El Diodo según SPICE

El Diodo según SPICE
Germán González Díaz e Ignacio Mártil de la Plaza
d
Adaptado y formateado por Francisco J. Franco
de
la
lu
.e
te
s
n
se
d
e
M
a
d
ri
Para modelar adecuadamente el comportamiento del diodo, el lenguaje de simulación SPICE
utiliza alrededor de 25 parámetros dependiendo de cada dialecto en particular. A continuación se
explica el signicado de los parámetros más generales en relación con la física del dispositivo y las
ecuaciones que los ligan. Por sencillez consideraremos una unión N+ P abrupta, en la cual las trampas
están en la energía correspondiente al centro de la banda prohibida y las secciones ecaces de captura
para electrones y huecos son iguales. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que los parámetros SPICE
son válidos para cualquier tipo de diodo, sea Schottky, LED, etc. Simplemente, hay que ajustar de
manera apropiada el valor numérico de cada término.
Para usar la misma nomenclatura que SPICE tomamos:
p
C
o
ID , o corriente a través del diodo.
c
m
m
alu
m
a
d
n
os
VD , o caída de tensión en la unión (a través de la zona de carga espacial, con exclusión de la
posible caída en la resistencia serie o en las zonas neutras).
.u
de
VJ (VJ1 ), o potencial de contacto de la unión
w
w
w
id
e
rs
Pa
ra
u
so
VT , o tensión térmica, es decir k ·T /q . siendo k la constante de Boltzmann, de valor 1.38·10-23
J/K, y q la carga del electrón, de valor 1.609·10-19 C.
/
:/
Corrientes en el diodo
h
1.
tt
p
U
n
iv
Asimismo, en todo diodo existe una resistencia serie parásita, RS (RS), en la que se produce una
pequeña caída de tensión que modica el valor efectivo de VD .
La corriente que atraviesa el diodo es:
ID = IF W D − IREV
(1)
donde IF W D modela no solamente la corriente ideal, sino también la de generación-recombinación y
la alta inyección. IREV modela los mecanismos de ruptura de la unión. Se supone que ID es positiva
1
Todos los términos en negrita y sin subíndices SON parámetros SPICE
1
El Diodo según SPICE
si uye de la zona P a la N. La expresión de IF W D es:
(2)
IF W D = KIN J IN RM + KGEN ·IREC
donde IN RM modela la corriente ideal del diodo, KIN J modela el fenómeno de alta inyección y el
producto IN RM modela tanto la corriente de generación cuando estamos en polarización inversa
como la de recombinación cuando estamos en polarización directa. La expresión de IN RM es:
IN RM =
IS · exp
VD
N ·VT
(3)
−1
(4)
e
qn2i Dn
Ln NA
d
IS =
M
a
d
ri
d
donde IS , representado en SPICE como IS, es la corriente de saturación ideal del diodo y N es el
factor de idealidad. Obviamente como estamos tratando con la zona ideal, N valdrá por defecto 1.
Para el caso de unión N+ P, que estamos tratando, la corriente será:
IKF
IKF +IN RM
p
m
alu
m
a
d
n
os
2. Para IKF ≤ 0, KIN J = 1
la
q
de
1. Para IKF > 0, KIN J =
lu
.e
te
s
n
se
El paso a alta inyección se controla a través de KIN J , cuya expresión depende de un parámetro
SPICE, IKF, y es:
c
m
.u
w
w
w
id
IN RM KIN J =
q
VD
exp
2VT
IS IKF
(5)
/
e
rs
iv
Pa
ra
u
so
de
C
o
donde IKF (IKF) es la corriente para la cual se da el cambio entre el régimen ideal y el de alta
inyección.
Puede observarse de la fórmula anterior que cuando la corriente IN RM es mucho más pequeña
que IKF el producto tiende a valer IN RM , mientras que cuando la tensión aplicada es tal que IN RM
es mayor que IKF, el producto en la ecuación 2 tiende a valer:
:/
tt
p
h
U
n
Si se comparan estas expresiones con las expresiones físicas para el diodo propuesto se encuentra sin
dicultad:
4·q ·Dn ·ni
IKF =
(6)
Ln
El valor exacto de IKF no es sencillo de encontrar experimentalmente puesto que corresponde con el
encuentro entre la extrapolación de la zona ideal y de la de alta inyección, que es un valor que no se
alcanza experimentalmente ya que, al valor de tensión en que se cambia de régimen, le corresponde
una corriente I√KF2 , como se puede demostrar con unos sencillos cálculos.
Si IKF no se especica toma valor por defecto innito con lo que que KIN J se hace 1 en todo
el rango de corrientes.
