Análisis y Proyecto de un convertidor CA

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ESTUDIO DE UN CONVERTIDOR CA-CC MONOFÁSICO, BASADO EN UN
CIRCUITO ELEVADOR DE TENSIÓN MULTINIVEL BOOST
FRANCO ALEJANDRO GATICA ASTORGA
INFORME FINAL DEL PROYECTO
PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO
DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR
AL
TÍTULO
PROFESIONAL DE
INGENIERO ELÉCTRICO
Junio de 2007
ESTUDIO DE UN CONVERTIDOR CA-CC MONOFÁSICO, BASADO EN UN
ELEVADOR DE TENSIÓN MULTINIVEL BOOST
INFORME FINAL
Presentado en cumplimiento de los requisitos
para optar al título profesional de
Ingeniero Eléctrico
otorgado por la
Escuela de Ingeniería Eléctrica
de la
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Franco Alejandro Gatica Astorga
Profesor Guía
Profesor Correferente
Profesor Correferente
Sr. Domingo Ruiz Caballero
Sr. Rene Sanhueza Robles
Sr. Reynaldo Ramos Astudillo
Junio de 2007
ACTA DE APROBACIÓN
La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica ha
aprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación, desarrollado entre
el segundo semestre de 2003 y el primer semestre de 2004, y denominado
ESTUDIO DE UN CONVERTIDOR CA-CC MONOFÁSICO, BASADO EN UN
ELEVADOR DE TENSIÓN MULTINIVEL BOOST
Presentado por el Señor
Franco Alejandro Gatica Astorga
Domingo Ruiz Caballero
Profesor Guía
Rene Sanhueza Robles
Segundo Revisor
Raimundo Villarroel Valencia
Secretario Académico
Valparaíso, Junio de 2007
Dedicado a mis dos familias.
Mis más sinceros agradecimientos
A mi profesor guía, a mis profesores
co-referentes por su apoyo y ayuda
y a todos mis compañeros de laboratorio
y compañeros de universidad.
ESTUDIO DE UN CONVERTIDOR CA-CC MONOFÁSICO BASADO EN UN
CIRCUITO ELEVADOR DE TENSION MULTINIVEL BOOST
Franco Alejandro Gatica Astorga
Profesor Guía Sr. Domingo Ruiz Caballero
RESUMEN
En este trabajo se estudió un convertidor CA-CC, que es una variación del
convertidor elevador Boost implementado, en este caso, como un emulador
resistivo.
El sistema a desarrollar tiene las siguientes variantes:
Como entrada tiene una tensión continua pulsante (proveniente de un
rectificador de onda completa monofásico).
A la salida posee dos condensadores conectados en serie con un punto
en común con los interruptores, lo que implica que cada interruptor comandará el
condensador opuesto al que enfrenta en el circuito.
Mediante la alternación del encendido de los interruptores de potencia
(controlados mediante un lazo de control por corriente y un lazo por tensión) se
logra generar el ciclo de trabajo deseado, donde la carga ve el doble de la
frecuencia aplicada, siendo ésta una de las ventajas obtenidas de la
configuración utilizada en este estudio.
vi
ÍNDICE
Pág.
INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 1
CONVERTIDOR BOOST MULTINIVEL COMO CONVERTIDOR CC-CC
1.1
INTRODUCCIÓN
1.2
ALTERNATIVAS PARA OBTENSION DE FUENTES DE
TENSIÓN CC
1.3
CA-CC BASADO EN UN CONVERTIDOR BOOST
1.4
ETAPAS DE OPERACIÓN DEL ELEVADOR DE TENSIÓN
BOOST
1.4.1
Primera etapa de operación
1.4.2
Segunda etapa de operación
1.5
EMULADOR RESISTIVO BOOST EN MODO CONDUCCIÓN
DISCONTINUA
1.6
MODOS DE CONTROL POR CORRIENTE
1.6.1
Modo de control por corriente máxima
1.6.2
Modo de control por histéresis variable
1.6.3
Modo de control por corriente media
1.7
CONVERTIDO A ESTUDIAR USADO COMO CONVERTIDOR
CC-CC
1.7.1
Etapas de operación
1.7.2
Principales formas de onda
1
2
3
3
4
4
5
7
9
9
9
10
10
10
12
1.7.3
Simulaciones
15
1.8
CONCLUSIONES
19
CAPÍTULO 2
CONVERTIDOR BOOST MULTINIVEL COMO EMULADOR RESISTIVO
CON LAZO DE CONTROL POR CORRIENTE MEDIA
2.1
INTRODUCCIÓN
2.2
CONVERTIDOR A ESTUDIAR COMO UN EMULADOR
RESISTIVO
2.2.1 Etapas de operación del convertidor
2.2.2 Obtención de la planta y análisis por ecuaciones
2.2.3 Cálculo de los componentes del control
2.3
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DEL SISTEMA MEDIANTE TRAZAS
DE BODE DE MAGNITUD Y DE FASE
2.4
RESULTADOS DE SIMULACIÓN
20
21
21
22
26
29
32
vii
2.5
BÚSQUEDA DE SOLUCIÓN A SOBRETENSIONES EN
INDUCTORES
2.5.1 Análisis de respuesta del sistema a perturbaciones
2.5.2 Implementación de inductores acoplados
2.5.3 Acoplamiento de inductores en polaridad directa (polaridad aditiva)
2.6
SOLUCIÓN AL RETARDO EN FORMATO DE CORRIENTE DE
ENTRADA.
2.7
CONCLUSIONES
CAPÍTULO 3
LAZO INTERNO DE CONTROL DE TENSIÓN
3.1
INTRODUCCIÓN
3.2
OBTENCIÓN DEL MODELO DE PLANTA PARA EL LAZO DE
TENSIÓN
3.3
LAZO DE CONTROL DE TENSIÓN EN BASE A CONTROLADOR
(VARIACIÓN DE UN PI)
3.4
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD MEDIANTE BODE
3.5
RESULTADOS DE SIMULACIÓN
3.6
CONCLUSIONES
34
35
40
40
44
51
52
52
54
58
59
68
CAPÍTULO 4
EVALUACIÓN ECONÓMICA
4.1
INTRODUCCIÓN
4.2
MEDIOS DE PRODUCCIÓN
4.3
FLUJO DE CAJA ANTES DE IMPUESTO
4.4
FLUJO DE CAJA DESPUÉS DE IMPUESTO
4.5
CONCLUSIONES
69
69
71
73
76
CONCLUSIONES GENERALES
77
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
79
APÉNDICE A
A-1
TABLA CON PRECIO PROMEDIO DE COMPONENTES DEL
CONVERTIDOR
A-2
viii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1-1
Figura 1-2
Figura 1-3
Figura 1-4
Figura 1-5
Figura 1-6
Figura 1-7
Figura 1-8
Figura 1-9a
Figura 1-9b
Figura 1-10
Figura 1-11a
Figura 1-11b
Figura 1-12
Figura 1-13
Figura 1-14
Figura 1-15
Figura 1-16
Figura 1-17
Figura 1-18
Figura 1-19
Primera etapa de operación convertidor Boost en MCC
Segunda etapa de operación convertidor Boost en MCC
Modo de conducción continuo
Modo de conducción discontinuo
Primera etapa de operación convertidor CC-CC Boost doble
Segunda etapa de operación convertidor CC-CC Boost doble
Tercera etapa de operación convertidor CC-CC Boost doble
Cuarta etapa de operación convertidor CC-CC Boost doble
Corriente teórica en condensadores C1 y C2
Tensiones aplicadas en interruptores VGS1 y VGS2
Ondulación de corriente teórica en inductancia de entrada
Tensión teórica en inductancia de entrada
Tensión teórica en condensadores de salida
Ondulación de corriente normalizada
Corriente de entrada del convertidor
Tensión de salida, en la carga
Corriente de salida, en la carga
Corriente en el condensador C1
Corriente en el condensador C2
Tensión en el interruptor S1
Tensión en el interruptor S2
5
6
8
8
11
11
11
12
12
12
13
13
13
14
15
16
16
17
17
18
18
Figura 2-1
Figura 2-2
Figura 2-3
Figura 2-4
Figura 2-5
Figura 2-6
Figura 2-7
Figura 2-8
Figura 2-9
Figura 2-10
Figura 2-11
Figura 2-12
Figura 2-13
Primera etapa convertidor CC-CA
Segunda etapa convertidor CC-CA
Tercera etapa convertidor CC-CA
Cuarta etapa convertidor CC-CA
Ciclo de trabajo en función del tiempo
Ondulación de corriente normalizada v/s posición angular
Compensador utilizado
Comparador (para referencia y señal compensada)
Traza de Bode de magnitud de la función H(s)
Traza de Bode de fase de la función H(s)
Trazas de bode de magnitud para la planta y el compensador
Trazas de bode de fase para la planta y el compensador
Diagrama de bode de magnitud de la función de transferencia
en lazo abierto GLA(s) planta compensada
Diagrama de bode de fase de la función de transferencia en
lazo abierto (GLA(s)) planta compensada
Corriente en la inductancia (L1)
Corriente de entrada de red I(V1)
Señales de tensión de salida compensada, y tensión
portadora
Tensión en el interruptor de potencia S1
Tensión en el interruptor de potencia S2
Tensión VL1 en el inductor L1
21
21
21
22
24
25
27
28
29
29
30
30
31
Figura 2-14
Figura 2-15
Figura 2-16
Figura 2-17
Figura 2-18
Figura 2-19
Figura 2-20
31
32
32
32
32
33
33
ix
Figura 2-21
Figura 2-22
Figura 2-23
Figura 2-24
Figura 2-25
Figura 2-26
Figura 2-27
Figura 2-28
Figura 2-29
Figura 2-30
Figura 2-31
Figura 2-32
Figura 2-33
Figura 2-34
Figura 2-35
Figura 2-36
Figura 2-37
Figura 2-38
Figura 2-39
Figura 2-40
Figura 2-41
Figura 2-42
Figura 2-43
Figura 2-44
Figura 2-45
Figura 2-46
Figura 2-47
Figura 2-48
Figura 2-49
Figura 2-50
Figura 2-51
Figura 2-52
Figura 2-53
Figura 2-54
Figura 2-55
Figura 2-56
Figura 2-57
Figura 2-58
Figura 3-1
Figura 3-2
Figura 3-3
Figura 3-4
Figura 3-5
Figura 3-6
Figura 3-7
Figura 3-8
Figura 3-9
Tensión VL1 en el inductor L1 ampliada
Corriente de salida, en la carga
Tensión de salida, en la carga
Tensión en el inductor L1
Señal de compensación v/s señal portadora
Corrientes de entrada de red y en inductor L1
Corriente en la resistencia de sensado Rsh v/s referencia
Corriente en el condensador C1
Corriente en el condensador C2
Corriente de el diodo D1
Corriente de el diodo D2
Tensión en el condensador de salida C1
Tensión en el condensador de salida C2
Corriente de salida en la carga
Tensión de salida en la carga
Corriente en interruptor S1
Tensión en interruptor S1
Tensión en la carga con acoplamiento del 95%
Corriente de entrada de fuente con un THD=5.35%
Tensión en la inductancia (con k=0,95)
Tensión de salida en la carga (con k=0,95)
Tensión en condensador de salida C1 (con k=0,95)
Tensión en condensador de salida C1 (con k=0,9)
Tensión de salida en la carga (con k=0,9)
Tensión en la inductancia L1 (con k=0,8)
Corriente de entrada comparada a una referencia sinusoidal
(con k=0,8)
Corriente de entrada de red (con reducción de Lt y K=0,99)
Señal de error compensada versus señal portadora, en sólido
Tensión en el condensador de salida C1
Tensión en el inductor L1
Tensión de referencia VR1 , v/s con la señal de muestreo VRi
Corriente de entrada de red (K=0,95)
Señal de error compensada v/s señal portadora
Tensión en el condensador de salida C1
Tensión en el inductor L1
Tensión en resistencia de muestreo Rsh v/s tensión de
referencia en la resistencia R1
Tensión en la carga (transitorio de partida)
Tensión en los condensadores C1 y C2 (transitorio de
partida)
33
34
34
36
36
36
37
37
37
38
38
38
38
39
39
39
39
41
41
41
42
42
43
43
43
44
Controlador utilizado para cumplir los objetivos solicitados
Circuito completo con lazos de tensión y corriente
coordinados
Traza de bode de magnitud de F.T. en lazo abierto GLA(s)
Traza de bode de fase de F.T.en lazo abierto GLA(s)
Tensiones de salida en carga y en condensadores C1 y C2
Tensión de salida para la carga en etapa inicial o partida
Tensión de salida para el condensador C1
Tensión de salida para el condensador C2
Corriente de entrada de red previo a la perturbación
55
56
46
46
46
47
47
48
48
48
49
49
49
50
58
58
59
60
61
61
62
x
Figura 3-10
Figura 3-11
Figura 3-12
Figura 3-13
Figura 3-14
Figura 3-15
Figura 3-16
Figura 3-17
Figura 3-18
Figura 3-19
Figura 4-1
Corriente de entrada de red durante la perturbación de
aumento de carga (en t=1,0 seg.)
