Son sectores de
bajos encadenamientos directos tanto hacia atr¶as como adelante.
Esta clasi¯caci¶on sectorial pone en evidencia las diferentes fases del proceso productivo. Los multiplicadores de¯nidos por [Chenery, H. B. & Watanabe, T. (1958)] se denominaron directos, ya que s¶olo recogen las relaciones de producci¶on y distribuci¶on entre las ramas, en una primera instancia, sin tener en cuenta las sucesivas rondas de compras intermedias, que deb¶³an producirse para abastecer los est¶³mulos ex¶ogenos de la demanda ¯nal.
Dado que la matriz inversa de Leontief, puede tambi¶en aproximarse como una suma de la
matriz identidad, m¶as las rondas o potencias sucesivas de la matriz de coe¯cientes t¶ecnicos
(B = (I ¡ A)¡1 = I + A + A2 + A3 + ¢ ¢ ¢), con sumandos progresivamente decrecientes, se
veri¯ca que los efectos directos, recogidos por la multiplicadores de Chenery-Watanabe, ser¶an
m¶as importantes que los indirectos cuanti¯cables en el residuo A2 + A3 + ¢ ¢ ¢, con lo que los
sectores considerados como clave, obtenidos a trav¶es de los multiplicadores directos, no ser¶an
muy distintos de los obtenidos, como veremos, a trav¶es de la inversa.
Encadenamientos hacia atr¶
as
Supongamos que la demanda ¯nal neta de importaciones del sector j-¶esimo se incrementa,
ceteris paribus, en una unidad. Entonces, el vector ¢Y (j) ser¶a un vector columna con 0's en
35
todas las ¯las, salvo la j-¶esima ¯la que valdr¶a 1. Consideremos el impacto de este cambio y
veamos como se propaga:
¢X(j) = B¢Y (j) = columna j de la matriz inversa B de Leontief
(3.3)
En consecuencia, el incremento total sobre la producci¶on dom¶estica, debido a este cambio
unitario en la demanda ¯nal neta de importaciones del sector j, es la suma de toda la columna
j de la matriz de Leontief:
BLj = ~10 ¢ B ¢ ¢Y (j) = [~10 ¢ B]j =
n
X
1·j·n
bij
i=1
(3.4)
donde ~1 es un vector columna de 1's transpuesto, bij es el elemento ij de la matriz de Leontief
(B = (I ¡ A)¡1 ). Este indicador muestra el efecto agregado, sobre la producci¶on de todos los
sectores, de un incremento (o disminuci¶on) de la demanda ¯nal neta de importaciones del sector
j-¶esimo. En tal sentido, se est¶a midiendo, en parte, la dependencia del sector j en relaci¶on al
resto de la econom¶³a. Cada valor de BLj es el encadenamiento hacia atr¶as del sector j y nos
indica cu¶anto crece (o decrece) el producto de todos los sectores, cuando la demanda ¯nal neta
de importaciones del sector j, se incrementa (o disminuye) en una unidad. Un sector con alto
encadenamiento hacia atr¶as (BL > 1), contribuye a arrastrar al resto de la econom¶³a pues es
una medida del uso de insumos que un sector j, hace de otros sectores de la econom¶³a y, por
ello, promueve la ampliaci¶on de la inversi¶on desde el producto terminado, hacia los sectores
que proveen los insumos y materias primas semiprocesadas, que se utilizan en su fabricaci¶on.
As¶³, una pol¶³tica de sustituci¶on de las importaciones, se vincula con los esfuerzos tendientes a
reforzar los efectos de arrastre hacia atr¶as.
Si se quisieran considerar los efectos inducidos, dados por la endogenizaci¶on del consumo
y la contrataci¶on adicional de mano de obra, que demanda el incremento de la demanda ¯nal,
se puede utilizar la matriz de Leontief Tipo II, esto es:
gj = 10 ¢ B
e ¢ ¢Y (j) =
BL
n+1
X
i=1
ebij
(3.5)
Encadenamiento hacia delante
Ahora consideremos que la demanda ¯nal neta de importaciones de todos los sectores, se incrementa unitariamente de manera tal que ¢Y = ~1, con un ~1i = 1 8 1 · i · n (el vector
columna de unos). Entonces, el vector de producto es F~L = ¢X = B ¢ 1. Cada ¯la de este
vector resultante es la suma de todos los coe¯cientes de Leontief de esa ¯la, es decir que:
F Li = [B ¢ ~1]i =
n
X
bij
j=1
1·i·n
(3.6)
donde igualmente bij es el elemento ij de la matriz de Leontief (B = (I ¡ A)¡1 ). Cada valor
de F Li (o sea la suma de la ¯la i de la matriz de Leontief) nos indica cu¶anto deber¶³a crecer
36
(o caer) la producci¶on del sector i, si la demanda ¯nal neta de importaciones de todos los
sectores se incrementa (o cae) en una unidad. O sea, que mide la forma en que el sector i, se
ve afectado por la expansi¶on unitaria de la demanda ¯nal de todos los sectores y por eso mide
la dependencia que todos los sectores, tienen con el sector i-¶esimo. Impl¶³citamente, se supone
que una mayor oferta de insumos, inducir¶a a un aumento de la demanda por ellos. Por esta
raz¶on, la presiones de los eslabonamientos hacia delante se vinculan, fundamentalmente, con
las estrategias de ampliaci¶on y diversi¯caci¶on de los mercados del producto en consideraci¶on.
Es importante destacar tambi¶en, que el c¶alculo de los encadenamientos, se realiza, con
matrices de insumo-producto con componentes dom¶esticos ya que, si se incluyen los insumos
importados se estar¶³an sobre-estimando los efectos de la producci¶on interna. Las demandas
de insumos importados no generan efectos indirecto ya que se traducen en requerimientos al
exterior, sin en consiguiente impacto en el aparato productivo. Por esta raz¶on, hemos supuesto,
a lo largo de todo este texto, que la informaci¶on disponible es tal, que tenemos desglozada la
informaci¶on de consumo intermedio y ¯nal de bienes producidos dom¶esticamente y de los de
origen importado, por separado.
Por otro lado, muchos pa¶³ses incluyen un sector ¯cticio que suelen denominar como imputaciones bancarias o dummy ¯nanciero, y que corresponde a la cuenta Servicios de intermediaci¶on ¯nanciera medidos indirectamente (SIFMI) del SCN93. Este rubro no deber¶³a incluirse
dentro de la matriz de requerimientos directos e indirectos. Seg¶
un recomienda [Venegas, J. (1994)]
puede agregarse al vector de demanda ¯nal. Efectivamente, los aumentos de producci¶on bruta del sector ¯nanciero s¶olo afectar¶an en su encadenamiento hacia atr¶as a los sectores que le
proveen insumo para su producci¶on no imputada.
3.1.2
Encadenamientos totales
Para entender qu¶e sucede con la interdependencia total entre los sectores, es posible construir
sendos ¶³ndices agregados de encadenamiento hacia atr¶as o adelante. [Laumas, P.S. (1976)]
propone promediar pesadamente los ¶³ndices de encadenamiento considerando la importancia
relativa de cada sector, en la demanda ¯nal neta de importaciones o en los insumos primarios,
respectivamente:
n
X
BLtotal =
®j BLj
(3.7)
j=1
F Ltotal =
n
X
¯i F Li
(3.8)
i=1
donde ®j =
Y
Pn j
, es decir, participaci¶on del sector j en la demanda total ¯nal neta de
i
importaciones y ¯i = PnV AB
, la participaci¶on del sector i en los insumos primarios totales.
V ABj
i=1
Yi
j=1
37
3.1.3
Medidas de dispersi¶
on
Tanto los encadenamientos hacia atr¶as como adelante, constituyen una herramienta importante
para la toma de decisiones; su comparaci¶on permite rankear y encontrar los sectores industriales,
que m¶as impactan sobre la econom¶³a, orientando la inversi¶on p¶
ublica, las facilidades ¯scales y,
por ejemplo, la instauraci¶on de programas de asistencia hacia esos sectores.
Muchas veces es tambi¶en importante conocer c¶omo los impactos de un sector dado, se
distribuyen (o dispersan) a trav¶es de toda la econom¶³a. Por ejemplo, puede suceder que un
sector tenga un multiplicador alto, sin que se vean afectados la mayor¶³a de los sectores, frente
a un incremento de la demanda ¯nal del mismo; en este caso el efecto multiplicador est¶a
muy concentrado. Tambi¶en puede ocurrir que un sector de bajo impacto tenga efectos que
se dispersan sobre todos los dem¶as. Considerando ambos casos, no resulta f¶acil establecer un
ranking. Cabe preguntarse, c¶omo comparar un sector de alto impacto pero muy concentrado
en relaci¶on a uno de menor impacto pero muy disperso?
Poder de dispersi¶
on
[Rasmussen, P. N.(1963)] de¯ne el Poder de Dispersi¶on de sector j, como el encadenamiento
normalizado, es decir la medida del est¶³mulo promedio de un sector j hacia el resto, resultante
de un incremento unitario de la demanda ¯nal neta de importaciones de ese sector j, sobre la
medida promedio de los est¶³mulos sobre toda la econom¶³a, resultante de un incremento unitario
de la demanda ¯nal de todos los sectores. Matem¶aticamente esto signi¯ca calcular:
P
n ¢ ~10 ¢ B
(BLj =n)
BLj
BLj
n ni=1 bij
¼j =
= Pn BL = Pn BL = ¹ ´ Pn Pn
(3.9)
j
j
~10 ¢ B ¢ ~1
j=1
BL
i=1
j=1 bij
( j=1
)
(
)
2
n
n
que mide, en t¶erminos relativos, el est¶³mulo potencial sobre la econom¶³a toda, de un incremento
unitario en la demanda ¯nal neta de importaciones del sector j. Si ¼j > 1 el est¶³mulo es superior
al promedio e inferior si ¼j < 1. Esto nos permite comparar con la misma base a todos los
sectores.
La desventaja de este indicador, es que no nos da informaci¶on sobre c¶omo los impactos se
dispersan sobre toda la econom¶³a, m¶as all¶a de comparaciones promedio y, adem¶as, supone que
los impactos se dispersan uniformemente a trav¶es de ella.
Para evaluar c¶omo los impactos producidos por un sector se dispersan en la econom¶³a, se
pueden utilizar los coe¯cientes de variaci¶on3 . As¶³ el impacto del sector j-¶esimo puede de¯nirse
como:
v
u
n ³
X
n u
BLj ´2
t 1
ªj =
bij ¡
(3.10)
BLj n ¡ 1 i=1
n
Este nuevo indicador, muestra c¶omo el impacto de un incremento unitario, en la demanda ¯nal
neta de importaciones del sector j-¶esimo, se dispersa a trav¶es de la econom¶³a. Cuanto menor
3
Estos coe¯cientes se de¯nen como el cociente entre la desviaci¶
on est¶
andar y la media de la distribuci¶
on de
frecuencias.
38
es su valor, mejor se distribuye el encadenamiento sobre la econom¶³a y por eso, el ¶³ndice es u
¶ til
para comparaciones inter-industriales. Un valor grande de ªj nos indica que el sector j compra
insumos de unos pocos sectores de la econom¶³a y viceversa. Cuanto m¶as bajo es su valor, mayor
ser¶a el impacto de la variaci¶on en la producci¶on, dado que se dispersa entre muchos sectores
y la concentraci¶on se ve reducida. El indicador muestra en qu¶e medida la industria j pesa
uniformemente sobre el sistema productivo.
Sensibilidad de la dispersi¶
on
Considerando el indicador de encadenamiento hacia delante algo similar se puede realizar,
de¯niendo lo que [Rasmussen, P. N.(1963)] de¯ne como sensibilidad de la dispersi¶on:
P
n nj=1 bij
n ¢ B ¢ ~1
F Li
F Li
¿i =
= Pn F Li = ¹ = Pn Pn
(3.11)
~10 ¢ B ¢ ~1
FL
( i=1
)
i=1
j=1 bij
n
que mide, en t¶erminos relativos, el est¶³mulo potencial de un crecimiento unitario de toda la
econom¶³a, sobre la demanda ¯nal neta de importaciones del sector i. Como antes, si ¿i > 1 el
est¶³mulo es superior al promedio e inferior si ¿i < 1. La palabra \sensibilidad" es apropiada,
pues el ¶³ndice mide cu¶an sensible es un sector, a cambios generales de la demanda y provee
informaci¶on u
¶til, para saber cu¶al sector es m¶as sensible a cambios dados por shocks en t¶erminos
de producci¶on, empleo e ingresos, por ejemplo.
Como antes, en este caso, es posible calcular tambi¶en el coe¯ciente de variaci¶on (desviaci¶on
est¶andar sobre la media) para el encadenamiento hacia delante:
v
u
n ³
X
F Li ´2
n u
t 1
bij ¡
£i =
F Li n ¡ 1 j=1
n
(3.12)
Un valor grande de £i implica que el sector i, vende insumos a unas pocas industrias en la
econom¶³a y viceversa. El indicador muestra en qu¶e medida el sistema productivo, in°uye por
igual sobre la industria i y si el valor es relativamente grande, el sistema productivo pesa
unilateralmente sobre ¶el.
3.1.4
Identi¯caci¶
on de sectores clave
Existe un acuerdo general de que los procesos de cambio estructural pueden ser estimulados,
en un inicio, por un n¶
umero relativamente reducido de sectores, a trav¶es de mecanismos de
transmisi¶on, que interpenetran el complejo entramado de intercambios que caracteriza a los
sectores productivos de la econom¶³a. La b¶
usqueda de \sectores clave" se basa en la suposici¶on,
de que ciertas actividades econ¶omicas tienen el potencial de \apalancar" al resto, a trav¶es del
encadenamiento (hacia atr¶as y adelante) que poseen con el resto de la econom¶³a, ya que recogen
gran parte de los °ujos interindustriales de ¶esta.
[Rasmussen, P. N.(1963)] sugiere que el crecimiento puede ser acelerado, mediante la inversi¶on en proyectos de fuertes interdependencias con otros sectores productivos. Las decisiones
39
de inversi¶on, son funci¶on de la rentabilidad esperada de los proyectos. Los efectos de encadenamiento pueden inducir a la inversi¶on, al incidir directa e indirectamente en la rentabilidad
de ¶estos. Esta incidencia act¶
ua principalmente, por la v¶³a de asegurar mercados para colocar
la producci¶on, por la eliminaci¶on de cuellos de botella de oferta y la disminuci¶on de los costos
de los insumos.
As¶³, los sectores clave suelen ser actividades manufactureras, que poseen una mayor capacidad para estimular a otras actividades econ¶omicas. Muchos autores vinculan la direcci¶on
de los encadenamientos, con el crecimiento y el grado de industrializaci¶on, por eso, se re¯eren a
la actividad agropecuaria, comunmente se a¯rma que los encadenamientos hacia delante, suelen
ser relativamente d¶ebiles en las econom¶³as poco desarrolladas, debido a la falta de industrializaci¶on [Dirven, M. (ed.) (2001)].
Como hemos visto, un valor relativamente grande del poder de dispersi¶on ¼j , indica que
dicho sector pesa sobre el resto en un grado considerable. Es de esperar, que un sector de este
tipo depender¶a, en gran medida del resto de los sectores. Esto al menos es cierto, cuando el
coe¯ciente de variaci¶on ªj sea relativamente peque~
no. Parece natural, pues, considerar a este
tipo de sector como un \sector clave". En este sentido, un \sector clave" con un valor de ¼j
grande y ªj peque~
no conducir¶³a, en el caso de un aumento de la demanda ¯nal de sus productos,
a un incremento relativamente grande de la demanda ¯nal de los dem¶as sectores. Llamemos
a estos, sectores clave Tipo A. Otra metodolog¶³a que se suele emplear para identi¯car sectores
clave, consiste en discriminar aquellos sectores, cuyos valores de ¼j y ¿i son ambos mayores a
1 (sectores clave Tipo B). Se pueden sintetizar ambas de¯niciones, en sendas representaciones
gr¶a¯cas bidimensionales y hacer un an¶alisis complementario.
ªj ¼ ªmin
j
ªj À ªjmin
Identi¯caci¶
on de Sectores Clave Tipo A
¼j < 1
¼j ¸ 1
Sectores de bajo arrastre disperso
Sectores clave
Sectores de bajo arrastre y concentrado Sectores con arrastre concentrado
Identi¯caci¶
on de Sectores Clave Tipo B
¼j < 1
¼j ¸ 1
¿i ¸ 1 Sectores estrat¶egicos (o receptores)
Sectores clave
¿i < 1
Sectores independientes
Sectores impulsores
Los sectores con altos encadenamientos hacia atr¶as y adelante, son considerados tambi¶en
como sectores clave (Tipo B), pues al ser fuertes demandantes y oferentes, son sectores de
paso obligado de los °ujos intersectoriales. Los sectores denominados como estrat¶egicos, poseen
baja demanda de insumos, pero abastecen sustantivamente de insumos a otros sectores. La
denominaci¶on de estrat¶egicos, apunta al hecho de que son sectores que pueden constituir posibles
cuellos de botella productivos, frente a shocks de demanda. Los sectores impulsores o de fuerte
arrastre, con bajos encadenamientos hacia delante y altos hacia atr¶as; son sectores impulsores
de la econom¶³a, pues suelen poseer consumo intermedio elevado y una oferta de productos
que, mayoritariamente, abastece la demanda ¯nal. Por ello, pertencen a la u
¶ltima fase del
proceso productivo. Los sectores considerados como independientes, consumen una cantidad
40
poco signi¯cativa de insumos intermedios y dedican la producci¶on a satisfacer, principalmente, a
la demanda ¯nal. Se trata de sectores aislados, que no provocan efectos de arrastre signi¯cativos
en el sistema econ¶omico, ni reaccionan en forma relevante ante el efecto de arrastre, provocado
por las variaciones de la demanda intermedia de otros sectores.
Cabe aclarar que, como vemos, no puede de¯nirse el concepto de sector clave de manera
un¶³voca, ya que la de¯nici¶on depender¶a del problema a tratar. Por ejemplo, bien podr¶³a considerarse como sector clave, uno que maximiza el incremento del empleo y minimiza la dependencia
a las importaciones competitivas. La multiplicidad de objetivos que caracteriza el fen¶omeno del
crecimiento y el desarrollo econ¶omico, impide que en un n¶
umero reducido de sectores satisfaga
todos los objetivos simult¶aneamente. De ah¶³, que las metodolog¶³as descriptas para identi¯car
sectores clave, constituyen una aproximaci¶on al problema y deber¶³an ser complementadas con
estudios de casos. A pesar de ello, no se debe desmerecer las posibilidades que nos brindan
estas dos clasi¯caciones, como una gu¶³a para identi¯car sectores relevantes, m¶as a¶
un, cuando
dicha detecci¶on puede hacerse a trav¶es de una representaci¶on gr¶a¯ca bidimensional, a partir de
matrices de insumo-producto con altos niveles de desagregaci¶on.
3.1.5
Representaci¶
on gr¶
a¯ca con la matriz de productos de multiplicadores
La matriz de productos de multiplicadores (multiplier product matrix - MPM), se presenta como
una manera de visualizar simult¶aneamente, los encadenamientos hacia atr¶as y adelante, con la
¯nalidad de resumir las relaciones intersectoriales entre cada sector con el resto (v¶ease
[Sonis, M., Hewings, G. & Guo (1997)]). Sea:
# = ~10 ¢ B ¢ ~1 =
Se de¯ne la matriz M P M 2 Rn£n como:
n X
n
X
bij
(3.13)
i=1 j=1
0
1
F L1
1
.
M P M = @ .. A ( BL1 ¢ ¢ ¢ BLn )
#
F Ln
(3.14)
Esta matriz nos da informaci¶on cuantitativa de las inter-relaciones entre sectores, que puede
representarse gr¶a¯camente como veremos. N¶otese que las sumas de las ¯las y columnas de la
M P M son los respectivos encadenamientos, es decir, las sumas de las ¯las y columnas de la
matriz de Leontief:
n
n
³
´
X
1
1X
[M P M ]ij =
F Li ¢ BLj =
(~10 ¢ B ¢ ~1) ¢ BLj = BLj
~10 ¢ B ¢ ~1
#
i=1
i=1
n
n
³
´
X
X
1
1
[M P M ]ij =
F Li ¢ BLj =
¢ F Li ¢ (~10 ¢ B ¢ ~1) = F Li
0
~1 ¢ B ¢ ~1
# j=1
j=1
41
(3.15)
(3.16)
Figura 3.1: Representaci¶on de los 4 ejemplos de M P M .
