Ponencia Central Mesa Evaluacion- Gloria Garcia

La evaluación en matemáticas. Perspectivas críticas y posibilidades en su
estudio.
Gloria Garcia.
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Resumen. En esta ponencia, desde perspectivas sociales, culturas y políticas,
presento una aproximación a la complejidad de las prácticas y discursos de la
evaluación de las matemáticas en contextos institucionales asociados con asuntos
como: la constitución de subjetividades escolares, identidades, normas, sesgos en
los juicios de valoración y en interrogantes sobre quiénes y qué clase de
conocimiento matemático está representado en la valoración en la clase de
matemáticas. La ponencia está organizada en dos momentos. En la primera
parte, presento los principales enfoques donde se han venido configurando las
nociones señaladas. En la segunda parte, desde mis propias investigaciones,
realizadas en el marco de la Universidad Pedagógica Nacional presento nuestra
aproximación
desde la que pretende problematizar las miradas dicotómicas y
reduccionistas a la evaluación de las matemáticas y resignificar en la evaluación
los modos de normalización, de homogenización y de subjetivación en su relación
con racionalidades de las matemáticas escolares.
El Espectador 28 de mayo de 2008
El jefe de la Dirección de Educación de la OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo
Económico, OECD por sus siglas en inglés) y coordinador general de las pruebas PISA (Program for
International Student Assessment), Andreas Schleiche
manifestó lo siguiente:
“….A Colombia le falta muchísimo camino por recorrer para lograr alcanzar el nivel de los países
desarrollados" y continua "Aquí hay muchos estudiantes que ni siquiera alcanzan la línea base, o sea, la línea
que necesitan para poder tener éxito en un mundo competitivo...", lo cual no deja de ser preocupante….
El Tiempo, domingo 24 de 2012
En notas del Icfes se nota el estrato.
“Dime cuanto sacas y te diré de qué estratos eres”. En los exámenes de estado para bachilleres, en el área de
matemáticas, estudiantes del estrato 6 tienen rendimientos que poder el 50 por ciento superiores a los del
estrato 1. Además la diferencia crece desde el 2008 según Andrés Sanchez y Andrés Otero investigadores del
Banco de la República.
Aproximación a la problemática
Los epígrafes ponen de manifiesto el carácter de estratificación, clasificación, y las
relaciones con cuestiones de equidad que caracteriza la evaluación de las
matemáticas. Así como su empoderamiento para posicionar en términos de tipos
de sujetos ya no solo a los estudiantes sino a poblaciones escolares. Ello porque
el proyecto de matematización de la naturaleza, en su unión indisoluble con la
razón, ha sido considerado como elemento esencial en la constitución de la
sociedad y del sujeto moderno (Popkewitz, 2006). En este sentido, ser excluidos
de las matemáticas significa también ser excluidos de la posibilidad de participar
en la sociedad.
Es indudable, (Valero, 2004) el reconocimiento perecedero, como pilares
fundacionales en la empresa de la modernidad de las matemáticas y de la
educación matemática tanto en la construcción y la primacía de la racionalidad
científica occidental como en el sistema de producción que la caracterizan. La
bondad incuestionable intrínseca de las matemáticas y de su enseñanza
representa el núcleo de su valor político para prescribir que: Si los estudiantes y
los ciudadanos pueden aprender una cantidad considerable de las matemáticas
correctamente, se convertirán en mejores personas per se; serán mejores
ciudadanos y la sociedad alcanzará el desarrollo tecnológico. (Valero, 2004). En la
actualidad, el carácter de empleabilidad de los resultados de aprendizaje de las
matemáticas toma forma en el marco de las políticas educativas proveniente de
las instituciones económicas y en la economía del conocimiento. (Simons,
Masschelein, 2013). Así esta lógica junto con la lógica de la tecnología y la lógica
del desarrollo se convierten en el horizonte que orienta la importancia de la
educación matemática para formar trabajadores. La atribución de poder a las
matemáticas como "una forma de lógica de pensamiento racional” - por la vía de la
racionalidad-matemática- como rasgo característico de la especie humana le ha
otorgado
una posición privilegiada en la construcción cultural del mundo
occidental y desde luego en los procesos de formación del ciudadano. De aquí,
que sea entendible que
para alcanzar los niveles de inclusión en las sociedades
del conocimiento, la política educativa en
el caso colombiano instaure el
programa nacional “Todos a Aprender” para explícitamente y por primera vez, se
alcance, con los referentes conceptuales
de las pruebas Pisa, el ideal de
matemáticas para todos. Es decir, mejorar la equidad de los aprendizajes de la
matemática.
