Solución de examen.

Solución Examen 31-03-2012
1. Probar que
y
Solución
√
2. Usando que 15°= 45° − 30° encontrar
√
√
y que
√
Solución
( )(
√
(
√
√
)(
√
)
)
( )(
√
)
( )( )
√
√
√
√
√
3. ¿Cuantos números de 6 dígitos tienen al menos un digito par?
Solución
La cantidad de números de 6 dígitos es 900,000 de estos los números que no tienen dígitos pares son
los que en sus cifras solo contienen el 1, 3, 5, 7, 9 los cuales son 56 números por lo cual hay 900,000-56
números que tienen al menos un digito par.
4. El cilindro de la siguiente imagen esta construido con dos círculos y un rectángulo de papel. Si el
área de cada pieza es ¿Cuál es la altura del cilindro?
Solución:
Denotemos r el radio del círculo y h la altura del cilindro. El área de la base circular esta dada por
de modo que
por otro lado el área del rectángulo esta dada por
por lo
cual
5. Si a y b son números reales tales que
√
√
y
¿cuanto vale el
?
Elevando al cuadrado ambos miembros de
Elevando al cuadrado ambos miembros de
Sumando las igualdades anteriores obtenemos
de modo que
Y así
=1 y entonces como
se tiene que
√
√
tenemos que
tenemos que
por lo cual