Reporte de Práctica: El Efecto Fotoeléctrico

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Reporte de Práctica: El Efecto
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Fotoeléctrico
Física Moderna con Laboratorio
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Equipo α-pulpo
Luke Goodman
Ernesto Benítez Rodríguez
Alma Elena Piceno Martínez
01/01/2012
Introducción
Apenas hace 75 años fue probado que la mayoría de los metales bajo la influencia de radiación
(luz), especialmente radiación ultravioleta, emiten electrones. Este fenómeno fue denominado
emisión fotoeléctrica, y estudios detallados de esto han mostrado:
1. Que los procesos de emisión dependen fuertemente de la frecuencia de la luz, y que para
cada metal existe una frecuencia crítica tal que la luz de frecuencia menor es
completamente incapaz de liberar electrones, mientras que la luz de frecuencia mayor
siempre lo hace. De hecho, para una superficie dada, si la frecuencia de la radiación
incidente es incrementada, la energía de los electrones emitidos incrementa en alguna
relación lineal.
2. La emisión de electrones ocurre en un pequeño intervalo de tiempo después de la llegada
de la radiación, y el número de electrones emitidos es estrictamente proporcional a la
intensidad de la radiación.
Los hechos experimentales dados arriba se encuentran entre la evidencia más fuerte de que el
campo eléctrico es cuantizado. Estos no pueden ser explicados en términos de una distribución
energética continua en el campo de radiación, pero se asume que el campo consiste de “cuantos"
de energía
𝐸 = ℎ𝜈
donde 𝜈 es la frecuencia de la radiación y h es la constante de Planck. Estos cuantos son llamados
fotones.
Posteriormente es asumido que los electrones están atados dentro de la superficie metálica, con
una energía 𝑒𝜙, donde 𝜙 es llamada la “función de trabajo", y que dichos electrones tienen la
misma probabilidad de absorber un fotón. Se sigue que si la frecuencia de la luz 𝜈 es tal que
ℎ𝜈 > 𝑒𝜙
será posible eyectar electrones, mientras que si
ℎ𝜈 < 𝑒𝜙
esto es imposible, ya que la probabilidad de que un electrón absorba dos fotones
simultáneamente es mínima. En el caso precedente, el exceso de energía del cuanto aparece como
energía cinética del electrón, así
1
ℎ𝜈 = 𝑚𝑣 2 + 𝑒𝜙
(1)
2
que es la famosa ecuación fotoeléctrica formulada por Einstein en 1905. Al escribir la ecuación de
esta manera expresamos el hecho de que la energía es compartida únicamente entre el electrón y
el fotón; sin embargo, para un balance de momento un tercer cuerpo se necesita, que en este caso
es la red cristalina, que retrocede con energía negligible.
La ecuación (1) ha sido verificada extensivamente para muchos materiales y en un amplio rango de
frecuencias. Lo que es medido experimentalmente es la energía de los fotoelectrones emitidos
contra la frecuencia, ya con un campo magnético, o con una técnica de potencial de retardo, como
aquí se hace. Ya que la función de trabajo 𝜙 no se conoce usualmente con anterioridad, la energía
cinética de los fotoelectrones 𝐸𝑒 = 1⁄2 𝑚𝑣 2 se obtiene como una función de 𝜈, así la pendiente
de la línea recta
𝐸𝑒 = ℎ𝜈 − 𝑒𝜙
nos lleva a h, y la intersección al punto extrapolado 𝜈 = 0, puede darnos 𝑒𝜙.
Cuando un potencial de retardo V se usa para medir 𝐸𝑒 , tenemos 𝐸𝑒 = 𝑒𝑉0 , así es realmente la
razón ℎ⁄𝑒 lo que se determina:
𝑉0 = (ℎ⁄𝑒)𝜈 − 𝜙
(2)
El arreglo generalmente usado consiste en una superficie limpia del metal a investigar, y un ánodo
frente, o alrededor del cátodo, ambos sellados al vacío.
Cuando la radiación incide en el cátodo se emiten electrones, que alcanzan el ánodo dando lugar a
una corriente detectable si el circuito entre el ánodo y el cátodo es completado con un
amperímetro. Si un potencial negativo V es aplicado al ánodo, sólo los electrones con 𝐸𝑒 > 𝑒𝑉
pueden alcanzar el ánodo, y para algún potencial 𝑉0 ningún electrón puede hacerlo; este potencial
de retardo multiplicado por e es la energía de los electrones emitidos más rápidos. En la práctica
no todos los electrones son emitidos con la misma energía, y por lo tanto el límite en 𝑉0 no es muy
nítido; los efectos de carga espacial tienden a reducir la definición.
