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Revista CENIC Ciencias Biol6gicas, Vol. 37, No.4, 2006.
Caracterizacion de la anisotropia orientacional intravoxel de
las fibras nerviosas en la sustancia blanca del cerebro
Erick Canales Rodriguez y Lester Melie Garcia
Departamento de NeuroiImlgenes, Centro de Neurociencias de Cuba. , Ave. 25, No.15202, Esq. 158, Cubanacan,
Playa. Ciudad de La Habana, Cuba
Recibido: 1 de diciembre de 2004
Aceptado: 29 de diciembre de 2004
Palabras clave: Difusi6n, anisotropia, tensor de difusi6n, fibras, selecci6n de modelos.
Key words: Diffusion, anisotropy, diffusion tensor, fiber, model selection.
RESUMEN. EI proceso de difusi6n del agua contenida en
la Sustancia Blanca del Cerebro es anisotr6pfCo debido a la
alta complejidad orientacional de las fibras nerviosas que
componen estas regiones. Esta caracteristica puede ser
aprovechada para inferir las direcciones principales en que
se orientan los grupos de fibras nerviosas en una regi6n
determinada a traves de la informaci6n que brindan las
Imagenes de Resonancia Magnetica Ponderadas por
Difusi6n (D. WMR.I., del ingles Diffusion Weighted
Magnetic Resonance Imaging). En este trabajo se presenta
un nuevo metoda para caracterizar la anisotropia
orientacional de las fibras nerviosas en la sustancia blanca
que es capaz de determinar el nfunero de fibras presentes en
cada voxel (a priori asumido menor que cuatro) asi como
las direcciones en que se orientan mediante el empleo del
Criterio Informacional Bayesiano de selecci6n de modelos
y el muestreo de Monte Carlo usando las Cadenas de
Markov.
ABSTRACT. The diffusion of water in white matter is
anisotropic because of high orientational complexity of the
nervous fibers distribution. This characteristic is useful to
infer the directions of these fibers through Diffusion
Weighted Magnetic Resonance Imaging. In this work a new
method to characterize the orientational anisotropy of the
nervous fibers distribution in white matter based on the
Bayesian Information Criterion model selection and
Markov Chains Monte Carlo sampling techniques is
presented. This method detects the number of fibers ( less
than four as a priori information ) and it's spatial
orientations at each voxel.
INTRODUCCION
El proceso de difusi6n del agua intra y extracelular en
tejidos que se encuentran dispuestos preferencialmente
hacia una direcci6n, como es el caso de algunas regiones
del coraz6n y la sustancia blanca, es altamente anisotr6pico.
La direcci6n preferencial en la que ocurre la difusi6n y por
tanto en la que se encuentran dispuestos los tejidos puede
ser determinada a traves de un metodo Hamado imagenes
del tensor de difusi6n por resonancia magnetica
336
(MR.D. TI., del Ingles Magnetic Resonance Diffusion
Tensor Imaging),' que determina el tensor de difusi6n del
agua bajo la suposici6n que la funci6n de distribuci6n de
los desplazamientos moleculares es gaussiana con dicho
tensor como matriz de varianza y covarianza. La
orientaci6n en la que se encuentran dispuestos los tejidos
coincide en este caso con la direcci6n en que se encuentra
orientado el autovector correspondiente al mayor de sus
autovalores. 2 Sin embargo, cuando en un voxel los tejidos
se encuentran dispuestos bajo varias direcciones
preferenciales, como es caso de cruce 0 dispersi6n de fibras
nerviosas, el modelo del tensor es incapaz de determinar
estas orientaciones.z
Para resolver esta dificultad han sido propuestos otros
modelos que tienen en cuenta la posibilidad que en un
voxel exista mas de una direcci6n preferencial en el proceso
345678 E
. se presenta un nuev0­
de d1'fu"
sIon'·'··.
n este trab aJo
metoda para caracterizar la anisotropia orientacional de f~s
fibras nerviosas en la sustancia blanca que es capaz de
determinar el nfunero de fibras presentes en cada voxel (a
priori asumido menor que cuatro) asi como las direcciones
en que se orientan mediante el empleo del Criterio
Informacional Bayesiano de selecci6n de modelos y el
muestreo de Monte Carlo usando las Cadenas de Markov.
Para describir el proceso de difusi6n en la sustancia blanca
se utilizara el modelo degenerado del multitensor de
difusi6n,8 que sera descrito en la pr6xima secci6n.