42
Para representar visualmente la informaci¶on, las ¯las y columnas de la matriz MP M ,
se pueden permutar orden¶andolas por orden de magnitud de mayor a menor, para establecer
una jerarqu¶³a de encadenamientos hacia atr¶as (columnas) y adelante (¯las), y as¶³ es posible
construir lo que [Sonis, M., Hewings, G. & Guo (1997)] denominan como \paisaje econ¶omico",
que revela gr¶a¯camente la estructura de v¶³nculos intersectoriales. Para ilustrar, consideremos
la situaci¶on hipot¶etica de 3 sectores en cuatro situaciones4 (¯gura 3.1):
(i) Una econom¶³a sin encadenamientos hacia atr¶as ni adelante. En este caso el \paisaje
econ¶omico" es plano (todos los sectores tienen inter-relaciones similares) y de baja altura
(pues no hay v¶³nculos entre sectores).
(ii)(iii) Se introducen encadenamientos en forma sim¶etrica, para ilustrar c¶omo las alturas del
\paisaje" cambian. El gr¶a¯co es plano (dada la estructura totalmente sim¶etrica), pero
de mayor altura al caso anterior, pues existen encadenamientos signi¯cativos. Ambos
casos tienen la misma representaci¶on, independientemente de c¶omo se distribuyen los
encadenamientos. Esto ilustra que la altura de todo el \paisaje", es funci¶on de los encadenamientos totales, y no de los valores individuales de los coe¯cientes de requerimientos
totales bij .
(iv) En este caso los encadenamientos var¶³an seg¶
un los sectores. Las diferentes alturas se
deben a ello, no obstante la altura promedio es similar a los dos casos anteriores. Cuanto
m¶as alta es una columna, mayor es el v¶³nculo intersectorial.
Para analizar la estructura intersectorial entre dos per¶³odos en el tiempo, el art¶³culo
citado recomienda \congelar" el ordenamiento de ¯las y columnas del per¶³odo base, y comparar
la representaci¶on gr¶a¯ca entre per¶³odos.
3.1.6
Efectos y multiplicadores de ingreso
Los efectos y multiplicadores de ingreso, capturan el impacto de los cambios de la demanda ¯nal
neta de importaciones, sobre el ingreso obtenido por las familias, por proveer sus servicios de
trabajo al proceso de producci¶on. El vector de efectos-ingreso para los sectores puede de¯nirse
como:
n
X
Si
inc
0
inc
~
~
wi bij
con
wi =
E =W ¢B
es decir
Ej =
(3.17)
Xi
i=1
y mide el impacto sobre el ingreso salarial, originado por un cambio unitario en la demanda
¯nal neta de importaciones del producto de sector j.
Por otro lado, el vector de multiplicadores de ingreso es:
~ inc = W
~ 0 ¢ B ¢ w^¡1 =) Minc
M
j =
4
n
X
wi
Si
bij con wi =
y w^ la matriz diagonal
w
X
j
i
i=1
Ejemplo tomado de [Guo, J. & Planting, M. (2000)].
43
(3.18)
esta expresi¶on da cuenta del incremento en el ingreso salarial de toda la econom¶³a, como resultado de un cambio de la demanda ¯nal neta de importaciones, tal que produce un incremento
unitario en el ingreso salarial del sector j-¶esimo.
Se puede trabajar tambi¶en, directamente con el valor agregado bruto, para analizar los
efectos multiplicadores de la matriz productiva. Sea el valor agregado bruto por unidad de
~ = (vi ) = (vabi =Xi )i 2 Rn , el efecto sobre el valor
producci¶on de cada sector, es decir: V
agregado es:
~ vab = V
~ ¢B =
E
es decir
Evab
j
=
n
X
vi bij
con
vi =
i=1
vabi
Xi
(3.19)
este indicador mide el impacto sobre el valor agregado bruto, originado por un cambio unitario
en la demanda ¯nal neta de importaciones del producto de sector j-¶esimo.
Por otro lado el vector de multiplicadores de valor agregado es:
n
X
vi
vabi
bij con vi =
y v^ la matriz diagonal asociada
v
X
j
i
i=1
(3.20)
la ecuaci¶on nos indica el impacto sobre el valor agregado bruto de toda la econom¶³a, originado
por un cambio en la demanda ¯nal neta de importaciones, tal que produce un cambio unitario
en el valor agregado bruto del sector j-¶esimo.
~ vab = V
~ 0 ¢ B ¢ v^¡1 =) Mvab
M
=
j
En cada caso, el mismo tipo de c¶alculo puede realizarse con las matrices de Leontief Tipo
e
II que, como vimos, internalizan el sector de consumo de los hogares (reemplazando B por B)
.
3.1.7
Efectos y multiplicadores de empleo
Los efectos y multiplicadores del empleo, capturan el impacto de los cambios de la demanda
¯nal neta de importaciones, sobre el nivel de empleo por sectores. El vector de efectos empleo
para los sectores se puede de¯nir como:
~ lab = ¤
~0¢B
E
es decir
Elab
j =
n
X
i=1
¸i bij
con
¸i =
ni
Xi
(3.21)
donde ni es el nivel de empleo del sector i, es decir, su n¶
umero de empleados (equivalente
de tiempo completo). Esto signi¯ca que ¸i es empleo del sector por cada $ de su producto,
~ lab
y suele denominarse como el coe¯ciente de requerimientos directos de empleo. E
mide el
j
impacto sobre el nivel de empleo, originado por un cambio unitario en la demanda ¯nal neta
de importaciones del producto de sector j.
As¶³, tambi¶en se puede de¯nir el vector de multiplicadores de empleo es:
^ ¡1 =) Mlac =
~ lab = ¤
~0¢B¢¸
M
j
n
X
¸i
ni
^ la matriz diagonal asociada
bij con ¸i =
y ¸
¸
X
j
i
i=1
(3.22)
44
que da cuenta del incremento total del empleo, como resultado de un cambio de la demanda
¯nal neta de importaciones, que da lugar a la creaci¶on de una unidad adicional de empleo en el
sector j-¶esimo. Lo mismo puede realizarse con las matrices de Leontief Tipo II (reemplazando
e
B por B).
Nota importante: Como se puede deducir de todo lo presentado en estas secciones, es
posible construir efectos y multiplicadores para cualquier variable, independientemente de su
naturaleza, siempre que sus niveles est¶en desglozados para cada sector incluido en la matriz de
insumo-producto. As¶³, ser¶³a posible estudiar los mecanismos de propagaci¶on sobre la malla productiva de numerosos procesos, ya sean de ¶³ndole econ¶omica, social, ambiental o relacionados,
por ejemplo, con el consumo y utilizaci¶on de la energ¶³a e infraestructura. Esto es particularmente relevante, cuando se trata de temas ambientales, en los que muchas veces resulta dif¶³cil
internalizar, sectorialmente, los efectos y costos de la degradaci¶on producida por la actividad
antr¶opica.
3.1.8
M¶
etodos de extracci¶
on hipot¶
etica
Metodolog¶³a original
Dado el nivel de actividad de todos los sectores productivos, existen m¶
ultiples transacciones intermedias, que dan origen a los efectos de encadenamiento del sistema econ¶omico en su conjunto.
Si la producci¶on de uno de los sectores considerados, fuera reemplazada por importaciones y,
en consecuencia, dicho sector dejara de producir, deber¶³an extinguirse tambi¶en sus efectos de
encadenamiento. Seg¶
un esta hip¶otesis, la diferencia entre los encadenamientos totales generados en el aparato productivo inicialmente, y los generados despu¶es de la desaparici¶on de una
industria, corresponden a los efectos encadenados atribuibles a dicha actividad. En esta idea
se basan los m¶etodos de extracci¶on hipot¶etica de sectores. Se elimina un sector o grupo de
sectores del sistema, y se comparan luego las diferencias entre la situaci¶on previa y posterior
a la extracci¶on. Por eso, la ¯losof¶³a del m¶etodo se basa en una pregunta contraf¶actica: qu¶e
suceder¶³a en la estructura de la econom¶³a si un sector o grupo de sectores desaparecer¶³an?
La idea b¶asica fue propuesta inicialmente por Gurther Strassert en 1968. Partamos del
modelo b¶asico de Leontief: x = (I ¡ A)¡1 y; y a partir de all¶³ extraigamos un sector, digamos
el k-¶esimo, eliminando su ¯la y columna de la matriz A y obteni¶endose:
x̧(k) = (I ¡ A̧(k))¡1 y̧(k)
(3.23)
donde A̧(k) es la matriz de (n ¡ 1) £ (n ¡ 1) de coe¯cientes t¶ecnicos, sin la ¯la ni la columna
k-¶esima y x̧(k) e y̧(k) los vectores de n ¡ 1 ¯las.
Dados y e y̧(k), debe cumplirse: x̧i (k) · xi 8 i = 1; ¢ ¢ ¢ ; k ¡ 1; k + 1; ¢ ¢ ¢ ; n. Entonces la
suma de las diferencias:
n
³
´
X
L(k) =
xi ¡ x̧i (k)
(3.24)
i=1;i6
=k
puede ser una medida del encadenamiento del sector k-¶esimo.
45
Este tipo de an¶alisis es v¶alido, cuando se desea estudiar en detalle un sector o grupo de
sectores en particular.
Obviamente, se suscitan dos problemas con esta metodolog¶³a. En primer lugar, no se
puede distinguir entre encadenamientos hacia delante y hacia atr¶as. Por otro lado, la hip¶otesis
de extraer todo un sector completo del sistema, resulta excesivamente simpli¯cadora.
M¶
etodo de extracci¶
on hipot¶
etica de Cella
Para superar estos inconvenientes, [Cella, G. (1984)] presenta una mejora descomponiendo la
matriz de coe¯cientes t¶ecnicos, luego de¯ne el efecto de encadenamiento total para cada sector e
identi¯ca, ¯nalmente, los efectos hacia delante y hacia atr¶as. Todos los sectores de la econom¶³a
se dividen en dos grupos: lo que ser¶an extraidos del sistema (grupo 1) y todos los dem¶as sectores
(grupo 2).
Partiendo de la ecuaci¶on b¶asica: x = Ax + y se puede reescribir:
µ ¶ µ
¶µ ¶ µ ¶
x1
A11 A12
x1
y1
=
+
x2
A21 A22
x2
y2
(3.25)
Si no existiera ninguna relaci¶on entre los dos grupos, esto es, si los sectores del grupo 1, no
compraran ni vendieran productos a los sectores del grupo 2 y viceversa, deber¶³a cumplirse que
A12 ´ A21 ´ 0 (matrices nulas) y por lo tanto:
µ ¶ µ
¶µ ¶ µ ¶
x̧1
A11 0
x̧1
y1
=
+
(3.26)
x̧2
0 A22
x̧2
y2
donde x̧1 y x̧2 son los vectores de producci¶on, luego de eliminar la relaci¶on entre grupos 1 y 2.
Entonces, siguiendo con el procedimiento habitual para despejar la producci¶on dom¶estica, se
tiene:
µ ¶ µ
¶µ ¶
x̧1
(I ¡ A11 )¡1
0
y1
=
(3.27)
0
(I ¡ A22 )¡1
x̧2
y2
y as¶³ podemos calcular el encadenamiento total, como la suma de las diferencias, entre la
situaci¶on inicial y la posterior a la extracci¶on hipot¶etica de los v¶³nculos entre los grupos 1 y 2:
n
³
´ X
T L = 1 x ¡ x̧ =
(xi ¡ x̧i )
0
(3.28)
i=1
Para descomponer el encadenamiento total T L en el encadenamiento hacia atr¶as y hacia delante,
resolvemos la inversa directamente a partir de la ecuaci¶on 3.25, y obtenemos la expresi¶on de la
producci¶on dom¶estica mediante m¶etodos de algebra est¶andar (v¶ease el Ap¶endice A):
µ ¶ µ
¶µ ¶
x1
U
U A12 G22
y1
=
(3.29)
x2
G22 A21 U G22 (I + A21 U A12 G22 )
y2
con U = (I ¡ A11 ¡ A12 G22 A21 )¡1 y G22 = (I ¡ A22 )¡1 . Luego se calcula la diferencia:
µ
¶ µ
¶µ ¶
x1 ¡ x̧1
U ¡ G11
U A12 G22
y1
(3.30)
=
x2 ¡ x̧2
G22 A21 U G22 A21 U A12 G22
y2
46
donde G11 = (I ¡ A11 )¡1 , entonces el encadenamiento total se puede desagregar como:
³
´
³
´
0
0
0
0
0
T L = 1 (x¡ x̧) = 11 (U ¡G11 )+12 G22 A21 U y1 + 11 U A12 G22 +12 G22 A21 U A12 G22 y2 (3.31)
[Cella, G. (1984)] argumenta que el primer t¶ermino de la ecuaci¶on anterior es el encadenamiento
hacia atr¶as y el segundo el encadenamiento hacia delante:
³
´
BL = 101 (U ¡ G11 ) + 102 G22 A21 U y1
(3.32)
³
´
F L = 101 U A12 G22 + 102 G22 A21 U A12 G22 y2
(3.33)
T L = BL + F L
(3.34)
Cabe comentar que en esta metodolog¶³a ambos encadenamientos dejan de ser sim¶etricos y, por
lo tanto, no son comparables entre s¶³.
Para ¯nalizar, destaquemos que autores como Sonis entre otros proponen algunas modi¯caciones a esta metodolog¶³a al eliminar los efectos de retroalimentaci¶on interna entre cada
grupo de sectores.
[Dietzenbacher, E., van der Linden, J. & Steenge, A. (1993)] miden los encadenamientos
hacia atr¶as y adelante de manera separada. Por un lado usan la matriz de Leontief y, por el otro,
la inversa de la matriz de Gosh; algo similar realiza [Dietzenbacher, E. & van der Linden, J. (1997a)].
Dada la so¯sticaci¶on de ambas t¶ecnicas se han decido omitir las explicaciones de estas metodolog¶³as
en el presente trabajo.
3.1.9
Coe¯cientes de Streit
En [Streit, M.E. (1969)] se analiza la posibilidad de estudiar las relaciones intersectoriales, superando la separaci¶on entre oferta (encadenamientos hacia atr¶as) y la demanda (hacia delante)
y nos aporta una sola medida para el v¶³nculo existente entre dos sectores, o entre un sector y
el resto de la malla productiva. Los coe¯cientes de Streit se especi¯can calculando la matriz
sim¶etrica:
1 ³ Xij
Xji
Xij
Xji ´
Pn
STij = STji =
+ Pn
+ Pn
+ Pn
(3.35)
4
i=1 Xij
j=1 Xij
j=1 Xij
i=1 Xij
Estos coe¯cientes representan la media aritm¶etica de los cuatro encadenamientos posibles
entre dos sectores. [Streit, M.E. (1969)] propone trabajar con dos tipos de indicadores: (i) los
espec¶³¯cos calculados seg¶
un la matriz 3.35, y (ii) los globales, que miden las relaciones de un
sector dado, con el resto de la econom¶³a. EstosP
u
¶ ltimos se calculan a partir de la suma de las
¯las o columnas de la matriz anterior5 : STiG = nj=1 STij . Los sectores m¶as interrelacionados,
ser¶an los que tengan coe¯cientes globales que superen la media.
Los coe¯cientes de Streit permiten complementar la visi¶on dada por los encadenamientos, especialmente los de Chenery-Watanabe, al considerar todos los v¶³nculos intersectoriales
directos posibles entre sectores. Adem¶as, mediante el c¶alculo de estos coe¯cientes, se pueden
5
Dado que la matriz es sim¶etrica, da lo mismo como se realice el c¶
alculo.
47
seleccionar ramas polarizantes, que ser¶³an aquellas a las que va una parte importante de los
productos intermedios de otras ramas y de las que procede una parte importante de los insumos
intermedios utilizados por otras. Estos ser¶³an sectores que agrupan en su entorno a otras como
oferentes o demandantes de insumos intermedios. Considerando el elemento geo-espacial, estas
agrupaciones de sectores fuertemente vinculados pueden dar origen a la aparici¶on de complejos
industriales.
La limitaci¶on m¶as importante de estos coe¯cientes, consiste en que consideran a sectores
que pueden tener un efecto insigni¯cante en t¶erminos absolutos y que, a su vez, tratan de igual
manera las relaciones hacia atr¶as y hacia adelante.
3.1.10
Medidas globales de encadenamiento
Se presenta a continuaci¶on, una cuanti¯caci¶on del grado de interdependencia global. Se pretende
as¶³, estudiar la econom¶³a entendida como un \todo", como si fuese un u
¶nico sector, intentando
medir el nivel de interrelaciones sectoriales que presenta, ya que a mayor interrelaci¶on pueden
suponerse mayores grados de integraci¶on y complejidad.
Existen distintos enfoques para analizar esta cuesti¶on. Un primer m¶etodo, muy sencillo,
consiste en calcular los valores medios de las sumas de coe¯cientes de la matriz inversa. Para
obtener un c¶alculo m¶as exacto, un segundo m¶etodo se centra en el estudio de la matriz inversa de
Leontief, a partir de la cual se obtienen los arrastres totales, directos e indirectos, y el reempleo,
como medida del grado de autarqu¶³a o interrelaci¶on, directa o indirecta de la econom¶³a.
Entonces, la suma total de los elementos de la matriz inversa puede distribuirse en:
(i) La suma de la diagonal principal de la matriz inversa, como medida del reempleo o
reutilizaci¶on en las mismas industrias.
(ii) La suma de los elementos de la matriz de coe¯cientes t¶ecnicos (a excepci¶on de la diagonal
principal); la que que medir¶³a los efectos directos.
(iii) El resto de los elementos de la matriz inversa (una vez deducida la suma de los elementos
de la matriz de coe¯cientes t¶ecnicos), para evaluar los efectos indirectos.
Puesto que la diagonal principal de la matriz inversa, contiene magnitudes cuyo valor
m¶³nimo es la unidad, los valores que representan el reempleo tender¶an a ser m¶as elevados que
el resto.
3.1.11
Aplicaci¶
on de los encadenamientos: Medidas de e¯ciencia
productiva y dependencia externa
Seg¶
un [Lopes, J. C., Dias, J. & Ferreira do Amaral, J.(2002)], los incrementos potenciales de
la demanda ¯nal, que se ponen de mani¯esto a trav¶es del backward linkage, pueden responder
a 3 causas: la intensi¯caci¶on de los °ujos intersectoriales, el incremento del valor agregado
48
o la importaci¶on de insumos. Los autores citados proponen un m¶etodo, basado en el uso de
los encadenamientos, para evaluar los incrementos de la e¯ciencia productiva, que se ponen de
mani¯esto en los cambios del valor agregado, versus las variaciones en los niveles de dependencia
con el resto del mundo, debido a las alteraciones de los niveles de importaciones intermedias.
