Propuesta para actualizar la Nota Técnica de Daños Materiales y

Propuesta para actualizar la Nota Técnica de
Daños Materiales y Robo Total del
Seguro de Automóviles Residentes
Israel Avilés Torres
Noviembre 1992
Serie Documentos de
Trabajo
Documento de Trabajo No. 10
Índice
1. Estructura Técnica Actual
2
2. Estructura Técnica Propuesta
6
3. Conclusiones
7
Notas
7
Bibliografía
7
Apéndice A
8
Apéndice B
9
Apéndice C
11
Propuesta para actualizar la
Nota Técnica de Daños Materiales
y Robo Total del Seguro de
Automóviles Residentes
Israel Avilés Torres
En nuestro país, el crecimiento vehicular facilita el transporte de personas y mercancías, con lo
cual se agiliza la productividad y el desarrollo económico. Sin embargo, esta situación conlleva
a la ocurrencia de accidentes de tránsito o robo, lo que provoca a su vez, pérdidas económicas
donde el principal afectado en su patrimonio, es el propietario del vehículo.
Uno de los objetivos del seguro de automóviles residentes, es otorgar la protección necesaria
contra este tipo de eventualidades, mediante la indemnización por daños ocasionados a las
unidades aseguradas.
El costo del seguro depende de la siniestralidad ocurrida en los riesgos cubiertos; La prima de
riesgo está en función de las coberturas otorgadas y de las sumas aseguradas asociadas a las
mismas. Por sus características propias, en el seguro de automóviles residentes se identifican
cuatro coberturas básicas:
1) Daños materiales: que cubre los daños o pérdidas materiales que sufra la unidad a
consecuencia de colisiones, vuelcos, rotura de cristales, incendio, rayo, explosión, ciclón,
huracán, granizo, terremoto, huelgas, alborotos populares y transportación.
2) Robo total: que ampara el robo del vehículo y las pérdidas o daños materiales que como
consecuencia del robo, sufra la unidad.
3) Responsabilidad civil por daños a terceros: que ampara la responsabilidad civil en que
incurra el asegurado o conductor que, en accidente de tránsito, cause daños a terceros en
sus bienes y/o en sus personas, tales como lesiones corporales o la muerte.
4) Gastos médicos a ocupantes: que garantiza el reembolso de los gastos erogados por el
asegurado, por concepto de hospitalización, medicinas, atención médica, enfermeros,
servicio de ambulancia y gastos de entierro, en caso de que los ocupantes resultaran
lesionados o muertos en accidente de tránsito.
Para daños materiales y robo total, los montos de suma asegurada por modelo, clase y tipo de
vehículo, se publican cada mes en una tabla de valores por la Asociación Mexicana de
Instituciones de Seguros. Con base en estos montos, se obtienen aritméticamente, valores
promedio de vehículos nuevos y usados por marca, con objeto de adecuar o modificar la nota
técnica del seguro de automóviles residentes en un ejercicio determinado.
Sin embargo, el sistema actualmente utilizado para calcular los valores promedio presenta
algunas inconsistencias matemáticas, producto de la falta de estadísticas suficientes, que
pueden traer consigo errores significativos en la determinación de las tarifas.
El objetivo del presente estudio es proponer un modelo matemático que permita actualizar el
sistema de cálculo de estos valores promedio, para la nota técnica de daños materiales y robo
1
total, cuando se cuente con información desglosada a nivel individual, considerando marcas,
clases y modelos de automóviles.
El trabajo se divide en tres secciones: en la primera, se describe la estructura técnica de las
coberturas básicas, que incluye la clasificación de automóviles y el cálculo de la prima de
riesgo, para vehículos nuevos y usados. En la segunda sección se presenta un modelo
alternativo, cuya aplicación permitirá obtener primas de riesgo más adecuadas para hacer
frente a la siniestralidad. En la última sección del trabajo se resumen algunas conclusiones.
1. Estructura Técnica Actual
En esta sección se presentan las variables que conforman la estructura técnica de daños
materiales y robo total, así como el modelo actual de cálculo de valores promedio para
vehículos nuevos y usados.