MATERIALES Y METODO
Modelos Para la Sefial: Tensor y Multitensor de
Difusi6n
La sefial de resonancia magnetica ponderada por difusi6n
(en 10 adelante sefial de difusi6n) obtenida en la direcci6n
del vector unitario Ii en un voxel donde existe una sola
direcci6n preferencial al proceso de difusi6n puede ser
modelada satisfactoriamente mediante la ecuaci6n: 1
S (b, Ii)
= So exp( -bi{ DU) -H
(1)
donde b es un factor que depende de los panlmetros del
experimento (como el tiempo de difusi6n, la intensidad
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y duraci6n del gradiente de campo magnetico aplicado, y la
raz6n giromagnetica de los atomos que difunden), D es el
tensor de difusi6n, que es una matriz simetrica definida
positiva, So
es el valor de la sefial en ausencia de
gradientes (b = 0) Y E es el ruido experimental el cual
hemos supuesto que distribuye gaussiano con media cero y
2
desviaci6n estandar cuadratica 0- .
El modelo del tensor de difusi6n, dado por la ecuaci6n (I),
en caso de que exista mas de una direcci6n preferencial en
el proceso de difusi6n, como se coment6 anterionnente, no
es capaz de inferir dichas orientaciones, por ello se hace
necesario el empleo de modelos matematicos mas
complejos que sean capaces de describir mejor esta
anisotropia direccional.
Para modelar la senal de difusi6n obtenida en un voxel
compuesto por multiples grupos de fibras paralelas con
S(b,u) = So i
1=1
siendo
f,
la
f; exp( -bil R(I/I; ,If'; { AjR(I/I;,If';)
fracci6n
diferentes
orientaciones se hacen las siguientes
suposiciones 3 :
• Se considera que cada grupo de fibras paralelas se
encuentra en un compartirniento donde el proceso
de difusi6n tiene una (mica direccion preferencial.
Se considera que la funci6n de distribuci6n de los
desplazamientos moleculares dentro de cada
compartimiento es gaussiana con un tensor de
difusi6n por matriz de varianza y covarianza.
Se considera que los compartimientos se
encuentran en "bajo intercambio", 0 sea que la
probabilidad de encontrar una molecula en un
compartimiento distinto al que se encontraba
inicialmente durante el tiempo que dura el
experimento es baja.
De acuerdo a estas consideraciones la sefial de difusi6n
puede ser modelada a traves de la siguiente expresi6n:
Ii)+
E,
con A; =
[~o ~ ~.], ~
0
de
volumen
del
i-esimo
compartimiento al cual se Ie asocia el tensor de difusi6n
R(I/I"If',{ A,R(I/Iplf',), R(a,,8) es la matriz de rotaci6n,
tal que rota un vector unitario v dirigido inicialmente a 10
largo del eje x, hacia los angulos azimutal (a) y de
elevacion (,8), medidos desde el eje x y el plano xy
Fig. 1. Rotacion del vector unitario
de rotacion R(a,,8).
~
y
f;
=I
(2)
I-I
respectivamente como muestra la (Figura 1),
(A.;, ~ ,~)
son los autovalores del tensor de difusi6n asociado al i­
esimo compartimiento,
n
el nUmero total de
compartimientos en el voxel y ii el vector unitario en cuya
direcci6n se mide la sefial de difusi6n. Este modelo para la
sefial es conocido como el modelo del multitensor de
difusi6n.
v inicialmente dispuesto a 10 largo del eje x provocada por la aplicacion de la matriz
En el trabajo presentado por Tuch y colaboradores 3 , para
determinar el numero de grupos de fibras nerviosas
paralelas en un voxel as! como sus orientaciones, se fijaron
los autovalores de los tensores de difusi6n respectivos a
cada compartimiento a los valores medios de las
difusividades reportadas experimentalmente en regiones
donde se conoce que existe una direcci6n preferencial al
proceso de difusi6n y propuso resolver este problema por
medio de un algoritmo de gradientes descendientes. Sin
embargo, los ajustes para mas de dos grupos de fibras por
voxel ( n > 2 ) resultaron inestables.