Para ello, consideremos la demanda ¯nal bruta: y = x ¡ Ax y el valor agregado del sector
j-¶esimo. La relaci¶on entre ambos est¶a dada por: vab = x ¡ Ax ¡ m con vab 2 Rn£1 y m 2 Rn£1
el vector de importaciones. Entonces:
y ´ vab + m
(3.36)
Consideremos un incremento unitario de la demanda ¯nal neta de importaciones del sector j:
¢yj = 1, con lo cual dicho aumento se propagar¶a como:
n
X
¢xi =
i=1
n
X
bij = BLj
(3.37)
i=1
Por otro lado, si consideramos la ecuaci¶on 3.36 para esta variaci¶on tenemos:
n
n
n
n
³X
´ ³X
´
X
X
¢yj = 1 =) ¢
vabi +
mi =
¢vabi +
¢mi = 1
i=1
i=1
i=1
(3.38)
i=1
De¯niendo los \coe¯cientes de valor agregado": avab
= vabi =Xi y los \coe¯cientes de importai
ciones de insumos": am
=
m
=X
podemos
de¯nir:
i
i
i
1 =
=
=
n
³X
¢vabi +
i=1
n
X
¢(avab
i )Xi
i=1
´
¢mi =
i=1
¢(avab
i )Xi
i=1
n
X
n
X
+
+
n
X
i=1
n
X
n
X
¢(avab
i Xi )
+
i=1
avab
i ¢Xi
+
n
X
+
i=1
(3.39)
i=1
n
X
¢(am
i )Xi
+
i=1
avab
i bij
¢(am
i Xi ) =
n
X
n
X
am
i ¢Xi =
(3.40)
i=1
¢(am
i )Xi
+
i=1
n
X
am
i bij
(3.41)
i=1
Si suponemos que los coe¯cientes de¯nidos son constantes, se tiene:
1=
n
X
i=1
avab
i ¢Xi +
n
X
am
i ¢Xi =
i=1
n
X
avab
i bij +
i=1
Dividiendo miembro a miembro por BLj miembro a miembro:
Pn
Pn
m
bij avab
1
i
i=1
i=1 bij ai
= Pn
+ P
n
BLj
i=1 bij
i=1 bij
n
X
am
i bij
(3.42)
i=1
(3.43)
llamando vj? y m?j a los t¶erminos del segundo miembro de la ecuaci¶on anterior (es decir, los
promedios pesados de los coe¯cientes de valor agregado e importaciones de insumos respectivamente) se tiene:
1 = BLj (vj? + m?j )
(3.44)
49
Figura 3.2: Represetaci¶on de la situaci¶on en que ¢BLj < 0.
Esta expresi¶on puede usarse para cuanti¯car los cambios en la estructura productiva de la
econom¶³a.
Veamos una variaci¶on de la ecuaci¶on 3.44:
0 = ¢BLj ¢ (vj? + m?j ) + BLj ¢ (¢vj? + ¢m?j )
(3.45)
(i) Tomemos los casos en que ¢BLj < 0. Esta disminuci¶on signi¯ca que, para satisfacer un
incremento unitario de la demanda ¯nal del sector j es necesario, en el nuevo per¶³odo, un
menor incremento de la producci¶on de toda la econom¶³a, algo que podemos considerar
como un incremento de la e¯ciencia global.
Dada esta condici¶on, para satisfacer la ecuaci¶on 3.45 se debe cumplir: ¢vj? + ¢m?j > 0.
Las distintas combinaciones compatibles con esta desigualdad pueden ser gra¯cadas, como
se muestra en la ¯gura 3.2. Las posibilidades a considerar, en estas condiciones, son:
(1) ¢vj? > 0 y ¢m?j < 0, ¢vj? > j¢m?j j. En este caso la e¯ciencia es m¶axima, pues se
incrementa el efecto e¯ciencia (valor agregado) y la dependencia externa se aten¶
ua
por la disminuci¶on relativa de las importaciones.
(2) ¢vj? > 0 y ¢m?j > 0, ¢vj? > ¢m?j . En este caso se incrementa la e¯ciencia productiva
y (en menor medida) la dependencia externa a las importaciones.
(3) ¢vj? > 0 y ¢m?j > 0, ¢m?j > ¢vj? . Este es el caso en que se incrementa la dependencia externa a las importaciones, y (en menor medida) la e¯ciencia productiva.
(4) ¢m?j > 0 y ¢vj? < 0. Aqu¶³ la e¯ciencia global es producto de un incremento de la
dependencia externa, ya que la e¯ciencia productiva disminuye.
(ii) Consideremos todos los sectores con ¢BLj > 0. Esta situaci¶on no es favorable en t¶erminos
de e¯ciecia global, pues implica que para satisfacer un incremento unitario de la demanda
50
Figura 3.3: Represetaci¶on de la situaci¶on en que ¢BLj > 0.
¯nal en el sector j, se necesita un incremento mayor de la producci¶on de toda la econom¶³a.
Con esto, para dar cumplimiento a la ecuaci¶on 3.45 se debe cumplir: ¢vj? + ¢m?j < 0.
Como en el caso anterior, pueden representarse gra¯camente las alternativas posibles
compatibles con esta desigualdad, ello se muestra en la ¯gura 3.3. Anal¶³ticamente estas
alternativas son:
(A) ¢vj? > 0 y ¢m?j < 0, ¢vj? < j¢m?j j
(B) ¢vj? < 0 y ¢m?j < 0, j¢vj? j < j¢m?j j
(C) ¢vj? < 0 y ¢m?j < 0, ¢vj? > j¢m?j j
(D) ¢vj? < 0 y ¢m?j > 0, ¢vj? > ¢m?j
El procedimiento a seguir consiste en calcular las cantidades BLj , ¢vj¤ y ¢m¤j para cada
sector y, seg¶
un el caso, ubicarlo en alg¶
un punto de los gr¶a¯cos mostrados, de manera tal que
se pueden clasi¯car los sectores, seg¶
un hayan incrementado su e¯ciencia en t¶erminos de valor
agregado o su dependencia externa.
3.2
Identi¯caci¶
on de complejos industriales
Es posible identi¯car clusters o complejos industriales lo cuales se pueden de¯nir como los agrupamientos de industrias con tendencia a localizarse pr¶oximas en el espacio, y vinculados por un
intenso intercambio de bienes y servicios([Dom¶³nguez Hidalgo, J. M. & Prado Valle, C. (1999)]).
Teniendo en cuenta el segundo criterio de esta de¯nici¶on, se pueden identi¯car distintos complejos sobre la base de las interrelaciones resultantes. La aplicaci¶on de esta metodolog¶³a es
particularmente u
¶til en el caso en que se trabaja con matrices de insumo-producto regionales,
51
ya que se puede analizar, aunque sea cualitativamente, la componente de localizaci¶on inherente
en la de¯nici¶on de los clusters industriales. El procedimiento de identi¯caci¶on de los complejos
industriales, se realiza trabajando en t¶erminos absolutos, es decir considerando los niveles de
producci¶on as¶³ como el grado de interrelaci¶on sectorial.
En procedimiento a seguir consiste en calcular, en primera instancia, la matriz de contenido de producci¶on intermedia, de¯nida como CI = (B ¡ I) ¢ Y^ , donde B, es la matriz de
Leontief y Y^ , el vector de demanda ¯nal transformado en una matriz diagonal. El hecho de
restar la identidad, permite eliminar los °ujos ¯nales realizados. Seguidamente se obtiene una
matriz sim¶etrica que representa los °ujos de oferta y demanda intermedia entre cada par de
sectores, sumando la transpuesta: DI = CI + CI 0 . De esta matriz se extraer¶an los elementos
superiores a la media de¯nida por:
Pn Pn
d
¹ = i=1 j=1 ij
DI
con dij 2 DI
(3.46)
n2
Luego se transforma la matriz DI en una matriz E (con elementos eij ) de unos y ceros
seg¶
un la reclasi¯caci¶on de sus componentes de acuerdo a:
eij =
½
¹
1 s¶³ dij ¸ DI
¹
0 s¶³ dij < DI
(3.47)
Dado que DI es sim¶etrica, E tambi¶en lo es. Un sector i estar¶a relevantemente ligado a otro j,
si el signi¯cado del elementos de matriz eij = 1. A continuaci¶on se calculan las sumas de las
¯las (o columnas) de E, lo que nos proporciona el n¶
umero de v¶³nculos de cada sector. Luego
se elimina de la matriz E la ¯la y la columna de aquel sector con menor n¶
umero de v¶³nculos.
Obtenemos as¶³, una matriz de dimensi¶on (n ¡ 1) £ (n ¡ 1). En el caso en que existan dos o m¶as
sectores con el mismo n¶
umero de lazos m¶³nimos, se eliminar¶an las ¯las y columnas de aquel
que cumpla que la suma de las ¯las de la matriz DI sea menor. Hecho esto, se calculan las
sumas de las ¯las de la nueva matriz E¡1 , y se elimina de nuevo la ¯la y columna del sector
con menores v¶³nculos, obteni¶endose la matriz E¡2 . Se contin¶
ua el proceso hasta que se a¶³sla
un subconjunto de sectores en el que el n¶
umero de v¶³nculos es igual para todos e id¶entico al
n¶
umero de sectores. Todos los elementos de la matriz resultante E¡p de (n ¡ p) £ (n ¡ p),
tendr¶an una valor de 1. Este grupo de sectores ser¶a el primer complejo industrial identi¯cado.
Seguidamente, se eliminan de la matriz original E las ¯las y columnas de los sectores
pertenecientes a este complejo, y se aplica de nuevo el mismo procedimiento descrito hasta
localizar al segundo complejo y as¶³ sucesivamente. El proceso se repite hasta obtenerse ¯nalmente, una matriz que contenga un subconjunto de sectores cuyo total de lazos sea 1, es decir,
el conjunto de sectores independientes o aislados.
3.3
Indicadores de concentraci¶
on e interconectividad
Para determinar el grado de interconectividad sectorial, [Soo¯, A. (1992)] propone trabajar con
dos indicadores: (i) una medida de concentraci¶on y (ii) una entrop¶³a como medida de variaci¶on.
52
3.3.1
Medidas de concentraci¶
on
El indicador de construye normalizando P
los elementos de la matriz de coe¯cientes
t¶ecnicos A
Pn
n
con respecto a la suma de sus ¯las: ®i = j=1 aij y sus columnas: ¯j = i=1 aij , obteni¶endose
las matrices resultantes: Ci = (cij ) con cij = aij =®i y Dj = (dij ) con dij = aij =¯j . Entonces,
los ¶³ndices de concentraci¶on hacia delante y hacia atr¶as, respectivamente se de¯nen como:
v ³
´
u
u n 1 ¡ Pn (c )2
t
j=1 ij
Gi (aij ) =
n¡1
v ³
´
u
u n 1 ¡ Pn (d )2
t
i=1 ij
Gj (aij ) =
n¡1
(3.48)
(3.49)
Analicemos estos indicadores:
(i) Cuando el sector i, por ejemplo, vende la misma proporci¶on de producci¶on a todos los
sectores j, se cumple que cij = 1=n 8 j, y por lo tanto, Gi (aij ) = 1, lo cual indica que
existe una completa uniformidad intersectorial.
(ii) La oblicuidad (\skewness") total ocurre cuando el sector i le vende toda su producci¶on a
un s¶olo sector, por ejemplo, el j-¶esimo (o sea que, cij = 1 y cik = 0 8 k 6
= j), con lo cual
Gi (aij ) = 0.
En conclusi¶on, cuanto mayor sea el valor de Gi m¶as interrelacionado est¶a el sector.
An¶alogamente, con el ¶³ndice de concentraci¶on hacia atr¶as:
(i) Cuando el sector j-¶esimo compra la misma cantidad de insumos a todos los sectores i, se
cumple: dij = 1=n 8 i y por lo tanto: Gj (aij ) = 1.
(ii) En el caso opuesto, cuando j compra todos sus insumos a un s¶olo sector: dij = 1 y
dik = 0 8 k 6
= j, obteni¶endose un valor de Gj (aij ) = 0.
T¶engase en cuenta que este indicador puede calcularse tambi¶en para la matriz de requerimientos totales (matriz de Leontief), considerando que en este caso, operan los requerimientos
directos e indirectos.
3.3.2
Medidas de interconectividad
Sea la medida de entrop¶³a del sector i y el j:
Hi (aij ) = ¡
n
X
i=1
53
cij ln(cij )
(3.50)
Hj (aij ) = ¡
n
X
dij ln(dij )
(3.51)
j=1
con xij ln(xij ) = limxij !0 [xij ln(xij )] = 0, cuando xij = 0.
(i) La entrop¶³a Hi (aij ) = 0 cuando el sector j es el u
¶nico que compra producci¶on adicional
al sector i, en respuesta a un incremento de la demanda ¯nal neta de importaciones del
sector i, o sea que (cij = 1 y cik = 0 cuando k 6
= j).
(ii) Mientras que Hi (aij ) = ln(n) cuando todos los sectores compran la misma cantidad de
producci¶on (cij = 1=n 8 j), cuando el sector i-¶esimo satisface unitariamente la demanda
¯nal neta de importaciones.
Similarmente:
(i) La entrop¶³a Hj (aij ) = 0 si el sector j compra producci¶on adicional de un s¶olo sector,
en respuesta a un incremento unitario de la producci¶on del sector i, para satisfacer la
demanda ¯nal neta de importaciones y,
(ii) Hi (aij ) = ln(n) cuando el sector j incrementa uniformemente sus compras a todos los sectores, en respuesta a un incremento unitario de la producci¶on del sector i para satisfacer,
la demanda ¯nal neta de importaciones.
T¶engase en cuenta que estas entrop¶³as pueden calcularse tambi¶en para las matrices de
Leontief.
3.4
3.4.1
Medidas de apertura y estructura de los intercambios comerciales
Las importaciones en el sistema productivo
Como veremos luego, cuando se presente el m¶etodo de an¶alisis de descomposici¶on estructural,
se puede comprobar que un incremento de las importaciones para la producci¶on de bienes intermedios, permite profundizar los v¶³nculos interindustriales y promover el cambio tecnol¶ogico.
Esto es particularmente cierto en econom¶³as poco maduras, como las de la regi¶on de Am¶erica
Latina y el Caribe.
[Kubo, Y., De Melo, J., Robinson, S. & Syrquin, M. (1986)] argumentan que si se busca
expandir la exportaci¶on de productos manufacturados, se requiere de tecnolog¶³as de producci¶on
cada vez m¶as so¯sticadas e insumos de alta calidad y que, para satisfacer esta demanda, al menos
en una etapa inicial, se debe recurrir a su importaci¶on, ya que estas forman parte del proceso
de transferencia de tecnolog¶³a (incorporada). Para analizar la relaci¶on entre las exportaciones
y las importaciones de estos insumos intermedios, es posible establecer un indicador que mide
el contenido en las exportaciones de las importaciones (directas e indirectas).
54
Sea la matriz Q = Am B d , donde Am es la matriz de coe¯cientes t¶ecnicos de insumos
importados, y B d la matriz de Leontief de requerimientos directos e indirectos de insumos
dom¶esticos. Los elementos de Q, qij nos indican las importaciones totales de producto i,
necesarias para generar una unidad de producci¶on dom¶estica j. Podemos denominar a esta
tabla, como la matriz de requerimientos totales de importaciones por unidad de demanda ¯nal.
P
La suma de la columna j: Qj = ni=1 qij nos informa del contenido total de importaciones,
necesario para producir dom¶esticamente una unidad del producto j. Su c¶alculo, nos permite
identi¯car aquellos sectores que, en mayor medida, dependen del exterior para asegurar sus
abastecimientos de insumos intermedios, es decir, los sectores productivos m¶as generadores de
dependencia exterior, entendiendo como tales a los que m¶as necesidades tienen de importar
si pretenden incrementar su nivel de actividad. Por ello, el vector Qj , nos brinda informaci¶on estructural sumamente u
¶til, acerca los requerimientos sectoriales de insumos intermedios
importados y, por lo tanto, puede ser usado en estudios sectoriales comparados que permitan identi¯car aquellas actividades, cuya dependencia con el resto del mundo sea relevante, en
t¶erminos de la demanda de importaciones.
Por
Pn otro lado, el vector compuesto por las sumas de las ¯las de la matriz Q, con elementos:
Qi = j=1 qij , nos indica la importaci¶on intermedia de cada tipo de producto necesaria para
incrementar la demanda ¯nal de todos los sectores en una unidad. Es posible as¶³, conocer qu¶e
tipo de productos deber¶a importar mayores cantidades el conjunto del sistema productivo, si
se produce una expansi¶on de la demanda ¯nal de la econom¶³a, es decir, los productos de los
que la econom¶³a es m¶as dependiente del exterior, por cuanto son los que m¶as participar¶an en
el °ujo de importaciones, que acompa~
nar¶³a a un proceso expansivo de la producci¶on.
Combinando estos dos indicadores descritos, se puede llegar a una tipolog¶³a sectorial que
agrupa los distintos sectores, seg¶
un su comportamiento como demandante o demandado de
insumos intermedios provenientes del exterior. As¶³, se clasi¯car¶an los sectores, por tanto, en
funci¶on de lo demandantes que son de importaciones de insumos intermedios (suma de columnas
de la matriz de requerimientos totales de importaciones por unidad de demanda ¯nal), y de lo
demandados que son por toda la econom¶³a (suma de ¯las de la matriz de requerimientos totales
de importaciones por unidad de demanda ¯nal). Utilizando como criterio de corte, la media de
ambos indicadores se llega a una clasi¯caci¶on sectorial seg¶
un el siguiente esquema:
Tipolog¶³a sectorial seg¶
un requerimientos de
importaciones de insumos intermedios importados
Demandantes Poco demandantes
Qj >
Demandados
Qi >
Pn
i=1 Qi =n
Poco demandados
Qi ·
Pn
i=1
Qi =n
Pn
j=1
Tipo
II
Tipo
III
55
Qj =n
Qj ·
Pn
j=1
Tipo
I
Qj =n
² Tipo I: Sectores poco demandantes y demandados. Dentro de esta clase se encuentran
sectores que pr¶acticamente no demandan insumos intermedios importados. El impulso
de estos sectores no conllevar¶³a el incremento de la dependencia productiva con el resto
del mundo, ya que no fomentan el incremento de las importaciones.
² Tipo II: Sectores demandantes y demandados. Estos sectores suelen ser de car¶acter
intermedio, pero a la vez, necesitan importaciones de bienes intermedios para desarrollar
sus operaciones.
² Tipo III Sectores demandantes y poco demandados. Suelen ser sectores que abastecen
la demanda ¯nal, ya que son demandantes de insumos intermedios importados, pero su
producci¶on es poco demandada por el resto de la malla productiva.
3.4.2
Contenido de importaciones en las exportaciones
A partir del c¶alculo de la matriz Q, podemos de¯nir un indicador global que suele denominarse
como el contenido de importaciones en las exportaciones: CIE, de acuerdo a la expresi¶on:
CIE = ~10 QS E ´ ~10 Am B d S E
(3.52)
donde ~1 es el vector de unos y S EPes el vector de participaci¶on sectorial de las exportaciones,
cuyas componentes son: Sie = Ei = nk=1 Ek . El CIE es un promedio pesado que mide el valor de
las importaciones intermedias, necesario para producir una unidad de valor exportable, en otras
palabras, representa la participaci¶on del costo de las importaciones de insumos intermedios en
el valor de las exportaciones.
3.4.3
Otros indicadores
Como aproximaci¶on al estudio de la dependencia con el exterior, tanto a nivel de apertura en
oferta (exportaciones), como a nivel de dependencia en la demanda (importaciones), se puede
estudiar una serie de tasas, algunas de las cuales describimos a continuaci¶on:
Propensi¶
on a importar
Es el cociente entre las importaciones sectoriales (tanto para consumo intermedio como para
atender la demanda ¯nal) y la producci¶on sectorial. Esta tasa nos indica el mayor o menor
grado de dependencia exterior. Por otra parte, permitir¶³a identi¯car posibles sustituciones por
producci¶on interna.
Otra tasa que puede calcularse, es la relaci¶on entre las necesidades de importaci¶on de
insumos intermedios y la producci¶on sectorial, es decir, la dependencia productiva. Lo que se
intenta medir es la carencia de recursos dom¶esticos necesarios para producir un bien determinado en cualquier rama
56
Propensi¶
on a exportar
Otro aspecto importante a medir, es el grado de apertura desde el punto de vista de la demanda,
con el resto de mundo. Ello se puede realizar mediante el c¶alculo de la propensi¶on sectorial a
exportar, que no es m¶as que la relaci¶on entre las exportaciones y la producci¶on sectorial.
Tasa de cobertura
A grandes rasgos, el vol¶
umen de exportaciones sectoriales (Ei ), puede considerarse como un
indicador que re°eja alguna ventaja comparativa, mientras que las importaciones (Mi ) revelar¶³an, a su vez, la existencia de desventajas frente al resto del mundo. En consecuencia, el
cociente entre ambos: Ei =Mi , que se suele denominar como tasa de cobertura, permite medir,
en forma elemental, el grado de competitividad de cada sector.