En primer término, se puede definir el concepto de marca-tipo, como la agrupación de
automóviles con características semejantes, para vehículos de una marca determinada, sin
considerar sus respectivos modelos.
En la actualidad, las unidades se clasifican en 53 marcas-tipo. Si se denota al subíndice µ §
como la i-ésima marca-tipo, para µ §; dentro de cada grupo existen diferentes clases de
vehículos µ §, para µ §, con sus respectivos modelos µ §, con µ §. Un ejemplo de lo anterior
sería: un automóvil Tsuru II, 1989, transmisión estándar, cuatro puertas, equipado; que se
clasifica de acuerdo a las variables siguientes:
Marca-tipo:
Tsuru;
Clase:
Tsuru II, transmisión estándar, cuatro puertas, equipado;
Modelo:
1989.
Con esta clasificación se recopila información estadística del mercado por empresa, para las
siguientes variables:
a) Las unidades expuestas, µ §, que representan el número de riesgos asegurados en un
cierto período de tiempo, en el cual continúa vigente la póliza.
b) El número de siniestros, µ §, igual al total de reclamaciones presentadas a las instituciones
de seguros con motivo de la ocurrencia de siniestros.
c) El monto de siniestros, µ §, que es el monto total pagado a los asegurados con motivo de
los siniestros ocurridos y se determina tomando como base el pago de siniestros, más los
saldos pendientes, más gastos de ajuste, menos salvamentos y recuperaciones.
Como puede observarse, la estadística para estas variables se recopila a nivel marca-tipo; sin
embargo, cuando se disponga de información desglosada por clase y modelo, se podrá conocer
para cada tipo de automóvil el número de unidades expuestas µ § (que incluso puede ser
cero), el número de siniestros, µ §, y el monto, µ §. La suma de todas las clases y modelos,
proporcionará subtotales a nivel marca-tipo µ §, definidos de la siguiente manera:
2
ni = ∑ j =1 ∑K i=1 nijk ;
(1)
mi = ∑ j =1 ∑Ki=1 mijk ;
(2)
M i = ∑ j =1 ∑Ki=1 M ijk ;
(3)
J
K
J
K
J
K
Estos subtotales facilitan el cálculo de la frecuencia de los siniestros y su costo medio, para
cada marca-tipo i
La frecuencia de siniestros, que mide la probabilidad de ocurrencia de un siniestro, se calcula
como sigue:
Fi =
mi
,
ni
(4)
Sustituyendo (1) y (2) en (4), se obtiene lo siguiente:
Fi
∑ ∑
=
∑ ∑
J
Ki
j =1
J
K =1
Ki
j =1
mijk
,
(5)
n
K =1 ijk
El costo medio de siniestros, que representa el gasto promedio que realiza la empresa por cada
siniestro, es igual a:
Si =
Mi
,
ni
(6)
Sustituyendo (2) y (3), la expresión anterior puede reescribirse como sigue:
Si
∑ ∑
=
∑ ∑
J
Ki
j =1
J
K =1
Ki
j =1
M ijk
.
(7)
m
K =1 ijk
A partir del producto de (5) y (7) se obtiene la prima de riesgo:
Pi = Fi S i ,
(8)
Esta prima es la cantidad necesaria y suficiente para cubrir un riesgo asegurado; es decir, el
pago de esta prima comprende un solo vehículo asegurado correspondiente a la marca-tipo i.
Sea Pijk la prima de riesgo para un vehículo de marca-tipo i, modelo j y clase k; sumando cada
monto, considerando clases y modelos, puede obtenerse la siguiente prima de riesgo1.
3
∑ ∑
P =
i
J
Ki
j =1
K =1 ijk
n Pijk
ni
.
(9)
Como puede apreciarse, Pi depende del número unidades expuestas nijk y de las primas de
riesgo
Pijk , por clase y modelo.
Cabe señalar que, como no se cuenta con información a nivel individual µijk, la prima
Pijk no
puede obtenerse directamente de las estadísticas. Hasta ahora la información disponible se
procesa a nivel marca-tipo, para determinar cuotas de riesgo al millar, aplicables a valores de
vehículos nuevos y usados.