Y también es entendible que con los resultados de la evaluación masiva, apoyada
en la difusión en los medios de comunicación, el aprendizaje de las matemáticas
conquiste espacios de debates en diferentes escenarios y por una variedad de
actores (de la vida política, económica y social) para cuestionar su calidad y la de
la educación matemática.
En las relaciones de la evaluación de las matemáticas con el campo general de la
evaluación podemos decir que se ha venido constituyendo en una necesidad
incuestionable para la cultura de la calidad. Por su carácter poli funcional y la
pluralidad de prácticas evaluativas (organizadas por diversos sujetos e
instituciones) se ha tornado en necesaria como garante de la calidad. Su carácter
de necesidad también ha sido acogido en las recientes reformas curriculares en
matemáticas (década del noventa) adelantadas en diferentes países. En estas
reformas se
incluyeron referentes para la evaluación de los aprendizajes en la
clase de matemáticas. Como objeto de estudio, la evaluación en matemáticas,
especialmente en la clase comienza a ser integrada desde la década de noventa
(Garcia, G., Castiblanco, G., Vergel, R., 2005) al campo de la educación
matemática. Sin embargo, en las revistas aún son escasos los artículos
relacionados con el tema. Así como también es necesario señalar que el interés
por este tipo de problemáticas es más reciente en la investigación realizada en el
mundo de habla hispana.
De otra parte, Lerman señala los orígenes del giro social en la educación
matemática debido más a preocupaciones políticas concernientes a las
desigualdades en la sociedad y que “fueron reforzadas y reproducidas por el éxito
diferencial de matemáticas de la escuela más que por las teorías sociales de
aprendizaje” (2000, p.24).
Este autor sugiere que la exclusión sistemática de
algunos estudiantes de la posibilidad de participar en el aprendizaje de las
matemáticas produjo que algunos investigadores en educación matemática
comenzaran a centrarse en la comprensión de este hecho, apoyados en teorías
sociales y con las nuevas herramientas que ofrecían los desarrollos en sociología,
antropología y educación matemática crítica.
Los enfoques actuales en la perspectiva en aspectos sociales, culturales y
políticos y con los estudios foucoultianos en educación en la evaluación en
matemáticas han comenzado a problematizar la evaluación en el aula de
matemáticas. En sus relaciones con asuntos como la producción de saber, poder,
verdad, de regulación, con asuntos de control, de normalización, de identidad y en
sus relaciones con la equidad y la justicia. En la perspectiva de tener una idea
general de estos desarrollos investigativos en este trabajo, en primer lugar,
describo en los enfoques las lecturas posibles acerca de la evaluación en
matemáticas. Cabe anotar que la revisión es realizada desde las marcas desde
donde hemos pensado y organizado nuestras propias investigaciones en torno a la
evaluación de las matemáticas. Como también es necesario anotar que la revisión
ha estado supeditada al lugar y la manera de acceder a las investigaciones. En
segundo lugar, desde los asuntos de nuestras propias investigaciones junto con
las realizadas con los estudiantes en los trabajos de grado (Licenciatura y
Maestría) del Departamento de matemáticas de la Universidad Pedagógica
Nacional, presento nuestra aproximación desde la que problematizamos los
discursos y prácticas de la evaluación matemáticas escolares.
