Experimental Control of a Fuel Cell - RevistaIEEE-AL

Experimental Control of a Fuel Cell
J. de J. Rubio, Member, IEEE, J. C. Gomez, C. A. Cortes, E. E. Huesca and A. G. Bravo
Abstract— This article considers the experimental control to
obtain the maximum output in a real fuel cell. The introduced
technique uses a modified model, the Hamilton-Jacobi-Bellman
method, and an adaptive Riccati equation. The model and control
are validated by experiments.
Keywords—Experimental control, simulation, fuel cell.
E
I. INTRODUCCIÓN
L CONSUMO de energía crece a un ritmo acelerado, y
continuará, debido por un lado, a que la población sigue
creciendo, y por otro lado a que en los países en
desarrollo aumentará su consumo energético para incrementar
su desarrollo. Los combustibles fósiles actualmente proveen la
mayoría de las necesidades energéticas mundiales, este hecho
presenta dos problemas, el primero es la limitada cantidad de
fósiles que en algún momento se acabará, el segundo es que
están causando serios problemas al ambiente. La
contaminación es uno de los problemas más importantes a
encarar y una de sus soluciones se encuentra en el uso de
fuentes de energía limpia. Las celdas de combustible prometen
ser la siguiente generación de fuentes de energía, ya que
pueden utilizarse para aplicaciones móviles y estacionarias,
además de su nula emisión de contaminantes. Del hecho
anterior, surge la necesidad de realizar investigaciones
orientadas a mejorar el proceso de generación de energía
eléctrica usando celdas de combustible.
Existen algunos trabajos relacionados con las celdas
como son [1], [2], [4], [5], [6], [7], [10]. En [1], se presenta la
evaluación del ciclo de manejo en vehículos de celdas de
combustible. En [2] se presenta el análisis numérico de celdas
solares bajo diferentes condiciones de operación. En [4],
consideran las características que permiten la protección de
celdas fotovoltaicas. En [5], se introduce un vehículo aéreo no
tripulado que usa celdas solares para la alimentación de
energía. En [6] y [7], se presentan dos controladores no
lineales para los modelos dinámicos de dos celdas de
combustible. En [10], se diseña una estrategia de control para
las celdas de combustible. Los resultados anteriores son
interesantes, pero ninguno de ellos propone un control
J. de J. Rubio, Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, ESIME
Azcapotzalco, Instituto Politécnico Nacional, México, [email protected],
[email protected]
J. C. Gómez, Instituto Politécnico Nacional, ESIME Zacatenco,
Laboratorio de Vibraciones y Rotodinámica, México,
[email protected]
C. A. Cortés, Centro de Investigación e Innovación Tecnológica, Instituto
Politécnico Nacional, México, [email protected]
E. E. Huesca, Instituto Politécnico Nacional, ESIME Zacatenco,
Laboratorio de Vibraciones y Rotodinámica, México, [email protected]
A. G. Bravo, Centro de Investigación e Innovación Tecnológica, Instituto
Politécnico Nacional, México, [email protected]
experimental aplicado a una celda de combustible con el
objetivo principal a maximizar su voltaje generado.
La primera aportación de este estudio es el modelo
dinámico modificado de una celda de combustible con su
correspondiente validación, la validación de un modelo
dinámico es la comparación de los valores de algunas
variables tomados del sistema real con los tomados de su
simulación. La validación de modelos dinámicos ha sido
presentada en los trabajos de [8] para un cuadrotor y en [9]
para los brazos robóticos.
La segunda aportación de esta investigación es la
validación de un control experimental. La simulación del
control propuesto proporcionará la combinación de las
entradas tales que se obtenga el voltaje de salida máximo,
además de que los voltajes de salida simulados y
experimentales sean similares.
Este artículo se organiza como sigue. En sección II,
se presenta el modelo dinámico modificado de la celda de
combustible. En sección III, se diseña el controlador
experimental aplicado a la celda de combustible. En sección
IV, se muestran los resultados experimentales. En sección V,
se explican las conclusiones y el trabajo futuro.
II. MODELO DINÁMICO MODIFICADO DE LA CELDA DE
COMBUSTIBLE
En esta sección, se describe el modelo dinámico de [6], este se
usará en la siguiente sección para el diseño del controlador.
Además, se modifica el modelo dinámico de la celda de
combustible para representar mejor el proceso real.
La Fig. 1 muestra la celda de combustible usada en este
estudio. Esta consiste de una celda la cual tiene la función de
enviar los cationes formados durante la reacción del cátodo.
Los electrones alimentados viajan a través del difusor para
finalmente llegar al cátodo. Se alimenta el oxígeno en el
cátodo y fluye a través difusor hasta el catalizador, donde los
cationes y los electrones del hidrógeno hacen una reacción
para obtener el producto final que es el agua.
Figura 1. Reacciones de la celda de combustible.
Se consideran las siguientes suposiciones para la celda de
combustible de membrana de intercambio protónico [6].
1) Son gases ideales.
2) No se considera el manejo de agua para humedecer el
sistema.
3) Se determina la velocidad de flujo de oxígeno usando la
proporción hidrógeno-oxígeno en el reformador.
4) Se regula la temperatura de la celda a 80 oC usando un
sistema independiente de enfriamiento.
5) Se aplica la ecuación de Nernst.
A. Ecuación del voltaje de salida de la celda de combustible
Se define el voltaje de la celda V como una función de la
corriente de la celda, de las presiones parciales de los
reactivos, de la temperatura de la celda de combustible, y de la
humedad de la membrana, como sigue [6], [7]:
(1)
V = E − Vactivation − Vohmic − Vconcentration
pO2
donde E = N  E o + RT ln  pH 2 ( Pstd )   es el potencial termo2
F
pH
OC
2