Grado de apertura de la econom¶³a
En [Kubo, Y., De Melo, J., Robinson, S. & Syrquin, M. (1986)] se establece una medida natural del grado de apertura de la econom¶³a, en t¶erminos globales, utilizando informaci¶on sectorial
de los °ujos con el resto del mundo y la oferta dom¶estica:
n
X
Ei + Mi
Â=
Xi + Mi
i=1
(3.53)
Si toda la producci¶on dom¶estica es transada al extranjero, Â se aproxima al 100 %, mientras
que si toda fuera vendida en el mercado local, se aproxima a 0.
Cobertura de necesidades internas
Esta tasa mide el nivel de cobertura de la demanda interna mediante producci¶on, y analiza
la dependencia tanto en la oferta como en la demanda. Para su c¶alculo, s¶olo se tiene en
cuenta, por tanto, la producci¶on destinada a satisfacer el consumo intermedio, el consumo ¯nal
y la formaci¶on bruta de capital, dividi¶endose por la producci¶on total. Mediante el an¶alisis de
esta tasa, se intenta dar una visi¶on que muestre en qu¶e medida la econom¶³a, y en particular
los sectores, son generadores de bienes y servicios que puedan cubrir las necesidades internas
demandadas por la propia sociedad, o si se requiere de la demanda exterior para satisfacerlas,
o por el contrario se es excedentario en la producci¶on.
3.5
Comparaci¶
on estructural de matrices de insumo-producto entre dos per¶³odos
A continuaci¶on, se muestran varias formas de evaluar los cambios de la matrices de insumoproducto a lo largo del tiempo.
57
3.5.1
Cambios en las matrices
Una forma de analizar los cambios, es comparar las matrices directamente. Consideremos la
matriz de coe¯cientes t¶ecnicos (de requerimientos directos): A y la matriz de requerimientos
totales de Leontief: B = (I ¡ A)¡1 , entonces, se puede calcular:
¢A = At+1 ¡ At
¢B = Bt+1 ¡ Bt
con
con
t
¢aij = at+1
ij ¡ aij
t
¢bij = bt+1
ij ¡ bij
(3.54)
(3.55)
y luego de¯nir un indicador de diferencia agregado:
Pn Pn
i=1
j=1 j¢aij j
±A =
(3.56)
2
n
Pn Pn
i=1
j=1 j¢bij j
±B =
(3.57)
n2
[Harrigan, F., McGilvay, J. & McNicoll, I. (1980)] utilizan una medida de la discrepancia relativa:
Pn Pn ³ j¢aij j ´
»A =
»B =
3.5.2
i=1
Pn
i=1
j=1
atij
n2 ¡ k³
´
Pn
j¢bij j
j=1
n2
¡l
btij
con atij 6
= 0 y k el n¶
umero de elementos nulos
(3.58)
con btij 6
= 0 y l el n¶
umero de elementos nulos
(3.59)
Rankeo y comparaci¶
on de multiplicadores
Otra manera de comparar diferencias entre matrices, es rankear los encadenamientos y analizar
los sectores m¶as importantes, en cuanto a sus capacidades de impactar frente a cambios de la
demanda ¯nal neta de importaciones.
3.5.3
Construcci¶
on de una matriz de grandes °ujos inter-sectoriales
Se trata de construir, para cada per¶³odo o pa¶³s, una matriz de ceros y unos que represente
grandes conexiones inter-sectoriales [Fontela, E., Lopez, A. & Pulido, A. (2000)]. Primeramente
se normaliza la matriz por la suma de todos sus elementos:
³
´
1
0
¡1
·
A = (1 ¢ A ¢ 1) ¢ A = Pn Pn
A
(3.60)
i=1
j=1 aij
³
´
1
· = (10 ¢ B ¢ 1)¡1 ¢ B = Pn P
B
B
(3.61)
n
i=1
j=1 bij
Luego se establece un umbral, basado en el promedio simple de los coe¯cientes normalizados
1=q, donde q es el n¶
umero de elementos no nulos de la matriz normalizada y se de¯ne una
matriz de ceros y unos en funci¶on de exceder o no tal umbral:
½
1
Si A·ij ¸ 1=q
zij =
(3.62)
0
Si A·ij < 1=q
58
Lo mismo se puede hacer con la matriz de Leontief. As¶³, es posible observar los elementos de
mayor magnitud dentro de la matriz, y hacer una comparaci¶on cualitativa entre matrices en
distintos per¶³odos. Luego se puede calcular un ¶³ndice agregado:
Pn Pn
(10 ¢ Z ¢ 1)
i=1
j=1 zij
I1 =
=
(3.63)
n2
n2
Otra metodolog¶³a utilizada consiste en convertir en \unos", los elementos no nulos de las matrices y calcular un ¶³ndice de interdependencia:
½
1
Si aij > 0
(A)ij = aij =
(3.64)
0
Si aij = 0
¹
¹
siendo el ¶³ndice el n¶
umero de \unos" normalizado por la cantidad de elementos de la matriz:
Pn Pn
(10 ¢ A ¢ 1)
i=1
j=1 aij
¹
I2 =
¹2
=
(3.65)
2
n
n
3.6
Coe¯cientes de globales de interdependencia
A continuaci¶on, se muestran algunas aplicaciones simples de la teor¶³a de grafos, que nos permiten obtener informaci¶on acerca del grado de articulaci¶on interna considerando la malla productiva como un todo. Para m¶as detalles puede consultarse [Morillas, A. (1983)].
Tasa de circularidad de la econom¶³a
Este indicador mide el grado de interrelaci¶on de la econom¶
Q³an en su conjunto. Se de¯ne a partir
de calcular, en primera instancia: D = jI ¡ Aj y Dm = i=1 ei , donde, D es el determinante
de la identidad menos la matriz de coe¯cientes t¶ecnicos y ei la fracci¶on de recursos destinados
a la demanda ¯nal. La tasa de circularidad ser¶a:
C=
1¡D
1 ¡ Dm
(3.66)
Tasa de autarqu¶³a
Este indicador mide el nivel de auto consumo sectorial, dando as¶³ una medida de independencia
del sector:
Q
1 ¡ ni=1 ¯ii
¨=
1 ¡ Dm
donde ¯ii son los elementos de la diagonal de la matriz I ¡ A.
59
(3.67)
Tasa de interdependencia o circularidad en sentido estricto
De¯nida como:
¥=
3.7
1¡
Qn
¯ii ¡ D
1 ¡ Dm
i=1
(3.68)
An¶
alisis pull-push
Es posible adquirir cierto conocimiento de la estructura de los °ujos de bienes y servicios,
usando el m¶etodo de descomposici¶on de °ujos, el cual nos permite descomponer una matriz de
intercambios, en una suma pesada jer¶arquicamente de tendencias extremas seg¶
un el grado de
importancia relativa de ¶estas. La metodolog¶³a, que se resume a continuaci¶on, fue desarrollada
por [Sonis, M. (1980)] y [Jackson, R.W., Hewings, G. & Sonis, M. (1989)].
En concreto, una dada matriz M que representa los °ujos entre sus componentes, puede
reescribirse como una suma pesada de matrices de tendencia extrema:
M=
k
X
h=1
ph Gh
con 1 > p1 ¸ ¢ ¢ ¢ ¸ pk > 0
y
k
X
ph = 1
(3.69)
h=1
Las matrices de tendencias extremas Gh con pesos decrecientes, indican una decreciente contribuci¶on de sus \°ujos" al total. Estas matrices de tendencia extrema puede escribirse como
matrices binarias (de ceros y unos), que describen las relaciones intersectoriales en una jerarqu¶³a
de descomposiciones parciales. La idea parte de la suposici¶on de que un sistema de intercambios, es la superposici¶on de un conjunto de °ujos extremos, que son la soluci¶on de una secuencia
de problemas de optimizaci¶on, que representan la acci¶on simult¶anea de las diferentes tendencias extremas dentro del sistema. El valor de los factores de peso, determinan la medida de la
realizaci¶on de la tendencia extrema en la situaci¶on agregada. Este \principio de superposici¶on"
intenta desmembrar la complejidad del sistema de intercambios, en nuestro caso re°ejado en la
matriz de insumo-producto, en un conjunto de relaciones jer¶arquicas en el cual, en cada nivel,
los intercambios se ven restringidos a un peque~
no subconjunto.
Formalmente, sea M una soluci¶on del sistema lineal:
½
A¢G=b
G¸0
(3.70)
y sean f1 (G); ¢ ¢ ¢ ; fs (G) un conjunto ordenado de funciones objetivo lineales o c¶oncavas. Entonces, G1 ; ¢ ¢ ¢ ; Gs son la soluci¶on ¶optima del problema de optimizaci¶on en la forma de tendencias extremas:
½
A¢G = b
maxfi (G) sujeto a
y Gk1 = Gk2 = ¢ ¢ ¢ = Gki¡1 = 0
(3.71)
G¸0
La u
¶ tima restricci¶on elimina situaciones de con°icto o competencia entre diferentes tendencias extremas. Seg¶
un los autores citados, la soluci¶on ¶optima puede escribirse como la representaci¶on 3.69. El Regional Economics Applications Laboratory de la Universidad de Illinois en
60
Urbana-Champaign, provee una aplicaci¶on gratuita6 que permite realizar el an¶alisis pull-push a
partir de la matriz de insumo-producto. En [Nazara, S., Gou, D, Hewings, J. & Chokri, D. (2003)]
se muestra un ejemplo concreto de este tipo de an¶alisis.
3.8
Medida sint¶
etica de cambio estructural
Siguiendo a [Girgis, M. (1986)], es posible construir una medida sint¶etica del cambio estructural,
calculando la participaci¶on de cada sector en el valor agregado entre dos per¶³odos de tiempo.
Para ello, se de¯ne el coe¯ciente de cambio estructural como:
Pn
½i;t ¢ ½i;t+1
© = qP i=1 qP
(3.72)
n
n
2
2
i=1 ½i;t
i=1 ½i;t+1
V AB
i;t
con ½i;t = Pn V AB
, es decir, la participaci¶on sectorial en el VAB de i. Cuanto mayor a 1 sea
i;t
i=1
©, mayor ser¶a el cambio estructural producido entre los dos per¶³odos en consideraci¶on.
6
Que puede bajarse en http://www2.uiuc.edu/unit/real/pyio/pyio.htm
61
Cap¶³tulo 4
An¶
alisis de descomposici¶
on estructural
El modelo de insumo-producto es susceptible de m¶as de una interpretaci¶on: puede ser entendido como modelo de programaci¶on o como modelo predictivo. En el primer caso, la variable
independiente, la demanda ¯nal, se constituye en el objetivo de determinada programaci¶on,
mientras que en el segundo, la variable independiente es el elemento que produce un impacto
ex¶ogeno sobre el sistema bajo an¶alisis. El an¶alsis de descomposici¶on estructural responde a
esta u
¶ltima categor¶³a de modelos, y provee un marco general para discriminar los efectos de los
cambios en una variable, a partir de cambios en sus variables determinantes.
4.1
Racionalidad del m¶
etodo
La idea central de esta metodolog¶³a es que los cambios de una dada variable pueden descomponerse, en una forma aditiva, en cambios de los factores determinantes de la misma. Para ¯jar
ideas, partamos de la ya conocida relaci¶on: X = B ¢ Y , consideremos dos per¶³odos de tiempo t
y t + 1 y analicemos los cambios en la producci¶on X, descomponiendo la variaci¶on en partes:
¢X = Xt+1 ¡ Xt = ¢B ¢ Yt+1 + Bt ¢ ¢Y
(4.1)
Lamentablemente y, dado que la diferencia no es in¯nitesimal, la representaci¶on de ¶esta no es
un¶³voca, ya que ¢x puede tambi¶en expresarse como:
¢X = ¢B ¢ Yt + Bt+1 ¢ ¢Y
¢X = ¢B ¢ Yt+1 + Bt+1 ¢Y ¡ ¢B ¢ ¢Y
¢X = ¢B ¢ Yt + Bt ¢ ¢Y + ¢B ¢ ¢Y
(4.2)
(4.3)
(4.4)
La ecuaci¶on 4.1 y la siguiente 4.2 utilizan diferentes factores de peso para las variaciones, mientras que las u
¶ltimas dos ecuaciones 4.3 y 4.4, utilizan los mismos pesos pero incluyen un t¶ermino
de interacci¶on entre ambas variables. Queda claro que el n¶
umero de descomposiciones posibles
(en este caso 4), crece r¶apidamente con la cantidad de variables que participan de ella1 , lo cual
1
Exactamente son N! descomposiciones alternativas posibles, donde N es el n¶
umero de variables que se
pueden descomponer.
62
har¶³a que el an¶alisis de descomposici¶on estructural sea impracticable dada la ambigÄ
uedad inherente. Afortunadamente, estudios realizados por [Dietzenbacher, E. & Los, B. (1998)], quienes
analizaron la sensibilidad de los resultados obtenidos a partir de distintas formas de descomponer las variaciones, han mostrado que el promedio de todas las descomposiciones posibles se
puede aproximar muy bien al promedio de las llamadas formas polares, representadas por las
ecuaciones 4.1 y 4.2, esto es:
1
1
¢X = (¢B)(Yt + Yt+1 ) + (Bt + Bt+1 )¢B
2
2
(4.5)
La descomposici¶on puede ser m¶as desarrollada a¶
un, considerando que:
B¤ = (1 ¡ A¤ )¡1 =) A¤ = I ¡ B¤¡1 =) ¢B = Bt (¢A)Bt+1 ¶o tambi¶en ¢B = Bt+1 (¢A)Bt
(4.6)
As¶³, de igual manera se puede promediar el resultado tal que:
1
1
¢B = Bt ¢ ¢A ¢ Bt+1 + Bt+1 ¢ ¢A ¢ Bt
2
2
(4.7)
¢A puede seguir descomponi¶endose, y as¶³ siguiendo sucesivamente.
Desde el punto de vista econ¶omico, este tipo de descomposici¶on se asienta en la condici¶on
contraf¶actica: ceteris paribus tan utilizada en la teor¶³a econ¶omica y que asume, por razones
instrumentales, que los cambios de las variables son independientes unos de otros. En el ejemplo
que se us¶o, en que se combinan cambios en la demanda ¯nal Y y cambios t¶ecnicos2 B, esto
parece razonable. Sin embargo, esta suposici¶on de independencia entre las variables puede
no ser cierta, y por eso se debe tener sumo cuidado en analizar la relaci¶on entre ellas. Para
comprender este punto mejor, veamos un ejemplo.
Consideremos el vector de valor agregado bruto: vab y expres¶emoslo en t¶erminos del vector
de valor bruto de la producci¶on X, mediante coe¯cientes de participaci¶on relativa: vab = ·
^ ¢X =
·
^ ¢B ¢ Y , con ·, el vector de valor agregado bruto por unidad de producto y ·
^ su matriz diagonal
asociada. Analicemos ahora las posibles descomposiciones estructurales:
¢vab
¢vab
¢vab
¢vab
¢vab
¢vab
=
=
=
=
=
=
¢^
· ¢ Bt+1 ¢ Yt+1 + ·
^ t ¢ ¢B ¢ Yt+1 + ·
^ t Bt ¢ ¢Y
¢^
· ¢ Bt+1 ¢ Yt+1 + ·
^ t ¢ ¢B ¢ Yt + ·
^ t Bt+1 ¢ ¢Y
¢^
· ¢ Bt ¢ Yt+1 + ·
^ t+1 ¢ ¢B ¢ Yt+1 + ·
^ t Bt ¢ ¢Y
¢^
· ¢ Bt ¢ Yt + ·
^ t+1 ¢ ¢B ¢ Yt+1 + ·
^ t+1 Bt ¢ ¢Y
¢^
· ¢ Bt+1 ¢ Yt + ·
^ t ¢ ¢B ¢ Yt + ·
^ t+1 Bt+1 ¢ ¢Y
¢^
· ¢ Bt ¢ Yt + ·
^ t+1 ¢ ¢B ¢ Yt + ·
^ t+1 Bt+1 ¢ ¢Y
(4.8)
(4.9)
(4.10)
(4.11)
(4.12)
(4.13)
Sea cual sea la descomposici¶on que elijamos para nuestro estudio, observemos que, en los
primeros t¶erminos, la variaci¶on de las participaciones relativas del valor agregado: ¢^
· aparecen
como independientes y separados de los cambios en la t¶ecnicos: ¢B (segundo t¶ermino). Esto
parece poco plausible, ya que ambas variables son mutuamente dependientes desde el punto de
vista de la interpretaci¶on econ¶omica.
2
En este trabajo se denomina cambio t¶ecnico a la in°uencia de la variaci¶
on de los coe¯cientes t¶ecnicos. En
tal sentido, no es un concepto totalmente asimilable al progreso t¶ecnico.
63
En [Dietzenbacher, E. & Los, B. (2000)] se detalla una so¯sticada t¶ecnica para descomponer casos en los que las variables son dependientes entre s¶³. A los efectos del presente estudio,
valga s¶olo el comentario de que hay que prestar atenci¶on al descomponer las variables, cuidando que, al hacerlo con variables que pueden ser dependientes entre s¶³, se mantenga unida la
descomposici¶on de los dos t¶erminos como originarios de una sola causa.
Nota importante:
La implementaci¶on del an¶alisis de descomposici¶on estructural,
requiere de matrices de insumo-producto a precios constantes, de manera tal que los valores
entre per¶³odos sean comparables. Para ello es necesario de°actar las tablas con de°actores
sectoriales.
4.2
Aplicaci¶
on de la metodolog¶³a
Seg¶
un [Syrquin, M. (1976)], el incremento de la participaci¶on de las manufacturas en el PIB,
es considerado como la principal caracter¶³stica de los procesos de industrializaci¶on, y puede
atribuirse a 3 explicaciones complementarias:
² Variaciones de la demanda ¯nal: Cambios en la composici¶on sectorial de la demanda
¯nal, a favor de sectores no primarios.
² Modi¯caci¶on de los patrones comerciales: Alteraciones de las ventajas comparativas, en
respuesta a un proceso de acumulaci¶on de capital.
² Cambios t¶ecnicos: el incremento del uso de bienes intermedios por unidad de valor bruto
de la producci¶on, por profundizaci¶on y ensanchamiento de las relaciones intersectoriales.
Estos tres factores tienen in°uencia determinante sobre la evoluci¶on de las importaciones.
El incremento de las importaciones puede tener diversos or¶³genes, que responden a satisfacer:
² la expansi¶on de la demanda ¯nal (C,I, G, Z);
² la expansi¶on de las exportaciones;
² la sustituci¶on de importaciones de bienes para consumo dom¶estico;
² la sustituci¶on de importaciones de bienes de consumo intermedio, para satisfacer la producci¶on dom¶estica;
² en respuesta a un proceso de cambio tecnol¶ogico.
Realicemos un an¶alisis de descomposici¶on estructural para identi¯car separadamente estos
efectos.
64
4.2.1
Notaci¶
on y de¯niciones
Utilicemos el modelo de insumo-producto en el marco del an¶alisis de descomposici¶on estructural
(basado en [Kubo, Y., Robinson, S. & Syrquin, M. (1986)] y [Pamukcu, T. & de Boer, P. (2001)])
para identi¯car estos factores de la variaci¶on. Para ello, recordemos la identidad contable desde
el punto de vista de la demanda (ecuaci¶on 1.1):
Xi =
n
X
Xij + Ci + Ii + Gi + Zi + Ei
(4.14)
j=1
Discriminemos entre bienes de origen dom¶estico (supra¶³ndice d) e importado (desagregando Mi
en bienes de consumo intermedio y ¯nal; y usando el supra¶³ndice m):
² Sea Xij = Xijd + Mij la matriz de demanda de bienes intermedios con Xijd , la demanda
intermedia de origen dom¶estico, y Mij , la matriz de importaciones para consumo intermedio.