Corriente de entrada de red después la perturbación de
aumento de carga y previa perturbación de retiro de carga
Corriente de red después la perturbación de retiro de carga
Tensión de salida en carga en transitorio de retiro de carga
Tensión de salida del condensador C1
Tensión de salida del condensador C2
Tensión de salida en simulación solo con transitorio inicial
durante un periodo de tiempo de 3 segundos
Tensión de salida del condensador C1
Tensión de salida del condensador C2
Tensión en la salida en simulación sin transitorios de
sobrecarga
VAN V/S TRMA después de impuesto
62
63
63
64
64
65
65
66
66
67
75
INTRODUCCIÓN
Se pueden encontrar, dentro de la literatura técnica, diversos circuitos que
incluyen rectificadores, que pueden presentar a la red un factor de potencia
unitario y una tensión en C.C. regulada; así también circuitos denominados
Prerreguladores de factor de potencia. Entre éstos se encuentra el Convertidor
elevador de tensión multinivel Boost, el cual presenta para la red numerosas
ventajas respecto a los otros modelos, como los convertidores Flyback y Buck.
El estudio presentado es de un circuito convertidor Boost doble el cual ya
ha sido utilizado previamente en otros estudios en modo de conducción
discontinua, con lo que el control es sumamente sencillo.
Las diferencias radican, principalmente, en: el modo de conducción, el
cual es en modo conducción continua (MCC), el tipo de control el cual consiste
en dos lazos de control, uno de corriente y el otro de tensión, donde además el
de tensión se compone de un lazo independiente para cada, uno de los
condensadores de salida.
Todo lo mencionado anteriormente pone énfasis en los dos objetivos
principales de este estudio;
-
Tener un control independiente de tensión en los condensadores de salida
en la carga.
-
Mantener un formato sinusoidal para la corriente de entrada de red con
una contaminación armónica mínima logrando un factor de potencia
prácticamente unitario.
Una vez obtenidos ambos objetivos se debe calcular los costos de
implementar el convertidor y la rentabilidad de un proyecto para su producción a
pequeña escala, a través de una evaluación económica
CAPÍTULO 1
CONVERTIDOR BOOST MULTINIVEL COMO CONVERTIDOR CC-CC
1.1
INTRODUCCIÓN
Se pueden encontrar diversos circuitos rectificadores que pueden
presentar a la red un factor de potencia unitario y una tensión CC regulada,
como también circuitos denominados como Prerreguladotes de factor de
potencia. Entre estos se encuentra el Convertidor elevador de tensión multinivel
Boost, el cual presenta, hacia la red, numerosas ventajas respecto a los otros
modelos, como los convertidores Flyback y Buck.
Sin embargo el modelo a
presentar tiene como principal desventaja el desequilibrio de tensiones que se
produce en los condensadores del lado continuo, lo cual será parte inherente de
dichos elementos ya que, aunque sean de igual capacidad, estos no serán
nunca exactamente iguales en sus valores de capacidad ni de resistencia serie
equivalente, por características constructivas.
En este capítulo, entonces, se busca generar un análisis cualitativo y
cuantitativo del circuito y sus topologías generadas a partir de sus etapas de
operación a estudiar.
Se buscara la obtención de las ecuaciones de proyecto del circuito como
un convertidor CC-CC para que a partir de esta, generar su implementación para
un convertidor CA-CC.
La validación de estas ecuaciones de proyecto se apoyara con
simulaciones.
3
1.2
ALTERNATIVAS PARA OBTENCIÓN DE FUENTES DE TENSIÓN C.C.
La utilización de un puente rectificador con filtro capacitivo para lograr
tensiones continuas genera un factor de potencia muy bajo visto por la red, ya
que ésta sólo entrega corriente durante breves intervalos de conducción, lo que
genera degradación de tensión de la línea alterna debido al elevado valor
efectivo de corriente y la alta distorsión armónica introducida.
Debido a las nuevas reglamentaciones respecto al factor de potencia la
distorsión armónica introducida en la línea por las fuentes conmutadas debe
mantenerse en valores muy bajos.
Para la corrección del factor de potencia y la disminución el alto contenido
armónico se puede utilizar circuitos pasivos (filtros pasivos), o circuitos activos
que son menos costosos, más eficientes y de menor peso que los filtros pasivos
Como opción a sistemas que compensan de acuerdo a la carga, en la
obtención de tensiones CC, se tienen los emuladores resistivos.
1.3
CONVERTIDOR CA-CC BASADO EN UN CONVERTIDOR BOOST
Este convertidor puede ser utilizado de modo de conducción discontinua
(seguidor de tensión) ó de modo en conducción continua (multiplicador) ya que
se diferencian en la manera de obtener el lazo de control.
El convertidor boost en modo de conducción continua tiene circulación de
corriente continua en el inductor con un pequeño rizado, en alta frecuencia,
siendo esta la señal a controlar, luego se compara con una señal de referencia
tipo sinusoidal rectificada. La corriente en el inductor esta bajo constante
monitoreo con la idea de que siga a una referencia sinusoidal y proporcional a la
señal rectificada de la red CA.
En el multiplicador, es usada la referencia sinusoidal de corriente
(rectificada), comparada con una muestra de la corriente en el inductor,
obteniendo una señal de error, que es compensada y comparada con una señal
adecuada para obtener la tensión de la salida.
4
Por otro lado, en el seguidor de tensión (modo discontinuo ó crítico), el
tiempo de conducción se controla directamente por la señal de error de la
tensión de salida.
La conmutación es hecha a una alta frecuencia, muy superior a los 50Hz.
Igualmente en el intervalo de conducción la tensión en la salida del rectificador
es básicamente constante.
Para el modo de conducción discontinua al ser la inductancia y el tiempo
de conducción constantes, la corriente máxima seguirá la forma de tensión de
salida del rectificador.
En comparación el seguidor de tensión tiene un esquema de control más
simple, ya que solo necesita un lazo de control de tensión de salida para el
tiempo de conducción.
Se iniciara este estudio explicando brevemente el funcionamiento del
convertidor Boost, tomando luego el emulador resistivo basado en dicho
convertidor.
Este convertidor se usa para satisfacer los requerimientos de alta tensión
de salida en base a tensiones bajas de entrada, por la necesidad de transformar
a las fuentes conmutadas en cargas de alto factor de potencia desde el punto de
vista de la red, se ha convertido en uno de los más populares en el mundo.
El modo a utilizar en este estudio será el modo de conducción continua y
en base a esto serán todos cálculos y etapas de operación.
1.4
ETAPAS DE OPERACIÓN DEL ELEVADOR DE TENSIÓN BOOST
1.4.1 Primera etapa de operación.
En t=t0
el interruptor SB
entra en conducción el diodo es polarizado
inversamente quedando en bloqueo.
La tensión de entrada Ve es aplicada a la inductancia, la cual empieza a
almacenar energía.
5
Lc
+
VCC
-
D
Sb
C
RL
Figura 1-1: Primera etapa de operación.
El condensador CS comienza a suministrar energía a la carga RS. La
variación de la corriente en el inductor en esta etapa es;
' I Lf
I M A X I m in
Ve
˜tf
LB
(1-2)
D ˜ TS
tf
(1-1)
Donde D es la razón cíclica del interruptor, Ts es la frecuencia de
conmutación y tf es el tiempo de conducción del interruptor.
1.4.2 Segunda etapa de operación
En t=t1 el interruptor SB esta bloqueado (ver figura 1.2), y la corriente
circula hacia el diodo DB el diodo se polariza directamente y conduce. La energía
almacenada en el inductor LB es transferida para la carga RS sumada con la
energía suministrada por la fuente.
'I La
I MAX I min
ta
(1 D ) ˜ TS
( VS Ve )
˜ ta
LB
(1-4)
(1-5)
6
Lc
+
VCC
-
D
RL
Sb
C
Figura 1-2: Segunda etapa de operación
Sabemos que la variación de corriente en el inductor para
ambos
periodos será la misma, luego reemplazando las variaciones en función de la
tensión
'I Lf
Ve
˜t f
L
Ve
˜ D ˜ TS
L
'I La
(1-6)
VS Ve
˜ ta
L
(1-7)
VS Ve
˜ TS ˜ 1 D L
(1-8)
Simplificando
Ve ˜ D (VS Ve ) ˜ 1 D (1-9)
Finalmente la ganancia como elevador de tensión es
GV
VS
o GV
Ve
1
1 D (1-10)
Al utilizar el convertidor elevador Boost como un sistema emulador resistivo se
tendrá lo siguiente;
Sea
Ve
VP ˜ Sen(Zt )
V P ˜ S en (Z t )
(1-11)
LB ˜
di
dt
(1-12)
7
Al integrar se obtiene;
' I (Z t )
V P ˜ S en (Z t )
˜ ' t1
LB
(1-13)
Aun siendo la razón cíclica variable se debe mantener la relación;
' t1
D (Z t ) ˜ T S
También tenemos la relación; D(Zt ) 1 ' I (Z t )
'I (Zt )
(1-14)
V p ˜ Sen(Zt )
Vs
§
V P ˜ Sen (Z t )
V ˜ S en (Z t ) ·
˜ TS ˜ ¨ 1 P
¸
LB
VS
©
¹
'I ˜ LB
V p ˜ TS
o
'I (Zt ) 1 V p ˜ Sen(Zt )
Vs
(1-15)
(1-16)
(1-17)
De esto se deduce los cálculos de la inductancia y capacitancia
requeridos de acuerdo a la relación de VP /VS
1.5
EMULADOR RESISTIVO BOOST EN MODO DE CONDUCCIÓN
DISCONTINUA (MCD)
El Convertidor CA-CC basado en elevador de tensión en MCD, es
ampliamente utilizado en aplicaciones de CC debido a la simplicidad de su
topología, la cantidad de componentes y de su forma de control en modo
discontinuo, la cual (descrita anteriormente) es muy fácil de lograr.
Su principal desventaja es que presenta altas pérdidas de conducción por
los altos valores de corrientes eficaces que circulan por los semiconductores.
Las altas pérdidas de conmutación al funcionar en modo de conducción
continua, producidas en el mismo tipo de convertidor son superadas por las
pérdidas de conducción del modo de conducción discontinua.
8
Formas de onda de corriente en el inductor comparada con una señal de
referencia sinusoidal rectificada en azul (Referencia), para ambos modos, la
figura 1-3 muestra el modo de conducción continua (MCC), y en la figura 1-4 se
muestra el modo de conducción discontinua (MCD).
I(Ȧt)
Ref.
Ȧt
Figura 1-3: Modo de conducción continuo.
I(Ȧt)
Ref.
Ȧt
Figura 1-4: Modo de conducción discontinuo.
9
1.6
MODOS DE CONTROL POR CORRIENTE
A continuación se presentan los tres métodos de control por corriente, en
modo de conducción continua (MCC), más prácticos a ser considerados a
utilizar.
1.6.1 Modo de control por corriente máxima
Este control es el más sencillo de implementar, ya que simplemente
compara los ascensos de la corriente con la referencia impidiendo que la
corriente sensada sobrepase a la forma de onda sinusoidal de referencia.
Sus ventajas son;
-
Implementación de control simple.
-
Frecuencia de conmutación constante.
Desventajas;
-
No genera un valor medio de la corriente estrictamente sinusoidal.
-
Altamente susceptible al ruido provocado por conmutación a alta
frecuencia,
pudiendo
generar
conmutación
no
deseada
y
por
consecuencia un modo de operación sub-armónico.
1.6.2 Modo de control por histéresis variable
El lazo de control obliga a la corriente de entrada a seguir dentro de una
banda de Histéresis limitada por dos ondas sinusoidales rectificadas.
Sus ventajas son:
- La corriente media tiene formato sinusoidal.
Desventajas:
-
Tiene frecuencia de conmutación variable, la cual alcanza valores muy
altos cuando la banda de histéresis se estrecha.