Discursos, verdad, naturaleza interpretativa, asuntos de equidad
Candice Morgan (1998, 2000a, 2000b) desde las preocupaciones como
investigadora desde la perspectiva social, en el contexto del Reino Unido, analiza
y cuestiona en los discursos (psicológicos y curriculares) y en las prácticas en la
clase de matemáticas las hipótesis y el papel regulador los valores que dominan el
pensamiento sobre la evaluación en matemáticas que están en la base de la
investigación, el desarrollo de currículo, y educación del profesor. Y la naturaleza
esencialmente interpretativa de la evaluación y sus relaciones con cuestiones de
equidad. En el análisis del discurso psicológico sitúa las raíces de las hipótesis de
la evaluación, en una fuerte tradición positivista relacionada con la identificación
de atributos esencialistas cognitivos de los estudiantes. Sobre estas raíces, en la
evaluación de las matemáticas se considera
que existe una verdad subyacente
que ha de ser evaluada/descubierta y que es teóricamente posible acercarse con
cualquier instrumento para observar y medir el atributo usando el lenguaje de las
capacidades.
Solo hay respuestas correctas o incorrectas; o sabes o no las
respuestas. La medición está garantizada por la estandarización estadística y la
eliminación de la desviación. Para Morgan, la idea de una verdad absoluta está
garantizada por la concepción de las matemáticas. Y persiste aun en las teorías
modernas constructivistas del aprendizaje de las matemáticas. En el discurso
curricular, Morgan señala que son necesarias concepciones más flexibles de las
matemáticas, de las teorías del aprendizaje y de la evaluación a la par de
considerar al estudiante como sujeto afectivo. En lo relativo a las nuevas hipótesis
sobre la evaluación es necesario ampliar el rol: como medio que contribuye e
informa a la enseñanza y al aprendizaje para mejorar los aprendizajes de los
estudiantes. En este sentido, el propósito de la evaluación seria ayudar al
estudiante en el proceso de consecución de los logros, para alcanzar su potencial
de aprendizaje y aumentar su auto estima y confianza.
Morgan encuentra (en investigaciones empíricas) el carácter esencialmente
interpretativo de la evaluación lo que controvierte el carácter de neutralidad,
precisión y objetividad en los juicios de evaluación. Propone considerar
en los
juicios de valoración el sesgo por la intervención de apreciaciones sobre
cuestiones culturales de los estudiantes y las propias expectativas de los
profesores sobre el éxito en el aprendizaje de las matemáticas. Morgan señala
que el riesgo de estas apreciaciones puede llevar a devaluar los rendimientos de
grupos de estudiantes por su pertenencia a grupos culturales y sociales
diferenciales. Encuentra,
con base en la evidencia de estudios de investigación,
que las posibilidades de sesgos se encuentran más presentes en los juicios de
evaluación de estudiantes identificados con necesidades educativas especiales.
Aunque la fiabilidad de las tareas de evaluación se garantice la presencia del
sesgo persiste. El sesgo pone de presente la problemática de la equidad en la
evaluación en la clase de matemáticas en su relación nos solo de los juicios
valorativos también incluye la relación con el ambiente de la clase, (las
oportunidades en la valoración) el tipo de tareas y los posibles desajustes entre las
expectativas de las tareas de evaluación y los recursos culturales de los
estudiantes para interpretar el contexto de las mismas. Es decir, la falta de
familiaridad de los estudiantes con los contextos culturales en las que se
establecen las tareas de evaluación.
Poder, status, normas.
Norman
y
Yackeel,
desde
la
perspectiva
cognitiva
(constructivismo
e
interaccionismo simbólico, 1996) han propuesto el estudio de las normas socio
matemáticas para comprender como los estudiante desarrollan creencias y valores
matemáticos y como se tornan intelectualmente autónomos en matemáticas.
Proponen fijar el dominio normativo, (actuación matemática válida), específica de
las discusiones matemáticas que están en relación con las actividades
matemáticas. Las normas sociales, (justificación, explicación y argumentación)
regulan la argumentación matemática al mismo tiempo que pueden dar cuenta del
desarrollo de la autonomía matemática de los estudiantes. De esta manera los
estudiantes desarrollan la disposición matemática. Estos autores proponen
interpretar la vida del aula de matemáticas, el desarrollo de creencias, autonomía
y valores matemáticos, con las normas socio matemáticas. La comprensión de lo
que es considerado matemáticamente diferente, matemáticamente sofisticado y
elegante, matemáticamente eficaz son también normas sociomatemáticas.