² Cid , Cim el consumo de los hogares de origen dom¶estico e importado (Ci = Cid + Cim )
² Iid , Iim la demanda ¯nal para inversiones (formaci¶on bruta del capital ¯jo) de origen
dom¶estico e importado (Ii = Iid + Iim )
² Gdi , Gm
estico e importado (Gi = Gdi + Gm
i el consumo del gobierno de origen dom¶
i )
² Zid , Zim responde a la variaci¶on de las existencias por origen dom¶estico e importado
(Zi = Zid + Zim )
² Ei el elemento i del vector de exportaciones.
Con estas de¯niciones, el vector de producci¶on bruta dom¶estica es:
Xid =
n
X
Xijd + Cid + Iid + Gdi + ZId + Ei
(4.15)
j=1
Sean los vectores ¹¤ que de¯nen los ratios entre bienes domesticos respecto de los totales para
todos los componentes de la demanda ¯nal y sus matrices diagonales asociadas ¹
^¤ :
¹
^C
con elementos no nulos:
¹
^I
con elementos no nulos:
¹
^G
con elementos no nulos:
¹
^Z
con elementos no nulos:
65
Cid
Ci
Id
¹
^Iii = i
Ii
Gdi
¹
^G
ii =
Gi
Zd
¹
^Zii = i
Zi
¹
^C
ii =
Sea la matriz de coe¯cientes t¶ecnicos (dom¶estica) y la de coe¯cientes de insumos importados
intermedios:
Ad = (adij ) =
³ Xd ´
ij
Xjd
B d = (I ¡ Ad )¡1 la matriz de Leontief respectiva;
³M ´
ij
Am = (am
)
=
que cumplen:
ij
Xjd
A = Ad + Am con aij = adij + am
ij
As¶³ podemos escribir la ecuaci¶on 4.15:
X d = Ad X d + ¹
^C C + ¹
^I I + ¹
^G G + ¹
^Z Z + E
(4.16)
Ahora trabajemos con las importaciones, de¯niendo el elemento i del vector de importaciones como:
n
X
Mi =
Mij
(4.17)
j=1
¤
y sean los vectores º las matrices diagonales, que de¯nen los ratios entre la demanda ¯nal
bienes importados, respecto de los totales para todos los componentes de la demanda ¯nal y
sus respectivas matrices diagonales asociadas º^¤ :
º^C
con elementos no nulos:
º^I
con elementos no nulos:
º^G
con elementos no nulos:
º^Z
con elementos no nulos:
Cim
Ci
Iim
I
º^ii =
Ii
m
G
º^iiG = i
Gi
Zm
º^iiZ = i
Zi
º^iiC =
Como ¤i = ¤di + ¤m
^¤ = I ¡ ¹
^¤ siendo
i (los componentes de la demanda ¯nal), se cumple: º
¤ ´ C; I; G; Z seg¶
un el caso. Con estas de¯niciones llegamos a algo similar a la ecuaci¶on 4.16:
M = Am X d + º^C C + º^I I + º^G G + º^Z Z
4.2.2
(4.18)
Descomposici¶
on estructural del crecimiento de la importaciones y la producci¶
on dom¶
estica
Ahora procedamos a hacer la descomposici¶on, para ello, consideremos dos instantes en el tiempo
t (el per¶³odo de base) y t+1 (el per¶³odo de comparaci¶on), y calculemos la variaci¶on entre ambas
66
instancias de la ecuaci¶on 4.16 y 4.18. Comenzemos con la ecuaci¶on 4.18 que, ante la variaci¶on
queda:
d
C
I
G
Z
¢M = Mt+1 ¡ Mt = Am
^t+1
Ct+1 + º^t+1
It+1 + º^t+1
Gt+1 + º^t+1
Zt+1
t+1 Xt+1 + º
m d
C
I
G
¡At Xt ¡ º^t Ct ¡ º^t It ¡ º^t Gt ¡ º^tZ Zt
(4.19)
d
sumando y restando: Am
^tC Ct+1 , º^tI It+1 , º^tG Gt+1 y º^tZ Zt+1 y reordenando, es f¶acil obtener:
t Xt+1 , º
d
¢M = ¢Am Xt+1
+ Am
t ¢Xd
+¢^
º C Ct+1 + º^tC ¢C
+¢^
º I It+1 + º^tI ¢I
+¢^
º G Gt+1 + º^tG ¢G
+¢^
º Z Zt+1 + º^tZ ¢Z
(4.20)
Hagamos lo mismo partiendo ahora de la ecuaci¶on 4.16 que, usando la matriz de requerimientos totales de Leontief, queda:
X d = B d (^
¹C C + ¹
^I I + ¹
^G G + ¹
^Z Z + E)
(4.21)
entonces la variaci¶on es:
d
d
¢X d = Xt+1
¡ Xtd = Bt+1
(^
¹C
^It+1 It+1 + ¹
^G
^Zt+1 Zt+1 + Et+1 )
t+1 Ct+1 + ¹
t+1 Gt+1 + ¹
d C
I
G
¡Bt (^
¹t Ct + ¹
^t It + ¹
^t Gt + ¹
^Zt Zt + Et )(4.22)
d I
d Z
d I
sumando y restando: Btd ¹
^C
^t It+1 , Btd ¹
^G
^t Zt+1 , Btd Et+1 , Btd ¹
^C
^t+1 It+1 ,
t Ct+1 , Bt ¹
t Gt+1 , Bt ¹
t+1 Ct+1 , Bt ¹
d G
d Z
Bt ¹
^t+1 Gt+1 , Bt ¹
^t+1 Zt+1 , se puede obtener:
d I
d Z
¢Xd = Btd ¹
^C
^t ¢I + Btd ¹
^G
^t ¢Z
t ¢C + Bt ¹
t ¢G + Bt ¹
d
+Bt ¢E
+Btd ¢^
¹C Ct+1 + Btd ¢^
¹I It+1 + Btd ¢^
¹G Gt+1 + Btd ¢^
¹Z Zt+1
d I
d Z
+¢B d ¹
^C
^t+1 It+1 + ¢B d ¹
^G
^t+1 Zt+1
t+1 Ct+1 + ¢B ¹
t+1 Gt+1 + ¢B ¹
d
+¢B Et+1
(4.23)
El primer rengl¶on de la expresi¶on 4.23, denota el impacto sobre el vector de la producci¶on
de los cambios en cada componente de la demanda dom¶estica ¯nal; el segundo rengl¶on, el
impacto debido a cambios en las exportaciones; el tercer regl¶on, el impacto sobre el valor de la
producci¶on de la sustituci¶on de importaciones, por los componentes de la demanda dom¶estica
¯nal (sustituci¶on de importaciones de productos ¯nales); los reglones cuarto y quinto dan cuenta
del impacto de los cambios de la matriz de Leontief, que a continuaci¶on descompondremos en el
impacto de la sustituci¶on de importaciones de productos de consumo intermedio, por producci¶on
dom¶estica y el cambio t¶ecnico propiamente dicho.
Para esto u
¶ltimo, factorizamos y, teniendo en cuenta que B = (I ¡A)¡1 , se puede veri¯car
que la variaci¶on de la matriz de Leontief da:
h
i
h
i
d
d
d
¡1
d ¡1
d
d
d
d
d
d
¢B = ¡Bt (Bt+1 ) ¡(Bt ) Bt+1 = ¡Bt (I ¡At+1 )¡(I ¡At ) Bt+1
= Btd ¢Ad Bt+1
(4.24)
67
con esto y usando la ecuaci¶on 4.21, se pueden modi¯car el cuarto y quinto regl¶on de la
ecuaci¶on 4.23:
d I
d Z
¢Xd = Btd ¹
^C
^t ¢I + Btd ¹
^G
^t ¢Z
t ¢C + Bt ¹
t ¢G + Bt ¹
d
+Bt ¢E
+Btd ¢^
¹C Ct+1 ³+ Btd ¢^
¹I It+1 + Btd ¢^
¹G Gt+1 + Btd ¢^
¹Z Zt+1
´
d
I
G
Z
+Btd ¢Ad Bt+1
¹
^C
C
+
¹
^
I
+
¹
^
G
+
¹
^
Z
+
E
t+1 =
t+1 t+1
t+1 t+1
t+1 t+1
t+1 t+1
d I
d Z
= Btd ¹
^C
^t ¢I + Btd ¹
^G
^t ¢Z
t ¢C + Bt ¹
t ¢G + Bt ¹
d
+Bt ¢E
+Btd ¢^
¹C Ct+1 + Btd ¢^
¹I It+1 + Btd ¢^
¹G Gt+1 + Btd ¢^
¹Z Zt+1
d
+Btd ¢Ad Xt+1
4.2.3
(4.25)
Descomposici¶
on del cambio tecnol¶
ogico para obtener la expresi¶
on ¯nal
El u
¶ltimo rengl¶on de la ecuaci¶on 4.25 da cuenta, por un lado del cambio tecnol¶ogico, tanto
como de la sustituci¶on de importaciones de bienes intermedios. Por eso, es necesario separar
d
ambos efectos; para ello, procesemos un poco m¶as este t¶ermino: Btd ¢Ad Xt+1
.
Consideremos una tasa de variaci¶on del cambio tecnol¶ogico, para cada elemento de la
matriz de coe¯cientes t¶ecnicos, A:
aij;t+1
Tij =
¡1
(4.26)
aij;t
m
entonces, si multiplicamos am
am
ij;t por 1 + Tij se obtiene un valor de aij;t+1 que denotamos e
ij;t y
que a¶³sla el efecto de los cambios tecnol¶ogicos sobre la matriz de consumo intermedio de bienes
importados:
aij;t+1 m
a
(4.27)
e
am
ij;t =
aij;t ij;t
m
En consecuencia, la diferencia: am
am
ij;t+1 ¡ e
ij;t denota la parte de ¢aij que es causada por la
sustituci¶on de importaciones de bienes de consumo intermedio y como adij;t+1 = aij;t+1 ¡ am
ij;t+1 ,
m
la diferencia: ¡(am
¡
e
a
)
denota
el
mismo
efecto,
pero
en
este
caso
sobre
la
matriz
de
ij;t+1
ij;t
coe¯cientes t¶ecnicos dom¶estica. Entonces, utilizando la notaci¶on matricial:
d
m
¢A = ¢A ¡ ¢A =
¡(Am
t+1
¡
Am
t )
h
i
m
m
e
+ ¢A ¡ (At ¡ At )
(4.28)
m
m
m
em
em
donde (A
am
am
am
t )ij ´ e
ij;t y (At ¡ At )ij ´ e
ij;t ¡ aij;t . Como e
ij;t da cuenta del valor de aij que se
habr¶³a observado en t + 1, si am
olo afectado por el cambio t¶ecnico, restar am
am
ij se viera s¶
ij;t a e
ij;t
muestra el cambio en am
olo por cambio tecnol¶ogico. Incorporemos 4.28 en 4.25 y as¶³
ij causado s¶
obtendremos el desgloce ¯nal de la variaci¶on de la producci¶on:
68
¢Xd
=
Btd ¹
^C
t ¢C
+Btd ¹
^It ¢I
+Btd ¹
^G
t ¢G
d
+Bt ¹
^Z
t ¢Z
+Btd ¢E
+Btd ¢^
¹C Ct+1
d
+Bt ¢^
¹I It+1
+Btd ¢^
¹G Gt+1
d
+Bt ¢^
¹Z Zt+1
em d
+Btd h(Am
t+1 ¡ At )Xt+1 i
em ¡ Am ) X d
+B d ¢A ¡ (A
t
t
t
t+1
expansi¶
on del consumo
expansi¶
on de la inversi¶
on
expansi¶
on del gasto
expansi¶
on de las existencias
expansi¶
on de las exportaciones
sustituci¶
on de importaciones para satisfacer el consumo
sustituci¶
on de importaciones para satisfacer la inversi¶
on
sustituci¶
on de importaciones para satisfacer el gasto
sustituci¶
on de importaciones para satisfacer el cambio de existencias
sustituci¶
on de importaciones para satisfacer el consumo intermedio
cambio t¶
ecnico
Como vimos en la introducci¶on te¶orica de esta secci¶on, la representaci¶on de la descomposici¶on estructural no es, para nada, u
¶ nica. No obstante, recordemos que autores como
[Dietzenbacher, E. & Los, B. (1998)], analizaron la sensibilidad de las diversas representaciones
obtenidas a partir de distintas descomposiciones, y mostraron que el promedio de todas las descomposiciones posibles se aproximaba muy bien al promedio de las dos formas polares, que se
obtienen intercambiando entre s¶³ los per¶³odos de tiempo. As¶³, obtenemos:
¢Xd
d
= Bt+1
¹
^C
t+1 ¢C
d
+Bt+1
¹
^It+1 ¢I
d
+Bt+1
¹
^G
t+1 ¢G
d
+Bt+1 ¹
^Zt+1 ¢Z
d
+Bt+1
¢E
d
+Bt+1 ¢^
¹C Ct
d
+Bt+1
¢^
¹I It
d
+Bt+1
¢^
¹G Gt
d
+Bt+1 ¢^
¹Z Zt
d
m
d
em
+Bt+1
(A
h t ¡ At+1 )Xt
i
d
m
d
em
+Bt+1
¢A ¡ (A
¡
A
)
t+1
t+1 Xt
expansi¶
on del consumo
expansi¶
on de la inversi¶
on
expansi¶
on del gasto
expansi¶
on de las existencias
expansi¶
on de las exportaciones
sustituci¶
on de importaciones para satisfacer el consumo
sustituci¶
on de importaciones para satisfacer la inversi¶
on
sustituci¶
on de importaciones para satisfacer el gasto
sustituci¶
on de importaciones para satisfacer el cambio de existencias
sustituci¶
on de importaciones para satisfacer el consumo intermedio
cambio t¶
ecnico
Finalmente para lograr la descomposici¶on ¯nal, se promedia t¶ermino a t¶ermino y as¶³ se obtiene
el indicador de variaci¶on de cada efecto.
4.2.4
Descomposici¶
on del crecimiento de la importaciones II
Ahora volvamos sobre la ecuaci¶on 4.20, focalizando nuestra atenci¶on en: ¢Am que puede
expresarse como:
m
m
m
em
em
¢Am = Am
(4.29)
t+1 ¡ At = (At+1 ¡ At ) + (At ¡ At )
reemplacemos esto en la ecuaci¶on 4.20:
m
d
em d
em
¢M = (Am
t+1 ¡ At )Xt+1 + (At ¡ At )Xt+1 +
69
+Am
t ¢Xd
+¢^
º C Ct+1 + º^tC ¢C
+¢^
º I It+1 + º^tI ¢I
+¢^
º G Gt+1 + º^tG ¢G
+¢^
º Z Zt+1 + º^tZ ¢Z
(4.30)
Ahora sustituyamos en esta ecuaci¶on, la u
¶ ltima expresi¶on de la secci¶on anterior:
m
d
em d
em
¢M = (Am
t+1·¡ At )Xt+1 + (At ¡ At )Xt+1
d C
d Z
+Am
^t ¢C + Btd ¹
^It ¢I + Btd ¹
^G
^t ¢Z
t Bt ¹
t ¢G + Bt ¹
+Btd ¢E
+Btd ¢^
¹C Ct+1 + Btd ¢^
¹I It+1 + Btd ¢^
¹G Gt+1 + Btd ¢^
¹Z Zt+1
em )X d
+Btd (Am
¡A
t
t+1
¸
h t+1
i
d
m
m
d
et ¡ At ) Xt+1
+Bt ¢A ¡ (A
+¢^
º C Ct+1 + º^tC ¢C
+¢^
º I It+1 + º^tI ¢I
+¢^
º G Gt+1 + º^tG ¢G
+¢^
º Z Zt+1 + º^tZ ¢Z
(4.31)
y recordando que ¢^
¹¤ = ¡¢^
º ¤ con ¤ ´ C; I; G o Z:
¢M =
+
+
+
+
+
d C
(Am
^t + º^tC )¢C
t Bt ¹
m d I
(At Bt ¹
^t + º^tI )¢I
d G
(Am
^t + º^tG )¢G
t Bt ¹
d Z
(Am
^t + º^tZ )¢Z
t Bt ¹
m d
At Bt ¢E
d
(I ¡ Am
¹C Ct+1
t Bt )¢^
expansi¶
on del consumo
expansi¶
on de la inversi¶
on
expansi¶
on del consumo p¶
ublico
cambios de las existencias
expansi¶
on de las exportaciones
sustituci¶
on de importaciones por producci¶
on
dom¶
estica para satisfacer el consumo de los hogares
d
+ (I ¡ Am
¹I It+1
t Bt )¢^
sustituci¶
on de importaciones por producci¶
on
d
+ (I ¡ Am
¹G Gt+1
t Bt )¢^
sustituci¶
on de importaciones por producci¶
on
+ (I ¡
d
Am
¹Z Zt+1
t Bt )¢^
sustituci¶
on de importaciones por producci¶
on
+ (I ¡
d
m
Am
t Bt )(At+1
dom¶
estica para satisfacer la inversi¶
on
dom¶
estica para satisfacer el consumo p¶
ublico
dom¶
estica para satisfacer la variaci¶
on de existencias
d
em
¡A
t )Xt+1
m
d
em
+ (A
t ¡hAt )Xt+1 +
i
d
m
m
d
e
+ Am
B
¢A
¡
(
A
¡
A
)
Xt+1
t
t
t
t
sustituci¶
on de importaciones por producci¶
on
dom¶
estica para satisfacer el consumo de intermedio
cambio t¶
ecnico
Igual que antes, se obtiene la otra representaci¶on polar intercambiando los sub¶³ndices temporales, obteni¶endose:
70
¢M =
+
+
+
+
+
d
C
(Am
^C
^t+1
)¢C
t+1 Bt+1 ¹
t+1 + º
m
d
I
I
(At+1 Bt+1 ¹
^t+1 + º^t+1 )¢I
d
G
G
(Am
B
¹
^t+1
)¢G
t+1 t+1 ^t+1 + º
m
d
Z
Z
(At+1 Bt+1 ¹
^t+1 + º^t+1 )¢Z
d
Am
B
¢E
t+1 t+1
d
(I ¡ Am
¹C Ct
t+1 Bt+1 )¢^
expansi¶
on del consumo
expansi¶
on de la inversi¶
on
expansi¶
on del consumo p¶
ublico
cambios de las existencias
expansi¶
on de las exportaciones
sustituci¶
on de importaciones por producci¶
on
dom¶
estica para satisfacer el consumo de los hogares
d
+ (I ¡ Am
¹I It
t+1 Bt+1 )¢^
sustituci¶
on de importaciones por producci¶
on
dom¶
estica para satisfacer la inversi¶
on
+ (I ¡
d
Am
¹G Gt
t+1 Bt+1 )¢^
+ (I ¡
d
Am
¹Z Zt
t+1 Bt+1 )¢^
+ (I ¡
d
m
Am
t+1 Bt+1 )(At
sustituci¶
on de importaciones por producci¶
on
dom¶
estica para satisfacer el consumo p¶
ublico
sustituci¶
on de importaciones por producci¶
on
dom¶
estica para satisfacer la variaci¶
on de existencias
¡
d
em
A
t+1 )Xt
m
d
em
+ (A
t+1 ¡ A
ht+1 )Xt +
i
d
m
m
d
e
+ Am
B
¢A
¡
(
A
¡
A
)
t+1 t+1
t+1
t+1 Xt
sustituci¶
on de importaciones por producci¶
on
dom¶
estica para satisfacer el consumo de intermedio
cambio t¶
ecnico
em
donde se debe tener en cuenta que los elementos de A
t+1 es calculan como:
m
e
am
ij;t+1 = aij;t+1
aij;t
aij;t+1
(4.32)
y la descomposici¶on ¯nal es el promedio t¶ermino a t¶ermino de ambas expresiones.