-
Lo anterior incide en la proyección del inductor
el cual no se puede
calcular para una frecuencia estable de conmutación.
10
1.6.3 Modo de control por corriente media.
Este control obliga a que el valor medio de la corriente de entrada sea
estrictamente sinusoidal, o como se desea habitualmente, sea fiel reflejo de la
tensión de red, la cual puede ser suministrada ya con deformaciones
(achatamiento).
Sus ventajas son:
-
Frecuencia de conmutación constante.
-
Genera un valor de corriente de entrada estrictamente sinusoidal.
-
Es inmune al ruido.
Desventajas:
-
Con multiniveles de tensión no se pueden controlar distintas variables de
tensión en forma independiente y en forma simultánea.
1.7
CONVERTIDOR BOOST MULTINIVEL COMO CONVERTIDOR CC-CC
El circuito a estudiar será utilizado como un convertidor CC-CC en Modo
de Conducción Continua para lograr establecer su comportamiento y sus etapas
de operación y ecuaciones de proyecto.
1.7.1 Etapas de operación.
A continuación, se muestran en detalle las cuatro etapas de operación
del convertidor en las figuras 1-5, 1-6, 1-7, y 1-8, donde es posible apreciar
claramente el comportamiento teórico, en cada una de dichas etapas de
operación, las cuales serán de utilidad para, posteriormente, aplicar el control
apropiado del sistema, para los lazos de tensión y corriente necesarios y
propuesto.
11
L1
Ie
D1
+
C1
S1
+
VCC
-
+
-
RL
_
+
C2
S2
L2
-
D2
Figura 1-5: Interruptores S1 y S2 se cierran, inductores L1 y L2 almacenan
energía mientras C1 y C2 entregan energía a la carga.
Ie
L1
D1
S1
+
VCC
-
+
+
C1
-
RL
S2
-
+
C2
-
D2
L2
Figura 1-6: S1 cerrado, S2 se abre, condensador C1 entrega energía mientras
C2 se carga, inductores L1 y L2 entregan la energía almacenada a la carga.
Ie
L1
D1
+
+
VCC
-
C1
S1
-
+
RL
+
_
C2
S2
-
L2
L2
D2
Figura 1-7: Interruptores S1 y S2 se cierran, inductores L1 y L2 almacenan
energía mientras C1 y C2 entregan energía a la carga.
12
Ie
L1
D1
+
C1
-
S1
+
VCC
-
+
RL
-
+
C2
-
S2
D2
L2
Figura 1-8: S2 cerrado, S1 se abre, condensador C2 entrega energía mientras
C1 se carga, inductores L1 y L2 entregan la energía almacenada a la carga.
1.7.2 Principales formas de onda
En este punto se muestran las formas de onda, de tensiones de disparo
para los interruptores de potencia S1 y S2 (Figura1-9b), y las formas de onda
teóricas de corriente en los condensadores C1 y C2 (Figura 1-9a) corriente en la
inductancia
total o corriente de entrada, que han sido teorizadas en estos
elementos
IC2
t1
t2
t3
VGS1
t4
t
IC1
t1
t2
t3
t2
t3
t4
t1
t2
t3
t4
t
VGS2
t4
t
(a)
t1
t
(b)
Figura 1-9: Formas de corriente en los condensadores C1 y C2 en la figura 1-9a
y tensiones aplicadas en interruptores VGS1 y VGS2 en1-9b
13
ILT
t1
t2
t3
t4
Figura 1-10: Se aprecia la ondulación de corriente en el inductor.
VL
t1
t2
t3
t4
VC1
VSAL
t
VEN
t1
VC2
t2
t3
t4
VSAL
VENT
2
t
(a)
(b)
Figura 1-11: Tensión en la inductancia total 1-11 (a), y tensión en los
condensadores 1-11 (b).
A simple vista se pueden apreciar que para los condensadores C1 y C2 la
etapa 1 y la etapa 2 son prácticamente iguales a la etapa 3 y la etapa 4
respectivamente, por lo que al analizar estas dos etapas se puede obtener un
modelado de su comportamiento.
I L1 (t )
I L 2 (t )
V L1
˜ ' t1
LT
(1-18)
VL1 VENT
(1-19)
VL 2
˜ ' t2
LT
(1-20)
VSAL
VENT
2
(1-21)
I m in I M AX VL 2
14
I MAX
I m in Con
LT
V ENT
˜ ' t1
LT
(1-22)
L1 L2
(1-23)
2
(1 D)
De la ganancia de tensión podemos deducir: GV
Lo que nos lleva a:
D
GV 2
GV
(1-24)
(1-25)
De lo que se desprende la restricción para la relación de tensiones, en
que la tensión de salida no puede ser menor o igual al doble de la tensión de
entrada, debe ser mayor.
También se aprecia que se mantiene la restricción para el ciclo de trabajo
D, el que debe ser inferior a 1.
Entonces, la variación de corriente normalizada será dada por;
'I
2 ˜ 'I ˜ LT
VSAL ˜ T
'I
'I
(1-26)
GV 2 GV 2
D
˜ 1 D 2
(1-27)
(1-28)
El comportamiento de la variación de corriente normalizada en la
inductancia, en función del ciclo de trabajo (D), es graficado en la figura 1.12.
ǻI
D
Figura 1-12: Ondulación de corriente normalizada respecto a ciclo de trabajo D
confeccionada mediante software de simulación matemática
15
1.7.3 Simulaciones
A continuación se efectúan simulaciones del convertidor Boost multinivel
con datos de proyecto para analizar su comportamiento en lazo abierto como
convertidor CC-CC en modo de conducción continua
Se comienza ingresando los siguientes datos de proyecto.
Ve =100 [v] VSAL =250 [v]
Ts= 20 [us]
Fs=50 [KHz] PSAL = 300 [w]
Por ecuaciones de proyecto se obtiene ganancia estática Gv=2,5
Ciclo de trabajo D=0,1
Resistencia RL=208,3(:)
't1=2(us)
't2=8(us)
Se usa 'I= 10% de la corriente media con lo cual se obtiene que la
inductancia debe ser de 1,667 [mH] y la capacidad se calcula como un valor por
sobre la capacidad mínima para que los condensadores sean considerados
equivalentes a fuentes de tensión, su valor obtenido por cálculo sería
aproximadamente de 480uF para lograr un mínimo de rizado de un 1 % por lo
que se toma; C1=C2=200uF
10
10A
Corriente de Entrada
2.9A
0A
0
-10
-10A
0sI(L10) 10ms
3.0229
20ms
30ms
40ms
50ms
60ms
70ms
80ms
90ms
100ms
Figura 1-13: La corriente de entrada del convertidor se estabiliza en torno a los
2.9(A), que es un valor cercano a los 3(A) calculados respecto a los 300(W) de
potencia en la carga.
16
250V
248V
245V
Tension de Salida
240V
0s
10ms
20ms
30ms
40ms
50ms
60ms
70ms
80ms
90ms
100ms
Figura 1-14: La tensión de salida, en la carga tiene una ondulación máxima de
5(V) y se estabiliza en 248(V) variando en un 0,8% respecto a lo calculado.
1.4A
Corriente en la Carga
1.2A
1.0A
0s
10ms
20ms
30ms
40ms
50ms
60ms
70ms
80ms
90ms
Figura 1-15: La corriente de salida, en la carga, llega a un valor de 1,15(A)
aproximadamente.
100ms
17
2A
1A
0A
-1A
99.96ms
99.965ms 99.97ms
99.975ms 99.98ms
99.985ms 99.99ms
99.995ms
100ms
Figura 1-16: Corriente en el condensador C1, esta corriente tiene el mismo
comportamiento de la grafica teórica de la figuras 1-9a.
Las corrientes en el condensador 1 y 2 describen formas similares a las
formas de ondas teóricas mostradas en las figuras 1-9a y 1-9b, demostrando la
validez de su modelación.
2A
1A
0A
-1A
99.96ms
99.965ms
99.97ms
99.975ms 99.98ms
99.985ms
99.99ms
99.995ms
100ms
Figura 1-17: Corriente en el condensador C2, esta corriente tiene el
mismo comportamiento de la grafica teórica de la figuras 1-9b.
18
150V
100V
50V
0V
99.96ms
99.965ms 99.97ms 99.975ms
99.98ms
99.985ms
99.99ms 99.995ms
100ms
Figura 1-18: Tensión en el interruptor S1, soportando la mitad de la tensión de
salida (en la carga), cuya magnitud es de 124(V) aproximadamente.
Se ve la similitud entre la forma básica teorizada, en los interruptores, y
las formas de onda de los interruptores en la simulación.
150V
100V
50V
0V
99.96m
99.965m
99.970m
99.975m
99.98m
99.985m
99.99m
99.995m
100m
Figura 1-19: Tensión en el interruptor S2, soportando la mitad de la tensión de
salida (en la carga), cuya magnitud es de 124(V) aproximadamente.
19
1.8
CONCLUSIONES
En conclusión, de acuerdo con lo estudiado y lo obtenido con los análisis
de las etapas de operación del circuito y la simulación se puede decir:
El sistema tiene un comportamiento aceptable en su valor de tensión de
salida el cual es de 248v en tanto lo proyectado es 250v, lo que muestra un
margen de error mínimo, inferior al 1%.
La medición de corriente en los condensadores y de tensiones arrojo
formas de onda similares a las teóricas, lo que valida la modelación y las
ecuaciones de proyecto entregadas en este trabajo.
Surge una restricción en este modelo que no estaba en el modelo Boost
convencional, y que solo será valida para esta topología, la ganancia de tensión
no puede ser inferior a 2 veces la tensión de entrada.
CAPITULO 2
CONVERTIDOR BOOST MULTINIVEL COMO EMULADOR RESISTIVO CON
LAZO DE CONTROL POR CORRIENTE MEDIA
2.1
INTRODUCCION
En este capítulo se pretende validar las ecuaciones de proyecto obtenidas
y entregadas en el capitulo 1, a través de herramientas de simulación y de
cálculo
utilizado para generar las curvas necesarias para poder apreciar el
comportamiento del ciclo de trabajo y de la ondulación de corriente (normalizada)
en función del tiempo.
Se desea encontrar la función de transferencia control/salida, de la planta
para establecer el compensador adecuado para el circuito.
Se desea también graficar el comportamiento de la planta y el
comportamiento de la planta compensada junto con las respectivas ecuaciones
que apoyan las graficas.
Se utilizará el método de control por corriente media, para lograr el primer
objetivo de obtener corriente de entrada sinusoidal con tensiones adecuadas a
los valores deseados en los condensadores de salida.
Hacer un análisis cuantitativo del circuito en el modo de control y modo de
conducción propuesto.
Obtener la validación de las ecuaciones de proyecto del circuito
entregadas en el capitulo anterior, a través de simulaciones y de graficas
generadas mediante software.
El sistema adecuado para controlar
la tensión será analizado con
posterioridad en el capitulo 3, que corresponde a este tema.
21
2.2
CONVERTIDOR A ESTUDIAR COMO UN EMULADOR RESISTIVO
2.2.1 Etapas de operación del convertidor
Ie
L1
D1
S1
+
C1
-
S2
+
C2
-
L2
+
RL
-
D2
Figura 2-1: Primera etapa interruptores S1 y S2 se cierran, inductores L1 y L2
almacenan energía mientras C1 y C2 entregan energía a la carga.
Ie
L1
D1
+
C1
-
S1
+
RL
+
C2
-
S2
-
L2
D2
Figura 2-2: Segunda etapa S1 cerrado, S2 se abre, condensador C1 entrega
energía mientras C2 se carga, inductores L1 y L2 entregan la energía
almacenada a la carga.
Ie
L1
D1
S1
+
C1
-
S2
+
C2
-
L2
+
RL
-
D2
Figura 2-3: Tercera etapa interruptores S1 y S2 se cierran, inductores L1 y
L2 almacenan energía mientras C1 y C2 entregan energía a la carga.
22
Ie
L1
D1
+
C1
-
S1
+
C2
-
S2
L2
+
RL
-
D2
Figura 2-4: Cuarta etapa S2 cerrado, S1 se abre, condensador C2 entrega
energía mientras C1 se carga, inductores L1 y L2 entregan la energía
almacenada a la carga.
2.2.2
Obtención de modelo de planta y análisis por ecuaciones.
Para la primera etapa se tienen las siguientes relaciones de tensiones y de
corrientes:
VL TOT VENT
(2-1)
Vo 2 ˜Vc
Io Ic
(2-2)
(2-3)
Para la segunda etapa
VL TOT VENT Vo
Vo 2 ˜ Vc
Io Ie Ic
(2-4)
(2-5)
(2-6)
Para las etapas 3 y 4 se repiten los mismos grupos de ecuaciones.