Con el objetivo de disminuir el niimero de parametros a
estimar Behrens y colaboradores8'propusieron simplificar la
ecuaci6n (2) como:
337
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Este modelo de volumen parcial asume que la sefial medida
es la suma de la sefial proveniente de la region del voxel
donde el proceso de difusion es totalmente isotropico con
difusividad D (termino Izquierdo de la ecuaci6n) y la sefial
proveniente de las regiones donde el proceso de difusi6n es
completamente anisotr6pico (el proceso de difusion ocurre
en una sola direcci6n preferencial) como es el caso de los
grupos altamente empaquetados de fibras nerviosas
paralelas en la sustancia blanca. Note que en este caso
n
L: f,
~
I. Este modelo para la sefial es conocido como el
;;1
modelo degenerado del multitensor de difusion y sera el
modelo empleado en este trabajo para la estimaci6n de los
parametros que caracterizan y propician la anisotropia del
proceso de difusi6n en la sustancia blanca del cerebro. En
su trabajo Behrens y colaboradores 8 , estimaron los
parametros desconocidos de esta ecuaci6n mediante el
empleo de las Cadenas de Markov de Monte Carlo
suponiendo que en el voxel s610 existe un grupo de fibras
nerviosas (n=I). Posteriormente, Melie y colaboradores 6
empleando dicho modelo para la sefial, determinaron los
grupos de fibras paralelas asi como las difusividades
asociadas a 10 largo de sus orientaciones usando el
algoritmo de Saltos Reversibles por Cadenas de Markov de
Monte Carlo (R.JM.C.M.C., del Ingles Reversible Jump
Markov Chain Monte Carlo).
En este trabajo se propone un metodo que es capaz de
determinar de forma simultanea el numero de fibras
3
n
(maximizan la verosimilitud de los datos) a los datos Y
para un modelo de orden n dado. En nuestro caso el orden
del modelo es dado por el numero de compartimientos n
considerados en la ecuacion (3).
De los metodos anteriormente mencionados emplearemos
el Criterio de Informacion Bayesiana que es el que ofrece
una mayor penalizacion por la complejidad del modelo,
N
,10
xli
Criterio de Seleccion de Modelos: RIC
EI metodo de maximo-verosimilitud ha demostrado ser un
metoda efectivo en la estimaci6n del vector de los
parametros de un modelo cuando la dimensi6n del espacio
de sus parametros es fija. Cuando la dimensi6n del espacio
de los panimetros tambien necesita ser estimada esta
tecnica tiende a elegir los modelos de mayor complejidad,
hecho no siempre deseado debido a que frecuentemente se
prefiere encontrar la relaci6n funcional mas simple posible
que logre explicar los datos.
Para abordar esta dificultad se han desarrollado varios
criterios de selecci6n de modelos basados en principios
diferentes entre los que se encuentran, eJ Criterio de
Informacion de Akaike (en Ingles Akaike Information
Criterion),9 el Criterio de Informaci6n Bayesiana (en ingles
Bayesian Information Criterion), 10 y el Criterio de
Descripcion de Longitud Minima (en Ingles Minimum
Description Length),l1 En estos metodos, cl modelo en
particular seleccionado 3
10g(N) para el caso limite asint6tico de
donde Xn es la dimension del vector de los parametros del
factores exp(3 0
)
_
0"2, {
n-I ..nma'l:
'
es el que maximiza la suma de!
logaritmo de la verosimilitud y un termino de penalizaci6n
0" que depende de la complej idad del modelo. 12,13 En
terminos matematicos, este estimado esta dado por:
1fI;, (fJj' f j } /;l..n ) . En este caso los
calculados para cada modelo por
(4)
separado, son proporcionales a la distribuci6n a posteriori
de los modelos. 1O
La distribuci6n de probabilidad a posteriori de los
parametros para cada modelo n puede ser obtenida
mediante una formulaci6n bayesiana similar a la establecida
8
en:
P(¢n I Y,n) ex: p(Y I n'¢n)p(¢,,)
(5)
donde
p(Y I n'¢n) =
N
I1
J;)
que es el numero de datos. colectados en cada voxel,
modelo ¢n = ( So' D,
0
=~".nE{l,
.
argmax { log(p(Yln,¢n»)- 0 n }
...>n,na.\:}
donde ¢n son los panimetros que ajustan el modelo
siendo 0 n =
presentes en cada voxel asi como las direcciones en que se
orientan mediante el empleo del Criterio Informacional
Bayesiano de seleccion de modelos y el muestreo de Monte
Carlo usando las Cadenas de Markov.
p(Yj
I n'¢n)' con
p(Yj
I n'¢n) -
2
n
JV(Sj'O" )
, siendo S~ el valor j-esimo predicho por el modelo de
orden n para el j-esimo dato Y
J
,
Se han escogido las
probabilidades a prioris de todos los panimetros como no
informativas excepto para los angulos.
