http://www.matematicaaplicada.info [email protected] 1 de 10 MATEMÁTICA APLICADA TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA INFORMÁTICA SOLUCIÓN DE INQUIETUD 01 TALLER 03 (INDUCCIÓN ELEMENTAL E INDUCCIÓN MATEMÁTICA) Manizales, 22 de Marzo de 2014 Elabore la solución de los siguientes problemas en MATLAB. (Todos los datos son numéricos enteros positivos en caso de no afirmar lo contrario, no se pueden utilizar funciones especiales de biblioteca y no se pueden utilizar estructuras de arreglos o especiales) 1. 2. 3. 4. 5. Calcule el promedio de los N primeros números múltiplos de M mayores que L. Calcule el promedio de los N primeros números pares múltiplos de tres mayores de M. Calcule cuantos números capicúas mayores de cero no suman mas de N. Calcule la suma de los N números capicúas cuya posición de conteo también sea capicúa. Calcule el valor de la suma de los 25 primeros números de tres dígitos en los cuales uno de los dígitos es igual a la suma de los dos restantes. %Calcule el valor de la suma de los 25 primeros números de tres dígitos %en los cuales uno de los dígitos es igual a la suma de los dos restantes. clc i=99; suma=0; j=0; while(j<25) ind=0; i=i+1; u=mod(i,10); d=mod(fix(i/10),10); c=fix(i/100); if(c==d+u) ind=1; elseif(d==c+u) ind=1; elseif(u==d+c) ind=1; end if(ind==1) j=j+1; suma=suma+i; fprintf('%d==%f:::suma=%f\n',j,i,suma); end end fprintf('\n suma=%f',suma); 6. Calcule cuantos números de N dígitos (N>2) son capicúas. http://www.matematicaaplicada.info [email protected] 2 de 10 MATEMÁTICA APLICADA TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA INFORMÁTICA SOLUCIÓN DE INQUIETUD 01 TALLER 03 (INDUCCIÓN ELEMENTAL E INDUCCIÓN MATEMÁTICA) Manizales, 22 de Marzo de 2014 %Calcule cuantos números de N dígitos (N>2 && N<7) son capicúas. clc n = 5; while (n<3 || n>7) n = input('n= '); end suma = 0; vi = 10^(n-1); vf = 10^n-1; for i=vi:vf switch n case 3 u = mod(i,10); d = mod(fix(i/10),10); c = fix(i/100); case 4 u = mod(i,10); d = mod(fix(i/10),10); c = mod(fix(i/100),10); um = fix(i/1000); case 5 u = mod(i,10); d = mod(fix(i/10),10); c = mod(fix(i/100),10); um = mod(fix(i/1000),10); dm = fix(i/10000); case 6 u = mod(i,10); d = mod(fix(i/10),10); c = mod(fix(i/100),10); um = mod(fix(i/1000),10); dm = mod(fix(i/10000),10); cm = fix(i/1000000); end ind = 0; if (n == 3 && c == u) ind = 1; http://www.matematicaaplicada.info [email protected] 3 de 10 MATEMÁTICA APLICADA TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA INFORMÁTICA SOLUCIÓN DE INQUIETUD 01 TALLER 03 (INDUCCIÓN ELEMENTAL E INDUCCIÓN MATEMÁTICA) Manizales, 22 de Marzo de 2014 elseif (n == 4 && u == um && d == c) ind = 1; elseif (n == 5 && u == dm && d == um) ind = 1; elseif (n == 6 && u == cm && d == dm && c == um) ind = 1; end if (ind == 1) disp(i); suma = suma + i; end end fprintf('\n Suma= %f\n', suma); 7. 8. Calcule cuantos números de N dígitos (N>2) poseen al menos dos dígitos primos. Calcule cuantos números de entre N dígitos (N>2) y M dígitos (N>M y M<12) son primos. 9. Calcule cuantos números de entre N dígitos (N>2) y M dígitos (N>M y M<12) poseen al menos dos dígitos primos. 