Una vez determinadas las cuotas de referencia, la prima µ § se calcula de la siguiente manera:
Pijk = Ti1Vik1 + Ti 2Vik2 ;
(10)
Con:
Ti1 =
Pi
P
γ y Ti 2 = i2 (1 − γ ) ;
1
Vi
Vi
(11)
Donde:
Vik1 = Valor de vehículo nuevo, para la marca-tipo i, clase k2.
Vijk2 = Valor de vehículo usado, para la marca-tipo i, modelo j y clase k.
Ti1 = Cuota de riesgo al millar para la marca-tipo i, aplicable al valor de nuevo.
Ti 2 = Cuota de riesgo al millar para la marca-tipo i, aplicable al valor de usado.
Vi1 = Valor promedio de vehículos nuevos para la marca-tipo i.
Vi 2 = Valor promedio de vehículos usados para la marca-tipo i.
γ
= Porcentaje de pérdidas parciales aplicable a todas las marca-tipo.
1 − γ = Porcentaje de pérdidas totales aplicable a todas las marca-tipo.
4
Para la marca-tipo i la tabla de valores se presenta como en el cuadro siguiente:
Tabla de valores de vehículos nuevos y usados para la marca-tipo i
Vehículos
Nuevos
1993
1992
1
...
J
...
1978
2
En las notas técnicas actuales Vi y Vi , se obtienen mediante un promedio aritmético de los
valores que tengan los automóviles en el mercado3.
En las siguientes expresiones se presenta la forma en que actualmente se calculan estos
valores:
Vi
1
∑
=
K
V1
k =1 ik
Ki
;Vi
2
∑ ∑
=
J
K
j =1
k =1
JK i
Vik1
(12)
Los promedios anteriores son iguales para daños materiales y robo total porque no dependen
de las unidades expuestas de cada cobertura.
Sustituyendo (12) en (11), las cuotas de riesgo resultantes presentan inconsistencia
matemática en (10), debido a que el sistema de cálculo de los valores promedio actuales se
ajusta a la información disponible.
Como se demuestra en el apéndice B, con la aplicación de este modelo en el cálculo de la prima
de riesgo, no se obtiene la expresión (1), con la que se calcula el total de unidades expuestas a
nivel marca-tipo.
5
2. Estructura Técnica Propuesta
1
En esta sección se presenta un modelo alternativo para el cálculo de los valores promedio Vi y
Vi 2 . Este modelo se desarrolla considerando la equidad que debe existir entre la prima de
riesgo en cada cobertura y la siniestralidad presentada en la misma.
Al sustituir las cuotas (11) en (10) se tiene:
Pijk =
Pi
P
γVik1 + i2 (1 − γ )Vijk2 ;
1
Vi
Vi
(13)
Asimismo, sustituyendo (13) en (9) se tiene:
Pi = Pi
∑ ∑
J
Ki
j =1
k
nijk
J
K
1
1
γVik1 ∑ j =1 ∑k i nijk 2 + (1 − γ )Vijk2
1
Vi
Vi
ni
(14)
Lo anterior implica que:
ni = γ ∑ j =1 ∑k i nijk
J
K
J
K
1 1
1
V + (1 − γ )∑ j =1 ∑k i nijk 2 Vijk2 .
1 ik
Vi
Vi
Para que la expresión anterior se cumpla, entonces:
ni = γni + (1 − γ )ni ;
Por tanto:
ni = γ ∑ j =1 ∑k i nijk
J
1
K
J
K
1 1
1
V ; ni = γ ∑ j =1 ∑k i nijk 2 Vijk2 .
1 ik
Vi
Vi
(15)
2
Si se despejan Vi y Vi de (16), se obtiene la expresión correcta para los valores promedio de
vehículos nuevos y usados respectivamente:
Vi
1
∑ ∑
=
J
Ki
j =1
k
ni
nijkVik1
; Vi
2
∑ ∑
=
J
Ki
j =1
k
ni
nijkVijk2
.