Electrónica Analógica
Ingeniería Superior en Electrónica
2
El Diodo según SPICE
Con respecto a las corrientes de generación y recombinación las expresiones de IREC y KGEN
son:
VD
IREC = ISR · exp
−1
(7)
NR ·VT
"
KGEN =
VD
1−
VJ
#M/2
2
(8)
+ 0,005
d
IF W D
M
e
VD
= −ISR · 1 −
VJ
M
a
d
ri
d
Siendo ISR (ISR), NR (NR), VJ (VJ) y M (M) parámetros que se pueden proporcionar al modelo
SPICE. En estas expresiones, ISR es la corriente de saturación del mecanismo de recombinación, NR
es el factor de idealidad de este mecanismo (nominalmente, 2) y M es el índice de gradualidad de la
unión, que vale 1/2 para uniones abruptas y 1/3 para graduales. Si estamos en polarización inversa,
VD es negativo por lo que la exponencial desaparece y, en el término KGEN , 0.005 es despreciable
2
frente a 1 − VVDJ , por lo que el producto queda:
ET −Ei
kT
la
p
m
o
alu
m
a
d
n
os
expresión que queda reducida a:
+ γp exp
Ei −ET
kT
γn γp NT
de
τ=
γn exp
lu
.e
te
s
n
se
Si se recuerda la expresión de la corriente de generación es JGEN =
τ=
2
γ ·NT
q·ni W
τ
(9)
donde τ era:
(10)
(11)
c
m
.u
w
W = α· (VJ − VD )M
(12)
w
w
id
e
rs
Pa
ra
u
so
de
C
si las trampas están en el centro de la banda y las secciones ecaces son iguales para electrones y
huecos. Por otra parte, la anchura de la zona espacial es dependiente de la tensión de forma:
/
:/
tt
p
U
n
iv
De las anteriores relaciones se deduce inmediatamente que:
1
ISR = ·q ·ni ·γ ·NT ·W0
2
(13)
h
donde W0 es la anchura de vaciamiento a potencial aplicado nulo.
En polarización directa aparece la exponencial multiplicando a ISR y el término KGEN prácticamente se hace igual a 1, puesto que VD se aproxima a VJ. El término constante 0.005 se añade
para que esta desaparición sea más efectiva en polarización directa.
El término IREV modela, como ya se ha dicho, la ruptura. Para ello usa dos exponenciales de la
forma:
IREV = IREV,HIGH + IREV,LOW
(14)
Electrónica Analógica
Ingeniería Superior en Electrónica
3
El Diodo según SPICE
donde
VD + BV
NBV ·VT
(15)
VD + BV
= IBV L ·exp −
NBV L ·VT
(16)
IREV,HIGH = IBV ·exp −
IREV,LOW
En estas expresiones BV es el potencial de ruptura, siendo complementado en SPICE con los
parámetros IBV (IBV ), IBVL (IBV L ), NBV (NBV ) y NBVL (NBV L ). Todos los parámetros se
entienden como positivos y han de hallarse experimentalmente.
d
Capacidades
d
ri
2.
M
a
Como ya conocemos a través de la física del dispositivo, existen dos capacidades diferentes que
se modelan por separado, siendo la capacidad total la suma:
(17)
d
e
CT = CD + CJ
p
CD = τT ·gD
m
alu
m
a
d
n
os
de
la
lu
.e
te
s
n
se
donde CT es la capacidad total, CD es la capacidad de difusión o de tránsito y CJ es la capacidad
de vaciamiento o de unión.
La capacidad de difusión, CD es, según SPICE:
(18)
c
m
.u
d
(KIN J ·IN RM + KGEN ·IREC )
dVD
(19)
w
gD =
id
so
de
C
o
donde τT , simbolizado en SPICE como TT, es el tiempo característico de acumulación de los
portadores en las zonas neutras y gD es la conductancia del diodo denida como:
w
w
:/
/
e
rs
n
iv
Pa
ra
u
De acuerdo con el modelo de admitancias, la capacidad de difusión CD (o Ct según SPICE) vale:
CD = gD ·
τ
2
(20)
tt
p
h
U
con lo que la asimilación TT = τ /2 es inmediata. Recordemos que esta τ es un tiempo promedio
entre los tiempos de vida de los electrones y huecos denido como:
τ=
DP ·pn0 ·τp ·Ln + Dn ·np0 ·τn ·Lp
DP ·pn0 ·Ln + Dn ·np0 ·Lp
(21)
expresión que, para el caso que estamos analizando, coincide con el tiempo de vida para los electrones
en la zona P.