De esta manera:
2
n
(6)
P(¢n) = p(D)p(O" )p(So)I1 P(IfI;,(fJ;)p(fj )
;;1
p(ljIj,<j)j) CXsin(ljIj), p(So ) -U(O, 00), p(f. ) -U(O, I), p( D) -U(O, D ) -UU(O, D mw), 1.- p(a 2 )
0"2
Note que la a priori en el espacio de los angulos es
proporcional a sin(lfI) asegurando que todas las areas
338
-
---.!...-2
a
(7)
elementales
sobre
la superficie de
la esfera,
oArea = sin(lfI)dlfld(fJ tengan la misma probabilidad a
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priori.
U (a, b) es la distribuci6n unifonne entre a y b ,
D max es el coeficiente de difusi6n molecular del agua a Ia
temperatura bajo estudio (en el cerebro para 37.5 0 C,
D max
=
2.94 rnrn 2 /s ).
Debido a la alta no linealidad de la ecuaci6n que modela la
sefial el vector de los panimetros para cada modelo en
especifico
¢n
es estimado a traves del muestreo de la
distribuci6n a posteriori de los parametros empleando el
algoritmo de Metropolis de Cadenas de Markov de Monte
Carlo, en el que en cada iteraci6n un nuevo vector de
parametros ¢new es propuesto (dado que en la iteraci6n
anterior el vector de los panimetros fue ¢old)' y aceptado
con una probabilidad: 14
.{I
a:=;mm
,
P(¢new
IY,n)}
(8)
P(¢old I Y, n)
PARTE EXPERIMENTAL
Datos sinteticos
Con el objetivo de comprobar la eficacia y potencialidades
del metodo propuesto, ha sido generado un conjunto de
datos sinteticos a los cuales se Ie ha adicionado ruido, con
un valor de la relaci6n Sefial-Ruido SNR:=;45 (en ingles
Signal to Noise Ratio), que simulan las sefiales de
resonancia magnetica por difusi6n que se obtendrfan para
distintas configuraciones de fibras nerviosas. En cada voxel
se realizan 42 mediciones donde 21 son independientes,
cada medici6n independiente corresponde a una direcci6n
distinta del gradiente de campo magnetico aplicado las
euales estan distribuidas uo.ifonneIl)ente sobre la superficie
de una esfera de radio unitario.
Los datos han side generados para parametros del
experimento tal que b = 3000s/ rnrn 2 , entre estos parametros
se encuentran el tiempo de difusi6n, la intensidad y
duraci6n del gradiente de campo magnetico aplicado en el
equipo de Resonancia Magnetica, y la raz6n giromagnetica
de los atomos que difunden. Este valor de bylas 21
direcciones independientes coinciden con las empleadas en
la obtenci6n de los datos reales. EI valor inicial de la sefial
(So) se ha fijado constante pues es un valor que se puede
conocer a traves de los datos reales.
La ecuaci6n de la senal empleada para generar los datos es
la que se obtendria si el proceso de difusi6n ocurriera por el
interior de cilindros con diferentes orientaciones espaciales.
La expresi6n para la sefial de resonancia magnetica por
difusi6n para moleculas que difunden por el interior de un
cilindro, cuyo eje de simetria se encuentra orientado un
angulo e respecto a la direccion del gradiente de campo
magnetico aplicado, se obtuvo para el caso limite de largos
tiempos de difusi6n y tiene la forma: 15
(9)
donde L es la longitud del cilindro, R su radio,
q yg(; / 2;r,
es la raz6n giromagnetica de los atomos
:=;
r
que difunden, g, (; la intensidad y duraci6n del gradiente
de campo magnetico aplicado respectivamente, J] es la
funci6n de Bessel de primer tipo y So = 8(0, R, L, 8) .
EI tiempo de difusi6n se considera largo euando las
moleculas que difunden
interacman
un numero
considerable de veces con los obstaculosque restringen su
movimiento.
Se realizaron varias simulaciones para cada una de las
configuraciones desde uno hasta tres cilindros con
orientaciones diferentes suponiendo que la senal obtenida
es la suma de las senales provenientes de cada uno de ellos
y que estas a su vez son independientes entre sf. Para todas
las simulaciones se tom6 que R = 3 Jim y L = 3 mm .
