3 lista de problemas L y M 2016-1

XX Concurso de Literatura y Matemática
“Cuentos con Cuentas” - 2016
Tercera
a lista de problemas
Nivel Elemental:
E31.
Se tienen dos figuras de papel: un triángulo equilátero y un rectángulo.
rectán
La altura del
rectángulo es igual a la altura del triángulo y la base del rectángulo es igual a la base
del triángulo. Dividir al triángulo en tres partes y al rectángulo en dos, mediante
cortes rectos, de modo que con los cinco pedazos se pueda armar, sin huecos ni
superposiciones,
perposiciones, un triángulo equilátero. Para armar la figura, cada parte se puede
girar y/o dar vuelta
E32.
Une las piezas formando una figura grande que se pueda dividir en 3 partes iguales que
contengan: 4 triángulos, 3 cuadrados blancos, 3 círculos y 2 cuadrados negros.
negros Las piezas no
estan giradas
E33.
Los dos le gustaban a Andrea.
-
¿Con cuál nos quedamos? – le preguntó a su marido –.. Este tapiz tiene 25 centímetros
menos de ancho, pero es 40 centímetros más largo que el otro.
-
No sé, querida – replicó Jorge –.. El vendedor dijo que los dos tienen 2 metros
cuadrado, y los dos nos gustan. Tiremos una moneda al aire.
¿Cuáles eran las medidas respectivas de los dos tapices?
XX Concurso de Literatura y Matemática
“Cuentos con Cuentas” - 2016
E34.
Rellena el dibujo con tres colores distintos, teniendo en cuenta que dos piezas vecinas no
pueden tener el mismo color. Utiliza las dos que ya están pintadas y utiliza uno nuevo. ¿Qué
color
lor tendrá la pieza marcada con un interrogante?
?
E35.
¿Podrías dividir esta figura en 4 partes iguales?
E36.
Tres amigas, Ana, María y Julia, se fueron de compras. Cada una compró una prenda distinta y
de un color distinto. A partir de las pistas que te damos, ¿puedes deducir qué compró cada
una?
1. Ana compró un pantalón.
2. Una de las amigas compró una blusa.
blus Otra compró
ó una prenda negra.
3. María compró una prenda azul.
4. Alguien compró un sombrero verde.
E37.
El profesor de Historia está haciendo un cartel gigante de fondo azul y letras blancas. Para
XX Concurso de Literatura y Matemática
“Cuentos con Cuentas” - 2016
armar las letras utiliza hojas rectangulares de papel, todas iguales entre sí. Por ejemplo, arma
las letras H e I de la siguiente manera:
Para remarcar el borde de la letra H empleó 448 cm de cinta negra, y para remarcar la I
utilizó 216 cm de cinta. ¿Cuánto mide cada hola de las utilizadas?
E38.
Dos exploradores, Aníbal y Mateo se encontraban perdidos en medio del desierto del Sahara.
Sin embargo, estaban completamente seguros de que había una ruta recta, sin ninguna curva,
que pasaba cerca de allí. Al menos, eso recordaban
rec
del mapa que extraviaron
raviaron en la última
tormenta de arena. Aníbal sostenía que la ruta se encontraba hacia el norte, mientras que
Mateo consideraba que estaba hacia el este. Cada uno partió en la dirección que estimó más
conveniente con el objeto de llegar
ll
a la ruta y poder pedir auxilio. Aníbal halló
h
la ruta luego de
5 km de caminata, mientras que Mateo también encontró la ruta pero luego de caminar 12
km. Si hubieran tenido el mapa y se hubieran dirigido directamente hacia la ruta, ¿cuántos km
hubieran caminado?
E39.
Gustavo tiene un corral en forma de rombo de 68 metros de lado y diagonal mayor de 120 m.
En cada una de las puntas del corral hay atada una oveja con una cadena de 30 metros de
largo. Las ovejas comen todo el pasto que esta a su alcance. ¿Qué área del corral queda sin
comer?
E40.
Camila tiene una cartulina de 50 cm por 65 cm y quiere cortar
cortar varias tarjetas rectagulares de
20 cm por 15 cm. ¿Puede recortar 9? ¿y 10? ¿y 11?
E41.
Una hormiga se encuentra parada en el vértice de un cubo
cu
de 10 cm de lado
lad que se encuentra
apoyado sobre el suelo y sobre la pared. ¿Cuál es el camino más corto hasta la hoja que se
encuentra en el punto medio de la arista tal cual muestra el esquema? ¿Cuánto mide dicho
XX Concurso de Literatura y Matemática
“Cuentos con Cuentas” - 2016
camino?
E42.
Pedro invitó a 4 de sus amigos a su casa y compró cinco alfajores para que cada uno tuviera el
suyo. Sin embargo, uno de los amigos trajo un colado, y por lo tanto, ahora hay que repartir
los cinco alfajores entre 6 personas. Pero no quiere cortar demasiado los alfajores para no
romperlos. ¿Cuál es el mínimo
nimo número de cortes que se pueden hacer para que quede un
reparto equitativo?
E43.
8 amigos se visitan. Cada uno de ellos va a la casa de cada uno de los restantes. En un día se
pueden realizar todas las visitas que se deseen, pero si uno recibirá visita, entonces durante
todo el día debe permanecer en su casa. Encuentra el mínimo de días necesarios para
completar todas las visitas.
E44.
Se dispone de una balanza de dos platillos, una pesa de 50 gramos y 1 kg de azúcar. Hay que
obtener 300 gramos de azúcar haciendo sólo 3 pesadas. Describe cómo hacerlo.