dinámico de la celda o el voltaje reversible de la ecuación de
Nernst, N es el número de celdas en la pila, Eo es el voltaje de
la celda en circuito abierto, T es la temperatura de operación,
pH2, pO2, pH2Oc son las presiones parciales del gas hidrógeno,
oxígeno, y del agua dentro de la celda, respectivamente, R es
la constante del gas (8.3144 J/mol oK), F es la constante de
Faraday (96439 C/mol), Pstd es la presión estándar (101325
Pa), Vactivation es la perdida de voltaje de las reacciones de la
superficie de los electrodos. Vohmic es la caída de voltaje
óhmico debido a la resistencia del flujo del protón en el
electrodo. Vconcentration es la pérdida de voltaje debida a la
reducción de concentración de los gases o del transporte de las
masas del oxígeno e hidrógeno. Las ecuaciones se representan
como sigue [6]:
 i + in 
 i + in 
RT
(2)
ln 
Vactivation = N
 = NC ln 

2α F  i0 
 i0 
(3)
Vohmic = Nri
1/2
(4)
Vconcentration = Nmeni
donde C=RT/2αF, i es la densidad de corriente de la celda, in
es la densidad de corriente interna relacionada a las pérdidas
de corriente interna, i0 es la densidad de corriente de
intercambio relacionada a las pérdidas de activación, α es el
coeficiente de transferencia de carga, r es la resistencia de área
específica relacionada a las pérdidas resistivas, m y n son
constantes en el voltaje de transferencia de masa.
En este estudio, el voltaje de salida de la celda de combustible
V de (1) se modifica con la inclusión de una carga externa
como se puede ver en la Fig. 2.
Esta modificación se representa como sigue:
(5)
V = E − Vactivation − Vohmic − Vconcentration − Vload
donde Vactivation, Vohmic, y Vconcentration se han definido en (2),
(3), y (4), respectivamente, Vload=Rli es el voltaje de la carga
externa, i es la densidad de corriente de la celda, Rl es la
resistencia de la carga externa.
B. Ecuaciones de estado
Las presiones parciales del hidrógeno, oxígeno, y agua en el
cátodo se definen como las variables de estado del sistema y la
relación entre los gases que entran y que salen la cual es como
sigue [6]:
Ánodo: H 2, in + H 2OA, in = H 2, out + H 2OA, out
Cátodo: N 2, in + O2, in + H 2OC , in
= N 2, out + O2, out + H 2OC , out
Desde la ley de los gases ideales se conoce que la presión
parcial de cada gas es proporcional a la cantidad de gas en la
celda de lo cual hay tres variables relevantes que dependen de
la velocidad de flujo de los gases de entrada, del consumo de
gas, y de la velocidad de flujo del gas que sale. Entonces, las
ecuaciones de estado son [6]:
dpH 2 RT 
pH 2 
(6)
=
 H 2, in − 2 K r Ac i − ( H 2, in − 2 K r Ac i )