Datos reales
Los datos reales empleados en este trabajo fueron
registrados en la Universidad-Hospital de Psiquiatria
Clinica, Bema, Suiza. Los valores de bylas direcciones de
los gradientes coinciden con la de los datos sinteticos
utilizados en el epigrafe anterior salvo que para cada voxel
se hace un registro de 43 mediciones, al afiadirle el valor de
la sefial en ausencia de gradientes de campo magnetico
extemo (este valor se toma como valor inicial de la senal).
En la adquisici6n de los datos se dividi6 una gran regi6n del
cerebro en un arreglo tridimensional de 128 x 112 x 12
voxels, 10 que da un total de mas de 170000, para cada uno
de los euales se obtienen las mediciones correspondientes.
A traves de este dato real es posible mostrar la validez y
utilidad del metodo propuesto. S610 un pequeno gropo de
voxels ha side seleccionado para mostrar la veracidad del
metoda de acuerdo a sus caracteristicas.
339
Reyista CENIC Ciencias Biol6gicas, Vol. 37, No.4, 2006.
RESULTADOS Y DISCUSION
Datos Sinteticos
A continuaci6n se muestran algunos de
obtenidos para simulaciones de una, dos
(Figura 2), como las direcciones de las fibras
se generaron las sefiales, un gn'tfico de barras
los resultados
y tres fibras
bajo las cuales
cuyas alturas
son proporcionales al logaritrno de la probabilidad a
posteriori de cada modelo y las direcciones muestreadas de
la funci6n de distribuci6n a posteriori de los pan'tmetros
para el modelo predicho. En todos los casos el metoda
estima satisfactoriamente tanto el numero de fibras
(maximo en el grafico de barras) como sus orientaciones
espaciales.
..".r-----------..,
•
0,01 .., oJ.IM.d.l•
•
O,d.n d.IMod.lo
Fig. 2. Resultados de las simulaciones en datos sinteticos. Las tres filas muestran de arriba hacia abajo los casas de una,
dos y tresfibras. Las diferentes columnas muestran (de izquierda a derecha) las orientaciones de los cilindros. los
greificos de barras, cuyas alturas son proporcionales allogaritmo de la distribucion a posteriori de los modelos, y
las direcciones angulares muestreadas de la funcion de distribucion a posteriori de los pareimetros para el
modelo predicho. En la parte superior derecha se muestra el c6digo de colores R.O.B. del matlab 6.5 utilizado
para asignarle un color a cada segmento de acuerdo a su orientacion espacial.
Datos Reales
proceso de difusi6n basados en el modelo del tensor de
En los datos reales no se conoce a priori la distribuci6n real
de las fibras neryiosas en cada yoxel por 10 que para
cuantificar los resultados obtenidos se emplean un conjunto
de indices que caracterizan parcialmente la anisotropia del
difusi6n. Estos se cIasifican en tres tipos: lineal (C,),
('
siendo
340
A"
~
planar (C p) y esferico (Ce) obteniendose a trayeS de las
siguientes expresiones: 16
p
y A, los autoyalores del tensor de difusi6n en orden descendiente de magnitud.
Revista CENIC Ciencias Biol6gicas, Vol. 37, No.4, 2006.
Del conjunto de voxels analizado a continuaci6n solo se
muestra un pequeno grupo representativo de los resultados
de acuerdo a las relaciones entre sus coeficientes lineal,
planar y esferico respectivamente.
EI primer voxel analizado se encuentra en la posici6n [54­
56-6] del arreglo tridimensional. A partir del caIculo de los
autovalores del tensor de difusi6n se obtienen sus
respectivos indices de anisotropia: C, =0.34, C p =0.098 Y
Ce =0.556. Como se observa el coeficiente lineal es
mucho mayor que el planar, por 10 que se puede esperar la
presencia solamente de un grupo de fibras paralelas en el
voxel. EI coeficiente esferico generalmente toma valores
mayores que el lineal y el planar por 10 que no sera
considerado en nuestro trabajo para caracterizar 0 inferir
sobre la anisotropia de la distribucion orientacional de las
fibras nerviosas presentes en el voxel, esto puede ser
entendido partiendo del hecho que el proceso de difusi6n
segun direcciones diferentes a las direcciones en que se
encuentren dispuestos los grupos de fibras nerviosas en un
voxel no puede ser depreciado y del hecho de que el voxel
tiene dimensiones caracteristicas macroscopicas (del orden
de los milimetros) mientras que las longitudes medias
recorridas por las particulas que difunden en el tiempo que
dura la adquisicion de datos del experimento son
microsc6picas (del orden de los micrometros) por 10 que
habra un gran numero de particulas en cada voxel que no
interactuara con las barreras difusivas que forman los
grupos de fibras nerviosas en la sustancia blanca del
cerebra y por tanto difundiran de manera isotropica, 10 que
es equivalente a que la superficie de isoprababilidad de los
desplazamientos moleculares para estas particulas sea una
esfera.