4.2.5
Descomposici¶
on de los encadenamientos
Descomposici¶
on del encadenamientos hacia atr¶
as
Dado que las matrices de coe¯cientes t¶ecnicos evolucionan en el tiempo, tambi¶en lo har¶an los
encadenamientos. Podemos descomponer los encadenamientos, teniendo en cuenta la desagregaci¶on de la matriz de coe¯cientes t¶ecnicos, en la parte de producci¶on intermedia dom¶estica
y los insumos importados. Para ello recordemos que: A = Ad + Am y, como dedujimos en la
ecuaci¶on 4.24: ¢B = Bt ¢ABt+1 entonces podemos obtener:
³
´
³
´
¢BL = ~10 ¢ ¢B = ~10 ¢ Bt ¢ ¢Ad ¢ Bt+1 + ~10 ¢ Bt ¢ ¢Am ¢ Bt+1
(4.33)
Luego, como es usual, intercambiamos los sub¶³ndices t y t + 1, calculamos de nuevo: ¢BL y
promediamos el resultado ¯nal t¶ermino a t¶ermino. Podemos, ¯nalmente, calcular las respectivas
^ ¡1
^ ¡1
tasas de variaci¶on entre ambos per¶³odos son: BL
t ¢¢BL, con BLt la matriz diagonal asociada
al vector de encadenamientos del per¶³odo inicial.
71
Descomposici¶
on del encadenamientos hacia delante
Procedemos de manera similar a lo anterior:
³
´
³
´
d
m
~
~
¢F L = ¢B ¢ 1 = Bt ¢ ¢A ¢ Bt+1 ¢ 1 + Bt ¢ ¢A ¢ Bt+1 ¢ ~1
(4.34)
Intercambiamos los sub¶³ndice t y t + 1, recalculamos, promediamos ambos resultados t¶ermino
¡1
¡1
a t¶ermino y, si es necesario, calculamos la respectiva tasa de variaci¶on: F^Lt ¢ ¢F L, con F^Lt
la matriz diagonal asociada al vector de encadenamientos del per¶³odo inicial.
4.2.6
Descomposici¶
on de valor agregado
Calculado el valor de ¢X d , es posible, como vimos antes, descomponer el valor agregado mediante el promedio simple de las expresiones:
d
¢vab = ·
^ t ¢ ¢X d + ¢^
· ¢ Xt+1
¢vab = ·
^ t+1 ¢ ¢X d + ¢^
· ¢ Xtd
(4.35)
(4.36)
recordando que ·
^ es la matriz diagonal de los coe¯cientes valor agregado sectorial, sobre producci¶on sectorial. Debemos tener en cuenta que, por las razones que ya hemos comentado, el
u
¶ltimo t¶ermino de ambas expresiones debe juntarse, como un s¶olo impacto, al t¶ermino referente al cambio t¶ecnico. Con esta salvedad, promediamos luego ambas expresiones, t¶ermino a
t¶ermino, y as¶³ obtenemos la descomposici¶on del valor agregado.
4.2.7
Descomposici¶
on del nivel del empleo
Algo similar se puede hacer con el nivel de empleo sectorial. Sea &i = Li =Xi , con Li en n¶
umero
de empleados del sector por unidad de producci¶on sectorial, y sea &^ la matriz diagonal asociada.
Entonces, procediendo como antes se puede calcular:
d
¢L = &^t ¢ ¢X d + ¢^
& ¢ Xt+1
¢L = &^t+1 ¢ ¢X d + ¢^
& ¢ Xtd
(4.37)
(4.38)
conocidos todos los t¶erminos de ¢X d , se incoporan en las expresiones anteriores y se promedia
t¶ermino a t¶ermino, para obtener la descomposici¶on ¯nal de la variaci¶on del empleo.
72
Cap¶³tulo 5
Otras aplicaciones y extensiones del
modelo de insumo-producto
5.1
Protecci¶
on arancelaria efectiva
La existencia de tasas arancelarias que gravan las importaciones, ha conducido a crear indicadores que miden el grado de protecci¶on de la producci¶on dom¶estica, debido a la estructura
arancelaria. Para determinar el impacto de determinado esquema arancelario sobre la estructura productiva, es necesario considerar no s¶olo el arancel del producto ¯nal, determinante de la
protecci¶on nominal, sino tambi¶en los aranceles que corresponden a sus insumos. Es all¶³ donde
surge el concepto de protecci¶on arancelaria efectiva, a diferencia de las tasas de protecci¶on nominales, que s¶olo involucran los diferenciales de precios resultantes de la aplicaci¶on de aranceles
directos, sobre los productos respecto de sus precios internacionales.
La tasa de protecci¶on efectiva (o protecci¶on impl¶³cita), mide el grado de protecci¶on del valor agregado resultante de las diferentes etapas del proceso productivo. Seg¶
un [Corden, W. M. (1971)],
se de¯ne como el incremento porcentual de valor agregado unitario en una actividad econ¶omica,
debido a una estructura arancelaria dada respecto a la situaci¶on que supondr¶³a la ausencia de
aranceles, pero con el mismo tipo de cambio. La idea subyecente es que, si se consideran los
insumos intermedios, el arancel nominal sobre determinado producto, puede ser signi¯cativamente diferente a la tasa efectiva.
Con esta de¯nici¶on queda claro que, mientras que la tasa nominal de protecci¶on ata~
ne al
precio de productos y, por ello, afecta las decisiones de los consumidores, la tasa efectiva de
protecci¶on arancelaria, indica los efectos conjuntos de los aranceles que gravan al producto, y sus
insumos intermedios sobre las actividades de trasformaci¶on y, por ello, afecta las preferencias
de los productores.
La tasa de protecci¶on efectiva del producto j, notada como gj expresa el efecto neto de la
protecci¶on arancelaria, que recibe el producto ofrecido a la demanda ¯nal vis-a-vis la protecci¶on
arancelaria a los insumos intermedios. Dado que el valor agregado es el valor bruto de la producci¶on menos el consumo intermedio, esto es equivalente, como lo indica [Corden, W. M. (1971)],
73
a calcular la variaci¶on relativa de valor agregado, en situaci¶on de protecci¶on arancelaria respecto de una situaci¶on de libre comercio. El c¶alculo de la tasa de protecci¶on arancelaria efectiva
implica recurrir a algunos supuestos: (i) En primer lugar, se supone que los coe¯ciente de
insumo-producto (f¶³sicos) son ¯jos, (ii) las elasticidades de demanda de las exportaciones y de
oferta de las importaciones son in¯nitas (supuesto de pa¶³s peque~
no), (iii) el comercio de bienes
transables se realizar a¶
un en presencia de aranceles, impuestos y subsidios, de manera tal que
el precio de las importaciones, est¶a dado por los precios internacionales m¶as estos componentes
distorsivos.
Ahora, desarrollemos el concepto. En primer lugar, recordemos la ecuaci¶on 1.31 que nos
dice que:
n
X
V ABj
vj =
= pj ¡
pi aij
(5.1)
Xj
i=1
donde los precios (y los coe¯cientes t¶ecnicos) est¶an valuados en el mercado dom¶estico. Expresemos esto en t¶erminos de los precios internacionales p¤ , en una situaci¶on de protecci¶on y otra
de libre comercio1 , luego calculemos la diferencia relativa:
vjlc
vjp
=
p¤j
¡
= (1 +
n
X
p¤i a¤ij
sin aranceles
(5.2)
i=1
tj )p¤j
n
X
¡
(1 + ti )p¤i a¤ij
con protecci¶on arancelaria
(5.3)
i=1
Entonces, seg¶
un la de¯nici¶on y luego de un poco de ¶algebra:
³ ¤´
Pn
p
P
p
lc
tj ¡ i=1 ti pi¤ a¤ij
vj ¡ vj
tj ¡ ni=1 ti aTijlc
j
gj =
=
P ³ p¤i ´ ¤ ´ 1 ¡ Pn aT lc
vjlc
i=1 ij
1¡ n
¤ a
i=1
aTijlc =
donde:
(5.4)
ij
pj
³1 + t ´
j
1 + ti
aTij
siendo:
(5.5)
² aTijlc , el coe¯ciente t¶ecnico de libre comercio total, medido como la participaci¶on del insumo
i (comprado en el mercado dom¶estico o internacional) en el precio del producto j, ambos
a precios internacionales;
² aTij , el coe¯ciente t¶ecnico \distorcionado" total, medido como la participaci¶on del insumo
i (nacional o importado) en el precio del producto j, ambos a precios dom¶esticos;
² tj , la tasa arancelaria nominal (ad-valorem) del producto j,
1
Recordemos que tambi¶en es necesario hacer una correci¶
on en los coe¯cientes t¶ecnicos ya que estos est¶
an
calculados en t¶erminos de valores de la producci¶
on a precios dom¶esticos. Por ello, se los expresa con un
supra¶³ndice ¤ para indicar que son coe¯cientes t¶ecnicos de cantidades f¶³sicas.
74
² ti , la tasa arancelaria nominal (ad-valorem) del insumo i
En primer lugar, debe tenerse en cuenta que aTij = aij + mij , es decir que los coe¯cientes
de participaci¶on incluyen los insumo-producidos dom¶esticamente, as¶³ como los importados. Por
otro lado, la raz¶on por la cual se utiliza la ecuaci¶on 5.5, se basa en la siguiente explicaci¶on: Los
coe¯cientes t¶ecnicos de la matriz de insumo-producto tal como se presentan, est¶an distorcionados por la propia pol¶³tica arancelaria (y, de hecho, tambi¶en la para-arancelaria). Sin embargo,
se deben estimar coe¯cientes t¶ecnicos, cuyo c¶alculo se realiza a precios internacionales. Por
X
de¯nici¶on, los coe¯cientes t¶ecnicos dom¶esticos son: aij ´ Xijj y dado que los X: est¶an valuados
a precios dom¶esticos, podemos escribir, en t¶erminos de cantidades f¶³sicas:
³ p ´³ Q ´ ³ p ´
ij
i
i
=
a¤
(5.6)
aij ´
pj
Qj
pj ij
donde los precios pi y pj son valuados en el mercado dom¶estico. Por eso, considerando los
respectivos aranceles, podemos estimar los coe¯cientes t¶ecnicos en t¶erminos de los precios internacionales (p¤i y p¤j ) teniendo en cuenta que:
pi = p¤i (1 + ti )
y
pj = p¤j (1 + tj )
(5.7)
entonces, los coe¯cientes t¶ecnicos de libre comercio a precios internacionales son:
alc
ij ´
³ p¤ ´
³ p¤ ´³ Q ´ h p (1 + t ) i³ Q ´ ³ 1 + t ´
ij
ij
i
j
j
i
i
¤
a
=
=
=
aij
p¤j ij
p¤j
Qj
pj (1 + ti ) Qj
1 + ti
(5.8)
Una correcci¶on similar se debe hacer con los insumos importados, ya que en la matriz de
coe¯cientes t¶ecnicos respectiva, tambi¶en est¶a expresada en t¶erminos de los precios dom¶esticos2 .
Como el valor de las importaciones se estima a precios b¶asicos, es decir que se excluyen todos
los impuestos (inclusive los derechos a las importaciones), los coe¯cientes de insumo-producto
importados se corrigen unicamente como:
mlc
ij = mij (1 + tj )
(5.9)
lc
por lo tanto: aTijlc = alc
ij + mij .
Estudiando la ecuaci¶on 5.4 podemos sacar numerosas conclusiones [Corden, W. M. (1971)]:
(i) El valor agregado es un indicador apropiado, para evaluar los impactos desde el lado de
la oferta de las pol¶³ticas arancelarias;
(ii) La estructura arancelaria como un todo, tiene elementos que act¶
uan como subsidios o
como impuestos. La ecuaci¶on 5.3 muestra que los aranceles sobre los bienes ¯nales operan como subsidio, mientras que aquellos que se imponen sobre los insumos, reducen la
protecci¶on y pueden actuar como impuestos.
2
T¶engase en cuenta que muchos pa¶³ses no discriminan entre consumo intermedio de insumos nacionales e
importados.
75
(iii) La tasa de protecci¶on efectiva, depende del juego entre los aranceles al producto ¯nal
y sus insumos, as¶³ como de la participaci¶on de los insumos importados en los costos de
producci¶on.
(iv) La protecci¶on efectiva puede ser positiva o negativa, con lo cual, una actividad puede
quedar en una situaci¶on de protecci¶on de¯ciente, como consecuencia de la aplicaci¶on de
una protecci¶on arancelaria.
En el c¶alculo realizado, se han considerado solamente los aranceles a la importaci¶on. Sin
embargo, la tasa de protecci¶on efectiva puede verse afectada por otros impuestos y subsidios
sobre la producci¶on o el consumo dom¶estico, en s¶³ por otros costos de transacci¶on. Por esta
raz¶on, y para obtener un c¶alculo m¶as preciso, la expresi¶on matem¶atica deber¶³a rede¯nirse3 .
Suponiendo que hemos calculado las tasas de protecci¶on arancelaria efectivas de los productos transables, el siguiente paso ser¶³a ordenar los productos de acuerdo a la magnitud
de las mismas. As¶³ como los patrones de consumo tienden a desplazarse, de la demanda
de bienes ¯nales con altos aranceles nominales a bajos, si se supone que las elasticidades de
sustituci¶on de los productos no son nulas, este ordenamiento nos indicar¶a c¶omo la producci¶on
dom¶estica, tender¶a a desplazarse de actividades de baja a alta protecci¶on arancelaria efectiva
[Corden, W. M. (1971)].
El c¶alculo de la tasa de protecci¶on efectiva, brinda un marco de referencia adecuado
para estudiar, como un todo, la estructura arancelaria de un pa¶³s y nos permite analizar con
detenimiento, aquellos productos cuyas exportaciones se busca promover. Por ejemplo, podr¶³a
suceder que la estructura arancelaria no est¶e integrada sist¶emicamente, y que por ello se vea
afectada la demanda de alg¶
un insumo estrat¶egico y, por ello, se establezca un sesgo antiexportador sobre el producto en estudio, lo contrario que se buscaba realizar.
De acuerdo a [Corden, W. M. (1971)] se pueden considerar cuatro esquemas distintos
que nos indiquen cu¶ando una industria est¶a o no protegida en relaci¶on a los mercados internacionales. La primer aproximaci¶on, y la m¶as ingenua, considera que una actividad est¶a
protegida, tan s¶olo si sus productos poseen un arancel a las importaciones ciertamente positivo. Esta aproximaci¶on puede ser relevante en t¶erminos de los efectos sobre el consumo, sin
embargo y como hemos visto, nada nos indica sobre los efectos en la producci¶on. La segunda
opci¶on, que hemos analizado en detalle, supone que una industria est¶a protegida si la tasa de
protecci¶on arancelaria efectiva es positiva. Si los precios de los bienes no transables y el tipo
de cambio no se ven alterados, toda industria con una tasa efectiva positiva tender¶a a concitar
la atenci¶on de los inversores. El tercer esquema tiene en cuenta los efectos de las variaciones
del tipo de cambio, sobre la estructura productiva y considera protegida, a toda industria que
posee una tasa de protecci¶on efectiva y neta positiva ya que, por ejemplo, una apreciaci¶on del
tipo de cambio, es equivalente a un subsidio a las importaciones ad valorem uniforme a los
bienes no transables (algo as¶³ como un arancel negativo), y un impuesto a las exportaciones
de los transables. El cuarto enfoque se basa en suponer que una actividad est¶a protegida, si
el resultado neto de la estructura arancelaria combinada con los ajustes del tipo de cambio,
incrementan el valor agregado de la actividad. De aqu¶³ surge el concepto de protecci¶on total.
3
Sin p¶erdida de generalidad, [Milner, C. (2005)] describe una manera de hacerlo cuando se est¶
a en presencia
de otros costos de transacci¶on.
76
Las principales cr¶³ticas a este enfoque [Greenaway, D. & Milner, C. R. (2003)], se concentran en dos cuestiones principales. En primer lugar, se a¯rma que el c¶alculo de la tasa de
protecci¶on efectiva, da lugar a una medida de car¶acter general a partir de un esquema de equilibrio parcial (basado en funciones de producci¶on de coe¯cientes ¯jos y separables). Por ello se
recomienda que el empleo modelos de equilibrio general para mejorar las estimaciones puesto
que, dado que se est¶an comparando dos situaciones extremas (con y sin protecci¶on arancelaria), deber¶³an considerarse los reacomodamientos, que tendr¶³an que sucederse en funci¶on de la
potencial sustituci¶on que pueda tener lugar.
Las otras cr¶³ticas se basan en a¯rmar que el c¶alculo de la tasa de protecci¶on efectiva elude,
por su construcci¶on, la presencia de insumos no transables (energ¶³a, transporte, servicios, etc.),
lo cual afectar¶³a el realismo de las estimaciones. [Balassa, B. (1965)] supone que el esquema
arancelario no afecta los precios internos de los bienes no transables, ya que se asume que
los insumos no transables tienen una tasa arancelaria nula. Esta es la forma m¶as simple de
considerar los bienes no transables, ya que la f¶ormula queda inalterada. [Corden, W. M. (1971)]
supone una de¯nici¶on de valor agregado \extendida", en la que se incluye, tanto la remuneraci¶on
de los factores productivos primarios (capital, trabajo, renta y despreciaciones) como el uso de
los insumos no transables. En consecuencia, se debe incluir s¶olo sectores transables en el
numerador de la tasa de protecci¶on efectiva y los no transables se incorporan al denominador,
junto con el valor agregado, de manera tal que:
gj ´
tj ¡
vjlc
+
PT
i=1
PNT
ti aij
i=T +1
aij
(5.10)
Este concepto ampliado de valor agregado, basado las ideas de Corden, se sostiene en
la premisa de que la oferta de productos no transables, tendr¶³a un efecto positivo y, por lo
tanto, la protecci¶on efectiva de una actividad afecta a sus precios, de la misma forma que los
rendimientos a los factores primarios.
Otra forma m¶as directa de incorporar a los sectores no transables, es reconocer que los
aranceles efectivamente afectan a sus precios, y por ello se deber¶³a estimar dicho efecto, el cual
ser¶³a igual a un sobrecosto ¢CjNT que las tarifas sobre los transables ocasionan en los precios
de los no transables y, estimado como:
¢CjN T
=
T
X
ti aij
(5.11)
i=1
Luego se supone que estos sobrecostos representan \tasa nominales impl¶³citas" (tNT
´ ¢CjNT 6
=
j
0), que se aplican a los insumo no transables en la f¶ormula original 5.4.
77
5.2
Din¶
amica en el modelo de insumo-producto
El modelo de insumo-producto b¶asico es un modelo eminentemente est¶atico. Por construcci¶on,
se supone que el comportamiento de los actores institucionales (hogares, sector productivo, resto
del mundo, etc.), se realiza como si actuaran consumiendo con propensiones marginales ¯jas
de cada producto, por otro lado, el ahorro es de plano ignorado, la variaci¶on de las existencias
forma parte de la demanda ¯nal y, por ello, no hay efectos de retroalimentaci¶on de ¶estas sobre
el consumo intermedio, como formando parte de la renovaci¶on del stock de capital y m¶as a¶
un, la
inversi¶on, es decir la formaci¶on bruto del capital ¯jo (que incluye herramientas, construcciones
y maquinarias), es tambi¶en considerada como parte de la demanda ¯nal, siendo una variable
puramente ex¶ogena.
En un esfuerzo por superar alguna de estas limitaciones, es posible plantear una versi¶on din¶amica del modelo de insumo-producto, que resulta una extensi¶on natural del modelo
est¶andar y que puede ser vista como una versi¶on muy simpli¯cada de un modelo de crecimiento
end¶ogeno [Blanc D¶³az, M. & Carvajal, C. (2003)]. Sea la matriz K, cuyos coe¯cientes representan los inventarios y el stock de capital de los sectores, por unidad de producci¶on de cada sector
(coe¯cientes de capital ¯jos). Entonces, si consideremos al tiempo como cont¶³nuo el modelo de
insumo-producto \dinamizado" queda:
x(t) = Ax(t) + y(t) + K x(t)
_
=)
(I ¡ A)x(t) ¡ K x(t)
_
= y(t)
(5.12)
y en la versi¶on de tiempo discreto:
xt = Axt + yt + K¢xt
(I ¡ A ¡ K)xt + Kxt¡1 = yt
=)
(5.13)
En este caso y es el vector de demanda ¯nal, excluyendo la formaci¶on bruta de capital ¯jo y la
variaci¶on de las existencias. Los elementos kij representan el stock de productos del sector j,
necesarios para tener una capacidad de producci¶on unitaria del producto i, y, por ello, es una
suerte de cociente entre un stock y un °ujo.