dt
VA 
pop 
dpO2 RT 
pO2 
(7)
=
O2, in − K r Aci − ( O2, in − K r Aci )

dt
VC 
pop 
(8)
 H 2OC , in + 2 K r Aci − ( O2, in + 2 K r Aci ) pHp2OC 
op


donde Kr=N/4F, Ac es el área activa en la celda, i está
definida en (2)-( 4), Pop es la presión de operación, VA es el
voltaje del ánodo, Vc es el voltaje del cátodo, R y T están
definidas en (1), H2,in, O2,in, H2OC,in son las velocidades de
flujo del hidrógeno, oxígeno, y del agua en el cátodo,
respectivamente, pH2, pO2, pH2OC son las presiones parciales
del hidrógeno, del oxígeno, y del agua dentro de la celda,
respectivamente.
C. El sistema en espacios de estado
No se considera la entrada del agua H2OC,in en el sistema en
espacios de estado debido a que esta no se considera como
una entrada en la mayoría de las aplicaciones. Definiendo los
estados como x1=pH2, x2=pO2, x3=pH2OC, las entradas como
u1=H2,in, u2=O2,in, u3=i, y la salida como y=V da el siguiente
sistema en espacios de estado:
•
u 
RT  u1
RT
RT
(9)
x1 =
u1 −
2 K r Ac u3
+ 2 K r Ac 3  x1 +
 −
VA  pop
pop 
VA
VA
•
u 
RT  u2
RT
RT
(10)
x2 =
u2 −
K r Acu3
+ K r Ac 3  x2 +
 −
VC  pop
pop 
VC
VC
•
u 
RT  u2
RT
(11)
− 2 K r Ac 3  x3 +
x3 =
2 K r Ac u3
 −
VC  pop
pop 
VC
1/2

 x1 ( Px2 )  
u +i
y = N  E o + 2RTF ln  xstd3   − NC ln 3i0 n
(12)





− Nru3 − Nme nu3 − Rl u3
El sistema no lineal (9)-(12) se reescribe como sigue:
dpH 2OC
dt
=
RT
VC
( )
Figura 2. Modelo dinámico de la celda de combustible.
•
x = f ( x, u ) = Ax + Bu
y = q ( x, u )
u3
(14)
 ( ) 
q ( x, u ) = N ( E o + 2RTF ln  x3 )


1/2
u3 + in
i0
nu3
− Rl u3
3 − Nme
f1 =
f2 =
(−
RT
VC
f3 =
u1
pop
u3
c pop
+ 2Kr A
( − puop2 + K r Ac
u3
pop
) x1 +
u1 −
u3
pop
2 K r Ac u3
(15)
RT
VA
a2 =
a3 =
(− puop1 + 2 K r Ac
(−
RT
VC
u2
pop
(−
RT
VC
 RT
V
 A
B=0