Con respecto a la capacidad de transición o de unión, SPICE usa dos fórmulas diferentes dependiendo del margen de tensión de polarización. Para ello introduce un parámetro que llama FC, de
Electrónica Analógica
Ingeniería Superior en Electrónica
4
El Diodo según SPICE
forma que:
Si VD < F C · VJ , entonces CJ = CJ0 · 1 −
VD M
VJ
Si VD > F C · VJ , entonces CJ = CJ0 · (1 − F C)−(1+M ) 1 − F C · (1 + M ) + M ·
VD
VJ
El valor por defecto de FC es 0.5, lo que indica que para la zona de potenciales inversos o incluso
ligeramente directos la expresión de la capacidad de transición es la habitual, siendo CJ0 (CJO) la
capacidad de unión medida a potencial cero.
d
Efectos de la temperatura sobre corrientes y poten-
d
ri
3.
M
a
ciales
Dependencia de las corrientes de saturación
p
os
3.1.
de
la
lu
.e
te
s
n
se
d
e
En SPICE se puede especicar una temperatura nominal, que será la habitual de funcionamiento para todos los dispositivos y que llamaremos TN OM (TNOM en .OPTIONS). Sin embargo
podemos simular el circuito a otras temperaturas. Llamaremos T a la temperatura como variable
(TEMP en .OPTIONS). Por lo tanto hay que especicar las ecuaciones según las cuales todos
las corrientes y tensiones dependen de la temperatura.
c
m
m
o
"
.u
T
TN OM
# EG
T
−1 ·
·
N ·q ·VT
TN OM
XT I/N
(22)
w
w
w
IS (T ) = IS · exp
id
Pa
ra
u
so
de
C
alu
m
a
d
n
Las corrientes de saturación son los parámetros más fuertemente dependientes de la temperatura
y, por tanto los más importantes de modelar correctamente. SPICE usa la siguiente expresión para
la dependencia de la corriente de saturación ideal:
/
:/
tt
p
h
U
n
iv
e
rs
Recordemos que IS, TNOM y N son parámetros SPICE denidos previamente, EG (EG) es el
ancho de banda prohibida del semiconductor y XTI es el exponente de la dependencia con la
temperatura. Valdrá por defecto 3, por las razones que a continuación veremos. Esta expresión es
sencilla de deducir si tenemos en cuenta la expresión de la corriente de saturación ideal, mostrada
en la ecuación 4, en la que:
EG
n2i = NC ·NV ·exp −
(23)
k ·T
2·π ·m∗e ·kT
NC = 2·
h²
!3/2
2·π ·m∗h ·kT
NV = 2·
h²
!3/2
(24)
(25)
de donde se deduce la expresión de SPICE sin más que operar.
Electrónica Analógica
Ingeniería Superior en Electrónica
5
El Diodo según SPICE
Respecto a la corriente de saturación en la zona dominada por la recombinación la expresión
usada es:
"
# XT I/NR
T
T
EG
ISR (T ) = ISR · exp
−1 ·
·
(26)
TN OM
NR ·q ·VT
TN OM
Puede reconocerse que la expresión es similar a la ecuación 22 reemplazando N por NR. Esta
expresión es inmediata si se tiene en cuenta que esta corriente depende de ni mientras que la
anterior (zona ideal) dependía de n2i .
Dependencia de los demás parámetros
d
3.2.
e
M
a
d
ri
La dependencia de IKF es mucho más débil que la de las corrientes de saturación. Para el caso de
una unión N+ P, vimos que su expresión estaba recogida en la ecuación 6, por lo que las variaciones
con la temperatura solamente pueden provenir del coeciente de difusión a través de la movilidad.
SPICE considera sucientemente preciso un ajuste lineal de la forma:
(27)
lu
.e
te
s
n
se
d
IKF (T ) = IKF · (1 + TIKF · (T − TN OM ))
h
p
m
o
alu
m
a
d
n
os
de
la
siendo, evidentemente, TIKF (TIKF) el coeciente lineal de variación con la temperatura del codo
de paso a alta inyección (IKF (IKF), T (TEMP) y TN OM (TNOM) han sido denidos con
anterioridad).
Con respecto a la tensión de ruptura (BV) la expresión es algo más complicada porque se supone
la posibilidad de ajuste lineal y cuadrático:
i
c
m
de
C
BV (T ) = BV · 1 + TBV 1 · (T − TN OM ) + TBV 2 · (T − TN OM )2
(28)
.u
w
w
w
id
e
rs
h
i
(29)
/
RS (T ) = RS · 1 + TRS1 · (T − TN OM ) + TRS2 · (T − TN OM )2
iv
Pa
ra
u
so
Con TBV 1 (TBV1) y TBV 2 (TBV2) dos parámetros térmicos. De la misma forma la resistencia
serie (debida a zonas neutras y contactos) es similar a otras resistencias:
:/
tt
p
U
n
siendo RS (RS), TRS1 (TRS1) y TRS2 (TRS2) diversos parámetros SPICE.