E45.
Las piezas de un rompecabezas rectangular son 9 cuadrados de lados 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 y
18. ¿Cómo deben ubicarse las 9 piezas para armar el rompecabezas?
XX Concurso de Literatura y Matemática
“Cuentos con Cuentas” - 2016
Nivel Medio:
M18.
Con 12 fósforos puede construirse la figura de una cruz, cuya área equivale a la suma de las
áreas de cinco cuadrados hechos también con fósforos.
Cambia la disposición de los fósforos de tal modo que el contorno de la figura obtenida
abarque sólo una superficie equivalente a cuatro de esos cuadrados
M19.
En la pared interior de un vaso cilíndrico de cristal hay una gota de miel situada a tres
centímetros del borde superior del recipiente. En la pared exterior, en el punto
diametralmente opuesto, se ha parado una mosca.
La altura del vaso es de 20 cm y el diámetro, de 10 cm.
¿Cuál es el camino más corto que puede seguir la mosca para llegar a la gota de miel?
M20.
Decidir si es posible recorres la figura con un lápiz sin levantar el lápiz del papel y sin pasar
dos veces por el mismo segmento. Justificar
M21.
Tres diarios cubren la información de una carrera de sólo 3 participantes: X, Y, Z. Extraemos
dos afirmaciones de cada uno de ellos, una falsa y otra verdadera.
Diario A:
•
El ganador no fue X.
•
El ganador fue Y..
XX Concurso de Literatura y Matemática
“Cuentos con Cuentas” - 2016
Diario B:
•
Y llegó último.
•
X llegó antes que Z.
Diario C:
•
Y llegó antes que Z.
•
Z llegó antes que X.
¿Es posible asegurar el orden en que llegaron de los participantes? Justificar.
M22.
La bóveda de un banco tiene N cerraduras que deben ser operadas simultáneamente para
abrirla. Cinco ejecutivos tiene algunas de las llaves,, de tal manera que cualesquiera tres de
ellos puedan abrir la bóveda pero ningún par pueda hacerlo. Determina el menor valor
posible de N. Indica alguna distribucuón
distribuc
de las llaves entre los ejecutivos.
M23.
¿De cuántas formas es posible numerar del 1 al 6 las casillas de la figura de forma que no haya
un par de casillas vecinas
inas cuya resta sea múltiplo de 3?
Nota: dos casillas son vecinas si comparten un lado
M24.
En un juego de computadora se empieza con un tablero de 3 x 2 coloreado de blanco y
negro, como se indica en la Fig. A. En cada jugada se eligen dos cuadritos que comparten un
lado y se les cambia el color de acuerdo a las siguientes reglas: negro cambia
camb a gris, gris
cambia a blanco y blanco cambia a negro. Describir una forma de convertir el tablero A en el
tablero B.
Fig. A
Fig. B
XX Concurso de Literatura y Matemática
“Cuentos con Cuentas” - 2016
Nivel Superior:
S18.
Martín y Pablo compraron un chocolate que viene dividido en cuadritos, y lo comen jugando
un juego. El que pierde, va a pagar el próximo chocolate. El juego es así:
1. por turnos, Martín y Pablo cortan el chocolate en dos pedazos por una línea
horizontal o vertical.
2. El que hizo el corte,, elige el pedazo que quiere y deja
d el resto.
3. Se van alternando en los cortes, hasta que queda un solo cuadradito, que ya no se
puede cortar.
4. Quien se queda con este último cuadradito, pierde el juego.
S19.
Una manzana de casas es un cuadrado. Hay allí un patio en el que se ha caído una medalla
qu
de oro. Quien calcule cuánto mide el lado de dicha manzana, sabiendo
sabie
ue las distancias de
la medalla a tres esquinas consecutivas de la manzana son, respectivamente, 40 m, 60 m y
80 m, ganará la medalla.
S20.
Un soldado veterano recibe como recompensa 1 denario por la primera herida sufrida; 2
denarios por la segunda; 4 denarios por la tercera; y así sucesivamente, por cada
herida recibe el doble que por la anterior. Si el soldado resultó recompensado con
65535 denarios, determinar el número de heridas que sufrió.
S21..
En cierto juego hay varios montones de piedras que pueden modificarse de acuerdo a las
siguientes dos reglas:
a) Se pueden juntar dos montones en uno solo.
b) Si un montón tiene un número par de piedras, se puede partir en dos montones con
el mismo número de piedras cada uno.
Al principio hay 3 montones, uno de ellos de 5 piedras, otro tiene 49 y el otro 51. Determina
si es posible lograr con movimientos sucesivos, y siguiendo las reglas (a) y (b), que al final
haya 105 montones, cada uno con una piedra.
XX Concurso de Literatura y Matemática
“Cuentos con Cuentas” - 2016
S22.
En la siguiente cuadrícula se tienen escritos los números del 1 al 45 como se indica. Un
movimiento consiste en elegir dos casillas e intercambiar los números que aparecen en
ellas. Describe una forma de lograr con 12 movimientos (o menos) que las 5 sumas de los
números que aparecen en cada renglón sean todas iguales.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
S23.
En la figura para llegar del punto A al punto B sólo se pueden recorrer caminos en la
dirección que indican las flechas. ¿Cuántos caminos distintos se pueden encontrar?
S24.
Una hormiga camina sobre las aristas de un dodecaedro. Probar que la hormiga puede
hacer un recorrido que pase por todos los vértices una y sólo una vez