 0
u3
pop
u3
c pop
+ Kr A
− 2Kr A
RT
VC
0
(16)
)
(17)
•
(18)
x d = Axd
T
donde xd=[x1,d, x2,d, x3,d] es la referencia deseada y A está
definida en (13).
Restando (18) a (13), se obtiene el sistema en lazo cerrado
como sigue:
•
x = Ax + Bu = f ( x , u )
(19)
donde u, A, y B están definidas en (13), y:
x = x − xd
f ( x , u ) = [ f , f , f ]
(20)
1
f2 =
(−
RT
VC
f3 =
(−
RT
VC
u3
c pop
u3
c pop
+ 2Kr A
u2
pop
(−
+ Kr A
u2
pop
2
3
) x1 +
RT
VA
) x2 +
RT
VC
− 2 K r Ac
u3
pop
x2
c pop
r
c
r
(22)
1 1
2 2

x3
c pop
(
−
RT
VA
( u1 + 2 K r Acu3 )
(
3
3
u1 −
RT
VA
2 K r Ac u3
u2 −
RT
VC
K r Ac u3
u3
pop
(
(21)
) x3 + VRTC 2 K r Ac u3
A continuación se mencionará el teorema el cual es la
aportación más importante de este estudio.
Teorema 1: Para el modelo dinámico de la celda de
combustible (13), existe un controlador experimental capaz de
maximizar el voltaje generado en una celda de combustible el
cual está dado por las siguientes funciones de control:
)s
1
s1
x1
u3
pop
s 3 = −2 VRTC − puop2 − 2 K r Ac
−
COMBUSTIBLE
u1
pop
c
r
s1 = −2 VRTA − puop1 + 2 K r Ac
•
)
En esta sección, se diseña el control experimental para
maximizar el voltaje generado en una celda de combustible.
Se define el modelo de referencia como sigue [11]:
RT
VA
c
3 3
x1
c pop
− VRTC ( u2 − K r Ac u3 ) xs22
III. CONTROL EXPERIMENTAL APLICADO A LA CELDA DE
f1 =
RT x3
VC pop
2 2
s 2 = −2 VRTC − puop2 + K r Ac
) x3 + VRTC 2 K r Ac u3
2 K r Ac 
− RT
VA

− VRTC K r Ac 

RT
VC 2 K r Ac 

0
r
r
)
u3
c pop
u2
pop
RT
VC
•
A = diag (ai ) ∈ℜ3×3
a1 =
r
•
RT
VA
) x2 + VRTC u2 − VRTC K r Ac u3
(− puop2 − 2 K r Ac
RT
VC
RT
VA
1 1
y por las siguientes funciones de adaptación:
f ( x, u ) = [ f1 , f 2 , f3 ]
RT
VA
x2
pop
RT
VA
RT
VC
( ) − Nru
− NC ln
x1
pop
s x
(
= − ( −2 K A + 2 K A ) s x
− ( − K A + K A ) s x