El potencial de contacto varía con la temperatura de forma distinta a los anteriores:
h
VJ (T ) = VJ ·
T
TN OM
− 3·VT · ln
T
TN OM
− EG ·
T
TN OM
+ EG (T )
(30)
En esta expresión pueden reconocerse algunos parámetros SPICE como VJ, TNOM, o EG. Otro
parámetro adicional es la evolución de EG en función de la temperatura, que, en el caso del silicio,
SPICE calcula en eV como:
EG (T ) = 1,16 − 0,000702·
Electrónica Analógica
T2
T + 1108
Ingeniería Superior en Electrónica
(31)
6
El Diodo según SPICE
Otros semiconductores no se han implementado en SPICE. Esta expresión puede deducirse a partir
de:
!
NA ·ND
VJ = VT · ln
(32)
n2i
Finalmente, la variación con la temperatura de la capacidad de transición se expresa como:
VJ (T )
CJ0 (T ) = Cj0 · 1 + M · 0,0004·(T − TN OM )+ 1 −
VJ
!!!
(33)
Ruido
M
a
4.
d
ri
d
La mayor parte de los parámetros incluidos ya se denieron con anterioridad.
lu
.e
te
s
n
se
d
e
El ruido en el diodo proviene por una parte de la resistencia asociada a zonas neutras y contactos
(blanco) y el ruido proveniente de la conducción a través de la zona de vaciamiento (shot y icker ).
El ruido de la resistencia se modela como una fuente de corriente alterna que, suponiendo un ancho
de banda de 1Hz, tiene una densidad espectral de potencia por unidad de ancho de banda:
de
la
IN2 =
4·k ·T
RS
(34)
p
m
o
de
c
m
IN2 = 2·q ·ID + KF ·
C
alu
m
a
d
n
os
RS es la resistencia parásita, que se modela en SPICE como RS. El ruido generado intrínsecamente
en el diodo no es blanco como el anterior y su expresión es:
AF
ID
f
(35)
.u
w
w
w
id
/
Ejemplos de diodos reales
iv
5.
e
rs
Pa
ra
u
so
donde KF (KF) y AF (AF) dos parámetros llamados coeciente y exponente de ruido.
:/
1N4148
h
5.1.
tt
p
U
n
A continuación, se muestran los modelos SPICE de algunos diodos sobradamente conocidos y
de amplio uso en el diseño electrónico con componentes discretos.
Diodo de silicio de conmutación rápida. Versión proporcionada por Fairchild Semiconductors.
.model D1N4148 D(Is=5.84n N=1.94 Rs=.7017 Ikf=44.17m Xti=3 Eg=1.11 Cjo=.95p
+ M=.55 Vj=.75 Fc=.5 Isr=11.07n Nr=2.088 Bv=100 Ibv=100u Tt=11.07n)
Electrónica Analógica
Ingeniería Superior en Electrónica
7
El Diodo según SPICE
5.2.
BAT54
Diodo Schottky típico. Versión proporcionada por Fairchild Semiconductors.
.model BAT54 D(Is=31.12n N=1.048 Rs=1.256 Ikf=0 Xti=3 Eg=1.11 Cjo=13.36p M=.3913
+ Vj=.3905 Fc=.5 Isr=2.465u Nr=2 Bv=50 Ibv=10u)
5.3.
BZX284-6V2
d
Diodo Zener con tensión de ruptura en torno a 6.2 V. Versión proporcionada por NXP.
d
ri
.model BZX284-B6V2 D (IS=2.6665E-18 N=.82284 RS=.51617 IKF=11.760E-3
M
a
+ CJO=167.78E-12 M=.37745 VJ=.86869 ISR=48.886E-9 BV=6.3329 IBV=.94329
LXHL-BW02
lu
.e
te
s
n
se
5.4.
d
e
+ TT=121.76E-9)
la
Diodo LED de GaAs. Versión proporcionada por LTSPICE-IV.
de
.model LXHL-BW02 D(Is=4.5e-20 Rs=.85 N=2.6 Cjo=1.18n Iave=400mA Vpk=5)
p
.u
c
m
m
o
w
:/
/
w
w
id
e
rs
tt
p
h
U
n
iv
Pa
ra
u
so
de
C
alu
m
a
d
n
os
Puede apreciarse que aparecen dos parámetros no convencionales propios de este dialecto SPICE
(IAVE, VPK). Ambos están relacionados con la capacidad de disipación del dispositivo.
Electrónica Analógica
Ingeniería Superior en Electrónica
8