Se sabe que a partir de las ecuaciones 2.1 a 2.6 se obtienen
º ªVe º
0» ˜ « »
¼ ¬Vo ¼
(2-7)
1
¬ Lt
1 º ªVe º
˜
2 ˜ Lt »¼ «¬Vo »¼
(2-8)
1
¬ Lt
º ªVe º
0» ˜ « »
¼ ¬Vo ¼
(2-9)
1
¬ Lt
> 0@ ˜ Ie ª«
etapa I
ˆ
Ie
etapa II
ˆ
Ie
>0@ ˜ Ie «ª
ˆ
etapa III Ie
>0@ ˜ Ie «ª
23
1
¬ Lt
>0@ ˜ Ie ª«
ˆ
etapa IV Ie
1 º ªVe º
˜
2 ˜ Lt »¼ «¬Vo »¼
(2-10)
Se ve que las ecuaciones del primer, y segundo estado son iguales a las del
tercer, y cuarto estado, respectivamente, por lo cual se genera el modelo de
espacio estado, hecho en base a la primera y segunda ecuación, que
ponderadas por sus respectivos ciclos de trabajo queda;
ˆ Ve Vo Vo ˜ D
Ie
Lt 2 ˜ Lt 2 ˜ Lt
(2-11)
Al aplicar una perturbación en la ecuación (15) de la forma:
ˆ
Ie
ˆ iˆ Y D
Ie
e
iˆe
dˆ
Vo de lo que se obtiene finalmente;
2 ˜ Lt
D dˆ
(2-12)
Resulta en:
iˆe
Vo ˜ dˆ , luego
2 ˜ Lt
El modelo de planta
Gp( s)
Vsal
2 ˜ Lt ˜ s
(2-13)
Al analizarlas etapas de operación, se puede apreciar que para un periodo
de funcionamiento del sistema se tienen exactamente las mismas etapas del
sistema, como convertidor CC-CC, en base a esto se utilizaran las ecuaciones
validas para el capitulo 1, para modelar el comportamiento de el ciclo de trabajo
y de la variación de corriente en la inductancia total Lt.
La ganancia de tensión será;
VSAL
VENT
Donde D será entonces:
2
o GV
1 D
D
2
1 D
GV 2
GV
(2-14)
(2-15)
24
Luego si se toma este análisis y se usa como entrada una tensión
sinusoidal se obtendrá un ciclo de trabajo variable, o sea en función de Zt :
Ciclo de trabajo en función del tiempo:
D(Z t )
1 VAMP ˜ Sen(Z t )
2
VSAL
(2-16)
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.001 0.002
0.003 0.004
0.005 0.006 0.007
0.008 0.009
0.01
Figura 2-5; Ciclo de trabajo en función del tiempo
De lo cual también se desprenderá una variación de corriente normalizada
en función de Zt en base ala relación 'I
D
˜ 1 D de la cual se obtiene la
2
ondulación normalizada de corriente;
'I
§ 2 ˜ VAMP ˜ Sen(Z t ) ·
VAMP
˜ Sen(Z t ) ˜ ¨1 ¸
VSAL
VSAL
©
¹
(2-17)
25
o n d u la c i o n d e I v / s p o s ic i o n a n g u l a r
0 .5
0 .1 3
' In o rm ( Z t )
0 .2 5
0 .6 3
1
0
90
180
Z t˜
270
360
180
S
Figura 2-6: Gráfica de ondulación de corriente normalizada ¨I(Ȧt) v/s Ȧt
Para la simulación se utilizarán los siguientes datos de proyecto, para
satisfacer un requerimiento típico de potencia para un convertidor; de 2 KW, con
tensión eficaz de entrada de 220V, y además las restricciones propias del
convertidor.
Vent = 311 Sen ( Zt ) v Vsal = 700 v
Khz.
'I
Potencia Salida =2 Kw
Frec.sal. = 50
5% de I MED
De los datos de proyecto se obtienen, utilizando las ecuaciones
anteriores, los siguientes valores;
I MED
I SAL
I MED
PSAL
VSAL
2.8571( A)
RL
VSAL
I SAL
RL
245(:)
Ts
(2-18)
(2-19)
1
;
Fs
(2-20)
Ts 20Ps
'I MAX
0.14 ; por grafica para VSAL
700 y V ENT
311 ˜ Sen(Zt )
26
2 ˜ 'I ˜ LT
VSAL ˜ Ts
(2-21)
VSAL ˜ Ts ˜ 'I
2 ˜ 'I
(2-22)
'I
LT
LT
6.57(mHy )
'V
con
10(v)
El capacitor total mínimo debe ser de 454 (uF) por lo que cada
condensador debe ser de 908 (uF)
por lo que serán utilizados dos
condensadores de 1 mF
Cs
Ps
2 ˜ S ˜ 100 ˜ VSAL ˜ 'V
(2-23)
Cs = 454 (uF)
2.2.3 Calculo de los componentes del control
La adquisición de pequeñas corrientes se desarrolla como en los sistemas
discretos, por lo tanto de acuerdo a la teoría de muestreo el desplazamiento de
fase de la función de transferencia del sistema es siempre de 180º en la mitad de
la frecuencia de muestreo.
En el control por corriente media, la frecuencia de muestreo es igual a la
frecuencia de conmutación:
s
s2
(2-24)
2
He( s ) 1 Z N ˜ QZ Z N
2S
(2-25)
ZN
Ts
QZ
Gp( s )
2
(2-26)
S
Vsal
2 ˜ Lt ˜ s
(2-27)
Con una frecuencia de conmutación en la salida Fs
50kHz , la función de
transferencia control salida, en lazo abierto, será;
GLA ( s ) Gp s ˜ GC s ˜ He s ˜
H
VPORT
(2-28)
27
Cfz
Rf
Cfp
R1
Ri
+
Figura 2-7; Compensador a utilizar el cual entrega la función de transferencia de
compensador Gc(s) (ecuación 2.17) con dos polos y un cero a pequeñas
señales.
El compensador a utilizar entrega la función de transferencia Gc(s)
mostrada en la ecuación 2.17 con dos polos y un cero a pequeñas señales, que
se calculan a continuación:
Gc( s )
§ Kc ˜ (Tz ˜ s 1) ·
¨¨
¸¸
© s ˜ (Tp ˜ s 1) ¹
(2-29)
Se establecen los siguientes parámetros del compensador:
Cfz
1
Rf ˜ Z z
(2-30)
Cfp
Cfz
(Z p ˜ Rf ˜ Cfz ) 1
(2-31)
Z p 2 ˜S ˜
Fs
2
(2-32)
Zz
(2 ˜ S ˜ Fs )
10
(2-33)
Kc
1
(Cfz Cfp ) ˜ Ri
(2-34)
28
Tz
Rf ˜ Cfz
(2-35)
Tp
( Rf ˜ Cfz ˜ Cfp )
(Cfz Cfp )
(2-36)
Cfz
636.6( pF )
(2-37)
Cfp 159.2( pF )
(2-38)
Z i 0, 75 ˜ Z p
(2-39)
Rf
50k :
(2-40)
Ri
20k :
(2-41)
+
R1
V polarización
-
VCOMP
-
+
R2
VPORT
Figura 2-8: Comparador (para señal portadora y señal compensada)
29
2.3
ANALISIS DE ESTABILIDAD DEL SISTEMA MEDIANTE TRAZAS DE
BODE DE MAGNITUD Y DE FASE.
150
100.114
131.25
112.5
20˜ log He si 93.75
75
0
56.25
37.5
18.75
0
0
0.1
1
10
100
3
1 10
4
1 10
5
1 10
6
1 10
7
1 10
Figura 2-9: Traza de Bode de magnitud de la función H(s) incorporada por el
efecto de muestreo.
La figura 2-9 muestra el aporte en magnitud de la función H(s), el cual
deja de ser cero en bajas frecuencias al tomar una pendiente positiva de 40
decibeles por cada década, en tanto la fase (figura 2-10) adquiere un valor de (–)
180 grados lo que ocurre por ser esta una función de fase no mínima
Zi
0
ps He Zi
180
360
0.1
0.1
1
10
100
3
1 10
Zi
4
1 10
5
1 10
6
7
1 10
1 10
10000000
Figura 2-10: Traza de Bode de fase de la función H(s), incorporada por el efecto
de muestreo.
30
150
141.424
118.75
87.5
20˜ log Gc si
56.25
20˜ log Gp si 25
0
6.25
37.5
68.75
69.119 100
0.1
0.1
1
10
100
3
1 10
Zi
4
1 10
5
1 10
6
7
1 10
1 10
10000000
Figura 2-11: Trazas de Bode de magnitud para la planta en negro y el
compensador, en rojo.
En la figura 2-11 se muestran las trazas de bode de magnitud para la
planta y el compensador, en negro y rojo respectivamente.
En tanto en la figura 2-12 se aprecian los diagramas de fase para la planta
y para el compensador utilizado.
ps Gp Z i
ps Gc Z i
180
0.1
1
10
100
1 10
3
1 10
4
1 10
5
1 10
6
7
1 10
Figura 2-12: Traza de Bode en fase para la planta en línea punteada azul y para
el compensador en rojo.
31
257.475
300
250
200
20˜ log GLA si
150
100
0
50
0
50
28.432- 100
0.1
1
10
3
4
1 10
100
5
1 10
6
1 10
7
1 10
1 10
Figura 2-13: de Bode de magnitud de la función de transferencia en lazo abierto
(GLA(s)) de la planta compensada.
En la figura 2-13 se presentan el diagrama de bode de magnitud de la
función de transferencia en lazo abierto (GLA(s)) de la planta compensada, o sea,
se incluye la Planta, el compensador y el efecto de muestreo.
En la figura 2-14 se presenta el Diagrama de bode de fase para la planta
compensada (GLA(s)).
Se puede apreciar mediante la gráfica el margen de fase de
aproximadamente 23º, lo que indica una estabilidad aceptable para el sistema en
lazo abierto.
0
ps GLA Zi
180
360
0.1
0.1
1
10
100
3
1 10
Zi
4
1 10
5
1 10
6
7
1 10
1 10
10000000
Figura 2-14: Traza de Bode de fase para la planta compensada (GLA(s)).
32
2.4
RESULTADOS DE SIMULACIÓN
Figura 2-15: Corriente en la inductancia (L1).
Figura 2-16 Corriente de entrada de red I(V1).
Figura 2-17: Señales de tensión de salida compensada, en azul, sobre la tensión
portadora, en celeste (en sólido).
Las figuras 2-15, 2-16, 2-17 muestran formas de onda de corriente de
entrada, en la inductancia L1, corriente de red y señal de error compensada
(azul) v/s portadora en sólido (celeste), respectivamente.
400V
400V
300V
300V
200V
200V
100V
100V
SEL>>
0V
0V
V(S1:3,S1:4)
39.9ms
39.0ms
39.1ms
Figura 2-18: Tensión en el interruptor de potencia S1.
39.2ms
33
400V
400V
300V
300V
200V
200V
100V
100V
0V0V
38.9ms
38.9ms
V(S3 3 S3 4)
39.0ms
39.0ms
39.1ms
39.1ms
39.2ms
39.2ms
Figura 2-19: Tensión en el interruptor de potencia S2.
0ms
10ms
20ms
30ms
40ms
50ms
60ms
Figura 2-20: Tensión en el inductor L1.
400V
0V
-400V
0msV(L1:1,L1:
10ms
20ms
Time
30ms
Figura 2-21: Tensión en el inductor L1, ampliada.
Las figuras 2-20 y 2-21 presentan las sobre tensiones en los inductores L1
y L2 respectivamente mostrando un problema que debe ser solucionado a pesar
de no influir en el sistema ni en la entrada ya que no se refleja en otro punto del
circuito.
40ms
34
4.0A
2.0A
0A
0s
10ms
20ms
30ms
40ms
50ms
60ms
Figura 2-22: Corriente de salida, en la carga.
750V
500V
250V
0V
0s
10ms
V(RL:1,RL:2)
20ms
30ms
40ms
50ms
60ms
Figura 2-23: Tensión de salida, en la carga.
2.5
BÚSQUEDA DE SOLUCIÓN A SOBRETENSIONES EN INDUCTORES
Para esto se analiza la etapa de control, se puede apreciar que existe
claramente una gran saturación la cual refleja un tipo de inercia en la corriente
sensada en la entrada (o en la inductancia rectificada).