− ( 2K A − 2K A ) s x
u2 = − VRTC 1 −
donde:
x = [ x1 , x2 , x3 ]T , u = [u1 , u2 , u3 ]T
x
x1 P 2
std
( ) s x
) s x +
u1 = − RT
VA 1 −
(13)
(23)
)s
u3
pop
2
)s
3
s3
c 3 x3
2Kr A u
RT
VC
Demostración: La función promedio entre las entradas de
control y los estados es como sigue [3], [11]:
tf
1
1
(24)
J = H ( x f ) + g ( x, u ) dt
2
2 to
donde g(x,u) es la función promedio, H(xf) es una función en
el tiempo final. Se define el hamiltoniano como sigue [3],
[11]:
(25)
h ( x, u , λ ) = g ( x, u ) + λ T f ( x, u )
donde λ=[λ1, λ2, λ3]T. Las ecuaciones para obtener el control
son [3], [11]:
∂h x , u , λ
0 = ( ∂u )
(26)
•
λ = − ( ∂x )
se define la función promedio como sigue:
∂h x , u , λ
tf
1
1 
 1
J =  1 + u12 + u22 + u32  dt
2
2
2 
to 
(27)
usando (19) y (27), el hamiltoniano es:
1
1
1
(28)
h ( x, u, λ ) = 1 + u12 + u22 + u32 + λ1 f1 + λ2 f2 + λ3 f3
2
2
2
donde f1 , f2 , y f3 están definidas en (19). Aplicando la
primera ecuación de (26) al hamiltoniano (28) se obtienen las
siguientes funciones de control:
x1
u1 = − RT
VA 1 − pop λ1
(
(
x2
pop
u2 = − VRTC 1 −
u3 = −
−
RT
VC
)λ +
2
RT x3
VC pop
λ3
( −2K A + 2K A ) λ
( −K A + K A ) λ
( 2K A − 2K A ) λ
RT
VA
− VRTC
)
r
r
r
c
c
c
r
x1
c pop
x2
c pop
r
r
x3
c pop
(29)
1
2
3
donde λ1, λ2, y λ3 se obtienen aplicando la segunda ecuación
de (26) al hamiltoniano (28) y están representadas como sigue:
•
(
(−
(−
λ 1 = − RT
− pu + 2 K r Ac
V
A
•
λ 2 = − VRT
C
•
λ 3 = − VRT
C
1
op
u2
pop
u2
pop
u3
pop
+ K r Ac
− 2 K r Ac
)λ
)λ
)λ
u3
pop
1
1
(30)
2
u3
pop
3
se define λ1, λ2, y λ3 como sigue:
λ1 = s1 x1
(31)
λ2 = s2 x2
λ3 = s3 x3
donde s1, s2, y s3 son parámetros escalares variantes con el
tiempo. Substituyendo (31) en (29) se obtienen las funciones
de control de la ecuación (22); además, substituyendo (31) en
•
•
•
(30) y considerando λ i = s i xi + si x i para i=1,2,3, se producen
las funciones de adaptación de la ecuación (23).
Comentario 1: El controlador experimental diseñado
en esta sección, es la principal aportación de este artículo. El
método propuesto no se encuentra en la literatura de [3], [11],
más bien surge de la combinación de dos métodos, el primero
es el diseño general del control en el empleo del hamiltoniano
y la función promedio, y el segundo es el diseño del regulador
cuadrático lineal para la obtención de las funciones de
adaptación. Además, los diseños de la literatura se considera
las funciones de adaptación que se resuelven fuera de línea en
un sentido inverso, mientras que las funciones de adaptación
se considera en este estudio que se resuelven en línea en un
sentido directo, y finalmente, los diseños de la literatura no se
han aplicado a una celda de combustible.
1T
2
ECM =  x 2 dt 
T 0