empleado para caracterizar la senal de resonancia
magnetica ponderada por difusion que la adquirida
experimentalmente en el equipo de Resonancia Magnetica.
El segundo voxel analizado se encuentra en la posicion [49­
6~-6]. El calculo de los autovalores del tensor de difusion
conlleva a los siguientes indices de anisotropia: C, =0.12,
C p =0.17 Y C e =0.7. En este caso el coeficiente planar es
mayor que el lineal, 10 que predice la existencia de mas de
un grupo de fibras paralelas.
En la (Figura 3 B) se mueStran las direcciones angulares
muestreadas de la funcion de distribuci6n a posteriori de los
parametros para el modelo predicho, superpuestas al
elipsoide de difusion estimado para este voxel.
Como se observa el metoda predice la existencia de mas de
un grupo de fibras nerviosas, 10 cual esta en concordancia
con los valores obtenidos para los indices de anisotropia
previamente calculados.
En el resto de los voxels estudiados se obtuvieron
resultados semejantes a los vistos anteriormente con
respecto a la correspondencia de los indices de anisotrapia
y el numero de grupos de fibras.
A
2
En la (Figura 3 A) se muestran las direcciones angulares
muestreadas de la funcion de distribucion a posteriori de los
parametros para el modelo predicho, superpuestas al
elipsoide de difusion, que es la superficie de
equiprobabiliad de los desplazamientos moleculares cuando
modelamos esta probabilidad como gaussiana con el tensor
de difusion por matriz de varianza y covarianza. Las
longitudes de los semiejes del elipsoide y sus orientaciones
corresponden a los autovalores y autovectores del tensor de
difusion respectivamente.
Note que a diferencia de las simulaciones realizadas sobre
los datos sinteticos, los valores en el gnifico de barras son
negativos, esto es debido a que los graficos de barras que se
muestran son los logaritmos de las distribuciones a
posteriori de los modelos y como es conocido el logaritmo
de una variable es negativo para valores de dicha variable
entre cero y uno. Que los logaritmos de las distribuciones a
posteriori de los modelos para las simulaciones sobre los
datos sinteticos sean positivos y mayores en todos los casos
que los obtenidos para los datosreales significa que los
logaritmos de las verosimilitudes obtenidas de las
simulaciones en datos sinteticos en todos los casos son
mayores que los obtenidos para los datos reales, de 10 que
se puede inferir que las seftales generadas para los datos
sinteticos ajustan mejor en todos los casos al modelo
2
Ordan 1hI Mod.1o
B
·1t·1---1~---:::2----:3:---l
OnIen lid Modelo
Fig.3. Resultados de las simulaciones en datos reales. Las
dos ftlas muestran de arriba hacia abajo los casos de los
voxel [54-56-6] y [49-62-6] (A Y B respectivamente). De
izquierda a derecha se muestra el graftco de barras, cuyas
alturas son proporcionales al logaritmo de la distribucion
a posteriori de los modelos, y las direcciones angulares
muestreadas de la funci6n de distribuci6n a posteriori de
los parametros para el modelo predicho, superpuestas al
elipsoide de difusi6n. En la parte superior derecha se
muestra el c6digo de colores R.G.B. del matlab 6.5
utilizado para asignarle un color a cada segmento de
acuerdo a su orientaci6n espacial.