10. Calcule el valor de π por la siguiente sumatoria: 1i 4 i 0 2i 1 %Calcule el valor de π por la siguiente sumatoria clc i=0; suma=0; e=1; while(e>0.000001) e=1/(2*i+1); if(mod(i,2)==0) suma=suma+e; else suma=suma-e; end i=i+1; http://www.matematicaaplicada.info [email protected] 4 de 10 MATEMÁTICA APLICADA TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA INFORMÁTICA SOLUCIÓN DE INQUIETUD 01 TALLER 03 (INDUCCIÓN ELEMENTAL E INDUCCIÓN MATEMÁTICA) Manizales, 22 de Marzo de 2014 end fprintf('0\n pi=%2.6f',4*suma); 11. Calcule el valor de la función seno por la serie de TAYLOR: (2 i 1) i x sen( x) 1 i 0 2i 1 ! 12. Calcule la suma de los N primeros números de la serie de fibonacci que no sean primos. 13. Calcule la suma entre el N y M elementos de la serie: S n 2 S n 1 S n 2 S 0 1 S1 1 14. Calcule la suma de los números capicúas entre N y M. 15. Pase todos los números entre N y M a binarios. %Pase todos los números entre N y M a binarios. clc n=0; while(n<=0) n=input('n='); end m=n; while(m<=n) m=input('m='); end for i=n:m j=-1; b=0; d=i; while(d>0) j=+i; p=1; for k=1:j p=p*10; end b=b+mod(d,2)*p; d=fix(d/2); end http://www.matematicaaplicada.info [email protected] 5 de 10 MATEMÁTICA APLICADA TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA INFORMÁTICA SOLUCIÓN DE INQUIETUD 01 TALLER 03 (INDUCCIÓN ELEMENTAL E INDUCCIÓN MATEMÁTICA) Manizales, 22 de Marzo de 2014 fprintf('\n%d==%f',i,b); end 16. Calcule la suma de los N primeros elementos después del elemento M de la serie: S n S n 1 2 S n 2 S0 3 S1 1 % Calcule la suma de los N primeros elementos después del elemento M %de la serie: % sn=s(n-1)+2*s(n-2) % s0=3 % s1=1 clc n = 0; while (n < 1) n = input('n= '); end m = 0; while (m < 2) m = input('m= '); end suma = 4; i = 2; j = 0; s0 = 3; s1 = 1; while (j < n) i = i + 1; sn = s1 + 2 * s0; if (i > m) j = j + 1; suma = suma + sn; disp(sn); end s0 = s1; s1 = sn; http://www.matematicaaplicada.info [email protected] 6 de 10 MATEMÁTICA APLICADA TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA INFORMÁTICA SOLUCIÓN DE INQUIETUD 01 TALLER 03 (INDUCCIÓN ELEMENTAL E INDUCCIÓN MATEMÁTICA) Manizales, 22 de Marzo de 2014 end fprintf('\nSuma: %f\n', suma); 17. Calcule cuantos elementos de la serie anterior no suman mas de N. 18. Lea una serie de números enteros y calcular el promedio, el mayor de los pares. 19. Lea una lista de números que terminan con el número 9999 y calcular cuantos son: Pares, Impares, y múltiplos de tres. 20. Lea una serie de número y calcular la suma de los números primos, el mayor y el menor número primo. %Lea una serie de número y calcular la suma de los números primos, %el mayor y el menor número primo. %para terminar la digitación de la lista de numeros se debera digitar 999 clc suma=0; mayor=0; menor=0; numero=0; j=0; k=0; while (numero<1 || numero~=999) numero=input('numero='); m=fix(numero/2); de=0; k=k+1; for i=2:m if (mod(numero,i)==0) de=1; break; end end if (de==0) j=j+1; suma=suma+numero; if (j==1) menor=numero; mayor=numero; else if (numero<menor) http://www.matematicaaplicada.info [email protected] 7 de 10 MATEMÁTICA APLICADA TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA INFORMÁTICA SOLUCIÓN DE INQUIETUD 01 TALLER 03 (INDUCCIÓN ELEMENTAL E INDUCCIÓN MATEMÁTICA) Manizales, 22 de Marzo de 2014 menor=numero; end if (numero>mayor) mayor=numero; end end end end fprintf('\ncantidad de numeros digitados %.0f',k-1); fprintf('\ncantidad de numeros primos digitados %.0f',j); fprintf('\nla suma de numeros primos digitados %.0f',suma); if mayor==0 fprintf('\nno se digitaron numeros primos'); else fprintf('\nel mayor numero primo digitado %.0f',mayor); end if menor==0 fprintf('\nno se digitaron numeros primos\n'); else fprintf('\nel menor numero primo digitado %.0f\n',menor); end 21. Lea una serie de números y calcular el promedio de los que pertenezcan a la serie de fibonacci. 