(32)
donde x 2 = y − yr para los voltajes de salida, y es el voltaje de
simulación y yr es el voltaje real.
A. Ejemplo 1
El primer ejemplo muestra la validación del modelo
propuesto. El modelo dinámico de la celda de combustible
está representado por la ecuación (13) con N=1, los estados
son x1=pH2, x2=pO2, x3=pH2OC, las entradas son u1=H2,in,
u2=H2,in, u3=i, la salida es y=V, x1,0= x2,0= x3,0= 1 Pa son las
condiciones iniciales para los estados.
La Fig. 3 muestra como la comparación de los valores de la
resistencia de carga Rl y del voltaje de salida y=V cambian
durante las simulaciones y los experimentos, obteniendo que
ambos casos tienen resultados aproximados; también se
observa que al aumentar la resistencia de carga, disminuye el
voltaje de salida de la celda. La Fig. 4 muestra como la
comparación de los valores de la densidad de corriente u3=i y
del voltaje de salida y=V cambian durante las simulaciones y
los experimentos, obteniendo que ambos casos tienen
resultados aproximados; también se observa que al aumentar
la densidad de corriente, disminuye el voltaje de salida de la
celda. La Fig. 5 muestra el error cuadrático medio de (32)
correspondiente al modelo para la diferencia entre el voltaje
de salida de la simulación y y el voltaje de salida del
experimento yr, lo cual demuestra que ambos resultados son
aproximados.
IV. RESULTADOS Y DISCISIÓN
En este estudio, se valida el control experimental con dos
experimentos. El objetivo de esta sección es que tanto el
modelo dinámico como el controlador propuestos representen
el proceso real de una celda de combustible. El primer
objetivo del controlador es incrementar el voltaje generado, es
decir, que la salida y alcance su valor máximo tan rápido
como sea posible. El segundo objetivo del controlador es que
se utilicen la mínima cantidad de consumibles, esto es, que las
entradas u1, u2, u3 de (22) deben alcanzar su mínimo tan
rápido como sea posible. Algunos parámetros de la celda de
combustible se presentan en la Tabla I [6].
TABLA I. PARÁMETROS DE LA CELDA DE COMBUSTIBLE.
Parámetro
Valor
Parámetro
Valor
2
VA
T
6.495cm
3530 K
2
o
AC
E
136.7cm
1.3V
VC
R
12.96cm 2
8.3144J/mol0 K
N
F
35
96485C/mol
Pop
Pstd
101×103 Pa
101325Pa
Los demás parámetros son α=0.58, i0=1×10-4 mA/cm2,
r=3.85×10-4kΩcm2, m=3×10-6 V, y
in=1×10-4mA/cm2,
-3
2
n=8×10 cm /mA.
En este artículo se usa el error con raíz del error cuadrático
medio (ECM) [8], [9] para los resultados de la comparación el
cual está dado como sigue:
Figura 3. Comparación de los voltajes para variaciones en la resistencia de
carga.
Figura 4. Comparación de los voltajes para variaciones en la densidad de
corriente.
Figura 5. ECM para el modelo.
Figura 6. Entradas mínimas para aplicar a la celda de combustible.
Con los resultados de las Figs. 3, 4, y 5 se demuestra que el
modelo propuesto representa de manera correcta a la celda de
combustible.
B. Ejemplo 2
El segundo ejemplo muestra la validación del controlador. El
modelo dinámico de la celda de combustible está representado
por la ecuación (13) con N=1, Rl=1Ω, los estados son x1=pH2,
x2=pO2, x3=pH2OC, las entradas son u1=H2,in, u2=H2,in, u3=i, la
salida es y=V, x1,0= x2,0= x3,0= 1 Pa son las condiciones
iniciales de los estados, xd,1= xd,2= xd,3= 1.2 Pa desde 0 s a 4 s
son las referencias deseadas. El control experimental está
representado por las ecuaciones (22), (23) con los parámetros
P=diag(1) ∈ℜ3×3, Q=diag(0.1) ∈ℜ3×3, S0=diag(sj,0) ∈ℜ3×3,
s1,0=1.2×10-3, s2,0=2.5×10-3, s3,0=2.5, S0 es la condición inicial
de S. La Fig. 6 muestra la simulación de las entradas mínimas
u1=H2,in, u2=H2,in para alimentar la celda de combustible donde
u1 es el doble de u2, esta combinación de las entradas u1, u2 se
usa en los experimentos y permite que la salida y de la celda
de combustible sea la máxima. La Fig. 7 presenta la
comparación de los voltajes de salida y para la simulación y
para los experimentos la cual demuestra que son aproximados.
La Fig. 8 muestra el error cuadrático medio de (32)
correspondiente al control para la diferencia entre el voltaje de
salida de la simulación y y el voltaje de salida del experimento
yr lo cual demuestra que ambos resultados son aproximados.
Figura 7. Comparación de los voltajes para el controlador.
Figura 8. ECM para el controlador.
Con los resultados de las Figs. 6, 7, y 8 se demuestra que el
controlador propuesto alcanza un voltaje de salida máximo
para la celda de combustible.
V. CONCLUSIÓN
En este artículo, se presentó el control experimental
aplicado a una celda de combustible logrando el objetivo