Planas (2003) desde la perspectiva de las teorías sociales (psicología social,
sociología y antropología) en sus estudios en aulas multiculturales, en el contexto
español, cuestiona el carácter universal de los significados normativos para las
prácticas matemáticas en el aula puesto que son más dependientes de las
culturas escolares. Además en la interpretación de la norma surgen diferencias de
valor que comportan la diversidad de interpretaciones.
Las practicas del aula
matemáticas no son un mero escenario de prácticas científicas, son un terreno de
relaciones sociales “donde valores y valoraciones entretejen complicadas
relaciones de poder” (Planas, 2003:58) El reconocimiento a las relaciones de
poder en el aula, pone de presente la necesidad de los análisis sociológicos para
comprender en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, las tensiones y
conflictos sociales existentes en aulas multiculturales. La comprensión de la
normas sociales de actuación en el aula, regula también la distribución tanto de la
formas de trabajo, de participación en el aula como la distribución espacial de los
estudiantes. Estas normas y las valoraciones constituyen el orden social en el
aula, constituyen la noción de estatus. Es decir, establece la posición social
relativa de cada estudiante en la clase. Pero, Planas coincide con Morgan, al
señalar los sesgos en los juicios de valoración, pues en la construcción del status
no solo intervienen cuestiones relativas a las “habilidades y conocimientos
matemáticos”
intervienen
percepciones
sobre
la
condición
cultural
y
socioeconómica del estudiante. E incluye lo que se ha venido denominando
comportamientos disruptivos en la clase. Planas y Raig (2003) proponen
reconocer la práctica de las matemáticas en la clase como práctica social “puesto
que permite distinguir dos procesos la práctica matemática y la valoración de la
persona”
la valoración de las prácticas matemáticas requiere establecer lo que
cuenta como válido matemáticamente. Descrito en el lenguaje de capacidades
cognitivas en relación con la organización del contenido matemático en el
currículo. Mientras que la valoración de la persona tiene que ver con decidir qué
participantes son reconocidos como legítimos. Este reconocimiento está
relacionado con el comportamiento como persona del estudiante. Es decir puede
incluir asuntos culturales de los estudiantes.
En el estudio que realizamos (Garcia, Montejo 2011) encontramos la relación de la
evaluación con las concepciones sobre la naturaleza del conocimiento matemático
explicitadas en la organización curricular. En las organizaciones sustentadas sobre
la ontología de las matemáticas conocida como “ilusión platónica” el conocimiento
matemático está construido por verdades absolutas y es objetivo. Lo que deviene
en criterios evaluativos como juzgar la veracidad o falsedad de las respuestas de
los estudiantes.
Valoraciones en la clase de matemáticas,
Lisa Björjlund & Selander, S (2009) en los estudios realizados en la valoración en
la clase de matemáticas en el contexto institucional suizo,
desde una
aproximación critica, proponen asumir la valoración en la clase de matemáticas
como un concepto con amplias fronteras para dar cabida a los actos implícitos y
explícitos donde la valoración puede ocurrir. Pues no solamente se realiza en los
actos de comunicación entre profesor y estudiante en la clase, también se
encuentra en la comunicación entre las clases, al final de la clase, en los informes
periódicos a los padres, como también en los test de diagnóstico que el profesor
realiza formalmente al iniciar la clase.
Para estas autoras el discurso de la
evaluación en la clase de matemáticas es institucional. Proponen asumir la
evaluación de los aprendices desde un marco multimodal, desde un marco
semiótico social, donde todos los modos de comunicación son reconocidos, el
silencio, cuerpo, gestos, miradas y la comunicación lingüística hacen parte del
corpus de la evaluación.