Una consideración adicional es la diferencia de potencial de contacto; esto es, el hecho de que el
potencial aplicado y medido entre el ánodo y el cátodo no es igual al potencial que el electrón
viajando del cátodo al ánodo tiene que sobrepasar. El voltaje externo 𝑉0 es aplicado entre uniones
metálicas y podemos ignorar la caída de voltaje óhmico en los cables; entonces los electrones
dentro del ánodo se encuentran a un potencial 𝑉0 mayor que los electrones dentro del cátodo. Las
pérdidas energéticas alrededor del circuito deben, sin embargo, ser nulas; si V es el potencial visto
por el electrón libre, obtenemos
−𝑒𝜙𝐶 + 𝑒𝑉 + 𝑒𝜙𝐴 − 𝑒𝑉 ′ = 0
O
𝑉 = 𝑉 ′ − (𝜙𝐴 − 𝜙𝐶 )
(3)
El término (𝜙𝐴 − 𝜙𝐶 ) es la diferencia de potencial de contacto, y usualmente 𝜙𝐴 > 𝜙𝐶 . Por tanto
los potenciales V’ medidos deben ser corregidos usando la ecuación (3) para ser usados en la
ecuación (2). Una manera de encontrar la diferencia de potencial de contacto es normalizando
todas las curvas a la misma corriente de saturación y observando cual valor (común) de V’ fija la
saturación; este debe corresponder al punto donde V cambia de retardar a acelerar, esto es, de la
ecuación (3),𝑉 = 0 o 𝑉 ′ = 𝜙𝐴 − 𝜙𝐶 .
Combinando las ecuaciones (1) y (3) notamos que si la emisión se detiene para un potencial de
retardo aplicado 𝑉′0, entonces
𝑉0 = 𝑉′0 + (𝜙𝐴 − 𝜙𝐶 )
(4)
además
entonces
1
2
𝑒|𝑉0 | = 𝑚𝑣 2 = ℎ𝜈 − 𝑒𝜙𝐶
(5)
|𝑉0 | = (ℎ⁄𝑒)𝜈 − 𝜙𝐴
(6)
es decir, una gráfica del potencial de retardo aplicado (sin correcciones de diferencia de potencial
de contacto) contra 𝜈 lleva a una línea de pendiente ℎ⁄𝑒 y con una intersección en 𝜈 = 0 igual a la
función de trabajo del ánodo en lugar de la función de trabajo del cátodo.
Objetivos
En esta práctica buscamos investigar la dependencia de la energía de los fotoelectrones emitidos
con respecto a la frecuencia de la luz incidente, para esto realizamos dos experimentos distintos.
En el primer experimento seleccionaremos algunos colores del espectro producido y, usando un
filtro, analizaremos los cambios en el voltaje de retardo en función del color de la luz (frecuencia) y
de su intensidad.
En el segundo experimento registraremos el potencial de retardo con el que la emisión se detiene
para cada color del espectro, y así, usando la ecuación 6, obtendremos el valor de la constante de
Planck y la función de trabajo de nuestro metal.
Desarrollo
Materiales
PASCO h/e Apparatus y h/e Apparatus Accessory Kit









Ensamble de lentes
Ensamble de apertura de luz (rejilla)
Base de soporte
Bloqueador de luz
Barra de unión
Fuente de luz de vapor de mercurio OS-9286
h/e Apparatus AP-9368
Filtros
Espectrómetro óptico
El armado del experimento se hizo como se muestra en la siguiente figura:
A continuación enfocamos la luz de la fuente en la abertura del h/e Apparatus. Moviendo la
cubierta de éste se puede ver la película reflectora blanca que cubre el fotodiodo; así, movimos el
lente hacia delante o hacia atrás en su soporte, para obtener la imagen más nítida de la abertura
centrada en el agujero del fotodiodo.
Ahora alineamos el sistema rotando el aparato de manera que el color de la luz que cae en la
apertura, sea también el de la luz que cae en la ventana del fotodiodo; una vez hecho esto se cerró
la cubierta del aparato.
Conectamos la salida del aparato, con la misma polaridad, a un voltímetro digital.
Experimento 1.
Para realizar este experimento se montó el equipo como se ha dicho anteriormente.
Una vez montado el equipo se procedió a seleccionar un color, como aquel que entraría por la
abertura del aparato y por la ventana del fotodiodo, teniendo cuidado de que, de seleccionar el
color verde o amarillo, el filtro correspondiente se encuentre en la pantalla reflectora del aparato.
Colocamos el filtro de transmisión variable sobre la pantalla reflectora del aparato, medimos el
voltaje de retardo obtenido para cada porcentaje de transmisión; a continuación presionamos el
botón de descarga del aparato y observamos aproximadamente cuanto tiempo se necesita para
que el voltaje regrese al voltaje medido anteriormente.
Después movemos el filtro para que la luz incida sobre una sección marcada con un porcentaje de
transmisión distinto; hasta tener las mediciones para los cinco distintos porcentajes de
transmisión dados por el filtro. Repetimos esto con un segundo color.
