Caracterización de un Yacimiento de Aceite con Capa de Gas

Aplicación del Método de Newton–Rhapson para
Determinar el Tamaño de una Capa de Gas Mediante la
Ecuación de Balance de Materia
Gallardo F., H.E.; Castro H., I.; Castellanos P., F.;
Flores G., R.; Pacheco S., V.M.; Ramírez P., R.; Reyes B., J.E.
Departamento de Ingeniería Petrolera UNAM.
Elaborado para su presentación en las Jornadas Técnicas de la AIPM el 25
Octubre de 2013.
Caracterización de un Yacimiento de Aceite
con Capa de Gas
Objetivos del trabajo:
• Desarrollar un método de fácil implementación para automatizar
el cálculo de los parámetros 𝑚 y 𝑁 de un yacimiento mediante la
EBM, los gráficos de Havlena y Odeh, y el método de NR.
• Presentar una aplicación en VB para facilitar la caracterización de
los yacimientos de aceite con capa de gas, y determinar la
saturación remanente de aceite durante la producción.
Importancia de Caracterizar Correctamente a
los Yacimientos con Capa de Gas
• Caracterizar a la capa de gas asociada a un yacimiento volumétrico de
aceite es indispensable para predecir su comportamiento, y evaluar
diferentes escenarios de explotación.
Fuente: Petroleum Engineering Handbook, Lake L.W. (SPE, 2007).
Uso de la EBM para Caracterizar los
Yacimientos con Capa de Gas
• El ajuste de los datos de producción a una línea recta permite conocer
el volumen original de aceite en un yacimiento, así como las
dimensiones de la capa de gas mediante ensaye y error.
Fuente: Journal of Petroleum Technology, Havlena, D. and Odeh, A.S. (SPE, 1963).
Problemáticas para la Caracterización de la
Capa de Gas
• El uso de la EBM como una línea recta para determinar las
dimensiones de la capa de gas requiere conocer suficientes puntos de
producción para observar la inflexión en las curvas de Havlena y Odeh.
• Los aforos de producción deben realizarse a condiciones estabilizadas,
en forma periódica, y la información provista debe ser consistente
para que el modelo muestre el comportamiento lineal esperado.
Metodología Empleada para la
Caracterización
• Los siguientes términos son definidos de acuerdo a la convención de
Havlena y Odeh:
𝐸𝑜 = 𝐵𝑡 − 𝐵𝑡𝑖 ,
𝐸𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒
𝐸𝑜 = 𝐵𝑔 − 𝐵𝑔𝑖 ,
𝐹 = 𝑁𝑝 𝐵𝑡 + 𝑅𝑝 − 𝑅𝑠𝑖 𝐵𝑔 .,
𝐸𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠
Metodología Empleada para la
Caracterización
• Cuando se desconoce 𝑁, este puede calcularse mediante mínimos
cuadrados con la siguiente expresión:
𝑁=
𝑛
𝑛
𝑗=1 𝐹𝑗
𝐸𝑜𝑗 − 𝐺
𝑛
𝑛
𝑗=1 𝐸𝑔𝑗
𝐸𝑜𝑗
,
1
Donde,
𝐺=
𝑛
𝑛
𝑛
𝑛
𝑛
2
𝐹
𝐸
𝐸
−
𝐸
𝐸
𝑗
𝑔𝑗
𝑔𝑗
𝑜𝑗
𝑗=1
𝑜𝑗
𝑗=1
𝑗=1 𝐹𝑗
𝑛
𝑛
𝑛
2
2
𝐸
𝐸
−
𝐸
𝐸
𝑔𝑗
𝑜𝑗
𝑜𝑗
𝑗=1 𝑔𝑗
𝑗=1
𝑗=1 𝐸𝑔𝑗
𝐸𝑜𝑗
𝐸𝑜𝑗
.,
2
Metodología Empleada para el Análisis del
Comportamiento
• Para estimar el valor de 𝑚 se emplea la siguiente expresión:
𝐹 = 𝑁𝐶
𝐵𝑡𝑖
𝐸𝑜 + 𝑚
𝐸𝑔 .,
𝐵𝑔𝑖
3
• Para implementar el método de NR se plantea la siguiente función
objetivo:
𝑓 𝑚 = 𝑁𝐶 − 𝑁𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎 = 0.,
4
Metodología Empleada para el Análisis del
Comportamiento
• Utilizando el método de NR se tiene que un mejor estimado de 𝑚 se
obtiene de:
𝑚𝜃+1
𝑓 𝑚𝜃
= 𝑚𝜃 − ′
,
𝑓 𝑚𝜃
5
• donde,
𝑓 ′ 𝑚𝜃
𝐵𝑜𝑖
=−
𝐵𝑔𝑖
𝑛
𝑗=1 𝐹𝑗
𝑛
𝑗=1 𝐸𝑜𝑗
+𝑚
𝑛
𝑗=1 𝐸𝑔𝑗
𝐵𝑜𝑖
𝐵𝑔𝑖
𝑛
𝑗=1 𝐸𝑔𝑗
2 .,
6
Metodología Empleada para el Análisis del
Comportamiento
• 𝑁𝐶 se obtiene del método de mínimos cuadrados como:
𝑛
𝑁𝐶 =
𝑛
𝑛
𝑗=1
𝑛
𝑗=1 𝐸𝑜𝑗 𝐹𝑗
𝐸𝑜𝑗 + 𝑚
+𝑚
𝐵𝑜𝑖
𝐸
𝐵𝑔𝑖 𝑔𝑗
𝐵𝑜𝑖
𝐵𝑔𝑖
2
−
𝑛
𝑗=1 𝐸𝑔𝑗 𝐹𝑗
𝑛
𝑗=1 𝐸𝑜𝑗
• En la Ec. 6, 𝜃 es el orden de iteración.