Esta inercia o dificultad del sistema a recuperarse ante los cambios de
sentido de la corriente de entrada al mismo se explican con la presencia de un
alto valor de inductancia.
Se debe entonces hacer los análisis necesarios ya que se debe tomar en
cuenta que también influye en el sistema de control la frecuencia de conmutación
35
a la que funcionan los interruptores de potencia se analiza primeramente los
cambios generados en el sistema.
2.5.1 Análisis de respuesta del sistema a las perturbaciones.
Se analizará la solución al primer punto a tratar el cual es la de sobretensión en los inductores de entrada, problema que se origina en la etapa de
control.
Como se puede apreciar en las gráficas obtenidas mediante simulación
(figura 2-17) la señal compensada (en azul) pierde todo contacto con la
portadora (en sólido) lo cual origina la perdida del control del sistema durante
casi 2ms, lo cual en apariencia solo afecta con una pequeña contaminación
armónica en la corriente de entrada, la cual al ser analizada demostró ser de
magnitudes despreciables. El problema más relevante se produce en los
inductores sufriendo sobre-tensiones que superan los 10(KV).
Se procede entonces a los pasos previstos.
-
Disminuir el valor de polarización del amplificador operacional de
la etapa de compensación de la señal para que dicha señal no
supere a la señal portadora.
-
Como
segunda
conmutación
medida
se
aprovechando
particularmente
la
disminuye
la
ventaja
configuración
la
frecuencia
técnica
estudiada,
que
ya
de
tiene
que
el
funcionamiento complementario de sus interruptores produce el
efecto que la carga vea una conmutación del doble de la
frecuencia aplicada. En base a esto se aplica una frecuencia de
25KHz con lo que la carga vera una frecuencia de 50KHz.
-
Con estas dos medidas se generan las siguientes respuestas en
las simulaciones.
36
V
400V
0VV
-400VV
0ms
V(L1:1,L1:2)
10ms
20ms
30ms
Figura 2-24: Tensión VL1 en el inductor L1.
10V
10V
5V
5V
SEL>>
0V
0V
V(U3:-)
0ms
V(1)
10ms
20ms
30ms
Figura 2-25: Señales de tensión de salida compensada, en rojo, sobre la tensión
portadora, en verde (en sólido).
20A
0A
-20A
0ms
0s
10ms
10ms
20ms
20ms
30ms
30ms
40ms
40m
Figura 2-26: Corriente de entrada de red en lila y corriente de entrada en la
inductancia L1.
En la figura 2-24 se puede ver la tensión en el inductor L1 (igual a la
tensión en inductor L2), la cual carece de sobre tensiones pero al analizar las
formas de onda de la señal de compensación v/s señal portadora (Fig.2-25), y
las corrientes de entrada (Fig.2-26) se puede observar que en la señal
compensada aun hay saturación, y en las corrientes persiste el retardo ante los
37
10.0V
5.0V
0V
0s
10ms
20ms
30ms
40ms
50ms
60ms
Figura 2-27: Tensión de muestreo VRsh y tensión de referencia VR1.
200A
0A
-200A
0s
10ms
20ms
30ms
40ms
50ms
60ms
Figura 2-28: Corriente en condensador de salida C1.
200A
0A
-200A
0s
10ms
20ms
30ms
40ms
50ms
60ms
Figura 2-29: Corriente en condensador de salida C2.
pasos por cero de la señal alterna y de la señal de corriente alterna rectificada
del inductor.
Se aprecia en la figura 2-27 un mínimo efecto en la corriente en la
resistencia de sensado Rsh la cual refleja el retardo, antes mencionado, en su
etapa de comparación, sin causar mayor efecto en las corrientes en los
condensadores (Figuras 2-28 y 2-29) ni la corriente de los diodos figura 2-30 y
figura 2-31.
38
100A
0A
-100A
-200A
0s
10ms
20ms
30ms
40ms
50ms
Figura 2-30: Corriente de diodo D1.
100A
0A
-100A
-200A
0ms
10ms
20ms
30ms
40ms
60ms
50ms
Figura 2-31: Corriente de diodo D2.
400V
300V
200V
100V
0V
0s
10ms
20ms
30ms
40ms
50ms
60ms
50ms
60ms
Figura 2-32 Tensión de salida en el condensador C1.
400V
300V
200V
100V
0V
0s
10ms
20ms
30ms
40ms
Figura 2-33 Tensión de salida en el condensador C2.
39
3.0A
2.0A
1.0A
0A
0s
10ms
20ms
30ms
40ms
50ms
60ms
Figura 2-34 Corriente de salida en la carga.
En las Figuras 2-32 y 2-33 se puede ver que: las tensiones iniciales en los
condensadores son del orden de los 350 V con oscilaciones de 12V, un 3.4%
app., y de 25V, un 4% para la salida, para la tensión en el interruptor S1 se
aprecia una tensión de un máximo de 350V.
750V
500V
250V
0V
0s
10ms
20ms
30ms
40ms
50ms
Figura 2-35: Tensión de salida en la carga.
200A
0A
-200A
0s
10ms
30ms
20ms
Figura 2-36 Corriente en el interruptor de potencia S1.
400V
0V
-400V
0s
10ms
20ms
30ms
Figura 2-37: Tensión en el interruptor de potencia S1.
60ms
40
2.5.2 Implementación de inductores acoplados.
Se analizara el comportamiento del circuito con inductores acoplados por
la visible ventaja de la disminución de peso y espacio y costo del convertidor. Lo
anterior se sumará al efecto de doble conmutación visto por la carga lo cual
permite implementar una frecuencia determinada y lograr el doble de esta en la
carga, siendo aprovechable al momento de analizar problemas generados en el
lazo de control y con restricciones de posibles resonancias con otros elementos
del circuito (inductancias de entrada y /o condensadores de salida).
La segunda ventaja es la tensión máxima, a la cual son sometidos los
interruptores de potencia, ya no superara a la mitad de la tensión de salida. Lo
anterior se repite para los condensadores de salida los que sólo serán usados
para la mitad de la tensión de salida.
2.5.3 Acoplamiento de inductores en polaridad directa (polaridad aditiva).
Al utilizar un acoplamiento de k=1 se obtienen los resultados mostrados
en las figuras 3-12 y 3-13. Se
puede
ver
que
su
comportamiento
es
prácticamente el mismo que en los inductores sin acoplamiento.
También se puede ver que persiste el efecto descrito en las corrientes de
entrada de red, y en las inductancias de entrada L1 y L2.
Al hacer un análisis de las tensiones de salida, en los condensadores de
salida C1,y C2 se obtienen valores de tensión de 350 V, que es lo especificado
en los requerimientos de proyecto, con ondulaciones del orden de unos 12.5V,
3.5% app., y de unos 25V, 3.5% para la tensión en la carga en torno a los 700 V,
esperados en la salida, se puede decir que estas oscilaciones son bajas para los
niveles de tensiones manejados, ya que son inferiores al 5% de sus respectivas
salidas, entonces el siguiente paso será analizar el retardo presentado en las
corrientes de entrada
41
800V
600V
400V
200V
0s
10ms
20ms
30ms
40ms
60ms
50ms
Figura 2-38: Tensión en la carga con acoplamiento del 95%.
20A
0A
-20A
30ms
35ms
40ms
45ms
50ms
60ms
55ms
Figura 2-39: Corriente de entrada de fuente con un THD=5.35%, aun con un
retardo visible en la corriente.
200V
0V
-200V
30ms
35ms
40ms
45ms
50ms
55ms
60ms
Fig.2-40. Con k=0,95 se tiene; tensión en la inductancia, donde el efecto del
retardo ya es mínimo
42
800V
600V
400V
.
200V
0ms
10ms
20ms
30ms
40ms
50ms
60ms
Figura 2-41: Con k=0,95, tensión de salida en la carga, con ondulación en torno
a los 684 (v), 2,3% bajo lo proyectado.
400V
300V
200V
100V
0ms
10ms
20ms
30ms
40ms
50ms
60ms
Figura 2-42: Con k=0,95, tensión en condensador de salida C1, con ondulación
en torno a los 342 (v), 2,3% bajo lo proyectado.
En las figuras 2-41, 2-42, 2-43 y 2-44 se aprecia poca variación con
respecto a las tensiones en la carga y en los condensadores de salida obtenidas
en las simulaciones anteriores.
Con K= 0,9 se tienen los siguientes resultados con un THD=5,259% en las
figuras 2-44 y 2-45, para las salidas de tensión en el condensador C1 y de
tensión en la carga.
43
400V
350V
300V
250V
200V
30ms
35ms
40ms
45ms
50ms
55ms
60ms
Figura 2-43; tensión de salida en el condensador C1, con una oscilación en torno
a los 342 (v), 2,3% bajo lo proyectado.
800V
600V
400V
200V
30ms
35ms
40ms
45ms
50ms
55ms
60ms
Figura 2-44; Tensión en la carga con una oscilación en torno los 684 (v), 2,3%
bajo lo proyectado.
Con k=0,8 se tiene los valores de tensión en la inductancia L1 y de
corriente de entrada en la figuras 2-45 y 2-46.
V
400V
200VV
0V V
-200VV
>
-400VV
20ms
25ms
30ms
35ms
40ms
45ms
50ms
Figura 2-45; Tensión en la inductancia L1, con efecto de retardo mínimo.
44
20A
0A
-20A
20ms
25ms
30ms
35ms
40ms
45ms
50ms
Figura 2-46: Corriente de entrada comparada a una referencia sinusoidal donde
el efecto del retardo es visible pero ha dejado de afectar a los inductores.
El estudio contempla el acoplamiento aditivo, ya que el sustractivo ha sido
previamente descartado, la diferencia entre estos tipos de acoplamiento,
generaría dos casos de acuerdo a la disposición de los inductores;
-
Con polaridad sustractiva, es decir que la corriente circula por los
inductores de manera que los flujos inducidos en ambos inductores se restan en
el núcleo y se anulan impidiendo la acumulación de energía necesaria, pasando
a ser los inductores en k=1 un cortocircuito magnético.
-
Con polaridad aditiva, o sea, la corriente circula por los inductores de
manera que los flujos inducidos en ambos, se suman en el núcleo y se logra la
acumulación de energía en los inductores, la cual es requerida para los
propósitos de este proyecto.
2.6
SOLUCION AL RETARDO EN FORMATO DE CORRIENTE DE
ENTRADA.
Ahora se explorara el análisis del cálculo de la inductancia de acuerdo a la
ondulación de corriente requerida en base a un valor menos ambicioso, ya que el
primer cálculo se hizo buscando una ondulación de un 5%. Ahora se aceptará
45
una inductancia calculada para obtener una ondulación máxima de un 15%. La
búsqueda de un valor más bajo de L se debe a que al tener un alto valor de
inductancia, ésta tendrá una alta inercia a los cambios de corriente, y se puede
apreciar que existe un retardo en los cambios de ciclo cada 10ms donde pasa
por cero lo que se puede comprobar vía simulaciones, de no ser esta una
solución se debe optar por revisar el compensador, y/o el modelo del circuito,
que no seria el modelo simplificado sino uno mas completo pero además mas
complejo.
'I
2 ˜ 'I ˜ LT
VSAL ˜ Ts
'I
0,15
LT
VSAL ˜ Ts ˜ 'I
2 ˜ 'I
LT
544, 47( P Hy )
Los demás parámetros se mantienen ya que lo único que se desea es
aplicar una simple solución, la reducción de la inductancia total del circuito.
Este cambio genera un valor de inductancia de LT 544,47(PHy) lo que se
aproxima a LT
550 ( P Hy ) , significa que dos inductores de 275( P Hy ) satisfacen
la condición de
LT
550 ( P Hy ) para las simulaciones necesarias que se
presentan a continuación.
Una vez efectuado el cambio del valor de inductancia de 3,5[mH] a
550[uH] con un acoplamiento K=0,99 y polarizando el compensador con 12V se
obtiene un THD=0,303% y se tienen las formas de ondas de las figuras 2-45
corriente de entrada, figura 2-46 señal de error compensada comparada con la
portadora donde se aprecia que ya no se produce la saturación en dicha
comparación.
46
20A 20A
0A
0A
SEL>>
-20A-20A30ms
I(V1)
35ms
40ms
45ms
50ms
55ms
60ms
Figura 2-47: Corriente de entrada de red (en la fuente).
