CEPRE – UTP

MATEMÁTICA BÁSICA I
LUGAR GEOMÉTRICO – LA CIRCUNFERENCIA
Semana 09
Sesión 02
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Hallar la ecuación del lugar geométrico
de un punto que se mueve de tal manera
que la suma de sus distancias a los dos
puntos A (3 , 0) y B (-3 , 0) es siempre
igual a 8.
1. Determinar la ecuación del lugar
geométrico de un punto que se mueve de
tal manera que la diferencia de los
cuadrados de sus distancias a los puntos A
(-2, 2) y B (2, 5) es siempre constante e
igual a 13.
2. Un punto se mueve de tal manera que su
distancia al punto A(2,3) es siempre igual a
su distancia del eje Y aumentada en 2.
Determinar la ecuación del lugar
geométrico.
2. Determinar el lugar geométrico de los
puntos P, del plano tales que su distancia a
Q (2,4) sea igual a 3. ¿De qué figura se
trata?
3. Determinar la ecuación del L.G. de los
puntos del plano tal que la pendiente de la
recta que lo une al punto A(-1, -1) es
siempre menor en una unidad que la
pendiente de la recta que lo une al punto
B(3,3)
3. ¿Cuál es el lugar geométrico cuya suma de
distancias a los puntos A(0,1) y B(0,-1) es
8? Determina su ecuación.
4. Determinar el lugar geométrico de los
puntos P del plano cuya distancia a A
(2,0) sea el doble de la distancia a B (-1,0).
4. Determine la ecuación de la circunferencia.
A
5. La base de un rectángulo es ̅̅̅̅, en donde
A(-5, 0) y B(5, 0). Determinar el lugar
geométrico del tercer vértice P, si al suma
de las pendientes es una constante k.
y
6 2
(0,0)
6. Calcular el área del círculo cuya
circunferencia tiene como ecuación:
C : x2 + y2 – 10x – 2y + 1 = 0
B
7. Calcular el área de un círculo, cuya
ecuación es:
C : (x – h)2 + (y – k)2 = R2
Si : OO’ = 6 2
5. Si la ecuación de una circunferencia es:
C : x2 + y2 + 4x + 2y + 1 = 0
Calcular
la
longitud
de
dicha
circunferencia.
O’
O
1
45
º
Matemática Básica I
8. Calcular la Ec. de la circunferencia:
(T: Punto de Tangencia)
Rpta. 3 = 6 - √
y
(0,0)
T
0
4. La base de un triángulo es el segmento
AB de coordenadas A (1 , 0) y B(5 , 0).
Hallar la ecuación del lugar geométrico
engendrado por el vértice opuesto de tal
manera que la diferencia entre las
longitudes de los otros lados sea igual a la
mitad de la base AB.
O’
(0,2)
,
x
9. Calcular las coordenadas del centro de la
circunferencia cuya ecuación es:
C : x2 + y2 – 32x – 18y + 312 = 0
Rpta. 3
-
- 18 x + 24 = 0
5. Indicar la ecuación de la circunferencia
con centro en (-3,4) y radio 6.
10. El servicio sismológico de Chiclayo
detectó un sismo con origen en la ciudad
de Lambayeque a 5 km este y 3 km sur
del centro de la cuidad con un radio de 4
km a la redonda. ¿Cuál es la ecuación de
la circunferencia del área afectada?.
Utilizando esta ecuación, indica si afectó
a la ciudad de Lambayeque.
Rpta. (x+3)2 + (y – 4)2 = 36
6. Calcular el área del círculo “A”; si la
ecuación del círculo “A” es :
x2 + y2 + 2x + 2y + 1 = 0
A
B
TAREA DOMICILIARIA
O’
7. Si: El área del semicírculo mostrado es
18m2.
2. Un triángulo ABC, cuya base AB se
encuentra sobre el eje , tiene los vértices
A y B de coordenadas A (3 , 0) y B (-3,0).
Determinar la ecuación del lugar
geométrico descrito por el tercer C( , ) el
cual se mueve de tal manera que A + B
= 135°.
+
r
Rpta.  u2
Rpta. x2 + y2 – 14x + 16y + 49 =0
Rpta.
O’’
k
1. Dos de los vértices de un triángulo son los
puntos A(-5,2) y B (1,-3); la longitud de la
mediana que pasa por B es constante e
igual a 4, determinar la ecuación del lugar
geométrico del vértice C.
Calcular la ecuación de la circunferencia.
y
O
–6 –9=0
(0,0)
3. Los extremos de la base de un triángulo
son los puntos A (0,0) y B (3,0). Hallar la
ecuación del lugar geométrico del vértice
opuesto C si se mueve de tal manera que el
ángulo en la base CAB es siempre igual al
doble del ángulo en la base CBA.
Rpta. x2 + (y - √ )2 = 18
2
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8. Calcular la ecuación de la circunferencia.
y
(0,0)
A
x
O
10
Rpta. (x + 5)2 + y2 = 25
9. Calcular el centro de una circunferencia
cuya ecuación es:
C : x2 – 4x + y2 – 6x – 12 = 0
Rpta. (2, 3)
10. Calcular el área del círculo cuya ecuación
es:
y
T
R
(R,8)
)
53º
(0,0)
2
Rpta. 36 u
3
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