−
+𝑚
2
𝑛
𝐹
𝑗=1 𝑗
𝐵𝑜𝑖
𝐵𝑔𝑖
𝑛
𝑗=1 𝐸𝑔𝑗
2.
7
Metodología Empleada para el Análisis del
Comportamiento
• El algoritmo del proceso iterativo es el siguiente:
1.
Suponer un valor de 𝑚𝜃 suficientemente próximo al valor de m
(si se desconoce un valor, se recomienda iniciar con 0.3).
2.
Evaluar la función objetivo y su función derivada en 𝑚𝜃 .
3.
Obtener 𝑚𝜃+1 con la Ec. 7.
4.
Si |𝑚𝜃 − 𝑚𝜃+1 | es mayor a una tolerancia establecida, hacer
𝑚𝜃 = 𝑚𝜃+1 y repetir desde el paso 2, de lo contrario finalizar el
proceso.
Metodología Empleada para el Análisis del
Comportamiento
• Una vez ajustados los parámetros m y N, las saturaciones de
hidrocarburos pueden obtenerse como:
𝑠𝑔 =
𝑁 𝑚
𝐵𝑡𝑖
+ 𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠 − 𝑁𝑝 𝑅𝑝 − 𝑅𝑠𝑖
𝐵𝑔𝑖
𝑁𝐵𝑡𝑖 1 + 𝑚
𝑠𝑜 = 1−, 𝑠𝑔 − 𝑠𝑤𝑖 .,
𝐵𝑔 1 − 𝑆𝑤𝑖
9
,
8
Resultados y Aplicación del Método en el
Campo de Dake
Presión
[psia]
3300 (pi=pb)
3150
3000
2050
2700
2550
2400
Np
[MMstb]
Rp
[scf/stb]
3.295
5.903
8.852
11.503
14.513
17.73
1050
1060
1160
1235
1265
1300
Bo
[bls/stb]
1.2511
1.2353
1.2222
1.2122
1.2022
1.1922
1.1822
Rs
[scf/stb]
510
477
450
425
401
375
352
Bg
[bbl/scf]
0.00087
0.00092
0.00096
0.00101
0.00107
0.00113
0.0012
Resultados y Aplicación del Método en el
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
410
y = 114.56x
R² = 0.9997
y = 58.83x + 108.7
R² = 0.9677
400
y = 132.26x
R² = 0.9997
390
0.5
y = 101.04x
R² = 0.9997
0.6
0.4
380
F/Eo
F
Campo de Dake
370
360
350
340
0.00
0.10
0.20
0.30
𝐸𝑜+𝑚 𝐸𝑔 𝐵𝑡𝑖/𝐵𝑔
0.40
0.50
330
3.5
4
𝐸𝑔/𝐸𝑜
4.5
5
Resultados y Aplicación del Método en el
Campo de Dake
• Para una saturación de agua inicial de 0.15, y un espesor del
yacimiento de 67.12 ft, se tienen los siguientes resultados:
m
0.54
N [MMstb]
108.7
G [MMscf]
58.83
Vp [MMbls]
252.33
req [ft]
2591.0
Sg
So
0.291
0.314
0.334
0.352
0.373
0.395
0.416
0.539
0.516
0.496
0.478
0.457
0.435
0.413
Resultados y Aplicación del Método en el
Campo de Dake
45
Sg
y = 108.7x
R² = 0.9999
40
So
0.6
35
0.5
30
0.4
F
Saturaación
25
20
15
0.3
0.2
10
0.1
5
0
0
0.00
0.10
0.20
𝐸𝑜+𝑚 𝐸𝑔 𝐵𝑡𝑖/𝐵𝑔
0.30
0.40
0
5
10
Np [MMbls]
15
20
Caracterización de un Yacimiento de Aceite
con Capa de Gas
Conclusiones y observaciones:
• Se presenta un método para estimar las propiedades de un
yacimiento con capa de gas, cuyo algoritmo es práctico y de fácil
implementación, aún cuando no se dispone de suficientes datos
de producción.
• El trabajo se extenderá para intentar determinar la permeabilidad
promedio del yacimiento con datos de producción.
Caracterización de un Yacimiento de Aceite
con Capa de Gas
Sg
So
0.6
Saturaación
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
5
10
Np [MMbls]
15
20