principal de maximizar el voltaje generado, y los objetivos
adicionales que son tener un comportamiento deseado y
minimizar el uso de consumibles. El primer experimento
mostró que el modelo dinámico propuesto representó bien el
proceso real debido a que los voltajes de salida simulados y
experimentales dieron valores de voltaje de salida muy
aproximados para valores de resistencia de carga y de
densidad de corriente diferentes. También se mostró que la
simulación del control propuesto proporcionó una buena
combinación de las entradas tales que se obtuvo el voltaje de
salida máximo, además, los voltajes de salida simulados y
experimentales fueron muy aproximados. En el futuro,
algunos parámetros del modelo dinámico se van a aproximar
usando los algoritmos inteligentes, o se propondrá un
controlador inteligente para mejorar el desempeño de la celda
de combustible.
AGRADECIMIENTOS.
Los autores están agradecidos con el editor y con los revisores por
sus valiosos comentarios y sus sugerencias que permiten mejorar esta
investigación significativamente. Los autores agradecen a la Secretaria de
Investigación y Posgrado, a la Comisión de Operación y Fomento de
Actividades Académicas, y al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por
su ayuda en esta investigación.
REFERENCIAS
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[6] W. K. Na, B. Gou, B. Diong, Nonlinear control of PEM fuel cells by
exact linearization, IEEE Transactions on Industrial applications, vol.
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[7] W. K. Na, B. Gou, Feedback linearization-based nonlinear control for
PME fuel cells, IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 23, no. 1,
pp. 179-190, 2008.
[8] J. J. Rubio, J. H. Pérez-Cruz, Z. Zamudio, A. J. Salinas, Comparison of
two quadrotor dynamic models, IEEE Latin America Transactions, vol.
12, no. 4, 2014.
[9] J. J. Rubio, A. G. Bravo, J. Pacheco, C. Aguilar, Passivity analysis and
modeling of robotic arms, IEEE Latin America Transactions, vol. 12, no.
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[10] S. O. A. Torres, A. C. Mesquita Filho, P. E. V. Miranda, Control
Strategy for Balance of Plant in Solid Oxide Fuel Cell, IEEE Latin
America Transactions, vol. 11, no. 2, pp. 726-736, 2013.
[11] C. Torres, J. J. Rubio, C. Aguilar-Ibáñez, J. H. Pérez-Cruz , Stable
optimal control applied to a cylindrical robotic arm, Neural Computing
and Applications, vol. 24, no. 3-4, pp. 937-944, 2014.
José de Jesús Rubio (M’08) is a full time professor of the
Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, ESIME
Azcapotzalco, Instituto Politécnico Nacional. He has
published 78 papers in International Journals, 1 International
Book, 8 chapters in International Books, and he has presented
30 papers in International Conferences with 700 citations. He
is a member of the IEEE AFS Adaptive Fuzzy Systems. He is member of the
National Systems of Researchers with level II. He has been the tutor of 3
P.Ph.D. students, 5 Ph.D. students, 29 M.S. students, 4 S. students, and 17
B.S. students.
Julio Cesar Gómez-Mancilla has been the Chair Professor
of Mechanical Engineering with Instituto Politecnico
Nacional, IPN, Mexico City, where he founded the ESIME
Vibration and Rotor Dynamics Laboratory. He has
authored/coauthored 17 papers on international journals,
several other works in International Conferences, belongs to
the National System of Researches level 1, and has supervised 6 Ph.D. and 23
M.Sc. theses."
Claudia Alicia Cortés-Escobedo received the M.S. from
the ESIQUIE IPN in México in 2003, and the Ph.D. in
CINVESTAV IPN in México in 2007. She is a full time
professor of the CIITEC, Instituto Politécnico Nacional,
México from 2007. She has published 7 papers in
international journals. Her research interests are focused on
fuel cells and residual water.
Erick Eduardo Huesca is a Ph.D. student in the Laboratorio
de Vibraciones y Rotodinámica, ESIME Zacatenco, Instituto
Politécnico Nacional. He has published 1 paper in an
International Journal. His fields of interest are dynamic
modeling, control, fuel cells, turbines, and delayed systems.
[1]
Adrian Gustavo Bravo received the M.S. degree in the
Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, ESIME
Azcapotzalco, Instituto Politécnico Nacional from 2011. He
received the Ph.D. degree in the CIITEC, Instituto Politécnico
Nacional in 2015. He has published 3 papers in International
Journals. His fields of interest are dynamic modeling, robotic
systems, control, and fuel cells.