Modos de subjetivación, normalización, racionalidad de las matemáticas
escolares
Recientemente, la investigación en Educación Matemática ha comenzado a
interesarse por las cuestiones relacionadas con la constitución de la subjetividad
en los estudios de las prácticas discursivas del aula de matemáticas. (Lerman,
2000). Para (Walkerdine, citada por Lerman , 2000)
la producción de
las
subjetividades en las prácticas de las matemáticas en el aula requiere de un
análisis de la regulación de los individuos en la practicas.
Desde nuestra perspectiva, asumimos que el problema de la (in)exclusión y
equidad en el aprendizaje de las matemáticas no puede ser desgajado de su
matriz cultural puesto que es en los contextos culturales, políticos, económicos y
sociales en el que se forman estos procesos. Es decir, que las tesis de la
racionalidad y las tesis culturales donde se inscriben los procesos, la
escolarización del conocimiento matemático está localizados en momentos
históricos de los sistemas educativos y de las sociedades.
Cabe anotar que
nuestros estudios se han realizados en la clase de matemáticas situadas en
escuela públicas y privadas religiosas en el contexto colombiano.
Desde los estudios foucaultinos en educación nos hemos propuesto tensionar y
problematizar los supuestos de los discursos y prácticas de la evaluación en
matemáticas para abrir un campo perceptivo que permita pensar los nexos entre
modos de constitución de las subjetividades y las prácticas de evaluación de las
matemáticas. Ello nos exige además problematizar los supuestos epistemológicos
que sustentan tanto los discursos sobre la constitución de subjetividades como las
racionalidades de las matemáticas escolares.
En particular, analizar como los significados situados en las prácticas posicionan
de manera diferentes a las personas. En párrafos precedentes he señalado como
la racionalidad de la matemática ha cobrado un valor en sí misma. Tanto los
estudio Foucultianos sobre la educación, hasta las teorías socioculturales del
aprendizaje de la matemáticas han hecho hincapié en que las formas de
conocimiento matemático no sólo tienen las reglas de cómo se sabe y lo que ha
de ser conocido, sino también imponen formas de ser. (Valero, et al, 2004)
señalan que si conocer y ser son inseparables, la pregunta que surge es cuáles
son los efectos de la evaluación de las matemáticas en las formas de conocer y de
ser en los niños, y cuáles son las formas de subjetividades deseables que desde
los discursos institucionales sobre la evaluación en matemáticas se intentan
instituir. Es decir, hacen explícitos los criterios de racionalidad desde los cuales se
determina diferencia entre la normalidad y la a-normalidad.
Los discursos institucionales de la evaluación de las matemáticas contienen
pautas de razón, normas de práctica y concepciones del conocimiento
matemático. En los códigos institucionales de escolarización de las matemáticas
se encuentran las normas sobre lo que ha sido considerado razonable, normal y
legítimo.
Según Foucault pueden identificarse dos modos de subjetivación, el
primero hace referencia a los modos de objetivación del sujeto es decir, modos en
el que sujeto aparece como objeto de una determinada relación de conocimiento y
de poder. Los sujetos al ser evaluados se convierten en objetos de saber y de
poder. El saber sobre la evaluación referido a los sujetos responde a quien se
evalúa. La segunda forma de subjetivación es aquella “mediante la cual el sujeto
se constituye en sujeto moral a través de diversos modos de actuar sobre sí
mismo”.
En el ejercicio investigativo que hemos realizado1 mediado por el análisis
documental y de prácticas evidencia cómo en la evaluación de las matemáticas
instalada en la educación básica el centro de la evaluación son las estructuras
lógicas y analíticas propias de la matemática académica. (Garcia, Valero, 2014)
En razón a esta centralidad los objetos de evaluación pueden clasificarse como
cuerpos
de
conocimientos:
sistemas
de
conceptos,
demostraciones,
generalizaciones. Con el centro en las estructuras de las matemáticas los
principios psicológicos
y
los procesos matemáticos (argumenta, prueba..)
