EXAMEN DE CONTROL AUTOMÁTICO PRIMER APORTE JULIO 8 DE 2008 PRIMER TEMA: A El gráfico muestra un sistema en el que la planta es un horno calentado por gas. El regulador está formado por una barra en la que su punto de apoyo se ajusta mediante un tornillo. El sensor de temperatura es un elemento que funciona por la expansión de un gas debido a su temperatura. La válvula es operada por un actuador hidráulico: dy/dt = - K·s2 Modele el horno como un sistema de primer orden. Proporcione el Diagrama Funcional del sistema. Nota: En el diagrama deban estar las variables mostradas en el diagrama. B El diagrama muestra las curvas características estáticas X = f ( Y, Z ) de una turbina de vapor sometida a varias cargas. Para pequeñas desviaciones alrededor de su punto de operación su comportamiento se puede representar mediante: Ts·dx/dt + x = Vs·y + C·z ; Ts = 2 s. Su punto de trabajo está definido por: -1 Xo = 3000 min y Zo = 200 kW. a) Encuentre las constantes: Vs y C. b) Grafique el Diagrama Funcional correspondiente. X Revoluciones por minuto Z Carga en kW. Y Apertura de la válvula de vapor en mm. SEGUNDO TEMA: El modelo a continuación representa una unidad para paseo espacial sin ataduras utilizado por astronautas, 2 su inercia total incluyendo el equipo es: I = 25 Kg.-m . a) Utilizando la señal de prueba unitaria correspondiente se desea que el error de estado estacionario: ess = 0.01 m. Encuentre el valor de la constante K3. b) Se desea que el Sobrenivel Porcentual sea menor que el 10%. Utilizando el valor de K3 obtenido anteriormente y en base a la Ecuación Característica del sistema encuentre el producto K1K2 . TERCER TEMA: La Función de Transferencia de una planta es: Gp(s) = 2/(s + 2) y H(s) = 1. Se usará un controlador PI cuya Función de Transferencia es: Gc(s) = Kp(s + z)/s donde z = Kp/KI . Se desea que la respuesta del sistema de lazo cerrado responda con un Coeficiente de Amortiguamiento de: ζ = 1/√2 y una Frecuencia Natural de: ωn = 4 rad/s a). Utilizando el método de Diseño de Parámetros y Lugar Geométrico de las Raíces encuentre los valores de: Kp y KI. b). Compruebe sus resultados por comparación de coeficientes. Nota: Grafique los gráficos de los Lugares Geométricos a escala I.A I.B Vs = ΔX 600mm−1 mm−1 = = 300 ΔY 2mm mm C= ΔX 800mm −1 mm −1 =− = −8 kW ΔZ 100kW II. K 1K 2 1 ⎧ ⎪⎪T ( s ) = Is 2 + K 1K 2 K 3s + K 1K 2 ; R( s) = s 2 a⎨ Is + K 1K 2 ⎪ess = lim s (1 − T ( s )) 1 = lim = K 3 = 0.01 s →0 s 2 s →0 Is 2 + K 1K 2 K 3s + K 1K 2 ⎩⎪ K 1K 2 K 3 K 1K 2 K 1K 2 K 3 K 1K 2 ⎧ 2 s+ =0 ; = 2ζωn ; = ωn2 ⎪ E.C. s + b⎨ I I I I ⎪⎩ S .P. = 10% → ζ = 0.6 ; I = 25 ; K 3 = 0.01 ; K 1K 2 = 360000 III. 0 < Kp < ∞ ; 0 < z < ∞ s+z 2 = 0 ; z = KI / Kp 1 + Kp s s+2 s 2 + 2 s + 2 Kps + 2 Kpz = 0 ; K = 2 Kp a. z = 0 ; 0 < K < ∞ 1 =0 s+2 b. K = K 1 ; 0 < z < ∞ K1 =0 1+ z s ( s + (2 + K 1)) 4 2 + K1 = 2 ; K 1 = 3.656 2 s s + (2 + K 1) 4·4 ; z= z= = 4.376 3.546 K1 Kp = K 1 / 2 = 1.828 ; KI = zKp = 8 1+ K 1 ⎧ 2 2 ⎪ a. s + 2ζωn s + ωn = 0 ; ζ = 2 ⎨ ⎪b. s 2 + 2(1 + Kp ) s + 2 Kpz = 0 ⎩ ; ωn = 4 ⎪⎧1. 2ζωn = 2(1 + Kp ) ⎨ 2 ⎪⎩ 2. ωn = 2 Kpz ⎧ 4 4− 2 = 1 + Kp ; Kp = = 1.828 ⎪1. 2 2 ⎪ ⎨ ⎪ 2. 16 = 2 Kpz ; z = 8 2 = 4.374 ⎪⎩ 4− 2