22. Lea una lista de notas y calcular la mayor nota aprobatoria, la menor nota aprobatoria y el promedio de los que reprobaron. 23. Lea una lista de números y calcular el promedio de los pares, el promedio de los impares, y el producto de los números compuestos. 24. Lea una lista de N números enteros y calcular el mayor y el menor de los positivos y negativos. 25. Lea una serie de números enteros y calcular el promedio de los números mayores de M. 26. Lea una serie de números y determinar si la serie es creciente, decreciente, constante o ninguna. %Lea una serie de números y determinar si la serie es creciente, %decreciente, constante o ninguna. %para terminar la digitación de la lista de numeros se debera digitar 999 clc j=0; http://www.matematicaaplicada.info [email protected] 8 de 10 MATEMÁTICA APLICADA TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA INFORMÁTICA SOLUCIÓN DE INQUIETUD 01 TALLER 03 (INDUCCIÓN ELEMENTAL E INDUCCIÓN MATEMÁTICA) Manizales, 22 de Marzo de 2014 %creciente:j=1; %decreciente:j=2; %constante:j=3; %desordenado:j=4; k=0; numero=0; while (numero<1 || numero~=999) numero=input('numero='); if (numero~=999) k=k+1; if (k==1) tmp=numero; else if (j~=4) if (j==0) if (numero>tmp) j=1; elseif (numero<tmp) j=2; elseif (numero==tmp) j=3; end else if (j==1)&&(numero>tmp) j=1; elseif (j==3)&&(numero<tmp) j=2; elseif (j==3)&&(numero==tmp) j=3; else j=4; end end end end tmp=numero; switch j http://www.matematicaaplicada.info [email protected] 9 de 10 MATEMÁTICA APLICADA TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA INFORMÁTICA SOLUCIÓN DE INQUIETUD 01 TALLER 03 (INDUCCIÓN ELEMENTAL E INDUCCIÓN MATEMÁTICA) Manizales, 22 de Marzo de 2014 case 1 fprintf('\nCRECIENTE\n'); case 2 fprintf('\nDECRECIENTE\n'); case 3 fprintf('\nCONSTANTE\n'); case 4 fprintf('\nDESORDENADA\n'); end end end fprintf('\ncantidad de numeros digitados %.0f',k); switch j case 1 fprintf('\nla serie digitada es CRECIENTE\n'); case 2 fprintf('\nla serie digitada es DECRECIENTE\n'); case 3 fprintf('\nla serie digitada es CONSTANTE\n'); case 4 fprintf('\nla serie digitada es DESORDENADA\n'); end 27. Lea una serie de números crecientes mayores que cero y determinar cuantos repetidos existen. 28. Lea una serie de notas y calcular cuantas notas aprobatorias. Cuantas notas reprobatorias, el promedio de notas aprobatorias (notas entre 0 y 10). 29. Lea una serie de datos numéricos enteros y calcular cuantos son menores de 300, cuantos son mayores o iguales a 300 y menores de 5000 y cuantos son mayores de 5.000. 30. Escriba el TEOREMA DEL BINOMIO para un N conocido: n n ( x y)n x nk y n k 0 k %Escriba el TEOREMA DEL BINOMIO para un N conocido clc n=input('n='); for k=0:n fact=1; http://www.matematicaaplicada.info [email protected] 10 de 10 MATEMÁTICA APLICADA TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA INFORMÁTICA SOLUCIÓN DE INQUIETUD 01 TALLER 03 (INDUCCIÓN ELEMENTAL E INDUCCIÓN MATEMÁTICA) Manizales, 22 de Marzo de 2014 for i=2:n fact=fact*i; end fn=fact; fact=1; for i=2:(n-k) fact=fact*i; end fnk=fact; fact=1; for i=2:k fact=fact*i; end fk=fact; coef=fn/(fnk*fk); fprintf('%.0f\n',coef); end