(16)
Como se observa, los valores de (16)4 difieren de los resultantes en (12), porque depende del
número de unidades expuestas en cada cobertura, por marca-tipo i, modelo j y clase k; por
1
otro lado, este modelo puede aplicarse en el cálculo de cuotas Ti y Ti
2
definidas en (11).
6
3. Conclusiones
Actualmente el cálculo de los valores promedio µ § presenta errores. En este trabajo se
presenta la forma en que estos valores deberían calcularse, tomando en cuenta la equidad que
debe existir entre la prima de riesgo y la siniestralidad presentada en el mismo.
Se considera que con la aplicación técnica del modelo, el costo del seguro será más justo y los
resultados técnicos más satisfactorios; sin embargo, esta hipótesis no puede demostrarse, ya
que con la información actual es difícil cuantificar los valores propuestos, que permitan mostrar
las diferencias en las tarifas obtenidas de cada modelo.
Mediante la instrumentación de nuevas formas estadísticas de seguros (F.E.S.), donde se
recopile información de automóviles desglosada por marca, clase y modelo, se podrá, en
futuros ejercicios, aplicar este método para actualizar la nota técnica de daños materiales y
robo total, en función de las unidades expuestas de cada cobertura.
Asimismo, cabe señalar que la estructura técnica para el seguro de camiones de carga, es
semejante a automóviles residentes, la diferencia principal consiste en la agrupación de
vehículos, ya que ésta se hace en función de la capacidad de tonelaje y no por marca-tipo; por
tanto, la propuesta del presente documento de trabajo se puede extender al seguro de
camiones de carga.
Notas
* Las opiniones que aparecen en este artículo son del autor y no necesariamente coinciden con las de la C.N.S.F. El
autor agradece los valiosos comentarios de Rosa Ma. Alatorre y Emma Izquierdo.
1. La demostración se presenta en el apéndice A.
2. Los valores de vehículos nuevos y usados se dan a conocer por la Asociación Mexicana de Instituciones de
Seguros, (A.M.I.S.), en la publicación mensual relativa a la tabla de valores de automóviles, por marca-tipo µ §,
modelo µ § y clase µ §.
3. Las unidades expuestas µ §, no se consideran para estos efectos, porque en el sector asegurador se carece de esta
información.
4. La comprobación de que (16) son valores promedio adecuados, se presenta en el apéndice C.
Bibiliografia
Asociacion Mexicana de Instituciones de Seguros, [1990]: Nota Técnica del Seguro de
Automóviles Residentes.
Asociacion Mexicana de Instituciones de Seguros, [1990]: Plan de Información Estadística
del Sector Asegurador.
Avilés, T. I. [1992]: "Situación Actual y Perspectivas del Seguro de Automóviles en México",
Tésis Profesional, Facultad de Ciencias, UNAM, Febrero 1992.
7
Apéndice A
En este apartado se demuestra la igualdad presentada en (9).
Como:
ni Pi = ∑ j =1 ∑k i nijk Pijk ;
J
K
Entonces:
ni Fi Si = ∑ j =1 ∑k i nijk Fijk Sijk ;
J
K
Esto implica que:
ni
m M
J
K
mi M i
= ∑ j =1 ∑ k i nijk ijk ijk ;
ni mi
nijk mijk
Donde resulta :
M i = ∑ j =1 ∑ k i M ijk ;
J
K
Es decir, el monto de siniestros para la marca -tipo i, es igual a la suma de los montos de esa
marca, considerando las diferentes clases y modelos.
8
Apéndice B
En este apartado se demuestra que el modelo actual para el cálculo de los valores promedio,
presenta problemas de inconsistencia matemática.