Este planteamiento din¶amico deriva del modelo est¶atico, pero suponiendo que la inversi¶on
no puede ser ex¶ogena y debe ser explicada en el contexto del modelo din¶amico. La construcci¶on
del mismo, se centra en la idea de que la incorporaci¶on de bienes de capital es, dada la tecnolog¶³a utilizada, requerida para dar lugar a la expansi¶on de la capacidad productiva, puesta de
mani¯esto en la expansi¶on de la producci¶on que demanda la malla productiva interdependiente.
Para resolver el modelo se supone que se conoce el °ujo de la demanda ¯nal (neta de
inversi¶on): yt y el nivel de producci¶on inicial xo , de manera tal de cerrar el modelo. Unos de
los principales inconvenientes de este esquema es que no se puede asegurar, dada su estructura
y las condiciones iniciales, que la soluci¶on del mismo, sea no negativa para todas sus incognitas
[Kurz, H. & Salvadori, N. (2000)].
Existen variantes del modelo dinamizado est¶andar. Autores como [Johansen, L. (1978)]
y [Aberg, M. & Persson, H (1981)] introdujeron un modelo din¶amico de insumo-producto que
establece la distinci¶on entre capital ¯jo y capital circulante, y consideran per¶³odos de gestaci¶on
de la capacidad productiva. Si se busca incorporar en el modelo el ahorro de los hogares, se
78
puede plantear el esquema extendido tomado de [Madden, M. & Bazzazan, F. (2001)], muy en
la l¶³nea del modelo con consumo end¶ogeno re°ejado en la ecuaci¶on 1.25:
µ
¶µ
¶ µ
¶µ
¶ µ ¶
~
Xt
K hs
¢Xt
y
I ¡ A ¡¡
¡
=
(5.14)
0
~
Xh
hr b
¢Xh
yh
¡W
1
donde K es la matriz de coe¯cientes de capital intersectoriales, hs la columna que representa
el ratio ahorro por unidad de producto, hr la rentabilidad por unidad de producto (que puede
tomarse como nula), ¢Xt , el vector de crecimiento de la producci¶on dom¶estica, ¢Xh , el escalar
que representa la variaci¶on del ingreso de los hogares, y, la demanda ¯nal neta de importaciones
y yh, los ingresos ex¶ogenos de los hogares.
5.3
5.3.1
Estudio de la matriz energ¶
etica a partir de cuadros
de insumo-producto
Modelo de intensidad energ¶
etica
Es posible usar matrices de insumo-producto para calcular intensidades energ¶eticas. La intensidad energ¶etica de un sector econ¶omico, representa la cantidad de energ¶³a total (v¶³a efectos
directos e indirectos), necesaria para producir una unidad de producto de ese sector. El an¶alisis
permite determinar los requerimientos primarios totales de energ¶³a, para satisfacer la producci¶on de la demanda ¯nal.
Uno de los supuestos que se hacen para determinar el valor del vector de intensidades
energ¶eticas e 2 Rn£1 es que, para todos los sectores, los insumos (inputs) energ¶eticos y el output
se balancean, ya que la energ¶³a sale de un sector incorporada en la producci¶on sectorial cuando
entr¶o a trav¶es de los insumos intermedios y del uso energ¶etico primario q 2 Rn£1 (dado por los
factores primarios que componen el valor agregado: salarios y excedentes de explotaci¶on). La
ecuaci¶on de este balance es:
q0 + e0 H = e0 x
(5.15)
donde q, con elementos qi es la cantidad de energ¶³a usada por los factores que componen el
valor agregado por actividad, e el vector de intensidades energ¶eticas sectoriales, H la matriz de
insumos intermedios con elementos Xij y x el vector de valor bruto de la producci¶on sectorial
con elementos Xi .
Resulta plausible suponer que, para todos los sectores, los usos primarios de energ¶³a son
proporcionales a la producci¶on sectorial Xi , por lo tanto, q = d0 x, con d el vector de intensidades
energ¶eticas directas, entonces:
d0 x + e0 Ax = e0 x =) e0 = d0 (I ¡ A)¡1
(5.16)
El producto entre el vector de intensidades energ¶eticas por la demanda ¯nal, nos da el
indicador de requerimientos ¯nales de energ¶³a: "out = e0 y, que es igual al uso total de energ¶³a
de los sectores productivos: "in = d0 x:
"out = e0 y = [d0 (I ¡ A)¡1 ]y = d0 [(I ¡ A)¡1 y] = d0 x = "in
79
(5.17)
Esta expresi¶on se basa en la suposici¶on de que toda la energ¶³a que entra al sector productivo
sale de ¶el (incoporada), as¶³, los usos primarios de la energ¶³a van a parar a la demanda ¯nal
(que, al ¯nal de cuentas, se consume).
Hasta ahora se supuso que exist¶³a una sola fuente de energ¶³a. Si se busca estudiar la
sustituci¶on entre fuentes alternativas, es necesario diferenciarlas entre s¶³. Para ello usamos la
matriz D que las discrimina por usos sectoriales directos, entonces la ecuaci¶on 5.16 queda:
Q0 = D0 x =) E 0 = D0 (I ¡ A)¡1
(5.18)
Para m¶as detalles puede consultarse [Wilting, H. (1996)] o [Peet, J. (1993)].
5.3.2
Uso energ¶
etico de los hogares
Como sabemos, en los cuadros de insumo-producto, el consumo de los hogares forma parte de
la demanda ¯nal. Por lo tanto, multiplicando la intensidad energ¶etica de cada sector, por el
consumo de los hogares respectivo y agregando todos los sectores, obtenemos los requerimientos
energ¶eticos de los hogares, es decir: e0 c, donde c, el vector de consumo de elementos Ci . Lo
mismo se puede hacer para cada uno de los componentes en que se distribuye la demanda ¯nal
(inversi¶on, consumo p¶
ublico, exportaciones, etc.)
5.3.3
Modelo de intesidad de emisiones de CO2
La intensidad de emisiones de CO2 de un sector econ¶omico, es la emisi¶on total de CO2 por
unidad de producci¶on de dicho sector. El c¶alculo de intensidades de emisi¶on de CO2 es muy
similar a lo realizado en la secci¶on anterior. Puesto que las emisiones ce CO2 provienen fundamentalmente del uso de combustible f¶osil, existe una relaci¶on directa entre el uso energ¶etico y
las emisiones de CO2 .
Las emisiones de CO2 utilizadas para la producci¶on de un sector econ¶omico, se componen
de las emisiones directas de ese sector, m¶as las emisiones indirectas del sector debido a la
producci¶on de bienes y servicios realizada por otros, pero requeridas por este sector. Entonces,
sea el k el vector de emisiones directas y m el vector de intensidades de emisi¶on: k 0 +m0 H = m0 x.
Igual que con las intensidades energ¶eticas, se supone que las emisiones directas k de un sector
son proporcionales a su producci¶on total: k 0 = g 0 x, siendo g el vector de intensidades de emisi¶on
directas. La intensidad de emisi¶on directa, es la emisi¶on del sector por unidad de producci¶on.
Entonces, como antes, tenemos que:
m0 = g 0 (1 ¡ A)¡1
(5.19)
Esta expresi¶on es v¶alida para otras sustancias contaminantes, como puede ser la contaminaci¶on
en acu¶³feros (BOD y s¶olidos suspendidos) o en aire (SO2 , N O2 , CO, V OC o compuestos
vol¶atiles org¶anicos, particulado suspendido, P M ¡ 10, etc.).
En el caso de emsiones de CO2 , el vector de emisiones directas se relaciona con el uso
energ¶etico por fuente. Cada fuente tiene un coe¯ciente espec¶³¯co de emisiones, que cuanti¯ca
80
la cantidad de emisiones por unidad de energ¶³a de esa fuente. La relaci¶on est¶a dada por:
g = U s, donde U era la matriz de intensidades energ¶eticas por fuente de energ¶³a, y s el vector
de coe¯cientes de emisi¶on directa.
Entonces, si juntamos esto u
¶ltimo con la ecuaci¶on 5.19, tenemos:
m0 = s0 U 0 (I ¡ A)¡1
y usando la ecuaci¶on 5.18
=) m0 = s0 E 0
(5.20)
donde E es la matriz de intensidades energ¶eticas por fuente de energ¶³a.
5.4
Modelos de insumo-producto ambientales
Uno de los primeros antecendentes en formular una extensi¶on del modelo de insumo-producto,
en temas de medio ambiente fue [Cumberland, J. (1966)]. A partir de all¶³ se han realizado numerosas contribuciones en esa direcci¶on. [Miller, R. & Blair, P. (1985)] hacen una recopilaci¶on
de dichos modelos y los categorizan seg¶
un sean:
(i) Modelos de insumo-producto generalizados: basados en la incorporaci¶on de nuevas ¯las
y columnas en la matriz, que re°ejan la generaci¶on y los esfuerzos de reducci¶on de la
contaminaci¶on.
(ii) Modelos econ¶omico-ecol¶ogicos: que resultan ser una extensi¶on de los modelos intersectoriales, en los que se incluyen sectores \ecol¶ogicos".
(iii) Modelos de insumos por sector: que expresan los factores del medio ambiente como
\mercanc¶³as ambientales".
Isard en 19724 desarroll¶o una representaci¶on que extiende el modelo de insumo-producto,
incorporando un \sector ecol¶ogico". En esencia, el esquema en el que se basa este modelo se
resume en la siguiente tabla:
Actividades Procesos ecol¶ogicos
Productos econ¶omicos
Axx
Axe
Productos ecol¶ogicos
Aex
Aee
El °ujo de productos se determina a lo largo de las ¯las, discriminando entre aquellos que est¶an
o no vinculados, por su extracci¶on, con el sistema ecol¶ogico. Las actividades se representan en
las columnas y tambi¶en se discriminan seg¶
un el impacto con el medio ambiente; por ejemplo,
la industria textil puede ser considerada una actividad puramente econ¶omica, mientras que
las destiler¶³as e industrias de procesamiento de petr¶oleo y la pesca, como actividades de base
ecol¶ogica. El problema de este esquema, es que muy poca informaci¶on se dispone del bloque
Aee . Adem¶as, se supone una relaci¶on lineal en las relaciones inter e intra econ¶omico-ecol¶ogicas
y se considera, impl¶³citamente, que los recursos ecol¶ogicos son estables e ilimitados.
4
V¶ease la recopilaci¶on que realiza [Miller, R. & Blair, P. (1985)].
81
Leontief presenta en los '70, un modelo que integra su an¶alisis tradicional de insumoproducto con el medio ambiente. Su esquema se resume, con dos sectores en la siguiente tabla:
Sector 1
Sector 1
Sector 2
Producci¶on (f¶³sica)
de contaminaci¶on
Valor agregado
Valor bruto de
la producci¶on
X11
X21
Sector 2 Reducci¶on de la
contaminaci¶on
X12
X1RC
X22
X2RC
X1P
V AB1
X2P
V AB2
¡XRC
V ABRC
YC
V ABY
X1
X2
XRC
Y
siendo la ecuaci¶on de balance:
X
X = X1 + X2 +
V AB = X1 + X2 + XRC + Y
y no
P
Demanda ¯nal Producto bruto
¯nal
bruto
Y1
X1
Y2
X2
V AB = Y como en el modelo est¶andar.
=)
Y =
X
PXC
V AB
X
V AB ¡ XRC
(5.21)
Para no extender demasiado este breve resumen, cabe destacar que otros autores han
planteado modelos ambientales, basados en el enfoque de insumo-producto, entre los m¶as destacados se encuentra el modelo de Ayres y Kneese, el planteado por Victor en 1972 y los modelos
de evaluaci¶on del ciclo del producto (life-cycle assessment models). Para disponer de una descripci¶on de todos ellos puede consultarse: [Gloria, T. (2000)].
82
Cap¶³tulo 6
M¶
as all¶
a del modelo de insumoproducto
6.1
La matriz de contabilidad social
Al incorporar otros contenidos de informaci¶on econ¶omica, las matrices del contabilidad social
(\SAM" del ingl¶es) facilitan un marco de referencia superador del modelo de insumo-producto
b¶asico, permitiendo igualmente construir multiplicadores, desarrollar modelos macro y, principalmente, modelos de equilibrio general computable. Las SAM pueden ser pensadas tanto
como una forma de organizar informaci¶on, como todo un marco de referencia que describe
el comportamiento de la econom¶³a y resultan ser la extensi¶on natural del modelo de insumoproducto, pues completa su representaci¶on al establecer el °ujo circular, entre el pago a los
factores productivos, los ingresos de los actores institucionales y la consiguiente demanda de
productos por parte de todos ellos.
La siguiente tabla presenta una SAM, adaptada de [Robinson, S. (2003)], expresada en
t¶erminos macro:
Actividades
Actividades
Mercanc¶³as
Factores
Hogares
Gobierno
Ahorro-Inversi¶
on
Resto del mundo
Totales
Mercanc¶³as
Factores
Hogares
Gobierno
AhorroInversi¶
on
C
G
F BCF + ¢Z
D
H
V AB
Resto del
mundo
E
Y
TI
VBP de las
actividades
M
Oferta
agregada
Gasto de
factores
TH
SH
SG
Gasto de
los hogares
Gastos del
Gobierno
83
SF
Formaci¶
on bruta
del capital
Recibido del
resto de mundo
Totales
V BP (actividades)
Demanda total
Ingresos factoriales
Ingresos de los hogares
Ingresos del gobierno
Ingresos de capital
Pagado al r. del mundo
D: producci¶on vendida dom¶esticamente
E: Exportaciones
V AB: Valor de la producci¶on a costo de factores
TI : Impuestos indirectos
TH : Impuestos directos sobre hogares
M : Importaciones
Y : Pago de factores a los hogares
H: Consumo intermedio (a precios de mercado)
C: consumo de los hogares
G: consumo del gobierno
F BCF : Formaci¶on bruta del capital ¯jo
Z: Variaci¶on de las existencias
SH : Ahorro de los hogares
SG : Ahorro del gobierno
SF : Ahorro externo (saldo en cta. cte.)
y las ecuaciones de balance (entre ¯las y columnas):
V BP
D+M
P IBpm + (M ¡ E)
P IBpm
Y
Y
TI + TH
F BCF + Z
M
=
=
=
´
=
=
=
=
=
H + V AB + TI = D + E
H + C + G + F BCF + Z (absorci¶on)
C + G + F BCF + Z; siendo:
V AB + TI (a precios de mercado)
V AB ´ P IBcf (a costo de factores)
C + TH + SH
G + SG
SH + SG + SF
E + SF
(6.1)
(6.2)
(6.3)
(6.4)
(6.5)
(6.6)
(6.7)
(6.8)
(6.9)
Se observa que la SAM es una matriz de doble entrada, que representa cobros-pagos entre
distintos sectores institucionales. Los pagos los realizan desde las columnas a las ¯las. Para cada
sector, el balance entre la ¯la y la columna determina cada una de las ecuaciones de balance
contable1 . La SAM muestra el °ujo circular que existe entre las actividades productivas y el
pago a los factores a los agentes institucionales (hogares, gobierno y ahorro-inversi¶on).
El \sector de las mercanc¶³as" puede entenderse como un sector que compra bienes dom¶esticos
e importados, los procesa y vende a otros actores en el mercado de productos (ecuaci¶on 6.2).
El resto de mundo tambi¶en, como un actor institucional, provee las importaciones, compra las
exportaciones, y ¯nancia las diferencias a trav¶es del ahorro externo (ecuaci¶on 6.8, 6.3 y 6.7). Se
incorporan tambi¶en 3 balances macroecon¶omicos: los d¶e¯cit del sector p¶
ublico (ecuaci¶on 6.6),
la balanza comercial (6.3) y el equilibrio en el mercado de fondos prestables (ecuaci¶on 6.7). La
demanda de inversi¶on queda expresada por el sector de origen y no su destino, por esa raz¶on
no se tiene informaci¶on acerca de los cambios sectoriales del stock de capital ni su valuaci¶on.
Dado que las SAM siempre est¶an balanceadas (es un sistema cerrado), la determinaci¶on
de n ¡ 1 equilibrios macro determinan el n-¶esimo, muy en la l¶³nea de la ley de Walras.
La manera m¶as simple de realizar modelos en el marco metodol¶ogico de las SAM, es
expandir los bloques de la matriz para incluir la demanda de insumos para consumo intermedio,
y desagregarla en m¶as ramas de actividad, m¶as mercanc¶³as, factores de producci¶on y el sector de
1
Este balance implica que ning¶
un sector tiene bene¯cios positivos a la vez que los agentes satisfacen sus
restricciones presupuestarias.
84
los hogares seg¶
un franjas por ingreso y luego, suponer que cada actor institucional se comporta
de acuerdo a coe¯cientes ¯jos. Por ejemplo, las actividades pueden demandar insumos seg¶
un
los coe¯cientes t¶ecnicos (al estilo de la matriz de insumo-producto), el sector de las mercanc¶³as
o \commodities" intercambia productos dom¶esticos e importados en proporciones ¯jas, y los
hogares consumen y ahorran seg¶
un niveles de participaci¶on del ingreso total ¯jos. Por otro lado,
cabe destacar, que si se supone adicionalmente que los precios son ¯jos, el balance entre ¯las y
columnas entre el mercado de factores y productos, representa un equilibrio tipo oferta-demanda
tradicional.
Comparando con el modelo de insumo-producto de Leontief, destaquemos que en ¶este s¶olo
los sectores de productos y actividades son end¶ogenos, y todos los componentes de la demanda
¯nal (consumo p¶
ublico y privado, inversi¶on, exportaciones, etc.) son ex¶ogenos. En las SAM,
el sector p¶
ublico, el mercado de fondos prestables (ahorro-inversi¶on) y el resto del mundo
son tambi¶en considerados como ex¶ogenos, sin embargo el sector de los hogares es end¶ogeno2 .
Destaquemos que, como con las matrices de insumo-producto, en las SAM es posible calcular
multiplicadores y encadenamientos (hacia atr¶as y adelante), y extender muchos de los estudios
que se realizan con las primeras.
6.2
Modelos de equilibrio general computable
Un modelo de equilibrio general computable (CGE), consiste en una representaci¶on matem¶aticocomputacional que captura las principales interrelaciones entre los sectores y el comportamiento
de los distintos agentes de una econom¶³a3 y, por lo tanto, permite estudiar los efectos, tanto
directos como indirectos, de un cambio ex¶ogeno de pol¶³tica econ¶omica o el impacto de un
shock sobre el sistema econ¶omico. Por ello, los modelos de CGE pueden resultar ser una
herramienta adecuada para identi¯car, por ejemplo, impactos distributivos entre sectores o
agentes institucionales. Dos de los campos de mayor aplicaci¶on de los modelos de CGE han
sido las ¯nanzas p¶
ublicas, por ejemplo en la evaluaci¶on de sistemas tributarios y en el comercio
internacional, para la evaluaci¶on de pol¶³ticas comerciales alternativas y la implementaci¶on de
acuerdos de liberalizaci¶on comercial, por ejemplo.
Adem¶as de los par¶ametros de comportamiento de los agentes econ¶omicos (formas funcionales de las funciones de producci¶on y utilidad, y sus par¶ametros marginales), la informaci¶on
necesaria para construir un modelo de CGE, se basa en un caso base y el conjunto de las estimaciones de las elasticidades de oferta y demanda de los mercados interactuantes (estimadas
econom¶etricamente) . Es all¶³, donde hacen su aparici¶on las SAM.
Como hemos visto, la particularidad de las SAM radica en la de¯nici¶on de un conjunto exhaustivo y mutuamente excluyente, de actores institucionales vinculados a la estructura
productiva tanto por el lado del ingreso como por el lado del gasto. Las SAM, a diferencia de
los sistemas de cuentas nacionales, que buscan describir los resultados ¯nales de la econom¶³a,
enfatizan las relaciones intermedias reales de un sistema econ¶omico, de manera tal que el crecimiento de las diferentes ramas de actividad econ¶omica, se traducen en ingresos para los distintos
2
3
Y con mayor so¯sticaci¶on que los modelos extendidos tipo II, v¶ease secci¶
on 1.5.2
Basado el supuesto usual de que son agentes optimizadores con informaci¶
on completa.