12V
12V
8V
8V
4V
4V
0V
30ms
V(VPORT_1:+)
30ms
35ms
35ms
40ms
40ms
45ms
50ms
45ms
50ms
55ms
60ms
60ms
55ms
V(1)
Time
Figura 2-48: Señal de error compensada versus señal portadora, en sólido.
360V
360V
340V
340V
320V
320V
40.07ms
42ms
V(C9:1,C9:2)
44ms
46ms
48ms
50ms
52ms
54ms
56ms
58ms
60ms
Figura 2-49: Tensión en el condensador de salida C1 con una ondulación de 8V.
En tanto se muestra la figura 2-49 la forma de onda de tensión en el
condensador de salida C1 con una ondulación de 8V en torno a los 340V lo cual
indica que la salida tendrá entonces una ondulación de 16V app, poco más de un
2% respecto a la salida.
47
En la figura 2-50 se muestra la tensión en la inductancia L1 la cual no
pierde su formato con valor medio igual a cero.
200V
200V
0V0V
SEL>>
-200V
-200V
V(L1:1,L1:2)
40.07ms
42ms
44ms
46ms
48ms
50ms
52ms
54ms
56ms
58ms
56.00ms
56ms
58.00ms
58ms
60ms
Figura 2-50; Tensión en el inductor L1.
10.0V
10V
5.0V
5V
0V
-4.8V
40.07ms
40.07ms 42.00ms
42ms 44.00ms
44ms
V(R1:1) V(Ri:1)
46.00ms
46ms
48.00ms
48ms
50.00ms
50ms
52.00ms
52ms
54.00ms
54ms
60ms
Time
Figura 2-51: Tensión de referencia VR1, v/s señal de muestreo VRSh.
En la figura 2-51, se muestran, la tensión de referencia VR1 , comparada
con la señal de muestreo VRi , las que claramente coinciden, demostrando que la
solución implementada es eficaz.
Con un K=0,95 se obtiene un THD= 0,296% y la corriente de entrada en la
figura 2-53 y la señal de error compensada v/s señal portadora en 2-54.
48
20A
0A
>
-20A
I(V1)
30ms
35ms
40ms
45ms
50ms
55ms
60ms
Figura 2-52 Corriente de entrada de red (en la fuente).
V
12V
8V V
4V
V
0V
V
30ms
35ms
40ms
45ms
50ms
55ms
60ms
Figura 2-53: Señal de error compensada versus señal portadora, en sólido.
En la figura 2-54 se muestra la forma de tensión en el condensador de
salida C1, y en la figura 2-55 Tensión en el inductor L1 y finalmente las formas
de onda de la referencia VR1 comparada con la señal de muestreo VRi , las que
claramente coinciden en la Figura 2-56.
360V
360V
340V
340V
320V
320V
V(C7:1,C7:2)
30ms
35ms
40ms
45ms
50ms
55ms
Figura 2-54: Tensión en el condensador de salida C1.
60ms
49
200V
200V
0V
0V
SEL>>
-200V
-300V
V(L1:1,L1:2)
30ms
35ms
40ms
45ms
50ms
55ms
60ms
Figura 2-55: Tensión en el inductor L1.
10V
0V
-10V
0ms
V(Ri:1)
30ms
35ms
V(R1:1)
35ms
40ms
40ms
45ms
45ms
50ms
50ms
55ms
55ms
60ms
60ms
Time
Figura 2-56: Comparación de tensión en resistencia de muestreo Rsh v/s tensión
de referencia en la resistencia R1.
710V
700V
690V
680V
670V
660V
650V
0ms
50ms
100ms
150ms
200ms
250ms
300ms
Figura 2-57 Tensión en la carga en transitorio (de partida), que se estabiliza en
665(v).
En las figuras 2-58 y 2-59 se aprecian, las tensiones de salida en la carga, y en
los condensadores C1 y C2, respectivamente, las que se tienen en un valor
inferior a lo deseado pero estable en torno a los 665(v) para la tensión de salida
y 332,5 (v) para los condensadores de salida, aproximadamente.
50
360V
340V
320V
0ms
50ms
100ms
150ms
200ms
250ms
300ms
0ms
50ms
100ms
150ms
200ms
250ms
300ms
360V
340V
320V
Figura 2-58: Tensión en los condensadores C1 (rojo) y C2 (azul), para el
transitorio de partida.
51
2.7
CONCLUSIONES
La adquisición o muestreo genera la inclusión de un función He(s) que
aporta dos ceros de fase no mínima a la Función de Transferencia GLA(s) lo cual
debe ser tomado en cuenta en el estudio por métodos gráficos.
El control por corriente media, únicamente logra mantener la corriente en
un formato sinusoidal para la corriente de red, y sólo permite que los
condensadores tengan una tensión aceptable por consecuencia, ya que
desciende hasta un 5% respecto al valor deseado.
Se debe hacer un estudio adecuado para controlar las tensiones en los
condensadores y así satisfacer los requerimientos iniciales de este proyecto,
formato de corriente de entrada sinusoidal, valor de tensión de salida en la carga
de 700(v), siendo este ultimo analizado en el capitulo 3.
La conmutación complementaria de los interruptores permite lograr que la
carga vea una frecuencia del doble de la aplicada.
Las formas de onda teóricas se cumplen de acuerdo a lo visto mediante
simulaciones.
CAPÍTULO 3
LAZO INTERNO DE CONTROL DE TENSIÓN
3.1
INTRODUCCIÓN.
En este capítulo se buscara implementar el lazo de control de tensión,
para cada uno de los condensadores de salida de manera de mantener un
control independiente para cada condensador. El
objetivo
será,
entonces,
coordinar dicho lazo con el ya dispuesto, el lazo de control por corriente media,
lo cual no debiera ser problema puesto que el lazo de corriente es de alta
frecuencia, en tanto el de tensión es para bajas frecuencias, por lo que ambos
lazos no deberían interactuar entre si.
En este trabajo se pretenden los siguientes objetivos:
a)
Presentación con simulaciones cerrando el lazo de tensión con un control
independiente que no sea proporcional sino, de tipo activo (variación de un PI o
un PID).
b)
Proyecto práctico.
c)
Simulaciones en base a elementos reales.
3.2
OBTENCIÓN DE MODELO DE PLANTA PARA LAZO DE TENSIÓN.
Primero se debe obtener el modelo de la planta para poder cerrar el lazo
de tensión, en base a algún procedimiento valido, por ejemplo para la obtención
del modelo de planta a compensar en el lazo de corriente, se determinó la planta
a utilizar por método de espacio estado, la cual era, a excepción de un múltiplo
2, el mismo que un modelo para un Boost convencional.
53
Se busca generar la planta mediante el modelo de espacio estado, en
base a sus etapas de operación ponderadas de acuerdo a la proporción de sus
tiempos de duración, básicamente por sus ciclos de trabajo.
En base a esto se obtienen las siguientes matrices para el modelo de
estado equivalente:
etapaI
ª 1
« RoC
«
« 1
¬« RoC
1 º
RoC » ª Vc1 º ª0 º
˜ Ie
»˜
1 » «¬Vc 2 »¼ «¬0 »¼
RoC ¼»
(3-1)
ª 1
« RoC
«
« 1
¬« RoC
1 º
ª0º
RoC » ª Vc1 º « »
»˜«
1 ˜ Ie
1 » ¬Vc 2 »¼ « »
«¬ C »¼
RoC ¼»
(3-2)
ª 1
« RoC
«
« 1
¬« RoC
1 º
RoC » ª Vc1 º ª0 º
˜ Ie
»˜
1 » «¬Vc 2 »¼ «¬0 »¼
RoC ¼»
(3-3)
1 º
ª1º
RoC » ª Vc1 º « »
C ˜ Ie
»˜
1 » «¬Vc 2 »¼ « »
¬« 0 ¼»
RoC ¼»
(3-4)
ˆ 1º
ª Vc
«
»
ˆ 2 ¼»
¬«Vc
etapaII
ˆ 1º
ª Vc
«
»
ˆ 2 ¼»
¬«Vc
etapaIII
ˆ 1º
ª Vc
«
»
ˆ 2 ¼»
¬«Vc
etapaIV
ˆ 1º
ª Vc
«
»
ˆ 2 ¼»
¬«Vc
ª 1
« RoC
«
« 1
¬« RoC
Se puede ver que la matriz equivalente A de planta será igual a las
matrices de planta A1 =A2 =A3 =A4 lo cual se suma a que el vector B para las
etapas II y IV es una combinación linealmente dependiente lo cual demuestra
54
que el sistema estudiado basa su funcionamiento en la superposición de dos
convertidores Boost convencionales por lo cual su modelo de planta será en
base a:
Etapa I
ˆ1
Vc
§ 1 ·
¨
¸ ˜ Vc1 0 ˜ Ie
© Ro ˜ Co ¹
(3-5)
Etapa II
ˆ1
Vc
§ 1 ·
§ 1 ·
¨
¸ ˜ Vc1 ¨
¸ ˜ Ie
© Ro ˜ Co ¹
© ˜Co ¹
(3-6)
Etapa III
ˆ 2
Vc
§ 1 ·
¨
¸ ˜ Vc 2 0 ˜ Ie
© Ro ˜ Co ¹
(3-7)
Etapa IV
ˆ 2
Vc
§ 1 ·
§ 1 ·
¨
¸ ˜ Vc 2 ¨
¸ ˜ Ie
© Ro ˜ Co ¹
© ˜Co ¹
(3-8)
Entonces la planta equivalente genera la función de transferencia
control/salida a compensar presentada en la ecuación (3-9):
Gps Ie
CO
§
1
¨¨ s CO ˜ RO
©
·
¸¸
¹
(3-9)
Se estudia la implementación del lazo de control en el siguiente punto.
3.3
LAZO DE CONTROL DE TENSIÓN EN BASE A CONTROLADOR.
Este tipo de compensador (figura 3-1) se ajusta de acuerdo a la frecuencia
de trabajo del sistema, entregando a la planta a compensar un polo en el origen,
un polo simple y un cero simple. De acuerdo a la planta obtenida es un
controlador adecuado ya que al entregar un polo en el origen le entregará mas
exactitud al sistema ya que para entradas tipo escalón su error debería ser cero,
aunque se debe tener claro que el lazo de tensión es lento, un polo en el origen
entrega exactitud a cambio disminuir la velocidad de respuesta.
55
Cfz
Rf
Cfp
R1
Ri
+
Figura 3-1.Controlador (figura 3-1) utilizado para cumplir los objetivos
solicitados de lazos de tensión independientes.
La función de transferencia del controlador a pequeñas señales es:
§ Kc ˜ (1 TZ ˜ s ) ·
GC ( s ) ¨
¸
© s ˜ (1 TP ˜ s ) ¹
(3-10)
Se implementa el sistema en base a los siguientes criterios
Fp
25( Hz )
Zz
100
Ro ˜ Co
Z p 2 ˜ S ˜ Fp
Rf
50( k : ) Z i Z p
Cfz
2
Rf ˜ Z z
(3-11)
Cfp
Cfz
ª¬Z p ˜ Rf ˜ Cfz 1º¼
(3-12)
Ri
1
(3-13)
Z v ˜ Cfp Cfz Se obtienen los siguientes resultados;
Z z 123, 68 (rad / seg )
Cfz
1
Rf ˜ Z z
Cfz
Z i 219,911(rad / seg )
323, 4(nF )
De lo que se obtiene
Cfp
Ri
Z p 219,911 (rad / seg )
Cfz
ª¬Z p ˜ Rf ˜ Cfz 1º¼
1
Z i Cfp Cfz Cfp
210, 003(nF )
Ri 9, 787(kHz )
56
VSENSE
1
D5
D2
D1
3
2
L1
S1
+
Vgs1
VC1
_
S2
+
Vgs2
D4
D3
VC2
_
L2
0
RL
5
4
V AC
D6
6
7
VSENSE
VP
VC1 (3,5)
Vgs2
Vcomp1
VP
VP
Vcomp1
V port1
Mult1
VSENSE
VP
VP
Vcomp2
Vcomp2
VC2 (5,7)
Vgs1
VP
+
V port2
Mult2
V Ref
_
Figura 3-2: Circuito completo con lazos de control de tensión independientes y
lazo de control de corriente.
La función de transferencia control salida del circuito, para el lazo de
tensión, es la ecuación 3-14:
G LA s Gps ˜ Gcs (3-14)
El diseño hecho en base a los criterios presentados y a los parámetros de
las ecuaciones 3-11, 3-12, y 3-13 se aplica para los dos controladores de los
condensadores C1 y C2.