atribuidos al desarrollo de los niños se transforman como saber
en las
capacidades que se deben medir. Con estos patrones de normalización cognitiva
que conformaron jerarquías, clasificaciones y descalificaciones de las capacidades
de los sujetos. La diferencia se cristalizó, como esencia y como inferioridad,
discapacidad o incapacidad, en relación con capacidades cognitivas propias de
cada periodo de evolución del pensamiento matemático y se estableció al mismo
tiempo las diferencias. En el análisis de algunas formas de evaluación presentes
en la clase de matemáticas, los discurso institucionales señalan diversas
tipologías de sujetos constituidos por ellas: individuos registrados y reducidos
cifras, unos individuos normales otros a-normales cuyas conductas deben
encauzarse: sujetos clasificados y seriados en lugares específicos.
En la actualidad, las competencias matemáticas pueden entenderse como
prácticas de regulación social expresadas tanto en las políticas de los organismos
internacionales como en las políticas educativas nacionales. Pues como hemos
visto, operan como objetivo social en la configuración de subjetividades con los
valores de la ciudadanía moderna: democracia, justicia y paz. Díaz, (2013) relata
2005. García, G., Castiblanco, M.G. & Vergel, R. Prácticas de evaluación en las
clases de matemáticas en la Educación Básica. Colciencias. Universidad
Pedagógica Nacional – Colciencias.
2009. Garcia, G, Valero, P., Camelo, F., Mancera, G., Romero, J. Reinventando
el currículo y los escenarios de aprendizaje de las matemáticas. Colciencias.
Universidad Pedagógica Nacional. Aalborg University.
2011. Montejo, J. La relación entre la evaluación y el orden social en la clase de
álgebra. Un estudio en dos sesiones de evaluación en la educación Básica
colombiana. Tesis de maestría no publicada. Maestría en Docencia de la
Matemática. Universidad Pedagógica Nacional.
1
que el desplazamiento de la noción de competencia como objetivo social se debe
a la
Organización para la Cooperación y el
Desarrollo Económico
(OCDE) quien con el apoyo de la Oficina Federal de Estadística de
Suiza y con los aportes del Centro Nacional para la Educación de
los Estados Unidos (NCES) desarrollaron un marco conceptual de
las destrezas y competencias matemáticas necesarias para llevar
una vida personal y socialmente valiosa en un Estado democrático
moderno (2013: 6).
Desde las orientaciones de esta propuesta hemos visto aparecer la nueva
racionalidad de las matemáticas escolares y nueva subjetividades: la funcionalidad
del conocimiento matemático en su relación con competencias empleables (Diaz,
2013). Al mismo tiempo que la constitución de un sujeto con un modo de ser,
empresario de si, resolutor de problemas, vivir una vida emprendedora,
de
aprender permanente, autónomo. Esta noción desplaza, en el caso colombiano, el
concepto de competencias cognitivas en los discursos tanto de la política
educativa oficial como en los discursos institucionales de la evaluación.
Reflexiones
El análisis de los enfoques basados en los aportes de las teorías sociales,
culturales y políticas permite comprender claves importantes en la progresión y
consolidación del campo de la evaluación en matemáticas en la formación de
nuevas subjetividades. De igual manera el carácter institucional y contextual de la
evaluación en la clase de matemáticas. Y su relación con asuntos de equidad.
Pero, también merece la pena destacar las redes que soportan la conformación
de los discursos, las prácticas y las nuevas subjetividades: la gestión y opresión
de las políticas públicas de la calidad educativa, la socialización de los resultados
de las pruebas internacionales, diversos actores. De esta presentación, quedan
abiertas preguntas problematizadoras en relación a cuestiones como: ¿Cómo no
poder ser normatizados y regularizados en el nombre de los principios económicos
de las políticas educativas de organismos internacionales?¿Qué principios
sustentan la función de la educación matemática para educar para la democracia y
para la ciudadanía en el contexto colombiano en la relación con las prácticas
sociales con las matemática? ¿El centro de las políticas educativas actuales en el
aprendizaje de las matemáticas reconceptualiza la misión de la educación
matemática y de la didáctica de las matemáticas?
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