Experimento 2.
Nuevamente partimos del montaje básico explicado anteriormente. Podemos ver dos órdenes de
colores en el espectro del mercurio; ajustamos el aparato de manera que un color del primer
orden (el más brillante) cae en la abertura del fotodiodo. Para cada color, tanto del segundo como
del primer orden, medimos el voltaje de retardo que vemos en el voltímetro.
Finalmente, medimos la longitud de onda de cada color del espectro usando el espectrómetro
óptico.
Resultados y análisis
Experimento 1.
Los datos reunidos se muestran a continuación.
ultravioleta
verde
Transmision
[%]
100
voltaje de retardo
[V]
2.105
80
60
2.07
2.08
2.09
2.095
40
2.058
20
2.027
Transmision
[%]
100
voltaje de retardo
[V]
0.85
80
0.851
60
0.85
40
0.849
20
0.843
tiempo de carga [s]
11.7
13.9
15.4
14.4
27.7
27.9
31.6
30.2
30
29.1
46.4
28.9
26.9
36.7
41.4
31.9
52.7
tiempo de carga [s]
16.4
20.2
14.9
26.1
26.5
21.1
15.5
28.6
24.8
46
27.3
34.4
22.9
39.4
28.7
31.2
45.4
59.4
37.1
Podemos notar que, tanto en el caso del ultravioleta, como en el verde, al disminuir el porcentaje
de radiación transmitido también se reduce el voltaje de retardo, y por consiguiente su energía
cinética; además de que, en general, el tiempo de carga aumenta. Esto coincide con el punto de
vista del modelo de corpuscular de la radiación electromagnética, según el que la energía cinética
de los fotoelectrones depende de la intensidad de la radiación incidente: entre más “brillante” es
la radiación, más energía tienen los fotoelectrones.
Veamos que el voltaje de retardo es mayor en el caso de la radiación ultravioleta que en el caso de
la verde, de donde podemos concluir que éste, y por lo tanto la energía cinética de los
fotoelectrones depende de la longitud de onda de la radiación incidente. Notemos además que la
longitud de onda de la radiación ultravioleta es menor que la de la luz verde, de donde podemos
concluir que, al disminuir la longitud de onda de la radiación, aumenta la energía de los
fotoelectrones emitidos.
Experimento 2.
A continuación se muestran las medidas de la longitud de onda de cada color del espectro:
color
amarillo
verde
azul
Azul-verdoso (turquesa)
violeta
ultravioleta
rojo
longitud de onda [nm]
582
548
435
493
402
378
628
En la siguiente tabla mostramos los datos obtenidos para los voltajes de retardo de cada color del
espectro, en ambos órdenes.
color
1° orden
2° orden
voltaje de retardo [V]
rojo
amarillo
verde
azul
violeta
ultravioleta
1.5
0.736
0.846
1.45
1.663
2
amarillo
verde
azul
violeta
ultravioleta
0.74
0.843
1.448
1.64
1.952
± [V]
0.002
0.001
0.001
De acuerdo a lo discutido en la introducción acerca de la relación entre el voltaje de retardo y la
frecuencia de la radiación incidente, así como con la función de trabajo del ánodo, encontrada en
la ecuación (6), a continuación graficamos el voltaje de retardo contra la frecuencia.
1° orden
voltaje de retardo [V]
2.5
2
y = 4E-15x - 1.5444
R² = 0.9918
1.5
1° orden
1
Linear (1° orden)
0.5
0
0.00E+00
5.00E+14
1.00E+15
frecuencia [hz]
2° orden
2.5
voltaje de retardo [V]
2
1.5
2° orden
1
y = 4E-15x - 1.462
R² = 0.9939
0.5
0
0.00E+00
5.00E+14
frecuencia [hz]
1.00E+15
Linear (2° orden)
Mediante el método de mínimos cuadrados (que Excel hizo por nosotros) obtenemos la recta que
mejor se ajusta a nuestras gráficas, obteniendo así, de la ecuación (6), ℎ⁄𝑒 = 4 × 10−5 𝑉𝑠, y
usando el valor de 𝑒 = 1.6 × 10−19 𝐶 obtenemos finalmente un valor de ℎ = 6.4 × 10−34 𝐽𝑠, que,
como podemos notar, es bastante cercano al valor aceptado de ℎ = 6.6261 × 10−34 𝐽𝑠.
Además, también obtenemos dos valores para la función de trabajo del ánodo (fotodiodo):
𝜙𝐴 = 1.544 𝑉
y
𝜙𝐴 = 1.462 𝑉
Referencias
 Experiments in Modern Physics. Adrian C. Melissinos.
 Instruction Manual end Experiment Guide for the PASCO scientific Model AP-9368 and AP9369, h/e Apparatus and h/e Apparatus Accesory Kit. PASCO Scientific.