Para coordinar los lazos de corriente y de tensión se desfasará un
compensador de corriente con respecto al otro, previo a la multiplicación de
señales que precede a la compensación del lazo de tensión
57
Fijación de polos y ceros del controlador 1;(lazo de corriente)
Fs
50( KHz )
Zz
Rf
75(k:)
Zi
Z z 31416 (rad / seg )
2 ˜ S ˜ Fs
10
Zp
2 ˜ S ˜ Fs
4
0,75 ˜ Zp
Z p 78540 (rad / seg )
Zi
Cfz
1
Rf ˜ Z z
Cfp
Cfz
424, 4( pF )
Cfp
Ri
1
Zi Cfp Cfz 78540 (rad / seg )
Cfz
ª¬ Z p ˜ Rf ˜ Cfz 1º¼
282, 2( pF )
Ri 18(k:)
Fijación de polos y ceros del controlador 2 (lazo de corriente).
Fs
50( KHz )
Zz
Rf
75(k:)
Zi
Z z 15708 (rad / seg )
1
Rf ˜ Z z
Cfz 848,8( pF )
Ri
1
Zi Cfp Cfz 0,75 ˜ Zp
Z p 78540 (rad / seg )
Zi
Cfz
2 ˜ S ˜ Fs
20
Cfp
78540 (rad / seg )
Cfz
ª¬Z p ˜ Rf ˜ Cfz 1º¼
Cfp 212, 2( pF )
Ri 12(k:)
Zp
2 ˜ S ˜ Fs
4
58
3.4
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD MEDIANTE BODE.
El sistema es analizado mediante trazas de Bode en magnitud y fase con
el controlador diseñado mediante los criterios expuestos y se obtienen los
resultados de las graficas de las figuras 3-3 y 3-4, las que exponen un buen
margen de fase para el sistema.
Lo que se ha hecho es trasladar el cero del compensador 2 en 0.5 veces
con respecto al compensador 1, reduciendo su ancho de banda.
Figura 3-3: Traza de bode de fase.
Figura 3-4: Traza de bode de magnitud.
59
3.5
RESULTADOS DE SIMULACIÓN
900V
800V
700V
600V
500V
400V
300V
0s
0.5s
1.0s
1.5s
2.0s
2.5s
3.0s
3.5s
4.0s
4.5s
5.0s
5.5s
6.0s
Figura 3-5: Tensiones de salida, en la carga (verde) y de los condensadores de
salida C1 (rojo) y C2 (azul).
En la figura 3-5 se puede apreciar el comportamiento del circuito en etapa
inicial (de partida) para condiciones iniciales distintas a cero, posteriormente a
los 1,7 segundos se aplica un incremento de carga y luego a los 4,7 segundos se
retira súbitamente dicha carga, todo lo anterior se hace en etapa de pruebas
para la carga, y para los condensadores de salida con condiciones iniciales de
carga con 350 V (para ambos condensadores), la simulación se realiza para un
tiempo total de 6 segundos.
En la figura 3-6 se observa el comportamiento de la tensión de salida total
(en la carga), durante el transitorio de partida con condiciones iniciales VC1 =0(v)
60
y VC2 =0(v), se aprecia que la tensión llega a un nivel de estabilidad que es la
tensión deseada, gracias al lazo de tensión independiente de los condensadores
el que esta diseñado para que cada uno de ellos tenga una tensión de 350(v),
debido a que la tensión de salida es producto de la suma de las tensiones en C1
y C2, al ser efectivos los lazos de control la tensión total será de 700(v) en la
carga.
En la figura 3-7 se muestra la tensión de salida en C1 (controlado por el
lazo de control de corriente y el de tensión a plena carga, los condensadores de
salida se consideraron con una RSE (resistencia serie equivalente) de 34 [mȍ]
para C1 y con una RSE de 32 [mȍ] para C2, ambos en condiciones iniciales de
carga VC1 = VC2 = 0(v).
800V
600V
400V
200V
0V
0s
0.2s
0.4s
0.6s
0.8s
1.0s
Figura 3-6: Tensión de salida para la carga en etapa inicial o partida.
61
400V
300V
200V
100V
0V
0s
0.2s
0.4s
0.6s
0.8s
1.0s
Figura 3-7: Tensión de salida para el condensador C1.
En la figura 3-8 se observa
el comportamiento de la tensión del
condensador C2 durante el transitorio de partida bajo las condiciones
mencionadas anteriormente.
Lo siguiente es analizar en detalle el comportamiento del sistema sin condiciones
iniciales (transitorio de partida), para una sobrecarga (transitorio de puesta de
carga) y retiro súbito de la misma (transitorio de retiro de carga), para establecer
que el sistema es estable para estos transitorios y que mantiene el formato de
corriente sinusoidal pese a la perturbación.
400V
300V
200V
100V
0V
0s
0.2s
0.4s
0.6s
0.8s
1.0s
Figura 3-8: Tensión de salida para el condensador C2.
62
El aumento de carga se efectuara en t=1,0 [seg.] y el retiro de tal carga,
(para dejar la carga en su valor original), se hará en t=3,0 [seg.]
En las figura 3-9 a 3-12 se muestra la forma de la corriente de entrada de
red en segmentos de tiempo específicos, previo a la primera perturbación,
durante la misma, posterior a la perturbación.
La figura 3-9 muestra la corriente de entrada de red del convertidor, la
cual posee formato sinusoidal. La figura 3-10 muestra el comportamiento de la
900ms
930ms
960ms
Figura 3-9: Corriente de entrada de red previo a la perturbación.
Figura 3-10: Corriente de entrada de red durante la perturbación de aumento de
carga (en t=1,0 seg.).
63
corriente de entrada en el aumento de carga, donde se aprecia que la
ondulación tiende a incrementarse. En la figura 3-11 ya se puede apreciar que la
corriente ha recuperado totalmente su formato sinusoidal.
En las figuras 3-13 a 3-15, se muestran las tensiones de salida, en la
20A
carga y condensadores
de salida, ante un transitorio de retiro de carga. En la
fig.3-13 se ve que la tensión disminuye, pero el lazo de control de tensión
0A
-20A
2.52s
2.54s
2.56s
2.58s
Figura 3-11: Corriente de entrada de red después de la perturbación de aumento
de carga y previo a la perturbación de retiro de carga.
20A
0A
-20A
3.19s
3.21s
3.23s
3.25s
Figura 3-12: corriente de entrada después del retiro de carga, o sea nuevamente
con carga nominal.
64
reestablece el valor nominal antes de los 400ms después de la perturbación, con
el efecto visible del aumento de la ondulación de la tensión en la carga.
739.9V
720.0V
700.0V
680.0V
660.5V
0.8s
1.0s
1.2s
1.4s
1.6s
1.8s
2.0s
Figura 3-13: Tensión de salida en la carga en el aumento de carga, en t=1 seg.
380V
360V
350V
340V
320V
300V
0.8s
1.0s
1.2s
1.4s
1.6s
1.8s
2.0s
Fig. 3-14: Tensión en condensador C1 en el aumento de carga, en t=1 seg.
65
380V
360V
350V
340V
320V
300V
0.8s
1.0s
1.2s
1.4s
1.6s
1.8s
2.0s
Fig. 3-15: Tensión en condensador C2 en el aumento de carga, en t=1 seg.
Se aprecia, en las figuras 3-14 y 3-15, las caídas transitorias de tensiones
en los condensadores C1 y C2 a causa del aumento de carga súbito (de un 50%)
y como el lazo de tensión de los condensadores logra reestablecer el nivel de
tensión (350v) para cada uno de ellos y como consecuencia, el nivel de tensión
en la carga vuelve a 700v, como fue visto en la figura 3-13.
750V
700V
650V
SEL>>
3.0s
3.1s
3.2s
3.3s
3.4s
3.5s
3.6s
3.7s
3.8s
3.9s
4.0
Figura 3-16: Tensión de salida en la carga ante el transitorio de disminución de
carga.
66
En la figura 3-17 se muestra el retiro de carga en el condensador C1
efectuado en t=3 seg., donde se aprecia que la tensión tiende a aumentar,
durante un tiempo de menor a 100 milisegundos, en este instante actúa el lazo
de tensión de ambos condensadores, que hace volver a su nivel de tensión
nominal a ambos condensadores.
375V
350V
325V
3.0s
3.1s
3.2s
3.3s
3.4s
3.5s
3.6s
3.7s
3.8s
3.9s
4.0s
3.9s
4.0s
Figura 3-17: Tensión de salida del condensador C1.
375V
350V
325V
3.0s
3.1s
3.2s
3.3s
3.4s
3.5s
3.6s
3.7s
3.8s
Figura 3-18: Tensión de salida del condensador C2.
67
Se ve claramente que el comportamiento de la tensión de ambos
condensadores es similar en lo eficaz de su respuesta para recuperar sus
valores nominales de tensión y en el tiempo en que se demoran en lograrlo.
Finalmente se muestra una simulación de la tensión en la carga sin
perturbaciones de variación de carga, en condiciones iniciales cero para ambos
condensadores, para un periodo de tiempo de 3 segundos.
700V
350V
0V
Figura 3-19 Tensión en la salida en simulación sin transitorios de sobrecarga, o
de retiro de carga durante 3 segundos, con condiciones iniciales cero.
68
3.6
CONCLUSIONES
Se utilizó un modelo de la planta apropiado para la función de
transferencia control/salida, el cual se logró por modelación de espacio estados
medios.
Los lazos de control de tensión para los condensadores funcionan
independientemente y logran su propósito de mantener una tensión constante,
para cada uno de ellos y, como resultado total, tensión constante en la carga.
Se demostró que el funcionamiento del convertidor, en el modo de
funcionamiento propuesto, se puede modelar como la superposición de dos
convertidores Boost.
El sistema es lo suficientemente estable para soportar sobrecargas de
hasta un 50% respecto a su carga nominal.
Para lograr el funcionamiento óptimo del lazo de tensión se desfasó uno
de los controladores del lazo de corriente, respecto al otro en la mitad de su
valor.
El lazo de tensión es eficaz y relativamente rápido para adaptarse a las
perturbaciones de carga, tanto de aumento como de disminución de la misma.
Las trazas de bode avalan previamente a las simulaciones la estabilidad
del convertidor.
CAPÍTULO 4
EVALUACIÓN ECÓNOMICA
4.1
INTRODUCCIÓN
En este capitulo se entrega una evaluación económica del proyecto
usando la hipótesis de una microempresa que producirá el convertidor CA-CC
basado en un elevador de tensión multinivel Boost.
La rentabilidad de dicha empresa se examinará de acuerdo al valor
actualizado neto (VAN).
Para evaluar tal rentabilidad se considerarán
parámetros tales como total de unidades a producir, compra de componentes,
costo de la producción, sueldo del personal de la empresa, para estimar la
magnitud de la inversión inicial del proyecto, los flujos anuales de costos
operacionales e ingresos recibidos por concepto de ventas del producto y pago
de impuesto a las utilidades.
4.2
MEDIOS DE PRODUCCIÓN.
El volumen de producción, esta en función de la demanda que haga el
mercado, lo que la empresa ha hecho un estudio de mercado, el cual señala que
para obtener una participación adecuada en el mercado, la producción anual
debe alcanzar las 500 unidades como mínima cantidad.
En la tabla A-1 (ver apéndice) se entregan los precios de los componentes
del circuito a fabricar, de lo cual se establece un costo total de US$ 32,9651 por
unidad producida, además se ha establecido un convenio con un proveedor para
la compra de los componentes para 2500 unidades por los siguientes 5 años,
con el precio actual.
El consumo de energía eléctrica es otro costo a considerar, para la
producción de convertidores, para lo cual se debe tomar en cuenta el consumo
70
de cuatro maquinas de soldar de 70 watt cada una, la iluminación de la zona de
trabajo correspondiente a 8 lámparas de 40 watt cada una y la prueba de los
convertidores.
Dado que la operación de la empresa es durante 9 horas diarias, con un
total semanal de 45 horas, se tiene un total de 100,8(Kwh./mes) lo que al utilizar
la tarifa BT1(a) entrega un total de US$ 126 al mes.
En la tabla 4.1 se indican las maquinarias y equipos que serán necesarios
en la producción de los convertidores, con sus respectivos precios lo da un total
de US$ 882
Además se deben comprar cuatro mesones de madera con un costo
unitario de US$ 100, cuatro sillas de US$ 20 cada una y cuatro armarios de
acero 1,98 x 0,9 x 0,92 mt., cada uno de US$ 120, lo que da un total por
concepto mobiliario de US$ 960.