341
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CONCLUSIONES
En este trabajo se presenta un nuevo metodo para la
caracterizaci6n de la anisotropia orientacional intravoxel de
las fibras nerviosas en la sustancia blanca. Se obtienen las
probabilidades a posteriori tanto de los modelos como de
los panimetros que los caracterizan y sus incertidumbres
asociadas, con estas distribuciones es posible construir
algoritmos probabiHsticos para trazar las fibras nerviosas y
como consecuencia obtener la funci6n de distribuci6n
global de las fibras nerviosas en todo el cerebro, a traves
esta se pueden obtener medidas de conectividad anat6mica
entre distintas zonas de la corteza cerebral,s 10 que permite
establecer modelos de causalidad entre los distintos centros
neuronales procesadores de la informacion y la
comparaci6n de dicha conectividad anat6mica con la
conectividad funcional obtenida mediante otras tecnicas de
imagenes de resonancia magnetica. Esto posibilita el
desarrollo del mapeo del cerebro hurnano que es uno de los
principales retos cientificos del presente siglo.
Adicionalmente desde el punto de vista. cHnico el
reconocimiento de anomaHas en la funcion de distribucion
de las fibras nerviosas en la masa encefalica permite
detectar posibles eilfermedades como isquemias e infartos
cerebrales.
En este trabajo se demuestra que el metodo ofrece
resultados satisfactorios tanto para datos simulados como
para datos reales, siendo capaz de ajustar complejos
modelos que tienen en cuenta los cruces de fibras que
ocurren en las regiones de sustancia blanca.
BIBLIOGRAFIA
I.Basser P., Matiel!o 1. and LeBihan D. Estimation ofthe
Effective Self-Diffusion tensor from the NMR
Spin Echo. Journal of Magnetic Resonance, Series B
103,247, 1994.
2. Wiegel! MR., Msc Henrick, Larsser W Fiber Crossing
in Human Brain Depicted with Diffusion Tensor MR
Imaging. Radiology, 217, 897, 2000.
3. Tuch D. S., et. al. High Angular Resolution Diffusion
Imaging Reveals Intravoxel White Matter Fiber
Heterogeneity. Magnetic Resonance in Medicine 48, 577­
582,2002.
342
4.Frank L. R. Characterization of anisotropy in high
Angular Resolution Diffusion Wheited MRJ.
Magnetic Resonance in Medicine, 47, 1083, 2002.
5.Alexander D.C., Barker G. s., Arridge S. R. Detection
and Modeling of Non-Gaussian Apparen Diffusion
Coefficient Profiles in Human Brain Data. Magnetic
Resonance in Medicine, 48, 331, 2002.
6. Melie-Garcia L., Canales-Rodriguez E, Valdes­
Hernandez P. Anisotropy Characterization in Diffusion
Weighted MRJ via Reversible Jump MCMC. Presented at
the 10th International Conference on Functional
Mapping of the Human Brain, June 14-17, 2004,
BUdapest, Hungary. Available on CD-Rom in
NeuroImage, VoL 22, WE 241, 2004.
7.Qzarsan E, Mareci T. H Generalized diffusion tensor
imaging and analytical relationships between
diffusion tensor imaging and high angular resolution
diffusion imaging. Magnetic Resonance in Medicine, 50,
955,2003.
8. Behrens T. E J., Woolrich M W, Jenkinson M,
Johansen-Berg H, Nunes R.G., Clare s., Matthews P.M,
Characterization and
Brady 1.M, and Smith S.M
Propagation of Uncertainty in Diffusion MR Imaging.
Magnetic Resonance in Medicine, 50, 1077, 2003.
9.Akaike H A new look at statistical model identification.
IEEE Transaction on Automatic Control, AC-19, 716,
1974.
10.Schwarz G. Estimating the dimension of a model. The
Annals ofStatistics, 6(2), 461, 1985.
11. Rissanen 1. Stochastic complexity. Journal ofthe Royal
Statistic Society, 49,223, 1987.
Asymptotic MAP criteria for model
I2.Djuric P. M
selection. IEEE Transaction on Signal Processing,
46(10), 2726, 1998.
13. Gelfand A. E. and Dey D. K. Bayesian model choice:
Asymptotics and exact calculations. Journal of the Royal
Statistical Society, B 56(3), 501, 1997.
14.Hasting. Monte Carlo Sampling methods using Markov
Chains and their applications. Biometrika, 52,97,1970.
15.Soderman 0. and Jonsson B. Restricted diffusion in
cylindrical geometry. J Magn Reson, voL A, no. 117, 94,
1995.
I6.Basser P. New Histological and Physiological Stains
Derivedfrom Diffusion Tensor MR Images. Annals of the
New York Academy ofScience, 820, 1997.