Si se sustituye (13) en (12) y se multiplica por nijk , se tiene:
nijk Pijk =
Pi
P
γnijkVik1 + i2 (1 − γ )nijkVijk2 ;
1
Vi
Vi
Sumando ambas partes sobre µ § y µ §:
∑ ∑
J
Ki
j =1
k
⎡
⎤
K
J
K
J
1
1
nijk Pijk = Pi ⎢γ ∑ j =1 ∑k i nijk 1 Vik1 + (1 − γ )∑ j =1 ∑k i nijk 2Vijk2 ⎥ ;
Vi
Vi
⎣
⎦
Si se sustituyen los valores definidos en (12), se llega a la expresión:
⎡
⎤
⎢
J
Ki
J
Ki
1
2 ⎥
J
K
⎢ γ ∑ ∑ nijk Vik (1 − γ )∑ j =1 ∑k nijk Vijk ⎥
+
∑ j =1 ∑k i nijk Pijk = Pi ⎢ j =1 K i Vk 1
J
Ki
⎥;
2
V
∑
∑
∑
ik
ijk
⎢
⎥
k
j =1
k
⎢
⎥
K
JK
i
i
⎣
⎦
Supóngase que la igualdad anterior se cumple, entonces el extremo derecho debe ser
exactamente Pi ni , de acuerdo a (9) y por tanto, las siguientes ecuaciones también deben
cumplirse:
⎡
⎤
⎢
J
Ki
J
K
i
1
2 ⎥
⎢ γ ∑ j =1 ∑k nijk Vik (1 − γ )∑ j =1 ∑ k nijk Vijk ⎥
+
Ki
J
Ki
⎢
⎥ = ni ;
1
2
V
V
∑
∑
∑
ik
ijk
⎢
⎥
k
j =1
k
⎢
⎥
K
JK
i
i
⎣
⎦
9
Lo anterior implica que:
∑ ∑ n
∑ V
J
Ki
j =1
k
Ki
k
ijk
Vik1
1
ik
= ni y
∑ ∑ nV
∑ ∑ V
J
Ki
j =1
J
k
Ki
j =1
Ki
2
ijk
ijk
k
2
ijk
= ni ;
JKi
Es decir:
K i ∑ j =1 ∑ k i nijk Vik1 = ni ∑k i Vik1
J
K
K
y
JKi ∑ j =1 ∑ k i nijk Vijk2 = ni ∑ k i Vijk2 .
J
K
K
De donde:
K i ∑ j =1 ∑ k i nijk Vik1
J
K
∑
Ki
k
Vik1
= ni ; y
JKi ∑ j =1 ∑k i nijk Vijk2
J
K
J
∑ ∑
Ki
j =1
k
Vijk2
= ni .
Las ecuaciones anteriores no se cumplen matemáticamente, ya que contradicen (1), lo cual
implica que el modelo actual presenta serias diferencias en el cálculo de cuotas de riesgo.
10
Apéndice C
En este apartado se demuestra que el modelo propuesto se puede aplicar correctamente en el
cálculo de la prima de riesgo para cada unidad asegurada.
Si se sustituyen las cuotas de riesgo definidas en (10), se tiene:
Pi
P
γVik1 + i2 (1 − γ )Vijk2 ;
1
Vi
Vi
Pijk =
Multiplicando ambas partes por nijk se tiene:
nijk Pijk =
Pi
P
γnijkVik1 + i2 (1 − γ )nijkVijk2 ;
1
Vi
Vi
Sumando ambas partes por modelo j y clase k, se obtiene la siguiente igualdad:
∑ ∑
J
Ki
j =1
k
⎡
⎤
J
K
J
K
1
1
nijk Pijk = Pi ⎢γ ∑ j =1 ∑k i nijk 1 Vik1 + (1 − γ )∑ j =1 ∑k i nijk 2Vijk2 ⎥ ;
Vi
Vi
⎣
⎦
1
Al sustituir los valores Vi y Vi
2
del modelo propuesto en (16), del lado derecho de la igualdad
se llega a la siguiente expresión:
∑ ∑
J
Ki
j =1
k
[
]
nijk Pijk = Pi γni + (1 − γ )ni ;
y por tanto:
∑ ∑
J
Ki
j =1
k
nijk Pijk = Pi ni .
Lo cual demuestra que bajo las hipótesis presentadas, el modelo propuesto para el cálculo de
los valores promedio de vehículos nuevos y usados, es técnicamente correcto.
La Reserva de Previsión en el Sector Asegurador Mexicano
11