Se ha planeado contratar a cuatro personas para la producción de los
convertidores: dos técnicos calificados eléctricos o electrónicos, y los otros serán
dos trabajadores sin conocimientos técnicos.
La empresa pagara US$ 450 a los técnicos, mas 46% por seguridad social
y otros, lo que da un total de US$ 1314 mensuales, y US$ 300 a los empleados
no especializados, más 46% por seguridad social lo que da un total de US$ 876
mensuales.
Se debe tomar en cuenta además el pago de arriendo de un local
mediano o galpón y los gastos administrativos asociados que sumaran un total
de costos de US$ 8500 mensuales, y otros gastos en los que se incurrirá, como
el pago de patentes, que de un total de US$ 250.
71
Tabla 4.1 Precios aproximados equipos y maquinaria
Precio
Equipo
Cantidad
Unitario
Total
Bobinadora
2
250
500
Maquina de soldar
4
200
800
100
5
500
Succionador de soldadura
4
3
12
Alicate de puntas
4
3
12
Alicate de corte
4
3
12
Desatornillador 1/8*16’’
4
1
4
Cautín de 70 W
4
7,5
30
Mutitester
2
100
200
Cuchilla
4
1
4
Total en US$
2074
Soldadura
4.3 FLUJO DE CAJA ANTES DE IMPUESTO
La rentabilidad de la empresa se analizara mediante el criterio del valor
actualizado neto (VAN), el que esta determinado por:
VAN= -IO + (Ia - Co)·(P/A;TRMA(%);n)
Con:
VAN :
valor actualizado neto
IO
:
inversión inicial
Ia
:
ingresos anuales
Co
:
costos operacionales anuales
(4-1)
72
P/A
:
valor presente dada una anualidad
TRMA :
tasa de retorno mínima admisible
n
periodo de evaluación en años
:
Dentro de la inversión inicial se debe incorporar la compra de los
componentes del convertidor necesarios para lograr la producción anual (de 5
años), también la compra de las máquinas y equipos requeridos para esta, y del
mobiliario y el pago de patentes y otros gastos asociados, lo que entrega un total
de US$ 85696.75.
Para los costos operacionales anuales deben ser considerados el
consumo de energía eléctrica, el pago de las remuneraciones al personal, el
pago de arriendo y gastos administrativos, sumando un total de US$ 12253,32.
Los ingresos anuales se estimaran como el 90% de la producción
(vendida) anual (considerando unidades defectuosas), a un precio de venta
estimado de US$ 85, con lo que calcula que Ia =US$ 38250.
Igualando
la
ecuación
(4-1)
a
cero
y
evaluando
se
obtiene
(P/A;TRMA;n)=3,124, luego, de acuerdo a las tablas de factores de interés para
capitalización discreta y para una TRMA= 10% se obtiene un periodo de
recuperación de la inversión de aproximadamente 4 años. Para n=5 se obtiene
una tasa interna de retorno (TIR) igual al 11% aproximadamente.
Con lo anterior y tomando en cuenta una TRMA=10% y n=5 años, se
obtiene de la ecuación (4-1) un VAN=US$ 18300,06.
Los criterios para determinar si el proyecto es rentable o no, a través del
VAN son descritos a continuación:
x
Para un VAN>0 el proyecto es rentable, generando interés en la
empresa privada para invertir en el proyecto.
x
Para un VAN=0, no se obtienen perdidas o utilidades, por lo que la
empresa privada será indiferente hacia el proyecto. La TRMA
donde el VAN=0 se conoce como la tasa de retorno mínima (TIR).
73
x
Para un VAN<0 el proyecto no es rentable y la empresa privada no
será atraída a invertir, ya que los ingresos serán menores a lo
deseado o no serán tales sino una perdida.
Entonces como el VAN obtenido es mayor que cero el proyecto sin
considerar los impuesto es rentable.
4.4 FLUJO DE CAJA DESPUÉS DE IMPUESTO.
En este análisis se considerara la depreciación lineal, la que esta
determinada por la ecuación (4-2). Los costos y ganancias son los mismos que
se calcularon en el análisis antes de impuesto.
Dep
I O VR
n
(4-2)
Donde:
Dep. :
depreciación lineal
IO
:
inversión inicial
VR
:
valor residual
n
:
periodo de evaluación en años
Para un valor residual igual a cero y evaluando (4-2) con los datos
conocidos, se obtiene una depreciación igual a US$ 17139,65.
En la tabla 4.2 se indican los flujos obtenidos para el proyecto después de
impuestos, donde:
74
FCAI :
flujo de caja antes de impuestos o utilidades antes de impuestos
FCDI :
flujo de caja después de impuesto o utilidades después de
impuestos
RI
:
renta imponible
Dep
:
depreciación
IMP
:
impuestos
t
:
tasa tributaria
PR
:
principal (fracción de capital propio invertido por año)
En cuanto al financiamiento, se considerara que el 50% de la inversión
proviene de un préstamo bancario a un 10% de interés simple anual y el otro
50% corresponde a capital propio, tal que las cuotas serán en 5 pagos iguales de
interés y principal.
El FCAI esta dado por los ingresos menos los costos y corresponden a
US$27434.
Además, se tiene las siguientes relaciones:
RI=FCAI-Dep.-intereses
IMP
FCDI
RI ˜ t
FCAI IMP in tereses principal
(4-3)
(4-4)
(4-5)
75
A partir de los datos de la tabla 4.2 y evaluando en la ecuación (4-1) se
obtiene un VAN=7863,38, con una TRMA=10% n=5 años, por lo tanto, se
concluye que el proyecto, analizado después de impuesto, es rentable.
En la figura 4-1 se ilustra el grafico del VAN versus la TRMA,
apreciándose que la TIR = 17% aproximadamente.
Tabla 4.2
Flujos del proyecto con un impuesto t=20%
año
FCAI
Dep.
interés
PR
RI
IMP
0
-42848,4
---------
---------
---------
---------
---------
-42848,4
1
27434,00
17139,65
4284,84
8569,68
6009,51
1201,90
13377,59
2
27434,00
17139,65
4284,84
8569,68
6009,51
1201,90
13377,59
3
27434,00
17139,65
4284,84
8569,68
6009,51
1201,90
13377,59
4
27434,00
17139,65
4284,84
8569,68
6009,51
1201,90
13377,59
5
27434,00
17139,65
4284,84
8569,68
6009,51
1201,90
13377,59
27000
FCDI
VAN V/S TRMA
22000
17000
V 12000
A
N 7000
2000
-3000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
-8000
TRMA (%)
Figura 4-1: VAN V/S TRMA después de impuesto
76
4.5
CONCLUSIONES
Se ha mostrado el análisis de una pequeña empresa que se dedica a la
producción a pequeña escala del convertidor AC-CC proyectado en el capítulo
tercero estableciendo, de acuerdo a todas las proyecciones hechas en base al
criterio de valor actualizado neto (VAN), que el proyecto de fabricación del
convertidor es rentable.
CONCLUSIONES
En el capitulo1 el sistema se utiliza como convertidor continua-continua,
tiene una tensión de salida la cual es de 248v en tanto lo proyectado es 250v, lo
que muestra un margen de error mínimo, en lazo abierto, inferior al 1%.
La medición de corriente en los condensadores y de tensiones arrojo
formas de onda similares a las teóricas, lo que valida la modelación y las
ecuaciones de proyecto entregadas.
Surge una restricción en este modelo que no estaba en el modelo Boost
convencional, que sólo será valida para esta topología; la ganancia de tensión
debe ser superior a 2 veces la tensión de entrada.
En el capitulo 2, la adquisición o muestreo genera la inclusión de un
función He(s) la cual aporta dos ceros de fase no mínima a la función de
Transferencia GLA(s) lo cual debe ser tomado en cuenta para todos los análisis
del control, y en el estudio por métodos gráficos.
El control por corriente media, logra mantener la corriente en un formato
sinusoidal para la corriente de red y sólo permite que los condensadores tengan
una tensión aceptable, por no ser éste el parámetro a controlar por dicho lazo.
Las ventajas técnicas logradas por la configuración y modo de operación
se comprueban de acuerdo a lo estimado.
La conmutación complementaria de los interruptores, permite lograr que la
carga vea una frecuencia del doble de la aplicada.
Las formas de onda teóricas se cumplen de acuerdo a lo visto en
simulaciones, por lo tanto el análisis queda validado.
El sistema responde bien a las perturbaciones de carga del orden de 50%
aproximadamente, tanto a su conexión como a la desconexión de la misma.
El circuito y sus etapas de operación son validados, a través de su análisis
y sus simulaciones, tanto para un emulador resistivo como para un convertidor
tipo CC-CC.
78
Los inductores de entrada están acoplados en modo aditivo, lo cual logra
un menor volumen para estos componentes.
El lazo de tensión (y cada controlador) se proyecto para cada
condensador con el mismo criterio, con excepción del ancho de banda del
controlador de uno de ellos que se modificó para así lograr el funcionamiento
óptimo del sistema.
El comportamiento del sistema ante perturbaciones de hasta un 50 % de
sobrecarga es aceptable, ya que logra mantener la tensión requerida en los
condensadores de salida, y en consecuencia en la carga, y además mantiene un
formato de corriente de entrada sinusoidal (Factor de potencia sobre 0,98), que
garantiza una mínima contaminación armónica por parte del sistema presentado,
no siendo esto valido para mayores variaciones.
Finalmente, se presentan los resultados obtenidos vía simulación, los que
validan la metodología de diseño, ya que arrojan los resultados esperados.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]
RUIZ CABALLERO, DOMINGO, “Diseño de Fuentes Conmutadas”
Publicación Interna LEP.EIE.PUCV.2003.
[2]
RUIZ CABALLERO, DOMINGO, “Armónica en Sistemas de Baja Tensión”
Publicación Interna LEP.EIE.PUCV.2003.
[3]
RAMOS ASTUDILLO REYNALDO (RUIZ, DOMINGO CABALLERO),
“Desarrollo Experimental de un ballast electrónico para lámparas
fluorescentes” Publicación Interna LEP.EIE.PUCV.2003.
[4]
RUIZ CABALLERO, DOMINGO, “Apuntes del Curso de Electrónica de
Potencia” Publicación Interna LEP.EIE.PUCV.2003.
[5]
PEÑA MACLEOD, HECTOR, “Apuntes del Curso de Control Automático
EIE-351”
[6]
FABIANA PöTTKER, IVO BARBI, “Power Factor Correction of Non-linear
Loads Employing a Single Phase Active Power Filter Based on a FullBridge Current Source Inverter Controlled Through the Sensor of the AC
Mains Current” PESC 1999
[7]
C ZHOU, M M JOVANOVIC, “Design Trade-Offs in Continuous CurrentMode Controlled Boost Power-Factor-Correction Circuits”, HFPC 1992
APÉNDICE
A
TABLA DE COSTO DE COMPONENTES Y PRECIOS
A-2
APÉNDICE
A
TABLA DE COMPONENTES Y PRECIOS
Tabla A-1: precios promedio de componentes electrónicos del convertidor.
Descripción
Cantidad
Precio unitario
En US$
Total
Condensador electrolitico de 3,3 mF
2
5
10
Condensadores de 210nF
2
0.147
0.293
Condensadores de 324nF
2
0.147
0.293
Condensadores de 283pF
1
0.147
0.147
Condensadores de 425pF
1
0.147
0.147
Condensadores de 212pF
1
0.147
0.147
Condensadores de 849pF
1
0.147
0.147
Diodos rectificadores
6
0.384
2.307
Diodos de conmutacion
2
0.816
1.632
Diodos zener
2
0.107
0.274
Inductores
2
4
8
Transistores MOSFET IRF740
2
1.483
2.966
Amplificadores operacionales LM311
2
0.690
1.380
Amplificadores operacionales LM741
2
0.328
0.656
Resistencias de 9,787 KŸ
4
0.026
0.052
Resistencias de 18 KŸ
2
0.026
0.052
Resistencias de 75 KŸ
2
0.026
0.052
Resistencias de 50 KŸ
2
0.026
0.052
Resistencias de 12 KŸ
2
0.026
0.052
Resistencias de 100 KŸ
4
0.026
0.052
Resistencias de 57 KŸ
2
0.026
0.052
Resistencia de 10 Ÿ
2
0.017
0.034
A-3
Tabla A-1: precios promedio de componentes electrónicos del convertidor
(continuacion)
Descripción
Cantidad
Precio unitario
En US$
Total
Sensor de corriente
1
2
2
Multiplicador de señales Analogas
2
2
4
Opto acopladores
2
0.345
0.69