85
agentes institucionales (hogares4 , gobierno, ¯rmas y resto del mundo) en funci¶on de sus dotaciones factoriales y, a su vez, dada la circularidad de los °ujos, el gasto en consumo se traduce
en una demanda de bienes dirigida a los distintos sectores productivos de la econom¶³a.
Por esta raz¶on, las SAM se constituyen como la herramienta ideal, que permite presentar
el escenario base en que se asienta la calibraci¶on de los modelos de CGE. Un modelo queda
calibrado cuando en la soluci¶on inicial del mismo, los agentes interact¶
uan y reproducen la
informaci¶on de la SAM. La soluci¶on inicial es aquella en la que las variables consideradas como
ex¶ogenas, no han sido modi¯cadas a¶
un. Para calibrar el modelo, se in¯ere el valor de los
par¶ametros de las ecuaciones de comportamiento, de manera tal de recrear el escenario base.
Una vez calibrado el modelo, es posible replicar el escenario base y, a partir de all¶³, empezar a
realizar experimentos contraf¶acticos y simulaciones, por medio de la modi¯caci¶on ceteris paribus
de las variables consideradas como ex¶ogenas y relevantes para lo que se pretende estudiar.
La principal ventaja del uso de los modelos de CGE, es que nos permiten modelizar a la
econom¶³a como un todo. Entre otras ventajas signi¯cativas se puede destacar que:
(i) Permiten obtener los \precios de equilibrio" de la econom¶³a en forma end¶ogena, como
resultado del libre juego entre oferta y demanda que se determinan a partir de la optimizaci¶on de las funciones de comportamiento de los agentes econ¶omicos.
(ii) Incorporan la interacci¶on de m¶
ultiples mercados de productos, mercanc¶³as y factores.
(iii) Pueden ser un verdadero laboratorio de simulaciones contraf¶acticas de situaciones contingentes (shocks) o alternativas de pol¶³tica econ¶omica.
(iv) Facilitan el an¶alisis integrado de los v¶³nculos de intercambio de la econom¶³a, ya sea de
impacto directo o indirecto.
(v) Permiten estudiar efectos distributivos, e¯ciencia y cambios de la productividad generados
por la implementaci¶on de medidas de pol¶³tica econ¶omica.
(vi) Bajo ciertas condiciones controladas, es posible incorporar ajustes de mercado en condiciones de competencia imperfecta, efectos no lineales y ecuaciones de comportamiento
basados en informaci¶on incompleta, o mecanismos de generaci¶on de expectativas tipo
forward looking.
Debe, por cierto, destacarse que esta aproximaci¶on anal¶³tica no est¶a excenta de numerosas
limitaciones y muchas m¶as cr¶³ticas. Dado que los modelos de CGE se basan en (o son la base
de) el enfoque neocl¶asico, gran parte de las cr¶³ticas a esta perspectiva son atribuibles tambi¶en
a los modelos de CGE. Baste, como resumen, el siguiente listado de limitaciones y cr¶³ticas a
los modelos de CGE:
(1) Requieren de un gran n¶
umero de datos provenientes de numerosas fuentes estad¶³sticas,
cuyas frencuencias de actualizaci¶on y calidades var¶³an de manera sustancial.
4
Desagregados, cuando es posible, en diferentes grupos socioecon¶
omicos seg¶
un ingresos.
86
(2) Dado que al calibrar el modelo respecto de un estado base, se obtienen los par¶ametros
estructurales desde la propia arquitectura del modelo, la verosimilitud estad¶³stica de los
resultados queda, a lo menos, cuestionada.
(3) Los modelos, al ser sumamente l¶ogicos, abstractos y cerrados pueden \encandilar" la interpretaci¶on del analista, m¶as a¶
un cuando resulta complicado evaluar la representatividad
del modelo y la bondad de ajuste en relaci¶on a la realidad que intenta explicar.
(4) Al basarse en supuestos como el de competencia perfecta5 , agentes tomadores de precios
con expectativas racionales e informaci¶on completa y que optimizan funciones objetivo
perfectamente de¯nidas, precio u
¶ nico en cada mercado y totalmente °exible, divisibilidad
absoluta de los bienes, mercados completos (presentes, futuros y contingentes), pueden
surgir numerosos artefactos, que hagan discrepar los resultados del modelo de la situaci¶on
que se intenta modelizar y, por lo tanto, de lugar a gruesos errores interpretativos.
(5) Seg¶
un la arquitectura y so¯sticaci¶on del modelo, no hay manera de asegurar la unicidad
de los resultados, esto es, del equilibrio alcanzado luego de la variaci¶on contraf¶actica.
(6) El supuesto equilibrio se genera en ausencia de transacciones descentralizadas y bilaterales, en virtud de la acci¶on del rematador walrasiano, quien no hace m¶as que representar
(en forma ¯cticia) el mecanismo de resoluci¶on de las ecuaciones simult¶aneas del modelo.
(7) Se basan en una concepci¶on individualista (individualismo metodol¶ogico), negando el peso
de los aspectos institucionales de la organizaci¶on econ¶omica.
(8) No suelen incorporar aspectos monetarios.
Keynes dec¶³a que \la econom¶³a es una ciencia que piensa en t¶erminos de modelos, unida
al arte de escoger los modelos que son relevantes en el mundo contempor¶aneo". Pensando en
los modelos de CGE, no he encontrado ninguna frase mejor para ¯nalizar este ensayo.
5
Los precios se determinan en mercados donde act¶
ua la ¯cci¶
on de rematador walrasiano.
87
Ap¶
endice A
Inversi¶
on de una matriz en bloques
Sea la matriz particionada en bloques:
A=
µ
A11
A21
A12
A22
¶
(A.1)
donde: A 2 R(n+m)£(n+m) , A11 2 Rn£n , A12 2 Rn£m , A21 2 Rm£n y A22 2 Rm£m , n; m 2 N
Siguiendo a [Fan, B. (2000)] la matriz inversa A¡1 es:
µ
¶
B11 B12
¡1
A
=
con:
B21 B22
³
´¡1
¡1
¡1
B11 = A¡1
+
A
A
A
¡
A
A
A
A21 A¡1
12
22
21
12
11
11
11
11
³
¡1
¡1
B12 = ¡A¡1
11 A12 A22 ¡ A21 A11 A12 )
³
´¡1
B21 = ¡ A22 ¡ A21 A¡1
A
A21 A¡1
11 12
11
³
´¡1
B22 = A22 ¡ A21 A¡1
11 A12
³
´¡1
podemos reducir la expresi¶on usando B22 = A22 ¡ A21 A¡1
A
y por lo tanto:
11 12
¡1
¡1
B11 = A¡1
11 + A11 A12 B22 A21 A11
B12 = ¡A¡1
11 A12 B22
B21 = ¡B22 A21 A¡1
11
88
(A.2)
(A.3)
(A.4)
(A.5)
(A.6)
(A.7)
(A.8)
(A.9)
(A.10)
Bibliograf¶³a
[Aberg, M. & Persson, H (1981)] A note on a closed input-output model with ¯nite life-times
and gestation lags, Journal of Economic Theory, Vol. 24, 446-452.
[Acevedo, J. (1979)] Conceptos b¶asicos del esquema insumo-producto, en El Modelo de InsumoProducto: Teor¶³a y Aplicaciones, Rodr¶³guez, J. (ed.), Univeridad de Chile, diciembre.
[Balassa, B. (1965)] Tari® Protection in Industrial Countries: An evaluation, Journal of Political Economy, Vol. 73, No. 4.
[Blanc D¶³az, M. & Carvajal, C. (2003)] The foundations of dynamic input-output revisited:
does dynamic input-output belong to growth theory?, Departamento de Econom¶³a Aplicada, Universidad de Oviedo, Espa~
na, mimeo.
[Bacharach, M. (1970)] Biproportional Matrices & Input-Output Change, University of Cambridge Department of Applied Economics Monographs. Cambridge University Press.
[Batey, P. (1985)] Input-output models for regional demographic-economic analysis:
structural comparisons, Environment and Planning A, Vol. 17, 73-99.
some
[Batey, P. & Rose, A. (1990)] Extended input-out-put analysis: progress and potential, International Regional Science Review, Vol. 13, No. 1 & 2, 51-64.
[Blackwell, J. (1997)] Disaggregation of household sector in regional input-output analysis:
some models specifying previous residence of worker, Regional Studies, Vol. 12, 367 - 377.
[Bullard, C.W. & Sebald, A.V. (1977)] E®ects of parametric uncertainty and technological
change on input-output models, Review of economics and statistics, Vol. 59, 75-81.
[Bullard, C.W. & Sebald, A.V. (1988)] Monte Carlo sensitivity analysis of input-output models, Review of economics and statistics, Vol. 70, 708-712.
[Cata~
no, F. (2004)] La teor¶³a neocl¶asica del equilibrio general: Apuntes cr¶³ticos, Cuadernos de
Econom¶³a, Vol.23, No. 40, 175-204, Bogot¶a,
(http://fce.unal.edu.co/cuadernos/40/07CATANO.pdf).
[Cella, G. (1984)] The input-output measurement of interindustry linkages, Oxford Bulletin of
Economics and Statistics, 46, 73-84.
89
[Chenery, H. B. & Watanabe, T. (1958)] Internacional comparison of the structure of production, Econometrita, Vol. XXVI, No. 26, 487-521.
[Corden, W. M. (1971)] The Theory of Protection, Clarendon Press, Oxford.
[Cumberland, J. (1966)] A Regional Interindustry Model for Analysis of Development Objectives. Papers and Proceedings, Regional Science Association, Vol. 17, 65-94.
[Dietzenbacher, E., van der Linden, J. & Steenge, A. (1993)] The Regional Extraction Method:
EC input-output comparisons, Economic Systems Research, vol. 5, 185-206.
[Dietzenbacher, E. & van der Linden, J. (1997a)] Sectoral and spatial likages in the EC production structure, Journal of Regional Science, 235-258.
[Dietzenbacher, E. (1997b)] In vindication of the Gosho model: a reinterpretation as a prize
model, Journal of Regional Science, Vol. 37, No. 4, 629 - 651.
[Dietzenbacher, E. & Los, B. (1998)] Structural decomposition techniques: sense and sensitivity, Economic Systems Research, 10, 307-323.
[Dietzenbacher, E. & Los, B. (2000)] Structural Decomposition Analyses with Dependent Determinants, Economic Systems Research, 12, 497-514.
[Dirven, M. (ed.) (2001)] Apertura econ¶omica y (des)encadenamientos productivos. Re°exiones
sobre el complejo l¶acteo en Am¶erica Latina, Libros de la Cepal No. 61.
[Dom¶³nguez Hidalgo, J. M. & Prado Valle, C. (1999)] Articulaci¶on interna de la econom¶³a
Vasca en el per¶³odo 1990-1995, EUSTAT, http://www.eustat.es/
[Fan, B. (2000)] Miscellaneous concepts of matrix algebra, Documento en l¶³nea,
(http://www.cse.cuhk.edu.hk/»bfan/study.htm).
[Fontela, E., Lopez, A. & Pulido, A. (2000)] Structural Comparison of Input-Output Tables,
13th International Conference on Input-Output Techniques, Macerata, Italy.
[Girgis, M. (1986)] Growth Pattern and Structure of the Industrial Sector of Kuwait, Kuwait
Institute for Scienti¯c Research, November.
[Gloria, T. (2000)] An Approach to Dynamic Environmental Life-Cycle Assessment by
Evaluating Structural Economic Sequences, Disertaci¶on Doctoral, Tufts University,
http://www.life-cycle.org/Forward.htm
[Gosh, A. (1958)] Input-output approach in an allocation system, Economica, Vol. 95, No. 97,
58-64.
[Guo, J. & Planting, M. (2000)] Using iput-output analysis to measure U.S. economic structural change over a 24 year period, proceeding of the 13th International Conference on
Input-Output Techniques, Macerata, Italy, agosto del 2000.
[Greenaway, D. & Milner, C. R. (2003)] E®ective protection, policy appraisal and trade policy
reform, The World Economy, Vol. 26, 441-456, abril.
90
[Harrigan, F., McGilvay, J. & McNicoll, I. (1980)] A Comparison of Regional and National
Technical Structures, Economic Journal Vol. 90, 795-810.
[Hirschman, A. O. (1961)] La estrategia del desarrollo econ¶omico,
Econ¶omica, M¶exico.
Fondo de Cultura
[Hildreth, C & Houck, J.P. (1968)] Some estimators for a linear model with random coe±cients, Journal of American Statistical Association, 63, 583-594.
[Ir¶aizoz Apeztegu¶³a, B. & Rap¶
un G¶arate, M. (1999)] El complejo agroalimentario de Navarra.
An¶alisis a partir de tablas input-output de 1995 Revista de Estudios Regionales No. 55,
193-223
[Jackson, R.W., Hewings, G. & Sonis, M. (1989)] Decomposition Approaches to the Identi¯cation of Change in Regional Economies, Econ. Geogr., Vol. 65, 216-231.
[Johansen, L. (1978)] On the theory of dynamic input-output models with di®erent time pro¯les of capital construction and ¯nite life-time of capital equipment, Journal of Economic
Theory, Vol. 19, 513-533.
[Kubo, Y., Robinson, S. & Syrquin, M. (1986)] The methodology of multisector comparison
analysis, en Chenery, H., Robinson, S. y Syrquin, M. Industrialization and Growth: A
comparative study, Oxford University Press.
[Kubo, Y., De Melo, J., Robinson, S. & Syrquin, M. (1986)] Interdependence and Industrial
Structure, en Chenery, H., Robinson, S. y Syrquin, M. Industrialization and Growth: A
comparative study, Oxford University Press.
[Kurz, H. & Salvadori, N. (2000)] The Dynamic Leontief Model and the Theory of Endogenous
Growth, Economic Systems Research, Vol. 12, 2, 255-265.
[Laumas, P.S. (1976)] The Weighting Problem in Testing the Linkage Hypothesis: Comment,
Quarterly Journal of Economics, May 90(2), 308-312.
[Lahr, M.L. y Mesnard, L. de (2004)] Biproportional techniques in input-output analysis: table
updating and structural analysis, Economic Systems Research, volume 16, n¶
umero 2, junio,
115-134.
[Lopes, J. C., Dias, J. & Ferreira do Amaral, J.(2002)] E±ciency, external dependency and
structural change: The Portuguese Case, Proceedings of the 14th International Conference on Input-Output Techniques, octubre 2002, Montreal, Canada, reprint.
[Madden, M. & Bazzazan, F. (2001)] Dynamic extende input-output models, University of Liverpool, mimeo.
[Leon, P. y Marconi, S. (1999)] La Contabilidad Nacional: Teor¶³a y m¶etodos Edicones Abya
Yala, Ecuador.
[de Mesnard, L. (1997)] A biproportional ¯lter to compare technical and allocatin coe¯cient
variations, Journal of Regional Science, Vol. 37, No. 4, 541-564.
91
[Miller, R. & Blair, P. (1985)] Input-output analysis: foundations and extensions, PrenticeHall, Englewood Cli®s, New Jersey.
[Milner, C. (2005)] Protection by Tari® Barriers and International Transaction Costs, Scottish
Journal of Political Economy, Vol. 52, No. 1, pp. 105-121, Febrero 2005.
[Miyasawa, K. (1976)] Input-output analysis and the structure of income distribution, Springer,
Berlin.
[Morillas, A. (1983)] Indicadores topol¶ogicos de las caracter¶³sticas estructurales de una tabla de
input-output, Investigaciones Econ¶omicoas, No. 20, Enero-Abril.
[Naciones Unidas (2000)] Manual sobre la compilaci¶on y el an¶alisis de los cuadros de insumoproducto, Estudios de m¶etodos Serie F No. 74, Divisi¶on de Estad¶³stica, Departamento de
Asuntos Econ¶omicos y Sociales, Naciones Unidas.
[Nazara, S., Gou, D, Hewings, J. & Chokri, D. (2003)] PyIO: A PYTHON module for inputoutput analysis, Regional Ecnomics Applications Laboratory, University of Illinois at
Urbana-Champaign, REAL 03-T-23, mimeo,
(http://www2.uiuc.edu/unit/real/d-paper/03-t-23.pdf).
[Nordhaus, W. & Shoven, J. (1977)] A technique for analysing and decomposing in°ation, en
Potkin, J. (ed.): Analysis of in°ation: 1965-1974, Ballinger Press.
[Oosterhaven, J. (1989)] The supply-driven input-output model: a new interpretation but still
implausible, Journal of Regional Science, Vol. 29, No. 3, 459-465.
[Pamukcu, T. & de Boer, P. (2001)] A Strutural Decomposition Analysis of Imports of Turkey
(1968 - 1990), Free University of Brussels, mimeo,
(http://policy.rutgers.edu/cupr/iioa/PamuckuTurkeyDecomposition.pdf).
[Peet, J. (1993)] Input-output methods of energy analysis, International Journal of Global Energy Issues, Special Issue on Energy Analysis, Vol. 5, No. 1, 10-18.
[Rasmussen, P. N.(1963)] Relaciones intersectoriales, Editorial Aguilar, Madrid.
[Robinson, S., Cattaneo, A. & El-Said, M. (2000)] Updating and Estimating a Social Accounting Matrix using Cross Entropy Methods, IFPRI, Discussion Paper, No. 58.
[Robinson, S. (2003)] Macro models and multipliers: Leontief, Stone, Keynes, and CGE models, International Food Policy Research Institute (IFPRI), mimeo.
[Rose, A. & Allison, T. (1989)] On the plausibility of the supply-driven input-output model:
empirical evidence on joint stability, Journal of Regional Science, Vol. 29, No. 3, 451-458.
[Rose, A. and Casler, S. (1996)] Input-output structural decomposition analysis: a critical appraisal, Economic Systems Research, 8, 33-62.
[Schintke, J. & StÄaglin, R. (1988)] Important input coe±cients in markets transactions tables
and production °ow tables, en Ciaschini, M. (Ed.): Input-Output Analysis: Current Developments, 43-60, Chapman & Hall, Nueva York.
92
[Sonis, M., Hewings, G. & Guo (1997)] Input-output multiplier product matrix, Discussion Paper, Regional Economics Applications Laboratory, University of Illinois.
[Sonis, M. (1980)] Locational Pull-Push Analysis of Migration Stream, Geogr. Analysis, Vol.
12, 80-97.
[Soo¯, A. (1992)] Industry Linkages, Indices of Variation and Structure of Production: An
International Comparison, Economic Systems Research, Taylor and Francis Journals, vol.
4(4), 349-75.
[Stone, R. et al (1963)] Input-Output Relationships, Number 3 in A Programme for Growth.
University of Cambridge Department of Applied Economics, Chapman and Hall, London.
[Streit, M.E. (1969)] Spatial Asociations and Economic Linkages between industries, Journal
of Regional Science, Vol. 9, No. 2, 177-188.
[Syrquin, M. (1976)] Patterns of Structural Change en el Handbook of Development Economics,
Chenery, H. & Srinivasan, T. N. (eds.), Volumen 1, Elsevier Science Publishers, North
Holland, 203 - 273.
[Venegas, J. (1994)] Una matriz insumo-producto inversa de la econom¶³a chilena 1986. Serie
Estudios Econ¶omicos No. 38, Banco Central de Chile,
(http://www.bcentral.cl/esp/estpub/estudios/serieee/pdf/serieestudios38.pdf).
[Viet, V. (1980)] Sensitivity analysis in input-output: theory and application, Ph.D. thesis, New
York University.
[Vossenaar, R. (1977)] El an¶alisis de efectos de pol¶³ticas redistributivas en base a un modelo
de insumo-producto con estrati¯caci¶on tecnol¶ogica. Un estudio de caso aplicado a M¶exico,
Cuadernos de Econom¶³a, Vol. 41, a~
no 14, Abril, Universidad Cat¶olica de Chile.
[Wilting, H. (1996)] An energy perspective on economic activities, Ph.D. Thesis, University of
Groningen, Groningen.
93